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t分布的概念及表和查表方法

t分布的概念及表和查表方法
t分布的概念及表和查表方法

t分布介绍

在概率论和统计学中,学生t-分布(t-distribution),可简称为t分布,用于根据小样本来估计呈正态分布且方差未知的总体的均值。如果总体方差已知(例如在样本数量足够多时),则应该用正态分布来估计总体均值。

t分布曲线形态与n(确切地说与自由度df)大小有关。与标准正态分布曲线相比,自由度df越小,t分布曲线愈平坦,曲线中间愈低,曲线双侧尾部翘得愈高;自由度df愈大,t分布曲线愈接近正态分布曲线,当自由度df=∞时,t分布曲线为标准正态分布曲线。

目录

1历史

2定义

3扩展

4特征

5置信区间

6计算

历史

在概率论和统计学中,学生t-分布(Student's t-distribution)经常应用在对呈正态分布的总体的均值进行估计。它是对两个样本均值差异进行显著性测试的学生t测定的基础

。t检定改进了Z检定(en:Z-test),不论样本数量大或小皆可应用。在样本数量大(超过120等)时,可以应用Z检定,但Z检定用在小的样本会产生很大的误差,因此样本很小的情况下得改用学生t 检定。在数据有三组以上时,因为误差无法压低,此时可以用变异数分析代替学生t检定。

当母群体的标准差是未知的但却又需要估计时,我们可以运用学生t-分布。

学生t-分布可简称为t分布。其推导由威廉·戈塞于1908年首先发表,当时他还在都柏林的健力士酿酒厂工作。因为不能以他本人的名义发表,所以论文使用了学生(Student)这一笔名。之后t检验以及相关理论经由罗纳德·费雪的工作发扬光大,而正是他将此分布称为学生分布。

定义

由于在实际工作中,往往σ是未知的,常用s作为σ的估计值,为了与u变换区别,称为t变换,统计量t 值的分布称为t分布。

假设X服从标准正态分布N(0,1),Y服从分布,那么的分布称为自由度为n 的t分布,记为。

分布密度函数,

其中,Gam(x)为伽马函数。

扩展

正态分布(normal distribution)是数理统计中的一种重要的理论分布,是许多统计方法的理论基础。正态分布有两个参数,μ和σ,决定了正态分布的位置和形态。为了应用方便,常将一般的正态变量X通过u变换[(X-μ)/σ]转化成标准正态变量u,以使原来各种形态的正态分布都转换为μ=0,σ=1的标准正态分布(standard normal distribution),亦称u分布。

根据中心极限定理,通过上述的抽样模拟试验表明,在正态分布总体中以固定n,抽取若干个样本时,

样本均数的分布仍服从正态分布,即N(μ, )。所以,对样本均数的分布进行u变换,也可变换为标准正态分布N (0,1)。

特征

1.以0为中心,左右对称的单峰分布;

2.t分布是一簇曲线,其形态变化与n(确切地说与自由度df)大小有关。自由度df越小,t分布曲线越低平;自由度df越大,t分布曲线越接近标准正态分布(u分布)曲线,如图:

t(n)分布与标准正态N(0,1)的密度函数。

3. 随着自由度逐渐增大,t分布逐渐接近标准正态分布。

对应于每一个自由度df,就有一条t分布曲线,每条曲线都有其曲线下统计量t的分布规律,计算较复杂。

学生的t-分布(或也t分布),在概率统计中,在置信区间估计、显著性检验等问题的计算中发挥重要作用。

t分布情况出现时(如在几乎所有实际的统计工作)的总体标准偏差是未知的,并要从数据估算。教科书问题的处理标准偏差,因为如果它被称为是两类:

(1 )那些在该样本规模是如此之大的一个可处理的数据为基础估计的差异,就好像它是一定的;

(2 )这些说明数学推理,在其中的问题,估计标准偏差是暂时忽略的,因为这不是一点,这是作者或导师当时的解释。

置信区间

假设数量A在当T呈t-分布(T的自由度为n?1)满足

这与是相同的。A是这个概率分布的第95个百分点。

那么

等价于

因此μ的90%置信区间为:。

计算

下表列出了自由度为1-30以及80、100、120等t-分布的单侧和双侧区间值。例如,当样本数量n=5时,则自由度df=4,我们就可以查找表中以4开头的行。该行第5列值为2.132,对应的单侧值为95%(双侧值为90%)。这也就是说,T小于2.132的概率为95%(即单侧),记为Pr(?∞

这是根据分布的对称性计算得到的。

Pr(T< ?2.132) = 1 ? Pr(T> ?2.132) = 1 ? 0.95 = 0.05

因此,

Pr(?2.132

注意关于表格的最后一行的值:自由度为无限大(n=120)的t-分布和正态分布等价。

(查表时注意:v是指自由度,并分单侧和双侧两种类型)

(右侧的示意图是单侧检验的情形)

(下图是左右、双侧等检验的情形)

单侧75% 80% 85% 90% 95% 97.5% 99% 99.5% 99.75% 99.9% 99.95% 双侧50% 60% 70% 80% 90% 95% 98% 99% 99.5% 99.8% 99.9% (V) 1 1.000 1.376 1.963 3.078 6.314 12.71 31.82 63.66 127.3 318.3 636.6

2 0.816 1.061 1.386 1.886 2.920 4.30

3 6.965 9.925 14.09 22.33 31.60

3 0.765 0.978 1.250 1.638 2.353 3.182 4.541 5.841 7.453 10.21 12.92

4 0.741 0.941 1.190 1.533 2.132 2.776 3.747 4.604 5.598 7.173 8.610

5 0.727 0.920 1.15

6 1.476 2.015 2.571 3.365 4.032 4.773 5.893 6.869

6 0.718 0.906 1.134 1.440 1.943 2.44

7 3.143 3.707 4.317 5.20

8 5.959

7 0.711 0.896 1.119 1.415 1.895 2.365 2.998 3.499 4.029 4.785 5.408

8 0.706 0.889 1.108 1.397 1.860 2.306 2.896 3.355 3.833 4.501 5.041

9 0.703 0.883 1.100 1.383 1.833 2.262 2.821 3.250 3.690 4.297 4.781

10 0.700 0.879 1.093 1.372 1.812 2.228 2.764 3.169 3.581 4.144 4.587

11 0.697 0.876 1.088 1.363 1.796 2.201 2.718 3.106 3.497 4.025 4.437

12 0.695 0.873 1.083 1.356 1.782 2.179 2.681 3.055 3.428 3.930 4.318

13 0.694 0.870 1.079 1.350 1.771 2.160 2.650 3.012 3.372 3.852 4.221

14 0.692 0.868 1.076 1.345 1.761 2.145 2.624 2.977 3.326 3.787 4.140

15 0.691 0.866 1.074 1.341 1.753 2.131 2.602 2.947 3.286 3.733 4.073

16 0.690 0.865 1.071 1.337 1.746 2.120 2.583 2.921 3.252 3.686 4.015

中小学新概念英语第一册语法点梳理

新概念英语第一册语法点梳理 新概念一共144课,其中单课为课文,双课为语法和练习。整本书是以单数课为正课,并附带有插图而双数课则是针对单数课所讲的内容有针对性地进行练习,从此出展现出整个新概念一教材区别于其他教材的独特之处。 以下是对新概念一整本教材的理解和剖析,以供各位对整个课本的理解和把握上参考和借鉴。 首先根据课本中出现的时态来分析: 本册书的语法出现层次性和规律性是很强的,首先我们先来整本书中都出了哪些时态,这些时态的具体分布和讲解时我们大家需要注意的递进性。 Lesson 31—34现在进行时 Lesson 37—40第一次出现be going to的将来时 Lesson 51—56一般现在时 Lesson 67—76为一般过去式 Lesson 83—90为现在完成时 Lesson 91—96为一般将来时(will) Lesson 117—118过去进行时 Lesson 119—120过去完成时 除去前面所有时态和句型所占据的76课我们一起来看一下以下的68课,每一课小的语言点,语法点都是在什么地方,应该用什么样的方式来讲解。 在这里告诉学员新概念一的每一个单课的重点都是出现双课的标题和课后的练习题里面。 Lesson1—2

语言点:与陌生人说话或引起别人的注意。Excuse me. Yes? Pardon? Thank you very much.语法点:主系表结构this为主语,名词做表语1的一般疑问句以及它的肯定回答。Is thisyour handbag? Yes, it is. Lesson 5—6 语言点:如何介绍别人。This is Miss Sophie Dupont. Nice to meet you. 语法点:主语为第三人称单数的主系表结构。She is French. He is German. It’s a Volvo.(L6)a/an的使用。 Lesson 7—8 语言点:如何自我介绍和相互认识。 语法点:主语为第二人称的主系表结构。Are you French? What nationality are you? What’s your job?特殊疑问句。Lesson 9—10 语言点:朋友或熟识的人之间如何相互问候。How are you? 语法点:主系表结构形容词做表语。 介词短语表示位置near the window, on the televion, on the wallLesson 29—30 语言点:如何发号命令。 语法点:祈使句(肯定)。 动词与宾语的固定搭配。 Lesson 37—38 语言点:如何表达将要做的事情。 语法点:现在进行时态be going to do结构表达将要发生的事情。 There be句型的一般疑问句形式。 Lesson 41-42

(完整版)t分布的概念及表和查表方法.doc

t分布介绍 在概率论和统计学中,学生 t - 分布(t -distribution ),可简称为 t 分布,用于根据小样本来估计呈正态分布且方差未知的总体的均值。如果总体方差已知(例如在样本数量足够多时),则应该用正态分布来估计总体均值。 t 分布曲线形态与 n(确切地说与自由度 df )大小有关。与标准正态分布曲线相比,自由度df 越小, t 分布曲线愈平坦,曲线中间愈低,曲线双侧尾部翘得愈高;自由度 df 愈大, t 分布曲线愈接近正态分布曲线,当自由度 df= ∞时, t 分布曲线为标准正态分布曲线。 中文名t 分布应用在对呈正态分布的总体 外文名t -distribution 别称学生 t 分布 学科概率论和统计学相关术语t 检验 目录 1历史 2定义 3扩展 4特征 5置信区间 6计算 历史 在概率论和统计学中,学生 t -分布( Student's t-distribution )经常应用在对呈正态分布的总体的均值进行估计。它是对两个样本均值差异进行显著性测试的学生t 测定的基础。 t 检定改进了Z 检定(en:Z-test ),不论样本数量大或小皆可应用。在样本数量大(超过 120 等)时,可以应用Z 检定,但 Z 检定用在小的样本会产生很大的误差,因此样本很小的情况下得改用学生t 检定。在数据有三组以上时,因为误差无法压低,此时可以用变异数分析代替学生t 检定。 当母群体的标准差是未知的但却又需要估计时,我们可以运用学生t-分布。 学生 t-分布可简称为t 分布。其推导由威廉·戈塞于 1908 年首先发表,当时他还在都柏林的健力士酿酒厂工作。因为不能以他本人的名义发表,所以论文使用了学生(Student )这一笔名。之后t 检验以及相关理论经由罗纳德·费雪的工作发扬光大,而正是他将此分布称为学生分布。 定义

频数分布表和频数分布直方图

频数分布表和频数分布直方图(1) 教学目标 知识目标 1.掌握频数、频率的概念. 2.会求一组数据的频数与频率. 能力目标 1.通过统计数据,制成各种图表,增强学生对生活中所见到的统计图表进 行数据处理和评判的主动意识. 2.培养学生利用图表获取信息的能力,使学生能初步把数字信息、图形和 语言之间相互转化,并作出合理推断. 情感与价值观目标 培养学生实事求是的科学态度,并通过对数据的整理,提高学生的责任心与耐心细致的工作态度. 教学重点 频率与频数的概念,选择数据表示方式. 教学难点 各种统计图表的绘制,识别各种图表所含的信息,各自优缺点. 教学方法 合作探讨法 教具准备 投影片 教学过程 一、导入新课 上节课我们主要学习了数据的收集,并探讨了抽样调查时要注意的问题.(1)样本的大小.(2)样本的代表性.(3)样本的广泛性.使所抽取的样本尽可能准确地反映总体的真实情况.本节课我们继续学习统计初步中反映数据出现频繁程度的两个量频数与频率. 二、讲授新课 1.例题讲解 我们不仅要学好基础知识,还要强健自己的体魄,长大后才能更好地工作.同学们,你们平时最喜爱的体育运动是什么? 乒乓球、篮球、足球、游泳、羽毛球、跳绳、踢毽子……. 你最喜爱的体育明星是谁? 下面是小亮调查的七(1)班50位同学喜欢的足球明星,结果如下:(投影片)

示方式是什么? 这些数据没有经过统计、整理,必须把A、B、C、D的个数全部数清,才能比较出哪位球星是该班同学最喜欢的.数据越多越不方便,所以我认为小亮的数据表示方式不太好. 你能设计出一个比较好的表示方式吗?小组相互交流,共同探讨. 我们小组用如下方式表示: (二) 此种表示方式的优点是什么? 简单明了,一眼可以看出哪个最多、哪个最少. 我们小组采用如下方式表示数据. 此种表示方式的优点是什么? 直观,一目了然.不仅可以很快判断出哪个最多,哪个最少,还可比较出差别是否悬殊很大. 从上表可以看出,A、B、C、D出现的次数有的多,有的少,或者说它们出现的频繁程度不同.我们称每个对象出现的次数为频数(absolute,frequency).而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率(relative frequency).

t分布和标准规定正态分布

数理统计实验 t分布与标准正态分布 院(系): 班级: 成员:

成员: 成员: 指导老师: 日期:

目录 t分布与标准正态分布的关系 (1) 一、实验目的 (1) 二、实验原理 (1) 三、实验内容及步骤 (1) 四、实验器材 (6) 五、实验结果分析 (6) 六、实验结论 (6)

t分布与标准正态分布的关系 一、实验目的 正态分布是统计中一种很重要的理论分布,是许多统计方法的理论基础。正态分布有两个参数,μ和σ,决定了正态分布的本质。为了应用和计算方便,常将一般的正态变量X通过μ变换[(X-μ)/σ]转化成标准正态变量μ,以使原来各种形态的正态分布都转换为μ=0,σ=1的标准正态分布,亦称μ分布。对于标准正态分布来说,μ是数据整体的平均值,σ是整体的标准差。但实际操作过程中,人们往往难以获得μ和σ。因此人们只能通过样本对这两个参数做出估计,用样本平均值和样本标准差代替整体的平均值和标准差,从而得出了t分布。另外从图像的层面说,正态分布的位置和形态只与μ和σ有关,而t分布不只与样本平均值和样本标准差有关,还与自由度相关。通过实验了解t分布与标准正态分布之间的关系。 二、实验原理 运用EXCEL软件验证t分布与标准正态分布的关系,绘制相应的统计图表进行分析。 三、实验内容及步骤 1.打开Excel文件,将“t分布与标准正态分布N(0,1)”合并并居中,黑体,20字号,红色;

2.选中文件,选项,自定义功能区,加载开发工具.在开发工具中插入滚动条,调节滚动条大小; 3.设置A2单元格格式,数字自定义区”!n=#,##0;[红 色]¥-#,##0”.然后左对齐,设置为红色;

统计学附录F分布,t分布临界值表全.docx

统计学附录F—分布临界值表 ——α( 0.005 ―0.10 ) α=0.005 Fα k112345681224∞k2 116211200002161522500230562343723925244262494025465 2198.5199.0199.2199.2199.3199.3199.4199.4199.5199.5 355.5549.8047.4746.1945.3944.8444.1343.3942.6241.83 431.3326.2824.2623.1522.4621.9721.3520.7020.0319.32 522.7818.3116.5315.5614.9414.5113.9613.3812.7812.14 618.6314.4512.9212.0311.4611.0710.5710.039.478.88 716.2412.4010.8810.059.529.168.688.187.657.08 814.6911.049.608.818.307.957.507.01 6.50 5.95 913.6110.118.727.967.477.13 6.69 6.23 5.73 5.19 1012.839.438.087.34 6.87 6.54 6.12 5.66 5.17 4.64 1112.238.917.60 6.88 6.42 6.10 5.68 5.24 4.76 4.23 1211.758.517.23 6.52 6.07 5.76 5.35 4.91 4.43 3.90 1311.378.19 6.93 6.23 5.79 5.48 5.08 4.64 4.17 3.65 1411.067.92 6.68 6.00 5.56 5.26 4.86 4.43 3.96 3.44 1510.807.70 6.48 5.80 5.37 5.07 4.67 4.25 3.79 3.26 1610.587.51 6.30 5.64 5.21 4.91 4.52 4.10 3.64 3.11 1710.387.35 6.16 5.50 5.07 4.78 4.39 3.97 3.51 2.98 1810.227.21 6.03 5.37 4.96 4.66 4.28 3.86 3.40 2.87 1910.077.09 5.92 5.27 4.85 4.56 4.18 3.76 3.31 2.78 209.94 6.99 5.82 5.17 4.76 4.47 4.09 3.68 3.22 2.69

新概念英语第一册语法及专项练习

新概念英语第一册语法点归纳 新概念一共144课,其中单课为课文,双课为语法和练习。整本书是以单数课为正课,并附带有插图而双数课则是针对单数课所讲的内容有针对性地进行练习,从此出展现出整个新概念一教材区别于其他教材的独特之处。以下是对新概念一整本教材的理解和剖析,以供各位对整个课本的理解和把握上参考和借鉴。 首先根据课本中出现的时态来分析: 本册书的语法出现层次性和规律性是很强的,首先我们先来整本书中都出了哪些时态,这些时态的具体分布和讲解时我们大家需要注意的递进性。 Lesson 31—34 现在进行时 Lesson 37—40 第一次出现be going to 的将来时 Lesson 51—56 一般现在时 Lesson 67—76 为一般过去式 Lesson 83—90 为现在完成时 Lesson 91—96 为一般将来时(will) Lesson 117—118 过去进行时 Lesson 119—120 过去完成时 除去前面所有时态和句型所占据的76课我们一起来看一下以下的68课,每一课小的语言点,语法点都是在什么地方,应该用什么样的方式来讲解。 在这里告诉学员新概念一的每一个单课的重点都是出现双课的标题和课后的练习题里面。 Lesson1—2 语言点:与陌生人说话或引起别人的注意。Excuse me. Yes? Pardon? Thank you very much. 语法点:主系表结构this为主语,名词做表语1的一般疑问句以及它的肯定回答。Is this your handbag? Yes, it is. Lesson 5—6 语言点:如何介绍别人。This is Miss Sophie Dupont. Nice to meet you. 语法点:主语为第三人称单数的主系表结构。She is French. He is German. It’s a Volvo.(L6) a/an 的使用。

频数分布表和频数分布图

频数分布表与频数分布图 频数是指某一随机事件在n次试验中出现的次数。各种随机事件在n次试验中出现的次数分布就称为频数分布。对一批数据,将其频数分布用表格的形式表示出来就构成了频数分布表。 (1)编制频数分布表的步骤 编制频数分布表是数据整理的基本方法,下面我们结合一个实例来说明频数分布表的编制步骤。 例1.一次物理测验之后,某班48位同学的成绩如下。 86 77 63 78 92 72 66 87 75 83 74 47 83 81 76 82 97 69 82 88 71 67 65 75 70 82 77 86 60 93 71 80 76 78 57 95 78 64 79 82 68 74 73 84 76 79 86 68;根据这一成绩编制频 数分布表,其具体步骤是: ①求全距(用R表示)。全距是原始数据中的最大值与最小值之差,即R=max{xi}-min{xi}。式中R 是全距,max{xi}为这批数据中的最大数,min{xi}为这批数据中的最小数。在本例中,max{xi}=97,min{xi}=47,因此R=97-47=50。 ②定组数(用K表示)。根据全距决定组数(K)。组数就是对这批数据分组的个数。一般而言,组数以10组为宜,多至20组,少至5组。若组数太多,便会失去实行分组化繁为简的作用;若组数太少,又会引起计算结果的失真。组数与数据的个数有关,若数据多时,要分10组以上;数据少时,可分5—10组。 ③定组距(用i表示)。组距就是每一个组内包含的间距,即组距(i)是指每个小组的组上限(即组的终点值)与组下限(即组的起点值)之间的距离。显然,在一批数据中,组距一般是相同的。组数与组距有关,组距越小,则组数越多;组距越大,则组数越少。根据上面的讨论,我们得到全距R、组距i、组数K三者之间的关系即 i=或K= 根据上式,由全距R、组距i决定组数时,将全距R除以组距后取整数即得组数i。在本例中,全距R=50,若取组距i=5,则组数K=10. ④列组限。组限是每一组在数尺上的起始点和终止点,即上下限。从最高分或最低分所在的区间上限或下限开始,以组距为单位依次分组。列组限时,相邻两组的起点和终点,即要连接又不要重叠。在本例中,各组限可写成100-96,95-91,90-86,……;或者99-95,94-90,89-85,……;也可以将组限写成100-,95-,……等。

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新概念一册知识点梳理 新概念一共144课,其中单课为课文,双课为语法和练习。整本书是以单数课为正课,并附带有插图而双数课则是针对单数课所讲的内容有针对性地进行练习,从此出展现出整个新概念一教材区别于其他教材的独特之处。 以下是对新概念一整本教材的理解和剖析,以供各位对整个课本的理解和把握上参考和借鉴。 首先根据课本中出现的时态来分析: 本册书的语法出现层次性和规律性是很强的,首先我们先来整本书中都出了哪些时态,这些时态的具体分布和讲解时我们大家需要注意的递进性。 Lesson 31—34 现在进行时 Lesson 37—40 第一次出现be going to 的将来时 Lesson 51—56 一般现在时 Lesson 67—76 为一般过去式 Lesson 83—90 为现在完成时 Lesson 91—96 为一般将来时(will) Lesson 117—118 过去进行时 Lesson 119—120 过去完成时 除去前面所有时态和句型所占据的76课我们一起来看一下以下的68课,每一课小的语言点,语法点都是在什么地方,应该用什么样的方式来讲解。 在这里告诉学员新概念一的每一个单课的重点都是出现双课的标题和课后的练习题里面。 Lesson1—2 语言点:与陌生人说话或引起别人的注意。Excuse me. Yes? Pardon? Thank you very much. 语法点:主系表结构this为主语,名词做表语1的一般疑问句以及它的肯定回答。Is this your handbag? Yes, it is. Lesson 5—6 语言点:如何介绍别人。This is Miss Sophie Dupont. Nice to meet you. 语法点:主语为第三人称单数的主系表结构。She is French. He is German. It’s a V olvo.(L6) a/an 的使用。 Lesson 7—8 语言点:如何自我介绍和相互认识。 语法点:主语为第二人称的主系表结构。Are you French? What nationality are you? What’s your job? 特殊疑问句。 Lesson 9—10 语言点:朋友或熟识的人之间如何相互问候。How are you? 语法点:主系表结构形容词做表语。 介词短语表示位置near the window, on the televion, on the wall Lesson 29—30 语言点:如何发号命令。 语法点:祈使句(肯定)。

t分布的概念及表和查表方法

t分布介绍 在概率论和统计学中,学生t-分布(t-distribution),可简称为t分布,用于根据小样本来估计呈正态分布且方差未知的总体的均值。如果总体方差已知(例如在样本数量足够多时),则应该用正态分布来估计总体均值。 t分布曲线形态与n(确切地说与自由度df)大小有关。与标准正态分布曲线相比,自由度df越小,t分布曲线愈平坦,曲线中间愈低,曲线双侧尾部翘得愈高;自由度df愈大,t分布曲线愈接近正态分布曲线,当自由度df=∞时,t分布曲线为标准正态分布曲线。 目录 1历史 2定义 3扩展 4特征 5置信区间 6计算 历史 在概率论和统计学中,学生t-分布(Student's t-distribution)经常应用在对呈正态分布的总体的均值进行估计。它是对两个样本均值差异进行显著性测试的学生t测定的基础

。t检定改进了Z检定(en:Z-test),不论样本数量大或小皆可应用。在样本数量大(超过120等)时,可以应用Z检定,但Z检定用在小的样本会产生很大的误差,因此样本很小的情况下得改用学生t 检定。在数据有三组以上时,因为误差无法压低,此时可以用变异数分析代替学生t检定。 当母群体的标准差是未知的但却又需要估计时,我们可以运用学生t-分布。 学生t-分布可简称为t分布。其推导由威廉·戈塞于1908年首先发表,当时他还在都柏林的健力士酿酒厂工作。因为不能以他本人的名义发表,所以论文使用了学生(Student)这一笔名。之后t检验以及相关理论经由罗纳德·费雪的工作发扬光大,而正是他将此分布称为学生分布。 定义 由于在实际工作中,往往σ是未知的,常用s作为σ的估计值,为了与u变换区别,称为t变换,统计量t 值的分布称为t分布。 假设X服从标准正态分布N(0,1),Y服从分布,那么的分布称为自由度为n 的t分布,记为。 分布密度函数, 其中,Gam(x)为伽马函数。

新概念英语第一册所有语法点汇总)

新概念英语第一册所有语法点汇总 Lesson 1 人称代词含有be动词的陈述句、否定句和一般疑问句 Lesson 3 祈使句简单的倒装句 Lesson 5 冠词 Lesson 6 选择疑问句 Lesson 7 特殊疑问句一般疑问句 Lesson 9 How …?的一些社交上的用法形容词的意义与作用 Lesson 11所有格形容词和所有格代词名词所有格 Lesson 15 名词可数名词单数变复数的规则 Lesson 16 名词复数-s或-es的发音规则 Lesson 19 There be 句型常见方位介词:in、on、over、under Lesson 21 动词的双宾语 Lesson 23 定语 Lesson 27 some, any 一些 Lesson 29 情态动词情态动词must的用法 Lesson 31 时态:共十六种时态,时态是通过动词变化来实现的。现在进行时 Lesson 34 动词+ing的规则 Lesson 35 短语动词 Lesson 37 be going to 句型宾语补足语 Lesson 39 祈使句 do的用法

Lesson 40 词组:动词+介词 Lesson 43 情态动词can的用法 Lesson 47 一般现在时 Lesson 48 序数词 Lesson 49 动词加 s(es) 规则动词不定式 some、any用法Lesson 51 What…(be,look…) like? 频率副词 Lesson 57 一般现在时与现在进行时 Lesson 59 have/has的用法 Lesson 61 主语+系动词+表语 Lesson 63 each和every的区别 Lesson 64 禁令Don’t and Mustn’t Lesson 65 日期的表达反身代词 Lesson 67 一般过去时动词的过去式变化否定疑问句Lesson 69 用介词at,on和in的时间短语 Lesson 74 副词的用法副词的构成 Lesson 75 宾语从句 Lesson 79 Must与Need Lesson 83 现在完成时 Lesson 85 现在完成时的特殊结构 Lesson 89 for与since Lesson 91 一般将来时

正态分布、T分布、F分布表

附表1. 标准正态分布表 x0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.09 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.90.500 0 0.539 8 0.579 3 0.617 9 0.655 4 0.691 5 0.725 7 0.758 0 0.788 1 0.815 9 0.841 3 0.864 3 0.884 9 0.903 2 0.919 2 0.933 2 0.945 2 0.955 4 0.964 1 0.971 3 0.977 2 0.982 1 0.986 1 0.989 3 0.991 8 0.993 8 0.995 3 0.996 5 0.997 4 0.998 1 0.504 0 0.543 8 0.583 2 0.621 7 0.659 1 0.695 0 0.729 1 0.761 1 0.791 0 0.818 6 0.843 8 0.866 5 0.886 9 0.904 9 0.920 7 0.934 5 0.946 3 0.956 4 0.964 8 0.971 9 0.977 8 0.982 6 0.986 4 0.989 6 0.992 0 0.994 0 0.995 5 0.996 6 0.997 5 0.998 2 0.508 0 0.547 8 0.587 1 0.625 5 0.662 8 0.698 5 0.732 4 0.764 2 0.793 9 0.821 2 0.846 1 0.868 6 0.888 8 0.906 6 0.922 2 0.935 7 0.947 4 0.957 3 0.965 6 0.972 6 0.978 3 0.983 0 0.986 8 0.989 8 0.992 2 0.994 1 0.995 6 0.996 7 0.997 6 0.998 2 0.512 0 0.551 7 0.591 0 0.629 3 0.666 4 0.701 9 0.735 7 0.767 3 0.796 7 0.823 8 0.848 5 0.870 8 0.890 7 0.908 2 0.923 6 0.937 0 0.948 4 0.958 2 0.966 4 0.973 2 0.978 8 0.983 4 0.987 1 0.990 1 0.992 5 0.994 3 0.995 7 0.996 8 0.997 7 0.998 3 0.516 0 0.555 7 0.594 8 0.633 1 0.670 0 0.705 4 0.738 9 0.770 3 0.799 5 0.826 4 0.850 8 0.872 9 0.892 5 0.909 9 0.925 1 0.938 2 0.949 5 0.959 1 0.967 2 0.973 8 0.979 3 0.983 8 0.987 4 0.990 4 0.992 7 0.994 5 0.995 9 0.996 9 0.997 7 0.998 4 0.519 9 0.559 6 0.598 7 0.636 8 0.673 6 0.708 8 0.742 2 0.773 4 0.802 3 0.828 9 0.853 1 0.874 9 0.894 4 0.911 5 0.926 5 0.939 4 0.950 5 0.959 9 0.967 8 0.974 4 0.979 8 0.984 2 0.987 8 0.990 6 0.992 9 0.994 6 0.996 0 0.997 0 0.997 8 0.998 4 0.523 9 0.563 6 0.602 6 0.640 4 0.677 2 0.712 3 0.745 4 0.776 4 0.805 1 0.835 5 0.855 4 0.877 0 0.896 2 0.913 1 0.927 9 0.940 6 0.951 5 0.960 8 0.968 6 0.975 0 0.980 3 0.984 6 0.988 1 0.990 9 0.993 1 0.994 8 0.996 1 0.997 1 0.997 9 0.998 5 0.527 9 0.567 5 0.606 4 0.644 3 0.680 8 0.715 7 0.748 6 0.779 4 0.807 8 0.834 0 0.857 7 0.879 0 0.898 0 0.914 7 0.929 2 0.941 8 0.952 5 0.961 6 0.969 3 0.975 6 0.980 8 0.985 0 0.988 4 0.991 1 0.993 2 0.994 9 0.996 2 0.997 2 0.997 9 0.998 5 0.531 9 0.571 4 0.610 3 0.648 0 0.684 4 0.719 0 0.751 7 0.782 3 0.810 6 0.836 5 0.859 9 0.881 0 0.899 7 0.916 2 0.930 6 0.943 0 0.953 5 0.962 5 0.970 0 0.976 2 0.981 2 0.985 4 0.988 7 0.991 3 0.993 4 0.995 1 0.996 3 0.997 3 0.998 0 0.998 6 0.535 9 0.575 3 0.614 1 0.651 7 0.687 9 0.722 4 0.754 9 0.785 2 0.813 3 0.838 9 0.862 1 0.883 0 0.901 5 0.917 7 0.931 9 0.944 1 0.953 5 0.963 3 0.970 6 0.976 7 0.981 7 0.985 7 0.989 0 0.991 6 0.993 6 0.995 2 0.996 4 0.997 4 0.998 1 0.998 6 x0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.9 30.998 70.999 00.999 30.999 50.999 70.999 80.999 80.999 90.999 9 1.000 0

新概念英语第一册所有语法点汇总

---------------------考试---------------------------学资学习网---------------------押题------------------------------ 新概念英语第一册所有语法点汇总 Lesson 1 人称代词含有be动词的陈述句、否定句和一般疑问句Lesson 3 祈使句简单的倒装句 Lesson 5 冠词 Lesson 6 选择疑问句 Lesson 7 特殊疑问句一般疑问句 Lesson 9 How …?的一些社交上的用法形容词的意义与作用Lesson 11所有格形容词和所有格代词名词所有格 Lesson 15 名词可数名词单数变复数的规则 Lesson 16 名词复数-s或-es的发音规则 Lesson 19 There be 句型常见方位介词:in、on、over、under Lesson 21 动词的双宾语 Lesson 23 定语 Lesson 27 some, any 一些 Lesson 29 情态动词情态动词must的用法 Lesson 31 时态:共十六种时态,时态是通过动词变化来实现的。现在进行时 Lesson 34 动词+ing的规则 Lesson 35 短语动词 Lesson 37 be going to 句型宾语补足语

Lesson 39 祈使句do的用法 1 / 8 Lesson 40 词组:动词+介词 Lesson 43 情态动词can的用法 Lesson 47 一般现在时 Lesson 48 序数词 Lesson 49 动词加s(es) 规则动词不定式some、any用法Lesson 51 What…(be,look…) like? 频率副词 Lesson 57 一般现在时与现在进行时 Lesson 59 have/has的用法 Lesson 61 主语+系动词+表语 Lesson 63 each和every的区别 Lesson 64 禁令Don't and Mustn't Lesson 65 日期的表达反身代词 Lesson 67 一般过去时动词的过去式变化否定疑问句Lesson 69 用介词at,on和in的时间短语 Lesson 74 副词的用法副词的构成 Lesson 75 宾语从句 Lesson 79 Must与Need Lesson 83 现在完成时 Lesson 85 现在完成时的特殊结构

频数分布表、直方图概念

一、数据的分组整理 将一组数据分成若干个数段,每个分数段是一个“组区间”,分数段两端的数值是“组限”,在一组两端数值中最大的数值为上限,最小的数值为下限,分数段的最大值与最小值的差为“组距”,分数段的个数是“组数”。 小结:分组整理的方法——⑴确定分组的方法并分组 ①计算极差; ②确定组距和组数,组距 极差组数 ≈,组数取大于商的最小整数; ③决定组限并分组。注意:各分数段中的分数,通常包括分数段的最低分,不包括最高分。 二、频数、频率与频数分布表 频数:落在各个小组内的数据的个数是这一小组的频数。(每个分数段的分数的个数) 频率:每个小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率。 计算公式: 数据的总个数 这组的频数每组的频率 = 想一想:根据上表,回答以下问题 ⑴组数是多少?举例说明组区间是什么? ⑵在“80~90”这一组中,组限各是什么?哪个是下限,哪个是上限?组距是多少?频数是多少?频率有多大? ⑶假设在“70~80”这一组中,如果频数已知,频率漏掉,怎样补上?如果频数漏掉,怎样补上?如果频数、频率都漏掉,又怎样补上? 小结规律: ①各小组的频数之和等于数据总数; ②各小组的频率之和等于1。 观察频数分布表,从以下几方面对数据分布信息进行分析: ⑴数据在哪个组分布最多最集中(称该组为众数组),在哪个组分布最少,各占总数的比值(或百分比)是多少。 ⑵各组数据分布的数量变化趋势是什么。 ⑶测算中位数在哪个组(该组称为中位数组),获得数据分布状态的信息。 ⑷测算平均数=各组组中值×该组频率的积之和(组中值=2 下限上限+),从 中体会频数分布的作用。 1.频数分布直方图 根据上节所列频数分布表,以每小组的组距为宽,频数为高,画出各小组的频数条形图,从而画出频数分布直方图。 注意: ①单位 ②连续性 ③科学性与美观兼顾 频数分布直方图的意义: 直观表示了一组数据在各小组分布的多少。 2.频数分布折线图 把“频数分布直方图”中的每个条形图的上边中点依次联结成折线段,就画成了频数分布折线图。 为了便于观察频数分布折线图两边的变化趋势,有时也用线段联结直方图最左边条形图上边中点和它外边等距区间的中点(条形图外用虚线),以及直方图最右边条形图上边中点和它外边等距区间的中点(条形图外用虚线)。 频数分布折线图直观的意义:表示了一组数据在各小组分布的变化趋势和整体分布形态。

新概念册知识点梳理

新概念册知识点梳理 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】

新概念一册知识点梳理 新概念一共144课,其中单课为课文,双课为语法和练习。整本书是以单数课为正课,并附带有插图而双数课则是针对单数课所讲的内容有针对性地进行练习,从此出展现出整个新概念一教材区别于其他教材的独特之处。 以下是对新概念一整本教材的理解和剖析,以供各位对整个课本的理解和把握上参考和借鉴。 首先根据课本中出现的时态来分析: 本册书的语法出现层次性和规律性是很强的,首先我们先来整本书中都出了哪些时态,这些时态的具体分布和讲解时我们大家需要注意的递进性。 Lesson31—34现在进行时 Lesson37—40第一次出现begoingto的将来时 Lesson51—56一般现在时 Lesson67—76为一般过去式 Lesson83—90为现在完成时 Lesson91—96为一般将来时(will) Lesson117—118过去进行时 Lesson119—120过去完成时 除去前面所有时态和句型所占据的76课我们一起来看一下以下的68课,每一课小的语言点,语法点都是在什么地方,应该用什么样的方式来讲解。 在这里告诉学员新概念一的每一个单课的重点都是出现双课的标题和课后的练习题里面。 Lesson1—2 语言点:与陌生人说话或引起别人的注意。?Pardon?Thankyouverymuch. 语法点:主系表结构this为主语,名词做表语1的一般疑问句以及它的肯定回答。Isthisyourhandbag?Yes,itis. Lesson5—6 语言点:如何介绍别人。. 语法点:主语为第三人称单数的主系表结构。a/an的使用。 Lesson7—8 语言点:如何自我介绍和相互认识。 语法点:主语为第二人称的主系表结构。AreyouFrench? Whatnationalityareyou?What’syourjob?特殊疑问句。 Lesson9—10 语言点:朋友或熟识的人之间如何相互问候。Howareyou? 语法点:主系表结构形容词做表语。 介词短语表示位置nearthewindow,onthetelevion,onthewall Lesson29—30 语言点:如何发号命令。 语法点:祈使句(肯定)。 动词与宾语的固定搭配。 Lesson37—38 语言点:如何表达将要做的事情。 语法点:现在进行时态begoingtodo结构表达将要发生的事情。 Therebe句型的一般疑问句形式。

频数分布表和频数分布图

频数分布表和频数分布图 Revised by BLUE on the afternoon of December 12,2020.

频数分布表与频数分布图 频数是指某一随机事件在n次试验中出现的次数。各种随机事件在n次试验中出现的次数分布就称为频数分布。对一批数据,将其频数分布用表格的形式表示出来就构成了频数分布表。 (1)编制频数分布表的步骤 编制频数分布表是数据整理的基本方法,下面我们结合一个实例来说明频数分布表的编制步骤。 例1.一次物理测验之后,某班48位同学的成绩如下。 86 77 63 78 9272 66 87 75 83 74 47 83 8176 82 97 69 82 88 71 6765 75 70 82 77 86 60 9371 80 76 78 57 95 78 6479 82 68 74 73 84 76 7986 68;根据这一成绩编制频数分布表,其具体步骤是: ①求全距(用R表示)。全距是原始数据中的最大值与最小值之差,即R=max{xi}-min{xi}。式中R 是全距,max{xi}为这批数据中的最大数,min{xi}为这批数据中的最小数。在本例中,max{xi}=97, min{xi}=47,因此R=97-47=50。 ②定组数(用K表示)。根据全距决定组数(K)。组数就是对这批数据分组的个数。一般而言,组数以10组为宜,多至20组,少至5组。若组数太多,便会失去实行分组化繁为简的作用;若组数太少,又会引起计算结果的失真。组数与数据的个数有关,若数据多时,要分10组以上;数据少时,可分5—10组。 ③定组距(用i表示)。组距就是每一个组内包含的间距,即组距(i)是指每个小组的组上限(即组的终点值)与组下限(即组的起点值)之间的距离。显然,在一批数据中,组距一般是相同的。组数与组距有关,组距越小,则组数越多;组距越大,则组数越少。根据上面的讨论,我们得到全距R、组距i、组数K三者之间的关系即 i=或K= 根据上式,由全距R、组距i决定组数时,将全距R除以组距后取整数即得组数i。在本例中,全距R=50,若取组距i=5,则组数K=10. ④列组限。组限是每一组在数尺上的起始点和终止点,即上下限。从最高分或最低分所在的区间上限或下限开始,以组距为单位依次分组。列组限时,相邻两组的起点和终点,即要连接又不要重叠。在本例中,各组限可写成100-96,95-91,90-86,……;或者99-95,94-90,89-85,……;也可以将组限写成100-,95-,……等。 ⑤求出组中值(用m0表示)。组中值是各组的中点值。组中值等于该组的组限右端点与左端点的值的平均数。

t分布临界值表(3)

t分布临界值表 Y 单侧tf-0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 ^*020 0.10 0.W 0.Q2 0.01 ¥?1 3.078 6314 12.706 3⑷I 63437 2l.就6 2.920 ~ ^.SOJ 6.W5 9.925 3 1.63S2333 lltt 4J4I 5.S41 4g 2.13: 5.776 1747 4.604 5 L47 6 2.01$ 2.571 3.3?<032 ?1,440]w 2.447 1143 3.707 1 1.41$I,*452,365 2.99S 3咖 8 1397】.M0 2JQ6 2.S96 2.35$ 9 IJ83 1.833 2.2*2 XR3I 5J50 10 1.372 1812 2.228 2764 3 I&9 11 1.363 1,7% 2 2Q1 2.718 3.106 12 L556 1179 2.6S1 3,055 13 1.350 1.77t2J602650 3012 14 l.MS 1.761 2.145 2.624 2.^77 15 1341 k753 2431 2 602 2弼7 16 1.337 1.746 2.120 25*3 2.921 17 133) 1.740 2.1)0 2.567zm IK L3J0L7J4 2401 2^52 2.87S \9|.52? 1.729 2,093 2.539 2.861 2D 1325 J.725 2.OS6 2.S28 2.S45 21 1323 \31\ 2.080 2.51S 2妙 22132! \m 2.074 2.508 1819 2313191JI4 2.069 2.500 2 807 24⑶g L7LL 2064 2.4922,797 25 1316 IM 2.060 2.4H5 2.787 26IJ15 1.7师 2.056 2櫛 2.779 27IJH l.?032,052 2.475 2.77) 2?1313 L701 2.048 2.467 2.763 291311 i.699 2(M5 2.462 2.?56 301310 i 69? 2,042 2.457 2.750 401J03 I£S4 2.021 2.423 2.704 50 1.299 1.676 2.009 2 403 2.678 60 1.2^ 1.671 2.000 2J90 2.660 70 1.294 1.W7 1.9W 伽 2.64& 80 1.202 1.990 2.374 2.639 901291h662 1.487 2368 "32 100 1290 1.660 i.QM 2364 2.626 125I.2S8 1 657 I.W 235? 2.616 ISO 1 2M7 1 655k?76 2351 2.609 200 I.2B6 1653 L972 2.345 2.601 8I.2K:I.M5I960 1326 2.576

新概念二语法分布汇总

新概念二语法分布汇总 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020

1.五大基本句型2.零冠词精讲背诵 1.现在进行时与一般现在时2.感叹句的基本结构精讲 1.“给予”动词带双宾精讲背诵 1.现在完成时2.Accept vs. exciting知识点和第五课重复,可以不讲 1.一般现在时与过去完成时的区别2.In 3 minutes vs. in 3 minutes’time3. 带way的短语精讲课文:背诵课文 .不定冠词的一般用法3 动词词组搭配精讲课文:背诵 的用法2.过去进行时3.When, while and as4. 小品词(副词vs介词)精讲1.形容词和副词的比较级和最高级2.谓语动词的单复数确定精讲:背诵 1.基本时间介词的用法:at, in, on, during, through, till, until 2 时间表示法次精讲 1.被动语态2.名词所有格,双重所有格(37)in, made of, made from, made by精讲;鼓励背诵,加强语感 的用法2.不定式作宾语动词后是否需要先加一个名词或代词次精讲:适合背诵 1.一般将来时可以不讲 1.将来进行时和一般将来时的区别精讲 1.Except, except for, apart from次精讲 的用法的用法3.直接引语与间接引语精讲:背诵 1.Remind的用法2.Fail的用法3.if条件句精讲:背诵 spite of2.介词的用法in, 3 情态动词精讲:鼓励背诵 L. 18 的多种用法(助动词,完全动词)2.关于give的词组自学课文 L. 19 的用法2.Can vs may; can vs could; may vs might 3. might as well 次精讲:设置场景,组对背诵 1.动名词充当主语和宾语2.Instead of vs. instead精讲:背诵 1.含助动词的被动语态2.Come 的不同用法4.Home vs. house次精讲 1 课后介词搭配练习文章次精讲 is vs. it is自学课文 1 复习,主要是课后练习次精讲:鼓励背诵 1 并列句选择or/either…or…/neither…nor…反意but/yet 推论so/thus 原因for精讲:背诵 的用法2.Appreciate的用法3.Hang的用法4.哪些动词不适用于进行时次精讲:鼓励组对背诵 1.关于put的词组2 and 引导的并列句次精讲 1.现在完成时(现在完成时+since/ever since; 最高级句+现在完成时;have been to vs. have gone to)2 it is one of the ug Liest faces I have ever seen次精讲:现在完成时 1 called 初步引导定语从句省略 2 the most surprising thing about it is that …表语从句精讲:背诵课文 的用法2.定冠词的用法3 there were some people doing sth. 4 so…that…次精讲

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