倒推法解题
专题简析:
有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列岀算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我 们可以从最后的结果岀发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫 倒推法。 例题1。
1 3
一本文艺书，小明第一天看了全书的
-，第二天看了余下的-，还剩下48页，这本书共有多少页？ 3 5
3 2 2
【思路导航】 从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的
1— =-。第一天看后还剩下 48 +匚=120页，这120
5 5 5
1 2 2
页占全书的1 —-=-，这本书共有 120-- = 180页。即
3 3 3
3 1
48
+( 1 — 5 )*( 1 — § )= 180 (页)
答：这本书共有180页。
练习1
3
5
1 . 某班少先队员参加劳动，其中
r 的人打扫礼堂，剩下队员中的 -打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有 7 8
多少名少先队员？
3
2
2 . 一辆汽车从甲地岀发，第一天走了全程的
，第二天走了余下的 ，第三天走了 250千米到达乙地。甲、乙两 8
3
地间的路程是多少千米？
1 2 3
3 . 把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的
6，乙拿走了余下的5，丙拿走这时所剩的 4，丁拿走最后剩下的
15
个，这堆苹果共有多少个？
例题2。
1 2
筑路队修一段路，第一天修了全长的
-又100米，第二天修了余下的-，还剩500米，这段公路全长多少米？ 5 7
2
5
5
【思路导航】 从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的
1 — 7 = 7，第一天修后还剩 500*7
=
700米，如果第
1 1 4
4 一天正好修全长的 ，还余下700+100 = 800米，这800米占全长的1— =-，这段路全长 800 - =
5 5 5 5
1000米。列式为：
2 1
【500 *( 1— ) +100 】*( 1 — )= 1000 米
7 5
答：这段公路全长 1000米。
练习2
一 2 一 1 一
1 . 一堆煤，上午运走7，下午运的比余下的 3还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？
1 1
2 . 用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的
3又2公顷，第二天耕的比余下的 -多3公顷，还剩下35公顷，这块
地共有多少公顷？
1 1
3. 一批水泥，第一天用去了 2多1吨，第二天用去了余下 3少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？例题3
1 1
有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出-给乙桶后，又从乙桶中倒出给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、
3 5
乙两个桶中各有多少千克油？
1
【思路导航】从最后的结果出发倒推，甲、乙两桶共有( 24X 2)= 48千克，当乙桶没有倒出-给甲桶时，
5
1 1
乙桶内有油24 +( 1-- )= 30千克，这时甲桶内只有 48- 30= 18千克，而甲桶已倒岀 -给了乙桶，
5 3
1
可见甲桶原有的油为 18 -( 1-- )= 27千克，乙桶原有的油为 48 — 27 = 21千克。
3
1 1
甲：【24 X 2 — 24-( 1 —)1-( 1 —)= 27 (千克)
5 3
乙：24 X 2 — 27= 21 (千克)
答：甲桶原有油 27千克，乙桶原有油 21千克。
练习3
1 1
1. 小华拿岀自己的画片的给小强，小强再从自己现有的画片中拿岀；给小华，这时两人各有画片12张，原来两
5 4
人各有画片多少张？
1 1
2. 甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿岀-给乙后，乙又拿岀-给甲，这时他们各有 90元，他们原来各有多少
5 4
元？
1 5
3. 一瓶酒精，第一次倒岀 -，然后倒回瓶中40克，第二次再倒岀瓶中酒精的-，第三次倒岀180克，瓶中好剩下
39
60克，原来瓶中有多少克酒精？
例题4。
甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿岀与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿岀与丙相同的钱数给丙；第
三次丙拿岀与这时甲相同的钱数给甲。这样，甲、乙、丙三人的钱数相等，原来甲比乙多多少元钱？
【思路导航】根据题意，由最后甲钱数是168-3 = 56元可推岀：第一次甲拿岀与乙同样的钱数给乙后，甲剩下的钱是
56 - 2= 28元，这28元就是原来甲比乙多的钱数。
168 - 3 - 2= 28 元
答：原来甲比乙多 28元。
练习4
1. 甲、乙、丙三个班共有学生144人，先从甲班调岀与乙班相同的人数给乙班，再从乙班调岀与丙班相同的人数
到丙班。再从丙班调岀与这时甲班相同的人数给甲班，这样，甲、乙、丙三个班人数相等。原来甲班比乙班多多少人？
2. 甲、乙、丙三个盒子各有若干个小球，从甲盒拿岀4个放入乙盒，再从乙盒拿岀8个放入丙盒后，三个盒子内
的小球个数相等。原来乙盒比丙盒多几个球？
3. 甲、乙、丙三个仓库面粉袋数的比是6： 9 : 5,如果从乙仓库拿岀 400袋平均分给甲、丙两仓库，则甲、乙两
个仓库的数量相等。这三个仓库共存面粉多少袋？
例题5。
1 1
甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运岀到乙仓库后，又从乙仓库运岀到甲仓库，这时甲、乙两仓库
的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？
1
【思路导航】解题关键是把两个仓库粮食的和看作“1”，由题意可知，从乙仓库运岀-到甲仓库，乙仓库最后占两仓
1
库和的。
1 1 2
①当乙仓库没有往甲仓库运时，乙仓库占两仓库和的几分之几？- -( 1 —:)=-
2 4 3
②甲仓库占两仓库和的几分之几？
1
2 1
―3 = 3 ③甲仓库原来占两仓库和的几分之几？
1 1 4 -+ ( 1-—)=— 3 4 9
④原来甲仓库时乙仓库的几分之几？
4
4
+ ( 9— 4) = 5
4 答：原来甲仓库的粮食是乙仓库的5
练习
答案: 练
-(1-
3 4 5
)= 1200 千米
8
3
15+( 1-5 ) +
3
2
练3 1
1
1、
小华：【12 X 2- 12+( 1-)】 + ( 1-
)= 10 张 4
5
小强：12X 2- 10= 14 张
1
1
2、 甲：【90 X 2- 90+( 1 --)] + ( 1-
)= 75 元 4
5
乙：90 X 2 -75= 105 元
5 1
3、 【(60+180) + ( 1- - )- 40 ] + ( 1 -- )= 750 元
9 3
练4 1、
144 + 3+ 2 = 24 人
2、 8X 2-4= 12 个
3、
( 400+400 + 2) + ( 9- 6)X( 9+6+5 )= 4000 袋
甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运岀 1
-到乙仓库后, 3
又从乙仓库运出
仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几? 甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运岀
1
5到乙仓库后, 又从乙仓库运出
仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几? 甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运岀
1
3到乙仓库后, 又从乙仓库运出
1
-到甲仓库，这时甲、乙两 3
1
4到甲仓库，这时甲、乙两
2
至0甲仓库，这时乙仓库的 5
粮食是甲仓库的 9
荷。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几?
5
12+( 1-8 )*
3
(1 — 7 )= 56 人 120个
1
(14+6 ) + ( 1-3 ) 2
+ ( 1-7 )= 42 吨
:原来甲仓库是乙仓库的几分之几?
3
+ ( 8— 3)= 5
1 1 3 . 【(16 — 2) + ( 1-- ) +1】+ ( 1- - )= 44 吨
a ： 1
【1-2 +( 1
1-
4)】
5 12
b: 5+( 12 — 5)
[1-島 +
1 -
1）】
1
+( 1-
3
6 19
6+( 19— 6)
6 13
1 【(35+3) + ( 1-刁 )+2】+ ( 1-1 * )
117公顷
a ：把甲、乙两仓库粮食总吨数看作“
1 ”，先求甲原来占两仓库和的几分之几? 1 1
[1-2 + (1-
3)】
1
+ ( 1-
3