四川省新津县高二数学12月月考试题
四川省新津中学高2015级高二12月月考数学试题
一、选择题：（共60分）
1. 在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，若D (0,0,0)，A (4,0,0)，B (4,2,0)，A 1(4,0,3)，则对角线AC 1的长为( )
A ．9
B.
C ．5
D ．2
2. 命题“
”的否定是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
3. 如果表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围为（ ）
A.（-2，+
） B.（-2，-1）
（2，+
） C. （-，-1）
（2，+
） D.任意实数R
4. 十进制数2004等值于八进制数（ ）。
A. 3077
B. 3724
C. 2766
D. 4002 5. 已知直线
平行，则K 得值是（ ）
（A ） 1或3 （B ）1或5 （C ）3或5 （D ）1或2 6．设变量x ，y 满足约束条件????
?
y≤x x ＋y≥2
y≥3x－6
, 则目标函数z ＝2x ＋y 的最小值为( )
A ．2
B ．3
C ．5
D ．7
7.执行如图所示的程序框图．若输出
，则输入角（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8. 一名小学生的年龄和身高（单位：cm)的数据如下： 年龄x 6 7 8 9 身高y
118
126
136
144
，预测该学生10岁时的身
高为 (A) 154
(B ) 153
(C) 152 (D) 151
9. 已知圆M 方程：x 2
+(y+1)2
=4，圆N 的圆心（2,1），若圆M 与圆N 交于A B 两点，且|AB|=2，
则圆N 方程为： （ ） A ．(x-2)2
+(y-1)2
=4
B ．(x-2)2+(y-1)2
=20
C．(x-2)2+(y-1)2=12 D．(x-2)2+(y-1)2=4或(x-2)2+(y-1)2=20
10. 如图，椭圆的中心在坐标原点0，顶点分别是A1, A2, B1, B2，焦点分别为F1 ,F2，延长B1F2与
A2B2交于P点，若为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为( )
A. B.
C. D.
11. 已知直线：4x-3y+6=0和直线:x=-1,，抛物线y2=4x上一动
点P到直线和直线的距离之和的最小值是( )
A.2
B.3
C.
D.12. 已知以T=4为周期的函数
，其中。若方程恰有5个实数解，则m的取值范围为（）
A．B．C．D．
二、填空题（共20分）
13. 从新津中学高三学生中随机抽取100名同学，
将他们的考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直
方图（如图）．则图中a= ，由图中数据可知
此次成绩平均分为 .
14.已知双曲线的准线过椭圆
的焦点，则y=kx+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是
15. 是分别经过A(1,1)，B(0,1)两点的两条平行直线，当,间的距离最大时，直线的方程是．
16.给出下列命题：①直线的倾斜角是；②已知过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F 的直线与抛物线C交于A（x1,y1）,B(x2,y2)两点，则有x1x2=,y1y2=-p2；③已知F1、F2为双曲线
C: 的左、右焦点，点P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，则的内心I始终在一条直线上.其中所有正确命题的序号为 .
三、解答题（共70分）
17.（本题满分10分）已知且；q：集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x R}，且A．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围.
18. （本题满分12分）已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求满足下列条件的直线l′的方程．
(1)l′与l平行且过点(－1,3)；
(2)l′与l垂直且l′与两坐标轴围成的三角形面积为4；
(3)l′是l绕原点旋转180°而得到的直线．
19.（本题满分12分）为了了解某中学高二女生的身高情况，该校对高二女生的身高进行了一次随机抽样测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：（单位：cm）
（1）表中m、n、M、N所表示的数分别是多少？
（2）绘制频率分布直方图；
（3）估计该校女生身高小于162.5cm的百分比．
20. （本题满分12分）
已知一圆经过点A(3,1),B(-1,3)，且它的圆心在直线3x-y-2=0上.
(1)求此圆的方程;
(2)若点D为所求圆上任意一点，且点C(3,0),求线段CD的中点M的轨迹方程.
21.（本题满分12分）
给定直线:y=2x-16，抛物线G:y2=ax(a>0),
(1)当抛物线G的焦点在直线上时，求a的值；
（2）若ABC的三个顶点都在（1）所确定的
抛物线G上，且点A的纵坐标y A=8，ABC 的重心恰是抛物线G的焦点F，求直线BC的方程.
22. （本题满分12分）已知椭圆C: 的离心率为，以原点为圆心，椭圆
的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆C 相交于A、B两点。
（1）求椭圆C的方程；
（2）求的取值范围；
（3）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点。
12月月考数学试题参考答案
一． BDBBC BDBDD AB
二．13. 0.035,64.5 14. 充分必要条件 15. 16. ② ③
三．17.
18. 解 (1)直线l ：3x ＋4y －12＝0，k l ＝-，
又∵l ′∥l ，∴k l ′＝k l ＝-．
∴直线l ′：y ＝ - (x ＋1)＋3，即3x ＋4y －9＝0．
(2)∵l ′⊥l ，∴k l ′＝．
设l ′与x 轴截距为b ，则l ′与y 轴截距为－4
3b ，
由题意可知，S ＝|b |·????
??－43b ＝4， ∴b ＝±
．
∴直线l ′：y ＝(x ＋)或y ＝(x －)．
(3)∵l ′是l 绕原点旋转180°而得到的直线， ∴l ′与l 关于原点对称．
任取点(x 0，y 0)在l 上，则在l ′上对称点为(x ，y )．
x＝－x0，y＝－y0，则－3x－4y－12＝0．
∴l′为3x＋4y＋12＝0．
19.
解答：解：（1）在统计中，由于频率和为1，所以N=1，
所以n=1﹣（0.02+0.08+0.4+0.3+0.16）=0.04
所以M=，
m=50﹣（1+4+20+15+8）=2
故有m=2，n=0.04，M=50，N=1；…（4分）
（2）；；；；；
频率分布直方图为：
…（10分）（3）该校女生身高小于162.5cm的百分比（0.02+0.08+0.4）×100%=50%…（14分）
20. 解：（1）法一：由已知可设圆心，又由已知得,从而有
，解得：.……（2分）
于是圆的圆心,半径.……（4分）
所以，圆的方程为. ……（5分）
法二：∵,,∴,线段的中点坐标为，……（1分）从而线段的垂直平分线的斜率为，方程为即……（2分）
由方程组解得，
所以圆心,半径, ……（4分）
故所求圆的方程为. ……（5分）
（2）设，，则由及为线段的中点得：
解得：. …… (7分)
又点在圆上，所以有，化简得：
. ……（9分）
故所求的轨迹方程为. ……（10分）
21. 解：（1）∵抛物线的焦点在轴上，且其坐标为
∴对方程，令得：.
从而由已知得，.
（2）由（1）知：抛物线的方程是，.
又∵点在抛物线上，且，∴.
延长交于点，则由点是的重心得：点为线段的中点.
设点，则由得：，解之得：.
∴
设，则由点在抛物线上得：，两式相减得：
，又由点为线段的中点得，. ……（9分）∴直线的方程为，即.
22.