文档视界 最新最全的文档下载
当前位置:文档视界 › 数列大题专题训练1(老师版)

数列大题专题训练1(老师版)

数列大题专题训练1(老师版)
数列大题专题训练1(老师版)

数列大题专题训练1

1.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且*1

1()2

n n S a n N +=∈. (1)求数列{}n a 的通项公式;

(2)设*

3log (1)()n n b S n N =-∈,求满足方程2334111125

51

n n b b b b b b ++++=

L 的n 值. 【解析】

试题分析:(1)由

n S 与n a 关系求数列{}n a 的通项公式时,注意分类讨论:当1n =时,11a S =;当2n ≥时,

1n n n a S S -=-,得到递推关系1

1

3n n a a -=,再根据等比数列定义确定公比,由通项公式求通项

(2)先求数列{}n a 前n 项和11()

3n

n S =-,再代入求得n b n =-,因为11111n n b b n n +=-+,从而根据裂项相消法求和23

3411111121n n b b b b b b n ++++=-+L ,解11252151n -=

+得n 值 试题解析:(1)当1n =时,

123a =

当1n >时,

112n n S a +

=,111

12n n S a --+=,

∴131022n n a a --=,即1

1

3n n a a -= ∴

23n n a =

.

(2)21(1())

1331()1313n n

n S -==--,∴n

b n =-,11111n n b b n n +=-+, ∴23

3411111121n n b b b b b b n ++++=-+L , 即11252151n -=

+,解得101n =.

考点:由

n S 与n a 关系求数列{}n a 的通项公式,裂项相消法求和

【方法点睛】将数列的通项分成两个式子的代数和的形式,然后通过累加抵消中间若干项的方法,裂项相消法适用

于形如??

??

??

c a n a n +1(其中{a n }是各项均不为零的等差数列,c 为常数)的数列. 裂项相消法求和,常见的有相邻两项的裂

项求和(如本例),还有一类隔一项的裂项求和,如1(n -1)(n +1)(n≥2)或1

n (n +2).

2.已知数列{}n a 是等比数列,首项11a =,公比0q >,其前n 项和为n S ,且113322,,S a S a S a +++,成等差数列.

(1)求

{}n a 的通项公式;

(2)若数列{}n b 满足11,2n n

a b n n a T +??

= ?

??为数列{}n b 前n 项和,若n T m ≥恒成立,求m 的最大值.

【答案】(1)1

12n n a -??

= ?

??

;(2)1.

【解析】

试题分析:(1)由题意可知:()()()331122313212322S a S a S a S S S S a a a +=+++?-+-=+-?

314a a =1

231111,422n n a q q a a -??

?==?=?= ?

??

;(2)由1111222n n

n n

a b n a b

n n a b +??

????

=?=?= ?

? ???

????

12n n -? 21112232...2n n T n -=?+?+?++ ,再由错位相减法求得()112n n T n =+-,1n n T T +?-=

()120n n +> {}n T ?为递增数列?当1n =时,()min 1,n T =.又原命题可转化()min n T m ≥1m m ?≤?的最大

值为1.

试题解析:(1)由题意可知:()()()331122313212322S a S a S a S S S S a a a +=+++∴-+-=+-,

即314a a =,于是1

2311111,0,,1,422n n a q q q a a a -??

==>∴==∴= ??? .

(2)11111,,2222n n

n n

a b n

a b n n n a b n -+??

????=∴=∴= ?

? ???

????

,

21112232...2n n T n -∴=?+?+?++ , ① 232122232...2n n T n ∴=?+?+?++ ,②

∴①- ②得:()2

1

12122 (2)

2212112

n

n n

n n n T n n n ---=++++-=-=--- ,()112n n T n ∴=+-,

n T m ≥ 恒成立,只需()()()11min 212120n n n n n n T m T T n n n ++≥-=--=+> ,

{}n T ∴为递增数列,∴当1n =时,()min 1,1,n T m m =∴≤∴的最大值为1.

考点:1、等差数列;2、等比数列;3、数列的前n 项和;4、数列与不等式.

【方法点晴】本题考查等差数列、等比数列、数列的前n 项和、数列与不等式,涉及特殊与一般思想、方程思想思想和转化化归思想,考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力,综合性较强,属于较难题型.第二小题首

先由1111222n n

n n

a b n a b

n n a b +??

????

=?=?= ?

? ???

????

12n n -? 2112232...n T =?+?+?+ 12n n -+ 再由错位相减法求得()112n n T n =+-1n n T T +?-=()120n n +> {}n T ?为递增数列?当1n =时,

()min 1n T =.再利用特殊与一般思想和转化化归思想将原命题可转化()min n T m ≥1m m ?≤?的最大值为1.

3.已知数列{}n a 中,3,221==a a ,其前n 项和n S 满足1211+=+-+n n n S S S ,其中*∈≥N n n ,2. (1)求证:数列{}n a 为等差数列,并求其通项公式; (2)设n n n a b -?=2,n T 为数列{}n b 的前n 项和. ①求n T 的表达式;

②求使2>n T 的n 的取值范围.

【答案】(1)证明见解析;(2)①n

n n T 2

33+-

=;②3≥n ,且*

∈N n . 【解析】 试题分析:(1)借助题设条件运用错位相减法推证;(2)借助题设运用函数的单调性探求. 试题解析:

(1)由已知,),2(1)()(11*-+∈≥=---N n n S S S S n n n n ,即),2(11*+∈≥=-N n n a a n n ,

112=-a a ,∴数列{}n a 是以21=a 为首项,公差为1的等差数列,∴1+=n a n .

(2)∵1+=n a n ,∴n

n n b 21)1(?

+=, n n n n n T 2

1

)1(2121321212?++?+???+?+?=-,①

1322

1

)1(2121321221+?++?+???+?+?=n n n n n T ,② ①-②得:13221

)1(212121121+?+-+???+++=n n n n T ,

∴n n n T 233+-=代入不等式得2233>+-n n ,即0123

<-+n n ,

设123)(-+=n n n f ,则02

2

)()1(1<+-=-++n n n f n f ,

∴)(n f 在+N 上单调递减, ∵04

1

)3(,041)2(,01)1(<-=>=

>=f f f , ∴当2,1==n n 时,0)(>n f ,当3≥n 时,0)(

∈N n .

考点:等差数列等比数列及函数的单调性等有关知识的综合运用.

4.n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,且11a =,728S =,记[lg ]n n b a =.其中[]x 表示不超过x 的最大整数,如

[0.9]0=,[lg99]1=.

(1)求111101b b b ,,;

(2)求数列{}n b 的前1000项和.

【答案】(1)10b =,111b =, 1012b =;(2)1893. 【解析】

试题分析:(1)先求公差、通项n a ,再根据已知条件求111101b b b ,,;(2)用分段函数表示n b ,再由等差数列的前

n 项和公式求数列{}n b 的前1000项和.

试题解析:(1)n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,且11a =,728S =,4728a =. 可得44a =,则公差1d =, n a n =,

[lg ]n b n =,则1[][lg1]0b ==, 1111[lg ]1b ==, 101[lg101]2b ==.

(2)由(1)可知:12390b b b b ===== ,101112991b b b b ===== ,

1001011021039992b b b b b ====== ,10003b =.

数列{}n b 的前1000项和为:90901900231893?+?+?+=.

考点:1、新定义问题;2、数列求和.

【技巧点睛】解答新颖的数学题时,一是通过转化,化“新”为“旧”;二是通过深入分析,多方联想,以“旧”攻“新”;三是创造性地运用数学思想方法,以“新”制“新”,应特别关注创新题型的切入点和生长点. 5.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ,且n n S n +=22(*

∈N n ),数列}{n b 满足3log 42+=n n b a (*

∈N n ).

(1)求n a ,n b ;

(2)求数列}{n n b a ?的前n 项和n T .

【答案】(1)14-=n a n ,*

∈N n ,12n n b -=;(2)52)54(+?-=n n n T ,*

∈N n . 【解析】

试题分析:(1)由n n S n +=22可得,当1n =时,可求13a =,当2n ≥时,由1n n n a S S -=-可求通项进而可求n b ;(2)由(1)知,1(41)2n n n a b n -?=-?,利用乘公比错位相减法求解数列的和. 试题解析:(1)由n n S n +=2

2,得当时,311==S a ; 当2≥n 时,141-=-=-n S S a n n n , 所以14-=n a n ,*

∈N n .

由3log 4142+==-n n b a n ,得1

2

-=n n b ,*

∈N n .

(2)由(1)知1

2

)14(-?-=?n n n n b a ,*

∈N n ,

所以1

2

2

)14(211273-?-++?+?+=n n n T

n n n n n T 2)14(2)54(2723212?-+?-++?+?=- ,

所以52)54()]222(43[2)14(21

2+?-=++++-?-=--n n n n n n n T T .

故52)54(+?-=n

n n T ,*

∈N n

考点:等差数列与等比数列的通项公式;数列求和. 6.已知等比数列

{}n a 的公比11,1q a >=,且132,,14a a a +成

等差数列,数列{}n b 满足:()()*1122131n

n n a b a b a b n n N +++=-+∈ .

(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式;

(2)若8n n ma b ≥-恒成立,求实数m 的最小值. 【答案】(1)21n b n =-;(2)1

81

. 【解析】

试题分析:(1)数列{}n a 是首项为1,公比为q 的等比数列,运用等比数列的通项公式和等差数列的中项性质,解方程可得1

3

n n a -=,再将n 换为1n -,两式相减可得21n b n =-;(2)若8n n ma b ≥-恒成立,即为1

29

3n n m --≥

的最大值,由1

29

3

n n n c --=

作差,判定函数的单调性,即可得到最大值,进而得到m 的最小值. 试题解析:(1)因为等比数列{}n a 满足:11321,,,14a a a a =+成等差数列, 所以:312214a a a =++,即2

111214a q a a q =++, 所以:2

2150q q --=,所以3q =(因为1q >) 所以13

n n a -=,

因为:()1122131n

n n a b a b a b n +++=-+ ,① 所以当2n ≥时,有()1

112211231n n n a b a b a b n ---+++=-+ ,②

①-②得:()()1

213

2n n n a b n n -=-≥ ,

所以()212n b n n =-≥,当1n =时也满足,所以21n b n =-.

(2)若8n n ma b ≥-恒成立,则1

29

3n n m --≥

恒成立, 令1293n n n c --=,则12043

n n n

n c c +--=.

当5n =时,56c c =,

当5n <时,12345c c c c c <<<<, 当5n >时,678c c c >>> . 所以n c 的最大值为56181c c ==

,所以181m ≥,m 的最小值为181

. 考点:等比数列的通项公式;数列的求和.

7.已知数列{}n a ,0n a >,其前n 项和n S 满足122n n n S a +=-,其中*n N ∈. (1)设2n

n n

a b =

,证明:数列{}n b 是等差数列; (2)设2n n n c b -=?,n T 为数列{}n c 的前n 项和,求证:3n T <; (3)设1

4(1)

2n

b n n n d λ-=+-?

(λ为非零整数,*n N ∈),试确定λ的值,使得对任意*n N ∈,都有1n n d d +>成

立. 【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)1λ=-. 【解析】 试题分析:(1)借助题设条件运用等差数列的定义推证;(2)依据题设运用错位相减法推证;(3)借助题设建立不等式分类探求. 试题解析:

(1)当1n =时,1124S a =-,∴14a =,

当2n ≥时,1112222n n n n n n n a S S a a +--=-=--+, ∴122n n n a a --=,即

1

1122

n n n n a a ---=, ∴11n n b b --=(常数),

又1

122

a b =

=,∴{}n b 是首项为2,公差为1的等差数列,1n b n =+. (2)12(1)2

n

n n n c b n -=?=+?,

2231222n n n T +=+++…,

21121 2222

n n n n n T ++=+++…, 相减得23111111122222n n n n T ++=++++-…21111(1)12211212

n n n -+-+=+

--1311222n n n ++=--, ∴213

333222

n n n n n n T ++=--=-<.

(2)由1n n d d +>得1

2114

(1)24(1)2n n n n n n λλ++-++-?>+-?,

2134(1)2(1)20n n n n n λλ++?+-?+-?>,

134(1)230n n n λ+?+-??>, 12(1)0n n λ-+->,

当n 为奇数时,1

2

n λ-<,∴1λ<; 当n 为偶数时,1

2

n λ->-,∴2λ>-,

∴21λ-<<, 又λ为非零整数, ∴1λ=-.

考点:等差数列及错位相减法等有关知识的综合运用.

【易错点晴】本题以数列的前n 项和与通项之间的关系等有关知识为背景,其目的是考查等差数列等比数列等有关知识的综合运用,及推理论证能力、运算求解能力、运用所学知识去分析问题和解决问题的能力的综合问题.求解时充分借助题设条件中的有效信息122n n n S a +=-,借助数列前n 项和n S 与通项n a 之间的关系

)2(1≥-=-n S S a n n n 进行推证和求解.本题的第一问,利用等差数列的定义证明数列}2{

n

n

a 是等差数列;第二问中则借助错位相减的求和方法先求出213333222

n n n n n n T ++=--=-<;第三问是依据不等式成立分类推得参数λ的取值范围.

8.设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知11a =()

*121N n n S S n n +=++∈. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)若1n n n

n

b a a +=

-,求数列{}n b 的前项和n T .

【答案】(1)()

*21N n n a n =-∈;(2)2

22n n

n +T =-. 【解析】

试题分析:(1)根据数列的递推关系式,可得

11

21

n n a a ++=+,利用数列{}1n a +为等比数列,即可求解数列{}n a 的通项公式;(2)由(1)得出()()

112222121n n n n n n

n n n

b ++===----,利用乘公比错位相减法,即可求解数列{}n b 的前项和.

试题解析:(1)∵121n n S S n +=++,当2n ≥时,12n n S S n -=+,∴121n n a a +=+, ∴()1121n n a a ++=+,即

11

21

n n a a ++=+, 又2121S S =+,111a S ==,∴23a =,∴211

21

a a +=+, ∴12n n a +=,即()

*21N n n a n =-∈. (2)∵21n n a =-,∴()()

112222121n n n n n n

n n n

b ++=

==----.

∴231232222

n n n T =

+++…+. 231112122222

n n n n n T +-=++++…. 231111122()2222222n n n n n n T ++=++++-=-….

考点:数列的求和;数列的递推关系式.

9.已知数列的首项,且满足

.

(1)设,判断数列是否为等差数列或等比数列,并证明你的结论; (2)求数列的前项和.

【答案】(1)构成以

为首项,为公差的等差数列;(2)

【解析】 试题分析:(1)对左右两边同时除以

,那么构成了新数列

即可求解;(2)结合(1)

可求出数列

的通项公式,进而利用错位相减的方法求出数列

的前项和

.

试题解析:(1)∵,∴,

,∴

构成以

为首项,为公差的等差数列. (2)由(1)可知

,所以

②-①得

【考点】(1)利用递推关系求通项公式;(2)错位相消求数列前项和

10.n S 为数列的前n 项和,已知0n a >,2241n n n a a S +=-.

(1)求{}n a 的通项公式; (2)设1

1

n n n b a a +=

,求数列{}n b 的前n 项和n T .

【答案】(1)21n a n =-;(2)21

n

n +. 【解析】

试题分析:(1)根据条件等式分1n =与2n ≥,利用n a 与n S 的关系可求得数列的通项公式;(2)首先结合(1)求得n b 的表达式,然后利用裂项法求和即可. 试题解析:(1)依题意有2(1)4n n a S += ① 当1n =时,21(1)0a -=,得11a =; 当2n ≥时,211(1)4n n a S --+= ② 有①-②得11()(2)0n n n n a a a a --+--=,

因为0n a >,∴11020n n n n a a a a --+>?--=(2)n ≥, ∴{}n a 成等差数列,得21n a n =-. (2)111

()22121

n b n n =

--+, 1211111111(1)(1)2335212122121

n n n

T b b b n n n n =+++=-+-++-=-=-+++

考点:1、数列的通项公式;2、裂项法求数列的和.

11.已知数列{}n a 是等比数列,满足143,24a a ==,数列{}n b 满足144,22b b ==,且{}n n b a -是等差数列. (I )求数列{}n a 和{}n b 的通项公式; (II )求数列{}n b 的前n 项和。

【答案】(Ⅰ)123-?=n n a ;1232(1,2,).n n b n n -=-+?= (Ⅱ)(3)3232

n n

n -+?-. 【解析】

试题分析:(Ⅰ)数列{}n a 是等比数列,所以根据公式m

n

m n a a q =

-,求公比,根据首项和公比求通项公式,因为数列{}n n b a -是等差数列,所以根据数列的首项11a b -和数列的第四项44a b -,求数列的公差,即求得数列{}n n b a -的通项公式,最后再求得数列{}n b 的通项公式;(Ⅱ)1232(1,2,)n n b n n -=-+?= ,所以根据分组转化法:等差数列加等比数列求和.

试题解析:(I )设等比数列{}n a 的公比为q ,由题意得3

4124

83

a q a =

==,解得2q =. 所以11132(1,2,)n n n a a q n --==?= . 设等差数列{}n n b a -的公差为d ,

所以4411()3b a b a d -=-+.即2224(43)3d -=-+.解得1d =-. 所以11()(1)1(1)2n n b a b a n d n n -=-+-=--=-. 从而1232(1,2,).n n b n n -=-+?=

(II )由(I )知1232(1,2,)n n b n n -=-+?= . 数列{}2n -的前n 项和为

(3)2

n

n -,数列{}132n -?的前n 项和为 1233(21)32312

n n n -?=-=?--.

所以,数列{}n b 的前n 项和为

(3)3232

n n

n -+?-. 考点:1.等差,等比数列求和;2.分组转化法求和.

12.设数列{}n a 的前n 和为n S ,

()211,22n n

a S na n n n N *

==-+∈. (1)求证:数列

{}n a 为等差数列,并分别写出n a 和n S 关于n 的表达式;

(2)是否存在自然数n ,使得3

21...2112423n n S S S S n +

++++=?若存在,求出n 的值; 若不存在, 请说明理由;

(3)设()

()()12

3

2

,...7n n

n n c n N

T

c c

c c n N n a *

*

=

∈=++

++∈

+,若不等式()32

n

m

T

m Z >

∈,对n N *∈恒成立, 求m 的最大值.

【答案】(1)证明见解析,243,2n n a n S n n =-=-;(2)10n =;(3)7. 【解析】

试题分析:(1)利用1n n n a S S -=-,求得14n n a a --=,这是等差数列,故243,2n n a n S n n =-=-;(2)21n

S n n

=-,这是等差数列,前n 向和为2

21124n

n +=,故10n =;(3)11121n c n n ??

=

- ?+??

,利用裂项求和法求得()2132

n n m

T n =

>+,解得()8m m Z <∈,故7m =.

试题解析:

(1)由()

222n n S na n n n N

*

=-+∈,得()()()()2

11121212n n S n a n n n --=---+-≥,相减得

()()()()()111144114142n n n

n n n n a n a n a n n a n a n a a n ---=--

-

+?---=-?-

=≥

. 故数列{}n a 是以1为首项,

以4公差的等差数列.()(

)()

()1211443,22

n n n

n a a a n n n N

S

n n n N *

*+∴=+-?=-∈=

=-∈.

(2)由(1)知

()21n

S n n N n

*=-∈, ()()2321121...2135...21222232n n

n n n n n S S S S n n n +-????∴+++++=++++-+=

+=+,由 221124n n +=,得10n =,即存在满足条件的自然数10n =.

(3)

()()1232111111111

1,...1...7212122231n n n n c T c c c c n a n n n n n n ??????????=

==-=++++=-+-++- ? ? ? ???

++++??????

????()1112121n

n n ??=-= ?

++??,()()()()

11110,2121221n n n n n n T T T T n n n n +++-=-=>∴<++++ ,即n T 单调递增, 故()1min 14n T T ==

要使32n m T >恒成立, 只需

1

324

m <成立, 即()8m m Z <∈. 故符合条件m 的最大值为7.

考点:数列的基本概念,数列求和,不等式. 13.设数列{}n a 满足321212222

n n a a a a n -+

+++= ,*

n N ∈. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)设1(1)(1)

n

n n n a b a a +=

--,求数列{}n b 的前n 项和n S .

【答案】(1)*

2()n n a n N =∈;(2)1

112

1

n n S +=-

-.

【解析】

试题分析:(1)利用递推关系即可得出;(2)结合(1)可得()()

1

211211212211--

-=--=++n n n n n n b ,利用裂项相消求和.

试题解析:(1)因为321212222

n n a a a a n -+

+++= ,*

n N ∈, ① 所以当1n =时,12a =. 当2n ≥时,3

12122

2(1)222n n a a a a n --++++=- ,② ①-②得,

1

22

n

n a -=. 所以2n

n a =.

因为12a =,适合上式,所以*

2()n

n a n N =∈.

(2)由(1)得2n

n a =,所以1

12(1)(1)(21)(21)

n

n n n

n n n a b a a ++==---- 111

2121

n n +=

---.

所以12n n S b b b =+++

11111111(1)()()()3377152121n n +=-+-+-++---

11

121

n +=--.

考点:(1)数列递推式;(2)数列求和. 14.已知函数2

32)(+=

x x

x f ,数列{a n }满足a 1=1,a n+1=f (a n ).

(1)求数列{a n }的通项公式;

(2)设b n =a n a n+1,数列{b n }的前n 项和为S n ,若S n <2

2016

-m 对一切正整数n 都成立,求最小的正整数m 的值. 【答案】(1)2

31

n a n =-;(2)2018 【解析】

试题分析:(1)由已知可得到数列{}n a 的递推公式,递推公式两边取倒数,可得数列1n a ??????是等差数列,求出1n a ??

??

??

的通项公式进而可得数列{}n a 的通项公式;(2)由(1)可得数列{}n b 的通项公式,将其变形后利用“裂项相消法”求前n 项和,可得23n S <

,只需

62

23

m -≥即可(考虑m 为正整数). 试题解析:(1)a n+1=f (a n )=232n

n a a +,

取倒数,可得11n a +=32+1

n a ,

111331(1)22

n n n a a -=+-=,即有2

31n a n =-;

(2)122411313233132n n n n n n b a a n +=??

=- ?-+-+?=?

前n 项和为41111114112()()32558313232323

n S n n n =

-+-++-=-<-++ 令32≤20162m -,解得m ≥201723,可得m 的最小值为2018;

考点:1、数列的递推公式及通项公式;2、利用“裂项相消法”求数列前n 项和.

15.设数列{a n }的前n 项和为S n ,且首项a 1≠3,a n +1=S n +3n (n ∈N *

).

(1)求证:数列{S n -3n

}是等比数列;

(2)若{a n }为递增数列,求a 1的取值范围. 【答案】(1)证明见解析;(2)19a >- 【解析】

试题分析:(1)由13n n n a S +=+,可得数列{

}3

n

n S -是公比为2,首项为1

3a -的等比数列;

(2)当2n ≥时,

2111(3)223n n n n n a S S a ---=-=-?+?,利用{}n a 为递增数列,即可求解1a 的取值范围.

试题解析:(1)证明:∵a n +1=S n +3n

(n ∈N *

),∴S n +1=2S n +3n

∴S n +1-3n +1=2(S n -3n

).又∵a 1≠3,

∴数列{S n -3n

}是公比为2,首项为a 1-3的等比数列.

(2)由(1)得,S n -3n =(a 1-3)×2n -1,∴S n =(a 1-3)×2n -1+3n

.

当n≥2时,a n =S n -S n -1=(a 1-3)×2n -2+2×3n -1

. ∵{a n }为递增数列,

∴当n≥2时,(a 1-3)×2n -1+2×3n >(a 1-3)×2n -2+2×3n -1

∴2n -2

12×2

32n -?? ?

??

+a 1-3>0,∴a 1>-9.

∵a 2=a 1+3>a 1,∴a 1的取值范围是a 1>-9.

考点:等比数列的性质;等比数列的定义;数列的递推式的应用.

【方法点晴】本题主要考查了利用等比数列的定义判定和证明数列为等比数列、等比数列的性质的应用和数列的递推关系式的化简与运算,解答中得数列{

}3

n

n S -是公比为2,首项为1

3a -的等比数列和化简出

211(3)223n n n a a --=-?+?是解答本题的关键,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及学生的推理与

运算能力,属于中档试题.

16.已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足2

123724,1

,,n n a S n a a a +=++-恰为等比数列{}n b 的前3项.

(1)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式; (2)若()21

1

1log n

n n n n c b a a +=--

,求数列{}n c 的前n 项和为n T . 【答案】(1)1n a n =+,n n b 2=;(2)1(12122

2(2n n n T n n n n -?+??=?++?-+?+?

数)为奇数)为偶.

【解析】

试题分析:(1)借助题设条件运用等差数列等比数列的通项公式求解;(2)借助题设条件运用分类整合思想和裂项相消法求解. 试题解析: (

1

()

221124,2142n n n n a S n a S n n +-=++∴=+-+≥ ,两式相减得

()2

2222

1121,211n n n n n n n a a a a a a a ++-=+∴=++=+,{}n a 是各项均为正数的数列,所以11n n a a +-=,又()()()()2

23272221,115a a a a a a =-∴+=-+,解得123,2a a ==,所以{}n a 是以2为首项,1为公差的等差数列,

所以1n a n =+.由题意知1232,4,8,2n n b b b b ===∴=. (2)由(1)得()()()

()()()

21

1

1log 211212n

n

n

n c n n n n n =--

=--

++++,

故()()()12111...123...1...233412n

n n T c c c n n n ????=+++=-+-++--+++??????+?+?

? 设()123...1n

n F n =-++++-,则当n 为偶数时,()()()1234 (12)

n n

F n n =-++-+++--+=????, 当n 为奇数时,()()111

22n n n n F F n n --+-=+-=

-=,设()()

111...233412n G n n =+++??+?+, 则1111111.1122342..23n G n n n =-+-++=-+-++,所以1(1

2122

2(2n n n T n n n n -?+??=?++?-+?+?

数)为奇数)为偶.

考点:等差数列等比数列的通项公式及分类整合思想和裂项相消法等有关知识的综合运用.

2017届高三复习:数列大题训练50题及答案

2017届高三复习:数列大题训练50题 1 .数列{n a }的前n 项和为n S ,且满足11a =,2(1)n n S n a =+. (1)求{n a }的通项公式; (2)求和T n = 12111 23(1)n a a n a +++ + . 2 .已知数列}{n a ,a 1=1,点*))(2,(1N n a a P n n ∈+在直线012 1 =+-y x 上. (1)求数列}{n a 的通项公式; (2)函数)2*,(1 111)(321≥∈++++++++=n N n a n a n a n a n n f n 且 ,求函数)(n f 最小值. 3 .已知函数x ab x f =)( (a ,b 为常数)的图象经过点P (1,8 1)和Q (4,8) (1) 求函数)(x f 的解析式; (2) 记a n =log 2)(n f ,n 是正整数,n S 是数列{a n }的前n 项和,求n S 的最小值。 4 .已知y =f (x )为一次函数,且f (2)、f (5)、f (4)成等比数列,f (8)=15. 求n S =f (1)+f (2)+…+f (n )的表达式. 5 .设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且1n n S c ca =+-,其中c 是不等于1-和0的实常数. (1)求证: {}n a 为等比数列; (2)设数列{}n a 的公比()q f c =,数列{}n b 满足()()111 ,,23 n n b b f b n N n -==∈≥,试写出1n b ?? ? ??? 的通项公式,并求12231n n b b b b b b -+++ 的结果. 6 .在平面直角坐标系中,已知A n (n,a n )、B n (n,b n )、C n (n -1,0)(n ∈N*),满足向 量1+n n A A 与向量n n C B 共线,且点B n (n,b n ) (n ∈N*)都在斜率为6的同一条直线上. (1)试用a 1,b 1与n 来表示a n ; (2)设a 1=a ,b 1=-a ,且12

高中数学数列专题大题训练

高中数学数列专题大题组卷 一.选择题(共9小题) 1.等差数列{a n}的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为()A.130 B.170 C.210 D.260 2.已知各项均为正数的等比数列{a n},a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=()A.B.7 C.6 D. 3.数列{a n}的前n项和为S n,若a1=1,a n+1=3S n(n≥1),则a6=() A.3×44B.3×44+1 C.44D.44+1 4.已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0,a2=﹣,则{a n}的前10项和等于()A.﹣6(1﹣3﹣10)B.C.3(1﹣3﹣10)D.3(1+3﹣10)5.等比数列{a n}的前n项和为S n,已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=()A.B.C.D. 6.已知等差数列{a n}满足a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前10项的和S10=()A.138 B.135 C.95 D.23 7.设等差数列{a n}的前n项和为S n,若S m﹣1=﹣2,S m=0,S m+1=3,则m=()A.3 B.4 C.5 D.6 8.等差数列{a n}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{a n}的前n项和S n=() A.n(n+1)B.n(n﹣1)C.D. 9.设{a n}是等差数列,下列结论中正确的是() A.若a1+a2>0,则a2+a3>0 B.若a1+a3<0,则a1+a2<0 C.若0<a 1<a2,则a2D.若a1<0,则(a2﹣a1)(a2﹣a3)>0 二.解答题(共14小题) 10.设数列{a n}(n=1,2,3,…)的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1,且a1,a2+1,a3成等差数列.

高中数学数列练习题

数列经典解题思路 求通项公式 一、观察法 例1:根据数列的前4项,写出它的一个通项公式: (1)9,99,999,9999,… (2) K ,1716 4,1093,542,211 (3) K ,52,2 1,32 ,1 解:(1)110-=n n a (2);122++=n n n a n (3);12 +=n a n 二、公式法 例1. 等差数列{}n a 是递减数列,且432a a a ??=48,432a a a ++=12,则数列的通项公式是 ( D ) (A) 122-=n a n (B) 42+=n a n (C) 122+-=n a n (D) 102+-=n a n 例2. 已知等比数列{}n a 的首项11=a , 公比10<

高考数学《数列》大题训练50题含答案解析

一.解答题(共30小题) 1.(2012?上海)已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足.(1)设c n=3n+6,{a n}是公差为3的等差数列.当b1=1时,求b2、b3的值; (2)设,.求正整数k,使得对一切n∈N*,均有b n≥b k; (3)设,.当b1=1时,求数列{b n}的通项公式. 2.(2011?重庆)设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2,a3=a2+4. (Ⅰ)求{a n}的通项公式; ( (Ⅱ)设{b n}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{a n+b n}的前n项和S n. 3.(2011?重庆)设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n(n∈N*). (Ⅰ)若a1,S2,﹣2a2成等比数列,求S2和a3. (Ⅱ)求证:对k≥3有0≤a k≤. 4.(2011?浙江)已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a(a∈R)设数列的前n 项和为S n,且,,成等比数列. (Ⅰ)求数列{a n}的通项公式及S n; ` (Ⅱ)记A n=+++…+,B n=++…+,当a≥2时,试比较A n与B n的大小. 5.(2011?上海)已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6,b n=2n+7(n∈N*).将集合{x|x=a n,n∈N*}∪{x|x=b n,n∈N*}中的元素从小到大依次排列,构成数列c1,c2,

(1)写出c1,c2,c3,c4; (2)求证:在数列{c n}中,但不在数列{b n}中的项恰为a2,a4,…,a2n,…; (3)求数列{c n}的通项公式. 6.(2011?辽宁)已知等差数列{a n}满足a2=0,a6+a8=﹣10 * (I)求数列{a n}的通项公式; (II)求数列{}的前n项和. 7.(2011?江西)(1)已知两个等比数列{a n},{b n},满足a1=a(a>0),b1﹣a1=1,b2﹣a2=2,b3﹣a3=3,若数列{a n}唯一,求a的值; (2)是否存在两个等比数列{a n},{b n},使得b1﹣a1,b2﹣a2,b3﹣a3.b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在,求{a n},{b n}的通项公式;若不存在,说明理由. 8.(2011?湖北)成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5. (I)求数列{b n}的通项公式; ] (II)数列{b n}的前n项和为S n,求证:数列{S n+}是等比数列. 9.(2011?广东)设b>0,数列{a n}满足a1=b,a n=(n≥2) (1)求数列{a n}的通项公式; (4)证明:对于一切正整数n,2a n≤b n+1+1.

高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.(本题满分14分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =, (1)证明:数列{}n a 是等比数列; (2)若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=,12b =,求数列{}n b 的通项公式. ; 2.(本小题满分12分) 等比数列{}n a 的各项均为正数,且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. … 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= (1) 求数列{}n a 的通项公式; (2) 令n n b na =,求数列的前n 项和n S 。

~ 4.已知等差数列{a n}的前3项和为6,前8项和为﹣4. (Ⅰ)求数列{a n}的通项公式; (Ⅱ)设b n=(4﹣a n)q n﹣1(q≠0,n∈N*),求数列{b n}的前n项和S n. % 5.已知数列{a n}满足,,n∈N×. (1)令b n=a n+1﹣a n,证明:{b n}是等比数列; (2)求{a n}的通项公式. {

、 ~

、 1.解:(1)证:因为34-=n n a S (1,2,)n =,则3411-=--n n a S (2,3,)n =, 所以当2n ≥时,1144n n n n n a S S a a --=-=-, 整理得14 3 n n a a -=. 5分 由34-=n n a S ,令1n =,得3411-=a a ,解得11=a . 所以{}n a 是首项为1,公比为4 3 的等比数列. 7分 (2)解:因为14 ()3 n n a -=, ' 由1(1,2,)n n n b a b n +=+=,得114 ()3 n n n b b -+-=. 9 分 由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b

高考新课标数学数列大题精选50题(含答案、知识卡片)

高考新课标数学数列大题精选50题(含答案、知识卡片) 一.解答题(共50题) 1.(2019?全国)数列{a n}中,a1=,2a n+1a n+a n+1﹣a n=0. (1)求{a n}的通项公式; (2)求满足a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n<的n的最大值. 2.(2019?新课标Ⅰ)记S n为等差数列{a n}的前n项和.已知S9=﹣a5. (1)若a3=4,求{a n}的通项公式; (2)若a1>0,求使得S n≥a n的n的取值范围. 3.(2019?新课标Ⅱ)已知数列{a n}和{b n}满足a1=1,b1=0,4a n+1=3a n﹣b n+4,4b n+1=3b n﹣a n﹣4.(1)证明:{a n+b n}是等比数列,{a n﹣b n}是等差数列; (2)求{a n}和{b n}的通项公式.

4.(2019?新课标Ⅱ)已知{a n}是各项均为正数的等比数列,a1=2,a3=2a2+16.(1)求{a n}的通项公式; (2)设b n=log2a n,求数列{b n}的前n项和. 5.(2018?新课标Ⅱ)记S n为等差数列{a n}的前n项和,已知a1=﹣7,S3=﹣15.(1)求{a n}的通项公式; (2)求S n,并求S n的最小值. 6.(2018?新课标Ⅰ)已知数列{a n}满足a1=1,na n+1=2(n+1)a n,设b n=.(1)求b1,b2,b3; (2)判断数列{b n}是否为等比数列,并说明理由; (3)求{a n}的通项公式.

7.(2018?新课标Ⅲ)等比数列{a n}中,a1=1,a5=4a3. (1)求{a n}的通项公式; (2)记S n为{a n}的前n项和.若S m=63,求m. 8.(2017?全国)设数列{b n}的各项都为正数,且. (1)证明数列为等差数列; (2)设b1=1,求数列{b n b n+1}的前n项和S n. 9.(2017?新课标Ⅱ)已知等差数列{a n}的前n项和为S n,等比数列{b n}的前n项和为T n,a1=﹣1,b1=1,a2+b2=2. (1)若a3+b3=5,求{b n}的通项公式; (2)若T3=21,求S3.

高考数学数列大题训练答案版

高考数学数列大题训练 1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项,且1,641≠=q a 公比 (Ⅰ)求n a ;(Ⅱ)设n n a b 2log =,求数列.|}{|n n T n b 项和的前 解析: (1)设该等差数列为{}n c ,则25a c =,33a c =,42a c =Q 533222()c c d c c -==- ∴2334()2()a a a a -=-即:223111122a q a q a q a q -=- ∴12(1)q q q -=-,Q 1q ≠, ∴121, 2q q ==,∴1164()2n a -=g (2)121log [64()]6(1)72n n b n n -==--=-g ,{}n b 的前n 项和(13)2n n n S -= ∴当17n ≤≤时,0n b ≥,∴(13)2 n n n n T S -== (8分) 当8n ≥时,0n b <,12789n n T b b b b b b =+++----L L 789777()()2n n n S b b b S S S S S =-+++=--=-L (13)422 n n -=- ∴(13)(17,)2(13)42(8,)2 n n n n n T n n n n -?≤≤∈??=?-?-≥∈??**N N 2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ,其中.154=a (Ⅰ)求321,,a a a ; (Ⅱ)求数列}{n a 的通项公式; (Ⅲ)求数列}{n a 的前n 项和n S 解:(1)由151241=+=-a a a n n 及知,1234+=a a 解得:,73=a 同理得.1,312==a a (2)由121+=-n n a a 知2211+=+-n n a a

高中数列经典习题(含答案)讲解学习

高中数列经典习题(含 答案)

1、在等差数列{a n }中,a 1=-250,公差d=2,求同时满足下列条件的所有a n 的和, (1)70≤n ≤200;(2)n 能被7整除. 2、设等差数列{a n }的前n 项和为S n .已知a 3=12, S 12>0,S 13<0.(Ⅰ)求公差d 的取值范围; (Ⅱ)指出S 1,S 2,…,S 12,中哪一个值最大,并说明理由. 3、数列{n a }是首项为23,公差为整数的等差数列,且前6项为正,从第7项开始变为负的,回答下列各问:(1)求此等差数列的公差d;(2)设前n 项和为n S ,求n S 的最大值;(3)当n S 是正数时,求n 的最大值. 4、设数列{n a }的前n 项和n S .已知首项a 1=3,且1+n S +n S =21+n a ,试求此数列的通项公式n a 及前n 项和n S . 5、已知数列{n a }的前n 项和3 1=n S n(n +1)(n +2),试求数列{n a 1}的前n 项和. 6、已知数列{n a }是等差数列,其中每一项及公差d 均不为零,设 2122++++i i i a x a x a =0(i=1,2,3,…)是关于x 的一组方程.回答:(1)求所有这些方程的公共根; (2)设这些方程的另一个根为i m ,求证111+m ,112+m ,113+m ,…, 1 1+n m ,…也成等差数列. 7、如果数列{n a }中,相邻两项n a 和1+n a 是二次方程n n n c nx x ++32=0(n=1,2,3…)的两个根, 当a 1=2时,试求c 100的值. 8、有两个无穷的等比数列{n a }和{n a },它们的公比的绝对值都小于1,它们的各项和分别是1和2,并且对于一切自然数n,都有1+n a ,试求这两个数列的首项和公比.

数列综合练习题以及答案解析

数列综合练习题 一.选择题(共23小题) 1.已知函数f(x)=,若数列{a n}满足a n=f(n)(n∈N*),且{a n}是递增数列,则实数a的取值范围是() A.[,4)B.(,4)C.(2,4) D.(1,4) 2.已知{a n}是递增数列,且对任意n∈N*都有a n=n2+λn恒成立,则实数λ的取值范围是()A.(﹣,+∞)B.(0,+∞)C.[﹣2,+∞)D.(﹣3,+∞) 3.已知函数f(x)是R上的单调增函数且为奇函数,数列{a n}是等差数列,a11>0,则f(a9)+f(a11)+f(a13)的值() A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0 D.可正可负 4.等比数列{a n}中,a4=2,a7=5,则数列{lga n}的前10项和等于() A.2 B.lg50 C.10 D.5 5.右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的,称为杨辉三角形,根据图中的数构成的规律,a所表示的数是() A.2 B.4 C.6 D.8 6.已知正项等比数列{a n}满足:a7=a6+2a5,若存在两项a m,a n,使得=4a1,则+的最小值为() A.B.C.D. 7.已知,把数列{a n}的各项排列成如图的三角形状,记A(m,n)表示第m行的第n个数,则A(10,12)=() A.B.C.D.

8.设等差数列{a n}满足=1,公差d∈(﹣1,0),若当且仅当n=9时,数列{a n}的前n项和S n取得最大值,则首项a1的取值范围是() A.(π,)B.[π,]C.[,]D.(,) 9.定义在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列{a n},{f (a n)},仍是等比数列,则称f(x)为“等比函数”.现有定义在(﹣∞),0)∪(0,+∞)上的如下函数: ①f(x)=3x,②f(x)=,③f(x)=x3,④f(x)=log2|x|, 则其中是“等比函数”的f(x)的序号为() A.①②③④B.①④C.①②④D.②③ 10.已知数列{a n}(n∈N*)是各项均为正数且公比不等于1的等比数列,对于函数y=f(x),若数列{lnf(a n)}为等差数列,则称函数f(x)为“保比差数列函数”.现有定义在(0,+∞)上的三个函数:①f(x)=;②f(x)=e x;③f(x)=;④f(x)=2x,则为“保比差数列函数”的是() A.③④B.①②④C.①③④D.①③ 11.已知数列{a n}满足a1=1,a n+1=,则a n=() A.B.3n﹣2 C.D.n﹣2 12.已知数列{a n}满足a1=2,a n+1﹣a n=a n+1a n,那么a31等于() A.﹣B.﹣C.﹣D.﹣ 13.如果数列{a n}是等比数列,那么() A.数列{}是等比数列B.数列{2an}是等比数列 C.数列{lga n}是等比数列D.数列{na n}是等比数列 14.在数列{a n}中,a n+1=a n+2,且a1=1,则=()A.B.C.D. 15.等差数列的前n项,前2n项,前3n项的和分别为A,B,C,则() A.A+C=2B B.B2=AC C.3(B﹣A)=C D.A2+B2=A(B+C) 16.已知数列{a n}的通项为a n=(﹣1)n(4n﹣3),则数列{a n}的前50项和T50=()

数列大题专题训练)

数列大题专题训练 1.已知数列{a n}、{b n}满足:a^- ,a n b n = 1,b n d. 4 1 -a. (1) 求b-,b2,b3,b4; (2) 求数列{b n}的通项公式; (3) 设S n = a£2 ■玄2玄3 ■玄3玄4 ' ... ' a.a n 1 ,求实数a为何值时4aS n

(t 0,n -2,3, ) (1) 求证:数列{a n }是等比数列; 1 (2) 设数列{a n }得公比为 f(t),作数列{b n },使 b i =1,b n 二 f( ),n =(2,3-),求 b b n_1 (3) 求 b i b 2 - b 2b 3 ' b 3b 4 - b 4 b 5 b 2nJ b 2n b 2n b 2n 1 的值。 5 ?设数列{a n }的前n 项和为S n ,且S n =(1 ) - a,其中,=-1,0 ; (1 )证明:数列{a n }是等比数列; 1 水 (2)设数列{a n }的公比 q = f ('),数列{b n }满足b 1 二?,b n 二 f (b nj )(n ? N *,n _ 2) 求数列{b n }的通项公式; 6. 已知定义在 R 上的单调函数 y=f(x),当x<0时,f(x)>1,且对任意的实数 x 、y € R ,有 f(x+y)= f(x)f(y), (I)求f(0),并写出适合条件的函数 f(x )的一个解析式; 1 (n)数列{a n }满足 a 1=f(0)且f(a n 1) (n ? N *), f(-2-a .) ①求通项公式a n 的表达式; 试比较S 与4Tn 的大小,并加以证明 1 a ②令 b n=(?)n ,S n ^b 1 b 2 b n , T n a 〔 a 2 a 2 a 3 1 a n a n 1

2020年高考数学 大题专项练习 数列 三(15题含答案解析)

2020年高考数学 大题专项练习 数列 三 1.已知数列{a n }满足a n+1=λa n +2n (n ∈N *,λ∈R),且a 1=2. (1)若λ=1,求数列{a n }的通项公式; (2)若λ=2,证明数列{n n a 2 }是等差数列,并求数列{a n }的前n 项和S n . 2.设数列{}的前项和为 .已知=4,=2+1,.(1)求通项公式 ;(2)求数列{}的前项和. 3.已知数列{a n }是等差数列,a 2=6,前n 项和为S n ,数列{b n }是等比数列,b 2=2,a 1b 3=12,S 3+b 1=19. (1)求{a n },{b n }的通项公式; (2)求数列{b n cos(a n π)}的前n 项和T n .

4.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 5+a 13=34,S 3=9. (1)求数列{a n }的通项公式及前n 项和公式; (2)设数列{b n }的通项公式为b n =,问:是否存在正整数t ,使得b 1,b 2,b m (m≥3,m an an +t ∈N)成等差数列?若存在,求出t 和m 的值;若不存在,请说明理由. 5.已知数列满足:,。数列的前n 项和为,且 .⑴求数列、的通项公式;⑵令数列满足,求其前n 项和为 6.已知{a n }是递增数列,其前n 项和为S n ,a 1>1,且10S n =(2a n +1)(a n +2),n ∈N *. (1)求数列{a n }的通项a n ; (2)是否存在m ,n ,k ∈N *,使得2(a m +a n )=a k 成立?若存在,写出一组符合条件的m ,n ,k 的值;若不存在,请说明理由.

_时间数列练习题及解答

《时间序列》练习题及解答 一、单项选择题 从下列各题所给的4个备选答案中选出1个正确答案,并将其编号(A、B、C、D)填入题干后面的括号内。 1、构成时间数列的两个基本要素是()。 A、主词和宾词 B、变量和次数 C、时间和指标数值 D、时间和次数 2、最基本的时间数列是()。 A、时点数列 B、绝对数数列 C、相对数数列 D、平均数数列 3、时间数列中,各项指标数值可以相加的是()。 A、相对数数列 B、时期数列 C、平均数数列 D、时点数列 4、时间数列中的发展水平()。 A、只能是总量指标 B、只能是相对指标 C、只能是平均指标 D、上述三种指标均可以 5、对时间数列进行动态分析的基础指标是()。 A、发展水平 B、平均发展水平 C、发展速度 D、平均发展速度 6、由间断时点数列计算序时平均数,其假定条件是研究现象在相邻两个时点之间的变动为()。 A、连续的 B、间断的 C、稳定的 D、均匀的 7、序时平均数与一般平均数的共同点是()。 A、两者均是反映同一总体的一般水平 B、都是反映现象的一般水平 C、两者均可消除现象波动的影响 D、共同反映同质总体在不同时间上的一般水平 8、时间序列最基本的速度指标是()。 A、发展速度 B、平均发展速度 C、增长速度 D、平均增长速度 9、根据采用的对比基期不同,发展速度有()。 A、环比发展速度与定基发展速度 B、环比发展速度与累积发展速度 C、逐期发展速度与累积发展速度 D、累积发展速度与定基发展速度 10、如果时间序列逐期增长量大体相等,则宜配合()。 A、直线模型 B、抛物线模型 C、曲线模型 D、指数曲线模型 该商场第二季度平均完成计划为()。 A、100%124%104% 108.6% 3 ++ = B、 506278 108.6% 506278 100%124%104% ++ = ++ C、 506278 100%124%104%92.1% 506278 ++ = ++ D、50100%62124%78104% 109.5% 506278 ?+?+? = ++ 12、增长速度的计算公式为()。

2018高考数学专题---数列大题训练(附答案)

2018高考数学专题---数列大题训练(附答案) 1 .数列{n a }的前n 项和为n S ,且满足11a =,2(1)n n S n a =+. (1)求{n a }的通项公式; (2)求和T n = 12 111 23(1)n a a n a +++ +. 2 .已知数列}{n a ,a 1=1,点*))(2,(1N n a a P n n ∈+在直线012 1 =+- y x 上. (1)求数列}{n a 的通项公式; (2)函数)2*,(1 111)(321≥∈++++++++= n N n a n a n a n a n n f n 且 ,求函数)(n f 最小值. 3 .已知函数x ab x f =)( (a ,b 为常数)的图象经过点P (1,8 1)和Q (4,8) (1) 求函数)(x f 的解析式; (2) 记a n =log 2)(n f ,n 是正整数,n S 是数列{a n }的前n 项和,求n S 的最小值。 4 .已知y =f (x )为一次函数,且f (2)、f (5)、f (4)成等比数列,f (8)=15. 求n S =f (1)+f (2)+…+f (n )的表达式. 5 .设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且1n n S c ca =+-,其中c 是不等于1-和0的实常数. (1)求证: {}n a 为等比数列; (2)设数列{}n a 的公比()q f c =,数列{}n b 满足()()111,,23 n n b b f b n N n -==∈≥,试写出1n b ?? ???? 的通项公式,并求12231n n b b b b b b -++ +的结果. 6 .在平面直角坐标系中,已知A n (n,a n )、B n (n,b n )、C n (n -1,0)(n ∈N *),满足向量1+n n A A 与向量n n C B 共线, 且点B n (n,b n ) (n ∈N *)都在斜率为6的同一条直线上. (1)试用a 1,b 1与n 来表示a n ; (2)设a 1=a ,b 1=-a ,且12

数列j经典大题讲解与训练(详细答案)

数列——大题训练 1.已知公差大于零的等差数列{a n }的前n 项和S n ,且满足:a 2a 4=64,a 1+a 5=18. (1)若10,所以a 2

数列练习题_附答案

强力推荐人教版数学高中必修5习题 第二章 数列 1.{a n }是首项a 1=1,公差为d =3的等差数列,如果a n =2 005,则序号n 等于( ). A .667 B .668 C .669 D .670 2.在各项都为正数的等比数列{a n }中,首项a 1=3,前三项和为21,则a 3+a 4+a 5= ( ). A .33 B .72 C .84 D .189 3.如果a 1,a 2,…,a 8为各项都大于零的等差数列,公差d ≠0,则( ). A .a 1a 8>a 4a 5 B .a 1a 8<a 4a 5 C .a 1+a 8<a 4+a 5 D .a 1a 8=a 4a 5 4.已知方程(x 2-2x +m )(x 2-2x +n )=0的四个根组成一个首项为 41的等差数列,则 |m -n |等于( ). A .1 B .43 C .21 D . 8 3 5.等比数列{a n }中,a 2=9,a 5=243,则{a n }的前4项和为( ). A .81 B .120 C .168 D .192 6.若数列{a n }是等差数列,首项a 1>0,a 2 003+a 2 004>0,a 2 003·a 2 004<0,则使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是( ). A .4 005 B .4 006 C .4 007 D .4 008 7.已知等差数列{a n }的公差为2,若a 1,a 3,a 4成等比数列, 则a 2=( ). A .-4 B .-6 C .-8 D . -10 8.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若 35a a =95,则59S S =( ). A .1 B .-1 C .2 D .2 1 9.已知数列-1,a 1,a 2,-4成等差数列,-1,b 1,b 2,b 3,-4成等比数列,则 21 2b a a 的值是( ). A .21 B .-21 C .-21或21 D .4 1

数列经典题目集锦--答案

数列经典题目集锦一 一、构造法证明等差、等比 类型一:按已有目标构造 1、 数列{a n },{b n },{c n }满足:b n =a n -2a n +1,c n =a n +1+2a n +2-2,n ∈N *. (1) 若数列{a n }是等差数列,求证:数列{b n }是等差数列; (2) 若数列{b n },{c n }都是等差数列, 求证:数列{a n }从第二项起为等差数列; (3) 若数列{b n }是等差数列,试判断当b 1+a 3=0时, 数列{a n }是否成等差数列?证明你的结论. 类型二: 整体构造 2、设各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ,已知a 1=1,且(S n +1+λ)a n =(S n +1)a n +1对一切n ∈N *都成立. (1) 若λ=1,求数列{a n }的通项公式; (2) 求λ的值,使数列{a n }是等差数列. 二、两次作差法证明等差数列 3、设数列{}n a 的前n 项和为{}n S ,已知11,6,1321===a a a , 且*1,)25()85(N n B An S n S n n n ∈+=+--+,(其中A ,B 为常数). (1)求A 与B 的值;(2)求数列{}n a 为通项公式; 三、数列的单调性 4.已知常数0λ≥,设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S , 满足:11a =,() 1 1131n n n n n n a S S a a λ+++= +?+(*n ∈N ). (1)若0λ=,求数列{}n a 的通项公式; (2)若11 2 n n a a +<对一切*n ∈N 恒成立,求实数λ的取值范围. 5.设数列{}n a 是各项均为正数的等比数列,其前n 项和为n S ,若1564a a =,5348S S -=. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)对于正整数,,k m l (k m l <<),求证:“1m k =+且3l k =+”是“5,,k m l a a a 这三项经适当排序后 能构成等差数列”成立的充要条件; (3)设数列{}n b 满足:对任意的正整数n ,都有121321n n n n a b a b a b a b --++++ 1 32 46n n +=?--, 且集合*| ,n n b M n n N a λ??=≥∈???? 中有且仅有3个元素,求λ的取值范围.

数列综合练习题附答案

数列综合练习题 一、选择题:本大题共10个小题;每小题5分,共50分。 1、数列 的一个通项公式是 ( ) A. B . C . D . 2、若两数的等差中项为6,等比中项为10,则以这两数为根的一元二次方程是( ) A 、010062=+-x x B 、0100122=++x x C 、0100122=--x x D 、0100122=+-x x 3、已知-9,a 1,a 2,-1四个实数成等差数列,-9,b 1,b 2,b 3,-1五个实数成等比数,则b 2(a 2-a 1)=( )A.8 B.-8 C.±8 D. 4、已知数列{}n a 是等比数列,若,a a a a 41813229=+则数列{}n a 的前30项的和 =30T ( ) A 、154, B 、15 2, C 、1521??? ??, D 、153, 5、已知等比数列{a n }的公比为2, 前4项的和是1, 则前8项的和为 ( ) A .15. B .17. C .19. D .21 6、已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,若45818,a a S =-=则 ( ) (A )18 (B )36 (C )54 (D )72 7、已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为4 1的等差数列,则 |m -n|= ( )A .1 B .43 C .21 D .8 3 8、等差数列{a n }中,a 1+a 2+…+a 50=200,a 51+a 52+…+a 100=2700,则a 1等于( ) A .-1221 B .-21.5 C .-20.5 D .-20 9、设 {a n }是由正数组成的等比数列, 且公比q = 2, 如果a 1 · a 2 · a 3 · … · a 30 = 230, 那么a 3 · a 6 · a 9 · … · a 30 = ( ) A .210. B .215. C .220. D .216. 10、某人从1999年9月1日起,每年这一天到银行存款一年定期a 元,且每年到期的存款将本和利再存入新一年的一年定期,若年利率r 保持不变,到2003年9月1日将所有的存款和利息全部取出,他可取回的钱数为 A 、()51r a + B 、()()[]r r r a --+115 C 、 ()41r a + D 、()[] 115-+r r a 二、 填空题:本大题共4小题;每小题4分,共16分。 12)1(3++-=n n n a n n 12)3()1(++-=n n n a n n 121)1()1(2--+-=n n a n n 12)2()1(++-=n n n a n n ?--,924,715,58 ,18 9

高三数列专题练习30道带答案

高三数列专题训练二 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、解答题 1.在公差不为零的等差数列{}n a 中,已知23a =,且137a a a 、、成等比数列. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,记,求数列{}n b 的前n 项和n T . 2.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,公差,50,053=+≠S S d 且1341,,a a a 成等比数列. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; 1,公比为3的等比数列,求数列{}n b 的前n 项和n T . 3.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,,2S ,3S 成等差数列,数列{}n b 满足2n b n =. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)设n n n c a b =?,若对任意*n N ∈,求λ的取值范围. 4.已知等差数列{n a }的公差2d =,其前n 项和为n S ,且等比数列{n b }满足11b a =, 24b a =,313b a =. (Ⅰ)求数列{n a }的通项公式和数列{n b }的前n 项和n B ; (Ⅱ)记数列的前n 项和为n T ,求n T . 5.设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足()21,2,3,n n S a n =-=. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)若数列{}n b 满足11b =,且1n n n b b a +=+,求数列{}n b 的通项公式; (3)设()3n n c n b =-,求数列{}n c 的前n 项和n T .

数列大题训练三答案精选文档

数列大题训练三答案精 选文档 TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-

《数列》专题训练三 1.2a ,5a 是方程2x 02712=+-x 的两根, 数列{}n a 是公差为正的等差数列,数列{}n b 的前n 项和为n T ,且n T 2 1 1-=n b ()*∈N n . (Ⅰ)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式; (Ⅱ)记n c =n a n b ,求数列{}n c 的前n 项和n S . 解:(Ⅰ)由27,125252==+a a a a .且0>d 得9,352==a a 232 5=-= ∴a a d ,11=a ()*∈-=∴N n n a n 12 在n n b T 211-=中,令,1=n 得.321=b 当2≥n 时,T n =,211n b -112 1 1---=n n b T , 两式相减得n n n b b b 21211-=-,()2311≥=∴-n b b n n ()*-∈=??? ??=∴N n b n n n 3 2 31321 . (Ⅱ)()n n n n n c 3243212-=?-=, ?? ? ??-++++=∴n n n S 3123533 31232 ,??? ??-+-+++=+132312332333123n n n n n S , ??????--??? ??++++=∴+132312313131231232n n n n S =2????? ???????---??? ??-?++-1131231131191231n n n =11344343123131312+++-=??? ??---+n n n n n , n n n S 3 2 22+- =∴ 2.已知数列}{n a 满足且01=a *)(),1(2 1 21N n n n S S n n ∈++=+ (1)求*);(,2:,,132N n n a a a a n n ∈+=+并证明 (2)设*),(1N n a a b n n n ∈-=+求证:121+=+n n b b ; (3)求数列*)}({N n a n ∈的通项公式。(4分) 解答:(1)由已知1212+=S S ,即1,122121=+=+a a a a 3223+=S S ,即,3)(221321++=++a a a a a 有43=a 由)1(2121++=+n n S S n n ,有)2()1(2 1 21≥-+=-n n n S S n n )1(2 1 )1(21)(211--++-=-∴-+n n n n S S S S n n n n , 即)2(,21≥+=+n n a a n n 同时,,11212=+=a a *)(,21N n n a a n n ∈+=∴+ (2)由(1):n a a n n +=+21,有1212++=++n a a n n 1)(2112+-=-∴+++n n n n a a a a 121+=+n n b b 即

相关文档 最新文档