倒推法解题
专题简析：
有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
例题1。
一本文艺书，小明第一天看了全书的1
3
，第二天看了余下的
3
5
，还剩下48页，这本书
共有多少页？
【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－3
5
＝
2
5
。第一天看后还剩
下48÷2
5
＝120页，这120页占全书的1－
1
3
＝
2
3
，这本书共有120÷
2
3
＝180
页。即
48÷（1－3
5
）÷（1－
1
3
）＝180（页）答：这本书共有180页。
练习1
1．某班少先队员参加劳动，其中3
7
的人打扫礼堂，剩下队员中的
5
8
打扫操场，还剩12
人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？
2．一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的3
8
，第二天走了余下的
2
3
，第三天走了250
千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米？
3．把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的1
6
，乙拿走了余下的
2
5
，丙拿走这时所剩的
3
4
，
丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？例题2。
筑路队修一段路，第一天修了全长的1
5
又100米，第二天修了余下的
2
7
，还剩500米，
这段公路全长多少米？
【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－2
7
＝
5
7
，第一天修后还
剩500÷5
7
＝700米，如果第一天正好修全长的
1
5
，还余下700+100＝800米，
这800米占全长的1－1
5
＝
4
5
，这段路全长800÷
4
5
＝1000米。列式为：
【500÷（1－2
7
）+100】÷（1－
1
5
）＝1000米
答：这段公路全长1000米。练习2
1．一堆煤，上午运走2
7
，下午运的比余下的
1
3
还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这
堆煤原有多少吨？
2．用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的1
3
又2公顷，第二天耕的比余下的
1
2
多3公
顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？
3．一批水泥，第一天用去了1
2
多1吨，第二天用去了余下
1
3
少2吨，还剩下16吨，原来
这批水泥有多少吨？例题3。
有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1
3
给乙桶后，又从乙桶中倒出
1
5
给甲桶，这时两桶油各
有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？
【思路导航】从最后的结果出发倒推，甲、乙两桶共有（24×2）＝48千克，当乙桶没有
倒出1
5
给甲桶时，乙桶内有油24÷（1－
1
5
）＝30千克，这时甲桶内只有48
－30＝18千克，而甲桶已倒出1
3
给了乙桶，可见甲桶原有的油为18÷（1－
1
3
）
＝27千克，乙桶原有的油为48－27＝21千克。
甲：【24×2－24÷（1－1
5
）】÷（1－
1
3
）＝27（千克）
乙：24×2－27＝21（千克）
答：甲桶原有油27千克，乙桶原有油21千克。练习3
1．小华拿出自己的画片的1
5给小强，小强再从自己现有的画片中拿出
1
4
给小华，这时两
人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？
2．甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出1
5
给乙后，乙又拿出
1
4
给甲，这时他们各有90
元，他们原来各有多少元？
3．一瓶酒精，第一次倒出1
3，然后倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒精的
5
9
，第三次
倒出180克，瓶中好剩下60克，原来瓶中有多少克酒精？
例题4。
甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。这样，甲、乙、丙三人的钱数相等，原来甲比乙多多少元钱？
【思路导航】根据题意，由最后甲钱数是168÷3＝56元可推出：第一次甲拿出与乙同样的钱数给乙后，甲剩下的钱是56÷2＝28元，这28元就是原来甲比乙多的钱数。 168÷3÷2＝28元
答：原来甲比乙多28元。
练习4
1．甲、乙、丙三个班共有学生144人，先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班，再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班。再从丙班调出与这时甲班相同的人数给甲班，这样，甲、乙、丙三个班人数相等。原来甲班比乙班多多少人？
2．甲、乙、丙三个盒子各有若干个小球，从甲盒拿出4个放入乙盒，再从乙盒拿出8个放入丙盒后，三个盒子内的小球个数相等。原来乙盒比丙盒多几个球？
3．甲、乙、丙三个仓库面粉袋数的比是6：9：5，如果从乙仓库拿出400袋平均分给甲、丙两仓库，则甲、乙两个仓库的数量相等。这三个仓库共存面粉多少袋？
例题5。
甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1
4
到乙仓库后，又从乙仓库运出
1
4
到
甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？
【思路导航】解题关键是把两个仓库粮食的和看作“1”，由题意可知，从乙仓库运出1
4
到
甲仓库，乙仓库最后占两仓库和的1
2
。
①当乙仓库没有往甲仓库运时，乙仓库占两仓库和的几分之几？1
2
÷（1－
1
4
）＝
2
3
②甲仓库占两仓库和的几分之几？ 1－2
3
＝
1
3
③甲仓库原来占两仓库和的几分之几？1
3
÷（1－
1
4
）＝
4
9
④原来甲仓库时乙仓库的几分之几？ 4÷（9－4）＝4 5
答：原来甲仓库的粮食是乙仓库的4
5
。
练习5
1．甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1
3
到乙仓库后，又从乙仓库运出
1
3
到
甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？
2．甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1
5
到乙仓库后，又从乙仓库运出
1
4
到
甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？
3．甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1
3
到乙仓库后，又从乙仓库运出
2
5
到
甲仓库，这时乙仓库的粮食是甲仓库的
9
10
。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？
答案：练1
1．12÷（1－5
8
）÷（1－
3
7
）＝56人
2．250÷（1－2
3
）÷（1－
3
8
）＝1200千米
3．15÷（1－3
4
）÷（1－
2
5
）÷（1－
1
6
）＝120个
练2
1．（14+6）÷（1－1
3
）÷（1－
2
7
）＝42吨
2．【（35+3）÷（1－1
2
）+2】÷（1－
1
3
）＝117公顷
3．【（16－2）÷（1－1
3
）+1】÷（1－
1
2
）＝44吨
练3
1、小华：【12×2－12÷（1－1
4
）】÷（1－
1
5
）＝10张
小强：12×2－10＝14张
2、甲：【90×2－90÷（1－1
4
）】÷（1－
1
5
）＝75元
乙：90×2－75＝105元
3、【（60+180）÷（1－5
9
）－40】÷（1－
1
3
）＝750元
练4
1、144÷3÷2＝24人
2、8×2－4＝12个
3、（400+400÷2）÷（9－6）×（9+6+5）＝4000袋
练5
1、a：把甲、乙两仓库粮食总吨数看作“1”，先求甲原来占两仓库和的几分之几？
【1－1
2
÷（1－
1
3
）】÷（1－
1
3
）＝
3
8
b：原来甲仓库是乙仓库的几分之几？
3÷（8－3）＝3 5
2、a：【1－1
2
÷（1－
1
4
）】÷（1－
1
5
）＝
5
12
b：5÷（12－5）＝5 7
3、 a：【1－
9
10+9
÷（1－
2
5
）】÷（1－
1
3
）＝
6
19
b“6÷（19－6）＝
6 13