高三数学知识点总结
全日制普通高级中学教科书《数学》目录
第一册上
第一章集合与简易逻辑
一集合
1．1集合
1．2 子集、全集、补集
1．3交集、并集
1．4含绝对值的不等式解法
1．5一元一次不等式解法
阅读材料集合中元素的个数
二简易逻辑
1．6逻辑联结词
1．7四种命题
1．8充分条件与必要条件
小结与复习
复习参考题一
第二章函数
一函数
2．1函数
2．2函数的表示法
2．3函数的单调性
2．4反函数
二指数与指数函数
2．5指数
2．6指数函数
三对数与对数函数
2．7对数
阅读材料对数的发明
2．8对数函数
2．9函数的应用举例
阅读材料自由落体运动的数学模型
实习作业建立实际问题的函数模型
小结与复习
复习参考题二
第三章数列
3．1数列
3．2等差数列
3．3等差数列的前n项和
阅读材料有关储蓄的计算
3．4等比数列
3．5等比数列的前n项和
研究性学习课题：数列在分期付款中的应用
小结与复习
复习参考题三
附录部分中英文词汇对照表
第一册下
第四章三角函数
一任意角的三角函数
4．1角的概念的推广
4．2弧度制
4．3任意角的三角函数
阅读材料三角函数与欧拉
4．4同角三角函数的基本关系式
4．5正弦、余弦的诱导公式
二两角和与差的三角函数
4．6两角和与差的正弦、余弦、正切4．7二倍角的正弦、余弦、正切
三三角函数的图象和性质
4．8正弦函数、余弦函数的图象和性质4．9函数（ωφ）的图象
4．10正切函数的图象和性质
4．11已知三角函数值求角
阅读材料潮汐与港口水深
小结与复习
复习参考题四
第五章平面向量
一向量及其运算
5．1向量
5．2向量的加法与减法
5．3实数与向量的积
5．4平面向量的坐标运算
5．5线段的定比分点
5．6平面向量的数量积及运算律
5．7平面向量数量积的坐标表示
5．8平移
阅读材料向量的三种类型
二解斜三角形
5．9正弦定理、余弦定理
5．10解斜三角形应用举例实习作业解三角形在测量中的应用
阅读材料人们早期怎样测量地球的半径？
研究性学习课题：向量在物理中的应用
小结与复习
复习参考题五
附录部分中英文词汇对照表
第二册上
第六章不等式
6．1不等式的性质
6．2算术平均数与几何平均数
6．3不等式的证明
6．4不等式的解法举例
6．5含有绝对值的不等式
阅读材料n个正数的算术平均数与几何平均数
小结与复习
复习参考题六
第七章直线和圆的方程
7．1直线的倾斜角和斜率
7．2直线的方程
7．3两条直线的位置关系
阅读材料向量与直线
7．4简单的线性规划
研究性学习课题与实习作业：线性规划的实际应用
7．5曲线和方程
阅读材料笛卡儿和费马
7．6圆的方程
小结与复习
复习参考题七
第八章圆锥曲线方程
8．1椭圆及其标准方程
8．2椭圆的简单几何性质
8．3双曲线及其标准方程
8．4双曲线的简单几何性质
8．5抛物线及其标准方程
8．6抛物线的简单几何性质
阅读材料圆锥曲线的光学性质及其应用
小结与复习
复习参考题八
附录部分中英文词汇对照表
第二册下A册
第九章直线、平面、简单几何体
9．1平面
9．2空间直线
9．3直线与平面平行的判定和性质
9．4直线与平面垂直的判定和性质
9．5两个平面平行的判定和性质
9．6两个平面垂直的判定和性质
9．7棱柱
9．8棱锥
阅读材料柱体和锥体的体积
研究性学习课题：多面体欧拉定理的发现阅读材料欧拉公式和正多面体的种类
9．9球
小结与复习
复习参考题九
第十章排列、组合和二项式定理
10．1分类计数原理与分步计数原理
10．2排列
10．3组合
阅读材料从集合的角度看排列与组合
10．4二项式定理
小结与复习
复习参考题十
第十一章概率
11．1随机事件的概率
11．2互斥事件有一个发生的概率
11．3相互独立事件同时发生的概率
阅读材料抽签有先有后，对个人公平吗？
小结与复习
复习参考题十一
附录部分中英文词汇对照表
第二册下册B册
第九章直线、平面、简单几何体
一空间的直线与平面
9.1平面的基本性质
9.2空间的平行直线与异面直线
9.3直线和平面平行与平面和平面平行
9.4直线和平面垂直
二空间向量
9.5空间向量及其运算
9.6空间向量的坐标运算
三夹角与距离
9.7直线和平面所成的角与二面角
9.8距离
阅读材料向量概念的推广与应用
四简单多面体育球
9.9棱柱与棱锥
研究性学习课题：多面体欧拉定理的发现
阅读材料欧拉公式和正多面体的种类
9.10球
小结与复习
复习参考题九
第十章排列、组合和二项式定理
10.1分类计数原理与分步计数原理
10.2排列
10.3组合
阅读材料从集合的角度看排列与组合
10.4二项式定理
小结与复习
复习参考题十
第十一章概率
11.1随机事件的概率
11.2互斥事件有一个发生的概率
11.3相互独立事件同时发生的概率
阅读材料抽签有先有后，对各人公平吗？
小结与复习
复习参考题十一
附录部分中英文词汇对照表
第三册（选修Ⅰ）
第一章统计
1.1抽样方法
1.2总体分布的估计
1.3总体期望值和方差的估计
实习作业通过抽样调查研究实际问题
小结与复习
复习参考题一
附录随机数表
第二章导数
2.1导数的背景
2.2导数的概念
2.3多项式函数的导数
2.4函数的单调性与极值
2.5函数的最大值与最小值
2.6微积分建立的时代背景和历史意义
研究性学习课题：杨辉三角
小结与复习
复习参考题二
附录部分中英文词汇对照表
第三册（选修Ⅱ）
第一章概率与统计
一随机变量
1.1离散型随机变量的分布列
1.2离散型随机变量的期望与方差
二统计
1.3抽样方法
1.4总体分布的估计
阅读材料积累频率分布
1.5正态分布
1.6线性回归
阅读材料回归直线方程的推导
实习作业通过抽样调查，研究实际问题
小结与复习
复习参考题一
第二章极限
一数学归纳法
2.1数学归纳法及其应用举例
阅读材料不完全归纳法与完全归纳法
研究性学习课题：杨辉三角
二极限
2.2数列的极限
2.3函数的极限
2.4极限的四则运算
阅读材料无穷等比数列（<1）的和
2.5函数的连续性
小结与复习
复习参考题二第三章导数
一导数
3.1导数的概念
3.2几种常见函数的导数
阅读材料变化率举例
高三数学知识点总结
3.3函数的和、差、积、商的导数
3.5复合函数的导数
阅读材料近似计算
二导数的应用
3.6函数的单调性
3.7函数的极值
3.8函数的最大值与最小值
3.9微积分建立的时代背景和历史意义
小结与复习
复习参考题三
第四章数系的扩充——复数
4.1复数的概念
4.2复数的运算
4.3数系的扩充
研究性学习课题：复数与平面向量、三角函数的联系
小结与复习
复习参考题四
附录一部分中英文词汇对照表
附录二导数公式表
高中数学知识点总结
1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。中元素各表示什么？
注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
3. 注意下列性质：
（3）德摩根定律：
4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）
的取值范围。
6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？
（互为逆否关系的命题是等价命题。）
原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。
7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？
（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）
8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？
（定义域、对应法则、值域）
9. 求函数的定义域有哪些常见类型？
10. 如何求复合函数的定义域？
义域是。
11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？
12. 反函数存在的条件是什么？
（一一对应函数）
求反函数的步骤掌握了吗？
（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）
13. 反函数的性质有哪些？
①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；
②保存了原来函数的单调性、奇函数性；
14. 如何用定义证明函数的单调性？
（取值、作差、判正负）
如何判断复合函数的单调性？
∴……）
15. 如何利用导数判断函数的单调性？
值是（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
∴a的最大值为3）
16. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？
（f(x)定义域关于原点对称）
注意如下结论：
（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。
17. 你熟悉周期函数的定义吗？
函数，T是一个周期。）
如：
18. 你掌握常用的图象变换了吗？
注意如下“翻折”变换：
19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？
的双曲线。
应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程
②求闭区间［m，n］上的最值。
③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。
④一元二次方程根的分布问题。