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2019年湖北省襄阳市中考数学试卷及答案解析

2019年湖北省襄阳市中考数学试卷及答案解析
2019年湖北省襄阳市中考数学试卷及答案解析

2019年湖北省襄阳市中考数学试卷

一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将其标号在答题卡上涂黑作答

1.(3分)计算|﹣3|的结果是()

A.3B.C.﹣3D.±3

2.(3分)下列运算正确的是()

A.a3﹣a2=a B.a2?a3=a6C.a6÷a2=a3D.(a2)﹣3=a﹣6 3.(3分)如图,直线BC∥AE,CD⊥AB于点D,若∠BCD=40°,则∠1的度数是()

A.60°B.50°C.40°D.30°

4.(3分)某正方体的平面展开图如图所示,则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是()

A.青B.来C.斗D.奋

5.(3分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.

C.D.

6.(3分)不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是()A.B.

C.D.

7.(3分)如图,分别以线段AB的两个端点为圆心,大于AB的一半的长为半径画弧,两弧分别交于C,D两点,连接AC,BC,AD,BD,则四边形ADBC一定是()

A.正方形B.矩形C.梯形D.菱形

8.(3分)下列说法错误的是()

A.必然事件发生的概率是1

B.通过大量重复试验,可以用频率估计概率

C.概率很小的事件不可能发生

D.投一枚图钉,“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得

9.(3分)《九章算术》是我国古代数学名著,卷七“盈不足”中有题译文如下:今有人合伙买羊,每人出5钱,会差45钱;每人出7钱,会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少?

设合伙人数为x人,所列方程正确的是()

A.5x﹣45=7x﹣3B.5x+45=7x+3C.=D.=10.(3分)如图,AD是⊙O的直径,BC是弦,四边形OBCD是平行四边形,AC与OB相交于点P,下列结论错误的是()

A.AP=2OP B.CD=2OP C.OB⊥AC D.AC平分OB

二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案填在答题卡的相应位置上11.(3分)习总书记指出,善于学习,就是善于进步.“学习强国”平台上线后的某天,全国大约有1.2亿人在平台上学习.1.2亿这个数用科学记数法表示为.

12.(3分)定义:a*b=,则方程2*(x+3)=1*(2x)的解为.

13.(3分)从2,3,4,6中随机选取两个数记作a和b(a<b),那么点(a,b)在直线y

=2x上的概率是.

14.(3分)如图,已知∠ABC=∠DCB,添加下列条件中的一个:①∠A=∠D,②AC=DB,③AB=DC,其中不能确定△ABC≌△DCB的是(只填序号).

15.(3分)如图,若被击打的小球飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有的关系为h=20t﹣5t2,则小球从飞出到落地所用的时间为s.

16.(3分)如图,两个大小不同的三角板放在同一平面内,直角顶点重合于点C,点D在AB上,

∠BAC=∠DEC=30°,AC与DE交于点F,连接AE,若BD=1,AD=5,则=.

三、解答题:本大题共9个小题,共72分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,并且写在答题卡上每题对应的答题区域内。

17.(6分)先化简,再求值:(﹣1)÷,其中x=﹣1.

18.(6分)今年是中华人民共和国建国70周年,襄阳市某学校开展了“我和我的祖国”主题学习竞赛活动.学校3000名学生全部参加了竞赛,结果所有学生成绩都不低于60分(满分100分).为了了解成绩分布情况,学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计,得到如下不完整的统计表.根据表中所给信息,解答下列问题:

成绩x(分)分组频数频率

60≤x<70150.30

70≤x<80a0.40

80≤x<9010b

90≤x≤10050.10

(1)表中a=,b=;

(2)这组数据的中位数落在范围内;

(3)判断:这组数据的众数一定落在70≤x<80范围内,这个说法(填“正确”

或“错误”);

(4)这组数据用扇形统计图表示,成绩在80≤x<90范围内的扇形圆心角的大小为;

(5)若成绩不小于80分为优秀,则全校大约有名学生获得优秀成绩.19.(6分)改善小区环境,争创文明家园.如图所示,某社区决定在一块长(AD)16m,宽(AB)9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路,其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种草.要使草坪部分的总面积为112m2,则小路的宽应为多少?

20.(6分)襄阳卧龙大桥横跨汉江,是我市标志性建筑之一.某校数学兴趣小组在假日对竖立的索塔在桥面以上的部分(上塔柱BC和塔冠BE)进行了测量.如图所示,最外端的拉索AB的底端A到塔柱底端C的距离为121m,拉索AB与桥面AC的夹角为37°,从点A出发沿AC方向前进23.5m,在D处测得塔冠顶端E的仰角为45°.请你求出塔冠BE的高度(结果精确到0.1m.参考数据sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.41).

21.(7分)如图,已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的图象在第一、第三象限分别交于A(3,4),B(a,﹣2)两点,直线AB与y轴,x轴分别交于C,D两点.(1)求一次函数和反比例函数的解析式;

(2)比较大小:AD BC(填“>”或“<”或“=”);

(3)直接写出y1<y2时x的取值范围.

22.(8分)如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D,过D作直线DG∥BC.

(1)求证:DG是⊙O的切线;

(2)若DE=6,BC=6,求优弧的长.

23.(10分)襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策,大力种植有机蔬菜.某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值,经调查,这两种蔬菜的进价和售价如下表所示:有机蔬菜种类进价(元/kg)售价(元/kg)

甲m16

乙n18

(1)该超市购进甲种蔬菜10kg和乙种蔬菜5kg需要170元;购进甲种蔬菜6kg和乙种蔬菜10kg需要200元.求m,n的值;

(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100kg进行销售,其中甲种蔬菜的数量不少于20kg,且不大于70kg.实际销售时,由于多种因素的影响,甲种蔬菜超过60kg的部分,当天需要打5折才能售完,乙种蔬菜能按售价卖完.求超市当天售完这两种蔬菜获

得的利润额y(元)与购进甲种蔬菜的数量x(kg)之间的函数关系式,并写出x的取值范围;

(3)在(2)的条件下,超市在获得的利润额y(元)取得最大值时,决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元,乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院,若要保证捐款后的盈利率不低于20%,求a的最大值.

24.(10分)(1)证明推断:如图(1),在正方形ABCD中,点E,Q分别在边BC,AB上,DQ⊥AE于点O,点G,F分别在边CD,AB上,GF⊥AE.

①求证:DQ=AE;

②推断:的值为;

(2)类比探究:如图(2),在矩形ABCD中,=k(k为常数).将矩形ABCD沿GF 折叠,使点A落在BC边上的点E处,得到四边形FEPG,EP交CD于点H,连接AE 交GF于点O.试探究GF与AE之间的数量关系,并说明理由;

(3)拓展应用:在(2)的条件下,连接CP,当k=时,若tan∠CGP=,GF=2,求CP的长.

25.(13分)如图,在直角坐标系中,直线y=﹣x+3与x轴,y轴分别交于点B,点C,对称轴为x=1的抛物线过B,C两点,且交x轴于另一点A,连接AC.

(1)直接写出点A,点B,点C的坐标和抛物线的解析式;

(2)已知点P为第一象限内抛物线上一点,当点P到直线BC的距离最大时,求点P的坐标;

(3)抛物线上是否存在一点Q(点C除外),使以点Q,A,B为顶点的三角形与△ABC 相似?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

2019年湖北省襄阳市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将其标号在答题卡上涂黑作答

1.(3分)计算|﹣3|的结果是()

A.3B.C.﹣3D.±3

【分析】根据绝对值的性质进行计算.

【解答】解:|﹣3|=3.

故选:A.

【点评】本题考查了绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.

2.(3分)下列运算正确的是()

A.a3﹣a2=a B.a2?a3=a6C.a6÷a2=a3D.(a2)﹣3=a﹣6【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案.【解答】解:A、a3﹣a2,无法计算,故此选项错误;

B、a2?a3=a5,故此选项错误;

C、a6÷a2=a4,故此选项错误;

D、(a2)﹣3=a﹣6,正确.

故选:D.

【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.

3.(3分)如图,直线BC∥AE,CD⊥AB于点D,若∠BCD=40°,则∠1的度数是()

A.60°B.50°C.40°D.30°

【分析】先在直角△CBD中可求得∠DBC的度数,然后平行线的性质可求得∠1的度数.【解答】解:∵CD⊥AB于点D,∠BCD=40°,

∴∠CDB=90°.

∴∠BCD+∠DBC=90°,即∠BCD+40°=90°.

∴∠DBC=50°.

∵直线BC∥AE,

∴∠1=∠DBC=50°.

故选:B.

【点评】本题主要考查的是平行线的性质、垂线的定义、直角三角形两锐角互余的性质,掌握相关知识是解题的关键.

4.(3分)某正方体的平面展开图如图所示,则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是()

A.青B.来C.斗D.奋

【分析】正方体展开图的“Z”字型找对面的方法即可求解;

【解答】解:由:“Z”字型对面,可知春字对应的面上的字是奋;

故选:D.

【点评】本题考查正方体的展开图;熟练掌握正方体展开图的特点是解题的关键.5.(3分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()

A.B.

C.D.

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;

B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;

C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;

D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误.

故选:B.

【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.

6.(3分)不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是()A.B.

C.D.

【分析】求出不等式组的解集,表示出数轴上即可.

【解答】解:不等式组整理得:,

∴不等式组的解集为x≤﹣3,

故选:C.

【点评】此题考查了解一元一次方程组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

7.(3分)如图,分别以线段AB的两个端点为圆心,大于AB的一半的长为半径画弧,两弧分别交于C,D两点,连接AC,BC,AD,BD,则四边形ADBC一定是()

A.正方形B.矩形C.梯形D.菱形

【分析】根据四边相等的四边形是菱形即可判断.

【解答】解:由作图可知:AC=AD=BC=BD,

∴四边形ACBD是菱形,

故选:D.

【点评】本题考查基本作图,菱形的判定等知识,解题的关键是熟练掌握五种基本作图,属于中考常考题型.

8.(3分)下列说法错误的是()

A.必然事件发生的概率是1

B.通过大量重复试验,可以用频率估计概率

C.概率很小的事件不可能发生

D.投一枚图钉,“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得

【分析】不确定事件就是随机事件,即可能发生也可能不发生的事件,发生的概率大于0并且小于1.

【解答】解:A、必然事件发生的概率是1,正确;

B、通过大量重复试验,可以用频率估计概率,正确;

C、概率很小的事件也有可能发生,故错误;

D、投一枚图钉,“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得,正确,

故选:C.

【点评】本题考查了概率的意义,概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小,概率取值范围:0≤p≤1,其中必然发生的事件的概率P(A)=1;不可能发生事件的概率P(A)=0;随机事件,发生的概率大于0并且小于1.事件发生的可能性越大,概率越接近与1,事件发生的可能性越小,概率越接近于0.

9.(3分)《九章算术》是我国古代数学名著,卷七“盈不足”中有题译文如下:今有人合伙买羊,每人出5钱,会差45钱;每人出7钱,会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少?

设合伙人数为x人,所列方程正确的是()

A.5x﹣45=7x﹣3B.5x+45=7x+3C.=D.=

【分析】设合伙人数为x人,根据羊的总价钱不变,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解.

【解答】解:设合伙人数为x人,

依题意,得:5x+45=7x+3.

故选:B.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.

10.(3分)如图,AD是⊙O的直径,BC是弦,四边形OBCD是平行四边形,AC与OB相交于点P,下列结论错误的是()

A.AP=2OP B.CD=2OP C.OB⊥AC D.AC平分OB 【分析】利用圆周角定理得到∠ACD=90°,再根据平行四边形的性质得到CD∥OB,CD=OB,则可求出∠A=30°,在Rt△AOP中利用含30度的直角三角形三边的关系可对A选项进行判断;利用OP∥CD,CD⊥AC可对C选项进行判断;利用垂径可判断OP 为△ACD的中位线,则CD=2OP,原式可对B选项进行判断;同时得到OB=2OP,则可对D选项进行判断.

【解答】解:∵AD为直径,

∴∠ACD=90°,

∵四边形OBCD为平行四边形,

∴CD∥OB,CD=OB,

在Rt△ACD中,sin A==,

∴∠A=30°,

在Rt△AOP中,AP=OP,所以A选项的结论错误;

∵OP∥CD,CD⊥AC,

∴OP⊥AC,所以C选项的结论正确;

∴AP=CP,

∴OP为△ACD的中位线,

∴CD=2OP,所以B选项的结论正确;

∴OB=2OP,

∴AC平分OB,所以D选项的结论正确.

故选:A.

【点评】此题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.也考查了垂径定理和平行四边形的性质.

二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案填在答题卡的相应位置上

11.(3分)习总书记指出,善于学习,就是善于进步.“学习强国”平台上线后的某天,全国大约有1.2亿人在平台上学习.1.2亿这个数用科学记数法表示为 1.2×108.

【分析】科学记数法就是将一个数字表示成(a×10的n次幂的形式),其中1≤|a|<10,n表示整数,即从左边第一位开始,在首位非零的后面加上小数点,再乘以10的n次幂.【解答】解:1.2亿=1.2×108.

故答案为:1.2×108.

【点评】此题考查了对科学记数法的理解和运用和单位的换算.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12.(3分)定义:a*b=,则方程2*(x+3)=1*(2x)的解为x=1.【分析】根据新定义列分式方程可得结论.

【解答】解:2*(x+3)=1*(2x),

=,

4x=x+3,

x=1,

经检验:x=1是原方程的解,

故答案为:x=1.

【点评】本题考查了解分式方程和新定义的理解,熟练掌握解分式方程的步骤是关键.13.(3分)从2,3,4,6中随机选取两个数记作a和b(a<b),那么点(a,b)在直线y =2x上的概率是.

【分析】画出树状图,找到b=2a的结果数,再根据概率公式解答

【解答】解:画树状图如图所示,

一共有6种情况,b=2a的有(2,4)和(3,6)两种,

所以点(a,b)在直线y=2x上的概率是=,

故答案为:.

【点评】本题考查了列表法与树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果

求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B 的概率.

14.(3分)如图,已知∠ABC=∠DCB,添加下列条件中的一个:①∠A=∠D,②AC=DB,③AB=DC,其中不能确定△ABC≌△DCB的是②(只填序号).

【分析】一般三角形全等的判定方法有SSS,SAS,AAS,ASA,据此可逐个对比求解.【解答】解:∵已知∠ABC=∠DCB,且BC=CB

∴若添加①∠A=∠D,则可由AAS判定△ABC≌△DCB;

若添加②AC=DB,则属于边边角的顺序,不能判定△ABC≌△DCB;

若添加③AB=DC,则属于边角边的顺序,可以判定△ABC≌△DCB.

故答案为:②.

【点评】本题考查全等三角形的几种基本判定方法,只要判定方法掌握得牢固,此题不难判断.

15.(3分)如图,若被击打的小球飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有的关系为h=20t﹣5t2,则小球从飞出到落地所用的时间为4s.

【分析】根据关系式,令h=0即可求得t的值为飞行的时间

【解答】解:

依题意,令h=0得

0=20t﹣5t2

得t(20﹣5t)=0

解得t=0(舍去)或t=4

即小球从飞出到落地所用的时间为4s

故答案为4.

【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.此题为数学建模题,关键在于读懂小球从飞出到落地即飞行的高度为0时的情形,借助二次函数解决实际问题.此

题较为简单

16.(3分)如图,两个大小不同的三角板放在同一平面内,直角顶点重合于点C,点D在AB上,

∠BAC=∠DEC=30°,AC与DE交于点F,连接AE,若BD=1,AD=5,则=.

【分析】过点C作CM⊥DE于点M,过点E作EN⊥AC于点N,先证△BCD∽△ACE,求出AE的长及∠CAE=60°,推出∠DAE=90°,在Rt△DAE中利用勾股定理求出DE 的长,进一步求出CD的长,分别在Rt△DCM和Rt△AEN中,求出MC和NE的长,再证△MFC∽△NFE,利用相似三角形对应边的比相等即可求出CF与EF的比值.

【解答】解:如图,过点C作CM⊥DE于点M,过点E作EN⊥AC于点N,

∵BD=1,AD=5,

∴AB=BD+AD=6,

∵在Rt△ABC中,∠BAC=30°,∠B=90°﹣∠BAC=60°,

∴BC=AB=3,AC=BC=3,

在Rt△BCA与Rt△DCE中,

∵BAC=∠DEC=30°,

∴tan∠BAC=tan∠DEC,

∴,

∵BCA=∠DCE=90°,

∴∵BCA﹣∠DCA=∠DCE﹣∠DCA,

∴∠BCD=∠ACE,

∴△BCD∽△ACE,

∴∠CAE=∠B=60°,∴,

∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=30°+60°=90°,,

∴AE=,

在Rt△ADE中,

DE===2,

在Rt△DCE中,∠DEC=30°,

∴∠EDC=60°,DC=DE=,

在Rt△DCM中,

MC=DC=,

在Rt△AEN中,

NE=AE=,

∵∠MFC=∠NFE,∠FMC=∠FNE=90,

∴△MFC∽△NFE,

∴==,

故答案为:.

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质,勾股定理,解直角三角形等,解题关键是能够通过作适当的辅助线构造相似三角形,求出对应线段的比.

三、解答题:本大题共9个小题,共72分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,并且写在答题卡上每题对应的答题区域内。

17.(6分)先化简,再求值:(﹣1)÷,其中x=﹣1.【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简,代入计算即可.

【解答】解:(﹣1)÷

=(﹣)÷

=×

=,

当x=﹣1时,原式==.

【点评】本题考查的是分式的化简求值,掌握分式的混合运算法则是解题的关键.18.(6分)今年是中华人民共和国建国70周年,襄阳市某学校开展了“我和我的祖国”主题学习竞赛活动.学校3000名学生全部参加了竞赛,结果所有学生成绩都不低于60分(满分100分).为了了解成绩分布情况,学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计,得到如下不完整的统计表.根据表中所给信息,解答下列问题:

成绩x(分)分组频数频率

60≤x<70150.30

70≤x<80a0.40

80≤x<9010b

90≤x≤10050.10

(1)表中a=20,b=0.2;

(2)这组数据的中位数落在70≤x<80范围内;

(3)判断:这组数据的众数一定落在70≤x<80范围内,这个说法正确(填“正确”

或“错误”);

(4)这组数据用扇形统计图表示,成绩在80≤x<90范围内的扇形圆心角的大小为72°;

(5)若成绩不小于80分为优秀,则全校大约有900名学生获得优秀成绩.

【分析】(1)调查学生总数:15÷0.3=50(名),70≤x<80的频数:50﹣15﹣10﹣5=

20,即a=2080≤x<90的频率:1﹣0.3﹣0.4﹣0.1=0.2,即b=0.2;

(2)共50名学生,中位数落在“70≤x<80”范围内;

(3)“70≤x<80”范围内,频数最大,因此这组数据的众数落在70≤x<80范围内;

(4)成绩在80≤x<90范围内的扇形圆心角:=72°;

(5)获得优秀成绩的学生数:=900(名).

【解答】解:(1)调查学生总数:15÷0.3=50(名),

70≤x<80的频数:50﹣15﹣10﹣5=20,即a=20

80≤x<90的频率:1﹣0.3﹣0.4﹣0.1=0.2,即b=0.2,

故答案为20,0.2;

(2)共50名学生,中位数落在“70≤x<80”范围内;

(3)“70≤x<80”范围内,频数最大,因此这组数据的众数落在70≤x<80范围内,故答案为正确;

(4)成绩在80≤x<90范围内的扇形圆心角:=72°,

故答案为72°;

(5)获得优秀成绩的学生数:=900(名),

故答案为900.

【点评】本题考查了中位数与众数,正确理解中位数、众数的意义是解题的关键.19.(6分)改善小区环境,争创文明家园.如图所示,某社区决定在一块长(AD)16m,宽(AB)9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路,其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种草.要使草坪部分的总面积为112m2,则小路的宽应为多少?

【分析】设小路的宽应为xm,那么草坪的总长度和总宽度应该为(16﹣2x),(9﹣x);

那么根据题意得出方程,解方程即可.

【解答】解:设小路的宽应为xm,

根据题意得:(16﹣2x)(9﹣x)=112,

解得:x1=1,x2=16.

∵16>9,

∴x=16不符合题意,舍去,

∴x=1.

答:小路的宽应为1m.

【点评】本题考查一元二次方程的应用,弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键.

20.(6分)襄阳卧龙大桥横跨汉江,是我市标志性建筑之一.某校数学兴趣小组在假日对竖立的索塔在桥面以上的部分(上塔柱BC和塔冠BE)进行了测量.如图所示,最外端的拉索AB的底端A到塔柱底端C的距离为121m,拉索AB与桥面AC的夹角为37°,从点A出发沿AC方向前进23.5m,在D处测得塔冠顶端E的仰角为45°.请你求出塔冠BE的高度(结果精确到0.1m.参考数据sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.41).

【分析】根据正切的定义分别求出EC、BC,结合图形计算,得到答案.

【解答】解:在Rt△ABC中,tan A=,

则BC=AC?tan A≈121×0.75=90.75,

由题意得,CD=AC﹣AD=97.5,

在Rt△ECD中,∠EDC=45°,

∴EC=CD=97.5,

∴BE=EC﹣BC=6.75≈6.8(m),

答:塔冠BE的高度约为6.8m.

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟

记锐角三角函数的定义是解题的关键.

21.(7分)如图,已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的图象在第一、第三象限分别交于A(3,4),B(a,﹣2)两点,直线AB与y轴,x轴分别交于C,D两点.(1)求一次函数和反比例函数的解析式;

(2)比较大小:AD=BC(填“>”或“<”或“=”);

(3)直接写出y1<y2时x的取值范围.

【分析】(1)把A(3,4)代入反比例函数y2=,根据待定系数法即可求得m,得到反比例函数的解析式,然后代入B(a,﹣2)),求得a,再根据待定系数法求得一次函数的解析式即可;

(2)求得C、D的坐标,利用勾股定理即可判断;

(3)根据图象即可求得.

【解答】解:(1)把A(3,4)代入反比例函数y2=得,

4=,解得m=12,

∴反比例函数的解析式为y2=;

∵B(a,﹣2)点在反比例函数y2=的图象上,

∴﹣2a=12,解得a=﹣6,

∴B(﹣6,﹣2),

∵一次函数y1=kx+b的图象经过A(3,4),B(﹣6,﹣2)两点,

∴,解得,

∴一次函数的解析式为y1=x+2;

(2)由一次函数的解析式为y1=x+2可知C(0,2),D(﹣3,0),

2019-2020年中考数学试题及答案试题

2019-2020年中考数学试题及答案试题 一、选择题(2分×12=24分) 1.如果a 与-2互为倒数,那么a 是( )A 、-2 B 、-21 C 、2 1 D 、 2 2.比-1大1的数是 ( )A 、-2 B 、-1 C 、0 D 、1 3.计算:x 3·x 2的结果是 ( )A 、x 9 B 、x 8 C 、x 6 D 、x 5 4.9的算术平方根是 ( )A 、-3 B 、3 C 、± 3 D 、81 5.反比例函数y= -x 2的图象位于 ( ) A 、第一、二象限 B 、第一、三象限 C 、第二、三象限 D 、第二、四象限 6.二次函数y=(x-1)2+2的最小值是 ( )A 、-2 B 、2 C 、-1 D 、1 7.在比例尺为1:40000的工程示意图上,将于2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线(奥体中心至迈皋桥段)的长度约为54.3cm,它的实际长度约为( ) A 、0.2172km B 、2.172km C 、21.72km D 、217.2km 8.下列四个几何体中,主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是( ) A 、球 B 、圆柱 C 、三棱柱 D 、圆锥 9.如图,在⊿ABC 中,AC=3,BC=4,AB=5,则tanB 的值是( ) A 、43 B 、34 C 、53 D 、54 10.随机掷一枚均匀的硬币两次,两次正面都朝上 的概率是( ) A 、41 B 、21 C 、4 3 D 、1 11.如图,身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度,她沿着树影BA 由B 到A 走去,当走到C 点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得 BC=3.2m ,CA=0.8m, 则树的高度为( ) A 、4.8m B 、6.4m C 、8m D 、10m 12.右图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图。 根据统计图,下面对全年食品支出费用判断正确的是( ) A 、甲户比乙户多 B 、乙户比甲户多 C 、甲、乙两户一样多 D 、无法确定哪一户多 二、填空题(3分×4=12 分) 13.10在两个连续整数a 和b 之间,a<10

2015年湖北省襄阳市中考数学试题及解析

2015年湖北省襄阳市中考数学试卷 一、选择题,共12小题,每小题3分,共36分 . 2.(3分)(2015?湖北)中国人口众多,地大物博,仅领水面积就约为370 000km2,将“370 000”这个数用科学记 . 4.(3分)(2015?湖北)如图,是一台自动测温记录仪的图象,它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系,观察图象得到下列信息,其中错误的是() 6.(3分)(2015?湖北)如图,将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上.如果∠2=60°,那么∠1的度数为()

7.(3分)(2015?湖北)如图,在△ABC 中,∠B=30°,BC 的垂直平分线交AB 于点E ,垂足为D ,CE 平分∠ACB .若BE=2,则AE 的长为( ) 10.( 3分)(2015?湖北)由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体的个数是( ) 11.(3分)(2015?湖北)二次函数y=ax 2 +bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示,则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) . 12.(3分)(2015?湖北)如图,矩形纸片ABCD 中,AB=4,BC=8,将纸片沿EF 折叠,使点C 与点A 重合,则下列结论错误的是( )

F=2 二、填空题,共5小题,每小题3分,共15分 13.(3分)(2015?湖北)计算:2﹣1﹣=. 14.(3分)(2015?湖北)分式方程﹣=0的解是. 15.(3分)(2015?湖北)若一组数据1,2,x,4的众数是1,则这组数据的方差为. 16.(3分)(2015?湖北)如图,P为⊙O外一点,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,PA=,∠P=60°,则图中阴影部分的面积为. 17.(3分)(2015?湖北)在?ABCD中,AD=BD,BE是AD边上的高,∠EBD=20°,则∠A的度数为. 三、简单题,共9小题,共69分 18.(6分)(2015?湖北)先化简,再求值:(+)÷,其中x=,y=﹣. 19.(6分)(2015?湖北)如图,已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于点A(1,4)和点 B(n,﹣2). (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)当一次函数的值小于反比例函数的值时,直接写出x的取值范围.

全国卷2019年中考数学试题(解析版)

初中毕业学业考试 数学试题卷解析 准考证号___________ 姓名______ 考生注意∶ 1.请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名 2.请将答案填写在答题卡上,填写在试题卷上无效 3.本学科试题卷共4页,七道大题,满分120分,考试时量120分钟。 4.考生可带科学计算机参加考试 一、填空题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分﹚ 1、若向东走5米记作+5米,则向西走5米应记作_____米。 知识点考察:有理数的认识;正数与负数,具有相反意义的量。 分析:规定向东记为正,则向西记为负。 答案:-5 点评:具有相反意义的一对量在日常生活中很常见,若一个记为“+”,则另一个 记为“-”。 2、我国南海海域的面积约为3500000㎞2,该面积用科学计数法应表示为_____㎞2。 知识点考察:科学计数法。 分析:掌握科学计数的方法。)10(10≤

2019年数学中考真题知识点汇编47 新定义型(含解析).docx

【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功,文档内容齐全完整,请放心下载。】 一、选择题 1.(2019·岳阳)对于一个函数,自变量x 取a 时,函数值y 也等于a ,我们称a 为这个函数的不动点.如果二次函数y =x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2,且x 1<1<x 2,则c 的取值范围是() A .c <-3 B .c <-2 C .1 4 c

10. 二、填空题 18.(2019·娄底) 已知点P ()00,x y 到直线y kx b =+ 的距离可表示为d = 例如:点(0, 1)到直线y =2x+6 的距离d ==y x =与4y x =-之 间的距离为___________. 【答案】. 【解析】在直线y x =上任取点,不妨取(0,0),根据两条平行线之间距离的定义可知,(0,0)到直线 4y x =-的距离就是两平行直线y x =与4y x =- 之间的距离.d = = =. 16.(2019·常德)规定:如果一个四边形有一组对边平行,一组邻边相等,那么四边形为广义菱形.根 据规定判断下面四个结论:①正方形和菱形都是广义菱形;②平行四边形是广义菱形;③对角线互相垂直,且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形;④若M 、N 的坐标分别为(0,1),(0,-1),P 是二 次函数y =x 2的图象上在第一象限内的任意一点,PQ 垂直直线y =-1于点Q ,则四边形PMNQ 是 广义菱形.其中正确的是 .(填序号) 【答案】①④ 【解析】正方形和菱形满足一组对边平行,一组邻边相等,故都是广义菱形,故①正确;平行四边形虽然 满足一组对边平行,但是邻边不一定相等,因此不是广义菱形,故②错误;对角线互相垂直,且两组邻边分别相等的四边形的对边不一定平行,邻边也不一定相等,因此不是广义菱形,故③错误;④中 的四边形PMNQ 满足MN ∥PQ ,设P (m ,0)(m >0),∵PM +1, PQ =-(-1)=+1,∴PM =PQ ,故四边形PMNQ 是广义菱形.综上所述正确的是①④. 17.(2019·陇南)定义:等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k 称为这个等腰三角形的“特征 值”.若等腰△ABC 中,∠A =80°,则它的特征值k = . 【答案】 85或1 4 . 【解析】当∠A 是顶角时,底角是50°,则k=808505=o o ;当∠A 是底角时,则底角是20°,k=201 804 =o o , 故答案为:85或1 4 . 2. 3. 4. 1 4 214m 214m 2 14 m

2019年中考数学几何证明、计算题汇编及解析

1、如图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan ∠ADC=2. (1) 求证:DC=BC; (2) E 是梯形内一点,F 是梯形外一点,且∠E DC=∠F BC ,DE=BF ,试判断△E CF 的形 状,并证明你的结论; (3) 在(2)的条件下,当BE :CE=1:2,∠BEC=135°时,求sin ∠BFE 的值. [解析] (1)过A 作DC 的垂线AM 交DC 于M, 则AM=BC=2. 又tan ∠ADC=2,所以2 12 DM ==.即DC=BC. (2)等腰三角形. 证明:因为,,DE DF EDC FBC DC BC =∠=∠=. 所以,△DEC ≌△BFC 所以,,CE CF ECD BCF =∠=∠. 所以,90ECF BCF BCE ECD BCE BCD ∠=∠+∠=∠+∠=∠=? 即△ECF 是等腰直角三角形. (3)设BE k =,则2CE CF k ==,所以EF =. 因为135BEC ∠=?,又45CEF ∠=?,所以90BEF ∠=?. 所以3BF k = = 所以1sin 33 k BFE k ∠= =. 2、已知:如图,在□ABCD 中,E 、F 分别为边AB 、CD 的中点,BD 是对角线,AG ∥DB 交CB 的延长线于G . (1)求证:△ADE ≌△CBF ; (2)若四边形 BEDF 是菱形,则四边形AGBD 是什么特殊四边形?并证明你的结论. [解析] (1)∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴∠1=∠C ,AD =CB ,AB =CD . ∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点, ∴AE = 21AB ,CF =2 1 CD . ∴AE =CF ∴△ADE ≌△CBF . (2)当四边形BEDF 是菱形时, 四边形 AGBD 是矩形. E B F C D A

【附5套中考模拟试卷】甘肃省陇南市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(5)含解析

甘肃省陇南市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(5) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.某居委会组织两个检查组,分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查,则两个组恰好抽到同一个小区的概率是( ) A . 1 9 B . 16 C . 13 D . 23 2.计算(-ab 2)3÷(-ab)2的结果是( ) A .ab 4 B .-ab 4 C .ab 3 D .-ab 3 3.二次函数2y ax bx c =++(a≠0)的图象如图所示,则下列命题中正确的是( ) A .a >b >c B .一次函数y=ax +c 的图象不经第四象限 C .m (am+b )+b <a (m 是任意实数) D .3b+2c >0 4.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=50°,则∠2的度数为( ). A .50° B .40° C .30° D .25° 5.某校九年级(1)班学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了1980张相片,如果全班有x 名学生,根据题意,列出方程为 A . (1) 19802 x x -= B .x (x+1)=1980 C .2x (x+1)=1980 D .x (x-1)=1980 6.一枚质地均匀的骰子,其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,投掷一次,朝上一面的数字是偶数的概率为( ). A . 1 6 B . 12 C . 13 D . 23 7.方程x 2+2x ﹣3=0的解是( ) A .x 1=1,x 2=3 B .x 1=1,x 2=﹣3

2019年中考数学分类精华知识点 数学文化

数学文化 第二批 一、选择题 8.(2019 ·福建)《增删算法统宗》记载:“有个学生资性好,一部孟子三日了,每 日增添一倍多,问若每日读多少?”其大意是:有个学生天资聪慧,三天读完一部《孟子》,每天阅读的字数是前一天的两倍,问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字,设他第一天读x 个字,则下面所列方程正确的是( ) A . x +2x +4x =34 685 B .x +2x +3x =34 685 C . x +2x +2x =34 685 D .x +21x +41 x =34 685 【答案】A 【解析】设他第一天读x 个字,则第二天读2x 个字,第三天读4x 个字,由题意可列 方程x +2x +4x =34 685. 【知识点】一元一次方程; 9.(2019·兰州)《九章算术》是中国古代数学著作之一,书中有这样的一个问题: 五只雀,六只燕共重一斤,雀重燕轻,互换一只,恰好一样重.问:每只雀、燕的重量各为多少?设一只雀的重量为x 斤,一只燕的重量为y 斤,则可列方程组为 A.???-=-=+x y y x y x 651 65 B.???+=+=+x y y x y x 65156 C.???+=+=+x y y x y x 54165 D.? ??-=-=+x y y x y x 54156 【答案】C 【解析】根据题意,得56145x y x y y x +=?? +=+?,故选C.

【知识点】二元一次方程组的应用 第三批 一、选择题 5.(2019·长春)《九章算术》是中国古代重要的数学著作,其中“盈不足术”记载:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数鸡价各几何?译文:今有人合伙买鸡,每人出九钱,会多出11钱;每人出6钱,又差16钱.问人数、买鸡的钱数各是多少?设人数为x ,买鸡的钱数为y ,可列方程组为 A.???=+=+y x y x 166119 B.???=-=-y x y x 166119 C.???=-=+y x y x 166119 D.???=+=y x y x 16611-9 【答案】D. 【解析】设人数为x ,买鸡的钱数为y ,可列方程组为:9-11616x y x y =?? +=?, 故选D . 【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组. 二、填空题 13.(2019·张家界)《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作,其中有一个数学问题:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多阔几何”.意思是:一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长比宽多多少步?根据题意得,长比宽多 步. 答案:12 解析:本题以传统文化为背景考查了一元二次方程的应用,设矩形的长为x 步,则宽为(60-x )步,根据题意得x(60-x)=864,解得x 1=24(舍去),x 2=36,所以60-x=24步,所以36-24=12步,因此本题填12. 17. (2019·邵阳)公元3世纪初,中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时,创造了

2018湖北襄阳中考数学解析

2018年湖北省襄阳市初中毕业、升学考试 数学学科 (满分120分,考试时间120分钟) 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把最后结果填在题后括号内. 1.(2018湖北省襄阳市,1,3分)-2的相反数是(▲) A.2 B.21 C.-2 D.2 1 【答案】A 【解析】解:由相反数的定义可知,-2的相反数是2, 故选A. 【知识点】相反数 2.(2018湖北省襄阳市,2,3分)近几年,襄阳市经济呈现稳中有进,稳中向好的态势,2017年GDP 突破4000亿元大关.4000亿这个数用科学记数法表示为(▲) A.4×1012 B.4×1011 C.0.4×1012 D.40×1011 【答案】B 【解析】解:4000亿=400 000 000 000=4×1011, 故选B. 【知识点】科学记数法 3.(2018湖北省襄阳市,3,3分)如图,把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上,若∠1=50°,则∠2的度数为(▲) A.55° B.50° C.45° D.40° 【答案】D 【解析】解:由平行线性质可知,∠3=∠1=50°, 又∵∠3+90°+∠2=180°, ∴∠2=90°-∠3=40°. 故选D. 【知识点】平行线的性质 4.(2018湖北省襄阳市,4,3分)下列运算正确的是(▲) A.a 2+a 2=2a 4 B.a 6÷a 2=a 3 C.(-a 3)2=a 6 D.(ab)2=ab 2 【答案】C 【解析】解:A.由a 2+a 2=2a 2,故该选项错误; B. 由a 6÷a 2=a 6-2=a 4,故该选项错误; C. 由(-a 3)2=(-1)2·a 3×2=a 6,故该选项正确;

山东泰安市2019年中考数学阶段测试卷3(带答案)

山东泰安市2019年中考数学阶段测试卷3(带答案) 阶段检测三一、选择题 1.在平面直角坐标系中,点P(-2,x2+1)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.根据如图所示的程序计算函数值,若输入的x值为5/2,则输出的y 值为( ) A.3/5 B.2/5 C.4/25 D.25/4 3.将某抛物线向右平移2个单位,再向下平移3个单位所得的抛物线的函数关系式是 y=-2x2+4x+1,则将该抛物线沿y轴翻折后所得抛物线的函数关系式 是( ) A.y=-2(x-1)2+6 B.y=-2(x-1)2-6 C.y=-2(x+1)2+6 D.y=2(x+1)2-6 4.(2017河南)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O.固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D'处,则点C的对应点C'的坐标为( ) A.(√3,1) B.(2,1) C.(1,√3) D.(2,√3) 5.甲骑摩托车从A地去B地,乙开汽车从B地去A地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s(单位:千米),甲行驶的时间为t(单位:小时),s与t之间的函数关系如图所示,有下列结论: ①出发1小时时,甲、乙在途中相遇; ②出发1.5小时时,乙比甲多行驶了60千米; ③出发3小时时,甲、乙同时到达终点; ④甲的速度是乙的速度的一半. 其中,正确结论的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 6.如图,正方形OABC,正方形ADEF 的顶点A,D,C在坐标轴上,点F在AB上,点B,E在函数y=4/x(x>0)的图象上,则点E的坐标是( ) A.(√5+1,√5-1) B.(3+√5,3-√5) C.(√5-1,√5+1) D.(3-√5,3+√5) 7.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=-5x+1平行,且过点(2,1),那么此一次函数的关系式为( ) A.y=-5x-2 B.y=-5x-6 C.y=-5x+10 D.y=-5x+11 8.已知函数y=-(x-m)(x-n)(其中m0)的图象与正方形的一个交点,若图中阴影部分的面积等于16,则k的值为( ) A.16 B.1 C.4 D.-16 10.一元二次方程(x+1)(x-2)=10的根的情况是( )

中考数学知识点总结三角形

2019年中考数学知识点总结:三角形 1、三角形的基本概念 (1)三角形的概念 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 (2)三角形的分类 ①按边之间的关系分: 三边都不相等的三角形叫做不等边三角形; 有两边相等的三角形叫做等腰三角形; 三边都相等的三角形叫做等边三角形。 ②按角分类: 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形; 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形; 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 (3)三角形的三边之间的关系 三角形两边的和大于第三边,三角形两边的差小于第三边。 (4)三角形的高、中线、角平分线 (5)三角形的稳定性 (6)三角形的角 ①三角形的内角和等于180°。 推论:直角三角形的两个锐角互余。有两个角互余的三角形是直角三角形。 ②三角形的外角 定义:三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角。 内外角的关系:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。 三角形的外角和等于360°。 2、特殊三角形 (1)等腰三角形 ①等腰三角形的性质 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角); 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(三线合一)。 ②等腰三角形的判定 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)。 (2)等边三角形 ①等边三角形的性质 等边三角形的三个内角都相等,并且每一个内角都等于60°。 ②等边三角形的判定 三个角都相等的三角形是等边三角形;有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 (3)直角三角形 ①在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。 ②勾股定理:如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么a2+b2=c2。

2018年湖北省襄阳市中考数学试卷(答案版)

2018年湖北省襄阳市中考数学试卷(含答案解析) 一、选择题(本大题共10小题,共30.0分) 1.的相反数为 A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】解:与符号相反的数是2, 所以,数的相反数为2. 故选:A. 根据相反数的定义,只有符号不同的两个数是互为相反数,的相反数为2. 本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0. 2.近几年,襄阳市经济呈现稳中有进,稳中向好的态势,2017年GDP突破4000亿元 大关,4000亿这个数用科学记数法表示为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解:4000亿, 故选:B. 科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时,n是正数;当原数的绝对值时,n是负数. 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 3.如图,把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上,若 ,则的度数为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解: ,, , 故选:D. 利用平行线的性质求出即可解决问题; 本题考查平行线的性质,三角板的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题. 4.下列运算正确的是

A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解:A、,故A错误; B、,故B错误; C、,故C正确; D、,故D错误. 故选:C. 根据合并同类项法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;同底数幂相除,底数不变指数相减;积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;对各选项分析判断后利用排除法求解. 本题考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键. 5.不等式组的解集为 A. B. C. D. 空集 【答案】B 【解析】解:解不等式,得:, 解不等式,得:, 则不等式组的解集为, 故选:B. 首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集. 本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键. 6.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解:根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体,根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱.

2019年中考数学测试卷(含答案)

毕节市2019年初中毕业生学业(升学)统一考试试卷 数 学 一、选择题: 1.下列实数中,无理数为( ) A . 2.0 B . 2 1 C .2 D .2 2.2019年毕节市参加中考的学生约为115000人.将115000用科学记数法表示为( ) A .6 1015.1? B .6 10115.0? C .4 105.11? D .51015.1? 3.下列计算正确的是( ) A .93 3 a a a =? B .2 22)(b a b a +=+ C .02 2 =÷a a D .6 32)(a a = 4.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的,其主视图和俯视图如图所示,则组成这个几何体的小立方块最少.. 有( ) A .3个 B .4个 C .5个 D .6个 5.对一组数据:1,2,1,2-,下列说法不正确... 的是( ) A .平均数是1 B .众数是1 C .中位数是1 D .极差是4 6.如图,CD AB //,AE 平分CAB ∠交CD 于点E ,若0 70=∠C ,则AED ∠等于( ) A .0 55 B .0 125 C. 0 135 D .0 140

7.若关于x 的一元一次不等式 23 2-≤-x m 的解集为4≥x ,则m 的值为( ) A .14 B .7 C.2- D .2 8.为了估计鱼塘中鱼的数量,可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼,在每条鱼身上做上记号后,把这些鱼放归鱼塘,经过一段时间,等这些鱼完全混合于鱼群后,在从鱼塘中随机打捞50条鱼,发现只有2条鱼是前面做了记号的,那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为( ) A .1250条 B .1750条 C.2500条 D .5000条 9.若关于x 的分式方程 1 1 2517--=+-x m x x 有增根,则m 的值为( ) A .1 B .3 C. 4 D .5 10.甲、乙、丙、丁四人参加体育训练,近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个,其方差如下表: 则这10次跳绳测试中,这四个人发挥最稳定...的是( ) A .甲 B .乙 C.丙 D .丁 11.把直线12-=x y 向左平移1个单位,平移后直线的关系式为( ) A .22-=x y B .12+=x y C. x y 2= D .22+=x y 12.如图,AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的弦,0 30=∠ACD ,则BAD ∠为( ) A .0 30 B .0 50 C. 0 60 D .0 70 13.如图,ABC Rt ?中,0 90=∠ACB ,斜边9=AB ,D 为AB 的中点,F 为CD 上一点,且CD CF 3 1 = ,过点B 作DC BE //交AF 的延长线于点E ,则BE 的长为( )

2019年中考数学复习知识点梳理归纳代数部分第三章方程和方程组

........................优质文档.......................... 代数部分 第三章:方程和方程组 基础知识点: 一、方程有关概念 1、方程:含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解:使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解,含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。 3、解方程:求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。 4、方程的增根:在方程变形时,产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。 二、一元方程 1、一元一次方程 (1)一元一次方程的标准形式:ax+b=0(其中x 是未知数,a、b 是已知数,a≠0) (2)一玩一次方程的最简形式:ax=b(其中x 是未知数,a、b 是已知数,a≠0) (3)解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。 (4)一元一次方程有唯一的一个解。 2、一元二次方程 (1)一元二次方程的一般形式:02 =++c bx ax (其中x 是未知数,a、b、c 是已知数,a≠0) (2)一元二次方程的解法:直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 (3)一元二次方程解法的选择顺序是:先特殊后一般,如没有要求,一般不用配方法。 (4)一元二次方程的根的判别式:ac b 42-=?当Δ>0时?方程有两个不相等的实数根; 当Δ=0时?方程有两个相等的实数根; 当Δ<0时?方程没有实数根,无解; 当Δ≥0时?方程有两个实数根 (5)一元二次方程根与系数的关系: 若21,x x 是一元二次方程02=++c bx ax 的两个根,那么:a b x x -=+21,a c x x =?21(6)以两个数21,x x 为根的一元二次方程(二次项系数为1)是:0 )(21212=++-x x x x x x 三、分式方程 (1)定义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 (2)分式方程的解法: 一般解法:去分母法,方程两边都乘以最简公分母。 特殊方法:换元法。 (3)检验方法:一般把求得的未知数的值代入最简公分母,使最简公分母不为0的就

2019年中考数学计算题专项训练(超详细,经典!!!)

2019年中考数学计算题专项训练(超详细,经典!!!) 一、集训一(代数计算) 1. 计算: (1)30 82 145+-Sin (2) (3)2×(-5)+23-3÷1 2 (4)22+(-1)4+(5-2)0-|-3|; (5)?+-+-30sin 2)2(20 (6)()()0 2 2161-+-- (7)( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° (8)()()0332011422 ---+÷- 2.计算:345tan 3231211 0-?-??? ? ??+??? ??-- 3.计算:( ) () () ??-+-+-+ ?? ? ??-30tan 3312120122010311001 2 4.计算:() ( ) 11 2230sin 4260cos 18-+ ?-÷?---

5.计算:1 2010 0(60)(1) |28|(301) cos tan -÷-+-- 二、集训二(分式化简) 注意:此类要求的题目,如果没有化简,直接代入求值一分不得! 考点:①分式的加减乘除运算 ②因式分解 ③二次根式的简单计算 1. . 2。 2 1 422 ---x x x 3.(a+b )2 +b (a ﹣b ). 4. 11()a a a a --÷ 5.2 11 1x x x -??+÷ ??? 6、化简求值 (1)????1+ 1 x -2÷ x 2 -2x +1 x 2-4,其中x =-5(2)(a ﹣1+ )÷(a 2 +1),其中a= ﹣ 1 (3)2121 (1)1a a a a ++-?+,其中a (4))2 5 2(423--+÷--a a a a , 1-=a

2019年湖北省襄阳市中考数学试题及参考答案

2019年湖北省襄阳市中考数学试卷 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将其序号在答题卡上涂黑作答.1.﹣3的相反数是() A.3 B.﹣3 C.D.﹣ 2.如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30°,则∠C的度数为() A.50° B.40° C.30° D.20° 3.﹣8的立方根是() A.2 B.﹣2 C.±2 D.﹣ 4.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是() A.球体B.圆锥C.棱柱D.圆柱 5.不等式组的整数解的个数为() A.0个B.2个C.3个D.无数个 6.一组数据2,x,4,3,3的平均数是3,则这组数据的中位数、众数、方差分别是() A.3,3,0.4 B.2,3,2 C.3,2,0.4 D.3,3,2 7.如图,在?ABCD中,AB>AD,按以下步骤作图:以点A为圆心,小于AD的长为半径画弧,分别交AB、AD于点E、F;再分别以点E、F为圆心, 大于EF的长为半径画弧,两弧交于点G;作射线AG交CD于点H,则下列结论中不能由条件推理得出的是() A.AG平分∠DAB B.AD=DH C.DH=BC D.CH=DH 8.如图,I是△ABC的内心,AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接BI、BD、DC.下列说法中错误的一项是()

A.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合 B.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合 C.∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合 D.线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合 9.如图,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值为() A.B.C.D. 10.一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为() A.B.C.D. 二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填在答题卡的相应位置上. 11.分解因式:2a2﹣2=. 12.关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个相等的实数根,则m的值为. 13.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球.每次摇匀后随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,通过大量重复摸球试验后,发现摸到红球的频率稳定于0.4,由此可估计袋中约有红球个.

2019年陕西省中考数学试题及答案)

机密★启用前试卷类型:A 2019年陕西省初中毕业学业考试 数学试卷 注意事项: 1、本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共8页,总分120分。考试时间120分钟。 2、领取试卷和答题卡后,请用0.5毫米黑色墨水签字笔,分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号,同时用2B铅笔在答题卡填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3、请在答题卡上各题的指定区域内作答,否则作答无效。 4、作图时,先用铅笔作图,再用规定签字笔描黑。 5、考试结束,本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题共30分) 一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分,每小题只有一个选项是符合题意的) 1.计算:(-3)0=【A】 A.1 B.0 C.3 D .- 1 3 2.如图,是由两个正方体组成的几何体,则该几何体的俯视图为【D 】 3.如图,OC是∠AOB的平分线,l∥OB.若∠1=52°,则∠2的度数为【C】A.52°B.54° C.64°D.69° 4.若正比例函数y=-2x的图象经过点(a-1,4),则a的值为【A】 A.-1 B.0 C.1 D.2 5.下列计算正确的是【D】 A.2a2·3a2=6a2B.(-3a2b)2=6a4b2 C.(a-b)2=a2-b2D.-a2+2a2=a2 6.如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,若DE=1,则BC的长为【A】 A.2+ 2 B.2+ 3 C.2+ 3 D.3 7.在平面直角坐标系中,将函数y=3x的图象向上平移6个单位长度,则平移后的图象与x轴交点的坐标为【B】 A.(2,0) B.(-2,0) C.(6,0) D.(-6,0) 8.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=6.若点E、F分别在AB、CD上,且BE=2AE,DF=2FC,G、H分别是AC的三等分点,则四边形EHFG的面积为【C】 A.1 B. 3 2 C.2 D.4 BE=2AE,DF=2FC,G、H分别是AC的三等分点 ∴E是AB的三等分点,F是CD的三等分点 ∴EG∥BC且EG=- 1 3BC=2 同理可得HF∥AD且HF=- 1 3AD=2 ∴四边形EHFG为平行四边形EG和HF间距离为1 S四边形EHFG=2×1=2 9.如图,AB是⊙O的直径,EF、EB是⊙O的弦,且EF=EB,EF与AB交于点C,连接OF.若∠AOF=40°,则∠F的度数是【B】 A.20°B.35°C.40°D.55° 连接FB,得到FOB=140°; ∴∠FEB=70° ∵EF=EB

2019年中考数学试题(含解析)

2019年中考数学试卷 一.选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个. 1.4月24日是中国航天日,1970年的这一天,我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射,标志着中国从此进入了太空时代,它的运行轨道,距地球最近点439 000米.将439 000用科学记数法表示应为( ) A.0.439×106 B.4.39×106 C.4.39×105 D.139×103 【解析】本题考察科学记数法较大数,N a 10?中要求10||1<≤a ,此题中5,39.4==N a ,故选C 2.下列倡导节约的图案中,是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【解析】本题考察轴对称图形的概念,故选C 3.正十边形的外角和为( ) A.180° B.360° C.720° D.1440° 【解析】多边形的外角和是一个定值360°,故选B 4.在数轴上,点A ,B 在原点O 的两侧,分别表示数a ,2,将点A 向右平移1个单位长度,得到点C .若CO=BO ,则a 的值为( ) A.-3 B.-2 C.-1 D.1 【解析】本题考察数轴上的点的平移及绝对值的几何意义.点A 表示数为a ,点B 表示数为2,点C 表示数为a+1,由题意可知,a <0, ∵CO=BO ,∵2|1|=+a ,解得1=a (舍)或3-=a ,故选A

5.已知锐角∵AOB 如图,(1)在射线OA 上取一点C ,以点O 为圆心, OC 长为半径作?PQ ,交射线OB 于点D ,连接CD ; (2)分别以点C ,D 为圆心,CD 长为半径作弧,交?PQ 于点M ,N ; (3)连接OM ,MN . 根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是( ) A.∵COM=∵COD B.若OM=MN ,则∵AOB=20° C.MN∵CD D.MN=3CD 【解析】连接ON ,由作图可知∵COM∵∵DON. A. 由∵COM∵∵DON.,可得∵COM=∵COD ,故A 正确. B. 若OM=MN ,则∵OMN 为等边三角形,由全等可知∵COM=∵COD=∵DON=20°,故B 正确 C.由题意,OC=OD ,∵∵OCD=2 COD 180∠-?.设OC 与OD 与MN 分别交于R ,S ,易证 ∵MOR∵∵NOS ,则OR=OS ,∵∵ORS=2 COD 180∠-?,∵∵OCD=∵ORS.∵MN∵CD ,故C 正 确. D.由题意,易证MC=CD=DN ,∵MC+CD+DN=3CD.∵两点之间线段最短.∵MN <MC+CD+DN=3CD ,故选D 6.如果1m n +=,那么代数式()22 2 21m n m n m mn m +??+?- ?-?? 的值为( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 【解析】()22 2 21m n m n m mn m +??+?- ?-?? ))(()()(2n m n m n m m n m n m m n m -+???????--+-+= ) (3))(() (3n m n m n m n m m m +=-+?-= 1 =+n m Θ ∵原式=3,故选D B

2020年湖北省襄阳市中考数学试卷-含详细解析

2020年湖北省襄阳市中考数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,共30.0分) 1.?2的绝对值是() A. ?2 B. 2 C. ?1 2D. 1 2 2.如图,AB//CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,EG 平分∠BEF,若∠EFG=64°,则∠EGD的大小是() A. 132° B. 128° C. 122° D. 112° 3.下列运算一定正确的是() A. a+a=a2 B. a2?a3=a6 C. (a3)4=a12 D. (ab)2=ab2 4.下列说法正确的是() A. “买中奖率为1 10 的奖券10张,中奖”是必然事件 B. “汽车累积行驶10000km,从未出现故障”是不可能事件 C. 襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”,意味着襄阳明天一定下雨 D. 若两组数据的平均数相同,则方差小的更稳定 5.如图所示的三视图表示的几何体是() A. B. C. D. 6.不等式组{x?4≤2(x?1), 1 2 (x+3)>x+1中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是() A. B. C. D. 7.如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,根据尺规作图的痕迹判断以下 结论错误的是() A. DB=DE B. AB=AE C. ∠EDC=∠BAC

D. ∠DAC =∠C 8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100 片瓦,已知3匹小马能拉1片瓦,1匹大马能拉3片瓦,求小马,大马各有多少匹.若 设小马有x 匹,大马有y 匹,则下列方程组中正确的是( ) A. {x +y =100 y =3x B. {x +y =100 x =3y C. {x +y =10013 x +3y =100 D. {x +y =100 13 y +3x =100 9. 已知四边形ABCD 是平行四边形,AC ,BD 相交于点O ,下列结论错误的是( ) A. OA =OC ,OB =OD B. 当AB =CD 时,四边形ABCD 是菱形 C. 当∠ABC =90°时,四边形ABCD 是矩形 D. 当AC =BD 且AC ⊥BD 时,四边形ABCD 是正方形 10. 二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示,下列结论: ①ac <0;②3a +c =0;③4ac ?b 2<0;④当x >?1时,y 随x 的增大而减小. 其中正确的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题(本大题共6小题,共18.0分) 11. 函数y =√4x ?2中,自变量x 的取值范围是______. 12. 如图,在△ABC 中,AB =AD =DC ,∠BAD =20°,则∠C =______. 13. 《易经》是中国传统文化的精髓.如图是易经的一种卦图,图中每一卦由三根线组 成(线形为或),如正北方向的卦为,从图中三根线组成的卦中任取一卦, 这一卦中恰有2根和1根的概率为______. 14. 汽车刹车后行驶的距离s 与行驶时间t(秒)的函数关系是s =15t ?6t 2,汽车从刹车到停下来所用时间是______秒. 15. 在⊙O 中,若弦BC 垂直平分半径OA ,则弦BC 所对的圆周角等于______°. 16. 如图,矩形ABCD 中,E 为边AB 上一点,将△ADE 沿DE 折 叠,使点A 的对应点F 恰好落在边BC 上,连接AF 交DE 于

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