2019年高考数学试题带答案
2019年高考数学试题带答案
一、选择题
1．已知二面角l αβ--的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，且,b c αβ⊥⊥，则b 与
c 所成的角的大小为（ ）
A ．120°
B ．90°
C ．60°
D ．30°
2．设集合(){}
2log 10M x x =-<，集合{
}
2N x x =≥-，则M N ?=（ ） A ．{}
22x x -≤<
B ．{}
2x x ≥-
C ．{}2x x <
D ．{}
12x x ≤<
3．如图所示的组合体，其结构特征是（ ）
A ．由两个圆锥组合成的
B ．由两个圆柱组合成的
C ．由一个棱锥和一个棱柱组合成的
D ．由一个圆锥和一个圆柱组合成的
4．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．
甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高．
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为
A ．甲、乙、丙
B ．乙、甲、丙
C ．丙、乙、甲
D ．甲、丙、乙
5．已知P 为双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>上一点，12F F ，
为双曲线C 的左、右焦点，若112PF F F =，且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的渐近线方程为（ ）
A ．43y x =±
B ．34
y x =?
C ．3
5
y x =±
D ．53
y x =±
6．在△ABC 中，a ＝5，b ＝3，则sin A ：sin B 的值是（ ）
A ．
53
B ．
35
C ．
37
D ．
57
7．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ） A 2B 3
C ．22
D ．328．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）.
A ．6500元
B ．7000元
C ．7500元
D ．8000元
9．函数y =2x sin2x 的图象可能是
A ．
B ．
C ．
D ．
10．一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X 是一个随机变量,其分布列为P (X ),则P (X =4)的值为 A ．1220
B ．2755
C ．
2125
D ．
27
220
11．已知tan 212πα??
+=- ??
?，则tan 3πα?
?+= ???
（ ） A ．1
3-
B ．
13
C ．-3
D ．3
12．在ABC ?中，A 为锐角，1lg lg()lgsin 2b A c
+==-，则ABC ?为（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形
D ．等腰直角三角形
二、填空题
13．已知曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线与曲线()2
21y ax a x =+++相切,则
a= ．
14．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北
的方向上，行驶600m 后到达处，测得此山顶在西偏北
的方向上，仰角为
，则此山的高度
________ m.
15．若三点1
(2,3),(3,2),(
,)2
A B C m --共线，则m 的值为 ． 16．在ABC ?中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3
A π
=
，3a =
，b=1,则
c =_____________
17．已知样本数据
，
，
，
的均值
，则样本数据
，
，
，
的均值为 ．
18．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是__________． 19．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 ▲
20．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.现有抛物线2
2(0)y px p =>，如图一平行于x 轴的光线射向抛物线，经两
次反射后沿平行x 轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为4，则该抛物线的方程为__________．
三、解答题
21．已知平面直角坐标系xoy .以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P 点的极坐标为23,
6π??
??
?
，曲线C 的极坐标方程为2
23sin 1ρρθ+= （1）写出点P 的直角坐标及曲线C 的普通方程；
（2）若Q 为C 上的动点，求PQ 中点M 到直线32:2x t
l y t
=+??=-+?（t 为参数）距离的最小值.
22．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是矩形，1A D 与1AD 交于点E .124AA AB AD ===.
（1）证明：AE ⊥平面ECD ；
（2）求直线1A C 与平面EAC 所成角的正弦值.
23．已知菱形ABCD 的顶点A ，C 在椭圆2
2
34x y +=上，对角线BD 所在直线的斜率为
1．
（1）当直线BD 过点(0,1)时，求直线AC 的方程． （2）当60ABC ∠=?时，求菱形ABCD 面积的最大值．
24．如图，已知三棱柱111ABC A B C -，平面11A AC C ⊥平面ABC ,90ABC ∠=?，
11
30,,,BAC A A AC AC E F ∠=?==分别是11,AC A B 的中点.
（1）证明：EF BC ⊥；
（2）求直线EF 与平面1A BC 所成角的余弦值.
25．如图所示，在四面体PABC 中，PC⊥AB，点D ，E ，F ，G 分别是棱AP ，AC ，BC ，PB 的中点，求证： (1)DE∥平面BCP ； (2)四边形DEFG 为矩形．
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
,b c αβ⊥⊥，直线,b c 的方向向量,b c r r
分别是平面,αβ的法向量，根据二面角与法向量
的关系，即可求解. 【详解】
设直线,b c 的方向向量,b c r r
，,b c αβ⊥⊥，
所以,b c r r
分别是平面,αβ的法向量，
二面角l αβ--的大小为60°，
,b c r r
的夹角为060或0120，
因为异面直线所的角为锐角或直角， 所以b 与c 所成的角为060. 故选:C. 【点睛】
本题考查二面角与二面角平面的法向量的关系，属于基础题.
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
求解出集合M ，根据并集的定义求得结果. 【详解】
(){}{}{}2log 1001112M x x x x x x =-<=<-<=< {}2M N x x ∴?=≥- 本题正确选项：B 【点睛】 本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题. 3．D 解析：D 【解析】 【分析】 根据圆柱与圆锥的结构特征，即可判定，得到答案. 【详解】 根据空间几何体的结构特征，可得该组合体上面是圆锥，下接一个同底的圆柱，故选D. 【点睛】 本题主要考查了空间几何体的结构特征，其中解答熟记圆柱与圆锥的结构特征是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 4．A 解析：A 【解析】 【分析】 利用逐一验证的方法进行求解. 【详解】 若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A ． 【点睛】 本题将数学知识与时政结合，主要考查推理判断能力．题目有一定难度，注重了基础知识、逻辑推理能力的考查． 5．A 解析：A 【解析】 【分析】 依据题意作出图象，由双曲线定义可得1122PF F F c ==，又直线PF 2与以C 的实轴为直径的圆相切，可得2MF b =，对2OF M ∠在两个三角形中分别用余弦定理及余弦定义列方程，即可求得2b a c =+，联立222c a b =+，即可求得4 3 b a =，问题得解． 【详解】 依据题意作出图象，如下： 则1122PF F F c ==，OM a =， 又直线PF 2与以C 的实轴为直径的圆相切， 所以2OM PF ⊥, 所以222MF c a b = -= 由双曲线定义可得：212PF PF a -=，所以222PF c a =+， 所以()()()() 222 22222cos 2222c a c c b OF M c c a c ++-∠==??+ 整理得：2b a c =+，即：2b a c -= 将2c b a =-代入222c a b =+，整理得：4 3 b a =， 所以C 的渐近线方程为43 b y x x a =±=± 故选A 【点睛】 本题主要考查了双曲线的定义及圆的曲线性质，还考查了三角函数定义及余弦定理，考查计算能力及方程思想，属于难题． 6．A 解析：A 【解析】 由正弦定理可得：sin 5sin 3 A a B b == . 本题选择A 选项. 7．C 解析：C 【解析】 两圆方程相减，得到公共弦所在的直线方程，然后利用其中一个圆，结合弦长公式求解. 【详解】 因为圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0， 两式相减得20x y --=，即公共弦所在的直线方程. 圆C 1：x 2+y 2＝4，圆心到公共弦的距离为 d =， 所以公共弦长为：l ==. 故选：C 【点睛】 本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 8．D 解析：D 【解析】 【分析】 设目前该教师的退休金为x 元，利用条形图和折线图列出方程，求出结果即可． 【详解】 设目前该教师的退休金为x 元，则由题意得：6000×15%﹣x×10%＝100．解得x ＝8000． 故选D ． 【点睛】 本题考查由条形图和折线图等基础知识解决实际问题，属于基础题． 9．D 解析：D 【解析】 分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在π (,π)2上的符号，即可判断选择. 详解：令()2sin 2x f x x =， 因为,()2sin 2()2sin 2()x x x R f x x x f x -∈-=-=-=-，所以()2sin 2x f x x =为奇函 数，排除选项A,B; 因为π(,π)2 x ∈时，()0f x <，所以排除选项C ，选D. 点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复． 10．D 解析：D 【解析】 旧球个数x=4即取出一个新球，两个旧球，代入公式即可求解． 【详解】 因为从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数为x=4，即旧球增加一 个，所以取出的三个球中必有一个新球，两个旧球，所以12933 1227 (4)220 C C P X C ===，故选 D ． 【点睛】 本题考查离散型随机变量的分布列，需认真分析P(X=4)的意义，属基础题． 11．A 解析：A 【解析】 【分析】 由题意可知3124tan tan πππαα? ? ? ?+ =++ ? ?? ?? ?，由题意结合两角和的正切公式可得3tan πα? ?+ ?? ?的值. 【详解】 3124tan tan πππαα????+=++ ? ????? 112431124tan tan tan tan ππαππα? ?++ ???==-??-+ ?? ?，故选A . 【点睛】 本题主要考查两角和的正切公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 12．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：由1 lg lg()lgsin b A c +==- lg b b c =?= 且sin A = A 为锐角，所以45A =o ，由2b c = ，根据正弦定理，得sin sin sin(135)cos sin 22 B C B B B = =-=+o ，解得cos 090B B =?=o ，所以三角形为等腰直角三角形，故选D. 考点：三角形形状的判定. 二、填空题 13．8【解析】试题分析：函数在处的导数为所以切线方程为；曲线的导函数的为因与该曲线相切可令当时曲线为直线与直线平行不符合题意；当时代入曲线方程可求得切点代入切线方程即可求得考点：导函数的运用【方法点睛】 解析：8 【解析】 试题分析：函数ln y x x =+在(1,1)处的导数为111 |1|2x x y x ===+ ='，所以切线方程为；曲线2(2)1y ax a x =+++的导函数的为 ，因与该曲线 相切，可令 ，当 时，曲线为直线，与直线 平行，不符合题意；当时，代入曲线方程可求得切点 ，代入切线方程即 可求得 . 考点：导函数的运用. 【方法点睛】求曲线在某一点的切线，可先求得曲线在该点的导函数值，也即该点切线的斜率值，再由点斜式得到切线的方程，当已知切线方程而求函数中的参数时，可先求得函数的导函数，令导函数的值等于切线的斜率，这样便能确定切点的横坐标，再将横坐标代入曲线（切线）得到纵坐标得到切点坐标，并代入切线（曲线）方程便可求得参数． 14．1006【解析】试题分析:由题设可知在中由此可得由正弦定理可得解之得又因为所以应填1006考点：正弦定理及运用 解析： 【解析】 试题分析:由题设可知在 中, ,由此可得 ,由 正弦定理可得,解之得,又因为,所以 ,应填 . 考点：正弦定理及运用． 15．【解析】试题分析：依题意有即解得考点：三点共线 解析： 12 【解析】 试题分析：依题意有AB AC k k =，即 53 152 2 m --= +，解得12m =. 考点：三点共线． 16．2【解析】【分析】根据条件利用余弦定理可建立关于c 的方程即可解出c 【详解】由余弦定理得即解得或（舍去）故填2【点睛】本题主要考查了利用余弦定理求三角形的边属于中档题 解析：2 【解析】 【分析】 根据条件，利用余弦定理可建立关于c 的方程，即可解出c. 【详解】 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得231c c =+-，即220c c --=，解得2c =或 1c =-（舍去）.故填2. 【点睛】 本题主要考查了利用余弦定理求三角形的边，属于中档题. 17．11【解析】因为样本数据x1x2???xn 的均值x=5所以样本数据2x1+12x2+1???2xn+1的均值为2x+1=2×5+1=11所以答案应填：11考点：均值的性质 解析： 【解析】 因为样本数据 ， ， ， 的均值 ，所以样本数据， ， ， 的均值为 ，所以答案应填： ． 考点：均值的性质． 18．【解析】令函数有两个极值点则在区间上有两个实数根当时则函数在区间单调递增因此在区间上不可能有两个实数根应舍去当时令解得令解得此时函数单调递增令解得此时函数单调递减当时函数取得极大值当近于与近于时要使 解析：. 【解析】 ()()()2ln 0,'ln 12f x x x ax x f x x ax =->=+-，令()ln 12,g x x ax =+-Q 函数 ()()ln f x x x ax =-有两个极值点，则()0g x =在区间()0,∞+上有两个实数根， ()112'2ax g x a x x -= -=，当0a ≤时，()'0g x >，则函数()g x 在区间()0,∞+单调递增，因此()0g x =在区间()0,∞+上不可能有两个实数根，应舍去，当0a >时，令 ()'0g x =，解得12x a =，令()'0g x >，解得1 02x a <<，此时函数()g x 单调递增，令()'0g x <，解得12x a > ，此时函数()g x 单调递减，∴当12x a =时，函数()g x 取得极大值，当x 近于0与x 近于+∞时，()g x →-∞，要使()0g x =在区间()0,∞+有两个实 数根，则11ln 022g a a ?? => ???，解得10,2 a <<∴实数a 的取值范围是102a <<，故答案为1 02 a << . 19．1：8【解析】考查类比的方法所以体积比为1∶8 解析：1：8 【解析】 考查类比的方法，111112 22221111 314283 S h V S h V S h S h ??＝＝＝＝，所以体积比为1∶8. 20．【解析】【分析】先由题意得到必过抛物线的焦点设出直线的方程联立直线与抛物线方程表示出弦长再根据两平行线间的最小距离时最短进而可得出结果【详解】由抛物线的光学性质可得：必过抛物线的焦点当直线斜率存在时 解析：24y x = 【解析】 【分析】 先由题意得到PQ 必过抛物线的焦点，设出直线PQ 的方程，联立直线PQ 与抛物线方程，表示出弦长，再根据两平行线间的最小距离时，PQ 最短，进而可得出结果. 【详解】 由抛物线的光学性质可得：PQ 必过抛物线的焦点(,0)2 p F ， 当直线PQ 斜率存在时，设PQ 的方程为()2 p y k x =- ，1122(,),(,)P x y Q x y ， 由2()22p y k x y px ? =-???=?得：222()24p k x px px -+=，整理得 2222244)0(8k x k p p x k p -++=， 所以2122 2k p p x x k ++=，2 124p x x =， 所以2122 22 2k PQ x x p p p k +=++=>； 当直线PQ 斜率不存在时，易得2PQ p =； 综上，当直线PQ 与x 轴垂直时，弦长最短， 又因为两平行光线间的最小距离为4，PQ 最小时，两平行线间的距离最小； 因此min 24PQ p ==，所求方程为2 4y x =. 故答案为2 4y x = 【点睛】 本题主要考查直线与抛物线位置关系，通常需要联立直线与抛物线方程，结合韦达定理、弦长公式等求解，属于常考题型. 三、解答题 21．（1 ）P ，22(4x y ++=；（2 ）110 -. 【解析】 【分析】 （1）把x ＝ρcosθ，y ＝ρsinθ代入即可得出； （2）利用中点坐标公式、点到直线的距离公式及三角函数的单调性即可得出. 【详解】 （1）x ＝ρcosθ，y ＝ρsinθ 代入计算，36 P x π === ，6P y π= ＝1 2 = ∴点P 的直角坐标( ，由2sin 1ρθ+= ，得221x y ++=， 即(2 24x y ++=，所以曲线C 的直角坐标方程为(2 24x y ++= （2）曲线C 的参数方程为22x cos y sin θ θ =???=??（θ为参数），由32:2x t l y t =+??=-+?（t 为参 数），得直线l 的普通方程为270x y --=. 设() 2cos ,2sin Q θθ，则PQ 中点3cos ,sin 2M θθ?? + ??? ，那么点M 到直线l 的距离， ( )11d θ?-+ = = = 11 110≥ =-， 所以点M 到直线l 1. 【点睛】 本题考查了极坐标与直角坐标的互化、中点坐标公式、点到直线的距离公式、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性等基础知识与基本技能方法，考查了计算能力，属于中档题． 22．（1）证明见解析；（2 ）69 ． 【解析】 【分析】 （1）证明1AA CD ⊥，CD AD ⊥，推出CD ⊥平面11AA D D ，得到CD AE ⊥，证明 AE ED ⊥，即可证明AE ⊥平面ECD ； （2）建立坐标系，求出平面的法向量，利用空间向量的数量积求解直线1A C 与平面EAC 所成角的正弦值． 【详解】 （1）证明：∵四棱柱1111ABCD A B C D -是直四棱柱， ∴1AA ⊥平面ABCD ，而CD ?平面ABCD ，则1AA CD ⊥， 又CD AD ⊥，1AA AD A =I ， ∴CD ⊥平面11AA D D ，因为平面11AA D D ，∴CD AE ⊥， ∵1AA AD ⊥，1AA AD =， ∴11AA D D 是正方形，∴AE ED ⊥， 又CD ED D =I ，∴AE ⊥平面ECD . （2）解：建立如图所示的坐标系，1A D 与1AD 交于点E ，124AA AD AB ===， 则()()()()10,0,0,0,0,4,2,4,0,0,4,0A A C D ， ∴()0,2,2E ， ∴()()()12,4,4,2,4,0,0,2,2A C AC AE =-==u u u u r u u u r u u u r ， 设平面EAC 的法向量为(),,n x y z =r ，则·0· 0n AC n AE ?=?=?u u u v v u u u v v ，即240220x y y z +=??+=?， 不妨取()2,1,1n =--r ， 则直线1A C 与平面EAC 所成角的正弦值为4446 63666n AC n AC -+-==r u u u r g r u u u r g ． 【点睛】 本题主要考查直线与平面所成角的求法，考查直线与平面垂直的判断和性质，考查推理能力与计算能力，属于中档题． 23．（1）20x y ++=（2）【解析】 【分析】 【详解】 Ⅰ）由题意得直线BD 的方程为1y x =+． 因为四边形ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥． 于是可设直线AC 的方程为y x n =-+． 由2234{x y y x n +==-+，得2246340x nx n -+-=． 因为A C ，在椭圆上， 所以212640n ?=-+>，解得n << ． 设A C ，两点坐标分别为1122()()x y x y ，， ，， 则1232n x x +=，21234 4 n x x -=，11y x n =-+，22y x n =-+． 所以122 n y y += ． 所以AC 的中点坐标为344n n ?? ??? ，． 由四边形ABCD 为菱形可知，点344n n ?? ??? ，在直线1y x =+上， 所以 3144 n n =+，解得2n =-． 所以直线AC 的方程为2y x =--，即20x y ++=． （Ⅱ）因为四边形ABCD 为菱形，且60ABC ∠=o ， 所以AB BC CA ==． 所以菱形ABCD 的面积2 S AC = ． 由（Ⅰ）可得2 22 3162 -+==n AC ， 所以2 316)S n n ?=-+<< ?? ， 故当0n =时，有max 3 16434 = ?=S 24．（1）证明见解析；（2）35 . 【解析】 【分析】 (1)由题意首先证得线面垂直，然后利用线面垂直的定义即可证得线线垂直； (2)建立空间直角坐标系，分别求得直线的方向向量和平面的法向量，然后结合线面角的正弦值和同角三角函数基本关系可得线面角的余弦值. 【详解】 (1)如图所示，连结11,A E B E ， 等边1 AAC △中，AE EC =，则1A E AC ⊥， 平面ABC ⊥平面11A ACC ，且平面ABC ∩平面11A ACC AC =， 由面面垂直的性质定理可得：1A E ⊥平面ABC ，故1A E BC ⊥， 由三棱柱的性质可知11A B AB ∥，而AB BC ⊥，故11A B BC ⊥，且1111A B A E A =I ， 由线面垂直的判定定理可得：BC ⊥平面11A B E ， 结合EF ?平面11A B E ，故EF BC ⊥. (2)在底面ABC 内作EH ⊥AC ，以点E 为坐标原点，EH ,EC ,1EA 方向分别为x ,y ,z 轴正方向建立空间直角坐标系E xyz -. 设1EH =，则3AE EC == 1123AA CA ==3,3BC AB ==， 据此可得：()()() 13 30,3,0,, ,0,0,3,3,022A B A C ??- ? ??? ， 由11 AB A B =u u u r u u u u r 可得点1B 的坐标为1333,322B ?? ??? ， 利用中点坐标公式可得：333,344F ?? ???，由于()0,0,0E ， 故直线EF 的方向向量为：333,344EF ?? = ??? u u u r 设平面1A BC 的法向量为(),,m x y z =u r ，则： ()()13333 ,,,,33022223333,,022m A B x y z x y z m BC x y z x y u u u v v u u u v v ????=?-=+-=? ? ???? ? ????=?-=-= ?? ???? ， 据此可得平面1A BC 的一个法向量为() 3,1m =u r ，333,344EF ?? = ??? u u u r 此时4cos ,53552 EF m EF m EF m ?===?? u u u r u r u u u r u r u u u r u r ， 设直线EF 与平面1A BC 所成角为θ，则43 sin cos ,,cos 55 EF m θθ===u u u r u r . 【点睛】 本题考查了立体几何中的线线垂直的判定和线面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解. 25．(1)见解析； (2)见解析. 【解析】 【分析】 （1）根据DE平行PC即可证明（2）利用PC，可知DE与FG平行且相等，即可证明.【详解】 证明：(1)因为D，E分别为AP，AC的中点，所以DE∥PC. 又因为DE?平面BCP，PC?平面BCP，所以DE∥平面BCP. (2)因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点， 所以DE∥PC∥FG，DG∥AB∥EF. 所以四边形DEFG为平行四边形． 又因为PC⊥AB，所以DE⊥DG. 所以四边形DEFG为矩形． 【点睛】 本题主要考查了直线与平面平行的判定及中位线的性质，属于中档题. 2019全国Ⅰ卷物理 2019全国Ⅱ卷物理 2019全国Ⅲ卷物理2019年高考全国卷Ⅰ物理试题 14．氢原子能级示意图如图所示。光子能景在eV~ eV的光为可见光。要使处于基态（n=1）的氢原子被激发后可辐射出可见光光子，最少应给氢原子提供的能量为 A．eV B．eV C．eV D．eV 15．如图，空间存在一方向水平向右的匀强磁场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则 A．P和Q都带正电荷B．P和Q都带负电荷 C．P带正电荷，Q带负电荷 D．P带负电荷，Q带正电荷 16．最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为×108 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为 A ．× 102 kg B ．×103 kg C ．×105 kg D ．×106 kg 17．如图，等边三角形线框LMN 由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平 面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M 、N 与直流电源两端相接，已如导体棒MN 受到的安培力大小为F ，则线框LMN 受到的安培力的大小为 A ．2F B ． C ． D ．0 18．如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H 。上升第 一个4H 所用的时间为t 1，第四个4 H 所用的时间为t 2。不计空气阻力，则21t t 满足 A ．1<21t t <2 B ．2<21t t <3 C ．3<21t t <4 D ．4<21 t t <5 19．如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一 端悬挂物块N 。另一端与斜面上的物块M 相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉 1996年普通高等数学招生全国统一考试（全国Ⅱ） 理科数学 参考公式： 三角函数的积化和差公式： []1sin cos sin()sin()2αβαβαβ=++- []1cos sin sin()sin()2αβα βαβ=+-- []1 cos cos cos()cos()2αβαβαβ= ++- []1 sin sin cos()cos()2 αβαβαβ=-+-- 正棱台、圆台的侧面积公式 1()2 S c c l = '+台侧 其中c '、c 分别表示上、下底面 周长，l 表示斜高或母线长． 球的体积公式：3 43 V r π= 球 ，其中R 表示球的 半径． 第Ⅰ卷（选择题共65分） 一、选择题：本大题共15小题，第1－10题第小题4分，第11－15题每小题5分，共65分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集I N =，集合{}|2,A x x n n N ==∈，{}|4,B x x n n N ==∈，则 A ．I A B = B ．I A B = C ．I A B = D ．I A B = 2．当1a >时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log y x =的图像是 3．若2 2 sin cos x x >，则x 的取值范围是 A ．322,4 4x k x k k Z ππ ππ? ? - <<+ ∈???? B ．522,4 4x k x k k Z π π ππ??+ <<+ ∈??? ? C ．22,4 4x k x k k Z π π ππ??- <<+ ∈??? ? D ．322,4 4x k x k k Z π π ππ?? + <<+ ∈??? ? 4 ．复数 4 A ．1+ B ．1-+ C ．1- D ．1-- 5．如果直线,l m 与平面,,αβγ满足：l βγ= ，l ∥α，m α?和m γ⊥，那么必有 A ．a γ⊥且l m ⊥ B ．αγ⊥且m ∥β C ．m ∥β且l m ⊥ D ．α∥β且αγ⊥ 6．当22 x π π - ≤≤ 时，函数()sin f x x x =+的 A ．最大值是1，最小值是－1 B ．最大值是1，最小值是12 - C ．最大值是2，最小值是－2 D ．最大值是2，最小值是－1 7．椭圆33cos , 15sin ,x y ??=+??=-+? 的两个焦点的坐标是 A ．(3,5)-，(3,3)-- B ．(3,3)，(3,5)- C ．(1,1)，(7,1)- D ．(7,1)-，(1,1)-- 8．若02 π α<< ，则arcsin[cos( )]arccos[sin()]2 π απα+++等于 A ． 2 π B ．2 π - C ． 22 π α- D ．22 π α- - 9．将边长为a 的正方形A B C D 沿对角线A C 折起，使得B D a =，则三棱锥D A B C -的体积为 A ． 3 6 a B ． 3 12 a C 12 D ． 3 12 10．等比数列{}n a 的首项11a =-，前n 项和为n S ，若 105 3132 S S = ，则lim n n S →∞ 等于 A ．23 B ．23 - C ．2 D ．2- 11．椭圆的极坐标方程为3 2cos ρθ = -，则它的短轴上的两个顶点的极坐标是 A ．(3,0)，(1,)π B ．)2 π ，3)2π 2019年数学高考试题(附答案) 一、选择题 1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A ．24 B ．16 C ．8 D ．12 2．函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心()4,5，则回归直线方程为（ ） A ． 1.2308?.0y x =+ B ．0.0813?.2y x =+ C ． 1.234?y x =+ D ． 1.235?y x =+ 4．已知532()231f x x x x x =++++，应用秦九韶算法计算3x =时的值时，3v 的值为( ) A ．27 B ．11 C ．109 D ．36 5．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 6．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A ． 19 B ． 29 C ． 49 D ． 718 7．若,αβ是一组基底,向量γ=x α+y β (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量α在基底p =(1,-1), q =(2,1)下的坐标为(-2,2),则α在另一组基底m =(-1,1), n =(1,2)下的坐标为( ) A ．(2,0) B ．(0,-2) C ．(-2,0) D ．(0,2) 8．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ） 2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷） 数学（文史类） 注意事项： 1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回． 参考公式： 三角函数的积化和差公式： 正棱台、圆台的侧面积公式 )]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=? l c c S )(21 +'=台侧 其中c '、c 分别表示 )]sin()[sin(2 1 sin cos βαβαβα--+=? 上、下底面周长，l 表示斜高或母线长. )]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++=? 球体的体积公式：334 R V π=球 ，其中R )]cos()[cos(2 1 sin sin βαβαβα--+-=? 表示球的半径. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页将本试卷和答题卡一并交回 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1．直线2y x x =关于对称的直线方程为 （ ） （A ）12 y x =- （B ）12y x = （C ）2y x =- （D ）2y x = 2．已知,02x π??∈- ??? ，54 cos =x ，则2tg x = （ ） （A ）247 （B ）247- （C ）7 24 （D ）724 - 3．抛物线2 y ax =的准线方程是2,y a =则的值为 （ ） （A ） 18 （B ）1 8 - （C ）8 （D ）8- 4．等差数列{}n a 中，已知1251 ,4,33,3 n a a a a n =+==则为（ ） （A ）48 （B ）49 （C ）50 （D ）51 5．双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为1212,,120F F FMF ∠=?，则双曲线的离心率为（ ） （A （B （C （D 页脚内容1 1996年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理工农医类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至8页．共150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题共65分) 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回． 一．选择题：本大题共15小题，第1—10题每小题4分，第11—15题每小题5分，共65分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 (1)已知全集I =N ，集合A ={x │x =2n ，n ∈N }，B ={x │x =4n ，n ∈N }，则 () (A)B A I (B)B A I (C)B A I (D)B A I (2)当a >1时，在同一坐标系中，函数y =a －x 与y =l og a x 的图像 () (3)若sin 2x >cos 2x ，则x 的取值范围是 () 页脚内容2 (A) Z k k x k x ,412432 (B) Z k k x k x ,452412 (C) Z k k x k x ,4141 (D) Z k k x k x ,4341 (4)复数54 )31()22(i i 等于 () (A)i 31 (B)i 31 (C)i 31 (D)i 31 (5)如果直线l 、m 与平面 、 、 满足：l l , ∥m m 和 ,,⊥ ，那么必有 () (A)α⊥γ且l ⊥m (B)α⊥γ且m ∥β (C)m ∥β且l ⊥m (D)α∥β且α⊥γ (6)当x x x f x cos 3sin )(,22 函数时 的 () (A)最大值是1，最小值是－1 (B)最大值是1，最小值是－2 1 2019年高考数学试题(及答案) 一、选择题 1．下列函数图像与x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是( ) A ． B ． C ． D ． 2．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( ) A ． B ． C ． D ． 3．设集合2{|20,}M x x x x R =+=∈，2 {|20,}N x x x x R =-=∈，则M N ?=（ ） A ．{}0 B ．{}0,2 C ．{}2,0- D ． 2,0,2 4． ()()3 1i 2i i --+=（ ） A ．3i + B ．3i -- C ．3i -+ D ．3i - 5．甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点各不相同”，事件B 为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则(A |B)P 等于（ ） A ． 49 B ． 29 C ． 12 D ． 13 6．设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ?=，22MF NF =，则双曲线C 的离心率为( ). A 2 B 3 C 5 D ．6 7．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙 两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ） A ． 54 钱 B ． 43 钱 C ． 32 钱 D ． 53 钱 8．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上（包括50岁）的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取的人数为（ ） A ．7，5，8 B ．9，5，6 C ．7，5，9 D ．8，5，7 9．南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为12,V V ，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为12,S S ，则“12,S S 总相等”是“12,V V 相等”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 10．下列说法正确的是( ) A ．22a b ac bc >?> B ．22a b a b >?> C ．33a b a b >?> D ．22a b a b >?> 11．设0＜a ＜1，则随机变量X 的分布列是 X a 1 P 13 13 13 则当a 在（0，1）内增大时（ ） A ．()D X 增大 B ．()D X 减小 C ．()D X 先增大后减小 D ．()D X 先减小后增大 12．已知抛物线2 2(0)y px p =>交双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线于A ，B 两点 （异于坐标原点O 5AOB ?的面积为32，则抛物线的焦点为（ ） 2003年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数 学 一、选择题：每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．暂缺 2． 已知== -∈x x x 2tan ,54 cos ),0,2 (则π （ ） A ． 24 7 B ．－247 C ．7 24 D ．－7 24 3．圆锥曲线的准线方程是θ θ ρ2 cos sin 8= （ ） A ．2cos -=θρ B ．2cos =θρ C ．2sin -=θρ D ．2sin =θρ 4．等差数列}{n a 中，已知33,4,3 1 521==+=n a a a a ，则n 为 （ ） A ．48 B ．49 C ．50 D ．51 5．双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为F 1、F 2，∠F 1MF 2=120°，则双曲线的离心率为 （ ） A ．3 B ． 2 6 C ． 3 6 D ． 3 3 5．设函数??? ??>≤-=-0,0,12)(,21x x x x f x 若1)(0>x f ，则x 0的取值范围是 （ ） A ．（－1，1） B ．（－1，+∞） C ．（－∞，－2）∪（0，+∞） D ．（－∞，－1）∪（1，+∞） 7．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值为 （ ） A ．21+ B ．12- C ．2 D ．2 8．已知圆截得被当直线及直线C l y x l a x a x C .03:)0(4)2()(:2 2=+->=-+-的弦长为32时，则 a = （ ） A ．2 B ．22- C ．12- D ．12+ 9．已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ） A ．2 2R π B ．2 49R π C ．2 3 8R π D ．2 2 3r π 10．函数=∈=-)(]2 3, 2[,sin )(1x f x x x f 的反函数π π （ ） A ．]1,1[,arcsin -∈-x x B ．]1,1[,arcsin -∈--x x π C ．]1,1[,arcsin -∈+-x x π D ．]1,1[,arcsin -∈-x x π 11．已知长方形的四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1）.一质点从AB 的中点P 0沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点P 1后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点P 2，P 3和P 4（入射角等于反射 2019年全国卷Ⅲ高考物理试题解析 1.楞次定律是下列哪个定律在电磁感应现象中的具体体现？ A.电阻定律 B.库仑定律 C.欧姆定律 D.能量守恒定律 【答案】D 【解析】楞次定律指感应电流的磁场阻碍引起感应电流的原磁场的磁通量的变化,这种阻碍作用做功将其他形式的能转变为感应电流的电能,所以楞次定律的阻碍过程实质上就是能量转化的过程. 2.金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a 金、 a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为v 金、v 地、v 火。已知它们的轨道半径R 金 C.1213==22F mg F ， D.1231=22 F mg F mg ，【答案】D【解析】对圆筒进行受力分析知圆筒处于三力平衡状态，由几何关系容易找出两斜面对圆筒支持力与重力的关系，由牛顿第三定律知斜面对圆筒的支持力与圆筒对斜面的压力大小相同。 4.从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h 在3m 以内时，物体上升、下落过程中动能E k 随h 的变化如图所示。重力加速度取10m/s 2。该物体的质量为 A.2kg B.1.5kg C.1kg D.0.5kg 【答案】C 【解析】对上升过程，由动能定理，0()k k F mg h E E -+=-，得0()k k E E F mg h =-+，即F +mg =12N ；下落过程，()(6)k mg F h E --=，即8mg F k '-==N，联立两公式，得到m =1kg、F =2N。5.如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为12 B 和B 、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m 、电荷量为q （q >0）的粒子垂直于x 轴射入第二象限，随后垂直于y 轴进入第一象限，最后经过x 轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为 A.5π6m qB B.7π6m qB C.11π6m qB D.13π6m qB 1996年普通高等学校招生全国统一考试 数学 (理工农医类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题共65分) 一、选择题:本大题共15小题;第(1) (10)题每小题4分,第(11) (15)题每小题5分,共65分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)已知全集I=N,集合A={x │x=2n,n ∈N},B={x │x=4n,n ∈N},则 B A I )D (B A I ) C (B A I )B (B A I )A (?=?=?=?= [Key] C (1)已知全集I=N,集合A={x │x=2n,n ∈N},B={x │x=4n,n ∈N},则 B A I )D (B A I ) C (B A I )B (B A I )A (?=?=?=?= [Key] C (3)若sin 2x>cos 2x,则x 的取值范围是 }Z k ,43k x 41k 2|x ){D (}Z k ,4 3k x 41k |x ){C (}Z k ,4 5k 2x 41k 2|x ){B (}Z k ,4 1k 2x 43k 2|x ){A (∈π+π<<π+π∈π+π<<π-π∈π+π<<π+π∈π+π<<π-π [Key] D (4)复数)i 31()i 22(4 -+等于 i 31)D (i 31)C (i 31)B (i 31)A (---+-+ [Key] B 5)如果直线l 、m 与平面α、β、γ满足：l=β∩γ,l//α,m ?α和m ⊥γ那么必有 (A)α⊥γ且l ⊥m (B)α⊥γ且m ∥β (C)m ∥β且l ⊥m (D)α∥β且α⊥γ [Key] A (6)当2x 2π≤≤π-，函数x cos 3x sin )x (f +=的 (A)最大值是1，最小值是-1 (B)最大值是1，最小值是-(1/2) (C)最大值是2，最小值是-2 (D)最大值是2，最小值是-1 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的、准考证填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 2．设z =–3+2i ，则在复平面z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知AB u u u r =(2,3)，AC u u u r =(3，t )，||BC uuu r =1，则AB BC u u u r u u u r = A ．–3 B ．–2 C ．2 D ．3 4．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据 2019年高考物理试题（全国1卷） 二、选择题：本题共8小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项 符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 14．氢原子能级示意图如图所示。光子能量在1.63 eV~3.10 eV的光为可见光。要使处于基态（n=1）的氢原子被激发后可辐射出可见光光子，最少应给氢原子提供的能量为 A．12.09 eV B．10.20 eV C．1.89 eV D．1.5l eV 15．如图，空间存在一方向水平向右的匀强磁场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则 A．P和Q都带正电荷B．P和Q都带负电荷 C．P带正电荷，Q带负电荷D．P带负电荷，Q带正电荷 16．最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为 A．1.6×102 kg B．1.6×103 kg C．1.6×105 kg D．1.6×106 kg 17．如图，等边三角形线框LMN 由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面 与磁感应强度方向垂直，线框顶点M 、N 与直流电源两端相接，已如导体棒MN 受到的安培力大小为F ，则线框LMN 受到的安培力的大小为 A ．2F B ．1.5F C ．0.5F D ．0 18．如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H 。上升第一 个 4H 所用的时间为t 1，第四个4 H 所用的时间为t 2。不计空气阻力，则21t t 满足 A ．1<21t t <2 B ．2<21t t <3 C ．3<21t t <4 D ．4<2 1 t t <5 19．如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端 悬挂物块N 。另一端与斜面上的物块M 相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N ，直至悬挂N 的细绳与竖直方向成45°。已知M 始终保持静止，则在此过程中 2019年高考数学试卷(含答案) 一、选择题 1．如图，点是抛物线的焦点，点,分别在抛物线和圆 的实 线部分上运动，且 总是平行于轴，则 周长的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ． 2．定义运算()() a a b a b b a b ≤?⊕=? >?，则函数()12x f x =⊕的图象是（ ）． A ． B ． C ． D ． 3．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A ．22y x =- B ．1()2 x y = C ．2y log x = D ．() 2 112 y x = - 4．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7 c π=，则（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c << 5．若满足 sin cos cos A B C a b c ==，则ABC ?为（ ） A ．等边三角形 B ．有一个内角为30的直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．有一个内角为30的等腰三角形 6．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在 [)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 7．ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，3b = ，则 c =( ) A ．23 B ．2 C ．2 D ．1 8．在“近似替代”中，函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值（ ） A ．只能是左端点的函数值()i f x B ．只能是右端点的函数值1()i f x + C ．可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +） D ．以上答案均正确 9．函数y =2x sin2x 的图象可能是 A ． B ． C ． D ． 10．若实数满足约束条件，则的最大值是（ ） A ． B ．1 C ．10 D ．12 11．已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=， ()()1AQ AC λλ=-∈R ，若3 2 BQ CP ?=-，则λ=（ ） A ． 12 B ． 12 2 ± C ． 110 2 ± D ． 32 2 ± 2019年高考物理考试大纲 Ⅰ. 考核目标与要求 根据普通高等学校对新生思想道德素质和科学文化素质的要求,依据中华人民共和国教育部 2003 年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中物理课程标准(实验)》，确定高考理工类物理科考试内容。 高考物理试题着重考查考生的知识、能力和科学素养，注重理论联系实际，注意物理与科学技术、社会和经济发展的联系，注意物理知识在日常学习生活、生产劳动实践等方面的广泛应用，大力引导学生从“解题”向“解决问题”转变，以有利于高校选拔新生，有利于培养学生的综合能力和创新思维，有利于激发学生学习科学的兴趣，培养实事求是的态度，形成正确的价值观，促进“知识与技能”“过程与方法”“情感态度与价值观”三维课程培养目标的实现，促进学生德智体美劳全面发展。 高考物理在考查知识的同时注重考查能力，并把对能力的考查放在首要位置；通过考查知识及其运用来鉴别考生能力的高低，但不把某些知识与某种能力简单地对应起来。 目前，高考物理科要考查的能力主要包括以下几个方面： 1. 理解能力 理解物理概念、物理规律的确切含义，理解物理规律的适用条件以及它们在简单情况下的应用；能够清楚地认识概念和规律的表达形式(包括文字表述和数学表达)；能够鉴别关于概念和规律的似是而非的说法；理解相关知识的区别和联系。 2. 推理能力 能够根据已知的知识和物理事实、条件，对物理问题进行逻辑推理和论证，得出正确的结论或做出正确的判断，并能把推理过程正确地表达出来。 3. 分析综合能力 能够独立地对所遇到的问题进行具体分析、研究，弄清其中的物理状态、物理过程和物理情境，找出起重要作用的因素及有关条件；能够把一个复杂问题分解为若干较简单的问题，找出它们之间的联系；能够提出解决问题的方法，运用物理知识综合解决所遇到的问题。 4. 应用数学处理物理问题的能力 能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论；能运用几何图形、函数图像进行表达和分析。 5. 实验能力 能独立地完成表 2、表 3 中所列的实验，能明确实验目的，能理解实验原理和方法，能控制实验条件，会使用仪器，会观察、分析实验现象，会记录、处理实验数据，并得出结论，能对结论进行分析和评价；能发现问题、提出问题，并制订解决方案；能运用已学过的物理理论、实验方法和实验仪器去处理问题，包括简单的设计性实验。 这五个方面的能力要求不是孤立的，在着重对某一种能力进行考查的同时，也不同程度地考查了与之相关的能力。并且，在应用某种能力处理或解决具体问题的过程中往往伴随着发现问题、提出问题的过程。因而高考对考生发现问题、提出问题并加以论证解决等探究能力的考查渗透在以上各种能力的考查中。 Ⅱ. 考试范围与要求 要考查的物理知识包括力学、热学、电磁学、光学、原子物理学、原子核物理学等部分。考虑到课程标准中物理知识的安排和高校录取新生的基本要求，考试大纲把考试内容分为必考内容和选考内容两类，必考内容有 5 个模块，选考内容有 2 个模块，具体模块及内容见表1。除必考内容外，考生还必须从 2 个选考模块中选择 1 个模块作为自己的考试内容。必考和选考的内容范围及要求分别见表 2 和表 3。考虑到大学理工类招生的基本要求，各省(自治区、直辖市)不得削减每个模块内的具体考试内容。 历年高考数学试题库-数学试题 全国普通高校招生考试数学考试历年考题 相关说明 添加时间 1990年全国高考理科试题及答案 附答案（rar文件） 2005-4-19 1991年全国高考理科试题及答案 附答案（rar文件） 2005-4-19 1992年全国高考理科试题及答案 附答案（rar文件） 2005-4-19 1993年全国高考理科试题及答案 附答案（rar文件） 2005-4-19 1993年全国高考文科试题及答案 附答案（rar文件） 2005-4-19 1994年全国高考理科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 1994年全国高考文科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 1995年全国高考理科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 1995年全国高考文科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 1996年全国高考理科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 1996年全国高考文科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 1997年全国高考理科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 1997年全国高考文科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 1998年全国高考理科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 1998年全国高考文科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 1999年全国高考理科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 1999年全国高考文科试题及答案 附答案（rar文件） 2005-4-19 2000年北京春季高考理科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 2000年北京春季高考文科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 2000年广东高考理科试题及答案 附答案（rar文件） 2005-4-19 2000年全国高考理科试题及答案 附答案（rar文件） 2005-4-19 2000年全国高考文科试题及答案 附答案（rar文件） 2005-4-19 2019年数学高考试题(含答案) 一、选择题 1．已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心()4,5，则回归直线方程为（ ） A ． 1.2308?.0y x =+ B ．0.0813?.2y x =+ C ． 1.234?y x =+ D ． 1.235?y x =+ 2．已知在ABC 中，::3:2:4sinA sinB sinC =，那么cosC 的值为（ ） A ．14 - B ． 14 C ．23 - D ． 23 3．123{ 3 x x >>是12126{ 9 x x x x +>>成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 4．设是虚数单位，则复数(1)(12)i i -+=（ ） A ．3+3i B ．-1+3i C ．3+i D ．-1+i 5．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 6．已知命题p ：若x >y ，则－x <－y ；命题q ：若x >y ，则x 2>y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(?q )；④(?p )∨q 中，真命题是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 7．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A ．19 B ．29 C ．49 D ． 718 8．若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60?，那么3a b -等于（ ） A 7B 10 C 13 D ．4 10．已知函数()32cos 2[0,]2 f x x x m π =+-在上有两个零点，则m 的取值范围是 A ．（1,2） B ．[1,2） C ．（1,2] D ．[l,2] 11．在ABC 中，若 13,3,120AB BC C ==∠=，则AC =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 12．设集合(){} 2log 10M x x =-<，集合{} 2N x x =≥-，则M N ?=（ ） 2003年全国统一高考数学试卷（理科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2003?全国）已知x∈（﹣，0），cosx=，则tan2x等于（）A．B．﹣C．D．﹣ 2．（5分）（2003?全国）圆锥曲线的准线方程是（） A．ρcosθ=﹣2 B．ρcosθ=2 C．ρsinθ=﹣2 D．ρsinθ=2 3．（5分）（2003?全国）设函数若f（x0）＞1，则x0的取值 范围是（） A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） 4．（5分）（2003?全国）函数y=2sinx（sinx+cosx）的最大值为（）A．B．C．D．2 5．（5分）（2003?全国）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4及直线l：x﹣y+3=0，当直线l被C截得的弦长为时，则a等于（） A．B．C． D． 6．（5分）（2003?全国）已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（） A．2πR2B．C．D． 7．（5分）（2003?全国）已知方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m﹣n|等于（） A．1 B．C．D． 8．（5分）（2003?全国）已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线y=x﹣1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为﹣，则此双曲线的方程是（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 9．（5分）（2003?全国）函数f（x）=sinx，x∈的反函数f﹣1（x）=（） A．﹣arcsinx，x∈[﹣1，1]B．﹣π﹣arcsinx，x∈[﹣1，1] C．﹣π+arcsinx，x∈[﹣1，1]D．π﹣arcsinx，x∈[﹣1，1] 10．（5分）（2003?全国）已知长方形的四个项点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD．DA和AB上的点P2．P3和P4（入射角等于反射角），设P4坐标为（x4，0），若1＜x4＜2，则tanθ的取值范围是（） A．（，1）B．（，）C．（，）D．（，） 11．（5分）（2003?全国）等于（） A．3 B．C．D．6 12．（5分）（2003?全国）棱长都为的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（） A．3πB．4πC．3D．6π 二、填空题（共4小题，每小题4分，满16分） 13．（4分）（2003?全国）在的展开式中，x3的系数是（用数字作答） 14．（4分）（2003?全国）使log2（﹣x）＜x+1成立的x的取值范围是．15．（4分）（2003?全国）如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色．现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种．（以数字作答） 1９90年高考试题 (理工农医类) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后括号内. 【】 【】 （3)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于 【】 (４)方程sin2x=siｎx在区间(０,2π)内的解的个数是 (A)1?(Ｂ）２?(C)3?（D)４【】 (５)【】 ? 【】 (A){-2,4}?（Ｂ）{-２,0,４｝ （C)｛-2,0,２,4}?(D){-４,-２,0,４}? (7)如果直线y=ax+2与直线y=３x－b关于直线y＝ｘ对称，那么【】 (Ｃ)a=3，b=－2?(D)a=3,b=6 【】 (A)圆???(Ｂ）椭圆 （Ｃ)双曲线的一支?(D）抛物线 【】 ?(B)｛（2，3)} (C）(2，３）(D){(ｘ,y)│ｙ＝x＋１}? 【】 ? (11)如图,正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等,如果E、 F分别为SＣ、AＢ的中点,那么异面直线EF与SＡ所成的角 等于【】 (Ａ)90°(B)６0°?(Ｃ)4５°?（D）３0°? (１2)已知h>０.设命题甲为:两个实数ａ,ｂ满足│a-b│<2 ｈ;命题乙为:两个实数a,b满足│a－1│ 2019年上海高考数学试卷 一、填空题（每小题4分，满分56分） 1．函数1()2 f x x = -的反函数为1 ()f x -= . 2. 若全集U R =，集合{1}{|0}A x x x x =≥≤U ，则U C A = . 3.设m 是常数，若点F (0,5)是双曲线 22 19 y x m -=的一个焦点，则m = . 4.不等式 1 3x x +≤的解为 . 5.在极坐标系中，直线(2cos sin )2ρθθ+=与直线cos 1ρθ=的夹角大小为 . （结果用反三角函数值表示） 6.在相距2千米的A 、B 两点处测量目标点C ，若75,60CAB CBA ∠=∠=o o ，则A 、C 两点之间的距离为 千米. 7.若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为 . 8.函数sin cos 26y x x ππ???? =+- ? ????? 的最大值为 . 9.马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布律如下表： x 1 2 3 ()P x ξ= ！ 请小牛同学计算ξ的数学期望.尽管“！”处完全无法看清，且两个“”处字迹模糊，但能断定这两个“”处的数值相同.据此，小牛给出了正确答案E ξ= . 10.行列式 (,,,{1,1,2})a b a b c d c d ∈-所有可能的值中，最大的是 . 11.在正三角行ABC 中，D 是BC 上的点.若AB =3，BD =1，则AB AD =u u u r u u u r g . 12.随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为 （默认每个月的天数相同，结果精确到）. 13. 设()g x 是定义在R 上，以1为周期的函数，若函数()()f x x g x =+在区间[3,4]上的2019年全国卷高考物理试题及答案
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