高二上学期数学12月月考试卷第2套真题
高二上学期数学12月月考试卷
一、单选题
1. 某工厂甲，乙，丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为600件，400件，300件，用分层抽样方法抽取容量为的样本，若从丙车间抽取6件，则的值为（）
A . 18
B . 20
C . 24
D . 26
2. 若a>0，b>0，则“a+b≤4“是“ab≤4”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
3. 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（）
A .
B .
C .
D .
4. 随机调查某学校50名学生在学校的午餐费，结果如表：
餐费（元）
6
7
8
人数
10
20
20
这50个学生的午餐费的平均值和方差分别是
A . 7.2元，0.56元2
B . 7.2元，元
C . 7元，0.6元2
D . 7元，
元
5. 方程表示焦点在轴上的椭圆，则
的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
6. 已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，若|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=（）
A .
B .
C .
D .
7. 已知抛物线，过焦点且倾斜角为60°的直线与抛物线交于A、B两点，则△AOB的面积为（）
A .
B .
C .
D .
8. 已知动点的坐标满足方程
，则的轨迹方程是（）
A .
B .
C .
D .
9. 已知非零向量不共线，如果，
，，则四点A，B，C，D（）
A . 一定共线
B . 恰是空间四边形的四个顶点
C . 一定共面
D . 可能不共面
10. 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就
是其中之一（如图）.给出下列三个结论：
①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于
3.其中，所有正确结论的序号是（）
A . ①
B . ②
C .①②
D . ①②③
11. 如图，设动点P在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的对角线BD1上，记，当∠APC为钝角时，λ的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
12. 设f（x）在x处可导，则等于（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题
13. 若向量1，，且
，则________．
14. 如图，在平面直角坐标系中，是椭圆
的右焦点，直线与椭圆交于
两点，且，则该椭圆的离心率是________．
15. 函数y＝x3－ax2＋x－2a在R上不是单调函数，则a的取值范围是________．
三、双空题
16. 如图茎叶图记录了甲．乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为________，________．
四、解答题
17. 已知命题“曲线表示焦点在
轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”．
（1）若命题是真命题，求的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围．
18. 20名学生某次数学考试成绩的频率分布直方图如下：
（1）求频率直方图中a的值；
（2）分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数；
（3）从成绩在[50,70)的学生中人选2人，求这2人的成绩都在[60,70)中的概率．
19. 如图，已知三棱锥D－ABC中，二面角A－BC－D的大小为90°，且∠BDC ＝90°，∠ABC＝30°，BC＝3，．
（1）求证：AC⊥平面BCD；
（2）二面角B－AC－D为45°，且E为线段BC的中点，求直线AE与平面ACD 所成的角的正弦值．
20. 若直线l为曲线C1：y=x2与曲线C2：y=x3的公切线，求直线l的斜率.
21. 已知椭圆过点，且离心率
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直交椭圆于两点，判断点与以线段为直径的圆的位置关系，并说明理由.
22. 已知抛物线C；过点．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点均与点A不重合，设直线AM，AN的斜率分别为，，求证：为定值．