高考《概率与统计初步》知识点和高考题、配套练习题(很全面)
专题十：《概率与统计初步》
I、考纲
1．统计与统计案例
（1）随机抽样
① 理解随机抽样的必要性和重要性。
② 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法。
（2）总体估计
① 了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，了解它们各自的特点。
② 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差。
③ 能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释。
④ 会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想。
⑤ 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题。
（3）变量的相关性
① 会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系。
② 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（不要求记忆线性回归方程系数公式）。
（4）统计案例
了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题。
①独立性检验
了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用。
②假设检验
了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用。
③回归分析
了解回归的基本思想、方法及其简单应用。
2．概率
（1）事件与概率
① 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别。
② 了解两个互斥事件的概率加法公式。
（2）古典概型
① 理解古典概型及其概率计算公式。
② 会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
（3）随机数与几何概型
①了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率。
②了解几何概型的意义。
II、高考考情解读
本章知识的高考命题热点有以下两个方面：
1.概率统计是历年高考的热点内容之一，考查方式多样，选择题、填空题、解答题中都可能出现，数量各1道，难度中等,主要考查古典概型、几何概型、分层抽样、频率分布直方图、茎叶图的求解.
2.预计在2014年高考中，概率统计部分的试题仍会以实际问题为背景,概率与统计相结合命题.
II 、基础知识和题型 一、随机抽样
1、简单随机抽样：
(1)．简单随机抽样的概念：
设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N )，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
(2)．最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数法． 2、系统抽样的步骤
假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本： (1)先将总体的N 个个体编号；
(2)确定分段间隔k ，对编号进行分段，当N n 是整数时，取k ＝N
n
；
(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )；
(4)按照一定的规则抽取样本． 通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号l ＋k ， 再加k 得到第3个个体编号l ＋2k ，依次进行下去，直到获取整个样本． 【提醒】系统抽样的最大特点是“等距”，利用此特点可以很方便地判断一种抽样方法是否是系统抽样. 3、分层抽样
(1)．分层抽样的概念：
在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是分层抽样．
(2)．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法． (3)．分层抽样时，每个个体被抽到的机会是均等的． 4
（一）简单随机抽样 1． (2012·宁波月考)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( )
A ．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大
B ．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小
C ．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等
D ．与第几次抽样无关，与样本容量无关 2. 下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )
A ．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2 709的为三等奖
B ．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格
C ．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见
D ．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验 3．（2013年高考江西卷（文5））(2013·江西)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用
下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()
A.08
【总结】采用随机数法时，若重复出现或超出范围的要去掉。
（二）系统抽样
1．(教材习题改编)在某班的51名学生中，依次抽取学号为5、10、15、20、25、30、35、40、45、50的10名学生进行作业检查，这种抽样方法是()
A．随机抽样 B．分层抽样C．系统抽样D．以上都不是
2.为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是()
A．13 B．19 C．20 D．51
3.【变式】(2012·山东高考)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为()
A．7B．9 C．10 D．15
（三）分层抽样
1.(2012·福建高考)一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．
【变式】（2013年高考湖南）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60
件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=___（）
A．9 B．10 C．12 D．13
【总结】1、分层抽样就是“按比例抽样”，确定出每一层的个体占总体的比例，也就确定了样本中该
层所占的比例.即：抽样比＝样本容量
总体容量
＝
各层样本数量
各层个体数量
利用这两个比例相等，可以列出方程求解总体容量、样本容量或各层的个体数
2.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为()
A．50 B．60 C．70 D．80
【作业】
1.要完成下列两项调查：①从某肉联厂的火腿肠生产线上抽取1 000根火腿肠进行“瘦肉精”检测；
②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况．适合采用的抽样方法依次为()
A．①用分层抽样，②用简单随机抽样B．①用系统抽样，②用简单随机抽样
C．①②都用系统抽样D．①②都用简单随机抽样
2.某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．
3..(2012·西安模拟)某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校某年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数为16.在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从49～64这16个数中应取的是( )
(A)54 (B)55 (C)56 (D)57
4.（2010年高考四川卷文科4）一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )
（A）12,24,15,9 （B）9,12,12,7 （C）8,15,12,5 （D）8,16,10,6
5.某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）：
学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果合唱社被抽出12人，则这三个社团人数共有_______________.
二、用样本估计总体
1、作频率分布直方图的步骤
(1)．求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)． (2)．确定组距与组数． (3)．将数据分组． (4)．列频率分布表． (5)．画频率分布直方图．
2、频率分布折线图和总体密度曲线
(1)．频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得频率分布折线图． (2)．总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线． 3、样本的数字特征
(1)众数、中位数、平均数
(2) 方差：s 2＝1
n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]．
标准差：s ＝
1
n
[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]. 4、茎叶图
茎叶图的优点是可以保留原始数据，而且可以随时记录，方便记录与表示． （一）用样本的频率分布估计总体分布
1.(2013四川，文7)某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是( )．
2.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在[20,60)元的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的同学有30人，则n的值为________．
4. (2012·广东高考改编)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分
布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，
[80,90)，[90,100]．
(1)求图中a的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
(3) 求样本数据的众数、中位数
（二）茎叶图的应用与样本的数字特征
1. (2012·淮北模考)如图所示的茎叶图记录了一组数据，关于这组数据，其中说法正确的序号是________.
078999
10122 3
①众数是9；②平均数是10；③中位数是9或10；④标准差是3.4.
2.（2013年高考山东卷（文10））将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分
数的平均分为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示:
则7个剩余分数的方差为（）
A．116
9
B．
36
7
C．36 D
67
【变式】(2013·江苏)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：
运动员第1次第2次第3次第4次第5次
甲8791908993
乙8990918892
【注意】：由样本数据估计总体时，样本方差越小，数据越稳定，波动越小
【作业】
1 ．（2013年高考陕西卷（文5））对一批产品的长度(单位: mm)进行抽样检测, 下图是检测结果的频
率分布直方图. 根据标准, 产品长度在区间[20,25)上的为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为（）
A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45
【变式】(2013·湖北)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．
(1)直方图中x的值为__________；
(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为________．
2.(2012·陕西高考)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()
A．46,45,56
B．46,45,53
C．47,45,56
D．45,47,53
3.（2013年上海6）某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考
试中,男、女生平均分数分别为75、80,则这次考试该年级学生平均分数为________.
4.某样本数据的茎叶图如图所示，若该组数据的中位数为85，平均数为8
5.5，则x ＋y ＝ ( )
789??
??
3 9
4 4 4 x 7 8
3 y
A ．12
B ．13
C ．14
D ．15
5. (2012·湖南高考)如图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________．
三、变量间的相互关系、统计案例
1、变量间的相关关系
(1)．常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系．
(2)．从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关． 2、两个变量的线性相关
(1)．从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线．
(2)．回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^
＝
∑i ＝1
n
x i y i －n x y
∑i ＝1
n
x 2i －n x
2
，a ^＝y －b ^x .
(3)．通过求Q ＝∑i ＝1
n
(y i －bx i －a )2的最小值而得到回归直线的方法，即使得样本数据的点到回归直线
的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法．
(4)．相关系数＝∑i ＝1
n
(x i －x )(y i －y )
∑i ＝1
n
(x i －x
)2∑i ＝1
n
(y i －y )2
，
当r ＞0时，表明两个变量正相关；
当r ＜0时，表明两个变量负相关．
r 的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强．r 的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常|r |大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性． 3、独立性检验
(1)．2×2列联表：假设有两个分类变量X 和Y ，它们的值域分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其样本频数列联表(称2×2列联表) y 1 y 2 合计 x 1 a b a ＋b
x 2 c d c ＋d 总计
a ＋c
b ＋d a ＋b ＋
c ＋d
K 2＝
n (ad －bc )2
(a ＋b )(a ＋c )(b ＋d )(c ＋d )
(其中n ＝a ＋b ＋c ＋d 为样本容量)．
(2)．用K 2的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设H 0，若K 2值较大，就拒绝H 0，即拒绝事件A 与B 无关．
(3)．当K 2＞3.841时，则有95%的把握说事件A 与B 有关； 当K 2＞6.635时，则有99%的把握说事件A 与B 有关； 当K 2＞2.706时，则有90%的把握说事件A 与B 有关． （一）相关关系的判断
1．(教材习题改编)观察下列各图形
其中两个变量x 、y 具有相关关系的图是( ) A ．①② B ．①④ C ．③④ D ．②③ 【小结】： （1）．相关关系的判断方法一是利用散点图直观判断，二是利用相关系数作出判断． （2）．对于由散点图作出相关性判断时，若散点图呈带状且区域较窄，说明两个变量有一定的线性相关性，若呈曲线型也是有相关性． （3）．由相关系数r 判断时|r |越趋近于1相关性越强． 【变式1】 (2012·新课标全国卷)在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，…，x n
不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )都在直线y ＝1
2
x ＋1上，则这组样本数据的
样本相关系数为( )
A ．－1
B ．0 C.1
2 D ．1
【变式2】（2013年高考湖北卷（文））四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
① y 与x 负相关且$
2.347 6.423y x =-； ② y 与x 负相关且$
3.476 5.648y x =-+； ③ y 与x 正相关且$
5.4378.493y x =+； ④ y 与x 正相关且$ 4.326 4.578y x =--. 其中一定不正确．．．的结论的序号是 A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ． ①④
（二）回归方程的求法及回归分析
1. 已知x 与y 之间的一组数据：
已求得关于y 与x 的线性回归方程y ^
＝2.1x ＋0.85，则m 的值为( )
A ．1
B ．0.85
C ．0.7
D ．0.5
2.(2013·重庆)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得∑i ＝1
10
x i ＝80，∑i ＝1
10
y i ＝20，∑i ＝1
10
x i y i ＝184，∑i ＝1
10
x 2i ＝720.
(1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y ＝bx ＋a ； (2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；
(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
3.（2013年高考福建卷（文11））已知x 与y 之间的几组数据如下表：
假设根据上表数据所得线性回归直线方程为a x b y
???+=．若某同学根据上表中前两组数据)0,1(和)2,2(求得的直线方程为a x b y '+'=，则以下结论正确的是（ ）
A ．a a b b
'>'>?,? B ．a a b b '<'>?,? C ．a a b b '>'
4.(2012·湖南高考)设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样
本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^
＝0.85x －85.71，则下列结论中不．
正确
的是( )
A ．y 与x 具有正的线性相关关系
B ．回归直线过样本点的中心(x ，y )
C ．若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kg
D ．若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg
（三）独立性检验 1．（2011年高考湖南卷文科5)通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联
由2
222
()110(40302030)7.8()()()()60506050
n ad bc K K a b c d a c b d -??-?=
=≈++++???算得, 附表：
参照附表，得到的正确结论是（ ）
A ． 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B ． 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C ． 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D ． 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
2．某市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的2×2列联表，且已知在甲、乙两个文科班全
部110人中随机抽取1人为优秀的概率为3
.
(1)请完成上面的列联表；
(2)根据列表中的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”．
参考公式与临界值表：K 2＝n (ad －bc )2
【作业】
1. (教材习题改编)已知变量x ，y 之间具有线性相关关系，其回归方程为y ^
＝－3＋bx ， 若∑i ＝1
10
x i ＝17，∑i ＝1
10
y i ＝4，则b 的值为( )
(1)请画出上表数据的散点图.
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程=bx+a.
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)
3. (2012·辽宁)电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．
(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？
非体育迷体育迷合计
男
女
合计
(2)已知“超级体育迷”中有2
名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．
附：
P(K2≥k)0.050.01
k 3.841 6.635
四、随机事件的概率
1、事件
(1)．在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件．
(2)．在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件．
(3)．在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件．
2、概率和频率
(1)．用概率度量随机事件发生的可能性大小能为我们决策提供关键性依据．
(2)．在相同条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数
n A 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例f n (A )＝n A
n
为事件A 出现的频率．
(3)．对于给定的随机事件A ，由于事件A 发生的频率f n (A )随着试验次数的增加稳定于概率P (A )，因此可以用频率f n (A )来估计概率P (A )． 3
4(1)．概率的取值范围：0≤P (A )≤1. (2)．必然事件的概率P (E )＝1. (3)．不可能事件的概率P (F )＝0.
(4)．概率的加法公式：如果事件A 与事件B 互斥，则P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )． (5)．对立事件的概率：
若事件A 与事件B 互为对立事件，则A ∪B 为必然事件．P (A ∪B )＝1，P (A )＝1－P (B )． （一）随机事件的频率与概率
1
(1)求次品出现的频率．
(2)记“任取一件衬衣是次品”为事件A ，求P (A )．
(3)为了保证买到次品的顾客能够及时更换，销售1 000件衬衣，至少需进货多少件？
2．（2013四川）某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x 在24,,3,2,1Λ这24个整数中等可能
随机产生.
(Ⅰ)分别．．
求出按程序框图正确编程运行时输出y 的值为i 的概率(1,2,3)i P i =;
(Ⅱ)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n 次后,统计记录了输出y 的值为(1,2,3)i i =的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.
当2100n =时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y 的值为(1,2,3)i i =的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大.
（二）互斥事件与对立事件的概率 1．(2012·兰州月考)从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( )
A ．至少有一个红球与都是红球
B ．至少有一个红球与都是白球
C ．至少有一个红球与至少有一个白球
D ．恰有一个红球与恰有二个红球
【总结】：要判断两事件是互斥而不对立的事件：只需判断交事件为不可能事件，和事件为必然事件。 2.(2011·湖南高考)某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关.据统计，当X=70时，Y=460；X 每增加10，Y 增加5.已知近20年X 的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160.
(1)
(2)月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率.
3．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为1
4
，得到黑
球或黄球的概率为512，得到黄球或绿球的概率是1
2
，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？
五、古典概型
1、基本事件的特点
（1）．任何两个基本事件是互斥的． （2）．任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 2、古典概型的两个特点
（1）．试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，即有限性． （2）．每个基本事件出现的可能性相等，即等可能性．
[提示] 确定一个试验为古典概型应抓住两个特征：有限性和等可能性．
3、古典概型的概率公式:P (A )＝A 包含的基本事件的个数
基本事件的总数
.
（一）题型一、简单的古典概型 1．(2013·山东)某小组共有A ，B ，C ，D ，E 五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/
米2)如下表所示：
(1)以下的概率； (2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率．
【变式1】(2012·安徽)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( )
A.15
B.25
C.35
D.45
【变式2】在变式1条件下，则两球不同色的概率为______
2、任意抛掷三枚硬币,恰有两枚硬币正面向上的概率是( )
Ａ、
41 Ｂ、83 Ｃ、43 Ｄ、3
2 【变式】同时掷两颗筛子，向上点数之和为7的概率为（ ） A 、
41 B 、113 C 、61 D 、11
1 （二）有放回与无放回
3. 三件产品中含有两件正品a ，b 和一件次品c. 每次任取一件,
(1)每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率. (2)每次取出后放回,求取出的两件产品恰有一件次品的概率.
(3)一次性抽取两件产品,求取出的两件产品恰有一件次品的概率.
（三）古典概型与其它知识交汇
4．（与向量结合）（2013江西）小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为以O 为起
点,再从A 1,A 2,A 3,A 4,A 5,A 6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记住这两个向量的
数量积为X,若X>0就去打球,若X=0就去唱歌,若X<0就去下棋.
(1) 写出数量积X的所有可能取值
(2) 分别求小波去下棋的概率和不．去唱歌的概率
5．(古典概型与分层抽样结合)（2013陕西）有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛, 由500名大
众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众评委分为5组, 各组的人数如下:
组别A B C D E
人数50 100 150 150 50
, 其中从B组中抽取了6人. 请将其余各组抽取的人数填入下表.
组别A B C D E
人数50 100 150 150 50
抽取
人数
6
(Ⅱ) 在(Ⅰ)中, 若, 两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手, 现从这两组被抽到的评委中分别任选1人, 求这2人都支持1号歌手的概率.
六、几何概型
1．几何概型的定义
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．
2．几何概型的概率公式
P(A)＝构成事件A的区域长度(面积或体积)
试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)
.
（一）与长度、角度有关的几何概型
1. 在等腰直角△ABC中，过直角顶点C在∠ACB内作一条射线CD 与线段AB交于点D，则AD 【变式】在等腰直角△ABC 中，从AB 上取一点D,则AD (1)圆C 的圆心到直线l 的距离为________； (2)圆C 上任意一点A 到直线l 的距离小于2的概率为________． 【变式】已知圆C ：x 2＋y 2＝12，设M 为此圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点N ，连接MN .求弦MN 的长超过26的概率． （二）与面积有关的几何概型 1．（与线性规划交汇）(2012·郑州模拟)若不等式组???? ? y ≤x ，y ≥－x ， 2x －y －3≤0 表示的平面区域为M ，x 2＋y 2≤1 所表示的平面区域为N ，现随机向区域M 内抛一粒豆子，则豆子落在区域N 内的概率为（ ） A.π 12 B.π10 C.π6 D.π24 2.(2013·四川)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都 在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是 ( ) A.1 4 B.12 C.34 D.78 【变式】在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于1 3 的概率为( ) A.1718 B.79 C.29 D.118 （三）与体积有关的几何概型 1.在棱长为2的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点O 为底面ABCD 的中心，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为 ( ) A.π12 B ．1－π12 C.π6 D ．1－π6 (A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0 ≤x<3} (D) {x|0 ≤x ≤3} (C) { x －1≤ x ≤1} (D) { x －1≤ x < 1} 3. （ 2010辽宁文）（1）已知集合 U 1,3,5,7,9 ， A 1,5,7 ，则C U A 7. ( 2010山东文)(1)已知全集 U R ，集合 M x x 2 4 0 ，则 C U M = A. x 2 x 2 B. x 2 x 2 C ． x x 2或 x 2 D. x x 2或 x 2 2 8. ( 2010北京理)(1) 集合 P {x Z 0 x 3},M {x Z x 2 9}，则 PI M = 第一章 集合与常用逻辑用 语 一、选择题 1. （ 2010浙江理）（1）设 P={x ︱x <4},Q={x ︱ x 2 <4}，则 A ) p Q B )Q P ( C ) p CR Q (D ) Q CR P 2. （2010 陕西文） 1. 集合 A ={x －1≤ x ≤2}， B ＝{ x x<1},则 A ∩B =（ (A){ x x< 1} B ){x －1≤ x≤2} A ) 1,3 B ) 3,7,9 C ) 3,5,9 D ) 3,9 4. ( 2010辽宁理) 1.已知 A ，B 均为集合 U={1,3,5,7,9} 的子集，且 A ∩B={3}, eu (A ){1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9} 5. ( 2010 江 西 理 ) 2. 若 集 合 A= x| x 1， x R ， A. x| 1 x 1 B. x|x 0 C. x|0 x 1 D. 6. ( 2010浙江文)(1)设 P {x|x 1}, Q {x|x 2 4},则 P Q (A) {x| 1 x 2} (B) {x| 3 x 1} (C) { x|1 x 4} (D) {x| 2 x 1} 圆学子梦想铸金字品牌 1.（ 2013 ·重庆高考文科·Ｔ 1）已知全集U1,2,3,4 ，集合 A1,2 ,B2,3 ，则 C U A B() A ．1,3,4 B.3,4 C.3 D.4 2、（ 2013 ·四川高考文科·Ｔ 1）设集合A{1,2,3} ，集合 B {2,2} ，则A I B（） A. B. {2} C. {2,2} D. {2,1,2,3} 3.(2013 ·福建高考文科·T3) 若集合A=1,2,3 ，B= 1,3,4 ，,则A∩B的子集个数为() A.2 B.3 C.4 D.16 4.（ 2013 ·湖北高考文科·Ｔ 1）已知全集U{1,2,3,4,5} ，集合A{1,2} ， B{2,3,4}，则 B C u A （）A． {2} B ． {3,4}C． {1,4,5} D ． {2,3,4,5} 5.（ 2013 ·新课标Ⅰ高考文科·Ｔ 1）已知集合A{1,2,3,4} ， B{ x | x n2 , n A} ,则A∩B= A. {1,4} B. { 2,3} C.{ 9,16} D. {1,2} 6.（ 2013 ·大纲版全国卷高考文科·Ｔ 1）设集合U1,2,3,4,5, 集合 A1,2 ,e u A（） 则C U A A.1,2 B.3,4,5 C.1,2,3,4,5 D. 7.（ 2013 ·湖南高考文科）已知集合 U{2,3,6,8},A{2,3}, B{2,6,8},则(C U A)B________ 8.设集合A1,2,3 , B4,5, M x | x a b, a A, b B, 则 M 中元素的个数为（） A.3 B.4 C.5 D.6 9. (2013 江·苏高考数学科·T4) 集合 {-1,0,1} 共有个子集 . 10.（ 2013 ·四川高考理科·Ｔ 1）设集合A{ x | x20} ，集合 B { x | x240} ，则AI B（） A. {2} B. {2} C. { 2,2} D. 11.(2013 浙·江高考文科·T1) 设集合 S={x|x>-2},T={x|- 4≤ x≤ 1},则 S∩ T= () A.[- 4,+ ∞) B.(- 2,+ ∞ ) C.[ -4,1] D.(-2,1] 12.（ 2013 ·安徽高考文科·Ｔ2）已知A= ｛ x|x+1>0 ｝， B= ｛ -2， -1， 0， 1｝，则（ C 错误!未找到引用源。R A ）∩ B=（ ） A. ｛ -2， -1｝ B.｛-2｝ C.{-2 ， 0， 1} D.{0 ， 1} 13.（ 2013 ·北京高考文科·Ｔ1）已知集合A={ － 1， 0， 1} ，B={ x|－ 1≤x＜ 1} ，则 A∩ B= () A.{0} B.{ － 1， 0} C.{0 ， 1} D.{ － 1,0,1} 14.（ 2013 ·广东高考理科）设集合M={x|x 2+2x=0,x∈R},N={x|x2-2x=0,x∈ R},则M∪ N=() A.{0} B.{0,2} C.{-2,0} D.{-2,0,2} 高考试题分类解析汇编：集合 一、选择题 1 ?（新课标）已知集合A {123,4,5} ,B {（x,y）x A,y A,x y A};,则B中所含元素的个数 为() A. 3 B. 6 C. D. 1 .(浙江)设集合A={x|1 集合专题---五年全国卷高考题 【2017全国3，理1】已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A ∩B 中元 素的个数为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 【2017全国1，理1】已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则（ ） A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 【2017全国2，理】设集合{}1,2,4A =，{} 240x x x m B =-+=。若{}1A B =I ，则B =（ ） A.{}1,3- B.{}1,0 C.{}1,3 D.{}1,5 【2016全国1，理】设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （ ） （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 【2016全国2，理】已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B = U （ ） （A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， 【2016全国3，理】设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S ∩ T= （ ） (A) [2，3] (B)（-∞2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） 【2015全国2，文】已知集合{}|12A x x =-<<，{}|03B x x =<<，则A B =U （ ） A ．()1,3- B ．()1,0- C ．()0,2 D ．()2,3 【2015全国2，理】已知集合A=｛-2，-1，0，1，2｝，B=｛x|（x -1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ） （A ）｛-1,0｝ （B ）｛0,1｝ （C ）｛-1,0,1｝ （D ）｛,0,，1，2｝ 【2014全国2，理1】设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A.｛1｝ B.｛2｝ C.｛0，1｝ D.｛1，2｝ 【2014全国1，理1】已知集合A={x |2230x x --≥}，B={}22x x -≤<，则A B ?= 1.（2013·重庆高考文科·Ｔ1）已知全集{ }4,3,2,1=U ，集合{}{}3,2,2,1==B A ，则()=?B A C U ( ) A ． { }4,3,1 B. {}4,3 C. {}3 D. {}4 2、（2013·四川高考文科·Ｔ1）设集合{1,2,3}A =，集合{2,2}B =-，则A B =I （ ） A.? B.{2} C.{2,2}- D.{2,1,2,3}- 3.(2013·福建高考文科·T3)若集合{}{}=1,2,3=1,3,4，，A B ,则P=A∩B ，则集合P 的子集个数为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.16 4.（2013·湖北高考文科·Ｔ1）已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2}A =，{2,3,4}B =，则A C B U ?（ ） A ．{2} B ．{3,4} C ．{1,4,5} D ．{2,3,4,5} 6.（2013·大纲版全国卷高考文科·Ｔ1）设集合{}{}1,2,3,4,5,1,2,u U A A ===集合则e 则=A C U （ ） A.{}1,2 B.{}3,4,5 C.{}1,2,3,4,5 D.? 7.（2013·湖南高考文科）已知集合{2,3,6,8},{2,3},{2,6,8}U A B ===,则=?B A C U )(________ 9. (2013·江苏高考数学科·T4) 集合{-1,0,1}共有 个子集. 10.（2013·四川高考理科·Ｔ1）设集合{|20}A x x =+=，集合2{|40}B x x =-=，则A B =I （ ） A.{2}- B.{2} C.{2,2}- D.? 11.(2013·浙江高考文科·T1)设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则S∩T= ( ) A.[-4,+∞) B.(-2,+∞) C.[-4,1] D.(-2,1] 12.（2013·安徽高考文科·Ｔ2）已知A=｛x|x+1>0｝，B=｛-2，-1，0，1｝，则（C 错误!未找到引用源。R A ）∩B=（ ） A.｛-2，-1｝ B.｛-2｝ C.{-2，0，1} D.{0，1} 13.（2013·北京高考文科·Ｔ1）已知集合A={－1，0，1}，B={x |－1≤ x ＜1}，则A∩B= ( ) A.{0} B.{－1，0} C.{0，1} D.{－1,0,1} 16.（2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ1）已知集合{|31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---，则M N =I A.{2,1,0,1}-- B.{3,2,1,0}--- C.{2,1,0}-- D.{3,2,1}--- 23. （2013·山东高考文科·Ｔ2）已知集合A,B 均为全集U={1,2,3,4}的子集,且 (){}4=B A C U Y ,B={1,2},则B C A U I = ( ) A.{3} B.{4} C.{3,4} D.? 32.（2012·山东高考文科）已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则(U C A)B ?为（ ） 2011年——2016年高考专题汇编 专题1 集合 1、（16年全国1 文）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B = （A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} 2、（16年全国1 理）设集合 2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B = （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 3、（16年全国3文）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则C A B= （A ）{48}， （B ）{026}，， （C ）{02610}，，， （D ）{0246810}， ，，，， 4、（16年全国3 理）设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I >P ，则S I T = (A) [2，3] (B)（-∞，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） 5、（16年全国2文）已知集合，则 （A ） （B ） （C ） （D ） 6、（16年全国2 理）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B = （A ）{1}（B ）{1 2}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， 7、（15年新课标2 文）已知集合{|12}A x x =-<<，{|03}B x x =<<，则A B = A ．(1,3)- B ．(1,0)- C ．(0,2) D ．(2,3) 8、（15年新课标2 理）已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（） （A ）｛--1,0｝（B ）｛0,1｝（C ）｛-1,0,1｝（D ）｛,0,，1，2｝ 9、（15年新课标1文）已知集合A={x|x=3n+2,n ∈N},B={6,8,12,14},则集合A ?B 中元素的个数为 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 {123}A =， ，，2{|9}B x x = 集合专题---五年全国卷高考题 【2017全国3，理1】已知集合，，则A ∩B 中{}22(,)1A x y x y =+={}(,)B x y y x ==元素的个数为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 【2017全国1，理1】已知集合A ={x |x <1}，B ={x |}，则（ ） 31x A B =? 【2017全国2，理】设集合，。若，{}1,2,4A ={}240x x x m B =-+={}1A B = 则（ ） B =A. B. C. D.{}1,3-{}1,0{}1,3{} 1,5【2016全国1，理】设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B = （ ） （A ）3 (3,)2--（B ）3 (3,)2-（C ）3(1,2（D ）3 (,3) 2【2016全国2，理】已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B = （ ） （A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123} -，，，，【2016全国3，理】设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S∩ T= （ ） (A) [2，3] (B)（-∞2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） 【2015全国2，文】已知集合{}|12A x x =-<<，{}|03B x x =<<，则 A B = （ ） A ．()1,3- B ．()1,0- C ．()0,2 D ．() 2,3【2015全国2，理】已知集合A=｛-2，-1，0，1，2｝，B=｛x|（x -1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ） （A ）｛-1,0｝ （B ）｛0,1｝ （C ）｛-1,0,1｝ （D ）｛,0,，1，2｝ 【2014全国2，理1】设集合M=｛0,1,2｝，N=，则=( ) {}2|320x x x -+≤M N ? 2016年高考数学文试题分类汇编—集合 1、（2016年北京高考）（1）已知集合{|24},{|3>5}A x x B x x x =<<=<或，则A B = （A ）{|2<<5}x x （B ）{|<45}x x x >或 （ C ）{|2<<3}x x （ D ）{|<25}x x x >或 2、（2016年江苏省高考）已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B ________________. 3、（2016年山东高考）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===，则 ()U A B = （A ）{2,6} （B ）{3,6} （C ）{1,3,4,5} （D ）{1,2,4,6} 4、（2016年四川高考）学科网设集合A={x ｜1≤x ≤5},Z 为整数集，则集合A ∩Z 中元素的个数是 (A)6 (B) 5 (C)4 (D)3 5、（2016年天津高考）已知集合 }3,2,1{=A ，},12|{A x x y y B ∈-==，则A B =（ ） （A ）}3,1{ （B ）}2,1{ （C ）}3,2{ （D ）}3,2,1{ 6、（2016年全国I 卷高考）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B = （A ）{1,3}（B ）{3,5}（C ）{5,7}（D ）{1,7} 7、（2016年全国II 卷高考）已知集合{1 23}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =（ ） （A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}， 8、（2016年全国III 卷高考）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则 A B = （A ）{48}, （B ）{026}，, （C ）{02610}，，, （D ）{0246810}，，，，, 9、（2016年浙江高考）已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合P ={1，3，5}，Q ={1，2，4}，则U P Q （）=（ ） A.{1} B.{3，5} C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5} 2016年高考数学理试题分类汇编—集合 1、（2016北京）已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B =（ ） A.{0,1} B.{0,1,2} C.{1,0,1}- D.{1,0,1,2}- 2、（2016山东）设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=- 集合 1．（2019全国Ⅰ文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I e（ ） A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 2.（2019全国Ⅱ文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B =（ ） A ．(–1，+∞) B ．(–∞，2) C ．(–1，2) D ．? 3.（2019全国Ⅲ文1）已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =I （ ） A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 4.（2019北京文1）已知集合A ={x |–1 高考集合历年真题 题型1 集合的基本概念——暂无 题型2 集合间的基本关系——暂无 题型3 集合的运算 1.（2014新课标Ⅰ文1）已知集合{|13}M x x =-<<，{|21}N x x =-<<，则M N =I （ ） A. (2,1)- B. (1,1)- C. (1,3) D. )3,2(- 2.（2014新课标Ⅱ文1）已知集合{}2,0,2A =-，{}2|20B x x x =--=，则A B = I （ ） A.? B.{}2 C.{}0 D.{}2- 3（2014江西文2）设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()A B =R I e（ ）. A.(3,0)- B.(3,1)-- C.(3,1]-- D.(3,3)- 4（2014辽宁文1）已知全集U =R ，{|0}A x x =≤，{|1}B x x =≥，则集合()U A B = U e（ ） A ．{|0}x x ≥ B ．{|1}x x ≤ C ．{|01}x x ≤≤ D ．{|01}x x << 5.（2014陕西文1）设集合{}{} 2|0|1M x x x N x x x =∈=<∈R R ≥，，，，则M N =I （ ）. A.[]0,1 B. ()0,1 C.(]0,1 D. [)0,1 6.（2014四川文1）已知集合()(){} 120A x x x =+-?，集合B 为整数集，则A B =I （ ）. A.{}1,0- B.{}0,1 C.{}2,1,0,1-- D.{}1,0,1,2- 7.（2014北京文1）若集合{}0,1,2,4A = ，{}1,2,3B =，则A B =I （ ） 高考真题汇总(函数) 考试内容： 集合.子集、交集、并集、补集. 映射.函数(函数的记号、定义域、值域). 幂函数.函数的单调性.函数的奇偶性. 反函数.互为反函数的函数图象间的关系. 指数函数.对数函数.换底公式.简单的指数方程和对数方程. 二次函数. 考试要求： (1)理解集合、子集、交集、并集、补集的概念.了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，能掌握有关的术语和符号，能正确地表示一些较简单的集合. (2)了解映射的概念，在此基础上理解函数及其有关的概念掌握互为反函数的函数图象间的关系. (3)理解函数的单调性和奇偶性的概念，并能判断一些简单函数的单调性和奇偶性，能利用函数的奇偶性与图象的对称性的关系描绘函数图象. (4)掌握幂函数、指数函数、对数函数及二次函数的概念及其图象和性质，并会解简单的指数方程和对数方程. 一、选择题 1.在下面给出的函数中，哪一个既是区间(0，π 2 )上的增函数，又是以π为周期的偶函数(85(3)3分) A .y ＝x 2 B .y ＝|sinx | C .y ＝cos 2x D .y ＝e sin 2 x 2.函数y ＝(0.2)－x ＋1的反函数是(86(2)3分) A .y ＝log 5x ＋1 B .y ＝log x 5＋1 C .y ＝log 5(x －1) D .y ＝log 5x －1 3.在下列各图中，y ＝ax 2 ＋bx 与y ＝ax ＋b 的图象只可能是(86(9)3分) A . B . C . D . 4.设S ，T 是两个非空集 合，且S ?T ，T ?S ，令X ＝S ∩T ，那么S ∪X ＝(87(1)3分) A .X B .T C .Φ D .S 5.在区间(－∞，0)上为增函数的是(87(5)3分) A .y ＝－log 0.5(－x ) B .y ＝x 1－x C .y ＝－(x ＋1)2 D .y ＝1＋x ２ 6.集合{1，2，3}的子集总共有(88(3)3分) A .7个 B .8个 C .6个 D .5个 7.如果全集I ＝{a ，b ，c ，d ，e }，M ＝{a ，c ，d }，N ＝{b ，d ，e }，则M －∩N －＝(89(1)3分) A .φ B .{d } C .{a ，c } D .{b ，e } 8.与函数 y ＝x 有 相 同 图 象 的 一 个 函 数 是 (89(2)3 分 ) A .y ＝x B .y ＝x2x C .y ＝a x log a (a ＞0且a ≠1) D .y ＝log a a x (a ＞0且a ≠1) 9.已知f (x )＝8＋2x －x 2，如果g (x )＝f (2－x 2 )，那么g (x )(89(11)3分) A .在区间(－1，0)上是减函数 B .在区间(0，1)上是减函数 关于历年成人高考数学真题分类汇总文 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】 2011-15成考数学真题题型分类汇总（文） 一、 集合与简易逻辑 (2011) 已知集合A={1,2,3,4}, B={x|—1 一、选择题 1.(2009年广东卷文)已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和 {}2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是 ( ) 答案 B 解析 由{} 2|0N x x x =+=，得{1,0}N =-，则N M ?,选B. 2.（2009全国卷Ⅰ理）设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A U B ，则 集合[()u A B I 中的元素共有 （ ）A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个解：{3,4,5,7,8,9}A B =U ，{4,7,9}(){3,5,8}U A B C A B =∴=I I 故选A 。也可用摩根律：()()()U U U C A B C A C B =I U 答案 A 3.（2009浙江理）设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A B =I e( ) A ．{|01}x x ≤< B ．{|01}x x <≤ C ．{|0}x x < D ．{|1}x x > 答案 B 解析 对于{} 1U C B x x =≤，因此U A B =I e{|01 }x x <≤ 4.（2009浙江理）设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A B =I e( )A ．{|01}x x ≤< B ．{|01}x x <≤ C ．{|0}x x < D ．{|1}x x >答案 B 解析 对于{} 1U C B x x =≤，因此U A B =I e{|01 }x x <≤． 5.（2009浙江文）设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A B =I e（ ）A ．{|01}x x ≤< B ．{|01}x x <≤ C ．{|0}x x < D ．{|1}x x > 答案 B 【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识，在集合的运算考查对于集合理解和掌握的程度，当然也很好地考查了不等式的基本性质． 解析 对于{} 1U C B x x =≤，因此U A B =I e{|01 }x x <≤． A. 1,0 B. 0,1 C. 2, 1,0,1 D. 1,0,1,2 高考集合历年真题 题型1集合的基本概念 一一暂无 题型2集合间的基本关系——暂无 题型3集合的运算 8. (2014大纲文1)设集合M {1,2,4,6,8}, N {1,2,3,5,6,7},则M I N 中元素的个数为 1. （2014新课标I 文 1）已知集合M {x| 1 x 3} , N {x | 2 x 1}，则 MIN ( ) A. ( 2,1) B. ( 1,1) C. (1,3) D. (2,3) 2.（2014新课标n 文 1 ）已知集合A 2,0, 2 , B x|x 2 x 2 0，则 AI B ( ) A. B. 2 C. 0 D. 2 3 (2014江西文2) 设全集为R ，集合 A {x|x 2 9 0}, B {x| | 1 x <5}，则 AI QB) ( ). A. ( 3,0) B.( 3, 1) C. (3, 1] D.( 3,3) A . {x | x >0} B . {x |x <1} C . {x|0< x <1} D . {x|0 x 1} 5.（2014陕西文1）设集合M x | x >0, 2 R , N x|x 1, x R ，则 MIN ( A. 0,1 B. °」 C . °」 D. 0,1 6. （2014四川文1）已知集合 2 , 0，集合 B 为整数集，则AI 7. （2014北京文1）若集合A 0,1,2,4 , 1,2,3 ，则 AI A. 0,123,4 B. 0,4 C. 1,2 D. 3 A. 1,2,5,6 B. 1 C. 2 D. 1,2,3,4 9. (2014福建文 1) 若集合P x 2< x ,Q xx \ 3 ,则 PI Q 等于 A. x3< x 4 B. x 3 C. x 2< x 3 D. x 2< x < 3 10. (2014广东文 1) 已知集合 2,3,4 ,N 0,2,3,5，则 M A. 0,2 11. (2014湖北文 B. 1) 2,3 CT 4 已知全集 1,2,3,4,5,6,7 D.站 ,集合 A 1 , 3 , 5,6 ，贝 U eu A 1,3,5,6 2,3,7 C . 2 , 4 ,7 2,5,7 12. (2014湖南文 2) 已知集合 {x|x 2}, B {x |1 x 3} ，则AI A. { x | x 2} B. {x |x 1} C.{x |2 x 3} D. {x |1 x 3} 13.( 2014江苏1 )已知集合 A 2 , 1 ,3,4 , B 1 , 2 , 3 ,贝U AI 14( 2014 重庆文 11) 已知集合 {3 ,4,512,13}, B {2 ,3,5,813}，则 15. ( 2015重庆文 1) 已知集合 1,2, 3 ,B 1,3 ,则 AI B A.{2} B. {1,2} C. {1,3} D. {1,2,3} 16. ( 2015广东文 1) 若集合M 1,1 , 2,1,0 ,则Ml A. 0, 1 1,1 17.( 2015天津文 1) 已知全集U 1,2,3,4,5,6 ,集合A 2,3,4 ,集合 B 1,3,4,6 , 则集合AI Q J B A. B. 2,5 C. 1,4,6 D. 2,3,5 18. (2015安徽文 2) 设全集U 1,2,3,4,5,6 ,A 1,2 2,3,4 ,则 AI QB 19. (2015全国I 文1)已知集合 A {x x 3n 2,n N}, B {6,8,10,12,14},则集合 AI B 中元素的个数为( ). A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 高考数学真题汇编---集合 学校：___________：__________班级：___________考号：__________ 一．选择题（共29小题） 1．（2017?）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣2或x＞2}，则?U A=（）A．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） 2．（2017?新课标Ⅲ）已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|y=x}，则A ∩B中元素的个数为（） A．3 B．2 C．1 D．0 3．（2017?）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R|﹣1≤x≤5}，则（A∪B）∩C=（） A．{2} B．{1，2，4} C．{1，2，4，5}D．{x∈R|﹣1≤x≤5} 4．（2017?新课标Ⅲ）已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2017?）设函数y=的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（） A．（1，2）B．（1，2]C．（﹣2，1）D．[﹣2，1）6．（2017?新课标Ⅰ）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（）A．A∩B={x|x＜} B．A∩B=? C．A∪B={x|x＜}D．A∪B=R 7．（2017?）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，则（A∪B）∩C=（） A．{2} B．{1，2，4} C．{1，2，4，6}D．{1，2，3，4，6} 8．（2017?）设集合M={x||x﹣1|＜1}，N={x|x＜2}，则M∩N=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（0，2） D．（1，2） 9．（2017?新课标Ⅰ）已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（） 集合历年高考题 Final approval draft on November 22, 2020 1.（2013·重庆高考文科·Ｔ1）已知全集{ }4,3,2,1=U ，集合{}{}3,2,2,1==B A ，则()=?B A C U ( ) A ． { }4,3,1 B. {}4,3 C. {}3 D. {}4 2、（2013·四川高考文科·Ｔ1）设集合{1,2,3}A =，集合{2,2}B =-，则A B =（ ） A.? B.{2} C.{2,2}- D.{2,1,2,3}- 3.(2013·福建高考文科·T3)若集合{}{}=1,2,3=1,3,4，，A B ,则P=A∩B，则集合P 的子集个数为 ( ) 4.（2013·湖北高考文科·Ｔ1）已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2}A =，{2,3,4}B =，则A C B U ?（ ） A ．{2} B ．{3,4} C ．{1,4,5} D ．{2,3,4,5} 6.（2013·大纲版全国卷高考文科·Ｔ1）设集合{}{}1,2,3,4,5,1,2,u U A A === 集合则 则=A C U （ ） A.{}1,2 B.{}3,4,5 C.{}1,2,3,4,5 D.? 7.（2013·湖南高考文科）已知集合{2,3,6,8},{2,3},{2,6,8}U A B ===,则 =?B A C U )(________ 9. (2013·江苏高考数学科·T4) 集合{-1,0,1}共有 个子集. 10.（2013·四川高考理科·Ｔ1）设集合{|20}A x x =+=，集合2{|40}B x x =-=，则A B =（ ） A.{2}- B.{2} C.{2,2}- D.? 11.(2013·浙江高考文科·T1)设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则S∩T= ( ) A.[-4,+∞) B.(-2,+∞) C.[-4,1] D.(-2,1] 12.（2013·安徽高考文科·Ｔ2）已知A=｛x|x+1>0｝，B=｛-2，-1，0，1｝，则（C R A ）∩B=（ ） A.｛-2，-1｝ B.｛-2｝ C.{-2，0，1} D.{0，1} 13.（2013·北京高考文科·Ｔ1）已知集合A={－1，0，1}，B={x |－1≤ x ＜1}，则A∩B= ( ) 高中数学集合历届高考练习题 （）1、若集合A=x∈R | ax2+ax+1=0其中，只有一个元素，则a为 A. 4 B. 2 C. 0 D. 0或4 （）2、若集合A=1,2,3，B=1,3,4，则A∩B 的子集个数为 A. 2 B. 3 C. 4 D.16 （）3、已知集合A=1,3,m，B=1,m，A∪B=A，则m为 A. 0或3 B. 0或3 C. 1或3 D. 1或3 （）4、设集合A=1,2,3,4,5,6，B=4,5,6,7，则满足S?A且S∩B≠?的集合S为 A. 56 B. 49 C. 42 D. 8 （）5、已知集合P=x | x2≤1，M= a，若P∪M=P，则a的取值范围是 A. ?∞，?1 B. 1，+∞ C. ?1，1 D. ?∞，?1∪1，+∞ （）6、设全集U=1,2,3,4,5,6，A=1,2，B= 2,3,4，则A∩C U B= A. 1,2,5,6 B. 1 C. 2 D. 1,2,3,4 （）7、已知集合A=x | x=3n+2，n∈N，B= 6,8,10,12,14，则集合A∩B中的元素个数为 A. 5 B. 4 C.3 D.2 （）8、已知集合A=x |?1高中数学集合历届高考题及答案解析
(完整版)集合历年高考题.docx
历年高考题集合汇总
全国卷近五年高考真题汇总---1.集合(理)
(完整)集合历年高考题
全国卷高考题汇编—集合
((完整版))全国卷近五年高考真题汇总--1.集合(理),推荐文档
高考题汇总集合
三年高考(2017-2019)各地文科数学高考真题分类汇总：集合
集合历年高考真题
高考真题汇总(函数)
关于历年成人高考数学真题分类汇总文
(完整版)历年集合与简易逻辑高考题
集合历年高考真题
高考数学真题汇编---集合
集合历年高考题
高中数学集合历届高考练习题