化工原理计算题

第一章 流体流动

【例1-1】 已知硫酸与水的密度分别为1830kg/m 3与998kg/m 3，试求含硫酸为60%（质量）的硫酸水溶液的密度为若干。 解：根据式1-4

998

4.01830

6.01+=m

ρ

=（3.28+4.01）10-4=7.29×10-4

ρm =1372kg/m 3

【例1-2】 已知干空气的组成为：O 221%、N 278%和Ar1%（均为体积%），试求干空气在压力为9.81×104Pa 及温度为100℃时的密度。 解：首先将摄氏度换算成开尔文

100℃=273+100=373K 再求干空气的平均摩尔质量

M m =32×0.21+28×0.78+39.9×0.01 =28.96kg/m 3

根据式1-3a 气体的平均密度为：

3kg/m 916.0373

314.896.281081.9=???=m ρ

【例1-3 】 本题附图所示的开口容器内盛有油和水。油层高度h 1=0.7m 、密度ρ1=800kg/m 3，水层高度h 2=0.6m 、密度ρ2=1000kg/m 3。

（1）判断下列两关系是否成立，即 p A =p'A p B =p'B （2）计算水在玻璃管内的高度h 。 解：（1）判断题给两关系式是否成立 p A =p'A 的关系成立。因A 与A '两点在静止的连通着的同一流体内，并在同一水平面上。所以截面A-A'称为等压面。

p B =p'B 的关系不能成立。因B 及B '两点虽在静止流体的同一水平面上，但不是连通着的同一种流体，即截面B-B '不是等压面。

（2）计算玻璃管内水的高度h 由上面讨论知，p A =p'A ，而p A =p'A 都可以用流体静力学基本方程式计算，即

p A =p a +ρ1gh 1+ρ2gh 2 p A '=p a +ρ2gh

于是 p a +ρ1gh 1+ρ2gh 2=p a +ρ2gh

简化上式并将已知值代入，得

800×0.7+1000×0.6=1000h 解得 h =1.16m

【例1-4】 如本题附图所示，在异径水平管段两截面（1-1'、2-2’）连一倒置

U 管压差计，压差计读数R =200mm 。试求两截面间的压强差。 解：因为倒置U 管，所以其指示液应为水。

设空气和水的密度分别为ρg 与ρ，根据流体静力学基本原理，截面a-a'为等压面，则

p a =p a '

又由流体静力学基本方程式可得 p a =p 1－ρgM

p a '=p 2－ρg （M －R ）－ρg gR 联立上三式，并整理得 p 1－p 2=（ρ－ρg ）gR 由于ρg 《ρ，上式可简化为 p 1－p 2≈ρgR

所以p 1－p 2≈1000×9.81×0.2=1962Pa

【例1-5】 如本题附图所示，蒸汽锅炉上装置一复式U 形水银测压计，截面2、4间充满水。已知对某基准面而言各点的标高为z 0=2.1m ， z 2=0.9m ， z 4=2.0m ，z 6=0.7m ， z 7=2.5m 。

试求锅炉内水面上的蒸汽压强。

解：按静力学原理，同一种静止流体的连通器内、同一水平面上的压强相等，故有

p 1=p 2，p 3=p 4，p 5=p 6

对水平面1-2而言，p 2=p 1，即 p 2=p a +ρi g （z 0－z 1） 对水平面3-4而言，

p 3=p 4= p 2－ρg （z 4－z 2） 对水平面5-6有

p 6=p 4+ρi g （z 4－z 5）

锅炉蒸汽压强 p =p 6－ρg （z 7－z 6）

p =p a +ρi g （z 0－z 1）+ρi g （z 4－z 5）－ρg （z 4－z 2）－ρg （z 7－z 6） 则蒸汽的表压为

p －p a =ρi g （z 0－z 1+ z 4－z 5）－ρg （z 4－z 2+z 7－z 6）

=13600×9.81×(2.1－0.9+2.0－0.7)－1000×9.81× (2.0－0.9+2.5－0.7) =3.05×105Pa=305kPa

【例1-6】 某厂要求安装一根输水量为30m 3/h 的管路，试选择合适的管径。 解：根据式1-20计算管径

d =u

V s 4

式中 V s =3600

30m 3/s

参考表1-1选取水的流速u=1.8m/s

mm 77m 077.08

.1785.0360030==?=

d 查附录二十二中管子规格，确定选用φ89×4（外径89mm ，壁厚4mm ）的管子，其内径为：

d =89－（4×2）=81mm=0.081m 因此，水在输送管内的实际流速为：

()

m/s 621081078503600302

...u =?=

【例1-7】 在稳定流动系统中，水连续从粗管流入细管。粗管内径d 1=10cm ，细管内径d 2=5cm ，当流量为4×10－3m 3/s 时，求粗管内和细管内水的流速？

解：根据式1-20

()

m/s 51.01.04

1042

3

1

1

=??==-π

A V u S

根据不可压缩流体的连续性方程 u 1A 1=u 2A 2 由此

倍45102

2

2112=??

? ??=???? ??=d d u u u 2=4u 1=4×0.51=2.04m/s

【例1-8】 将高位槽内料液向塔内加料。高位槽和塔内的压力均为大气压。要求料液在管内以0.5m/s 的速度流动。设料液在管内压头损失为1.2m （不包括出口压头损失），试求高位槽的液面应该比塔入口处高出多少米？

解：取管出口高度的0－0为基准面，高位槽的液面为1－1截面，因要求计算高位槽的液面比塔入口处高出多少米，所以把1－1截面选在此就可以直接算出所求的高度x ，同时在此液面处的u 1及p 1均为已知值。2－2截面选在管出口处。在1－1及2－2截面间列柏努利方程：

f h u p gZ u p gZ ∑ρρ+++=++2

22

2

22211

1

式中p 1=0（表压）高位槽截面与管截面相差很

大，故高位槽截面的流速与管内流速相比，其值很小，即u 1≈0，Z 1=x ，p 2=0（表压），u 2=0.5m/s ，Z 2=0，f h ∑/g =1.2m

将上述各项数值代入，则

9.81x =()2

5.02

+1.2×

9.81

x =1.2m

计算结果表明，动能项数值很小，流体位能的降低主要用于克服管路阻力。

【例1-9】20℃的空气在直径为80mm 的水平管流过。现于管路中接一文丘里管，如本题附图所示。文丘里管的上游接一水银U 管压差计，在直径为20mm 的喉颈处接一细管，其下部插入水槽中。空气流过文丘里管的能量损失可忽略不计。当U 管压差计读数R =25mm 、h =0.5m 时，试求此时空气的流量为若干m 3/h 。当地大气压强为101.33×103Pa 。

解：文丘里管上游测压口处的压强为

p 1=ρHg gR =13600×9.81×0.025 =3335Pa(表压) 喉颈处的压强为

p 2=－ρgh =－1000×9.81×0.5=－4905Pa （表压） 空气流经截面1-1'与2-2'的压强变化为

()()

%20%9.7079.03335

10133049051013303335101330121<==+--+=-p p p 故可按不可压缩流体来处理。

两截面间的空气平均密度为

()300 1.20kg/m 101330

29349053335211013302734.22294.22=??

??

???-+?

===Tp p T M m m ρρ 在截面1-1'与2-2'之间列柏努利方程式，以管道中心线作基准水平面。两截面间无外功加入，即W e =0；能量损失可忽略，即f h ∑=0。据此，柏努利方程式可写为

ρ

ρ2222121122p

u gZ p u gZ ++=++

式中 Z 1=Z 2=0

所以 2

.14905

22.1333522

221-

=+u u 简化得

1

3

2122=-u u （a ）

据连续性方程 u 1A 1=u 2A 2

得 2

12

211211202.008.0??? ??=???

? ??==u d d u A A u u u 2=16u 1 （b ）

以式（b ）代入式（a ），即（16u 1）2－21u =13733 解得 u 1=7.34m/s 空气的流量为

/h m 8.13234.708.04

36004

360032121=???=?=ππu d Vs

【例1-10】水在本题附图所示的虹吸管内作定态流动，管路直径没有变化，水流经管路的能量损失可以忽略不计，试计算管内截面2-2'、3-3'、4-4'和5-5'处的压强。大气压强为1.0133×105Pa 。图中所标注的尺寸均以mm 计。

解：为计算管内各截面的压强，应首先计算管内水的流速。先在贮槽水面1-1'及管子出口内侧截面6-6'间列柏努利方程式，并以截面6-6'为基准水平面。由

于管路的能量损失忽略不计， 即f h ∑=0，故柏努利方程式可写为

ρ

ρ22

22121122p u gZ p u gZ ++=++

式中 Z 1=1m Z 6=0 p 1=0（表压） p 6=0（表压） u 1

≈0

将上列数值代入上式，并简化得

2

181.926

u =?

解得 u 6=4.43m/s

由于管路直径无变化，则管路各截面积相等。根据连续性方程式知V s =Au =常数，故管内各截面的流速不变，即

u 2=u 3=u 4=u 5=u 6=4.43m/s

则 J/kg 81.92

2222262524

2322=====u u u u u

因流动系统的能量损失可忽略不计，故水可视为理想流体，则系统内各截面

上流体的总机械能E 相等，即

常数=++=ρ

p u gZ E 22 总机械能可以用系统内任何截面去计算，但根据本题条件，以贮槽水面1-1'处的总机械能计算较为简便。现取截面2-2'为基准水平面，则上式中Z =2m ，p =101330Pa ，u ≈0，所以总机械能为 J/kg 8.1301000

101330381.9=+?=E

计算各截面的压强时，亦应以截面2-2'为基准水平面，则Z 2=0，Z 3=3m ，Z 4=3.5m ，Z 5=3m 。

（1）截面2-2'的压强

()Pa 120990100081.98.1302

22

2

2=?-=???

? ?

?--=ρgZ u E p （2）截面3-3'的压强

()Pa 915601000381.981.98.130232

33=??--=???

? ??--=ρgZ u E p （3）截面4-4'的压强

()Pa 8666010005.381.981.98.1302

42

4

4=??--=???

? ?

?--=ρgZ u E p （4）截面5-5'的压强

()Pa

915601000381.981.98.1302

52

55=??--=???

? ?

?--=ρgZ u E p 从以上结果可以看出，压强不断变化，这是位能与静压强反复转换的结果。 【例1-11】 用泵将贮槽中密度为1200kg/m 3的溶液送到蒸发器内，贮槽内液面维持恒定，其上方压强为101.33×103Pa ，蒸发器上部的蒸发室内操作压强为26670Pa （真空度），蒸发器进料口高于贮槽内液面15m ，进料量为20m 3/h ，溶液流经全部管路的能量损失为120J/kg ，求泵的有效功率。管路直径为60mm 。 解：取贮槽液面为1―1截面，管路出口内侧为2―2截面，并以1―1截面为基准水平面，在两截面间列柏努利方程。

f e h p

u gZ W p u gZ ∑+++=+++ρ

ρ22

22121122

式中 Z 1=0 Z 2=15m p 1=0（表压） p 2=－26670Pa （表压） u 1=0

()m/s 97.106

.0785.03600202

2=?=u f h ∑=120J/kg

将上述各项数值代入，则 ()J/kg 9.2461200

26670

1202

97.181.9152

=-

++

?=e

W

泵的有效功率N e 为： N e =W e ·w s 式中

kg/s 67.63600

120020=?=?=ρs s V w

N e =246.9×6.67=1647W =1.65kW

实际上泵所作的功并不是全部有效的，故要考虑泵的效率η，实际上泵所消耗的功率（称轴功率）N 为 η

e N N =

设本题泵的效率为0.65，则泵的轴功率为： kW 54.265

.065.1==N

【例1-12】 试推导下面两种形状截面的当量直径的计算式。

（1） 管道截面为长方形，长和宽分别为a 、b ；

（2） 套管换热器的环形截面，外管内径为d 1，内管外径为d 2。

解：（1）长方形截面的当量直径 ∏

A d e 4=

式中 A=ab ∏=2（a+b ） 故

()

()

b a ab b a ab d e +=+=224

（2）套管换热器的环隙形截面的当量直径

()222122214

4

4

d d d d A -=-=πππ

()2121d d d d +=+=πππ∏ 故

()()

212122

21

4

4d d d d d d d e -=+-?

=

ππ

【例1-13】 料液自高位槽流入精馏塔，如附图所示。塔内压强为1.96×104Pa

（表压），输送管道为φ36×2mm 无缝钢管，管长8m 。管路中装有90°标准弯头两个，180°回弯头一个，球心阀（全开）一个。为使料液以3m 3/h 的流量流入塔中，问高位槽应安置多高？（即位差Z 应为多少米）。料液在操作温度下的物性：密度ρ=861kg/m 3；粘度μ=0.643×10－3Pa ·s 。

解：取管出口处的水平面作为基准面。在高位槽液面1－1与管出口截面2－2间列柏努利方程

f h u p gZ u p gZ ∑ρρ+++=++2

22

2222111

式中 Z 1=Z Z 2=0 p 1=0（表压） u 1≈0 p 2=1.96×104Pa

()m/s 04.1032.0785.0360034

2

22===d V u s π 阻力损失

2

2

u d l h f ??? ??+=ζλ∑ 取管壁绝对粗糙度ε=0.3mm ，则： 00938.032

3.0==d

ε

()湍流43

1046410

64308610410320?=???==-....du Re μρ 由图1-23查得λ=0.039

局部阻力系数由表1-4查得为 进口突然缩小（入管口） ζ

=0.5

90°标准弯头 ζ=0.75 180°回弯头 ζ=1.5 球心阀(全开) ζ=6.4 故

()204.14.65.175.025.0032.08039.02

???

? ??++?++?

=f h ∑ =10.6J/kg

所求位差

()m 46.381

.96.1081.9204.181.98611096.12242

212=+?+??=++-=g h g u g p p Z f ∑ρ

截面2－2也可取在管出口外端，此时料液流入塔内，速度u 2为零。但局部

阻力应计入突然扩大（流入大容器的出口）损失ζ=1，故两种计算方法结果相同。

【例1-14】 通过一个不包含u 的数群来解决管路操作型的计算问题。

已知输出管径为Φ89×3.5mm ，管长为138m ，管子相对粗糙度ε/d =0.0001，管路总阻力损失为50J/kg ，求水的流量为若干。水的密度为1000kg/m 3，粘度为1×10－3Pa ·s 。

解：由式1-47可得

2

2lu

dh f =λ 又 2

2

???

? ??=μρdu Re 将上两式相乘得到与u 无关的无因次数群

22

322μ

ρλl h d Re f =

（1-53）

因λ是Re 及ε/d 的函数，故λRe 2也是ε/d 及Re 的函数。图1-29上的曲线即为不同相对粗糙度下Re 与λRe 2的关系曲线。计算u 时，可先将已知数据代入式1-53，算出λRe 2，再根据λRe 2、ε/d 从图1-29中确定相应的Re ，再反算出u 及V s 。

将题中数据代入式1-53，得

82

3232

232

104)

101(13850)1000()082.0(22?=?????==

-μρλl h d Re f

根据λRe 2及ε/d 值，由图1-29a 查得Re =1.5×105

m/s 83.11000

082.010105.13

5=???==-ρμd Re u

水的流量为：

/h 34.8m /s m 1066.983.1)082.0(785.04

33322=?=??==-u d V s π

【例1-15】 计算并联管路的流量

在图1-30所示的输水管路中，已知水的总流量为3m 3/s ，水温为20℃，各支管总长度分别为l 1=1200m ，l 2=1500m ，l 3=800m ；管径d 1=600mm ，d 2=500mm ，d 3=800mm ；求AB 间的阻力损失及各管的流量。已知输水管为铸铁管，ε=0.3mm 。

解：各支管的流量可由式1-58和式1-54联立求解得出。但因λ1、λ2、λ3

均未知，须用试差法求解。

设各支管的流动皆进入阻力平方区，由

0005.0600

3.01

1==d ε

0006.0500

3.02

2==d ε

000375.0800

3.03

3==d ε

从图1-23分别查得摩擦系数为：

λ1=0.017；λ2=0.0177；λ3=0.0156 由式1-58

()()()800

0156.08.0:

1500

0177.05.0:

1200

017.06.0::5

5

5

321???=

s s s V V V

=0.0617∶0.0343∶0.162 又

V s 1+ V s 2 +V s 3 =3m 3/s 故

()

/s m 72.0162.00343.00617.03

0617.031=++?=s V

()

/s m 40.0162.00343.00617.03

0343.032=++?=

s V

()

/s m 88.1162.00343.00617.03

162.033=++?=s V

校核λ值：

d

V d V d du Re s s πμρπμρμ

ρ44

2

=?==

已知 μ=1×10－3Pa ·s ρ=1000kg/m 3

d

V d V Re s

s 53

1027.11010004?=???=-π 故

6611052.16

.072.01027.1?=??=Re

6621002.15

.04.01027.1?=??=Re

6631098.28

.088.11027.1?=??=Re

由Re 1、Re 2、Re 3从图1-23可以看出，各支管进入或十分接近阻力平方区，故假设成立，以上计算正确。

A 、

B 间的阻力损失h f 可由式1-56求出

()()

J/kg 110

6.072.0120001

7.08852

2

51221

11=???==ππλd V l h s f 【例1-16】 用泵输送密度为710kg/m 3的油品，如附图所示，从贮槽经泵出口后分为两路：一路送到A 塔顶部，最大流量为10800kg/h ，塔内表压强为98.07×104Pa 。另一路送到B 塔中部，最大流量为6400kg/h ，塔内表压强为118×104Pa 。贮槽C 内液面维持恒定，液面

上方的表压强为49×103

Pa 。

现已估算出当管路上的阀门全开，且流量达到规定的最大值时油品流经各段管路的阻力损失是：由截面1―1至2―2为201J/kg ；

由截面2―2至3－3为60J/kg ；由截面2－2至4―4为50J/kg 。油品在管内流动时的动能很小，可以忽略。各截面离地面的垂直距离见本题附图。

已知泵的效率为60%，求此情况下泵的轴功率。

解：在1―1与2―2截面间列柏努利方程，以地面为基准水平面。

212

22221112

2-+++=+++f e h u p gZ W u p gZ ∑ρρ

式中 Z 1=5m p 1=49×103Pa u 1≈0

Z 2、p 2、u 2均未知，Σh f 1－2=20J/kg

设E 为任一截面上三项机械能之和，则截面2―2上的E 2=gZ 2+p 2/ρ+u 22/2代入柏努利方程得

06.98710

104981.952023

2-=?-?-+=E E W e

(a )

由上式可知，需找出分支2―2处的E 2，才能求出W e 。根据分支管路的流动规律E 2可由E 3或E 4算出。但每千克油品从截面2―2到截面3－3与自截面2－2到截面4－4所需的能量不一定相等。为了保证同时完成两支管的输送任务，泵所提供的能量应同时满足两支管所需的能量。因此，应分别计算出两支管所需能量，选取能量要求较大的支管来决定E 2的值。

仍以地面为基准水平面，各截面的压强均以表压计，且忽略动能，列截面2－2与3－3的柏努利方程，求E 2。

60710

1007.9881.9374

3

23

32+?+?=++

=-f h p gZ E ρ

=1804J/kg

列截面2－2与4－4之间的柏努利方程求E 2

50710

1011881.9304

4

24

42+?+?=++

=-f h p gZ E ρ

=2006J/kg

比较结果，当E 2=2006 J/kg 时才能保证输送任务。将E 2值代入式（a ），得 W e =2006－98.06=1908 J/kg 通过泵的质量流量为

kg/s 78.43600

640010800=+=s w

泵的有效功率为

N e =W e w s =1908×4.78=9120W=9.12kW 泵的轴功率为

kW 2.156

.012.9===ηe N N

最后须指出，由于泵的轴功率是按所需能量较大的支管来计算的，当油品从

截面2―2到4―4的流量正好达到6400kg/h 的要求时，油品从截面2―2到3―3的流量在管路阀全开时便大于10800kg/h 。所以操作时要把泵到3－3截面的支管的调节阀关小到某一程度，以提高这一支管的能量损失，使流量降到所要求的数值。

第二章 流体输送设备

【例2－1】 离心泵特性曲线的测定

附图为测定离心泵特性曲线的实验装置，实验中已测出如下一组数据：

泵进口处真空表读数p 1=2.67×104Pa(真空度) 泵出口处压强表读数p 2=2.55×105Pa(表压) 泵的流量Q =12.5×10－3m 3/s

功率表测得电动机所消耗功率为6.2kW 吸入管直径d 1=80mm 压出管直径d 2=60mm

两测压点间垂直距离Z 2－Z 1=0.5m

泵由电动机直接带动，传动效率可视为1，电动

机的效率为0.93

实验介质为20℃的清水

试计算在此流量下泵的压头H 、轴功率N 和效率η。

解：（1）泵的压头 在真空表及压强表所在截面1－1与2－2间列柏努利方程：

=+++H g

u g p Z 22

111ρf H g u g p Z +++22222ρ

式中 Z 2－Z 1=0.5m

p 1=－2.67×104Pa （表压）

p 2=2.55×105Pa （表压）

u 1=()m/s 49.208.0105.12442

3

21=???=-ππd Q u 2=()

m/s 42.406.0105.12442

3

22=???=-ππd Q 两测压口间的管路很短，其间阻力损失可忽略不计，故

H =0.5+()()81

.9249.242.481.910001067.21055.22

2

45?-+

??+? =29.88mH 2O

（2）泵的轴功率 功率表测得功率为电动机的输入功率，电动机本身消耗一部分功率，其效率为0.93，于是电动机的输出功率（等于泵的轴功率）为： N =6.2×0.93=5.77kW

（3）泵的效率

=

==N

g QH N

N e ρη1000

77.581

.9100088.29105.123?????- =63.077

.566.3=

在实验中，如果改变出口阀门的开度，测出不同流量下的有关数据，计算出相应的H 、N 和η值，并将这些数据绘于坐标纸上，即得该泵在固定转速下的特性曲线。

【例2－2】 将20℃的清水从贮水池送至水塔，已知塔内水面高于贮水池水面13m 。水塔及贮水池水面恒定不变，且均与大气相通。输水管为φ140×4.5mm 的钢管，总长为200m （包括局部阻力的当量长度）。现拟选用4B20型水泵，当转速为2900r/min 时，其特性曲线见附图，试分别求泵在运转时的流量、轴功率及效率。摩擦系数λ可按0.02计算。

解：求泵运转时的流量、轴功率及效率，实际上是求泵的工作点。即应先根据本题的管路特性在附图上标绘出管

路特性曲线。

（1）管路特性曲线方程

在贮水池水面与水塔水面间列柏努利方程

f e H g

p Z H +?+?=ρ

式中ΔZ =13m Δp =0

由于离心泵特性曲线中Q 的单位为L/s ，故输送流量Q e 的单位也为L/s ，输送管内流速为：

()

e e

e Q Q d Q u 0742.0131.04

10001000

4

2

2=??

=?=

π

π

()81.920742.0131.020002.022

2

???=??

? ??+=e e f Q g u d l l H λ =200857.0e Q

本题的管路特性方程为： H e =13+200857.0e Q （2）标绘管路特性曲线

根据管路特性方程，可计算不同流量所需的压头值，现将计算结果列表如下：

Q e /L ·s －1

0 4

8 12 16

20 24 28 H e /m

13

13.14 13.55 14.23 15.2

16.4

3

17.94 19.72

由上表数据可在4B20型水泵的特性曲线图上标绘出管路特性曲线H e －Q e 。 （3）流量、轴功率及效率 附图中泵的特性曲线与管路特性曲线的交点就是泵的工作点，从图中点M 读得：

泵的流量 Q =27L/s=97.2m 3/h 泵的轴功率 N =6.6kW 泵的效率 η=77%

【例2－3】 选用某台离心泵，从样本上查得其允许吸上真空高度H s =7.5m ，现将该泵安装在海拔高度为500m 处，已知吸入管的压头损失为1 mH 2O ，泵入口处动压头为0.2 mH 2O ，夏季平均水温为40℃，问该泵安装在离水面5m 高处是否合适？

解：使用时的水温及大气压强与实验条件不同，需校正： 当水温为40℃时 p v =7377Pa

在海拔500m 处大气压强可查表2-1得 H a =9.74 mH 2O

H's =H s +（H a －10）－??

?

??-?24.01081.93

v p =7.5+（9.74－10）―（0.75―0.24）=6.73 mH 2O

泵的允许安装高度为：

102'2

1-∑--=f s g H g

u H H

（2-22b ）

=6.73―0.2―1 =5.53m ＞5m

故泵安装在离水面5m 处合用。

【例2-4】 试选一台能满足Q e =80m 3/h 、H e =180m 要求的输水泵，列出其主要性

能。并求该泵在实际运行时所需的轴功率和因采用阀门调节流量而多消耗的轴功率。

解：（1）泵的型号 由于输送的是水，故选用B 型水泵。按Q e =80m 3/h 、H e =180m 的要求在B 型水泵的系列特性曲线图2-15上标出相应的点，该点所在处泵的型号为4B20-2900，故采用4B20型水泵，转速为2900r/min 。

再从教材附录中查4B20型水泵最高效率点的性能数据： Q =90m 3/h H =20m

N =6.36kW η=78% H s =5m

（2）泵实际运行时所需的轴功率，即工作点所对应的轴功率。在图2-6的4B20型离心水泵的特性曲线上查得Q =80m 3/h 时所需的轴功率为

N =6kW

（3）用阀门调节流量多消耗的轴功率 当Q =80m 3

/h 时，由图2-6查得H =1.2m ，η=77%。为保证要求的输水量，可采用泵出口管线的阀门调节流量，即关小出口阀门，增大管路的阻力损失，使管路系统所需的压头H e 也等于21.2m 。所以用阀调节流量多消耗的压头为：

ΔH =21.2－18=3.2m 多消耗的轴功率为： kW 906.077

.0360081.91000802.3=????=?=?η

ρg HQ N

【例2－5】 已知空气的最大输送量为14500kg/h 。在最大风量下输送系统所需的风压为1600Pa （以风机进口状态计）。风机的入口与温度为40℃，真空度为196Pa 的设备连接，试选合适的离心通风机。当地大气压强为93.3×103Pa 。

解：将系统所需的风压p'T 换算为实验条件下的风压p T ，即 '

.'p p T T ρ21=

操作条件下ρ'的计算：（40℃，p =（93300－196）Pa ） 从附录中查得1.0133×105Pa ，40℃时的ρ=1.128 kg/m 3 ()3kg/m 04.1101330

19693300128.1'=-?=ρ

所以

Pa 184604

.12.11600=?=T p

风量按风机进口状态计 /h m 1394004

.1145003==Q

根据风量Q =13940m 3/h 和风压p T =1846Pa 从附录中查得4－72－11NO.6C 型离心通风机可满足要求。该机性能如下：

风压 1941.8Pa=198mmH 2O 风量 14100 m 3/h 效率 91% 轴功率 10kW

第四章 传热

【例4-1】 某平壁厚度b =0.37m ，内表面温度t 1=1650℃，外表面温度t 2=300℃，平壁材料导热系数λ=0.815+0.00076t ，W/（m ·℃）。若将导热系数分别按常量（取平均导热系数）和变量计算，试求平壁的温度分布关系式和导热热通量。

解：

（1）导热系数按常量计算

平壁的平均温度9752

300

1650221=+=+=t t t m ℃

平壁材料的平均导热系数

556.197500076.0815.0=?+=m λW/（m ·℃） 导热热通量为：

()()5677

300165037

.0556

.121=-=

-=

t t b

q λW/m 2

设壁厚x 处的温度为t ，则由式4-6可得

()

t t x

q -=

1λ

故 x x qx

t t 36491650556

.15677

16501-=-

=-

=λ

上式即为平壁的温度分布关系式，表示平壁距离x 和等温表面的温度呈直线关系。

（2）导热系数按变量计算，由式4-5得

()()x

t

t ..x t t a x t q d d 007608150d d d d 0+-='+-=-=λλ

或 －q d x =（0.815+0.0076t ）d t

积分 ()??

+=-b

t t t t ..x q 0

21

d 0007608150d

得

()()2

122122

00076.0815.0t t t t qb -+

-=- （a ）

()()5677300165037

.0200076.0300165037.0815

.022=-?+-=

q W/m 2 当b =x 时，t 2=t ，代入式（a ），可得

()()22

16502

00076.01650815.05677-+-=-t t x

整理上式得

01650200076.01650815.0567700076.0200076

.0815.0222=?????

???? ???+?-+

?+x t t 解得 x t 761049.11041.71072?-++-=

上式即为当λ随t 呈线性变化时单层平壁的温度分布关系式，此时温度分布为曲线。

计算结果表明，将导热系数按常量或变量计算时，所得的导热通量是相同的，

而温度分布则不同，前者为直线，后者为曲线。

【例4-2】 某平壁燃烧炉是由一层耐火砖与一层普通砖砌成，两层的厚度均为100mm ，其导热系数分别为0.9W/（m ·℃）及0.7W/（m ·℃）。待操作稳定后，测得炉膛的内表面温度为700℃，外表面温度为130℃。为了减少燃烧炉的热损失，在普通砖外表面增加一层厚度为40mm 、导热系数为0.06W/（m ·℃）的保温材料。操作稳定后，又测得炉内表面温度为740℃，外表面温度为90℃。设两层砖的导热系数不变，试计算加保温层后炉壁的热损失比原来的减少百分之几？

解：加保温层前单位面积炉壁的热损失为1

S Q ?

?? ?? 此时为双层平壁的热传导，其导热速率方程为：

22447

.01

.09.01.01307002

2

1

1

311

=+-=+

-=?

?? ??λλb b t t S Q W/m 2

加保温层后单位面积炉壁的热损失为2

?

?? ??S Q 此时为三层平壁的热传导，其导热速率方程为：

233

2211412

W/m 70606

00407010901090

740=++-=+

+-=

??? ??

......b b b t t S Q λλλ 故加保温层后热损失比原来减少的百分数为：

%

.%%S Q S Q S Q 5681002244

706

224410012

1=?-=

???? ?????

??-???

??

【例4-3】 在外径为140mm 的蒸气管道外包扎保温材料，以减少热损失。蒸气管外壁温度为390℃，保温层外表面温度不大于40℃。保温材料的λ与t 的关系为λ=0.1+0.0002t （t 的单位为℃，λ的单位为W/（m ·℃））。若要求每米管长的热损失Q/L 不大于450W/m ，试求保温层的厚度以及保温层中温度分布。

解：此题为圆筒壁热传导问题，已知：r 2=0.07m t 2=390℃ t 3=40℃ 先求保温层在平均温度下的导热系数，即

143.02

403900002.01.0=??

? ?

?++=λW/（m ·℃）

（1）保温层温度 将式（4-15）改写为 ()L

Q t t r r /2ln 322

3-=πλ

()07.0ln 450

40390143.02ln 3+-?=πr

得 r 3=0.141m

故保温层厚度为

b =r 3－r 2=0.141－0.07=0.071m=71mm

（2）保温层中温度分布 设保温层半径r 处的温度为t ，代入式（4-15）可得

()45007

.0ln 390143.02=-?r t π

解上式并整理得t =－501ln r －942 计算结果表明，即使导热系数为常数，圆筒壁内的温度分布也不是直线而是曲线。 【例4-4】 有一列管式换热器，由38根φ25mm ×2.5mm 的无缝钢管组成。苯在管内流动，由20℃被加热至80℃，苯的流量为8.32kg/s 。外壳中通入水蒸气进行加热。试求管壁对苯的传热系数。当苯的流量提高一倍，传热系数有何变化。

解：苯在平均温度()5080202

1=+=m t ℃下的物性可由附录查得：

密度ρ=860kg/m 3；比热容c p =1.80kJ/（kg ·℃）；粘度μ=0.45mPa ·s ；导热系数λ=0.14W/（m ·℃）。

加热管内苯的流速为

81038020785086032

84

2

2

....n d q u i v =??==πm/s 3096010

4508608100203

=???==-...u d Re i μρ ()79514

010

45010813

3

....c Pr p =???=

=

-λ

μ

以上计算表明本题的流动情况符合式4-32的实验条件，故 ()()408040807953096002

014002300230 (i)

....Pr Re d .???==λα

1272=W/（m 2·℃）

若忽略定性温度的变化，当苯的流量增加一倍时，给热系数为α′

2215212728.08

.0=?=??

? ??'='u u ααW/（m 2

·℃）

【例4-5】 在预热器内将压强为101.3kPa 的空气从10℃加热到50℃。预热器由一束长度为1.5m ，直径为φ86×1.5mm 的错列直立钢管所组成。空气在管外垂直流过，沿流动方向共有15行，每行有管子20列，行间与列间管子的中心距为110mm 。空气通过管间最狭处的流速为8m/s 。管内有饱和蒸气冷凝。试求管壁对空气的平均对流传热系数。

解：空气的定性温度=2

1（10+50）=30℃

查得空气在30℃时的物性如下：

μ=1.86×10-5Pa ·s ρ=1.165kg/m 3 λ=2.67×10-2W/（m ·℃） c p =1kJ/（kg ·℃） 所以 4310010

8611651808605=???==-...du Re μ

ρ

7010

67210861101253...c Pr p =????==

--λμ

空气流过10排错列管束的平均对流传热系数为： ()()33060330600

7043100086

002670330330........Pr Re d .=='λα

=55W/（m 2·℃）

空气流过15排管束时，由表（4-3）查得系数为1.02，则 α=1.02α′=1.02×55=56W/（m 2·℃）

【例4-6】 热空气在冷却管管外流过，α2=90W/（m 2·℃），冷却水在管内流过， α1=1000W/（m 2·℃）。冷却管外径d o =16mm ，壁厚b =1.5mm ，管壁的λ=40W/（m ·℃）。试求：

①总传热系数K o ；

②管外对流传热系数α2增加一倍，总传热系数有何变化？ ③管内对流传热系数α1增加一倍，总传热系数有何变化？ 解：①由式4-70可知

2

1111αλα++?=m o i o o

d d b d d K

90

1

5.1416400015.01316100011

+

+=

8.8001111

.000004.000123.01

=++=

W/（m 2·℃）

可见管壁热阻很小，通常可以忽略不计。 ②()

C m W/414790

210012301

2 ?=?+

=

..K

o

传热系数增加了82.4%。

③()C m W/38501111

013

16

1000211

2 ?=+?=

..K o

传热系数只增加了6%，说明要提高K 值，应提高较小的α2值。 及

NTU

NTU +=

1ε （4-91a ）

【例4-7】 有一碳钢制造的套管换热器，内管直径为φ89mm ×3.5mm ，流量为2000kg/h 的苯在内管中从80℃冷却到50℃。冷却水在环隙从15℃升到35℃。苯的对流传热系数αh =230W/（m 2·K ），水的对流传热系数αc =290W/（m 2·K ）。忽略污垢热阻。试求：①冷却水消耗量；②并流和逆流操作时所需传热面积；③如果逆流操作时所采用的传热面积与并流时的相同，计算冷却水出口温度与消耗量，假设总传热系数随温度的变化忽略不计。

解 ①苯的平均温度652

5080=+=T ℃，比热容c ph =1.86×103J/（kg ·K ）

苯的流量W h =2000kg/h ，水的平均温度252

3515=+=t ℃，比热容c pc =4.178×

103J/（kg ·K ）。热量衡算式为

)()(1221t t c W T T c W Q pc c ph h -=-= （忽略热损失）

热负荷 43101.3)5080(1086.13600

2000?=-???=Q W

冷却水消耗量 1335)

1535(10178.43600

101.3)(3

412=-????=-=

t t c Q W pc c kg/h ②以内表面积S i 为基准的总传热系数为K i ，碳钢的导热系数λ=45W/（m ·K ） 089

.0290082

.00855

.045082.00035.0230111?+

??+=++=o

c i m i h i

d d d bd K αλα

=4.35×10－3+7.46×10－5+3.18×10－3

=7.54×10－3m 2·K/W K i =133W/（m 2·K ），本题管壁热阻与其它传热阻力相比很小，可忽略不计。 并流操作

80 50

2.

3415

65

ln 1565=-=并m t ?℃

传热面积 81.62

.34133101.34=??==并并

m i i t K S ?m 2

逆流操作 80 50 402

3545=+=逆m t ?℃

传热面积 83.540

133101.34=??==逆逆

m i i t K S ?m 2 因逆并逆并故i i m m S S t t >?

17.1==并

逆

逆并m m i i t t S S ?? ③逆流操作 S i =6.81m 2

，2.3481

.6133101.34

=??==i i m S K Q t ?℃ 设冷却水出口温度为t '2，则

80 50 2.342

35

'=+=t t m ??，='t ?33.4℃，

t '2=80－33.4=46.6℃ 水的平均温度t '=（15+46.6）/2=30.8℃，c'pc =4.174×103J （kg ·℃）

冷却水消耗量846)

156.46(10174.43600101.3)'('34

12=-????=-=t t c Q W pc c kg/h