2014年高考真题解析分类汇编纯word可编辑-数学理-K单元 概率
数 学
K 单元 概率 K1 随事件的概率
20．、、、、[2014·湖北卷] 计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水年入流量．．．．X (年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米)都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立．
(1)求未来4年中，至多．．
有1年的年入流量超过120的概率． (2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X
800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？
20．解：(1)依题意，p 1＝P (40 ＝0.2， p 2＝P (80≤X ≤120)＝3550 ＝0.7， p 3＝P (X >120)＝550 ＝0.1. 由二项分布得，在未来4年中至多有1年的年入流量超过120的概率为 p ＝C 04(1－p 3)4＋C 14(1－p 3)3p 3＝0.94＋4×0.93×0.1＝0.947 7. (2)记水电站年总利润为Y (单位：万元)． ①安装1台发电机的情形． 由于水库年入流量总大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y ＝5000，E (Y )＝5000×1＝5000. ②安装2台发电机的情形． 依题意，当40 所以，E (Y )＝4200×0.2＋③安装3台发电机的情形． 依题意，当40 所以，E (Y )＝3400×综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台． 17．，，，[2014·四川卷] 一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得－200 分)．设每次击鼓出现音乐的概率为12 ，且各次击鼓出现音乐相互独立． (1)设每盘游戏获得的分数为X ，求X 的分布列． (2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？ (3)玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因． 17．解：(1)X 可能的取值为10，20，100，－200. 根据题意，有 P (X ＝10)＝C 13× ????121×????1－122＝38， P (X ＝20)＝C 23×????122×????1－121＝38 ， P (X ＝100)＝C 33×????123×????1－120＝18 ， P (X ＝－200)＝C 03×????120×????1－123＝18 . 所以X (2)设“第i 盘游戏没有出现音乐”为事件A i (i ＝1，2，3)，则 P (A 1)＝P (A 2)＝P (A 3)＝P (X ＝－200)＝18 . 所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为1－P (A 1A 2A 3)＝1－????183 ＝1－1512 ＝511512 . 因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是511512 . (3)由(1)知，X 的数学期望为EX ＝10×38＋20×38＋100×18－200×18＝－54 . 这表明，获得分数X 的均值为负． 因此，多次游戏之后分数减少的可能性更大． K2 古典概型 11．、[2014·广东卷] 从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________． 11.16 [解析] 本题主要考查古典概型概率的计算，注意中位数的求法．从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，有C 710种方法，若七个数的中位数是6，则只需从 0，1，2，3，4，5中选三个，从7，8，9中选三个不同的数即可，有C 36C 33种方法．故这七 个数的中位数是6的概率P ＝C 36C 33C 710＝16.