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浅谈如何培养重点小学生的空间观念

浅谈如何培养小学生的空间观念

空间观念是指物体的形状、大小、位置、距离、方向等形象在人脑中的反应。空间观念是小学数学新课程中的重要内容之一,新课标对这部分内容的要求是:由实物的形状想

象出几何图形,由几何图形想象出实物的形状,进[这行几何体与其三视图、展开图之间的转化。实际上是一个包括观察、想象、比较、综合、抽象分析,不断由低到高向前发民认

识客观事物的过程,从能力方面看就是培养学生的空间想象能力。

在小学阶段如何促使学生获得空间观念的积累,逐步形成空间想象力,发展空间观念,是我们小学数学教师在“空间与图形“这个学习领域中一定要研究的问题。我觉得在教学中

应该根据学生的心理特点和认知规律,采取以下的教学策略。利用学生的生活经验,因为学生的空间知识主要来自于丰富的现实原型,这是他们理解和发展空间观念的宝贵资源。我们在生活中接触到的都是物体,因此,在学习“空间与图形”这一领域的内容时,是从认识物体、学习立体图形开始的,然后学习平面图形,最后再进一步研究立体图形。

我们所说的空间,主要是研究客观世界中物体的几何属性与变换,而空间观念则是人们在空间知觉基础上形成的一种大脑表象,它包括对物体的方向、距离、大小和形状的

知觉等,空间观念是创新精神的基本要素,它对于人们进一步认识和改造客观世界是非常

重要的。

《大纲》和《新课标》都重点指出,培养小学生的初步空间观念是小学数学的教学目标之一。都提到要培养和发展学生的“空间观念”,即能由事物的形状想象出几何图形,

由几何图形想象出物体形状,进行几何体与其三视图、展开图之间的转化;能根据条件做

出立体模型或画出图形,能从较复杂的图形中分解出基本图形,并能分析其中的基本元素

及其关系;能描述事物或几何图形的运动和变化;能采用适当的方式描述物体间的位置关

系;能运用图形形象地描述问题,利用直观来进行思考。

这就要求我们在平时的数学教学中,要不断加强学生对空间观念的形成和发展,积极引导学生用数学思考的方法去观察客观世界,让学生逐步明确空间观念的意义,认识空间

观念的特点,培养和发展学生的空间观念,对于培养学生的创新精神和实践能力,更好地

认识和了解世界是十分重要的。同时又为今后进一步系统学习几何知识打下良好的基础。

那么,如何在教学中培养学生的空间观念呢?通过在教学实践中的摸索与探究,我认为注重以下几点,可以大大提高学生空间观念的形成和空间能力的培养。

一、重视基本图形的识别和再现,这是培养学生空间观念的关键。

1、在识图中建立空间观念?

学生只有掌握了图形的基本特征,才能正确分辨各种图形的本质区别,在培养学生的识图能

力中,进行变式训练是深化学生表象的重要途径,同时也只有通过训练才能使学生更好地区分图

形的各种因素,确定哪些是主要的,本质的,哪些是次要的,非本质的,从而使他们形成的表象

更加清晰。如“在教学等腰三角形时”,当学生初步建立了等腰三角形的概念,了解等腰三角形

的基本特征后,我及时变换等腰三角形的形状、大小和位置,供学生观察判断,有效巩固了学生

对等腰三角形的理解与掌握。

另外,在培养学生识图能力中,还可以改变其本质属性,使学生正确地区别图形,形成相应

的知识体系。如在教学平行四边形时,平行四边形的本质属性是两组对边分别平行,如果把其中

本质属性进行不同的变式,就会出现不同的几何图形。如果使其中一组对边不平行,就变成了

“梯形”;如果使平行四边形的一个角的成直角就变成了长方形;如果使平行四边形的一个角变

成直角,同时四条边相等,就变成了“正方形”。这样,教师引导学生通过分析,比较各图之间

相互联系,就可使学生建立相应的知识结构体系,有助于学生对空间观念的丰富和逻辑综合。

2、在画图中形成空间表象

小学生的思维正处于直观形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段,他们对几何图形的认识主

要先依赖于观察、实验和必要的动手操作,再通过心理活动的内化去获得表象,然后掌握几何图

形的特征,形成空间观念。因此,教学学生学习几何知识时,首先要从具体事物的感知出发,在

他们获得清晰深刻的表象后,再渐渐抽象出几何形体的特征,通过实际画图,引导他们理解并形

成正确的空间观念。

例如:在教学垂线的画法时,在帮助学生形成垂线的概念中,为了便于学生观察,我用两条

颜色不同的垂线表示两条直线来演示它们相交过程的再现,把一条线呈水平方向固定在黑板上,

转动另一条垂线,当一个角成为直角时,让学生观察其角发生了怎样的变化,在引出垂线概念后,让学生明白,判断两条直线是否互相垂直的关健是看相交的角是否成直角,它与两条直线的方向

无关。在教学垂线的画法时,课本上用三幅图来分别详细说明了画垂线的方法,包括过直线上一

点画已知直线的垂线,过直线外一点画已知直线的垂线,此外还设计了用画垂线的方法来画长方

形和正方形。这样,在画图过程中,既加深了学生对概念的理解,形成了表象,又进一步发展了

学生的空间观念。

二、注重实践体验是培养空间观念的重要途径。

1、在观察、操作中感知,以形成清晰、正确的表象

皮亚杰说得:空间观念的形成不像拍照,要想建立空间观念,必须有动手做的过程。这个做

的过程,不仅是一个实践的过程,更是尝试、想象、推理、验证、思考的过程,只有在这样的过

程中,学生才能把握概念的本质,建立空间观念。

学生认识各种几何形体的特征,理解各图形的面积,体积计算公式的来源,都需要借助于直

观演示,动手操作等感知活动来完成。在长方体的教学中,我按照儿童认识事物的规律,引导学

生得用各种感官,参与观察、动手操作等感知活动,帮助学生形成长方体的表象,得到正确、清

晰的概念。先引导学生观察粉笔盒、三角柜、篮球等,说明这些物体的形状是立体图形,并出示

长方形、正方形、三角形等一些平面图形,使学生从直观上初步了解平面图形与立体图形的不同,初步建立空间概念。然后让学生拿出自已准备的长方体,让学生先摸一摸长方体的面,有规律地

边摸边数(按照上、下、左、右、前、后)看看长方体有几个面,同时观察每个面是什么形状,

哪些面是完全相同的,有几组相对的面,相对的面大小有什么关系?在学生操作的同时,教师再

结合进行演示,出示涂有三种不同颜色的长方体,将三组相对的面一一揭示下来,贴在黑板上,

帮助学生更好地认识长方体面的特征。同样在认识“棱”的特征时,也让学生摸一摸,有顺序数

一数,量一量棱的长度,再看一看哪些是相等的?教师出示涂有不同颜色的长方体框架,让学生

动手量一量相对棱的长度,使他们明白相对棱的关系。同时通过量一量,再来算一算每个面的面

积的大小。通过这些操作,加深学生对长方体特征的认识。通过这样从三维到二维,再从二维到

三维的反复转换,使学生不断认识、了解、把握了实物与相应图形的相互转换关系,空间观念就

会不断地发生并渐渐形成。

2、在观察中比较,想象,培养空间观念

想象是学生依靠大量感性材料而进行的一种高级的思维活动,在几何知识教学过程中,要培

养学生按照一定目的,有顺序,有重点地去观察,在反复的观察的基础上,让学生展开丰富的空

间想象。如在讲圆锥体时,圆锥的高学生看不见,摸不着,较难掌握,教师就要用模型演示,并

进行实际操作,让学生细致观察,从而帮助学生形成表象。抽象出圆锥这一概念,教师可以用圆

锥教具沿底面圆直径到圆锥顶点切开,让学生观察到切开后横截面是一个等腰三角形,它的底边

正好是圆锥底面圆的直径,从圆锥顶点到底面圆心距离就是圆锥的高,还可以在黑板上画一草图

标出圆锥的高,这样抽象的概念形象、具体了,便于学生理解,空间想象力就会初步形成。

又如向学生出了这样一题:将一个长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,平均分成两个

小长方体后,表面积最多增加多少?最少增加多少?对于这样一道题,首先要学生想象这样一个

长方体,长方体的六个面分别由5×4,5×3,4×3组成。沿上、下两面个面平均分,将会增加两个上下面(5×4),沿左、右两个面平均分将会增加两个左右面(4×3),沿着前后面平均分,

将会增加两个前后面(5×3),学生有一定的空间想象力,在头脑中就容易形成长方体,这道题

就不难解决了。

三、重视理论联系实际和应用,促进学生空间观念的发展

几何形体知识与实际生产和生活有着密切的联系。几何初步知识的成功教学,不仅要求学生掌

握形体特征,形成正确概念,而且要在理解相应计算公式的基础上,学会根据实际情况,用数学

的思维方法解决实际问题,培养和发展学生空间观念。

例如,在学习了长方体表面积的计算方法后,我就组织学生讨论,在实际生活中会遇到哪些

问题需要运用长方体表面积的计算方法来解决,这些问题是不是都要求六个面的面积,让学生说

出实际例子,说一说每一种情况各应用什么方法计算。如计算做一个油箱用多少铁皮要求六个面

的面积;计算涂游泳池四周和底部的面积应求五个面的面积;计算粉刷教室四周和顶部的面积则

要用五个面的面积再扣除门窗的面积;计算粉刷烟囱的面积应求四个面的面积等。通过表面积计

算方法的实际应用,使学生明确了表面积的计算要根据具体情况而定。在学习了长方体的体积后,让学生明确不管长方体的位置如何,它所占空间的大小都是长、宽、高的积,因此,求油箱里油

的体积,游泳池里水的体积都是长、宽、高的积。通过这一系列联系实际的活动,大大提高了学

生应用几何初步知识解决实际问题的能力,促进了学生空间观念的有效发展。

四、用运动变化的观点教活几何初步知识,有助于空间观念的深化。

“三角形、平行四边形和梯形”中的许多概念它们之间有内在联系。如果教学中用静止的观

点组织教学,容易使学生对概念的理解产生片面性,给以后的继续学习造成一定的障碍。如果用

运动变化的观点组织教学,就为学生正确理解和掌握概念形成正确的空间观念铺平道路,真正起

到发展思维,促进技能提高目的的作用。如:在教学“角”的概念时,由于学生以前对角已有了

初步的感性认识,教材是用射线的概念给角下定义,并说明角的各部分名称,如果教师不注意用

活教材,只是照本宣科地生搬硬套,从一个顶点引出两条射线就形成一个角的概念,在一定程度

上就限制了学生的思维,给学生进入中学阶级学习任意角造成了障碍,为了避免这种弊端,教学

中可以让学生动手制作角的学具,找两个硬纸条把它们的一端钉在一起旋转其中的一个硬纸条,

让学生观察它们所形成的各种不同的角。由此,还可以得出,角还可以看作是一条射线绕着它的

一个端点旋转而成的,同时教师还可用“教具钟”进行演示,把钟的时针作为角的一条边,教师

拨动分针反复进行演示,使学生意识到,两条射线沿着共同的端点可以得到大小不同的角,在此

基础上很快认识锐角,直角,平角和周角。又如在圆概念的教学中,教师可以这样来教学,用一

条线一端固定,另一端拉紧绕固定端点旋转一周所有点的集合就成了圆。这样圆的一些性质就很

容易得到了,如半径与直径的关系,半径的性质等。同时为学生将来学习抛物线,双曲线等奠下

了很好的基础。

五、充分发挥电教媒体优势,有效增强空间观念的形成。

空间观念的形成与几何初步知识的教学密不可分,学生对几何形体的再现,对周长、面积、

体积的计算,小学生由于年龄和知识结构的局限,往往离不开这些几何实体,而依赖于头脑中对

物体的形状、大小和相互位置关系的形象反映,这就要求学生必须有一定的空间想象能力。空间

观念的培养,依赖于学生多种感观的参与,依赖于空间想象能力的发展,应用传统教学手段虽能

体现教学目标,但收效甚微,由于多媒体教学具有色彩丰富,能化静为动,化虚为实,化繁为简,化抽象为直观,不受时间、客观和微观的限制等特点,多媒体教学手段包罗了传统教学手段的所

有优点,同时又具有传统教学手段所无法比拟的优越性,能大大增强教学效果。

《教学大纲》指出:使学生逐步形成简单几何形体的形状、大小和相互位置关系的表象,能

够识别所学的几何形体,并能根据几何形体的名称再现它们的表象,培养初步的空间观念。这段

话十分明确地说明了小学生初步的空间观念形成的标准,即“识别”和“再现”,运用多媒体,

帮助学生识别、再现,与传统教学手段相比,更具有深刻性。?如教学三角形的认识后,出示遮去两个角,再出一个角的三角形,引导学生猜想可能是什么三角形?对于只显示直角与钝角的三角形,学生很容易判别,但对于只显示一个锐角的三角形,争议纷纷,通过电脑动态显示,再连上

第三条线段学生发现是个锐角三角形,继续延长角的一边,再连上第三条线段,发现是个钝角三

角形,从而肯定两种可能性存在,并深刻理解:任意一个三角形都有锐角,并且至少有两个。

总之,空间观念的培养,一定要按照学生的认知规律,通过实际观察实践操作等途径,注重

多媒体教学,理论联系实际,才能有效培养学生的空间观念。

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