高中数学公式大全(文科)

高中数学常用公式及结论

1 元素与集合的关系:U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??.A A ??≠??

2 集合12{,,

,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有21n -个；非空子集有21n -个；非空的真子集

有22n

-个.

3 二次函数的解析式的三种形式：

(1) 一般式2

()(0)f x ax bx c a =++≠;

(2) 顶点式2

()()(0)h f x a a k x =-+≠;（当已知抛物线的顶点坐标(,)h k 时，设为此式） (3) 零点式12()()()(0)f x a x x x a x =--≠；（当已知抛物线与x 轴的交点坐标为12(,0),(,0)x x 时，

设为此式）

（4）切线式：02

()()(()),0x kx d f x a x a =-+≠+。（当已知抛物线与直线y kx d =+相切且切点的

横坐标为0x 时，设为此式）

4 真值表： 同真且真，同假或假

5 四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.）

原命题 互逆 逆命题 若ｐ则ｑ 若ｑ则ｐ 互 互

互 为 为 互 否 否 逆 逆 否 否

否命题 逆否命题 若非ｐ则非ｑ 互逆 若非ｑ则非ｐ

充要条件： (1)、p q ?，则P 是q 的充分条件，反之，q 是p 的必要条件；

（2）、p q ?，且q ≠> p ，则P 是q 的充分不必要条件； (3)、p ≠> p ，且q p ?，则P 是q 的必要不充分条件；

4、p ≠> p ，且q ≠> p ，则P 是q 的既不充分又不必要条件。

6 函数单调性:

增函数：(1)、文字描述是：y 随x 的增大而增大。

（2）、数学符号表述是：设f （x ）在x ∈D 上有定义，若对任意的

1212

,,x x D x x ∈<且，都有

12()()

f x f x <成立，则就叫f （x ）在x ∈D 上是增函数。D 则就是f （x ）的递增区间。

减函数：(1)、文字描述是：y 随x 的增大而减小。

（2）、数学符号表述是：设f （x ）在x ∈D 上有定义，若对任意的

1212

,,x x D x x ∈<且，都有

12()()

f x f x >成立，则就叫f （x ）在x ∈D 上是减函数。D 则就是f （x ）的递减区间。

单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数；（2）、减函数+减函数=减函数；

(3)、增函数-减函数=增函数；(4)、减函数-增函数=减函数；

注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。

复合函数的单调性： 函数 单调 单调性 内层函数 ↓ ↑ ↑ ↓ 外层函数 ↓ ↑ ↓ ↑ 复合函数 ↑

↑

↓

↓

等价关系：

(1)设[]1212,,,x x a b x x ∈≠那么

[]1212()()()0x x f x f x -->?

[]b a x f x x x f x f ,)(0)

()(2

121在?>--上是增函数；

[]1212()()()0x x f x f x --

[]b a x f x x x f x f ,)(0)

()(2

121在?<--上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.

7函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称） 奇函数：

定义：在前提条件下，若有()()()()0f x f x f x f x -=--+=或， 则f （x ）就是奇函数。 性质：（1）、奇函数的图象关于原点对称；

（2）、奇函数在x >0和x <0上具有相同的单调区间； （3）、定义在R 上的奇函数，有f （0）=0 . 偶函数：

定义：在前提条件下，若有()()f x f x -=，则f （x ）就是偶函数。

性质：（1）、偶函数的图象关于y 轴对称；

（2）、偶函数在x >0和x <0上具有相反的单调区间； 奇偶函数间的关系：

(1)、奇函数·偶函数=奇函数； （2）、奇函数·奇函数=偶函数；

(3)、偶奇函数·偶函数=偶函数； (4)、奇函数±奇函数=奇函数（也有例外得偶函数的） (5)、偶函数±偶函数=偶函数； (6)、奇函数±偶函数=非奇非偶函数

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数．

8函数的周期性： 定义：对函数f （x ），若存在T ≠0，使得f （x+T ）=f （x ），则就叫f （x ）是周期函数，其中，T 是f （x ）

的一个周期。

周期函数几种常见的表述形式：

f （x+T ）= - f （x ），此时周期为2T ；

9常见函数的图像：

k<0

k>0

y=kx+b

o

y

x

a<0

a>0

y=ax 2

+bx+c o

y

x

0

a>1

1

y=a x

o

y

x

0

a>1

1y=log a x

o

y

x

10对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是2

b

a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x

b f y -= 的图象关于直线2

b a

x -=对称. 11分数指数幂与根式的性质： (1)m n m n

a

a =（0,,a m n N *>∈，且1n >）.

（2）1

1

m n

m n

m

n

a

a a -

=

=

（0,,a m n N *

>∈，且1n >）.

（3）()n

n a a =.

（4）当n 为奇数时，n n a a =；当n 为偶数时，,0

||,0

n

n a a a a a a ≥?==?

-

12 指数式与对数式的互化式: log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>.

指数性质： (1)1、1p

p

a

a

-=

； （2）、0

1a =（0a ≠） ； (3)、()mn m n a a = (4)、(0,,)r

s

r s

a a a a r s Q +?=>∈ ； (5)、m n m n

a a = ；

指数函数：

(1)、 (1)x

y a a =>在定义域内是单调递增函数；

（2）、 (01)x

y a a =<<在定义域内是单调递减函数。注：指数函数图象都恒过点（0，1） 对数性质：

(1) log log log ()a a a M N MN += ；（2） log log log a a a

M

M N N

-= ； (3) log log m a a b m b =? ； (4) log log m n a a n

b b m =

? ； (5) log 10a = ; (6) log 1a a = ； (7) log a b

a b =

对数函数：

(1)、 log (1)a y x a => 在定义域内是单调递增函数；

（2）、log (01)a y x a =<<在定义域内是单调递减函数；注： 对数函数图象都恒过点（1，0）

(3)、 l o g 0

,(0,1),(1,a x a x a x >?∈∈+∞或

(4)、log 0(0,1)(1,)a x a x

N a

=

(0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).

对数恒等式：log a N

a

N =(0a >,且1a ≠, 0N >).

推论 log log m n

a a n

b b m

=

(0a >,且1a ≠, 0N >). 14对数的四则运算法则:若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则

(1)log ()log log a a a MN M N =+; (2) log log log a

a a M

M N N

=-; (3)log log ()n

a a M n M n R =∈; (4) log log (,)m

n a a n

N N n m R m

=∈。

15 等差数列：

通项公式： （1） 1(1)n a a n d =+- ，其中1a 为首项，d 为公差，n 为项数，n a 为末项。

（2）推广： ()n k a a n k d =+-

（3）1(2)n n n a S S n -=-≥ （注：该公式对任意数列都适用）

前n 项和： （1）1()

2

n n n a a S +=

；其中1a 为首项，n 为项数，n a 为末项。 （2）1(1)

2

n n n S na d -=+ （3）1(2)n n n S S a n -=+≥ （注：该公式对任意数列都适用） （4）12n n S a a a =++

+ （注：该公式对任意数列都适用）

（5） 1+2+3+…+n=

2

)

1(+n n

等比数列：

通项公式：（1） 1

*11()n n

n a a a q

q n N q

-==

?∈ ，其中1a 为首项，n 为项数，q 为公比。 （2）推广：n k

n k a a q -=?

（3）1(2)n n n a S S n -=-≥ （注：该公式对任意数列都适用）

前n 项和：（1）1(2)n n n S S a n -=+≥ （注：该公式对任意数列都适用）

（2）12n n S a a a =++

+ （注：该公式对任意数列都适用）

（3）1

1(1)(1)

(1)

1n n na q S a q q q =??

=-?≠?-?

16 同角三角函数的基本关系式 ：2

2

sin cos 1θθ+=，tan θ=θ

θ

cos sin ， 17 正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限） 18和角与差角公式

sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;

cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;

tan tan tan()1tan tan αβ

αβαβ

±±=.

19 二倍角公式及降幂公式

sin 22sin cos ααα=2

2tan 1tan α

α

=

+. 2

2

2

2

cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-221tan 1tan α

α

-=+.

2

2tan tan 21tan ααα=-. sin 21cos 2tan 1cos 2sin 2αα

ααα-==+ 221cos 21cos 2sin ,cos 22

αα

αα-+==

20三角函数的周期公式

函数sin()y x ω?=+，x ∈R 及函数cos()y x ω?=+，x ∈R(A,ω,?为常数，且A ≠0)的周期

2||T πω=

；函数tan()y x ω?=+，,2

x k k Z π

π≠+∈(A,ω,?为常数，且A ≠0)的周期||T πω=. 三角函数的图像：

-1

1

y=sinx

-2π2π

3π/2

π

π/2

-3π/2

-π

-π/2

o

y

x

-1

1

y=cosx

-2π2π

3π/2π

π/2

-3π/2

-π

-π/2

o

y

x

21 正弦定理 ：

2sin sin sin a b c

R A B C

===（R 为ABC ?外接圆的半径）. 2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ?===::sin :sin :sin a b c A B C ?=

22余弦定理：

2222cos a b c bc A =+-;2222cos b c a ca B =+-;2222cos c a b ab C =+-.

23面积定理：

（1）111

222a b c S ah bh ch =

==（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）. （2）111

sin sin sin 222

S ab C bc A ca B ===.

24三角形内角和定理 ：

在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=?=-+

222

C A B π+?

=-222()C A B π?=-+. 25实数与向量的积的运算律:设λ、μ为实数，那么： (1) 结合律：λ(μa )=(λμ) a ;

(2)第一分配律：(λ+μ) a =λa +μa ;

(3)第二分配律：λ(a +b )=λa +λb .

26a 与b 的数量积(或内积)：a ·b =|a ||b |cos θ。 27平面向量的坐标运算：

(1)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a +b =1212(,)x x y y ++. (2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a -b =1212(,)x x y y --. (3)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--.

(4)设a =(,),x y R λ∈，则λa =(,)x y λλ.

(5)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a ·b =1212()x x y y +. 28 两向量的夹角公式：

121222221

1

2

2

cos ||||

x x y y a b

a b x y x y

θ+?=

=

?+?+(a =11(,)x y ,b =22(,)x y ).

29 平面两点间的距离公式：

,A B d 2

2

2121()()x x y y =-+- (A 11(,)x y ，B 22(,)x y ).

30向量的平行与垂直 ：设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则：

a ||

b ?b =λa 12210x y x y ?-=.（交叉相乘差为零）

a ⊥

b (a ≠0)? a ·b =012120x x y y ?+=.（对应相乘和为零）

31三角形的重心坐标公式： △ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y )、33C(x ,y ),则△ABC

的重心的坐标是1

23123

(,)33

x x x y y y G ++++.

32常用不等式：

（1）,a b R ∈?22

2a b ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．

（2）,a b R +

∈?

2

a b

ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)． （3）b a b a b a +≤+≤-. 33极值定理:已知y x ,都是正数，则有

（1）若积xy 是定值p ，则当y x =时和y x +有最小值p 2； （2）若和y x +是定值s ，则当y x =时积xy 有最大值24

1s .

34 含有绝对值的不等式 ：当a> 0时，有

22x a x a a x a

22x a x a x a >?>?>或x a <-.

35斜率公式 ：

21

21

y y k x x -=

-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）.

36 直线的五种方程：

（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )．

（2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).

（3）两点式 11

2121

y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (1212,x x y y ≠≠)).

两点式的推广：211211()()()()0x x y y y y x x -----=（无任何限制条件！）

(4)截距式 1x y

a b

+=(a b 、分别为直线的横、纵截距，00a b ≠≠、)

37夹角公式：

(1)21

21

tan |

|1k k k k α-=+. (111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-)

(2)12

21

1212

tan ||A B A B A A B B α-=+.(1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠). 直线12l l ⊥时，直线l 1与l 2的夹角是

2

π. 381l 到2l 的角公式：

(1)21

21

tan 1k k k k α-=

+.(111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-)

(2)1221

1212

tan A B A B A A B B α-=+.(1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠).

直线12l l ⊥时，直线l 1到l 2的角是2

π.

d

d

d

相离外切相交

内切内含r 1+r 2

r 2-r 1

o

d

39点到直线的距离 ：0022

||

Ax By C d A B

++=+(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).

40圆的四种方程：

（1）圆的标准方程 2

2

2

()()x a y b r -+-=.

（2）圆的一般方程 2

2

0x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).

41点与圆的位置关系：点00(,)P x y 与圆2

2

2

)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种：

若2

2

00()()d a x b y =-+-，则d r >?点P 在圆外;

d r =?点P 在圆上; d r

42直线与圆的位置关系：直线0=++C By Ax 与圆2

22)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种

(22B

A C Bb Aa d +++=):

0相离r d ; 0=???=相切r d ; 0>???<相交r d .

43 两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21，则：

条公切线外离421??+>r r d ; 条公切线外切321??+=r r d ;

条公切线相交22121??+<<-r r d r r ;

条公切线内切121??-=r r d ; 无公切线内含??-<<210r r d .

44椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的参数方程是cos sin x a y b θθ=??=?

. 离心率2

21c b e a a ==-，

准线到中心的距离为2a c

，焦点到对应准线的距离(焦准距)2b p c =。

过焦点且垂直于长轴的弦叫通径，其长度为：2

2b a

.

45椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>焦半径公式及两焦半径与焦距构成三角形的面积:

21()a PF e x a ex c =+=+，22()a PF e x a ex c =-=-；1221||tan 2

F PF P F PF

S c y b ?∠==。

46椭圆的的内外部:

（1）点00(,)P x y 在椭圆22

221(0)x y a b a b +=>>的内部22

00

221x y a b ?

+<. （2）点00(,)P x y 在椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的外部2200

22

1x y a b ?

+>.

47双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率2

21c b e a a

==+，准线到中心的距离为2a c ，焦点到对应准

线的距离(焦准距)2b p c =。过焦点且垂直于实轴的弦叫通经，其长度为：2

2b a

.

48双曲线的方程与渐近线方程的关系:

(1）若双曲线方程为12222=-b y a x ?渐近线方程：22220x y a b -=?x a

b

y ±=.

(2)若渐近线方程为x a

b

y ±=?0=±b y a x ?双曲线可设为λ=-2222b y a x .

(3)若双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线，可设为λ=-22

22b

y a x

（0>λ，焦点在x 轴上，0<λ，焦点在y 轴上）. (4) 焦点到渐近线的距离总是b 。

49抛物线px y 22

=的焦半径公式:

抛物线2

2(0)y px p =>焦半径02

p CF x =+. 过焦点弦长p x x p

x p x CD ++=+++

=21212

2.

50证明直线与平面的平行的思考途径:

（1）转化为直线与平面无公共点； （2）转化为线线平行； （3）转化为面面平行.

51证明直线与平面垂直的思考途径:

（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直； （2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直； （3）转化为该直线与平面的一条垂线平行； （4）转化为该直线垂直于另一个平行平面。 52证明平面与平面的垂直的思考途径：

（1）转化为线面垂直； 53球的半径是R ，则其体积3

43

V R π=

,其表面积24S R π=． 54球的组合体：

(1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.

(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体

的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. (3)球与正四面体的组合体: 棱长为a 的正四面体的内切球的半径为612

a (正四面体高63a 的14),外接球的半径为64a (正四面体高63a 的34

).

55 )(x f 在0x 处的导数（或变化率）：

00000()()()lim

lim x x x x f x x f x y

f x y x x

=?→?→+?-?''

===??. 瞬时速度：00()()

()lim lim

t t s s t t s t s t t t

υ?→?→?+?-'===??. 瞬时加速度：00()()

()lim lim

t t v v t t v t a v t t t

?→?→?+?-'===??. 56 函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义：

函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. 57 几种常见函数的导数：

(1) 0='C （C 为常数）.(2) 1

()()n n x nx

n Q -'=∈.(3) x x cos )(sin ='.

(4) x x sin )(cos -='. (5) x x 1

)(ln ='；1(log )log a a x e x

'=.

(6) x x e e =')(; a a a x

x ln )(='.

58 导数的运算法则：

（1）'

'

'

()u v u v ±=±.（2）'

'

'

()uv u v uv =+.（3）''

'2

()(0)u u v uv v v v -=

≠. 59判别)(0x f 是极大（小）值的方法：

当函数)(x f 在点0x 处连续时，

（1）如果在0x 附近的左侧0)(>'x f ，右侧0)(<'x f ，则)(0x f 是极大值； （2）如果在0x 附近的左侧0)(<'x f ，右侧0)(>'x f ，则)(0x f 是极小值. 60 复数z a bi =+的模（或绝对值）||z =||a bi +=22a b +. 61实系数一元二次方程的解

实系数一元二次方程2

0ax bx c ++=，

①若2

40b ac ?=->,则21,242b b ac

x a -±-=;

②若2

40b ac ?=-=,则122b x x a

==-;

③若2

40b ac ?=-<，它在实数集R 内没有实数根；在复数集C 内有且仅有两个共轭复数根

22(4)(40)2b b ac i x b ac a

-±--=-<.

数学高考应试技巧

数学考试时，有许多地方都要考生特别注意．在考试中掌握好各种做题技巧，可以帮助各位在最后关头鲤鱼跃龙门。

考试注意：

１．考前５分钟很重要

在考试中，要充分利用考前５分钟的时间。考卷发下后，可浏览题目。当准备工作（填写姓名、考号等）完成后，可以翻到后面的解答题，通读一遍，做到心中有数。

２．区别对待各档题目

考试题目分为易、中、难三种，它们的分值比约为３：５：２。考试中大家要根据自身状况分别对待。

⑴做容易题时，要争取一次做完，不要中间拉空。这类题要１００％的拿分。

⑵做中等题时，要静下心来，尽量保证拿分，起码有８０％的完成度。

⑶做难题时，大家通常会感觉无从下手。这时要做到：

①多读题目，仔细审题。

②在草稿上简单感觉一下。

③不要轻易放弃。许多同学一看是难题、大题，不多做考虑，就彻底投降。解答题多为小步设问，许多小问题同学们都是可以解决的，因此，每一个题、每一个问，考生都要认真对待。

３．时间分配要合理

⑴考试时主要是在选择题上抢时间。

⑵做题时要边做边检查，充分保证每一题的正确性。不要抱着“等做完后再重新检查”的念头而在后面浪费太多的时间用于检查。

⑶在交卷前３０分钟要回头再检查一下自己的进度。注意及时填机读卡。

高中文科数学公式及知识点总结大全(精华版)

高中文科数学公式及知识点速记 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减 函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. *二次函数： （1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a -+- 4、几种常见函数的导数 ①' C 0=；②1 ' )(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos ' -=； ⑤a a a x x ln )(' =；⑥x x e e =' )(； ⑦a x x a ln 1)(log ' = ；⑧x x 1)(ln ' = 5、导数的运算法则 （1）' ' ' ()u v u v ±=±. （2）' ' ' ()uv u v uv =+. （3）'' '2 ()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 指数函数、对数函数 分数指数幂 (1)m n a =0,,a m n N *>∈，且1n >）. (2)1m n m n a a - = = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 根式的性质 （1）当n a =；

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高 中文科数学公式总结 一、函数、导数 1．元素与集合的关系:U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??.A A ??≠?? 集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有21n -个；非空子集有21n -个；非空的真子集有 22n -个. 2. 真值表 常 四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.） 3. 充要条件（记p 表示条件，q 表示结论） （1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 4. 全称量词?表示任意，?表示存在；?的否定是?，?的否定是?。 例：2 ,10x R x x ?∈++> 的否定是 2 ,10x R x x ?∈++≤ 5. 函数的单调性

(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 6. 复合函数)]([x g f y =单调性判断步骤： （1）先求定义域 （2）把原函数拆分成两个简单函数)(u f y =和)(x g u = （3）判断法则是同增异减（4）所求区间与定义域做交集 7. 函数的奇偶性 (1)前提是定义域关于原点对称。 (2)对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。 (3)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 8．若奇函数在x =0处有意义，则一定存在()00f =； 若奇函数在x =0处无意义，则利用 ()()x x f f -=-求解； 9．多项式函数1 10()n n n n P x a x a x a --=++?+的奇偶性 多项式函数()P x 是奇函数?()P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数()P x 是偶函数?()P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 10. 常见函数的图像： 11. 函数的对称性 (1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x a f x a f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是a x = (3)对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是2 b a x +=; 12. 由 )(x f 向左平移一个单位得到函数)1(+x f 由)(x f 向右平移一个单位得到函数)1(-x f 由 )(x f 向上平移一个单位得到函数1)(+x f 由)(x f 向下平移一个单位得到函数1)(-x f 若将函数)(x f y =的图象向右移a 、再向上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；若将曲线 0),(=y x f 的图象向右移a 、向上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象. 13. 函数的周期性 （1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T a =||； （2）()()f x a f x +=-，则)(x f 的周期2T a =|| （3）1 ()() f x a f x += ，则)(x f 的周期2T a =|| （4）()()f x a f x b +=+,则)(x f 的周期T a b =|-|； 14. 分数指数 (1)m n a =0,,a m n N *>∈，且1n >）.

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文科高考数学必背公式 高中数学诱导公式全集： 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα

公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα

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高三文科数学公式及知识点 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. 4、几种常见函数的导数 ①'C 0=；②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=； ⑤a a a x x ln )('=；⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧x x 1)(ln '= 5、导数的运算法则 （1）'''()u v u v ±=±. （2）''' ()uv u v uv =+. （3）'' '2()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 22sin cos 1θθ+=，tan θ=θ θcos sin . 10、和角与差角公式 sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= ; tan tan tan()1tan tan αβαβαβ ±±= .

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高中数学公式及知识点速记 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减 函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. 4、几种常见函数的导数 ①' C 0=；②1 ' )(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos ' -=； ⑤a a a x x ln )(' =；⑥x x e e =' )(； ⑦a x x a ln 1)(log ' = ；⑧x x 1)(ln ' = 5、导数的运算法则 （1）' ' ' ()u v u v ±=±. （2）' ' ' ()uv u v uv =+. （3）'' '2 ()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 22sin cos 1θθ+=，tan θ= θ θ cos sin . 9、正弦、余弦的诱导公式 απ±k 的正弦、余弦，等于α的同名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号； απ π±+ 2 k 的正弦、余弦，等于α的余名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号。

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一、复数 1、复数的除法运算 2 2)()())(())((d c i ad bc bd ac di c di c di c bi a di c bi a +-++= -+-+=++. 2、复数z a bi =+的模||z =||a bi + 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 3、同角三角函数的基本关系式 22sin cos 1θθ+=，tan θ= θ θ cos sin . 4、正弦、余弦的诱导公式 απ±k 的正弦、余弦，等于α的同名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号； απ π±+ 2 k 的正弦、余弦，等于α的余名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号。 5、和角与差角公式 sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=; tan tan tan()1tan tan αβ αβαβ ±±=. 6、二倍角公式 sin 2sin cos ααα=. 2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-. 2 2tan tan 21tan α αα =-. 公式变形： ; 2 2cos 1sin ,2cos 1sin 2; 2 2cos 1cos ,2cos 1cos 22222α αααα ααα-=-=+=+= 7、三角函数的周期 函数sin()y x ω?=+，x ∈R 及函数cos()y x ω?=+，x ∈R(A,ω,?为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期 2T π ω = ；函数tan()y x ω?=+，,2 x k k Z π π≠+ ∈(A,ω,?为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T πω = . 8、 函数sin()y x ω?=+的周期、最值、单调区间、图象变换 9、辅助角公式 )sin(cos sin 22?++=+=x b a x b x a y 其中a b = ?tan 10、正弦定理 2sin sin sin a b c R A B C ===. 11、余弦定理 2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.

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高中文科数学公式大全 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. 4、几种常见函数的导数 ①'C 0=；②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=； ⑤a a a x x ln )('=；⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧x x 1)(ln '= 5、导数的运算法则 （1）' ' ' ()u v u v ±=±. （2）' ' ' ()uv u v uv =+. （3）'' '2 ()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 22sin cos 1θθ+=，tan θ=θ θ cos sin . 9、正弦、余弦的诱导公式 απ±k 的正弦、余弦，等于α的同名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号； απ π±+2 k 的正弦、余弦，等于α的余名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号。 10、和角与差角公式 sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=m ; tan tan tan()1tan tan αβ αβαβ ±±=m .

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高中数学公式及知识点 一、函数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 0，则)(x f 为减 函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。 3. 常见函数的图像 4. 函数的对称性 (1) 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 (2)对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x a f x a f -=+恒成立,则函数a x = (3)对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数2 b a x +=; 5. 由 )(x f 向左平移一个单位得到函数)1(+x f 由)(x f 向右平移一个单位得到函数)1(-x f 由 )(x f 向上平移一个单位得到函数1)(+x f 由)(x f 向下平移一个单位得到函数1)(-x f 若将函数)(x f y =的图象向右移a 、再向上移b 个单位，得到函数y 若将曲线0),(=y x f 的图象向右移a 、向上移b 个单位，得到曲线0f 的图象. 6. 函数的周期性 （1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T a =||； （2）()()f x a f x +=-，则)(x f 的周期2T a =|| （3）1 ()() f x a f x +=，则)(x f 的周期2T a =|| （4）()()f x a f x b +=+,则)(x f 的周期T a b =|-|； 7. 分数指数 (1)m n a =0,,a m n N *>∈，且1n >）.

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高中文科数学公式总结 一、函数、导数 1.四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.） 逆命题 若ｑ则ｐ 2.全称量词?表示任意，?表示存在；?的否定是?，?的否定是?。 例：2 ,10 x R x x ?∈++>的否定是2,10 x R x x ?∈++≤ 3.分数指数 (1) m n a=0,, a m n N* >∈，且1 n>）.(2) 1 m n m n a a - ==0,, a m n N* >∈，且1 n>）. 4.根式的性质 （1）n a =.（2）当n a =；当n ,0 || ,0 a a a a a ≥ ? ==? -< ? . 5.指数的运算性质 (1) (0,,) r s r s a a a a r s Q + ?=>∈ (2) (0,,) r s r s a a a a r s Q - ÷=>∈ (3) ()(0,,) r s rs a a a r s Q =>∈ (4) ()(0,0,) r r r ab a b a b r Q =>>∈. 6.指数式与对数式的互化式:log b a N b a N =?=(0,1,0) a a N >≠>. 7.对数的四则运算法则:若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则 (1)log()log log a a a MN M N =+; (2) log log log a a a M M N N =-; (3)log log() n a a M n M n R =∈; (4) log log(,) m n a a n N N n m R m =∈ （5）1 log= a a（6）0 1 log= a 8.对数的换底公式 :log log log m a m N N a = (0 a>,且1 a≠,0 m>,且1 m≠,0 N>). 倒数关系式：1 log log= ?a b b a

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高中数学公式及知识点速记 1、函数的单调性 (1)设1212[,],x x a b x x ∈<、且那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导， 若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数； 若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数； 若()=0f x '，则)(x f 有极值。 2、函数的奇偶性 若)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；偶函数的图象关于y 轴对称。 若)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数；奇函数的图象关于原点对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y =在点0x 处的导数)(0x f '是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. 4、几种常见函数的导数 ①'C 0=； ②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=； ④x x sin )(cos '-=； ⑤a a a x x ln )('=； ⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=； ⑧x x 1 )(ln '= 5、导数的运算法则 （1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）'' '2 ()u u v uv v v -=. 6、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=得0x ．当()00f x '=时： ① 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； ② 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 7、分数指数幂 (1) m n a = (2)1m n m n a a - = = . 8、根式的性质 （1 ）n a =. （2）当n a =； 当n ,0 ||,0a a a a a ≥?==?-

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高中数学公式汇总（文 科） 一、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 1、同角三角函数的基本关系式 22sin cos 1θθ+=，tan θ=θ θ cos sin . 2、正弦、余弦的诱导公式 απ±k 的正弦、余弦，等于α的同名函 数，前面加 上把α看成锐角时该函数的符 号； αππ±+2k 的正弦、余弦，等于α的余名函数，前 面加上把α看成锐角时该函数的符号。 3、和角与差角公式 sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=; tan tan tan()1tan tan αβ αβαβ ±±=. 4、二倍角公式 sin 2sin cos ααα=. 2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα =-=-=- 22tan tan 21tan α αα =-. 公式变形： 5、三角函数的周期 函数sin()y x ω?=+，x ∈R 及函数cos()y x ω?=+，x ∈R(A,ω,?为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T π ω =；函数 tan()y x ω?=+，,2x k k Z π π≠+∈(A,ω,?为 常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T π ω=. 6 函数sin()y x ω?=+的 周期、最值、单调区间、图象变换 7、辅助角公式 其中a b =?tan 8、正弦定理 2sin sin sin a b c R A B C ===. 9、余弦定理 2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-. 10、三角形面积公式 111 sin sin sin 222 S ab C bc A ca B = ==. 11、三角形内角和定理 在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=?=-+ 二、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导， 若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数； 若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x ，都有 )()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有 )()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象 关于y 轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. 4、几种常见函数的导数 ①'C 0=； ②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '= ④x x sin )(cos ' -=；⑤a a a x x ln )('=；⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1 )(log '=；⑧ x x 1)(ln '= 5、导数的运算法则 （1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）'' '2 ()(0)u u v uv v v v -= ≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7 f f f 三 1 若值 四 1 2 3 4 5、 6 a b

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高中文科数学公式及知识点速记 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减 函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. *二次函数： （1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a -+- 4、几种常见函数的导数 ①' C 0=；②1 ')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin ' =；④x x sin )(cos ' -=； ⑤a a a x x ln )(' =；⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log ' = ；⑧x x 1)(ln ' = 5、导数的运算法则 （1）' ' ' ()u v u v ±=±. （2）' ' ' ()uv u v uv =+. （3）'' '2 ()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 指数函数、对数函数 分数指数幂 (1)m n a =0,,a m n N *>∈，且1n >）. (2)1m n m n a a - = = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 根式的性质 （1）当n a =；

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高中数学公式汇总（文科） 一、复数 1、复数的除法运算 2 2)()())(())((d c i ad bc bd ac di c di c di c bi a di c bi a +-++=-+-+=++. 2、复数z a bi =+的模||z =||a bi + 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 3、同角三角函数的基本关系式 22sin cos 1θθ+=，tan θ= θ θ cos sin . 4、正弦、余弦的诱导公式 ） απ±k 的正弦、余弦，等于α的同名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号； απ π±+ 2 k 的正弦、余弦，等于α的余名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号。 5、和角与差角公式 sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=; tan tan tan()1tan tan αβ αβαβ ±±=. 6、二倍角公式 sin 2sin cos ααα=. | 2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-. 22tan tan 21tan α αα = -. 公式变形： ; 2 2cos 1sin ,2cos 1sin 2; 2 2cos 1cos ,2cos 1cos 22222α αααα ααα-=-=+=+= 7、三角函数的周期 函数sin()y x ω?=+，x ∈R 及函数cos()y x ω?=+，x ∈R(A,ω,?为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期 2T π ω = ；函数tan()y x ω?=+，,2 x k k Z π π≠+ ∈(A,ω,?为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T πω = . 8、 函数sin()y x ω?=+的周期、最值、单调区间、图象变换 9、辅助角公式 )sin(cos sin 22?++=+=x b a x b x a y 其中a b = ?tan 10、正弦定理 ~ 2sin sin sin a b c R A B C ===.

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第1页（共3页） 高中数学公式汇总（文科） 一、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 1、同角三角函数的基本关系式 2 2 sin cos 1θθ+=，tan θ=θ θ cos sin . 2、正弦、余弦的诱导公式 απ±k 的正弦、余弦，等于α的同名函数，前面加 上把α看成锐角时该函数的符号； αππ±+2 k 的正弦、余弦，等于α的余名函数，前 面加上把α看成锐角时该函数的符号。 3、和角与差角公式 sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= ; tan tan tan()1tan tan αβ αβαβ ±±= . 4、二倍角公式 sin 2sin cos ααα=. 2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=- 2 2tan tan 21tan α αα=-. 公式变形： ;2 2cos 1sin ,2cos 1sin 2;2 2cos 1cos ,2cos 1cos 22 22 2αααααααα-=-=+=+= 5、三角函数的周期 函数 sin()y x ω?=+，x ∈R 及函数 cos()y x ω?=+，x ∈R(A,ω,?为常数，且A ≠0， ω＞0)的周期2T π ω =；函数tan()y x ω?=+， ,2 x k k Z π π≠+ ∈(A,ω,?为常数，且A ≠0，ω＞0) 的周期T πω =. 6 函数sin()y x ω?=+的 周期、最值、单调区间、图象变换 7、辅助角公式 )sin(cos sin 2 2?++=+=x b a x b x a y 其中a b =?tan 8、正弦定理 2sin sin sin a b c R A B C ===. 9、余弦定理 2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-. 10、三角形面积公式 111 sin sin sin 222 S ab C bc A ca B ===. 11、三角形内角和定理 在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=?=-+ 二、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导， 若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数； 若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在 ))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. 4、几种常见函数的导数 ①' C 0=； ②1')(-=n n nx x ； ③x x c o s )(s i n '= ④x x sin )(cos '-=；⑤a a a x x ln )('=；⑥ x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log ' =；⑧x x 1)(l n ' = 5、导数的运算法则 （1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）'' '2 ()(0)u u v uv v v v -= ≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程 ()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<， 那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 三、不等式 1、已知y x ,都是正数，则有xy y x ≥+2 ， 当y x =时等号成立。 若积xy 是定值p ，则当y x =时和y x +有最小值p 2；

高三文科数学公式

1·集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 2.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠ 3.真值表 4. 5 （1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 6.函数的单调性 (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->?[]b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2121在?>--上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 7·)()(x f x f =-则)(x f 是偶函数；)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数 8·对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数 2 b a x += 9.若)()(a x f x f +--=,则函数)(x f y =的图象关于点)0,2 (a 对称; 若 )()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为a 2的周期函数. 10 .函数()y f x =的图象的对称性 (1)函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ?+=- (2)()f a x f x ?-=.

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5. 函数的单调性 第 1 页（共 9 页） 例： x R,x 2 x 1 0 的否定是 x R, x 2 x 1 0 高中文科数学公式总结 、函数、导数 1．元素与集合的关系 : x A x C U A , x C U A x A . ? A A 集合 {a 1,a 2, ,a n } 的子集个数共有 2n 个；真子集有 2n 1个；非空子集有 2n 1个；非空的真 子集有 2n 2个 . 2. 真值表 3. 充要条件（记 表示条件， 表示结论） （ 1）充分条件：若 p q ，则 p 是 q 充分条件 . （ 2）必要条件：若 q p ，则 p 是 q 必要条件 . （ 3）充要条件：若 p q ，且 q p ，则 p 是 q 充要条件 . 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然 4. 全称量词 表示任意， 表示存在； 的否定是 ， 的否定是 。 ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 常见结论的否定形 式 ; 原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有 n 个 至多有（ n 1）个 小于 不小于 至多有 n 个 至少有（ n 1）个 对所有 x ，成立 存在某 x ，不成立 p 或q p 且 q 对任何 x ，不成立 存在某 x ，成立 p 且q p 或 q 四种命题的相互关系 （ 下图 ）: （原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假 .）

(1) 设x1、 x2 [a,b], x1 x2那么f (x1) f (x2) 0 f (x)在[a,b] 上是增函数； f (x1) f (x2) 0 f (x)在[a,b]上是减函数 . (2) 设函数y f (x)在某个区间内可导，若f (x) 0，则f (x) 为增函数；若f (x) 0，则f (x) 为减函数 . 6. 复合函数y f[g(x)] 单调性判断步骤： (1)先求定义域(2)把原函数拆分成两个简单函数y f (u)和u g(x) ( 3)判断法则是同增异减( 4)所求区间与定义域做交集 7. 函数的奇偶性 (1) 前提是定义域关于原点对称。 (2) 对于定义域内任意的x，都有f ( x) f(x) ，则f (x)是偶函数；对于定义域内任意的x， 都有f ( x) f (x)，则f(x) 是奇函数。 (3) 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称。 8 ．若奇函数在x=0 处有意义，则一定存在f 0 0 ； 若奇函数在x =0 处无意义，则利用f x f x 求解； 9．多项式函数P(x) a n x n a n 1x n 1a0的奇偶性 多项式函数P(x)是奇函数P( x)的偶次项 (即奇数项 )的系数全为零 多项式函数P(x)是偶函数P( x)的奇次项 (即偶数项 )的系数全为零 10. 常见函数的图像： 11 . 函数的对称性 函数y f (x)与函数y f ( x)的图象关于直线x 0(即y 轴) 对称 . 对于函数y f (x)( x R), f (a x) f (a x)恒成立 , 则函数 (1 ) (2 ) f (x) 的对称 轴是 xa 12 . 13 . 14 . (3 ) 对于函数y f (x)( x R), f (x a) f (b x)恒成立 ,则 函数 f (x) 的对称 轴是 ab x 2 f (x) f (x) f (x) 向左平移一个单位得到 函数 向右平移一个单位得到 函数 向上平移一个单位得到 函数 f(x 1) f(x 1) f(x) 1 f (x) f(x) 1 向下平移一个单位得到函数若将函数y f(x) 的图象向右移f (x,y) 0的图 象向右移a、向上移b个单位，得到曲线f (x a,y b) 0的图象 . 函数的周 期性 f (x) f (x a)，则f (x) 的周期T a ； f (x a) f(x) ，则f(x)的周期T 2 a 1 ，则f (x) 的周期T 2 a 1) 2) 3) a 、再向上移 b 个单位，得 到函数 y f (x a) b 的图象；若将曲 线 f (x a) f (x) f (x a) f (x b), 则f (x) 的周期T a b ； (4) 分数指数 m (1) a n n a m( a 0,m,n N ，且n 1).