2011到2016历年高考数学真题
参考公式：如
果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A B ) P(A)P(B) S 4R2
如果事件A、B相互独立，那么P(A B)P(A)P(B)
其中R表示球的半径球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么V 3
4
R3
n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径
P(k)C n k
n
p k(1p)n k(k 0,1,2,…n)
2012年普通高等学校招生全国统一考试
一、选择题
1、复数
13i 1i
=
A2+I B2-I C1+2i D1-2i
2、已知集合A＝{1.3.m}，B＝{1，m},A B＝A,则m=
A0或3B0 或3C1或3D1或3
3椭圆的中心在原点，焦距为4一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为x2y2x2y2
A+=1 B+=1
1612128
x2y2x2y2
C+=1D+=1
84124
4已知正四棱柱ABCD-A B C D中，AB=2，CC=
11111与平面BED的距离为22E为CC的中点，则直线AC 1
1
A2B3C2D1
（5）已知等差数列{a}的前n项和为S，a =5，S=15，则数列
n n55
的前100项和为
(A)100
101
(B)
99
101
(C)
99101
(D)
100100
（6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则
(A)
（B ）
(C)
(D)
3
（7）已知α 为第二象限角，sin α ＋sin β = ，则 cos2α = (A)
-
5 3
（B ）
-
5 5 5
9
9
3
（8）已知 F1、F2 为双曲线 C ：x 2-y 2=2 的左、右焦点，点 P 在 C 上，|PF1|=|2PF2|，则 cos ∠F1PF2=
1 3 3 4 (A) 4
（B ） 5
(C) 4
(D) 5
1 （9）已知 x=ln π ，y=log52，
，则
(A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x (10) 已知函数 y ＝x 2-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点，则 c ＝ （A ）-2 或 2 （B ）-9 或 3 （C ）-1 或 1 （D ）-3 或 1
（11）将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同， 则不同的排列方法共有
（A ）12 种（B ）18 种（C ）24 种（D ）36 种
7
（12）正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，AE ＝BF ＝ 。动点 P 从 E 出发沿直线喜爱那个 F 运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入 射角，当点 P 第一次碰到 E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为 （A ）16（B ）14（C ）12(D)10
二。填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上。
（注意：在试题卷上作答无效）
（13）若 x ，y 满足约束条件
（14）当函数
则 z=3x-y 的最小值为_________。
取得最大值时，x=___________。
（15）若 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中 的系数为 _________。
（16）三菱柱 ABC-A1B1C1 中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为____________。
三.解答题：
（17）（本小题满分 10 分）（注意：在试卷上作答无效）
△ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，已知 cos （A-C ）＋cosB=1，a=2c ，求 c 。
3 (C)
(D) z=e 2
3
（18）（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效） 如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为菱形，PA ⊥底面
ABCD ，AC=2 ，PA=2，E 是 PC 上的一点，PE=2EC.
（Ⅰ）证明：PC ⊥平面 BED ；
（Ⅱ）设二面角 A -PB-C 为 90°，求 PD 与平面 PBC 所成角 的大小。
19. （本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）
乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在 10 平前，一方连续发球 2 次后，对方再连续 发球 2 次，依次轮换。每次发球，胜方得1 分，负方得 0 分。设在甲、乙的比赛中，每次发 球，发球方得 1 分的概率为 0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲 先发球。
（Ⅰ）求开始第 4 次发球时，甲、乙的比分为 1 比 2 的概率；
（Ⅱ）
表示开始第 4 次发球时乙的得分，求
的期望。
（20）设函数 f （x ）=ax+cosx ，x ∈[0，π]。 （Ⅰ）讨论 f （x ）的单调性；
（Ⅱ）设 f （x ）≤1+sinx ，求 a 的取值范围。
21.（本小题满分 12 分）（注意：在试卷上作答无效）
已知抛物线 C ：y=(x+1)2 与圆 M ：（x-1）2+(
y
1 2 )2=r2(r ＞0)有一个公共点，且在 A 处两
曲线的切线为同一直线 l. （Ⅰ）求 r ；
（Ⅱ）设 m 、n 是异于 l 且与 C 及 M 都相切的两条直线，m 、n 的交点为 D ，求 D 到 l 的距 离。
22（本小题满分 12 分）（注意：在试卷上作答无效）
函数 f(x)=x -2x-3，定义数列{x }如下：x =2，x 是过两点 P （4,5）、Q (x ,f(x ))的直线
n 1 n+1 n n n
PQ 与 x 轴交点的横坐标。
n
（Ⅰ）证明：2 x ＜x ＜3；
n
n+1
2 ．．．．．．．． 2
（Ⅱ）求数列{x}的通项公式。
2011年高考数学(全国卷)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。
1.复数z 1i，z为z的共轭复数，则zz z 1
(A) -2i(B)-i(C)i(D)2i
2.函数y 2x
x 0
的反函数为
(A)y x2x2
x R(B)y 4
4
x 0
(C)y 4x2x R(D)y 4x2x 0
3.下面四个条件中，使a b成立的充分而不必要的条件是
(A)a b 1(B)a b 1(C)a2b2(D)a3b3
4.设S为等差数列
n
a
的前n项和，若
n
a 1，公差d 2,S
1k 2
S 24
k
，则k=
(A) 8(B)7(C)6(D)5
5.设函数f
x co
s x
，将y f
x
的图像向右平移
3
个单位长度后，所得的图
像与原图像重合，则的最小值等于
(A)1
3
(B)3(C)6(D)9
6.已知直二面角l ，点A ,AC l,C为垂足，B ,BD l,D为垂足，若
AB 2,AC BD 1，则D到平面ABC的距离等于
(A)
236
(B)(C)
233
(D)1
7.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有
(A) 4种(B)10种(C)18种(D)20种
8.曲线y e2x
1在点0,
2
处的切线与直线y 0和y x围成的三角形的面积为
(A)112
(B)(C)
323
(D)1
9.设f x
是周期
为2
的奇
函数，
当
0x 1时，n
f
x2x
5 1x
，则
f
2
(A)
11
(B)
24
(C)
11
(D)
42
10.已知抛物线C：y24x的焦点为F，直线y 2x 4与C交于A、B两点，则cos AFB
(A)
4334
(B)(C)(D)
5555
11.已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成60二面角的平面截该球面得圆N，脱
该球面的半径为4.圆M的面积为4，则圆N的面积为
(A)7(B)9(C)11(D)13
12.设向量a,b,c满足a b 1,a b
1
2
,a c,b c 60，则c的最大值对于
(A)2(B)3(C)2(D)1
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位
置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.
13.x 20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为.
14.已知,，s in
2
5
5
，则tan 2.
15.已知F、F
12
分别为双曲线C:
x2y2
1
927
的左、右焦点，点A C，点M的坐标为2,0，
AM为F AF
12
的角平分线，则AF
2
.
16.已知点E、F分别在正方体ABCD A B C D
1111
的棱BB、CC
11
上，且B E 2E B
1
,
CF 2F C
1
,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于.
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）
ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c。已知A C 90,a c 2b，求C
18.（本小题满分12分）
根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。
（Ⅰ）求该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；
（Ⅱ）X表示该地的100为车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的期望。
1
19.（本小题满分 12 分）
如图，四棱锥 S-ABCD 中， AB / /C D , BC CD AB=BC=2，CD=SD=1.
,侧面 SAB 为等边三角形，
（Ⅰ）证明： SD
平面 S AB
;
（Ⅱ）求 AB 与平面 SBC 所成的角的大小。
20.（本小题满分 12 分）
设数列
a 满足a
0, n
1
1 1 1
1 a
1a
n
n 1
（Ⅰ）求
a
的通项公式；
n
（Ⅱ）设 b
n
1 a
n 1
n
，记
S b n
k
k 1
，证明：
S
1 n
。
21.（本小题满分 12 分）
已知 O 为坐标原点，F 为椭圆
C : x 2
y 2 2
1
在 y 轴正半轴上的焦点，过F 且斜率为
2
的直线 l
与 C 交于 A 、B 两点，点 P 满足
OA OB OP 0.
（Ⅰ）证明：点 P 在 C 上；
（Ⅱ）设点 P 关于点 O 的对称点为 Q ，证明：A 、P 、B 、Q 四点在同一个圆上。
22.（本小题满分 12 分）
（Ⅰ）设函数 f
x
l n
1x
2 x
x 2
，证明：当 x 0 时， f
x
（Ⅱ）从编号 1 到 100 的 100 张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续
抽取 20 次，设抽到的 20 个号码互不相同的概率为 p ，证明： p
9 1
10 e
n
19
2
2010 年普通高等学校招生全国统一考试
一．选择题
(1)复数
3 2i 2 3i
(A)
i
(B) i
(C)12-13 i (D) 12+13 i
(2)记 cos( 80 )k
,那么 tan100
A.
1 k
2 1 k B. -
k
k
2
C.
k k
D. -
1 k 2
1 k
2
(3)若变量 x , y
满足约束条件
y 1, x y 0,
则 z x 2 y
的最大值为
x y 2 0,
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
（4）已知各项均为正数的等比数列{ a }，a a a =5，a a a
n
1 2 3
7 8 9
=
=10，则 a a a
4 5 6
(A) 5 2
(B) 7
(C) 6 (D) 4 2
(5)
(12 x )
3
(1
3
x )
5 的展开式中 x 的系数是
(A) -4
(B) -2 (C) 2 (D) 4
(6)某校开设 A 类选修课 3 门，B 类选择课 4 门，一位同学从中共选 3 门， 若要求两类课程中各至少选一 门，则不同的选法共有
(A) 30 种
(B)35 种
(C)42 种
(D)48 种
(7)正方体 ABCD-
A B C D 中，B 1 1 1 1
B 1
与平面 AC D 所成角的余弦值为
1
A
2
3
2
6
3
3
3
3
（8）设 a=
log
3
2,b=In2,c= 5 1 2
,则 A a Bb C c D c ( 9)已知 F 1 、 F 2 为双曲线 C: x 2 y 2 1 的左、右焦点，点 p 在 C 上，∠ F 1 p F 2 = 60 0 ，则 P 到 x 轴的距离为 B C D (A) 36 (B) 22 (C)3(D)6 （10）已知函数F(x)=|lgx|,若0 (A)(22,)(B)[2 2,)(C)(3,)(D)[3,) （11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么PA PB 最小值为 的 (A)42(B)32(C)422(D)322 （12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为 (A)234383 (B)(C)23(D) 333 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． (注意：在试题卷上作答无效) (13)不等式2x21x 1的解集是. (14)已知为第三象限的角，cos 23 ,则tan(2) 54 . (15)直线y 1与曲线y x2x a有四个交点，则a的取值范围是. (16)已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，uur uu r 且BF 2FD，则C的离心率为. 三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(17)已知V ABC的内角A，B及其对边a，b满足a b a cot A b cot B，求内角C． (18)投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率为0．3．各专家独立评审． (I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率； (II)记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望． （19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 如图，四棱锥S-ABCD中，SD 底面ABCD，AB//DC，AD D C，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC 平面SBC. （Ⅰ）证明：SE=2EB； （Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小. (20)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无 效） 已知函数f(x)(x 1)ln x x 1. （Ⅰ）若xf'(x)x2ax 1，求a的取值范围； （Ⅱ）证明：(x 1)f(x)0. （21）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效） 已知抛物线C:y24x的焦点为F，过点K(1,0)的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D. （Ⅰ）证明：点F在直线BD上； （Ⅱ）设FA FB 8 9 ，求BDK的内切圆M的方程. （22）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效） 已知数列 a n 中，a 1 1,a n 1 c 1 a n . （Ⅰ）设c 51 ,b 2a 2 n ，求数列 b的通项公式； n （Ⅱ）求使不等式a a n n 13成立的c的取值范围. ．．．．．．．．．．．．．．．．． ． ．．．．．．．．． ．．．．．．．．． n 2009年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 (1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A 元素共有 （A）3个（B）4个（C）5个（D）6个 B，则集合[u（A B）中的（2）已知 Z 1＋i =2+I,则复数z= （A）-1+3i(B)1-3i(C)3+I(D)3-i (3) 不等式 X 1 X 1 ＜1的解集为 （A）｛x0 x 1xx 1 (B)x 0x 1 （C）x 1x (D)xx 0 (4)设双曲线 率等于 x2y2 1 a2b2 （a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心（A）3（B）2（C）5（D）6 (5)甲组有5名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有 （A）150种（B）180种（C）300种(D)345种 （6）设a、b、c是单位向量，且a·b＝0，则a c b c 的最小值为 （A）2（B）22（C）1(D)12 （7）已知三棱柱ABC A B C 111 的侧棱与底面边长都相等，A在底面 1 ABC上的射影为BC 的中点，则异面直线AB与CC 1 所成的角的余弦值为 （A） 357 （B）（C） 444 (D) 3 4 （8）如果函数y＝3c os 2x ＋的图像关于点 4 中心对称，那么的最小值为 ，0 3 （A）（B）（C）(D) 6432 (9) 已知直线 y=x+1 与曲线 y ln( x a ) 相切，则α 的值为 (A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2 （10）已知二面角α -l-β 为 60 ，动点 P 、Q 分别在面α 、β 内，P 到β 的距离为 3 ，Q 到α 的距离为 2 3 ，则 P 、Q 两点之间距离的最小值为 (A) 2 (B)2 (C) 2 3 (D)4 （11）函数 f ( x ) 的定义域为 R ，若 f ( x 1) 与 f ( x 1) 都是奇函数，则 (A) f ( x ) 是偶函数 (B) f ( x ) 是奇函数 (C) f ( x ) f ( x 2) (D) f ( x 3) 是奇函数 （12）已知椭圆 C: x 2 2 y 2 1 的又焦点为 F ，右准线为 L ，点 A L ,线段 AF 交 C 与点 B 。 若 FA 3FB ,则 AF = (A) 2 (B)2 (C) 3 (D)3 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上． （注意：在试题卷上作答无效） (13) ( x y )10 的展开式中， x 7 y 3 的系数与 x 3 y 7 的系数之和等于 . (14)设等差数列 a 的前n 项和为 n s n .若 s 9 =72,则 a a a 2 4 9 = . (15)直三棱柱 ABC - A B C 1 1 1 各顶点都在同一球面上 .若 AB AC AA 2, 1 ∠ BAC = 120 ， 则此球的表面积等于 . (16)若 4 ＜X ＜ 2 ,则函数 y tan 2 x tan 3 x 的最大值为 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 10 分） （注意：在试题卷上作答无效） 在 ABC 中，内角 A 、B 、 C 的对边长分别为 a 、 b 、c ，已知 a 2 c 2 2b ，且 sin A cos C 3cos A sin C ，求 b. 0 ．．．．．．．．． ．．．．．．．．． 18．（本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效） 如图，四棱锥 S —ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，S D ⊥底面 ABCD ，AD= 2 ，DC=SD=2.点 M 在侧棱 SC 上，∠ABM=60 . (Ⅰ)证明：M 是侧棱 SC 的中点； （Ⅱ）求二面角 S —AM —B 的大小。 （注意：在试题卷上作答无效） 甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设 在一局中，甲获胜的概率为 0.6，乙获胜的概率为 0.4，各局比赛结果相互独立。已知前 2 局中，甲、乙各胜 1 局。 （1）求甲获得这次比赛胜利的概率； （2）设 表示从第 3 局开始到比赛结束所进行的局数，求 的 分布列及数学期望。 （注意：在试题卷上作答无效） 在数列 a n 1 中， a ＝1 a ＝ 1＋ a ＋ 1 ’ n ＋1 ’ n ＋1 2n . 设b ＝ n a n n ，求数列 b n 的通项公式； 求数 列 a n 的前 n 项和 s n . 21．（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效 ） 如图，已知抛物线 E : y 2 x 与圆 M : ( x 4) 2 y 2 r 2 (r ＞0）相 交于 A 、 B 、 C 、D 四个点。 （I ）求 r 的取值范围： (II)当四边形 ABCD 的面积最大时，求对角线 A 、 B 、 C 、 D 的交点 p 的坐标。 ．．．．．．．．． 0 ．．．．．．．．． (19)(本小题满分 12 分) ．．．．．．．．． （20）（本小题满分 12 分） n ．．．．．．．．． 22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 设函数f(x)x33bx23cx有两个极值点x，x 1，0，且x1,2.12 2 （Ⅰ）求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点（b，c）和区域； (Ⅱ)证明：10≤f(x)≤- 21 2．．．．．．．．． 2008年普通高等学校招生全国统一考试一、选择题 1．函数y x(x 1)x的定义域为（） A．x|x≥ 0C．x|x≥10 B．x|x≥1 D ．x|0≤x ≤1 2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是（） s s s s O t O t O t O t A．B．C．D． 3．在△A BC中，AB c，AC b．若点D满足BD 2D C，则AD （） A．21 b c 33 B． 5 3 c 2 3 b C． 21 b c 33 D． 1 3 b 2 3 c 4．设a R，且(a i)2i为正实数，则a （）A．2B．1C．0D．1 5．已知等差数列a满 足n a a 4，a a 10 2435 ，则它的前10项的和S 10 （） A．138B．135C．95D．23 6．若函数y f(x 1)的图像与函数y ln x 1的图像关于直线y x对称，则f(x)（） A．e2x 1B．e2x C．e2x 1D．e2x 2 7．设曲线y x 1 x 1 在点(3，2)处的切线与直线a x y 10垂直，则a （） A．2B．11 C． 22 D．2 8．为得到函数y cos2x π 3 的图像，只需将函数y sin2x的图像（） A．向左平移5π 12 个长度单位B．向右平移 5π 12 个长度单位 C．向左平移5π 6 个长度单位D．向右平移 5π 6 个长度单位 9．设奇函数f(x)在(0， ) 上为增函数，且f(1)0，则不等式 f(x)f(x) x 0的解集为（） A．(1，0)(1， ) B．(， 1) (0，1) C．(， 1) (1，)D．(1，0)(01)， 10．若直线 x y 1 a b 通过点M(cos ， si n )，则（） A．a b1B．a b1C． 11 1 a2b2 D． 11 1 a2b2 11．已知三棱柱ABC A B C 111 的侧棱与底面边长都相等，A 1 在底面ABC内的射影为 △ABC的中心，则AB 1 与底面ABC所成角的正弦值等于（） A． 1 3 B． 2 3 C． 3 3 D． 2 3 12．如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里 种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（） A．96B．84C．60D．48 A D 第Ⅱ卷 B C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． x y≥0， 13．13．若x，y 满足约束条件x y 3≥0，则z 2x y 0≤x≤3， 的最大值为． 14．已知抛物线y ax21的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点 的三角形面积为． 15．在△ABC中，AB BC，cos B 7 18 ．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该 e 椭圆的离心率． 16．等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C AB D的余弦值为 3 3 ，M，N分别是AC，BC的中点，则EM，AN所成角的余弦值等于．三、解 答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本 小题满分10分） 设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且a cos B b cos A 3 5 c．≤ 22 ≥ 22 ≤≥ （Ⅰ）求tan A cot B的值； （Ⅱ）求tan(A B)的最大值． 18．（本小题满分12分） 四棱锥A BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC 底面BCDE，BC 2 AB AC． ，CD A 2， （Ⅰ）证明：AD CE； （Ⅱ）设CE与平面ABE所成的角为45，求二面角C AD E的大小． B E C D 19．（本小题满分12分） 已知函数f(x)x3ax2x 1，a R． （Ⅰ）讨论函数f(x)的单调区间； （Ⅱ）设函数f(x) 2 在区间， 3 1 3 内是减函数，求a的取值范围． 20．（本小题满分12分） 已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方法： 方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止． 方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验． （Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率； （Ⅱ）表示依方案乙所需化验次数，求的期望． 21．（本小题满分12分） 双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l，l 12，经过右焦点F 垂直于l 1 的直线分别交l，l 12 于A，B两点．已知OA、AB、OB成等差数列，且BF与FA同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率； （Ⅱ）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程． 22．（本小题满分12分） 设函数f(x)x x ln x．数列 a 满 足 n 0a 1，a1 n 1 f(a) n ． （Ⅰ）证明：函数f(x)在区间(0，1)是增函数；（Ⅱ）证明：a a n n 1 1； （Ⅲ）设b (a，1) 1 a b，整数k1 a ln b 1 ．证明：a b k 1 ．≥ 2007年全国普通高考全国卷一（理）一、选择题 1．是第四象限角，tan 5 12 ，则sin 1155 A．B．C．D．551313 2．设a是实数，且 a1i 1i2 是实数，则a A．13 B．1C． 22 D．2 3．已知向量a (5,6)，b (6,5)，则a与b A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向4．已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0)，(4,0)，则双曲线方程为 A．x2y2x2y2x2y2x2y2 1B．1C．1D．1 412124106610 5．设a,b R ，集合{1,a b,a}{0, A．1B．1b a ,b}，则b a C．2D．2 6．下面给出的四个点中，到直线x y 10的距离为 2 2，且位于 x y 10 x y 10 表示的 平面区域内的点是 A．(1,1)B．(1,1)C．(1,1)D．(1,1) 7．如图，正棱柱ABCD A B C D 1111中，AA 2AB 1 ，则 D 1C1 异面直线A B与AD所成角的余弦值为 11 12 A．B． 55A 1 B 1 C．34 D． 55 D C 8．设a 1，函数f(x)log x a 1 a 与最小值之差为，则 2在区间[a,2a]上的最大值 A B A．2B．2C．22D．4 9．f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)f(x)g(x)，则“f(x)，g(x)均为偶函