[概率论]Excel做区间估计

利用Excel软件进行区间估计Excel在区间估计中的应用分析

学院：机械学院

专业：机械设计制造及其自动化

姓名：

学号：

华北水利水电大学

Excel在区间估计中的应用分析

摘要

Excel是目前使用最普遍的电子表格软件，它具有大量财务和统计函数库。能进行更为复杂的数据处理。具有相当强大的数据分析功能。利用Excel进行区间估计有“插入函数”和“分析工具库”两种操作过程。

关键词：Excel 区间估计函数分析工具库置信区间

利用Excel进行区间估计，有两种方法可以选择：一是直接点击工具栏中的“插入”，选择打开菜单中的“函数”然后选择不同的函数进行操作。二是利用“分析工具库”。单机“工具”菜单中的“数据分析”命令可以浏览已用的分析工具。如果再“工具”菜单上没有“数据分析”的命令。应在“工具”菜单上运行“加载宏”命令。在“加载宏”的对话框中选择“分析工具库”利用“分析工具库”进行总体方差估计时，还需要用到函数。下面将以具体的实例说明这两种方法的操作过程。

利用“函数”进行总体均值的区间估计

例：假设又一个班级有100名同学，随机抽取20名同学的概率论课程期末考试成绩如下：80，92,85,74,63,94,96,81,64,73,83,91,72,82,84,79,87,91,86，68。已知学生成绩成正态分布。总体标准差为10分。置信水平为90%。应用excel 进行总体均值的区间估计。

分析：

具体过程为：

第一：打开新建一个空白的excel工作表格。在单元格A1键入“20名学生概率论期末考试成绩”，有单元格A2到A21分别键入“80,92,······68”。

第二：选中单元格B1，键入“样本均值”，选中单元格C1，键入“=”，然后点击工具栏中“插入”，选中打开的菜单中的“函数”，点击其中的函数“AVERAGE”。就会出现图A-1的结果。

在Number1一行中键入“A2:A21”，然后点击“确定”即可得到样本均值X

=81.25。

第三，选中单元格B2，键入“Z a/2×n ”（可从MathType中打出复制粘贴至excel的B2单元格中）。然后选择单元格C2，键入“=”，然后点击工具栏中的“函数”，插入函数CONFIDENCE，就会跳出如图

A-2的结果；

在Alpha一行键入“0.10”，在standraddev一行键入“10”，在size一行键入“20”。就可以得到边际误差3.678005

第四，选择单元格B3，键入“置信区间下限”，然后选中单元格C3，键入“=”，然后点击单元格C1，键入“—”，单击单元格C2，按下enter键，就可以得到置信区间下限77.572；选中单元格B4，键入“置信区间上限”，然后选中单元格C4，键入“=”，单击单元格C1，键入“+”，单击单元格C2，按enter键。即可得到置信区间上限84.928。

因此，置信区间为{77.572,84.928}，最终结果如图A-3所示。

利用函数进行总体方差的区间估计

在估计总体方差时，要用到函数CHIINV，它的格式为CHIINV（α/2或1-α/2，自由度n-1）。

假设已知大学新入学的男生身高服从正态分布，随机抽取某大学新入学的男生30名，测试其身高数据如下：180，175，176，182，172，173，170，166，174，175，181，180，179，178，173，170，172，174，178，176，178，172，

182，180，179，175，174，176，173，185。要求应用excel以95%的置信水平估计该校新入学男生身高方差的置信区间。

具体步骤如下：

第一，打开一个新的excel工作表，在单元格A1中键入“30名男生的身高”，然后从单元格A2到单元格A31分别键入“180，175，……，185”。

第二，选中单元格B1，键入“样本均值”，选中单元格C1，键入“=”，然后点击工具栏中“插入”，选中打开的菜单中的“函数”，就会跳出如上图A-1的对话框，点击其中的函数“A VERAGE”，就会跳出如上图A-1的对话框。在Number1一行中键入“A2：A31”，然后点击“确定”，即可得到样本均值X =175.9333333。

第三，选中单元格B2，键入“样本标准差”，选中单元格C2，然后点击工具栏中“插入”，选中打开的菜单中的“函数”，点击其中的函数“STDEV”，就会跳出如图A-1的对话框。在Number1一行中键入“A2:A31”，然后点击“确定”，即可得到样本标准差S=4.225810131。

第四，选中单元格B3，键入“

2

2n-1

X

（）

”，选中单元格C3，然后点击工具栏

中“插入”，选中打开的菜单中的“函数”，点击其中的函数“CHIINV”，就会跳出如图B-1所示的对话框。

在Probability 一行中键入“0.025”（即2α）

，在Deg_freedom 中键入“29”（即n-1），然后点击“确定”，即可得到2/2n-1X

α（）=45.7222858。选中单元格B4，键入“2

1-/2n-1X α（）”，选中单元格C4，按照同样的方法，在Probability 一行中键入“0.975”（即1-α/2），在Deg_freedom 中键入“29”（即n-1），然后点击“确定”，即可得到2

1-/2n-1X α（）=16.04707179。

第五，选中单元格B5，键入“2

2/2

n-1αχ（）S ”，选中单元格C5，键入

“=29*C2^2/C3”，然后按enter 键，即可得2

2n-1χ

（）S =11.3263512。选中单元格B6，键入“2

2/2

n-1αχ（）S ”，选中单元格C6，键入“=29*C2^2/C4”，然后按enter

键，即可得2

2

/2n-1αχ（）S =32.27172367。因此总体方差的置信区间为（11.3263512，

32.27172367）。

完成后的excel工作表如图B-2所示。

利用“分析工具库”进行总体均值和总体方差的区间估计

仍采用大学男生身高的资料，利用“分析工具库”进行总体均值和总体方差的区间估计。具体步骤如下：

第一，打开一个新的excel工作表，在单元格A1中键入“30名男生的身高”，然后从单元格A2到单元格A31分别键入“180，175，……，185”。

第二，点击工具栏中的“数据分析”，就会出现如下对话框，选择“描述统计”，然后点击“确定”，就会出现如下对话框如图C-1所示。

将输入区域填写为“$A$2：$A$31”，分组方式为“逐列”，“标志位于第一行”不打“√”，输出区域填写为“$B$2”，将“汇总统计”和“平均数置信度”打“√”，将“平均数置信度”填写为“95”。“第K大值”和“第K小值” 不打“√”。完成后点击“确定”，就会得到结果如图C-2所示。

其中，需要说明的是，“标准误差”

0.771523844=

=，“置信度（95.0%）

”1.577943412=-2110512n-ατ（29）（1）×0.771523844=2.04520.771523844。

第三，选中单元格D1，键入“总体均值的置信区间”，选中单元格D2，键入

“/2n X α（-1）”，选中单元格E2，键入“=”，点击单元格C6，键入“—”，点击单元格C17，然后按enter 键，即可得到总体均值的置信区间下限173.92206。选中单元格D3，键入

“/2t n X α（-1）”，选中单元格E3，键入“=”，点击单元格C6，键入“+”，点击单元格C17，按enter 键，即可得到总体均值的置信区间上限177.07794。因此可知，总体均值的置信区间为（173.92206，177.07794）。 第四，选中单元格F1，键入“总体方差的置信区间”，选中单元格F2，键入“2

/2n-1X α（）”，选中单元格G2，然后点击工具栏中 “插入”，选中打开的菜单中的“函数”，点击其中的函数“CHIINV”，就会跳出如图 B -1的对话框。 在Probability 一行中键入“0.025”（即α/2），在Deg_freedom 中键入“29”（即n-1），然后点击“确定”，即可得到2/2n-1X

α（）=45.7222858。选中单元格F3，键入“2

1-/2n-1X α（）”，选中单元格G3，按照同样的方法，在Probability 一

行中键入“0.975”（即1-α/2），在Deg_freedom 中键入“29”（即n-1），然后点击“确定”，即可以得到结果：2

1-/2n-1X α（）=16.0470717。

第五，选中单元格F4，键入“2

2

/2

n-1αχ（）S ”，选中单元格G4，键入“=29*C9/G2”，然后按enter 键，即可得=11.3263512。选中单元格F5，键入“2

21-/2

n-1αχ（）S ”，选中单元格G5，键入“=29*C9/G3”，然后按enter 键，即可得2

21-/2

n-1αχ（）S =32.27172367。

因此，得到总体方差的置信区间为（11.3263512，32.27172367）。完成后的excel 工作表如图C-3所示

概率论与数理统计期末考试之置信区间与拒绝域

概率论与数理统计期末 置信区间问题 八（1）、从某同类零件中抽取9件，测得其长度为（ 单位：mm ）： 设零件长度X 服从正态分布N (μ,1)。求μ的置信度为的置信区间。 0.050.050.025((9)=2.262, (8)=2.306, 1.960 )t t U =已知： 解：由于零件的长度服从正态分布,所以~(0,1) x U N = 0.025{||}0.95P U u <= 所以μ的置信区间为 0.025 0.025 (x u x u -+ 经计算 9 19 1 6i i x x == =∑ μ的置信度为的置信区间为 11 33(6 1.96,6 1.96)-?+? 即， 八（2）、某车间生产滚珠，其直径X ～N (μ, ，从某天的产品里随机抽出9个量得直径如下（单位：毫米 ）： 若已知该天产品直径的方差不变，试找出平均直径μ的置信度为的置信区间。 0.050.050.025((9)=2.262, (8)=2.306, 1.960 )t t U =已知： 解：由于滚珠的直径X 服从正态分布,所以~(0,1) x U N = 0.025{||}0.95P U u <= 所以μ的置信区间为： 0.0250.025 (x u x u -+ 经计算 9 19 1 14.911i i x x == =∑ μ的置信度为的置信区间为 (14.911 1.96 1.96-+ 即， 八（3）、工厂生产一种零件,其口径X (单位:毫米)服从正态分布2 (,)N μσ,现从某日生产的零件中随机抽出9个,分别测得其口径如下:

已知零件口径X 的标准差0.15σ=，求μ的置信度为的置信区间。 0.050.050.025((9)=2.262, (8)=2.306, 1.960 )t t U =已知： 解：由于零件的口径服从正态分布, 所以~(0,1)x U N = 0.025{||}0.95P U u <= 所以μ 的置信区间为：0.025 0.025 (x u x u -+ 经计算 9 19 1 14.9i i x x == =∑ μ 的置信度为的置信区间为 0.150.15 33(14.9 1.96,14.9 1.96)-?+? 即 , 八（4）、随机抽取某种炮弹9发做实验，测得炮口速度的样本标准差S =3(m/s)，设炮口速度服从正态分布，求这种炮弹的炮口速度的方差2 σ的置信度为的置信区间。 22220.0250.9750.0250.975((8)17.535, (8) 2.18(9)19.02, (9) 2.7)χχχχ====已知：； 因为炮口速度服从正态分布，所以 2 22 (1)~(1)n S W n χσ-= - 220.0250.975{(8)(8)}0.95P W χχ≤≤= 2 σ的置信区间为：()()22220.0250.975(1)(1),11n S n S n n χχ??-- ? ?--?? 2σ的置信度的置信区间为 8989,17.535 2.180???? ??? 即()4.106,33.028 八（5）、设某校女生的身高服从正态分布，今从该校某班中随机抽取9名女生，测得数据经计算如下： 162.67, 4.20x cm s cm ==。求该校女生身高方差2σ的置信度为的置信区间。 22220.0250.9750.0250.975((8)17.535, (8) 2.18(9)19.02, (9) 2.7)χχχχ====已知：； 解：因为学生身高服从正态分布，所以2 22 (1)~(1)n S W n χσ-= - 220.0250.975{(8)(8)}0.95P W χχ≤≤= 2 σ的置信区间为：()()22220.0250.975(1)(1),11n S n S n n χχ??-- ? ?--?? 2 σ的置信度的置信区间为 228 4.28 4.2,17.535 2.180???? ??? 即 ()8.048,64.734

如何使用excel进行概率统计

数理统计实验 1Excel基本操作 1.1单元格操作 1.1.1单元格的选取 Excel启动后首先将自动选取第A列第1行的单元格即A1(或a1)作为活动格，我们可以用键盘或鼠标来选取其它单元格．用鼠标选取时，只需将鼠标移至希望选取的单元格上并单击即可．被选取的单元格将以反色显示． 1.1.2选取单元格范围(矩形区域) 可以按如下两种方式选取单元格范围． (1) 先选取范围的起始点（左上角），即用鼠标单击所需位置使其反色显示．然后按住鼠标左键不放，拖动鼠标指针至终点（右下角）位置，然后放开鼠标即可． (2) 先选取范围的起始点（左上角），即用鼠标单击所需位置使其反色显示．然后将鼠标指针移到终点（右下角）位置，先按下Shift键不放，而后点击鼠标左键． 1.1.3选取特殊单元格 在实际中，有时要选取的单元格由若干不相连的单元格范围组成的．此类有两种情况． 第一种情况是间断的单元格选取．选取方法是先选取第一个单元格，然后按住[Ctrl]键，再依次选取其它单元格即可．

第二种情况是间断的单元格范围选取．选取方法是先选取第一个单元格范围，然后按住[Ctrl]键，用鼠标拖拉的方式选取第二个单元格范围即可． 1.1.4公式中的数值计算 要输入计算公式，可先单击待输入公式的单元格，而后键入＝（等号），并接着键入公式，公式输入完毕后按Enter键即可确认．.如果单击了“编辑公式”按钮或“粘贴函数”按钮，Excel将自动插入一个等号． 提示：(1) 通过先选定一个区域，再键入公式，然后按CTRL+ENTER 组合键，可以在区域内的所有单元格中输入同一公式． (2) 可以通过另一单元格复制公式，然后在目标区域内输入同一公式． 公式是在工作表中对数据进行分析的等式．它可以对工作表数值进行加法、减法和乘法等运算．公式可以引用同一工作表中的其它单元格、同一工作簿不同工作表中的单元格，或者其它工作簿的工作表中的单元格．下面的示例中将单元格B4 中的数值加上25，再除以单元格D5、E5 和F5 中数值的和． =(B4+25)/SUM(D5:F5) 1.1.5公式中的语法 公式语法也就是公式中元素的结构或顺序．Excel 中的公式遵守一个特定的语法：最前面是等号（＝），后面是参与计算的元素（运算数）和运算符．每个运算数可以是不改变的数值（常量数值）、单元格或区域引用、标志、名称，或工作表函数．在默认状态下，Excel 从等号（＝）开始，从左到右计算公式．可以通过修改公式语

概率论与数理统计总结

第一章 随机事件与概率 第一节 随机事件及其运算 1、 随机现象：在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象 2、 样本空间：随机现象的一切可能基本结果组成的集合，记为Ω={ω},其中ω 表示基本结果，又称为样本点。 3、 随机事件：随机现象的某些样本点组成的集合常用大写字母A 、B 、C 等表 示，Ω表示必然事件， ?表示不可能事件。 4、 随机变量：用来表示随机现象结果的变量，常用大写字母X 、Y 、Z 等表示。 5、 时间的表示有多种： （1） 用集合表示，这是最基本形式 （2） 用准确的语言表示 （3） 用等号或不等号把随机变量于某些实属联结起来表示 6、事件的关系 （1）包含关系：如果属于A 的样本点必属于事件B ，即事件 A 发生必然导致事 件B 发生，则称A 被包含于B ，记为A ?B; （2）相等关系：若A ?B 且B ? A ，则称事件A 与事件B 相等，记为A ＝B 。 （3）互不相容：如果A ∩B= ?，即A 与B 不能同时发生，则称A 与B 互不相容 7、事件运算 （1）事件A 与B 的并：事件A 与事件B 至少有一个发生，记为 A ∪B 。 （2）事件A 与B 的交：事件A 与事件B 同时发生，记为A∩ B 或AB 。 （3）事件A 对B 的差：事件A 发生而事件B 不发生,记为 A －B 。用交并补可以 表示为B A B A =-。 （4）对立事件：事件A 的对立事件（逆事件），即 “A 不发生”，记为A 。 对立事件的性质：Ω=?Φ=?B A B A ,。 8、事件运算性质：设A ，B ，C 为事件，则有 （1）交换律：A ∪B=B ∪A ，AB=BA （2）结合律：A ∪(B ∪C)=(A ∪B)∪C=A ∪B ∪C A(BC)=(AB)C=ABC （3）分配律：A ∪(B∩C)＝(A ∪B)∩(A∪C)、 A(B ∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)= AB ∪AC （4）棣莫弗公式（对偶法则）：B A B A ?=? B A B A ?=? 9、事件域：含有必然事件Ω ，并关于对立运算和可列并运算都封闭的事件类ξ 称为事件域，又称为σ代数。具体说，事件域ξ满足： （1）Ω∈ξ; (2)若A ∈ξ，则对立事件A ∈ξ； （3）若A n ∈ξ，n=1,2，···，则可列并 ∞ =1 n n A ∈ξ 。

概率论重要知识点总结

概率论重要知识点总结 概率论重要知识点总结 第一章随机事件及其概率 第一节基本概念 随机实验：将一切具有下面三个特点： （1）可重复性 （2）多结果性 （3）不确定性的试验或观察称为随机试验，简称为试验，常用表示。 随机事件：在一次试验中，可能出现也可能不出现的事情（结果）称为随机事件，简称为事不可能事件：在试验中不可能出现的事情，记为。必然事件：在试验中必然出现的事情，记为Ω。 样本点：随机试验的每个基本结果称为样本点，记作ω.样本空间：所有样本点组成的集合称为样本空间.样本空间用Ω表示.一个随机事件就是样本空间的一个子集。基本事件—单点集，复合事件—多点集一个随机事件发生，当且仅当该事件所包含的一个样本点出现。事件的关系与运算（就是集合的关系和运算）包含关系：若事件发生必然导致事件B发生，则称B 包含A，记为，则称事件A与事件B 相等，记为A＝B。 事件的和：“事件A 与事件B 至少有一个发生”是一事件，称此事件为事件A 与事件B 事件的积：称事件“事件A与事件B 都发生”为A 或AB。事件的差：称事件“事件A 发生而事件B 不发生”为事件A 与事件B 的差事件,记为A－B。用交并补可以表示为互斥事件：如果A，B两事件不

能同时发生，即AB＝Φ，则称事件A 与事件B 是互不相容事件或互斥事件。互斥时可记为A＋B。对立事件：称事件“A不发生”为事件A 的对立事件（逆事件），记为A 。对立事件的性质：事件运算律：设A，B，C为事件，则有： （1）交换律：AB=BA，AB=BA A(BC)=(AB)C=ABC （3）分配律：A(BC)＝(AB)(AC)ABAC （4）对偶律（摩根律）： 第二节事件的概率 概率的公理化体系：第三节古典概率模型1、设试验E 是古典概型,其样本空间Ω个样本点组成.则定义事件A 的概率为的某个区域，它的面积为μ(A)，则向区域上随机投掷一点，该点落在区域假如样本空间Ω可用一线段，或空间中某个区域表示，则事件A 的概率仍可用上式确定，只不过把μ理解为长度或体积即可.第四节条件概率条件概率：在事件B 发生的条件下，事件A 发生的概率称为条件概率，记作乘法公式： P(AB)=P(B)P(A|B)＝P(A)P(B|A)全概率公式：设第五节事件的独立性两个事件的相互独立：若两事件A、B 满足P(AB)=相互独立.三个事件的相互独立：对于三个事件A、B、C，若P(AB)=相互独立三个事件的两两独立：对于三个事件A、B、C，若P(AB)=两两独立独立的性质：若A 均相互独立总结： 1.条件概率是概率论中的重要概念，其与独立性有密切的关系，在不具有独立性的场合，它将扮演主要的角色。 2.乘法公式、全概公式、贝叶斯公式在概率论的计算中经常使用，应

Excel数据分析统计

使用Excel可以完成很多专业软件才能完成的数据统计、分析工作，比如：直方图、相关系数、协方差、各种概率分布、抽样与动态模拟、总体均值判断，均值推断、线性、非线性回归、多元回归分析、时间序列等。本专题将教您完成几种最常用的专业数据分析工作。 注意：所有操作将通过Excel“分析数据库”工具完成，如果您没有安装这项功能，请依次选择“工具”-“加载宏”，在安装光盘中加载“分析数据库”。加载成功后，可以在“工具”下拉菜单中看到“数据分析”选项。 直方图 某班进行期中考试后，需要统计各分数段人数，并给出频数分布和累计频数表的直方图以供分析。 以往手工分析的步骤是先将各分数段的人数分别统计出来制成一张新的表格，再以此表格为基础建立数据统计直方图。使用Excel可以直接完成此任务。 [具体方法] 描述统计 某班进行期中考试后，需要统计成绩的平均值、区间，并给出班级内部学生成绩差异的量化标准，借此来作为解决班与班之间学生成绩的参差不齐的依据。要求得到标准差等统计数值。 样本数据分布区间、标准差等都是描述样本数据范围及波动大小的统计量，统计标准差需要得到样本均值，计算较为繁琐。这些都是描述样本数据的常用变量，使用Excel 数据分析中的“描述统计”即可一次完成。[具体方法] 排位与百分比排位 某班级期中考试进行后，按照要求仅公布成绩，但学生及家长要求知道排名。故欲公布成绩排名，学生可以通过成绩查询到自己的排名，并同时得到该成绩位于班级百分比排名(即该同学是排名位于前“X%”的学生)。 排序操作是Excel的基本操作， Excel“数据分析”中的“排位与百分比排位”可以使这个工作简化，直接输出报表。[具体方法]

概率论与数理统计期末总结

第1章 概率论的基本概念 1.1 随机试验 称满足以下三个条件的试验为随机试验： （1）在相同条件下可以重复进行； （2）每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果； （3）进行试验之前，不能确定哪个结果出现。 1.2 样本点 样本空间 随机事件 随机试验的每一个可能结果称为一个样本点，也称为基本事件。 样本点的全体所构成的集合称为样本空间，也称为必然事件。必然事件在每次试验中必然发生。 随机试验的样本空间不一定唯一。在同一试验中，试验的目的不同时，样本 空间往往是不同的。所以应从试验的目的出发确定样本空间。 样本空间的子集称为随机事件，简称事件。 在每次试验中必不发生的事件为不可能事件。 1.3 事件的关系及运算 （1）包含关系 B A ?，即事件A 发生，导致事件B 发生； （2）相等关系 B A =，即B A ?且A B ?； （3）和事件（也叫并事件） B A C ?=，即事件A 与事件B 至少有一个发生； （4）积事件（也叫交事件） B A AB C ?==，即事件A 与事件B 同时发生； （5）差事件 AB A B A C -=-=，即事件A 发生，同时，事件B 不发生； （6）互斥事件（也叫互不相容事件） A 、 B 满足φ=AB ，即事件A 与事件B 不同时发生； （7）对立事件（也叫逆事件） A A -Ω=，即φ=Ω=?A A A A ,。

1.4 事件的运算律 （1）交换律 BA AB A B B A =?=?,； （2）结合律 ()()()()C AB BC A C B A C B A =??=??,； （3）分配律 ()()()()()()C A B A BC A AC AB C B A ??=??=?,； （4）幂等律 A AA A A A ==?, ； （5）差化积 B A AB A B A =-=-； （6）反演律（也叫德·摩根律）B A AB B A B A B A B A ?==?=?=?,。 1.5 概率的公理化定义 设E 是随机试验，Ω为样本空间，对于Ω中的每一个事件A ，赋予一个实数P （A ），称之为A 的概率，P （A ）满足： （1）1)(0≤≤A P ； （2）1)(=ΩP ； （3）若事件 ，，， ，n A A A 21两两互不相容，则有 () ++++=????)()()(2121n n A P A P A P A A A P 。 1.6 概率的性质 （1）0)(=φP ； （2）若事件n A A A ，， ， 21两两不互相容，则())()()(2121n n A P A P A P A A A P +++=??? ； （3）)(1)(A P A P -=； （4）)()()(AB P B P A B P -=-。 特别地，若B A ?，则)()(),()()(B P A P A P B P A B P ≤-=-； （5）)()()()(AB P B P A P B A P -+=?。

概率论与数理统计小结

概率论与数理统计主要内容小结 概率部分 1、全概率公式与贝叶斯公式 全概率公式： )()|()(11B P B A P A P = ++)()|(22B P B A P )()|(n n B P B A P + 其中n B B B ,,,21 是空间S 的一个划分。 贝叶斯公式：∑== n j j j i i i B A P B P B A P B P A B P 1 ) |()() |()()|( 其中n B B B ,,,21 是空间S 的一个划分。 2、互不相容与互不相关 B A ,互不相容0)(,==?B A P B A φ 事件B A ,互相独立))(()(B A P B A P =? ; 两者没有必然联系 3、几种常见随机变量概率密度与分布律:两点分布，二项分布，泊松分布，均匀分布，二项分布，指数分布，正态分布。 ),,1(~p b X 即二点分布，则分布律为.1,0,)1(}{1=-==-k p p k x P k k ),,(~p n b X 即二项分布，则分布律为.,...,1,0,)1(}{n k p p C k x P k n k k n =-==- ),(~λπX 即泊松分布，则分布律为,......1,0,! }{== =-k k e k x P k λ λ ),,(~b a U X 即均匀分布，则概率密度为.,0),(,1 )(??? ??∈-=其它 b a x a b x f ),(~θE X 即指数分布，则概率密度为.,00 ,1)(?? ???>=-其它x e x f x θ θ ),,(~2σμN X 即正态分布，则则概率密度为+∞<<-∞= - x e x f x ,21)(2 2π .

Excel中地描述统计分析报告工具

Excel中的描述统计分析工具 Excel描述统计工具计算与数据的集中趋势、离中趋势、偏度、峰度等有关的描述性统计指标。 使用：工具--数据分析--描述统计—汇总统计 第一次随堂作业的有关事宜通知 1、作业完成地点：北京大学校内 2、随堂作业时间：本周五下午2：30-4：30 3、作业内容：对10年校园调查的汇总数据进行描述统计分析，完成对一个指定主题的深入分析。 4、作业的具体内容：届时参见网络平台的“作业”版块。 5、其他要求：独立完成，不得与别人讨论交流。 第三部分推断统计 第四章概率论与数理统计基础 §1 了解和认识随机事件与概率 北京市天气预报：明天白天降水概率40%，它的含义是： A 明天白天北京地区有40%的地区有降雨； B 明天白天北京地区有40%的时间要下雨；

C 明天白天北京地区下雨的强度有40%； D明天白天北京地区下雨的可能性有40%； E 北京气象局有40%的工程师认为明天会下雨。 一、必然现象与随机现象 1、必然现象：可事前预言，即在准确地重复某些条件下，它的结果总是可以肯定的。 例： 太阳每天从东方升起 在标准大气压下，水加热到100摄氏度，就必然会沸腾 在欧式几何中，三角形的内角和总是180° 在北京大学，不及格科目达到1/3，一定拿不到毕业证 事物间的这种联系是属于必然性的。通常的自然科学各学科就是专门研究和认识这种必然性的，寻求这类必然现象的因果关系，把握它们之间的数量规律。 2、随机现象：一种可能发生，也可能不发生；可能这样发生，也可能那样发生的不确定现象。在随机现象中，可能结果不止一个，且事前无法预知确切的结果。也称偶然现象。 在自然界，在生产、生活中，随机现象十分普遍，也就是说随机现象是大量存在的。 例： 高考的结果 掷骰子的结果 学生对手机品牌的选择 随机抽取的交作业名单 今天来上统计学课的学生人数 这类现象是即使在一定的相同条件下，它的结果也是不确定的。 举例来说，同一个工人在同一台机床上加工同一种零件若干个，它们的尺寸总会有一点差异。在同样条件下，进行小麦品种的人工催芽试验，各颗种子的发芽情况也不尽相同，有强弱和早晚的分别等等。 3、为什么会有随机现象 在这里，我们说的“相同条件”是指一些主要条件来说的，除了这些主要条件外，还会有许多次要条件和偶然因素又是人们无法事先一一能够掌握的。正因为这样，我们在这一类现象中，就无法用必然性的因果关系，对个别现象的结果事先做出确定的答案。事物间的这种关系是属于偶然性的，随机性的。 在同样条件下，多次进行同一试验或调查同一现象，所的结果不完全一样，而且无法准确地预测下一次所得结果，随机现象这种结果的不确定性，是由于一些次要的、偶然的因素影响所造成的。

概率论和数理统计知识点总结[超详细版]

《概率论与数理统计》 第一章 概率论的基本概念 §2．样本空间、随机事件 1．事件间的关系 B A ?则称事件B 包含事件A ，指事件A 发生必然导致事件B 发生 B }x x x { ∈∈=?或A B A 称为事件A 与事件B 的和事件，指当且仅当A ，B 中至少有一个发生时，事件B A ?发生 B }x x x { ∈∈=?且A B A 称为事件A 与事件B 的积事件，指当A ，B 同时发生时，事件B A ?发生 B }x x x { ?∈=且—A B A 称为事件A 与事件B 的差事件，指当且仅当A 发生、B 不发生时，事件B A —发生 φ=?B A ，则称事件A 与B 是互不相容的，或互斥的，指事件A 与事件B 不能同时发生，基本事件是两两互不相容的 且S =?B A φ=?B A ，则称事件A 与事件B 互为逆事件，又称事件A 与事件B 互为对立事件 2．运算规则 交换律A B B A A B B A ?=??=? 结合律)()( )()(C B A C B A C B A C B A ?=???=?? 分配律 )()B (C A A C B A ???=??）（ ))(()( C A B A C B A ??=?? 徳摩根律B A B A A B A ?=??=? B — §3．频率与概率 定义 在相同的条件下，进行了n 次试验，在这n 次试验中，事件A 发生的次数A n 称为事 件A 发生的频数，比值n n A 称为事件A 发生的频率 概率：设E 是随机试验，S 是它的样本空间，对于E 的每一事件A 赋予一个实数，记为P （A ），称为事件的概率 1．概率)(A P 满足下列条件： （1）非负性：对于每一个事件A 1)(0≤≤A P （2）规范性：对于必然事件S 1)S (=P

概率论知识点总结及心得体会

概率论总结及心得体会 2008211208班 08211106号 史永涛 班内序号：01 目录 一、前五章总结 第一章随机事件和概率 (1) 第二章随机变量及其分布 (5) 第三章多维随机变量及其分布 (10) 第四章随机变量的数字特征 (13) 第五章极限定理 (18) 二、学习概率论这门课的心得体会 (20) 一、前五章总结 第一章随机事件和概率 第一节：1.、将一切具有下面三个特点：（1）可重复性（2）多结果性（3）不确定性的试验或观察称为随机试验，简称为试验，常用E表示。 在一次试验中，可能出现也可能不出现的事情（结果）称为随机事件，简称为事件。

不可能事件：在试验中不可能出现的事情，记为Ф。 必然事件：在试验中必然出现的事情，记为S或Ω。 2、我们把随机试验的每个基本结果称为样本点，记作e 或ω. 全体 样本点的集合称为样本空间. 样本空间用S或Ω表示. 一个随机事件就是样本空间的一个子集。 基本事件—单点集，复合事件—多点集 一个随机事件发生，当且仅当该事件所包含的一个样本点出现。 事件间的关系及运算，就是集合间的关系和运算。 3、定义：事件的包含与相等 若事件A发生必然导致事件B发生，则称B包含A，记为B?A 或A?B。 若A?B且A?B则称事件A与事件B相等，记为A＝B。 定义：和事件 “事件A与事件B至少有一个发生”是一事件，称此事件为事件 A与事件B的和事件。记为A∪B。用集合表示为: A∪B={e|e∈A，或e∈B}。 定义：积事件 称事件“事件A与事件B都发生”为A与B的积事件，记为A∩ B或AB，用集合表示为AB={e|e∈A且e∈B}。 定义：差事件 称“事件A发生而事件B不发生,这一事件为事件A与事件B的差 事件,记为A－B,用集合表示为 A-B={e|e∈A，e?B} 。

excel中的概率统计(非常好的资料)教学提纲

e x c e l中的概率统计 (非常好的资料)

数理统计实验 1Excel基本操作 1.1 单元格操作 1.1.1单元格的选取 Excel启动后首先将自动选取第A列第1行的单元格即A1(或a1)作为活动格，我们可以用键盘或鼠标来选取其它单元格．用鼠标选取时，只需将鼠标移至希望选取的单元格上并单击即可．被选取的单元格将以反色显示． 1.1.2选取单元格范围(矩形区域) 可以按如下两种方式选取单元格范围． (1) 先选取范围的起始点（左上角），即用鼠标单击所需位置使其反色显示．然后按住鼠标左键不放，拖动鼠标指针至终点（右下角）位置，然后放开鼠标即可． (2) 先选取范围的起始点（左上角），即用鼠标单击所需位置使其反色显示．然后将鼠标指针移到终点（右下角）位置，先按下Shift键不放，而后点击鼠标左键． 1.1.3选取特殊单元格 在实际中，有时要选取的单元格由若干不相连的单元格范围组成的．此类有两种情况． 第一种情况是间断的单元格选取．选取方法是先选取第一个单元格，然后按住[Ctrl]键，再依次选取其它单元格即可． 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢2

第二种情况是间断的单元格范围选取．选取方法是先选取第一个单元格范围，然后按住[Ctrl]键，用鼠标拖拉的方式选取第二个单元格范围即可． 1.1.4公式中的数值计算 要输入计算公式，可先单击待输入公式的单元格，而后键入＝（等号），并接着键入公式，公式输入完毕后按Enter键即可确认．.如果单击了“编辑公式”按钮或“粘贴函数”按钮，Excel将自动插入一个等号．提示：(1) 通过先选定一个区域，再键入公式，然后按 CTRL+ENTER 组合键，可以在区域内的所有单元格中输入同一公式． (2) 可以通过另一单元格复制公式，然后在目标区域内输入同一公式． 公式是在工作表中对数据进行分析的等式．它可以对工作表数值进行加法、减法和乘法等运算．公式可以引用同一工作表中的其它单元格、同一工作簿不同工作表中的单元格，或者其它工作簿的工作表中的单元格．下面的示例中将单元格 B4 中的数值加上 25，再除以单元格 D5、E5 和 F5 中数值的和． =(B4+25)/SUM(D5:F5) 1.1.5公式中的语法 公式语法也就是公式中元素的结构或顺序．Excel 中的公式遵守一个特定的语法：最前面是等号（＝），后面是参与计算的元素（运算数）和运算符．每个运算数可以是不改变的数值（常量数值）、单元格或区域引用、标志、名称，或工作表函数． 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢3

《概率论与数理统计》课程学习心得

《概率论与数理统计》课程学习感想 概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的科学，既是重要的基础理论，又是实践性很强的应用科学。 概率论与数理统计是现代数学的一个重要分支。近二十年来，随着计算机的发展以及各种统计软件的开发，概率统计方法在金融、保险、生物、医学、经济、运筹管理和工程技术等领域得到了广泛应用。主要包括：极限理论、随机过程论、数理统计学、概率论方法应用、应用统计学等。极限理论包括强极限理论及弱极限理论；随机过程论包括马氏过程论、鞅论、随机微积分、平稳过程等有关理论。概率论方法应用是一个涉及面十分广泛的领域，包括随机力学、统计物理学、保险学、随机网络、排队论、可靠性理论、随机信号处理等有关方面。它主要是通过数学建模，理论分析、推导，数值计算以及计算机模拟等理论分析、统计分析和模拟分析，以求研究和分析所涉及的理论问题和实际问题。 实用性赋予了概率论与数理统计强大的生命力。17世纪概率论与数理统计作为学科诞生后，其方法就被英国古典政治经济学创始人佩蒂引进到社会经济问题的研究中，他提倡让实际数据说话，其对资本主义经济的研究从流通领域进入生产领域，对商品的价值量做了正确的分析。 生活中会遇到这样的事例：有四张彩票供三个人抽取，其中只有一张彩票有奖。第一个人去抽，他的中奖概率是25％，结果没抽到。第二个人看了，心里有些踏实了，他中奖的概率是33％，结果他也没抽到。第三个人心里此时乐开了花，其他的人都失败了，觉得自己很幸运，中奖的机率高达50％，可结果他同样没中奖。由此看来，概率的大小只是在效果上有所不同，很大的概率给人的安慰感更为强烈。但在实质上却没有区别，每个人中奖的概率都是50％，即中奖与不中奖。 同样的道理，对于个人而言，在生活中要成功做好一件事的概率是没有大小之分的，只有成功或失败之分。但这概率的大小却很能影响人做事的心态。 如果说概率有大小之分，那应该不是针对个体而言，而是从一个群体出发，因为不同的人有不同的信念，有不同的做事方法。把地球给撬起来，这在大多数

如何使用excel计算概率论一些题目

如何使用excel 计算概率论一些题目 简单介绍一些 1.1.1 t 分布 Excel 计算t 分布的值（查表值）采用TDIST 函数，格式如下： TDIST （变量，自由度，侧数） 其中： 变量（t ）：为判断分布的数值； 自由度（v ）：以整数表明的自由度； 侧数：指明分布为单侧或双侧：若为1，为单侧；若为2，为双侧． 范例：设T 服从t (n-1)分布，样本数为25，求P （T >1.711）． 已知t ＝1.711，n =25，采用单侧，则T 分布的值： ＝TDIST(1.711,24,1) 得到0.05，即P （T >1.711）=0.05． 若采用双侧，则T 分布的值： ＝TDIST(1.711,24,2) 得到0.1，即() 1.7110.1P T >=． 1.1.2 t 分布的反函数 Excel 使用TINV 函数得到t 分布的反函数，格式如下： TINV （双侧概率，自由度） 范例：已知随机变量服从t (10)分布，置信度为0.05，求t 2 05.0(10)．输入公式 ＝TINV(0.05,10) 得到2.2281，即() 2.22810.05P T >=． 若求临界值t α(n )，则使用公式＝TINV(2*α, n )． 范例：已知随机变量服从t (10)分布，置信度为0.05，求t 0.05 (10)．输入公式 ＝TINV(0.1,10) 得到1.812462，即t 0.05 (10)= 1.812462． 1.1.3 F 分布 Excel 采用FDIST 函数计算F 分布的上侧概率1()F x -，格式如下： FDIST(变量，自由度1，自由度2) 其中： 变量(x )：判断函数的变量值； 自由度1(1n )：代表第1个样本的自由度； 自由度2（2n ）：代表第2个样本的自由度． 范例：设X 服从自由度1n =5，2n =15的F 分布，求P (X >2.9)的值．输入公式 =FDIST(2.9,5,15)

概率论与数理统计学习地总结

概率论与数理统计 学习报告 学院 学号： 姓名：

概率论与数理统计学习报告 通过短短一学期的学习，虽然学习、研究地并不深入，但该课程的每一处内容都有不同的奇妙吸引着我，让我对它在生活中饰演的角色充满遐想；它将我带入了一个由随机变量为桥梁，通过表面偶然性找出其内在规律性，从而与其它的数学分支建立联系的世界，让我对这种进行大量的随机重复实验，通过分析研究得出统计规律性的过程产生了极大地兴趣。我很喜欢这门课程，但也不得不说课后在它上面花的时间并不多，因此学得还不深入，但它真的深深地吸引了我，我一定会找时间进一步深入地学习它。 先简单地介绍一下概率论与数理统计这门学科。 概率论是基于给出随机现象的数学模型，并用数学语言来描述它们，然后研究其基本规律，透过表面的偶然性，找出其内在的规律性，建立随机现象与数学其他分支的桥梁，使得人们可以利用已成熟的数学工具和方法来研究随机现象，进而也为其他数学分支和其他新兴学科提供了解决问题的新思路和新方法。数理统计是以概率论为基础，基于有效的观测、收集、整理、分析带有随机性的数据来研究随机现象，进而对所观察的问题作出推断和预测，直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议。 概率论与数理统计是研究随机现象及其规律性的一门数学学科。研究随机现象的规律性有其独特的思想方法，它不是寻求出现每一现象的一切物理因素，不能用研究确定性现象的方法研究随机现象，而是承认在所研究的问题中存在一些人们不能认识或者根本不知道的

随机因素作用下，发生随机现象。这样，人们既可以通过试验来观察随机现象，揭示其规律性，作出决策，也可根据实际问题的具体情况找出随机现象的规律，作出决策。 至今，概率论与数理统计的理论与方法已经广泛应用于自然科学、社会科学以及人文科学等各个领域中，并随着计算机的普及，概率论与数理统计已成为处理信息、制定决策的重要理论和方法。它们不仅是许多新兴学科，如信息论、控制论、排队论、可靠性论以及人工智能的数学理论基础，而且与其他领域的新兴学科的相互交叉而产生了许多新的分支和边缘学科，如生物统计、统计物理、数理金融、神经网络统计分析、统计计算等。 概率论应用随机变量与随机变量的概率分布、数字特征及特征函数为数学工具对随机现象进行描述、分析与研究，其前提条件是假设随机变量的概率分布是已知的；而数理统计中作为研究对象的随机变量的概率分布是完全未知的，或者分布类型已知，但其中的某些参数或某些数字特征是未知的。概率论研究问题的方法是从假设、命题、已知的随机现象的事实出发，按一定的逻辑推理得到结论，在方法上是演绎式的。而统计学的方法是归纳式的，从所研究地对象的全体中随机抽取一部分进行试验或观测，以获得试验数据，依据试验数据所获取的信息，对整体进行推断，是归纳而得到结论的。因此掌握它特有的学习方法是很重要的。 在学习的过程中，不论是老师提出的一些希望我们课后讨论的问题还是自己在做作业看书过程中遇到的一些问题都引发了我的一些

北邮概率论与数理统计置信区间与假设检验83

§8.3 置信区间与假设检验 假设检验和区间估计这两个统计推断问题看似完全不同，然而实际上两者之间有着非常密切的联系. 置信区间与假设检验之间具有对偶性.这种对偶性使我们“逆转”检验得到置信区间,反之也可以由置信区间获得检验.先看下面例子. 8.3.1 由假设检验得到置信区间 我们先看下面例子，通过这个例子我总结出如何“逆转”检验得到置信区间。 设样本),,(1n X X X =来自总体),(2 σμN .考虑双边假设检验问题: 00:μμ=H 对 01:μμ≠H ， 我们知道,该检验问题的水平为α的检验的拒绝域为 , )}1(|:|{2/10-≥-=-n t n s x x W αμ， 从而接受域为)}1(|:|{2/10-< -=-n t n s x x W αμ， 因此有 ))1()1((2/102/10-+<<----n t n s x n t n s x P ααμμ αμαμ-=-+ ≥--=-1))1(|(|12/100n t n s x x P 注意以上的结果是在0μμ=时,即x ～)n /,(N 20σμ时得到的.而实际上把0μ换成任意的 μ时, 由于x ～)n /,(N 2σμ,因而有 αμααμ-1))1()1((2/12/1=-+<<----n t n s x n t n s x P , 从而得到参数μ的置信水平为α-1的置信区间： ）（)1(),1(2/12/1-+----n t n s x n t n s x αα. 下面考察如何由单边检验得到单侧置信限，如果考虑单边假设检验问题: 00:μμ≤H 对 01:μμ>H , 该假设检验问题的水平为α的检验的拒绝域为 )}1(:{10-+ ≥=-n t n s x x W αμ, 因此接受域为

概率统计之置信区间

概率统计之置信区间 一、首先，置信区间到底是什么？置信度又是什么？ ．置信区间就是随机变量落在某一表范围内的概率有多大，而置信度就是给说这个概率的的一个数。其实可以这么说，就是我现在我求一个随机变量，在某一个范围内的概率是0.95，那么这个范围就是置信区间，概率0.95是置信度？不是要是1-0.95 才是，哈哈。我想办法画个图给大家看看。嘻嘻 如此图非影印部分，就是1-α，我们要求的就是随机变量落在这 个概率内的一个范围就是置信区间啦。 再插入几张图片还有几个如T 分布和F 分布，百度不好找图片我 就不找了，F 分布图像有点像卡方的，而T 的有点像正态分布的。大家意会就行了。 正态分布区间是),(,,T X X X ),,(2 2 -12 2 22 22 -12 2 2 ????-????-f f F t t u u N ） （），，（，基本就只用到这四个进行估算了，下面解释下，如何导出而不是死记这些公式。 1：确立μ的置信区间，而确立他有两种情况，第一就是2 σ未知，一种是2 σ可知。 当2 σ可知时，我们可以由N(0,1)∽n σ/μ -— X ，这个上面，我们只有μ不知道。那么知道是用这个后下一步做什么？ 1 ) X -(X S α 1}n S μn S { α;1}n S/μ -{n σ/μ-),1(X ∽σ1,/X N(0,1) T S σt t t σα 1}n σ μn σ{ α;1}n σ/μ -{2 n 1 i i 2 2α2α2 α2α 222 22α2α2 α2α -= -=-≤≤-=-=≤≤ =--= -=-≤≤-=-=≤≤ =∑=----n u X u X P u X u P X n S n n u X u X P u X u P — — — — 注：化简后，得后就得到服从标准正态分布，最而上面说了）（而代替，可用分布可以不要用到分布，因为分布了，为何要用用不可知时，那我们就得当化简后得 那么再下一个

概率论与数理统计知识点总结

《概率论与数理统计》复习参考资料 第一章随机事件及其概率 §1.1 随机事件 一、给出事件描述，要求用运算关系符表示事件： 二、给出事件运算关系符，要求判断其正确性： §1.2 概率 古典概型公式：P （A ）= 所含样本点数 所含样本点数 ΩA 实用中经常采用“排列组合”的方法计算 补例1：将n 个球随机地放到n 个盒中去，问每个盒子恰有1个球的概率是多少？解：设A ：“每个盒子恰有1个球”。求：P(A)=？ Ω所含样本点数：n n n n n =???... Α所含样本点数：!1...)2()1(n n n n =??-?-? n n n A P ! )(=∴ 补例2：将3封信随机地放入4个信箱中，问信箱中信的封数的最大数分别为1、2、3的概率各是多少？ 解：设A i ：“信箱中信的最大封数为i”。(i =1,2,3)求：P(A i )=？ Ω所含样本点数：6444443 ==?? A 1所含样本点数：24234=?? 8 3 6424)(1==∴A P

A 2所含样本点数： 36342 3=??C 16 96436)(2== ∴A P A 3所含样本点数：443 3=?C 16 1 644)(3==∴A P 注：由概率定义得出的几个性质： 1、0

常用分布概率计算的Excel应用

上机实习常用分布概率计算的Excel应用利用Excel中的统计函数工具，可以计算二项分布、泊松分布、正态分布等常用概率分布的概率值、累积（分布）概率等。这里我们主要介绍如何用Excel来计算二项分布的概率值与累积概率，其他常用分布的概率计算等处理与此类似。 §3.1 二项分布的概率计算 一、二项分布的（累积）概率值计算 用Excel来计算二项分布的概率值P n(k)、累积概率F n(k)，需要用BINOMDIST函数，其格式为： BINOMDIST (number_s，trials, probability_s, cumulative) 其中 number_s：试验成功的次数k； trials：独立试验的总次数n； probability_s：一次试验中成功的概率p； cumulative：为一逻辑值，若取0或FALSE时，计算概率值P n(k)；若取1 或TRUE时，则计算累积概率F n(k)，。 即对二项分布B(n,p)的概率值P n(k)和累积概率F n(k)，有 P n(k)=BINOMDIST(k,n,p,0)；F n(k)= BINOMDIST(k,n,p,1) 现结合下列机床维修问题的概率计算来稀疏现象（小概率事件）发生次数说明计算二项分布概率的具体步骤。 例3.1某车间有各自独立运行的机床若干台，设每台机床发生故障的概率为0.01，每台机床的故障需要一名维修工来排除，试求在下列两种情形下机床发生故障而得不到及时维修的概率： （1）一人负责15台机床的维修； （2）3人共同负责80台机床的维修。 原解：（1）依题意，维修人员是否能及时维修机床，取决于同一时刻发生故障的机床数。 设X表示15台机床中同一时刻发生故障的台数，则X服从n=15,p=0.01的二项分布： X～B(15,0.01)， 而 P(X= k)= C15k(0.01)k(0.99)15-k，k = 0, 1, …, 15 故所求概率为 P(X≥2)=1-P(X≤1)=1-P(X=0)-P(X=1) =1-(0.99)15-15×0.01×(0.99)14 =1-0.8600-0.1303=0.0097 （2）当3人共同负责80台机床的维修时，设Y表示80台机床中同一时刻发生故障的台数，则Y服从n=80、p=0.01的二项分布，即 Y～B(80,0.01) 此时因为 n=80≥30, p=0.01≤0.2 所以可以利用泊松近似公式：当n很大，p较小时（一般只要n≥30,p≤0.2时），对任一确定的k,有（其中 =np）

概率论置信区间

4. 技术人员对奶粉装袋过程进行了质量检验。每袋的平均重量标准为克、标准差为克。监控这一过程的技术人者每天随机地抽取36袋，并对每袋重量进行测量。现考虑这36袋奶粉所组成样本的平均重量。 (1) 描述的抽样分布，并给出 和的值，以及概率分布的形状； 服从正太分布，其均值10.1 406,6 μσ== = = 1.68。平均重量概率分布形状为高斯分布。 400.8406 (x 400.8)(x )( 3.089)(3)1.683 P Z -≤=≤ =Φ-≈Φ-= 1(3)0.0013-Φ= (3) 假设某一天技术人员观察到，这是否意味着装袋过程出现问题了呢，为什么？ 不能，因为当均值为400.8出现时，属于小概率事件，可是实际情况上小概率事件可能会发生。 5. 某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取不重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据（单位：小时）： 3.3 3.1 6.2 5.8 2.3 4.1 5.4 4.5 3.2 4.4 2.0 5.4 2.6 6.4 1.8 3.5 5.7 2.3 2.1 1.9 1.2 5.1 4.3 4.2 3.6 0.8 1.5 4.7 1.4 1.2 2.9 3.5 2.4 0.5 3.6 2.5 求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为90%、95%和99%。 (数据见练习1数据.xls-练习1.5) 答：使用Excel 自带的软件可以分别得到下面的表： 当置信水平为90%时， 列1 平均 3.316667 标准误差 0.268225 中位数 3.25 众数 5.4 标准差 1.609348 方差 2.59 峰度 -0.8877 偏度 0.211009 区域 5.9 最小值 0.5 最大值 6.4 求和 119.4 406=μ1.10=σx x x μx σx x 8.400=x