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如何使用excel计算概率论一些题目

如何使用excel 计算概率论一些题目

简单介绍一些

1.1.1 t 分布

Excel 计算t 分布的值(查表值)采用TDIST 函数,格式如下:

TDIST (变量,自由度,侧数)

其中:

变量(t ):为判断分布的数值;

自由度(v ):以整数表明的自由度;

侧数:指明分布为单侧或双侧:若为1,为单侧;若为2,为双侧.

范例:设T 服从t (n-1)分布,样本数为25,求P (T >1.711).

已知t =1.711,n =25,采用单侧,则T 分布的值:

=TDIST(1.711,24,1)

得到0.05,即P (T >1.711)=0.05.

若采用双侧,则T 分布的值:

=TDIST(1.711,24,2)

得到0.1,即()

1.7110.1P T >=. 1.1.2 t 分布的反函数

Excel 使用TINV 函数得到t 分布的反函数,格式如下:

TINV (双侧概率,自由度)

范例:已知随机变量服从t (10)分布,置信度为0.05,求t 2

05.0(10).输入公式

=TINV(0.05,10)

得到2.2281,即()

2.22810.05P T >=.

若求临界值t α(n ),则使用公式=TINV(2*α, n ).

范例:已知随机变量服从t (10)分布,置信度为0.05,求t 0.05 (10).输入公式

=TINV(0.1,10)

得到1.812462,即t 0.05 (10)= 1.812462.

1.1.3 F 分布

Excel 采用FDIST 函数计算F 分布的上侧概率1()F x -,格式如下:

FDIST(变量,自由度1,自由度2)

其中:

变量(x ):判断函数的变量值;

自由度1(1n ):代表第1个样本的自由度;

自由度2(2n ):代表第2个样本的自由度.

范例:设X 服从自由度1n =5,2n =15的F 分布,求P (X >2.9)的值.输入公式

=FDIST(2.9,5,15)

得到值为0.05,相当于临界值α.

1.1.4 F 分布的反函数

Excel 使用FINV 函数得到F 分布的反函数,即临界值12(,)F n n α,格式为:

FINV(上侧概率,自由度1,自由度2)

范例:已知随机变量X 服从F (9,9)分布,临界值α=0.05,求其上侧0.05分位点F 0.05(9,9).输入公式

=FINV(0.05,9,9)

得到值为3.178897,即F 0.05(9,9)= 3.178897.

若求单侧百分位点F 0.025(9,9),F 0.975(9,9).可使用公式

=FINV(0.025,9,9)

=FINV(0.975,9,9)

得到两个临界值4.025992和0.248386.

若求临界值F α(n 1,n 2),则使用公式=FINV(α, n 1,n 2).

1.1.5 卡方分布

Excel 使用CHIDIST 函数得到卡方分布的上侧概率1()F x -,其格式为:

CHIDIST(数值,自由度)

其中:

数值(x ):要判断分布的数值;

自由度(v ):指明自由度的数字.

范例:若X 服从自由度v =12的卡方分布,求P (X >5.226)的值.输入公式

=CHIDIST(5.226,12)

得到0.95,即1(5.226)F -=0.95或(5.226)F =0.05.

1.1.6 卡方分布的反函数

Excel 使用CHIINV 函数得到卡方分布的反函数,即临界值2()n αχ.格式为:

CHIINV (上侧概率值α,自由度n )

范例:下面的公式计算卡方分布的反函数:

=CHIINV(0.95,12)

得到值为5.226,即20.95(12)χ=5.226.

若求临界值2αχ(n),则使用公式=CHIINV(α, n).

1.1.7 泊松分布

计算泊松分布使用POISSON 函数,格式如下:

POISSON(变量,参数,累计)

其中:变量:表示事件发生的次数;

参数:泊松分布的参数值;

累计:若TRUE ,为泊松分布函数值;若FALSE ,则为泊松分布概率分布值. 范例:设X服从参数为4的泊松分布,计算P {X =6}及P {X ≤6}.输入公式

=POISSON(6,4,FALSE)

=POISSON(6,4,TRUE)

得到概率0.104196和0.889326.

在下面的实验中,还将碰到一些其它函数,例如:计算样本容量的函数COUNT ,开平方函数SQRT ,和函数SUM ,等等.关于这些函数的具体用法,可以查看Excel 的关于函数的说明,不再赘述.

2 区间估计实验

计算置信区间的本质是输入两个公式,分别计算置信下限与置信上限.当熟悉了数据输入方法及常见统计函数后,变得十分简单.

2.1 单个正态总体均值与方差的区间估计:

2.1.1

σ2已知时μ的置信区间 置信区间为

22x u x u αα

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??-+ ?. 例1 随机从一批苗木中抽取16株,测得其高度(单位:m )为:1.14 1.10 1.13 1.15

1.20 1.12 1.17 1.19 1.15 1.12 1.14 1.20 1.23 1.11 1.14 1.16.设苗高服从正态分布,求总体均值μ的0.95的置信区间.已知σ =0.01(米).

步骤:

(1)在一个矩形区域内输入观测数据,例如在矩形区域B3:G5内输入样本数据.

(2)计算置信下限和置信上限.可以在数据区域B3:G5以外的任意两个单元格内分别输入如下两个表达式:

=average(b3:g5)-normsinv(1-0.5*α)*σ/sqrt(count(b3:g5))

=average(b3:g5)+normsinv(1-0.5*α)*σ/sqrt(count(b3:g5))

上述第一个表达式计算置信下限,第二个表达式计算置信上限.其中,显著性水平α和标准差σ是具体的数值而不是符号.本例中,α =0.05, 0.01σ=,上述两个公式应实际输入为

=average(b3:g5)-normsinv(0.975)*0.01/sqrt(count(b3:g5))

=average(b3:g5)+normsinv(0.975)*0.01/sqrt(count(b3:g5))

计算结果为(1.148225, 1.158025).

2.1.2 σ2未知时μ的置信区间

置信区间为

22

((x t n x t n αα?

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?--+- ?. 例2 同例1,但σ未知.

输入公式为:

=average(b3:g5)-tinv(0.05,count(b:3:g5)-1)*stdev(b3:g5)/sqrt(count(b3:g5))

=average(b3:g5)-tinv(0.05,count(b:3:g5)-1)*stdev(b3:g5)/sqrt(count(b3:g5))

计算结果为(1.133695, 1.172555).

2.1.3 μ未知时σ2的置信区间:

置信区间为 22

22122(1)(1),(1)(1)n n n n s s ααχχ-?? ?-- ?-- ?

??. 例3 从一批火箭推力装置中随机抽取10个进行试验,它们的燃烧时间

(单位:s)如下:

50.7 54.9 54.3 44.8 42.2 69.8 53.4 66.1 48.1 34.5

试求总体方差2σ的0.9的置信区间(设总体为正态).

操作步骤:

(1)在单元格B3:C7分别输入样本数据;

(2)在单元格C9中输入样本数或输入公式=COUNT(B3:C7);

(3)在单元格C10中输入置信水平0.1.

(4)计算样本方差:在单元格C11中输入公式=V AR(B3:C7)

(5)计算两个查表值:在单元格C12中输入公式=CHIINV(C10/2,C9-1),在单元格C13中输入公式=CHIINV(1-C10/2,C9-1)

(6)计算置信区间下限:在单元格C14中输入公式=(C9-1)*C11/C12

(7)计算置信区间上限:在单元格C15中输入公式=(C9-1)*C11/C13.

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当然,读者可以在输入数据后,直接输入如下两个表达式计算两个置信限:

=(count(b3:c7)-1)*var(b3:c7)/chiinv(0.1/2, count(b3:c7)-1)

=(count(b3:c7)-1)*var(b3:c7)/chiinv(1-0.1/2, count(b3:c7)-1)

2.2 两正态总体均值差与方差比的区间估计

2.2.1 当σ12 = σ22 = σ2但未知时μ1-μ2的置信区间

置信区间为 (

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)122

(2)x y t n n S α?

-±+- ?. 例4 在甲,乙两地随机抽取同一品种小麦籽粒的样本,其容量分别为5和7,分析其蛋白质含量为

甲:12.6 13.4 11.9 12.8

13.0

乙:13.1 13.4 12.8 13.5 13.3 12.7

12.4

如何使用excel计算概率论一些题目

蛋白质含量符合正态等方差条件,试估计甲,乙两地小麦蛋白质含量差μ

1-μ

所在