《机械设计基础》答案

《机械设计基础》作业答案

第一章平面机构的自由度和速度分析1－1

1－2

1－3

1－4

1－5

自由度为：

F 3n(2P P P')F'

L H

37(2910)1 21191

1

或：

F3n2P P

L H

3 6 281

1

1－6

自由度为

F3n(2P P P')F'

L H

39(21210)1

1

或：

F 3n2P P

L H

382111

24221

1

1－10

自由度为：

F 3n(2P P P')F'

L H

310(214122)1

30281

1

或：

F 3n2P P

L H

3921212

27242

1

1－11

F3n2P P

L H

3 4 242

2

1－13：求出题1-13图导杆机构的全部瞬心和构件1、3的角速度比。

P P P P

1141333413

P P4

1

P P1

31413

1－14：求出题1-14图正切机构的全部瞬心。设10r ad/s

1

，求构件3的速度v

3

。

v v

3P13

P P 102002000mm/s

11413

1－15：题1-15图所示为摩擦行星传动机构，设行星轮2与构件1、4保持纯滚动接触，试

用瞬心法求轮1与轮2的角速度比/

12

。

构件1、2 的瞬心为P

12

P、P分别为构件2 与构件1相对于机架的绝对瞬心

P P P P

1141222412

3413

2414

P P 2r 1 2

P P

r

2

14 12

1

1 － 16 ：题 1-16 图所示曲柄滑块机构，已知：

l

AB

100m m / s ， l

BC

250 mm / s

，

1

10r ad / s

，求机构全部瞬心、滑块速度v 和连杆角速度 。

3

2

在三角形 ABC 中，

BC sin 45 0

AB sin BCA

，

sin

BCA

2 2

3 ， cos BCA

5

5

，

AC sin ABC

BC sin 45

，

AC 310.7m m

v

v 3

P13

P P

10 A C tan BCA 916.565mm / s

1 14 13

P P

P P 1

14 12

2 24 12

2

P P

14 12 P P

24 12

1

100 10 2 AC 100

2.9r ad / s

1－17：题 1-17 图所示平底摆动从动件凸轮 1 为半径 r

20 的圆盘，圆盘中心 C 与凸轮回

转中心的距离 l

AC

15m m

， l

AB

90 mm

，

10r ad / s

1

，求

0 和

180

时，从

动件角速度 的数值和方向。

2

0 0

时

24 12

P P

P P 1

12 13

2 12 23

2

P P

12 13

P P

12 23

15 10 2r ad / s

90 15

方向如图中所示

当

180 0

时

2

P P 12 13

P P

12 23

1

15 10 90 15

1.43rad / s

方向如图中所示

1

第二章平面连杆机构

2-1 试根据题2-1图所注明的尺寸判断下列铰链四杆机构是曲柄摇杆机构、双曲柄机构还是双摇杆机构。

（1）双曲柄机构

（2）曲柄摇杆机构

（3）双摇杆机构

（4）双摇杆机构

2-3 画出题2-3图所示各机构的传动角和压力角。图中标注箭头的构件为原动件。

2-4 已知某曲柄摇杆机构的曲柄匀速转动，极位夹角θ为 300，摇杆工作行程需时 7s 。试问： （1）摇杆空回程需时几秒？（2）曲柄每分钟转数是多少？ 解：（1）根据题已知条件可得：

工作行程曲柄的转角

则空回程曲柄的转角

210 1

150

2

0 0

摇杆工作行程用时 7s ，则可得到空回程需时：

t

2

150 0 (210 0 / 7)

5s

（2）由前计算可知，曲柄每转一周需时 12s ，则曲柄每分钟的转数为

60 n

5r

12

2-5 设计一脚踏轧棉机的曲柄摇杆机构，如题 2-5 图所示，要求踏板 CD 在水平位置上下各

摆 100，且 l

CD

500 mm , l

AD

1000 mm

。（1）试用图解法求曲柄 AB 和连杆 BC 的长度；（2）

用式（2-6）和式（2-6）＇计算此机构的最小传动角。

解：

以踏板为主动件，所以最小传动角为0度。

2-6 设计一曲柄摇杆机构。已知摇杆长度l 100mm，摆角300，摇杆的行程速比变

3

化系数K 1.2。（1）用图解法确定其余三杆的尺寸；（2）用式（2-6）和式（2-6）＇确定

机构最小传动角（若

min min

350，则应另选铰链A的位置，重新设计）。

解：由K=1.2可得极位夹角

K 10.2

1800180016.364

K 1 2.2

2-7 设计一曲柄滑块机构，如题2-7图所示。已知滑块的行程

K 1.2

行程速度变化系数，求曲柄和连杆的长度。

s 50mm，偏距e 16mm，解：由K=1.2可得极位夹角

K 10.2

1800180016.364 K 1 2.20

2-8 设计一摆动导杆机构。已知机架长度

l 100 mm 4

，行程速度变化系数

K 1.4

，求曲

柄长度。

解：由 K=1.4 可得极位夹角

K 1 0.4

180 0 180 0 30 0

K 1 2.4

2-10 设计一铰链四杆机构作为加热炉炉门的起闭机构。已知炉门上两活动铰链的中心距为 50mm ，炉门打开后成水平位置时，要求炉门温度较低的一面朝上（如虚线所示），设固定铰 链安装在 yy 轴线上，其相关尺寸如题图 2-10 图所示，求此铰链四杆机构其余三杆的长度。

2-12 已知某操纵装置采用铰链四杆机构。要求两连架杆的对应位置如题 2-12 图所示，

1 45

0 ，

52 1

010'

；

90

1

0 ，

82 1

010'

；

135

1

0 ，

112 1

010'

；机架长

度

l AD

50m m

，试用解析法求其余三杆长度。

解：由书 35 页图 2-31 可建立如下方程组：

l cos l cos l

l cos

1

2

4 3

l sin

l sin

l sin

1

2

3

消去δ，并整理可得：

cos

l

2 l 2

l 2

l

2 4

3

1 2

2l l

1 4

l 3 l 1

cos

l

l 3 4

cos

令：

P

1

l l

3 4

（1）

P

2

P

3

l 3 l

1

l 2

l 2

l 2

l 2

4

3

1 2

2l l

1 4

（2）

（3）

于是可得到

cos

P

P cos 3

2

P cos(

)

1

分别把两连架杆的三个对应转角带入上式，可得到关于 P 、P 、P3 由三个方程组成的方

1 2

程组。可解得：

P 0.7333 1 P 1.48447 2 P

0.20233

3

l

50 4

，再由（1）、（2）、（3），可解得：

l 24.700m m l 62.887 mm 2 l

36.667 mm

3

1

第三章 凸轮机构

3-1 题 3-1 图所示为一偏置直动从动件盘形凸轮机构，已知 AB 段为凸轮的推程廓线，试在 图上标注推程运动角Φ。

3-2 题 3-2 图所示为一偏置直动从动件盘形凸轮机构，已知凸轮是一个以 C 点为圆心的圆盘， 试求轮廓上 D 点与尖顶接触是的压力角，并作图表示。

3-4 设计题 3-4 图所示偏置从动件盘形凸轮。已知凸轮以等角速度顺时针方向回转，偏距

e 10mm

，凸轮基圆半径

r

60 mm 0

，滚子半径

r

10m m r

，从动件的升程

h 30mm

，

150 0

，

s

30

0 ，

' 120 0 ，' s

60

，从动件在升程和回程均作简谐运动，试用图

解法绘制出凸轮的轮廓并校核推程压力角。 解：（1）推程：

150 推程角：

从动件的位移方程：

s

h

(1 cos 2

)

从动件的行程：

h

30

s

（mm ）

00

500

2.01

1000

27.99

1500

30

（2）回程：

回程角：

' 120

从动件的位移方程：

s '

h

[1 cos (

)]

2

'

'

00

400

800

1200

s '

（mm ）

30

27.99

2.01

于是可以作出如下的凸轮的理论轮廓曲线，再作一系列的滚子，绘制内包络线，就得到

凸轮的实际轮廓曲线（略）

注：题 3-6、3-7 依次按上述步骤进行作图即可，不同的是：3-6 为一摆动从动件盘形凸 轮机构，3-7 为一平底直动从动件盘形凸轮机构。

s

第四章齿轮机构

4-1已知一对外啮合正常齿制标准直齿圆柱齿轮m 3mm，z 19

1，z 41

2

，试计算这

对齿轮的分度圆直径、齿顶高、齿跟高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿跟圆直径、基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。

解：

分度圆直径项目及计算公式

d mz

齿轮1

57

齿轮2

123

齿顶高h h

a *

a

m（h*

a

1）33

齿跟高h h*m

f f （h f 1.25

a

） 3.75 3.75

顶隙c c*m（c*0.25）0.750.75

中心距齿顶圆直径齿跟圆直径基圆直径

a (m z mz)/2

12

d d 2h

a a

d d 2h

f f

d d cos （20

b

0）

63

49.5

53.5625

90

129

115.5

115.5822

齿距p m9.42

齿厚齿槽宽s p/2

e p/2

4.71

4.71

4-2已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮的标准中心距a 160mm，齿数z 20

1，z 60

2

，

求模数和分度圆直径。

解：由a (m z mz)/2

12

可得

m

2a2160320

4

z z206080 12

则其分度圆直径分别为d

mz 42080mm

11

d mz 460240m m

22

4-3已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮的齿数z 25，齿顶圆直径d 135m m

a

，求该轮的

模数。

解：d d 2h mz 2h

a a *

a

m m(z 2h*

a

)

h*1

正常齿制标准直齿圆柱齿轮：

a

则有

d135135

m a 5mm

z 2h*25227

a

4-4已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮200,

圆、齿顶圆上渐开线的曲率半径和压力角。

m 5mm,z 40,试分别求出分度圆、基

解：r mz540

100m m 22

r r cos20

b

093.969mm

r r h*m 100 5105mm a a

齿顶圆压力角：

cos

a r93.969

b 0.895 r105

a

a

26.4990基圆压力角：

cos

b r

b

r

b

1

b

00

分度圆上齿廓曲率半径：r sin20034.2m m 齿顶圆上齿廓曲率半径：

a r sin26.499

a

01050.446246.85mm

基圆上齿廓曲率半径：

b

4-6已知一对内啮合正常齿制标准直齿圆柱齿轮m 4mm，z 20，z 60

12

，试参照图4-1b计算该对齿轮的中心距和内齿轮的分度圆直径、齿顶圆直径和齿跟圆直径。

解：该对齿轮为内啮合，所以有

中心距a m(z z )/24(6020)/280m m

21

齿轮2为内齿轮，所以有d mz 460240mm

22

d d a2

f2

d 2h 240242408232m m

2a

d 2h 2402(1.254)24025250mm

2f

4-10试与标准齿轮相比较，说明正变位直齿圆柱齿轮的下列参数：m 、、'、d、d'、

s、s

f 、h

f

、d

f

、d

b

，哪些不变？哪些起了变化？变大还是变小？

解：

不变的参数m 、、d、d

b

增大'、d'、s、s、d

f f

变化

减小h

f

4-11已知一对正常齿渐开线标准斜齿圆柱齿轮a 250mm，z 23

1，z 98

2

，

m 4m m

m

，试计算其螺旋角、端面模数、分度圆直径和齿跟圆直径。解：对外啮合的斜齿轮中心距为

a (d d)/2m (z z)/2

12t12

代入已知参数可得m(z z) n12 2c os

cos 242

0.968 250

所以14.53370

端面模数m

t

m

n

cos

4.1322mm

分度圆直径分别为

d m z

1t 1m z

n1

cos

95.0413mm

d m z

2t 2m z

n2

cos

404.9587mm

齿顶圆直径分别为

d a1d 2h d 2m 103.0413

1a1n

mm

d a2d 2h d 2m 412.9587

2a2n

mm

齿跟圆直径分别为

d

f1d 2h d 2.5m 85.0413

1f1n

mm

d

f2d 2h d 2.5m 394.9587

2f2n

mm

第五章 轮系

5-1 在题 5-1 图所示双级蜗轮传动中，已知右旋蜗杆 1 的转向如图所示，试判断蜗轮 2 和蜗 轮 3 的转向，用箭头表示。

5-2 在题 5-2 图所示轮系中，已知 z

15 1

，z

25 2

，z

15 2'

，z

30 3

，z

15 3'

，z

30 4

，

z

2 4'

（右旋），

z

60 ， z

20( m 4m m ) ，若 n

500r / min 5

5'

1

，求齿条 6 线速度

v

的大小和方向。

解：

i

15

n z z z z 25 30 30 60 1 5 4 3 2

200

n

z z z z

15 15 15 2 5

1 2' 3' 4'

n 500

n n 1 2.5r / min

200 200

5' 5

5'

2 2.55

rad /s

606012

r

5'

mz420

5' 40mm

22

v r 40

65'5'

方向为水平向右。

12

10.5mm/s

5-3在题5-3图所示钟表传动示意图中，E为擒纵轮，N为发条盘，S、M、H分别为秒针、

分针、时针。设z 72

1

，z 12

2

，z 64

3

，z 8

4

，z 60

5

，z 8

6

，z 60

7

，z 6

8

，

z 8，z 24，z 6，z 24

9101112

i

比。

MH

，求秒针与分针的传动比i

SM

和分针与时针的传动

解：为定轴轮系

注意各轮转速之间的关系：

n n n n

239M

n n

12H

n n n

76S

n n

n z

43

n z

n z

65

n z

56

得到

n z z

63

n z z

34

5

6

则有

45

34

i SM n n

S 660 n n

M3

i MH n n z z M

91012

n n z z

H12911

12

5-6在题5-6图所示液压回转台的传动机构中，已知z 15

2

，液压马达M的转速

n M 12r/min，回转台H的转速n 1.5r/min

H

，求齿轮1的齿数（提示：

n M n n

2H

）。

解：i H

21n n n12z z 2H M 11 n n0n 1.5z15 1H H 2

z 120

1

5-9在题5-9图所示差动轮系中，已知各轮的齿数z 30，z 25，z 20，z 75

122'3

，齿轮1的转速为200r/min（箭头向上），齿轮3的转速为50r/min（箭头向下），求行星

架转速n

H

的大小和方向。

解：在转化轮系中，各轮的转向如图中虚线箭头所示，则有

i H 13n n z z257525 1H 23

n n z z'30208 3H12