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2013年全国高考理科数学试题分类汇编11:概率与统计 Word版含答案

2013年全国高考理科数学试题分类汇编11:概率与统计 Word版含答案
2013年全国高考理科数学试题分类汇编11:概率与统计 Word版含答案

2013年全国高考理科数学试题分类汇编11:概率与统计

一、选择题

错误!未指定书签。.(2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD版))某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为

[)[)

60,80,820,100.若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数20,40,40,60,[)[)

()A.45B.50C.55D.60

【答案】B

错误!未指定书签。.(2013年高考陕西卷(理))某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编

号落入区间[481, 720]的人数为()A.11 B.12 C.13 D.14

【答案】B

错误!未指定书签。.(2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯WORD版))某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女

生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩

分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是()A.这种抽样方法是一种分层抽样

B.这种抽样方法是一种系统抽样

C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差

D.该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数

【答案】C

错误!未指定书签。.(2013年高考湖南卷(理))某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生

进行调查,则宜采用的抽样方法是()A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.分层抽样法

【答案】D

错误!未指定书签。.(2013年高考陕西卷(理))如图, 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区

域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点

无.信号的概率是

( )

A .14

π

-

B .12π

-

C .22

π

-

D .

4

π 【答案】A

错误!未指定书签。 .(2013年高考四川卷(理))节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两

串彩灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩

灯在内4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是 ( ) A .

1

4

B .

12

C .

34

D .

78

【答案】C

错误!未指定书签。 .(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版))

某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50),

[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 ( ) A .588 B .480 C .450 D .

120

【答案】B

错误!未指定书签。 .(2013年高考江西卷(理))总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体

组成。利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第

( )

A .08

B .07

C .02

D .01

【答案】D

错误!未指定书签。 .(2013年高考新课标1(理))为了解某地区的中小学生视力情况,拟从

该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学.初中.高中三个

学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最

合理的抽样方法是()A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样

【答案】C.

错误!未指定书签。.(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)

已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则,x y的值分别为()

A.2,5B.5,5C.5,8D.8,8

【答案】C

错误!未指定书签。.(2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷(纯WORD版))已知离散型随机变量X的分布列为

X

123

P 3

5

3

10

1

10

则X的数学期望EX=()

A.3

2B.2C.

5

2D.3

【答案】A

错误!未指定书签。.(2013年高考湖北卷(理))如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成125个同样大小的小正方体.经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆

面数为X,则X的均值为()

E X=()

A.126

125

B.

6

5

C.

168

125

D.

7

5

【答案】B

二、填空题

错误!未指定书签。.(2013年高考上海卷(理))盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九

个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________(结果用最简分数表示)

【答案】

1318

. 错误!未指定书签。.(2013年高考湖北卷(理))从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,

发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图所示.

(I)直方图中x 的值为___________;

(II)在这些用户中,用电量落在区间[)100,250内的户数为

_____________.

【答案】0.0044;70

错误!未指定书签。.(2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学)(已校对纯

WORD 版含附加题))抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩(单位:环),结果如

下:

则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_____________. 【答案】2

错误!未指定书签。.(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版))

利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a,则时间“310a ->”发生的概率为________

【答案】

2

3

错误!未指定书签。.(2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理)(纯WORD 版含

答案))从n 个正整数1,2,n …中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概

率为

1

14

,则n =________. 【答案】8

错误!未指定书签。.(2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))为

了考察某校各班参加课外书法小组的人数,在全校随机抽取5个班级,把每个班级参加

该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大值为____________. 【答案】10

错误!未指定书签。.(2013年高考上海卷(理))设非零常数d 是等差数列12319,,,,x x x x 的

公差,随机变量ξ等可能地取值12319,,,,x x x x ,则方差_______D ξ=

【答案】|D d ξ

=.

错误!未指定书签。.(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))在区

[]3,3-上随机取一个数x ,使得121x x +--≥成立的概率为______.

错误!未指定书签。.(2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学)(已校对纯

WORD 版含附加题))现在某类病毒记作n m Y X ,其中正整数m ,n (7≤m ,9≤n )可以任

意选取,则n m ,都取到奇数的概率为____________.

【答案】

20

63

. 三、解答题

错误!未指定书签。.(2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷(纯WORD 版))

某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.

(Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值;

(Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人;

(Ⅲ) 从该车间12名工人中,任取2人,求恰有1名优秀工人的概率.

【答案】解:(1)由题意可知,样本均值171920212530

226

x +++++=

=

(2) 样本6名个人中日加工零件个数大于样本均值的工人共有2名,

∴可以推断该车间12名工人中优秀工人的人数为:2

1246

?=

(3) 从该车间12名工人中,任取2人有2

1266C =种方法, 而恰有1名优秀工人有1110220C C =

1 7 9

2 0 1 5

3 0

第17题图

∴所求的概率为:111022122010

6633

C C P C ===

错误!未指定书签。.(2013年高考北京卷(理))下图是某市3月1日至14日的空气质量指

数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重

度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天

.

(Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率;

(Ⅱ)设X 是此人停留期间空气质量优良的天数,求X 的分布列与数学期望;

(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)

【答案】解:设i A 表示事件“此人于3月i 日到达该市”( i =1,2,,13).

根据题意, 1

()13

i P A =

,且()i j A A i j =?≠ . (I)设B 为事件“此人到达当日空气重度污染”,则58B A A = , 所以58582()()()()13

P B P A A P A P A ==+=

. (II)由题意可知,X 的所有可能取值为0,1,2,且

P(X=1)=P(A 3∪A 6∪A 7∪A 11)= P(A 3)+P(A 6)+P(A 7)+P(A 11)= 413, P(X=2)=P(A 1∪A 2∪A 12∪A 13)= P(A 1)+P(A 2)+P(A 12)+P(A 13)= 4

13

,

P(X=0)=1-P(X=1)-P(X=2)= 5

13

,

所以X 的分布列为:

012544131313

X P

故X 的期望5441201213131313

EX =?

+?+?=. (III)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.

错误!未指定书签。.(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版))

某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲.乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为

2

3

,中

将可以获得2分;方案乙的中奖率为

2

5

,中将可以得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中将与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.

(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为,X Y ,求3X ≤的概率;

(2)若小明.小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计的得分的数学期望较大?

【答案】解:(Ⅰ)由已知得:小明中奖的概率为

23,小红中奖的概率为2

5

,两人中奖与否互不影响,记“这2人的累计得分3≤X ”的事件为A,则A 事件的对立事件为

“5=X ”,

224(5)3515==

?= P X ,11()1(5)15

∴=-==P A P X ∴这两人的累计得分3≤X 的概率为

11

15

. (Ⅱ)设小明.小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为1X ,都选择方案乙抽奖中奖的次数为2X ,则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为1(2)E X ,选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为2(3)E X

由已知:12~(2,)3X B ,22~(2,)5

X B

124()233∴=?

=E X ,224()255

=?=E X 118(2)2()3∴==E X E X ,2212

(3)3()5==E X E X

12(2)(3)> E X E X

∴他们都在选择方案甲进行抽奖时,累计得分的数学期望最大.

错误!未指定书签。.(2013年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))一个

盒子里装有7张卡片, 其中有红色卡片4张, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色卡片3张,

编号分别为2, 3, 4. 从盒子中任取4张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同). (Ⅰ) 求取出的4张卡片中, 含有编号为3的卡片的概率.

(Ⅱ) 再取出的4张卡片中, 红色卡片编号的最大值设为X , 求随机变量X 的分布列和数学期望.

【答案】

错误!未指定书签。.(2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD版含答案(已校对))甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束

时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为1

,

2

各局比赛的结果相互独

立,第1局甲当裁判.

(I)求第4局甲当裁判的概率;

(II)X表示前4局中乙当裁判的次数,求X的数学期望. 【答案】

错误!未指定书签。.(2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD版))现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任取3道题解答.

(I)求张同学至少取到1道乙类题的概率;

(II)已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是3 5 ,

答对每道乙类题的概率都是4

5

,且各题答对与否相互独立.用X表示张同学答对题的个

数,求X的分布列和数学期望. 【答案】

错误!未指定书签。.(2013年高考陕西卷(理))

在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出

最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手.

(Ⅰ) 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;

(Ⅱ) X 表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求X 的分布列和数学期望.

【答案】解:(Ⅰ) 设事件A 表示:观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手. 观众甲选中3号歌手的概率为

32,观众乙未选中3号歌手的概率为5

3-1. 所以P(A) = 15

453-132

=?)(

. 因此,观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为

15

4 (Ⅱ) X 表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,则X 可取0,1,2,3.

观众甲选中3号歌手的概率为

32,观众乙选中3号歌手的概率为5

3. 当观众甲、乙、丙均未选中3号歌手时,这时X=0,P(X = 0) = 75

4

)531()321(2=-?-.

当观众甲、乙、丙中只有1人选中3号歌手时,这时X=1,P(X = 1) =

75

20

7566853)531(321()531(53321()531(322=++=?-?-+-??-+-?)). 当观众甲、乙、丙中只有2人选中3号歌手时,这时X=2,P(X = 2) =

75

33751291253)531(325353321()531(5332=++=?-?+??-+-??). 当观众甲、乙、丙均选中3号歌手时,这时X=3,P(X =3) = 75

18

)53(322=?.

X 的分布列如下表:

15

75753752751750==?+?+?+?=εE

所以,数学期望15

28

=EX

错误!未指定书签。.(2013年高考湖南卷(理))某人在如图4所示的直角边长为4米的三角

形地块的每个格点(指纵、横的交叉点记忆三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.

根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X 这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.

(I)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,求它们恰好 “相近”的概率;

(II)从所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列与数学期望.

【答案】解: (Ⅰ) 由图知,三角形边界共有12个格点,内部共有3个格点.

从三角形上顶点按逆时针方向开始,分别有0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,2,1对格点,共8对格点恰好“相近”.

所以,从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,它们恰好“相近”的概率

9

2

3128=?=

P (Ⅱ)三角形共有15个格点.

与周围格点的距离不超过1米的格点数都是1个的格点有2个,坐标分别为(4,0),(0,4).

15

4)51(=

=Y P 所以 与周围格点的距离不超过1米的格点数都是2个的格点有4个,坐标分别为(0,0), (1,3), (2,2),(3,1).15

4)48(=

=Y P 所以 与周围格点的距离不超过1米的格点数都是3个的格点有6个,坐标分别为(1,0), (2,0), (3,0), (0,1,) ,(0,2),(0,3,).15

6)45(=

=Y P 所以 与周围格点的距离不超过1米的格点数都是4个的格点有3个,坐标分别为(1,1), (1,2), (2,1).15

3)42(==Y P 所以 如下表所示:

4615

6901512627019210215342156451544815251)(==+++=?+?+?+?

=Y E 46)(=∴Y E .

错误!未指定书签。.(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))某商

场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者先从装有3个红球与4

个白球的袋中任意摸出3个球,再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球,根

其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级. (1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率;

(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X 的分布列与期望()E X .

【答案】

错误!未指定书签。.(2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD 版))

设袋子中装有a 个红球,b 个黄球,c 个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄

球2分,取出蓝球得3分.

(1)当1,2,3===c b a 时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和,.求ξ分布列;

(2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球,记随机变量η为取出此球所得分数.若9

5

,35==ηηD E ,求.::c b a

【答案】解:(Ⅰ)由已知得到:当两次摸到的球分别是红红时

2ξ=,此时

331

(2)664

P ξ?==

=?;当两次摸到的球分别是黄黄,红蓝,蓝红时4ξ=,此时2231135

(4)66666618P ξ???==++=???;当两次摸到的球分别是红黄,黄红时3ξ=,此

时32231

(3)66663P ξ??==

+=??;当两次摸到的球分别是黄蓝,蓝黄时5ξ=,此时12211

(5)66669P ξ??==+=??;当两次摸到的球分别是蓝蓝时6ξ=,此时

111

(6)

P ξ?===;所以ξ的分布列是:

所以:2225233555253(1)(2)(3)9333a b c E a b c a b c a b c a b c D a b c a b c a b c ηη?==++??++++++??==-?+-?+-??++++++?

,所

以2,3::3:2:1b c a c a b c ==∴=.

错误!未指定书签。.(2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理)(纯WORD 版含

答案))经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t 该产品获利润500元,未

售出的产品,每1t 亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品,以X (单位:t,

150100≤≤X )表示下一个销售季度内的市场需求量,T (单位:元)表示下一个销售季

度内销商该农产品的利润. (Ⅰ)将T 表示为X 的函数;

(Ⅱ)根据直方图估计利润T 不少于57000元的概率;

(Ⅲ)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若[100,110)X ∈,则取105X =,且105X =的概率等于需求量落入[100,110)的概率),求利润T 的数学期望.

【答案】

错误!未指定书签。.(2013年高考江西卷(理))小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参

加学校排球队.游戏规则为:以O 为起点,再从12345678,,,,,,,,A A A A A A A A (如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X .若0X 就参加

学校合唱团,否则就参加学校排球队. (1) 求小波参加学校合唱团的概率; (2) 求X 的分布列和数学期望

.

【答案】解:(1)从8个点中任意取两点为向量终点的不同取法共有2

8

28C =种,0χ=时,两

向量夹角为直角共有8种情形;所以小波参加学校合唱团的概率为82(0)287

P χ==

=. (2)两向量数量积χ的所有可能取值为2,1,0,1,2χ--=时,有两种情形;1χ=时,有8种情形;1χ=-时,有10种情形.所以χ的分布列为:

(2)+(1)0114147714

E χ=-?-?+?+?=-.

错误!未指定书签。.(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))甲、

乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束,除第五局甲队获胜的概率是

12外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是2

3

,假设各局比赛结果相互独立.

(Ⅰ)分别求甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率;

(Ⅱ)若比赛结果为3:0或3:1,则胜利方得3分,对方得0分;若比赛结果为3:2,则胜利方得2分、对方得1分.求乙队得分X 的分布列及数学期望.

【答案】解:(Ⅰ)记“甲队以3:0胜利”为事件1A ,“甲队以3:1胜利”为事件2A ,“甲

队以3:2胜利”为事件3A ,由题意,各局比赛结果相互独立, 故3

128

()()3

27P A ==

, 22232228

()()(1)33327P A C =-?=,

122342214

()()(1)33227

P A C =-?=

所以,甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率分别是

827,827,427

; (Ⅱ)设“乙队以3:2胜利”为事件4A ,由题意,各局比赛结果相互独立,所以

122442214

()(1)()(1)33227

P A C =-?-=

由题意,随机变量X 的所有可能的取值为0,1,2,3,,根据事件的互斥性得

1212(0)()()()P X P A A P A P A ==+=+16

27

=,

34

(1)()27

P X P A ===,

44(2)()27

P X P A ===

, (3)P X ==1-(0)P X =(1)P X -=(2)P X -=327

=

故X 的分布列为

X

0 1

2

3

P

1627

4

27 427 327

所以

16443012327272727EX =?

+?+?+?79=

错误!未指定书签。.(2013年高考湖北卷(理))假设每天从甲地去乙地的旅客人数X 是服

从正态分布(

)2

800,50N 的随机变量.记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的

概率为0p . (I)

p 的值;(参考数据:若()

2,X N μσ ,有()0.6826P X μσμσ-<<+=,

()220.9544

P X μσμσ-<<+=,

()330.9974P X μσμσ-<<+=.)

(II)某客运公司用A .B 两种型号的车辆承担甲.乙两地间的长途客运业务,每车每天

往返一次,A .B 两种车辆的载客量分别为36人和60人,从甲地去乙地的运营成本分别为1600元/辆和2400元/辆.公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队,并要求B 型车不多于A 型车7辆.若每天要以不小于0p 的概率运完从甲地去乙地的旅客,且使公司从甲地去乙地的运营成本最小,那么应配备A 型车.B 型车各多少辆?

【答案】解:(I)

01

0.50.95440.97722

p =+?=

(II)设配备A 型车x 辆,B 型车y 辆,运营成本为z 元,由已知条件得

2136609007,x y x y y x x y N +≤??+≥?

?

-≤??∈?

,而16002400z x y =+

作出可行域,得到最优解5,12x y ==.

所以配备A 型车5辆,B 型车12辆可使运营成本最小. 错误!未指定书签。.(2013年高考新课标1(理))一批产品需要进行质量检验,检验方案是:

先从这批产品中任取4件作检验,这4件产品中优质品的件数记为n.如果n=3,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果n=4,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验.

假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立

(1)求这批产品通过检验的概率;

(2)已知每件产品检验费用为100元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位:元),求X 的分布列及数学期望.

【答案】设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A,第一次取出的4件产品中全为优质品为事件B,第二次取出的4件产品都是优质品为事件C,第二次取出的1件产品是优质品为事件D,这批产品通过检验为事件E,根据题意有E=(AB)∪(CD),且AB 与CD 互斥,

∴P(E)=P(AB)+P(CD)=P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C)=3

2

44111()()2

22C ??+411()22?=364

(Ⅱ)X 的可能取值为400,500,800,并且 P(X=400)=1-3

3

441

11()()2

22C ?-=1116,P(X=500)=116,P(X=800)=33411()22C ?=14

, ∴X 的分布列为

EX=400×

1116+500×116+800×1

4

=506.25

错误!未指定书签。.(2013年高考四川卷(理))某算法的程序框图如图所示,其中输入的变

量x 在1,2,3,,24???这24个整数中等可能随机产生.

(Ⅰ)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y 的值为i 的概率(1,2,3)i P i =; (Ⅱ)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n 次后,统计记录了输出y 的值为(1,2,3)i i =的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据. 甲的频数统计表(部分) 乙的频数统计表(部分)

出y 的值为(1,2,3)i i =的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大;

(Ⅲ)按程序框图正确编写的程序运行3次,求输出y 的值为2的次数ξ的分布列及数学期望.

【答案】解:

()I .变量x 是在1,2,3,24这24个整数中随机产生的一个数,共有24种可

能.

当x 从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时,输出y 的值为1,故

112

p =

; 当x 从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时,输出y 的值为2,故213

p =

; 当x 从6,12,18,24这4个数中产生时,输出y 的值为3,故316

p =

()II 当n=2100时,甲、乙所编程序各自输出y 的值为i(i=1,2,3)的频率如下:

比较频率趋势与概率,可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大 (3)随机变量ξ可能饿取值为0,1,2,3.

0303

128(0)3327p C ξ????==?= ? ????? 12

13124(1)339

p C ξ????==?= ? ?

???? 2123122(2)339p C ξ????==?= ? ????? 30

33121(3)3327

p C ξ????==?= ? ?

???? 故ξ的分布列为

所以

842

1

012312799

27

E ξ=?+?+?

+

?= 即ξ的数学期望为1

错误!未指定书签。.(2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯WORD 版))

某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动,分别由李老师和

高考数学试题分类汇编集合理

2013年全国高考理科数学试题分类汇编1:集合 一、选择题 1 .(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ,,{}=23B ,,则 ()=U A B ( ) A.{}134, , B.{}34, C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 .(2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=,则 A.()01, B.(]02, C.()1,2 D.(]12, 【答案】D 3 .(2013年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 .(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版))设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 .(2013 年高考上海卷(理))设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 .(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C

2011—2019年新课标全国卷1理科数学分类汇编——9.解析几何

9.解析几何(含解析) 一、选择题 【2019,10】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -(),(),过F 2的直线与C 交于A ,B 两点.若22||2||AF F B =, 1||||AB BF =,则C 的方程为 A .2 212x y += B .22132x y += C .22143x y += D .22154 x y += 【2018.8】抛物线C :y 2=4x 焦点为F ,过点(–2,0)且斜率为 23直线与C 交于M ,N 两点,则FM FN ?u u u u r u u u r = A .5 B .6 C .7 D .8 【2018.11】已知双曲线C :2 213 x y -=,O 为坐标原点,F 为C 的右焦点,过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若OMN △为直角三角形,则|MN |= A . 32 B .3 C . D .4 【2017,10】已知F 为抛物线C :y 2=4x 的焦点,过F 作两条互相垂直的直线l 1,l 2,直线l 1与C 交于A 、B 两点,直线l 2与C 交于D 、E 两点,则|AB |+|DE |的最小值为( ) A .16 B .14 C .12 D .10 【2016,10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点,交C 的准线于E D ,两点,已知24=AB ,52=DE ,则C 的焦点到准线的距离为( ) A .2 B .4 C .6 D .8 【2016,5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的 取值范围是( ) A .)3,1(- B .)3,1(- C .)3,0( D .)3,0( 【2015,5】已知00(,)M x y 是双曲线C :2 212 x y -=上的一点,12,F F 是C 的两个焦点,若120MF MF ?的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B .3 C D .3m

历年中考真题分类汇编(数学)

第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1.(2015·浙江湖州,1,3分)-5的绝对值是() A.-5 B.5 C.-1 5 D. 1 5 解析∵|-5|=5,∴-5的绝对值是5,故选B. 答案 B 2.(2015·浙江嘉兴,1,4分)计算2-3的结果为() A.-1 B.-2 C.1 D.2 解析2-3=-1,故选A. 答案 A 3.(2015·浙江绍兴,1,4分)计算(-1)×3的结果是() A.-3 B.-2 C.2 D.3 解析(-1)×3=-3,故选A. 答案 A 4.(2015·浙江湖州,3,3分)4的算术平方根是() A.±2 B.2 C.-2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2,故选B. 答案 B 5.(2015·浙江宁波,3,4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元,其中6万亿元用科学记数法可表示为()

A.0.6×1013元B.60×1011元 C.6×1012元D.6×1013元 解析6万亿=60 000×100 000 000=6×104×108=6×1012,故选C.答案 C 6.(2015·江苏南京,5,2分)估计5-1 2介于() A.0.4与0.5之间B.0.5与0.6之间C.0.6与0.7之间D.0.7与0.8之间解析∵5≈2.236,∴5-1≈1.236, ∴5-1 2≈0.618,∴ 5-1 2介于0.6与0.7之间. 答案 C 7.(2015·浙江杭州,2,3分)下列计算正确的是() A.23+26=29B.23-26=2-3 C.26×23=29D.26÷23=22 解析只有“同底数的幂相乘,底数不变,指数相加”,“同底数幂相除,底数不变,指数相减”,故选C. 答案 C 8.★(2015·浙江杭州,6,3分)若k<90<k+1(k是整数),则k=() A.6 B.7 C.8 D.9 解析∵81<90<100,∴9<90<100.∴k=9. 答案 D 9.(2015·浙江金华,6,3分)如图,数轴上的A,B,C,D四点中,与表示数-3的点最接近的是 () A.点A B.点B C.点C D.点D

高考数学试题分类大全

2015年高考数学试题分类汇编及答案解析(22个专题) 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................

2020年高考数学试题分类汇编 应用题 精品

应用题 1.(四川理9)某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A 地至少72吨的货物,派用的每辆车虚满载且只运送一次.派用的每辆甲型卡车虚配2名工人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡车虚配1名工人,运送一次可得利润350元.该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润z= A .4650元 B .4700元 C .4900元 D .5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲,乙,x y 辆,则利润450350z x y =+,得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.(湖北理10)放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少, 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中,其含量M (单位:太贝克) 与时间t (单位:年)满足函数关系:30 0()2 t M t M - =,其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时,铯137含量的变化率是-10In2(太贝克/年),则M (60)= A .5太贝克 B .75In2太贝克 C .150In2太贝克 D .150太贝克 【答案】D 3.(北京理)。根据统计,一名工作组装第x 件某产品所用的时间(单位:分钟)为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)((A ,C 为常数)。已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A 件产品用时15分钟,那么C 和A 的值分别是 A .75,25 B .75,16 C .60,25 D .60,16 【答案】D 4.(陕西理)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小,这个最小值为 (米)。 【答案】2000 5.(湖北理)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等 差数列,上面4节的容积共为3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.(湖北理)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下,大 桥上的车流速度v (单位:千米/小时)是车流密度x (单位:辆/千米)的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20 辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明;当20200x ≤≤时,车流速度v 是车流密度x 的一次函数.

历年高考数学试题分类汇编

2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一. 选择题: 1.(福建卷11)又曲线22 221x y a b ==(a >0,b >0)的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点,且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.(海南卷11)已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上,那么点P 到点Q (2,-1)的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为( A ) A. ( 4 1 ,-1) B. (4 1 ,1) C. (1,2) D. (1,-2) 3.(湖北卷10)如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子: ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a <22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.(湖南卷8)若双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >0)上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)

高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案

专题七 不等式 1.【2015高考四川,理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥, 在区间122?????? ,上单调递减,则mn 的最大值为( ) (A )16 (B )18 (C )25 (D )812 【答案】B 【解析】 2m ≠时,抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意,当2m >时,8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时,抛物线开口向下,据题意得,81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>,故应舍去.要使得mn 取得最大值,应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=,所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴,结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件,然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查,检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题,这是高考的一个方向,这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京,理2】若x ,y 满足010x y x y x -?? +??? ≤, ≤,≥,则2z x y =+的最大值为( ) A .0 B .1 C . 3 2 D .2 【答案】D 【解析】如图,先画出可行域,由于2z x y = +,则11 22 y x z =- +,令0Z =,作直线1 2 y x =- ,在可行域中作平行线,得最优解(0,1),此时直线的截距最大,Z 取

全国高考理科数学试题分类汇编—统计

年高考真题理科数学解析分类汇编 12 统计
1. 【 高 考 上 海 理 17 】 设 10 ? x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? 10 4 , x5 ? 10 5 , 随 机 变 量 ?1 取 值
x1、x 2、x 3、x 4、x 5 的 概 率 均 为 0.2 , 随 机 变 量 ? 2 取 值
x1
? 2
x2
、x2
? 2
x3
、x3
? 2
x4
、x4
? 2
x5
、x5
? 2
x1
的概率也均为 0.2
,若记
D?1、D? 2
分别为
?1、?2 的方差,则( )
A. D?1 ? D?2
B. D?1 ? D?2
C. D?1 ? D?2
D. D?1 与 D? 2 的大小关系与 x1、x2、x3、x4 的取值有关
【答案】A
【 解 析 】 由 随 机 变 量 ?1,?2 的 取 值 情 况 , 它 们 的 平 均 数 分 别 为 :
1 x1 ? 5 (x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ),

x2
?
1? 5 ??
x1
? 2
x2
?
x2
? 2
x3
?
x3
? 2
x4
?
x4
? 2
x5
?
x5
? 2
x1
? ??
?
x1,
且随机变量?1 ,? 2 的概率都为 0.2 ,所以有 D?1 > D? 2 . 故选择 A.
【点评】本题主要考查离散型随机变量的期望和方差公式.记牢公式是解决此类问题的前提 和基础,本题属于中档题. 2.【高考陕西理 6】从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机,对其销售额进行统计,
统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为 x甲 , x乙 ,中位数分
别为 m甲 , m乙,则(

A. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙
B. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙
C. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙
D. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙
【答案】B.
【解析】根据平均数的概念易计算出
x甲
?
x乙
,又 m甲
?
18 ? 22 2
?
20 ,m乙
?
27 ? 31 2
?
29
故选 B.
3.【高考山东理 4】采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查,为此将他们随机编
号为 1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32
人中,编号落入区间?1, 450?的人做问卷 A ,编号落入区间?451, 750? 的人做问卷 B ,其余

高考数学试题分类汇编(导数)

2007年高考数学试题分类汇编(导数) (福建理11文) 已知对任意实数x ,有()()()()f x f x g x g x -=--=,,且0x >时,()0()0f x g x ''>>,,则0x <时( B ) A .()0()0f x g x ''>>, B .()0()0f x g x ''><, C .()0()0f x g x ''<>, D .()0()0f x g x ''<<, (海南理10) 曲线12 e x y =在点2(4e ),处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( D ) A.29 e 2 B.24e C.22e D.2e (海南文10) 曲线x y e =在点2(2)e ,处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( D ) A.294e B.2 2e C.2 e D.2 2 e (江苏9) 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ,'(0)0f >,对于任意实数x 都有()0f x ≥, 则(1)'(0) f f 的最小值为( C ) A .3 B .52 C .2 D .3 2 (江西理9) 12.设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞,内单调递增,:5q m -≥,则p 是q 的( B ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 (江西理5) 5.若π 02 x <<,则下列命题中正确的是( D ) A.3sin πx x < B.3sin πx x > C.2 24sin π x x < D.2 24sin π x x >

(江西文8) 若π 02x << ,则下列命题正确的是( B ) A.2sin πx x < B.2sin πx x > C.3sin πx x < D.3 sin π x x > (辽宁理12) 已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数,如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0,且()()f x g x ≥,那么下列情形不可能... 出现的是( ) A .0是()f x 的极大值,也是()g x 的极大值 B .0是()f x 的极小值,也是()g x 的极小值 C .0是()f x 的极大值,但不是()g x 的极值 D .0是()f x 的极小值,但不是()g x 的极值 (全国一文11) 曲线313y x x =+在点413?? ???,处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( A ) A.19 B.29 C.13 D.23 (全国二文8) 已知曲线2 4 x y =的一条切线的斜率为12,则切点的横坐标为( A ) A .1 B .2 C .3 D .4 (浙江理8) 设()f x '是函数()f x 的导函数,将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( D ) (北京文9) ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数,则(1)f '-的值是____.3 (广东文12)

最新高考数学分类理科汇编

精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月

1.(2018 全国卷 1 理科)设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = ( ) A.0 B. 1 C.1 D. 2 2(2018 全国卷 2 理科) 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3(2018 全国卷 3 理科) (1 + i )(2 - i ) = ( ) A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4(2018 北京卷理科)在复平面内,复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5(2018 天津卷理科) i 是虚数单位,复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6(2018 江苏卷)若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ,其中 i 是虚数单位,则 z 的实部为 . 7(2018 上海卷)已知复数 z 满足(1+ i )z = 1- 7i (i 是虚数单位),则∣z ∣= . 2

集合 1.(2018 全国卷1 理科)已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =() A. {x | -1 2} B. {x | -1 ≤x ≤ 2} D. {x | x ≤-1}Y{x | x ≥ 2} 2(2018 全国卷2 理科)已知集合A={(x,y)x2 元素的个数为() +y2 ≤3,x ∈Z,y ∈Z}则中 A.9 B.8 C.5 D.4 3(2018 全国卷3 理科)已知集合A ={x | x -1≥0},B ={0 ,1,2},则A I B =() A. {0} B.{1} C.{1,2} D.{0 ,1,2} 4(2018 北京卷理科)已知集合A={x||x|<2},B={–2,0,1,2},则A I B =( ) A. {0,1} B.{–1,0,1} C.{–2,0,1,2} D.{–1,0,1,2} 5(2018 天津卷理科)设全集为R,集合A = {x 0

2019-2020高考数学试题分类汇编

2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1,(全国1理1)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N = A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 2,(全国1文2)已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A = A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3,(全国2理1)设集合A ={x |x 2–5x +6>0},B ={x |x –1<0},则A ∩B = A .(–∞,1) B .(–2,1) C .(–3,–1) D .(3,+∞) 4,(全国2文1)已知集合={|1}A x x >-,{|2}B x x =<,则A ∩B = A .(-1,+∞) B .(-∞,2) C .(-1,2) D .? 5,(全国3文、理1)已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤,,则A B = A .{}1,0,1- B .{}0,1 C .{}1,1- D .{}0,1,2 6,(北京文,1)已知集合A ={x |–11},则A ∪B = (A )(–1,1) (B )(1,2) (C )(–1,+∞) (D )(1,+∞) 7,(天津文、理,1)设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤∈R ,则A B = . 10,(上海1)已知集合{1A =,2,3,4,5},{3B =,5,6},则A B = . 一、 集合(2020) 1.(2020?北京卷)已知集合{1,0,1,2}A =-,{|03}B x x =<<,则A B =( ). A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.(2020?全国1卷)设集合A ={x |x 2–4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |–2≤x ≤1},则 a =( ) A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.(2020?全国2卷)已知集合U ={?2,?1,0,1,2,3},A ={?1,0,1},B ={1,2},则()U A B ?=( ) A. {?2,3} B. {?2,2,3} C. {?2,?1,0,3} D. {?2,?1,0,2,3} 4.(2020?全国3卷)已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.(2020?江苏卷)已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =_____.

高考数学真题分类汇编专题直线与圆理科及答案

专题八 直线 与圆 1.【2015高考重庆,理8】已知直线l :x +ay -1=0(a ∈R )是圆C :2 2 4210x y x y +--+=的对称轴.过点A (-4,a )作圆C 的一条切线,切点为B ,则|AB |= ( ) A 、2 B 、 C 、6 D 、 【答案】C 【解析】圆C 标准方程为2 2 (2)(1)4x y -+-=,圆心为(2,1)C ,半径为2r =,因此 2110a +?-=,1a =-,即(4,1)A --,6AB ===. 选C . 【考点定位】直线与圆的位置关系. 【名师点晴】首先圆是一个对称图形,它关于圆心成中心对称,关于每一条直径所在直线都是它的对称轴,当然其对称轴一定过圆心,其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系,判断方法可用几何与代数两种方法研究,圆的切线长我们用勾股定理求解,设圆外一点P 到 圆的距离为d ,圆的半径为r ,则由点P 所作切线的长l = . 2.【2015高考新课标2,理7】过三点(1,3)A ,(4,2)B ,(1,7)C -的圆交y 轴于M ,N 两点,则||MN =( ) A .26 B .8 C .46 D .10 【答案】C 【解析】由已知得321143AB k -= =--,27 341 CB k +==--,所以1AB CB k k =-,所以AB CB ⊥,即ABC ?为直角三角形,其外接圆圆心为(1,2)-,半径为5,所以外接圆方程为 22(1)(2)25x y -++=,令0x =,得2y =±-,所以MN =C . 【考点定位】圆的方程. 【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程,要注意边之间斜率的关系,得出ABC ?是直角三角形,可以简洁快速地求出外接圆方程,进而求弦MN 的长,属于中档题. 3.【2015高考广东,理5】平行于直线012=++y x 且与圆52 2 =+y x 相切的直线的方程是( ) A .052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x

中考数学试题分类汇编

中考数学试题分类汇编 一、选择题 1、(2007湖北宜宾)实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简代数式||a +b –a 的结果是( )D A .2a +b B .2a C .a D .b 2、(2007重庆)运算)3(623m m -÷的结果是( )B (A )m 3- (B )m 2- (C )m 2 (D )m 3 3、(2007广州)下列运算中,正确的是( )C A .33x x x =? B .3x x x -= C .32x x x ÷= D .336x x x += 4、(2007四川成都)下列运算正确的是( )D A.321x x -= B.22122x x --=- C.236()a a a -=· D.23 6()a a -=- 4、(2007浙江嘉兴)化简:(a +1)2-(a -1)2=( )C (A )2 (B )4 (C )4a (D )2a 2+2 5、(2007哈尔滨)下列运算中,正确的是( )D A .325a b ab += B .44a a a =? C .623a a a ÷= D .3262()a b a b = 6.(2007福建晋江)关于非零实数m ,下列式子运算正确的是( )D A .9 23)(m m =;B .623m m m =?;C .532m m m =+;D .426m m m =÷。 7.(2007福建晋江)下列因式分解正确的是( )C A .x x x x x 3)2)(2(342++-=+-; B .)1)(4(432-+-=++-x x x x ; C .22)21(41x x x -=+-; D .)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。 8、(2007湖北恩施)下列运算正确的是( )D A 、623a a a =? B 、4442b b b =? C 、1055x x x =+ D 、87y y y =? 9、(2007山东淮坊)代数式2346x x -+的值为9,则2463x x - +的值为( )A A .7 B .18 C .12 D .9 10、(2007江西南昌)下列各式中,与2(1)a -相等的是( )B A .21a - B .221a a -+ C .221a a -- D .2 1a + 二、填空题 b 0a

高考数学试题分类汇编集合

2008年高考数学试题分类汇编:集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集. 【考试要求】 (1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意义.了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合. 【考题分类】 (一)选择题(共20题) 1、(安徽卷理2)集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>,}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是( ) A .}{2,1A B =-- B . ()(,0)R C A B =-∞ C .(0,)A B =+∞ D . }{()2,1R C A B =-- 解: }{0A y R y = ∈>,R (){|0}A y y =≤e,又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e,选D 。 2、(安徽卷文1)若A 为全体正实数的集合,{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是( ) A .}{2,1A B =-- B . ()(,0)R C A B =-∞ C .(0,)A B =+∞ D . }{()2,1R C A B =-- 解:R A e是全体非正数的集合即负数和0,所以}{() 2,1R A B =--e 3、(北京卷理1)已知全集U =R ,集合{} |23A x x =-≤≤,{}|14B x x x =<->或,那么集合A ∩(C U B )等于( ) A .{}|24x x -<≤ B .{}|34x x x 或≤≥ C .{}|21x x -<-≤ D .{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4],()U A B e={}|13x x -≤≤

全国高考理科数学历年试题分类汇编

全国高考理科数学历年试题分类汇编 (一)小题分类 集合 (2015卷1)已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A ?B 中的元素个( )(A ) 5 (B )4 (C )3 (D )2 1. (2013卷2)已知集合M ={x|-3<x <1},N ={-3,-2,-1,0,1},则M∩N =( ). A .{-2,-1,0,1} B .{-3,-2,-1,0} C .{-2,-1,0} D .{-3,-2,-1} 2. (2009卷1)已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A ?B= A .{3,5} B .{3,6} C .{3,7} D .{3,9} 3. (2008卷1)已知集合M ={ x|(x + 2)(x -1) < 0 }, N ={ x| x + 1 < 0 },则M∩N =( ) {A. (-1,1) B. (-2,1) C. (-2,-1) D. (1,2) 复数 1. (2015卷1)已知复数z 满足(z-1)i=1+i ,则z=( ) (A ) -2-i (B )-2+i (C )2-i (D )2+i 2. (2015卷2)若a 实数,且 i ai ++12=3+i,则a= ( ) A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 3. (2010卷1)已知复数() 2 313i i z -+= ,其中=?z z z z 的共轭复数,则是( ) A= 4 1 B= 2 1 C=1 D=2 向量 1. (2015卷1)已知点A(0,1),B(3,2),向量AC =(-4,-3),则向量BC = ( ) (A ) (-7,-4) (B )(7,4) (C )(-1,4) (D )(1,4) 2. (2015卷2)已知向量=(0,-1),=(-1,2),则() ?+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. (2013卷3)已知两个单位向量,的夹角为60度,()0,1=?-+=t t 且,那么t= 程序框图 (2015卷2)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图,若输入的a,b 分别为14,18,则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 D.14

2020年高考数学试题分类汇编之立体几何

2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1.(北京卷文)(6)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为( )。 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 2.(北京卷理)(5)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 3.(浙江)(3)某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积(单位:cm 3)是 A .2 B .4 C .6 D .8 4.(全国卷一文)(5)已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 A .122π B .12π C .82π D .10π 5.(全国卷一文)(9)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .217 B .25 C .3 D .2 6.(全国卷一文)(10)在长方体1111ABCD A B C D -中, 2AB BC ==,1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?,则该长方体的体积为 A .8 B .62 C .82 D .83 7.(全国卷一理)(7)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .172 B .52 C .3 D .2 8.(全国卷一理)(12)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角相等,则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A . 33 B .23 C .324 D .3 9.(全国卷二文)(9)在正方体1111ABCD A B C D -中, E 为棱1CC 的中点,则异面直线AE 与CD 所成角

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