小学五年级奥数知识点分类总结解析

小学五年级奥数知识点分类汇总及解析

第1讲平均数(一)

一、知识要点

把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。

如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢?

下面的数量关系必须牢记：

平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数

二、精讲精练

【例题1】有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个?

【思路导航】(1)1箱苹果+1箱梨+1箱橘子=42×3=136(个);

(2)1箱桃+1箱梨+1箱橘子=36×3=108(个)(3)1箱苹果+1箱桃=37×2=72(个)

由(1)(2)两个等式可知：

1箱苹果比1箱桃多126-108=18(个)，再根据等式(3)就可以算出：1箱桃有(74-18)÷2=28(个)，1箱苹果有28+18=46(个)。

1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74(个)

1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3-36=18(个)

1箱苹果有多少个：28+18=46(个)

练习1：

1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。问：甲、丁各得多少分?

2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克?

3.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵?

【例题2】一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分;男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人?

【思路导航】女生每人比全班平均分高92-91.2=0.8(分)，而男生每人比全班平均分低91.2-90.5=0.7(分)。全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8(分)，应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。

练习2：

1.两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。乙组有多少人?

2.有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是101.5千克;另一块田平均每亩产量是85千克。这块田是多少亩?

3.把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元，乙知甲级糖有4千克，平均每千克8元;乙级糖有2千克，平均每千克多少元?

【例题3】某3个数的平均数是2.如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。被改的数原来是多少?

【思路导航】原来三个数的和是2×3=6，后来三个数的和是3×3=9，9比6多出了3.是因为把那个数改成了4。因此，原来的数应该是4-3=1。

练习3：

1.已知九个数的平均数是7

2.去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。去掉的数是多少?

2.有五个数，平均数是9。如果把其中的一个数改为1.那么这五个数的平均数为8。这个改动的数原来是多少?

3.甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是90分。可是，甲在抄分数时，把自己的分错抄成了87分，因此，算得四人的平均分是88分。求甲在这次考试中得了多少分?

【例题4】五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是91.7分，五一班有多少名同学?

【思路导航】98分比89分多9分。多算9分就能使全班平均每人的成绩上升91.7-91.5=0.2(分)。9里面包含有几个0.2.五一班就有几名同学。

练习4：

1.五(1)班有40人，期中数学考试，有2名同学去参加体育比赛而缺考，全班平均分为92分。缺考的两位同学补考均为100分，这次五(1)班同学期中考试的平均分是多少分?

2.某班的一次测验，平均成绩是91.3分。复查时发现把张静的89分误看作97分计算，经重新计算，该班平均成绩是91.1分。问全班有多少同学?

3.五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16。这个改动的数原来是多少?

【例题5】把五个数从小到大排列，其平均数是38。前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48。中间一个数是多少?

【思路导航】先求出五个数的和：38×5=190，再求出前三个数的和：27×3=81.后三个数的和：48×3=144。用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个数就算了两次，必然比190多，而多出的部分就是所求的中间的一个数。

练习5：

1.甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁，如果甲、乙的平均年龄是18岁，乙、丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁?

2.十名参赛者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分。那么第5人和第6人的平均分是多少分?

3.下图中的○内有五个数A、B、C、D、E，□内的数表示与它相连的所有○中的平均数。求C是多少?

第2讲平均数

二、精讲精练

【例题1】小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把平均成绩提高到86分。问这是他第几次测验?

【思路导航】100分比86分多14分，这14分必须填补到前几次的平均分84分中去，使其平均分成为86分。每次填补86-84=2(分)，14里面有7个2.所以，前面已经测验了7次，这是第8次测验。

练习1：

1.老师带着几个同学在做花，老师做了21朵，同学平均每人做了5朵。如果师生合起来算，正好平均每人做了7朵。求有多少个同学在做花?

2.一位同学在期中测验中，除了数学外，其它几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分。已知他数学得了100分，问这位同学一共考了多少门功课?

3.两组同学进行跳绳比赛，平均每人跳152次。甲组有6人，平均每人跳140次，如果乙组平均每人跳160次，那么，乙组有多少人?

【例题2】小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分，政治、数学两科平均91.5分，政治、英语两科平均86分，英语比语文多10分。小亮的各科成绩是多少分?

【思路导航】因为语文、英语两科平均分84分，即语文+英语=168分，而英语比语文多10分，即英语-语文=10分，所以，语文是(168-10)÷2=79分，英语是79+10=89分。又因为政治、英语两科平均86分，所以政治是86×2-89=83分;而政治、数学两科平均分91.5分，数学是91.5×2-83=100分;最后根据五科的平均成绩是89分可知，自然分是89×5-(79+89+83+100)=94分。

练习2：

1.甲、乙、丙三个数的平均数是8

2.甲、乙两数的平均数是86，乙、丙两数的平均数是77。乙数是多少?甲、丙两个数的平均数是多少?

2.小华的前几次数学测验的平均成绩是80分，这一次得了100分，正好把这几次的平均分提高到85分。这一次是他第几次测验?

3.五个数排一排，平均数是9。如果前四个数的平均数是7，后四个数的平均数是10，那么，第一个数和第五个数的平均数是多少?

【例题3】两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时，已知这条河的水流速度为每小时6千米。往返两地的平均速度是每小时多少千米?

【思路导航】用往返的路程除以往返所用的时间就等于往返两地的平均速度。显然，要求往返的平均速度必须先求出逆水行全程时所用的时间。因为360÷10=36(千米)是顺水速度，它是汽艇的静水速度与水流速度的和，所以，此汽艇的静水速度是36-6=30(千米)。而逆水速度=静水速度-水流速度，所以汽艇的逆水速度是30-6=24(千米)。逆水行全程时所用时间是360÷24=15(小时)，往返的平均速度是360×2÷(10+15)=28.8(千米)。

练习3：

1.甲、乙两个码头相距144千米，汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头，已知汽船在静水中每小时行驶21千米。求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头?

2.一艘客轮从甲港驶向乙港，全程要行165千米。已知客轮的静水速度是每小时30千米，水速每小时3千米。现在正好是顺流而行，行全程需要几小时?

3.甲船逆水航行300千米，需要15小时，返回原地需要10小时;乙船逆水航行同样的一段水路需要20小时，返回原地需要多少小时?

【例题4】幼儿园小班的20个小朋友和大班的30个小朋友一起分饼干，小班的小朋友每人分10块，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块。求一共分掉多少块饼干?

【思路导航】只要知道了大、小班小朋友分得的平均数，再乘(30+20)人就能求出饼干的总块数。因为大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块，30个小朋友一共多2×30=60(块)，这60块平均分给20个小班的小朋友，每人可得60÷20=3(块)。因此，大、小班小朋友分得平均块数是10+3=13(块)。一共分掉13×(30+20)=650(块)。

练习4：

1.数学兴趣小组里有4名女生和3名男生，在一次数学竞赛中，女生的平均分是90分，男生的平均分比全组的平均分高2分，全组的平均分是多少分?

2.两组同学跳绳，第一组有25人，平均每人跳80下;第二组有20人，平均每人比两组同学跳的平均数多5下，两组同学平均每人跳几下?

3.一个技术工带5个普通工人完成了一项任务，每个普通工人各得120元，这位技术工人的收入比他们6人的平均收入还多20元。问这位技术工得多少元?

【例题5】王强从A地到B地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行12千米。剩下的步行，每小时走4千米。王强行完全程的平均速度是每小时多少千米?

【思路导航】求行完全程的平均速度，应该用全程除以行全程所用的时间。由于题中没有告诉我们A 地到B地间的路程，我们可以设全程为24千米(也可以设其他数)，这样，就可以算出行全程所用的时间是12÷12+12÷4=4(小时)，再用24÷4就能得到行全程的平均速度是每小时6千米。

练习5：

1.小明去爬山，上山时每小时行3千米，原路返回时每小时行5千米。求小明往返的平均速度。

2.运动员进行长跑训练，他在前一半路程中每分钟跑150米，后一半路程中每分钟跑100米。求他在整个长跑中的平均速度。

3.把一份书稿平均分给甲、乙二人去打，甲每分钟打30个字，乙每分钟打20个字。打这份书稿平均每分钟打多少个字?

第3讲长方形、正方形的周长

一、知识要点

同学们都知道，长方形的周长=(长+宽)×2.正方形的周长=边长×4。长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。

二、精讲精练

【例题1】有5张同样大小的纸如下图(a)重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。

【思路导航】根据题意，我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左、右、上、下平移(如图b)，转化成一个大正方形，这个大正方形的周长和原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等。因此，所求周长是18×4=72厘米。

练习1:

1.下图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。

2.下图由1个正方形和2个长方形组成，求这个图形的周长。

3.有6块边长是1厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着，求重叠后图形的周长。

【例题2】一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米?

【思路导航】把截掉的192平方厘米分成A、B、C三块(如图)，其中AB的面积是192-4×4=176(平方厘米)。把A和B移到一起拼成一个宽4厘米的长方形，而此长方形的长就是这块木板剩下部分的周长

的一半。176÷4=44(厘米)，现在这块木板的周长是44×2=88(厘米)。

练习2：

1.有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下部分正好是一个正方形。求这个正方形的周长。

2.有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少?

3.有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带，剩下的部分仍是长方形，且周长为280米。求划去的绿化带的面积是多少平方米?

【例题3】已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少?

【思路导航】从图中可以看出，整个图形的周长由六条线段围成，其中三条横着，三条竖着。三条横着的线段和是(a+b)×2.三条竖着的线段和是b×2。所以，整个图形的周长是(a+b)×2+b×2.即2a+4b。

练习3：

1.有一张长40厘米，宽30厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方体纸盒，求被剪后硬纸板的周长。

2.一个长12厘米，宽2厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图(1)所示长方形，求所拼长方形的周长？

3.求下面图形(图2)的周长(单位：厘米)。

【例题4】下图是边长为4厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。

【思路导航】我们把阴影部分周长中左边的5条线段全部平移到左边，其和正好是4厘米。再把下面的线段全部平移到下面，其和也正好是4厘米。因此，阴影部分的周长与边长是4厘米的正方形的周长

是相等的。

练习4：

1.求下面图形的周长(单位：厘米)。

2.在( )里填上“>”、“<”或“=”。甲的周长( )乙的周长

3.下图中的每一小段的长度都相等，求图形的周长。

【例题5】如下图，阴影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的长方形的周长。

【思路导航】根据题意可知，最大长方形的宽就是正方形的边长。因为BC=EF，CF=DE，所以，AB+BC+CF=AB+FE+ED=9+6=15(厘米)，这正好是最大长方形周长的一半。因此，最大长方形的周长是(9+6)×2=30(厘米)。

练习5：

1.下面三个正方形的面积相等，剪去阴影部分的面积也相等，求原来正方形的周长发生了什么变化?(单位：厘米)

2.下面是一个零件的平面图，图中每条短线段都是5厘米，零件长35厘米，高30厘米。这个零件的周长是多少厘米?

3.有两个相同的长方形，长7厘米，宽3厘米，如下图重叠着，求重叠图形的周长。

第4讲长方形、正方形的面积

一、知识要点

长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。掌握并能运用这两个面积公式，就能计算它们的

面积。

但是，在平时的学习过程中，我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形比较复杂、不能简单地用公式直接求出面积的题目。这就需要我们切实掌握有关概念，利用“割补”、“平移”、“旋转”等方法，使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题，从而正确解答。

二、精讲精练

【例题1】已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。求大、小正方形的面积各是多少平方厘米?

【思路导航】从图中可以看出，大正方形的面积比小正方形的面积大出的40平方厘米，可以分成三部分，其中A和B的面积相等。因此，用40平方厘米减去阴影部分的面积，再除以2就能得到长方形A 和B的面积，再用A或B的面积除以2就是小正方形的边长。求到了小正方形的边长，计算大、小正方形的面积就非常简单了。

练习1：

1.有一块长方形草地，长20米，宽15米。在它的四周向外筑一条宽2米的小路，求小路的面积。

2.正方形的一组对边增加30厘米，另一组对边减少18厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。原正方形的面积是多少平方厘米?

3.把一个长方形的长增加5分米，宽增加8分米后，得到一个面积比原长方形多181平方分米的正方形。求这个正方形的边长是多少分米?

【例题2】一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所求，求第四个长方形的面积。

【思路导航】因为AE×CE=6，DE×EB=35，把两个式子相乘AE×CE×DE×EB=35×6，而CE×EB=14，所以AE×DE=35×6÷14=15。

练习2：

1.下图一个长方形被分成四个小长方形，其中三个长方形的面积分别是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求阴影部分的面积。

2.下面一个长方形被分成六个小长方形，其中四个长方形的面积如图所示(单位：平方厘米)，求A和B的面积。

3.下图中阴影部分是边长5厘米的正方形，四块完全一样的长方形的宽是8厘米，求整个图形的面积。

【例题3】把20分米长的线段分成两段，并且在每一段上作一正方形，已知两个正方形的面积相差40平方分米，大正方形的面积是多少平方分米?

【思路导航】我们可以把小正方形移至大正方形里面进行分析。两个正方形的面积差40平方分米就是图中的A和B两部分，如图。如果把B移到原来小正方形的上面，不难看出，A和B正好组成一个长方形，此长方形的面积是40平方分米，长20分米，宽是40÷20=2(分米)，即大、小两个正方形的边长相差2分米。因此，大正方形的边长就是(20+2)÷2=11(分米)，面积是11×11=121(平方分米)。

练习3：

1.一块正方形，一边划出1.5米，另一边划出10米搞绿化，剩下的面积比原来减少了1350平方米。这块地原来的面积是多少平方米?

2.一个正方形，如果它的边长增加5厘米，那么，面积就比原来增加95平方厘米。原来正方形的面积是多少平方厘米?

3.有一个正方形草坪，沿草坪四周向外修建一米宽的小路，路面面积是80平方米。求草坪的面积。

【例题4】有一个正方形ABCD如下图，请把这个正方形的面积扩大1倍，并画出来。

【思路导航】由于不知道正方形的边长和面积，所以，也没有办法计算出所画正方形的边长或面积。我们可以利用两个正方形之间的关系进行分析。以正方形的四条边为准，分别作出4个等腰直角三角形，如图中虚线部分，显然，虚线表示的正方形的面积就是原正方形面积的2倍。

练习4：

1.四个完全一样的长方形和一个小正方形组成了一个大正方形，如果大、小正方形的面积分别是49

平方米和4平方米，求其中一个长方形的宽。

2.正图的每条边都垂直于与它相邻的边，并且28条边的长都相等。如果此图的周长是56厘米，那么，这个图形的面积是多少?

3.正图中，正方形ABCD的边长4厘米，求长方形EFGD的面积。

【例题5】有一个周长是72厘米的长方形，它是由三个大小相等的正方形拼成的。一个正方形的面积是多少平方厘米?

【思路导航】三个同样大小的正方形拼成的长方形，它的周长是原正方形边长的8倍，正方形的边长为72÷8=9(厘米)，一个正方形的面积就是9×9=81(平方厘米)。

练习5：1.五个同样大小的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是36厘米，求每个正方形的面积是多少平方厘米?

2.有一张长方形纸，长12厘米，宽10厘米。从这张纸上剪下一个最大的正方形后，剩下部分的周长是多少厘米?

3.有一个小长方形，它和一个正方形拼成了一个大长方形ABCD(如下图)，已知大长方形的面积是35平方厘米，且周长比原来小长方形的周长多10厘米。求原来小长方形的面积。

第5讲分类数图形

一、知识要点

我们在数数的时候，遵循不重复、不遗漏的原则，不能使数出的结果准确。但是在数图形的个数的时候，往往就不容易了。分类数图形的方法能够帮助我们找到图形的规律，从而有秩序、有条理并且正确地数出图形的个数。

二、精讲精练

【例题1】下面图形中有多少个正方形?

【思路导航】图中的正方形的个数可以分类数，如由一个小正方形组成的有6×3=18个，2×2的正方形有5×2=10个，3×3的正方形有4×1=4个。因此图中共有18+10+4=32个正方形。

练习1：

1.下图中共有多少个正方形?

2.下图中共有多少个正方形?

3.下图中共有多少个正方形，多少个三角形?

【例题2】下图中共有多少个三角形?

【思路导航】为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。

(1)图中共有6个小三角形;

(2)由两个小三角形组合的三角形有3个;

(3)由三个小三角形组合的三角形有4个;

(4)由六个小三角形组合的三角形有1个。

所以共有6+3+4+1=14个三角形。

练习2：

1.下面图中共有多少个三角形?

2.数一数，图中共有多少个三角形。

3.数一数，图中共有多少个三角形?

【例题3】数出下图中所有三角形的个数。

【思路导航】和三角形AFG一样形状的三角形有5个;和三角形ABF一样形状的三角形有10个;和三角形ABG一样形状的三角形有5个;和三角形ABE一样形的三角形有5个;和三角形AMD一样形状的三角形有5个，共35个三角形。

练习3：

数出下面图形中分别有多少个三角形。

【例题4】如下图，平面上有12个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个?

小学五年级数学知识点归纳整理

小学五年级数学知识点归纳 五年级上册 知识点概念总结 1.小数乘整数的意义：求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。 2.小数乘法法则 先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。 3.小数除法 小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 4.除数是整数的小数除法计算法则 先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 5.除数是小数的除法计算法则 先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 6.积的近似数： 四舍五入是一种精确度的计数保留法，与其他方法本质相同。但特殊之处在于，采用四舍五入，能使被保留部分的与实际值差值不超过最后一位数量级的二分之一：假如0～9等概率出现的话，对大量的被保留数据，这种保留法的误差总和是最小的。 7.数的互化 （1）小数化成分数 原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 （2）分数化成小数 用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

（3）化有限小数 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 （4）小数化成百分数 只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 （5）百分数化成小数 把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 （6）分数化成百分数 通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。 （7）百分数化成小数 先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 8.小数的分类 （1）有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。 （2）无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如： 4.33 …… 3.1415926 ……（3）无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 （4）循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……；一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ”，0.5454 ……的循环节是“ 54 ”。 9. 循环节：如果无限小数的小数点后，从某一位起向右进行到某一位止的一节数字循环出现，首尾衔接，称这种小数为循环小数，这一节数字称为循环节。把循环小数写成个别项与一个无穷等比数列的和的形式后可以化成一个分数。 10.简易方程：方程ax±b=c（a,b,c是常数）叫做简易方程。 11.方程：含有未知数的等式叫做方程。（注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可） 方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。 12.方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

圆的知识点总结

圆的知识的归纳总结与复习 【知识与方法归纳】 1. 圆的特征：圆是由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。 2. 圆规画圆的方法：（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；（2）把有针尖的一只脚固定在一点上；（3）把装有铅笔尖的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。 3. 圆各部分的名称：圆心用O表示；半径通常用字母r表示；直径通常用字母d表示。 4. 圆有无数条直径，无数条半径；同（或等）圆内的直径都相等，半径都相等。 5. 圆心和半径的作用：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。 6. 圆的轴对称性：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。 7. 同一圆内半径与直径的关系：在同一圆内，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r 或r= 。 8. 圆的周长：圆的周长是指围成圆的曲线的长。直径的长短决定圆周长的大小。 9. 圆周率：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14. 10. 圆的周长的计算公式：如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr。 11. 圆的周长计算公式的应用： （1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr。 （2）已知圆的直径，求圆的周长：C=πd。 （3）已知圆的周长，求圆的半径：r=C π 2. （4）已知圆的周长，求圆的直径：d=C π。 12. 圆的面积的含义：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。 13. 圆的面积计算公式：如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是：S= 。 14. 圆的面积计算公式的应用： （1）已知圆的半径，求圆的面积：S= 。 （2）已知圆的直径，求圆的面积：r= ，S= 或。 （3）已知圆的周长，求圆的面积：r=C 2 π，S= 或。 【经典例题】

小学奥数知识点解析之简便方法归类

小学奥数知识点解析 之简便方法归类 01 提取公因式 这个方法实际上是运用了乘法分配律，将相同因数提取出来，考试中往往剩下的项相加减，会出现一个整数。注意相同因数的提取。 例： 0.92×1.41＋0.92×8.59 =0.92×（1.41+8.59） 02 借来借去法 看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察，发现规律。 还要注意还哦 ,有借有还，再借不难。 考试中，看到有类似998、999或者1.98等接近一个非常好计算的整数的时候，往往使用借来借去法。 例如

9999+999+99+9 =9999+1+999+1+99+1+9+1—4 03 拆分法 顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。分拆还要注意不要改变数的大小哦。 例如 3.2×12.5×25 =8×0.4×12.5×25 =8×12.5×0.4×25 04 加法结合律 注意对加法结合律(a＋b)＋c=a＋(b＋c)的运用，通过改变加数的位置来获得更简便的运算。 例如 5.76＋13.67＋4.24＋ 6.33

=（5.76＋4.24）＋(13.67＋6.33) 05 拆分法和乘法分配律结 这种方法要灵活掌握拆分法和乘法分配律，在考卷上看到99、101、9.8等接近一个整数的时候，要首先考虑拆分。 例如 34×9.9 = 34×(10－0.1) 案例再现：57×101=57×（100+1） 06 利用基准数 在一系列数种找出一个比较折中的数字来代表这一系列的数字，当然要记得这个数字的选取不能偏离这一系列数字太远。 例如 2072+2052+2062+2042+2083 =（2062x5）+10-10-20+21

小学五年级上学期数学知识点总结

五年级上册数学知识点 一、小数的乘法 （1）小数乘法计算法则： ①先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。 ②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起（或个位）数出几位，点上小数点。 ③当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。 （2）一个数（0除外）乘大于1的数时，积比原来的数大。 一个数（0除外）乘小于1的数时，积比原来的数小。 一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。 一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）多少倍，积也扩大（缩小）多少倍。 （3）四舍五入后的数字末尾的0不能去掉。 小数4.7 “四舍五入”前的最大两位小数是4.74，最小是4.65 （4）简便运算：运算定律乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c 25×4=100,125×8=1000 （5）小数的四则运算顺序跟整数是一样的。 先乘除，后加减，有括号，先算括号里面的；连乘，连加按从左到右的顺序计算。 二、小数的除法 （1）小数除以整数的计算方法： ①按整数除法的方法去除。 ②商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果整数部分不够除，商0，点上小数点。 ③如果有余数，要添0再除。 （2）一个数除以小数的算理 一看---看除数中一共有几位小数。二移---把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的位数不足时，用“0”补足。三算---按照除数是整数的小数除法的方法计算。， （3）被除数和除数同时扩大（缩小）相同的倍数，商不变。 被除数扩大（缩小）多少倍，除数不变，商扩大（缩小）多少倍。 被除数不变，除数扩大（缩小）多少倍，商缩小（扩大）多少倍。 （4）商的近似数 小数除法所得的商可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求商的近似数。

小学六年级数学《圆》知识点汇总

小学六年级数学《圆》知识点汇总 圆的认识 概念：圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。 圆心o：圆的中心点叫做圆心。圆心一般用字母o表示。 半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。 直径d：通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。 公式：d=2r或r=d÷2=d 圆的周长 概念：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 圆的周长总是直径的三倍多一些。 圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。π=周长÷直径≈3.14，所以，圆的周长=直径×圆周率 注：圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。 周长公式：半圆周长=圆周长一半+直径=1/2×2πr=πr+d；周长公式：c=πd,c=2πr 圆的面积 概念：圆所占平面的大小叫圆的面积。 把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。圆与拼成的长方形有如下关系：

圆的半径=长方形的宽 圆的周长的一半=长方形的长 长方形面积=长×宽 圆的面积公式：圆的面积=圆的周长的一半×圆的半径，S圆=πd×rS圆=πr×r=πr2 如何画圆 用圆规画圆，把圆规的两脚分开，圆规两脚之间的距离是圆的半径。 画圆步骤：先确定半径、找一点作为圆心，旋转一周即可。 常用π的数据 π=3.142π=6.283π=9.424π=12.565π=15.76π=18.84 π=21.988π=25.129π=28.2612π=3.1422π=12.5632π=28.26 2π=50.2452π=78.562π=113.0472π=153.8682π=200.9692π=254.34 圆的重要知识 ☆在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 ☆在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。 ☆在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长

小学奥数知识点详解与试题

第一讲速算与巧算（一） 一、加法中的巧算 1.什么叫“补数”？ 两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。 如：1+9=10，3+7=10， 2+8=10，4+6=10， 在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。 下面利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。 例1 巧算下面各题： ①36+87+64②99+136＋101 ③ 1361＋972＋639＋28 3.拆出补数来先加。 例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203 4.竖式运算中互补数先加。

如： 1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。 例3① 300-73-27 ② 1000-90-80-20-10 2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。 例4① 4723-（723＋189） ② 2356-159-256 3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。 例5 ①506-397 ②323-189 ③467＋997 ④987-178-222-390 987-（178＋222）-390 ＝987-400-400+10=197

三、加减混合式的巧算 1.去括号和添括号的法则 在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即： a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d a-（b＋a＋d）＝a-b-c-d a-（b-c）＝a-b+c 例6 ①100＋（10＋20＋30） ② 100-（10＋20+3O） ③ 100-（30-10） 2.带符号“搬家” 例8 计算 325＋46-125＋54 3.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉 例9 计算9+2-9＋3 4.找“基准数”法 几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。 例10 计算 78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85

小学五年级奥数知识点分类汇总及解析

小学五年级奥数知识点分类汇总及解析 第12讲盈亏问题 一、知识要点 盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余(盈);按另一种标准分，分配后又会有不足(亏)，求物品的数量和分配对象的数量。例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块;如果每人分4块，少8块。小朋友有多少人?饼干有多少块?这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。 盈亏问题的基本数量关系是：(盈+亏)÷两次所分之差=人数;还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：1.两盈：两次分配都有多余;2.两不足：两次分配都不够;3.盈适足：一次分配有余，一次分配够分;4，不足适足：一次分配不够，一次分配正好。 一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过 来的。解题时我们可以记住：

1.“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数; 2.“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数; 3.“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。 二、精讲精练 【例题1】某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半;如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。乒乓球队共有多少名学生? 【思路导航】(1)由“少一个女生，增加一个男生，则男 生为总人数的一半”可知：女生比男生多2人;(2)“少一个男生，增加一个女生”后，女生就比男生多2+2=4人，这时男生为 女生人数的一半，即现在女生有4×2=8人。原来女生有8-1=7人，男生有7-2=5人，共有7+5=12人。

圆的知识点总结史上最全的

A 图4 图5 圆的总结 集合： 圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹： 1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆； 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线； - 3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线 点与圆的位置关系: 点在圆内 dr 点A 在圆外 / 直线与圆的位置关系: 直线与圆相离 d>r 无交点 直线与圆相切 d=r 有一个交点 直线与圆相交 dR+r # 外切（图2） 有一个交点 d=R+r 相交（图3） 有两个交点 R-r

D B B A 垂径定理: 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； / （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB ⊥CD ③CE=DE ④ ⑤ 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在⊙O 中，∵AB ∥CD " 圆心角定理 ~ 圆周角定理 圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半 即：∵∠AOB 和∠ACB 是 所对的圆心角和圆周角 ∴∠AOB=2∠ACB 圆周角定理的推论： 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧 ~ 即：在⊙O 中，∵∠C 、∠D 都是所对的圆周角 ∴∠C=∠D 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径 即：在⊙O 中，∵AB 是直径 或∵∠C=90° ∴∠C=90° ∴AB 是直径 " BC BD =AC AD =

小学奥数余数性质(一)精选练习例题含答案解析(附知识点拨及考点)

-3. 余数性质 （三） 教学目标 1. 学习余数的三大定理及综合运用 2. 理解弃9 法，并运用其解题 知识点拨 一、三大余数定理： 1. 余数的加法定理 a 与b的和除以c 的余数，等于a,b分别除以c的余数之和，或这个和除以 c 的余数。 例如：23，16 除以 5 的余数分别是 3 和1，所以23+16＝39 除以 5 的余数等于4，即两个余数的和3+1. 当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以 c 的余数。 例如：23，19除以 5 的余数分别是 3 和4，所以23+19＝42 除以 5 的余数等于3+4=7 除以 5 的余数为2 2. 余数的加法定理 a 与b的差除以c 的余数，等于a,b分别除以c的余数之差。 例如：23，16除以 5 的余数分别是 3 和1，所以23－16＝7 除以 5 的余数等于2，两个余数差3－1＝2. 当余数的差不够减时时，补上除数再减。 例如：23，14除以 5 的余数分别是 3 和4，23－14＝9 除以5的余数等于4，两个余数差为3＋5－4＝4 3. 余数的乘法定理 a 与b的乘积除以 c 的余数，等于a, b 分别除以c的余数的积，或者这个积除以c所得的余数。 例如：23，16除以 5 的余数分别是 3 和1，所以23 ×16 除以5的余数等于3×1＝3。当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以 c 的余数。 例如：23，19除以5 的余数分别是3 和4，所以23 ×19 除以5的余数等于3×4 除以5 的余数，即2. 乘方：如果 a 与 b 除以m 的余数相同，那么a n与b n除以m的余数也相同． 二、弃九法原理 在公元前9 世纪，有个印度数学家名叫花拉子米，写有一本《花拉子米算术》，他们在计算时通常是在一个铺有沙子的土板上进行，由于害怕以前的计算结果丢失而经常检验加法运算是否正确，他们的检验方式是这样进行的： 例如：检验算式1234 1898 18922 678967 178902 889923 1234除以9 的余数为1 1898除以9 的余数为8 18922 除以9 的余数为4 678967 除以9 的余数为7

人教版小学五年级数学下册知识点归纳总结

一、图形的变换 图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。 1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这 条直线叫做对称轴。 （1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形…… 等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。 （2）圆有无数条对称轴。 （3）对称点到对称轴的距离相等。 （4）轴对称图形的特征和性质： ①对应点到对称轴的距离相等； ②对应点的连线与对称轴垂直； ③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。 3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。 2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转， 定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车 （2）旋转三要素;旋转中心、旋转角度和旋转方向。 （3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。 旋转的性质： （1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动； （2）其中对应点到旋转中心的距离相等； （3）旋转前后图形的大小和形状没有改变； （4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角； （5）旋转中心是唯一不动的点。 3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数 二、因数和倍数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 整数与自然数的关系：整数包括自然数。 2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 例：12是6的倍数，6是12的因数。 （1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 （2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

圆与方程知识点总结

圆与方程知识点总结-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

圆梦教育中心 圆与方程知识点总结 1. 圆的标准方程：以点),(b a C 为圆心，r 为半径的圆的标准方程是222)()(r b y a x =-+-. 特例：圆心在坐标原点，半径为r 的圆的方程是：222r y x =+. 2. 点与圆的位置关系： (1). 设点到圆心的距离为d ，圆半径为r ： a.点在圆内 d ＜r ； b.点在圆上 d=r ； c.点在圆外 d ＞r (2). 给定点),(00y x M 及圆222)()(:r b y a x C =-+-. ①M 在圆C 内22020)()(r b y a x <-+-? ②M 在圆C 上22020)()r b y a x =-+-? （ ③M 在圆C 外22020)()(r b y a x >-+-? （3）涉及最值： ① 圆外一点B ，圆上一动点P ，讨论PB 的最值 min PB BN BC r ==- max PB BM BC r ==+ ② 圆内一点A ，圆上一动点P ，讨论PA 的最值 min PA AN r AC ==- max PA AM r AC ==+ 思考：过此A 点作最短的弦（ 此弦垂直AC ） 3. 圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x . (1) 当0422>-+F E D 时，方程表示一个圆，其中圆心??? ??--2,2E D C ，半径2 422F E D r -+=. (2) 当0422=-+F E D 时，方程表示一个点??? ??--2,2 E D . (3) 当0422<-+ F E D 时，方程不表示任何图形.

小学奥数知识点之和差倍问题解析

小学奥数知识点之和差倍问题解析 小学奥数知识点之和差倍问题解析 涉及4个或4个以上的对象，已知数量关系，不便直接运用，与其它知识相关联的复杂和差倍问题。 典型问题 2.有四个数，其中每三个数的和分别是45，46，49，52，那么 这四个数中最小的一个数是多少? 3.在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。例如：在72中间插入数字6，就变成了762。有些两位数中间插入数字后 所得到的三位数是原来两位数的9倍，求出所有这样的两位数。 5.动物园的饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群，则每只猴子可得12粒;如只分给第二群，则每只猴子可得15粒;如只分给 第三群，则每只猴子可得20粒，那么平均分给三群猴子，每只可得 多少粒? 6.一个整数，减去它被5除后余数的4倍是154，那么原来整数 是多少? 8.一次数学考试共有20道题，规定：答对一题得2分，答错一 题扣1分，未答的题不计分。考试结束后，小明共得23分，他想知 道自己做错了几道题，但只记得未答的题的数目是个偶数。请你帮 助小明计算一下，他答错了多少道题? 9.某种商品的价格是：每一个1分钱，每五个4分钱，每九个7 分钱，小赵的钱至多能买50个，小李的钱至多能买500个。小李的 钱比小赵的钱多多少分钱? 10.某幼儿园的小班人数最少，中班有27人，大班比小班多6人。春节分桔子25箱，每箱不超过60个，不少于50个，桔子总数的个

位数字是7。若每人分19个，则桔子数不够，现在大班每人比中班 每人多分一个，中班每人比小班每人多分一个，刚好分完。问这时 大班每人分多少桔子?小班有多少人?(本题是本讲中最难的问题!!!) 11.一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面 两个数的和都等于13，小张能看到顶面和两个侧面，看到的三个数 和为18;小李能看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数的和为24，那么贴着桌子的这一面的数是多少? 12.比赛用的足球是由黑、白两色皮子缝制的，其中黑色皮子为 正五边形，白色皮子为正六边形，并且黑色正五边形与白色正六边 形的边长相等。缝制的方法是：每块黑色皮子的5条边分别与5块 白色皮子的边缝在一起;每块白色皮子的6条边中，有3条边与黑色 皮子的边缝在一起，另3条边则与其它白色皮子的边缝在一起。如 果一个足球表面上共有12块黑色正五边形皮子，那么，这个足球应 有白色正六边形皮子多少块? 13.5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中 有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶? 14.现有三堆苹果，其中第一堆苹果个数比第二堆多，第二堆苹 果个数比第三堆多。如果从每堆苹果中各取出一个，那么在剩下的 苹果中，第一堆个数是第二堆的三倍。如果从每堆苹果中各取出同 样多个，使得第一堆还剩34个，则第二堆所剩下的苹果数是第三堆 的2倍。问原来三堆苹果数之和的最大值是多少? 答案： 答案解答： 1、解答：用131+134=265，这是1个甲、丁和2个乙、丙的总和，因为乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，所以 用265-1=264就刚好是3个乙、丙的和，264÷3=88，就是说乙丙的 和是88，那么甲丁和是88+1=89，所以四个班的和是88+89=177人.

小学五年级奥数知识点须知

小学五年级奥数知识点须知： 1.和差倍问题 和差问题和倍问题差倍问题 已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数 公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系 公式①（和-差）÷2=较小数 较小数+差=较大数 和-较小数=较大数 ②（和+差）÷2=较大数 较大数-差=较小数 和-较大数=较小数 和÷（倍数+1）=小数 小数×倍数=大数 和-小数=大数

差÷（倍数-1）=小数 小数×倍数=大数 小数+差=大数 关键问题求出同一条件下的 和与差和与倍数差与倍数 2.年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的; ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的; ③两个人的年龄的倍数是发生变化的; 3.归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量; 4.植树问题 基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树

基本公式棵数=段数+1 棵距×段数=总长棵数=段数-1 棵距×段数=总长棵数=段数 棵距×段数=总长 关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 5.鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来; 基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少; ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因; ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式：

(完整)小学数学圆的知识点归纳、复习,推荐文档

小学数学圆的知识点归纳复习 1、基本知识点 （1）圆的初步认识 圆中心的一点叫圆心,用o 表示。一端在圆心,另一端在圆上的线段叫半径,用r 表示。 两端都在圆上,并过圆心的线段叫直径,用d 表示。 圆有无数条半径，无数条直径，所有的半径都相等，所有的直径也都相等 ，在同圆或 等圆中，直径是半径的2倍，字母关系式为2d r =。或半径是直径的一半，字母关系式为12r d =。 圆规两脚尖所叉开的距离为圆的半径。在圆内最长的线段是直径。将一张圆形纸片至少 对折2次，就能确定圆心的位置 。 圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。 圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。 （2）圆的周长（用C 来表示） 圆一周的长度就是圆的周长。 任何圆的周长除以它的直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率, 所以任何一个 圆的圆周率，都不随圆的大小而变化。用字母π表示，计算时通常取3.14，注意π是一个固定值，而3.14是一个近似值。 公式： == ÷圆的周长圆周率圆的周长圆的直径圆的直径。 圆的周长公式：C=πd 或 C=2πr 一个圆的周长是直径的π倍，是半径的2π倍。 （3）圆的面积（用S 来表示） 圆所占地方的大小就是圆的面积。 把一个圆，经若干等分后，再拼成一个近似的长方形：

长方形的长 = 圆周长的一半 = πr ，长方形的宽=半径= r 。 长方形的面积= πr 2 即圆的面积 圆的面积公式： S=πr 2 （4）半圆的周长和面积 将一个圆沿着任何一条直径剪开分成两个相同的半圆，其中的一个就叫做半圆。半圆是 由一条半圆弧和一条直径围成。那么 半圆 C 半圆的周长公式：C =22d d r r ππ+=+半圆 半圆C 半圆的面积公式：2=2 C r π÷半圆 （5）圆环的周长和面积 两个同心圆形成一个圆环。 设小圆和大圆（或内圆和外圆）的半径和直径分别为r 和R 。（R ﹥r ） 圆环的周长： =22C r R ππ+圆环 圆环的面积：() 2222=R -R S r r πππ=-圆环 （6）圆的相关结论 一个圆的半径扩大若干倍，则它的直径也扩大相同的倍数，周长也扩大相同 的倍数，而面积扩大倍数的平方倍。 在周长相等的长方形，正方形和圆中，（ 圆 ）的面积大一些。 1 3.14π＝ 2 6.28π＝ 39.42π＝ 412.56π＝ 515.7π＝ 618.84?π＝ 721.98π＝ 825.12π＝ 9π＝28.26 10 3.14π= 211121= 212144= 213169= 214196= 215225= 216256= 217189= 218324= 219361= 2、典型例题 例1、画圆时，圆规两脚之间的距离为4cm ，那么这个圆的直径是（ ）cm ，周长是（ ）cm ，面积是（ ）平方厘米。 点评：考察圆的基本要素半径、直径、周长、面积之间的相互转化。

小学五年级上册数学知识点(分类)梳理汇总

小学五年级数学上册知识点总结 （一）负数的初步认识 负数的初步认识（一） 正负数及零的意义：像+20，+8848，+3260 这样的数都是正数（正数前面的“+”可以省略不写），像-20，-155，-422 这样的数都是负数。 0 是正数和负数的分界线，0 既不是正数也不是负数。 负数的初步认识（二） 1.生活中具有相反意义的数量：像零℃以上与零℃以下，海平面以上和海平面以下，地面以上和地面以下，存入和取出，比赛的得分和失分，股价的上涨和下跌等等都是由相反意义的量，都可以用正负数来表示。 2.初步认识数轴：（1）0右边的数都是正数，0左边的数都是负数。 （2）-2和2到0的距离相等。 （3）正数都大于0，负数都小于0。 （二）多边形的面积 平行四边形的面积 1.公式推导：沿着平行四边形任意一条边上的高，将平行四边形分成两部分，再经过平移或者旋转，可以将平行四边形转化成长方形。通过观察发现，长方形的长是原平行四边形的底，长方形的宽是原平行四边形的高。

通过长方形的面积公式，我们可以得到平行四边形的面积公式，如果用S表示 平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，可以得到平行四 边形的面积为：S=a×h。 2.平行四边形拉伸和平移问题： （1）把一个长方形框拉成平行四边形，周长不变，高变小，面积也变小；同理，把平行四边形框拉成长方形，周长不变，高变大了，面积也变大。 （2）把一个平行四边形拼成长方形，面积不变，宽变小了，周长也变小。 3.两平行四边形之间的关系：等底等高的两平行四边形面积一定相等，但面积相 等的两个平行四边形形状不一定相同； 三角形的面积： 1.公式推导：用两个完全相同的三角形，可以拼成一个平行四边形。三角形的面 积等于拼成的平行四边形的一半。观察可以发现，平行四边形的底和三角形的底 相同，平行四边形的高和三角形的高相同。 通过平行四边形的面积公式，可以推导出三角形的面积公式。如果S表示三角形 的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，三角形的面积公式为：S=a×h÷2。 2.两三角形之间的关系：等底等高的两三角形面积一定相等，但面积相等的两个 三角形形状不一定相同； 3.三角形与平行四边形之间的关系： （1）一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；两个完全相同的三角形

小学圆知识点总结+阴影面积+测试题

圆知识点总结 1、圆是由一条曲线围成的平面图形。 （以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形） 2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母0表示； 连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示； 通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。 在同一个圆里，有无数条半径和直径。 在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。 3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。 画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。 4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。（d=2r, r =d-2） 5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线。 6圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。 7、正方形里最大的圆。两者联系：边长二直径；圆的面积=78.5%正方形的面积 画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆 8、长方形里最大的圆。两者联系：宽二直径

画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆 9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。 10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。 每分前进米数（速度）二车轮的周长X转数 11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。 我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值 3.14。 n >3.14 12、如果用C表示圆的周长，那么C=nd或C = 2 nr 13、求圆的半径或直径的方法：d = C *n r = C* n* 2= C * 2 n 14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。 C 半圆=n r + 2r=5.14r C 半圆=n d*2+ d=2.57d 15、常用的3.14的倍数： 3.14 X2 = 6.28 3.14 X3=9.42 3.14 X4 = 12.56 3.14 X5 二= 15.7 3.14 X 6= 18.84 3.14 X7 = 21.98 3.14 X8=25.12 3.14 X9 = 28.26 3.14 X 12 =37.68 3.14 X 14= 43.96 3.14 X 16= 50.24 3.14 X 18= 56.52 3.14 X 24= 75.36 3.14 X 25= 78.5 3.14 X 36= 113.04 3.14 X 49= 153.86 3.14 X 64= 200.96 3.14 X 81=25 4.34 16、圆的面积公式：S=nr2。圆的面积是半径平方的n倍

20181213小学奥数练习卷(知识点：一笔画定理)含答案解析

小学奥数练习卷（知识点：一笔画定理） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共4小题） 1．如图，某展览馆，甲场有2×2个展室，乙场有2×3个展室，丙场有2×4个展室，丁场有2×5个展室，各场内相邻展室之间都有门相通．从左上角“→” 处进场，既不重复又不遗漏地走遍每个展室，然后从右下角的“0”处出场，能走成的是（） A．甲场B．乙场和丁场C．丙场D．都不能 2．如图是小马新家的平面图．新家有6个房间，房间之间有门相通．小马想从某个房间出发，不重复地穿过所有的门走到F房间．那么，他出发的房间是（）房间． A．A B．B C．C D．D 3．十八世纪俄国的哥尼斯堡城，一直困扰人们的七色桥引起了一个著名的数学家的注意，经过他的猜想，研究证明，得出了一笔画的几何规律．这位数学

家是（） A．欧拉B．高斯C．牛顿 4．近年来智能手机兴起，手机应用的图标也是纷繁多样，下面的几个图标中，能不重复地一笔画完的图标有 （） A．1个B．2个C．3个D．4个 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共23小题） 5．如图最少笔可以画完． 6．请你一笔画出下面的图形（从起点到终点，将依序过点的字母依次填在横线上，写出一种即可）： （起点）→→→→→→→→→→→→（终点）． 7．一辆洒水车给一个社区街道洒水，地图如图．你能否设计一条洒水路线，使洒水车不重复地走遍所有街道，再回到出发点？你的答案为：（填“能” 或者“不能”）．

8．一辆洒水车给如图线段表示街道洒水，不重复、不遗漏地走遍这些街道．请用图中字母标出一种成功的走法：．→→…→． 9．如图图形（填“能”或“不能”）一笔不重复得画出．如不能，请在图上添一条线，使它成为一笔画图形（如果能，则不必再填线） 10．如图是可以一笔画出的，一共有种不同的一笔画法（起点、终点或顺序只要有一种不同，就算不同的画法）． 11．瑞士数学家欧拉为解决“七桥问题”，提出了“一笔画问题”，成为后来解析几何的基础．．（判断对错） 12．如图的图形（填“可以”或者“不可以”）用一笔画出．如果可以，应从点开始画（若第一个空格填“不可以”，则第二个空格不填；若第二个空格有多个点满足要求，需要将所有的点都写出来）．

小学一至五年级数学概念知识点梳理

小学一至五年级数学概念知识点梳理 基本公式： 1 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 2 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数 3 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 4 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 5 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 6 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 7 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数

8 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 9 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式： 1 正方形 C周长S面积a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2 正方体 V:体积a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3 长方形 C周长S面积a边长 周长=(长+宽)×2

C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4 长方体 V:体积s:面积a:长b: 宽h:高 (1)表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5 三角形 s面积a底h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6 平行四边形 s面积a底h高 面积=底×高 s=ah 7 梯形 s面积a上底b下底h高 面积=(上底+下底)×高÷2

s=(a+b)× h÷2 8 圆形 S面积C周长πd=直径r=半径 (1)周长=直径×π=2×π×半径 C=πd=2πr (2)面积=半径×半径×n 9 圆柱体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径 10 圆锥体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径 体积=底面积×高÷3 和差问题的公式： 总数÷总份数＝平均数 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 和倍问题 和÷(倍数－1)＝小数

小学数学圆的知识点归纳、复习

圆的知识点归纳复习 一、基本知识点 1圆的初步认识 圆中心的一点叫圆心,用O表示。一端在圆心,另一端在圆上的线段叫半径,用r表示。两端都在圆上,并过圆心的线段叫直径,用d表示。 圆规两脚尖所叉开的距离为圆的半径。圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴（对称轴为直径所在的直线）。圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。同圆或等圆的半径相等，直径相等 考点： 1.1判断 A:圆的半径都相等，直径也都相等答案：错误。为什么？ B:直径是圆的对称轴。答案：错误。为什么？ C:在同一个圆中：两条半径就是一条直径答案：错误。为什么？ D:两端都在圆上的线段就是一条直径答案：错误。为什么？ 1.2 画下列图形的对称轴（注意：不要少画） 1.3 在一个正方形中画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长；在一个长方形（长大于宽）中画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽 二圆的周长（用C来表示） 1 圆周长的认识 圆一周的长度就是圆的周长。 任何圆的周长除以它的直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率, 所以任何一个圆的圆周率，都不随圆的大小而变化，用字母π表示。计算时通常取3.14，注意π是一个固定值，而3.14是一个近似值。

== 圆的周长 圆周率圆的周长圆的直径 圆的直径。 圆的周长公式：C=πd 或C=2πr 一个圆的周长是直径的π倍，是半径的2π倍。 注意：π是一个无限不循环小数；圆的周长比直径的3倍多一点；大圆的圆周率和小圆的圆周率一样，都是π；半径和直径不要看错 考点： 1.1 半径或直径变化引起圆周长的变化： （1）一个圆的半径扩大到原来的5倍，周长如何变化？一个圆半径增加2分米，直径如何变化，周长增加多少？ （2）和比例，分数结合：小圆的直径和大圆的半径相等，求小圆和大圆周长之比？小圆周长是大圆周长的几分之几？ （3）两个圆半径之比为2:3，求直径之比，周长之比为多少？ 圆的周长常见解决问题： 1.2 图形类求周长 1.3自行车，摩天轮，圆形池塘种树,钟表（注意半径和直径，不要看错） 三圆的面积（用S来表示） 圆所占地方的大小就是圆的面积。把一个圆，经若干等分后，再拼成一个近似的长方形： 长方形的长= 圆周长的一半= πr ，长方形的宽=半径= r 。