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倒推法解题

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倒推法解题

一、考点、热点回顾

用倒推法解题,就是根据题目的叙述过程,从最后结果入手,采用倒推的方法,逐步找到题目的答案,采用倒推法解题时,原来加的用减,原来减的用加,原来乘的用除,原来除的用乘。

二、典型例题

例1、某农妇有一筐鸡蛋,第一次卖出一半又半个,第二次卖出余下的一半又半个,第三次又卖出余下的一半又半个,这是筐里还剩下1个鸡蛋,问:筐里原来有多少个鸡蛋?

例2、一瓶酒精,第一次倒出1/3,然后又倒回瓶中40克,第二次倒出瓶中剩下酒精的5/9,第三次倒出180克,瓶中还剩下60克,原来瓶中有多少克酒精?

例3、一只猴子偷吃桃子,第一天偷吃了树上桃子的1/10,以后的8天每天偷吃当天树上的1/9,1/8,1/7,…,1/2,这时树上还剩下10个桃子,问:树上原来有多少个桃子?

例4、甲、乙二人分16个苹果,分完后,甲将自己所得苹果数的1/3分给了乙,乙又将自己苹果数的1/3还给甲,最后甲又将自己现有苹果数的1/3分给了乙,这时两人苹果数恰好相等,问:最初甲分得多少个苹果?

三、课堂练习

1、有一堆桃子,第一只猴子拿走了这堆桃子的一半多半个,第二只猴子又拿走了剩下桃子的一半多半个,第三只猴子也拿走了剩下桃子的一半多半个,桃子正好被拿完,问:这堆桃子原来有几个?

2、工地上有一堆沙子,第一次用去这堆沙子的一半多0.5吨,第二次用去剩下沙子的一半多0.5吨,第三次又用去剩下沙子的一半多0.5吨,这时工地上还有20吨沙子,工地上原来有多少吨沙子?

3、小明的存钱盒中有一些钱,小明每次用去盒中钱数的一半多1元,这样一共用了5次,盒中还剩下4元钱,小明的存钱盒中原来有多少元?

4、一瓶橘子汁,第一次倒出1/3后又倒回瓶中50克,第二次倒出瓶中剩下橘子汁的2/5,第三次倒出150克,这时瓶中还剩下120克,原来瓶中有橘子汁多少克?

5、修一段公路,第一次修了全长的1/2多2千米,第二天修了余下的1/2少1千米,这时还剩下20千米没有修,这段公路长多少千米?

6、一堆西瓜,第一次卖出总个数的1/4又6个,第二次又卖出余下的1/3又4个,第三次卖出余下的1/2又3个,这时正好卖完,这堆西瓜原来有多少个?

7、一只猴子偷吃桃子,第一天偷吃了树上桃子的1/10,以后的8天每天偷吃当天树上的1/9,1/8,1/7,…,1/2,这时树上还剩下15个桃子,问:树上原来有多少个桃子?

8、水缸中盛有满满的一缸水,妈妈第一天用去了缸中水的1/4,第二天用去了缸中水的1/3,第三天用去了缸中水的1/5,这时缸中还有水20千克,这缸水原来有多少千克?

9、三位渔民在河中打了一些鱼,第一位渔民拿走了总数的1/5,第二位渔民拿走了剩下鱼的1/3,第三位渔民拿走了第二位渔民拿走后剩下的1/2,这时还剩下12条鱼,这三位渔民一共打了多少条鱼?

10、甲、乙各有若干元钱,甲拿出1/5分给乙后,乙拿出现有钱的1/4给甲,这时他们各有180元钱,他们原来各有多少钱?

11、A、B、C三个桶中各装有一些水,先将A桶中1/3的水倒入B桶,再将B桶中现有水的1/5倒入C桶,最后将C桶中现有水的1/7倒回A桶,这时三个桶中的水都是12升,问:三个桶中原来各有水多少升?

12、三堆苹果共有48个,先从第一堆中拿出与第二堆个数相同的苹果放入第二堆,再从第二堆中拿出与第三堆个数相同的苹果放入第三堆,最后从第三堆中拿出与这时第一堆个数相同的苹果放入第一堆,结果三堆苹果个数完全相等,问:原来三堆苹果各有多少个?

四、课后作业

1、山顶上有棵橘子树,一只猴子偷吃橘子,它第一天偷吃了1/10,以后8天分别偷吃了当天现有橘子的1/9,1/8,1/7,…,1/2,偷吃了9天后,树上还留下了4个橘子,问:树上原有多少个橘子?

2、筐子里有一些苹果,第一个人拿了苹果数的一半多半个,第二个人拿了第一个人拿后剩下苹果数的一半多半个,第三个人拿了第二个人拿后剩下苹果数的一半多半个,第四个人拿了第三个人拿后剩下的一半多半个,这时筐子里的苹果恰好拿完,且每个人拿到的苹果树都是整数个,问:原来筐子里一共有多少个苹果?

3、袋中有若干个球,小明每次拿出其中的一半再放回1个球,一共这样做了5次,袋中还有3个球,问:袋中原来有多少个球?

4、甲、乙两人各有若干元钱,甲拿出1/6给乙后,乙又拿出现有钱数的1/5给甲,这是他们各有240元,两人原来各有多少元?

5、将48个苹果分给甲、乙两个小朋友,分完后,甲将自己所得苹果数的1/3分给乙,然后乙又将自己现有的苹果数的1/3还给甲,最后甲又将自己现有苹果数的1/3给了乙,这时两人苹果数恰好相等,问:最初甲分得多少个苹果?

6、甲、乙、丙三人共有若干枚棋子,甲先拿出自己棋子数的1/2平分给乙、丙,然后乙拿出自己现有棋子数的1/3平分给甲、丙,最后丙把自己现有棋子数的1/4平分给甲、乙,这时三人的棋子数恰好相等,问:他们三人至少共有多少棋子?

六年级奥数专项(用倒推法解题)

用 倒 推 法 解 题 【知识与方法】: 倒推法,即从后面的已知条件(结果)入手,逐步向前一步一步地推算,最后得出所需要的结论。这种方法对于解答一些分数应用题同样适用。 【例题精讲】 例题1:有一条铁丝,第一次剪下它的12 又1米;第二次剪下剩下的13 又1米;此时还剩下15米。这条铁丝原来长多少米? 模仿练习1:一堆水泥,第一次用去它的12 又3吨,第二次用剩下水泥的13 又3吨,第三次又用去第二次余下的14 又3吨,这时这堆水泥正好剩下3吨。这堆水泥原来有多少吨? 例2:甲、乙两仓库各存粮若干,先将乙仓库中存粮的15 运到甲仓库,再将甲仓库此时存粮的14 运到乙仓库,这时甲仓库有粮食600吨,乙仓库有粮食720吨。那么,原来甲仓库和乙仓库中各存粮多少吨? 模仿练习2:三只猴子分一筐桃,第一只猴子分得全部桃子的27 多12个,第二

只分到余下的23 少4个,第三只分到20个。这筐桃子共有多少个?(竞赛决赛试题) 例3:李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1、2、3、……。后来擦掉其中一个,剩下的数的平均数是10.8。那么,被擦掉的那个自然数是多少? 模仿练习3:☆黑板上写着从1开始的若干个连续自然数,擦去其中的一个后。 其余各数的平均数是35517 。擦去的数是多少?(奥赛初赛A 卷试题) 例4:有一种细胞,每秒钟分裂成2个,两秒钟可分裂成4个,3秒钟可分裂成8个…在瓶中开始放进1个这样的细胞,刚好1分钟后就充满整个瓶。如果一开始就放进8个这样的细胞,要充满整个瓶的41 ,需要多少秒? 模仿练习4:一种微生物,每小时可增加一倍,现在有一批这样的微生物,10小时可增加到100万个。那么增加到25万个需要多少小时?

《解决问题的策略——倒推法》教学设计

《解决问题的策略——倒推法》教学设计 教学内容:苏教版数学第十册教材第88~89 页的例1、例2,完成随后的“练一练”和练习十六的部分练习。 教学目标: 1、使学生学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路,并能根据问题的 具体情况确定合理的解题步骤。 2、使学生在对解决实际问题过程的不断反思中,感受“倒过来推想”的策略对于 解决特定问题的价值,进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。 3、使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题 的成功体验,提高学会数学的信心。 教学过程: 一、情境导入 看上去同学们的精神很饱满,你们一定期待今天的这节数学课吧!我们现在就开始喽。 1、老师每天早晨上班的路线是这样的:家十字路口南门桥 学校。谁能说说我每天原路回家的路线呀? (通过直观的线路图学生很容易理解原路回家的路线,方向相反,路程相等。)2、从我家到学校骑车大约需要10分钟,学校每天早晨是8:00上课,7:55 预备,我想在预备铃响之前到学校,那我最迟得什么时间就必须从家里出发呢?(在导入情境中设置的都是相对简单的内容,只是为后续练习做好铺垫。通过贴近学生 生活的情境让学生初步感知倒推法在日常生活中的应用。) 二、探索新知 1、教学例 1 (1)、师:上个星期天,小明找我帮他解答两个问题,我把一瓶400毫升的果汁倒

在两个杯子里,把甲杯递给小明,乙杯留给我自己,可调皮的小明趁我不注意把甲杯果汁倒入40 毫升到乙杯,这时候两个杯子里果汁数量有什么变化吗?(课件演示) 生1:我发现甲杯减少了,乙杯增加了。 生2:甲杯和乙杯正好同样多。 生3:把甲杯中的40 毫升果汁倒入乙杯后,两个杯子里的果汁总量没有变化。 师:一共还是多少毫升?现在每个杯子里都有多少毫升果汁?(通过追问,让学生理清果汁数量的变化情况。) (2)、师:我们知道了现在两个杯中的果汁数量,可以怎样求原来两个杯中的果汁数量?你准备怎么办? 学生独立思考 (给学生独立思考的时间。独立思考在数学学习中犹如金子般宝贵,教师要注重独立思考能力的培养。) 生:能不能把乙杯中的40 毫升果汁再倒回甲杯? 课件展示“把乙杯中的40毫升果汁再倒回甲杯的过程”,观察两个杯中果汁数量发生的变化。引导学生认识“再倒回去”后,甲杯在200 毫升的基础上,增加了40 毫升;乙杯在200 毫升的基础上,减少了40 毫升。 (3)、指导学生画简单示意图,(借助示意图说明果汁变化的步骤和过程,清晰地把握事物和数量发展变化的线索,从而有序地展开思考。)40毫升倒回去,该画回去多少才合适呢?40 毫升占200 毫升的多少啊? 学生比较准确地画出示意图。(相对准确的草图能帮助学生直观地理清题目条件和问题,这种能力在数学知识的后续学习中非常重要。)(4)、师:根据你的发现,请求出“原来两个杯中的果汁数量”。 学生完成解题的过程,并将教材中的表格填写完整,和同桌说说表中的每个数 据各是怎样推算来的。 (5)、师:我们回顾一下,在解决这个问题的过程中,“求原来两个杯中的果汁有

6.1 倒推法解题

01 倒推法解题 学习目标: 1、使学生在解决实际问题的过程中学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路,并能根据实际的问题确定合理的解题步骤,从而有效地解决问题。 2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中,感受“逆推”的策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析、综合和简单推理的能力。 3、使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验,提高学好数学的信心。 教学重点: 学会用倒推的解题策略解决实际问题。 教学难点: 在正确运用策略的过程中感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。 教学过程: 一、情景体验 1、路线倒推 师:前不久,学校组织大家去春游,还记得吗? 生:记得 师:游玩后一位同学写了这样的一篇数学日记。来,听一听。 (录音:我们8点从学校出发,一路经过黄鹤楼、长江大桥、归元寺,最后到达动物园。下午沿原路返回,你知道我们的返回路线吗?出示:学校→黄鹤楼→长江大桥→归元寺→动物园) 师:谁能回答? 生:返回路线是从动物园出发,经过归元寺、长江大桥、黄鹤楼,最后到学校。

(出示:学校←黄鹤楼←长江大桥←归元寺←动物园) 师:原来你是倒过来想的。 2、翻牌倒推 师:下面老师玩一个小魔术,想不想看? 生:想 师:看好了。 (出示三张牌:先第一张和第二张交换位置,再将第二张和第三张交换位置)师:要想知道原来这三张牌是怎样摆放的,怎么办? 生:(上台操作)先交换第二张和第三张位置,再交换第一张和第二张位置。师:你为什么这样操作? 生:我是倒过来想的,刚才最后交换的是第二和第三张,那我就先交换这两张,在交换第一张和第二张。 师:原来你也是倒过来想的。 3、小结 师:刚才这2个问题,大家都是怎么想的? 生:倒过来想的 师:在数学上,我们把倒过来想的方法称之为“倒推”(板书:倒推)今天这节课,我们就一起来研究怎样用倒推解决生活中的实际问题。二、思维探索(建立知识模型) 展示例题: 例1:有一个数如果用它加上6,然后乘以6,再减去6,最后除以6,所得的商等于6.求这个数。 师:你了解到哪些信息? 生:我知道一个数加上6,然后乘以6,再减去6,最后除以6,所得的商等于6。求这个数是多少? 师:你能将这些信息进行整理吗? 同座位讨论,其中一人记录。 生:(同座位讨论整理过程) 师:谁来介绍一下你们是怎么整理的?

小学数学《用倒推法解题》练习题(含答案) (1)

小学数学《用倒推法解题》练习题(含答案) 【例1】小新在做一道加法题,由于粗心,将个位上的5看作9,把十位上的8看作3,结果所得的和是123。正确的答案是多少? 分析:(倒推法)把个位上的5看作9,相当于把正确的和多算了4,求正确的和,应把4减去;把十位上的8看作3,相当于把正确的和少算了50,求正确的和,应把50加上去.所以正确的和是123+50- 4=169.即:123+(80-30)- (9-5)=169. 【例2】小马虎做一道减法题,把被减数十位上的1看成了7,把减数个位上的3看成了5,结果差为230,那么正确的答案是多少? 分析:230-60+2=172,被减数多60所以要减去,减数多减2应再加上. 【例3】一群蚂蚁搬家,原存一堆食物。第一天运出总数的一半少12克。第二天运出剩下的一半少12克,结果窝里还剩下43克.问蚂蚁家原有食物多少克? 分析:(倒推法)教师可画线段图帮助学生理解。如果第二天再多运出12克,就是剩下的一半,所以第一天运出后,剩下的一半重量是43-12=3l(克);这样,第一天运出后剩下的重31×2=62(克).那么,一半的重量是62—12=50(克),原有食物50×2=100(克).即 [(43-12)×2-12]×2=100(克). 【例4】小亮拿着一包糖,遇见好朋友A分给了他一半少3块,过一会又遇见好朋友B,把剩下的糖的一半分给了他;后来又遇见好朋友C,把这时手中所剩下的糖的一半多5块分给了C,这时他自己手里只有一块了,问在没有分给A以前,小亮那包糖有几块? 分析:(逆推法)从最后结果往前倒着推算,小亮最后手里只剩下一块糖,这是分给C一半多5块后所剩的数,则知遇见C之前小亮有糖:(1+5)?2=12(块).同理:遇到B之前有糖:12?2=24(块)遇到C 之前有糖:(24-3)?2=42(块),即:小亮未给小朋友之前,那包糖应有42块. 【例5】三棵树上停着24只鸟,如果从第一棵树上飞4只鸟到第二棵树上去,再从第二棵树上飞5只鸟到第三棵树上去,那么三棵树上小鸟的只数都相等.第二棵树上原来停着多少只鸟? 分析:(倒推法)三棵树上的小鸟不管怎样飞来飞去,小鸟的只数都是24只,我们从“那么三棵树上小鸟 24÷3=8(只). 【例6】甲、乙、丙三个人各有连环画若干本,如果甲给乙5本,乙给丙10本,丙给甲15 本,三人都是35本,原来每人各有几本书?

六年级奥数专项用倒推法解题

六年级奥数专项用倒推 法解题 Company number:【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

用倒推法解题 【知识与方法】: 倒推法,即从后面的已知条件(结果)入手,逐步向前一步一步地推算,最后得出所需要的结论。这种方法对于解答一些分数应用题同样适用。 【例题精讲】 例题1:有一条铁丝,第一次剪下它的1 2 又1米;第二次剪下剩下的 1 3 又1米;此时还 剩下15米。这条铁丝原来长多少米 模仿练习1:一堆水泥,第一次用去它的1 2又3吨,第二次用剩下水泥的 1 3又3吨,第三 次又用去第二次余下的1 4又3吨,这时这堆水泥正好剩下3吨。这堆水泥原来有多少吨 例2:甲、乙两仓库各存粮若干,先将乙仓库中存粮的1 5运到甲仓库,再将甲仓库此时 存粮的1 4运到乙仓库,这时甲仓库有粮食600吨,乙仓库有粮食720吨。那么,原来甲 仓库和乙仓库中各存粮多少吨 模仿练习2:三只猴子分一筐桃,第一只猴子分得全部桃子的2 7多12个,第二只分到余 下的2 3少4个,第三只分到20个。这筐桃子共有多少个(竞赛决赛试题) 例3:李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1、2、3、……。后来擦掉其中一个,剩下的数的平均数是。那么,被擦掉的那个自然数是多少 模仿练习3:☆黑板上写着从1开始的若干个连续自然数,擦去其中的一个后。其余各 数的平均数是355 17。擦去的数是多少(奥赛初赛A卷试题)

例4:有一种细胞,每秒钟分裂成2个,两秒钟可分裂成4个,3秒钟可分裂成8个…在瓶中开始放进1个这样的细胞,刚好1分钟后就充满整个瓶。如果一开始就放进8个这样的细胞,要充满整个瓶的4 1,需要多少秒 模仿练习4:一种微生物,每小时可增加一倍,现在有一批这样的微生物,10小时可增加到100万个。那么增加到25万个需要多少小时 【巩固与提高】 1、小明今年的岁数加上10后,再扩大5倍,然后减去5,再缩小5倍,刚好是20岁。小明今年多少岁 2、甲、乙、丙三个数,从甲数中取出17加到乙数,从乙数中取出19加到丙数,从丙数中取出15加到甲数,这时三个数都是153,甲数原来是多少 3、一只猴子摘了一堆桃子,第一天它吃了这堆桃子的17 ,第二天它吃了余下桃子的16 ,第三天它吃了余下桃子的15 ,第四天它吃了余下桃子的14 ,第五天它吃了余下桃子的13 , 第六天它吃了余下桃子的12 ,这时还剩12只桃子,那么第一天和第二天猴子所吃桃子的 总数是多少(奥赛初赛试题) 4、学校将一批糖果发给甲、乙、丙、丁四个班。先将全部糖果的13 减去23 千克给甲班, 再把余下的14 加上12 千克给乙班,又把余下的一半给丙班,最后把剩余的一半加上12 千克 给丁班,这时学校还剩5千克。这批糖果有多少千克(邀请赛试题) 5、☆小明每分钟吹一次肥皂泡,每次恰好吹出100个。肥皂泡吹出之后,经过一分钟有一半破了,经过二分钟还有二十分之一没有破,经过两分半钟全部肥皂泡破了。小明

六年级奥数倒推法解题

倒推法解题 考点、热点分析 有些应用题如果按照一般方法,顺着题目的条件一步一步地列出算式求解,过程比较繁琐。所以,解题时,我们可以从最后的结果出发,运用加与减、乘与除之间的互逆关系,从后到前一步一步地推算,这种思考问题的方法叫倒推法。 例题讲解 【例题1】一本文艺书,小明第一天看了全书的1/3,第二天看了余下的3/5,还剩下48页,这本书共有多少页? 练习1: 1.某班少先队员参加劳动,其中3/7的人打扫礼堂,剩下队员中的5/8打扫操场,还剩12人打扫教室,这个班共有多少名少先队员? 2.一辆汽车从甲地出发,第一天走了全程的3/8,第二天走了余下的2/3,第三天走了250千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米?

【例题2】筑路队修一段路,第一天修了全长的1/5又100米,第二天修了余下的2/7 ,还剩500米,这段公路全长多少米? 练习2: 1.一堆煤,上午运走2/7,下午运的比余下的1/3还多6吨,最后剩下14吨还没有运走,这堆煤原有多少吨? 2.用拖拉机耕一块地,第一天耕了这块地的1/3又2公顷,第二天耕的比余下的1/2多3公顷,还剩下35公顷,这块地共有多少公顷? 【例题3】有甲、乙两桶油,从甲桶中倒出1/3给乙桶后,又从乙桶中倒出1/5给甲桶,这时两桶油各有24千克,原来甲、乙两个桶中各有多少千克油?

练习3: 1.小华拿出自己的画片的1/5给小强,小强再从自己现有的画片中拿出1/4给小华,这时两人各有画片12张,原来两人各有画片多少张? 2.甲、乙两人各有人民币若干元,甲拿出1/5给乙后,乙又拿出1/4给甲,这时他们各有90元,他们原来各有多少元? 【例题4】甲、乙、丙三人共有人民币168元,第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙;第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙;第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。这样,甲、乙、丙三人的钱数相等,原来甲比乙多多少元钱? 练习4: 1.甲、乙、丙三个班共有学生144人,先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班,再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班。再从丙班调出与这时甲班相同的人数给甲班,这样,甲、乙、丙三个班人数相等。原来甲班比乙班多多少人?

六年级奥数专项用倒推法解题定稿版

六年级奥数专项用倒推法解题精编W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】

用倒推法解题 【知识与方法】: 倒推法,即从后面的已知条件(结果)入手,逐步向前一步一步地推算,最后得出所需要的结论。这种方法对于解答一些分数应用题同样适用。 【例题精讲】 例题1:有一条铁丝,第一次剪下它的1 2 又1米;第二次剪下剩下的 1 3 又1米;此时还剩下 15米。这条铁丝原来长多少米? 模仿练习1:一堆水泥,第一次用去它的1 2 又3吨,第二次用剩下水泥的 1 3 又3吨,第三次 又用去第二次余下的1 4 又3吨,这时这堆水泥正好剩下3吨。这堆水泥原来有多少吨 例2:甲、乙两仓库各存粮若干,先将乙仓库中存粮的1 5 运到甲仓库,再将甲仓库此时存 粮的1 4 运到乙仓库,这时甲仓库有粮食600吨,乙仓库有粮食720吨。那么,原来甲仓库 和乙仓库中各存粮多少吨?

模仿练习2:三只猴子分一筐桃,第一只猴子分得全部桃子的2 7 多12个,第二只分到余下 的2 3 少4个,第三只分到20个。这筐桃子共有多少个( 竞赛决赛试题) 例3:李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1、2、3、……。后来擦掉其中一个,剩下的数的平均数是10.8。那么,被擦掉的那个自然数是多少? 模仿练习3:☆黑板上写着从1开始的若干个连续自然数,擦去其中的一个后。其余各数 的平均数是355 17 。擦去的数是多少( 奥赛初赛A卷试题) 例4:有一种细胞,每秒钟分裂成2个,两秒钟可分裂成4个,3秒钟可分裂成8个…在瓶中开始放进1个这样的细胞,刚好1分钟后就充满整个瓶。如果一开始就放进8个这样的细胞,要充满整个瓶的 4 1,需要多少秒? 模仿练习4:一种微生物,每小时可增加一倍,现在有一批这样的微生物,10小时可增加到100万个。那么增加到25万个需要多少小时?

倒推法教案

解决问题的策略—倒推法 教学内容:苏教版五年级下册第88—89 页。 教学目标: 1、学会运用“倒推”的策略寻找解决问题的思路,并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。 2、在对解决实际问题过程的不断反思中,感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析终合和进行简单推理的能力。 3、进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验,提高学好数学的信心。 教学重点: 1、学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路。 2、能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。 教学难点:感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。 教学准备:多媒体课件、作业纸。 教学过程: 一、引入新课: 1、李老师家住大市口,上班途经青年广场和交通技校到达谏壁小学,看大屏幕,(演示),你能说出她下班按原路返回的路线吗? 2、小结过渡:这种方法叫倒推法(板书:倒推,倒推法是一种既简洁又方便的解决问题的策略来解决一些实际题。 二、自主探究,深化理解 教学例1 (1)多媒体课件出示问题场景:

(2)师:你们看到了什么? 生1:我看到了有甲、乙两杯果汁共400 毫升。 生2:我看到甲杯的果汁多,乙杯的果汁少。 (3)师:老师想要两杯果汁同样多,你们有什么好办法吗? 生:甲杯倒给乙杯一些,使两杯同样多。 (4)师:好办法,那我们就来倒一倒(多媒体演示倒的过程)。同学们睁大眼睛仔细看,你又看到了什么? 生:甲杯倒给乙杯40 毫升后,两杯的果汁同样多了。 (5)师:请同学们想一想,把甲杯中的40 毫升果汁倒入乙杯,什么变了?什么没变? 生1:甲杯减少了,乙杯增加了。 生2:两杯果汁的总量400 毫升没变。 (6)师:谁能把图上信息完整的说一遍?生:甲乙两杯果汁共400 毫升,甲杯倒入乙杯40毫升后,两杯同样多。都是多少毫升?(200 毫升)怎样列式?(板书) (7)研究问题 师:你知道原来两杯果汁各有多少毫升吗?(请同学们先独自思考,想清楚后,再解答完成后和同桌说说你的想法) 师:谁愿意把你的想法到前面展示一下? 生1: 400 ÷ 2=20(0毫升)200+40=240(毫升)200-40=160(毫升)师:你是怎么想的?每一步的计算都表示什么意思?说给大家听听,好吗?生:400÷2=20(0毫升)先算出现在两杯都是200 毫升,要求原来的,只要把倒入乙 杯的40 毫升还给甲杯,就能求出原来两杯各有多少毫升了,也就是 200+40=240(毫升),这是原来甲杯果汁的量,200-40=160(毫升)这是原来乙杯果汁的量。再请生展示

六年级倒推法解题

第十二周倒推法解题 专题简析: 有些应用题如果按照一般方法,顺着题目的条件一步一步地列出算式求解,过程比较繁琐。所以,解题时,我们可以从最后的结果出发,运用加与减、乘与除之间的互逆关系, 从后到前一步一步地推算,这种思考问题的方法叫倒推法。 例题1。 1 3 一本文艺书,小明第一天看了全书的3,第二天看了余下的5,还剩下48页,这本书 共有多少页? 3 2 【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推,它占余下的 1 -3 = 2。第一天看后还剩 5 5 2 1 2 2 下48-5 = 120页,这120页占 全书的1-3 = 3,这本书共有120^3 = 180 页。即 3 1 = 48+( 1 —5 )*( 1-3)= 180 (页) 答:这本书共有180页。 练习1 3 5 1. 某班少先队员参加劳动,其中7的人打扫礼堂,剩下队员中的8打扫操场,还剩12 人打扫教室,这个班共有多少名少先队员? 3 2 2. 一辆汽车从甲地出发,第一天走了全程的8,第二天走了余下的3,第三天走了250 千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米? 1 2 3. 把一堆苹果分给四个人,甲拿走了其中的6,乙拿走了余下的5,丙拿走这时所剩的 3 4,丁拿走最后剩下的15个,这堆苹果共有多少个? 例题2。 1 2 筑路队修一段路,第一天修了全长的又100米,第二天修了余下的,还剩500米, 5 7 这段公路全长多少米? 2 5 【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推,它占余下的1-7 = 7,第一天修后还剩 5 1 500十7 = 700米,如果第一天正好修全长的5,还余下700+100 = 800米,这 1 4 4 800米占全长的1 - =-,这段路全长800 + = 1000米。列式为: 5 5 5 2 1 【500+( 1- ) +1001 + ( 1 - )= 1000 米 7 5

五年级奥数讲义:倒推法解题

五年级奥数讲义:倒推法解题 在我们生活中经常会遇到“还原问题”,如把一盒包装精美的玩具打开,再把它重新包装好,重新包装的步骤与打开的步骤正好相反.其实在数学中,也有许多类似的还原问题.解决这类问题最常用的方法就是倒推法,即从结果入手,逐步向前逆推,最终找到原问题的答案. 例题选讲 例1:有一群猴子分吃桃子,第一只拿走—半,第二只拿走余下的一半多3个,第三只拿走第二只取剩的一半少3个,第四只拿走第三只取剩的一半多3个,第五只拿走第四只取剩的一半,最后还剩3个,这堆桃原来有多少个? 【分析与艉答】l|这道题条件比较多,顺向思考很困难,如果根据最后的结果倒推还原,解决起来就轻松了.曲于第五只猴子拿走余下的一半,还剩3个,所以第五只猴子拿之前应该有桃子:3×2=6(个),同理,第四只猴子拿之前应该有桃子:(6+3)×2=18(个),第三只猴子拿之前应该有桃子:(18—3)×2=30(个),第二只猴子拿之前应该有桃子:(30+3)×2=66(个),第一只猴子拿之前应该有桃子:66×2=132(个),即这堆桃有132个. 例2:甲、乙、丙三人各有若干元钱,甲拿出与乙相同多的钱给乙,也拿出与丙相同多的钱给丙;然后乙也按甲和雨手中的钱分别给甲、丙相同的钱;最后丙也按甲和乙手中的钱分别给甲、乙相同的钱,此时三人都有48元钱. 问:开始时三人各有多少元钱? 【分析与解答】从第三次丙给甲、乙钱逐步向前推算,根据三人最后都有48元,那么在丙给甲、乙添钱之前:甲:48÷2:24(元), 乙:48÷2—24(元), 丙:48+24+24—96(元); 第二次在乙给甲、丙添钱之前: 甲:24÷2—12(元), 乙:24+12+48===84(元), 丙:96÷2=48(元); 第一次在甲给乙、丙添钱之前: 甲:12+42+24—78(元), 乙:84÷2=42(元), 丙:48÷2=24(元). 所以开始时甲有78元,乙有42元,丙有24元. 例3:甲、乙、丙三人共有48张邮票,第一次甲先拿出与乙的邮票数相等的张数给乙;第三次

苏教版解决问题的策略倒推教学设计教案

解决问题的策略——倒推 南京市北京东路小学钱维娜 教学内容: 教科书第88~89页的例1、例2和“练一练”,练习十六的相关习题 教学目标: 1、使学生在解决实际问题的过程中学会用“倒推”的策略寻求解决问题 的思路,并能根据实际的问题确定合理的解题步骤,从而有效地解决问题。 2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中,感受“逆推”的策 略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析、综合和简单推理的能力。 3、使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得 解决问题的成功体验,提高学好数学的信心。 教学重点: 学会用倒推的解题策略解决实际问题 教学难点: 根据具体问题确定合理的解题步骤 教学准备: 多媒体课件,练习纸。 教学过程: 一、激趣导入,初步建立倒推法的一般解题流程 1、路线倒推 师:前不久,学校组织大家去春游,还记得吗 生:记得 师:游玩后一位同学写了这样的一篇数学日记。来,听一听。 (录音:我们 8点从学校出发,一路经过长江大桥、老山风景区,最后到达雏鹰军校。下午沿原路返回,你知道我们的返回路线吗出示:学校→长江大桥→老山风景区→雏鹰军校) 师:谁能回答 生:返回路线是从雏鹰军校出发,经过老山风景区、长江大桥,最后到学校。 (出示:学校←长江大桥←老山风景区←雏鹰军校) 师:原来你是倒过来想的。

2、翻牌倒推 师:下面老师玩一个小魔术,想不想看 生:想 师:看好了。 (出示三张牌:先第一张和第二张交换位置,再将第二张和第三张交换位置) 师:要想知道原来这三张牌是怎样摆放的,怎么办 生:(上台操作)先交换第二张和第三张位置,再交换第一张和第二张位置。 师:你为什么这样操作 生:我是倒过来想的,刚才最后交换的是第二和第三张,那我就先交换这 两张,在交换第一张和第二张。 师:原来你也是倒过来想的。 3、运算倒推 师:我们再来玩一个小游戏,比比谁的反应快! (出示:) 师:你能立刻报出 表示多少吗 生:18 师:你是怎么想的 生:6×5=30 30-20=10 10+8=18 师:你也是倒过来想的 4、小结 师:刚才这3个问题,大家都是怎么想的 生:倒过来想的 :师:在数学上,我们把倒过来想的方法称之为“倒推”(板书:倒推) 今天这节课,我们就一起来研究怎样用倒推解决生活中的实际问题。 二、教学例题,探究倒推法 1、(出示例题:小明原来有一些邮票,今年又收集了24张,送给小军30张后,还剩52张。小明原来有多少张邮票) 师:你了解到哪些信息 生:我知道了小明原有一些邮票,收集了24张,送给小军30张,剩52张。求小明原来有多少张邮票 6 +20 ÷5 -8

(完整word版)六年级倒推法解题

倒推法解题 【知识点】 有些应用题如果按照一般方法,顺着题目的要求一步一步地列出算式求解,过程比较繁琐,量与量之间的关系也不好找。对于这种类型的应用题,解题时,我们可以从最后的结果出发,运用加与减、乘与除之间的互逆关系,从后往前一步一步推算,这种思考问题的方法就叫倒推法。运用这种方法,反向倒推过去,反而易于解决问题。 【练习题】 1、 张大爷提篮去卖蛋,第一次卖了全部的一半又半个,第二次卖了余下的一半又半个,第三次卖了第二次余下的一半又半个,第四次卖了第三次余下的一半又半个。这时,鸡蛋都卖完了。问张大爷篮中原来有鸡蛋多少个?(15) 2、三只猴子去吃篮里的桃子,第一只猴子吃了 31,第二只猴子吃了剩下的31,第三只猴子吃了第二只剩下的4 1,最后篮子里还剩下6只桃子。原有桃子多少只?(18) 3、一捆电线,第一次用去全长的一半多3米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米,最后还剩7米。这捆电线原有多少米?(54) 4、修一段路,第一天修全路的 21还多2千米,第二天修余下的31少1千米,第三天修余下的 41还多1千米,这样还剩下20千米没有修完,求公路的全长?(85) 5、一只猴子偷吃桃子,它第一天偷吃了树上桃子的10 1,以后的8天每天偷吃树上桃子的91、81、71 (2) 1,这时树上还剩下10个桃子。问树上原来有多少个桃子?(100)

6、 甲、乙二人分16个苹果,分完后,甲将自己所得苹果数的 31分给了乙,乙又将自己现有苹果数的31还给甲;最后甲又将自己现有苹果数的3 1给了乙,这时两人苹果数恰好相等。问:最初甲分得几个苹果?(15) 7、 一瓶酒精,第一次倒出31,然后倒回瓶中40克,第二次倒出瓶中剩下酒精的9 5,第三次倒出180克,瓶中还剩下60克。问原来瓶中有酒精多少克?(750) 8、 甲、乙、丙三人共有人民币168元,第一次甲拿出与乙相等的钱给乙;第二次乙拿出与丙相等的钱给丙;第三次丙拿出与甲相等的钱给甲,这时,三人的钱刚好相等。问:原来甲比乙多多少元?(28) 9、 甲、乙、丙三个人各有画片若干张,要求互相赠送。先由甲送乙、丙,所送张数等于乙、丙原来的张数(即乙、丙后来的画片张数是原来的2倍)。再由乙送给甲、丙现在的张数,最后由丙送给甲、乙现在的张数,互送后每人各有32张。原来各有画片多少张?(甲52 ;乙28 ;丙16) 10、一辆汽车从甲地出发,第一天走了全程的83,第二天走了余下的3 2,第三天走了250千米到达乙地。甲、乙两地相距多少千米?(1200)

倒推法解题

知识点: 倒推法解题是从最后的结果出发,运用加和减、乘和除之间的互逆关系,从后 往前一步一步地倒退,直到找到最初的数据,这种方法又常被称为“还原法”。适合用倒推法解题的数学问题常满足以下条件:已知最后的结果和到达最后结 果时的每一步具体的过程。 例题:筑路队修一段路,第一天修了全长的1 5 又100米,第二天修了余下的 2 7 ,还剩500米。这段公路全长多少米? 变式1:一堆煤,上午运走2 7,下午运的比余下的1 3 还多6吨,最后剩下14吨还 没有运走。这堆煤原有多少吨? 变式2:用拖拉机耕地一块地,第一天耕地这块地的1 3 又2公顷,第二天耕的比 余下的1 2 多3公顷,还剩下35公顷。这块地共有多少公顷? 变式3:一批水泥,第一天用去了1 2多1吨,第二天用去了余下的1 3 少2吨,还 剩下16吨。原来这批水泥又多少吨? 1

例题:王大伯屋后有一棵桃树。他孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分着吃,第一天摘下桃子总个数的1 10 ,以后8天分别摘下当天上现有桃子的 1 9,1 8 ,1 7 ,…,1 3 ,1 2 ,摘了9天,树上还留下10个桃子。树上原来有多少个 桃子? 变式1:把一根绳子对剪开,再取其中一段对半剪开,这样剪了四次,剩下的正好2米,这根绳子原长多少米? 变式2:仓库存粮若干吨,第一次运出总数的1 2又4吨,第二次运出余下的1 2 又3 吨,第三次运出余下的1 2 又5吨,最后还剩下12吨。这个仓库原有粮食多少吨? 例题:有甲、乙两桶油,从甲桶中倒出1 3油给乙桶后,又从乙桶中倒出1 5 给甲桶, 这时两桶油各有24千克。原来甲、乙两个桶中各有多少千克油? 2

倒推法解题

倒推法解题 一、考点、热点回顾 用倒推法解题,就是根据题目的叙述过程,从最后结果入手,采用倒推的方法,逐步找到题目的答案,采用倒推法解题时,原来加的用减,原来减的用加,原来乘的用除,原来除的用乘。 二、典型例题 例1、某农妇有一筐鸡蛋,第一次卖出一半又半个,第二次卖出余下的一半又半个,第三次又卖出余下的一半又半个,这是筐里还剩下1个鸡蛋,问:筐里原来有多少个鸡蛋? 例2、一瓶酒精,第一次倒出1/3,然后又倒回瓶中40克,第二次倒出瓶中剩下酒精的5/9,第三次倒出180克,瓶中还剩下60克,原来瓶中有多少克酒精? 例3、一只猴子偷吃桃子,第一天偷吃了树上桃子的1/10,以后的8天每天偷吃当天树上的1/9,1/8,1/7,…,1/2,这时树上还剩下10个桃子,问:树上原来有多少个桃子?

例4、甲、乙二人分16个苹果,分完后,甲将自己所得苹果数的1/3分给了乙,乙又将自己苹果数的1/3还给甲,最后甲又将自己现有苹果数的1/3分给了乙,这时两人苹果数恰好相等,问:最初甲分得多少个苹果? 三、课堂练习 1、有一堆桃子,第一只猴子拿走了这堆桃子的一半多半个,第二只猴子又拿走了剩下桃子的一半多半个,第三只猴子也拿走了剩下桃子的一半多半个,桃子正好被拿完,问:这堆桃子原来有几个? 2、工地上有一堆沙子,第一次用去这堆沙子的一半多0.5吨,第二次用去剩下沙子的一半多0.5吨,第三次又用去剩下沙子的一半多0.5吨,这时工地上还有20吨沙子,工地上原来有多少吨沙子?

3、小明的存钱盒中有一些钱,小明每次用去盒中钱数的一半多1元,这样一共用了5次,盒中还剩下4元钱,小明的存钱盒中原来有多少元? 4、一瓶橘子汁,第一次倒出1/3后又倒回瓶中50克,第二次倒出瓶中剩下橘子汁的2/5,第三次倒出150克,这时瓶中还剩下120克,原来瓶中有橘子汁多少克? 5、修一段公路,第一次修了全长的1/2多2千米,第二天修了余下的1/2少1千米,这时还剩下20千米没有修,这段公路长多少千米? 6、一堆西瓜,第一次卖出总个数的1/4又6个,第二次又卖出余下的1/3又4个,第三次卖出余下的1/2又3个,这时正好卖完,这堆西瓜原来有多少个?

倒推法解题

专题简析: 有些应用题如果按照一般方法,顺着题目的条件一步一步地列出算式求解,过程比较繁琐。所以,解题时,我们可以从最后的结果出发,运用加与减、乘与除之间的互逆关系,从后到前一步一步地推算,这种思考问题的方法叫倒推法。 例题1。 一本文艺书,小明第一天看了全书的1 3 ,第二天看了余下的 3 5 ,还剩下48页,这本书 共有多少页? 【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推,它占余下的1-3 5 = 2 5 。第一天看后还剩 下48÷2 5 =120页,这120页占全书的1- 1 3 = 2 3 ,这本书共有120÷ 2 3 =180 页。即 48÷(1-3 5 )÷(1- 1 3 )=180(页)答:这本书共有180页。 练习1 1.某班少先队员参加劳动,其中3 7 的人打扫礼堂,剩下队员中的 5 8 打扫操场,还剩12 人打扫教室,这个班共有多少名少先队员? 2.一辆汽车从甲地出发,第一天走了全程的3 8 ,第二天走了余下的 2 3 ,第三天走了250 千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米? 3.把一堆苹果分给四个人,甲拿走了其中的1 6 ,乙拿走了余下的 2 5 ,丙拿走这时所剩的 3 4 , 丁拿走最后剩下的15个,这堆苹果共有多少个?例题2。

筑路队修一段路,第一天修了全长的1 5 又100米,第二天修了余下的 2 7 ,还剩500米, 这段公路全长多少米? 【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推,它占余下的1-2 7 = 5 7 ,第一天修后还 剩500÷5 7 =700米,如果第一天正好修全长的 1 5 ,还余下700+100=800米, 这800米占全长的1-1 5 = 4 5 ,这段路全长800÷ 4 5 =1000米。列式为: 【500÷(1-2 7 )+100】÷(1- 1 5 )=1000米 答:这段公路全长1000米。练习2 1.一堆煤,上午运走2 7 ,下午运的比余下的 1 3 还多6吨,最后剩下14吨还没有运走,这 堆煤原有多少吨? 2.用拖拉机耕一块地,第一天耕了这块地的1 3 又2公顷,第二天耕的比余下的 1 2 多3公 顷,还剩下35公顷,这块地共有多少公顷? 3.一批水泥,第一天用去了1 2 多1吨,第二天用去了余下 1 3 少2吨,还剩下16吨,原来 这批水泥有多少吨?例题3。 有甲、乙两桶油,从甲桶中倒出1 3 给乙桶后,又从乙桶中倒出 1 5 给甲桶,这时两桶油各 有24千克,原来甲、乙两个桶中各有多少千克油? 【思路导航】从最后的结果出发倒推,甲、乙两桶共有(24×2)=48千克,当乙桶没有 倒出1 5 给甲桶时,乙桶内有油24÷(1- 1 5 )=30千克,这时甲桶内只有48

用倒推法解题教案

用倒推法解题 知识要点 “一个数加上3,乘3,再减去3,最后除以3,结果还是3,这个数是几?”像这样已知一个数的变化过程和最后的结果,求原来的数,我们通常把它叫做“还原问题”。解答还原问题,一般采用倒推法,简单说,就是倒过来想。 解答还原问题,我们可以根据题意,从结果出发,按它变化的相反方向一步步倒着推想,直到问题解决。同时,可利用线段图表格帮助理解题意。 典型例题 例1:小刚的奶奶今年年龄减去7后,缩小9倍,再加上2之后,扩大10倍,恰好是100岁。小刚的奶奶今年多少岁? 练习:1、一个数加上3,乘3,再减去3,最后除以3,结果还是3。这个数是几? 2,一个数的3倍加上6,再减去9,最后乘上2,结果得60。这个数是多少? 3,小红问王老师今年多大年纪,王老师说:“把我的年纪加上9,除以4,减去2,再乘上3,恰好是30岁。”王老师今年多少岁? 例题2 一段布,第一次剪去一半,第二次又剪去余下的一半,还剩8米。这段布原来长多少米?

练习:1,某水果店卖西瓜,第一次卖掉总数的一半,第二次卖掉剩下的一半,这时还剩10只西瓜。原有西瓜多少只? 2,某人乘船从甲地到乙地,行了全程的一半时开始睡觉,当他睡醒时发现船又行了睡前剩下的一半,这时离乙地还有40千米。甲、乙两地相距多少千米? 3,有一箱苹果,第一次取出全部的一半多1个,第二次取出余下的一半多1个,箱里还剩下10个。箱里原有多少个苹果? 例题3 李奶奶卖鸡蛋,她上午卖出总数的一半多10个,下午又卖出剩下的一半多10个,最后还剩65个鸡蛋没有卖出。李奶奶原来有多少个鸡蛋? 练习:1,竹篮内有若干个李子,取它的一半又1枚给第一人,再取余下的一半又2枚给第二人,还剩6枚。竹篮内原有李子多少枚?

倒推法解题专题训练

倒推法解题专题训练

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倒推法解题专题训练 知识梳理 1、用倒推法解题就是根据题目的叙述过程,从最后的结果入手,采用倒推的方法,逐步找到题目的答案。 2、用倒推法解题时,要采用逆向思维和运算方式,原来加的用减,乘的用除。 例题精讲: 1、将某数的3倍减5,计算出答案,将答案再3倍后减5,计算出答案,这样反复经过4次,最后计算的结果为691,那么原数是多少? 解析:从最后的结果往前逆推,结果是691,这是一个数的3倍减5得到的,这个数应该是(691+5)÷3=232,这是经过3次后的结果; 同样可知,经过2次后的结果为(232+5)÷ 3=79; 经过1次后的结果为(79+5) ÷3=28; 因此,原数为(28+5) ÷3==11。 2、一只猴子偷吃一棵桃树上的桃子。第一天偷吃了,以后八天分别偷吃了当天现有桃子的…,最后树上还剩下10个桃子。树上原桃子多少个? 解析:可以从最后树上的10个桃子依次向前倒推: 10(1-)(1-)(1-)(1-)(1-) (1-)(1-)(1-)(1-) =10 =100(个) 3、李老师拿着一批书送给36位同学,每到一位同学家里,李老师就将所有的书的一半给他,每位同学也都还她一本,最后李老师还剩下2本书,那么李教师原来拿了几本书?

解析:最后李老师还剩2本书,因此,他到第36位同学家之前应有(2-1)×2=2本书;同样,他到35位同学家之前应有(2-1)×2=2本书;…;由上此可知,他到每位同学家之前都有2本书,故李老师原来拿了2本书。 专题特训: 1、小玲问一老爷爷今年多大年龄,老爷爷说:“把我的年龄加上17后用4除,再减去15后用10乘,恰好是100岁”那么,这位老爷爷今年多少岁? 2、某数加上6,乘以6,减去6,除以6,其结果等于6,则这个数是多少? 3、一块冰,每小时失去其质量的一半,八小时之后其质量为千克,那么一开始这块冰的质量是多少千克? 4、修一段公路,第一天修了全路的多2千米,第二天修了余下的少1千米,这时还剩下20米没有修,这条公路有多长? 5、甲、乙两人各有钱若干元,甲拿出给乙后,乙又拿出给甲,这时他们各有240元,两人原来各有多少钱? 6、一瓶盐水,第一次倒出后又倒回瓶中50千克,第二次倒出瓶中剩下盐水的,第三次倒出150克,这时瓶中还剩下120克盐水,原来瓶子中有多少千克盐水? 7、小明和小聪共有小球200个,如果小明取出给小聪,然后小聪又从现有球中取出 给小明,这时小明和小聪的小球一样多。原来小明和小聪各有小球多少个。

【小学数学】六年级数学思维训练:倒推法解题带解析

倒推法解题 小试牛刀 1.某班少先队员参加劳动;其中的3/7人打扫礼堂;剩下队员中的5/8打扫操场;还剩12人打扫教室;这个班共有多少名少先队员? 2.一辆汽车从甲地出发;第一天走了全程的3/8;第二天走了余下的2/3;第三天走了250千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米? 3.把一堆苹果分给四个人;甲拿走了其中的1/6;乙拿走了余下的2/5;丙拿走这时所剩的3/4;丁拿走最后剩下的15个;这堆苹果共有多少个? 小试牛刀 1.一堆煤;上午运走2/7;下午运的比余下的1/3还多6吨;最后剩下14吨还没有运走;这堆煤原有多少吨?

2.用拖拉机耕一块地;第一天耕了这块地的1/3又2公顷;第二天耕的比余下的1/2多3公顷;还剩下35公顷;这块地共有多少公顷? 3.一批水泥;第一天用去了1/2多1吨;第二天用去了余下1/3少2吨;还剩下16吨;原来这批水泥有多少吨? 小试牛刀 例题4:甲、乙、丙三人共有人民币168元;第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙;第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙;第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。这样;甲、乙、丙三人的钱数相等;原来甲比乙多多少元钱?【思路导航】:根据题意;由最后甲钱数是168÷3=56元可推出:第一次甲拿出与乙同样的钱数给乙后;甲剩下的钱是56÷2=28元;这28元就是原来甲比乙多的钱数。168÷3÷2=28元答:原来甲比乙多28元。 小试牛刀

1.甲、乙、丙三个班共有学生144人;先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班;再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班。再从丙班调出与这时甲班相同的人数给甲班;这样;甲、乙、丙三个班人数相等。原来甲班比乙班多多少人? 2.甲、乙、丙三个盒子各有若干个小球;从甲盒拿出4个放入乙盒;再从乙盒拿出8个放入丙盒后;三个盒子内的小球个数相等。原来乙盒比丙盒多几个球? 3.甲、乙、丙三个仓库面粉袋数的比是6:9:5;如果从乙仓库拿出400袋平均分给甲、丙两仓库;则甲、乙两个仓库的数量相等。这三个仓库共存面粉多少袋? 小试牛刀

第12周 倒推法解题(习题导学案教案)(奥数实战演练习题)

第十二周 倒推法解题 专题简析: 有些应用题如果按照一般方法,顺着题目的条件一步一步地列出算式求解,过程比较繁琐。所以,解题时,我们可以从最后的结果出发,运用加与减、乘与除之间的互逆关系,从后到前一步一步地推算,这种思考问题的方法叫倒推法。 例题1。 一本文艺书,小明第一天看了全书的13 ,第二天看了余下的3 5 ,还剩下48页,这本书 共有多少页? 【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推,它占余下的1-35 =2 5 。第一天看后还剩 下48÷25 =120页,这120页占全书的1-13 =23 ,这本书共有120÷2 3 =180 页。即 48÷(1-35 )÷(1-1 3 )=180(页) 答:这本书共有180页。 练习1 1. 某班少先队员参加劳动,其中37 的人打扫礼堂,剩下队员中的5 8 打扫操场,还剩12 人打扫教室,这个班共有多少名少先队员? 2. 一辆汽车从甲地出发,第一天走了全程的38 ,第二天走了余下的2 3 ,第三天走了250 千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米? 3. 把一堆苹果分给四个人,甲拿走了其中的16 ,乙拿走了余下的2 5 ,丙拿走这时所剩的 3 4 ,丁拿走最后剩下的15个,这堆苹果共有多少个? 例题2。 筑路队修一段路,第一天修了全长的15 又100米,第二天修了余下的2 7 ,还剩500米, 这段公路全长多少米? 【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推,它占余下的1-27 =5 7 ,第一天修后还剩 500÷57 =700米,如果第一天正好修全长的1 5 ,还余下700+100=800米,这 800米占全长的1-15 =45 ,这段路全长800÷4 5 =1000米。列式为: 【500÷(1-27 )+100】÷(1-1 5 )=1000米 答:这段公路全长1000米。

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