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概率论与数理统计公式整理(超全版)

概率论与数理统计公式整理(超全版)
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第1章随机事件及其概率

第二章随机变量及其分布

第三章二维随机变量及其分布

第四章随机变量的数字特征

第五章大数定律和中心极限定理

第六章样本及抽样分布

概率论与数理统计总结

第一章 随机事件与概率 第一节 随机事件及其运算 1、 随机现象:在一定条件下,并不总是出现相同结果的现象 2、 样本空间:随机现象的一切可能基本结果组成的集合,记为Ω={ω},其中ω 表示基本结果,又称为样本点。 3、 随机事件:随机现象的某些样本点组成的集合常用大写字母A 、B 、C 等表 示,Ω表示必然事件, ?表示不可能事件。 4、 随机变量:用来表示随机现象结果的变量,常用大写字母X 、Y 、Z 等表示。 5、 时间的表示有多种: (1) 用集合表示,这是最基本形式 (2) 用准确的语言表示 (3) 用等号或不等号把随机变量于某些实属联结起来表示 6、事件的关系 (1)包含关系:如果属于A 的样本点必属于事件B ,即事件 A 发生必然导致事 件B 发生,则称A 被包含于B ,记为A ?B; (2)相等关系:若A ?B 且B ? A ,则称事件A 与事件B 相等,记为A =B 。 (3)互不相容:如果A ∩B= ?,即A 与B 不能同时发生,则称A 与B 互不相容 7、事件运算 (1)事件A 与B 的并:事件A 与事件B 至少有一个发生,记为 A ∪B 。 (2)事件A 与B 的交:事件A 与事件B 同时发生,记为A∩ B 或AB 。 (3)事件A 对B 的差:事件A 发生而事件B 不发生,记为 A -B 。用交并补可以 表示为B A B A =-。 (4)对立事件:事件A 的对立事件(逆事件),即 “A 不发生”,记为A 。 对立事件的性质:Ω=?Φ=?B A B A ,。 8、事件运算性质:设A ,B ,C 为事件,则有 (1)交换律:A ∪B=B ∪A ,AB=BA (2)结合律:A ∪(B ∪C)=(A ∪B)∪C=A ∪B ∪C A(BC)=(AB)C=ABC (3)分配律:A ∪(B∩C)=(A ∪B)∩(A∪C)、 A(B ∪C)=(A∩B)∪(A∩C)= AB ∪AC (4)棣莫弗公式(对偶法则):B A B A ?=? B A B A ?=? 9、事件域:含有必然事件Ω ,并关于对立运算和可列并运算都封闭的事件类ξ 称为事件域,又称为σ代数。具体说,事件域ξ满足: (1)Ω∈ξ; (2)若A ∈ξ,则对立事件A ∈ξ; (3)若A n ∈ξ,n=1,2,···,则可列并 ∞ =1 n n A ∈ξ 。

概率论与数理统计公式整理超全免费版

第1章随机事件及其概率 (1)排列组合公式 )! ( ! n m m P n m- =从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。 )! (! ! n m n m C n m- =从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。 (2)加法和乘法原理加法原理(两种方法均能完成此事):m+n 某件事由两种方法来完成,第一种方法可由m种方法完成,第二种方法可由n种方法来完成,则这件事可由m+n 种方法来完成。 乘法原理(两个步骤分别不能完成这件事):m×n 某件事由两个步骤来完成,第一个步骤可由m种方法完成,第二个步骤可由n 种方法来完成,则这件事可由m×n 种方法来完成。 (3)一些常见排列重复排列和非重复排列(有序)对立事件(至少有一个) 顺序问题 (4)随机试验和随机事件如果一个试验在相同条件下可以重复进行,而每次试验的可能结果不止一个,但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果,则称这种试验为随机试验。 试验的可能结果称为随机事件。 (5)基本事件、样本空间和事件在一个试验下,不管事件有多少个,总可以从其中找出这样一组事件,它具有如下性质: ①每进行一次试验,必须发生且只能发生这一组中的一个事件; ②任何事件,都是由这一组中的部分事件组成的。 这样一组事件中的每一个事件称为基本事件,用ω来表示。 基本事件的全体,称为试验的样本空间,用Ω表示。 一个事件就是由Ω中的部分点(基本事件ω)组成的集合。通常用大写字母A,B,C,…表示事件,它们是Ω的子集。 Ω为必然事件,?为不可能事件。 不可能事件(?)的概率为零,而概率为零的事件不一定是不可能事件;同理,必然事件(Ω)的概率为1,而概率为1的事件也不一定是必然事件。 (6)事件的关系与运算①关系: 如果事件A的组成部分也是事件B的组成部分,(A发生必有事件B发生):B A? 如果同时有B A?,A B?,则称事件A与事件B等价,或称A等于B:A=B。 A、B中至少有一个发生的事件:A B,或者A+B。 属于A而不属于B的部分所构成的事件,称为A与B的差,记为A-B,也可表示为A-AB或者B A,它表示A发生而B不发生的事件。 A、B同时发生:A B,或者AB。A B=?,则表示A与B不可能同时发生,称 事件A与事件B互不相容或者互斥。基本事件是互不相容的。 Ω-A称为事件A的逆事件,或称A的对立事件,记为A。它表示A不发生的

公务员考试资料分析公式大全

在资料分析题目中涉及很多统计术语和公式,小编已经整理好了,拿去背吧。 No.1 基期、现期、增长量、增长率 ①基期量:对比参照时期的具体数值 ②现期量:相对于基期量 ③增长量:现期量相对于基期量的变化量 ④平均增长量:一段时间内平均每期的变化量 ⑤增长率:现期量相对于基期量的变化指标 No.2 年均增长率 如果基期量是A,经过n个周期变为B(末期量),年均增长率为r,则可得出: 注意:利用上述公式算出的年均增长率略大于实际值,且当|x|>10%时,利用上述公式计算存在一定的误差。No.3 间隔增长率 已知第二期和第三期的增长率,求第三期相对于第一期的增长率。

No.4 混合增长率 已知部分的增长率,求整体的增长率。 如果A的增长率是a,B的增长率是b,“A+B”的增长率是r,其中r介于a、b之间,且r数值偏向于基数较大一方的增长率(若A>B,则r偏向于a;若A<B,则r偏向于b)。 No.5 同比增长和环比增长 同比增长:与历史同期相比的增长情况。 环比增长:与相邻上一个统计周期相比的增长情况。 No.6 百分数、百分点 百分数:也叫百分率或者百分比,例如10%,12%。 百分点:以百分数形式表示相对指标的变化幅度,增长率之间作比较时可直接相加减。 No.7 平均数 现期平均数 基期平均数:A为现期总量,a为对应增长率;B为现期份数,b为对应增长率。

平均数的增长率 No.8 比重 部分在整体中所占的百分比,用个百分数或者“几成”表示。 “一成”代表的是10%,“二成”代表的是20%,以此类推。 No.9 倍数 A是B的多少倍,A÷B; A比B多多少倍,(A-B)÷B=A/B-1。 No.10 翻番 翻几番变为原来数值的倍。例如,如果翻一番,是原来的2倍;翻两番是原来的4倍;翻三番就是原来的8倍。 No.11 指数 描述某种事物相对变化的指标值。(假设基数为100,其他值与基期相比得到的数值) 资料分析是行测考试中非常重要的一大模块,对于这一模块而言,难度适中,但计算量偏大,许多小伙伴会花费大量的时间。 做题的速度和准确率是建立在领略题意并熟悉统计术语的基础上,因此,公考通(https://www.docsj.com/doc/5a4648154.html,)就资料分析中容易混淆且尤为重要的统计术语作简要的辨析。 百分数与百分点 1.百分数(百分比) 表示量的增加或者减少。 例如,现在比过去增长20%,若过去为100,则现在是120。 算法:100×(1+20%)=120。 例如,现在比过去降低20%,如果过去为100,那么现在就是80。

概率论与数理统计(经管类)公式

概率论与数理统计必考知识点 一、随机事件和概率 1、随机事件及其概率 运算律名称 表达式 交换律 A B B A +=+ BA AB = 结合律 C B A C B A C B A ++=++=++)()( ABC BC A C AB ==)()( 分配律 AC AB C B A ±=±)( ))(()(C A B A BC A ++=+ 德摩根律 B A B A =+ B A AB += 2、概率的定义及其计算 公式名称 公式表达式 求逆公式 )(1)(A P A P -= 加法公式 )()()()(AB P B P A P B A P -+=+ 条件概率公式 ) () ()(A P AB P A B P = 乘法公式 )()()(A B P A P AB P = )()()(B A P B P AB P = 全概率公式 ∑== n i i i A B P A P B P 1 )()()( 贝叶斯公式 (逆概率公式) ∑∞ == 1 ) ()() ()()(i i j j j j A B P A P A B P A P B A P 伯努利概型公式 n k p p C k P k n k k n n ,1,0,)1()(=-=- 两件事件相互独立相应 公式 )()()(B P A P AB P =;)()(B P A B P =;)()(A B P A B P =;1)()(=+A B P A B P ; 1)()(=+A B P A B P 二、随机变量及其分布 1、分布函数性质 )()(b F b X P =≤ )()()(a F b F b X a P -=≤< 2、离散型随机变量 分布名称 分布律 0–1分布),1(p B 1,0,)1()(1=-==-k p p k X P k k 二项分布),(p n B n k p p C k X P k n k k n ,,1,0,)1()( =-==-

概率论与数理统计小结

概率论与数理统计主要内容小结 概率部分 1、全概率公式与贝叶斯公式 全概率公式: )()|()(11B P B A P A P = ++)()|(22B P B A P )()|(n n B P B A P + 其中n B B B ,,,21 是空间S 的一个划分。 贝叶斯公式:∑== n j j j i i i B A P B P B A P B P A B P 1 ) |()() |()()|( 其中n B B B ,,,21 是空间S 的一个划分。 2、互不相容与互不相关 B A ,互不相容0)(,==?B A P B A φ 事件B A ,互相独立))(()(B A P B A P =? ; 两者没有必然联系 3、几种常见随机变量概率密度与分布律:两点分布,二项分布,泊松分布,均匀分布,二项分布,指数分布,正态分布。 ),,1(~p b X 即二点分布,则分布律为.1,0,)1(}{1=-==-k p p k x P k k ),,(~p n b X 即二项分布,则分布律为.,...,1,0,)1(}{n k p p C k x P k n k k n =-==- ),(~λπX 即泊松分布,则分布律为,......1,0,! }{== =-k k e k x P k λ λ ),,(~b a U X 即均匀分布,则概率密度为.,0),(,1 )(??? ??∈-=其它 b a x a b x f ),(~θE X 即指数分布,则概率密度为.,00 ,1)(?? ???>=-其它x e x f x θ θ ),,(~2σμN X 即正态分布,则则概率密度为+∞<<-∞= - x e x f x ,21)(2 2π .

资料分析公式汇总

资料分析公式汇总

速算技巧 一、估算法 精度要求不高的情况下,进行粗略估值的速算方式。选项相差较大,或者在被比较的数字相差必须比较大,差距的大小将直接决定对“估算”时对精度的要求。 二、直除法 在比较或者计算较复杂的分数时,通过“直接相除”的方式得到商的首位(首一位、首两位、首三位),从而得出正确答案的速算方式。 常用形式: 1.比较型:比较分数大小时,若其量级相当,首位最大∕小数为最大∕小数 2.计算型:计算分数大小时,选项首位不同,通过计算首位便可得出答案。 难易梯度:1.基础直除法:①可通过直接观察判断首位的情形; ②需要通过手动计算判断首位的情形。 2.多位直除法:通过计算分数的“首两位”或“首三位”判断答案情形。 三、插值法 1.“比较型”插值法 如果A与B的比较,若可以找到一个数C,使得A﹥C,而B﹤C,既可以判定A﹥B;若可以找到一个数C,使得A﹤C,而B﹥C,既可以判定A﹤B; 2.“计算型”插值法 若A﹤C﹤B,则如果f﹥C,则可以得到f=B;如果f﹤C,则可以得到f=A; 若A﹥C﹥B,则如果f﹥C,则可以得到f=A;如果f﹤C,则可以得到f=B。

四、放缩法 当计算精度要求不高时,可以将中间结果进行大胆的“放”(扩大)或者“缩”(缩小),从而迅速得到精度足够的结果。 常用形式: 1. A﹥B,C﹥D,则有A+C﹥B+D;A-D﹥B-C; 2. A﹥B﹥0,C﹥D﹥0,则有A×C﹥B×D;A÷D﹥B÷C 五、割补法 在计算一组数据的平均值或总和值时,首先选取一个中间值,根据中间值将这组数据“割”(减去)或“补”(追上),进而求取平均值或总和值。 常用形式: 1.根据该组数据,粗略估算一个中间值; 2.将该组值分别减去中间值得到一组数值;

概率论和数理统计知识点总结[超详细版]

《概率论与数理统计》 第一章 概率论的基本概念 §2.样本空间、随机事件 1.事件间的关系 B A ?则称事件B 包含事件A ,指事件A 发生必然导致事件B 发生 B }x x x { ∈∈=?或A B A 称为事件A 与事件B 的和事件,指当且仅当A ,B 中至少有一个发生时,事件B A ?发生 B }x x x { ∈∈=?且A B A 称为事件A 与事件B 的积事件,指当A ,B 同时发生时,事件B A ?发生 B }x x x { ?∈=且—A B A 称为事件A 与事件B 的差事件,指当且仅当A 发生、B 不发生时,事件B A —发生 φ=?B A ,则称事件A 与B 是互不相容的,或互斥的,指事件A 与事件B 不能同时发生,基本事件是两两互不相容的 且S =?B A φ=?B A ,则称事件A 与事件B 互为逆事件,又称事件A 与事件B 互为对立事件 2.运算规则 交换律A B B A A B B A ?=??=? 结合律)()( )()(C B A C B A C B A C B A ?=???=?? 分配律 )()B (C A A C B A ???=??)( ))(()( C A B A C B A ??=?? 徳摩根律B A B A A B A ?=??=? B — §3.频率与概率 定义 在相同的条件下,进行了n 次试验,在这n 次试验中,事件A 发生的次数A n 称为事 件A 发生的频数,比值n n A 称为事件A 发生的频率 概率:设E 是随机试验,S 是它的样本空间,对于E 的每一事件A 赋予一个实数,记为P (A ),称为事件的概率 1.概率)(A P 满足下列条件: (1)非负性:对于每一个事件A 1)(0≤≤A P (2)规范性:对于必然事件S 1)S (=P

概率论与数理统计公式定理整理汇编

概率论与数理统计公式集锦 一、随机事件与概率

二、随机变量及其分布 1、分布函数性质 ()()(),()()() ()k k x x x P X x F x P X x P a X b F b F a f t dt 2、离散型随机变量及其分布 3、连续型随机变量及其分布

4、随机变量函数Y=g(X)的分布 离散型:()(),1,2,j i i j g x y P Y y p i L , 连续型:①分布函数法,②公式法()(())()(())Y X f y f h y h y x h y 单调 三、多维随机变量及其分布 1、离散型二维随机变量及其分布 分布律:(,),,1,2,i j ij P X x Y y p i j L 分布函数(,)i i ij x x y y F X Y p 边缘分布律:()i i ij j p P X x p ()j j ij i p P Y y p 条件分布律:(),1,2,ij i j j p P X x Y y i p L ,(),1,2,ij j i i p P Y y X x j p L 2、连续型二维随机变量及其分布 ①分布函数及性质 分布函数: x y dudv v u f y x F ),(),( 性质:2(,) (,)1,(,),F x y F f x y x y ((,))(,)G P x y G f x y dxdy ②边缘分布函数与边缘密度函数 分布函数: x X dvdu v u f x F ),()(密度函数: dv v x f x f X ),()( y Y dudv v u f y F ),()( du y u f y f Y ),()( ③条件概率密度 y x f y x f x y f X X Y ,)(),()(, x y f y x f y x f Y Y X ,) () ,()(

资料分析公式总结

资料分析公式总结 1 现期值=基期值*(1+增长率)基期值=现期值/1+增长率 2 增长量: ?增长量=现期值-基期值=(现期值/1+增长率)x增长率 ?考点识别:增长(增加)+具体数值?(多少)+单位(元、吨…) ?常用方法:特殊分数化简法 1/2=50% 1/3=33.3% 1/4=25% 1/5=20% 1/6=16.7% 1/7=14.3% 1/8=12.5% 1/9=11.1% 1/10=10% 1/11=9.1% 1/12=8.3% 1/13=7.7% 1/14=7.1% 1/15=6.7% 2/7=28.6% 3/8=37.5% 2/9=22.2% 2/11=18.2% ?增长量=现期值/1+增长率x增长率=(现期值/1+1/n)x1/n=现期值/n+1 (注意:增长率为正数时,n取正数,增长率为负数时,n取负数) ?特殊题型:增长量比大小 口诀:大大则大,一大一小看倍数 1)大大则大:现期值大,增长率达,则增长量一定大; 2)一大一小看倍数(乘积),分别计算两者现期值之间的倍数关系与增长率之间的倍数关 系,锁定倍数关系明显大的那一组(如现期值是5倍关系,增长率是3倍关系,就看现期值),其中数值大的(在刚才那个例子中就是现期值)增长量大。 (注意:口诀适用于增长率小于50%的题目) 3 增长率=现期值/基期值-1 4 年均增长量=现期值-基期值/增长次数(年份差) 5 年均增长率=现期值/基期值开根号下年份差次方 -1 (年均增长率约等于 (a/b-1)/n) 6 隔年增长量=现期值-基期值 7 隔年增长率=现期增长率+基期增长率+现期增长率x基期增长率 比重:A(部分)占B(整体)的比重 比重=部分/整体x100% 基期比重=现期比重x(1+整体增长率/1+部分增长率) 比重变化=现期比重x(部分增长率-整体增长率)/部分增长率

《概率论与数理统计》课程学习心得

《概率论与数理统计》课程学习感想 概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的科学,既是重要的基础理论,又是实践性很强的应用科学。 概率论与数理统计是现代数学的一个重要分支。近二十年来,随着计算机的发展以及各种统计软件的开发,概率统计方法在金融、保险、生物、医学、经济、运筹管理和工程技术等领域得到了广泛应用。主要包括:极限理论、随机过程论、数理统计学、概率论方法应用、应用统计学等。极限理论包括强极限理论及弱极限理论;随机过程论包括马氏过程论、鞅论、随机微积分、平稳过程等有关理论。概率论方法应用是一个涉及面十分广泛的领域,包括随机力学、统计物理学、保险学、随机网络、排队论、可靠性理论、随机信号处理等有关方面。它主要是通过数学建模,理论分析、推导,数值计算以及计算机模拟等理论分析、统计分析和模拟分析,以求研究和分析所涉及的理论问题和实际问题。 实用性赋予了概率论与数理统计强大的生命力。17世纪概率论与数理统计作为学科诞生后,其方法就被英国古典政治经济学创始人佩蒂引进到社会经济问题的研究中,他提倡让实际数据说话,其对资本主义经济的研究从流通领域进入生产领域,对商品的价值量做了正确的分析。 生活中会遇到这样的事例:有四张彩票供三个人抽取,其中只有一张彩票有奖。第一个人去抽,他的中奖概率是25%,结果没抽到。第二个人看了,心里有些踏实了,他中奖的概率是33%,结果他也没抽到。第三个人心里此时乐开了花,其他的人都失败了,觉得自己很幸运,中奖的机率高达50%,可结果他同样没中奖。由此看来,概率的大小只是在效果上有所不同,很大的概率给人的安慰感更为强烈。但在实质上却没有区别,每个人中奖的概率都是50%,即中奖与不中奖。 同样的道理,对于个人而言,在生活中要成功做好一件事的概率是没有大小之分的,只有成功或失败之分。但这概率的大小却很能影响人做事的心态。 如果说概率有大小之分,那应该不是针对个体而言,而是从一个群体出发,因为不同的人有不同的信念,有不同的做事方法。把地球给撬起来,这在大多数

资料分析公式汇总

资料分析公式汇总 考点已知条件计算公式方法与技巧备注 基期量计算已知现期量,增 长率x% 基期量= 截位直除法, 特殊分数法已知现期量,相 对基期量增加M 倍 基期量= 截位直除法 已知现期量,相 对基期量的增长 量N 基期量=现期量-N 尾数法, 估算法 基期量比较已知现期量,增 长率x% 比较: 基期量= 1.截位直除法 2.化同法(分数大小 比较) 3.直除法(首位判断 或差量比较) 4.差分法 如果现期量差 距较大,增长 率相差不大, 可直接比较现 期量 现期量计算已知基期量,增 长率x% 现期量=基期量+基期量×x% =基期量×(1+x%) 特殊分数法, 估算法 已知基期量,相 对基期量增加M 倍 现期量=基期量+基期量×M =基期量×(1+M) 估算法 已知基期量,增 长量N 现期量=基期量+N 尾数法, 估算法 增长量计算已知基期量,现 期量 增长量=现期量-基期量尾数法 已知基期量,增 长率x% 增长量=基期量×x% 特殊分数法 已知现期量,增 长率x% 增长量=×x% 1.特殊分数法,当x%可 以被视为时,公式可 被简化为:增长量 = 2.估算法(倍数估算) 或分数的近似计算(看 大则大,看小则小)如果基期量为 A,经N期变为 B,平均增长量 为x x= 直除法

增长量比较已知现期量,增 长率x% 增长量=×x% 1.特殊分数法,当x%可 以被视为时,公式可 被简化为:增长量 = 2.公式可变换为: 增长量=现期量× ,其中 为增函数,所以现期量 大,增长率大的情况 下,增长量一定大 增长率计算已知基期量,增 长量增长率= 截位直除法, 插值法 已知现期量,基 期量增长率= 截位直除法 求平均增长率: 如果基期量为 A,第n+1期 (或经n期)变 为B,平均增长率 为x% x%=-1 代入法, 公式法 B=A(1+X%) n 当x%较小时 可简化为B= A(1+nx%) 求两期混合增长 率:如果第一期 和第二期增长率 分别为r1和r2, 那么第三期相对 第一期增长率为 r3 r3= r1+r2+r1r2 简单记忆口诀:连续 增长,最终增长大于 增长率之和;连续下 降,最终下降小于增 长率之和(正负号带 进公式计算) 求总体增长率: 整体分为A,B两 个部分,分别增 长a%与b%,整 体增长率x% x%=x%=a%+ 已知总体增长 率和其中一个 部分的增长 率,求另一部 分的增长率求混合增长率: 整体为A,增长 率为a%,分为两 个部分B,C,增 长率为b%和c% 混合增长率a%介于b%和 c%之间 混合增长率大小居中

行测资料分析计算公式汇总

资料分析计算公式汇总 考点 已知条件 计算公式 方法与技巧 基期量计算 (1)已知现期量,增长率x% x%1+= 现期量 基期量 截位直除法,特殊分数法 (2)已知现期量,相对基期量增加M 倍 M += 1现期量 基期量 截位直除法 (3)已知现期量,相对基期量的增长量N N -现期量基期量= 尾数法,估算法 基期量比较 (4)已知现期量,增长率x% 比较:x% 1+= 现期量 基期量 (1)截位直除法(2)如果现期量差距较大,增长率相差不大,可直接比较现期量。 (3)化同法 分数大小比较: (1)直除法(首位判断或差量比较) (2)化同法,差分法或其它 现期量计算 (5)已知基期量,增长率x% ) (基期量基期量基期量现期量x %1 x %+?=?+= 特殊分数法,估算法

(6)已知基期量,相对基期量增加M 倍 ) (基期量基期量基期量现期量M M +?=?+=1 估算法 (7)已知基期量,增长量N N +=基期量现期量 尾数法,估算法 增长量计算 (8)已知基期量与现期量 基期量现期量增长量-= 尾数法 (9)已知基期量与增长率x% x%?=基期量增长量 特殊分数法 (10)已知现期量与增长率x% x%x% 1?+= 现期量 增长量 (1)特殊分数法,当x%可以被视为 n 1 时,公式可被化简为:n += 1现期量 增长量; (2)估算法(倍数估算)或分数的近似计算(看大则大,看小则小) (11)如果基期量为A ,经N 期变为B ,平均增长量为x N A B x -= 直除法 增长量比较 (12)已知现期量与增长率x% x%x% 1?+=现期量 增长量 (1)特殊分数法,当x%可以被视为 n 1 时,公式可被化简为:n += 1现期量 增长量 (2)公式可变换为: % 1%x x +? =现期量增长量,其中

概率论与数理统计 重要公式

一、随机事件与概率 公式名称 公式表达式 德摩根公式 B A B A =,B A B A = 古典概型 ()m A P A n = =包含的基本事件数基本事件总数 几何概型 () ()()A P A μμ= Ω,其中μ为几何度量(长度、面积、体积) 求逆公式 )(1)(A P A P -= 加法公式 P(A ∪B)= P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) 当P(AB)=0(A 、B 互斥)时,P(A ∪B)=P(A)+P(B) 减法公式 P(A-B)=P(A)-P(AB),B A ?时P(A-B)=P(A)-P(B) 条件概率公式 乘法公式 )() ()(A P AB P A B P = ()()()()()P AB P A P B A P B P A B == ()()()()P ABC P A P B A P C AB = 全概率公式 1 ()()()n i i i P A P B P A B ==∑ 从原因计算结果 贝叶斯公式 (逆概率公式) 1 ()() ()()() i i i n i i i P B P A B P B A P B P A B == ∑ 从结果找原因 两个事件 相互独立 ()()()P AB P A P B =;()()P B A P B =;)()(A B P A B P =;

二、随机变量及其分布 1、分布函数 ()()(),()()() ()k k x x x P X x F x P X x P a X b F b F a f t dt ≤-∞ ?=?=≤=<≤=-???∑? 概率密度函数 计算概率: 2、离散型随机变量及其分布 分布名称 分布律 0-1分布 X ~b(1,p) 1,0,)1()(1=-==-k p p k X P k k 二项分布(贝努利分布) X ~B(n,p) n k p p C k X P k n k k n ,,1,0,)1()( =-==- 泊松分布 X ~p(λ) (),0,1,2,! k P X k e k k λλ-== = 3、续型型随机变量及其分布 分布名称 密度函数 分布函数 均匀分布 x ~U(a,b) ?? ?? ?<<-=其他,0,1 )(b x a a b x f 0, (),1, =-0 , 00,)(x x e x f x λλ ???? ?≤>-=-0 , 00 , 1)(x x e x F x λ 正态分布 x ~N(2,σμ) 2 2 ()21()2μσπσ -- = -∞<<+∞ x f x e x 22 ()21 ()d 2μσπσ -- -∞ = ?t x F x e t 标准正态分布 x ~N(0,1) 2 2 1()2?π - = -∞<<+∞ x x e x 212 1 ()2t x x e dt π --∞ Φ= ? 1 )(=? +∞ ∞ -dx x f ?=≤≤b a dx x f b X a P )()(

概率论与数理统计学习地总结

概率论与数理统计 学习报告 学院 学号: 姓名:

概率论与数理统计学习报告 通过短短一学期的学习,虽然学习、研究地并不深入,但该课程的每一处内容都有不同的奇妙吸引着我,让我对它在生活中饰演的角色充满遐想;它将我带入了一个由随机变量为桥梁,通过表面偶然性找出其内在规律性,从而与其它的数学分支建立联系的世界,让我对这种进行大量的随机重复实验,通过分析研究得出统计规律性的过程产生了极大地兴趣。我很喜欢这门课程,但也不得不说课后在它上面花的时间并不多,因此学得还不深入,但它真的深深地吸引了我,我一定会找时间进一步深入地学习它。 先简单地介绍一下概率论与数理统计这门学科。 概率论是基于给出随机现象的数学模型,并用数学语言来描述它们,然后研究其基本规律,透过表面的偶然性,找出其内在的规律性,建立随机现象与数学其他分支的桥梁,使得人们可以利用已成熟的数学工具和方法来研究随机现象,进而也为其他数学分支和其他新兴学科提供了解决问题的新思路和新方法。数理统计是以概率论为基础,基于有效的观测、收集、整理、分析带有随机性的数据来研究随机现象,进而对所观察的问题作出推断和预测,直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议。 概率论与数理统计是研究随机现象及其规律性的一门数学学科。研究随机现象的规律性有其独特的思想方法,它不是寻求出现每一现象的一切物理因素,不能用研究确定性现象的方法研究随机现象,而是承认在所研究的问题中存在一些人们不能认识或者根本不知道的

随机因素作用下,发生随机现象。这样,人们既可以通过试验来观察随机现象,揭示其规律性,作出决策,也可根据实际问题的具体情况找出随机现象的规律,作出决策。 至今,概率论与数理统计的理论与方法已经广泛应用于自然科学、社会科学以及人文科学等各个领域中,并随着计算机的普及,概率论与数理统计已成为处理信息、制定决策的重要理论和方法。它们不仅是许多新兴学科,如信息论、控制论、排队论、可靠性论以及人工智能的数学理论基础,而且与其他领域的新兴学科的相互交叉而产生了许多新的分支和边缘学科,如生物统计、统计物理、数理金融、神经网络统计分析、统计计算等。 概率论应用随机变量与随机变量的概率分布、数字特征及特征函数为数学工具对随机现象进行描述、分析与研究,其前提条件是假设随机变量的概率分布是已知的;而数理统计中作为研究对象的随机变量的概率分布是完全未知的,或者分布类型已知,但其中的某些参数或某些数字特征是未知的。概率论研究问题的方法是从假设、命题、已知的随机现象的事实出发,按一定的逻辑推理得到结论,在方法上是演绎式的。而统计学的方法是归纳式的,从所研究地对象的全体中随机抽取一部分进行试验或观测,以获得试验数据,依据试验数据所获取的信息,对整体进行推断,是归纳而得到结论的。因此掌握它特有的学习方法是很重要的。 在学习的过程中,不论是老师提出的一些希望我们课后讨论的问题还是自己在做作业看书过程中遇到的一些问题都引发了我的一些

资料分析公式总结

资料分析公式总结 1.阅读,读时间、读材料、读名词,读数据; 2.根据题目寻找目标数据; 3.找考点,带入对应公式; 4.根据列式使用合适计算方法,找出选项。 方法步骤都对啊,为什么速度上不去呢?主要原因有四个方面: 1.读题慢,关键名词半天找不到; 2.列式慢,关键时刻公式记忆一团麻; 3.找数据慢,众里寻他千百度,蓦然回首,数据还是不见了; 4.计算慢,加减乘除已惘然。 关于读题慢和列式慢,公式虽然掌握,但是对于公式和材料的衔接不娴熟,拿到题目反应不过来考点和对应列式。建议多拿题目练习考点的精确瞄准度,公式用口诀的形式熟练记忆。使用公式口诀一定要非常娴熟,例如看见增速、增幅、增长百分之几等各种增长率的形式都要能反应出"增长量除以基期值"或"现期除以基期减一",见到求增长量,想到现期和增长率相结合的公式及计算方法,都要达到类似看到《新白娘子传奇》想到赵雅芝的熟悉程度。 关于找数据慢,有可能是本身没有形成阅读习惯,阅读速度偏慢,阅读时先锁定题目要找的关键词,用题目的1-2个关键词去材料中寻找,用跳跃式方法阅读材料。 关于计算慢原因,估算方法掌握不熟练或计算能力偏弱。想要每种估算方法运用熟练,先用不同估算方法做100道相同题目,把估算

方法操作反复使用并熟练使用,首数法、特征数字法、有效数字法和错位加减法等。 当然,有时候资料分析题目出得比较难、比较偏,这个不是一个同学的问题,所有人面对的题目都一样,所以不用特别在意。关于出题人的陷阱,也不要太担心,平时多做做有坑的题目,经验积累多了就不怕了,考场上依然能反应。资料分析公式总结 (一)增长相关公式 1.增长率计算:现期值/基期值-1,对应方法:首数法,分子不变,分母取前三位有效数字,根据选项选结果。 2.增长量计算:现期值×增长率/(1+增长率),对应方法:特征数字法:百分数转变成分数,进行约分计算;错位加减法:通过加减数字把分式中分子和分母凑相等而进行约分计算。 3.基期值计算:现期值/(1+增长率),对应方法:首数法,特征数字法 4.年均增长量:(末期值-初期值)/年份差 5.年均增长率: ,n=年份差,对于方法:二项式展开:百分数的平方到多次方部分近似为0,从而进行约分计算,估算公式有:年均增长量/初期值;(末期值/初期値-1)/年份差;各年增长率的平均值,均找以上结果的较小的数值为结果。

概率论与数理统计知识点汇总(详细)

概率论与数理统计知识点汇总(详细)

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《概率论与数理统计》 第一章 概率论的基本概念 §2.样本空间、随机事件 1.事件间的关系 B A ?则称事件B 包含事件A ,指事件A 发生必然导致事件B 发生 B }x x x { ∈∈=?或A B A 称为事件A 与事件B 的和事件,指当且仅当A ,B 中至少有一个发生时,事件B A ?发生 B }x x x { ∈∈=?且A B A 称为事件A 与事件B 的积事件,指当A ,B 同时发生时,事件B A ?发生 B }x x x { ?∈=且—A B A 称为事件A 与事件B 的差事件,指当且仅当A 发生、B 不发生时,事件B A —发生 φ=?B A ,则称事件A 与B 是互不相容的,或互斥的,指事件A 与事件B 不能同时发生,基本事件是两两互不相容的 且S =?B A φ=?B A ,则称事件A 与事件B 互为逆事件,又称事件A 与事件B 互为对立事件 2.运算规则 交换律A B B A A B B A ?=??=? 结合律)()( )()(C B A C B A C B A C B A ?=???=?? 分配律 )()B (C A A C B A ???=??)( ))(()( C A B A C B A ??=?? 徳摩根律B A B A A B A ?=??=? B — §3.频率与概率 定义 在相同的条件下,进行了n 次试验,在这n 次试验中,事件A 发生的次数A n 称为事件A 发生的频数,比值n n A 称为事件A 发生的频率 概率:设E 是随机试验,S 是它的样本空间,对于E 的每一事件A 赋予一个实数,记为P (A ), 称为事件的概率 1.概率)(A P 满足下列条件: (1)非负性:对于每一个事件A 1)(0≤≤A P (2)规范性:对于必然事件S 1)S (=P

概率论与数理统计学习知识资料要点

知识要点 一 概念: 1 随机事件:用,,A B C 等表示 互不相容: AB =Φ 互逆: AB =Φ且A B ?=Ω ,此时,B A = 互逆 ?互不相容 ,反之不行 相互独立: ()()P A B P A =或()()()P AB P A P B = 2 随机事件的运算律: (1) 交换律 :,A B B A AB BA ?=?= (2) 结合律 :()(),()()A B C A B C AB C A BC ??=??= (3) 分配律 : (),()()()A B C AB AC A BC A B A C ?=??=?? (4 ) De Morgen 律(对偶律) B A B A =? B A AB ?= 推广: 11 n n i i i i A A ===U I 1 1 n n i i i i A A ===I U 3 随机事件的概率:()P A 有界性 0()1P A ≤≤ 若A B ? 则()()P A P B ≤ 条件概率 () ()() P AB P A B P B = 4 随机变量: 用大写,,X Y Z 表示 . 若X 与Y 相互独立的充分必要条件是)()(),(y F x F y x F Y X = 若X 与Y 是连续随机变量且相互独立的充分必要条件是(,)()()X Y f x y f x f y = 若X 与Y 是离散随机变量且相互独立的充分必要条件是(,)()()X Y p x y p x p y =

若X 与Y 不相关,则cov(,)0X Y = 或 (,)0R X Y = 独立?不相关 反之不成立 但当X 与Y 服从正态分布时 ,则相互独立 ?不相关 相关系数:1),(≤Y X R 且当且仅当bX a Y +=时1),(=Y X R ,并且 ???<->=0,10 ,1),(b b Y X R 二 两种概率模型 古典概型 :()M P A N = :M A 所包含的基本事件的个数 ;:N 总的基本事件的个数 伯努利概型 : n 次独立试验序列中事件A 恰好发生m 次的概率 ()m m n m n n P m C p q -= n 次独立试验序列中事件A 发生的次数为1m 到2m 之间的概率 2 1 12()()m n m m P m m m P m =≤≤= ∑ n 次独立试验序列中事件A 至少发生r 次的概率 1 ()()1()n r n n m r m P m r P m P m -==≥==-∑∑ 特别的 ,至少发生一次的概率 (1)1(1)n P m p ≥=-- 三 概率的计算公式: 加法公式:()()()()P A B P A P B P AB ?=+- 若B A ,互不相容 ,则)()()(B P A P B A P +=+ 推论:)()(A P A P -=1 推广: )()()()()()()()(ABC P AC P BC P AB P C P B P A P C B A P +---++=?? 若B A ,,C 互不相容,则()()()()P A B C P A P B P C ++=++ 乘法公式:)()()(A B P A P AB P =或()()P B P A B = 若,A B 相互独立 ,()()()P AB P A P B = 推广:)()()()()(12121312121-=n n n A A A A P A A A P A A P A P A A A P ΛΛΛΛΛΛ 若它们相互独立,则1212()()()()n n P A A A P A P A P A =L L L L

公务员考试行测资料分析公式汇总

同比增长率 本期数:A 上年同期数:B 同比增长率:m% 已知:本期数A 和上年同期数B 求:同比增长率m% 公式:%100m%?-=B B A 已知:本期数A 和同比增长率m% 求:上年同期数B 公式:% 1m A B += 已知:上年同期数B 和同比增长率m% 求:本期数A 公式:)m%1(+?=B A 同比增长量 本期数:A 上年同期数:B 同比增长率:m% 同比增长量:X 已知:本期数A 和上年同期数B 求:同比增长量X 公式:B A X -= 已知:本期数A 和同比增长率m% 求:同比增长量X 公式:%m m% 1?+=A X 已知:上年同期数B 和同比增长量X 求:本期数A 公式:X B A += 已知:本期数A 和同比增长量X 求:上年同期数B 公式:X A B -= 已知:本期数A 和同比增长量X 求:同比增长率m% 公式:%100m%?-=X A X 环比增长率 本期数:A 上期数:C 环比增长率:n% 已知:本期数A 和上期数C 求:环比增长率n% 公式:%100n%?-=C C A 已知:本期数A 和环比增长率 求:上期数C 公式:n% 1+=A C 已知:环比增长率n%和上期数C 求:本期数A 公式:)n%1(+?=C A 环比增长量 本期数:A 上期数:C 环比增长率:n% 环比增长量:Y 已知:本期数A 和上期数C 求:环比增长量Y 公式:D A -=Y 已知:本期数A 和环比增长率 求:环比增长量Y 公式:n%n% 1?+=A Y 已知:上期数C 和环比增长量Y 求:本期数A

公式:Y C A += 已知:本期数A 和环比增长量Y 求:上期数C 公式:Y A C -= 已知:本期数A 和环比增长量Y 求:环比增长率n% 公式:%100n%?-=Y A Y 跨年份增长 假设第n 年某指标为A ,同比增长m%,增速同比增长n 个百分点,则 ) ()(年该指标第n%m 1m%12-n -++÷=A 1-n%-m%1m%12-n n )()(年的增速年相比于第第+?+= 年均增长量 一段时间内某一数据指标平均每年增长的数量。如某指标第一年的值为A1,第二年的值为A2,......,第n 年的值为An ,则 1 -n )-1-n )-...)-)-1n 1-n n 2312A A A A A A A A ((((年均增长量=+++= 年均增长率 一段时间内某一数据指标平均每年的增长幅度。如果第一年的值为A ,那么第n+1年的值为 B ,这n 年的年均增长率为χ 1n -=A B χ 1、已知第m 年的数据指标为A ,年均增长率为χ,求第n 年的数据指标B ,根据上式展开得:m -n 2m -n (2) )1m n )(m n ()m n 11χχχχ++---+++=+()(,当年均增长率χ<10%,且选项间差距较大时,χχ))(m -n (11m -n +≈+,则: ]m -n (1[)1(m -n χχ)+?≈+?=A A B 2、已知第m 年的数据指标为A ,第n 年为B ,年均增长率χ。第n 年相对于第m 年的增长率为χ,且1-=A B χ,即A B =+1χ。根据上式可知,A B =+m -n 1)(χ,则有11m -n +=+χχ)(,根据二项展开式可得:χ)且大于()(m -n m -n ≈,在选项差距较大时,一般使用公式χχ)(m -n >,即 m n A B --=1 χ 比重

(呕心整理)概率论与数理统计经管类第四版课后题标准答案吴赣昌著

概率论: 第一章习题笔记 习题1-2 题型分类:计算事件逻辑运算的概率 2、 思路:①首先将问题中的P[(A))]进行转换成逻辑语言P[(A)];②将互不相 容进行逻辑语言化, 3、 思路:将题目进行逻辑语言化后(如2题),进行韦恩图,帮助确定事件发生概率。 4、思路:明确逻辑语言后,进行韦恩图绘制,快速确定事件概率 总结:可以从韦恩图出发,然后再将韦恩图转换成数学符号表达;掌握基本的运算法则,例如习题中的第2题目 习题1-3 1、 思路:;如题目问取到的两个球中有黑球则包含两种情况,一是两个都是黑球,一 是一黑一白 4、 思路:①答案中的P=A;②颜色全相同+颜色不全相同=1

解法2: 思路:①一共包含三种情形② 是排列(在总数为的样本总量中拿三个数来进行排列);1*4*4是排列对象的样本个数; ③基本的想法是选框(可供选择的框框)放数(能够放进去的数字)eg:一般来说第一个数字有三个框可以选择,假设次数框内需要填入的是偶数,则④此题考虑了顺序,选

习题1-4 3、 问题归类:条件概率事件;没有说明顺序,事件A:两件中有一件是不合格产品包含了两种情况(需要注意古典概型) 思路:判断是交事件还是条件概率事件:交事件说法:求第一件和第二件都是不合格品的概率;条件概率事件说法:在已知第一件为不合格品下,求第二件也是不合格品的概率 4、 见作业本① 思路:明确逻辑关系之间的等量关系式: 6、 见作业本① 思路:①乘法法则,通过树状图明确概率分布,进行条件概率的符号化②需要说明事件之间的独立性 习题1-5 4、5、

思路:①对立事件,转换成计算成功率(可利用乘法法则,进行条件概率的符号化);需要说明事件之间的独立性 6、

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