【小学数学】小学奥数所有知识点大汇总(最全)

1．和差倍问题

和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数一、和差倍问题

（一）和差问题：已知两个数的和及两个数的差 ;求这两个数。

方法① ：（和－差）÷2= 较小数 ;和 -较小数 =较大数

方法② ：（和+ 差）÷2=较大数 ;和- 较大数 =较小数

例如：两个数的和是 15;差是 5; 求这两个数。方法：（15-5）÷2=5 （;

15+5）÷2=10 .

（二）和倍问题：已知两个数的和及这两个数的倍数关系;求这两个数。

方法：和÷（倍数 +1）=1 倍数（较小数）

1 倍数（较小数）×倍数 = 几倍数（较大数）

或和 -1 倍数（较小数） = 几倍数（较大数）

例如：两个数的和为 50;大数是小数的 4 倍 ;求这两个数。

方法： 50÷（ 4+1） =10 10×4=40

（三）差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系 ;求这两个数。

方法：差÷（倍数 -1 ）=1 倍数（较小数）

1 倍数（较小数）×倍数 = 几倍数（较大数）

或和 -倍数（较小数） =几倍数（较大数）

例如：两个数的差为 80;大数是小数的 5 倍 ;求这两个数。

方法： 80÷（ 5-1）=20 20×5=100 和与差和与倍数差与倍数

2．年龄问题的三个基本特征：

①两个人的年龄差是不变的 ;

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的 ;

③两个人的年龄的倍数是发生变化的 ; 两人年龄的倍数关系是变化的量 ;

解答年龄问题的一般方法是：

几年后年龄 =大小年龄差÷倍数差 -小年龄 ;

几年前年龄 =小年龄 -大小年龄差÷倍数差．

3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量 ;一般是那个“单一量”题;目一般用“照这样的速度”??等词语来表示。

关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量 ;

4．植树问题

基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树;两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植

树

两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树;只有一端植树封闭曲线上植树

三、植树问题

（一）不封闭型（直线）植树问题

1、直线两端植树：棵数 =段数 +1=全长÷株距+1 ;

全长=株距×（棵数-1 ）;

株距=全长÷（棵数-1 ）;

2、直线一端植树：全长=株距×棵数;

棵数 =全长÷株距 ;

株距 =全长÷棵数 ;

3 、直线两端都不植树：棵数 =段数-1= 全长÷株距 -1 ;

株距=全长÷（棵数 +1 ）

（二）封闭型（圆、三角形、多边形等）植树问题

棵数 =总距离÷棵距;

总距离 =棵数×棵距;

棵距 =总距离÷棵数．

5．鸡兔同笼问题

基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题;就是把假设错的那部分置换出来

基本思路：

①假设 ; 即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：

②假设后 ; 发生了和题目条件不同的差 ;找出这个差是多少 ;

③每个事物造成的差是固定的 ;从而找出出现这个差的原因 ;

④再根据这两个差作适当的调整 ; 消去出现的差。

基本公式：

① 把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）

② 把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡

脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。

鸡兔问题公式】

（1）已知总头数和总脚数 ; 求鸡、兔各多少：

（总脚数 -每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数） =兔数 ;

总头数 - 兔数 =鸡数。

或者是（每只兔脚数×总头数 -总脚数）÷（每只兔脚数 -每只鸡脚数） =鸡数 ; 总头数 - 鸡数 =兔数。

例如; “有鸡、兔共 36只; 它们共有脚 100只; 鸡、兔各是多少只？”

解一（ 100- 2×36）÷（ 4-2 ） =14（只）

36-14=22 （只）???????????鸡。

解二（4×36 -100 ）÷（ 4-2 ） =22（只）???鸡 ;

36-22=14 （只）??????????兔。

（答略）

（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数 ; 当鸡的总脚数比兔的总脚数多时; 可用公式（每只鸡脚数×总头数 -脚数之差）÷（每只鸡的脚数 +每只兔的脚数） =兔数 ; 总头数 - 兔数 =鸡数

或（每只兔脚数×总头数 +鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数） =鸡数 ;

总头数 - 鸡数=兔数。（例略）

（3）已知总数与鸡兔脚数的差数 ;当兔的总脚数比鸡的总脚数多时; 可用公式。（每只鸡的脚数×总头数 +鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数） =兔数 ;

总头数 - 兔数 =鸡数。

或（每只兔的脚数×总头数 - 鸡兔脚数之差）÷ （每只鸡的脚数 +每只兔的脚数） =鸡数; 总头数 - 鸡数=兔数。（例略）

（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法 ;可以用下面的公式：

（1 只合格品得分数×产品总数 -实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不

合格品扣

分数） =不合格品数。或者是总产品数 - （每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷

（每只合格品得分数 +每只不合格品扣分数） =不合格品数。

例如; “灯泡厂生产灯泡的工人 ; 按得分的多少给工资。每生产一个合格品记

4 分;每生产一个不合格品不仅不记分 ;还要扣除 15分。某工人生产了 1000只灯泡;共得 3525分;问其中有多少个灯泡不合格？”

解一（4×1000-3525）÷（ 4+15）

=475÷19=25（个）

解二 1000- （15×1000+3525）÷（ 4+15 ）

＝ 1000- 18525÷19

=1000-975=25 （个）（答略）

（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题” ; 运到完好无损者每只给运费××元; 破损者不

仅不给运费 ; 还需要赔成本××元??。它的解法显然可套用上述公式。）

（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数; 求鸡兔各多少的问题） ; 可用下

面的公式：

〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数

之差）〕÷ 2=鸡数 ;

〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和） - （两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚

数之差）〕÷ 2=兔数。

例如; “有一些鸡和兔 ;共有脚 44只;若将鸡数与兔数互换 ; 则共有脚 52只。鸡兔各是多少只？”

解〔（ 52+44）÷（ 4+2） +（ 52-44 ）÷（ 4-2 ）〕÷2

=20÷2=10（只）???????????鸡

〔（ 52+44）÷（ 4+2）-（52-44）÷（ 4-2 ）〕÷2

=12÷2=6（只）??????????兔（答略）

鸡兔同笼 ;这是一个古老的数学问题 ;在现实生活中也是普遍存在的．重点掌握

鸡兔同笼问题的解法 --假设法 ; 并会将这种方法应用到一些实际问题中.

解鸡兔同笼问题的基本关系式是：

鸡数 =（每只兔子脚数×鸡兔总数 -实际脚数）÷（每只兔子脚数 -每只鸡的

脚数）

兔数 =鸡兔总数 -鸡数

当然 ;也可以先假设全是鸡 ;那么就有：

兔数 =（实际脚数 -每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数 -每只鸡的脚数）

鸡数 =鸡兔总数 -兔数

6．盈亏问题

基本思路：先将两种分配方案进行比较;分析由于标准的差异造成结果的变化;根据这个关系求出参加分配的总份数 ;然后根据题意求出对象的总量．

按不同的方法分配物品时 ;经常发生不能均分的情况．如果有物品剩余就叫盈;如果物品不

够就叫亏 ;这就是盈亏问题的含义．

一般地 ;一批物品分给一定数量的人 ;第一种分配方法有多余的物品（盈）;第二种分配方法则不足（亏）;当两种分配方法相差 n 个物品时 ;那就有：

盈数 +亏数 = 人数× n ;

这是关于盈亏问题很重要的一个关系式．

解盈亏问题的窍门可以用下面的公式来概括：

（盈+亏）÷两次分得之差 =人数或单位数 ;

（盈-盈）÷两次分得之差 =人数或单位数 ;

（亏 -亏）÷两次分得之差 = 人数或单位数．

解盈亏问题的关键是要找到：什么情况下会盈;盈多少？什么情况下 "亏";" 亏"多少？找

到盈亏的根源和几次盈亏结果不同的原因．

另外在解题后 ;应进行验算．

基本特点：对象总量和总的组数是不变的。

关键问题：确定对象总量和总的组数。

7．牛吃草问题

基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1份”;根据两次不同的吃法 ;求出其中的总草量的差再找出造成这种差异的原因 ;即可确定草的生长速度和总草量。

基本特点：原草量和新草生长速度是不变的 ;

关键问题：确定两个不变的量。

基本公式：

生长量 =（较长时间×长时间牛头数 -较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间） ;

总草量 =较长时间×长时间牛头数 -较长时间×生长量 ;

8．周期循环与数表规律

周期现象：事物在运动变化的过程中 ;某些特征有规律循环出现。

周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。

关键问题：确定循环周期。

闰年：一年有 366 天 ;

①年份能被 4整除;② 如果年份能被 100 整除;则年份必须能被 400 整除;

平年：一年有 365 天。

①年份不能被 4 整除 ; ② 如果年份能被 100 整除 ;但不能被 400 整除 ;

9．平均数

基本公式：① 平均数 =总数量÷总份数

总数量 =平均数×总份数

总份数 =总数量÷平均数

②平均数 =基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数

基本算法：

① 求出总数量以及总份数 ; 利用基本公式① 进行计算 .

②基准数法：根据给出的数之间的关系 ;确定一个基准数 ; 一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数 ;以基准数为标准 ;求所有给出数与基准数的差 ;再求出所有差的和 ;再求出这些差的平均数 ;最后求这个差的平均数和基准数的和;就是所求的平均数 ; 具体关系见基

本公式② 。

10．抽屉原理

抽屉原则一：如果把（ n+1）个物体放在 n 个抽屉里 ;那么必有一个抽屉中至少放有 2 个物体。

例：把 4 个物体放在 3 个抽屉里 ;也就是把 4 分解成三个整数的和 ;那么就有以下四种情况：

①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1

观察上面四种放物体的方式 ;我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有

2 个或多于 2 个物体 ; 也就是说必有一个抽屉中至少放有 2 个物体。

抽屉原则二：如果把 n 个物体放在 m 个抽屉里 ;其中 n>m; 那么必有一个抽屉至少有：

①k=[n/m]+1 个物体：当 n 不能被 m 整除时。

② k=n/m 个物体：当 n 能被 m 整除时。

理解知识[X]表示不超过 X 的最大整数。

例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;

关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量;而后依据抽屉原则进行

运算。

10.1、方阵问题

在方阵问题中 ;横的排叫做行 ;竖的排叫做列 ;如果行数和列数都相等 ;则正好排成一个正方形 ;就是所谓的 "方阵"。

方阵的基本特点是：

①方阵不论在哪一层 ;每边上的人（或物）数量都相同．每向里一层; 每边上的人数就少

2 ;每层总数就少 8 ．

② 每边人（或物）数和每层总数的关系：

每层总数 =[每边人（或物）数 1]×4 ;每边人（或物）数 =每层总数÷4+1 ．

③实心方阵：总人（或物）数 =每边人（或物）数×每边人（或物）数．

11．定义新运算

基本概念：定义一种新的运算符号 ;这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。

基本思路：严格按照新定义的运算规则 ;把已知的数代入 ;转化为加减乘除的运算 ;然后按照基本运算过程、规律进行运算。

关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。

注意事项：① 新的运算不一定符合运算规律 ;特别注意运算顺序。

②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。

12．数列求和

等差数列：在一列数中 ;任意相邻两个数的差是一定的 ;这样的一列数 ; 就叫做等差数列。

基本概念：首项：等差数列的第一个数;一般用 a1 表示 ;

项数：等差数列的所有数的个数;一般用 n 表示 ;

公差：数列中任意相邻两个

数的差

; 一般用 d 表示 ;

通项：表示数列中每一个数

的公式

; 一般用 an 表示 ;

数列的和：这一数列全部数

字的和

;一般用 Sn 表示．

基本思路：等差数列中涉及五个量： a1;an;d;n;sn;; 通项公式中涉及四个量 ;如果己知其中三个 ;就可求出第四个 ;求和公式中涉及四个量 ;如果己知其中三个 ;就可以求这第四个。

基本公式：通项公式： an=a1+（ n－ 1）d;

通项＝首项＋（项数一 1）公差 ;

数列和公式： sn;=（a1+an）n2;

数列和＝（首项＋末项）项数 2;

项数公式： n=（an+a1）d＋ 1;

项数 =（末项 -首项）公差＋ 1;

公差公式： d=（ an－a1））（n－1）;

公差=（末项－首项）（项数－ 1）;

关键问题：确定已知量和未知量 ;确定使用的公式 ;

13．二进制及其应用

十进制：用 0～ 9 十个数字表示 ;逢 10 进 1;不同数位上的数字表示不同的含义;十位上的2 表示 20;百位上的 2 表示 200。所以 234=200+30+4=2102+310+4 。

=An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-

+A3102+A2101+A1100 610n- 7+

注意： N0=１ ;N１=N（其中 N 是任意自然数）

二进制：用 0～1两个数字表示 ;逢 2进1;不同数位上的数字表示不同的含义。

（ 2） =An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7

+??+A322+A221+A120

注意： An 不是 0 就是 1 。

十进制化成二进制：

①根据二进制满 2 进 1 的特点 ;用 2 连续去除这个数 ; 直到商为 0;然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。

②先找出不大于该数的 2 的 n 次方 ;再求它们的差 ;再找不大于这个差的 2 的n 次方 ; 依此方法一直找到差为 0; 按照二进制展开式特点即可写出。

14．加法乘法原理和几何计数

加法原理：如果完成一件任务有 n 类方法 ; 在第一类方法中有 m1 种不同方

法 ;在第二类方法中有 m2 种不同方法??在;第 n 类方法中有 mn 种不同方法 ;那

么完成这件任务共有： m1+m2 +mn 种不同的方法。

关键问题：确定工作的分类方法。

基本特征：每一种方法都可完成任务。

乘法原理：如果完成一件任务需要分成n 个步骤进行 ;做第 1 步有 m1 种方

法 ;不管第 1

步用哪一种方法 ; 第 2 步总有 m2 种方法??不管前面 n-1 步用哪种方法 ;第 n 步总有 mn 种方法; 那么完成这件任务共有： m1×m2 ×种m不n 同的方法。

关键问题：确定工作的完成步骤。

基本特征：每一步只能完成任务的一部分。

直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动;形成的轨迹。

直线特点：没有端点 ;没有长度。

线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。

线段特点：有两个端点 ;有长度。

射线：把直线的一端无限延长。

射线特点：只有一个端点 ; 没有长度。

①数线段规律：总数＝ 1+2+3+?+(点数一 1) ;

②数角规律 =1+2+3+?+(射线数一 1) ;

③数长方形规律：个数 = 长的线段数×宽的线段数：

④数长方形规律：个数 =1× 1+2× 2+3× 3+?行+数×列数

15．质数与合数

质数：一个数除了 1 和它本身之外 ;没有别的约数 ;这个数叫做质数 ;也叫做素数。

合数：一个数除了 1 和它本身之外 ;还有别的约数 ;这个数叫做合数。

质因数：如果某个质数是某个数的约数;那么这个质数叫做这个数的质因数。

分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来 ;叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。

分解质因数的标准表示形式：

N=;其中 a1、 a2、 a3?? an都是合数 N 的质因数 ;且

a1

求约数个数的公式： P=(r1+1) ×(r2+1) ×(r3+1) ×??× (rn+1) 互质数：如果两个数的最大公约数是1;这两个数叫做互质数。

16．约数与倍数

约数和倍数：若整数 a 能够被 b 整除 ;a 叫做 b 的倍数 ;b 就叫做 a 的约

数。

公约数：几个数公有的约数 ;叫做这几个数的公约数 ;其中最大的一个 ;叫做这几个数的最大公约数。

最大公约数的性质：

1、几个数都除以它们的最大公约数 ; 所得的几个商是互质数。

2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。

3、几个数的公约数 ;都是这几个数的最大公约数的约数。

4、几个数都乘以一个自然数 m; 所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以 m。

例如： 12 的约数有 1、2、3、4、 6、12;

18 的约数有： 1、2、3、6、9、 18;

那么 12 和 18 的公约数有： 1、2、3、 6;

那么 12 和 18 最大的公约数是： 6;记作（ 12;18） =6;

求最大公约数基本方法：

1、分解质因数法：先分解质因数 ;然后把相同的因数连乘起来。

2、短除法：先找公有的约数 ;然后相乘。

3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除 ;能够整除的那个余数 ;就是所求的最大公约数。

公倍数：几个数公有的倍数 ;叫做这几个数的公倍数 ;其中最小的一个 ;叫做这几个数的最小公倍数。

12 的倍数有： 12、24、 36、48??;

18 的倍数有： 18、36、 54、72??;

那么 12 和 18 的公倍数有： 36、72、 108??;

那么 12 和 18 最小的公倍数是 36; 记作 [12;18]=36;

最小公倍数的性质：

1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。

2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

求最小公倍数基本方法： 1 、短除法求最小公倍数 ;2、分解质因数的方法

17．数的整除

一、基本概念和符号：

1、整除：如果一个整数 a;除以一个自然数 b; 得到一个整数商 c;而且没有余数 ;那么叫做 a 能被 b 整除或 b 能整除 a; 记作 b|a 。

2、常用符号：整除符号“| ”不;能整除符号“”因;为符号“∵”;所以的符号“∴”;

二、整除判断方法：

1.能被 2、 5 整除：末位上的数字能被 2、 5 整除。

2.能被 4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25 整除。

3.能被 8、 125 整除：末三位的数字所组成的数能被8、 125 整除。

4.能被 3、9 整除：各个数位上数字的和能被3、9 整除。

5.能被 7 整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被 7 整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的 2 倍后能被 7 整除。

6.能被 11 整除：

① 末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被 11 整除。

②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被 11 整除。

③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被 11 整除。

7.能被 13 整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被 13 整除。

② 逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的 9 倍后能被 13 整除。

三、整除的性质：

1.如果 a、b能被 c整除;那么（ a+b）与（ a-b）也能被 c整除。

2.如果 a能被 b整除;c是整数 ;那么 a乘以 c也能被 b整除。

3.如果 a能被 b整除;b 又能被 c整除 ;那么 a也能被 c 整除。

4.如果 a能被 b、 c整除;那么 a也能被 b和 c的最小公倍数整除。

18．余数及其应用

基本概念：对任意自然数 a、 b、 q、 r;如果使得 a÷b=q??且r; 0

余数的性质：

① 余数小于除数。

②若 a、b 除以 c 的余数相同 ;则 c|a-b 或 c|b-a 。

③a与b的和除以 c的余数等于 a除以 c的余数加上 b除以c的余数的和除以c的余数。

④a与b的积除以 c的余数等于 a除以c的余数与 b除以 c的余数的积除以 c 的余数。

19．余数、同余与周期

一、同余的定义：

① 若两个整数 a、 b 除以 m 的余数相同 ;则称 a、 b 对于模 m 同余。

② 已知三个整数 a、b、m; 如果 m|a-b; 就称 a、b 对于模 m 同余 ;记作

a≡b(modm);读作 a 同余于 b 模 m。

二、同余的性质：

①自身性： a≡ a(modm);

② 对称性：若 a≡ b(modm);则 b≡ a(modm);

③传递性：若 a≡ b(modm);b≡ c(modm)则; a≡ c(modm);

④和差性：若 a≡b(modm);c≡d(modm)则; a+c≡ b+d(modm);a-c≡b-d(modm);

⑤相乘性：若 a≡ b(modm);c≡ d(modm)则; a× c≡ b× d(modm);

⑥乘方性：若 a≡ b(modm);则 an≡ bn(modm);

⑦同倍性：若 a≡ b(modm);整数 c;则 a× c≡ b× c(mod×mc);

三、关于乘方的预备知识：

① 若 A=a×b则; MA=M×a b= （Ma ）b

②若 B=c+d 则 MB=Mc+d=M×cMd

四、被 3、9、11 除后的余数特征：

① 一个自然数 M;n 表示 M 的各个数位上数字的和 ;则 M≡n（mod9）或

（ mod3 ） ;

② 一个自然数 M;X 表示 M 的各个奇数位上数字的和 ;Y 表示 M 的各个偶数数位上数字的和 ;则 M≡Y-X 或 M≡11-（ X-Y）（mod11）;

五、费尔马小定理：如果 p是质数（素数）;a是自然数 ;且 a不能被 p整除 ;则 ap-1≡1（modp）。

20．分数与百分数的应用

基本概念与性质：

分数：把单位“1平”均分成几份 ;表示这样的一份或几份的数。

分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外） ;分数的大小不变。

分数单位：把单位“1平”均分成几份 ;表示这样一份的数。

百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数。

常用方法：

①逆向思维方法：从题目提供条件的反方向（或结果）进行思考。

② 对应思维方法：找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。

③转化思维方法：把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系 ;把不同的标准（在分数中一般指的是一倍量）下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。

④假设思维方法：为了解题的方便 ;可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立 ;计算出相应的结果 ;然后再进行调整 ;求出最后结果。

⑤量不变思维方法：在变化的各个量当中 ; 总有一个量是不变的 ;不论其他量如何变化 ; 而这个量是始终固定不变的。有以下三种情况：A、分量发生变化 ;总量不变。 B、总量发生

变化 ;但其中有的分量不变。 C、总量和分量都发生变化 ;但分量之间的差量不变化。

⑥替换思维方法：用一种量代替另一种量;从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。

⑦同倍率法：总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。

⑧浓度配比法：一般应用于总量和分量都发生变化的状况。

21．分数大小的比较

基本方法：

① 通分分子法：使所有分数的分子相同 ; 根据同分子分数大小和分母的关系比较。

②通分分母法：使所有分数的分母相同 ; 根据同分母分数大小和分子的关系比较。

③基准数法：确定一个标准 ;使所有的分数都和它进行比较。

④分子和分母大小比较法：当分子和分母的差一定时; 分子或分母越大的分数值越大。

⑤倍率比较法：当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小;除了运用以上方法外

可以用同倍率的变化关系比较分数的大小。（具体运用见同倍率变化规律）

⑥转化比较方法：把所有分数转化成小数（求出分数的值）后进行比较。

⑦倍数比较法：用一个数除以另一个数 ; 结果得数和 1 进行比较。

⑧大小比较法：用一个分数减去另一个分数; 得出的数和 0 比较。

⑨倒数比较法：利用倒数比较大小 ; 然后确定原数的大小。

⑩基准数比较法：确定一个基准数 ; 每一个数与基准数比较。

22．分数拆分

一、将一个分数单位分解成两个分数之和的公式：

①=+;

②=+ （d 为自然数） ;

23．完全平方数

完全平方数特征：

1.末位数字只能是： 0、1、4、5、 6、 9;反之不成立。

2.除以 3余0或余 1;反之不成立。

3.除以 4余0或余 1;反之不成立。

4.约数个数为奇数 ; 反之成立。

5.奇数的平方的十位数字为偶数 ;反之不成立。

6.奇数平方个位数字是奇数 ;偶数平方个位数字是偶数。

7.两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。

平方差公式： X2-Y2=（ X-Y）（ X+Y）

完全平方和公式：（ X+Y） 2=X2+2XY+Y2

完全平方差公式：（ X-Y）2=X2-2XY+Y2

24．比和比例

比：两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项;比号后面的数叫比的后项。

比值：比的前项除以后项的商 ;叫做比值。

比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外） ;比值不变。

比例：表示两个比相等的式子叫做比例。a： b=c： d 或

比例的性质：两个外项积等于两个内项积（交叉相乘）;ad=bc。

正比例：若A扩大或缩小几倍 ;B也扩大或缩小几倍（ AB的商不变时） ;则A

与B成正比。

反比例：若A扩大或缩小几倍 ;B也缩小或扩大几倍（ AB的积不变时） ;则A 与B成反比。比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。

按比例分配：把几个数按一定比例分成几份;叫按比例分配。

25．综合行程

基本概念：行程问题是研究物体运动的;它研究的是物体速度、时间、路程三者

之间的

关系 .

基本公式：路程 =速度×时间;路程÷时间=速度 ;路程÷速度=时间

关键问题：确定运动过程中的位置和方向。

相遇问题：速度和×相遇时间 =相遇路程（请写出其他公式）追及问题：追及时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）流水问题：顺水行程 =（船速 +水速）×顺水时间逆水行程 =（船速 - 水速）×逆水时间顺水速度 =船速 +水速逆水速度 =船速 -水速

静水速度 =（顺水速度 +逆水速度）÷2

水速 =（顺水速度 -逆水速度）÷2

流水问题：关键是确定物体所运动的速度;参照以上公式。

过桥问题：关键是确定物体所运动的路程;参照以上公式。

主要方法：画线段图法

基本题型：已知路程（相遇路程、追及路程）、时间（相遇时间、追及时间）、速度（速度和、速度差）中任意两个量 ; 求第三个量。

26．工程问题

基本公式：

① 工作总量 =工作效率×工作时间

② 工作效率 =工作总量÷工作时间

③工作时间 =工作总量÷工作效率

基本思路：

① 假设工作总量为“ 1（”和总工作量无关） ;

② 假设一个方便的数为工作总量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍

数）

利用上述三个基本关系 ;可以简单地表示出工作效率及工作时间

关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。

经验简评：合久必分 ;分久必合。

27．逻辑推理

基本方法简介：

① 条件分析—假设法：假设可能情况中的一种成立 ;然后按照这个假设去判

断 ; 如果有与题设条件矛盾的情况 ;说明该假设情况是不成立的 ;那么与他的相反

情况是成立的。例如 ;假设 a 是偶数成立 ;在判断过程中出现了矛盾 ; 那么 a 一

定是奇数。

② 条件分析—列表法：当题设条件比较多 ;需要多次假设才能完成时 ; 就需

要进行列表来辅助分析。列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中;表格的行、列分别表示

不同的对象与情况 ;观察表格内的题设情况 ; 运用逻辑规律进行判断。

③条件分析——图表法：当两个对象之间只有两种关系时;就可用连线表示两个对象之

间的关系 ;有连线则表示“是;有”等肯定的状态 ;没有连线则表示否定的状态。例如 A和 B两人之间有认识或不认识两种状态 ; 有连线表示认识 ;没有表示不认识。

④逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外;还要进行相应

的计算

根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。

⑤简单归纳与推理：根据题目提供的特征和数据 ;分析其中存在的规律和方法 ; 并从特殊情况推广到一般情况 ;并递推出相关的关系式 ;从而得到问题的解决。

28．几何面积

基本思路：

在一些面积的计算上 ; 不能直接运用公式的情况下 ; 一般需要对图形进行割

补 ;平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等 ; 使不规则的图形变为规则的图形进

行计算;另外需要掌握和记忆一些常规的面积规律。

常用方法：

1.连辅助线方法

2.利用等底等高的两个三角形面积相等。

3.大胆假设（有些点的设置题目中说的是任意点 ;解题时可把任意点设置在特殊位置上）。

4.利用特殊规律

① 等腰直角三角形 ; 已知任意一条边都可求出面积。（斜边的平方除以 4 等

于等腰直角三角形的面积）

② 梯形对角线连线后 ; 两腰部分面积相等。

③圆的面积占外接正方形面积的 78.5%。

29．立体图形

长方体

8 个顶点 ;6 个面 ; 相对的面相等 ;12 条棱 ;相对的棱相等 ;S=2（ab+ah+bh）V=abh=Sh

正方体

8 个顶点 ;6 个面 ; 所有面相等 ;12 条棱 ;所有棱相等 ;S=6a2V=a3

圆柱体

上下两底是平行且相等的圆 ;侧面展开后是长方形 ;S=S侧 +2S 底 S 侧 =ChV=Sh

圆锥体

下底是圆 ;只有一个顶点 ;l：母线 ;顶点到底圆周上任意一点的距离 ;S=S侧 +S 底

小学数学理论归纳(知识点整理)

小学数学理论归纳（知识点整理） 第一章数和数的运算 (3) 一概念 (3) （一）整数 (3) （二）小数 (4) （三）分数 (5) 二方法 (6) （一）数的读法和写法 (6) （二）数的改写 (6) （三）数的互化 (7) （四）数的整除 (7) （五）约分和通分 (7) 三性质和规律 (8) （一）商不变的规律 (8) （二）小数的性质 (8) （三）小数点位置的移动引起小数大小的变化 (8) （四）分数的基本性质 (8) （五）分数与除法的关系 (8) 四运算的意义 (8) （一）整数四则运算 (8) （二）小数四则运算 (9) （三）分数四则运算 (9) （四）运算定律 (9) （五）运算法则 (10) （六）运算顺序 (10) 五应用 (10) （一）整数和小数的应用 (11) （二）分数和百分数的应用 (17) 第二章度量衡 (19) 一长度 (19) 二面积 (19)

三体积和容积 (19) 四质量 (19) 五时间 (19) 六货币 (20) 第三章代数初步知识 (20) 一、用字母表示数 (20) 二、简易方程 (21) 三、解方程 (21) 四、列方程解应用题 (21) 五比和比例 (22) 第四章几何的初步知识 (24) 一线和角 (24) 二平面图形 (24) 三立体图形 (26) -第五章简单的统计 (27) 一统计表 (27) 二统计图 (27)

第一章数和数的运算 一概念 （一）整数 ★整数的意义：自然数和0都是整数。 ★自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 ★计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 ★数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 ★数的整除：整数a除以整数b(b ≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b 整除，或者说b能整除a 。 ★如果数a能被数b（b ≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。（因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数）★一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10 的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。 ★一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 ★个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。 ★一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 ★一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 ★一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 ★一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 ★能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 ★一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

小学奥数知识点归纳和总结

小学奥数知识点归纳和总结 二年级奥数知识点分类： 一、运算符号类 二、规律填数类 三、规律画图类 四、年龄问题类 五、间隔问题类（含植树问题及智力计数） 六、周期问题类 七、有序思考类 八、时钟问题类 九、推理及思维训练类（包含算式类） 十、和差问题类 十一、和倍问题类 十二、差倍问题类 十三、一笔画类 十四、移动变换类 十五、智力趣味类（包含巧切西瓜） 十六、鸡兔同笼类 十七、盈亏问题类 十八、应用类（含数量关系、重叠问题、） 三年级奥数知识点分类： 一、计算类 计算是数学学习的基本知识，也是学好奥数的基础。能否又快又准的算出答案，是历年数学竞赛考察的一个基本点。三年级的计算包括：速算与巧算、数列规律、数列求和、等差数列的和等。 二、应用题类 从三年级起，大量的奥数专题知识都是所有年级所有竞赛考试中必考的重点知识。学生们一定要在各个应用题专题学习的初期打下良好的基础。 (1)和倍、差倍问题： 用线段标识等方法揭示这两类问题中各种数量关系，和倍问题：小数=和÷(倍数+1)。三、差倍问题： 小数=差÷(倍数-1) (2)年龄问题： 教授解决年龄问题的主要方法：和倍、差倍方法;画图线段标示法。 (3)盈亏问题： 介绍盈亏问题的主要形式 (双盈、双亏、一盈一亏) 分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差。 (4)植树问题： 总长、株距、棵树三要素之间的数量关系：总长=株距×段数，封闭图形：棵数=段数不封闭图形：

两头都栽：棵数=段数+1 两头都不栽：棵数=段数-1 一头栽一头不栽：棵数=段数 (5)鸡兔同笼问题： 介绍鸡兔同笼问题的由来和主要形式，揭示鸡兔同笼问题中的数量关系，假设法(6)行程问题： 相遇问题、追及问题等，相遇时间=总路程÷速度和，追及时间=距离÷速度差。 (7)周期问题 (8)还原问题 (9)归一问题 (10)体育比赛中的数学、趣题巧解几何类 三年级学校的学习中就会涉及到一些简单的图形求周长和面积了，那么在奥数中图形问题涉及到的是巧求周长、巧求矩形面积数论类 现在三年级也开始涉及到了数论了，是比较简单的能被2、3、5整除的性质、奇数和偶数、余数与周期问题。 四年级奥数知识点分类： 1.圆周率常取数据 3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7 3.15×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 2.常用特殊数的乘积 125×8＝1000 25×4＝100 125×3＝375 625×16＝10000 7×11×13＝1001 25×8＝200 125×4＝500 37×3=111 3.100内质数： 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 4.单位换算： 1米=3尺=3.2808英尺=1.0926码 1公里=1000米=2里 1码=3英尺=36英寸 1海里=1852米=3.704里=1.15英里 1平方公里=1000000平方米=100公顷 =4平方里=0.3861平方英里 1平方米=100平方分米=10000平方厘米

小学数学必备知识点总归纳

小学数学必备知识点总归纳 常用单位换算 1、长度单位换算:1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米 2、面积单位换算:1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米 3、体(容)积单位换算:1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 4、重量单位换算:1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤 5、人民币单位换算:1元=10角1角=10分1元=100分 6、时间单位换算:1世纪=100年1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有4\6\9\11月 平年2月28天,闰年2月29天 平年全年365天,闰年全年366天 1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒 常用数量关系等式 1、份数:每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数

2、倍数: 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数3、路程: 速度×时间=路程 路程÷速度=时间路程÷时间=速度 4、价量: 单价×数量=总价 总价÷单价=数量总价÷数量=单价 5、工作量:工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 6、数据运算:加数+加数=和 和一一个加数=另一个加数 被减数一减数=差 被减数一差=减数 差+减数=被减数 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数 常用图形计算公式1正方形…

小学数学知识点总结归纳

小学数学知识点总结归纳 一、整数部分 (1) 二、小数部分 (2) 三、分数和百分数 (2) 四、数的整除 (4) 五、整数、小学、分数四则混合运算 (6) 六、简易方程 (7) 七、比和比例 (8) 八、量的计算 (10) 九、平面图形的认识和计算 (11) 一、整数部分： 十进制计数法；一（个）、十、百、千、万……都叫做计数单位。其中“一”是计数的基本单位。10个1是10，10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法 整数的读法：从高位一级一级读，读出级名（亿、万），每级末尾0都不读。其他数位一个或连续几个0都只读一个“零”。 整数的写法：从高位一级一级写，哪一位一个单位也没有就写0。 四舍五入法：求近似数，看尾数最高位上的数是几，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾数向前一位进1。这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。 整数大小的比较：位数多的数较大，数位相同最高位上数大的就大，最高位相同比看第二位

较大就大，以此类推。 二、小数部分： 把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……这些分数可以用小数表示。如1/10记作0.1,7/100记作0.07。 小数点右边第一位叫十分位，计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位，计数单位是百分之一（0.01）……小数部分最大的计数单位是十分之一，没有最小的计数单位。小数部分有几个数位，就叫做几位小数。如0.36是两位小数，3.066是三位小数 小数的读法：整数部分整数读，小数点读点，小数部分顺序读。 小数的写法：小数点写在个位右下角。 小数的性质：小数末尾添0去0大小不变。化 小数点位置移动引起大小变化：右移扩大左缩小，1十2百3千倍。 小数大小比较：整数部分大就大；整数相同看十分位大就大；以此类推。 三、分数和百分数 ■分数和百分数的意义 1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的数，叫做分数的分母；表示取了多少份的数，叫做分数的分子；其中的一份，叫做分数单位。 2、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数的形式，而用特定的“%”来表示。百分数一般只表示两个数量关系之间的倍数关系，后面不能带单位名称。 3、百分数表示两个数量之间的倍比关系，它的后面不能写计量单位。 4、成数：几成就是十分之几。 ■分数的种类

小学奥数数论专题知识总结

数论基础知识 小学数论问题，起因于除法算式：被除数÷除数＝商……余数 1.能整除：整除，因数与倍数，奇数与偶数，质数与合数，公因数与公倍数，分解质因数等； 2.不能整除：余数，余数的性质与计算（余数），同余问题（除数），物不知数问题（被除数）。 一、因数与倍数 1、因数与倍数 （1）定义： 定义1：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数。 定义2：如果非零自然数a、b、c之间存在a×b＝c，或者c÷a＝b，那么称a、b是c的因数，c是a、b 的倍数。 注意：倍数与因数是相互依存关系，缺一不可。（a、b是因数，c是倍数） 一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 （2）一个数的因数的特点： ①最小的因数是1，第二小的因数一定是质数； ②最大的因数是它本身，第二大的因数是：原数÷第二小的因数 （3）完全平方数的因数特征： ①完全平方数的因数个数是奇数个，有奇数个因数的数是完全平方数。 ②完全平方数的质因数出现次数都是偶数次； ③1000以内的完全平方数的个数是31个，2000以内的完全平方数的个数是44个，3000以内的完 全平方数的个数是54个。（312=961，442=1936，542=2916） 2、数的整除（数的倍数） （1）定义： 定义1：一般地，三个整数a、b、c，且b≠0，如有a÷b＝c，则我们就说，a能被b整除，或b能整除a，或a能整除以b。 定义2：如果一个整数a，除以一个整数b（b≠0），得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。（a≥b） （2）整除的性质： 如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。 如果a能被b整除，c是整数，那么a×c也能被b整除。 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。 （3）一些常见数的整除特征（倍数特征）： ①末位判别法 2、5的倍数特征：末位上的数字是2、5的倍数。 4、25的倍数特征：末两位上的数字是4、25的倍数。 8、125的倍数特征：末三位上的数字是8、125的倍数。 ②截断求和法（从右开始截） 9（及其因数3）的倍数特征：一位截断求和 99（及其因数3、9、11、33）的倍数特征：两位截断求和 999（及其因数3、9、27、37、111、333）的倍数特征：三位截断求和 ③截断求差法（从右开始截） 11的倍数特征：一位截断求差 101的倍数特征：两位截断求差 1001（及其因数7、11、13、77、91、143）的倍数特征：三位截断求差

小学奥数知识点汇总基础知识点

小学奥数知识点汇总 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

部编版小学数学知识点全总结

部编版小学数学知识点全总结 数学概念整理： 一、整数部分： 十进制计数法；一（个）、十、百、千、万……都叫做计数单位.其中?一?是计数的基本单位.10个1是10,10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是十.这种计数方法叫做十进制计数法 整数的读法：从高位一级一级读,读出级名（亿、万）,每级末尾0都不读.其他数位一个或连续几个0都只读一个?零?. 整数的写法：从高位一级一级写,哪一位一个单位也没有就写0. 四舍五入法：求近似数,看尾数最高位上的数是几,比5小就舍去,是5或大于5舍去尾数向前一位进1.这种求近似数的方法就叫做四舍五入法. 整数大小的比较：位数多的数较大,数位相同最高位上数大的就大,最高位相同比看第二位较大就大,以此类推. 二、小数部分： 把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……这些分数可以用小数表示.如1/10记作0.1,7/100记作0.07.

小数点右边第一位叫十分位,计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位,计数单位是百分之一（0.01）……小数部分最大的计数单位是十分之一,没有最小的计数单位.小数部分有几个数位,就叫做几位小数.如0.36是两位小数,3.066是三位小数 小数的读法：整数部分整数读,小数点读点,小数部分顺序读. 小数的写法：小数点写在个位右下角. 小数的性质：小数末尾添0去0大小不变.化简 小数点位置移动引起大小变化：右移扩大左缩小,1十2百3千倍. 小数大小比较：整数部分大就大；整数相同看十分位大就大；以此类推. 三、分数和百分数 分数和百分数的意义 1、分数的意义：把单位? 1?平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.在分数里,表示把单位? 1?平均分成多少份的数,叫做分数的分母；表示取了多少份的数,叫做分数的分子；其中的一份,叫做分数单位. 2、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数.也叫百分率或百分比.百分数通常不写成分数的形式,而用特定的?%?来表示.百分数一般只表示两

小学数学必背知识点汇总

小学数学必背知识点汇总 基本性质 ※小数的基本性质：在小数末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。 ※分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。 ※比的基本性质：比的前项和后项都乘以或者除以相同的数（零除外），比值不变。 ※比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 ※比例尺=图上距离÷实际距离（单位要相同） ※商不变的性质：在除法里，被除数和除数都乘以或者除以相同的数（零除外），商的大小不变。 一．公式 路程=速度×时间 总路程=速度和×相遇时间 追及时间=路程差÷速度差 平均数=总数量÷总份数 工作量=工作时间×工作效率 总价=单价×数量 长方形的周长=(长+宽)×2 正方形的周长=边长×4 圆形的周长=直径×(半径×2×) 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 平行四边形的面积=底×高

三角形面积=底×高÷2 梯形面积=(上底+下底)×高÷2 圆形面积=半径×半径× 扇形面积= 圆柱体侧面积=底面周长×高 圆柱体表面积=侧面积+底面积×2 即： 正方体面积=棱长×棱长×6 长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 长方体有12条棱：4条长，4条宽，4条高，六个面； 正方本有12条棱：每条棱都相等，有六个面，每个面都相等。 长立方体体积=长×宽×高正方体体积=棱长×棱长×棱长圆柱体体积=半径2××高 圆锥体体积=半径2××高× 当赚钱时 卖价=成本×(1+赚率) 求赚了多少=成本×赚率 成本=卖价÷(1+赚率) 赚率=［(卖价-成本)÷成本］×100% 当赔钱时 卖价=成本×(1-赔率) 求赔了多少=成本×赔率

小学奥数30个经典知识点汇编大全知识分享

小学奥数知识点汇编大全（含30个经典知识模块） 1．和差倍问题 和差问题和倍问题差倍问题 已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数 公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系 公式①(和－差)÷2=较小数 较小数＋差=较大数 和－较小数=较大数 ②(和＋差)÷2=较大数 较大数－差=较小数 和－较大数=较小数 和÷(倍数＋1)=小数 小数×倍数=大数 和－小数=大数 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数＋差=大数 关键问题求出同一条件下的 和与差和与倍数差与倍数 2．年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 4．植树问题 基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树 基本公式棵数=段数＋1 棵距×段数=总长棵数=段数－1 棵距×段数=总长棵数=段数

棵距×段数=总长 关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 5．鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。 6．盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量． 基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 ②当两次都有余数； 基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差 ③当两次都不足； 基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。 关键问题：确定对象总量和总的组数。 7．牛吃草问题 基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。 基本特点：原草量和新草生长速度是不变的； 关键问题：确定两个不变的量。 基本公式： 生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；

小学数学1-6年级所有重点知识点汇总

小学数学1-6年级所有重点知识点汇总 数学法则知识 1.笔算两位数加法，要记三条 A.相同数位对齐； B.从个位加起； C.个位满10向十位进1。 2.笔算两位数减法，要记三条 A.相同数位对齐； B.从个位减起； C.个位不够减从十位退1，在个位加10再减。 3.混合运算计算法则 A.在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算； B.在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减； C.算式里有括号的要先算括号里面的。 4.四位数的读法 A.从高位起按顺序读，千位上是几读几千，百位上是几读几百，依次类推； B.中间有一个0或两个0只读一个“零”； C.末位不管有几个0都不读。 5.四位数写法 A.从高位起，按照顺序写； B.几千就在千位上写几，几百就在百位上写几，依次类推，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在哪一位上写“0”。 6.四位数减法也要注意三条 A.相同数位对齐； B.从个位减起； C.哪一位数不够减，从前位退1，在本位加10再减。 7.一位数乘多位数乘法法则 A.从个位起，用一位数依次乘多位数中的每一位数； B.哪一位上乘得的积满几十就向前进几。 8.除数是一位数的除法法则 A.从被除数高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除数小再试除前两位数； B.除数除到哪一位，就把商写在那一位上面； C.每求出一位商，余下的数必须比除数小。 9.一个因数是两位数的乘法法则

A.先用两位数个位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数个位对齐； B.再用两位数的十位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数十位对齐； C.然后把两次乘得的数加起来。 10.除数是两位数的除法法则 A.从被除数高位起，先用除数试除被除数前两位，如果它比除数小， B.除到被除数的哪一位就在哪一位上面写商； C.每求出一位商，余下的数必须比除数小。 11.万级数的读法法则 A.先读万级，再读个级； B.万级的数要按个级的读法来读，再在后面加上一个“万”字； C.每级末位不管有几个0都不读，其它数位有一个0或连续几个零都只读一个“零”。 12.多位数的读法法则 A.从高位起，一级一级往下读； B.读亿级或万级时，要按照个级数的读法来读，再往后面加上“亿”或“万”字； C.每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或连续几个0都只读一个零。 13.小数大小的比较 比较两个小数的大小，先看它们整数部分，整数部分大的那个数就大，整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大，十分位数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次类推。 14.小数加减法计算法则 计算小数加减法，先把小数点对齐（也就是把相同的数位上的数对齐），再按照整数加减法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点位置，点上小数点。 15.小数乘法的计算法则 计算小数乘法，先按照乘法的法则算出积，再看因数中一共几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 16.除数是整数除法的法则 除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。 17.除数是小数的除法运算法则 除数是小数的除法，先移动除数小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移几位，被除数小数点也向右移几位（位数不够在被除数末尾用0补足）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 18.解答应用题步骤 A.弄清题意，并找出已知条件和所求问题，分析题里的数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；

小学数学知识点归纳总结

小学数学总复习资料 常用的数量关系式 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形（C：周长S：面积a：边长）周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体（V:体积a:棱长）表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形（C：周长S：面积a：边长）周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4、长方体（V:体积s:面积a:长b: 宽h:高） (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高V=abh 5、三角形（s：面积a：底h：高）面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形（s：面积a：底h：高）面积=底×高s=ah 7、梯形（s：面积a：上底b：下底h：高）面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2

8、圆形（S：面积C：周长лd=直径r=半径） (1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л 9、圆柱体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径c:底面周长） (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径）体积=底面积×高÷3 11、总数÷总份数＝平均数 12、和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数 13、和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数) 14、差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数) 15、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间 16、浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量17、利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) 常用单位换算 长度单位换算 1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算 1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量单位换算 1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算

人教版小学数学知识点大全

小学数基础知识点大全一 正整数： 用来表示物体个数的1、2、3、4、5……叫做正整数。相邻的两个正数整数之间相差1。0： 0是一个数，是一个自然数，也是一个整数，但不是正整数或负整数。 0既可以表示“没有”，也可以作为某些数量的界限，如0o C等。 0是一个偶数。0不能作除数，不能作分母，也不能作比的后项。 负整数： 像－l、－2、－3、－4、－5……这样的数就叫做负整数。相邻的两个负整数之间也是相差1。整数：像…，－3，－2，－1，0，1，2，3，…这样的数统称整数。 整数包括负整数、0和正整数。 整数的个数是无限的。自然数是整数的一部分。 自然数：用来表示物体个数的0、l、2、3、4、5、6、7……叫做自然数。自然数包括0和正整数。 正数：正数包括正整数、正分数、正小数、正百分数等。 负数：负数包括负整数、负分数、负小数、负百分数等。负数可以表示相反意义的量。 数对：用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。 数的读法和写法： 读、写者都要从高位到低位，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个0。不管读和写都要进行分级。如534007000602读作：五千三百四十亿零七百万零六百零二 分数：表示把“单位1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。表示其 中一份的数叫做分数单位。例如：7 12的分数单位是1 12 ，它有7个这样的分数单位。 真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。

假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数：一个整数(零除外)和一个真分数组合在一起的数，叫做带分数。带分数也是假分数的另一种表示形式，相互之间可以互化。 分数的基本性质： 一个分数的分子、分母同时乘上或除以相同的数(零除外)，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 小数：小数是分数的一种特殊形式。但是不能说小数就是分数。 循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的循环小数，叫做纯循环小数。例如0.3g、0.24g g 混循环小数：循环节不是从小数部分的第一位开始循环的循环小数，叫混循环小数。例如0.25g、 g g 0.423 有限小数：小数的小数部分的位数是有限的，这样的小数叫做有限小数。 无限小数：小数的小数部分的位数是无限的，这样的小数叫做无限小数。循环小数都是无限小数，无限小数不一定都是循环小数。例如，圆周率 也是无限小数，它是无限不循环小数。小数的基本性质： 小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，这叫做小数的基本性质。小数的基本性质与分数的基本性质是一致的。 小学数基础知识点大全二 减法：被减数－减数＝差。减法是加法的逆运算。 乘法：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。因数×因数＝积 除法：被除数÷除数＝商。除法是乘法的逆运算。 加、减法的运算定律： 加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：a＋b＋c＝a＋(b＋c) 减法的运算定律：a－b－c＝a－(b＋c)

中小学数学知识点总结大全复习过程

中小学数学知识点总结大全 数学公式 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝ 1倍数 3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形：C周长 S面积 a边长周长＝边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体：

V:体积 a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形： C周长 S面积 a边长周长=(长+宽)× 2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)× 2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5、三角形 s面积 a底 h高面积=底×高÷2 s=ah÷ 2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形：s面积 a底 h高面积=

底×高 s=ah 7、梯形：s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 8 圆形：S面C周长∏d=直径r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ 9、圆柱体：v体积 h:高s：底面积 r：底面半径 c：底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 (4)体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体：v体积h高s底面积 r底面半径体积=底面积×高÷3 总数÷总份数＝平均数 和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数

小学数学知识点汇总以及题型归纳整理

小学数学知识点汇总 一．整数和小数 1．最小的一位数是1，最小的自然数是0 2．小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。 3．小数点左边依次是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位…… 4．小数的分类：小数有限小数 无限循环小数 无限小数{ 无限不循环小数 5．整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。 6．小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 7．小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍…… 小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍…… 二．数的整除 1．整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。 2．约数、倍数：如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。 3．一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。 4．按能否被2整除，非0的自然数分成偶数和奇数两类，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。5．按一个数约数的个数，非0自然数可分为1、质数、合数三类。 质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。质数都有2个约数。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。合数至少有3个约数。 最小的质数是2，最小的合数是4 1~20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19 1~20以内的合数有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18 6．能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。 能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。 能被3整除的数的特征：一个数的各位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除。 7．质因数：如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。 8．分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 9．公约数、公倍数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 10．一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数用短除法来求；互质关系的两个数最大公约数是1，最小公倍数是两数之积；倍数关系的两个数的最大公约数是小数，最小公倍数是大数。 11．互质数：公约数只有1的两个数叫做互质数。 12．两数之积等于最小公倍数和最大公约数的积。 三．四则运算 1．一个加数=和-另一个加数被减数=差+减数减数=被减数-差 一个因数=积÷另一个因数被除数=商×除数除数=被除数÷商 2．在四则运算中，加、减法叫做第一级运算，乘、除法叫做第二级运算。

小学奥数知识总结手册

小学（数学）奥数知识总结手册 目录 1、和差倍问题 2、年龄问题的三个基本特征： 3、归一问题的基本特点： 4、鸡兔同笼问题 5、植树问题 6、盈亏问题 7、牛吃草问题 8、周期循环与数表规律 9、平均数 9、抽屉原理 10、定义新运算 11、加法乘法原理和几何计数 12、数列求和 13、二进制及其应用 14、质数与合数 15、约数与倍数 16、余数及其应用 17、余数、同余与周期 18、数的整除 19、分数与百分数的应用 20、分数拆分 21、分数大小的比较 22、完全平方数 23、比和比例 24、综合行程 25、工程问题 26、逻辑推理 27、立体图形 28、几何面积 29、时钟问题—快慢表问题

30、时钟问题—钟面追及 31、浓度与配比 32、经济问题 33、简单方程 34、不定方程 35、循环小数 1、和差倍问题 2、年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3、归一问题的基本特点： 问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 4、鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；

基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。 5、植树问题 6、盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量． 基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量． 基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 ②当两次都有余数； 基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差 ③当两次都不足； 基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。 关键问题：确定对象总量和总的组数。

【小学数学】小学奥数所有知识点大汇总(最全)

1．和差倍问题 和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数一、和差倍问题 （一）和差问题：已知两个数的和及两个数的差 ;求这两个数。 方法① ：（和－差）÷2= 较小数 ;和 -较小数 =较大数 方法② ：（和+ 差）÷2=较大数 ;和- 较大数 =较小数 例如：两个数的和是 15;差是 5; 求这两个数。方法：（15-5）÷2=5 （; 15+5）÷2=10 . （二）和倍问题：已知两个数的和及这两个数的倍数关系;求这两个数。 方法：和÷（倍数 +1）=1 倍数（较小数） 1 倍数（较小数）×倍数 = 几倍数（较大数） 或和 -1 倍数（较小数） = 几倍数（较大数） 例如：两个数的和为 50;大数是小数的 4 倍 ;求这两个数。 方法： 50÷（ 4+1） =10 10×4=40 （三）差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系 ;求这两个数。 方法：差÷（倍数 -1 ）=1 倍数（较小数） 1 倍数（较小数）×倍数 = 几倍数（较大数） 或和 -倍数（较小数） =几倍数（较大数） 例如：两个数的差为 80;大数是小数的 5 倍 ;求这两个数。 方法： 80÷（ 5-1）=20 20×5=100 和与差和与倍数差与倍数 2．年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的 ; ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的 ;

③两个人的年龄的倍数是发生变化的 ; 两人年龄的倍数关系是变化的量 ; 解答年龄问题的一般方法是： 几年后年龄 =大小年龄差÷倍数差 -小年龄 ; 几年前年龄 =小年龄 -大小年龄差÷倍数差． 3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量 ;一般是那个“单一量”题;目一般用“照这样的速度”??等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量 ; 4．植树问题 基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树;两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植 树 两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树;只有一端植树封闭曲线上植树 三、植树问题 （一）不封闭型（直线）植树问题 1、直线两端植树：棵数 =段数 +1=全长÷株距+1 ; 全长=株距×（棵数-1 ）; 株距=全长÷（棵数-1 ）; 2、直线一端植树：全长=株距×棵数; 棵数 =全长÷株距 ; 株距 =全长÷棵数 ; 3 、直线两端都不植树：棵数 =段数-1= 全长÷株距 -1 ; 株距=全长÷（棵数 +1 ） （二）封闭型（圆、三角形、多边形等）植树问题 棵数 =总距离÷棵距; 总距离 =棵数×棵距;