2019年文科数学高考分类汇编1280

2019年文科数学高考分类汇编

单选题（共5道）

1、设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时有f(x)＝2x，则f(2015)＝（）

A－1

B－2

C1

D2

2、的取值范围是（）

A

B

C

D

3、若向量满足，与的夹角为60°，，则与夹角的余弦值是（）

A

B—

C

D—

4、已知向量且，则等于（）

A-1

B0

C

D

5、对集合A，如果存在x0使得对任意正数a，都存在x∈A，使0＜|x﹣x0|＜a，则称x0为集合A的“聚点”，给出下列四个集合：

①；②{x∈R|x≠0}；

③；④Z。其中以0为“聚点”的集合是（）

A②③

B①②

C①③

D②④

简答题（共5道）

6、如图，、是两个小区所在地，、到一条公路的垂直距离分别为

，，两端之间的距离为.

（1）某移动公司将在之间找一点，在处建造一个信号塔，使得对、的张角与对、的张角相等，试确定点的位置.

（2）环保部门将在之间找一点，在处建造一个垃圾处理厂，使得对、

所张角最大，试确定点的位置.

7、

（1）求的值；

（2）求的最大值和最小值。

8、已知递增的等差数列的首项，且、、成等比数列。

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列对任意，都有成立，求

的值。

（3）在数列中，，且满足，求下表中前行所有数的和.

……

…………

9、如图，ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，平面ABCD，DE=2AF，BE与平面ABCD所成角为45°．

（Ⅰ）求证：平面BDF；（Ⅱ）求证：AC//平面BEF；（Ⅲ）求几何体EFABCD的体积．

10、（常数）的图像过点．两点。

（1）求的解析式；

（2）问：是否存在边长为正三角形，使点在函数图像上，．从左至右是正半轴上的两点？若存在，求直线的方程，若不存在，说明理由；

（3）若函数的图像与函数的图像关于直线对称，且不等式恒成立，求实数的取值范围。

填空题（共5道）

11、设变量、满足线性约束条件，则目标函数的最小值为

12、满足约束条件，则的最小值为______.

13、若直线相切，则k=_________.

14、如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于B，C两点，且,则该椭圆的离心率是.

15、已知集合，，则。

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1-答案：B

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2-答案：C

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3-答案：B

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4-答案：B

.

5-答案：A

①令f（n）=，则=，即f（n）=当n∈N时单调递增，则1为其“聚点”，下面给出证明：取x0=1，对任意正数a，要使成立，只要取正整数，故1是其“聚点”；②由

实数的稠密性可知：对任意正数a，都存在x=∈{x∈R|x≠0}，使0＜|x﹣0|＜a成立，故0是此集合的“聚点”；③∵，由（1）可知：0为集合{}，根据“聚点”的定义可知，0是其聚点；④?n∈Z，且n≠0，则|n|≥1，故取0＜a＜1，则不存在x∈Z，使0＜|x﹣x0|＜a成立，根据“聚点”的定义可知：所给集合不存在聚点。综上可知：只有②③正确；故选A。

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1-答案：（1）点应选在距点2处（2）点应选在距点处

（1）设，，.依题意有，.由，得，解得，故点应选在距点2处

（2）设，，.依题意有，，

令，由，得，

，，，当，所张的角为钝角，最大角当，即时取得，故点应选在距点处.

2-答案：

（1）

（2）

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3-答案：（1）

（2）

（3）

解析：（1）∵是递增的等差数列，设公差为 (1)

分、、成等比数列，∴……………………2分由

及得……………………………3分∴

……………………………4分

（2）∵，对都成立当时，得……………………………5分当时，由

①，及②①－②得，得

…………………7分∴…………………8分∴

……………10分(3)∵

∴又∵∴………………………………13分∵

(14)

分∴第行各数之和

…………16分∴表中前行所有数的和

4-答案：解：

（I）证明：∵平面ABCD，平面ABCD，∴．∵ABCD 是正方形，∴，∴平面BDE．（II）证明：延长DA，EF相交于点M，连接BM，∵平面ABCD，平面ABCD，∴AF//DE，又DE=2AF，

∴AM=AD=2，

∵AD BC，∴AM BC，

四边形AMBC为平行四边形，∴AC//MB，又MB 平面BEF，AC平面BEF，∴AC//平面BEF．

（III）由（II）可知几何体EFABCD的体积等于四棱锥的体积减去四棱锥的体积．∵

，四边形MBCD为直角梯形，平面ABCD，平面ABCD，DE=2AF，AF=，DE=，所以几何体EFABCD的体积为

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5-答案：（1）把和分别代入可得：

化简此方程组可得：即可得，，

代入原方程组可得：

（2）由边长为可知：此三角形的高即点的纵坐标为

--5’点的坐标为点的横坐标为

，即，直线的倾斜角为

这样的正三角形存在，且点，直线的方程为即

（3）由题意知：为的反函数，

（）即当

恒成立即当恒成立只需求函数在上的最小值即可，又

在单调递增，

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1-答案：7

略

2-答案：0

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3-答案：

略

4-答案：

5-答案：略