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数学中统计与概率的研究

数学中统计与概率的研究
数学中统计与概率的研究

数学中统计与概率的研究

统计与概率在小学数学中处于重要地位,是对数学在生活中应用的结合点。通过统计与概率在教学中的原则和特点的介绍,从而更加全面的了解统计和概率。

一、“统计与概率”课程标准设计特点

小学数学中的统计和概率既有普通特点,又有其特殊性,与小学生的认识规律有关。

1. 它强调“统计与概率”过程性目标。让学生全身心投入到统计过程中,在统计过程中发现问题,运用数据处理方法处理问题(统计图表或统计图形),用图表或图形分析数据,发现规律,从而得到结果。与同学分享,取长补短优化个人处理方法,这种处理过程是学生形成数据观最有效的方法。

2. 它强调对统计表特征和统计量实际意义的理解,并且注意与现代信息技术结合。小学生已经开始计算机课程,计算机和计算器的普及,为统计和概率学习提供了方便。计算机可以大大提高数据整理和显示的效果,在建立、记录和研究信息方面,为学生提供一个良好的工具,可以使学全有充足的时间来探究统计的实质。将计算机模拟应用到学生实验中,让学生的实验结果得到充分的印证。因此,复杂的

数据通过工具完成,避免过多精力用到数据处理上,从而使学生更多的掌握方法和思路。

二、“统计与概率”教学中应注意的几个原则

在小学阶段,“统计与概率”的教学应注意从儿童的认知特点出发应该强调以下原则:

1. 实践性原则。统计和概率的研究对象是生活常见的东西或事件。如学生喜爱的对象:花草树木、水果,比较熟悉的一些动物的奔跑速度;濒临灭绝的物种及数学的出生年月,戴眼镜的人数,一天的体温变化记录。

2. 过程性原则。一些著名的河流的长度;班级同人的身高、体重、臂长等,气温、雨量记在教小学阶段的各个概念计的结果。在经历收集数据、应该注重形成概念的全过程,而不是统的方法处理数据的过程中学习收集同时也培养以随机的观点来理解世界的观念、处理及描述。

3. 趣味性原则。因为是在小学阶段乏味的、繁琐的数据处理,我们不能把“概率与统计”的教学变成枯燥无味,而应以有趣的方式呈现。

为了比较好地体现上面的三个原则,我们在对统计表统计量的学习时,可参照竺可桢日常生活中各种各样的实例,在经历收集、整理、描述、分析数据的过程中加深对有关概念的理解。另外,由他们收集或在教科书上数据信息必须与学生的日常生活相联系,以有利于他们对数据近行分析

和解释、发表对数据信息的理解、推理和判断。

三、“统计与概率”学习活动中的应用

1. 指导学生设计统计活动,检验某些预测。设计统计活动是统计知识的综合运用,它包括设计的主题,实施的方法以及数据的整理、分析等。在指导学生进行这一活动时,要注意以下两点:

(1)设计统计活动的主题要与学生的生活密切联系。调查的范围也在同一个班内,学生容易实施。在调查前,以小组为单位,先设计一个调查表,就能实施调查。在生活中这样的实例很多,例如,调查班内某个同学上学在路上所用的时间,上学所用的交通工具,每天做家庭作业所用的时间等。教师在组织学生进行设计时,经常运用他们身边的实例作为主题,学生就比较容易掌握统计活动的设计方法。

(2)设计统计活动应与预侧相结合。预测是判断某一事物,判断是否精确,他与判断中的知识和掌握的数据有密切关系。学生预测能力的提升,对于以后的学习有着重要的作用。为了达到提高学生预测能力的目的,教学中需要设计统计活动,先进行预测,再统计论证。以生活中常见的白色污染(塑料袋)调查为例,在学生调查活动开始之前,先预判一下调查结果,然后再公布调查数据,从而验证调查结果。预测结果出来后,让学生分析预测对于错的原因,从而得到预测应该注意的几个问题。

2. 指导学生能解释统计结果,能根据结果做出简单的判断和预测。锻炼学生数据分析能力之一――交流和解释统计结果。这种能力的锻炼是深一步研究的基础。解释统计结果应该是学生熟悉的活动。如果其内容不是他们熟悉的,对它没有感性认识,他们不感兴趣,也不容易解释清楚。例如,某班学生40人,每天做家庭作业的时间在钟的有8人;30~39分钟的有26人;40~59分钟的有4人20~29分上有2人。从这些统计数据结果分析;60分钟以以内的占大多数,做家庭作业用的时间在30~39分钟说明老师留家庭作业的量是比较合适的。部分同学用的时间比较长,就要考虑他们学习上有没有困难习惯不太好,一边玩一边做作业。进行解释时,学生容易积极投人。

总之,通过对统计与概率特点讨论,我们掌握它的教学原则,从而提高教学效率和学生兴趣。

最新九年级数学统计与概率教案

第四章统计与概率 §4.1 50年的变化(二课时) 学习目标: 经历数据的收集、整理,描述与分析的过程,进一步发展统计意识和数据处理能力.通过具体情境,认识一些人为的数据及其表示方式可能给人造成一些误导,提高学生对数据的认识,判断和应用能力. 学习重点、难点: 把握统计图的特点,尤其是折线统计图,其为对应点的连线,数值与点有关,条形统计图两个比较时,单位长度要一致等,便可掌握本节的要求.扇形统计图只能知道各部分所占的比例. 学习方法: 活动——交流. 学习过程: 一、例题分析: 【例1】一文具店老板购进了一批不同价格的书包,它们的售价分别为10元、20元、30元、40元、50元;7天中各种规格书包的销售量依次为6个、17个、15个、9个、3个.这批书包售价的平均数、众数和中位数分别是多少? 【例2】 2002年8月,某书店各类图书销售情况如图1. (1)8月份书店售出各类图书的众数是. (2)这个月数学书与自然科学书销售量的比是多少? (3)数学、自然科学、文化艺术、社会百科各类图书的频数大约是. 【例3】甲、乙两人在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩情况如图2所示.(1)请填写下表:

(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析: ①从平均数和方差相结合看; ②从平均数和中位数相结合看;(分析谁的成绩好些) ③从平均数和命中9环以上的次数相结合看;(分析谁的成绩好些) ④从折线图上两人射击命中环数的走势看.(分析谁更有潜力) 【例4】如图3是某晚报“百姓热线”一周内接到热线电话的统计图,其中有关环境保护问题的电话最多,共60个.请回答下列问题: (1)本周“百姓热线”共接到热线电话多少个? (2)有关道路交通问题的电话有多少个? 【例5】华山鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况,对永红中学初二(1)班的20名男生所穿鞋号统计如下表: 那么这20名男生鞋号数据的平均数是,中位数是;在平均数、中位数和众数中,鞋厂最感兴趣的是. 【例6】某校初二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试,考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级.为了了解电脑培训的效果,用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级,所绘制的统计图如图4所示.试结合图示信息回答下列问题: (1)这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是,培训后考分的中位数

初中统计与概率知识点精编

(一)统计篇 主要知识点(三种统计图,科学计数法,近似数,有效数字,平均数,众数,中位数,普查,抽查,频数,频率,极差,方差,标准差) 一、生活中的数据(一)(七年级上册第六章)三种统计图略 二、生活中的数据(二)(七年级下册第三章) 1.科学计数法: ①一个绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示成的形式,其中,n是负整数。 ②技巧:n的绝对值等于这个数的左边第一个非零数字前面的零的个数。 ③一百万=1×106 一亿=1×108 2.近似数和有效数字:目标:取近似数,能指出近似数的有效数字。 精确数是与实际完全符合的数,近似数是与实际非常接近的数。 有时我们根据具体情况,采用四舍五入法选择一个数的近似数。 注意:用四舍五入法取近似数时,很容易将小数点末尾的零去掉,一定要注意精确到的数位(及四舍五入到的数位)。如0.73049四舍五入到千分位是0.730,注意不要去掉末尾的零。四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。 对于一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确的数位(即四舍五入到的数位)止,所有的数字都叫做这个数的有效数字。 三、数据的代表(八年级上册第八章) 1.平均数:目标:会求一组数据的平均数与加权平均数 我们常用平均数(算术平均数)表示一组数据的“平均水平”。 在实际问题中,一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同,因而,在计算这组数据的平均数时,往往给每个数据一个“权”,这样的平均数叫做加

权平均数。 例如;你的小测成绩是80分,期末考成绩是90分,老师要计算总的平均成绩,就按照小测40%、期末成绩60%的比例来算,所以你的平均成绩是:80×40%+90×60%=86 学校食堂吃饭,吃三碗的有χ人,吃两碗的有y 人,吃一碗的z 人。平均每人吃多少?(3×χ + 2×y + 1×z)÷(χ + y + z) 这里x、y、z分别就是权数值,“加权”就是考虑到不同变量在总体中的比例份额。 2.中位数与众数:目标:能选用适当的数表示平均水平 (1)一般地,个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 (2)平均数、中位数、众数(数据的“三个代表”)的特征: 平均数、中位数和众数都是数据的代表,它们刻画了一组数据的“平均水平”。 计算平均数时,所有数据都参加运算,它能充分地利用数据所提供的信息,因此在现实生活中较为常用,但它易受极端值的影响。 中位数的优点是计算简单,受极端值的影响较小,所以当一组数据中个别数据的变化较大时,可用中位数来描述“平均水平”,但不能充分利用所有数据的信息。 一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们尤为关心的一个量。但各个数据重复的次数大致相等时,众数往往没有特别意义。 四、数据的收集与处理(八年级下册第五章) 1.调查方式:目标:学会选择适当的调查方式。 (1)为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查称为普查。其中要考察对象的全体称为总体,而组成总体的每一个考察对象称为个体。 (2)从总体中抽到部分个体进行调查称为抽样调查,其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本,样本的数量称为样本容量。 2.数据的收集: 为了获得较为准确的调查结果,抽样时要注意样本的代表性和广泛性。

高中数学统计与概率知识点(原稿)

高中数学统计与概率知识点(文) 第一部分:统计 一、什么是众数。 一组数据中出现次数最多的那个数据,叫做这组数据的众数。 众数的特点。 ①众数在一组数据中出现的次数最多;②众数反映了一组数据的集中趋势,当众数出现的次数越多,它就越能代表这组数据的整体状况,并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。但是,当一组数据大小不同,差异又很大时,就很难判断众数的准确值了。此外,当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时,用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。 3.众数与平均数的区别。 众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据;平均数是一组数据中表示平均每份的数量。 二、.中位数的概念。 一组数据按大小顺序排列,位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时,为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 三 .众数、中位数及平均数的求法。 ①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时,首先要先排序(从小到大或从大到小),然后根据数据的个数,当数据为奇数个时,最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时,最中间两个数的平均数就是中位数。③求平均数时,就用各数据的总和除以数据的个数,得数就是这组数据的平均数。 四、中位数与众数的特点。 ⑴中位数是一组数据中唯一的,可能是这组数据中的数据,也可能不是这组数据中的数据; ⑵求中位数时,先将数据有小到大顺序排列,若这组数据是奇数个,则中间的数据是中位数;若这组数据是偶数个时,则中间的两个数据的平均数是中位数; ⑶中位数的单位与数据的单位相同; ⑷众数考察的是一组数据中出现的频数; ⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关,它一定是一组数据中的某个数据,其单位与数据的单位相同; (6)众数可能是一个或多个甚至没有; (7)平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。

最新初三数学统计与概率练习题

【一、统计:】 1、(2011年浙江湖州)数据1,2,3,4,5的平均数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 2、体育课上测量立定跳远,其中一组六个人的成绩(单位:米)分别是:1.0,1.3,2.2,2.0,1.8,1.6 , 则这组数据的中位数是( ) A .2.1 B .1.6 C .1.8 D .1.7 3、(2012年江苏徐州)九(2)班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为:4,6,8,16, 16.这组数据的中位数、众数分别为( ) A .16,16 B .10,16 C .8,8 D .8,16 4、(2012年江苏无锡)下列调查中,须用普查的是( ) A .了解某市学生的视力情况 B .了解某市中学生课外阅读的情况 C .了解某市百岁以上老人的健康情况 D .了解某市老年人参加晨练的情况 5、(2011年江苏泰州)为了了解某市八年级学生的肺活量,从中抽样调查了500名学生的肺活量,这项调查 中的样本是( ) A .某市八年级学生的肺活量 B .从中抽取的500名学生的肺活量 C .从中抽取的500名学生 D .500 6、(2012年江苏盐城)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,方差 分别是s 2甲=0.90,s 2乙=1.22,s 2丙=0.43,s 2丁=1.68.在本次射击测试中,成绩最稳定的是( ) A .甲 B .乙 C .丙 D .丁 7、(2011年山东聊城)今年“世界水日”的主题是“城市用水:应对都市化挑战”.为了解城市居民用水量的情 况,小亮随机抽查了阳光小区50户居民去年每户每月的用水量,将得到的数据整理并绘制了这50户居民 去年每月总用水量的折线统计图和频数、频率分布表如下: [注:x 表示50户居民月总用水量(m 3)] 组 别 频 数 频 率 350

初中数学课程与教学第07章 “统计与概率”的学与教(自测题)

第七章 “统计与概率”的学与教 (自测题) 一、选择题 1.在统计中,样本的方差可以近似地反映总体的( ) A.平均状态 B.波动大小 C.分布规律 D.最大值和最小值 2.在方差计算公式])20()20()20[(10 12 102 22 12-++-+-=x x x s 中,数字10和20分别 表示( ) A.数据的个数和方差 B.平均数和数据的个数 C.数据的个数和平均数 D.数据组的方差和平均数 3.将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数,那么下列结论成立的是( ) A.平均数不变 B.方差和标准差都不变 C.方差改变 D.方差不变但标准差改变 二、填空题 1.一组数据中出现次数最多的数据称为 . 2. 数据98,100,101,102,99的样本标准差是 . 3. 为了估计鱼塘里有多少条鱼,我们从鱼塘里捕上100条鱼做上标记,然后放回鱼塘里去,待带标记的鱼完全混合于鱼群后,再捕第二次样品鱼200条,其中带标记的鱼有25条,试估计鱼塘里约有鱼 条. 三、名词解释 1. 随机现象 2. SOLO 分类法 四、简答题 1. 7-9年级“统计与概率”教学要注意哪几个方面? 2. 请简述7-9年级“统计与概率”学习中的用样本估计总体的思想方法. 五、论述题 请谈谈学生对概率统计的认知发展的阶段.

六、案例分析题 以下是一节“频率与概率”课的教学,请根据该案例回答后面的问题. 【教学案例:频率与概率】 第一板块:试验猜想 扑克牌的红桃A、红桃2和方块A、方块2,把红桃A、红桃2作为一组,把方块A、方块2作为另一组,从每组牌中各摸出一张每组拿出准备的,称为一次试验。 1.一次试验中两张牌的牌面数字之和可能是哪些值? 2.每人做30次试验,依次记录每次摸得的牌面数字,根据试验结果填写下面表格: 3.根据上表,制作频数分布直方图。 4.你认为哪种情况的频率最大? 5.八个小组组成一个大组,分别汇总其中两小组、三小组、……、八小组的试验数据,相应得出60次、90次、120次、……、240次时两张牌的牌面数字和等于3的频率,填写下表,并绘制相应的折线图。 【说明:教师深入各个小组,观察他们的试验方法是否正确;在每次试验前是否将牌重新任意放回;记录数据的方法;小组成员的参与程度等;以便于培养每一位学生的动脑动手能力。】第二板块:思考探究 1.从以上的试验并结合两表的数据,你们发现了什么? 2.当试验次数很大时,你估计两张牌的牌面数字和等于3的频率大约是多少? 3.两张牌的牌面数字和等于3的频率与两张牌的牌面数字和等于3的概率有什么关系?【说明:让学生结合前面试验所得的图表充分展开讨论,小组长归纳研讨结果】4.小组中心发言人发言:说明本组的研讨结果。下面是各组的发言: 第2组:我们通过汇总认为两张牌的牌面数字和等于3的频率是0.3987。 第5组:我们通过汇总认为两张牌的牌面数字和等于3的频率是0.4725。 第8组:我们通过汇总认为两张牌的牌面数字和等于3的频率是0.5002。 第4组:我们发现折线统计图中,随着试验的次数的增加,频率的“波动”较小了。 第1组:一个人的试验数据相差可能较大,而多人汇总后的试验数据相差较小。 第7组:随着试验次数的增加,试验结果的差异较小,试验的数据比较稳定。

中考数学统计和概率专题训练

中考数学统计和概率专题训练 1. (2012福建)“六?一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品,以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图; 类别 儿童玩具 童车 童装 抽查件数 90 请根据上述统计表和扇形提供的信息,完成下列问题: (1)分别补全上述统计表和统计图; (2)已知所抽查的儿童玩具、童车、童车的合格率为90%、85%、80%,若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件,请估计购买到合格品的概率是多少? 【答案】解:(1)童车的数量是300×25%=75,童装的数量是300-75-90=135; 儿童玩具占得百分比是(90÷300)×100%=30%。童装占得百分比1-30%-25%=45%。 补全统计表和统计图如下: 类别 儿童玩具 童车 童装 抽查件数 90 75 135 (2)∵儿童玩具中合格的数量是90×90%=81,童车中合格的数量是75×85%=63.75,童装中 合格的数量是135×80%=108, ∴从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件,购买到合格品的概率是 8163.75108 84.25% 300++=。

2.(2012湖北)“端午节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整). 请根据以上信息回答: (1)本次参加抽样调查的居民有多少人? (2)将两幅不完整的图补充完整; (3)若居民区有8000人,请估计爱吃D粽的人数; (4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个,煮熟后,小王吃了两个.用列表或画树状图的方法,求他第二个吃到的恰好是C粽的概率. 【答案】解:(1)60÷10%=600(人). 答:本次参加抽样调查的居民有600人。 (2)喜爱C粽的人数:600-180-60-240=120,频率:120÷600=20%; 喜爱A粽的频率:180÷600=30%。 据此补充两幅统计图如图: (3)8000×40%=3200(人). 答:该居民区有8000人,估计爱吃D粽的人有3200人。 (4)画树状图如下:

(完整word版)上海中考数学统计与概率

上海中考数学——概率与统计 一、选择题 1.(上海市2005年3分)六个学生进行投篮比赛,投进的个数分别为2、3、3、5、10、13,这六个数的中位数为【】 A、3 B、4 C、5 D、6 2.(上海市2008年Ⅱ组4分)从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃,2张黑桃的牌共3张,洗匀后,从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是【】 A.1 2B.1 3 C.2 3 D.1 3.(上海市2010年4分)某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26(单位:°C),这组数据的中位数和众数分别是【】 A. 22°C,26°C B. 22°C,20°C C. 21°C,26°C D. 21°C,20°C 4.(2012上海市4分)数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是【】 A. 5 B. 6 C.7 D8 5.(2013年上海市4分)数据0,1,1,3,3,4 的中位数和平均数分别是【】 (A)2和2.4 (B)2和2 (C)1和2 (D)3和2 二、填空题 1.(上海市2002年2分)某出租车公司在“五一”长假期间平均每天的营业额为5万元,由此推断5月份的总营业额约为5×31=155(万元)根据所学的统计知识,你认为这样的推断是否合理?答:▲. 2.(上海市2004年2分)一个射箭运动员连续射靶5次,所得环数分别是8,6,7,10,9,则这个运动员所得环数的标准差为▲。 3.(上海市2008年4分)为了了解某所初级中学学生对2008年6月1日起实施的“限塑令”是否知道,从该校全体学生1200名中,随机抽查了80名学生,结果显示有2名学生“不知道”.由此,估计该校全体学生中对“限塑令”约有▲名学生“不知道”. 4.(上海市2009年4分)如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者,那么小明被选中的概率是▲. 5.(上海市2010年4分)若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片,随机放入“ □ 让□ 更 美好”中的两个□ 内(每个□ 只放1张卡片),则其中的文字恰好组成“城市让生活更

对小学数学“统计与概率”的认识

对小学数学“统计与概率”教学的粗浅认识 《数与代数》、《空间与图形》、《统计与概率》以及《实践与综合应用》的内容,构成了数学新课程中的四个学习领域。《标准》首次将“统计观念”作为义务教育阶段数学课程的重要目标之一,并将统计与概率作为数学教育的四个领域之一,这足以说明统计与概率在数学课程中的重要地位。我想从以下三个方面来谈一谈我对小学数学“统计与概率”教学的粗浅认识: 一、《课标》中小学数学统计与概率教学内容解读 我想从三个方面来解读一下《课标》中小学统计与概率教学内容: (一)统计与概率教学内容的意义与价值。 1、统计与概率在现实中有着广泛的应用。 随着信息技术的发展,数字化时代的到来,人们每天面对着大量的数据,从国民生产总值到天气预报,从人口预测到股票投资,统计存在于国民经济与日常生活的各个方面。报刊中大数,百分数,图形、图表出现的比例越来越高便就是明证。图表本就是统计的一部分,自不必说。许多大数,百分数本身也就是统计或推断的结果,可以说她们的背后还就是统计与概率。您比如说,我们比较常见的天气预报情况的统计图,还有春晚最喜爱的节目调查统计图等等。现在的孩子很早就接触这些报纸,杂志,应该说,这些图给我们的视觉冲击就是很大的。“生活已经先于数学课程将统计推到了学生的面前”。在以信息与技术为基础的社会里,人们面临着更多的机会与选择,而数据则日益成为一种重要的信息,数据处理也因此变得更加重要。具有统计的基本知识已成为每个现代公民必备的素质。, 2、培养学生统计思维与随机观念,提高解决问题的能力。 统计与概率属于“不确定性”数学,要寻找随机性中的规律性,学习时主要依靠辨证思维与归纳的方法,它在培养学生的实践能力与合作精神等方面更直接、更有效。统计、概率与现实生活密切联系,学生可以通过实践活动来学习数据处理的方法。在活动过程中,学生可以更容易地感受到数学与现实生活的联系,体验到数学在解决实际问题中的威力,这对调动学生学习数学的兴趣,培养学生调查研究的习惯,实事求就是的态度,以及合作交流能力、综合实践能力的提高都有很大的作用。 (二)对统计与概率的具体教学内容的理解 从《课标》的规定来瞧,“统计与概率”主要内容有:收集、整理与描述数据,包括简单抽样、记录调查数据、绘制统计图表等;处理数据,包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等;从数据中提取信息并进行简单的推断。简单随机事件及其发生的概率。 我认为《课标》所规定的“统计与概率”的教学内容可以具体分为以下六个方面:

初中数学统计与概率知识点精炼

统计与概率 一、统计的基础知识 1、统计调查的两种基本形式: 普查:对调查对象的全体进行调查; 抽样调查:对调查对象的部分进行调查; 总体:所要考察对象的全体; 个体:总体中每一个考察的对象; 样本:从总体中所抽取的一部分个体; 样本容量:样本中个体的数目(不带单位); 平均数:对于n 个数12,,,n x x x ,我们把121()n x x x n +++ 叫做这n 个数的平均数; 中位数:几个数据按大小顺序排列时,处于最中间的一个数据(或是最中间两个数据的平均数)叫做中位数; 众数:一组数据中出现次数最多的那个数据; 方差:2222121()()()n S x x x x x x n ??=-+-++-?? ,其中n 为样本容量,x 为样本平均数; 标准差:S ,即方差的算术平方根; 极差:一组数据中最大数据与最小数据的差称为这组数据的极差; 频数:将数据分组后落在各小组内的数据个数叫做该小组的频数; 频率:每一小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率; ★ 频数和频率的基本关系式:频率 = —————— 各小组频数的总和等于样本容量,各小组频率的总和等于1; 扇形统计图:圆表示总体,扇形表示部分,统计图反映部分占总体的百分比,每个扇形的圆心角度数=360°× 该部分占总体的百分比; 会填写频数分布表,会补全频数分布直方图、频数折线图; 频数 样本容量 各 基 础 统 计 量 频 数 的 分 布 与 应 用 2、 3、

二、概率的基础知识 必然事件:一定条件下必然会发生的事件; 不可能事件:一定条件下必然不会发生的事件; 2、不确定事件(随机事件):在一定条件下可能发生,也可能不发生的事件; 3、概率:某件事情A 发生的可能性称为这件事情的概率,记为P(A); P (必然事件)=1,P(不可能事件)=0,0<P(不确定事件)<1; ★概率计算方法: P(A) = ———————————————— 例如 注:对于两种情况时,需注意第二种情况可能发生的结果总数 例:①袋子中有形状、大小相同的红球3个,白球2个,取出一个球后再取出一个球,求两个球都是白球的概率;P = 1 10 ②袋子中有形状、大小相同的红球3个,白球2个,取出一个球后放回 ..,再取出一个球,求两个球都是白球的概率;P = 4 25 1、确定事件 事件A发生的可能结果总数 所有事件可能发生的结果总数 运用列举法(常用树状图)计算简单事件发生的概率 …………

六年级统计与概率

3、统计与概率 (1)统计 一、填空。 1、简单的统计图有()统计图、()统计图和()统计图。 2、扇形统计图的优点是可以很清楚地表示出()与( 3、()统计图是用长短不同、宽窄一致的直条表示数量,从图上很容易看出()。 4、为了表示某地区一年内月平均气温变化的情况,可以把月平均气温制成()统计图。 5、4、7.7、8.4、6.3、7.0、6.4、7.0、8. 6、9.1这组数据的众数是(),中位数是(),平均数是()。 6、在一组数据中,( )只有一个, 有时( )不止一个,也可能没有( )。(填众数或中位数) 一、选择题。 1、对于数据 2、4、4、5、 3、9、 4、 5、1、8,其众数、中位数与平均数分别为()。 A 4, 4, 6 B 4, 6, 4.5 C 4, 4, 4. 5 D 5, 6, 4.5 2、对于数据2,2,3,2,5,2,10,2,5,2,3,下面的结论正确有()。 ①众数是2 ②众数与中位数的数值不等③中位数与平均数相等 ④平均数与众数数值相等。 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 三、下面记录的是六(1)班第一组学生期中考试成绩(单位:分) 83、89、81、55、62、70、78、94、84、97、86、100、66、75 请根据上面的记录的分数填写下表,并回答问题。 (1)该小组的平均成绩是()分。 (2)优秀率(接满分80分以上计算)是()%。

(3)及格率是()%。 (4)优秀学生比其他学生多()人,多()%。 四、将下面的两个表格填完整。 (表1)某服装厂去年和今年产量情况统计表 (表2)进入某市旅游人数统计表 五、六年级一班第一组男、女生体重情况如下表。(单位:千克) (1)这个组男生体重的平均数和中位数分别是多少?女生呢? (2)你认为表示这个组男生体重的一般情况,平均数和中位数哪个更合适? 六、应用题。

小学六年级数学统计与概率

统计与概率 一、填空。 1、简单的统计图有()统计图、()统计图和()统计图。 2、扇形统计图的优点是可以很清楚地表示出()与()的关系。 3、()统计图是用长短不同、宽窄一致的直条表示数量,从图上很容易看出()。 4、为了表示某地区一年内月平均气温变化的情况,可以把月平均气温制成()统计图。 5、4、7.7、8.4、6.3、7.0、6.4、7.0、8. 6、9.1这组数据的众数是(),中位数是(),平均数是()。 6、在一组数据中,( )只有一个, 有时( )不止一个,也可能没有( )。(填众数或中位数) 7、一个骰子掷出“ 1”朝上的可能性为________,“ 2”朝上的可能性为________。 8、数据58,57,42,45,50,54的平均数是________,中位数是________。 9.已知数据1,2,x,5的平均数为2.5,则这组数据的中位数是___________。 10.扔硬币时,正面朝上的可能性为__________,若扔100次,大约有__________次正面朝上。 11、把37只白兔放进9个笼里,总有一只笼子至少要放进()只。 二、选择题。 1、对于数据 2、4、4、5、 3、9、 4、 5、1、8,其众数、中位数与平均数分别为()。 A 4, 4, 6 B 4, 6, 4.5 C 4, 4, 4. 5 D 5, 6, 4.5 2、对于数据2,2,3,2,5,2,10,2,5,2,3,下面的结论正确有()。 ①众数是2 ②众数与中位数的数值不等③中位数与平均 数相等④平均数与众数数值相等。 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3、某人射击一次,击中0-10环的结果的可能性都相等,那么击中8环的可能性是()。 A.1/12 B.1/

高中数学统计与概率测试题

高中数学统计与概率测试 题 Revised by Liu Jing on January 12, 2021

高中数学统计与概率测试题一选择题 1.某校期末考试后,为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩,从中随机抽取了100名学生的成绩单,就这个问题来说,下面说法中正确的是( ) A. 1000名学生是总体 B.每名学生是个体 C.每名学生的成绩是所抽取的一个样本 D.样本的容量是100 2.某班级在一次数学竞赛中为全班同学生设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖,各个奖品的单价分别为:一等奖20元、二等奖10元、三等奖5元,参与奖2元,获奖人数的分配情况如图,则以下说法不正确的是() A.获得参与奖的人数最多 B.各个奖项中三等奖的总费用最高C.购买奖品的费用平均数为元 D.购买奖品的费用中位数为2元3.滴滴公司为了调查消费者对滴滴打车出行的真实评价,采用系统抽样方法从2000人中抽取100人做问卷调查,为此将他们随机编号1,2,,2000,适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的100人中,编号落入区间[1,820]的人做问卷A,编号落入区间[821,1520]的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C 的人数为() A. 23 B. 24 C. 25 D. 26

4.为了解城市居民的环保意识,某调查机构从一社区的120名年轻人、80名中年人、60名老年人中,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中老年人抽取3名,则n=( ) A. 13 B. 12 C. 10 D. 9 5 ,,, A B C D四位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展,她们选择共享电动车出行,每辆车只能带一大人和一小孩,其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车,则A的小孩坐C妈妈或D妈妈的车概率是 A.1 3 B. 1 2 C. 5 9 D. 2 3 6.如图,海水养殖厂进行某水产品的新旧网箱养殖方法产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品产量(单位:kg),其频率分布直方图如图 根据频率分布直方图,下列说法正确的是 ①新网箱产量的方差的估计值高于旧网箱产量的方差的估计值 ②新网箱产量中位数的估计值高于旧网箱产量中位数的估计值 ③新网箱产量平均数的估计值高于旧网箱产量平均数的估计值 ④新网箱频率最高组的总产量的估计值接近旧网箱频率最高组总产量估计值的两倍 A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①④ 7.甲、乙两位射击运动员的5次比赛成绩(单位:环)如茎叶图所示,若两位运动员平均成绩相同,则成绩较稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为() A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

六年级数学统计与概率相关试题

六年级数学统计与概率试题 一、填空题。 1.某公司去年1~12月生产产值统计后,制成()统计图,能比较清晰地反映出各月产值的多少;假如要反映各月产值增减变化的情况,能够抽成()统计图。 2.请你把下面的统计表填写完整。

某机床厂4、5月份生产机床情况统计表: 3.把下面的统计表补充完整。 某连锁店2005年第四季度营业额统计表: 4.三(1)班民主选举班委,有8位同学参加竞选(以编号代替姓名),全班48位同学参加了投票选

举。得票如下: 1 2 3 4 5 6 7 8 编 号 39 23 43 18 41 46 18 42 票 数 (1)得票最多的是()号同学。 (2)得票数超过半数的同学能当选为本届班委。 那么,这次民主选举()位同学竞选成功,光荣地当选为本届班委,当选率为()%。 5.看图填空。 哈尔滨市与南京市的月平均气温统计图 (1998年7月~10月)

(1)两个都市在()月温差最小,在()月温差最大。 (2)()市()月的平均气温与前一个相比下降最快。 二、选择题。 1.在我们学过的统计知识中,最能清晰地表示出数量增减变化情况的是()。 A、平均值 B、统计表 C、折线统计图 D、条形统计图 2.要统计某一地区气温变化情况,应选用()统计图。 A、条形 B、折线 C、扇形 D、任意选用 3.某省统计近期禽流感疫情,既要明白每天患

病动物数量的多少,又能反映疫情变化的情况和趋势,最好选用()。 A、条形统计图 B、折线统计图 C、扇形统计图 D、统计表 4.下面的信息资料中,适合用统计图表示的是()。 A、学校各年级的人数 B、五年级各班做好事的件数 C、6月份气温变化情况 D、学校教师的人数 5.下面哪个图是小明测到六月份北京室外温度变化情况()。

初三数学知识点统计与概率

初三数学知识点统计与概率 数学知识点统计与概率【一】统计与概率改革的意义统计与概率内容的改革,对促进初中数学教学内容的现代化、结构的合理化,推动教育技术手段的现代化,改进教师的教学方式和学生的学习方式等都有积极的作用。 1.使初中数学内容结构更加合理现行初中数学教学内容主要包括代数、几何,统计含在代数之中。在初中阶段增加统计与概率的内容,能够使初中数学的内容结构在培养学生的能力方面更加合理。有利于信息技术的整合增加统计与概率的份量,有利于计算器等现代信息技术在数学教学中的普遍应用。 2.有效地改变教师的教学方式和学生的学习方式转变方式是学习统计与概率的内在要求。传统的传授式教学已不能满足教学的需要,学生的学习方式由被动接受变为主动探究。 【二】处理统计与概率的基本原那么 1.突出过程,以统计过程为线索处理统计与概率的内容统计学的主要任务是,研究如何以有效的方式收集和处理受随机性影响的数据,通过分析数据对所考察的问题作出推断和预测,从而为决策和行动提供依据和建议。 2.强调活动,通过活动体验统计的思想,建立统计的观念统计与生活实际是密切联系的,在收集数据、处理数据以及利用数据进行预测、推断和决策的过程中包含着大量的活动,完成这些活动需要正确的统计思想观念的指导。统计的学习要强调让学生从事

简单的数据收集、整理、描述、分析,以及根据统计结果进行判断和预测等活动,以便渗透统计的思想,建立统计的观念。 3.循序渐进、螺旋上升式安排内容统计是一个包括数据的收集、整理、描述和分析的完整过程,这个过程中的每一步都包含着多种方法。例如,收集数据可以利用抽样调查,也可以进行全面调查;在描述数据中,可以用象形图、条形图、扇形图、直方图、折线图等各种统计图描述数据。对统计过程中的任意一步,教材不可能在一个统计过程中全面介绍,因此教材可以采用循序渐进、螺旋上升的方式处理内容,在重复统计活动的过程中,逐步安排收集数据和处理数据内容。 【三】处理统计与概率时值得注意的几个问题 1.统计与概率宜分别相对集中安排概率是刻画事件发生可能性大小的量,统计是通过处理数据,利用分析数据的结果进行预测或决策的过程。从统计学内在的知识体系看,概率是统计学的有机组成部分,在数据的分析阶段,可以利用概率进行统计分析,从数据中得出结论,根据结论进行预测或判断。 2.使用信息技术,突出统计量的统计意义信息技术的发展,使收集数据和处理数据变得更方便、更快捷。我们可以通过计算机网络收集数据,利用计算机软件制作统计表,绘制各种统计图以及进行概率实验,这是统计与概率在各行各业得到广泛应用的一个重要原因。 3.淡化处理概念虽然概率与统计的概念不多,但有些概念给出定

初中数学统计与概率知识点

初中数学统计与概率知识点 1、统计 科学记数法:一个大于10的数可以表示成A*10N的形式,其中1小于等于A小于10,N是正整数。 扇形统计图:①用圆表示总体,圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分,扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小,这样的统计图叫做扇形统计图。②扇形统计图中,每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数 与360度的比。 各类统计图的优劣:条形统计图:能清楚表示出每个项目的具体数目;折线统计图:能清楚反映事物的变化情况;扇形统计图:能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。 近似数字和有效数字:①测量的结果都是近似的。②利用四舍五入法取一个数的近似数时,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。③对于一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数字都叫做这个数的有效数字。 平均数:对于N个数X1,X2…XN,我们把(X1+X2+…+XN)/N叫做这个N个数的算术平均数,记为X(上边一横)。 加权平均数:一组数据里各个数据的重要程度未必相同,因而,在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权,这就是加权平均数。

中位数与众数:①N个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。②一组数据中出现次数最大的那个数据叫做这个组数据的众数。③优劣:平均数:所有数据参加运算,能充分利用数据所提供的信息,因此在现实生活中常用,但容易受极端值影响;中位数:计算简单,受极端值影响少,但不能充分利用所有数据的信息;众数:各个数据如果重复次数大致相等时,众数往往没有特别的意义。 调查:①为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查,称为普查,其中所要考察对象的全体称为总体,而组成总体的每一个考察对象称为个体。②从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查,其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。③抽样调查只考察总体中的一小部分个体,因此他的优点是调查范围小,节省时间,人力,物力和财力,但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。为了获得较为准确的调查结果,抽样时要主要样本的代表性和广泛性。 要练说,得练听。听是说的前提,听得准确,才有条件正确模仿,才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中,注意听说结合,训练幼儿听的能力,课堂上,我特别重视教师的语言,我对幼儿说话,注意声音清楚,高低起伏,抑扬有致,富有吸引力,这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼

六年数学统计与概率

课题统计课 时 3 教学目标知识与能力: 经历收集数据、整理数据、分析数据的活动,体现统计在实际生活中的应用。在运用统计知识解决实际问题的过程中,发展统计观念。 过程与方法: 感受统计与现实生活实际的联系。 情感与态度: 在学习活动中形成解决问题的一些基本策略,获得成功的学习体验,树立学习数学的自信心 学习重难点 会收集、整理和分析数据。 重难点指引可以收集数据、整理数据、分析数据的活动,体现统计在实际生活中的应用。 导案学习生成单 1、创设情境 分析上面的数据,,你能够得到到哪些信 息? 2、平均数、中位数、众数 3、出示教材第83页第4题图, 4、下图是某地区6—12岁儿童平均体重情 况。 5、下图是某日部分城市空气质量日报, 6、学校气象小组测得上周星期一至星期五 的室外气温, 日期星 期 一 星 期 二 星 期 三 星 期 四 星 期 五 平 均 气 温 一.自主探索 我们班要和希望小学的六(1)班建立手拉手 班级。你准备怎样向他们介绍我们班的情况 呢? (1)列出几个你想调查的问题,全班交流后, 选择3个问题开展调查。 (2)你需要收集哪些数据?与同伴交流收集 数据的方法。 (3)实际开展调查,把数据记录下来,并进 行整理。 二.合作交流 1、回想一下,什么是平均数、众数和中位数? 2、回答下面的问题。 (1)怎样整理六(1)班家庭成员人数的调查 结果? 可以画条形统计图,并提出一些问题。 (2)用折线统计图表示月平均气温变化有什 么好处? (3)假如小芳买课外书用了20元钱,那么小 芳的零花钱共有多少元? (4)除了上面的扇形统计图与折线统计图, 你还学了哪些统计图?举例说明集中统计图 各自的特点。 三.达标检测 1、看图回答下面的问题: (1)从统计图中可以看出,随着年龄的增长,

初三中考数学 统计与概率

第六章 统计与概率 第1讲 抽样与数据分析 A 级 基础题 1.(2014年广东佛山)下列调查中,适合用普查方式的是( ) A .调查佛山市市民的吸烟情况 B .调查佛山市电视台某节目的收视率 C .调查佛山市市民家庭日常生活支出情况 D .调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率 2.(2015年广西玉林)学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数,并根据数据绘制成了条形统计图,如图6-1-10,则30名学生参加活动的平均次数是( ) 图6-1-10 A .2 B .2.8 C .3 D .3.3 3.(2015年广东茂名)为了帮扶本市一名特困儿童,某班有20名同学积极捐款,他们捐款的数额如下表: 捐款的数额/元 20 50 80 100 人数/名 6 7 4 3 对于这20A .20元 B .50元 C .80元 D .100元 4.(2015年广东广州)两名同学进行了10次三级蛙跳测试,经计算,他们的平均成绩相同,若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定,通常还需要比较他们成绩的( ) A .众数 B .中位数 C .方差 D .以上都不对 5.(2015年湖北孝感)今年,我省启动了“关爱留守儿童工程”.某村小为了了解各年级留守儿童的数量,对一到六年级留守儿童数量进行了统计,得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,20.对于这组数据,下列说法错误的是( ) A .平均数是15 B .众数是10 C .中位数是17 D .方差是443 6.(2015省广西玉林)某校对学生上学方式进行了一次抽样调查,并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图,如图6-1-11,其中“其他”部分所对应的圆心角是36°,则“步行”部分所占百分比是________. 图6-1-11

浅谈初中数学统计与概率教学

浅谈初中数学统计与概率教学 目前,初中数学中加大了统计的份量,增加了概率的内容,是因为随着信息技术的发展,数字化时代的到来,人们每天面对着大量的数据,从国民生产总值到天气预报,从人口预测到股票投资,统计存在于国民经济和日常生活的各个方面,数据处理也因此变得更加重要。具有统计的基本知识已成为每个现代公民必备的素质。在初中阶段如何处理统计与概率的内容?怎样发挥统计与概率在提高学生数学素养方面的功能?下面就这些问题,谈几点粗浅的看法。 1处理统计与概率的基本原则 1.1 突出过程,以统计过程为线索处理统计与概率的内容。 统计是一个包括数据的收集、整理、描述和分析(包括概率)的完整过程。根据统计的这个特点,初中阶段的统计内容应该反映这个完整的过程,以过程为线索设计整个初中的统计内容。首先是数据的收集,然后是对收集到的数据进行整理和描述,最后对数据进行分析。在具体内容的处理上也应突出统计的基本过程,让学生经历收集数据、整理数据、描述数据和分析数据得出结论,利用结论进行合理预测和判断的统计过程。 1.2 强调活动,通过活动体验统计的思想,建立统计的观念。统计与生活实际是密切联系的,在收集数据、处理数据以及利用数据进行预测、推断和决策的过程中包含着大量的活动,完成这些活动需要正确的统计思想观念的指导。统计的学习要强调让学生从事简单的数据收集、整理、描述、分析,以及根据统计结果进行判断和预测等活动,以便渗透统计的思想,建立统计的观念。通过收集数据的活动,学习收集数据的方法,感受收集数据结果的不确定性和多样性;通过整理和描述数据的活动,学习表示数据的方法,体会统计图表在统计工作中的作用;通过分析数据并根据统计结果进行判断和预测的活动,学习分析数据的方法,感受用统计量分析数据的合理性与可行性。 1.3 循序渐进、螺旋上升式安排内容。统计是一个包括数据的收集、整理、描述和分析的完整过程,这个过程中的每一步都包含着多种方法。例如,收集数据可以利用抽样调查,也可以进行全面调查;在描述数据中,可以用象形图、条形图、扇形图、直方图、折线图等各种统计图描述数据。对统计过程中的任意一步,教材不可能在一个统计过程中全面介绍,因此教材可以采用循序渐进、螺旋上升的方式处理内容,在重复统计活动的过程中,逐步安排收集数据和处理数据内容。 2处理统计与概率时值得注意的几个问题 2.1 统计与概率宜分别相对集中安排。概率是刻画事件发生可能性大小的量,统计是通过处理数据,利用分析数据的结果进行预测或决策的过程。从统计学内在的知识体系看,概率是统计学的有机组成部分,在数据的分析阶段,可以

初中数学中统计与概率的教学方法研究

初中数学中统计与概率的教学方法研究 统计与概率是初中数学教学当中的一项重要教学内容,而这部分内容有着极强的抽象性特征,在理解方面尤为困难,因而成为了初中数学教学的难点,也让很多学生在这部分内容的学习上望洋兴叹。统计与概率的知识与学生的实际生活密切相关,在之后的应用当中也有着极大价值,所以需要改进这部分内容的教学方法,进而保证教学质量,丰富学生的理论知识,指导学生掌握理解和解题的技巧,促进学生数据统筹和分析研究能力的发展。 标签:初中;数学;统计与概率;教学方法 统计与概率是一项抽象复杂的教育内容,和学生以往所学习到的确定性数学如代数、几何等课程相比有着极大的差异,这部分内容属于不确定性数学的范畴,需要在随机当中查找规律,促使学生用辩证思维与归纳手段数理统计与随机理念,提高数据的分析和统筹研究能力。教学方法和教学质量存在着密不可分的关系,所以要想保证统计与概率的教学效果,教师要结合实际情况改革教学方法,增强学生的知识理解与应用能力。 1.创设教学情境,突破抽象概念 统计与概率在社会生产生活的多个领域有着广泛应用,同时也发挥出了极大的应用价值,但是统计与概率类的数学问题并非是学生以往学习到的确定性数学内容,而是带有明显的不确定性和抽象性,需要培养学生的随机思想和统计思想,并让学生在随机当中找寻数学规律,因而对学生的数学思维提出了很高的要求。而初中学生的数学思维还处于初级发展阶段,难以快速有效的理解抽象概念,使得学生无法突破统计与概率的学习难题。为了帮助学生掌握抽象概念知识,教师可以通过创设教学情境的方式让学生用更加直观的方法获取概念知识,指导学生学习,让学生的理解能力得到锻炼。以概率抽象概念学习为例,由于概率指的是随机事件的发生可能性,较为抽象。为了提高学生的概率理解能力,老师可以为学生设置这样的情境:甲乙二人玩投掷硬币的游戏,每人任意投掷一枚硬币两次,假如两次都朝上的话,那么甲获胜,假如两次都朝下的话,那么乙获胜,请问这个游戏是否公平?这样的情景十分贴近生活,能够唤起学生的实际体验,有助于学生对概率的认识。另外,为了加深学生的概念印象,教师还可以让学生亲自操作这样的实验,让学生在身临其境当中理解概率,突破學习难点。 2.引导自主学习,培养数学思维 新课程标准大力提倡自主学习模式,强调教师在课程教学当中要激发学生的学习热情,为学生提供交流互动的学习机会,促使学生在自主探究当中理解所学内容,掌握数学知识与技能,丰富数学思想方法,获取丰富的学习经验。就统计与概率的数学教学而言,由于这部分内容抽象复杂,对于学生思维和理解能力要求较高,更是要尊重学生的个体价值,确立学生主体地位,让学生在自主探究当中找到解题方法,提高学生对统计与概率课程的认知。在自主学习的多种形式当

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