2020年高考数学 函数试题分类汇编 理
2020年高考数学 函数试题分类汇编 理
（安徽）设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2
=2-，则()f 1= （A ）-3 (B) -1 （Ｃ）１ （Ｄ）３
（安徽）已知函数()sin(2)f x x ?=+，其中?为实数，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2
f f π
π>，则()
f x 的单调递增区间是（A ）,()3
6k k k Z π
πππ??
-
+
∈???
? （B ）,()2k k k Z πππ?
?+∈???
? （C ）2,()6
3k k k Z π
πππ?
?+
+
∈???
? （D ）,()2k k k Z πππ??
-∈????
（安徽）
（北京）．根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ???
?
??
?
≥<=A
x A
c A x x c x f ,,
,)(（A ，C 为常数）。
已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是A ．75，25
B ．75，16
C ．60，25
D ．60，16 （北京）设()0,0A ,()4,0B ，()4,4C t +,()(),4D t t R ∈.记()N t 为平行四边形ABCD 内部（不含边界）的整点的
个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数()N t 的值域为
A ．{}9,10,11
B ．{}9,10,12
C ．{}9,11,12
D ．{}10,11,12
（福建）
1
?（e 2
+2x ）dx 等于A.1 B.e-1 C.e D.e+1
（福建）对于函数f （x ）=asinx+bx+c(其中，a,b ∈R,c ∈Z),选取a,b,c 的一组值计算f （1）和f （-1），所得出的正确结果一定不可能．．．．．是A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和2 （福建）已知函数f(x)=e+x ，对于曲线y=f （x ）上横坐标成等差数列的三个点A,B,C ，给出以下判断：
①△ABC 一定是钝角三角形②△ABC 可能是直角三角形③△ABC 可能是等腰三角形④△ABC 不可能是等腰三角形，其中，正确的判断是A.①③ B.①④ C. ②③ D.②④ （广东）设函数()f x 和g(x )分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是
A ．()f x +|g(x)|是偶函数
B ．()f x -|g(x)|是奇函数
C ．|()f x | +g(x)是偶函数
D ．|()f x |- g(x)是奇函数 （湖北）已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()222f x g x a a -+=-+(a ＞0,且0a ≠).若
()2g a =，则()2f =A ．2 B.
154 C. 17
4
D. 2a （湖北）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰
变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克）与时间t （单位：年）满足函数关系：30
0()2
t
M t M -=，其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2
（太贝克／年），则M （60）=A.5太贝克 B.75In2太贝克 C.150In2太贝克 D.150太贝克
（湖南）设直线x t =与函数2
(),()ln f x x g x x ==的图像分别交于点,M N ，则当||MN 达到最小时t 的值为（ ）
A ．1
B ．
1
2
C ．52．22答案：D
解析：由题2
||ln MN x x =-，(0)x >不妨令2
()ln h x x x =-，则1
'()2h x x x
=-
，令'()0h x =解得22x =，因
2(0,
2x ∈时，'()0h x <，当2,)2x ∈+∞时，'()0h x >，所以当2
2
x =时，||MN 达到最小。即22t =。
（江西）若)
12(2
1log 1)(+=
x x f ,则)(x f 的定义域为 ( ) A. (21-,0) B. (21-,0] C. (2
1
-,∞+)D. (0,∞+)
答案： A 解析：
()?
?
? ??-∈∴<+<∴>+0,211
120,012log 2
1x x x
（江西）若x x x x f ln 42)(2--=,则0)('>x f 的解集为 ( )
A. (0,∞+)
B. (-1,0)?(2,∞+)
C. (2,∞+)
D. (-1,0)
答案：C 解析：()()()2
,012,0,
02
,0422'2>∴>+-∴>>-->--=x x x x x
x x x x x f Θ （江西）观察下列各式:,...,781255,156255,312557
6
5
===则2011
5的末四位数字为 ( )
A.3125
B. 5625
C.0625
D.8125
答案：D 解析：()()()()()()()8125***2011,1200842011390625
8,781257,156256,31255,6254,5=∴-=-======f f f f f f x f x Θ
（辽宁）设函数???>-≤=-1
,log 11,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是
A ．1[-，2]
B ．[0，2]
C ．[1，+∞]
D ．[0，+∞]
（辽宁）函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R ∈x ，2)(>'x f ，则42)(+>x x f 的解集为 A ．（1-，1）
B ．（1-，+∞）
C ．（∞-，1-）
D ．（∞-，+∞）
（全国2
）函数0)y x =≥的反函数为
（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2
(0)4
x y x =≥（C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥ 【思路点拨】先反解用y 表示x,注意要求出y 的取值范围，它是反函数的定义域。
【精讲精析】选 B.在函
数0)y x =≥中，0y ≥且反解x 得2
4
y x =，所
以0)y x =≥的反函数为
2
(0)4
x y x =≥.
（全国2）设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，则5
()2f -= (A) -12 (B)1 4- (C)14
(D)
1
2
【思路点拨】解本题的关键是把通过周期性和奇偶性把自变量5
2
-
转化到区间[0,1]上进行求值。 先利用周期性，再利用奇偶性得: 5111
()()()2222
f f f -=-=-=-.
（全国新）下列函数中，既是偶函数哦、又在（0，）单调递增的函数是
（A ）2y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2
x
y -=
（山东）若点（a,9）在函数3x
y =的图象上，则tan=
6
a π
的值为：（A ）0 （B ） 33 （C ）1 （D ）3
（山东）对于函数y=f （x ），x ∈R ，“y=|f(x)|的图像关于y 轴”是“y=f （x ）是奇函数”的
（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （山东）某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表
根据上表可得回归方程???y
bx a =+中的?b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 （A ）63.6万元 （B ）65.5万元 （C ）67.7万元 （D ）72.0万元
（山东）已知f （x ）是R 上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x ＜2时，f （x ）=x 3
-x ，则函数y=f （x ）的图像在区间[0,6]上与x 轴的交点个数为（A ）6
（B ）7 （C ）8
（D ）9
（陕西）设函数()()f x x R ∈满足()(),(2)(),f x f x f x f x -=+=,则()y f x =的图像可能是（ ）
6. （陕西）函数x cosx 在[0，+∞）内 （ ）
（A ）没有零点 （B ）有且仅有一个零点 （C ）有且仅有两个零点 （D ）有无穷多个零点
（上海）下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为〖答〗（ ）
A 1ln
||
y x = B 3y x = C ||
2x y = D cos y x = （四川）已知()f x 是R 上的奇函数，且当0x f 时，1()()12
x
f x =+，则()f x 的反函数的图像大致是
（四川）已知定义在[)0,+∞上的函数()f x 满足()3(2)f x f x =+，当[)0,2x ∈时，2
()2f x x x =-+.设()f x 在
[)22,2n n -上的最大值为(*)n a n N ∈，且{}n a 的前n 项和为n S ，则lim n
n S →∞=（A ）3（B ）52（C ）2 （D ）3
2
（天津）已知324log 0.3
log 3.4
log 3.6
15
,5
,,5a b c ??
=== ?
??
则A ．a b c >> B ．b a c >> C ．a c b >> D ．c a b >>
（天津）对实数a 和b ，定义运算“?”：,1,
, 1.
a a
b a b b a b -≤??=?
->? 设函数()()22()2,.f x x x x x R =-?-∈若函数
()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是
A ．(]3,21,
2??-∞-?- ??? B ．(]3,21,4??-∞-?-- ??? C ．111,,44????-?+∞ ? ????? D ．311,,44????
--?+∞ ???????
（浙江）设函数2
,0,
()()4,0.
x x f x f x x α-≤?==?>?若,则实数α=A ．-4或-2 B ．-4或 2 C ．-2或 4
D ．-2或2
（浙江）设a ，b ，c 为实数，f （x ）=（x+a ）2
2
(),()(1)(1)x bx c g x ax ax bx ++=+++．记集合
S=()0,,()0,,x f x x R T x g x x R =∈==∈若S ，T 分别为集合元素S ，T 的元素个数，则下列结论不可能．．．的是A ．S =1且T =0 B ．1T =1S =且 C ．S =2且T =2 D ． S =2且T =3
（重庆）下列区间中，函数f x =(2)In x -（）在其上为增函数的是
（A ）（-,1∞] （B ）41,3??-???
? （C ）)30,
2
???
（D ）[)1,2
（重庆）设m ，k 为整数，方程2
20mx kx -+=在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k 的最小值为 （A ）-8 （B ）8 (C)12 (D) 13 （重庆）已知lim(
)x ax x x
→∞
2-1+=2-13，则a = （A ）-6 (B) 2 (C) 3 (D) 6 （浙江）若函数2
()f x x x a =-+为偶函数，则实数a = 。
（四川）计算121
(lg lg 25)100=4
--÷ .
（四川）函数f x （）的定义域为A ，若1212x x A f x =f x ∈，且（）（）时总有12x =x f x ，则称（）为单函数.例如，函数
f x （）
=2x+1（x R ∈）是单函数.下列命题：函数f x （）=2x （x ∈R ）是单函数；若f x （）为单函数，121212x x A x x f x f x ∈≠≠，且，则（）（）；若f ：A →B 为单函数，则对于任意b ∈B ，它至多有一个原象；
① 函数f （x ）在某区间上具有单调性，则f （x ）一定是单函数.其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号）
（陕西）设
若((1))1f f =，则a = 1
（陕西）设n N +∈,一元二次方程2
40x x n -+=有正数根的充要条件是n = 3或4 （陕西）观察下列等式
1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49
……
照此规律，第n 个等式为 2(1)(2)...(32)(21)n n n n n ++++++-=-。
（陕西）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米。开始时
需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为2000（米）。
（山东）设函数()2x f x x =
+（x ＞0），观察： ()()12x f x f x x ==+ f 2 (x)=f(f 1（x ）)= 34
x
x + f 3 (x)=f(f 2
（x ）)= 78x x + f 4 (x)=f(f 3（x ）)= 1516
x
x +……根据以上事实，由归纳推理可得：
当n ∈N *
且n ≥2时，f m （x ）=f （f m-1（x ））= . （山东）已知函数f x （）=log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且
当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点*
0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则 .
（北京）已知函数32
,
2()(1),2x f x x x x ?≥?=??-
若关于x 的方程f(x)=k 有两个不同的实根，则数k 的取值范围是_______
（广东）.函数32
()31f x x x =-+在x = 处取得极小值. （江苏）函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________ （江苏）已知实数0≠a ，函数?
??≥--<+=1,21
,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为________
（上海）函数1()2
f x x =
-的反函数为1
()f x -= 。 （上海）设()g x 是定义在R 上、以1为周期的函数，若()()f x x g x =+在[3,4]上的值域为[2,5]-，则()f x 在区间
[10,10]-上的值域为 。
（重庆）设()f x x ax bx 3
2
=+++1的导数'()f x 满足'(),'()f a f b 1=22=-，其中常数,a b R ∈. （Ⅰ）求曲线()y f x =在点(,())f 11处的切线方程； (Ⅱ) 设()'()x
g x f x e
-=，求函数()g x 的极值.
（浙江）设函数R a x a x x f ∈-=,ln )()(2
（I ）若)(x f y e x ==为的极值点，求实数a ； （II ）求实数a 的
取值范围，使得对任意的]3,0(e x ∈，恒有2
4)(e x f ≤成立，注：e 为自然对数的底数。
本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用，不等式等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论分
析问题和解决问题的能力。满分14分。
（I ）解：求导得2()'()2()ln ()(2ln 1).x a a
f x x a x x a x x x
-=-+
=-+- 因为()x e f x =是的极值点，所以'()()(3)0,a
f e e a e
=--=解得3a e a e ==或经检验，符合题意， 所以3.a e a e ==或
（II ）解：①当01x <≤时，对于任意的实数a ，恒有2
()04f x e ≤<成立； ②当13x e <≤时，由题意，首先有2
2
(3)(3)ln(3)4f e e a e e =-≤，
解得33e a e ≤≤+I ）知'()()(2ln 1),a
f x x a x x =-+-
令()2ln 1,(1)10,()2ln 0,a
h x x h a h a a x
=+-
=-<=>则
且(3)2ln(3)12ln(3)13a
h e e e e
=+-
≥+
2(ln 30.e =>
又()(0,)h x +∞在内单调递增所以函数()(0,)h x +∞在内有唯一零点， 记此零点为000,13,1.x x e x a <<<<则从而，当0(0,)x x ∈时，'()0;f x >
当0(,),'()0;x x a f x ∈<时当(,)x a ∈+∞时，'()0.f x >即0()(0,)f x x 在内单调递增，在0(,)x a 内单调递减，在
(,)a +∞内单调递增。所以要使(]2()41,3f x e x e ≤∈对恒成立，只要
2200022
()()ln 4,(1)(3)(3)ln(3)4,(2)f x x a x e f e e a e e ?=-≤?
?=-≤??成立。由000()2ln 10a h x x x =+-=，知 0002ln ,a x x x =+
（3）
将（3）代入（1）得232
004ln 4.x x e ≤
又01x >，注意到函数[)33
ln 1,x x +∞在内单调递增，故01x e <≤。
再由（3）以及函数2ln (1,)x x x ++∞在内单调递增，可得13.a e <≤ 由（2
）解得，33e a e ≤≤+
所以33.e a e -≤≤
综上，a
的取值范围是33.e a e -
≤≤
（四川）已知函数f(x)=
23x + 1
2
． (I)设函数F(x)=f(x)一h(x)，求F(x)的单调区间与极值； (Ⅱ)设a ∈R，解关于x 的方程log 4 [
33
(1)24
f x --]=1o
g 2 h(a-x)一log 2
h (4-x)； (Ⅲ)试比较100
1
(100)(100)()k f h h k =-
∑与16的大小. （天津）已知0a >，函数2
()ln ,0.f x x ax x =->（()f x 的图像连续不断）
（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）当18a =
时，证明：存在0(2,)x ∈+∞，使03
()()2
f x f =； （Ⅲ）若存在均属于区间[]1,3的,αβ，且1βα-≥，使()()f f αβ=，证明
ln 3ln 2ln 2
53
a -≤≤
． 本小题主要考查导数的运算、利用导数研究函数的单调性、解不等式、函数的零点等基础知识，考查运算能力和运用
函数思想分析解决问题的能力及分类讨论的思想方法.满分14分.
（I ）解：2
112'()2,(0,)2
ax f x ax x x -=-=
∈+∞，
令'()0,2f x a =解得x= 当x 变化时，'(),()f x f x 的变化情况如下表：
x
)+∞ '()f x +
0 - ()f x
极大值
所以，()f x
的单调递增区间是()f x
的单调递减区间是).+∞ （II ）证明：当2
1
1,()ln .8
8
a f x x x ==-
时 由（I ）知()f x 在（0，2）内单调递增， 在(2,)+∞内单调递减. 令3()()().2g x f x f =-由于()f x 在（0，2）内单调递增，故3
(2)(),2
f f >即g(2)>0.取
23419'2,(')0.232e x e g x -=>=<则所以存在00(2,'),()0,x x g x ∈=使即存在003
(2,),()().2
x f x f ∈+∞=使
（说明：'x 的取法不唯一，只要满足'2,(')0x g x ><且即可）
（III ）证明：由()()f f αβ=及（I ）的结论知2a
αβ<<，从而()[,]f x αβ在上的最小值为().f a 又由1βα-≥，,[1,3],αβ∈知12 3.αβ≤≤≤≤
故(2)()(1),ln 24,(2)()(3).ln 24ln39.f f f a a f f f a a αβ≥≥-≥-????
≥≥-≥-??
即从而ln 3ln 2ln 2.53a -≤≤ （上海（已知函数()23x x
f x a b =?+?，其中常数,a b 满足0ab ≠。⑴ 若0ab >，判断函数()f x 的单调性； ⑵ 若0ab <，求(1)()f x f x +>时x 的取值范围。
解：⑴ 当0,0a b >>时，任意1212,,x x R x x ∈<，则121212()()(22)(33)x
x
x
x
f x f x a b -=-+-
∵ 121222,0(22)0x
x
x
x
a a <>?-<，121233,0(33)0x
x
x
x
b b <>?-<，∴ 12()()0f x f x -<，函数()f x 在R 上是增函数。当0,0a b <<时，同理，函数()f x 在R 上是减函数。
⑵ (1)()2230x
x
f x f x a b +-=?+?>当0,0a b <>时，3()22x
a b >-
，则 1.5log ()2a
x b
>-； 当0,0a b ><时，3
()2
2x
a b <-
，则 1.5log ()2a
x b
<-。 （陕西）设函数()f x 定义在(0,)+∞上，(1)0f =，导函数1
(),()()().f x g x f x f x x
''=
=+（Ⅰ）求()g x 的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论()g x 与1
()g x
的大小关系；（Ⅲ）是否存在00x ?，使得01()()g x g x x -∠对任意成立？
若存在，求出0x 的取值范围；若不存在，请说明理由.
解 （Ⅰ）由题设易知()ln f x x =，1()ln g x x x =+
，∴21
'()x g x x
-=，令'()0g x =得1x =， 当(0,1)x ∈时，'()0g x <，故（0,1）是()g x 的单调减区间，当(1,)x ∈+∞时，'()0g x >，故(1,)+∞是()g x 的单调增区间，因此，1x =是()g x 的唯一极值点，
且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为(1)1g =. （Ⅱ）1
()ln g x x x
=-+，
设11()()()2ln h x g x g x x x x =-=-+，则22(1)'()x h x x -=-，当1
x =时，(1)0h =，即1
()()g x g x
=， 当(0,1)(1,)x ∈?+∞时'()0h x <，'(1)0h =，因此，()h x 在(0,)+∞内单调递减，
当01x <<时，()(1)0h x h >=，即1()()g x g x >，当1x >时，()(1)0h x h <=，即1
()()g x g x <.
（Ⅲ）满足条件的0x 不存在.证明如下：
证法一 假设存在00x > ，使01
|()()|g x g x x
-<
对任意0x > 成立， 即对任意0x >，有 02
()Inx g x Inx x
<<+ ，（*）
但对上述0x ，取0()1g x x e =时，有 10()Inx g x =，这与(*)左边不等式矛盾，
因此，不存在00x > ，使01
|()()|g x g x x
-<
对任意0x >成立。 证法二 假设存在00x >，使 01
|()()|g x g x x
-< 对任意的0x >成立。由（Ⅰ）知，0()g x e 的最小值为
()1g x =。又1
()g x Inx x =+I nx >，而1x >时，Inx 的值域为(0,)+∞，∴ 1x ≥ 时，()g x 的值域为
[1,)+∞，从而可取一个11x >，使 10()()1g x g x ≥+，即1()g x -0()g x 1≥，故 10|()()|1g x g x -≥>
1
1x ，与假设矛盾。∴ 不存在00x > ，使01
|()()|g x g x x
-<
对任意0x >成立。 （山东）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为
803
π
立方米，且2l r ≥.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为(3)c c ＞千元.设该容器的建造费用为y 千元.
（Ⅰ）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域；
（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r .
（全国新）已知函数ln ()1a x b
f x x x
=
++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=。 （Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）如果当0x >，且1x ≠时，ln ()1x k
f x x x
>+-，求k 的取值范围。
解：（Ⅰ）221
(
ln )
'()(1)x x b x f x x x α+-=
-+ 由于直线230x y +-=的斜率为12-，且过点(1,1)，故(1)1,1'(1),2
f f =???=-??即
1,1,22
b a b =???-=-??
解得1a =，1b =。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f (x )=ln 11x x x ++，所以22ln 1(1)(1)
()()(2ln )11x k k x f x x x x x x ---+=+--。 考虑函数()2ln h x x =+2(1)(1)
k x x
--(0)x >，则22(1)(1)2'()k x x h x x -++=。
(i)设0k ≤，由22
2
(1)(1)'()k x x h x x +--=知，当1x ≠时，'()0h x <。而(1)0h =，故
当(0,1)x ∈时，()0h x >，可得
21()01h x x >-；当x ∈（1，+∞）时，h （x ）<0，可得2
11
x
- h （x ）>0 从而当x>0,且x ≠1时，f （x ）-（1ln -x x +x k ）>0，即f （x ）>1ln -x x +x k
.
（ii ）设0 -11 ）时，（k-1）（x 2 +1）+2x>0,故h ’ （x ）>0,而h （1）=0，故当 x ∈（1，k -11）时，h （x ）>0，可得2 11 x -h （x ）<0,与题设矛盾。 （iii ）设k ≥1.此时h ’ （x ）>0,而h （1）=0，故当x ∈（1，+∞）时，h （x ）>0，可得2 11 x - h （x ）<0,与题设矛盾。 综合得，k 的取值范围为（-∞，0] （全国2）（Ⅰ）设函数2()ln(1)2 x f x x x =+- +，证明：当0x ＞时，()0f x ＞； （Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为p .证明：19291( )10p e ＜＜ 【思路点拨】本题第（I ）问是利用导数研究单调性最值的常规题，不难证明。 第(II)问证明如何利用第（I ）问结论是解决这个问题的关键也是解题能力高低的体现。 (I)2 22 12(2)2()01(2)(2)(1) x x x f x x x x x +-'=-=≥++++所以()f x 在(1,)-+∞上单增。当0x >时，()(0)0f x f >=。 （II ）100999881100100100100p = ???? L 由(I)，当x<0时，()(0)0f x f <=,即有2ln(1)2 x x x +<+ 故1()911019ln 19ln(1)192110102210 -=- 19ln 210e e -<,即19291()10e <. 利用推广的均值不等式：120n i x x x x n +++≥>L 19 191009998 811009998819100100100100()1001001001001910p ??++++ ?=????<= ? ? ?? L L 另解：2 1 1 (ln )()0x x x '''==- <， 所以ln y x =是上凸函数，于是1212ln ln ln ln n n x x x x x x n ++++++ 因此100999881ln ln ln ln ln 100100100100p =++++L 1009998 8110010010010019ln 19??++++ ?< ? ? ?? L 919ln()10=， 故199()10p <综上：19291 ()10p e << （辽宁）已知函数x a ax x x f )2(ln )(2-+-=．（I ）讨论)(x f 的单调性（II ）设0>a ，证明：当a x 1 0< <时，)1 ()1(x a f x a f ->+； （III ）若函数)(x f y =的图像与x 轴交于A ，B 两点，线段AB 中点的横坐标为x 0，证明：f '（x 0）＜0． 解：（I ）()(0,),f x +∞的定义域为 1(21)(1) ()2(2).x ax f x ax a x x +-'= -+-=- （i ）若0,()0,()(0,)a f x f x '≤>+∞则所以在单调增加. （ii ）若1 0,()0,a f x x a '>==则由得 且当11(0,),()0,,()0.x f x x f x a a ''∈>> <时当时所以1()(0,)f x a 在单调增加，在1 (,)a +∞单调减少. （II ）设函数11 ()( )(),g x f x f x a a =+--则3222 ()ln(1)ln(1)2, 2()2.111g x ax ax ax a a a x g x a ax ax a x =+---'= +-=+-- 当10,()0,(0)0,()0x g x g g x a '<< >=>时而所以.故当10x a <<时，11 ()().f x f x a a +>- （III ）由（I ）可得，当0,()a y f x ≤=时函数的图像与x 轴至多有一个交点，故0a >，从而()f x 的最大值为 11 (),()0.f f a a >且不妨设 1212121 (,0),(,0),0,0.A x B x x x x x a <<<< <则由（II ）得 111211 ()()()0.f x f x f x a a a -=+->=从而1 221021,.2x x x x x a a +>-=>于是由（I ）知，0()0.f x '< （江苏）已知a ，b 是实数，函数,)(,)(2 3 bx x x g ax x x f +=+= )(x f '和)(x g '是)(),(x g x f 的导函数，若 0)()(≥''x g x f 在区间I 上恒成立，则称)(x f 和)(x g 在区间I 上单调性一致 （1）设0>a ，若函数)(x f 和)(x g 在区间),1[+∞-上单调性一致,求实数b 的取值范围； （2）设,0 （江西）设.22 131)(2 3ax x x x f ++- =(1)若)(x f 在),32(+∞上存在单调递增区间，求a 的取值范围；(2)当