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《高等数学》考试大纲

《高等数学》考试大纲
《高等数学》考试大纲

《高等数学》考试大纲

一、考试目标及要求

要求考生了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论;学会、掌握上述各部分的基本方法。应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力;有运用基本方法准确地计算;能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。

二、考试内容及要求

(一)函数、极限、连续

1.考试内容

(1)函数的概念及表示法、函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数的概念、基本初等函数的性质及其图形。

(2)数列极限与函数极限的概念、无穷小和无穷大的概念及其关系、无穷小的性质及无穷小的比较、极限的四则运算、两个重要极限:

0sin lim 1x x x

→=,()10lim 11x x x →+=。 (3)函数连续的概念、 函数间断点的类型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质

2.考试要求

(1)理解函数概念,知道函数的表示法;会求函数的定义域及函数值。

(2)掌握函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性。

(3)理解复合函数与反函数的定义。

(4)掌握基本初等函数的性质与图像,了解初等函数的概念。

(5)理解极限概念及性质,掌握极限的运算法则。

(6)理解无穷小量与无穷大量的概念及两者的关系,掌握无穷小量的性质和无穷小量的比较。

(7)掌握两个重要极限:0sin lim 1x x x

→=,()10lim 11x x x →+=。 (8)理解函数连续与间断的定义,理解函数间断点的分类,会利用连续性求极限,会判别函数间断点的类型。

(9)理解闭区间上连续函数的有界性定理、最值定理、介值定理,并会用上述定理推证一些简单命题。

(二)一元函数微分学

1.考试内容

导数的概念、导数的几何意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线、基本初等函数的导数、导数的四则运算、复合函数、反函数、隐函数的导数的求法、高阶导数的概念和计算、微分的概念、函数可微与可导的关系、微分的运算法则及函数微分的求法、微分中值定理、洛必达(L’Hospital)法则、函数单调性、函数图形的凹凸性和拐点、函数的极值、函数最值。

2.考试要求

(1)理解导数的定义及几何意义,会根据定义求函数的导数。

(2)理解函数的可导与连续的关系。

(3)熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则、隐函数求导法、对数求导法及参数方程求导法,了解反函数的求导法则。

(4)了解高阶导数的概念,熟练掌握初等函数的一阶和高阶导数的求法。

(5)理解微分的定义、可微与可导的关系,了解微分的四则运算法则;会求函数的微分。

(6)理解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日中值(Lagrange)定理,了解柯西(Cauchy)中值定理。会用罗尔定理证明方程根的存在性,会用拉格朗日中值定理证明一些简单不等式。

(7)熟练掌握用洛必达(L’Hospital)法则求未定式的极限。

(8)理解函数极值的概念、极值存在的必要条件及充分条件。

(9)会求函数的单调区间和极值,会求函数的最大值与最小值,会解决一些简单的应用问题,会证明一些简单的不等式。

(10)了解函数的凹凸性及曲线拐点的定义,会求函数的凹凸区间及曲线的拐点。

(三)一元函数积分学

1.考试内容

原函数与不定积分的定义、不定积分的性质、基本积分公式、第一

换元法(凑微分法)、第二换元法、分部积分法、一些简单有理函数的积分、定积分的定义、定积分的性质、变上限的定积分、牛顿一莱布尼茨(Newton - Leibniz)公式、定积分换元积分法、定积分分部积分法、无穷区间的广义积分、平面图形的面积、旋转体的体积。

2.考试要求

(1)理解原函数与不定积分概念及其关系,掌握不定积分性质。

(2)熟练掌握不定积分的基本公式。

(3)熟练掌握不定积分第一换元法,掌握第二换元法(限于三角代换与简单的根式代换)。

(4)熟练掌握不定积分的分部积分法。

(5)会求简单有理函数的不定积分。

(6)理解定积分的概念与几何意义。

(7)掌握定积分的基本性质。

(8)理解变上限的定积分是变上限的函数,掌握对变上限定积分求导数的方法。

(9)掌握牛顿—莱布尼茨公式。

(10)掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

(11)理解无穷区间广义积分的概念,掌握其计算方法。

(12)掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及旋转体体积。

(四)多元函数微分学

1.考试内容

多元函数的概念、二元函数的几何意义、二元函数的极限和连续、多元函数偏导数和全微分的概念及求法、多元复合函数、高阶偏导数的求法、多元函数的极值和条件极值、拉格朗日乘数法、多元函数的最值及其简单应用。

2.考试要求

(1)理解多元函数的概念;了解二元函数的几何意义;了解二元函数的极限的连续的概念。

(2)理解多元函数偏导数和全微分的概念,知道全微分存在的必要条件和充

分条件。

(3)掌握偏导数与微分的四则运算法则,掌握复合函数的求导法则法,会求一些函数的二阶偏导数。

(4)了解多元函数极值和条件极值的概念,知道多元函数极值存在的必要条件。

(5)了解二元函数极值存在的必要条件和充分条件。掌握二元函数极值、最值问题的求法,会用拉格朗日乘数法求条件极值,并会解决一些简单的应用问题。

(五)多元函数积分学

1.考试内容

二重积分的概念及性质、二重积分的计算和应用

2.考试要求

(1)理解二重积分的概念,掌握重积分的性质。

(2)熟练掌握二重积分的计算方法。

(3)会用重积分求一些简单几何量(平面图形的面积、物体的体积)。

(六)常微分方程

1.考试内容

常微分方程的基本概念、可分离变量的微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程、线性微分方程解的性质及解的结构定理、二阶常系数齐次线性微分方程

2.考试要求

(1)掌握微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。

(2)掌握可分离变量的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的解法。

(3)了解线性微分方程解的性质及解的结构定理。

(4)掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

(七)级数

1.考试内容

幂级数的基本概念和函数展开成幂级数。

2.考试要求

(1)掌握函数展开成幂级数。

三、考试方法和考试题型

1.考试采用闭卷笔试形式,试卷满分为60分,考试时间为60分钟。

2.考试题目类型建议:选择题、填空题、计算题、应用题、证明题。

3.题量及分值分布建议

选择题 5个15分。

填空题 5个15分。

计算题 2个14分。

应用题 1个8分。

证明题 1个8分。

四、考试参考教材

高等数学(第四版),侯风波,高等教育出版社,2018年

高数考试大纲word版

浙江省2007年普通高校“2+2”选拔联考科目考试大纲: 《高等数学A》考试大纲 I.考试要求 适用专业:报考软件工程、电子信息工程、信息管理与信息系统和机械设计制造及自动化专业的考生 《高等数学A》考试大纲包含微积分、线性代数和概率论三个部分。 考试的具体要求依次为了解、理解和掌握、灵活和综合运用三个层次。1.了解:要求对所列知识的含义有基本的认识,知道这一知识内容是什么,并在有关的问题中识别它。 2.理解和掌握:要求对所列知识内容有较深刻的理论认识,能够利用知识解决有关问题。 3.灵活和综合运用:要求系统地掌握知识的内在联系,能运用所列知识分析和解决较为复杂的或综合性的问题。 II.大纲内容 《微积分》部分 一、函数、极限、连续 考试内容: 函数的概念及表示法/函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性/反函数、复合函数、隐函数、分段函数/基本初等函数的性质及图形/初等函数/应用问题的函数关系的建立/数列极限与函数极限的概念/函数的左极限和右极限/无穷小和无穷大的概念及关系/无穷小的基本性质及无穷小的比较/极限四则运算/极限存在的两个准则:单调有界数列极限存在准则和夹逼准则/两个重要极限/函数连续的概念/函数间断点的类型/初等函数的连续性/闭区间上连续函数的性质 考试要求: 1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题中的函数关系式。2.理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 3.理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念。 4.掌握基本初等函数的性质及其图形,理解初等函数的概念。

5.了解数列极限和函数极限(包括左、右极限)的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。 6.掌握极限的性质与极限四则运算法则。掌握利用两个重要极限求极限的方法。7.理解无穷小、无穷大的概念和基本性质,掌握无穷小的阶的比较方法。8.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值与最小值定理和介值定理)并会应用这些性质。 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念/导数的几何意义/函数的可导性与连续性之间的关系/导数的四则运算/基本初等函数的导数/复合函数、反函数和隐函数的导数/高阶导数/某些简单函数的n 阶导数/微分中值定理及其应用/洛必达法则/函数单调性/函数的极值/函数图形的凹凸性、拐点/函数斜渐近线和铅直渐近线/函数图形的描绘/函数的最大值与最小值/弧微分/曲率的概念/曲率半径的概念 考试要求 1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系,了解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描绘一些物理量。 2. 掌握用定义法求函数导数值;熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则;熟练掌握反函数与隐函数求导法以及对数求导法。 3.了解高阶导数的概念,会求二阶、三阶导数及简单函数的n 阶导数。 4.会求分段函数的一阶、二阶导数。 5.会求由参数方程所确定的函数的导数以及反函数的导数。 6.理解微分的概念,导数与微分之间的关系。 7.理解罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的条件和结论,掌握这三个定理的应用及相关证明题。 8.熟练掌握洛必达法则求不定式极限的方法。 9. 熟练掌握函数单调性的判别方法及其应用,熟练掌握极值、最大值和最小值的求法(含应用题)。

同济大学高等数学教学大纲

《高等数学A》课程教学大纲 (216学时,12学分) 一、课程的性质、目的和任务 高等数学A是理科(非数学)本科个专业学生的一门必修的重要基础理论课,它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。 通过本课程的学习,要使学生获得:1、函数与极限;2、一元函数微积分学;3、向量代数与空间解析几何;4、多元函数微积分学; 5、无穷级数(包括傅立叶级数); 6、微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能,为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。 在传授知识的同时,要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力,还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题 的能力。 二、总学时与学分 本课程的安排三学期授课,分为高等数学A(一)、(二)、(三),总学时为90+72+54,学分为5+4+3。 三、课程教学基本要求及基本内容 说明:教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述,要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。 高等数学A(一) 一、函数、极限、连续、 1. 理解函数的概念及函数奇偶性、单调性、周期性、有界性。 2. 理解复合函数和反函数的概念。 3. 熟悉基本初等函数的性质及其图形。 4. 会建立简单实际问题中的函数关系式。 5. 理解极限的概念,掌握极限四则运算法则及换元法则。 6. 理解子数列的概念,掌握数列的极限与其子数列的极限之间的关系。

7. 理解极限存在的夹逼准则,了解实数域的完备性(确界原理、单界有界数列必有极限的原理,柯西(Cauchy),审敛原理、区间套定理、致密性定理)。会用两个重要极限求极限。 8. 理解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念。会用等价无穷小求极限。 9. 理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念,了解间断点的概念,并会判别间断点的类型。 10.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理,最大最小值定理,一致连续性)。 二、一元函数微分学 1.理解导数和微分的概念,理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。会用导数描述一些物理量。 2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法,掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。 3.了解高阶导数的概念。 4.掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。 5.会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。会求反函数的导数。 6.理解罗尔(Ro lle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理,了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylo r)定理。 7.会用洛必达(L’Ho sp ital)法则求不定式的极限。 8.理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。 9.会用导数判断函数图形的凹凸性,会求拐点,会描绘函数的图形(包括水平和铅直渐进线)。 10.了解有向弧与弧微分的概念。了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径。 11.了解求方程近似解的二分法和切线法。 三、一元函数积分学 1.理解原函数与不定积分的概念及性质,掌握不定积分的基本公式、换元法和分步积分法。会求简单的有理函数及三角函数有理式的积分。 2.理解定积分的概念及性质,了解函数可积的充分必要条件。

大学高等数学上考试题库(附答案)

《高数》试卷1(上) 一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分). 1.下列各组函数中,是相同的函数的是( ). (A )()()2ln 2ln f x x g x x == 和 (B )()||f x x = 和 ()2g x x = (C )()f x x = 和 ()() 2 g x x = (D )()|| x f x x = 和 ()g x =1 2.函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续,则a =( ). (A )0 (B )1 4 (C )1 (D )2 3.曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为( ). (A )1y x =- (B )(1)y x =-+ (C )()()ln 11y x x =-- (D )y x = 4.设函数()||f x x =,则函数在点0x =处( ). (A )连续且可导 (B )连续且可微 (C )连续不可导 (D )不连续不可微 5.点0x =是函数4 y x =的( ). (A )驻点但非极值点 (B )拐点 (C )驻点且是拐点 (D )驻点且是极值点 6.曲线1 || y x = 的渐近线情况是( ). (A )只有水平渐近线 (B )只有垂直渐近线 (C )既有水平渐近线又有垂直渐近线 (D )既无水平渐近线又无垂直渐近线 7. 211 f dx x x ??' ???? 的结果是( ). (A )1f C x ?? -+ ??? (B )1f C x ?? --+ ??? (C )1f C x ?? + ??? (D )1f C x ?? -+ ??? 8. x x dx e e -+?的结果是( ). (A )arctan x e C + (B )arctan x e C -+ (C )x x e e C --+ ( D )ln()x x e e C -++ 9.下列定积分为零的是( ).

10高等数学甲考试大纲

中国科学院研究生院硕士研究生入学考试 高等数学(甲)考试大纲 1、考试性质 中国科学院研究生院硕士研究生入学高等数学(甲)考试是为招收理学非数学专业硕士研究生而设置的选拔考试。它的主要目的是测试考生的数学素质,包括对高等数学各项内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。考试对象为参加全国硕士研究生入学考试、并报考理论物理、原子与分子物理、粒子物理与原子核物理、等离子体物理、凝聚态物理、天体物理、天体测量与天体力学、空间物理学、光学、物理电子学、微电子与固体电子学、电磁场与微波技术、物理海洋学、海洋地质、气候学等专业的考生。 2、考试的基本要求 要求考生系统地理解高等数学的基本概念和基本理论,掌握高等数学的基本方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。 3、考试方法和考试时间 高等数学(甲)考试采用闭卷笔试形式,试卷满分为150分,考试时间为180分钟。 四、考试内容和考试要求 (一)函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形数列极限与函数极限的概念无穷小和无穷大的概念及其关系无穷小的性质及无穷小的比较极限的四则运算极限存在的单调有界准则和夹逼准则两个重要极限: , 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质函数的一致连续性概念 考试要求

1. 理解函数的概念,掌握函数的表示法,并会建立简单应用问题中的函数关系式。 2. 理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。掌握判断函数这些性质的方法。 3. 理解复合函数的概念,了解反函数及隐函数的概念。会求给定函数的复合函数和反函数。 4. 掌握基本初等函数的性质及其图形。 5. 理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念,以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。 6. 掌握极限的性质及四则运算法则,会运用它们进行一些基本的判断和计算。 7. 掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限。掌握利用两个重要极限求极限的方法。 8. 理解无穷小、无穷大的概念,掌握无穷小的比较方法,会用等价无穷小求极限。 9. 理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。 10. 掌握连续函数的运算性质和初等函数的连续性,熟悉闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理等),并会应用这些性质。 11.理解函数一致连续性的概念。 (二)一元函数微分学 考试内容 导数的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线基本初等函数的导数导数的四则运算复合函数、反函数、隐函数的导数的求法参数方程所确定的函数的求导方法高阶导数的概念高阶导数的求法微分的概念和微分的几何意义函数可微与可导的关系微分的运算法则及函数微分的求法一阶微分形式的不变性微分在近似计算中的应用微分中值定理洛必达(L’Hospital)法则泰勒(Taylor)公式函数的极值函数最大值和最小值函数单调性函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘弧微分及曲率的计算 考试要求 1. 理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,

18秋西南大学[9102]《高等数学》作业

单项选择题 1、设则在处( ) A.不连续B.连续,但不可导 C.连续,且有一阶导数D.有任意阶导数 1 C 2A 3D 4B 2、已知在上连续,在内可导,且当时,有,又已知,则( ) A.在上单调增加,且 B.在上单调减少,且

C.在上单调增加,且 D.在上单调增加,但正负号无法确定 5 D. D 6C 7B 8A 3、已知,在处可导,则( ) A.,都必须可导B.必须可导 C.必须可导D.和都不一定可导 9B 10 A 11D 12C

4、函数在上有( ) A.四个极值点;B.三个极值点C.二个极值点D.一个极值点 13 C 14A 15B 16D 5、函数在某点处有增量,对应的函数增量的主部等于0.8,则( ) A.4 B.0.16 C.4 D.1.6 17 C 18D 19A 20B

6、若为内的可导奇函数,则( ) A.必有内的奇函数B.必为内的偶函数 C.必为内的非奇非偶函数D.可能为奇函数,也可能为偶函数 21 B 22A 23C 24D 7、按给定的的变化趋势,下列函数为无穷小量的是( ) A.() B.() C.() D.() 25D

26B 27 C 28A 8、设,若在上是连续函数,则( ) A.0 B.1 C.D.3 29D 30B 31 C 32A 9、设函数,则( ) A.当时,是无穷大B.当时,是无穷小

C.当时,是无穷大D.当时,是无穷小 33A 34D 35 B 36C 10、若,则方程( ) A.无实根B.有唯一的实根C.有三个实根D.有重实根 37A 38 B 39D 40C 11、下列各式中的极限存在的是( )

高数1考研大纲

考试科目:高等数学、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分,考试时间为180分钟. 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试. 三、试卷内容结构 高等教学 约56% 线性代数 约22% 概率论与数理统计

约22% 四、试卷题型结构 单选题 8小题,每小题4分,共32分填空题 6小题,每小题4分,共24分解答题(包括证明题) 9小题,共94分 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容

函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则两个重要极限: 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求 1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以 及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.

6.掌握极限的性质及四则运算法则. 7.掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限. 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型. 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质. 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L’Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径

微积分教学大纲完整版

微积分教学大纲 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

《微积分》教学大纲 课程代码: 名称:微积分学 授课专业:工业设计专业 学时数:100 一、课程的目的和要求 学生能够通过本课程的学习,获得一元函数微积分学、多元函数微分学方面比较系统的知识。同时,这些知识的掌握也会给后续课程的学习打下基础。 更重要的是,在教学过程中使学生加深高等数学的辩证统一思想的理解,并利用这一思想解决一些实际问题。通过这门课程的学习,提高学生的空间想象能力、逻辑思维和创造性思维能力,全面提高学生的数学素质。 二、课程教学内容 第一部分函数 主要内容:函数的概念与性质,复合函数、初等函数的概念。 要求: 1、理解函数的概念,能列出简单实际问题中的函数关系。 2、理解函数的单调性、周期性、有界性和奇偶性; 3、理解反函数和复合函数的概念; 4、理解初等函数的概念和性质。 重点:函数的的概念与性质。 难点:列出问题中的函数关系,反函数和复合函数的概念。 第二部分极限与连续 主要内容:极限的概念,极限四则运算,无穷小、无穷大的概念,函数连续的概念。 要求: 1、了解数列极限、函数极限的概念(对极限的精确定义、证明不作要求); 2、掌握极限四则运算法则,会用两个重要极限求极限; 3、理解解无穷小与无穷大、高阶无穷小、同阶无穷小和等价无穷小的概念; 4、理解函数在一点连续和在一区间连续概念,了解函数间断的概念; 5、了解初等函数的连续性,了解在闭区间上连续函数的性质. 重点:极限的四则运算法则。 难点:极限的概念,连续的概念。 第三部分导数与微分 主要内容:导数和微分的概念,导数和微分的运算。 要求: 1、理解导数和微分的概念,理解导数的几何意义,了解函数的可导与连续之间的关系;

江苏专转本高等数学考试大纲

江苏专转本高等数学考试 大纲 Prepared on 22 November 2020

江苏省专转本《高等数学》考试大纲 一、答题方式 答题方式为闭卷,笔试 二、试卷题型结构 试卷题型结构为:单选题、填空题、解答题、证明题、综合题 三、考试大纲 (一)函数、极限、连续与间断 考试内容 函数的概念及表示法:函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数、函数关系的建立。 数列极限与函数极限的定义及其性质:函数的左极限与右极限、无穷小量和无穷大量的概念及其关系、无穷小量的性质及无穷小量的比较、极限的四则运算。 极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限、函数连续的概念、函数间断点的类型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。 考试要求 1、理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立简单应用问题的函数关系。 2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 3、理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念。 4、掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念。 5、理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。 6、掌握极限的性质及四则运算法则。 7、掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法。 8、理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限。 9、理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。 10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。 (二)导数计算及应用 考试内容 导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线、导数和微分的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数隐函数以及参数方程所确定的函数的导数、高阶导数、一阶微分形式的不变性、微分中值定理、洛必达(L’Hospital)法则、函数单调性的判别、函数的极值、函数的最大值和最小值、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘。 考试要求 1、理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系。 2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式;了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分。

高等数学(上)课程教学大纲

“高等数学(上)”课程教学大纲 一、课程基本信息 二、课程任务目标 (一)课程任务 本课程是理科院校经管类专业的一门专业基础课,又是全国硕士研究生入学考试统考科目。通过本课程的学习,要使学生掌握一元函数极限、微分学、积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能,为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和自学能力,还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。 (二)课程目标 在学完本课程之后,学生能够:基本了解一元函数极限、微积分学的基础理论;充分理解一元函数极限、微积分学的背景及数学思想。掌握极限、微积分学的基本方法、手段、技巧,并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。能较熟练地应用极限、微积分学的思想方法解决应用问题。 三、教学内容和要求 第一章函数、极限与连续 1.内容概要 函数,初等函数,数列的极限,函数的极限,无穷小与无穷大,极限运算法则,极限存在准则及两个重要极限,无穷小的比较,函数的连续性与间断点,连续函数的运算与初等函数的连续性,闭区间上连续函数的性质。 2.重点与难点 重点:函数的概念、性质;极限的概念,无穷大、无穷小的概念;极限的运算;连续的概念。 难点:函数的记号及所涉及到的函数值的计算;极限的ε—Ν,ε—δ定义;极限中一些定理的论证方法;极限存在性的判定,连续性的判断。 3.学习目的与要求 (1)了解函数的概念、函数的单调性,反函数和复合函数的概念,熟悉基本初等函数的性质及其图形,能列出简单实际问题中的函数关系。 (2)了解极限的ε—Ν,ε—δ定义;能根据定义证明本课程内容中有关极限的简单定理(对于给出的ε,求Ν或δ不作过高要求),在学习过程中逐步加深对极限思想的理解。

大学高等数学上习题(附答案)

《高数》习题1(上) 一.选择题 1.下列各组函数中,是相同的函数的是( ). (A )()()2ln 2ln f x x g x x == 和 (B )()||f x x = 和 ( )g x =(C )()f x x = 和 ( )2 g x = (D )()|| x f x x = 和 ()g x =1 4.设函数()||f x x =,则函数在点0x =处( ). (A )连续且可导 (B )连续且可微 (C )连续不可导 (D )不连续不可微 7. 211 f dx x x ??' ???? 的结果是( ). (A )1f C x ?? - + ??? (B )1f C x ?? --+ ??? (C )1f C x ?? + ??? (D )1f C x ?? -+ ??? 10.设()f x 为连续函数,则()10 2f x dx '?等于( ). (A )()()20f f - (B )()()11102f f -????(C )()()1 202f f -??? ?(D )()()10f f - 二.填空题 1.设函数()21 00x e x f x x a x -?-≠? =??=? 在0x =处连续,则a = . 2.已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π,则()2f '=. 3. ()21ln dx x x = +?. 三.计算 1.求极限 ①21lim x x x x →∞+?? ??? ②() 20sin 1 lim x x x x x e →-- 2.求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3.求不定积分x xe dx -?

高等数学专升本考试大纲

湖南工学院“专升本”基础课考试大纲 《高等数学》考试大纲 总要求 考生应按本大纲的要求,了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论;学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力;有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明,准确地计算;能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。 本大纲对内容的要求由低到高,对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次;对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。 内容 一、函数、极限和连续 (一)函数 1.考试范围 (1)函数的概念:函数的定义函数的表示法分段函数 (2)函数的简单性质:单调性奇偶性有界性周期性 (3)反函数:反函数的定义反函数的图象 (4)函数的四则运算与复合运算 (5)基本初等函数:幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数 (6)初等函数 2. 要求 (1)理解函数的概念,会求函数的定义域、表达式及函数值。会求分段函数的定义域、函数值,并会作出简单的分段函数图像。 (2)理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性,会判断所给函数的类别。 (3)了解函数y=?(x)与其反函数y=?-1(x)之间的关系(定义域、值域、图象),会求单调函数的反函数。 (4)理解和掌握函数的四则运算与复合运算,熟练掌握复合函数的复合过程。 (5)掌握基本初等函数的简单性质及其图象。 (6)了解初等函数的概念。 (7)会建立简单实际问题的函数关系式。 (二)极限 1. 考试范围 (1)数列极限的概念:数列数列极限的定义

(完整版)同济大学高等数学上第七版教学大纲(64学时)

福建警察学院 《高等数学一》课程教学大纲 课程名称:高等数学一 课程编号: 学分:4 适用对象: 一、课程的地位、教学目标和基本要求 (一)课程地位 高等数学是各专业必修的一门重要的基础理论课程,它具有高度的抽象性、严密的逻辑性和应用的广泛性,对培养和提高学生的思维素质、创新能力、科学精神、治学态度以及用数学解决实际问题的能力都有着非常重要的作用。高等数学课程不仅仅是学习后继课程必不可少的基础,也是培养理性思维的重要载体,在培养学生数学素养、创新意识、创新精神和能力方面将会发挥其独特作用。 (二)教学目标 通过本课程的学习,逐步培养学生使其具有数学运算能力、抽象思维能力、空间想象能力、科学创新能力,尤其具有综合运用数学知识、数学方法结合所学专业知识去分析和解决实际问题的能力,一是为后继课程提供必需的基础数学知识;二是传授数学思想,培养学生的创新意识,逐步提高学生的数学素养、数学思维能力和应用数学的能力。 (三)基本要求 1、基本知识、基本理论方面:掌握理解极限和连续的基本概念及其应用;熟悉导数与微分的基本公式与运算法则;掌握中值定理及导数的应用;掌握不定积分的概念和积分方法;掌握定积分的概念与性质;掌握定积分在几何上的应用。 2、能力、技能培养方面:掌握一元微积分的基本概念、基本理论、基本运算技能和常用的数学方法,培养学生利用微积分解决实际问题的能力。

二、教学内容与要求 第一章函数与极限 【教学目的】 通过本章学习 1、理解函数的概念,了解函数的几种特性(有界性),掌握复合函数的概念及其分 解,掌握基本初等函数的性质及其图形,理解初等函数的概念。 2、理解数列极限的概念、掌握数列极限的证明方法、了解收敛数列的性质。 3、理解函数极限和单侧极限的概念,掌握函数极限的证明方法、理解极限存在与 左、右极限之间的关系,了解函数极限的性质。 4、理解无穷小和无穷大的概念、掌握无穷大和无穷小的证明方法。 5、掌握极限运算法则。 6、了解极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极 限的方法。 7、掌握无穷小的比较方法,会用等价无穷小求极限。 8、理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。 9、了解连续函数的运算和初等函数的连续性, 10、了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理), 并会应用这些性质。 【教学重点与难点】 本章重点是求函数极限的方法(极限运算法则、两个重要极限、无穷小的比较、初等函数的连续性)。难点是数列、函数极限的证明方法。 【教学内容】 第一节映射与函数 一、映射 1.映射概念

济南大学大一上学期高等数学试题

高等数学(上)模拟试卷一 一、 填空题(每空3分,共42分) 1 、函数lg(1)y x = -的定义域是 ; 2、设函数20() 0x x f x a x x ?<=?+≥?在点0x =连续,则a = ; 3、曲线45y x =-在(-1,-4)处的切线方程是 ; 4、已知3()f x dx x C =+? ,则()f x = ;5、21lim(1)x x x →∞-= ; 6、函数32()1f x x x =-+的极大点是 ; 7、设()(1)(2)2006)f x x x x x =---……(,则(1)f '= ; 8、曲线x y xe =的拐点是 ;9、201x dx -?= ; 10、设32,a i j k b i j k λ=+-=-+r r r r r r r r ,且a b ⊥r r ,则λ= ; 11、2 lim()01x x ax b x →∞--=+,则a = ,b = ; 12、311lim x x x -→= ;13、设 ()f x 可微,则()()f x d e = 。 二、 计算下列各题(每题5分,共20分) 1、011lim()ln(1)x x x →-+2 、y =y '; 3、设函数()y y x =由方程xy e x y =+所确定,求0x dy =; 4、已知cos sin cos x t y t t t =??=-?,求dy dx 。 三、 求解下列各题(每题5分,共20分) 1、421x dx x +? 2、2sec x xdx ?3 、40?4 、2201dx a x + 四、 求解下列各题(共18分): 1、求证:当0x >时,2 ln(1)2x x x +>- (本题8分) 2、求由,,0x y e y e x ===所围成的图形的面积,并求该图形绕x 轴旋

最新601高等数学考试大纲汇总

601高等数学考试大 纲

2015年贵州师范大学硕士研究生入学考试大纲 《高等数学》(科目代码:601) 一、考试形式与试卷结构 1. 试卷满分及考试时间 本试卷满分为150分,考试时间为180分钟。 2. 答题方式 答题方式为闭卷、笔试。 试卷由试题和答题纸组成;答案必须写在答题纸(由考点提供)相应的位置上。 二、复习要求 全日制攻读硕士学位研究生入学考试高等数学科目考试内容包括高等数学上、下册基础课程,要求考生系统掌握相关学科的基本知识、基础理论和基本方法,并能运用相关理论和方法分析、解决相关的一些实际问题。 三、考试内容与要求 第一部分极限与连续 1、考试内容 函数概念及其表示法,函数的几种特性,反函数,复合函数,初等函数,双曲函数与反双曲函数;数列极限,函数极限,极限运算法则,无穷小与无穷大量,无穷小的比较,极限存在准则及两个重要极限,函数的连续性,函数的间断点,初等函数的连续性,闭区间上函数连续的性质。 2、考试要求 2.1 理解函数的概念;了解函数的单调性、周期性、奇偶性等。 2.2. 理解反函数和复合函数的概念。

2.3. 理解基本初等函数的性质及图形。 2.4. 能列出简单实际问题中的函数关系。 2.5.了解极限的ε-N,ε-δ定义,并能在学习过程中逐步加深对极限思想的理解。 2.6 掌握极限的四则运算。 2.7 理解两个极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则),会用两个重要极限求极 限。 2.8 理解无穷小,无穷大的概念,掌握无穷小的比较。 2.9 理解函数在一点连续的概念,会判断间断点的类型。 2.10 了解初等函数的连续性,知道连续函数在闭区间上的连续性(介值定理和最值定理) 等。 第二部分一元函微分学 1、考试内容 导数概念,函数求导法则,基本初等函数的导数及初等函数的求导问题,高阶导数,隐函数的导数,由参数方程所确定的函数的导数,函数微分的概念,基本初等的微分及微分运算法则,微分在近似计算及误差估计中的应用;中值定理,罗必塔法则,泰勒公式,函数单调性的判定法,函数极值及其求法、最大值、最小值的求法,曲线的凹凸与拐点,函数图形的作法。 2、考试要求 2.1 理解导数和微分的概念,了解导数的几何意义及函数的可导性和连续性之间的 关系,能用导数描述一些物理量。 2.2理解导数和微分的运算法则(包括微分形式不变性)和导数的基本公式,了解高 阶导数的概念,能熟练的求初等函数的一阶,二阶导数。

大学高等数学上考试题库(附答案)

《高数》试卷1 1.下列各组函数中,是相同的函数的是 2.函数f sin x 4 In 5.点x 0是函数y x 4的( .选择题(将答案代号填入括号内,每题 3分,共 30分) (A) f x In x 2 和 g x 2ln (B) |x|和 (C ) f x (D) |x|工 —和 x (A) 0 (B) 3.曲线y (A) y 4.设函数 (C) 1 (D) 2 xln x 的平行于直线x x 1 (B) y (x 1) 1 0的切线方程为( (C) y lnx 1 (D) f x |x|,贝U 函数在点x (A)连续且可导 (B)连续且可微 (C)连续不可导 (D)不连续不可微 (A)驻点但非极值点 (B)拐点 (C)驻点且是拐点 (D)驻点且是极值点 ,,,, 1 …… - 6 .曲线y ——的渐近线情况是( ) |x| (A)只有水平渐近线 ( B)只有垂直渐近线 (D)既无水平渐近线又无垂直渐近线 (C)既有水平渐近线又有垂直渐近线 1 1 7. f 1 %dx 的结果是( ) x x , 1 - , 1 - (A) f 1 C (B) f 1 C x x dx … 8. 的结果是( ). x x e e (A) arctane x C (B) arctane x C ,1 1 - (C) f - C (D) f - C x x _ x x _ (C) e e C (D) ln(e e ) C 9.下列定积分为零的是( 。处连续,则

二. 填空题(每题 4分,共20分) e 2x 1 dx 2 x 1 ln x 5. 2 x 4 sin x cosx dx . 2 三. 计算(每小题 5分,共30分) 1. 求极限 - x sin x 纠 im —T x x e 1 2. 求曲线y ln x y 所确定的隐函数的导数 *. 3. 求不定积分 ① --------------- —— ② ;:,2 a 0 ③ xe x dx 四. 应用题(每题 10分,共20分) 1.作出函数y x 3 3x 2的图像. 2.求曲线和直线所围图形的面积 (A )切知 ctanx 4 1 -^dx (B) 4 xarcsinx dx (C) x 4 dx (D) x sin x dx 10.设 f x 1 为连续函数,则 0f 2x dx 等于( (A) f 2 c , 、 1? ? (B) - f 11 f 0 2 (C) (D) 1. 设函数f 0处连续, 2. 已知曲线 2处的切线的倾斜角为 3. 的垂直渐近线有 4. 1 x 2x lim x

高等数学考试大纲(4)

2015年贵州师范大学硕士研究生入学考试大纲 《高等数学》(科目代码:601) 一、考试形式与试卷结构 1. 试卷满分及考试时间 本试卷满分为150分,考试时间为180分钟。 2. 答题方式 答题方式为闭卷、笔试。 试卷由试题和答题纸组成;答案必须写在答题纸(由考点提供)相应的位置上。 二、复习要求 全日制攻读硕士学位研究生入学考试高等数学科目考试内容包括高等数学上、下册基础课程,要求考生系统掌握相关学科的基本知识、基础理论和基本方法,并能运用相关理论和方法分析、解决相关的一些实际问题。 三、考试内容与要求 第一部分极限与连续 1、考试内容 函数概念及其表示法,函数的几种特性,反函数,复合函数,初等函数,双曲函数与反双曲函数;数列极限,函数极限,极限运算法则,无穷小与无穷大量,无穷小的比较,极限存在准则及两个重要极限,函数的连续性,函数的间断点,初等函数的连续性,闭区间上函数连续的性质。 2、考试要求 2.1 理解函数的概念;了解函数的单调性、周期性、奇偶性等。 2.2. 理解反函数和复合函数的概念。 2.3. 理解基本初等函数的性质及图形。 2.4. 能列出简单实际问题中的函数关系。 2.5.了解极限的ε-N,ε-δ定义,并能在学习过程中逐步加深对极限思想的理解。

2.6 掌握极限的四则运算。 2.7 理解两个极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则),会用两个重要极限求极限。 2.8 理解无穷小,无穷大的概念,掌握无穷小的比较。 2.9 理解函数在一点连续的概念,会判断间断点的类型。 2.10 了解初等函数的连续性,知道连续函数在闭区间上的连续性(介值定理和最值定理) 等。第二部分一元函微分学 1、考试内容 导数概念,函数求导法则,基本初等函数的导数及初等函数的求导问题,高阶导数,隐函数的导数,由参数方程所确定的函数的导数,函数微分的概念,基本初等的微分及微分运算法则,微分在近似计算及误差估计中的应用;中值定理,罗必塔法则,泰勒公式,函数单调性的判定法,函数极值及其求法、最大值、最小值的求法,曲线的凹凸与拐点,函数图形的作法。 2、考试要求 2.1 理解导数和微分的概念,了解导数的几何意义及函数的可导性和连续性之间的关系,能用 导数描述一些物理量。 2.2理解导数和微分的运算法则(包括微分形式不变性)和导数的基本公式,了解高阶导数的概 念,能熟练的求初等函数的一阶,二阶导数。 2.3掌握隐函数和参数式所确定的函数的一阶和二阶导数。 2.4 理解洛尔(Rolle)定理,拉格朗日(Lagrange)定理,了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor) 定理,会用拉格朗日定理。 2.5 掌握洛必达(L'Hospital)法则等。 2.6理解函数极值的概念,掌握求函数的极值,判断函数的增减性与函数图形的凹凸性,求函数 图形的拐点等方法,能描绘函数的图形(包括水平和铅直渐近线),会求简单的最大值和最小值的应用问题。 2.7 了解曲率和曲率半径的概念,并会计算曲率和曲率半径等。 第三部分一元函数积分学

《高等数学》教学大纲(Syllabus of advanced mathematics)

《高等数学》教学大纲(Syllabus of advanced mathematics)People do a Book slaves,then living with dead......Put the book as a tool,the books of knowledge will live.It's alive. --Hua Luogeng Syllabus of advanced mathematics Advanced Mathematics Course Code:070A1012for professional:tube each professional class Polytechnic:186Credits:12 Content introduction The research object of this course is a function(dependence change process quantity).The content includes the function, limit,continuity,unary function calculus,vector algebra and space analytic geometry,multivariate function differential, multi function calculus,infinite s eries(Fourier Series)and ordinary differential equations etc.. Two,the purpose and task of this course Through the study of this course,we should make students master the basic concepts,basic theory and basic operation skills of calculus,so as to lay the necessary mathematical foundation for learning subsequent courses and further acquiring mathematical knowledge.Through each teaching link to cultivate students'abstract thinking ability,logical reasoning ability,spatial imagination ability and self-learning ability,but also pay special attention to the

高等数学 A1 A2考试大纲

《高等数学A》考试大纲 一、总要求 学生应了解或理解《高等数学A》中函数、极限和连续、一元和多元微积分、空间解析几何、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论;学会应用变量数学的方法分析和研究自然现象中的数量关系,能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理证明及计算、能综合运用所学知识分析并解决实际问题。 本大纲对内容要求的高低用不同词汇加以区分;对概念和理论从高到低分“理解”、“了解”(或“知道”)两个层次;对方法和运算从高到低分“掌握”、“会”两个层次。 第一部分高等数学A1部分 第一章函数与极限 考试内容:映射和函数;数列的极限;函数的极限;无穷小、无穷大;极限运算法则; 极限存在准则、两个重要极限;无穷小的比较;函数的连续性与间断点;连续函数的运算与初等函数的连续性;闭区间上连续函数的性质。 考试要求: 1.理解函数的概念,掌握函数的表示法, 会建立简单应用问题中的函数关系式。 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数的概念。 4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念。 5.理解极限的概念,理解函数左、右极限的概念,以及极限存在与左、右极限之间的关系。 6.掌握极限的性质及四则运算法则。了解极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限的方法。 7.理解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念,会用等价无穷小求极限。 8.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。 9.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理、零点定理与介值定理),并会应用这些性质。 第二章导数与微分 考试内容:导数的概念;函数的求导法则;高阶导数;隐函数及由参数方程所确定的函数的导数;相关变化率;函数的微分。 考试要求: 1.理解导数概念及导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程.理解函数的可导性与连续性之间的关系。 2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法,掌握基本初等函数的导数公式。 3.会求分段函数的一阶导数;会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数,会求反函数的导数。 4. 了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数。 5.了解微分的概念,导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性,会求函数的微分。 6.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,了解微分在近似计算中的应用。 第三章微分中值定理与导数的应用 考试内容:微分中值定理(罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理);洛必达法则;泰勒公式;函数单调性与曲线的凹凸性;函数的极值及最大值和最小值;函数图形的描绘;曲率。 考试要求: 1.理解罗尔、拉格朗日中值定理并掌握其应用。了解并会简单使用柯西中值定理和泰勒公式。 2.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。 3.掌握用导数判断函数的单调性、函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点,会求水平、铅直渐近线,会列表分析函数的性态。

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