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全国卷高考数学文科知识点归类

全国卷高考数学文科知识点归类
全国卷高考数学文科知识点归类

2013-2016全国Ⅰ卷高考数学(文科)知识点归类

1.集合

1.(2013年全国1卷第1题)已知集合},,,{4321A =,},|{A n n x x B 2

∈==,则A∩B= ( )

A.{1,4}

B.{2,3}

C.{9,16}

D.{1,2}

2.(2014年全国1卷第1题)已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<,则M

N =( )

A. )1,2(-

B. )1,1(-

C. )3,1(

D. )3,2(-

3.(2015年全国1卷第1题)已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=,则集合

A B 中的元素个数为( )

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

4. (2016年全国1卷第1题)设集合{1,3,5,7}A =,{|25}B x x =≤≤,则A

B =( )

A. {1,3}

B. {3,5}

C. {5,7}

D. {1,7} 2.向量

1.(2013年全国1卷第13题)已知两个单位向量,的夹角为60°,t t )1(-+=,若0=?c b ,则=t _________.

2.(2014年全国1卷第6题)设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点,则=+FC EB ( )

A. B.

21 C. 2

1

D. 3.(2015年全国1卷第2题)已知点(0,1),(3,2)A B ,向量(4,3)AC =--,则向量BC =( )

A. (7,4)--

B. (7,4)

C. (1,4)-

D. (1,4)

4.(2016年全国1卷第13题).设向量(,1)a x x =+,(1,2)b =,且a b ⊥,则x =_______ 3.复数

1.(2013年全国1卷第2题)

1+2i

(1-i)2

=( )

A.-1-1

2i

B.-1+12i

C.1+1

2

i

D.1-1

2

i

2.(2014年全国1卷第3题)设i i

z ++=

11

,则=||z ( ) A.

2

1

B. 22

C. 23

D. 2

3.(2015年全国1卷第3题)已知复数z 满足(1)1z i i -=+,则z =( )

A. 2i --

B. 2i -+

C. 2i -

D. 2i +

4.(2016年全国1卷第2题)设(12)()i a i ++的实部与虚部相等,其中a 为实数,则a =( ) A. 3- B. 2- C. 2 D. 3 4.概率

1.(2013年全国1卷第3题)从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )

A.12

B.13

C.14

D.16 2.(2014年全国1卷第13题)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数

学书相邻的概率为________.

3.(2015年全国1卷第4题)如果3个正数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( )

A.

310 B. 15 C. 110 D. 120

4.(2016年全国1卷第3题)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,学优高考网余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( ) A.

13 B.12 C.23 D.5

6

5.解析几何

1.(2013年全国1卷第4题)已知双曲线)0,0(1:22

22>>=-b a b

y a x C 的离心率为25,则C 渐近

线方程为( ) A. x y 4

1

±

=

B. x y 31±

= C. x y 2

1

±= D. x y ±= 2.(2013年全国1卷第8题)O 为坐标原点,F 为抛物线x y C 24:2

=的焦点,P 为C 上一点,

若24=PF ,则△POF 的面积为( )

A. 2

B.2 2

C.2 3

D.4

3.(2014年全国1卷第10题)已知抛物线C :x y =2

的焦点为F ,00(,)A x y 是C 上一点,05

4

AF x =

,则0x ( )

A. 1

B. 2

C. 4

D. 8

4.(2014年全国1卷第4题)已知双曲线)0(13

2

22>=-

a y a x 的离心率为2,则=a ( ) A. 2 B.

26 C. 2

5

D. 1 5.(2015年全国1卷第5题)已知椭圆E 的中心为坐标原点,离心率为

1

2

,E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合,,A B 是C 的准线与E 的两个交点,则AB =( )

A. 3

B. 6

C. 9

D. 12

6.(2015年全国1卷第16题)已知P 是双曲线2

2

:18

y C x -=的右焦点,P 是C 左支上一点,(0,66A ,当APF ?周长最小时,该三角形的面积为 .

7.(2016年全国1卷第5题)直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1

4,则该椭圆的离心率为( )

A.

13 B.12 C. 23 D.34

8.(2016年全国1卷第15题)设直线2y x a =+与圆2

2

:220C x y ay +--=相交于A ,B 两点,若

23AB =,则圆C 的面积为___________.

6.立体几何

1.(2013年全国1卷第11题)某几何函数的三视图如图所示,则该几何的体积为( ) A.π818+ B. π88+ C. π1616+ D. π168+

2.(2013年全国1卷第15题)已知H 是球O 的直径AB 上一点,2:1:=HB AH ,AB ⊥平面α,

H 为垂足,α截球O 所得截面的面积为π,则球O 的表面积为_______.

3.(2014年全国1卷第8题)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的三视

图,则这个几何体是( )

A.三棱锥

B.三棱柱

C.四棱锥

D.四棱柱

4.(2015年全国1卷第6题)如上右图,《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今 有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问”积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,米堆的体积和堆放的米各位多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米有( )

A. 14斛

B. 22斛

C. 36斛

D. 66斛

5.(2015年全国1卷第11题)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体,该

几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为1620π+,则r =( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

6. (2016年全国1卷第7题)如上右图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π

3,则它的表面积是( )

A. 17π

B. 18π

C. 20π

D. 28π

7.(2016年全国1卷第11题)平面α过正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点

A 11//C

B D α平面,ABCD m α=平面,11ABB A n α

=平面,则m ,n 所成角的正弦值为( )

A.

3 B.22

C.3

D.1

3

7.线性规划

1.(2013年全国1卷第14题)设y x ,满足约束条件?

??≤-≤-≤≤013

1y x x ,则y x z -=2的最大值为______.

2.(2014年全国1卷第11题)设x ,y 满足约束条件,

1,x y a x y +≥??-≤-?

且z x ay =+的最小值为7,则a =

( )

A.-5

B.3

C.-5或3

D.5或-3

3. (2015年全国1卷第15题)若x ,y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤??

-+≤??-+≥?

,则z =3x +y 的最大值为 .

4.(2016年全国1卷第16题)某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ,乙材料1kg ,用5个工时;生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ,乙材料0.3kg ,用3个工时,生产一件产品A 的利润为2100元,生产一件产品B 的利润为900元。学优高考网该企业现有甲材料150kg ,乙材料90kg ,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为_____元. 8.等差等比数列

1.(2013年全国1卷第6题)设首项为1,公比为

3

2

的等比数列}n a 的前n 项和为n S ,则 ( ) A.12-=n n a S B. 23-=n n a S C. n n a S 34-= D. n n a S 23-= 2.(2015年全国1卷第7题)已知{}n a 是公差为1的等差数列,n S 为{}n a 的前n 项和,若844S S =,

则10a =( ) A.

172 B. 192

C. 10

D. 12 3.(2015年全国1卷第13题)数列{}n a 中112,2,n n n a a a S +==为{}n a 的前n 项和,若126n S =,则

n = .

9.三角函数

1.(2013年全国1卷第16题)设当θ=x 时,函数x x x f cos 2sin )(-=取得最大值,则=θcos _______.

2.(2014年全国1卷第2题)若0tan >α,则( )

A. 0sin >α

B. 0cos >α

C. 02sin >α

D. 02cos >α

3.(2014年全国1卷第7题)在函数①|2|cos x y =,②|cos |x y = ,③)6

2cos(π

+

=x y ,

④)4

2tan(π

-

=x y 中,最小正周期为π的所有函数为( )

A.①②③

B. ①③④

C. ②④

D. ①③

4.(2015年全国1卷第8题)函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示,则()f x 的单调递减区间为( )

A. 13(,),44k k k Z ππ-

+∈ B.13

(2,2),44

k k k Z ππ-+∈ C. 13(,),44

k k k Z -

+∈ D. 13

(2,2),44k k k Z -+∈

5.(2016年全国1卷第6题)若将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移1

4个周期后,所得图像对应的函

数为( )

A. y =2sin(2x +π4)

B. y =2sin(2x +π3)

C.y =2sin(2x –π4)

D.y =2sin(2x –π

3)

6.(2016年全国1卷第14题)已知θ是第四象限角,且sin(θ+π4)=35,则tan(θ–π

4

)=._________. 10. 解三角形

1.(2013年全国1卷第10题)已知锐角△ABC 的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,

6,7,02cos cos 232===+c a A A ,则=b ( )

A.10

B.9

C.8

D.5

2.(2014年全国1卷第16题)如图,为测量山高MN ,选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰 角60MAN ∠=?,C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?;

从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =,则山高MN =________m . 3.(2016年全国1卷第4题)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知5a =2c =,2

cos 3

A =

,则b =( ) A.

2 B.

3 C. 2 D. 3

11.程序框图

1.(2013年全国1卷第7题)执行右面的程序框图,如果输入的]3,1[-∈t ,则输出的s 属于 ( )

A. ]4,3[-

B. ]2,5[-

C. ]3,4[-

D. ]5,2[-

2.(2014年全国1卷第9题)执行下左的程序框图,若输入的,,

a b k分别为1,2,3,则输出的M=( )

A.

20

3

B.

7

2

C.

16

5

D.

15

8

3.(2015年全国1卷第9题)执行上右面的程序框图,如果输入的0.01

t=,则输出的n=()

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

4.(2016年全国1卷第10题)执行右面的程序框图,如果输入的0,1,

x y

==n=1,则输出,x y的值满足( )

A. 2

y x

= B.3

y x

=

C.4

y x

= D.5

y x

=

12.分段函数

1.(2013年全国1卷第12题)已知函数

?

?

?

+

+

-

=

)1

ln(

2

)

(

2

x

x

x

x

f

>

x

x

,若ax

x

f≥

)

(|,则a的取值范围

是( )

A.(-∞,0]

B.(-∞,1]

C.[-2,1]

D.[-2,0]

2.(2014年全国1卷第15题)设函数()

1

1

3

,1,

,1,

x

e x

f x

x x

-

?<

?

=?

?≥

?

则使得()2

f x≤成立的x的取值范围_____.

3.(2015年全国1卷第10题)已知函数12

22,1

()log (1),1x x f x x x -?-≤=?-+>? 且()3f a =-,则(6)f a -=( )

A. 74

-

B. 54-

C. 34-

D. 1

4-

13. 函数的图象

1.(2013年全国1卷第9题)函数x x x f sin )cos 1()(-=在],[ππ-的图像大致为( )

π

π

O

1

y x

π

π

O

1

y x

π

π

O

1

y x

π

π

O

1

y x

2.(2016年全国1卷第9题)函数2

||

2x y x e =-在[2,2]-的图像大致为( )

14.导数

1. (2014年全国1卷第12题)已知函数32

()31f x ax x =-+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且00x >,

则a 的取值范围是( )

A.()2,+∞

B.()1,+∞

C.(),2-∞-

D.(),1-∞-

2.(2015年全国1卷第14题)已知函数()3

1f x ax x =++的图像在点()()

1,1f 的处的切线过点()2,7,

则 a = .

3.(2016年全国1卷第12题)若函数1()sin 2sin 3

f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增,则a 的取值

范围是( ) A.[]1,1- B.11,3

??-??

?

?

C. 11,33

??

-??

??

D.

11,3?

?--????

15.初等函数

1.(2015年全国1卷第12题)设函数()y f x =的图像与2

x a

y +=的图像关于直线y x =-对称,且

(2)(4)1f f -+-=,则a =( )

A. 1-

B. 1

C. 2

D. 4 2.(2016年全国1卷第8题)若0,01a b c >><<,则

A.log log a b c c <

B. log log c c a b <

C. c c a b <

D. a b

c c >

16.逻辑用语

1.(2013年全国1卷第5题)已知命题,:R x p ∈? x

x 32><;命题2

3

1,:x x R x q -=∈?,则下列

命题中为真命题的是:( )

A. q p ∧

B. q p ∧?

C. q p ?∧

D. q p ?∧?

17.函数的奇偶性

1.(2014年全国1卷第5题)设函数)(),(x g x f 的定义域为R ,且)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数,

则下列结论中正确的是( )

A.)()(x g x f 是偶函数

B. )(|)(|x g x f 是奇函数

C.|)(|)(x g x f 是奇函数

D. |)()(|x g x f 是奇函数 18.合情推理

1.(2014年全国1卷第14题)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B 城市; 乙说:我没去过C 城市; 丙说:我们三人去过同一城市; 由此可判断乙去过的城市为________.

二.解答题部分: (一)数列

1.(2013年全国1卷第17题)已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足5,053-==S S .

(Ⅰ)求{}n a 的通项公式; (Ⅱ)求数列}1

{

1

212+-n n a a 的前n 项和

2.(2014年全国1卷第17题)已知{}n a 是递增的等差数列,2a ,4a 是方程2

560x x -+=的根。

(I )求{}n a 的通项公式;

(II )求数列2n n a ??

?

???

的前n 项和. 3.(2016年全国1卷第17题)已知{}n a 是公差为3的等差数列,数列{}n b 满足

12111

==3

n n n n b b a b b nb +++=1,,,.

(I )求{}n a 的通项公式; (II )求{}n b 的前n 项和.

(一)三角函数

1. (2015年全国1卷第17题) 已知,,a b c 分别是ABC ?内角,,A B C 的对边,

2

sin 2sin sin B A C =. (I )若a b =,求cos ;B (II )若90B =,且2,a =

求ABC ?的面积.

(二)立体几何

1. (2013年全国1卷第19题)如图,三棱柱111C B A ABC -中,?=∠==60,,11BAA AA AB CB CA . (Ⅰ)证明C A AB 1⊥; (Ⅱ)若6,21=

==C A CB AB ,

求三棱柱111C B A ABC -的体积

2. (2014年全国1卷第19题)如图,三棱柱111C B A ABC -中,侧面11BB C C 为菱形,1B C 的中点

为O ,且AO ⊥平面11BB C C . (1)证明:1B C AB ⊥;

(2)若11,60,1AC AB CBB BC ⊥∠=?=,求三棱柱111C B A ABC -的高.

P

A

B

D C

G

E

3. (2015年全国1卷第18题)如图四边形ABCD 为菱形,G 为AC 与BD 交点,BE ABCD ⊥平面,

(I )证明:平面AEC ⊥平面BED ;

(II )若120ABC ∠=,,AE EC ⊥ 三棱锥E ACD -6

.

4.(2016年全国1卷第18题)如图,在已知正三棱锥P -ABC 的侧面是直角三角形,P A =6,顶点P 在平面ABC 内的正投影为点D ,D 在平面PAB 内的正投影为点E ,连接PE 并延长交AB 于点G . (I )证明G 是AB 的中点;

(II )在答题卡第(18)题图中作出点E 在平面P AC 内的正投影F (说明作法及理由),并求四面体PDEF 的体积.

(三)初步统计

1(2013年全国1卷第18题).为了比较两种治疗失眠症的药(分别成为A 药,B 药)的疗效,随机地选取20位患者服用A 药,20位患者服用B 药,这40位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h )实验的观测结果如下:

服用A 药的20位患者日平均增加的睡眠时间:

0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用B 药的20位患者日平均增加的睡眠时间:

3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 (Ⅰ)分别计算两种药的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好? (Ⅱ)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?

A 药

B 药

0. 1. 2. 3.

2. (2014年全国1卷第18题)从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表: 质量指标值分组

[75,85)

[85,95) [95,105)

[105,115)

[115,125)

频数

6

26

38

22

8

(I )在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图:

(II )估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (III )根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产

品至少要占全部产品的80%”的规定?

3. (2015年全国1卷第19题)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x (单位:千元)对年销售量(单位:t )和年利润z (单位:千元)的影响,对近8年的宣传费i x ,和年销售量()1,2,3,,8i y i =的数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.

x y 8

2 1

()

i

i

x x

=

-

∑82

1

()

i

i

w w

=

-

∑82

1

()

i

i

x x

=

-

∑8

1

()()

i i

i

x x y y

=

--

∑8

1

()()

i i

i

w w y y

=

--

46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8

表中

8

1

1

,

8

i i i

i

w x w w

=

==∑

(I)根据散点图判断,y a bx

=+与y c d x

=+,哪一个宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);

(II)根据(I)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;

(III)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为0.2

z y x

=-,根据(II)的结果回答下列问题:(i)当年宣传费90

x=时,年销售量及年利润的预报值时多少?

(ii)当年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?

附:对于一组数据

1122

(,),(,),

u v u v…,(,)

n n

u v,其回归直线v u

αβ

=+的斜率和截距的最小二乘

估计分别为1

2

1

()()

()

n

i i

i

n

i

i

u u v v

u u

β=

=

--

=

-

,v u

αβ

=-

4. (2016年全国1卷第19题)某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:

记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n表示购机的同时购买的易损零件数.

(I)若n=19,求y与x的函数解析式;

(II)若要求学优高考网“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值;

(III )假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件?

(四)圆锥曲线

1. (2013年全国1卷第21题)已知圆1)1(:2

2

=++y x M ,圆9)1(:2

2

=+-y x N ,动圆P 与圆

M 外切并与圆N 内切,圆心P 的轨迹为曲线 C . (Ⅰ)求C 的方程;

(Ⅱ)l 是与圆P ,圆M 都相切的一条直线,l 与曲线C 交于B A ,两点,当圆P 的半径最长时,

求AB .

2. (2014年全国1卷第20题)已知点(2,2)P ,圆2

2

:80C x y y +-=,过点P 的动直线l 与圆C 交

于,A B 两点,线段AB 的中点为M ,O 为坐标原点. (1)求M 的轨迹方程;

(2)当OP OM =时,求l 的方程及△POM 的面积.

3. (2015年全国1卷第20题)已知过点()1,0A 且斜率为k 的直线l 与圆C :()()22

231x y -+-=交于M ,N 两点.

(I )求k 的取值范围;

(II )12OM ON ?=,其中O 为坐标原点,求MN .

4. (2016年全国1卷第20题)在直角坐标系xOy 中,直线:(0)l y t t =≠交y 轴于点M ,交抛物线

C :2

2(0)y px p =>于点P ,M 关于点P 的对称点为N ,连结ON 并延长交C 于点H . (I )求

OH

ON

; (II )除H 以外,直线MH 与C 是否有其它公共点?说明理由.

(五)导数

1.(2013年全国1卷第20题)已知函数x x b ax e x f x 4)()(2

--+=,曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处切线方程为44+=x y (Ⅰ)求b a ,的值

(Ⅱ)讨论)(x f 的单调性,并求)(x f )的极大值

2. (2014年全国1卷第21题)设函数2

1()ln (1)2

a f x a x x bx a -=+-≠,

曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线斜率为0. (1)求b ;

(2)若存在01x ≥,使得0()1

a

f x a <-,求a 的取值范围.

3.(2015年全国1卷第21题)设函数()2ln x f x e a x =-. (I )讨论()f x 的导函数()f x '的零点的个数; (II )证明:当0a >时()22ln f x a a a

≥+.

4.(2016年全国1卷第21题)已知函数2

()(2)(1)x

f x x e a x =-+-..

(I)讨论()f x 的单调性;

(II)若()f x 有两个零点,求a 的取值范围.

(七)极坐标与参数方程

1.(2013年全国1卷第23题)已知曲线1C 的参数方程为??

?+=+=t

y t

x sin 55cos 54(t 为参数),以坐标原点为

极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为θρsin 2=. (Ⅰ)把1C 的参数方程化为极坐标方程;

(Ⅱ)求1C 与2C 交点的极坐标)20,0(πθρ<≤≥

2. (2014年全国1卷第23题)已知曲线22

:149x y C +=,直线2:22x t l y t =+??=-?

(t 为参数) (1)写出曲线C 的参数方程,直线l 的普通方程.

(2)过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30?的直线,交l 于点A ,求PA 的最大值与最小值

3. (2015年全国1卷第23题)在直角坐标系xOy 中,直线1:2C x =-,圆()()2

2

2:121

C x y -+-=以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. (I )求12,C C 的极坐标方程. (II )若直线3C 的极坐标方程为()π

R 4

θρ=∈,设23,C C 的交点为,M N ,求2C MN ? 的面积.

4.(2016年全国1卷第23题)在直线坐标系xoy 中,曲线C 1的参数方程为cos 1sin x a t

y a t =??

=+?

(t 为参数,

0a >)

,在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 2:4cos ρθ=. (I )说明C 1是哪种曲线,并将C 1的方程化为极坐标方程;

(II )直线C 3的极坐标方程为0a θ=,其中0a 满足0tan 2a =,若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3

上,求0a

2018年全国统一高考数学试卷文科全国卷1详解版

2017年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅰ) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.(5分)(2017?新课标Ⅰ)已知集合A={x|x<2},B={x|3﹣2x>0},则() A.A∩B={x|x<}B.A∩B=?C.A∪B={x|x<}D.A∪B=R 2.(5分)(2017?新课标Ⅰ)为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别是x1,x2,…,x n,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是() A.x1,x2,…,x n的平均数B.x1,x2,…,x n的标准差 C.x1,x2,…,x n的最大值D.x1,x2,…,x n的中位数 3.(5分)(2017?新课标Ⅰ)下列各式的运算结果为纯虚数的是() A.i(1+i)2B.i2(1﹣i)C.(1+i)2D.i(1+i) 4.(5分)(2017?新课标Ⅰ)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是() A.B.C.D. 5.(5分)(2017?新课标Ⅰ)已知F是双曲线C:x2﹣=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x 轴垂直,点A的坐标是(1,3),则△APF的面积为() A.B.C.D. 6.(5分)(2017?新课标Ⅰ)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q 为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是()

A.B.C. D. 7.(5分)(2017?新课标Ⅰ)设x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值为() A.0 B.1 C.2 D.3 8.(5分)(2017?新课标Ⅰ)函数y=的部分图象大致为() A.B.C. D. 9.(5分)(2017?新课标Ⅰ)已知函数f(x)=lnx+ln(2﹣x),则() A.f(x)在(0,2)单调递增 B.f(x)在(0,2)单调递减 C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称 D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称 10.(5分)(2017?新课标Ⅰ)如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n>1000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入()

高考文科数学真题全国卷

2010年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(全国I 卷) 第I 卷 一、选择题 (1)cos300°= (A ) (B )12- (C )12 (D (2)设全集U =(1,2,3,4,5),集合M =(1,4),N =(1,3,5),则N ?(C ,M ) (A )(1,3) (B )(1,5) (C )(3,5) (D )(4,5) (3)若变量x 、y 满足约束条件 1.0.20.y x y x y ≤??+≥??--≤? 则z =x-2y 的最大值为 (A )4 (B )3 (C )2 (D )1 (4)已知各项均为正数的等比数列{a n }中,a 1a 2a 3=5,a 7a 8a 9=10,则a 4a 5a 6= (A ) (B)7 (C)6 (5)(1-x )2(1 )3的展开式中x 2的系数是 (A)-6 (B )-3 (C)0 (D)3 (6)直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,若∠BAC =90°,AB =AC=AA 1,则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于 (A )30° (B)45° (C)60° (D)90° (7)已知函数f (x )= lg x .若a ≠b ,且f (a )=f (b ),则a +b 的取值范围是 (A )(1,+∞) (B )[1,+∞] (C)(2,+∞) (D)[2,+∞) (8)已知F 1、F 2为双曲线C :x 2-y 2=1的左、右焦点,点P 在C 上,∠F 1PF 2=60°,则 1PF ·2PF = (A )2 (B)4 (C)6 (D)8 (9)正方体ABCD -A 1BCD 1中,BB 1与平面ACD 1所成角的余弦值为 (A) 3 (B) 3 (C) 23 (D) 3 (10)设a =log 3,2,b =ln2,c =1 25 -,则 (A )a <b <c (B)b <c <a (C)c <a <b (D)c <b <a (11)已知圆O 的半径为1,PA 、PB 为该圆的两条切线,A 、B 为两切点,那么PA u u u r ·PB u u u r 的 最小值为 (A )- (B )- (C )- (D )-

2019年全国统一高考数学试卷文科Ⅰ

2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅰ) 一、选择题(本大题共12小题,共60.0分) 1.设z=,则|z|=() A. 2 B. C. D. 1 2.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},则B∩?U A= () A. B. C. D. 6, 3.已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则() A. B. C. D. 4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底 的长度之比是(≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂 维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚 脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿 长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是( ) A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190 cm 5.函数f(x)=在[-π,π]的图象大致为() A. B. C. D. 6.某学校为了解1000名新生的身体素质,将这些学生编号1,2,…,1000,从这些 新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是() A. 8号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生

7.tan255°=() A. B. C. D. 8.已知非零向量满足||=2||,且(-)⊥,则与的夹角为() A. B. C. D. 9.如图是求的程序框图,图中空白框中应填入 A. B. C. D. 10.双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线的倾斜角为130°,则C的离心率 为() A. B. C. D. 11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a sin A-b sin B=4c sin C,cos A=-, 则=() A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 12.已知椭圆C的焦点为,过F2的直线与C交于A,B两点.若 ,,则C的方程为() A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分) 13.曲线y=3(x2+x)e x在点(0,0)处的切线方程为________. 14.记S n为等比数列{a n}的前n项和,若a1=1,S3=,则S4=______. 15.函数f(x)=sin(2x+)-3cos x的最小值为______. 16.已知∠ACB=90°,P为平面ABC外一点,PC=2,点P到∠ACB两边AC,BC的距离 均为,那么P到平面ABC的距离为______.

高考试题数学文科-(全国卷)

普通高等学校招生全国统一考试(全国卷) 数学(文史类) 一.选择题:本大题共12小题, 每小题5分, 共60分, 在每小题给出的四个选 项中, 只有一项是符合要求的 1.直线2y x x =关于对称的直线方程为 ( ) A .12 y x =- B .12 y x = C .2y x =- D .2y x = 2.已知,02x π??∈- ??? , 54cos =x , 则2tg x = ( ) A .24 7 B .247- C .7 24 D .7 24- 3.抛物线2 y ax =的准线方程是2,y a =则的值为 ( ) A . 1 8 B .1 8 - C .8 D .8- 4.等差数列{}n a 中, 已知1251 ,4,33,3 n a a a a n =+==则为( ) A .48 B .49 C .50 D .51 5.双曲线虚轴的一个端点为M , 两个焦点为1212,,120F F F MF ∠=?, 则双曲线的离心率为( ) A B C D 6.设函数?????-=-2112)(x x f x 00>≤x x , 若1)(0>x f , 则0x 的取值范围是 ( ) A .(1-, 1) B .(1-, ∞+) C .(∞-, 2-)?(0, ∞+) D .(∞-, 1-) ?(1, ∞+) 7.已知5 ()lg ,(2)f x x f ==则( ) A .lg 2 B .lg32 C .1 lg 32 D .1lg 25

8.函数sin()(0)y x R ??π?=+≤≤=是上的偶函数,则( ) A .0 B . 4 π C . 2 π D .π 9.已知(,2)(0):-30a a l x y a >+==点到直线的距离为1,则( ) A B .2 C 1 D 1 10.已知圆锥的底面半径为R , 高为3R , 它的内接圆柱的底面半径为3 4 R , 该圆柱的全面积为( ) A .2 2R π B .24 9R π C .238 R π D .252R π 11.已知长方形的四个顶点A (0, 0), B (2, 0), C (2, 1)和D (0, 1), 一质点从AB 的中点0P 沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点1P 后, 依次反射到CD 、DA 和AB 上的点2P 、3P 和4P (入射角等于反射角)若40P P 与重合, 则tg θ= ( ) A .3 1 B . 5 2 C . 2 1 D .1 12.一个四面体的所有棱长都为2, 四个顶点在同一球面上, 则此球的表面积为( ) A .π3 B .π4 C .π33 D .π6 普通高等学校招生全国统一考试 数 学(文史类) 第Ⅱ卷(非选择题共90分) 二.填空题:本大题共4小题, 每小题4分, 共16分把答案填在题中横线上 13x <的解集是____________________. 14.92)21(x x -的展开式中9 x 系数是 ________ . 15.在平面几何里, 有勾股定理:“设22,,ABC AB AC AB AC BC +=V 的两边互相垂直则”

全国高考文科全国卷数学试题及答案

全国高考文科全国卷数学 试题及答案 The document was prepared on January 2, 2021

年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学卷3 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A B中元素的个数为A.1 B.2 C.3 D.4 2.复平面内表示复数(2) =-+的点位于 z i i A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.

根据该折线图,下列结论错误的是 A.月接待游客逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 4.已知 4 sin cos 3 αα -=,则sin2α= A. 7 9 - B. 2 9 -C. 2 9 D. 7 9 5.设,x y满足约束条件 3260 x y x y +-≤ ? ? ≥ ? ?≥ ? ,则z x y =-的取值范围是 A.[-3,0] B.[-3,2] C.[0,2] D.[0,3] 6.函数 1 ()sin()cos() 536 f x x x ππ =++-的最大值为 A.6 5 B.1 C. 3 5 D. 1 5

高考文科数学真题 全国卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷3) 文科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 C.{1,2} ( ) 5.若某群里中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付又用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为() A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 A.π 4B.π 2 C.π D.2π 8.直线x+y+2=0分别于x轴,y轴交于A,B两点,则?ABP的面积的取值范围是()A.[2,6] B.[4,8] C.[√2,3√2] D.[2√2,3√2] A.π 2B.π 3 C.π 4 D.π 6 A.12√3 B.18√3 C.24√3 D.54√3 14.某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是。

19.如图,矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直,M 是弧CD 上异于C,D 的点。 (1)证明:平面AMD ⊥平面BMC ; (2)在线段上是否存在点P ,使得MC ∥平面PBD ?说明理由。 20. 已知斜率为k 的直线l 与椭圆C :22143x y +=交于,A B 两点,线段AB 的中点()1,(0)M m m >. (1)证明:1;2 k <- (2)设F 为C 右焦点,P 为C 上一点,且0FP FA FB ++=u u u r u u u r u u u r ,证明:2.FP FA FB =+u u u r u u u r u u u r (二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,按所做的第一题计分。 23.[选修4-5:不等式选讲](10分)

2010高考数学文科试题及答案-全国卷1

2010年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅰ卷) 文科数学(必修+选修) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项: 1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效.........。 3.第I 卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos300?= (A)2- 12 (C)12 (D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1 cos300cos 36060cos 602 ?=?-?=?= (2)设全集{}1,2,3,4,5U =,集合{}1,4M =,{}1,3,5N =,则() U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】{}2,3,5U M =e,{}1,3,5N =,则() U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5

高考文科数学真题全国卷

高考文科数学真题全国 卷 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-

2014年普通高等学校招生全国统一考试数学(文科)(课标I ) 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)已知集合M={x|-1<x <3},N={x|-2<x <1}则M ∩N=( ) A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- (2)若0tan >α,则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α (3)设i i z ++=11,则=||z A. 2 1 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 (4)已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2,则=a A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 (5)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ,且)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数,则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 (6)设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点,则 =+FC EB A. AD B. AD 21 C. BC D. BC 2 1 (7)在函数①|2|cos x y =,②|cos |x y = , ③)62cos(π+=x y ,④)4 2tan(π -=x y 中,最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ (8)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事 一个几何体的三视图,则这个几何体是( ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

高考文科数学真题及答案全国卷

高考文科数学真题及答 案全国卷 Document number:WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2013课标全国Ⅰ,文1)已知集合A ={1,2,3,4},B ={x |x =n 2,n ∈A },则A ∩B =( ). A .{1,4} B .{2,3} C .{9,16} D .{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。 【解析】∵B ={x |x =n 2,n ∈A }={1,4,9,16}, ∴A ∩B ={1,4}. 2.(2013课标全国Ⅰ,文2) 2 12i 1i +(-)=( ). A. ?1?1 2i B .1 1+i 2 - C .1+1 2i D .1?1 2i 【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。 【解析】 2 12i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-=1 1+i 2 -. 3.(2013课标全国Ⅰ,文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( ). A .12 B .13 C .14 D .16 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。 【解析】由题意知总事件数为6,且分别为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),

2017全国卷文科数学高考大纲

文科数学 I、考核目标与要求 根据普通高等学校对新生文化素质的要求,依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列1和系列4的内容,确定文史类高考数学科考试内容。 一、知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列1和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能。 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明。 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。 1、了解:要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它。

这一层次所涉及的主要行为动词有:了解,知道、识别,模仿,会求、会解等。 2、理解:要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力。 这一层次所涉及的主要行为动词有:描述,说明,表达,推测、想象,比较、判别,初步应用等。 3、掌握:要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论,并且加以解决。 这一层次所涉及的主要行为动词有:掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运用、解决问题等。 二、能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。 1。空间想象能力:能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合;会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,主要表现为识图、

高考文科数学真题及答案全国卷

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2013课标全国Ⅰ,文1)已知集合A ={1,2,3,4},B ={x |x =n 2,n ∈A },则A ∩B =( ). A .{1,4} B .{2,3} C .{9,16} D .{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。 【解析】∵B ={x |x =n 2,n ∈A }={1,4,9,16}, ∴A ∩B ={1,4}. 2.(2013课标全国Ⅰ,文2)212i 1i +(-) =( ). A. ?1?12i B .11+i 2 - C .1+12i D .1?12i 【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。 【解析】212i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-=11+i 2 -. 3.(2013课标全国Ⅰ,文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( ). A .12 B .13 C .14 D .1 6 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。 【解析】由题意知总事件数为6,且分别为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),满足条件的事件数是2,所以所求的概率为13 . 4.(2013课标全国Ⅰ,文4)已知双曲线C :2222=1x y a b -(a >0,b >0) 的离心率为2,则C 的渐近线方程为( ). A . y =±14x B .y =±13x C .12 y x =± D .y =±x 【答案】C 【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。 【解析】∵e = c a =2254 c a =. ∵c 2=a 2+b 2,∴2214b a =.∴12 b a =. ∵双曲线的渐近线方程为b y x a =±,

高考全国卷1文科数学真题及答案

2019年高考文科数学真题及答案全国卷I 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题, 每小题5分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.(2019课标全国Ⅰ, 文2) 2 12i 1i +(-) =( ). A . 11i 2-- B .11+i 2- C .11+i 2 D .11i 2- 2.(2019课标全国Ⅰ, 文1)已知集合A ={1,2,3,4}, B ={x |x =n 2 , n ∈A }, 则A ∩B =( ). A .{1,4} B .{2,3} C .{9,16} D .{1,2} 3.(2019课标全国Ⅰ, 文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数, 则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( ). A .12 B .13 C .14 D .16 4.(2019课标全国Ⅰ, 文4)已知双曲线C :22 22=1x y a b -(a >0, b >0)5 则 C 的渐近线方程为( ). A .y =14x ± B .y =13x ± C .y =1 2x ± D .y =±x 5.(2019课标全国Ⅰ, 文5)已知命题p :?x ∈R,2x <3x ;命题q :?x ∈R , x 3 =1-x 2 , 则下列命题中为真命题的是( ). A .p ∧q B .?p ∧q C .p ∧?q D .?p ∧?q 6.(2019课标全国Ⅰ, 文6)设首项为1, 公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n , 则( ). A .Sn =2an -1 B .Sn =3an -2 C .Sn =4-3an D .Sn =3-2an 7.(2019课标全国Ⅰ, 文7)执行下面的程序框图, 如果输入的t ∈[-1,3], 则输出的s 属于( ). A .[-3,4] B .[-5,2] C .[-4,3] D .[-2,5] 8.(2019课标全国Ⅰ, 文8)O 为坐标原点, F 为抛物线C :y 2 =2x 的焦点, P 为C 上一点, 若|PF |=42 则△POF 的面积为( ). A .2 B .22.3.4 9.(2019课标全国Ⅰ, 文9)函数f (x )=(1-cos x )sin x 在[-π, π]的图像大致为( ).

高考数学文科全国卷

2015·新课标Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A ={x |x =3n +2,n ∈N },B ={6,8,10,12,14},则集合A ∩B 中元素的个数为( ) A .5 B .4 C .3 D .2 2.已知点A (0,1),B (3,2),向量AC →=(-4,-3),则向量BC → =( ) A .(-7,-4) B .(7,4) C .(-1,4) D .(1,4) 3.已知复数z 满足(z -1)i =1+i ,则z =( ) A .-2-i B .-2+i C .2-i D .2+i 4.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( ) 5.已知椭圆E 的中心在坐标原点,离心率为1 2 ,E 的右焦点与抛物线C :y 2=8x 的焦点重合,A ,B 是C 的准线与 E 的两个交点,则|AB |=( ) A .3 B .6 C .9 D .12 6. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名着,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有( ) A .14斛 B .22斛 C .36斛 D .66斛 7.已知{a n }是公差为1的等差数列,S n 为{a n }的前n 项和,若S 8=4S 4,则a 10=( ) C .10 D .12 8.

年高考全国卷1文科数学真题及答案

2013年高考文科数学真题及答案全国卷I 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2013课标全国Ⅰ,文1)已知集合A ={1,2,3,4},B ={x |x =n 2,n ∈A },则A ∩B =( ). A .{1,4} B .{2,3} C .{9,16} D .{1,2} 2.(2013课标全国Ⅰ,文2) 2 12i 1i +(-)=( ). A . 11i 2-- B .11+i 2- C .11+i 2 D .11i 2- 3.(2013课标全国Ⅰ,文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对 值为2的概率是( ). A .12 B .13 C .14 D .16 4.(2013课标全国Ⅰ,文4)已知双曲线C :2222=1x y a b -(a >0,b >0)的离心率为5 2,则 C 的渐近线方程为( ). A .y =14x ± B .y =13x ± C .y =1 2x ± D .y =±x 5.(2013课标全国Ⅰ,文5)已知命题p :?x ∈R,2x <3x ;命题q :?x ∈R ,x 3 =1-x 2 ,则下列命题中为真命题的是( ). A .p ∧q B .?p ∧q C .p ∧?q D .?p ∧?q 6.(2013课标全国Ⅰ,文6)设首项为1,公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ,则( ). A .Sn =2an -1 B .Sn =3an -2 C .Sn =4-3an D .Sn =3-2an 7.(2013课标全国Ⅰ,文7)执行下面的程序框图,如果输入的t ∈[-1,3],则输出的s 属于( ). A .[-3,4] B .[-5,2] C .[-4,3] D .[-2,5] 8.(2013课标全国Ⅰ,文8)O 为坐标原点,F 为抛物线C :y 2 =42x 的焦点,P 为C 上一点,若|PF |=42,则△POF 的面积为( ). A .2 B .22 C .23 D .4 9.(2013课标全国Ⅰ,文9)函数f (x )=(1-cos x )sin x 在[-π,π]的图像大致为( ). 10.(2013课标全国Ⅰ,文10)已知锐角△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c,23cos 2 A +cos 2A =0,a =7,c =6,则b =( ).

高考文科数学真题全国卷

2014年普通高等学校招生全国统一考试数学(文科)(课标I) 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)已知集合M={x |-1<x <3},N={x |-2<x<1}则M ∩N=( ) A. )1,2(- B. )1,1(- C . )3,1( D. )3,2(- (2)若0tan >α,则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α (3)设i i z ++=11,则=||z A . 21 B . 22 C. 23 D. 2 (4)已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2,则=a A . 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 (5)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ,且)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数,则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 (6)设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点,则=+FC EB A. AD B. AD 21 C . BC ? D. BC 21 (7)在函数①|2|cos x y =, ②|cos |x y = ,③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π -=x y 中,最小正周期为π的所有函数为 A .①②③ B . ①③④ C. ②④ D. ①③ (8)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的 三视图,则这个几何体是( ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 (9)执行右面的程序框图,若输入的,,a b k 分别为1,2,3,则输出的 M =( ) A. 20 B.7 C.16 D .15

2017年全国高考文科数学试题及答案-全国卷3

2017 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 一、选择题:本大题共12 小题,每小题 5 分,共60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 1.已知集合A={1,2,3,4} ,B={2,4,6,8} ,则 A B中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 2.复平面内表示复数z=i( –2+i) 的点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014 年 1 月至2016 年 12 月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图. 根据该折线图,下列结论错误的是 A.月接待游客逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8 月 D.各年 1 月至6 月的月接待游客量相对于7 月至12 月,波动性更小,变化比较平稳 4.已知sin cos 4 3 ,则sin 2 = A.7 9 B . 2 9 C. 2 9 D. 7 9 3x 2y 6 0 5.设x,y 满足约束条件x 0 ,则z=x- y 的取值范围是 y 0 A.–3,0] B.–3,2] C.0,2] D.0,3] 6.函数 f ( x)= sin( x+ )+cos( x- ) 的最大值为 3 6 A.6 5 B.1 C.D. - 1 -

7.函数y=1+x+ s in x 2 x 的部分图像大致为 A.B. C.D. 8.执行下面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为 A.5 B.4 C.3 D.2 9.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为 A.πB.3π 4 C. π 2 D. π 4 10.在正方体A BCD ABC D 中,E为棱CD的中点, 则 1 1 1 1 A.A1E⊥DC1 B.A1E⊥BD C.A1E⊥BC1 D.A1E⊥AC 11.已知椭圆C: 2 2 x y 2 2 1 ,(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2 为直径的圆与a b 直线bx ay 2ab 0相切,则C的离心率为 A. 6 3 B. 3 3 C. 2 3 D. 1 3 12.已知函数 2 x 1 x 1 f (x) x 2x a(e e ) 有唯一零点,则a= A.1 2 B. 1 3 C. 1 2 D.1 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共20 分。13.已知向量 a ( 2,3), b (3, m) ,且a⊥b,则m = . 14.双曲线 2 2 x y 2 1 a 9 (a>0)的一条渐近线方程为 3 y x,则a= . 5

年高考数学全国卷文科卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,不规则选涂其它答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给的四个选项中,只有一项符合) 1.已知集合{}|10A x x =-≥,{}012B =, ,,则A B =( ) A.{}0? ??B.{}1? ??C.{}12,?? D .{}012, , 2.()()12i i +-=( ) A.3i --? ? B .3i -+ ?C.3i -?? ?D.3i + 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫棒头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是棒头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )

4.若1 sin 3 α=,则cos2α=( ) A.89 ?? ?B.79 ? C.7 9-? ?D.89 - 5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为( ) A.0.3? ??B .0.4 C.0.6? D .0.7 6.函数 ()tan 1tan x f x x = +的最小正周期为( ) A .4 π ?B . 2 π ? ?C.π D.2π 7.下列函数中,其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是( ) A .()ln 1y x =-? B .()ln 2y x =-??C.()ln 1y x =+? D .()ln 2y x =+ 8.直线20x y ++=分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆()2 222x y -+=上,则ABP △面积的取值范围是( ) A.[]26,? B.[]48, ? ?C.? D .?? 9.函数422y x x =-++的图像大致为( )

全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)

2011年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标) 一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分) 1.(5分)已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P的子集共有() A.2个B.4个C.6个D.8个 2.(5分)复数=() A.2﹣i B.1﹣2i C.﹣2+i D.﹣1+2i 3.(5分)下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是()A.y=2x3B.y=|x|+1C.y=﹣x2+4D.y=2﹣|x| 4.(5分)椭圆=1的离心率为() A.B.C.D. 5.(5分)执行如图的程序框图,如果输入的N是6,那么输出的p是() A.120B.720C.1440D.5040 6.(5分)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()

A.B.C.D. 7.(5分)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2θ=() A.﹣B.﹣C.D. 8.(5分)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为() A.B.C.D. 9.(5分)已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直.l与C交于A,B两点,|AB|=12,P为C的准线上一点,则△ABP的面积为() A.18B.24C.36D.48 10.(5分)在下列区间中,函数f(x)=e x+4x﹣3的零点所在的区间为()A.(,)B.(﹣,0)C.(0,)D.(,)11.(5分)设函数,则f(x)=sin(2x+)+cos(2x+),则()A.y=f(x)在(0,)单调递增,其图象关于直线x=对称 B.y=f(x)在(0,)单调递增,其图象关于直线x=对称 C.y=f(x)在(0,)单调递减,其图象关于直线x=对称 D.y=f(x)在(0,)单调递减,其图象关于直线x=对称 12.(5分)已知函数y=f(x)的周期为2,当x∈[﹣1,1]时f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有() A.10个B.9个C.8个D.1个

2017年全国高考文科数学试题及答案-全国卷1

2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷1) 数学(文史类) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={}|2x x <,B ={}|320x x ->,则 A .A B =3|2x x ??的最小偶数n ,那么在和两个空白框 中,可以分别填入 A .A >1000和n =n +1 B .A >1000和n =n +2

2018全国卷Ⅲ高考文科数学真题及答案

2018全国卷Ⅲ高考文科数学真题及答案 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1.已知集合{|10}A x x =-≥,{0,1,2}B =,则A B = A .{0} B .{1} C .{1,2} D .{0,1,2} 2.(1i)(2i)+-= A .3i -- B .3i -+ C .3i - D .3i + 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4.若1 sin 3 α=,则cos2α= A . 8 9 B .7 9 C .79 - D .89 - 5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为 A .0.3 B .0.4 C .0.6 D .0.7 6.函数2 tan ()1tan x f x x = +的最小正周期为

A . 4 π B . 2 π C .π D .2π 7.下列函数中,其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是 A .ln(1)y x =- B .ln(2)y x =- C .ln(1)y x =+ D .ln(2)y x =+ 8.直线20x y ++=分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆2 2 (2)2x y -+=上,则ABP △面积的取值范围是 A .[2,6] B .[4,8] C .[2,32] D .[22,32] 9.函数4 2 2y x x =-++的图像大致为 10.已知双曲线22 221(00)x y C a b a b -=>>:,2,则点(4,0)到C 的渐近线的 距离为 A 2 B .2 C . 32 2 D .2 11.ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若ABC △的面积为222 4 a b c +-,

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