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2020高考文科数学专题突破:解答题(大题)强化练习

2020高考文科数学专题突破:解答题(大题)强化练习
2020高考文科数学专题突破:解答题(大题)强化练习

2020文科高考考前集训:解答题限时练1.(2019河北枣强中学高三模拟,文17)已知函数f(x)=sin 2x-cos2x-.

(1)求f(x)的最小正周期;

(2)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=,f(C)=0,若sin B=2sin A,求a,b的值.

(n≥2).

2.已知数列{a n}中,a1=1,其前n项的和为S n,且满足a n=

-

(1)求证:数列是等差数列;

(2)证明:当n≥2时,S1+S2+S3+…+S n<.

3.

如图,四边形ABCD是菱形,AF⊥BD,AF∥CE且AF=2CE.

(1)求证:平面ACEF⊥平面BDE;

(2)已知在线段BF上有一点P,满足AP∥DE,求的值.

4.已知函数f(x)=ln x+x2+ax(a∈R),g(x)=e x+x2.

(1)讨论函数f(x)极值点的个数;

(2)若对?x>0,不等式f(x)≤g(x)成立,求实数a的取值范围.

5.已知椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点,点

D在椭圆C上,直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,P两点,与x轴、y轴分别相交于点N和M,且|PM|=|MN|,点Q是点P关于x轴的对称点,QM的延长线交椭圆于点B,过点A,B分别作x轴的垂线,垂足分别为A1,B1.

(1)求椭圆C的方程.

(2)是否存在直线l,使得点N平分线段A1B1?若存在,求出直线l的方程,若不存在,请说明理由.

6.(2019四川泸州高三二模,文20)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点P(1,a)在此抛物线

上,|PF|=2,不过原点的直线l与抛物线C交于A,B两点,以AB为直径的圆M过坐标原点.

(1)求抛物线C的方程;

(2)证明:直线l恒过定点;

(3)若线段AB中点的纵坐标为2,求此时直线l和圆M的方程.

参考答案

1.解(1)f(x)=sin 2x-cos2x-

=sin 2x-

=sin 2x-cos 2x-1

=sin2x--1.

所以函数f(x)的最小正周期为π.

(2)由f(C)=0,得sin2C-=1.

因为0

所以-<2C-,

所以2C-,C=.

又sin B=2sin A,由正弦定理得=2.①

由余弦定理,得c2=a2+b2-2ab cos ,

即a2+b2-ab=3.②由①②解得a=1,b=2.

,S n-1-S n=2S n S n-1,

2.解(1)当n≥2时,S n-S n-1=

-

=2,从而构成以1为首项,2为公差的等差数列.

-

(2)由(1)可知,+(n-1)×2=2n-1,∴S n=

,

-

∴当n≥2时,S n=

,

---

=.从而S1+S2+S3+…+S n<1+1-+…+

-

3.解(1)∵四边形ABCD是菱形,

∴BD⊥AC.

∵AF⊥BD,∴BD⊥平面ACEF,

∵BD?平面BDE,∴平面ACEF⊥平面BDE.

(2)在平面ABF内作BM∥AF,且BM=CE,连接AM交BF于点P.

∵BM∥AF,AF∥CE,∴BM∥CE,

又BM=CE,

∴四边形BCEM为平行四边形,

∴BC∥ME,且BC=ME.

∵四边形ABCD是菱形,

∴BC∥AD且BC=AD,

∴ME∥AD且ME=AD.

∴四边形ADEM为平行四边形.

∴DE∥MA,即DE∥AP.

∵BM∥AF,∴△BPM∽△FPA,

∵BM=CE=AF,∴.

4.解(1)f'(x)=+x+a=(x>0),令f'(x)=0,即x2+ax+1=0,Δ=a2-4.

①当a2-4≤0时,即-2≤a≤2时,x2+ax+1≥0恒成立,即f'(x ≥0

此时f(x)在(0,+∞)单调递增,无极值点.

②当a2-4>0时,即a<-2或a>2,

若a<-2,设方程x2+ax+1=0的两根为x1,x2,且x1

由韦达定理-

故x1>0,x2>0,

此时x∈(0,x1),f'(x)>0,f(x)单调递增,

x∈(x1,x2),f'(x)<0,f(x)单调递减,

x∈(x2,+∞),f'(x)>0,f(x)单调递增,

故x1,x2分别为f(x)的极大值点和极小值点,

因此a<-2时,f(x)有两个极值点.

若a>2,设方程x2+ax+1=0的两根为x1,x2,且x1

由韦达定理-

故x1<0,x2<0,此时f(x)无极值点.

综上:当a<-2时,f(x)有两个极值点,当a≥-2时,f(x)无极值点.

(2)f(x ≤g(x)等价于ln x+x2+ax≤e x+x2,

即e x-ln x+x2≥ax,因此a≤-.

设h(x)=-,

h'(x)=-

--

=--,

当x∈(0,1)时,e x(x-1)+ln x+x2-1<0,即h'(x)<0,h(x)单调递减;

当x∈(1,+∞)时,e x(x-1)+ln x+x2-1>0,即h'(x)>0,h(x)单调递增.

因此x=1为h(x)的极小值点,即h(x ≥h(1)=e+1,故a≤e+1.

5.解(1)由题意得解得a2=4,b2=3,故椭圆C的方程为=1.

(2)假设存在这样的直线l:y=kx+m,

∴M(0,m),N-,

∵|PM|=|MN|,

∴P,Q-,

∴直线QM的方程为y=-3kx+m.

设A(x1,y1),由

得(3+4k2)x2+8kmx+4(m2-3)=0,

∴x1+=-,

∴x1=-.

设B(x2,y2),由-

得(3+36k2)x2-24kmx+4(m2-3)=0,

∴x2+,

∴x2=-.

∵点N平分线段A1B1,

∴x1+x2=-,

∴-=-,

∴k=±,

∴P(±2m,2m),∴=1,解得m=±,

∵|m|=0,符合题意,

∴直线l的方程为y=±x±.

6.(1)解抛物线C:y2=2px(p>0),其准线方程为x=-,

∵点P(1,a)在此抛物线上,|PF|=2,

∴点P到准线的距离等于|PF|,即1+=2,得p=2,

∴所求抛物线方程为y2=4x.

(2)证明①当直线l斜率存在时,设直线l的方程为y=kx+m,易知k≠0 m≠0.联立方程组得从而可得方程k2x2+(2km-4)x+m2=0,

由题意可知Δ=(2km-4)2-4k2m2>0,

设A(x1,y1),B(x2,y2),x1+x2=-,x1x2=,

所以y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=.

因为以AB为直径的圆M过坐标原点,

所以=0,即x1x2+y1y2=0,

所以=0,所以m=-4k.

所以直线l的方程为y=kx-4k,即y=k(x-4),

所以直线l恒过定点(4,0).

②当直线l的斜率不存在时,易求得点A,B坐标分别为(4,4),(4,-4),直线l也过点(4,0).综合①②可知,直线l恒过定点(4,0).

(3)解由题意可知直线l斜率存在,设线段AB中点坐标为(x0,2),由(2)中所得

x1+x2=-,x1x2=,则y1+y2=k(x1-4)+k(x2-4)=k(x1+x2)-8k=,

所以解得

所以直线l的方程为y=x-4.

因为线段AB中点坐标为(6,2),即为圆M的圆心坐标.

设圆M:(x-6)2+(y-2)2=r2.将点(0,0)代入,得r2=40,

所以圆M的方程为(x-6)2+(y-2)2=40.

高考文科数学解答题专项训练(含解析)

20XX届高考文科数学---解答题专项训练 中档题满分练(一) 1.(2015·山东高考)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b, c.已知cos B= 3 3,sin (A+B)= 6 9,ac=23,求sin A和c的值. 2.一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c. (1)求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率; (2)求“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率.

3.在如图所示的多面体中,四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形. (1)若AC⊥BC,证明:直线BC⊥平面ACC1A1; (2)设D,E分别是线段BC,CC1的中点,在线段AB上是否存在一点M,使直线DE∥平面A1MC?请证明你的结论. 4.(2015·湖北高考)设等差数列{a n}的公差为d,前n项和为S n,等比数列{b n}的公比为q,已知b1=a1,b2=2,q=d,S10=100. (1) 求数列{a n},{b n}的通项公式; (2) 当d>1时,记c n=a n b n,求数列{ c n}的前n项和T n.

中档题满分练(二) 1.已知函数f (x )=2a sin ωx cos ωx +23cos 2ωx -3(a >0,ω>0)的最大值为2,且最小正周期为π. (1)求函数f (x )的解析式及其对称轴方程; (2)若f (α)=4 3,求sin ? ????4α+π6的值. 2.(2015·西安调研)对于给定数列{a n },如果存在实常数p ,q ,使得a n +1=pa n +q 对于任意n ∈N *都成立,我们称数列{a n }是“M 类数列”. (1)已知数列{b n }是“M 类数列”且b n =3n ,求它对应的实常数p ,q 的值; (2)若数列{c n }满足c 1=-1,c n -c n +1=2n (n ∈N *),求数列{c n }的通项公式,判断{c n }是否为“M 类数列”并说明理由.

2018年高考文科数学分类汇编:专题九解析几何

《2018年高考文科数学分类汇编》 2 x —2?y 2 =2上,贝U △ ABP 面积的取值范围是 和d 2,且d 1 d 2 =6,则双曲线的方程为 2 2 x ■丄=1 4 12 2 x D — 9 、选择题 1.【2018全国一卷 4】 已知椭圆C : 第九篇:解析几何 X 2 V 2 評廿1的一个焦点为(2 ,0),则C 的离心率为 1 A.- 3 2.【2018全国二卷 6】 1 B.- 2 2 x 2 双曲线 2-爲=1(a 0,b 0)的离心率为,3,则其渐近线方程为 a b A . y 二 2x B . y = 3x D . y 3 x 2 3.【2018全国 11】已知F , F 2是椭圆C 的两个焦点,P 是C 上的一点,若PR_ PF 2 , 且.乙PF 2F 1 =60,则C 的离心率为 A . J 2 B . 2-3 C. D . .3-1 4.【2018全国 三卷 8】直线x y *2=0分别与x 轴,y 轴交于A , B 两点,点P 在圆 A . 2,61 B . 4,8〕 D . 5.【2018全国三卷10】已知双曲线 C : 三卷 =1(a 0 , b 0)的离心率为 .2 ,则点(4,0) 到C 的渐近线的距离为 B . 2 C. 2 D . 2,2 2 x 6.【2018天津卷7】已知双曲线 — a =1(a 0, b 0)的离心率为2,过右焦点且垂直 于x 轴的直线与双曲线交于 A , B 两点. 设A ,B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 d 1 12 4 =1

8. 4 2 7. 【 2018 浙江卷2 】双曲线「宀的焦点坐标是 之和为() D.4魂 二、填空题 【2018全国一卷15】直线y =x ? 1与圆x 2 y 2 2^^0交于A ,B 两点,则 A ? (- 2 , 0), ( .2 , 0) B ? (-2, 0), (2, 0) C . (0, - . 2 ), (0 , ,2) D . (0, -2), (0, 2) 8.【2018上海卷13】设P 是椭圆 呂+以=1 5 3 上的动点,贝U P 到该椭圆的两个焦点的距离 1. 2. 【2018北京卷10】已知直线I 过点(1,0)且垂直于 轴,若 I 被抛物线 y 2 = 4ax 截得的线 3. 段长为4,则抛物线的焦点坐标为 2 2 【2018北京卷12】若双曲线 笃-丿 1(a 0)的离心率为 a 4 -1,则 2 4.【2018天津卷12】在平面直角坐标系中,经过三点( 0,0) 1),( 2,0)的圆 的方程为 5. 2 x 【2018江苏卷8】在平面直角坐标系 xOy 中,若双曲线 2 与=1(a 0,b 0)的右焦点 b 6. F (c,0)到一条渐近线的距离为乜 2 12】在平面直角坐标系 则其离心率的值是 【2018江苏卷 xOy 中,A 为直线I: y = 2x 上在第一象限内的点, B(5,0),以 AB 为直径的圆C 与直线 l 交于另一点D .若AB CD =0,则点A 的横坐标 7. 【2018浙江卷 17】已知点P (0,1),椭圆^+y 2=m (m>1)上两点A ,B 满足AP =2"P B ,则 4 当m= 时,点B 横坐标的绝对值最大.

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2013课标全国Ⅰ,文1)已知集合A ={1,2,3,4},B ={x |x =n 2 ,n ∈A },则A ∩B =( ). A .{1,4} B .{2,3} C .{9,16} D .{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。 【解析】∵B ={x |x =n 2 ,n ∈A }={1,4,9,16}, ∴A ∩B ={1,4}. 2.(2013课标全国Ⅰ,文2) 2 12i 1i +(-)=( ). A. B .11+ i 2 - C . D . 【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。 【解析】 2 12i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-=1 1+i 2 -. 3.(2013课标全国Ⅰ,文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( ). A .12 B .13 C .14 D .16 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。 【解析】由题意知总事件数为6,且分别为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),满足条件的事件数是2,所以所求的概率为 13 . 4.(2013课标全国Ⅰ,文4)已知双曲线C :2222=1x y a b -(a >0,b >0) C 的渐近线方程 为( ). A . B . C .1 2 y x =± D . 【答案】C 【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。 【解析】∵2e = 2c a =,即2254 c a =.

(完整版)高三文科数学数列专题.doc

高三文科数学数列专题 高三文科数学复习资料 ——《数列》专题 1. 等差数列{ a n}的前n项和记为S n,已知a1030, a2050 . ( 1)求通项a n; ( 2)若S n242 ,求 n ; ( 3)若b n a n20 ,求数列 { b n } 的前 n 项和 T n的最小值. 2. 等差数列{ a n}中,S n为前n项和,已知S77, S1575 . ( 1)求数列{ a n}的通项公式; ( 2)若b n S n,求数列 {b n } 的前 n 项和 T n. n 3. 已知数列{ a n}满足a1 1 a n 1 ( n 1) ,记 b n 1 , a n . 1 2a n 1 a n (1)求证 : 数列{ b n}为等差数列; (2)求数列{ a n}的通项公式 . 4. 在数列a n 中, a n 0 , a1 1 ,且当 n 2 时,a n 2S n S n 1 0 . 2 ( 1)求证数列1 为等差数列;S n ( 2)求数列a n的通项 a n; ( 3)当n 2时,设b n n 1 a n,求证: 1 2 (b2 b3 b n ) 1 . n 2(n 1) n 1 n 5. 等差数列{ a n}中,a18, a4 2 . ( 1)求数列{ a n}的通项公式; ( 2)设S n| a1 | | a2 || a n |,求 S n;

1 (n N *) , T n b1 b2 b n (n N *) ,是否存在最大的整数m 使得对任( 3)设b n n(12 a n ) 意 n N * ,均有T n m m 的值,若不存在,请说明理由. 成立,若存在,求出 32 6. 已知数列{log2(a n1)} 为等差数列,且a13, a39 . ( 1)求{ a n}的通项公式; ( 2)证明: 1 1 ... 1 1. a2 a1 a3 a2 a n 1 a n 7. 数列{ a n}满足a129, a n a n 12n 1(n 2, n N * ) . ( 1)求数列{ a n}的通项公式; ( 2)设b n a n,则 n 为何值时, { b n } 的项取得最小值,最小值为多少?n 8. 已知等差数列{ a n}的公差d大于0 , 且a2,a5是方程x2 12 x 27 0 的两根,数列 { b n } 的前 n 项和 为 T n,且 T n 1 1 b n. 2 ( 1)求数列{ a n} , { b n}的通项公式; ( 2)记c n a n b n,求证:对一切 n N 2 , 有c n. 3 9. 数列{ a n}的前n项和S n满足S n2a n 3n . (1)求数列{ a n}的通项公式a n; (2)数列{ a n}中是否存在三项,它们可以构成等差数列?若存在,请求出一组适合条件的项;若不存在,请说明理由 . 10. 已知数列{ a n}的前n项和为S n,设a n是S n与 2 的等差中项,数列{ b n} 中, b1 1,点 P(b n , b n 1 ) 在 直线 y x 2 上. ( 1)求数列{ a n} , { b n}的通项公式

(完整)高考文科数学导数专题复习

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2014年高考数学文科分类------集合与简易逻辑 (安徽)2命题“0||,2 ≥+∈?x x R x ”的否定是( ) A.0||,2<+∈?x x R x B. 0||,2≤+∈?x x R x C. 0||,2000<+∈?x x R x D. 0||,2000≥+∈?x x R x 北京1.若集合{}0,1,2,4A =,{}1,2,3B =,则A B =I ( ) A.{}0,1,2,3,4 B.{}0,4 C.{}1,2 D.{}3 5.设a 、b 是实数,则“a b >”是“22a b >”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分不必要条件 (福建卷)1若集合}42|{<≤=x x P ,}3|{≥=x x Q ,则=Q P I 等于( ) A .}43|{<≤x x B .}43|{<

高考文科数学练习题高考常考的6大题型

第3课时 题型上——全析高考常考的6大题型 题型一 圆锥曲线中的定点问题 圆锥曲线中的定点问题一般是指与解析几何有关的直线或圆过定点的问题(其他曲线过定点太复杂,高中阶段一般不涉及),其实质是:当动直线或动圆变化时,这些直线或圆相交于一点,即这些直线或圆绕着定点在转动.这类问题的求解一般可分为以下三步: 一选:选择变量,定点问题中的定点,随某一个量的变化而固定,可选择这个量为变量(有时可选择两个变量,如点的坐标、斜率、截距等,然后利用其他辅助条件消去其中之一). 二求:求出定点所满足的方程,即把需要证明为定点的问题表示成关于上述变量的方程. 三定点:对上述方程进行必要的化简,即可得到定点坐标. [典例] (2019·成都一诊)已知椭圆C :x 2a 2+y 2 b 2=1(a >b >0)的右焦点F (3,0),长半轴 的长与短半轴的长的比值为2. (1)求椭圆C 的标准方程; (2)设不经过点B (0,1)的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点M ,N ,若点B 在以线段MN 为直径的圆上,证明直线l 过定点,并求出该定点的坐标. [解] (1)由题意得,c =3,a b =2,a 2=b 2+ c 2, ∴a =2,b =1, ∴椭圆C 的标准方程为x 24 +y 2 =1. (2)当直线l 的斜率存在时,设直线l 的方程为y =kx +m (m ≠1),M (x 1,y 1),N (x 2,y 2). 联立,得? ???? y =kx +m ,x 2+4y 2=4,消去y 可得(4k 2+1)x 2+8kmx +4m 2-4=0. ∴Δ=16(4k 2+1-m 2)>0,x 1+x 2=-8km 4k 2+1,x 1x 2=4m 2-4 4k 2+1 . ∵点B 在以线段MN 为直径的圆上, ∴BM ―→·BN ―→ =0. ∵BM ―→·BN ―→=(x 1,kx 1+m -1)·(x 2,kx 2+m -1)=(k 2+1)x 1x 2+k (m -1)(x 1+x 2)+(m -1)2 =0, ∴(k 2+1) 4m 2-44k 2 +1+k (m -1)-8km 4k 2+1 +(m -1)2=0, 整理,得5m 2-2m -3=0, 解得m =-3 5 或m =1(舍去).

高考文科数学函数专题讲解及高考真题精选含答案

函 数 【1.2.1】函数的概念 (1)函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f ,对于集合A 中任何一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应,那么这样的对应(包括集合A ,B 以及A 到B 的对应法则f )叫做集合A 到B 的一个函数,记作:f A B →. ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则. ③只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数. (2)区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数,且a b <,满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间,记做[,]a b ;满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间,记做(,)a b ;满足a x b ≤<,或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间,分别记做[,)a b ,(,]a b ;满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数 x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞. 注意:对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ,前者a 可以大于或等于b ,而后者必须 a b <. (3)求函数的定义域时,一般遵循以下原则: ①()f x 是整式时,定义域是全体实数. ②()f x 是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数. ③()f x 是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合. ④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1. ⑤tan y x =中,()2 x k k Z π π≠+ ∈. ⑥零(负)指数幂的底数不能为零. ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集. ⑧对于求复合函数定义域问题,一般步骤是:若已知()f x 的定义域为[,]a b ,其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出. ⑨对于含字母参数的函数,求其定义域,根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论. ⑩由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外,还要符合问题的实际意义. (4)求函数的值域或最值 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的.事实上,如果在函数的值域中存在一个最小(大)数,这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域,其实质是相同的,只是

高考文科数学专题复习导数训练题文

欢迎下载学习好资料 高考文科数学专题复习导数训练题(文)一、考点回顾导数的概念及其运算是导数应用的基础,是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主,主1. 要考查导数的基本公式和运算法则,以及导数的几何意义。导数的应用是高中数学中的重点内容,导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工2.具,特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导不等式、解答题侧重于导数的综合应用,即与函数、数确定函数的单调性、单调区间和最值问题,数列的综合应用。3.应用导数解决实际问题,关键是建立恰当的数学模型(函数关系),如果函数在给定区间内只有一个极值点,此时函数在这点有极大(小)值,而此时不用和端点值进行比较,也可以得知这就是最大(小)值。 二、经典例题剖析 考点一:求导公式。 13f(x)?x?2x?1??ff(?1)(x)3的值是的导函数,则。例1. 是 ????2?1?2?1?f'32x??xf'解析:,所以 答案:3 点评:本题考查多项式的求导法则。 考点二:导数的几何意义。 1x?y?2(1?(1))f(x)My,f2,点则图数2. 例已知函的象程的处切线方在是 ??(1)(f1?)f。 115???fk?'1M(1,f(1))222,所的纵坐标为,所以,由切线过点,可得点M 解析:因为5???f1?????3'f1?f12以,所以3 答案: 学习好资料欢迎下载 32?3)(1,2??4x?yx?2x例3. 。在点曲线处的切线方程是 2?3)(1,4??4xy'?3x5?k?3?4?4??解析:,所以设切线方程,处切线的斜率为点?3)(1, ?3)y??5x?b(1,2b?,将点处的切线为带入切线方程可得,所以,过曲线上点5x?y?2?0方程为:5x?y?2?0答案:点评:以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三:导数的几何意义的应用。 ??23x?,y0x l:y?kx x?3x?2y?xl与曲线C且直线相切于点,,例,4.已知曲线C:直线000l的方程及切点坐标。求直线y??00k??x??0x y,x?0在曲析解:线直线过原点,C则。由点上, ??00232x?2x?3xy?x yx,y'?3x?6x?2??0在,处,。又 则00y20?x?3x?2 000000??222x?3x?2?3x?6x?22x?'6x??3xk?f?,整曲线C,的切线斜率为 0000000331y???k??x03x??2x x?00082400。所以,(舍),此时,,解得:理得:,或033??1,???y??x82l??4的方程为,切点坐标是直线。 33??1,???y??x82l??4的方程为,切点坐标是答案:直线点评:本小题考查导数

三年高考(2017-2019)各地文科数学高考真题分类汇总:概率

概率 1.(2019全国II文4)生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标,若从这5只 兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为 A.2 3 B. 3 5 C. 2 5 D. 1 5 2.(2019全国III文3)两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是 A.1 6 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2 3.(2018全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为 A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3 4.(2018全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为 A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7 5.(2017新课标Ⅰ)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A.1 4 B. 8 π C. 1 2 D. 4 π 6.(2017新课标Ⅱ)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A. 1 10 B. 1 5 C. 3 10 D. 2 5 7.(2017天津)有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为

A .45 B .35 C .25 D .15 8.(2018江苏)某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰 好选中2名女生的概率为 . 9.(2017浙江)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4 人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有 种不同的选法.(用数字作答) 10.(2017江苏)记函数()f x =的定义域为D .在区间[4,5]-上随机取一个 数x ,则x D ∈ 的概率是 . 11.(2018北京)电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表: 好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值. (1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率; (2)随机选取1部电影,估计这部电影没有获得好评的概率; (3)电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加0.1,哪类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?(只需写出结论) 12.(2018天津)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现 采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动. (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人? (2)设抽出的7名同学分别用A ,B ,C ,D ,E ,F ,G 表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作. (i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果; (ii)设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M 发生的概率. 13.(2017新课标Ⅲ)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元, 售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求

高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.(本题满分14分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =, (1)证明:数列{}n a 是等比数列; (2)若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=,12b =,求数列{}n b 的通项公式. 2.(本小题满分12分) 等比数列{}n a 的各项均为正数,且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= (1) 求数列{}n a 的通项公式; (2) 令n n b na =,求数列的前n 项和n S

4.已知等差数列{a n}的前3项和为6,前8项和为﹣4. (Ⅰ)求数列{a n}的通项公式; (Ⅱ)设b n=(4﹣a n)q n﹣1(q≠0,n∈N*),求数列{b n}的前n项和S n. 5.已知数列{a n}满足,,n∈N×. (1)令b n=a n+1﹣a n,证明:{b n}是等比数列; (2)求{a n}的通项公式.

1.解:(1)证:因为34-=n n a S (1,2,)n =,则3411-=--n n a S (2,3,)n =, 所以当2n ≥时,1144n n n n n a S S a a --=-=-, 整理得14 3 n n a a -= . 5分 由34-=n n a S ,令1n =,得3411-=a a ,解得11=a . 所以{}n a 是首项为1,公比为4 3 的等比数列. 7分 (2)解:因为14 ()3 n n a -=, 由1(1,2,)n n n b a b n +=+=,得114 ()3 n n n b b -+-=. 9分 由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b =1)34(33 41)34(1211 -=--+--n n , (2≥n ), 当n=1时也满足,所以1)3 4 (31-=-n n b . 2.解:(Ⅰ)设数列{a n }的公比为q ,由23269a a a =得32 34 9a a =所以21 9 q =。有条件可知a>0,故13 q =。 由12231a a +=得12231a a q +=,所以113 a =。故数列{a n }的通项式为a n =1 3n 。 (Ⅱ )111111log log ...log n b a a a =+++ (12...) (1) 2 n n n =-++++=- 故 12112()(1)1 n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311 n n b b b n n n +++=--+-++-=-++

高考文科数学专题复习导数训练题(文)

高考文科数学专题复习导数训练题(文) 一、考点回顾 1.导数的概念及其运算是导数应用的基础,是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主,主要考查导数的基本公式和运算法则,以及导数的几何意义。 2.导数的应用是高中数学中的重点内容,导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具,特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题,解答题侧重于导数的综合应用,即与函数、不等式、数列的综合应用。 3.应用导数解决实际问题,关键是建立恰当的数学模型(函数关系),如果函数在给定区间内只有一个极值点,此时函数在这点有极大(小)值,而此时不用和端点值进行比较,也可以得知这就是最大(小)值。 二、经典例题剖析 考点一:求导公式。 例1. ()f x '是3 1()213f x x x =++的导函数,则(1)f '-的值是 。 解析: ()2'2+=x x f ,所以()3211'=+=-f 答案:3 点评:本题考查多项式的求导法则。 考点二:导数的几何意义。 例2. 已知函数()y f x =的图象在点(1 (1))M f ,处的切线方程是1 22y x = +,则 (1)(1)f f '+= 。 解析:因为 21= k ,所以()211'= f ,由切线过点(1(1))M f ,,可得点M 的纵坐标为25 ,所 以 ()25 1= f ,所以()()31'1=+f f 答案:3

例3.曲线 32 242y x x x =--+在点(13)-,处的切线方程是 。 解析: 443'2 --=x x y ,∴点(13)-,处切线的斜率为5443-=--=k ,所以设切线方程为b x y +-=5,将点(13)-, 带入切线方程可得2=b ,所以,过曲线上点(13)-,处的切线方程为:025=-+y x 答案:025=-+y x 点评:以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三:导数的几何意义的应用。 例4.已知曲线C :x x x y 232 3+-=,直线kx y l =:,且直线l 与曲线C 相切于点()00,y x 00 ≠x ,求直线l 的方程及切点坐标。 解析: 直线过原点,则 ()000 ≠= x x y k 。由点 () 00,y x 在曲线C 上,则 02 30023x x x y +-=,∴?2302 00 0+-=x x x y 。又263'2 +-=x x y ,∴ 在 ()00,y x 处 曲线C 的切线斜率为 ()263'02 00+-==x x x f k ,∴?2632302 002 0+-=+-x x x x ,整理 得:0 3200=-x x ,解得: 230= x 或00=x (舍),此时,830-=y ,41 - =k 。所以,直线l 的方程为 x y 41 -=,切点坐标是??? ??-83,23。 答案:直线l 的方程为 x y 41 -=,切点坐标是??? ??-83,23 点评:本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件,而不是必要条件。 考点四:函数的单调性。 例5.已知()132 3 +-+=x x ax x f 在R 上是减函数,求a 的取值范围。 解析:函数()x f 的导数为 ()163'2 -+=x ax x f 。对于R x ∈都有()0'

山东高考文科数学立体几何大题及答案汇编

2008年-2014年山东高考文科数学立体几何大题及答案 (08年)如图,在四棱锥P ABCD -中,平面PAD ⊥平面ABCD ,AB DC ∥,PAD △是等边三角形,已知28BD AD ==,245AB DC == (Ⅰ)设M 是PC 上的一点,证明:平面MBD ⊥平面PAD ; (Ⅱ)求四棱锥P ABCD -的体积. (09年)如图,在直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中,底面ABCD 为等腰梯形,AB 11111 (10年)(本小题满分12分) 在如图所示的几何体中,四边形ABCD 是正方形,MA ⊥平面ABCD ,//PD MA ,E 、G 、F 分别为MB 、PB 、PC 的中点,且2AD PD MA ==. (I )求证:平面EFG ⊥平面PDC ; (II )求三棱锥P MAB -与四棱锥P ABCD -的体积之比. (11年)(本小题满分12分) 如图,在四棱台 1111 ABCD A B C D -中, 1D D ABCD ⊥平面,底面 ABCD 是平行四边形, 112,,60AB AD AD A B BAD ==∠= (Ⅰ)证明:1AA BD ⊥; (Ⅱ)证明:11//CC A BD 平面. A B C M P D E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D D B1 D1 C1 C B A A1

(12年) (本小题满分12分) 如图,几何体E ABCD -是四棱锥,△ABD 为正三角形, ,CB CD EC BD =⊥. (Ⅰ)求证:BE DE =; (Ⅱ)若∠120BCD =?,M 为线段AE 的中点, 求证:DM ∥平面BEC . (13年)(本小题满分12分) 如图,四棱锥P —ABCD 中,AB ⊥AC , AB ⊥PA ,AB ∥CD ,AB=2CD ,E ,F ,G , M ,N 分别为PB ,AB ,BC ,PD ,PC 的中点。 (Ⅰ)求证,CE ∥平面PAD; (Ⅱ)求证,平面EFG ⊥平面EMN 。 (14年)(本小题满分12分) 如图,四棱锥P ABCD -中,,//,BC AD PCD AP 平面⊥AD BC AB 2 1 = =,F E ,分别为线段PC AD ,的中点。 (Ⅰ)求证:BEF AP 平面// (Ⅱ)求证:PAC BE 平面⊥ P A C D E

2020高考文科数学各类大题专题汇总

2020高考文科数学各类大题专题汇总 一、三角函数 二、数列 三、立体几何 四、概率与统计 五、函数与导数 六、解析几何 七、选做题 大题专项练(一)三角函数 A组基础通关 1.已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且c cos B+(b-2a)cos C=0. (1)求角C的大小; (2)若c=2,求△ABC的面积S的最大值. 因为c cos B+(b-2a)cos C=0, 所以sin C cos B+(sin B-2sin A)cos C=0, 所以sin C cos B+sin B cos C=2sin A cos C, 所以sin(B+C)=2sin A cos C. 又因为A+B+C=π, 所以sin A=2sin A cos C. 又因为A∈(0,π),所以sin A≠0, 所以cos C=. 又C∈(0,π),所以C=. (2)由(1)知,C=,

所以c2=a2+b2-2ab cos C=a2+b2-ab. 又c=2,所以4=a2+b2-ab. 又a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时等号成立, 所以ab≤4.所以△ABC面积的最大值(S△ABC)max=×4×sin. 2.如图,在梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,M为AD上一点,AM=2MD=2,∠BMC=60°. (1)若∠AMB=60°,求BC; (2)设∠DCM=θ,若MB=4MC,求tan θ. 由∠BMC=60°,∠AMB=60°,得∠CMD=60°. 在Rt△ABM中,MB=2AM=4;在Rt△CDM中,MC=2MD=2. 在△MBC中,由余弦定理,得BC2=BM2+MC2-2BM·MC·cos∠BMC=12,BC=2. (2)因为∠DCM=θ, 所以∠ABM=60°-θ,0°<θ<60°. 在Rt△MCD中,MC=; , 在Rt△MAB中,MB= °- 由MB=4MC,得2sin(60°-θ)=sin θ, 所以cos θ-sin θ=sin θ, 即2sin θ=cos θ, 整理可得tan θ=.

高考文科数学专题训练 专题二 第2讲

第2讲 三角恒等变换与解三角形 高考定位 1.三角函数的化简与求值是高考的命题热点,其中同角三角函数的基本关系、诱导公式是解决计算问题的工具,三角恒等变换是利用三角恒等式(两角和与差、二倍角的正弦、余弦、正切公式)进行变换,“角”的变换是三角恒等变换的核心;2.正弦定理与余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容,主要考查边、角、面积的计算及有关的范围问题. 真 题 感 悟 1.(2017·全国Ⅲ卷)已知sin α-cos α=43,则sin 2α=( ) A.-79 B.-29 C.29 D.79 解析 sin 2α=2sin αcos α=(sin α-cos α)2-1-1=-7 9. 答案 A 2.(2016·山东卷)在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,已知b =c ,a 2=2b 2(1-sin A ),则A =( ) A.34π B.π 3 C.π4 D.π6 解析 因为b =c ,a 2=2b 2(1-sin A ), 所以cos A =b 2+c 2-a 22bc =2b 2-2b 2(1-sin A ) 2b 2 ,则cos A =sin A . 在△ABC 中,A =π 4. 答案 C 3.(2017·全国Ⅰ卷)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知sin B + sin A (sin C -cos C )=0,a =2,c =2,则C =( )

A.π12 B.π6 C.π4 D.π3 解析 由题意得sin(A +C )+sin A (sin C -cos C )=0, ∴sin A cos C +cos A sin C +sin A sin C -sin A cos C =0, 则sin C (sin A +cos A )=2sin C sin ? ? ???A +π4=0, 因为sin C ≠0,所以sin ? ? ? ??A +π4=0, 又因为A ∈(0,π),所以A +π4=π,所以A =3π 4. 由正弦定理a sin A =c sin C ,得2sin 3π4 =2 sin C , 则sin C =12,得C =π 6. 答案 B 4.(2017·全国Ⅰ卷)已知α∈? ????0,π2,tan α=2,则cos ? ? ???α-π4=________. 解析 由tan α=2得sin α=2 cos α, 又sin 2α+cos 2α=1,所以cos 2α=1 5. 因为α∈? ? ? ??0,π2,所以cos α=55,sin α=255. 因为cos ? ? ???α-π4=cos αcos π4+sin αsin π4 =55×22+255×22=31010. 答案 31010 考 点 整 合 1.三角函数公式 (1)同角关系:sin 2α+cos 2α=1,sin α cos α=tan α. (2)诱导公式:对于“k π 2±α,k ∈Z 的三角函数值”与“α角的三角函数值”的关系可按下面口诀记忆:奇变偶不变,符号看象限. (3)两角和与差的正弦、余弦、正切公式: sin(α±β)=sin αcos β±cos αsin β;

高考文科数学试题解析分类汇编

2013年高考解析分类汇编16:选修部分 一、选择题 1 .(2013年高考大纲卷(文4))不等式 222x -<的解集是 ( ) A .()-1,1 B .()-2,2 C .()()-1,00,1U D .()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ,所以?????->-<-222222 x x ,所以402 <2, 则关于实数x 的不等式||||2x a x b -+->的解集是______. 【答案】R 考察绝对值不等式的基本知识。函数||||)(b x a x x f -+-=的值域为:

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