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聚类分析及其在图像处理上的应用

1 绪论

1.1基于聚类的图像处理的研究现状

聚类分析在图像处理中应用广泛，其中一项重要的应用就是图像分割。图像分割多年来一直受到人们的高度重视，各种类型的分割算法相继被提出。虽然人们在图像分割方面做了许多工作，但是至今仍没有通用的分割算法，也不存在一个客观的评价准则。大多数分割算法都是针对一种具体类型的图像提出的很难适用于所有图像。实际上由于各个领域的图像千差万别，也很难提出万能的分割算法。基于聚类的图像分割方法是图像分割领域中一类非常重要且应用广泛的算法。

2 聚类分析概述

2.1 聚类的定义

聚类的目的是将有限个无标注数据划分到有限个离散的组或类中,发现数据

隐藏的部结构。Backer和Jain[1]指出数据的划分是依赖于所选择的相似性度量的,通过主观地选择相似性度量来达到有的的划分。至今,人们并没有对聚类给出一个统一的定义。多数研究者都是从部同质性和外部可分性对聚类簇进行描述,即同类数据对象间应该彼此相似,不同类间的数据对象应该不相似[3。在给出聚类的数学描述之前,首先介绍与聚类有关的一辟术语和数学表达方法。

样本:指要进行聚类的数据集中的单个数据。样本一般是一个多维向量,向量的每个分量可以是数值型或者名词型的数据,一般称为特征或者属性。

样本集:或称数据集,是由单个样本所组成的集合,即是需要聚类操作的数据整体,通常表示为一个矩阵。

相异度矩阵:该矩阵中的每个元素表$样本集中的每对样本之间的相异程度,一般是非负值。

相似度矩阵:该矩阵中的每个元素表小?样本集中的每对样本之间的相似程度,一般是非负值。

类:或称簇,指通过聚类而形成的一组,同一类中的样本具有相似的特征。通常用C或K表示类的个数。

类原型:能够代表某个类性质的数据兀,可以是某类样本中的一个样本,或者是某类样本的一个加权值,也可以是能描述一个类特征的向量。

划分矩阵[U]n*K:矩阵中的每个元素表示每个样本属于各个类的模糊隶属度

,且,在此〖表?样本标号,k表类标标号。

1.2 聚类的数据类型通常获得的数据类型有两种:一是数据矩阵,二是相异度矩阵(相似度矩阵)。

假定数据集中有n个样本:i x,i=1,2,....,n,每个样本有p 个变量(特征属性),则这n个样本可表示成n*p(n个样本xp个变量)的数据矩阵。

(2-1)

其中每个对象对应为一个p维向量:

(2-2)

相异度矩阵存储的是n个样本两两之问的相界度,表现形式足一个n*n维的矩阵。

(2-3)

在这里d(i,j)是样本i和样本j之间相异性的量化表示,通常是一个非负的数值,当样本i和样本j越相似，d(i,j)的值就越接近0；反之,两个样本越不相似,的

值就越大。d(i,j) = d(j, i),且d(i,j) = 0,因此得到形如(2-3)的矩阵。

图像数据的表示

日常应用中得到的图像一般分为两类：灰度图像和彩色图像。灰度图像的数值表示为一个二维矩阵[I]m*n图像一共包含m*n个像素。在此，m和n分别代表图像的高和宽，(ij)表示位于第i行和第j列的像素，I ij表示其灰度值。彩色图像的数值表示为一个三维矩阵[I]m*n*3，像素的个数仍为m×n，3表示三个颜色通道，每一层的二维矩阵表示该图像在某一个颜色通道的数值。位于位置(i,j)的像素对应的颜色特征向量表示为[I(i,j,1),I(i,j,2),I(i,j,3)]。

在许多情况下,色彩是描述一幅图像最简单有效的特征,而且人眼对色彩的分辨率大大高于对灰度图像的分辨率,因此彩色图像所携带的信息远远大于灰度图像。一般的图像处理技术最先应用于灰度图像,然后发展到彩色图像,图像分割也不列外。颜色特征可以来自于不同的颜色空间,不同的颜色空间以不同的方式对图像颜色进行描述。一共有四种不同的颜色空间：RGB颜色空间、XYZ颜色空间、HIS颜色空间、Lab颜色空间。RGB颜色空间是基本的颜色空间,RGB对应于红(R)、绿(G)、蓝(B)三种基色,其余所有颜色空间都可由RGB颜色空间经过线性或非线性变换得出的。

给定一幅待分割的图像,我们可

以直接获得像素的位置信息,灰度值(灰度图像)或者RGB颜色特征值(彩色图像),这些特征也是图像分割中最常用的特征属性。但是对于一些复杂图像,单纯依赖这些底层特征不能得到满意的分割结果。基于这些底层特征,人们提取了更多有效的特征,其中常用的有描述物体表面灰度变化的纹理特征和根据特定对象的先验信息加入的形状特征。最近,人们开始借助一辟先进的电子产品提取深度信息,通过加入这辟高层特征来改善对特定类图像的分割结果。

在提取特征之后,就可以得到每个像素点的一个向量表小,也就可以看成是高维空间中的一个数据点。但是,像素点又和传统的数据不同,每个像素点在阁像中的位置是固定的,每个像素点的邻域像素点都可以直接通过位置信息获得,这一特性也在图像数据的相似度计算上得以体现。2.3 聚类算法

近些年来,聚类分析一直是研究热点问题。基于相似度矩阵的聚类算法指的足给定相似度矩阵的情况下即可进行聚类处理的算法。只要给定相似度计算模型,则基于相似度矩阵的聚类算法也可以处理数据矩阵,即首先根据数据矩阵计算出相似度矩阵,然后利用基于相似度矩阵的聚类算法进行聚类。

2.3.1基于数据矩阵的聚类算法

基于数据矩阵的聚类算法只能处理数据矩阵对象,其中很多经典的类原型聚类算法都可以划分到这一类聚类算法中,如K均值型聚类算法,模糊C 均值型聚类算法(FCM), EM型聚类算法等。这辟算法之所以称为类原型聚类算法,是因为每个类可以由类原型来代表,在对数据进行划分的同时也给每个类找到具有代表作用的类原型。一个簇可以由类原型表示,达到对原

有的数据集的压缩编码,这也可以说是聚类的另外一个功能。给定一数据矩阵[X]n*p表示n个p维样本。

K均值算法

K均值算法将n个样本划分到K个簇C = {C1,C2,…,Ck},使得簇样本具有较高相似度,簇间样本具有较低相似度。设V= {VI, V2,…,Vk}为K个类对应的类中心(类原型),其中Vk是第Ck个簇中样本的平均值,每个族可以由对应的类原型来表示。K均值算法通过最小化类误差平方和准则函数来对数据进行划分,其目标函数定义如下:

(2-4)

在此Ck包含所有到第k个类中心Vk距离最小的样本点，可描述如下。

(2-5)

(2-6)

K均值算法是一个贪心算法,通过迭代地更新类中心和各个簇成员来得到公式（2-4）的局部最优解。K均值聚类算法主要包括以下几个步骤:

1.初始化:随机选取个样本作为初始的类中心;

2.样本指派:计算样本到各个类中心的欧氏距离,将样本划分到距离其最近的类;

3.更新:重新计算每个新簇的类中心;

4.重复步骤2和3直到簇样本不再发生变化后停止。

K均值算法的主要优点有收敛速度快,储存空间小,时间复杂度低等。一般的K均值型聚类算法的时间复杂度为O（nKt），其中n是数据集中样本的个数，K是期望聚类的个数，t是

迭代次数。

模糊C均值算法

Dunn在1973年提出模糊C均值聚类思想，之后Bezdek把这一工作进一步推广到一个模糊目标函数聚类的优化算法，并证明了该算法的收敛性。模糊C均值聚类算法给出每个样本属于各个类的程度,即隶属度(menibershipvalue)。

相比K均值聚类的硬化分,模糊划分更丰富地反映了样本与各个类原型的相关度,

从而可以更好的推测数据集的部结构。

2.3.2 基于相似度矩阵的聚类算法

基于相似度矩阵的聚类算法是以相似度(相异度)矩阵为基础。如果数据是用数据矩阵的形式表现的,在使用基于相似度矩阵的聚类算法之前要根据相似度模型计算出相似度矩阵。与基于数据矩阵的聚类算法相比,这类算法使用起来更灵活,无论输入是数据矩阵还是相似度矩阵都能够进行聚类操作,相反基于数据的聚类算法则不能处理只给出相似度矩阵的聚类问题。然而,一些应用领域往往无法给出明确的数据矩阵,而是给出一辟数据点的关系(如相似度),社团分析中常碰到这类情况。直接使用相似度矩阵进行聚类的典型聚类算法有基于图的聚类算法、基于类原型的K中心算法(K-medoids)和AP聚类算法、层次聚类算法以及基于密度的聚类算法等。

基于图的聚类算法

基于图的聚类算法是一类基于无向图的聚类算法。假定将侮个样本看作图中的顶点V,根据样本间的相似度为顶点间的边E赋于权重W,这样得到一个基于样本相似度的无向加权图G=(V,E)。将样本映射到图之后,可以

使用图论中很多成熟的理论来进行聚类,一类非常流行的基于图的聚类算法是谱聚类算法,这类算法也是本文的基础算法,很多相关实验也是基于这类算法完成的。因此,下面会比较详细的介绍几种常用的谱聚类算法。谱聚类算法的思想源于谱图划分理

论，其本质是将聚类问题转化为图的最优化分问题。与传统聚类算法假设一样，基于图论的最优划分准则也是使划分的子图部相似度最大，子图之间的相似度最小。不同的划分准则会得到不同的聚类结架。表2.1给出了一辟常见的划分准则。

由于图划分问题的本质,求图划分准则的最优解是一个NP难问题。求解图划分问题一个主要的工具是图的拉普拉斯矩阵法(Laplacian matrices)。这类矩阵的学习已经形成了一个完整的体系,称为谱图论早在1973年,Donath和Hoffmanf^l就提出利用图的邻接矩阵的特征向量来求解图划分问题。同

年,Fiedlerl发现了图的2-way划分与该图的拉普拉斯矩阵对应的第二小特征值对应的特征向量有密切关系,并提出使用这一向量对图进行划分。这一特征向量代表了最佳图划分的一个解(即势函数),后来将这一特征向量命名为Fiedlerl向量。

基于谱图理论,原来的图划分问题就可以转换成求解相似度矩阵或Laplacian矩阵的谱分解问题,因此将这类方法统称为谱聚类,可以认为谱聚类是对图划分准则的逼近。

谱聚类中常用的相似性度量为空间相似性计算模型中的高斯型相似性计算方法。相似度矩阵通常用W或A 表示，有时也称为亲和矩阵(Affinity

Matrix), Wij = Wji=Sij。在得到相似度矩阵后即可求解拉普拉斯矩阵,不同的文献可能使用不同类型的拉普拉斯矩阵,不同的拉普拉斯矩阵即得到不同的谱映射方法。在给出不同类型的拉普拉斯矩阵之前,先引入矩阵D。D为对角矩阵,即可以看作是每个顶点的度,所以也称为度矩阵。图的拉普拉斯矩

阵分为两类:非规拉普拉斯矩阵和规拉普拉斯矩阵。非规拉普拉斯矩阵定义为:

(2-7) 规的拉普拉斯矩阵有两种形式,分别为:

(2-8)

(2-9)

在此将第一个矩阵标记为Lsym，因为该矩阵为对称矩阵;第二个矩阵标记为Lrw，因为该矩阵与随机游走有密切关系。

根据不同的准则函数及谱映射方法,文献中已提出很多种不同的谱聚类算法。众多的谱聚类算法中应用最广的要数Shi和Malik提出的Ncut谱聚类算法_,Ng等。人提出的NJW算法。Ncut算法最初是用于求解两类问题,可以迭代地对之前步骤得到的子图进行划分来得到期望的聚类个数,所以也属于迭代谱聚类算法中的一种。NJW 算法是针对多类问题提出,使用更多的特征向量并且直接计算k路分割对数据进行聚类。

谱聚类算法的主要优势在于该类算法对簇的形状没有很强的假设,可以处理更一般化的聚类问题。K均值聚类算法建立在球形的样本空间上,适合发现球状簇,对于含有任意形状簇的数据集往往得不到期望的聚类结果。处理更多类型的数据集是近几年谱聚类流行起来的主要原因。但是也正是由于谱聚类是直接基于相似度矩

阵的聚类算法,不同的相似度矩阵得到的聚类结果可能会有很大差界。

K中心点方法

K中心点方法也可以看作是K均值算法的一个变形算法,之所以将其归类为基于相似度(相异度)矩阵的聚类算法是因为K中心点算法选用族中位置最中心的对象作为类代表点(类中心),而不是簇中对象的平均值(质心)。K中心点方法仍是基于最小化所有对象到类中心之间的相异度之和的原则来执行,在已知对象与对象间的相异度时,该方法就能对对象进行聚类。K中心点方法采用中心点来代替质心,减少了对噪声和孤立点数据的敏感程度。

K中心点聚类算法的基本策略是:首先为每个族随机选择一个代表点;剩余的数据点根据其与代表点的距离分配给最近的一个簇。然后反复用非代表点来替换代表点,以改进聚类的质量,降低聚类质量的代价函数,即数据点到其类代表点的平方误差和。每次代表点替换发生时,检查代价函数是否降低,如果降低则保留替换,否则放弃该替换,重复上述过程直到代价函数不再发生变化为止。给定聚类数K,典型的K中心点聚类算法的主要步骤概括如下:

1.初始化:随机选取足个样本作为初始的中心点;

2.样本指派:计算样本到各个类中心的距离,将样本划分到距离其最近的中心点所代表的簇;

3.类中心替换:随机地选择一个非类中心点,计算用选中的样本代替原来的类中心的代价函数,如果代价函数降低,则替换原有的中心点形成新的K个中心点集合;

4.重复步骤2和3直到类中心点不评发生变化后停止。

PAM (Partitioning Around

Medoids ) 是最早提出的K中心点算法之一。虽然K中心算法比K均值算法在处理噪声点时表现的要健壮,但是K中心点算法的执行代价比K均值方法高,其时间复杂度为如果数据集规模和类的个数较大,PAM算法的效率会很低为了用K中心点方法处理大规模数据集,Kaufman和Rousseeuw将抽样方法和PAM算法结合提出了一个新的尺中心点方

法,称为CLARA (Clustering LARge Applications)算法CLARA算法+再考虑整个数据集,而是从整个数据集中进行抽样,选取数据中的一小部分作为数据的样本,然后用PAM算法从这些选中的样本中选择中心点。为了减少抽样样本对最终聚类的影响,CLARA算法采取多次抽样,对每次抽样样本应用PAM算法,返回

这几次抽样最好的聚类结果作为最终结果。通过抽样处理,CLARA算法一次抽样的时间复杂度为

,其中s是抽样样本的大小。CLARA算法的一大缺点是不能保证最佳的个类中心点被选中为最终的类中心点,如果在抽样的时候这辟数据点没有被抽中,那么CLARA算法将永远找不到最佳聚类。为了改进CLARA算法的聚类质量,Ng和Han提出了CLARANS算法(Clustering Large Applications based upon RANdomized Search),该算法也采用了抽样技术,但是在

搜索的每个阶段不诉使用一个固定的抽样集合,而在搜索的每一步都会随机的抽取样本,其时间复杂度为。CLARANS算法的聚类质量也依赖于所用的抽样方法。

3 实验与分析

针对相似度计算模型和数据特征两方面的工作,实验分为两部分:基于不同高斯型相似度的实验结果和基于不同特征的实验结果。每部分都使用模拟

数据及实际数据对相应方法进行测试,

聚类算法选用NJW谱聚类算法。

3.21基于不同高斯型相似度的聚类结

果

下面给山基于六种高斯型相似性度量

的聚类结果。六种相似性度量分别为:

标准高斯核相似度(SC) 自适应高斯

核相似度I(STI) 、自适应高斯核相似

度n (STH) 局部密度的自适应相似度

(CNN) 加权自适应相似度I (WSTI)以

及加权自适应相似度n (wsTn)。

3.3 模拟数据

首先对模拟数据进行实验,部分数据

集来自文献。对于各种相似性度量中

涉及到的参数,包括尺度参数、近邻数

K和K`以及邻域半径?,通过实验选择

最佳参数得到图3.1给出的聚类结果。 (a) (b)

从图3.1第一列可以看出,对于简单的数据集,六种相似性度量都得到了满意的聚类结果。但是对于含冇多密度类的数据集,标准高斯核相似度以及局部密度的相似度得不到理想的聚类结果,如图3.1第二:列和第三列所图3.1的最后一列表明对于含有离群点的数据集(类结构不明显),两种自适应高斯核相似度都得不到满意的结果,通过加权对自适应相似度进行修正可以改进聚类结果。从第二列的结果可以看出自适应相似度n也没有得到满意的聚类结果,虽然它降低了离群点对尺度参数的影响,但是同时也缩小了不同密度类间的相似度与类的相似度的差异,往往不能处理含有多个不同类型类的数据集。

4总结

随着各种数字化设施的普及,当前社会已经进入了数字化时代。每天都

有大量的信息涌现出来,如何从海量数据中得到有用的知识吸引了众多研究者的注意。聚类分析作为一种有效的数据分析工具得到了广泛的应用。聚类是一种无监督学习方法,在没有数据先验信息情况下,能够区分数据间的在关系,发现数据集蕴结构信息。作为数据挖掘和机器学习研究领域中一个非常活跃的研究课题,聚类分析已经被广泛地研究了许多年。在Google学术搜索中使用关键词搜索“clustering”,得到大约2110000条结果,仅2010至今的条目就达到了6万多条,容横跨多个研究领域,这也充分体现了聚类分析的重要性。

本文系统地介绍了主要的聚类算法,以及聚类分析中的关键问题,重点讨论了聚类中相似性度量和基于相似度矩阵的聚类算法。

聚类分析在经济中的应用

编号：201431120134 本科毕业论文题目：方差分析在农业中的应用院系：数学科学系姓名：徐进辉学号：1031120131 专业：信息与计算科学年级：2011级指导教师：陈敏职称：助教完成日期：2015年5月

摘要近年来，河南省城镇由于商业，工农业，教育等方面的发展，带动了各城镇居民家庭消费支出.为探讨河南省城镇居民的消费结构，本文应用SPSS统计分析软件，对河南省18个地市级城市居民的消费结构进行了聚类分析，结果表明，河南省的18个城市按照消费结构的不同主要分为三大类：较高层次消费，中等层次消费，较低层次消费. 关键词：消费结构；相关分析；聚类分析 Abstract In recent years, due to the development of commercial, industrial and agricultural, and education and so on, the town of Henan province drives the consumption expenditure of urban households. In order to study the consumption structure of urban residents in Henan province, in this paper, we will use cluster analysis on 18 prefecture-level city residents' consumption structure of Henan province through SPSS statistical analysis software, and the results show that, according to the consumption structure, the 18 cities in Henan province can be divided into three different categories: high level consumption, moderate level consumption, low level consumption. Keywords: consumption structure; correlation analysis; cluster analysis

应用多元统计分析习题解答_聚类分析..-共20页

第五章聚类分析 5.1 判别分析和聚类分析有何区别？答：即根据一定的判别准则，判定一个样本归属于哪一类。具体而言，设有n 个样本，对每个样本测得p 项指标（变量）的数据，已知每个样本属于k 个类别（或总体）中的某一类，通过找出一个最优的划分，使得不同类别的样本尽可能地区别开，并判别该样本属于哪个总体。聚类分析是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。在聚类之前，我们并不知道总体，而是通过一次次的聚类，使相近的样品（或变量）聚合形成总体。通俗来讲，判别分析是在已知有多少类及是什么类的情况下进行分类，而聚类分析是在不知道类的情况下进行分类。 5.2 试述系统聚类的基本思想。答：系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。 5.3 对样品和变量进行聚类分析时，所构造的统计量分别是什么？简要说明为什么这样构造？答：对样品进行聚类分析时，用距离来测定样品之间的相似程度。因为我们把n 个样本看作p 维空间的n 个点。点之间的距离即可代表样品间的相似度。常用的距离为（一）闵可夫斯基距离：1/1 ()() p q q ij ik jk k d q X X ==-∑ q 取不同值，分为（1）绝对距离（1q =） 1 (1)p ij ik jk k d X X ==-∑ （2）欧氏距离（2q =） 21/2 1 (2)() p i j i k j k k d X X ==-∑ （3）切比雪夫距离（q =∞） 1()max ij ik jk k p d X X ≤≤∞=- （二）马氏距离（三）兰氏距离对变量的相似性，我们更多地要了解变量的变化趋势或变化方向，因此用相关性进行衡量。 2 1()()()ij i j i j d M -'=--X X ΣX X 11()p ik jk ij k ik jk X X d L p X X =-=+∑

聚类分析应用范例

安徽工程大学本科课程设计（论文）专业：题目：基于聚类分析方法的农村消费状况探索作者姓名： *** 指导老师：成绩：年月日

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引言经过改革开放三十年的风雨历程，在投资、消费和出口三驾马车的拉动下，我国经济飞速发展，人民生活水平日益提高，居民收入不断增长,全面建设小康社会取得重大进展，实现了人民生活由温饱不足向总体小康的历史性跨越。十七届三中全会提出“到2020年，农村改革发展基本目标任务是：农村经济体制更加健全，城乡经济社会发展一体化体制机制基本建立；现代农业建设取得显著进展，农业综合生产能力明显提高，国家粮食安全和主要农产品供给得到有效保障；农民人均纯收入比2008年翻一番，消费水平大幅提升，绝对贫困现象基本消除[1]。”党中央正式把提升农村居民消费水平作为未来我国经济发展的目标，不仅体现了改革开放给农村居民生活所带来的显著变化，更体现了整个中国居民的整体消费水平的增长，借此稳定中国的经济基础，实现国民经济的可持续发展的长远规划。随着党中央对农村消费的重视，社会各界对农村居民消费的关注程度不断增加，出现了大量对农村居民消费的研究成果。朱信凯、雷海章和王宏伟，采用了相对收入理论研究我国农村居民消费行为。刘建国和李锐、项海荣在弗里德曼的持久收入假说消费理论框架下，对我国农村居民消费倾向进行研究。汪宏驹、张慧莲从流动性约束角度剖析了我国农村居民消费行为。西方经济学的消费理论一般突出收入是影响消费的主要因素。凯恩斯的绝对收入假说认为，消费是由收入唯一决定的，消费和收入之间存在稳定的函数关系。杜森贝利的相对收入假说认为，消费者的消费支出水平不仅受当前收入水平的影响。也受自己历史上曾经实现的消费水平的影响，这种现象被称为消费的“不可逆性”。毫无疑问，国内有关此类问题的研究还处于理论阶段，与国外相比仍有很大差距，有待进一步扩展和深入。评价指标的选取：探索农村消费状况,必须建立适当的指标体系。但由于消费指标的复杂性和多样性,各指标的选取要遵循以下原则: (1) 选取的指标能客观地反映农村消费状况主要方面；(2) 指标之间基本上相互独立； (3) 尽量选取相对指标。本文选取了食品（1X ）、衣着（2X ）、居住（3X ）、家庭设备及服务（4X ）、交通和通讯（5X ）、文教娱乐用品及服务（6X ）、医疗保健（7X ）、其他商品及服务（8X ）[2]。

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聚类分析实例分析题(推荐文档)

5.2酿酒葡萄的等级划分 5.2.1葡萄酒的质量分类由问题1中我们得知，第二组评酒员的的评价结果更为可信，所以我们通过第二组评酒员对于酒的评分做出处理。我们通过excel计算出每位评酒员对每支酒的总分，然后计算出每支酒的10个分数的平均值，作为总的对于这支酒的等级评价。通过国际酿酒工会对于葡萄酒的分级，以百分制标准评级，总共评出了六个级别（见表5）。在问题2的计算中，我们求出了各支酒的分数，考虑到所有分数在区间[61.6，81.5]波动，以原等级表分级，结果将会很模糊，不能分得比较清晰。为此我们需要进一步细化等级。为此我们重新细化出5个等级，为了方便计算，我们还对等级进行降序数字等级（见表6）。通过对数据的预处理，我们得到了一个新的关于葡萄酒的分级表格（见表7）：

考虑到葡萄酒的质量与酿酒葡萄间有比较之间的关系，我们将保留葡萄酒质量对于酿酒葡萄的影响，先单纯从酿酒葡萄的理化指标对酿酒葡萄进行分类，然后在通过葡萄酒质量对酿酒葡萄质量的优劣进一步进行划分。 5.2.2建立模型在通过酿酒葡萄的理化指标对酿酒葡萄分类的过程，我们用到了聚类分析方法中的ward 最小方差法，又叫做离差平方和法。聚类分析是研究分类问题的一种多元统计方法。所谓类，通俗地说，就是指相似元素的集合。为了将样品进行分类，就需要研究样品之间关系。这里的最小方差法的基本思想就是将一个样品看作P 维空间的一个点，并在空间的定义距离，距离较近的点归为一类；距离较远的点归为不同的类。面对现在的问题，我们不知道元素的分类，连要分成几类都不知道。现在我们将用SAS 系统里面的stepdisc 和cluster 过程完成判别分析和聚类分析，最终确定元素对象的分类问题。建立数据阵，具体数学表示为： 1111...............m n nm X X X X X ????=?????? （5.2.1）式中，行向量1(,...,)i i im X x x =表示第i 个样品；列向量1(,...,)'j j nj X x x =’，表示第j 项指标。(i=1,2,…,n;j=1,2,…m) 接下来我们将要对数据进行变化，以便于我们比较和消除纲量。在此我们用了使用最广范的方法，ward 最小方差法。其中用到了类间距离来进行比较，定义为： 2||||/(1/1/)kl k l k l D X X n n =-+ （5.2.2） Ward 方法并类时总是使得并类导致的类内离差平方和增量最小。系统聚类数的确定。在聚类分析中，系统聚类最终得到的一个聚类树，如何确定类的个数，这是一个十分困难但又必须解决的问题；因为分类本身就没有一定标准，人们可以从不同的角度给出不同的分类。在实际应用中常使用下面几种

SPSS教程-聚类分析-附实例操作

各地区各行业工资水平的分析(2009年数据) 小组成员：张艺伟、赵月、陈媛、邹莉、朱海龙、曾磊、胡瑛、候银萍 1.研究背景及意义 1.1 研究背景工资水平是指一定区域和一定时间内劳动者平均收入的高低程度。生产决定分配，只有经济发展才能提供更多的可分配的社会产品，因此一个地区的工资水平在一定程度上反映了其经济发展的水平。 1.2 研究意义 1. 通过多元统计分析方法，探究一个地区的工资水平与其经济发展水平之间的内在联系。 2. 将平均工资水平划分为3类，分析哪些地区、哪些行业的工资水平较高，可以为大学生就业提供宏观上的方向指引。 2.数据来源与描述 2.1 数据来源——《中国劳动统计年鉴─2010》（URL：https://www.docsj.com/doc/5e8223616.html,/Navi/YearBook.aspx?id=N2011010069&floor=1###）主编单位：国家统计局人口和就业统计司，人力资源和社会保障部规划财务司出版社：中国统计出版社简介：《中国劳动统计年鉴─2010》是一部全面反映中华人民共和国劳动经济情况的资料性年刊。本刊收集了2009年全国和各省、自治区、直辖市、香港特别行政区、澳门特别行政区的有关劳动统计数据。本书资料的取得形式主要有国家和部门的报表统计、行政记录和抽样调查。 2.2 数据描述本数据集记录了全国31个省市（港、澳、台除外）的工资状况，各省市分别记录了其23个主要行业的平均工资水平，这23个主要行业包括：企业、事业、机关、金融业、制造业、建筑业、房地产业、农林牧渔业等等，具体数据格式参见图-0。

图-0 3.分析方法及原理 3.1 通过描述统计分析方法，判断哪些行业平均工资水平较高描述统计分析方法主要是从基本统计量（诸如均值、方差、标准差、极大/小值、偏度、峰度等）的计算和描述开始的，并辅助于SPSS提供的图形功能，能够把握数据的基本特征和整体的分布特征。在本案例中，通过比较不同行业（诸如企业、事业、机关、建筑业、制造业……）工资的均值、极大/小值，可以从总体上判断哪些行业的平均工资水平较高，哪些行业的较低。 3.2 通过聚类分析方法，判断哪些地区平均工资水平较高聚类分析是依据研究对象的个体特征，对其进行分类的方法，分类在经济、管理、社会学、医学等领域，都有广泛的应用。聚类分析能够将一批样本（或变量）数据根据其诸多特征，按照在性质上的亲疏程度在没有先验知识的情况下进行自动分类，产生多个分类结果。类内部个体特征之间具有相似性，不同类间个体特征的差异性较大。在本案例中，我们将采用两种方法进行聚类分析：一种是系统聚类法，另一种是K-均值法（快速聚类法）。 3.2.1系统聚类法系统聚类法的基本原理：首先将一定数量的样本或指标各自看成一类，然后根据样本（或指标）的亲疏程度，将亲疏程度最高的两类进行合并，然后考虑合并后的类与其他类之间的亲疏程度，再进行合并。重复这一过程，直到将所有的样本（或指标）合并为一类。系统聚类分为Q型聚类和R型聚类两种：Q型聚类是对样本进行聚类，它使具有相似特征的样本聚集在一起，使差异性大的样本分离开来；R型聚类是对变量进行聚类，它使差异性大的变量分离开来，相似的变量聚集在一起，这样就可以在相似变量中选择少数具有代表性的变量参与其他分析，实现减少变量个数、降低变量维度的目的。在本例中进行的是Q型聚类。类与类之间距离的计算方法主要有以下几种：（1）最短距离法（Nearest Neighbor），是指两类之间每个个体距离的最小值；（2）最长距离法（Farthest Neighbor），是指两类之间每个个体距离的最大值；（3）组间联接法（Between-groups Linkage），是指两类之间个体之间距离的平均值；

聚类分析在现实中的应用

姓名:于一发学号：200710520102 班级：07信息聚类分析在现实中的应用随着生产技术和科学的发展，人类的认识不断加深，分类越来越细，要求也越来越高，光凭经验和专业知识是不能确切分类的，往往需要定量和定性的分析结合起来去分类，于是数学工具逐渐被引进分类学中，形成了数值分类学。后来随着多元分析的引进，聚类分析逐渐从数值分类学中脱离出来形成一个相对独立的分支。一、聚类分析的定义：聚类分析指将物理或抽象对象的集合分组成为由类似的对象组成的多个类的分析过程。聚类分析的目标就是在相似的基础上收集数据来分类。聚类源于很多领域，包括数学，计算机科学，统计学，生物学和经济学。在不同的应用领域，很多聚类技术都得到了发展，这些技术方法被用作描述数据，衡量不同数据源间的相似性，以及把数据源分类到不同的簇中。从统计学的观点看，聚类分析是通过数据建模简化数据的一种方法。传统的统计聚类分析方法包括系统聚类法、分解法、加入法、动态聚类法、有序样品聚类、有重叠聚类和模糊聚类等。采用k-均值、k-中心点等算法的聚类分析工具已被加入到许多著名的统计分析软件包中，如SPSS、SAS 等。从机器学习的角度讲，簇相当于隐藏模式。聚类是搜索簇的无监督学习过程。与分类不同，无监督学习不依赖预先定义的类或带类标记的训练实例，需要由聚类学习算法自动确定标记，而分类学习的实例或数据对象有类别标记。聚类是观察式学习，而不是示例式的学习。二、聚类分析的应用：聚类分析师数据挖掘中一种常用的技术，在实践中可以多角度应用于市场分析，为市场营销战略和策略的制定提供科学合理的参考。主要介绍其在市场分析中的应用，并且我们从客户细分、实验市场选择、抽样方案设计、销售篇区确定、市场机会研究五个方面探讨聚类分析在市场分析中的具体应用。（1）在客户细分中的应用：消费同一种类的商品或服务时，不同的客户有不同的消费特点，通过研究这些特点，企业可以制定出不同的营销组合，从而获取最大的消费者剩余，这就是客户细分的主要目的。常用的客户分类方法主要有三类：经验描述法，由决策者根据经验对客户进行类别划分；传统统计法，根据客户属性特征的简单统计来划分客户类别；非传统统计方法，即基于人工智能技术的非数值方法。聚类分析法兼有后两类方法的特点，能够有效完成客户细分的过程。例如，客户的购买动机一般由需要、认知、学习等内因和文化、社会、家庭、小群体、参考群体等外因共同决定。要按购买动机的不同来划分客户时，可以把前述因素作为分析变量，并将所有目标客户每一个分析变量的指标值量化出来，再运用聚类分析法进行分类。在指标值量化时如果遇到一些定性的指标值，可以用一些定性数据定量化的方法加以转化，如模糊评价法等。除此之外，可以将客户满意度水平和重复购买机会大小作为属性进行分类；还可以在区分客户之间差异性的问题上纳入一套新的分类法，将客户的差异性变量划分为五类：产品利益、

聚类分析实例

k-means聚类”——数据分析、数据挖掘一、概要分类作为一种监督学习方法，要求必须事先明确知道各个类别的信息，并且断言所有待分类项都有一个类别与之对应。但是很多时候上述条件得不到满足，尤其是在处理海量数据的时候，如果通过预处理使得数据满足分类算法的要求，则代价非常大，这时候可以考虑使用聚类算法。聚类属于无监督学习，相比于分类，聚类不依赖预定义的类和类标号的训练实例。本文介绍一种常见的聚类算法——k 均值和k 中心点聚类，最后会举一个实例：应用聚类方法试图解决一个在体育界大家颇具争议的问题——中国男足近几年在亚洲到底处于几流水平。二、聚类问题所谓聚类问题，就是给定一个元素集合D，其中每个元素具有n 个可观察属性，使用某种算法将D 划分成k 个子集，要求每个子集内部的元素之间相异度尽可能低，而不同子集的元素相异度尽可能高。其中每个子集叫做一个簇。与分类不同，分类是示例式学习，要求分类前明确各个类别，并断言每个元素映射到一个类别，而聚类是观察式学习，在聚类前可以不知道类别甚至不给定类别数量，是无监督学习的一种。目前聚类广泛应用于统计学、生物学、数据库技术和市场营销等领域，相应的算法也非常的多。本文仅介绍一种最简单的聚类算法——k 均值（k-means）算法。三、概念介绍区分两个概念： hard clustering：一个文档要么属于类w，要么不属于类w，即文档对确定的类w是二值的1或0。

soft clustering：一个文档可以属于类w1，同时也可以属于w2，而且文档属于一个类的值不是0或1，可以是这样的小数。 K-Means就是一种hard clustering，所谓K-means里的K就是我们要事先指定分类的个数，即K个。 k-means算法的流程如下： 1）从N个文档随机选取K个文档作为初始质心 2）对剩余的每个文档测量其到每个质心的距离，并把它归到最近的质心的类 3）重新计算已经得到的各个类的质心 4）迭代2～3步直至满足既定的条件，算法结束在K－means算法里所有的文档都必须向量化，n个文档的质心可以认为是这n 个向量的中心，计算方法如下：这里加入一个方差RSS的概念： RSSk的值是类k中每个文档到质心的距离，RSS是所有k个类的RSS值的和。算法结束条件： 1）给定一个迭代次数，达到这个次数就停止，这好像不是一个好建议。

聚类分析案例

SPSS软件操作实例——某移动公司客户细分模型数据准备：数据来源于telco.sav，如图1所示，Customer_ID表示客户编号，Peak_mins表示工作日上班时期电话时长，OffPeak_mins表示工作日下班时期电话时长等。图1 telco.sav数据分析目的：对移动手机用户进行细分，了解不同用户群体的消费习惯，以更好的对其进行定制性的业务推销，所以需要运用聚类分析。操作步骤： 1，从菜单中选择【文件】——【打开】——【数据】，在打开数据窗口中选择数据位置以及文件类型，将数据telco.sav导入SPSS软件中，如图2所示。图2 打开数据菜单选项 2，从菜单中选择【分析】——【描述统计】——【描述】，然后在描述性窗口中，将需要标准化的变量选到右边的“变量列表”，勾选“将标准化得分另存为变量”，点确定，如图3所示。

图3 数据标准化 3，从菜单中选择【分析】——【分类】——【K-均值聚类】，在K-均值聚类分析窗口中将标准化之后的结果选入右边“变量列表”，客户编号选入“个案标记依据”，聚类数改为5。点击迭代按钮，在迭代窗口将最大迭代次数改为100，点击继续。点击保存按钮，在保存窗口勾选“聚类成员”、“与聚类中心的距离”，点击继续。点击选项按钮，在选项窗口勾选“ANOV A表”、“每个个案的聚类信息”，点击继续。点击确定按钮，运行聚类分析，如图4所示。图4 聚类分析操作

由最终聚类中心表可得最终分成的5个类它们各自的均值。第一类：依据总通话时间长，上班通话时间长，国际通话时间长等特征，将第一类命名为高端商用客户。第二类：依据其在各项指标中均较低，将第二类命名为不常使用客户。第三类：依据总通话和上班通话时间居中等特征，将第三类命名为中端商用客户。第四类：依据下班通话时间最长等特征，将第四类命名为日常客户。第五类：依据平均每次通话时间最长等特征，将第五类命名为长聊客户。由ANOVA表可根据F值大小近似得到哪些变量对聚类有贡献，本例题中重要程度排序为：总通话时长>工作日上班时期电话时长>工作日下班时期电话时

聚类分析在市场营销中的应用

聚类分析在市场营销中的应用一、分析背景 Chrysler公司为了赢得市场竞争地位，决定推出新产品Viper，该种产品的目标客户是雅皮士阶层。为了进一步了解这种人群的心理特征，定位自己的产品，吸引目标客户，Chrysler公司进行了一次市场调研。研究者使用九点量表测量400名被试者对30项陈述的态度，从而了解这些目标客户的心理特征。调研还询问被试者对Dodge Viper型汽车的态度来测量标准变量，标准变量的测量通过九点量表来测试消费者对“我愿意购买Chrysler公司生产的Dodge Viper型汽车”的态度。本次分析的目的是：通过聚类分析，将原始变量分别聚成三类和四类，比较两种方法的效果。同时，比较使用原始变量得到的聚类结果和使用因子得分得到的聚类结果，看哪一种方法能更好地解释数据。二、分析结果 1、根据原始变量进行的聚类分析首先根据原始变量进行聚类分析，由于样本数较大，采用迭代聚类法，分别将样本聚为三类和四类，下面是聚类分析的结果比较。表 1 聚为三类后的组重心表 2 聚为四类后的组重心

表 3 聚为三类的每组样本数表 4 聚为四类的每组样本数表5 聚为三类后组重心之间的距离表 6 聚为四类后组重心之间的距离由方差分析的结果（结果略）可知，在聚为三类和四类的分析中，V8,V9,V18,V19,V20和V27的组间差异均大于0.05，结果不显著。 2、根据因子得分进行的聚类分析以下是根据因子得分，采用迭代法将样本聚为三类和四类的结果：表7 聚为三类后的组重心 -.45298 .16364 .29950 .36038 -.22794 -.15239 .28739 -.32881 .00765 .25444 .70915 -.87203 .52946 -.29355 -.26021 .18363 .11953 -.28471 .00228 .20936 -.18616 .56772 -.64844 .01414 消费因子时尚因子社会因子爱国因子期望因子偏好因子个性因子家庭因子 1 2 3 Cluster 表 8 聚为三类时的样本数 137.000 123.000 140.000 400.000 .000 1 2 3 Cluster Valid Missing

聚类分析在现实中的应用.doc

姓名:于一发学号：XXXX105XXXX2 班级：07信息聚类分析在现实中的应用随着生产技术和科学的发展，人类的认识不断加深，分类越来越细，要求也越来越高，光凭经验和专业知识是不能确切分类的，往往需要定量和定性的分析结合起来去分类，于是工具逐渐被引进分类学中，形成了数值分类学。后来随着多元分析的引进，聚类分析逐渐从数值分类学中脱离出来形成一个相对独立的分支。一、聚类分析的定义：聚类分析指将物理或抽象对象的集合分组成为由类似的对象组成的多个类的分析过程。聚类分析的目标就是在相似的基础上收集数据来分类。聚类源于很多领域，包括数学，计算机科学，统计学，生物学和经济学。在不同的应用领域，很多聚类技术都得到了发展，这些技术方法被用作描述数据，衡量不同数据源间的相似性，以及把数据源分类到不同的簇中。从统计学的观点看，聚类分析是通过数据建模简化数据的一种方法。传统的统计聚类分析方法包括系统聚类法、分解法、加入法、动态聚类法、有序样品聚类、有重叠聚类和模糊聚类等。采用k-均值、k-中心点等算法的聚类分析工具已被加入到许多著名的统计分析软件包中，如SPSS、SAS 等。从机器学习的角度讲，簇相当于隐藏模式。聚类是搜索簇的无监督学习过程。与分类不同，无监督学习不依赖预先定义的类或带类标记的训练实例，需要由聚类学习算法自动确定标记，而分类学习的实例或数据对象有类别标记。聚类是观察式学习，而不是示例式的学习。二、聚类分析的应用：聚类分析师数据挖掘中一种常用的技术，在实践中可以多角度应用于市场分析，为市场营销战略和策略的制定提供科学合理的参考。主要介绍其在市场分析中的应用，并且我们从客户细分、实验市场选择、抽样方案设计、销售篇区确定、市场机会研究五个方面探讨聚类分析在市场分析中的具体应用。（1）在客户细分中的应用：消费同一种类的商品或服务时，不同的客户有不同的消费特点，通过研究这些特点，企业可以制定出不同的营销组合，从而获取最大的消费者剩余，这就是客户细分的主要目的。常用的客户分类方法主要有三类：经验描述法，由决策者根据经验对客户进行类别划分；传统统计法，根据客户属性特征的简单统计来划分客户类别；非传统统计方法，即基于人工智能技术的非数值方法。聚类分析法兼有后两类方法的特点，能够有效完成客户细分的过程。例如，客户的购买动机一般由需要、认知、学习等内因和文化、社会、家庭、小群体、参考群体等外因共同决定。要按购买动机的不同来划分客户时，可以把前述因素作为分析变量，并将所有目标客户每一个分析变量的指标值量化出来，再运用聚类分析法进行分类。在指标值量化时如果遇到一些定性的指标值，可以用一些定性数据定量化的方法加以转化，如模糊评价法等。除此之外，可以将客户满意度水平和重复购买机会大小作为属性进行分类；还可以在区分客户之间差异性的问题上纳入一套新的分类法，将客户的差异性变量划分为五类：产品利益、

聚类分析在市场细分中的应用

聚类分析在市场细分中的应用市场细分研究方法论市场细分的含义市场细分（market segmentation）是指营销者通过市场调研，依据消费者的需要和欲望、购买行为和购买习惯等方面的差异，把某一产品的市场整体划分为若干消费者群的市场分类过程。每一个消费者群就是一个细分市场，每一个细分市场都是具有类似. 市场细分的含义市场细分（market segmentation）是指营销者通过市场调研，依据消费者的需要和欲望、购买行为和购买习惯等方面的差异，把某一产品的市场整体划分为若干消费者群的市场分类过程。每一个消费者群就是一个细分市场，每一个细分市场都是具有类似需求倾向的消费者构成的群体。市场细分的程序调查阶段分析阶段细分阶段细分消费者市场的基础地理细分：国家、地区、城市、农村、气候、地形人口细分：年龄、性别、职业、收入、教育、家庭人口、家庭类型、家庭生命周期、国籍、民族、宗教、社会阶层心理细分：社会阶层、生活方式、个性行为细分：时机、追求利益、使用者地位、产品使用率、忠诚程度、购买准备阶段、态度。市场细分研究的应用价值谁是购买者和谁是潜在购买者？市场细分根据消费者对不同产品的不同偏好分析，从而确定对于特定产品，那些人是最主要的购买者和那些人有最可能成为购买者。提供的产品是否满足了消费者的需求？市场细分首先了解不同消费群体的不同偏好，从而相应挖掘出哪些偏好是您产品能满足的？同时，在产品定位后您可以确定哪些营销手段是最为吸引消费者。如何巩固原有市场或占领新的市场？通过市场细分可以了解到哪些同类产品或替代品是自身产品的最主要的竞争产品和哪些市场最易进入。营销策略是否需要调整？在销售量没有发生显著变化的情况下，目标消费群体的结构正在发生的变化需要企业及时了解和调整策略。市场细分是最好的解决方法之一。如何根据目标消费群体的需要进行产品开发？细分市场还有利于掌握潜在市场的需求，不断开发新产品，开拓新市场。市场细分的步骤选定产品市场范围。公司应明确自己在某行业中的产品市场范围，并以此作为制定市场开拓战略的依据。列举潜在顾客的需求。可从地理、人口、心理等方面列出影响产品市场需求和顾客购买行为的各项变数。

一篇文章透彻解读聚类分析及案例实操

一篇文章透彻解读聚类分析及案例实操【数盟致力于成为最卓越的数据科学社区，聚焦于大数据、分析挖掘、数据可视化领域，业务范围：线下活动、在线课程、猎头服务、项目对接】【限时优惠福利】数据定义未来，2016年5月12日-14日DTCC2016中国数据库技术大会登陆北京！大会云集了国内外数据行业顶尖专家，设定2个主会场，24个分会场，将吸引共3000多名IT人士参会！马上领取数盟专属购票优惠88折上折，猛戳文末“阅读原文”抢先购票！摘要：本文主要是介绍一下SAS的聚类案例，希望大家都动手做一遍，很多问题只有在亲自动手的过程中才会有发现有收获有心得。这里重点拿常见的工具SAS+R语言+Python 介绍! 1 聚类分析介绍1.1 基本概念聚类就是一种寻找数据之间一种内在结构的技术。聚类把全体数据实例组织成一些相似组，而这些相似组被称作聚类。处于相同聚类中的数据实例彼此相同，处于不同聚类中的实例彼此不同。聚类技术通常又被称为无监督学习，因为与监督学习不同，在聚类中那些表示数据类别的分类或者分组信息是没有的。通过上述表述，我们可以把聚类定义为将数据集中在某些方面具有相似性的数据成员进行分类组织的过程。因此，聚类就是一些数据

实例的集合，这个集合中的元素彼此相似，但是它们都与其他聚类中的元素不同。在聚类的相关文献中，一个数据实例有时又被称为对象，因为现实世界中的一个对象可以用数据实例来描述。同时，它有时也被称作数据点(Data Point)，因为我们可以用r 维空间的一个点来表示数据实例，其中r 表示数据的属性个数。下图显示了一个二维数据集聚类过程，从该图中可以清楚地看到数据聚类过程。虽然通过目测可以十分清晰地发现隐藏在二维或者三维的数据集中的聚类，但是随着数据集维数的不断增加，就很难通过目测来观察甚至是不可能。 1.2 算法概述目前在存在大量的聚类算法，算法的选择取决于数据的类型、聚类的目的和具体应用。大体上，主要的聚类算法分为几大类。聚类算法的目的是将数据对象自动的归入到相应的有意义的聚类中。追求较高的类内相似度和较低的类间相似度是聚类算法的指导原则。一个聚类算法的优劣可以从以下几个方面来衡量： (1)可伸缩性：好的聚类算法可以处理包含大到几百万个对象的数据集;(2)处理不同类型属性的能力：许多算法是针对基于区间的数值属性而设计的，但是有些应用需要针对其它数据类型(如符号类型、二值类型等)进行处理;(3)发现任意形状

模糊聚类分析例子

1. 模糊聚类分析模型环境区域的污染情况由污染物在4个要素中的含量超标程度来衡量。设这5个环境区域的污染数据为1x =(80, 10, 6, 2), 2x =(50, 1, 6, 4), 3x =(90, 6, 4, 6), 4x =(40, 5, 7, 3), 5x =(10, 1, 2, 4). 试用模糊传递闭包法对X 进行分类。解：由题设知特性指标矩阵为: * 80106250164906464057310124X ????????=???????? 数据规格化：最大规格化' ij ij j x x M = 其中： 12max(,,...,)j j j nj M x x x = 00.8910.860.330.560.1 0.860.671 0.60.5710.440.510.50.11 0.1 0.290.67X ????????=?? ?????? 构造模糊相似矩阵: 采用最大最小法来构造模糊相似矩阵55()ij R r ?=, 1 0.540.620.630.240.5410.550.700.530.62 0.5510.560.370.630.700.5610.380.24 0.530.370.381R ?? ??? ???=?? ?????? 利用平方自合成方法求传递闭包t (R ) 依次计算248,,R R R , 由于84R R =，所以4()t R R =

2 10.630.620.630.530.6310.560.700.530.62 0.5610.620.530.630.700.6210.530.530.530.530.531R ?? ??????=?? ??????， 4 10.630.620.630.530.6310.620.700.530.62 0.6210.620.530.630.700.6210.530.53 0.530.530.531R ????????=?? ?????? =8R 选取适当的置信水平值[0,1]λ∈, 按λ截矩阵进行动态聚类。把()t R 中的元素从大到小的顺序编排如下: 1>0.70>0.63>062>053. 依次取λ=1, 0.70, 0.63, 062, 053，得 11 000001000()0 010******* 0001t R ????? ? ??=?? ??????，此时X 被分为5类：{1x }，{2x }，{3x }，{4x }，{5x } 0.7 1000001010()001000101000001t R ?????? ??=?? ??????，此时X 被分为4类：{1x }，{2x ，4x }，{3x }，{5x } 0.63 1101011010()001001101000001t R ?????? ??=?? ??????，此时X 被分为3类：{1x ，2x ，4x }，{3x }，{5x } 0.62 1111011110()11110111100 0001t R ?????? ??=?? ?????? ，此时X 被分为2类：{1x ，2x ，4x ，3x }，{5x }

聚类分析实例讲解

Lab 6 聚类分析一、分析背景 Chrysler公司为了赢得市场竞争地位，决定推出新产品Viper，该种产品的目标客户是雅皮士阶层。为了进一步了解这种人群的心理特征，定位自己的产品，吸引目标客户，Chrysler公司进行了一次市场调研。研究者使用九点量表测量400名被试者对30项陈述的态度，从而了解这些目标客户的心理特征。调研还询问被试者对Dodge Viper型汽车的态度来测量标准变量，标准变量的测量通过九点量表来测试消费者对“我愿意购买Chrysler公司生产的Dodge Viper型汽车”的态度。本次分析的目的是：通过聚类分析，将原始变量分别聚成三类和四类，比较两种方法的效果。同时，比较使用原始变量得到的聚类结果和使用因子得分得到的聚类结果，看哪一种方法能更好地解释数据。二、分析结果 1、根据原始变量进行的聚类分析首先根据原始变量进行聚类分析，由于样本数较大，采用迭代聚类法，分别将样本聚为三类和四类，下面是聚类分析的结果比较。表 1 聚为三类后的组重心表 2 聚为四类后的组重心表 3 聚为三类的每组样本数表聚为四类的每组样本数

表5 聚为三类后组重心之间的距离表 6 聚为四类后组重心之间的距离由方差分析的结果（结果略）可知，在聚为三类和四类的分析中，V8,V9,V18,V19,V20和V27的组间差异均大于0.05，结果不显著。 2、根据因子得分进行的聚类分析以下是根据因子得分，采用迭代法将样本聚为三类和四类的结果：表7 聚为三类后的组重心 -.45298 .16364 .29950 .36038 -.22794 -.15239 .28739 -.32881 .00765 .25444 .70915 -.87203 .52946 -.29355 -.26021 .18363 .11953 -.28471 .00228 .20936 -.18616 .56772 -.64844 .01414 消费因子时尚因子社会因子爱国因子期望因子偏好因子个性因子家庭因子 1 2 3 Cluster 表 8 聚为三类时的样本数 137.000 123.000 140.000 400.000 .000 1 2 3 Cluster Valid Missing

谈聚类分析在市场分析中的应用

龙源期刊网 https://www.docsj.com/doc/5e8223616.html, 谈聚类分析在市场分析中的应用作者：明辉来源：《商业时代》2008年第36期中图分类号：F830 文献标识码：A 内容摘要：聚类分析是数据挖掘中一种常用的技术，在实践中可以多角度应用于市场分析，为市场营销战略和策略的制定提供科学合理的参考。本文在分析聚类分析法特征的基础上，从客户细分、实验市场选择、抽样方案设计、销售片区确定、市场机会研究五个方面探讨了聚类分析在市场分析中的具体应用。关键词：聚类分析市场分析客户细分实验市场选择聚类分析及其特征聚类分析（cluster analysis）是根据事物本身的特性研究个体的一种方法，目的在于将相似的事物归类。它的原则是同一类中的个体有较大的相似性，不同类的个体差异性很大。这种方法有三个特征：适用于没有先验知识的分类。如果没有这些事先的经验或一些国际、国内、行业标准，分类便会显得随意和主观。这时只要设定比较完善的分类变量，就可以通过聚类分析法得到较为科学合理的类别；可以处理多个变量决定的分类。例如，要根据消费者购买量的大小进行分类比较容易，但如果在进行数据挖掘时，要求根据消费者的购买量、家庭收入、家庭支出、年龄等多个指标进行分类通常比较复杂，而聚类分析法可以解决这类问题；聚类分析法是一种探索性分析方法，能够分析事物的内在特点和规律，并根据相似性原则对事物进行分组，是数据挖掘中常用的一种技术。这种较成熟的统计学方法如果在市场分析中得到恰当的应用，必将改善市场营销的效果，为企业决策提供有益的参考。其应用的步骤为：将市场分析中的问题转化为聚类分析可以解决的问题，利用相关软件（如SPSS、SAS等）求得结果，由专家解读结果，并转换为实际操作措施，从而提高企业利润，降低企业成本。聚类分析在客户细分中的应用

聚类分析原理及步骤

1、什么是聚类分析聚类分析也称群分析或点群分析，它是研究多要素事物分类问题的数量方法，是一种新兴的多元统计方法，是当代分类学与多元分析的结合。其基本原理是，根据样本自身的属性，用数学方法按照某种相似性或差异性指标，定量地确定样本之间的亲疏关系，并按这种亲疏关系程度对样本进行聚类。聚类分析是将分类对象置于一个多维空问中，按照它们空问关系的亲疏程度进行分类。通俗的讲，聚类分析就是根据事物彼此不同的属性进行辨认，将具有相似属性的事物聚为一类，使得同一类的事物具有高度的相似性。聚类分析方法，是定量地研究地理事物分类问题和地理分区问题的重要方法，常见的聚类分析方法有系统聚类法、动态聚类法和模糊聚类法等。 2、聚类分析方法的特征（1）、聚类分析简单、直观。（2）、聚类分析主要应用于探索性的研究，其分析的结果可以提供多个可能的解，选择最终的解需要研究者的主观判断和后续的分析。（3）、不管实际数据中是否真正存在不同的类别，利用聚类分析都能得到分成若干类别的解。（4）、聚类分析的解完全依赖于研究者所选择的聚类变量，增加或删除一些变量对最终的解都可能产生实质性的影响。（5）、研究者在使用聚类分析时应特别注意可能影响结果的各个因素。（6）、异常值和特殊的变量对聚类有较大影响，当分类变量的测量尺度不一致时，需要事先做标准化处理。 3、聚类分析的发展历程在过去的几年中聚类分析发展方向有两个：加强现有的聚类算法和发明新的聚类算法。现在已经有一些加强的算法用来处理大型数据库和高维度数据，例如小波变换使用多分辨率算法，网格从粗糙到密集从而提高聚类簇的质量。然而，对于数据量大、维度高并且包含许多噪声的集合，要找到一个“全能”的聚类算法是非常困难的。某些算法只能解决其中的两个问题，同时能很好解决三个问题的算法还没有，现在最大的困难是高维度(同时包含大量噪声)数据的处理。算法的可伸缩性是一个重要的指标，通过采用各种技术，一些算法具有很好的伸缩