6.1 倒推法解题

01 倒推法解题

学习目标:

1、使学生在解决实际问题的过程中学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。

2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受“逆推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。

3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点:

学会用倒推的解题策略解决实际问题。

教学难点：

在正确运用策略的过程中感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。

教学过程：

一、情景体验

1、路线倒推

师：前不久，学校组织大家去春游，还记得吗？

生：记得

师：游玩后一位同学写了这样的一篇数学日记。来，听一听。

（录音：我们8点从学校出发，一路经过黄鹤楼、长江大桥、归元寺，最后到达动物园。下午沿原路返回，你知道我们的返回路线吗？出示：学校→黄鹤楼→长江大桥→归元寺→动物园）

师：谁能回答？

生：返回路线是从动物园出发，经过归元寺、长江大桥、黄鹤楼，最后到学校。

（出示：学校←黄鹤楼←长江大桥←归元寺←动物园）

师：原来你是倒过来想的。

2、翻牌倒推

师：下面老师玩一个小魔术，想不想看？

生：想

师：看好了。

（出示三张牌：先第一张和第二张交换位置，再将第二张和第三张交换位置）师：要想知道原来这三张牌是怎样摆放的，怎么办？

生：（上台操作）先交换第二张和第三张位置，再交换第一张和第二张位置。师：你为什么这样操作？

生：我是倒过来想的，刚才最后交换的是第二和第三张，那我就先交换这两张，在交换第一张和第二张。

师：原来你也是倒过来想的。

3、小结

师：刚才这2个问题，大家都是怎么想的？

生：倒过来想的

师：在数学上，我们把倒过来想的方法称之为“倒推”（板书：倒推）今天这节课，我们就一起来研究怎样用倒推解决生活中的实际问题。二、思维探索（建立知识模型）

展示例题：

例1：有一个数如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商等于6.求这个数。

师：你了解到哪些信息？

生：我知道一个数加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商等于6。求这个数是多少？

师：你能将这些信息进行整理吗？

同座位讨论，其中一人记录。

生：（同座位讨论整理过程）

师：谁来介绍一下你们是怎么整理的？

生：原数→加6→乘以6→减6→除以6→最后得6

师：我们已经整理了信息，你准备怎样解决这个问题？试一试。

生：（尝试解题）

师：谁来介绍你的计算方法？

生1：(6×6+6)÷6-6 =1

师：你能具体说说算式的意思吗？

生：从结果开始想，利用“倒推法”，从最后一个条件“所得的商等于6”向前逐步推算：①“最后除以6，所得的商等于6”，除以6之前的数是6×6 =36；

②“减去6，差是36”，减去6之前的数是36+6 =42；③“乘以6，积是42”，乘以6之前的数是42÷6 =7；④“加上6，和是7”，加上6之前的数是7 -6 =1。。师：你听懂了吗？

这个结果正确吗？你有办法验证吗？

小结：

从结果出发，根据加、减、乘、除互逆运算，由后往前一步一步推出原数的方法。（即倒过来算的的方法）叫倒推法解题

展示例题：

例2：在计算一道除法算式时，把除数32看成23了，结果得到34还余18，这道计算题正确的结果是多少？

师：你从题中知道了什么？

生1：原除数为32，错误的除数为23，商是34，余数是18.

生2：被除数÷除数=商......余数

正确（）÷ 32 =（）......（）

错误（）÷ 23 = 34 (18)

师：你会解决这个问题吗？试一试。

师：谁来说说你是怎么解决的？

生：根据“被除数=除数×商+余数”可求出被除数。

被除数：23×34+18=800

正确：800÷32=25

师：如果题中没有余数或余数相同，我们还可以有其他方法解决吗？

小结：解决错中求解的倒推问题，可先根据错误答案求出不变量，再求正确答案，或根据算式中的变化规律求解。

三、思维拓展（知识模型拓展）

展示例题：

例3蔬菜市场运来一批白菜，第一天卖出总数的一半多3吨，第二天卖出剩下的一半多5吨，这时还剩下6吨白菜。蔬菜市场运来多少吨白菜？

师：认真读题。

你会解决吗？在练习纸上画一画。

师：谁愿意说说你的方法？

生：（边展示边讲解）

生：由图中可以看出剩下的一半是（5+6）吨，所以剩下的是(5+6)×2=22（吨）再加3吨就是原有白菜的一半，所以原有白菜为（22+3）×2=50（吨）

师：大家同意他的做法吗？

小结：解决一半的倒推问题，可采用画图的方式。

展示例题：

例4：小明书包里有若干个巧克力，他每次拿出其中的一半再放回一个，一共这样操作了5次，最后书包里还有3个巧克力，小明书包里原来有多少个巧克力？

师：这题我们要画图吗？

生：可以，但是次数太多太麻烦。

师：那么可以直接计算吗？

生：可以，每个步骤都是一样的。

师：我们可以列个表格试试看。

学生尝试填写，小组讨论完成，教师评价小结。

小结：解决反复操作的倒推问题，可采用列表格的方式。

四、融汇贯通（知识模型的运用）

展示例题：

例5：孙亮、李凡、刘杰、吴莹四人共有240元钱。现在孙亮给李凡15元，李凡给刘杰13元，刘杰给吴莹21元，吴莹给孙亮28元。此时四人拥有的钱数相等。问孙亮原来有多少钱？

师：分析题目，知道最后四人分别有多少元？为什么？

生：最后四人钱数相等且四人前的总数是不变的，所以分别有：240÷4=60（元）。师：那么你们能算出原来孙亮有多少钱吗？

生1：可以列表按照他们给钱的顺序，反过来计算出每一步他们的钱数。

生2：这样太麻烦，我们只要求孙亮原来有多少钱，我们只需要观察孙亮的钱发生了什么变化。

师：非常好。你能找出孙亮钱数的变化吗？

生：孙亮给李凡15元，吴莹给孙亮28元。

师：说得很好！你能求出孙亮原来有多少钱吗？

生：60+15－28＝47元。

五、总结

通过这节课学习，你收获了什么？

六年级上册奥数第12讲 倒推法解题

第12讲倒推法解题讲义 专题简析 倒推法解题是从最后的结果出发，运用加和减、乘和除之间的互逆关系，从后往前一步一步地推算，直到找到最初的数据，这种方法又常被称为“还原法”。适合用倒推法解题的数学问题常满足以下条件：已知最后的结果和到达最后结果时的每一步具体的过程。 例1、筑路队修一段路，第一天修了全长的又100米，第二天修了余下的，还剩500米。这段公路全长多少米? 练习：1、一堆煤，上午运走，下午运的比余下的还多6吨，最后剩下14吨还没有运走。这堆煤原有多少吨? 2、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的又2公顷，第二天耕的比余下的多3公顷，还剩下35公顷没有耕。这块地共有多少公顷? 3、一批水泥，第一天用去多1吨，第二天用去余下的少2吨，还剩下16吨。原来这批水泥有多少吨?

例2、王大伯屋后有一棵桃树。他孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分着吃，第一天摘下桃子总个数的合，以后8天分别摘下当天树上现有桃子的、、、…、，摘了9天，树上还留下10个桃子。树上原来有多少个桃子? 练习：1、把一根绳子对半剪开，再取其中一段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好是1米。这根绳子原来长多少米? 2、《九章算术》中有一道题:“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何?”题意是：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，经过内关时用再余米的纳税，最后还剩下5斗米。这个人原来背多少斗米出关? 3、仓库里存粮若干吨，第一次运出总数的又4吨，第二次运出余下的又3吨，第三次运出余下的又5吨，最后还剩下12吨。这个仓库原有粮食多少吨?

六年级奥数专项(用倒推法解题)

用 倒 推 法 解 题 【知识与方法】： 倒推法，即从后面的已知条件（结果）入手，逐步向前一步一步地推算，最后得出所需要的结论。这种方法对于解答一些分数应用题同样适用。 【例题精讲】 例题1：有一条铁丝，第一次剪下它的12 又1米；第二次剪下剩下的13 又1米；此时还剩下15米。这条铁丝原来长多少米？ 模仿练习1：一堆水泥，第一次用去它的12 又3吨，第二次用剩下水泥的13 又3吨，第三次又用去第二次余下的14 又3吨，这时这堆水泥正好剩下3吨。这堆水泥原来有多少吨？ 例2：甲、乙两仓库各存粮若干，先将乙仓库中存粮的15 运到甲仓库，再将甲仓库此时存粮的14 运到乙仓库，这时甲仓库有粮食600吨，乙仓库有粮食720吨。那么，原来甲仓库和乙仓库中各存粮多少吨？ 模仿练习2：三只猴子分一筐桃，第一只猴子分得全部桃子的27 多12个，第二

只分到余下的23 少4个，第三只分到20个。这筐桃子共有多少个？（竞赛决赛试题） 例3：李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1、2、3、……。后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是10.8。那么，被擦掉的那个自然数是多少？ 模仿练习3：☆黑板上写着从1开始的若干个连续自然数，擦去其中的一个后。 其余各数的平均数是35517 。擦去的数是多少？（奥赛初赛A 卷试题） 例4：有一种细胞，每秒钟分裂成2个，两秒钟可分裂成4个，3秒钟可分裂成8个…在瓶中开始放进1个这样的细胞，刚好1分钟后就充满整个瓶。如果一开始就放进8个这样的细胞，要充满整个瓶的41 ，需要多少秒？ 模仿练习4：一种微生物，每小时可增加一倍，现在有一批这样的微生物，10小时可增加到100万个。那么增加到25万个需要多少小时？

举一反三六年级-第12周-倒推法解题

第十二周 倒推法解题 专题简析： 有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。 例题1 一本文艺书，小明第一天看了全书的13 ，第二天看了余下的35 ，还剩下48页，这本书共有多少页 【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－35 ＝25 。第一天看后还剩下48÷25 ＝120页，这120页占全书的1－13 ＝23 ，这本书共有120÷23 ＝180页。即 48÷（1－35 ）÷（1－13 ）＝180（页） 答：这本书共有180页。 练习1 1． 某班少先队员参加劳动，其中37 的人打扫礼堂，剩下队员中的58 打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员 2． 一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的38 ，第二天走了余下的23 ，第三天走了250千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米 3． 把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的16 ，乙拿走了余下的25 ，丙拿走

3 4，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个 这时所剩的

例题2 筑路队修一段路，第一天修了全长的15 又100米，第二天修了余下的27 ，还剩500米，这段公路全长多少米 【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－27 ＝57 ，第一天修后还剩500÷57 ＝700米，如果第一天正好修全长的15 ，还余下700+100＝800米，这800米占全长的1－15 ＝45 ，这段路全长800÷45 ＝1000米。列式为： 【500÷（1－27 ）+100】÷（1－15 ）＝1000米 答：这段公路全长1000米。 练习2 1． 一堆煤，上午运走27 ，下午运的比余下的13 还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨 2． 用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的13 又2公顷，第二天耕的比余下的12 多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷 3． 一批水泥，第一天用去了12 多1吨，第二天用去了余下13 少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨

《解决问题的策略——倒推法》教学设计

《解决问题的策略——倒推法》教学设计 教学内容：苏教版数学第十册教材第88~89 页的例1、例2，完成随后的“练一练”和练习十六的部分练习。 教学目标： 1、使学生学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的 具体情况确定合理的解题步骤。 2、使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒过来推想”的策略对于 解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。 3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题 的成功体验，提高学会数学的信心。 教学过程： 一、情境导入 看上去同学们的精神很饱满，你们一定期待今天的这节数学课吧！我们现在就开始喽。 1、老师每天早晨上班的路线是这样的：家十字路口南门桥 学校。谁能说说我每天原路回家的路线呀？ （通过直观的线路图学生很容易理解原路回家的路线，方向相反，路程相等。）2、从我家到学校骑车大约需要10分钟，学校每天早晨是8:00上课，7:55 预备，我想在预备铃响之前到学校，那我最迟得什么时间就必须从家里出发呢？（在导入情境中设置的都是相对简单的内容，只是为后续练习做好铺垫。通过贴近学生 生活的情境让学生初步感知倒推法在日常生活中的应用。） 二、探索新知 1、教学例 1 （1）、师：上个星期天，小明找我帮他解答两个问题，我把一瓶400毫升的果汁倒

在两个杯子里，把甲杯递给小明，乙杯留给我自己，可调皮的小明趁我不注意把甲杯果汁倒入40 毫升到乙杯，这时候两个杯子里果汁数量有什么变化吗？（课件演示） 生1：我发现甲杯减少了，乙杯增加了。 生2：甲杯和乙杯正好同样多。 生3：把甲杯中的40 毫升果汁倒入乙杯后，两个杯子里的果汁总量没有变化。 师：一共还是多少毫升？现在每个杯子里都有多少毫升果汁？（通过追问，让学生理清果汁数量的变化情况。） （2）、师：我们知道了现在两个杯中的果汁数量，可以怎样求原来两个杯中的果汁数量？你准备怎么办？ 学生独立思考 （给学生独立思考的时间。独立思考在数学学习中犹如金子般宝贵，教师要注重独立思考能力的培养。） 生：能不能把乙杯中的40 毫升果汁再倒回甲杯？ 课件展示“把乙杯中的40毫升果汁再倒回甲杯的过程”，观察两个杯中果汁数量发生的变化。引导学生认识“再倒回去”后，甲杯在200 毫升的基础上，增加了40 毫升；乙杯在200 毫升的基础上，减少了40 毫升。 （3）、指导学生画简单示意图，（借助示意图说明果汁变化的步骤和过程，清晰地把握事物和数量发展变化的线索，从而有序地展开思考。）40毫升倒回去，该画回去多少才合适呢？40 毫升占200 毫升的多少啊？ 学生比较准确地画出示意图。（相对准确的草图能帮助学生直观地理清题目条件和问题，这种能力在数学知识的后续学习中非常重要。）（4）、师：根据你的发现，请求出“原来两个杯中的果汁数量”。 学生完成解题的过程，并将教材中的表格填写完整，和同桌说说表中的每个数 据各是怎样推算来的。 （5）、师：我们回顾一下，在解决这个问题的过程中，“求原来两个杯中的果汁有

六年级奥数专题讲义：倒推法解题

六年级奥数专题讲义：倒推法解题 一、知识要点 有些应用题如果按照一般方法,顺着题目的条件一步一步地列出算式求解,过程比较繁琐。所以,解题时,我们可以从最后的结果出发,运用加与减、乘与除之间的互逆关系,从后到前一步一步地推算,这种思考问题的方法叫倒推法。 二、精讲精练 【例题1】一本文艺书,小明第一天看了全书的1/3,第二天看了余下的3/5,还剩下48页,这本书共有多少页？ 【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推,它占余下的1－3/5＝2/5。第一天看后还剩下48÷2/5＝120页,这120页占全书的1－1/3＝2/3,这本书共有120÷2/3＝180页。即48÷（1－3/5）÷（1－1/3）＝180（页） 答：这本书共有180页。 练习1： １．某班少先队员参加劳动,其中3/7的人打扫礼堂,剩下队员中的5/8打扫操场,还剩12人打扫教室,这个班共有多少名少先队员？ ２．一辆汽车从甲地出发,第一天走了全程的3/8,第二天走了余下的2/3,第三天走了250千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米？ ３．把一堆苹果分给四个人,甲拿走了其中的1/6,乙拿走了余下的2/5,丙拿走这时所剩的3/4,丁拿走最后剩下的15个,这堆苹果共有多少个？ 【例题2】筑路队修一段路,第一天修了全长的1/5又100米,第二天修了余下的2/7 ,还剩500米,这段公路全长多少米？ 【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推,它占余下的1－2/7＝5/7,第一天修后还剩500÷5/7＝700米,如果第一天正好修全长的1/5,还余下700+100＝800米,这800米占全长的1－1/5＝4/5,这段路全长800÷4/5＝1000米。列式为： 【500÷（1－2/7）+100】÷（1－1/5）＝1000米 答：这段公路全长1000米。 练习2： １．一堆煤,上午运走2/7,下午运的比余下的1/3还多6吨,最后剩下14吨还没有运走,这堆煤原有多少吨？ ２．用拖拉机耕一块地,第一天耕了这块地的1/3又2公顷,第二天耕的比余下的1/2多3

小学数学《用倒推法解题》练习题(含答案) (1)

小学数学《用倒推法解题》练习题（含答案） 【例1】小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123。正确的答案是多少? 分析：（倒推法）把个位上的5看作9，相当于把正确的和多算了4，求正确的和，应把4减去；把十位上的8看作3，相当于把正确的和少算了50，求正确的和，应把50加上去.所以正确的和是123+50- 4=169.即：123+(80-30)- (9-5)=169. 【例2】小马虎做一道减法题，把被减数十位上的1看成了7，把减数个位上的3看成了5，结果差为230，那么正确的答案是多少？ 分析：230-60+2=172，被减数多60所以要减去，减数多减2应再加上. 【例3】一群蚂蚁搬家，原存一堆食物。第一天运出总数的一半少12克。第二天运出剩下的一半少12克，结果窝里还剩下43克.问蚂蚁家原有食物多少克? 分析：（倒推法）教师可画线段图帮助学生理解。如果第二天再多运出12克，就是剩下的一半，所以第一天运出后，剩下的一半重量是43-12=3l(克)；这样，第一天运出后剩下的重31×2=62(克).那么，一半的重量是62—12=50(克)，原有食物50×2=100(克).即 [(43-12)×2-12]×2=100(克). 【例4】小亮拿着一包糖，遇见好朋友A分给了他一半少3块，过一会又遇见好朋友B，把剩下的糖的一半分给了他；后来又遇见好朋友C，把这时手中所剩下的糖的一半多5块分给了C，这时他自己手里只有一块了，问在没有分给A以前，小亮那包糖有几块？ 分析：（逆推法）从最后结果往前倒着推算，小亮最后手里只剩下一块糖，这是分给C一半多5块后所剩的数，则知遇见C之前小亮有糖：（1+5）?2=12（块）.同理：遇到B之前有糖：12?2=24（块）遇到C 之前有糖：（24-3）?2=42（块），即：小亮未给小朋友之前，那包糖应有42块. 【例5】三棵树上停着24只鸟，如果从第一棵树上飞4只鸟到第二棵树上去，再从第二棵树上飞5只鸟到第三棵树上去，那么三棵树上小鸟的只数都相等．第二棵树上原来停着多少只鸟? 分析：（倒推法）三棵树上的小鸟不管怎样飞来飞去，小鸟的只数都是24只，我们从“那么三棵树上小鸟 24÷3=8(只). 【例6】甲、乙、丙三个人各有连环画若干本，如果甲给乙5本，乙给丙10本，丙给甲15 本，三人都是35本，原来每人各有几本书？

六年级奥数专项用倒推法解题

六年级奥数专项用倒推 法解题 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

用倒推法解题 【知识与方法】： 倒推法，即从后面的已知条件（结果）入手，逐步向前一步一步地推算，最后得出所需要的结论。这种方法对于解答一些分数应用题同样适用。 【例题精讲】 例题1：有一条铁丝，第一次剪下它的1 2 又1米；第二次剪下剩下的 1 3 又1米；此时还 剩下15米。这条铁丝原来长多少米 模仿练习1：一堆水泥，第一次用去它的1 2又3吨，第二次用剩下水泥的 1 3又3吨，第三 次又用去第二次余下的1 4又3吨，这时这堆水泥正好剩下3吨。这堆水泥原来有多少吨 例2：甲、乙两仓库各存粮若干，先将乙仓库中存粮的1 5运到甲仓库，再将甲仓库此时 存粮的1 4运到乙仓库，这时甲仓库有粮食600吨，乙仓库有粮食720吨。那么，原来甲 仓库和乙仓库中各存粮多少吨 模仿练习2：三只猴子分一筐桃，第一只猴子分得全部桃子的2 7多12个，第二只分到余 下的2 3少4个，第三只分到20个。这筐桃子共有多少个（竞赛决赛试题） 例3：李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1、2、3、……。后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是。那么，被擦掉的那个自然数是多少 模仿练习3：☆黑板上写着从1开始的若干个连续自然数，擦去其中的一个后。其余各 数的平均数是355 17。擦去的数是多少（奥赛初赛A卷试题）

例4：有一种细胞，每秒钟分裂成2个，两秒钟可分裂成4个，3秒钟可分裂成8个…在瓶中开始放进1个这样的细胞，刚好1分钟后就充满整个瓶。如果一开始就放进8个这样的细胞，要充满整个瓶的4 1，需要多少秒 模仿练习4：一种微生物，每小时可增加一倍，现在有一批这样的微生物，10小时可增加到100万个。那么增加到25万个需要多少小时 【巩固与提高】 1、小明今年的岁数加上10后，再扩大5倍，然后减去5，再缩小5倍，刚好是20岁。小明今年多少岁 2、甲、乙、丙三个数，从甲数中取出17加到乙数，从乙数中取出19加到丙数，从丙数中取出15加到甲数，这时三个数都是153，甲数原来是多少 3、一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的17 ，第二天它吃了余下桃子的16 ，第三天它吃了余下桃子的15 ，第四天它吃了余下桃子的14 ，第五天它吃了余下桃子的13 ， 第六天它吃了余下桃子的12 ，这时还剩12只桃子，那么第一天和第二天猴子所吃桃子的 总数是多少（奥赛初赛试题） 4、学校将一批糖果发给甲、乙、丙、丁四个班。先将全部糖果的13 减去23 千克给甲班， 再把余下的14 加上12 千克给乙班，又把余下的一半给丙班，最后把剩余的一半加上12 千克 给丁班，这时学校还剩5千克。这批糖果有多少千克（邀请赛试题） 5、☆小明每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出100个。肥皂泡吹出之后，经过一分钟有一半破了，经过二分钟还有二十分之一没有破，经过两分半钟全部肥皂泡破了。小明

六年级奥数专项用倒推法解题定稿版

六年级奥数专项用倒推法解题精编W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】

用倒推法解题 【知识与方法】： 倒推法，即从后面的已知条件（结果）入手，逐步向前一步一步地推算，最后得出所需要的结论。这种方法对于解答一些分数应用题同样适用。 【例题精讲】 例题1：有一条铁丝，第一次剪下它的1 2 又1米；第二次剪下剩下的 1 3 又1米；此时还剩下 15米。这条铁丝原来长多少米？ 模仿练习1：一堆水泥，第一次用去它的1 2 又3吨，第二次用剩下水泥的 1 3 又3吨，第三次 又用去第二次余下的1 4 又3吨，这时这堆水泥正好剩下3吨。这堆水泥原来有多少吨 例2：甲、乙两仓库各存粮若干，先将乙仓库中存粮的1 5 运到甲仓库，再将甲仓库此时存 粮的1 4 运到乙仓库，这时甲仓库有粮食600吨，乙仓库有粮食720吨。那么，原来甲仓库 和乙仓库中各存粮多少吨？

模仿练习2：三只猴子分一筐桃，第一只猴子分得全部桃子的2 7 多12个，第二只分到余下 的2 3 少4个，第三只分到20个。这筐桃子共有多少个（ 竞赛决赛试题） 例3：李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1、2、3、……。后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是10.8。那么，被擦掉的那个自然数是多少？ 模仿练习3：☆黑板上写着从1开始的若干个连续自然数，擦去其中的一个后。其余各数 的平均数是355 17 。擦去的数是多少（ 奥赛初赛A卷试题） 例4：有一种细胞，每秒钟分裂成2个，两秒钟可分裂成4个，3秒钟可分裂成8个…在瓶中开始放进1个这样的细胞，刚好1分钟后就充满整个瓶。如果一开始就放进8个这样的细胞，要充满整个瓶的 4 1，需要多少秒？ 模仿练习4：一种微生物，每小时可增加一倍，现在有一批这样的微生物，10小时可增加到100万个。那么增加到25万个需要多少小时？

倒推法教案

解决问题的策略—倒推法 教学内容:苏教版五年级下册第88—89 页。 教学目标: 1、学会运用“倒推”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。 2、在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析终合和进行简单推理的能力。 3、进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。 教学重点: 1、学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路。 2、能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。 教学难点:感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。 教学准备:多媒体课件、作业纸。 教学过程: 一、引入新课： 1、李老师家住大市口，上班途经青年广场和交通技校到达谏壁小学，看大屏幕，（演示），你能说出她下班按原路返回的路线吗？ 2、小结过渡：这种方法叫倒推法（板书：倒推，倒推法是一种既简洁又方便的解决问题的策略来解决一些实际题。 二、自主探究，深化理解 教学例1 （1）多媒体课件出示问题场景：

（2）师：你们看到了什么？ 生1：我看到了有甲、乙两杯果汁共400 毫升。 生2：我看到甲杯的果汁多，乙杯的果汁少。 （3）师：老师想要两杯果汁同样多，你们有什么好办法吗？ 生：甲杯倒给乙杯一些，使两杯同样多。 （4）师：好办法，那我们就来倒一倒（多媒体演示倒的过程）。同学们睁大眼睛仔细看，你又看到了什么？ 生：甲杯倒给乙杯40 毫升后，两杯的果汁同样多了。 （5）师：请同学们想一想，把甲杯中的40 毫升果汁倒入乙杯，什么变了？什么没变？ 生1：甲杯减少了，乙杯增加了。 生2：两杯果汁的总量400 毫升没变。 （6）师：谁能把图上信息完整的说一遍？生：甲乙两杯果汁共400 毫升，甲杯倒入乙杯40毫升后，两杯同样多。都是多少毫升？（200 毫升）怎样列式？（板书） （7）研究问题 师：你知道原来两杯果汁各有多少毫升吗？（请同学们先独自思考，想清楚后，再解答完成后和同桌说说你的想法） 师：谁愿意把你的想法到前面展示一下？ 生1: 400 ÷ 2=20（0毫升）200+40=240（毫升）200-40=160（毫升）师：你是怎么想的？每一步的计算都表示什么意思？说给大家听听，好吗？生：400÷2=20（0毫升）先算出现在两杯都是200 毫升，要求原来的，只要把倒入乙 杯的40 毫升还给甲杯，就能求出原来两杯各有多少毫升了，也就是 200+40=240（毫升），这是原来甲杯果汁的量，200-40=160（毫升）这是原来乙杯果汁的量。再请生展示

四年级奥数教程(六)倒推法的妙用

课题倒推法的妙用 教学目标 本节要求掌握倒推法解题的一般方法，明白倒推法是一种逆向思维，主要要在思维方式上得到新的启迪 教学重难点 重点是如何理解倒推法是一种逆运算，逆向思维 难点是那这种思维用到自己解题中去，发散解题思路 教学过程 一、本讲知识点 在分析应用题的过程中，倒推法是一种常用的思考方法.这种方法是从所叙述应用题或文字题的结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析、推理，直到解决问题. 用倒推法解题时要注意： ①从结果出发，逐步向前一步一步推理. ②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算. ③列式时注意运算顺序，正确使用括号. 二、教学方法 讲练结合. 三、具体安排 【经典例题】 例1 一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56.”小朋友，你知道于昆得多少分吗？ 分析这道题如果顺推思考，比较麻烦，很难理出头绪来.如果用倒推法进行分析，就像剥卷心菜一样层层深入，直到解决问题. 如果把于昆的叙述过程编成一道文字题：一个数减去8，加上10，再除以7，

乘以4，结果是56.求这个数是多少？把一个数用□来表示，根据题目已知条件可得到这样的等式： ｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56. 如何求出□中的数呢？我们可以从结果56出发倒推回去.因为56是乘以4后得到的，而乘以4之前是56÷4＝14.14是除以7后得到的，除以7之前是14×7＝98.98是加10后得到的，加10以前是98-10＝88.88是减8以后得到的，减8以前是88＋8＝96.这样倒推使问题得解. 解：｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56 ［（□－8）＋10]÷7＝56÷4 答：于昆这次数学考试成绩是96分. 例2 小玲问一老爷爷今年多大年龄,老爷爷说：“把我的年龄加上17后用4除,再减去15后用10乘,恰好是100岁”那么,这位老爷爷今年_____岁. 分析｛［（□ + 17）÷4］- 15｝×10 ＝ 100 采用逆推法,易知老爷爷的年龄为(100÷10+15) ×4-17=83(岁) 【尝试实践1】 1、某数加上6,乘以6,减去6,除以6,其结果等于6,则这个数是_____. 2、某数除以4，乘以5，再除以6，结果是615，求某数. 3、将某数的3倍减5,计算出答案,将答案再3倍后减5,计算出答案,这样反复经过4次,最后计算的结果为691,那么原数是_____.

五年级奥数讲义：倒推法解题

五年级奥数讲义：倒推法解题 在我们生活中经常会遇到“还原问题”，如把一盒包装精美的玩具打开，再把它重新包装好，重新包装的步骤与打开的步骤正好相反.其实在数学中，也有许多类似的还原问题.解决这类问题最常用的方法就是倒推法，即从结果入手，逐步向前逆推，最终找到原问题的答案. 例题选讲 例1:有一群猴子分吃桃子，第一只拿走—半，第二只拿走余下的一半多3个，第三只拿走第二只取剩的一半少3个，第四只拿走第三只取剩的一半多3个，第五只拿走第四只取剩的一半，最后还剩3个，这堆桃原来有多少个? 【分析与艉答】l|这道题条件比较多，顺向思考很困难,如果根据最后的结果倒推还原，解决起来就轻松了.曲于第五只猴子拿走余下的一半，还剩3个，所以第五只猴子拿之前应该有桃子：3×2=6(个)，同理，第四只猴子拿之前应该有桃子：(6+3)×2=18(个)，第三只猴子拿之前应该有桃子：(18—3)×2=30(个)，第二只猴子拿之前应该有桃子：(30+3)×2=66(个)，第一只猴子拿之前应该有桃子：66×2=132(个)，即这堆桃有132个. 例2:甲、乙、丙三人各有若干元钱，甲拿出与乙相同多的钱给乙，也拿出与丙相同多的钱给丙；然后乙也按甲和雨手中的钱分别给甲、丙相同的钱；最后丙也按甲和乙手中的钱分别给甲、乙相同的钱，此时三人都有48元钱. 问：开始时三人各有多少元钱? 【分析与解答】从第三次丙给甲、乙钱逐步向前推算，根据三人最后都有48元，那么在丙给甲、乙添钱之前：甲：48÷2：24(元)， 乙：48÷2—24(元)， 丙：48+24+24—96(元)； 第二次在乙给甲、丙添钱之前： 甲：24÷2—12(元)， 乙：24+12+48===84(元)， 丙：96÷2=48(元)； 第一次在甲给乙、丙添钱之前： 甲：12+42+24—78(元)， 乙：84÷2=42(元)， 丙：48÷2=24(元). 所以开始时甲有78元，乙有42元，丙有24元. 例3:甲、乙、丙三人共有48张邮票，第一次甲先拿出与乙的邮票数相等的张数给乙；第三次

六年级奥数倒推法解题

倒推法解题 考点、热点分析 有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。 例题讲解 【例题1】一本文艺书，小明第一天看了全书的1/3，第二天看了余下的3/5，还剩下48页，这本书共有多少页？ 练习1： １．某班少先队员参加劳动，其中3/7的人打扫礼堂，剩下队员中的5/8打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？ ２．一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的3/8，第二天走了余下的2/3，第三天走了250千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米？

【例题2】筑路队修一段路，第一天修了全长的1/5又100米，第二天修了余下的2/7 ，还剩500米，这段公路全长多少米？ 练习2： １．一堆煤，上午运走2/7，下午运的比余下的1/3还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？ ２．用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的1/3又2公顷，第二天耕的比余下的1/2多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？ 【例题3】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1/3给乙桶后，又从乙桶中倒出1/5给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？

练习3： １．小华拿出自己的画片的1/5给小强，小强再从自己现有的画片中拿出1/4给小华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？ ２．甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出1/5给乙后，乙又拿出1/4给甲，这时他们各有90元，他们原来各有多少元？ 【例题4】甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。这样，甲、乙、丙三人的钱数相等，原来甲比乙多多少元钱？ 练习4： １．甲、乙、丙三个班共有学生144人，先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班，再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班。再从丙班调出与这时甲班相同的人数给甲班，这样，甲、乙、丙三个班人数相等。原来甲班比乙班多多少人？

6.1 倒推法解题

01 倒推法解题 学习目标: 1、使学生在解决实际问题的过程中学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。 2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受“逆推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。 3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。 教学重点: 学会用倒推的解题策略解决实际问题。 教学难点： 在正确运用策略的过程中感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。 教学过程： 一、情景体验 1、路线倒推 师：前不久，学校组织大家去春游，还记得吗？ 生：记得 师：游玩后一位同学写了这样的一篇数学日记。来，听一听。 （录音：我们8点从学校出发，一路经过黄鹤楼、长江大桥、归元寺，最后到达动物园。下午沿原路返回，你知道我们的返回路线吗？出示：学校→黄鹤楼→长江大桥→归元寺→动物园） 师：谁能回答？ 生：返回路线是从动物园出发，经过归元寺、长江大桥、黄鹤楼，最后到学校。

（出示：学校←黄鹤楼←长江大桥←归元寺←动物园） 师：原来你是倒过来想的。 2、翻牌倒推 师：下面老师玩一个小魔术，想不想看？ 生：想 师：看好了。 （出示三张牌：先第一张和第二张交换位置，再将第二张和第三张交换位置）师：要想知道原来这三张牌是怎样摆放的，怎么办？ 生：（上台操作）先交换第二张和第三张位置，再交换第一张和第二张位置。师：你为什么这样操作？ 生：我是倒过来想的，刚才最后交换的是第二和第三张，那我就先交换这两张，在交换第一张和第二张。 师：原来你也是倒过来想的。 3、小结 师：刚才这2个问题，大家都是怎么想的？ 生：倒过来想的 师：在数学上，我们把倒过来想的方法称之为“倒推”（板书：倒推）今天这节课，我们就一起来研究怎样用倒推解决生活中的实际问题。二、思维探索（建立知识模型） 展示例题： 例1：有一个数如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商等于6.求这个数。 师：你了解到哪些信息？ 生：我知道一个数加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商等于6。求这个数是多少？ 师：你能将这些信息进行整理吗？ 同座位讨论，其中一人记录。 生：（同座位讨论整理过程） 师：谁来介绍一下你们是怎么整理的？

苏教版解决问题的策略倒推教学设计教案

解决问题的策略——倒推 南京市北京东路小学钱维娜 教学内容： 教科书第88～89页的例1、例2和“练一练”，练习十六的相关习题 教学目标： 1、使学生在解决实际问题的过程中学会用“倒推”的策略寻求解决问题 的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。 2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受“逆推”的策 略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。 3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得 解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。 教学重点： 学会用倒推的解题策略解决实际问题 教学难点： 根据具体问题确定合理的解题步骤 教学准备： 多媒体课件，练习纸。 教学过程： 一、激趣导入，初步建立倒推法的一般解题流程 1、路线倒推 师：前不久，学校组织大家去春游，还记得吗 生：记得 师：游玩后一位同学写了这样的一篇数学日记。来，听一听。 （录音：我们 8点从学校出发，一路经过长江大桥、老山风景区，最后到达雏鹰军校。下午沿原路返回，你知道我们的返回路线吗出示：学校→长江大桥→老山风景区→雏鹰军校） 师：谁能回答 生：返回路线是从雏鹰军校出发，经过老山风景区、长江大桥，最后到学校。 （出示：学校←长江大桥←老山风景区←雏鹰军校） 师：原来你是倒过来想的。

2、翻牌倒推 师：下面老师玩一个小魔术，想不想看 生：想 师：看好了。 （出示三张牌：先第一张和第二张交换位置，再将第二张和第三张交换位置） 师：要想知道原来这三张牌是怎样摆放的，怎么办 生：（上台操作）先交换第二张和第三张位置，再交换第一张和第二张位置。 师：你为什么这样操作 生：我是倒过来想的，刚才最后交换的是第二和第三张，那我就先交换这 两张，在交换第一张和第二张。 师：原来你也是倒过来想的。 3、运算倒推 师：我们再来玩一个小游戏，比比谁的反应快！ （出示：） 师：你能立刻报出 表示多少吗 生：18 师：你是怎么想的 生：6×5=30 30－20=10 10＋8=18 师：你也是倒过来想的 4、小结 师：刚才这3个问题，大家都是怎么想的 生：倒过来想的 :师：在数学上，我们把倒过来想的方法称之为“倒推”（板书：倒推） 今天这节课，我们就一起来研究怎样用倒推解决生活中的实际问题。 二、教学例题，探究倒推法 1、（出示例题：小明原来有一些邮票，今年又收集了24张，送给小军30张后，还剩52张。小明原来有多少张邮票） 师：你了解到哪些信息 生：我知道了小明原有一些邮票，收集了24张，送给小军30张，剩52张。求小明原来有多少张邮票 6 ＋20 ÷5 －8

六年级倒推法解题

第十二周倒推法解题 专题简析： 有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系, 从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。 例题1。 1 3 一本文艺书，小明第一天看了全书的3，第二天看了余下的5，还剩下48页，这本书 共有多少页？ 3 2 【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的 1 -3 = 2。第一天看后还剩 5 5 2 1 2 2 下48-5 = 120页，这120页占 全书的1-3 = 3，这本书共有120^3 = 180 页。即 3 1 = 48+( 1 —5 )*( 1-3)= 180 (页) 答：这本书共有180页。 练习1 3 5 1. 某班少先队员参加劳动，其中7的人打扫礼堂，剩下队员中的8打扫操场，还剩12 人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？ 3 2 2. 一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的8，第二天走了余下的3，第三天走了250 千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米？ 1 2 3. 把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的6，乙拿走了余下的5，丙拿走这时所剩的 3 4，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？ 例题2。 1 2 筑路队修一段路，第一天修了全长的又100米，第二天修了余下的，还剩500米, 5 7 这段公路全长多少米？ 2 5 【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1-7 = 7，第一天修后还剩 5 1 500十7 = 700米，如果第一天正好修全长的5，还余下700+100 = 800米，这 1 4 4 800米占全长的1 - =-,这段路全长800 + = 1000米。列式为： 5 5 5 2 1 【500+( 1- ) +1001 + ( 1 - )= 1000 米 7 5

倒推法解题

知识点： 倒推法解题是从最后的结果出发，运用加和减、乘和除之间的互逆关系，从后 往前一步一步地倒退，直到找到最初的数据，这种方法又常被称为“还原法”。适合用倒推法解题的数学问题常满足以下条件：已知最后的结果和到达最后结 果时的每一步具体的过程。 例题：筑路队修一段路，第一天修了全长的1 5 又100米，第二天修了余下的 2 7 ，还剩500米。这段公路全长多少米？ 变式1：一堆煤，上午运走2 7，下午运的比余下的1 3 还多6吨，最后剩下14吨还 没有运走。这堆煤原有多少吨？ 变式2：用拖拉机耕地一块地，第一天耕地这块地的1 3 又2公顷，第二天耕的比 余下的1 2 多3公顷，还剩下35公顷。这块地共有多少公顷？ 变式3：一批水泥，第一天用去了1 2多1吨，第二天用去了余下的1 3 少2吨，还 剩下16吨。原来这批水泥又多少吨？ 1

例题：王大伯屋后有一棵桃树。他孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分着吃，第一天摘下桃子总个数的1 10 ，以后8天分别摘下当天上现有桃子的 1 9，1 8 ，1 7 ，…，1 3 ，1 2 ，摘了9天，树上还留下10个桃子。树上原来有多少个 桃子？ 变式1:把一根绳子对剪开，再取其中一段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好2米，这根绳子原长多少米？ 变式2：仓库存粮若干吨，第一次运出总数的1 2又4吨，第二次运出余下的1 2 又3 吨，第三次运出余下的1 2 又5吨，最后还剩下12吨。这个仓库原有粮食多少吨？ 例题：有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1 3油给乙桶后，又从乙桶中倒出1 5 给甲桶， 这时两桶油各有24千克。原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？ 2

倒推法解题

专题简析： 有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。 例题1。 一本文艺书，小明第一天看了全书的1 3 ，第二天看了余下的 3 5 ，还剩下48页，这本书 共有多少页？ 【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－3 5 ＝ 2 5 。第一天看后还剩 下48÷2 5 ＝120页，这120页占全书的1－ 1 3 ＝ 2 3 ，这本书共有120÷ 2 3 ＝180 页。即 48÷（1－3 5 ）÷（1－ 1 3 ）＝180（页）答：这本书共有180页。 练习1 1．某班少先队员参加劳动，其中3 7 的人打扫礼堂，剩下队员中的 5 8 打扫操场，还剩12 人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？ 2．一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的3 8 ，第二天走了余下的 2 3 ，第三天走了250 千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米？ 3．把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的1 6 ，乙拿走了余下的 2 5 ，丙拿走这时所剩的 3 4 ， 丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？例题2。

筑路队修一段路，第一天修了全长的1 5 又100米，第二天修了余下的 2 7 ，还剩500米， 这段公路全长多少米？ 【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－2 7 ＝ 5 7 ，第一天修后还 剩500÷5 7 ＝700米，如果第一天正好修全长的 1 5 ，还余下700+100＝800米， 这800米占全长的1－1 5 ＝ 4 5 ，这段路全长800÷ 4 5 ＝1000米。列式为： 【500÷（1－2 7 ）+100】÷（1－ 1 5 ）＝1000米 答：这段公路全长1000米。练习2 1．一堆煤，上午运走2 7 ，下午运的比余下的 1 3 还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这 堆煤原有多少吨？ 2．用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的1 3 又2公顷，第二天耕的比余下的 1 2 多3公 顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？ 3．一批水泥，第一天用去了1 2 多1吨，第二天用去了余下 1 3 少2吨，还剩下16吨，原来 这批水泥有多少吨？例题3。 有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1 3 给乙桶后，又从乙桶中倒出 1 5 给甲桶，这时两桶油各 有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？ 【思路导航】从最后的结果出发倒推，甲、乙两桶共有（24×2）＝48千克，当乙桶没有 倒出1 5 给甲桶时，乙桶内有油24÷（1－ 1 5 ）＝30千克，这时甲桶内只有48

用倒推法解题教案

用倒推法解题 知识要点 “一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？”像这样已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来的数，我们通常把它叫做“还原问题”。解答还原问题，一般采用倒推法，简单说，就是倒过来想。 解答还原问题，我们可以根据题意，从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着推想，直到问题解决。同时，可利用线段图表格帮助理解题意。 典型例题 例1：小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。小刚的奶奶今年多少岁？ 练习:1、一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3。这个数是几？ 2，一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘上2，结果得60。这个数是多少？ 3，小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘上3，恰好是30岁。”王老师今年多少岁？ 例题2 一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，还剩8米。这段布原来长多少米？

练习：1，某水果店卖西瓜，第一次卖掉总数的一半，第二次卖掉剩下的一半，这时还剩10只西瓜。原有西瓜多少只？ 2，某人乘船从甲地到乙地，行了全程的一半时开始睡觉，当他睡醒时发现船又行了睡前剩下的一半，这时离乙地还有40千米。甲、乙两地相距多少千米？ 3，有一箱苹果，第一次取出全部的一半多1个，第二次取出余下的一半多1个，箱里还剩下10个。箱里原有多少个苹果？ 例题3 李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。李奶奶原来有多少个鸡蛋？ 练习:1，竹篮内有若干个李子，取它的一半又1枚给第一人，再取余下的一半又2枚给第二人，还剩6枚。竹篮内原有李子多少枚？

(完整word版)六年级倒推法解题

倒推法解题 【知识点】 有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的要求一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐，量与量之间的关系也不好找。对于这种类型的应用题，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后往前一步一步推算，这种思考问题的方法就叫倒推法。运用这种方法，反向倒推过去，反而易于解决问题。 【练习题】 1、 张大爷提篮去卖蛋，第一次卖了全部的一半又半个，第二次卖了余下的一半又半个，第三次卖了第二次余下的一半又半个，第四次卖了第三次余下的一半又半个。这时，鸡蛋都卖完了。问张大爷篮中原来有鸡蛋多少个？（15） 2、三只猴子去吃篮里的桃子，第一只猴子吃了 31，第二只猴子吃了剩下的31，第三只猴子吃了第二只剩下的4 1，最后篮子里还剩下6只桃子。原有桃子多少只？（18） 3、一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米。这捆电线原有多少米？（54） 4、修一段路，第一天修全路的 21还多2千米，第二天修余下的31少1千米，第三天修余下的 41还多1千米，这样还剩下20千米没有修完，求公路的全长？（85） 5、一只猴子偷吃桃子，它第一天偷吃了树上桃子的10 1，以后的8天每天偷吃树上桃子的91、81、71 (2) 1，这时树上还剩下10个桃子。问树上原来有多少个桃子？（100）

6、 甲、乙二人分16个苹果，分完后，甲将自己所得苹果数的 31分给了乙，乙又将自己现有苹果数的31还给甲；最后甲又将自己现有苹果数的3 1给了乙，这时两人苹果数恰好相等。问：最初甲分得几个苹果？（15） 7、 一瓶酒精，第一次倒出31，然后倒回瓶中40克，第二次倒出瓶中剩下酒精的9 5，第三次倒出180克，瓶中还剩下60克。问原来瓶中有酒精多少克？（750） 8、 甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相等的钱给乙；第二次乙拿出与丙相等的钱给丙；第三次丙拿出与甲相等的钱给甲，这时，三人的钱刚好相等。问：原来甲比乙多多少元？（28） 9、 甲、乙、丙三个人各有画片若干张，要求互相赠送。先由甲送乙、丙，所送张数等于乙、丙原来的张数（即乙、丙后来的画片张数是原来的2倍）。再由乙送给甲、丙现在的张数，最后由丙送给甲、乙现在的张数，互送后每人各有32张。原来各有画片多少张？（甲52 ；乙28 ；丙16） 10、一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的83，第二天走了余下的3 2，第三天走了250千米到达乙地。甲、乙两地相距多少千米？（1200）