文档视界 最新最全的文档下载
当前位置:文档视界 › 全国2016年10月自考线性代数(经管类04184)试题及答案解析

全国2016年10月自考线性代数(经管类04184)试题及答案解析

全国2016年10月自考线性代数(经管类04184)试题及答案解析
全国2016年10月自考线性代数(经管类04184)试题及答案解析

历年自考04184线性代数试题真题及答案分析解答

全国2010年度4月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题答案 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 1.已知2阶行列式m b b a a =2121,n c c b b =2121,则=++2 21 12 1 c a c a b b ( B ) A .n m - B .m n - C .n m + D .)(n m +- m n n m c c b b a a b b c a c a b b -=+-=+=++2 12 12121 221121. 2.设A , B , C 均为n 阶方阵,BA AB =,CA AC =,则=ABC ( D ) A .ACB B .CAB C .CBA D .BCA BCA CA B AC B C BA C AB ABC =====)()()()(. 3.设A 为3阶方阵,B 为4阶方阵,且1||=A ,2||-=B ,则行列式||||A B 之值为( A ) A .8- B .2- C .2 D .8 8||)2(|2|||||3-=-=-=A A A B . 4.????? ??=3332 312322 211312 11a a a a a a a a a A ,????? ??=3332 312322 211312 11333a a a a a a a a a B ,????? ??=100030001P ,??? ? ? ??=100013001Q ,则=B ( B ) A .PA B .AP C .QA D .AQ ????? ??=3332 31 232221 131211 a a a a a a a a a AP ????? ??100030001B a a a a a a a a a =??? ? ? ??=3332312322 211312 11333. 5.已知A 是一个43?矩阵,下列命题中正确的是( C ) A .若矩阵A 中所有3阶子式都为0,则秩(A )=2 B .若A 中存在2阶子式不为0,则秩(A )=2 C .若秩(A )=2,则A 中所有3阶子式都为0 D .若秩(A )=2,则A 中所有2阶子式都不为0 6.下列命题中错误..的是( C ) A .只含有1个零向量的向量组线性相关 B .由3个2维向量组成的向量组线性相关

10月自考线性代数经管类试卷及答案

10月自考线性代数经管类试卷及答案

10月高等教育自学考试全国统一命题考试 线性代数(经管类) 试卷 (课程代码04184) 说明:在本卷中。A T表示矩阵A的转置矩阵。A* 表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵, ︱A ︱表示方阵A的行列式,r(A)表示矩 阵A的秩。 第一部分选择题 一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分, 共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符 合题目要求的,请将其选出并将“答题卡” 的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。 1.已知2阶行列式 A.-2 B.-l C.1 D.2 3.设向量组可由向量组线性 表出,则下列结论中 正确的是

A.若s≤t,则必线性相关 B.若s≤t,则必线性相关 C.若线性无关,则s≤t D.若线性无关,则s≤t 4.设有非齐次线性方程组Ax=b,其中A为m×n 矩阵,且r(A)=r 1,r(A,b)=r 2 ,则 下列结论中正确的是 A.若r 1 =m,则Ax=O有非零解 B.若r 1 =n,则Ax=0仅有零解 C.若r 2 =m,则Ax=b有无穷多解 D.若r 2 =n,则Ax=b有惟一解 5. 设n阶矩阵A满足︱2E-3A︱=0,则A必有一个特征值= 第二部分非选择题 二、填空题 (本大题共l0小题。每小题2分,共20分) 请在答题卡上作答。 6.设行列式中元素a ij 的代数余子式为 A ij (i,j=1,2),则a 11 A 21 +a 12 +A 22 =__________. 7.已知矩阵,则A2+2A+E=___________.

8.设矩阵,若矩阵A满足AP=B,则A=________. 9.设向量,,则由向量组线性表出的表示式为=____________. 10.设向量组a 1=(1,2,1)T,a 2 =(-1,1,0)T, a 3 =(0,2,k)T线性无关,则数k的取值应 满足__________. 11.设3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵(A,b)经初等行变换可化为 若该方程组无解,则数k=_________.12.设=-2是n阶矩阵A的一个特征值,则矩阵A—3E必有一个特征值是________. 13.设2阶矩阵A与B相似,其中,则数a=___________. 14.设向量a 1=(1,-l,0)T,a 2 =(4,0,1)T,则 =__________. 15.二次型f(x 1,x 2 )=-2x 1 2+x 2 2+4x 1 x 2 的规范形为

线性代数(经管类)-阶段测评1,2,3,4

线性代数(经管类)-阶段测评1 1.单选题 1.1 5.0 设矩阵 $A=((a_11,a_12),(a_21,a_22)),B=((a_21+a_11,a_22+a_12),(a_11 ,a_12)),P_1=((0,1),(1,0)),P_2=((1,0),(1,1))$,则必有() 您答对了a a $P_1P_2A=B$ b $P_2P_1A=B$ c $AP_1P_2=B$ d $AP_2P_1=B$ 考点:矩阵的行列变换,左乘行变,右乘列变。 1.2 5.0 设$A$为四阶矩阵,且$|A|=-3$,则$|A^(**)|$=() 您答对了 c ? a $-3$ ?

?b $9$ ? ?c $-27$ ? ?d $81$ ? $|A^(**)|=|A|^(n-1)=-3^3=-27$. 1.3 5.0 设$A,B$为$n$阶方阵,满足$A^2=B^2$,则必有() 您答对了 d ?a $A=B$ ? ?b $A=-B$ ? ?c $|A|=|B|$ ? ?d $|A|^2=|B|^2$ ? 方阵行列式的性质,特别是$|AB|=|A||B|$ 解1:因为$A^2=B^2$,故$|A^2|=|B^2|$,而因为$|AB|=|A||B|$,故$|A^2|=|A|^2,|B^2|=|B|^2$,所以$|A|^2=|B|^2$ 解2:取

$A=((1,0,0),(0,-1,0),(0,0,-1)),B=((1,0,0),(0,-1,0),(0,0,1))$,显然$A^2=B^2=E$,但选项A,B,C都不对,应用排除法知正确答案为D。 1.4 5.0 设3阶矩阵$A$的行列式$|A|=(1)/(3)$,则$|-3A^T|=$() 您答对了 d ?a 9 ? ?b 1 ? ?c -1 ? ?d -9 ? $|-3A^T|=(-3)^3|A^T|=-27|A|=-9$. 1.5 5.0 设矩阵$A=[[a,b],[c,d]]$,且已知$|A|=-1$,则$A^-1$=() 您答对了 b ?a $[[d,-b],[-c,a]]$ ? ?b $[[-d,b],[c,-a]]$ ? ?c $[[d,-c],[-b,a]]$

(完整版)自考本科线性代数(经管类)知识汇总

自考高数线性代数笔记 第一章行列式 1.1行列式的定义 (一)一阶、二阶、三阶行列式的定义 (1)定义:符号叫一阶行列式,它是一个数,其大小规定为:。 注意:在线性代数中,符号不是绝对值。 例如,且; (2)定义:符号叫二阶行列式,它也是一个数,其大小规定为: 所以二阶行列式的值等于两个对角线上的数的积之差。(主对角线减 次对角线的乘积) 例如 (3)符号叫三阶行列式,它也是一个数,其大小规定为 例如=0 三阶行列式的计算比较复杂,为了帮助大家掌握三阶行列式的计算公式,我们可以采用下面的对角线法记忆

方法是:在已给行列式右边添加已给行列式的第一列、第二列。我们把行列式左上角到右下角的对角线叫主对角线,把右上角到左下角的对角线叫次对角线,这时,三阶行列式的值等于主对角线的三个数的积与和主对角线平行的线上的三个数的积之和减去次对角线三个数的积与次对角线的平行线上数的积之和。 例如: (1) =1×5×9+2×6×7+3×4×8-3×5×7-1×6×8-2×4×9=0 (2) (3) (2)和(3)叫三角形行列式,其中(2)叫上三角形行列式,(3)叫下三角形行列式,由(2)(3)可见,在三阶行列式中,三角形行列式的值为主对角线的三个数之积,其余五项都是0,例如

例1a为何值时, [答疑编号10010101:针对该题提问] 解因为 所以8-3a=0,时 例2当x取何值时, [答疑编号10010102:针对该题提问] 解:. 解得0

最新全国自考04184线性代数(经管类)答案

2015年4月高等教育自学考试全国统一命题考试 线性代数(经管类)试题答案及评分参考 (课程代码 04184) 一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分类,共10分) 1.C 2.A 3.D 4.C 5.B 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 6. 9 7.??? ? ??--2315 8.???? ??--031111 9. 3 10. -2 11. 0 12. 2 13.()()T T 1,1,131 1,1,131 ---或 14. -1 15.a >1 三、计算题(本大题共7小题,每小题9分,共63分) 16.解 D=4 0200 320115011315111141111121 131------=- (5分) =74402 03 21 15=-- (9分) 17.解 由于2 1= A ,所以A 可逆,于是1*-=A A A (3分) 故11*12212)2(---+=+A A A A A (6分) =2923232112111=?? ? ??==+----A A A A (9分) 18.解 由B AX X +=,化为()B X A E =-, (4分)

而????? ??--=-201101011A E 可逆,且()???? ? ??--=--110123120311A E (7分) 故???? ? ??--=????? ??--????? ??--=11021335021111012312031X (9分) 19.解 由于()???? ? ??--→????? ??----→000075101711017510751 03121,,,4321αααα (5分) 所以向量组的秩为2,21,αα是一个极大线性无关组,并且有 214213717,511αααααα-=+-= (9分) 注:极大线性无关组不唯一。 20. 解 方程组的系数行列式 D=()()()b c a c a b c c b b a a ---=2 22 111 因为a,b,c 两两互不相同,所以0≠D ,故方程有唯一解。 (4分) 又03332222 22 1==c c c b b b a a a D ,03131312 222222==c c b b a a D , D c c b b a a D 3313131222 3== (7分) 由克拉默法则得到方程组的解 33,0,0332211=======D D D D x D D x D D x (9分) 21.解 因为矩阵A 与B 相似,故

线性代数经管类——重点难点总结

4184线性代数(经管类)——重点难点总结 1、设n 阶矩阵A 的各行元素之和均为0,且A 的秩为n -1,则齐次线性方程组Ax =0的通解为_K(1,1,1….1)T 2、设A 是n m ?矩阵,已知0=Ax 只有零解,则以下结论正确的是(A ) A .n m ≥ B .b Ax =(其中b 是m 维实向量)必有唯一解 C .m A r =)( D .0=Ax 存在基础解系 解:αααααααααααααααα 100 101 101)())(()())(()(T T T T T T T T ==, 由于)13(23)2,3(=??? ? ??=T αα, 所以10010010113)13()(==ααααT T ??? ? ??=???? ??=466913)2,3(2313100 100ααT (标准答案). 6、已知4321,,,αααα线性无关,证明:21αα+,32αα+,43αα+,14αα-线性无关. 证:设0)()()()(144433322211=-++++++ααααααααk k k k , 即0)()()()(443332221141=++++++-ααααk k k k k k k k ,

因为4321,,,αααα线性无关,必有??? ?? ??=+=+=+=-000043322141 k k k k k k k k , 只有04321====k k k k ,所以21αα+,32αα+,43αα+,14αα-线性无关. 7、设A 是n 阶方阵,若对任意的n 维向量x 均满足Ax =0,则() A.A =0/A/=0? B.A =E C.r (A )=n D.0

自学考试-线性代数试卷及答案集合

2014年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 04184线性代数(经管类)试卷 本试卷共8页,满分100分,考试时间150分钟。 说明:本试卷中,T A 表示矩阵A 的转置矩阵,*A 表示矩阵A 的伴随矩阵,E 是单位矩阵, A 表示方阵A 的行列式,()A r 表示矩阵A 的秩。 一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号。错选、多选或未选均无分。 1.设3阶行列式1 1 1 232221 13 1211 a a a a a a =2,若元素ij a 的代数余子公式为ij A (i,j=1,2,3),则=++333231A A A 【 】 A.1- B.0 C.1 D.2 2.设A 为3阶矩阵,将A 的第3行乘以2 1 -得到单位矩阵E , 则A =【 】 A.2- B.2 1 - C.21 D.2 3.设向量组321,,ααα的秩为2,则321,,ααα中 【 】 A.必有一个零向量 B. B.任意两个向量都线性无关 C.存在一个向量可由其余向量线性表出 D.每个向量均可由其余向量线性表出 4.设3阶矩阵??? ? ? ??---=466353331A ,则下列向量中是A 的属于特征值2-的特征向量为 【 】 A.????? ??-011 B.????? ??-101 C.????? ??201 D.???? ? ??211 5.二次型212 322213214),,(x x x x x x x x f +++=的正惯性指数为 【 】 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错误、不填均无分、

线性代数(经管类)考试试卷及答案(一)

高等教育自学考试全国统一命题考试 线性代数(经管类)优化试卷(一) 说明:在本卷中,A T表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式. 一、单项选择题(本大题共10小题。每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内.错选、多选或未选均无分. 1.设A为3阶方阵,且|A|=2,则| 2A-l | ( ) A.-4 B.-1 C.1 D.4 2.设矩阵A=(1,2),B=,C=,下列矩阵运算中有意义的是( ) A.ACB B.ABC C.BAC D.CBA 3.设A为任意n阶矩阵,下列矩阵中为反对称矩阵的是( ) A.A+A T B.A - A T C.A A T D.A T A 4.设2阶矩阵A= ,则A*= ( ) 5.矩阵的逆矩阵是()

6.设矩阵A=,则A中( ) A.所有2阶子式都不为零 B.所有2阶子式都为零 C.所有3阶子式都不为零 D.存在一个3阶子式不为零 7.设A为m×n矩阵,齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是( ) A.A的列向量组线性相关 B.A的列向量组线性无关 C.A的行向量组线性相关 D.A的行向量组线性无关 8.设3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为,且系数矩阵A的秩r(A)=2,则对于任意常数k,k1,k2,方程组的通解可表为( ) 9.矩阵的非零特征值为( ) A.4 B.3 C.2 D.l

10.4元二次型的秩为( ) A.4 B.3 C.2 D.l 二、填空题(本大题共10小题.每小题2分.共20分) 请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分. 11.若i=1,2,3,则行列式=_________________。 12.设矩阵A= ,则行列式|A T A|=_______________。 13.若齐次线性方程组有非零解,则其系数行列式的值为__________________。 14.设矩阵A= ,矩阵B=A – E,则矩阵B的秩r(B)=______________。 15.向量空间的维数为_______________。 16.设向量,则向量的内积=_______________。 17.设A是4×3矩阵,若齐次线性方程组Ax=0只有零解,则矩阵A的秩r(A)=____________。 18.已知某个3元非齐次线性方程组Ax=b 的增广矩阵经初等行变换化为: ,若方程组无解,则a的取值为___________。19.设3元实二次型f ( x1 , x2 , x3 ) 的秩为3,正惯性指数为2,则此二次型的规范形式_____________。 20.设矩阵A= 为正定矩阵,则a的取值范围是_______________。三、计算题(本大题共6小题,每小题9分.共54分)

自考04184线性代数经管类讲义

自考高数线性代数课堂笔记 第一章行列式 线性代数学的核心内容是:研究线性方程组的解的存在条件、解的结构以及解的求法。所用的基本工具是矩阵,而行列式是研究矩阵的很有效的工具之一。行列式作为一种数学工具不但在本课程中极其重要,而且在其他数学学科、乃至在其他许多学科(例如计算机科学、经济学、管理学等)都是必不可少的。 1.1行列式的定义 (一)一阶、二阶、三阶行列式的定义 (1)定义:符号叫一阶行列式,它是一个数,其大小规定为:。 注意:在线性代数中,符号不是绝对值。 例如,且; (2)定义:符号叫二阶行列式,它也是一个数,其大小规定为: 所以二阶行列式的值等于两个对角线上的数的积之差。(主对角线减次对角线的乘积)例如 (3)符号叫三阶行列式,它也是一个数,其大小规定为 例如=0 三阶行列式的计算比较复杂,为了帮助大家掌握三阶行列式的计算公式,我们可以采用下面的对角线法记忆 方法是:在已给行列式右边添加已给行列式的第一列、第二列。我们把行列式左上角到右下角的对角

线叫主对角线,把右上角到左下角的对角线叫次对角线,这时,三阶行列式的值等于主对角线的三个数的积与和主对角线平行的线上的三个数的积之和减去次对角线三个数的积与次对角线的平行线上数的积之和。 例如: (1) =1×5×9+2×6×7+3×4×8-3×5×7-1×6×8-2×4×9=0 (2) (3) (2)和(3)叫三角形行列式,其中(2)叫上三角形行列式,(3)叫下三角形行列式,由(2)(3)可见,在三阶行列式中,三角形行列式的值为主对角线的三个数之积,其余五项都是0,例如 例1a为何值时,

[答疑编号10010101:针对该题提问] 解因为 所以8-3a=0,时 例2当x取何值时, [答疑编号10010102:针对该题提问] 解: 解得0

2018年10月全国自考线性代数(经管类)真题及答案

2014年10月全国高等教育自学考试 线性代数(经管类)试卷及答案 课程代码:04184 本试卷共8页,满分100分,考试时间150分钟。 说明:本试卷中,T A 表示矩阵A 的转置矩阵,*A 表示矩阵A 的伴随矩阵,E 是单位矩阵,A 表示方阵A 的行列式,()A r 表示矩阵A 的秩。 一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设3阶行列式111 2322 21131211 a a a a a a =2,若元素ij a 的代数余子公式为ij A (i,j=1,2,3),则=++333231A A A 【 】 A.1- B.0 C.1 D.2 2.设A 为3阶矩阵,将A 的第3行乘以21- 得到单位矩阵E , 则A =【 】 A.2- B.2 1- C.21 D.2 3.设向量组321,,ααα的秩为2,则321,,ααα中 【 】 A.必有一个零向量 B. B.任意两个向量都线性无关 C.存在一个向量可由其余向量线性表出 D.每个向量均可由其余向量线性表出 4.设3阶矩阵???? ? ??---=466353331A ,则下列向量中是A 的属于特征值2-的特

征向量为 【 】 A.????? ??-011 B.????? ??-101 C.????? ??201 D.???? ? ??211 5.二次型212322213214),,(x x x x x x x x f +++=的正惯性指数为 【 】 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错误、不填均无分、 6.设131 2)(--=x x f ,则方程0)(=x f 的根是 7.设矩阵??? ? ??=0210A ,则*A = 8.设A 为3阶矩阵,21- =A ,则行列式1)2(-A = 9.设矩阵???? ??=4321B ,??? ? ??=2001P ,若矩阵A 满足B PA =,则A = 10.设向量T )4,1(1-=α,T )2,1(2=α,T )2,4(3=α,则3α由21,αα线性表出 的表示式为 11.设向量组T T T k ),0,1(,)0,1,4(,)1,1,3(321===ααα线性相关, 则数=k 12.3元齐次线性方程组?? ?=-=+0 03221x x x x 的基础解系中所含解向量的个数 为 13.设3阶矩阵A 满足023=+A E ,则A 必有一个特征值为 14.设2阶实对称矩阵A 的特征值分别为1-和1,则=2A

04184 线性代数(经管类)

()0A r A n A Ax A A οο??

②1 ()()A E E A -????→ 初等行变换 ③1 1a b d b c d c a ad bc --???? =????--???? T T T T T A B A C C D B D ?? ??=???????? ④12 11 11 21n a a n a a a a -?????????? ??=???????? ????? ? 2 11 1 1211n a a n a a a a -???? ???? ? ???=???? ?????????? ⑤1 11 11 2 21n n A A A A A A ----???? ???? ? ???=???????? ??? ?? ? 1 1121 211 n n A A A A A A ----? ? ? ??? ?? ? ???=???? ???? ?????? √ 方阵的幂的性质:m n m n A A A += ()()m n mn A A = √ 设 1110()m m m m f x a x a x a x a --=++++ ,对n 阶矩阵A 规定:1 110()m m m m f A a A a A a A a E --=++++ 为A 的一个多项式. √ 设 ,,m n n s A B ??A 的列向量为 12,,,n ααα???, B 的列向量为 12,,,s βββ???, AB 的列向量为 12,,,s r r r , 1212121122,1,2,,,(,,,)(,,,) ,(,,,),,,.i i s s T n n n i i i i r A i s A A A A A B b b b A b b b AB i r A AB i r B βββββββββαααβα==???=?? ==++?? ??? 则:即 用中简 若则 单的一个提 即:的第个列向量是的列向量的线性组合组合系数就是的各分量;高运算速度 的第个行向量是的行向量的线性组合组合系数就是的各分量 √ 用对角矩阵Λ左乘一个矩阵,相当于用Λ的对角线上的各元素依次乘此矩阵的行向量; 用对角矩阵Λ右乘一个矩阵,相当于用Λ的对角线上的各元素依次乘此矩阵的列向量. √ 两个同阶对角矩阵相乘只用把对角线上的对应元素相乘, 与分块对角阵相乘类似,即:11 11 22 22 ,kk kk A B A B A B A B οοο ο ?? ?? ? ??? ? ???==????????????

山东省自学考试线性代数(经管类)

线性代数(经管类)综合试题一 (课程代码 4184) 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设D==M≠0,则D1== ( B ). A.-2M B.2M C.-6M D.6M 2.设A、B、C为同阶方阵,若由AB = AC必能推出B = C,则 A应满足 ( D ). A. A≠ O B. A = O C.|A|= 0 D. |A|≠0 3.设A,B均为n阶方阵,则( A ). A.|A+AB|=0,则|A|=0或|E+B|=0 B.(A+B)2=A2+2AB+B2 C.当AB=O时,有A=O或B=O D.(AB)-1=B-1A-1 4.二阶矩阵A,|A|=1,则A-1= ( B ). A. B. C. D. ,则下列说法正确的是( B ). A.若两向量组等价,则s = t .

B.若两向量组等价,则r()= r() C.若s = t,则两向量组等价. D.若r()=r(),则两向量组等价. 6.向量组线性相关的充分必要条件是( C ). A.中至少有一个零向量 B.中至少有两个向量对应分量成比例 C.中至少有一个向量可由其余向量线性表示 D.可由线性表示 7.设向量组有两个极大无关组与 ,则下列成立的是( C ). A. r与s未必相等 B. r + s = m C. r = s D. r + s > m 8.对方程组Ax = b与其导出组Ax = o,下列命题正确的是( D ). A. Ax = o有解时,Ax = b必有解. B. Ax = o有无穷多解时,Ax = b有无穷多解. C. Ax = b无解时,Ax = o也无解. D. Ax = b有惟一解时,Ax = o只有零解. 9.设方程组有非零解,则k = ( D ). A. 2 B. 3 C. -1 D. 1 10.n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是( D ).

《线性代数(经管类)》综合测验题库

《线性代数(经管类)》综合测验题库 一、单项选择题 1.下列条件不能保证n阶实对称阵A为正定的是() A.A-1正定 B.A没有负的特征值 C.A的正惯性指数等于n D.A合同于单位阵 2.二次型f(x1,x2,x3)= x12+ x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3,下列说法正确的是() A.是正定的 B.其矩阵可逆 C.其秩为1 D.其秩为2 3.设f=X T AX,g=X T BX是两个n元正定二次型,则()未必是正定二次型。 A.X T(A+B)X B.X T A-1X C.X T B-1X D.X T ABX 4.设A,B为正定阵,则() A.AB,A+B都正定 B.AB正定,A+B非正定 C.AB非正定,A+B正定 D.AB不一定正定,A+B正定 5.二次型f=x T Ax经过满秩线性变换x=Py可化为二次型y T By,则矩阵A与B() A.一定合同 B.一定相似 C.即相似又合同 D.即不相似也不合同

— 6.实对称矩阵A的秩等于r,又它有t个正特征值,则它的符号差为() A.r B.t-r C.2t-r D.r-t 7.设 8.f(x1,x2,x3)= x12-2x1x2+4x32对应的矩阵是() 9.设A是n阶矩阵,C是n阶正交阵,且B=C T AC,则下述结论()不成立。 A.A与B相似 B.A与B等价 C.A与B有相同的特征值

— D.A与B有相同的特征向量 10.下列命题错误的是() A.属于不同特征值的特征向量必线性无关 B.属于同一特征值的特征向量必线性相关 C.相似矩阵必有相同的特征值 D.特征值相同的矩阵未必相似 11.下列矩阵必相似于对角矩阵的是() 12.已知矩阵有一个特征值为0,则() A.x=2.5 B.x=1 C.x=-2.5 D.x=0 13.已知3阶矩阵A的特征值为1,2,3,则|A-4E|=() A.2 B.-6 C.6 D.24 14.已知f(x)=x2+x+1方阵A的特征值1,0,-1,则f(A)的特征值为() A.3,1,1 B.2,-1,-2 C.3,1,-1

自考线性代数(经管类)重点考点.

线性代数(经管类)考点逐个击破 第一章 行列式 (一)行列式的定义 行列式是指一个由若干个数排列成同样的行数与列数后所得到的一个式子,它实质上表示把这些数按一定的规则进行运算,其结果为一个确定的数. 1.二阶行列式 由4个数)2,1,(=j i a ij 得到下列式子: 11122122 a a a a 称为一个二阶行列式,其运算规则为 2112221122 211211a a a a a a a a -= 2.三阶行列式 由9个数)3,2,1,(=j i a ij 得到下列式子:33 323123222113 1211a a a a a a a a a 称为一个三阶行列式,它如何进行运算呢?教材上有类似于二阶行列式的所谓对角线法,我们采用递归法,为此先要定义行列式中元素的余子式及代数余子式的概念. 3.余子式及代数余子式 设有三阶行列式 33 323123222113 12113a a a a a a a a a D = 对任何一个元素ij a ,我们划去它所在的第i 行及第j 列,剩下的元素按原先次序组成一个二阶行列式,称它为元素ij a 的余子式,记成ij M 例如 33 32232211a a a a M = ,33 32131221a a a a M = ,23 22131231a a a a M = 再记 ij j i ij M A +-=)1( ,称ij A 为元素ij a 的代数余子式. 例如 1111M A =,2121M A -=,3131M A = 那么 ,三阶行列式3D 定义为 我们把它称为3D 按第一列的展开式,经常 简写成∑∑=+=-== 3 1 1113 1 11 3)1(i i i i i i i M a A a D 4.n 阶行列式 31 312121111133 323123222113 12113A a A a A a a a a a a a a a a D ++==

2018年4月线性代数(经管类)试题

2018年4月高等教育自学考试全国统一命题考试 04184线性代数(经管类)试卷 一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分) 1. 设2阶行列式 121 21a a b b =-,则12 1212 12 a a a a b b b b +-=+- A. 2- B. 1- C. 1 D.2 2. 设A 为3阶矩阵,且||=0A a ≠,将A 按列分块为123(,,)A a a a = ,若矩阵122331(,,),B a a a a a a =+++则||=B A. 0 B. a C. 2a D.3a 3. 设向量组123,,a a a 线性无关,则下列向量组中线性无关的是 A. 123,2,3a a a C. 122331,,a a a a a a --- B. 1123,2,a a a a - D.1223123,,2a a a a a a a +-+- 4. 设矩阵300 00 00000120 02 2B ?? ? ? = ?- ??? ,若矩阵,A B 相似,则矩阵3E A -的秩为 A. 1 B. 2 C. 3 D.4 5. 设矩阵120240001A -?? ?=- ? ??? ,则二次型T x Ax 的规范型为 A. 222123z z z ++ B. 222123z z z +- C. 2212z z - D.2212z z + 二、填空题:本题共10小题,每小题2分,共20分。 6. 设3阶行列式11 1213 21 222312 2 2 a a a a a a = ,若元素ij a 的代数余子式为ij A ,则

313233++=A A A . 7. 已知矩阵(1,2,1),(2,1,1)A B =-=- ,且,T C A B = 则C = . 8. 设A 为3阶矩阵,且1||=3A -,则行列式1 * 132A A -??+= ??? . 9.2016 2017 001123010010456100=100789001?? ???? ? ??? ? ??? ? ????? ???? . 10. 设 向 量 (1 ,T β= 可由向量组 123(1,1,)(1,,1)(,1,1)T T T a a a ααα===,,线性表示,且表示法唯一,则 a 的取值应满足 . 11. 设向量组123(1,2,1)(0,4,5)(2,0,)T T T t ααα=-=-=,,的秩为2,则 t = . 12. 已知12(1,0,1)(3,1,5)T T ηη=-=-,是3元非齐次线性方程组Ax b = 的两个解,则对应齐次线性方程组Ax b =有一个非零解=ξ . 13.设2=3 λ- 为n 阶矩阵A 的一个特征值,则矩阵2 23E A - 必有一个特征值为 . 14.设2阶实对称阵A 的特征值为2,2- ,则2 A = . 15.设二次型22111211(,)4f x x x x tx x =+- 正定,则实数t 的取值范围是 . 三、计算题:本大题共有7小题,每小题9分,共63分。 16. 计算4阶行列式23001230 01230012 D --=-- .

自考04184线性代数(经管类)讲义第二章 矩 阵

第二章矩阵 2.1矩阵的概念 定义2.1.1由m×n个数a ij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)排成一个m行n列的数表 用 大小括号表示 称为一个m行n列矩阵。 矩阵的含义是:这m×n个数排成一个矩形阵列。 其中a ij称为矩阵的第i行第j列元素 (i=1,2,…,m;j=1,2,…,n),而i 称为行标,j称为列标。第i行与第j列的变叉位置记为(i,j)。 通常用大写字母A,B,C等表示矩阵。有时为了标明矩阵的行数m和列数n,也可记为 A=(a ij)m×n或(a ij)m×n或A m×n

当m=n时,称A=(a ij)n×n为n阶矩阵,或者称为n阶方阵。n阶方阵是由n2个数排成一个正方形表,它不是一个数(行列式是一个数),它与n阶行列式是两个完全不同的概念。只有一阶方阵才是一个数。一个n阶方阵A中从左上角到右下角的这条对角线称为A的主对角线。n阶方阵的主对角线上的元素a11,a22,…,a nn,称为此方阵的对角元。在本课程中,对于不是方阵的矩阵,我们不定义对角元。 元素全为零的矩阵称为零矩阵。用O m×n或者O(大写字)表示。 特别,当m=1时,称α=(a1,a2,…,a n)为n维行向量。它是1×n矩阵。 当n=1时,称为m维列向量。 它是m×1矩阵。 向量是特殊的矩阵,而且它们是非常重要的特殊矩阵。 例如,(a,b,c)是3维行向量,

是3维列向量。 几种常用的特殊矩阵: 1.n阶对角矩阵 形如或简写 为(那不是A,念“尖”)的矩阵,称为对角矩阵, 例如,是一个三阶对角矩阵, 也可简写为。 2.数量矩阵 当对角矩阵的主对角线上的元n阶数量矩阵

《线性代数(经管类)》(课程代码04184)

《线性代数(经管类)》(课程代码04184) 第一大题:单项选择题 1、设行列式=1 , =2, 则= ( ) ? A.—3 ? B.—1 ? C.1 ? D.3 2、 设A为3阶方阵,且已知|-2A|=2,则|A|=() ? A.—1 ? B. ? C. ? D.1 3、设矩阵A,B,C为同阶方阵,则=____ ? A. ? B. ? C. ? D. 4、设A为2阶可逆矩阵,且已知= ,则A=()? A. ? B.

? C. ? D. 5、设A为m×n矩阵,则齐次线性方程组=0仅有零解的充分必要条件是(A) ? A.A的列向量组线性无关 ? B.A的列向量组线性相关 ? C.A的行向量组线性无关 ? D.A的行向量组线性相关 6、已知,是非齐次线性方程组=b的两个不同的解,,是其导出组=0的一 个基础解系,,为任意常数,则方程组=b的通解可以表为() ? A. ? B. ? C. ? D. 7、设3阶矩阵A与B相似,且已知A的特征值为2,2,3 则||= ( ) ? A. ? B. ? C.7 ? D.12 8、设A为3阶矩阵,且已知|3A+2E|=0,则A必有一个特征值为() ? A. ? B. ? C. ? D. 9、二次型的矩阵为()

? A. ? B. ? C. ? D. 10、设A为三阶方阵且|A|=-2,则() ? A.—108 ? B.—12 ? C.12 ? D.108 11、如果方程组有非零解,则k=()? A.—2 ? B.—1 ? C.1 ? D.2 12、设A、B为同阶方阵,下列等式中恒正确的是()? A.AB=BA ? B. ? C.

自考线性代数(经管类)公式汇总(精髓版)

第一章 行列式 一.行列式的定义和性质 1. 余子式ij M 和代数余子式ij A 的定义 2.行列式按一行或一列展开的公式 1)1 1 ,1,2, ;(,1,2, )n n ij ij ij ij ij ij n n i j A a a A j n A a a A i n ========∑∑ 2)11 ; 00 n n ij ik ij kj i j k j k i A A a A a A k j k i ====??==??≠≠??∑∑ 测试点 行列式的任意一行(列)与另一行(列)元素的代数余子式的乘积之和为零. 3.行列式的性质 1).T A A = 2)用数k 乘行列式的某一行(列)所得新行列式=原行列式的k 倍.推论 3)互换行列式的任意两行(列)所得新行列式等于原行列式的相反数. 推论 4)如果行列式中两行(列)对应元素成比例,则行列式值为0. 5)行列式可以按任一行(列)拆开. 6)行列式的某一行(列)的k 倍加到另一行(列)上,所得新行列式与原行列式的值相等. 例 设行列式22 11 b a b a =1,22 11 c a c a =2,则2 22 1 11 c b a c b a ++=( 3 ) 二.行列式的计算 1.二阶行列式和三角形行列式的计算. 2. 对一般数字行列式,利用行列式的性质将其降阶以化成二阶行列式或三角形行列式的计算. 3.对行列式中有一行或一列中只有一个或两个非零元的情况,用这一行或一列展开. 4.行列式中各行元素之和为一个常数的类型. 5. 范德蒙行列式的计算公式 例(性质4) (1)(1)(2) (2)(1)(3) 123233 100 233 100203249 4992004992004090.367677 300677 300607 +-+-= = = 例(各行元素之和为常数的行列式的计算技巧)

相关文档
相关文档 最新文档