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大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷

（一）

一、选择题（共12分）

1. （3分）若2,0,

(),0

x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ).

(A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0

(3)(3)

lim 2h f h f h

→--的值为（）.

(A)1 (B)3 (C)-1 (D)

3. （3

分）定积分22

-?的值为（）.

(A)0 (B)-2 (C)1 (D)2

4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限二、填空题（共12分）

1．（3分）平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 .

2. （3分） 1

1(sin )x x x dx -+=? .

3. （3分） 2

1lim sin

x x x

→= .

4. （3分） 3

23y x x =-的极大值为 .

三、计算题（共42分） 1. （6分）求2

ln(15)lim

.sin 3x x x x

→+

2. （6

分）设1

y x =

+求.y '

3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +?

4. （6分）求3

(1),f x dx -?

其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x

e x ?

≤?

=+??+>?

5. （6分）设函数()y f x =由方程0

cos 0y

t e dt tdt +

=??

所确定,求.dy

6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +?

7. （6分）求极限3lim 1.2n

n n →∞?

?+ ??

? 四、解答题（共28分）

1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x

2. （7分）求由曲线cos 2

2y x x π

π??

≤≤

与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋

转体的体积.

3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程.

4. （7

分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分)

设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明

1()[()()]()()().2

b b a

b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=

--?

（二）

一、

填空题（每小题3分，共18分）

1．设函数()2

312

+--=

x x x x f ，则1=x 是()x f 的第类间断点.

2．函数()2

1ln x

y +=，则=

3． =?

??+∞→x

x x x 21lim

4．曲线x y 1

在点??

??2,21处的切线方程为 .

5．函数2332x x y -=在[]4,1-上的最大值，最小值 . 6．=

dx x

x 2

1arctan

二、单项选择题（每小题4分，共20分）

1．数列{}n x 有界是它收敛的（） .

() A 必要但非充分条件； () B 充分但非必要条件； () C 充分必要条件； () D 无关条件.

2．下列各式正确的是（） .

() A C e

e x

x +=--?； ()

B C x

xdx +=?1ln ；

() C ()C x dx

+-=

-?21ln 2

1211

； ()

D C x dx x

x +=?

ln ln ln 1.

3．设()x f 在[]b a ,上，()0>'x f 且()0>''x f ，则曲线()x f y =在[]b a ,上.

() A 沿x 轴正向上升且为凹的； () B 沿x 轴正向下降且为凹的； () C 沿x 轴正向上升且为凸的； () D 沿x 轴正向下降且为凸的.

4．设()x x x f ln =，则()x f 在0=x 处的导数（）.

() A 等于1； () B 等于1-； () C 等于0； () D 不存在.

5．已知()2lim 1

→x f x ，以下结论正确的是（）.

() A 函数在1=x 处有定义且()21=f ； () B 函数在1=x 处的某去心邻域内有定义； () C 函数在1=x

处的左侧某邻域内有定义；() D 函数在1=x 处的右侧某邻域内有定义.

三、

计算（每小题6分，共36分）

1．求极限：x

x x 1sin

lim 2

→.

2. 已知()2

1ln x y +=，求y '.

3. 求函数x

y sin =()0>x

的导数.

dx x

?xdx x cos

6.方程y

x y 1

1=确定函数()x f y =，求y '.

四、（10分）已知2

x e 为()x f 的一个原函数，求()?dx x f x 2. 五、（6分）求曲线x xe y -=的拐点及凹凸区间. 六、（10分）设()()

C e

x dx x f x

++='

?1，求()x f .

（三）

一、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分).

（1）

)

(cos lim x

x x →

（2）曲线x x y ln =上与直线01=+-y x 平行的切线方程为___1-=x y ______. （3）已知x

xe e f -=')(，且0)1(=f , 则=)(x f ______=)(x f 2

)

(ln 2

x _____ .

（4）曲线132+=

x x

y 的斜渐近线方程为 _______

9131-

x y __

（5）微分方程5

22(1)1'-=++y

y x x 的通解为_________

)1()1(3

+++=

x C x y

二、选择题 (本题共5小题，每小题4分，共20分). （1）下列积分结果正确的是（ D ）

(A) 0111=?-dx x

(B)

111

-=?

-dx x

(C)

+∞

∞+1

dx x

(D)

+∞

∞+1

1dx x

（2）函数)(x f 在],[b a 内有定义，其导数)('x f 的图形如图1-1所示，则（ D ）.

(A)21,x x 都是极值点.

(B) ()())(,,)(,2211x f x x f x 都是拐点. (C) 1x 是极值点.，())(,22x f x 是拐点. (D) ())(,11x f x 是拐点，2x 是极值点.

（3）函数

212e e

y C C x -=++满足的一个微分方程是（ D ）.

（A ）23e .x

y y y x '''--= （B ）23e .x

y y y '''--= （C ）23e .x

y y y x '''+-=

（D ）23e .x

y y y '''+-=

（4）设)(x f 在0x 处可导，则()()

000

lim

h f x f x h h

→--为（ A ）.

(A) ()0f x '. (B) ()0f x '-. (C) 0. (D)不存在 .

（5）下列等式中正确的结果是（ A ）.

(A) (())().f x dx f x '=? (B) ()().

=?df x f x (C)

[()]().

d f x dx f x =? (D) ()().

f x dx f x '=?

三、计算题（本题共4小题，每小题6分，共24分）.

1．求极限

)

ln 1

(

lim 1

x x x x --→.

解 )

ln 1

1(lim 1x x x

x --→=x x x x x x ln )1(1ln lim 1-+-→ 1分

x x x ln 1ln lim

+-→ 2分

= x x x x

x x ln 1ln lim

+-→ 1分 =

ln 1ln 1lim

=+++→x x x 2分

2.方程??

?+==t t t y t x sin cos sin ln 确定y 为x 的函数，求dx dy 与2

2dx y

d .

解 ,

s i n )

()(t t t x t y dx

=''=

（3分）

sin tan sin )

()sin (2

t t t t t x t t dx

y d +=''=

（6分）

3. 4. 计算不定积分

22(1)

=2arctan arctan

2 =arctan

2x C =-----------+------+---------?

?解分

分

（分

4.计算定积分

11dx

x .

解

-+-

)11(11dx x

x x dx x

x ?

-=3

0)11(dx

x （3分）

5)1(3

233

-=x （6分）

（或令t x =+1）

四、解答题（本题共4小题，共29分）.

1．（本题6分）解微分方程256x

y y y xe '''-+=.

2．（本题7分）一个横放着的圆柱形水桶（如图4-1），桶内盛有半桶水，设桶的底半径为R ，水的比重为γ，计算桶的一端面上所受的压力．

解：建立坐标系如图

322203

241213

213

R R R

P g R x g R x g R ρρρρ=

---------=--------=--------=

----------------?

）分

[（）]分

分

3. （本题8分）设()f x 在[,]a b 上有连续的导数，()()0f a f b ==，且2

()1

a f x dx =?，

试求()()b

xf x f x dx

'?.

()()()()21 ()22

1 =[()]()22

11 =0222

b b a

b a

b b

a a

xf x f x dx xf x df x xdf x xf x f x d x '=-----=

---------

---------??

解：分

分

4. （本题8分）过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平

面图形D.

(1) (3) 求D 的面积A;

(2) (4) 求D 绕直线e x =旋转一周所得旋转体的体积V .

122312*

20101*223212-56012,31.1()11 1.

1(1)12

1).12

r r r r e C e y x b x b e b b y x x e y e

C e

x x e +=----------==----------+-------=+-----------=-=-=-

------------=+-+----解：特征方程分特征解.分次方程的通解Y =C 分

令分

代入解得，所以分所以所求通解C 分

解：(1) 设切点的横坐标为0x ，则曲线

x y ln =在点)ln ,(00x x 处的切线方程是

(1ln 00

0x x x x y -+

= ----1分

由该切线过原点知 01ln 0=-x ，从而.

0e x =所以该切线的方程为

1x e y =

----1分

平面图形D 的面积

-=1

1)(e dy ey e

A y

----2分

（2）切线

y 1=

与x 轴及直线e x =所围成的三角形绕直线e x =旋转所得的圆锥体积为

1e V π=

2分

曲线x y ln =与x 轴及直线e x =所围成的图形绕直线e x =旋转所得的旋转体体积为

e e V y 2

2)(?

π， 1分

因此所求旋转体的体积为

3125(6

)(31

21+-=

-=?

e e dy e e e V V V y π

ππ 1分

五、证明题（本题共1小题，共7分）.

1.证明对于任意的实数x ，1x

e x ≥+. 解法一：

112

e x x x

=++

≥+

解法二：设() 1.x

f x e x =--则(0)0.f = 1分

因为() 1.x f x e '=- 1分

当0x ≥时，()0.f x '≥()f x 单调增加，()(0)0.f x f ≥= 2分当0x ≤时，()0.f x '≤()f x 单调增加，()(0)0.f x f ≥= 2分

所以对于任意的实数x ，()0.f x ≥即1x

e x ≥+。 1分解法三：由微分中值定理得，

01(0)x x e e e e x e x ξξ

-=-=-=，其中ξ位于0到x 之间。 2分

当0x ≥时，1e ξ>，1x

e x -≥。 2分当0x ≤时，1e ξ<，1x

e x -≥。 2分

所以对于任意的实数x ，1x

e x ≥+。 1分

（四）

一．填空题（每小题4分，5题共20分）：

1． 2

lim ()

x e x →-=

e .

2．

()()12005

x x

e e dx --+-=

e 4. 3．设函数()y y x =由方程2

x y

dt x

+-=?确定，则0

x dy

1-e .

4. 设()x f 可导，且1

()()

tf t dt f x =?，1)0(=f ，则()=x f 2

5．微分方程044=+'+''y y y 的通解为x

e x C C y 221)(-+=.

二．选择题（每小题4分，4题共16分）： 1．设常数0>k ，则函数

e x x x

f +-

=ln )( 在

),0(∞+内零点的个数为（ B ）.

(A) 3个; (B) 2个; (C) 1个; (D) 0个.

2．微分方程x y y 2cos 34=+''的特解形式为（ C ）

（A ）cos 2y A x *=；（B ）cos 2y Ax x *

=；（C ）cos 2sin 2y Ax x Bx x *

=+；（D ）x A y 2sin *

= 3．下列结论不一定成立的是（ A ）

(A) (A) 若[][]b a d c ,,?,则必有()()?

?≤

b a

x f dx x f ;

(B) (B) 若0)(≥x f 在[]b a ,上可积,则()0

x dx ≥?;

()()??

+=T

T a a

x f dx x f 0

;

(D) (D) 若可积函数()x f 为奇函数,则()0

t f t dt

?也为奇函数.

4. 设

()x x

e e x

f 1

321++=

, 则0=x 是)(x f 的（ C ）. (A) 连续点; (B) 可去间断点;

032

x x

解：

----

1,2

tde

dt te

dx e x t x

则

设 -------2

???-

-=?

--2

0221dt e te t

t -------2

1----

-=e

--------2

2．计算不定积分

x x ?5

cos

sin .

解：

???

???-=

??x dx

xd dx x

x 4

cos cos 41)cos 1(

1cos

sin --------3

x x x

x x d x x

+-=?tan 4

1tan 12

cos 4tan )1(tan

cos 43

-----------3

3．求摆线???-=-=),cos 1(),sin (t a y t t a x 在

2π=

t 处的切线的方程. 解：切点为

)

),12

(

(a a -π

-------2

t dx

dy k 2

)

c o s 1(s i n π=

t t a t a 1= -------2

切线方程为 )

(

--=-π

a x a y 即

x y )2

2(π

+=. -------2

4. 设 ?

x dt

t x x F 0

)cos()(，则=')(x F )cos()12(cos 22

x x x x x ---.

5．设

n n n n x n

n )

2()3)(2)(1( +++=

，求n

n x ∞

→lim .

解：

)

1l n (1

ln 1

∑=+=

i n n i n

x ---------2

∑

+==∞

→∞

→10

)1l n (1

)

1l n (lim ln lim dx

x n

n i

x n

i n n n --------------2

2ln 211)

1ln(10

-=+-

dx x x x x ------------2

故 n

n x ∞→lim =

e e

2ln 2=

- 四．应用题（每小题9分，3题共27分）

1．求由曲线2-=x y 与该曲线过坐标原点的切线及x 轴所围图形的面积.

解：

设切点为

),00y x （，则过原点的切线方程为x

x y 2

10-=

，

由于点

),00y x （在切线上，带入切线方程，解得切点为2,400==y x .-----3

过原点和点)2,4(的切线方程为22x

y =

-----------------------------3

面积

y y s )222(2

-+=

2-------------------3

或

22)22

21(

212

--+

dx x x xdx s

2．设平面图形D 由22

2x y x +≤与y x ≥所确定，试求D 绕直线2=x 旋转一周所生成的旋转体的体积

解：法一：21V V V -=

[

]

[

]

---=--

)1(12)2()

11(2dy

y y dy

y dy y π

ππ -------6

)314(201)

1(3

1423

-=??????--=ππππy --------3

法二：V =

---10

)2)(2(2dx

x x

x x π

----=10

)2(22)2(2dx

x x dx x x x π

------------------ 5

[]?

--+--=10

4222)

22(π

dx x

x x x x π

ππ

ππ3

4141201)2(322

-????????+-=x x ------------- 4

3. 设1,a >at a t f t

-=)(在(,)-∞+∞内的驻点为 (). t a 问a 为何值时)(a t 最小? 并求最

小值.

解:

.ln ln ln 1)(0ln )(a

a a t a a a t f t

==-='得由 --------------- 3

(l n 1ln ln )(2

e a a a a a t ==-=

'得唯一驻点

又由------------3

.)(,0)(,;0)(,的极小值点为于是时当时当a t e a a t e a a t e a e

=<'<>'>-----2 故

1ln 1)(,)(e e

e e t a t e a e

==最小值为的最小值点为--------------1

五．证明题（7分）

设函数()f x 在[0,1]上连续，在(0,1)内可导且1

(0)=(1)0,()12f f f ==，

试证明至少存在一点(0,1)ξ∈, 使得()=1.f ξ'

证明：设()()F x f x x =-，()F x 在[0,1]上连续在(0,1)可导，因(0)=(1)=0f f ,

有(0)(0)00,(1)(1)11F f F f =-==-=-,--------------- 2

又由1()=12f ，知11111()=()-=1-=22222F f ，在1

[1]

2，上()F x 用零点定理，根据11

(1)()=-0

22F F <，--------------- 2

可知在1(1)

2，内至少存在一点η，使得

()=0(

,1)(0,1)

2F ηη∈?，,

(0)=()=0F F η由ROLLE 中值定理得至少存在一点(0,)(0,1)ξη∈?使得()=0F ξ'即()1=0f ξ'-，证毕. --------------3

标准答案

一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1 3

1;y x =+ 2

2;3

3 0;

4 0.

三、 1 解原式2

5l i m

3x x x x

→?= 53

= 6分

2 解

l n l n

l n (1),1

x y x x ==

+ 2分

]12

x y x x '∴=

++ 4分

3 解原式22

1ln(1)(1)2

x d x =

++? 3分

222

12[(1)ln(1)(1)]2

1x x x x dx x

++-+?

+? 2分

1[(1)l n (1)]2

C =

++-+ 1分

4 解令1,x t -=则 2分

1()()f x dx f t dt -=

?? 1分

(1)1cos t

dt e dt t

++?? 1分

10[]t

e t =++ 1分 2

1e e =-+ 1分

5 两边求导得cos 0,y

e y x '?+= 2分

cos y

x y e

'=-

1分

c o s s i n 1

x =

- 1分

cos sin 1

x dy dx x ∴=

- 2分

6 解

(23)(23)(22)2

f x d x f x d x +=++?

? 2分

1sin(23)2

x C =

++ 4分

7 解原式=23

3lim 12n n n ?→∞?

?+ ??

? =3

2e 6分

四、1 解令l n ,x t =则,()1,t t

x e f t e '==+ 3分

()(1)t

f t e dt =+?=.t

t e C ++ 2分 (0)1,0,f C =∴= 2分

().x

f x x e ∴=+ 1分

2 解 2

c o s x V x

d x

ππ

? 3分 2

2c o s x d x

=? 2分 2

2分

3 解 2

3624,66,y x x y x '''=-+=- 1分

令0,y ''=得 1.x = 1分

当1x -∞<<时,0;y ''< 当1x <<+∞时,0,y ''> 2分

(1,3)∴为拐点, 1分

该点处的切线为321(1).y x =+- 2分

4 解

1y '=-

2分

令0,y '=得3.4

x =

1分

(5)5 2.55,,(1)1,44

y y y ??-=-+

≈-== ??? 2分

∴

最小值为(5)5y -=-+

最大值为35

.44

y ??= ??? 2分

五、证明

()()()()()()b b a

x a x b f x x a x b df x '''--=

--?

1分

[()()()]()[2()b

a a

x a x b f x f x x a b dx ''=---

-+? 1分

[2()()b a

x a b df x =--+? 1分

{}[2()]()2()b

x a b f x f x dx =--++? 1分

()[()()]2(),b

b a f a f b f x dx =--++? 1分

移项即得所证. 1分

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0,(),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0(3)(3)lim 2h f h f h →--的值为（）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3 分）定积分22 ππ-?的值为（）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限二、填空题（共12分） 1．（3分）平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 241(sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 201lim sin x x x →= . 4. （3分） 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 0ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. （6 分）设2,1 y x =+求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +? 4. （6分）求3 0(1),f x dx -?其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ?≤?=+??+>?

5. （6分）设函数()y f x =由方程00cos 0y x t e dt tdt +=??所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞??+ ??? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x ππ??=-≤≤ ???与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--?? 标准答案一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1 3 1;y x =+ 2 2;3 3 0; 4 0. 三、 1 解原式2 05lim 3x x x x →?= 5分 53 = 1分 2 解 22ln ln ln(1),12 x y x x ==-++ 2分 2212[]121 x y x x '∴=-++ 4分

2018最新大一高等数学期末考试卷(精编试题)及答案详解

大一高等数学期末考试卷（精编试题）及答案详解一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）2 2x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求

大一第一学期期末高等数学(上)试题及答案

第一学期期末高等数学试卷一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) 求极限　lim x x x x x x →-+-+-233 21216 29124 2、(本小题5分) . d )1(2 2x x x ? +求 3、(本小题5分) 求极限limarctan arcsin x x x →∞ ?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ．求dt t dx d x ? +2 21 6、(本小题5分) ??. d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ．求? ππ 212 1cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),2 2 9、(本小题5分) ．求dx x x ?+30 1 10、(本小题5分) 求函数　的单调区间 y x x =+-422Y 11、(本小题5分) ．求? π +20 2 sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设　dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分)

大一第二学期高数期末考试题(含答案)

大一第二学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =??x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 1 2 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求 11. ．　求，，设?--??? ??≤<-≤=1 32 )(1020)(dx x f x x x x xe x f x 12. 设函数 )(x f 连续， =?1 ()()g x f xt dt ，且 →=0 () lim x f x A x ，A 为常数. 求'() g x

大一微积分期末试卷及答案

微积分期末试卷一、选择题（6×２） cos sin 1.()2,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π ==1设在区间（0，）内（　）。Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 21C X (1) x n e x x n a D a π →-=--==>、x 时，与相比是（　）Ａ高阶无穷小Ｂ低阶无穷小Ｃ等价无穷小Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（　）Ａ连续点Ｂ可去间断点Ｃ跳跃间断点Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（） n 1 X cos n = 2 00000001( ) 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（　）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（）Ａ仅有水平渐近线Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线Ｄ既有铅直渐近线 1~6 DDBDBD 二、填空题 1d 1 2lim 2,,x d x ax b a b →++=ｘｘ２２１１、（）＝ｘ+1 、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。这条直线方程为：ｘ２３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是：２＋１ｘ５、若则的值分别为：ｘ＋2x-3

1 In 1x + ; 2 322y x x =-; 3 2 log ,(0,1),1x y R x =-; 4(0,0) 5解：原式=11(1)()1m lim lim 2 (1)(3)3477,6 x x x x m x m x x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-= 三、判断题 1、无穷多个无穷小的和是无穷小（） 2、0sin lim x x x →-∞+∞在区间（，）是连续函数（） 3、0f"(x ）=0一定为f(x)的拐点（） 4、若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（） 5、设函数ｆ (x) 在 [] 0,1上二阶可导且 '()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有 1~5 FFFFT 四、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 20lim x x x e → 解：原式=2 2 2 1 1 1 330002(2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 若34()(10),''(0)f x x f =+求解：332233 33232233432'()4(10)312(10)''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0 f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+?=+=?++??+?=?+++∴= 3 2 4 lim(cos )x x x →求极限

(精选)大一高数期末考试试题

一．填空题（共5小题，每小题4分，共计20分） 1． 2 1 lim() x x x e x →-= .2． ()()1 2005 1 1x x x x e e dx --+-= ? .3．设函数()y y x =由方程 2 1 x y t e dt x +-=? 确定，则 x dy dx == .4. 设()x f 可导，且1 ()()x tf t dt f x =?，1)0(=f ，则()=x f .5．微分方程044=+'+''y y y 的通解为 . 二．选择题（共4小题，每小题4分，共计16分） 1．设常数0>k ，则函数 k e x x x f +- =ln )(在),0(∞+内零点的个数为（）. (A) 3个; (B) 2个; (C) 1个; (D) 0个. 2．微分方程43cos2y y x ''+=的特解形式为（）. （A ）cos2y A x *=; （B ）cos 2y Ax x * =; （C ）cos2sin 2y Ax x Bx x * =+; （D ） x A y 2sin *=.3．下列结论不一定成立的是（）. （A ）若[][]b a d c ,,?,则必有()()??≤b a d c dx x f dx x f ;（B ）若0)(≥x f 在[]b a ,上可积, 则()0b a f x dx ≥?;（C ）若()x f 是周期为T 的连续函数,则对任意常数a 都有 ()()?? +=T T a a dx x f dx x f 0 ;（D ）若可积函数()x f 为奇函数,则()0 x t f t dt ?也为奇函数.4. 设 ()x x e e x f 11 321++= , 则0=x 是)(x f 的（）. (A) 连续点; (B) 可去间断点; (C) 跳跃间断点; (D) 无穷间断点. 三．计算题（共5小题，每小题6分，共计30分） 1．计算定积分 2 30 x e dx - 2．2．计算不定积分dx x x x ? 5cos sin . 求摆线???-=-=),cos 1(),sin (t a y t t a x 在 2π= t 处的切线的方程.

大一上学期(第一学期)高数期末考试题(有答案)

大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()() x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 0=+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞-+++= 2 2 2 21n n n n n n ππ π π . 8. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求

同济大学大一高等数学期末试题 (精确答案)

学年第二学期期末考试试卷课程名称：《高等数学》试卷类别：A 卷考试形式：闭卷考试时间：120 分钟适用层次：适用专业；阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，小题得分写在每小题题号前，用正分表示，不得分则在小题大题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流水作业。课程名称：高等数学A （考试性质：期末统考（A 卷）一、单选题（共15分，每小题3分） 1．设函数(,)f x y 在00(,)P x y 的两个偏导00(,)x f x y ，00(,)y f x y 都存在，则 ( ) A ．(,)f x y 在P 连续 B ．(,)f x y 在P 可微 C ． 0 0lim (,)x x f x y →及 0 0lim (,)y y f x y →都存在 D ． 00(,)(,) lim (,)x y x y f x y →存在 2．若x y z ln =，则dz 等于（）． ln ln ln ln .x x y y y y A x y + ln ln .x y y B x ln ln ln .ln x x y y C y ydx dy x + ln ln ln ln . x x y y y x D dx dy x y + 3．设Ω是圆柱面2 2 2x y x +=及平面01,z z ==所围成的区域，则 (),,(=??? Ω dxdydz z y x f ）． 21 2 cos .(cos ,sin ,)A d dr f r r z dz π θθθθ? ? ? 21 2 cos .(cos ,sin ,)B d rdr f r r z dz π θθθθ? ? ? 212 2 cos .(cos ,sin ,)C d rdr f r r z dz π θπθθθ-?? ? 21 cos .(cos ,sin ,)x D d rdr f r r z dz πθθθ?? ? 4． 4．若1 (1)n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处（）． A ．条件收敛 B ．绝对收敛 C ．发散 D ．敛散性不能确定 5．曲线2 2 2x y z z x y -+=?? =+?在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（）. A. （-1，3，4） B.（3，-1，4） C. （-1，0，3） D. （3，0，-1）二、填空题（共15分，每小题3分）系(院)：——————专业：——————年级及班级：—————姓名：——————学号：————— ------------------------------------密-----------------------------------封----------------------------------线--------------------------------

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷（一）一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0, (),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0 (3)(3) lim 2h f h f h →--的值为（）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3 分）定积分22 π π -?的值为（）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限二、填空题（共12分） 1．（3分）平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 2 4 1(sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 2 1lim sin x x x →= . 4. （3分） 3 2 23y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. （6 分）设1 y x = +求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +?

4. （6分）求3 (1),f x dx -? 其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ? ≤? =+??+>? 5. （6分）设函数()y f x =由方程0 cos 0y x t e dt tdt + =?? 所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞? ?+ ?? ? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x π π?? =- ≤≤ ?? ? 与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().2 2 b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''= ++ --? ? （二）一、填空题（每小题3分，共18分） 1．设函数()2 312 2 +--= x x x x f ，则1=x 是()x f 的第类间断点. 2．函数()2 1ln x y +=，则= 'y . 3． =? ? ? ??+∞→x x x x 21lim . 4．曲线x y 1 = 在点?? ? ??2,21处的切线方程为 .

大一上学期高数期末考试题0001

大一上学期高数期末考试卷一、单项选择题(本大题有4小题，每小题4分，共16分) 1 (X)= cos x(x + |sinx|),贝= O处有( ) (A) n°)= 2(B)广(°)= 1 (C)广(°)= °(D) /(X)不可导. 设a(x) = |—0(兀)=3-3坂，则当^ —1时( ) 2. 1 + 兀? 9 9 (A) &⑴与0(力是同阶无穷小，但不是等价无穷小；(B) a(“)与仪兀)是等价无穷小； (C) °(x)是比0(力高阶的无穷小；(D) 0(")是比°(x)高阶的无穷小. 3. 若F(x)= Jo(力-兀)")力,其中/(兀)在区间上(71)二阶可导且广(小＞0,则(). (A) 函数尸⑴ 必在x = 0处取得极大值； (B) 函数尸⑴必在“ °处取得极小值； (C) 函数F(x)在x = 0处没有极值，但点(0,F(0))为曲线＞'=F(x)的拐点； (D) 函数F(x)在* = °处没有极值，点(°，F(0))也不是曲线〉'=F(x)的拐点。 4 设f(x)是连续函数，-W(x) = x + 2j o* f(t)dt，贝!j f(x)=( ) 十竺+ 2 (A) 2 (B) 2 +(C) —I (D) x + 2. 二、填空题(本大题有4小题，每小题4分，共16分) 5.腳(f ____________________________________ 己知竿是/(X)的一个原函数贝IJ“(x)?竽dx = (? 7C #2兀 2 2龙2刃—1 \ lim —(cos —+ cos ——H ------ cos -------- 兀)= 7. nfg n n n n i x2arcsinx + l , ------ / ——dx = 8. 飞__________________________ . 三、解答题(本大题有5小题，每小题8分，共40分) 9. 设函数尸曲由方程严+sing)"确定，求0(兀)以及以。).

合肥工业大学大一上学期高数期末考试题

高数期末考试一、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 1. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 2. ,)(cos 的一个原函数是已知x f x x = ??x x x x f d cos )(则 . 3. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 221L n n n n n n π π ππ . 4. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 二、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 5. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 6. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 7. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。（A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 8. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 9. 设函数)(x f 连续， =?1 ()()g x f xt dt ，且→=0 () lim x f x A x ，A 为常数. 求'() g x 并讨论' ()g x 在=0x 处的连续性. 10. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足 =- 1 (1)9y 的解. 四、解答题（本大题10分）

2017大一第一学期期末高数A试卷及答案

高等数学I 1. 当0x x →时，()(),x x αβ都是无穷小，则当0x x →时（ D ）不一定是无穷小. (A) ()()x x βα+ (B) ()()x x 2 2βα+ (C) [])()(1ln x x βα?+ (D) )() (2x x βα 2. 极限 a x a x a x -→??? ??1sin sin lim 的值是（ C ）. （A ） 1 （B ） e （C ） a e cot （D ） a e tan 3. ??? ??=≠-+=001 sin )(2x a x x e x x f ax 在0x =处连续，则a =（ D ）. （A ） 1 （B ） 0 （C ） e （D ） 1- 4. 设)(x f 在点x a =处可导，那么= --+→h h a f h a f h )2()(lim 0（ A ）. （A ） )(3a f ' （B ） )(2a f ' (C) )(a f ' （D ） ) (31 a f ' 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. 极限) 0(ln )ln(lim 0>-+→a x a a x x 的值是 a 1. 6. 由x x y e y x 2cos ln =+确定函数y (x )，则导函数='y x xe ye x y x xy xy ln 2sin 2+++ - . 7. 直线l 过点M (,,)123且与两平面x y z x y z +-=-+=202356,都平行，则直线l 的方程为 13 1211--=--=-z y x . 8. 求函数2 )4ln(2x x y -=的单调递增区间为（－∞，0）和（1，+∞ ） . 三、解答题（本大题有4小题，每小题8分，共32分） 9. 计算极限10(1)lim x x x e x →+-.

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

( 大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. … 4. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 5. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 6. , 7. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 8. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 9. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 10. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 11. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0, (),0x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0 (3)(3) lim 2h f h f h →--的值为（）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3分）定积分22 π π-?的值为（）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限二、填空题（共12分） 1．（3分）平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 241 (sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 20 1 lim sin x x x →= . 4. （3分） 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 ln(15) lim .sin 3x x x x →+ 2. （6分）设2 ,1 y x =+求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +?

4. （6分）求3 (1),f x dx -? 其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ?≤? =+??+>? 5. （6分）设函数()y f x =由方程0 cos 0y x t e dt tdt +=??所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞ ? ?+ ??? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 22y x x π π??=-≤≤ ???与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--? ? 标准答案一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1 31;y x =+ 2 2 ;3 3 0; 4 0. 三、 1 解原式205lim 3x x x x →?= 5分 5 3 = 1分 2 解 22ln ln ln(1),12 x y x x ==-++ 2分

大一下学期高等数学期中考试试卷及答案

大一第二学期高等数学期中考试试卷一、填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分），请将合适的答案填在空中。 1、已知球面的一条直径的两个端点为()532，，-和()314-，，，则该球面的方程为______________________ 2、函数ln(u x =在点(1,0,1)A 处沿点A 指向点(3,2,2)B -方向的方向导数为 3、曲面22z x y =+与平面240x y z +-=平行的切平面方程为 4、 22 22222 (,)(0,0) (1cos())sin lim ()e x y x y x y xy x y +→-+=+ 5、设二元函数y x xy z 3 2 +=，则 =???y x z 2_______________ 二、选择填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）。以下每道题有四个答案，其中只有一个答案是正确的，请选出合适的答案填在空中，多选无效。 1、旋转曲面1222=--z y x 是（）（A ）．xOz 坐标面上的双曲线绕Ox 轴旋转而成；（B ）．xOy 坐标面上的双曲线绕Oz 轴旋转而成；（C ）．xOy 坐标面上的椭圆绕Oz 轴旋转而成；（D ）．xOz 坐标面上的椭圆绕Ox 轴旋转而成． 2、微分方程23cos 2x x x y y +=+''的一个特解应具有形式（）其中3212211,,,,,,d d d b a b a 都是待定常数. (A).2 12211sin )(cos )(x d x b x a x x b x a x ++++; (B).322 12211sin )(cos )(d x d x d x b x a x x b x a x ++++++; (C).322 12211)sin cos )((d x d x d x b x a b x a x +++++; (D).322 111)sin )(cos (d x d x d x x b x a x +++++ 3、已知直线π 22122 : -= += -z y x L 与平面4 2:=-+z y x ππ,则（） (A).L 在π内; (B).L 与π不相交; (C).L 与π正交; (D).L 与π斜交. 4、下列说法正确的是（） (A) 两向量a 与b 平行的充要条件是存在唯一的实数λ，使得b a λ=； (B) 二元函数()y x f z ,=的两个二阶偏导数22x z ??,22y z ??在区域D 内连续，则在该区域内两个二阶混合偏导必相等；

大一上学期(第一学期)高数期末考试题

大一上学期高数期末考试一、单项选择题本大题有小题每小题分共分 )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f （）(0)2f '= （）(0)1f '=（）(0)0f '= （）()f x 不可导　）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα （）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（）()()x x αβ与是等价无穷小；（）()x α是比()x β高阶的无穷小；（）()x β是比()x α高阶的无穷小若 ()()()02x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（）（）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 ) ( )( , )(2)( )(1 0=+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（）22x （）2 2 2x +（）1x - （）2x + 二、填空题（本大题有小题，每小题分，共分） = +→x x x sin 2 ) 31(lim ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =??x x x x f d cos )(则

lim (cos cos cos )→∞-+++= 2 2 2 21n n n n n n ππ π π = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x 三、解答题（本大题有小题，每小题分，共分）设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .d )1(17 7 x x x x ?+-求．　求，，设?--??? ??≤<-≤=1 32 )(1020)(dx x f x x x x xe x f x 设函数)(x f 连续， =?1 ()()g x f xt dt ，且→=0 () lim x f x A x ，A 为常数求'()g x 并讨论 '()g x 在=0x 处的连续性求微分方程2ln xy y x x '+=满足 =- 1 (1)9y 的解四、解答题（本大题分）已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点 M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程五、解答题（本大题分）过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及轴围成平面图形求的面积；求绕直线旋转一周所得旋转体的体积六、证明题（本大题有小题，每小题分，共分）

大一高数同济版期末考试题(精) - 副本

高等数学上（1）一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(l i m . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞-+++=2 2 221 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求 11. ．　求，，设?--?????≤<-≤=1 32 )(1020 )(dx x f x x x x xe x f x

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

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