文档视界 最新最全的文档下载
当前位置:文档视界 › 高中必备数学公式

高中必备数学公式

高中必备数学公式
高中必备数学公式

高中必备数学公式

包含代数、三角、初等几何、导数和微分、不定积分、定积分

一.代数

1.绝对值与不等式

绝对值定义:, 0||,0

a a a a a ≥?=?

-

||a =,||||a a -=

⑵ ||||a a a -≤≤

⑶ 若|| (0)a b b ≤>,则b a b -≤≤ ⑷ 若|| (0)a b b ≥>,则a b ≥或a b ≤-

⑸ (三角不等式)||||||a b a b +≤+,||||||a b a b -≥- ⑹ ||||||ab a b =? ⑺ |||

| (0)||

a a

b b b =≠

2.指数运算 ⑴ x

y

x y

a a a

+?= ⑵

x x y

y

a a

a

-=

⑶ ()x y xy a a = ⑷ ()x x x ab a b = ⑸ ()x x x

a

a b b

=

x

y a =

⑺ 1x x

a a

-= ⑻ 01a =

3.对数运算(0,1a a >≠)

⑴ 零和负数没有对数 ⑵ log 1a a =

⑶ log 10a = ⑷ log ()log log a a a xy x y =+ ⑸ log log log a

a a x x y y

=- ⑹ log log b

a a x

b x =

⑺ 对数恒等式log a y

a

y = ⑻ 换底公式log log log b a b y y a

=

⑼ 2.718 281 828 459e =??????

⑽ 10lg log 0.434 294 481 903e e ==?????? ⑾ ln 10log 10 2.30 258 509 299e ==?????? 4.乘法及因式分解公式

⑴ ()()()x a x b x a b x ab ++=+++ ⑵ 222()2x y x xy y ±=±+ ⑶ 33223()33x y x x y xy y ±=±+±

⑷ 2222()222x y z x y z xy yz xz ++=+++++

⑸ 3333222222()3333336x y z x y z x y xy y z yz x z xz xyz ++=+++++++++ ⑹ 22()()x y x y x y -=+- ⑺ 3322()()x y x y x xy y ±=±+

⑻ 123221()()n n n n n n n x y x y x x y x y xy y ------=-+++???++

⑼ 123221()()n n n n n n n x y x y x x y x y xy y ------=+-+-???+-(n 为偶数) ⑽ 123221()()n n n n n n n x y x y x x y x y xy y -----+=+-+-???-+(n 为奇数) ⑾ 3332223()()x y z xyz x y z x y z xy yz xz ++-=++++--- ⑿ 42242222()()x x y y x xy y x xy y ++=++-+ 5.数列 ⑴ 等差数列

通项公式1(1)n a a n d =+-(1a 为首项,d 为公差) 前n 项和11()(1)2

2

n n a a n

n n S na d +-==+

特例:

(1)

123(1)2

n n n n ++++???+-+=

2

135(23)(21)n n n

+++???+-+-=

246(22)2(1)n n n n +++???+-+=+

⑵ 等比数列

通项公式11n n a a q -=(1a 为首项,q 为公比,1q ≠) 前n 项和11(1)11n

n n a a q a q S q

q

--=

=

--

⑶ 22221123(1)(21)6

n n n n +++???+=++

⑷ 2

2

3

3

3

3

(1)

1234

n n n ++++???+=

⑸ 2

2

2

2

2

(41)

135(21)3

n n n -+++???+-=

⑹ 333322135(21)(21)n n n +++???+-=-

⑺ 11

(1), 2123(1), 2

n n n n n n -?+??

-+-???+-=??-??为奇数为偶数

⑻ 1122334(1)(1)(2)

3

n n n n n ?+?+?+???+-=++

6.牛顿二项公式

1

2

2

3

3

(1)(1)(2)

()2!

3!

n

n

n n n n n n n n a b a na

b a

b a

b ------+=++

+

+???

1

(1)(1)

!

n

n k

k

n n

k

n k

k

n

k n n n k a

b nab

b C

a

b

k ---=-???-++

+???++=

二、三角 1.基本关系式 ⑴ sin tan cos ααα= ⑵ cos cot sin ααα= ⑶ 1tan cot αα= ⑷ 1sec cos αα

=

⑸ 1csc sin αα

=

⑹ 22sin cos 1αα+=

⑺ 221tan sec αα+= ⑻ 221cot csc αα+= 2.诱导公式

3.和差公式

⑴ βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ⑵ βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ⑶ tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=?

⑷ cot cot 1cot()cot cot αβαββα

±=

±

⑸ 2

cos

2

sin 2sin sin β

αβ

αβα-+=+ ⑹ 2

sin

2

cos

2sin sin β

αβ

αβα-+=- ⑺ 2

cos

2

cos 2cos cos β

αβ

αβα-+=+ ⑻ 2

sin

2

sin 2cos cos β

αβ

αβα-+-=-

⑼ [])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=

⑽ [])sin()sin(2

1sin cos βαβα

βα--+=

⑾ [])cos()cos(2

1cos cos βαβαβα-++=

⑿ ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2

1

sin sin

4.倍角和半角公式

⑴ sin 22sin cos ααα= ⑵ 22cos 2cos sin ααα=- ⑶ 2

2tan tan 21tan ααα

=- ⑷ 2

cot 1cot 22cot ααα

-=

⑸ sin

2

α= ⑹ cos 2

α=

⑺ tan

2

α= ⑻ cot

2

α=三、初等几何

在下列公式中,字母R 、r 表示半径,h 表示高,l 表示斜高,s 表示弧长。 1.圆;圆扇形

圆周长2r π=;圆面积2r π= 圆扇形:

圆弧长s r θ=(圆心角θ以弧度计)

180r πθ

=

(圆心角θ以度计)

扇形面积2

112

2rs r θ

=

=

2.正圆锥;正棱锥 正圆锥:体积2

13

r h π=

侧面积rl π= 全面积()r r l π=+

正棱锥:体积13

=

??底面积高

侧面积12

=

??斜高底周长

3.圆台:体积2

2

()3

h

R r R r π=++;侧面积()l R r π=+

4.球:体积3

43

r π=

;表面积24r π=

四、导数和微分 1.基本求导公式 ⑴ 0)(='C (C 为常数)

⑵ 1)(-='n n nx x ;一般地,1)(-='αααx x 。 特别地:1)(='x ,x x 2)(2=',2

1)1

(x

x -

=',x

x 21)(=

'。

⑶ x x e e =')(;一般地,)1,0( ln )(≠>='a a a a a x x 。 ⑷ x

x 1)(ln =

';一般地,)1,0( ln 1)(log

≠>=

'a a a

x x a

⑸ x x cos )(sin =',x x sin )(cos -=',x x 2sec )(tan =',

x x 2csc )(cot -=',x

x x sec tan )(sec =',x x x csc cot )(csc -='。

⑹ 2

11)(arcsin x

x -=

',2

11)(arccos x

x --

=',

2

11)(arctan x

x +=

',2

11)cot (arc x

x +-=',

1

1)sec (arc 2

-=

'x x

x ,1

1

)csc (arc 2

--

='x x

x 。

2.求导法则 ⑴ 四则运算法则

设f (x ),g (x )均在点x 可导,则有: (Ⅰ))()())()((x g x f x g x f '±'='±; (Ⅱ))()()()())()((x g x f x g x f x g x f '+'=', 特别)())((x f C x Cf '='(C 为常数); (Ⅲ))0)(( ,)

()

()()()())

()((2

≠'-'=

'x g x g x g x f x g x f x g x f ,

特别2

1()(

)()()

g x g x g x ''=-

⑵ 复合函数求导法则

设函数y = f (u ),)(x u ?=均可导,则(())y f x ?=关于x 的导数恰为f (u )及)(x ?的导数的乘积:

(())

()()dy df x dy du

f u x dx

dx

du dx

??''=

=

?=(x u x u y y '?'=')

。 推广 若(),(),()y f u u g v v h x ===,则:

()()()dy dy du dv

f u

g v

h x dx

du dv dx

'''=

??=??(x u v x y y u v ''''=??)

。 3.微分

⑴ 函数()y f x =在点x 处的微分:()dy y dx f x dx ''== ⑵ 微分规则

设函数u = u (x ), v = v (x )均可微,C 为常数,则有 (Ⅰ)()d Cu Cdu =;dv du v u d ±=±)(; (Ⅱ)udv vdu uv d +=)(;

(Ⅲ))0( )(2

≠-=

v v

udv

vdu v

u d 。

若函数)(),(x u u f y ?==均可微,则复合函数))((x f y ?=也可微,且有

dx

x u f du u f dy )()()(?''='=。

五、不定积分

1.常用的不定积分公式 ⑴ C

dx =?0;

⑵ )1( 1

1

1

-≠++=+?

αααα

C x

dx x ;

C

x dx

x +=?||ln 1

⑷ C e dx e x x +=?; ⑸

)1,0( ln ≠>+=

?a a C a

a

dx a

x

x

⑹ C x xdx +=?sin cos ; ⑺ C x xdx +-=?cos sin ; ⑻ C x xdx +=?tan sec 2; ⑼ C x xdx +-=?cot csc 2; ⑽

C x C x dx x

+-=+=-?

arccos arcsin 112

2

1

arctan arc cot 1dx x C x C

x

=+=-++?.

2.不定积分的性质和法则

⑴ )())((x f dx x f ='?或dx x f dx x f d )()(=? ⑵

C

x F dx

x F +='?)()(或C x F x dF +=?)()(

⑶ ??

=±dx x g dx x f dx x g x f )()())()((

??=dx

x f k dx x kf )()((k 为常数)

⑸ 凑微分法

设F (u )是f (u )的原函数,u =)(x ?可导,则)]([x F ?是)()]([x x f ??'的原函数。

即若C x F dx x f +=?)()(,则

C

x F x d x f dx x x f +==

'?

?

)]([)()]([)()]([?????

⑹ 换元积分法

设)(t x ?=可导,且0)(≠'t ?,又)()]([t t f ??'有原函数F (t ),则

C

x F C t F dt t t f dx x f +=+='=

-?

?

)]([)()()]([)(1

?

??

其中)(1x t -=?是)(t x ?=的反函数。 ⑺ 分部积分法

??'-

='dx x u x v x v x u dx

x v x u )()()()()()(

或简写成??-=vdu uv udv

六、定积分

1.定积分性质和运算 ⑴

???

+=+b

a

b a

b

a

dx x g k dx x f k dx x g k x f k )()()]()([2121

其中21,k k 为任意常数。 ⑵

?

?

?

+

=

b

c

c

a

b

a

dx x f dx x f dx x f )()()(

⑶ 若],[),()(b a x x g x f ∈≤,则?

?≤

b

a

b

a

dx x g dx x f )()(

⑷ 若],[,)(b a x M x f m ∈≤≤,则)()()(a b M dx x f a b m b

a

-≤≤-?

⑸ 定积中值定理

设f (x )在区间[a ,b ]上连续,则在[a ,b ]上至少存在一点ξ,使

)()()(a b f dx x f b

a

-?=?

ξ

由上式,得?

-=b

a

dx

x f a

b f )(1)(ξ,此值称为函数f (x )在区间[a ,b ]上的平均

值。

2.牛顿-莱布尼兹公式

若函数f (x )在区间[a ,b ]上连续,F (x )是f (x )的一个原函数,即)()(x f x F =',则

()()|()()b b

a a

f x dx F x F b F a ==-?

3.积分法 ⑴ 换元积分法

设函数f (x )在区间[a ,b ]上连续,作变换)(t x ?=,如果 ① )(t ?'在区间],[βα上连续;

② 当t 从α变到β时,)(t ?从a =)(α?单调地变到b =)(β?,则有

??

'=

β

α

??dt t t f dx x f b

a

)()]([)(

⑵ 分部积分法

设u (x ),v (x )在[a ,b ]上具有连续导数)(),(x v x u '',则

?

?

-

=b

a

b a

b

a

x du x v x v x u x dv x u )()()

()()()(

高三文科数学重要知识点及公式

高三文科数学重要知识点及公式 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数; ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导,若0)(>'x f ,则)(x f 为增函数; 若0)(<'x f ,则)(x f 为减函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f =-,则)(x f 是偶函数; 对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f -=-,则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率 )(0x f ',相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. 4、几种常见函数的导数 ①' C 0=;②1 ')(-=n n nx x ; ③x x cos )(sin ' =;④x x sin )(cos ' -=; ⑤a a a x x ln )(' =;⑥x x e e =' )(; ⑦a x x a ln 1)(log ' = ;⑧x x 1)(ln ' = 5、导数的运算法则 (1)' ' ' ()u v u v ±=±. (2)' ' ' ()uv u v uv =+. (3)'' '2 ()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数()y f x =的极值的方法是:解方程()0f x '=.当()00f x '=时: (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<,那么()0f x 是极大值; (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<,右侧()0f x '>,那么()0f x 是极小值. 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 22sin cos 1θθ+=,tan θ= θ θ cos sin . 9、正弦、余弦的诱导公式 απ±k 的正弦、余弦,等于α的同名函数,前面加上把α看成锐角时该函数的符号; απ π±+ 2 k 的正弦、余弦,等于α的余名函数,前面加上把α看成锐角时该函数的符号。 10、和角与差角公式 sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=; tan tan tan()1tan tan αβ αβαβ ±±=.

高一数学课本所有公式

数学公式 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB 数列: 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 解三角形: 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注:其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b*2=a*2+c*2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 平面图形计算公式 弧长计算公式:L=n π r/180 扇形面积公式:s扇形=nπr*2/360=lr/2 正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n 正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长 正三角形面积√3a/4 a表示边长 秦九韶三角形中线面积公式: S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3 (其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.) 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2

高中数学公式大全 文科

第1页(共11页) 高中数学公式及知识点速记 (文科55个) 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x 、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在 上是增函数; ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在 上是减函数. (2)设函数)(x f y 在某个区间内可导,若0)( x f ,则)(x f 为增函数;若0)( x f ,则)(x f 为减函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f ,则)(x f 是偶函数; 对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f ,则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y 在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y 在点0x 处的导数是曲线)(x f y 在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f ,相应的切线方程是))((000x x x f y y .

第2页(共11页) 4、几种常见函数的导数 ①'C 0 ;②1')( n n nx x ; ③x x cos )(sin ' ;④x x sin )(cos ' ; ⑤a a a x x ln )(' ;⑥x x e e ')(; ⑦a x x a ln 1)(log ' ;⑧x x 1)(ln ' 5、导数的运算法则 (1)' ' ' ()u v u v . (2)' ' ' ()uv u v uv . (3)'' '2()(0)u u v uv v v v . 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数 y f x 的极值的方法是:解方程 0f x .当 00f x 时: (1) 如果在0x 附近的左侧 0f x ,右侧 0f x ,那么 0f x 是极大值; (2) 如果在0x 附近的左侧 0f x ,右侧 0f x ,那么 0f x 是极小值. 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 22sin cos 1 ,tan = cos sin . 9、正弦、余弦的诱导公式 k 的正弦、余弦,等于 的同名函数,前面加上把 看成锐角时该函数的符号; 2 k 的正弦、余弦,等于 的余名函数,前面加上把 看成锐角时该函数的符号。

高中文科数学公式及知识点总结大全(精华版)

高中文科数学公式及知识点速记 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数; ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导,若0)(>'x f ,则)(x f 为增函数;若0)(<'x f ,则)(x f 为减 函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f =-,则)(x f 是偶函数; 对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f -=-,则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f ',相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. *二次函数: (1)顶点坐标为24(,)24b ac b a a --;(2)焦点的坐标为241(,)24b ac b a a -+- 4、几种常见函数的导数 ①' C 0=;②1 ' )(-=n n nx x ; ③x x cos )(sin '=;④x x sin )(cos ' -=; ⑤a a a x x ln )(' =;⑥x x e e =' )(; ⑦a x x a ln 1)(log ' = ;⑧x x 1)(ln ' = 5、导数的运算法则 (1)' ' ' ()u v u v ±=±. (2)' ' ' ()uv u v uv =+. (3)'' '2 ()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数()y f x =的极值的方法是:解方程()0f x '=.当()00f x '=时: (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<,那么()0f x 是极大值; (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<,右侧()0f x '>,那么()0f x 是极小值. 指数函数、对数函数 分数指数幂 (1)m n a =0,,a m n N *>∈,且1n >). (2)1m n m n a a - = = (0,,a m n N * >∈,且1n >). 根式的性质 (1)当n a =;

高中数学公式大全(完整版)

高中数学常用公式及常用结论 1.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 2.集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1个;非空的真子集有2n –2 个. 3.充要条件 (1)充分条件:若p q ?,则p 是q 充分条件. (2)必要条件:若q p ?,则p 是q 必要条件. (3)充要条件:若p q ?,且q p ?,则p 是q 充要条件. 注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然. 4.函数的单调性 (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->? []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?>--上是增函数; []1212()()()0x x f x f x --'x f ,则)(x f 为增函数;如果0)(<'x f ,则)(x f 为减函 数. 5.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数 )(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 6.奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y 轴对称,那么这个函数是偶函数. 7.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2 b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2 b a x += 对称. 8.几个函数方程的周期(约定a>0) (1))()(a x f x f +=,则)(x f 的周期T=a ; (2),)0)(()(1 )(≠=+x f x f a x f ,或1()() f x a f x +=-(()0)f x ≠,则)(x f 的周期T=2a ; 9.分数指数幂 (1)m n a = (0,,a m n N * >∈,且1n >).(2)1m n m n a a - = (0,,a m n N * >∈,且1n >). 10.根式的性质 (1 )n a =.(2)当n a =;当n ,0 ||,0a a a a a ≥?==? -∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r r a b a b a b r Q =>>∈. 12.指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>. ①.负数和零没有对数,②.1的对数等于0:01log =a ,③.底的对数等于1:1log =a a , ④.积的对数:N M MN a a a log log )(log +=,商的对数:N M N M a a a log log log -=,

高中文科数学三角函数知识点总结

三角函数知识点 一.考纲要求 考试内容3 要求层次 A B C 三角函数、 三角恒等 变换、 解三角形 三角函数 任意角的概念和弧度制 √ △ 弧度与角度的互化◇ √ 任意角的正弦、余弦、正切的定义 √ 用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切 √ 诱导公式 √ △ 同角三角函数的基本关系式 √ 周期函数的定义、三角函数的周期性 √ 函数sin y x =,cos y x =,tan y x =的图象 和性质 √ 函数sin()y A x ω?=+的图象 √ 用三角函数解决一些简单的实际问题◇ √ 三角 恒等 变换 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 √ 二倍角的正弦、余弦、正切公式 √ 简单的恒等变换 √ 解三角形 正弦定理、余弦定理 √ △ 解三角形 √ △ 二.知识点 1.角度制与弧度制的互化:,23600π= ,1800π= 1rad =π 180°≈57.30°=57°18ˊ. 1°= 180 π≈0.01745(rad ) 2.弧长及扇形面积公式 弧长公式:r l .α= 扇形面积公式:S=r l .2 1 α----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径 3.任意角的三角函数 设α是一个任意角,它的终边上一点p (x,y ), r=22y x +

(1)正弦sin α= r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x y (2)各象限的符号: sin α cos α tan α 4、三角函数线 正弦线:MP; 余弦线:OM; 正切线: AT. 5.同角三角函数的基本关系: (1)平方关系:sin 2α+ cos 2α=1。 (2)商数关系: ααcos sin =tan α(z k k ∈+≠,2 ππ α) 6.诱导公式:奇变偶不变,符号看象限 ()()1sin 2sin k παα+=,()cos 2cos k παα+=,()()tan 2tan k k παα+=∈Z . ()()2sin sin παα+=-,()cos cos παα+=-,()tan tan παα+=. ()()3sin sin αα-=-,()cos cos αα-=,()tan tan αα-=-. ()()4sin sin παα-=,()cos cos παα-=-,()tan tan παα-=-. ()5sin cos 2π αα??-= ???,cos sin 2παα?? -= ??? . ()6sin cos 2παα??+= ???,cos sin 2παα??+=- ??? . x y +O — — + x y O — + + — + y O — + + — (3) 若 o|cosx| |cosx|>|sinx| |cosx|>|sinx| |sinx|>|cosx| sinx>cosx cosx>sinx 16. 几个重要结论:O O x y x y T M A O P x y

(完整版)高中数学所有公式(非常有用)(最新整理)

高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 ,. U x A x C A ∈??U x C A x A ∈??2.德摩根公式 .();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == 3.包含关系 A B A A B B =?= U U A B C B C A ????U A C B ?=Φ U C A B R ?= 4.集合的子集个数共有 个;真子集有–1个;12{,,,}n a a a 2n 2n 非空子集有 –1个;非空的真子集有–2个.2n 2n 5.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式;2()(0)f x ax bx c a =++≠(2)顶点式;2()()(0)f x a x h k a =-+≠(3)零点式.12()()()(0)f x a x x x x a =--≠6.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在处)0()(2≠++=a c bx ax x f []q p ,a b x 2- =及区间的两端点处取得,具体如下: (1)当a>0时,若,则; []q p a b x ,2∈-={}min max max ()(()(),()2b f x f f x f p f q a =-=若,,. []q p a b x ,2?-={}max max ()(),()f x f p f q ={}min min ()(),()f x f p f q =(2)当a<0时,若,则, []q p a b x ,2∈-={}min ()min (),()f x f p f q =若,则,. []q p a b x ,2?-={}max ()max (),()f x f p f q ={}min ()min (),()f x f p f q =7.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据 (1)在给定区间上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要[]βα,(,)0f x t ≥t 条件是min (,)0() f x t x L ≥? (2)在给定区间上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要[]βα,(,)0f x t ≥t 条件是. (,)0()man f x t x L ≤? (3)恒成立的充要条件是或. 0)(2 4>++=c bx ax x f 0 00a b c ≥??≥??>? 2040a b ac

高中数学公式大全由易到难

乘法与因式分解 a^2-b^2=(a+b)(a-b) a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) ? a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解-b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a 根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理 判别式 b^2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根 b^2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根 b^2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2] cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) ) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

高考数学必背公式大全

高考数学必背公式大全 由于高中数学公式很多,同学们复习的时候不方便查阅,下面是给大家带来的高考必背数学公式,希望能帮助到大家! 高考必背数学公式1 两角和公式 sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatan b) ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga) 倍角公式 tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式 sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2) cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2) tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa)) ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa)) 高考必背数学公式2 和差化积 1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) 2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b) 3、 sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b) /2) 4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb 5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb 等差数列 1、等差数列的通项公式为: an=a1+(n-1)d (1)

高一数学公式大全

两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注:其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根 降幂公式 (sin^2)x=1-cos2x/2 (cos^2)x=i=cos2x/2 万能公式 令tan(a/2)=t sina=2t/(1+t^2) cosa=(1-t^2)/(1+t^2) tana=2t/(1-t^2) 公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα 公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα

文科高考数学必背公式

文科高考数学必背公式

文科高考数学必背公式 高中数学诱导公式全集: 常用的诱导公式有以下几组: 公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三:

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系: sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五: 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα

公式六: π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα

高中文科数学公式汇总

1tan tan αβ cos α. 22sin 2cos ααα-=-2 tan tan α α .

、两向量的夹角公式 (,x b (,x 五、数列 1、数列的通项公式与前11, 1,2 n n s n s s n -=-≥

__________________________________________________ 0>???<相交r d . 弦长=222d r -其中2 2 B A C Bb Aa d +++= . 七、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、 几何性质 1、椭圆: 22 221(0)x y a b a b +=>>,2 22b c a =-, 离心率1<=a c e ,参数方程是cos sin x a y b θθ=??=? . 2、双曲线:12222=-b y a x (a>0,b>0),2 22b a c =-, 离心率1>=a c e ,渐近线方程是x a b y ±=. 3、抛物线:px y 22 =,焦点)0,2(p ,准线2 p x -=。 抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离. 4、双曲线的方程与渐近线方程的关系 (1)若双曲线方程为122 22=-b y a x ? 渐近线方程: x a b y ± =. (2)若渐近线方程为x a b y ±=? 双曲线可设为 λ=-22 22b y a x . (3)若双曲线与122 22=-b y a x 有公共渐近线, 可设为λ=-22 22b y a x (0>λ,焦点在x 轴上, 0<λ,焦点在y 轴上). 5、抛物线px y 22 =的焦半径公式 抛物线2 2(0)y px p =>焦半径2 ||0p x PF + =. (抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。) 6、过抛物线焦点的弦长 p x x AB ++=21 八、立体几何 1、证明直线与直线平行的方法 (1)三角形中位线 (2)平行四边形(一组对边平行且相等) 2、证明直线与平面平行的方法 (1)直线与平面平行的判定定理(证平面外一条直线与平面内的一条直线平行) (2)先证面面平行 3、证明平面与平面平行的方法 平面与平面平行的判定定理(一个平面内的两条相交.... 直线分别与另一平面平行) 4、证明直线与直线垂直的方法 转化为证明直线与平面垂直 5、证明直线与平面垂直的方法 (1)直线与平面垂直的判定定理(直线与平面内两条.. 相交.. 直线垂直) (2)平面与平面垂直的性质定理(两个平面垂直,一 个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面) 6、证明平面与平面垂直的方法 平面与平面垂直的判定定理(一个平面内有一条直线与另一个平面垂直) 7、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式 圆柱侧面积=rl π2,表面积=2 22r rl ππ+ 圆椎侧面积=rl π,表面积=2r rl ππ+ 1 3V Sh =柱体(S 是柱体的底面积、h 是柱体的高). 1 3V Sh =锥体(S 是锥体的底面积、h 是锥体的高). 球的半径是R ,体积343 V R π=,表面积2 4S R π=. 8、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算 9、点到平面距离的计算(定义法、等体积法) 10、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质:侧棱平行且相等,与底面垂直。 正棱锥的性质:侧棱相等,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。 九、参数方程、极坐标化成直角坐标 ???==y x θρθρsin cos ??? ??≠=+=)0(tan 2 22x x y y x θρ 十、概率统计 1、平均数、方差、标准差的计算 平均数:n x x x x n ++=21 方差:])()()[(12 22212x x x x x x n s n -+-+-= 标准差:])()()[(122221x x x x x x n s n -+-+-= 2、回归直线方程 y a bx =+, 其中 . 3、独立性检验 ))()()(()(22d b c a d c b a bd ac n K ++++-= 4、古典概型的计算(必须要用列举法...、列表法...、树状图 ... 的方法把所有基本事件表示出来,不重复、不遗漏)

高中数学公式大全(最新最全)

高中数学公式大全 (最全面,最详细) 高中数学公式大全 抛物线:y = ax *+ bx + c 就是y等于ax 的平方加上bx再加上c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴 还有顶点式y = a(x+h)* + k 就是y等于a乘以(x+h)的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值 抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆:体积=4/3(pi)(r^3) 面积=(pi)(r^2) 周长=2(pi)r 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标 圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0 (一)椭圆周长计算公式 椭圆周长公式:L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。 (二)椭圆面积计算公式 椭圆面积公式:S=πab 椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T,但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体,公式为用。 椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高 三角函数: 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

(完整版)高中数学公式大全

高中数学公式大全.txt鲜花往往不属于赏花的人,而属于牛粪。。。道德常常能弥补智慧的缺陷,然而智慧却永远填补不了道德空白人生有三样东西无法掩盖:咳嗽贫穷和爱,越隐瞒,就越欲盖弥彰。抛物线:y = ax *+ bx + c 就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴 还有顶点式y = a(x+h)* + k 就是y等于a乘以(x+h)的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值 抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆:体积=4/3(pi)(r^3) 面积=(pi)(r^2) 周长=2(pi)r 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0 (一)椭圆周长计算公式 椭圆周长公式:L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。 (二)椭圆面积计算公式 椭圆面积公式: S=πab 椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T,但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体,公式为用。 椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高 三角函数: 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及

高考数学必考必背公式全集

log log m n a a n b b m =log log log a a a M M N N -=一、 对数运算公式。 1. log 10a = 2. log 1a a = 3. log log log a a a M N MN += 4. 5.log log n a a M n M = 6. 7. log a M a M = 8. 9. 10. 二、 三角函数运算公式。 1. 同角关系: 2. 诱导公式:奇变偶不变,符号看象限。 x x k x x k x x k tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+πππ x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- x x x x x x t a n )2t a n (c o s )2c o s (s i n )2s i n (-=-=--=-πππ x x x x x x t a n )t a n (c o s )c o s (s i n )s i n (=+-=+-=+πππ x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=-πππ 3. 两角和差公式:sin()sin cos sin cos αβαβαα±=± cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= 二倍角公式:sin 22sin cos ααα= 2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=- 4. 辅助角公式:)sin(cos sin 22?θθθ++=+b a b a ,其中,2||,tan ,0π ??<=>a b a 5. 降幂公式(二倍角余弦变形): 6.角函数定义:角α中边上任意一点P 为),(y x ,设r OP =||则: ,cos ,sin r x r y ==ααx y =αtan sin tan cos α αα =22sin cos 1 αα+=2 1cos 2cos 2 αα+=21cos 2sin 2 α α-= log log log a b a N N b =1log log b a a b =1 log log n a a M M n =tan tan tan()1tan tan αβ αβαβ ±±= 22tan tan 21tan α αα =-

高考文科数学公式汇总(精简版)

高中数学公式汇总(文科)

一、复数 1、复数的除法运算 2 2)()())(())((d c i ad bc bd ac di c di c di c bi a di c bi a +-++= -+-+=++. 2、复数z a bi =+的模||z =||a bi + 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 3、同角三角函数的基本关系式 22sin cos 1θθ+=,tan θ= θ θ cos sin . 4、正弦、余弦的诱导公式 απ±k 的正弦、余弦,等于α的同名函数,前面加上把α看成锐角时该函数的符号; απ π±+ 2 k 的正弦、余弦,等于α的余名函数,前面加上把α看成锐角时该函数的符号。 5、和角与差角公式 sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=; tan tan tan()1tan tan αβ αβαβ ±±=. 6、二倍角公式 sin 2sin cos ααα=. 2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-. 2 2tan tan 21tan α αα =-. 公式变形: ; 2 2cos 1sin ,2cos 1sin 2; 2 2cos 1cos ,2cos 1cos 22222α αααα ααα-=-=+=+= 7、三角函数的周期 函数sin()y x ω?=+,x ∈R 及函数cos()y x ω?=+,x ∈R(A,ω,?为常数,且A ≠0,ω>0)的周期 2T π ω = ;函数tan()y x ω?=+,,2 x k k Z π π≠+ ∈(A,ω,?为常数,且A ≠0,ω>0)的周期T πω = . 8、 函数sin()y x ω?=+的周期、最值、单调区间、图象变换 9、辅助角公式 )sin(cos sin 22?++=+=x b a x b x a y 其中a b = ?tan 10、正弦定理 2sin sin sin a b c R A B C ===. 11、余弦定理 2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.

相关文档
相关文档 最新文档