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最新601高等数学考试大纲汇总

最新601高等数学考试大纲汇总
最新601高等数学考试大纲汇总

601高等数学考试大

2015年贵州师范大学硕士研究生入学考试大纲

《高等数学》(科目代码:601)

一、考试形式与试卷结构

1. 试卷满分及考试时间

本试卷满分为150分,考试时间为180分钟。

2. 答题方式

答题方式为闭卷、笔试。

试卷由试题和答题纸组成;答案必须写在答题纸(由考点提供)相应的位置上。

二、复习要求

全日制攻读硕士学位研究生入学考试高等数学科目考试内容包括高等数学上、下册基础课程,要求考生系统掌握相关学科的基本知识、基础理论和基本方法,并能运用相关理论和方法分析、解决相关的一些实际问题。

三、考试内容与要求

第一部分极限与连续

1、考试内容

函数概念及其表示法,函数的几种特性,反函数,复合函数,初等函数,双曲函数与反双曲函数;数列极限,函数极限,极限运算法则,无穷小与无穷大量,无穷小的比较,极限存在准则及两个重要极限,函数的连续性,函数的间断点,初等函数的连续性,闭区间上函数连续的性质。

2、考试要求

2.1 理解函数的概念;了解函数的单调性、周期性、奇偶性等。

2.2. 理解反函数和复合函数的概念。

2.3. 理解基本初等函数的性质及图形。

2.4. 能列出简单实际问题中的函数关系。

2.5.了解极限的ε-N,ε-δ定义,并能在学习过程中逐步加深对极限思想的理解。

2.6 掌握极限的四则运算。

2.7 理解两个极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则),会用两个重要极限求极

限。

2.8 理解无穷小,无穷大的概念,掌握无穷小的比较。

2.9 理解函数在一点连续的概念,会判断间断点的类型。

2.10 了解初等函数的连续性,知道连续函数在闭区间上的连续性(介值定理和最值定理) 等。

第二部分一元函微分学

1、考试内容

导数概念,函数求导法则,基本初等函数的导数及初等函数的求导问题,高阶导数,隐函数的导数,由参数方程所确定的函数的导数,函数微分的概念,基本初等的微分及微分运算法则,微分在近似计算及误差估计中的应用;中值定理,罗必塔法则,泰勒公式,函数单调性的判定法,函数极值及其求法、最大值、最小值的求法,曲线的凹凸与拐点,函数图形的作法。

2、考试要求

2.1 理解导数和微分的概念,了解导数的几何意义及函数的可导性和连续性之间的

关系,能用导数描述一些物理量。

2.2理解导数和微分的运算法则(包括微分形式不变性)和导数的基本公式,了解高

阶导数的概念,能熟练的求初等函数的一阶,二阶导数。

2.3掌握隐函数和参数式所确定的函数的一阶和二阶导数。

2.4 理解洛尔(Rolle)定理,拉格朗日(Lagrange)定理,了解柯西(Cauchy)定理和泰

勒(Taylor)定理,会用拉格朗日定理。

2.5 掌握洛必达(L'Hospital)法则等。

2.6理解函数极值的概念,掌握求函数的极值,判断函数的增减性与函数图形的凹

凸性,求函数图形的拐点等方法,能描绘函数的图形(包括水平和铅直渐近线),会求简单的最大值和最小值的应用问题。

2.7 了解曲率和曲率半径的概念,并会计算曲率和曲率半径等。

第三部分一元函数积分学

1、考试内容

不定积分的概念、性质与基本积分公式,换元积分法,分部积分法,几种特殊类型函数(有理函数、三角函数的有理式,简单无理函数)的积分;定积分概念及其性质,微积分基本公式,定积分换元法,定积分分部积分法,广义积分,定积分的近似计算;定积分的微元法,定积分在计算面积,体积及曲线弧长中的应用,定积分在物理中的应用,平均值。

2、考试要求

2.1 理解不定积分的概念及性质。

2.2 熟悉不定积分的基本公式,熟练掌握不定积分和定积分的换元积分法,分部积

分法,掌握较简单的有理函数的积分。

2.3几种特殊函数的积分

2.4 积分表的使用等。

2.5 理解定积分的概念及性质。

2.6 理解变上限的定积分作为其上限的函数及其求导定理,熟悉牛顿(Newton)--

莱布尼茨(Leibuniz)公式。

2.7 熟练掌握定积分的换元积分法,分部积分法。

2.8 定积分的近似计算。

2.9了解定积分的应用:A 理解微元法; B求平面图型的面积及弧长,空间物体

的体积; C功、水压力、引力;D平均值等。

第四部分向量代数与空间解析几何

1、考试内容

空间直角坐标系及两点间的距离,向量的概念及其运算(包括数量积与向量积),向量的坐标,空间中的平面和直线,常见二次曲面。

2、考试要求

2.1 理解向量的概念。

2.2 掌握向量的运算(线性运算,点乘法,叉乘法),掌握两个向量夹角的求法

以及垂直,平行的条件。

2.3 熟悉单位向量,方向余弦及向量的坐标表达式,掌握用坐标表达式进行向量运算。

2.4 掌握平面的方程和直线的方程及其求法。

2.5 理解曲面方程的概念,掌握常用二次曲面的方程及其图形,了解以坐标轴为

旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。

2.6 了解空间曲线的参数方程和一般方程等。

第五部分多元函数微分学

1、考试内容

601 高等数学考试大纲

贵州师范大学硕士研究生入学考试大纲 《高等数学》(科目代码:601) 一、考试形式与试卷结构 1. 试卷满分及考试时间 本试卷满分为150分,考试时间为180分钟。 2. 答题方式 答题方式为闭卷、笔试。 试卷由试题和答题纸组成;答案必须写在答题纸(由考点提供)相应的位置上。 二、复习要求 全日制攻读硕士学位研究生入学考试高等数学科目考试内容包括高等数学上、下册基础课程,要求考生系统掌握相关学科的基本知识、基础理论和基本方法,并能运用相关理论和方法分析、解决相关的一些实际问题。 三、考试内容与要求 第一部分极限与连续 1、考试内容 函数概念及其表示法,函数的几种特性,反函数,复合函数,初等函数,双曲函数与反双曲函数;数列极限,函数极限,极限运算法则,无穷小与无穷大量,无穷小的比较,极限存在准则及两个重要极限,函数的连续性,函数的间断点,初等函数的连续性,闭区间上函数连续的性质。 2、考试要求 2.1 理解函数的概念;了解函数的单调性、周期性、奇偶性等。 2.2. 理解反函数和复合函数的概念。 2.3. 理解基本初等函数的性质及图形。 2.4. 能列出简单实际问题中的函数关系。 2.5.了解极限的ε-N,ε-δ定义,并能在学习过程中逐步加深对极限思想的理解。

2.6 掌握极限的四则运算。 2.7 理解两个极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则),会用两个重要极限求极限。 2.8 理解无穷小,无穷大的概念,掌握无穷小的比较。 2.9 理解函数在一点连续的概念,会判断间断点的类型。 2.10 了解初等函数的连续性,知道连续函数在闭区间上的连续性(介值定理和最值定理) 等。第二部分一元函微分学 1、考试内容 导数概念,函数求导法则,基本初等函数的导数及初等函数的求导问题,高阶导数,隐函数的导数,由参数方程所确定的函数的导数,函数微分的概念,基本初等的微分及微分运算法则,微分在近似计算及误差估计中的应用;中值定理,罗必塔法则,泰勒公式,函数单调性的判定法,函数极值及其求法、最大值、最小值的求法,曲线的凹凸与拐点,函数图形的作法。 2、考试要求 2.1 理解导数和微分的概念,了解导数的几何意义及函数的可导性和连续性之间的关系,能用 导数描述一些物理量。 2.2理解导数和微分的运算法则(包括微分形式不变性)和导数的基本公式,了解高阶导数的概 念,能熟练的求初等函数的一阶,二阶导数。 2.3掌握隐函数和参数式所确定的函数的一阶和二阶导数。 2.4 理解洛尔(Rolle)定理,拉格朗日(Lagrange)定理,了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor) 定理,会用拉格朗日定理。 2.5 掌握洛必达(L'Hospital)法则等。 2.6理解函数极值的概念,掌握求函数的极值,判断函数的增减性与函数图形的凹凸性,求函数 图形的拐点等方法,能描绘函数的图形(包括水平和铅直渐近线),会求简单的最大值和最小值的应用问题。 2.7 了解曲率和曲率半径的概念,并会计算曲率和曲率半径等。 第三部分一元函数积分学 1、考试内容

高等数学(A)_考试大纲

“高等数学(A)”考试大纲 试点高校网络教育部分公共基础课全国统一考试,旨在遵循网络教育应用型人才的培养目标,针对从业人员继续教育的特点,重在检验学生掌握基础知识的水平及应用能力,全面提高现代远程高等学历教育的教学质量。“高等数学”课程是现代远程教育试点高校网络教育实行全国统一考试的部分公共基础课之一。该课程的考试是一种基础水平检测性考试,考试合格者应达到与成人高等教育本科相应的高等数学课程要求的水平。 考试对象 教育部批准的现代远程教育试点高校网络教育学院和中央广播电视大学“人才培养模式改革和开放教育试点”项目中自2004年3月1日(含3月1日)以后入学的本科层次学历教育的学生,应参加网络教育部分公共基础课全国统一考试。 “高等数学(A)”考试大纲适用于数学类专业的高中起点本科学生。 考试目标 高等数学是高等院校数学类专业学生的基础课程之一,是培养学生运算能力、抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、综合运用所学知识分析和解决问题能力的课程,是学生学习后继课程和进一步获得近代科学技术知识的必备基础。 本课程的考试目标是考查学生的高等数学的基本概念、基本理论、基本方法和常用的运算技能,并以此检测学生分析问题和解决问题的能力。

本大纲对内容的要求由低到高。对概念和理论分为“了解、理解”两个层次,对方法和运算分为“会、掌握、熟练掌握”三个层次。 考试内容与要求 一、函数、极限、连续 (一)函数 1.考试内容 函数的定义,函数的表示法,分段函数,反函数,复合函数,隐函数,由参数方程所确定的函数,函数的性质(有界性、奇偶性、周期性、单调性),基本初等函数,初等函数。 2.考试要求 (1)理解函数的概念,掌握函数的表示法,会求函数的定义域。 (2)理解函数的有界性、奇偶性、周期性和单调性。 (3)理解分段函数、反函数、复合函数、隐函数和由参数方程所确定的函数的概念。 (4)掌握基本初等函数的性质和图像。理解初等函数的概念。 (5)会根据实际问题建立函数表达式。 (二)极限 1.考试内容 数列极限的定义和性质,函数极限的定义和性质,函数的左极限与右极限,无穷小和无穷大的概念及其关系,无穷小的性质和无穷小的比较,极限的四则运算法则,极限存在的两个准则(单调有界准则和夹逼准则),两个重要极限:

高数考试大纲word版

浙江省2007年普通高校“2+2”选拔联考科目考试大纲: 《高等数学A》考试大纲 I.考试要求 适用专业:报考软件工程、电子信息工程、信息管理与信息系统和机械设计制造及自动化专业的考生 《高等数学A》考试大纲包含微积分、线性代数和概率论三个部分。 考试的具体要求依次为了解、理解和掌握、灵活和综合运用三个层次。1.了解:要求对所列知识的含义有基本的认识,知道这一知识内容是什么,并在有关的问题中识别它。 2.理解和掌握:要求对所列知识内容有较深刻的理论认识,能够利用知识解决有关问题。 3.灵活和综合运用:要求系统地掌握知识的内在联系,能运用所列知识分析和解决较为复杂的或综合性的问题。 II.大纲内容 《微积分》部分 一、函数、极限、连续 考试内容: 函数的概念及表示法/函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性/反函数、复合函数、隐函数、分段函数/基本初等函数的性质及图形/初等函数/应用问题的函数关系的建立/数列极限与函数极限的概念/函数的左极限和右极限/无穷小和无穷大的概念及关系/无穷小的基本性质及无穷小的比较/极限四则运算/极限存在的两个准则:单调有界数列极限存在准则和夹逼准则/两个重要极限/函数连续的概念/函数间断点的类型/初等函数的连续性/闭区间上连续函数的性质 考试要求: 1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题中的函数关系式。2.理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 3.理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念。 4.掌握基本初等函数的性质及其图形,理解初等函数的概念。

5.了解数列极限和函数极限(包括左、右极限)的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。 6.掌握极限的性质与极限四则运算法则。掌握利用两个重要极限求极限的方法。7.理解无穷小、无穷大的概念和基本性质,掌握无穷小的阶的比较方法。8.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值与最小值定理和介值定理)并会应用这些性质。 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念/导数的几何意义/函数的可导性与连续性之间的关系/导数的四则运算/基本初等函数的导数/复合函数、反函数和隐函数的导数/高阶导数/某些简单函数的n 阶导数/微分中值定理及其应用/洛必达法则/函数单调性/函数的极值/函数图形的凹凸性、拐点/函数斜渐近线和铅直渐近线/函数图形的描绘/函数的最大值与最小值/弧微分/曲率的概念/曲率半径的概念 考试要求 1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系,了解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描绘一些物理量。 2. 掌握用定义法求函数导数值;熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则;熟练掌握反函数与隐函数求导法以及对数求导法。 3.了解高阶导数的概念,会求二阶、三阶导数及简单函数的n 阶导数。 4.会求分段函数的一阶、二阶导数。 5.会求由参数方程所确定的函数的导数以及反函数的导数。 6.理解微分的概念,导数与微分之间的关系。 7.理解罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的条件和结论,掌握这三个定理的应用及相关证明题。 8.熟练掌握洛必达法则求不定式极限的方法。 9. 熟练掌握函数单调性的判别方法及其应用,熟练掌握极值、最大值和最小值的求法(含应用题)。

贵州师范大学考研大纲601高等数学(化生地类)

贵州师范大学2013年硕士研究生入学考试大纲 (初试) (科目:601高等数学(化生地类)) 一、考查目标 考生应按本大纲的要求了解或理解掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学和多元函数微积分初步、无穷级数、空间解析几何初步、常微分方程的基本概念与基本理论;要求考生系统掌握该课程的基本知识、基础理论和基本方法。同时应注意各部分知识结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地判断和证明,准确地计算;能综合运用所学知识分析并解决相关的实际问题。 二、考试形式与试卷结构 (一)试卷成绩及考试时间 本试卷满分为150分,考试时间为180分钟。 (二)答题方式 答题方式为闭卷、笔试。 (三)试卷内容结构 各部分内容所占分值为: 1.函数、极限与连续约15分 2.导数与微分、微分中值定理与导数的应用约30分 3.不定积分、定积分约30分 4.无穷级数约15分 5.空间解析几何约6分 6.多元函数微分法及其应用约18分 7.重积分及其应用约18分

8.常微分方程约18分 (四)试卷题型结构 1.填空题:10小题,每小题3分,共30分 2.计算题:8大题,每大题15分,共120分 三、考查范围 (一)函数 1. 函数 数集、区间和邻域;函数概念;函数表示法;建立函数关系。 2. 函数的一些简单性态 函数的有界性;函数的单调性;函数的奇偶性;函数的周期性。 3. 反函数与复合函数 反函数;复合函数。 4. 初等函数 基本初等函数及其图形;初等函数;初等函数的作图。 (二)极限与连续 1. 数列及其极限 数列;数列极限;收敛数列的性质与运算法则。 2. 函数极限 自变量趋于无穷大时的函数极限;自变量趋于有限值时的函数极限;函数极限的性质;无穷小量及其运算。 3. 极限的运算和两个重要极限 极限的四则运算;两个重要极限;无穷小量的比较。 4. 连续函数 函数的连续性;间断点及其分类;连续函数的运算和初等函数的连续性;闭区间上连续函数的性质。 (三)导数与微分 1. 导数概念

(完整版)《高等数学》课程教学大纲

《高等数学》课程教学大纲 授课专业:通信工程专业学时:136学时学分:8学分开课学期:第1、第2学期 适用对象:通信工程专业学生 一、课程性质与任务 本课程是理、工类专业的专业基础课,通过本课程的学习,要使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能,为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力,还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。 二、课程教学的基本要求 通过本课程的学习,学生基本了解微积分学的基础理论;充分理解微积分学的背景思想及数学思想。掌握微积分学的基本方法、手段、技巧,并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。能较熟练地应用微积分学的思想方法解决应用问题。 三、课程教学内容 高等数学(上) 第一章函数、极限与连续(10学时) 第二章导数和微分(12学时) 第三章微分中值定理与导数的应用(12学时) 第四章函数的积分(16学时) 第五章定积分的应用(8学时) 第六章无穷级数(10学时) 高等数学(下) 第七章向量与空间解析几何(6学时) 第八章多元函数微分学(14学时) 第九章多元函数微分学的应用(10学时) 第十章多元函数积分学(I)(16学时) 第十一章多元函数积分学(II)(10学时) 第十二章常微分方程(12学时) 四、教学重点、难点 重点:极限的概念与性质;函数连续性的概念与性质;闭区间上连续函数的性质;微分中值定理与应用;用导数研究函数的性质;不定积分、定积分的计算;微积分学基本定理;正项级数敛散性的判定;幂级数的收敛定理;二元函数全微分的概念及性质;计算多元复合函数的偏导数与微分;隐函数定理及应用;重积分、曲线积分与曲面积分的计算;曲线积分与路径的无关性。 难点:极限的概念与理论;微分中值定理的应用;一元函数的泰勒定理;二元函数的极限;计算多元复合函数的偏导数与微分;对坐标的曲面积分的概念及计算;高斯公式;斯托克斯公式。 五、教学时数分配:教学时数136学时,其中理论讲授136学时,实践教学0学时。(具体安排见附表) 六、教学方式: 本课程的特点是理论性强,思想性强,与相关基础课及专业课联系较多,教学中应注重启发引导学生掌握重要概念的背景思想,理解重要概念的思想本质,避免学生死记硬背。要善于将有关学科或生活中常遇到的名词概念与微积分学的概念结合起来,使学生体会到学习

中国农业大学2021年601高等代数考试大纲

《高等代数》考试大纲 一、考试性质 《高等代数》课程是数学专业硕士研究生入学考试必考科目之一,有些对数学知识要求较高的理工类非数学专业也考此门课程,是由教育部授权各招生院校自行命题的选拔性考试。《高等代数》考试的目的是测试考生的高等代数相关基础知识和分析及运用能力。 二、评价目标 要求考生具有较全面的高等代数基础知识,并且具有应用高等代数知识解题、证明及分析问题的能力。 三、考试内容 (1)行列式的定义、性质及各种计算方法; (2)向量组的线性相关与无关、向量组的秩;线性方程组有解的充分必要条件及线性方程组求解的各种方法; (3)矩阵的各种运算(包括矩阵的逆运算);矩阵的分块,矩阵的初等变换,广义逆矩阵,矩阵的相抵(也叫等价)、相似和合同;矩阵的特征值与特征向量;矩阵可对角化的各种判别方法。 (4)二次型的标准型及其求法;正定二次型与正定矩阵及其判别。 (5)一元多项式的带余除法、最大公因式;不可约多项式与唯一因式分解定理; 重因式及其判定;有理数域上的不可约多项式及其判别方法; (6)线性空间的定义、线性空间的基和维数、线性空间的同构、商空间以及其子空间的交与直和;线性变换的核与象及矩阵表示;线性变换的特征值与特征向量,可对角化的条件,不变子空间;线性变换和矩阵的最小多项式; 线性变换和矩阵的约当标准形。-矩阵及其标准型和应用。 (7)欧几里得空间及性质,正交矩阵、正交变换与对称变换。 四、考试形式和试卷结构 (一)试卷满分及考试时间 本试卷满分为150分,考试时间为180分钟。 (二)答题方式

答题方式为闭卷、笔试。 试卷由试题和答题纸组成。答案必须写在答题纸相应的位置上。(三)试卷题型 本试卷以解答题为主,包括计算题和证明题两部分。同时,根据情况,也可能含有填空、选择题,但分值不超过总分的20%。

高数考试大纲word版

山东省2013年普通高等教育专升本 高等数学(公共课)考试要求 总要求:考生应了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论;学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力;有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明,准确地计算的能力;能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。 一、函数、极限和连续 (一)函数 1.理解函数的概念:函数的定义,函数的表示法,分段函数。 2.理解和掌握函数的简单性质:单调性,奇偶性,有界性,周期性。 3.了解反函数:反函数的定义,反函数的图象。 4.掌握函数的四则运算与复合运算。 5.理解和掌握基本初等函数:幂函数,指数函数,对数函数,三角函数,反三角函数。 6.了解初等函数的概念。 (二)极限 1.理解数列极限的概念:数列,数列极限的定义,能根据极限概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限,了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。 2.了解数列极限的性质:唯一性,有界性,四则运算定理,夹逼定理,单调有界数列,极限存在定理,掌握极限的四则运算法则。 3.理解函数极限的概念:函数在一点处极限的定义,左、右极限及其与极限的关系,x趋于无穷 (x→∞,x→+∞,x→-∞)时函数的极限。 4.掌握函数极限的定理:唯一性定理,夹逼定理,四则运算定理。 5.理解无穷小量和无穷大量:无穷小量与无穷大量的定义,无穷小量与无穷大量的关系,无穷小量与无穷大量的性质,两个无穷小量阶的比较。 6.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。 (三)连续

601_高等数学

附件2: 高等数学考试科目大纲 一、考试性质 高等数学是硕士研究生入学考试科目之一,是硕士研究生招生院校自行命题的选拔性考试。要求考生理解该课程的基本概念和基本理论,掌握该课程的基本方法,要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。 二、考试形式和试卷结构 (一)试卷满分及考试时间 试卷满分为150分,考试时间为180分钟。 (二)答题方式 答题方式为闭卷、笔试。 (三)试卷题型结构 1、选择题:8小题,每小题4分,共32分。 2、填空题:6小题,每小题4分,共24分。 3、解答题(包括证明题):9小题,共94分。 三、考试内容 (一)函数、极限、连续 1、考试范围 函数的概念及表示法,函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性,复合函数、反函数、分段函数、隐函数和基本初等函数的性质,数列极限与函数极限的定义及其性质,函数的左极限与右极限,无穷小量和无穷大量的概念及其关系,无穷小量的性质及无穷小量的比较,极限的四则运算,极限存在的两个准则,两个重要极限。 2、基本要求

(1)理解函数的概念,掌握函数的表示法,并会建立应用问题的函数关系。 (2)了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 (3)理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念。 (4)掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念。 (5)理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系。 (6)掌握极限的性质及四则运算法则。 (7)掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法。 (8)理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限。 (9)理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。 (10)了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。 (二)一元函数微分学 1、考试范围 导数和微分的概念,导数的几何意义和物理意义,函数的可导性与连续性之间的关系,平面曲线的切线和法线,导数和微分的四则运算,基本初等函数的导数,复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法,高阶导数,一阶微分形式的不变性,微分中值定理,洛必达(L'Hospital)法则,函数单调性的判别,函数的极值,函数图形的凹凸性、拐点及渐近线,函数图形的描绘,函数的最大值与最小值,弧微分,曲率的概念,曲率圆与曲率半径。 2、基本要求

最新601高等数学考试大纲汇总

601高等数学考试大 纲

2015年贵州师范大学硕士研究生入学考试大纲 《高等数学》(科目代码:601) 一、考试形式与试卷结构 1. 试卷满分及考试时间 本试卷满分为150分,考试时间为180分钟。 2. 答题方式 答题方式为闭卷、笔试。 试卷由试题和答题纸组成;答案必须写在答题纸(由考点提供)相应的位置上。 二、复习要求 全日制攻读硕士学位研究生入学考试高等数学科目考试内容包括高等数学上、下册基础课程,要求考生系统掌握相关学科的基本知识、基础理论和基本方法,并能运用相关理论和方法分析、解决相关的一些实际问题。 三、考试内容与要求 第一部分极限与连续 1、考试内容 函数概念及其表示法,函数的几种特性,反函数,复合函数,初等函数,双曲函数与反双曲函数;数列极限,函数极限,极限运算法则,无穷小与无穷大量,无穷小的比较,极限存在准则及两个重要极限,函数的连续性,函数的间断点,初等函数的连续性,闭区间上函数连续的性质。 2、考试要求 2.1 理解函数的概念;了解函数的单调性、周期性、奇偶性等。 2.2. 理解反函数和复合函数的概念。

2.3. 理解基本初等函数的性质及图形。 2.4. 能列出简单实际问题中的函数关系。 2.5.了解极限的ε-N,ε-δ定义,并能在学习过程中逐步加深对极限思想的理解。 2.6 掌握极限的四则运算。 2.7 理解两个极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则),会用两个重要极限求极 限。 2.8 理解无穷小,无穷大的概念,掌握无穷小的比较。 2.9 理解函数在一点连续的概念,会判断间断点的类型。 2.10 了解初等函数的连续性,知道连续函数在闭区间上的连续性(介值定理和最值定理) 等。 第二部分一元函微分学 1、考试内容 导数概念,函数求导法则,基本初等函数的导数及初等函数的求导问题,高阶导数,隐函数的导数,由参数方程所确定的函数的导数,函数微分的概念,基本初等的微分及微分运算法则,微分在近似计算及误差估计中的应用;中值定理,罗必塔法则,泰勒公式,函数单调性的判定法,函数极值及其求法、最大值、最小值的求法,曲线的凹凸与拐点,函数图形的作法。 2、考试要求 2.1 理解导数和微分的概念,了解导数的几何意义及函数的可导性和连续性之间的 关系,能用导数描述一些物理量。 2.2理解导数和微分的运算法则(包括微分形式不变性)和导数的基本公式,了解高 阶导数的概念,能熟练的求初等函数的一阶,二阶导数。

高等代数考试大纲

高等代数考试大纲 Ⅰ考查目标 高等代数课程是一门基础理论课.近年来,由于自然科学,社会科学和工程技术的迅速发展,特别是由于电子计算机的普遍应用,使得代数学得到日益广泛的应用.这就要求数学专业的本科学生不仅了解代数学的一些计算问题,还应具备代数学的基础理论知识,以便融会贯通的运用代数学的工具去解决理论上和实践上遇到的各种问题. 本课程包括一元多项式理论,线性代数,其中以线性代数为主,具有很强的抽象性与逻辑性.本课程的考查注重学生科学的思维方式,分析问题和解决问题的能力;同时渗透现代数学的观点和的思想.通过本课程的考查,能体现“学生掌握多项式理论的基本概念,线性方程组的基本理论,矩阵的基本运算和技巧,线性空间与欧几里得空间的基本性质,线性变换的基本概念和方法”的基本情况.考查学生的抽象思维能力,解决实际问题的方法,从而为学生的研究生阶段的学习打下必要的代数学基础. 难度以应届本科优秀学生能取得及格以上成绩为基准. Ⅱ考试形式和试卷结构 1填空题约占30% 2计算题约占40% 3证明题约占30%.可以根据需要将证明题分为基本证明题和综合证明题两大部分. 4、试卷总分150分. Ⅲ考查范围 第一部分多项式 一多项式代数与多项式函数 二最大公因式和互质(与数域扩充无关的性质) 三因式分解(与数域扩充有关的性质)及应用 第二部分行列式

一行列式的定义、性质及应用 二行列式的计算 第三部分矩阵初步 一矩阵代数 二矩阵的初等变换及应用 三方块矩阵的初等变换及应用 第四部分线性空间 一线性空间的定义 二向量的线性关系 三子空间与空间直和分解 第五部分线性变换 一线性映射 二线性变换 三同构对应及应用 第六部分线性方程组 一齐次线性方程组解的存在性、唯一性与表示 二非齐次线性方程组解的存在性、唯一性与表示三线性方程组的反问题和矩阵方程 第七部分矩阵的秩 一矩阵的秩的等价刻划 二关于矩阵秩的命题及应用 第八部分线性空间同构

专升本考试大纲(高数一二三).pdf

山东省2020年普通高等教育专科升本科招生考试公共基础课考试要求 山东省教育招生考试院 二○二○年一月 高等数学Ⅰ考试要求

Ⅰ. 考试内容与要求 本科目考试要求考生掌握必要的基本概念、基本理论、较熟练的运算能力。主要考查学生识记、理解和应用能力,为进一步学习奠定基础。具体内容与要求如下: 一、函数、极限与连续 (一)函数 1.理解函数的概念,会求函数的定义域、表达式及函数值,会建立应用问题的函数关系。 2.理解和掌握函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 3.了解分段函数和反函数的概念。 4.掌握函数的四则运算与复合运算。 5.理解和掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念。 (二)极限 1.理解极限的概念,能根据极限概念描述函数的变化趋势。理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系,x 趋于无穷大(∞→?∞→+∞→x x x ,,)时函数的极限。 2.了解极限的唯一性、有界性和保号性,掌握极限的四则运算法则。理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则),熟练掌握利用两个重要极限e x x x x x x =+=∞→→)11(lim ,1sin lim 0求函数的极限。 3.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。会用等价无穷小量求极限。

(三)连续 1.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。 2.掌握连续函数的性质。 3.掌握闭区间上连续函数的性质(有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。 4.理解初等函数在其定义区间上连续,并会利用连续性求极限。 二、一元函数微分学 (一)导数与微分 1.理解导数和微分的概念,了解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,理解函数的可导性与连续性之间的关系。 2.熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式。 3.掌握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法,会求分段函数的导数。 4.理解高阶导数的概念,会求简单函数的n阶导数。 5.掌握微分运算法则,会求函数的一阶微分。 (二)中值定理及导数的应用 1.理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理,了解柯西中值定理和泰勒定理。会用罗尔定理证明方程根的存在性,会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。 2.熟练掌握洛必达法则,会用洛必达法则求“00”,“∞∞”,“∞?0”,“∞?∞”,“∞1”,“00”和“0∞”型未定式的极限。

《高等数学》考试大纲

《高等数学》考试大纲 一、考试目标及要求 要求考生了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论;学会、掌握上述各部分的基本方法。应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力;有运用基本方法准确地计算;能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。 二、考试内容及要求 (一)函数、极限、连续 1.考试内容 (1)函数的概念及表示法、函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数的概念、基本初等函数的性质及其图形。 (2)数列极限与函数极限的概念、无穷小和无穷大的概念及其关系、无穷小的性质及无穷小的比较、极限的四则运算、两个重要极限: 0sin lim 1x x x →=,()10lim 11x x x →+=。 (3)函数连续的概念、 函数间断点的类型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质 2.考试要求 (1)理解函数概念,知道函数的表示法;会求函数的定义域及函数值。 (2)掌握函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性。 (3)理解复合函数与反函数的定义。 (4)掌握基本初等函数的性质与图像,了解初等函数的概念。 (5)理解极限概念及性质,掌握极限的运算法则。 (6)理解无穷小量与无穷大量的概念及两者的关系,掌握无穷小量的性质和无穷小量的比较。 (7)掌握两个重要极限:0sin lim 1x x x →=,()10lim 11x x x →+=。 (8)理解函数连续与间断的定义,理解函数间断点的分类,会利用连续性求极限,会判别函数间断点的类型。

(9)理解闭区间上连续函数的有界性定理、最值定理、介值定理,并会用上述定理推证一些简单命题。 (二)一元函数微分学 1.考试内容 导数的概念、导数的几何意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线、基本初等函数的导数、导数的四则运算、复合函数、反函数、隐函数的导数的求法、高阶导数的概念和计算、微分的概念、函数可微与可导的关系、微分的运算法则及函数微分的求法、微分中值定理、洛必达(L’Hospital)法则、函数单调性、函数图形的凹凸性和拐点、函数的极值、函数最值。 2.考试要求 (1)理解导数的定义及几何意义,会根据定义求函数的导数。 (2)理解函数的可导与连续的关系。 (3)熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则、隐函数求导法、对数求导法及参数方程求导法,了解反函数的求导法则。 (4)了解高阶导数的概念,熟练掌握初等函数的一阶和高阶导数的求法。 (5)理解微分的定义、可微与可导的关系,了解微分的四则运算法则;会求函数的微分。 (6)理解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日中值(Lagrange)定理,了解柯西(Cauchy)中值定理。会用罗尔定理证明方程根的存在性,会用拉格朗日中值定理证明一些简单不等式。 (7)熟练掌握用洛必达(L’Hospital)法则求未定式的极限。 (8)理解函数极值的概念、极值存在的必要条件及充分条件。 (9)会求函数的单调区间和极值,会求函数的最大值与最小值,会解决一些简单的应用问题,会证明一些简单的不等式。 (10)了解函数的凹凸性及曲线拐点的定义,会求函数的凹凸区间及曲线的拐点。 (三)一元函数积分学 1.考试内容 原函数与不定积分的定义、不定积分的性质、基本积分公式、第一

高等代数考研大纲

《高等代数》考试大纲 本《高等代数》考试大纲适用于宁波大学数学相关专业硕士研究生入学考试。 本课程考核内容包括多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵理论、二次型、线性空间、线性变换、λ-矩阵、欧氏空间九个部分. 一、多项式理论:多项式的整除,最大公因式,多项式的互素,不可约多项式与因式分解,重因式重根的判别,多项式函数与多项式的根. 重点掌握:重要定理的证明,如多项式的整除性质,Eisenstein判别法,不可约多项式的性质, 整系数多项式的因式分解定理等. 运用多项式理论证明有关问题,如与多项式的互素和不可约多项式的性质有关问题的证明与应用以及用多项函数方法证明有关的问题. 二、行列式:行列式的定义、性质和常用计算方法(如:三角形法、加边法、降阶法、递推法、按一行一列展开法、Laplace展开法、范得蒙行列式法)。 重点掌握:n阶行列式的计算及应用. 三、线性方程组:向量组线性相(无)关的判别(相应齐次线性方程组有无非零解、性质判别法、行列式判别法、矩阵秩判别法)。向量组极大线性无关组的性质、向量组之间秩的大小关系(向量组(Ι)可由向量组(Π)线性表示,则(Ι)的秩小于等于(Π)的秩)定理2及三个推论、矩阵的秩(行秩和列秩、矩阵秩的行列式判别法、矩阵秩的计算)、Cramer法则,线性方程组有(无)解的判别定理、齐次线性方程组有非零解条件(用系数矩阵的秩进行判别、用行列式判别、用方程个数判别)、基础解系的计算及其性质、齐次线性方程组通解的求法,非齐次线性方程组的解法和解的结构. 重点掌握:向量组线性相(无)关的判别、向量组之间秩与矩阵的秩、齐次线性方程组有非零解条件及基础解系的性质、非齐次线性方程组解的结构与其导出组的基础解系的性质. 四、矩阵理论:矩阵的运算,矩阵的初等变换与初等矩阵的关系及其应用(求解线性方程组、求逆矩阵、求向量组的秩)、矩阵的等价标准形、矩阵可逆的条件(与行列式、矩阵的秩、初等矩阵的关系)、伴随矩阵及其性质、分块矩阵(包括矩阵乘法的常用分块方法并证明与矩阵相关的问题)、矩阵的常用分解(如:等价分解,满秩分解,实可逆阵的正交三角分解,Jordan分解),几种特殊矩阵的常用性质(如:准对角阵,对称矩阵与反对称矩阵,伴随矩阵、幂等矩阵,幂零矩阵,正交矩阵等)。 重点掌握:利用分块矩阵的初等变换证明有关矩阵秩的等式与不等式,矩阵的逆与伴随矩阵的性质与求法,应用矩阵理论解决一些相关问题. 1

高数1考研大纲

考试科目:高等数学、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分,考试时间为180分钟. 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试. 三、试卷内容结构 高等教学 约56% 线性代数 约22% 概率论与数理统计

约22% 四、试卷题型结构 单选题 8小题,每小题4分,共32分填空题 6小题,每小题4分,共24分解答题(包括证明题) 9小题,共94分 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容

函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则两个重要极限: 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求 1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以 及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.

6.掌握极限的性质及四则运算法则. 7.掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限. 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型. 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质. 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L’Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径

高等代数考试科目大纲

高等代数考试科目大纲 一、考试性质 高等代数是硕士研究生入学考试科目之一,是硕士研究生招生院校自行命题的选拔性考试。本考试大纲的制定力求反映招生类型的特点,科学、公平、准确、规范地测评考生的相关基础知识掌握水平,考生分析问题和解决问题及综合知识运用能力。应考人员应根据本大纲的内容和要求自行组织学习内容和掌握有关知识。 二、评价目标 1、要求考生理解该课程的基本概念和基本理论,掌握该课程的基本方法。 2、要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力。 3、要求考生具有综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。 三、考试范围及其基本要求 1、行列式 考试范围:n阶行列式的定义,n阶行列式的性质与计算。 基本要求: (1)理解排列及其逆序数,理解n阶行列式的定义,能利用定义计算行列式的值。 (2)熟练掌握行列式的性质,能熟练计算低阶行列式的值,能计算较简单的n阶行列式的值。 2、矩阵 考试范围:矩阵及其运算,分块矩阵与矩阵的初等变换,矩阵的秩,可逆矩阵。 基本要求: (1)理解矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵、方阵的幂及矩阵的转置等概念,熟练掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置及其运算规律。 (2)理解分块矩阵、准对角矩阵、初等变换和初等矩阵的概念,熟练掌握分块矩阵的运算。 (3)理解初等变换与初等矩阵的概念及基本作用,了解矩阵等价的概念及性质,能用矩阵的初等变换化矩阵为标准形。 (4)理解矩阵的子式、矩阵的秩的定义,熟练掌握矩阵的秩的性质,能求矩阵的秩。 (5)理解满秩矩阵的概念,掌握满秩矩阵的性质。 (6)掌握两个方阵与其乘积的秩的关系式,能熟练运用方阵乘积的行列式的公式。 (7)理解可逆矩阵的概念,掌握可逆矩阵的性质,掌握矩阵可逆的充分必要条件。 (8)理解伴随矩阵的概念,掌握伴随矩阵的性质,会用伴随矩阵法求可逆矩阵的逆矩阵,能熟练运用矩阵的初等变换求可逆矩阵的逆矩阵,能解矩阵方程。 3、线性方程组 考试范围:向量及其线性运算,向量组的线性相关性,向量组的秩,线性方程组解的判定定理,齐次线性方程组解的结构,非齐次线性方程组解的结构。 基本要求: (1)理解n维向量的概念,熟练掌握n维向量的线性运算及其运算规律。 (2)理解向量组的线性组合的概念,能将向量表示成向量组的线性组合。 (3)理解向量组的线性相关与线性无关的定义,熟练掌握向量组线性相关、线性无关的判别法,掌握向量组线性相关、线性无关的有关重要结论。 (4)理解向量组等价、向量组的极大线性无关组和向量组秩的概念,理解向量组的秩

江苏专转本高等数学考试大纲

江苏专转本高等数学考试 大纲 Prepared on 22 November 2020

江苏省专转本《高等数学》考试大纲 一、答题方式 答题方式为闭卷,笔试 二、试卷题型结构 试卷题型结构为:单选题、填空题、解答题、证明题、综合题 三、考试大纲 (一)函数、极限、连续与间断 考试内容 函数的概念及表示法:函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数、函数关系的建立。 数列极限与函数极限的定义及其性质:函数的左极限与右极限、无穷小量和无穷大量的概念及其关系、无穷小量的性质及无穷小量的比较、极限的四则运算。 极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限、函数连续的概念、函数间断点的类型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。 考试要求 1、理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立简单应用问题的函数关系。 2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 3、理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念。 4、掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念。 5、理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。 6、掌握极限的性质及四则运算法则。 7、掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法。 8、理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限。 9、理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。 10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。 (二)导数计算及应用 考试内容 导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线、导数和微分的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数隐函数以及参数方程所确定的函数的导数、高阶导数、一阶微分形式的不变性、微分中值定理、洛必达(L’Hospital)法则、函数单调性的判别、函数的极值、函数的最大值和最小值、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘。 考试要求 1、理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系。 2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式;了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分。

601-高等数学

601-高等数学

附件2: 高等数学考试科目大纲 一、考试性质 高等数学是硕士研究生入学考试科目之一,是硕士研究生招生院校自行命题的选拔性考试。要求考生理解该课程的基本概念和基本理论,掌握该课程的基本方法,要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。 二、考试形式和试卷结构 (一)试卷满分及考试时间 试卷满分为150分,考试时间为180分钟。 (二)答题方式 答题方式为闭卷、笔试。 (三)试卷题型结构 1、选择题:8小题,每小题4分,共32分。 2、填空题:6小题,每小题4分,共24分。 3、解答题(包括证明题):9小题,共94分。 三、考试内容 (一)函数、极限、连续 1、考试范围 函数的概念及表示法,函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性,复合函数、反函数、分段函数、隐函数和基本初等函数的性质,数列极限与函数极限的定义及其性质,函数的左极限与右极限,无穷小量和无穷大量的概念及其关系,无穷小量的性质及无穷小量的比较,极限的四则运算,极限存在的两个准则,两个重要极限。 2、基本要求

(1)理解函数的概念,掌握函数的表示法,并会建立应用问题的函数关系。 (2)了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 (3)理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概 念。 (4)掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念。 (5)理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系。 (6)掌握极限的性质及四则运算法则。 (7)掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法。 (8)理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限。 (9)理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。 (10)了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。 (二)一元函数微分学 1、考试范围 导数和微分的概念,导数的几何意义和物理意义,函数的可导性与连续性之间的关系,平面曲线的切线和法线,导数和微分的四则运算,基本初等函数的导数,复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法,高阶导数,一阶微分形式的不变性,微分中值定理,洛必达(L'Hospital)法则,函数单调性的判别,函数的极值,函数图形的凹凸性、拐点及渐近线,函数图形的描绘,函数的最大值与最小值,弧微分,曲率的概念,曲率圆与曲率半径。

高等数学(丙)考试大纲

中国科学院研究生院硕士研究生入学考试 高等数学(丙)考试大纲 一、 考 试 性 质 中国科学院研究生院硕士研究生入学高等数学(丙)考试是为招收理学非数学专业硕士研究生而设置的选拔考试。它的主要目的是测试考生的数学素质,包括对高等数学各项内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。考试对象为参加全国硕士研究生入学考试、并报考化学、生态学等专业的考生。 二、考试的基本要求 要求考生系统地理解高等数学的基本概念和基本理论,掌握高等数学的基本方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。 三、考试方法和考试时间 高等数学(丙)考试采用闭卷笔试形式,试卷满分为150分,考试时间为180分钟。 四、考试内容和考试要求 (一)函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 数列极限与函数极限的概念 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小的性质及无穷小的比较 极限的四则运算 极限存在的单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限: 0sin lim 1x x x →=,e x x x =+∞→)11(lim ,(1 0lim (1)x x x e →+=)。 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求 1. 理解函数的概念,掌握函数的表示法,并会建立简单应用问题中的函数关系式。 2. 理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。掌握判断函数这些性质的方法。 3. 理解复合函数的概念,了解反函数及隐函数的概念。会求给定函数的复合函数和反函数。 4. 掌握基本初等函数的性质及其图形。 5. 理解极限的概念(包括数列极限和函数极限),理解函数左极限与右极限的概念,以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。 6. 掌握极限的性质及四则运算法则,会运用它们进行一些基本的判断和计算。 7. 掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限。掌握利用两个重要极限求极限的方法。 8. 理解无穷小、无穷大的概念,掌握无穷小的比较方法,会用等价无穷小求极限。

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