最新湖北省黄冈市中考数学试题及答案(Word版)
黄冈市2018年初中毕业生学业水平考试
数学试题
第Ⅰ卷（共18分）
一、选择题：本大题共6个小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.2
3
-
的相反数是（ ） A ．32-
B ．23-
C ．23
D ．32
2.下列运算结果正确的是（ ）
A ．326326a a a ?=
B ．()2
224a a -=- C ．tan 452
=
o
D ．cos30=
o
3.函数y =
x 的取值范围是（ ） A ．1x ≥-且1x ≠ B ．1x ≥- C ．1x ≠ D ．11x -≤< 4.如图，在ABC △中，DE 是AC 的垂直平分线，且分别交BC ，AC 于点D 和E ，
60B ∠=o ，25C ∠=o ，则BAD ∠为（ ）
A ．50o
B ．70o C.75o D ．80o
5.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=o ，CD 为AB 边上的高，CE 为AB 边上的中线，
2AD =，5CE =，则CD =（ ）
A ．2
B ．3 C.4 D ．6.当1a x a ≤≤+时，函数2
21y x x =-+的最小值为1，则a 的值为（ ） A ．1- B ．2 C.0或2 D ．1-或2
第Ⅱ卷（共102分）
二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）
7.实数16800000用科学计数法表示为 ． 8.因式分解：39x x -= ．
9.化简
)
2
112-??
+= ???
．
10.若1a a -
=221
a a
+值为 ． 11.如图，ABC △内接于O e ，AB 为O e 的直径，60CAB ∠=o
，弦AD 平分CAB ∠，
若6AD =，则AC = ．
12.一个三角形的两边长分別为3和6，第三边长是方程210210x x -+=的根，则三角形的周长为 ．
13.如图，圆柱形玻璃杯高为14cm ，底面周长为32cm ，在杯内壁离杯底5cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为 cm （杯壁厚度不计)）.
14.在4-，2-，1，2四个数中，随机取两个数分別作为函数2
1y ax bx =++中a ，b 的值，则该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为 ．
三、解答题 （本大题共10小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 求满足不等式组()328131322
x x x x --≤??
?-<-??的所有整数解.
16. 在端午节来临之际，某商店订购了A 型和B 型两种粽子，A 型粽子28元/千克，B 型粽子24元/千克，若B 型粽子的数量比A 型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了
2560元，求两种型号粽子各多少千克.
17. 央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注.我市某校就“中华文化我传承——地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机凋查.对收集的信息进行统汁，绘制了下面两副尚不完整的统计图.请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：
图中A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”，C 表示“一般”，D 表示“不喜欢”.
（1）被调查的总人数是 人，扇形统计图中C 部分所对应的扇形圆心角的度数为 ； （2）补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A 类有 人； （4）在抽取的A 类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率.
18. 如图，AD 是O e 的直径，AB 为O e 的弦，OP AD ⊥，OP 与AB 的延长线交于点
P ，过B 点的切线交OP 于点C
.
（1）求证：CBP ADB ∠=∠.
（2）若2OA =，1AB =，求线段BP 的长.
19. 如图，反比例函数()0k
y x x
=
>过点()3,4A ，直线AC 与x 轴交于点()6,0C ，过点C 作x 轴的垂线BC 交反比例函数图象于点B .
（1）求k 的值与B 点的坐标；
（2）在平面内有点D ，使得以A ，B ，C ，D 四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D 点的坐标.
20. 如图，在ABCD Y 中，分别以边BC ，CD 作等腰BCF △，CDE △，使BC BF =，
CD DE =，CBF CDE ∠=∠，连接AF ，AE .
（1）求证ABF EDA ≌△△;
（2）延长AB 与CF 相交于G .若AF AE ⊥，求证BF BC ⊥.
21. 如图，在大楼正前方有一斜坡CD ，坡角30DCE ∠=o ，楼高60AB =米，在斜坡下的点C 处测得楼顶B 的仰角为60o ，在斜坡上的D 处测得楼顶B 的仰角为45o ，其中点A ，
C ，E 在同一直线上.
（1）求坡底C 点到大楼距离AC 的值； （2）求斜坡CD 的长度.
22. 已知直线:1l y kx =+与抛物线2
4y x x =-. （1）求证：直线l 与该拋物线总有两个交点；
（2）设直线l 与该抛物线两交点为A ，B ，O 为原点，当2k =-时，求OAB △的面积. 23. 我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y （万件）与
月份x （月）的关系为：()()
418,20912,x x x y x x x +≤≤??=?-+≤≤??为整数为整数，每件产品的利润z （元）与
月份x （月）的关系如下表
:
（1）请你根据表格求出每件产品利润z （元）与月份x (月）的关系式；
（2）若月利润w (万元）=当月销售量y (万件）?当月每件产品的利润z (元），求月利润w (万元）与月份x (月）的关系式；
（3）当x 为何值吋，月利润w 有最大值，最大值为多少？
24. 如图，在直角坐标系XOY 中，菱形OABC 的边OA 在x 轴正半轴上，点B ，C 在第一象限，120C ∠=o ，边长8OA =.点M 从原点O 出发沿x 轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动，点N 从A 出发沿边AB BC CO --以每秒2个单位长的速度作匀速运动.过点M 作直线MP 垂直于x 轴并交折线OCB 于P ，交对角线OB 于Q ，点M 和点N 同时出发，分別沿各自路线运动，点N 运动到原点O 时，M 和N 两点同时停止运动. （1）当2t =时，求线段PQ 的长； （2）当t 为何值时，点P 与N 重合；
（3）设APN △的面积为S ，求S 与t 的函数关系式及t 的取值范围.