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2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习(各种专题训练)Word版

2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习(各种专题训练)Word版
2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习(各种专题训练)Word版

2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习

(各种专题训练)Word版(附参考答案)

一.课标要求:

1.集合的含义与表示

(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系;

(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;

2.集合间的基本关系

(1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;

(2)在具体情境中,了解全集与空集的含义;

3.集合的基本运算

(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;

(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;

(3)能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。二.命题走向

有关集合的高考试题,考查重点是集合与集合之间的关系,近年试题加强了对集合的计算化简的考查,并向无限集发展,考查抽象思维能力,在解决这些问题时,要注意利用几何的直观性,注意运用Venn图解题方法的训练,注意利用特殊值法解题,加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主,分值5分。

预测2013年高考将继续体现本章知识的工具作用,多以小题形式出现,也会渗透在解答题的表达之中,相对独立。具体题型估计为:

(1)题型是1个选择题或1个填空题;

(2)热点是集合的基本概念、运算和工具作用。

三.要点精讲

1.集合:某些指定的对象集在一起成为集合。

a∈;若b不是集合A的元素,(1)集合中的对象称元素,若a是集合A的元素,记作A

b?;

记作A

(2)集合中的元素必须满足:确定性、互异性与无序性;

确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A

的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立;

互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体

(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素;

无序性:集合中不同的元素之间没有地位差异,集合不同于元素的排

列顺序无关;

(3)表示一个集合可用列举法、描述法或图示法;

列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内;

描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{}内。

具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

注意:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。

(4)常用数集及其记法:

非负整数集(或自然数集),记作N ;

正整数集,记作N *或N +;

整数集,记作Z ;

有理数集,记作Q ;

实数集,记作R 。

2.集合的包含关系:

(1)集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素,则称A 是B 的子集(或B 包含A ),

记作A ?B (或B A ?);

集合相等:构成两个集合的元素完全一样。若A ?B 且B ?A ,则称A 等于B ,记作A =B ;

若A ?B 且A ≠B ,则称A 是B 的真子集,记作A B ; (2)简单性质:1)A ?A ;2)Φ?A ;3)若A ?B ,B ?C ,则A ?C ;4)若集合A 是n 个元素的集合,则集合A 有2n 个子集(其中2n -1个真子集);

3.全集与补集:

(1)包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集,记作U ;

(2)若S 是一个集合,A ?S ,则,S C =}|{A x S x x ?∈且称S 中子集A 的补集;

(3)简单性质:1)S C (S C )=A ;2)S C S=Φ,ΦS C =S 。

4.交集与并集:

(1)一般地,由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合,叫做集合A 与B 的交

集。交集}|{B x A x x B A ∈∈=?且。

(2)一般地,由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合,称为集合A 与B

的并集。}|{B x A x x B A ∈∈=?或并集。

注意:求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法。

5.集合的简单性质:

(1);,,A B B A A A A A ?=?Φ=Φ?=?

(2);,A B B A A A ?=?=Φ?

(3));()(B A B A ???

(4)B B A B A A B A B A =???=???;;

(5)S C (A ∩B )=(S C A )∪(S C B ),S C (A ∪B )=(S C A )∩(S C B )。

四.精讲试题

1.设集合A={3123|≤-≤-x x },集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域,则A ?B=

(A )(1,2) (B )[1,2] (C )[ 1,2) (D )(1,2 ]

2.已知集合A={x |x 2

-x -2<0},B={x |-1

(A )A ?≠B (B )B ?≠A (C )A=B (D )A ∩B=?

【答案】B

【解析】集合}21{}02{2<<-=<--=x x x x x A ,又}11{<<-=x x B ,所以B 是A 的真子集,选B.

5.设函数2()43,()32,x f x x x g x =-+=-集合{|(()M x R f g x =∈> {|()2},N x R g x =∈<则M N 为

(A )(1,)+∞ (B )(0,1) (C )(-1,1) (D )(,1)-∞

【答案】D

【解析】由(())0f g x >得2

()4()30g x g x -+>则()1g x <或()3g x >即321x -<或323x ->所以1x <或3log 5x >;由()2g x <得322x -<即34x <所以3log 4x <故.,选D.

7.【2012高考四川文1】设集合{,}A a b =,{,,}B b c d =,则A B =( )

A 、{}b

B 、{,,}b c d

C 、{,,}a c d

D 、{,,,}a b c d

【答案】D.

【解析】},,,{d c b a B A = ,故选D.

8. 集合{|lg 0}M x x =>,2{|4}N x x =≤,则M N =( )

A. (1,2)

B. [1,2)

C. (1,2]

D. [1,2]

【答案】C.

【解析】}22|{}4|{},1|{}0lg |{2

≤≤-=≤=>=>=x x x x N x x x x M , ]2,1(=∴N M ,故选C.

10. 若全集U={x∈R|x 2≤4} A={x∈R||x+1|≤1}的补集CuA 为

A |x∈R |0<x <2|

B |x∈R |0≤x<2|

C |x∈R |0<x≤2|

D |x∈R |0≤x≤2|

【答案】C 【解析】全集}22{4}{2≤≤-=≤=x x x x U ,}02{1}1{≤≤-=≤+=x x x x A ,所以}20{≤<=x x A C U ,选C.

14.已知集合M={1,2,3,4},N={-2,2},下列结论成立的是

A.N ?M

B.M ∪N=M

C.M ∩N=N

D.M ∩N={2}

【答案】D.

【解析】两个集合只有一个公共元素2,所以}2{=N M ,故选D.

15.已知集合A={x ∈R|3x+2>0} B={x ∈R|(x+1)(x-3)>0} 则A ∩B=

A .(-∞,-1)

B .(-1,-

23) C .(-23,3) D . (3,+∞) 【答案】D

【解析】 因为3

2}023|{->?>+∈=x x R x A ,利用二次不等式可得1|{-<=x x B 或}3>x 画出数轴易得:}3|{>=x x B A .故选D .

17.集合{}|25A x R x =∈-≤中最小整数位 .

【答案】3-

【解析】3-不等式52≤-x ,即525≤-≤-x ,73≤≤-x ,所以集合

}73{≤≤-=x x A ,所以最小的整数为3-。

【2011年高考试题】

一、选择题:

4.(2011年高考广东卷文科2)已知集合A={ (x ,y)|x ,y 为实数,且12

2=+y x },B={(x ,y) |x ,y 为实数,且y=x}, 则A ∩ B 的元素个数为

A .0

B . 1

C .2

D .3

5. (2011年高考江西卷文科2)若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于( )

A.M N ?

B.M N ?

C.()()U U C M C N ?

D.()()U U C M C N ?

7.(2011年高考湖南卷文科1)设全集{1,2,3,4,5},{2,4},U U M N M C N ===则N =( )

A .{1,2,3}

B .{1,3,5} C.{1,4,5} D.{2,3,4}

【答案】B

【解析】画出韦恩图,可知N ={1,3,5}。

9. (2011年高考四川卷文科1)若全集M={}1,2,3,4,5,N={}2,4,M C N =( )

(A )? (B) {}1,3,5 (C) {}2,4 (D) {}1,2,3,4,5

【答案】B

【解析】由已知,全集M ={1,2,3,4,5},N ={2,4},故M N ={1,3,5}

10.(2011年高考四川卷文科1)设集合{}1,2,3,4U =,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则

U =?e(M N )

(A ){}12, (B ){}23, (C ){}2,4 (D ){}1,4

12. (2011年高考浙江卷文科1)若{1},{1}P x x Q x x =<>,则

(A )P Q ? (B )Q P ?

(C )R C P Q ? (D )R Q C P ? 【答案】C 【解析】:

{}|1

,R R P x x P Q =≥∴?痧,故选 C

14.(2011年高考辽宁卷文科1)已知集合A={x 1x >},B={x 2x 1-<<}},则A B=( )

(A ) {x 2x 1-<<}} (B ){x 1-x >} (C ){x 1x 1-<<}} (D ){x 2x 1<<} 答案: D

解析:利用数轴可以得到A B={x 1x 2<<}。

二、填空题:

16. (2011年高考天津卷文科9)已知集合{}||1|2,A x R x Z =∈-<为整数集,则集合A Z ?中所有元素的和等于 .

【答案】3

【解析】因为{}|13A x x =-<<,所以{}0,1,2A Z ?=,故其和为3.

17.(2011年高考江苏卷1)已知集合{1,1,2,4},{1,0,2},A B =-=- 则_______,=?B A

{}

0【答案】{}1-,2

【解析】本题主要考查集合及其表示,集合的运算,容易题.

【2010年高考试题】

(2010广东文数)10.在集合{}d c b a ,,,上定义两种运算○+和○*如下

那么d ○*a (○+=)c

A.a

B.b

C.c

D.d

解:由上表可知:a (○+c c =),故d ○*a (○+=)c d ○*a c =,选A

(2010广东文数)1.若集合{}3,2,1,0=A ,{

}4,2,1=B 则集合=?B A A. {}4,3,2,1,0 B. {

}4,3,2,1 C. {}2,1 D. 解:并集,选A.

(2010福建文数)1.若集合{}A=x|1x 3≤≤,{}B=x|x>2,则A B ?等于( )

(2010湖北文数)1.设集合M={1,2,4,8},N={x|x 是2的倍数},则M ∩N=

A.{2,4}

B.{1,2,4}

C.{2,4,8} D{1,2,8}

1.【答案】C

【解析】因为N={x|x 是2的倍数}={…,0,2,4,6,8,…},故{}2,4,8M

N = 所以C 正确.

(2010全国卷2文数)

(A ){}1,4 (B ){}1,5 (C ){}2,4 (D ){}2,5

【解析】 C :本题考查了集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查.

∵ A={1,3}。B={3,5},∴ {1,3,5}A B =,∴(){2,4}U C A B =故选 C .

(2010安徽文数)(1)若A={}|10x x +>,B={}|30x x -<,则A B = (A)(-1,+∞) (B)(-∞,3) (C)(-1,3) (D)(1,3)

C

【解析】(1,),(,3)A B =+∞=-∞,(1,3)A B =-,故选C.

【方法总结】先求集合A 、B ,然后求交集,可以直接得结论,也可以借助数轴得交集.

(2010山东文数)(1)已知全集U R =,集合{}240M x x =-≤,则U C M = A. {}22x x -<< B. {}22x x -≤≤

C .{}22x x x <->或 D. {}

22x x x ≤-≥或

答案:C

(2010文数)⑴ 集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤,则P M I =

(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3}

答案:B

(2010辽宁文数)(1)已知集合{}1,3,5,7,9U =,{}1,5,7A =,则U C A =

(A ){}1,3 (B ){}3,7,9 (C ){}3,5,9 (D ){}3,9

解析:选D. 在集合U 中,去掉1,5,7,剩下的元素构成.U C A

【2009高考试题】

2.(2009·浙江文理1)设U =R ,{|0}A x x =>,{|1}B x x =>,则U A B =e( )

A .{|01}x x ≤<

B .{|01}x x <≤

C .{|0}x x <

D .{|1}x x >

答案:B

解析:对于{}1U C B x x =≤,因此U A B =e{|01}x x <≤.故选B

4.( 2009·辽宁文.1)已知集合M=﹛x|-3<x ≤5﹜,N=﹛x|x <-5或x >5﹜,则M N=

(A) ﹛x|x <-5或x >-3﹜ (B) ﹛x|-5<x <5﹜

(C) ﹛x|-3<x <5﹜ (D) ﹛x|x <-3或x >5﹜

答案:A

解析:{53}M N x x ?=<->-借助数轴易知道:或故选A

6. (2009·天津文13)设全集{}

1lg |*<∈=?=x N x B A U ,

若{}4,3,2,1,0,12|=+==?n n m m B C A U ,则集合B=__________.

答案:}8,6,4,2{=B

解析:}9,8,7,6,5,4,3,2,1{=?=B A U }9,7,5,3,1{=?B C A U ,}8,6,4,2{=B

2.设全集U M N =?={1,2,3,4,5}(M ,?U eN )={2,4},则N 等于( )

A.{1,2,3}

B.{1,3,5}

C.{1,4,5}

D.{2,3,4}

答案:B

解析:画出韦恩图,可知N ={1,3,5}.

3.已知A ={x |512

x -<-},若B ={x |x +4<-x },则集合A B e等于( ) A.{x |23x -≤<}

B.{x |23x -<≤}

C.{x |-2

D.{x |23x -≤≤}

答案:A

解析:集合A ={x |x <3},B={x |x <-2},故选A. 4.设集合A ={x ||x -a |<1,x ∈R },B ={x |15x x <<,∈R },若A B ?=?,则实数a 的取值范围是 .

答案:0a ≤或6a ≥

解析:由|x -a |<1得-1

即a -1

由图可知11a +≤或15a -≥,

所以0a ≤或6a ≥.

见课后作业A

题组一 集合的基本概念

1.设全集U =R ,A ={x |10x

<},则U A e等于( ) A.{x |10x >} B.{x |x >0}

C.{x |0x ≥}

D.{x |10x

≥} 答案:C

解析:∵A ={x |x <0},∴U A =e{x |0x ≥}. 2.设集合A ={1,2,3},集合B ={2,3,4},则A B ?等于( )

A.{1}

B.{1,4}

C.{2,3}

D.{1,2,3,4}

答案:C

解析:∵A ={1,2,3},B ={2,3,4},∴A B ?={1,2,3}?{2,3,4}={2,3}.故选C.

3.已知集合M ={x |24x <},N ={x |2230x x --<},则集合M N ?等于( )

A.{x |x <-2}

B.{x |x >3}

C.{x |-1

D.{x |2

解析:∵M ={x |-2

∴M ?N ={x |-1

题组二 集合间的基本关系

4.若集合M ={y |21y x =},P ={y |y =那么M P ?等于( )

A.(0),+∞

B.[0),+∞

C.(1),+∞

D.[1),+∞ 答案:A

解析:M ={y |21y x

=}={y |y >0},P ={y |0y ≥},故(0)M P ?=,+∞,选A. 5.设集合A ={1,2,3,4,5,6},B ={4,5,6,7},则满足S A ?且S B ?=?的集合S 有 个.( )

A.57

B.56

C.49

D.8

答案:D

题组三 集合的运算 6.如图所示,U 是全集,A B U 、是的子集,则阴影部分所表示的集合是( )

A.A B ?

B.(B ?)U A e

C.A B ?

D.(A ?)U B e

答案:B

解析:由韦恩图可知选B.

7.设集合M ={x |x (x -1)<0},N ={x |24x <},则( ) A.M N ?= ? B.M N M ?=

C.M N M ?=

D.M N ?=R

答案:B

8.设全集U ={x |x 是不大于9的正整数},A ={1,2,3},B ={3,4,5,6},则图中阴影部分所表示的集合为

A.{1,2,3,4,5,6}

B.{7,8}

C.{7,8,9}

D.{1,2,4,5,6,7,8,9}

答案:C 解析:题图中阴影部分所表示的集合为()U A B ?,e

∵U ={1,2,3,4,5,6,7,8,9}A B ,?={1,2,3,4,5,6},∴()U A B ?=e{7,8,9}.故选C. 题组四 集合的综合应用

9.给定集合A 、B ,定义A *B ={x |x m n m A =-,∈,n ∈B },若A ={4,5,6},B ={1,2,3},则集合A *B 中的所有元素之和为( )

A.15

B.14

C.27

D.-14

答案:A

解析:由题意可得A *B ={1,2,3,4,5},又1+2+3+4+5=15.故选A.

10.设A ={x |28150x x -+=},B ={x |ax -1=0},若B A ?,则实数a 组成的集合C 为 . 答案:{11035

,,} 解析:A ={x |28150x x -+=}={3,5},

∵B A ?,∴B =?,或B ={3},或B ={5}.

当B =?时,方程ax -1=0无解,∴a =0;

将x =3,或x =5代入方程ax -1=0得13a =或15a =.故C ={11035

,,}. 11.(1)已知A={a +222(1)33a a a ,+,++}且1A ∈,求实数a 的值.

(2)已知M ={2,a ,b },N ={222a b ,,}且M =N ,求a 、b 的值.

解:(1)由题意知a +2=1或2(1)1a +=或2331a a ++=,解得a =-1或a =-2或a =0,

据元素的互异性可排除-1,-2,∴a =0.

(2)由题意知 22a a b b ?????=,= 或 22a b b a ?=,?=,?

解得

1

a

b

=,

?

?

=

?

a

b

=,

?

?

=

?

1

4

1

2

a

b

?=,

?

?

?=.

?

根据集合中元素的互异性,得

1

a

b

=,

?

?

=

?

1

4

1

2

a

b

?=,

?

?

?=.

?

2019年高考数学试题带答案

2019年高考数学试题带答案 一、选择题 1.已知二面角l αβ--的大小为60°,b 和c 是两条异面直线,且,b c αβ⊥⊥,则b 与 c 所成的角的大小为( ) A .120° B .90° C .60° D .30° 2.设集合(){} 2log 10M x x =-<,集合{ } 2N x x =≥-,则M N ?=( ) A .{} 22x x -≤< B .{} 2x x ≥- C .{}2x x < D .{} 12x x ≤< 3.如图所示的组合体,其结构特征是( ) A .由两个圆锥组合成的 B .由两个圆柱组合成的 C .由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D .由一个圆锥和一个圆柱组合成的 4.在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测. 甲:我的成绩比乙高. 乙:丙的成绩比我和甲的都高. 丙:我的成绩比乙高. 成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为 A .甲、乙、丙 B .乙、甲、丙 C .丙、乙、甲 D .甲、丙、乙 5.已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点,12F F , 为双曲线C 的左、右焦点,若112PF F F =,且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切,则C 的渐近线方程为( ) A .43y x =± B .34 y x =? C .3 5 y x =± D .53 y x =± 6.在△ABC 中,a =5,b =3,则sin A :sin B 的值是( ) A . 53 B . 35 C . 37 D . 57 7.圆C 1:x 2+y 2=4与圆C 2:x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12=0的公共弦的长为( ) A 2B 3 C .22 D .328.若干年前,某教师刚退休的月退休金为6000元,月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼,目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元,则目前该教师的月退休金为( ).

2020高考数学专题复习----立体几何专题

空间图形的计算与证明 一、近几年高考试卷部分立几试题 1、(全国 8)正六棱柱 ABCDEF -A 1B 1C 1D 1E 1F 1 底面边长为 1, 侧棱长为 2 ,则这个棱柱的侧面对角线 E 1D 与 BC 1 所成的角是 ( ) A 、90° B 、60° C 、45° D 、30° [评注]主要考查正六棱柱的性质,以及异面直线所成角的求法。 2、(全国 18)如图,正方形ABCD 、ABEF 的边长都是 1,而且 平面 ABCD 、ABEF 互相垂直,点 M 在 AC 上移动,点 N 在 BF C 上移动,若 CM=NB=a(0

的底面是边长为a的正方形,PB⊥面ABCD。 (1)若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°, 求这个四棱锥的体积; (2)证明无论四棱锥的高怎样变化,面PAD与面 PCD所成的二面角恒大于90°。 [评注]考查线面关系和二面角概念,以及空间想象力和逻辑推理能力。 4、(02全国文22)(一)给出两块面积相同的正三角形纸片,要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型,使它们的全面积都与原三角形面积相等,请设计一种剪拼法,分别用虚线标示在图(1)(2)中,并作简要说明。 (3) (1)(2) (二)试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小。(三)如果给出的是一块任意三角形的纸片,如图(3)要求剪拼成一个直三棱柱模型,使它的全面积与给出的三角形面积相等,请设计一种剪拼方法,用虚线标出在图3中,并作简要说明。

最新高考数学压轴题专题训练(共20题)[1]

1.已知点)1,0(F ,一动圆过点F 且与圆8)1(2 2 =++y x 内切. (1)求动圆圆心的轨迹C 的方程; (2)设点)0,(a A ,点P 为曲线C 上任一点,求点A 到点P 距离的最大值)(a d ; (3)在10<

3.已知点A (-1,0),B (1,0),C (- 5712,0),D (5712 ,0),动点P (x , y )满足AP →·BP → =0,动点Q (x , y )满足|QC →|+|QD →|=10 3 ⑴求动点P 的轨迹方程C 0和动点Q 的轨迹方程C 1; ⑵是否存在与曲线C 0外切且与曲线C 1内接的平行四边形,若存在,请求出一个这样的平行四边形,若不存在,请说明理由; ⑶固定曲线C 0,在⑵的基础上提出一个一般性问题,使⑵成为⑶的特例,探究能得出相应结论(或加强结论)需满足的条件,并说明理由。 4.已知函数f (x )=m x 2+(m -3)x +1的图像与x 轴的交点至少有一个在原点右侧, ⑴求实数m 的取值范围; ⑵令t =-m +2,求[1 t ];(其中[t ]表示不超过t 的最大整数,例如:[1]=1, [2.5]=2, [-2.5]=-3) ⑶对⑵中的t ,求函数g (t )=t +1t [t ][1t ]+[t ]+[1t ]+1的值域。

2019高考数学复习专题:集合(含解析)

一、考情分析 集合是高考数学必考内容,一般作为容易题.给定集合来判定集合间的关系、集合的交、并、补运算是考查的主要形式,常与函数的定义域、值域、不等式(方程)的解集相结合,在知识交汇处命题,以选择题为主,多出现在试卷的前3题中. 二、经验分享 (1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是数集、点集还是其他类型的集合;如下面几个集合请注意其区别: ①{}220x x x -=;②{}22x y x x =-;③{}22y y x x =-;④(){} 2,2x y y x x =-. (2)二元方程的解集可以用点集形式表示,如二元方程2xy =的整数解集可表示为()()()(){}1,2,2,1,1,2,2,1----. (3)集合中元素的互异性常常容易忽略,求解问题时要特别注意.分类讨论的思想方法常用于解决集合问题. (4)空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时,必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解.(2)已知两个集合间的关系求参数时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的关系. (5)一般来讲,集合中的元素若是离散的,则用Venn 图表示;集合中的元素若是连续的实数,则用数轴表示,此时要注意端点的情况. (6)解决以集合为背景的新定义问题,要抓住两点:①紧扣新定义.首先分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到具体的解题过程之中,这是破解新定义型集合问题难点的关键所在;②用好集合的性质.解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素,在关键之处用好集合的运算与性质. 三、知识拓展 1.若有限集A 中有n 个元素,则集合A 的子集个数为2n ,真子集的个数为2n -1. 2.A ?B ?A ∩B =A ?A ∪B =B ()()U U A B A B U ?=??=痧 . 3.奇数集:{}{}{} 21,21,4 1.x x n n x x n n x x n n =+∈==-∈==±∈Z Z Z . 4. 数集运算的封闭性,高考多次考查,基础知识如下:若从某个非空数集中任选两个元素(同一元素可重复选出),选出的这两个元素通过某种(或几种)运算后的得数仍是该数集中的元素,那么,就说该集合对于这种(或几种)运算是封闭的.自然数集N 对加法运算是封闭的;整数集Z 对加、减、乘法运算是封闭的.有理数集、复数

高考数学大题练习

高考数学大题 1.(12分)已知向量a =(sin θ,cos θ-2sin θ),b =(1,2) (1)若a ⊥b ,求tan θ的值; (2)若a ∥b ,且θ为第Ⅲ象限角,求sin θ和cos θ的值。 2.(12分)在如图所示的几何体中,EA ⊥平面ABC ,DB ⊥平面ABC ,AC ⊥BC ,且AC=BC=BD=2AE ,M 是AB 的中点. (I)求证:CM ⊥EM: (Ⅱ)求DE 与平面EMC 所成角的正切值. 3.(13分)某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高 下岗人员的再就业能力,每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加 两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%,参加过计算机培训的 有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响. (Ⅰ)任选1名下岗人员,求该人参加过培训的概率; (Ⅱ)任选3名下岗人员,求这3人中至少有2人参加过培训的概率. 4.(12分) 在△ABC 中,∠A .∠B .∠C 所对的边分别为a .b .c 。 若B A cos cos =a b 且sinC=cosA (1)求角A .B .C 的大小; (2)设函数f(x)=sin (2x+A )+cos (2x- 2C ),求函数f(x)的单调递增区间,并指出它相邻两对称轴间的距离。 5.(13分)已知函数f(x)=x+x a 的定义域为(0,+∞)且f(2)=2+22,设点P 是函数图象上的任意一点,过点P 分别作直线y=x 和y 轴的垂线,垂足分别为M ,N. (1)求a 的值; (2)问:|PM|·|PN|是否为定值?若是,则求出该定值, 若不是,则说明理由: (3)设O 为坐标原点,求四边形OMPN 面积的最小值。 6.(13分)设函数f(x)=p(x-x 1)-2lnx,g(x)=x e 2(p 是实数,e 为自然对数的底数) (1)若f(x)在其定义域内为单调函数,求p 的取值范围; (2)若直线l 与函数f(x),g(x)的图象都相切,且与函数f(x)的图象相切于点(1,0),求p 的值; (3)若在[1,e]上至少存在一点x 0,使得f(x 0)>g(x 0)成立,求p 的取值范围.

【2020最新】人教版最新高考数学总复习(各种专题训练)Word版

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一.课标要求: 1.集合的含义与表示 (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系; (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用; 2.集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集; (2)在具体情境中,了解全集与空集的含义; 3.集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集; (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集; (3)能使用Venn 图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。 二.命题走向 有关集合的高考试题,考查重点是集合与集合之间的关系,近年试题加强了对集合的计算化简的考查,并向无限集发展,考查抽象思维能力,在解决这些问题时,要注意利用几何的直观性,注意运用Venn 图解题方法的训练,注意利用特殊值法解题,加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主,分值5分。 预测20xx 年高考将继续体现本章知识的工具作用,多以小题形式出现,也会渗透在解答题的表达之中,相对独立。具体题型估计为: (1)题型是1个选择题或1个填空题; (2)热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三.要点精讲 1.集合:某些指定的对象集在一起成为集合。 (1)集合中的对象称元素,若a 是集合A 的元素,记作;若b 不是集合A 的元素,记作;A a ∈A b ? (2)集合中的元素必须满足:确定性、互异性与无序性;

高考数学数列大题专题

高考数学数列大题专题 1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项,且1,641≠=q a 公比 (Ⅰ)求n a ;(Ⅱ)设n n a b 2log =,求数列.|}{|n n T n b 项和的前 2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ,其中.154=a (Ⅰ)求321,,a a a ; (Ⅱ)求数列}{n a 的通项公式; (Ⅲ)求数列}{n a 的前n 项和n S 3.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且有12a =,11353n n n n S a a S --=-+(2)n ≥ (1)求数列n a 的通项公式; (2)若(21)n n b n a =-,求数列n a 的前n 项的和n T 。 4.已知数列{n a }满足11=a ,且),2(22*1N n n a a n n n ∈≥+=-且. (Ⅰ)求2a ,3a ;(Ⅱ)证明数列{n n a 2}是等差数列; (Ⅲ)求数列{n a }的前n 项之和n S

5.已知数列{}n a 满足31=a ,1211-=--n n n a a a . (1)求2a ,3a ,4a ; (2)求证:数列11n a ??? ?-?? 是等差数列,并写出{}n a 的一个通项。 622,,4,21121+=-===++n n n n n b b a a b a a . 求证: ⑴数列{b n +2}是公比为2的等比数列; ⑵n a n n 221-=+; ⑶4)1(2221-+-=++++n n a a a n n Λ. 7. .已知各项都不相等的等差数列}{n a 的前六项和为60,且2116a a a 和为 的等比中项. (1)求数列}{n a 的通项公式n n S n a 项和及前; (2)若数列}1{,3),(}{11n n n n n b b N n a b b b 求数列且满足=∈=-*+的前n 项和T n .

(完整)2019-2020年高考数学大题专题练习——圆锥曲线(一).doc

2019-2020 年高考数学大题专题练习——圆锥曲线(一) x 2 y2 2 的直线与 12 1.设 F , F为椭圆的左、右焦点,动点P 的坐标为 ( -1,m),过点 F 4 3 椭圆交于 A, B 两点 . (1)求 F1,F 2的坐标; (2)若直线 PA, PF 2, PB 的斜率之和为 0,求 m 的所有 整数值 . x2 2 2.已知椭圆y 1,P是椭圆的上顶点.过P作斜率为 4 k(k≠0)的直线l 交椭圆于另一点A,设点 A 关于原点的 对称点为 B. (1)求△PAB 面积的最大值; (2)设线段 PB 的中垂线与 y 轴交于点 N,若点 N 在椭圆内 部,求斜率 k 的取值范围 . 2 2 5 x y = 1 a > b > 0 ) 的离心率为,定点 M ( 2,0 ) ,椭圆短轴的端点是 3.已知椭圆 C : 2 + 2 a b ( 3 B1, B2,且MB1 MB 2. (1)求椭圆C的方程; (2)设过点M且斜率不为0 的直线交椭圆C于 A, B 两点,试问 x 轴上是否存在定点P ,使 PM 平分∠APB ?若存在,求出点P 的坐标,若不存在,说明理由.

x2 y2 4.已知椭圆C 的标准方程为 1 ,点 E(0,1) . 16 12 (1 )经过点 E 且倾斜角为3π 的直线 l 与椭圆 C 交于A、B两点,求 | AB | .4 (2 )问是否存在直线p 与椭圆交于两点M 、 N 且 | ME | | NE | ,若存在,求出直线p 斜率 的取值范围;若不存在说明理由. 5.椭圆 C1与 C2的中心在原点,焦点分别在x 轴与y轴上,它们有相同的离心率e= 2 ,并 2 且 C2的短轴为 C1的长轴, C1与 C2的四个焦点构成的四边形面积是2 2 . (1)求椭圆 C1与 C2的方程; (2) 设P是椭圆 C2上非顶点的动点,P 与椭圆C1长轴两个顶点 A , B 的连线 PA , PB 分别与椭圆 C1交于E,F点 . (i)求证:直线 PA , PB 斜率之积为常数; (ii) 直线AF与直线BE的斜率之积是否为常数?若是,求出该值;若不是,说明理由.

2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习(各种专题训练)Word版

2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习 (各种专题训练)Word版(附参考答案) 一.课标要求: 1.集合的含义与表示 (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系; (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用; 2.集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集; (2)在具体情境中,了解全集与空集的含义; 3.集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集; (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集; (3)能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。二.命题走向 有关集合的高考试题,考查重点是集合与集合之间的关系,近年试题加强了对集合的计算化简的考查,并向无限集发展,考查抽象思维能力,在解决这些问题时,要注意利用几何的直观性,注意运用Venn图解题方法的训练,注意利用特殊值法解题,加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主,分值5分。 预测2013年高考将继续体现本章知识的工具作用,多以小题形式出现,也会渗透在解答题的表达之中,相对独立。具体题型估计为: (1)题型是1个选择题或1个填空题; (2)热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三.要点精讲 1.集合:某些指定的对象集在一起成为集合。 a∈;若b不是集合A的元素,(1)集合中的对象称元素,若a是集合A的元素,记作A b?; 记作A (2)集合中的元素必须满足:确定性、互异性与无序性; 确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A 的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立; 互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体 (对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素; 无序性:集合中不同的元素之间没有地位差异,集合不同于元素的排 列顺序无关; (3)表示一个集合可用列举法、描述法或图示法; 列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内; 描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{}内。 具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。 (4)常用数集及其记法:

高考数学19个专题分章节大汇编

高考理科数学试题分类汇编:1集合 一、选择题 1 . (普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))已知全集{}1,2,3,4U =, 集合{}=12A , ,{}=23B ,,则()=U A B e( ) A. {}134, , B. {}34, C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 . (普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤= ,则 A. ()01, B. (]02, C. ()1,2 D. (]12, 【答案】D 3 . (普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 . (普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版))设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意 12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”. 以下集合 对不是“保序同构”的是( ) A. *,A N B N == B. {|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C. {|01},A x x B R =<<= D. ,A Z B Q == 【答案】D 5 . (高考上海卷(理))设常数a R ∈,集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 . (普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))已知集合A ={0,1,2},则集合B ={} ,x y x A y A -∈∈中元素的个数是

2019年全国一卷高考数学试题分析

2019年高考数学试题整体分析 1.试题突出特色: “突出数学学科特色,着重考查考生的理性思维能力,综合运用数学思维方法 分析问题、解决问题的能力。”2019年高考数学卷一个突出的特点是,试题突出 学科素养导向,注重能力考查,全面覆盖基础知识,增强综合性、应用性,以反映 我国社会主义建设的成果和优秀传统文化的真实情境为载体,贴近生活,联系社会 实际,在数学教育、评价中落实立德树人的根本任务。 2.试题考查目标: (1)素养导向,落实五育方针 2019年高考数学科结合学科特点,在学科考查中体现五育要求,整份试卷 站在落实“五育”方针的高度进行整体设计。理科Ⅰ卷第4题以著名的雕塑 “断臂维纳斯”为例,探讨人体黄金分割之美,将美育教育融入数学教育。文 科Ⅰ 卷第17题以商场服务质量管理为背景设计,体现对服务质量的要求,倡 导高质量的劳动成果。理科Ⅰ卷第(15)题引入了非常普及的篮球运动,以其 中普遍存在的比赛结果的预估和比赛场次的安排提出问题,要求考生应用数学 方法分析、解决体育问题。这些试题在考查学生数学知识的同时,引导学生加 强体育锻炼,体现了对学生的体育教育。(2)突出重点,灵活考查数学本质2019年高考数学试题,突出学科素养导向,将理性思维作为重点目标,将基 础性和创新性作为重点要求,以数学基础知识为载体,重点考查考生的理性思维和 逻辑推理能力。固本强基,夯实发展基础。理科(4)题源于北师大版必修五67页;理科(22)题源于北师大版4-4第53页;理科(16)和华师大附中五月押题卷(14)几乎一模一样。理科(21)题可视为2011清华大学七校联考自主招生考试 题的第15题改编。题稳中有变,助力破解应试教育。主观题在各部分内容的布局 和考查难度上进行动态设计,打破了过去压轴题的惯例。这些改革释放了一个明显 的信号:对重点内容的考查,在整体符合《考试大纲》和《考试说明》要求的前提下,在各部分内容的布局和考查难度上都可以进行调整和改变,这在一定程度上有 助于考查考生灵活应变的能力和主动调整适应的能力,有助于学生全面学习掌握重 点知识和重点内容,同时有助于破解僵化的应试教育。 (3)情境真实,综合考查应用能力数学试题注重考查数学应用素养,体现综合性 和应用性的考查要求。试卷设置的情境真实、贴近生活,同时具有深厚的文化底蕴,体现数学原理和方法在解决问题中的价值和作用。 理科Ⅰ卷第(6)题以我国古代典籍《周易》中描述事物变化的“卦”为背景设置 了排列组合试题,体现了中国古代的哲学思想。理科第(21)题情境结合社会现实,贴近生活,反映了数学应用的广阔领域,体现了数学的应用价值,有利于在中学数 学教育中激发学生学习数学的热情,提高对数学价值的认识,提升数学素养,对中 学的素质教育有很好的导向和促进作用。

2020高考数学专题训练16

六) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1.满足条件?≠?M ≠?{0,1,2}的集合共有( ) A .3个 B .6个 C .7个 D .8个 2.等差数列}{n a 中,若39741=++a a a ,27963=++a a a ,则前9项的和9S 等于( ) A .66 B .99 C .144 D .297 3.函数)1(log 2-=x y 的反函数图像是( ) A B C D 4.已知函数)cos()sin()(??+++=x x x f 为奇函数,则?的一个取值为( ) A .0 B .4 π - C .2π D .π 5.从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出,如果甲、乙两种种 子不能放入第1号瓶内,那么不同的放法共有( ) A .4 82 10A C 种 B .5 91 9A C 种 C .5 91 8A C 种 D .5 81 8A C 种 6.函数512322 3 +--=x x x y 在[0,3]上的最大值、最小值分别是( ) A .5,-15 B .5,-4 C .-4,-15 D .5,-16 7.已知9)222(-x 展开式的第7项为4 21 ,则实数x 的值是( ) A .31- B .-3 C .4 1 D .4 8.过球面上三点A 、B 、C 的截面和球心的距离是球半径的一半,且AB =6,BC =8, AC =10,则球的表面积是( ) A .π100 B .π300 C . π3100 D .π3 400 9.给出下面四个命题:①“直线a 、b 为异面直线”的充分非必要条件是:直线a 、b 不相交;②“直线l 垂直于平面α内所有直线”的充要条件是:l ⊥平面α;③“直线a ⊥b ”的充分非必要条件是“a 垂直于b 在平面α内的射影”;④“直线α∥平面β”的必要非充分条件是“直线a 至少平行于平面β内的一条直线”.其中正确命题的个数是( )

高考数学考点专题总复习15

1.若数列{a n }前8项的值各异,且a n +8=a n 对任意n ∈N *都成立,则 下列数列中可取遍{a n }前8项值的数列为 A .{a 2k +1} B .{a 3k +1} C .{a 4k +1} D .{a 6k +1} 2.根据市场调查结果,预测某种家用商品从年初开始的n 个月内累 积的需求量S n (万件)近似地满足S n =90 n (21n -n 2-5)(n =1,2,……,12),按此预测,在本年度内,需求量超过1.5万件的月份是 A .5月、6月 B .6月、7月 C .7月、8月 D .8月、9月 3.在数列{a n }中,如果存在非零常数T ,使得a m+T =a m 对于任意的非 零自然数m 均成立,那么就称数列{a n }为周期数列,其中T 叫数列{a n }的周期。已知数列{x n }满足x n+1=|x n –x n-1|(n ≥2),如果x 1=1,x 2=a (a ∈R ,a ≠0),当数列{x n }的周期最小时,该数列前2019项的和是 A .668 B .669 C .1336 D .1337 4.一给定函数)(x f y =的图象在下列图中,并且对任意)1,0(1∈a ,由关 系式)(1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(*1N n a a n n ∈>+,则该函数的图象是

5.已知{}n a 是 首项为1,公差为-2的等差数列 ,则 ∑=-10121k k a = 。 6.200根圆柱形钢管,堆成一三角形垛或梯形垛,每上一层少一根,最下一层最少要放 根 。 7.已知函数1 3)(+=x x x f ,数列{}n a 满足).)((,111*+∈==N n a f a a n n (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)记13221++++=n n n a a a a a a S ,求n S . 参考答案 BCDA -2019, (∑∑==-=+-=-∴+-=-+-=10110 122.20163021,321,32k k k k n k a k a n a ) 20.( ,2)1(321+=++++n n n 满足条件2002 )1(≥+n n 的最小自然数n 为20,故最小一层最少要放20根。) 7.解析:(Ⅰ)由已知得,131+= +n n n a a a , ∴311 1+=+n n a a ,即3111=-+n n a a ∴数列?? ????n a 1是首项11=a ,公差3=d 的等差数列. ∴233)1(11-=?-+=n n a n , 故)(2 31*∈-=N n n a n

2019高考数学大题必考题型及解题技巧分析

快戳!数学6大必考题型全总结!掌握好轻松考到140+! 高考数学大题必考题型及解题技巧分析 1 排列组合篇 1. 掌握分类计数原理与分步计数原理,并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。 2. 理解排列的意义,掌握排列数计算公式,并能用它解决一些简单的应用问题。 3. 理解组合的意义,掌握组合数计算公式和组合数的性质,并能用它们解决一些简单的应用问题。 4. 掌握二项式定理和二项展开式的性质,并能用它们计算和证明一些简单的问题。

5. 了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。 6. 了解等可能性事件的概率的意义,会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。 7. 了解互斥事件、相互独立事件的意义,会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。 8. 会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。 2 立体几何篇 高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道,解答题1道),共计总分27分左右,考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立体几何中的计算型问题,而解答题着重考查立

体几何中的逻辑推理型问题,当然,二者均应以正确的空间想象为前提。随着新的课程改革的进一步实施,立体几何考题正朝着“多一点思考,少一点计算”的发展。从历年的考题变化看,以简单几何体为载体的线面位置关系的论证,角与距离的探求是常考常新的热门话题。 知识整合 1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题,是在解决立体几何问题的过程中,大量的、反复遇到的,而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容,因此在主体几何的总复习中,首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手,通过较为基本问题,熟悉公理、定理的内容和功能,通过对问题的分析与概括,掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想,以提高逻辑思维能力和空间想象能力。 2. 判定两个平面平行的方法: (1)根据定义--证明两平面没有公共点;

高考数学专题训练试题7

第一部分 专题二 第1讲 等差数列、等比数列 (限时60分钟,满分100分) 一、选择题(本大题共6个小题,每小题6分,共36分) 1.(精选考题·北京高考)在等比数列{a n }中,a 1=1,公比|q |≠1.若a m =a 1a 2a 3a 4a 5, 则m =( ) A .9 B .10 C .11 D .12 解析:由题知a m =|q |m -1=a 1a 2a 3a 4a 5=|q |10,所以m =11. 答案:C 2.(精选考题·广元质检)已知数列{a n }满足a 1=2,a n +1=1+a n 1-a n (n ∈N *),则连乘积a 1a 2a 3…aa 精选考题的值为( ) A .-6 B .3 C .2 D .1 解析:∵a 1=2,a n +1=1+a n 1-a n ,∴a 2=-3,a 3=-12,a 4=13,a 5= 2,∴数列{a n }的周期为4,且a 1a 2a 3a 4=1, ∴a 1a 2a 3a 4…aa 精选考题=aa 精选考题=a 1a 2=2×(-3)=-6. 答案:A 3.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若2a 8=6+a 11,则S 9=( ) A .54 B .45

C .36 D .27 解析:根据2a 8=6+a 11得2a 1+14d =6+a 1+10d ,因此a 1+4d =6,即a 5=6.因此S 9=9(a 1+a 9) 2 =9a 5=54. 答案:A 4.已知各项不为0的等差数列{a n },满足2a 3-a 2 7+2a 11=0,数 列{b n }是等比数列,且b 7=a 7,则b 6b 8=( ) A .2 B .4 C .8 D .16 解析:因为a 3+a 11=2a 7,所以4a 7-a 27=0,解得a 7=4,所以 b 6b 8=b 27=a 2 7=16. 答案:D 5.(精选考题·福建高考)设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 1=-11,a 4+a 6=-6,则当S n 取最小值时,n 等于( ) A .6 B .7 C .8 D .9 解析:设等差数列{a n }的公差为d , ∵a 4+a 6=-6,∴a 5=-3, ∴d =a 5-a 1 5-1=2, ∴a 6=-1<0,a 7=1>0, 故当等差数列{a n }的前n 项和S n 取得最小值时,n 等于6. 答案:A 6.(精选考题·陕西高考)对于数列{a n },“a n +1>|a n |(n =1,2…)”

高考数学考点专题总复习12

1. 在△ABC 中,∠C=90°,),3,2(),1,(==k 则k 的值是 A 5 B -5 C 23 D 2 3- 2.已知a 、均为单位何量,它们的夹角为60°,那么| a + 3 | = A 7 B 10 C 13 D 4 3. 已知点A (3,1),B (0,0)C (3,0).设∠BAC 的平分线AE 与BC 相交于E ,那么有λλ其中,=等于 A 2 B 21 C -3 D -31 4. 已知向量a ≠e ,|e |=1,对任意t ∈R ,恒有|a -t e |≥|a -e |,则 A a ⊥e B a ⊥(a -e ) C e ⊥(a -e ) D (a +e )⊥(a -e ) 5.已知向量(,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-,且A 、B 、C 三点共线,则k=___ 6..已知向量a 与的夹角为120°,且|a |=2, ||=5,则 (2a -b )·a = . 7..已知向量 b a x f x x b x x a ?=-+=+=)()),4 2tan(),42sin(2()),42tan(,2cos 2(令πππ. 是否存在实数?))()((0)()(],,0[的导函数是其中使x f x f x f x f x '='+∈π若存在,则求出x 的值;若不存在,则证明之.

8.如图,在Rt △ABC 中,已知BC=a ,若长为2a 的线段PQ 以点A 为中点,问PQ 最大值. 与的夹角θ取何值时,·的值最大?并求出这个 A B C a

参考答案 1.A [解析]: ∠C=90°,),3,2(),1,(==AC k AB 则 )2,2(k BC -=∵∠C=90° ∴506)2(20=∴=+-∴=?k k BC AC 2.C [解析]:已知a 、均为单位何量,它们的夹角为60°,那么a ?b =2 1 ∴| a + 3 |2=13962 2=+?+

2019年高考数学试题分类汇编——集合

2019年高考数学试题分类汇编 集合部分(共12道试题) 试题编号2019001 (2019北京文1)(共20题的第1题 8道选择题第1题 150分占5分) 已知集合{}12A x x =-<<,{}1B x x =>,则A B =U ( ) A.()1,1- B.()1,2 C.()1,-+∞ D.()1,+∞ 答案:C 解:因为{}12A x x =-<<,{}1B x x =>,所以{}1A B x x =>-U , 故选C 。 试题编号2019002 (2019全国卷Ⅱ文1)(共23题的第1题 12道选择题第1题 150分占5分) 已知集合{}=1A x x >-,{}2B x x =<,则A B =I ( ) A.()1,-+∞ B.(),2-∞ C.()1,2- D.? 答案:C 解:{}{}{}=1212A B x x x x x x >-<=-<

高三数学 高考大题专项训练 全套 (15个专项)(典型例题)(含答案)

1、函数与导数(1) 2、三角函数与解三角形 3、函数与导数(2) 4、立体几何 5、数列(1) 6、应用题 7、解析几何 8、数列(2) 9、矩阵与变换 10、坐标系与参数方程 11、空间向量与立体几何 12、曲线与方程、抛物线 13、计数原理与二项式分布 14、随机变量及其概率分布 15、数学归纳法

高考压轴大题突破练 (一)函数与导数(1) 1.已知函数f (x )=a e x x +x . (1)若函数f (x )的图象在(1,f (1))处的切线经过点(0,-1),求a 的值; (2)是否存在负整数a ,使函数f (x )的极大值为正值?若存在,求出所有负整数a 的值;若不存在,请说明理由. 解 (1)∵f ′(x )=a e x (x -1)+x 2 x 2, ∴f ′(1)=1,f (1)=a e +1. ∴函数f (x )在(1,f (1))处的切线方程为 y -(a e +1)=x -1, 又直线过点(0,-1),∴-1-(a e +1)=-1, 解得a =-1 e . (2)若a <0,f ′(x )=a e x (x -1)+x 2 x 2 , 当x ∈(-∞,0)时,f ′(x )>0恒成立,函数在(-∞,0)上无极值;当x ∈(0,1)时,f ′(x )>0恒成立,函数在(0,1)上无极值. 方法一 当x ∈(1,+∞)时,若f (x )在x 0处取得符合条件的极大值f (x 0), 则???? ? x 0>1,f (x 0)>0,f ′(x 0)=0, 则0 0000 2 00 201,e 0,e (1)0,x x x a x x a x x x ? > +> -+ = ? ①②③ 由③得0 e x a =-x 20 x 0-1,代入②得-x 0x 0-1+x 0 >0, 结合①可解得x 0>2,再由f (x 0)=0 e x a x +x 0>0,得a >-02 0e x x , 设h (x )=-x 2 e x ,则h ′(x )=x (x -2)e x , 当x >2时,h ′(x )>0,即h (x )是增函数, ∴a >h (x 0)>h (2)=-4 e 2.

高考数学考点专题总复习11

1.若||1,||2,a b c a b ===+,且c a ⊥,则向量a 与b 的夹角为 A 30° B 60° C 120° D 150° 2.P 是△ABC 所在平面上一点,若?=?=?,则P 是 △A B C 的 A 外心 B 内心 C 重心 D 垂心 3.已知平行四边形ABCD 中, AD =(3, 7 ), AB =(-2, 3 ), 对角线AC, B D 交于O , 则的坐标为 A (-21 , 5) B (-21, -5) C (2 1, -5) D (2 1, 5) 4. 已知向量的夹角为与则若c a c b a c b a ,2 5)(,5||),4,2(),2,1(=?+=--==

A 30° B 60° C 120° D 150° 5.为了得到函数y =sin(2x-6 π )的图像,可以将函数y =cos2x 的图像 A 向右平移6π个单位长度 B 向右平移3π 个单位长度 C 向左平移6π个单位长度 D 向左平移3 π 个单位长度 6. 点P 在平面上作匀速直线运动,速度向量=(4,-3)(即点P 的运动方向与v 相同,且每秒移动的距离为|v |个单位.设开始时点P 的坐标为(-10,10),则5秒后点P 的坐标为 A (-2,4) B (-30,25) C (10,-5) D (5,-10) 7.已知向量||).,5(),2,2(k +=-=若不超过5,则k 的取值范围是_______ 8.直角坐标平面xoy 中,若定点)2,1(A 与动点),(y x P 满足4=?OA OP ,则点P 的轨迹方程是__________ 9.ABC ?中,内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、,已知a b c 、、成等比数列,且3cos 4B = (Ⅰ)求cot cot A C +的值 (Ⅱ)设32 BA BC ?=,求a c +的值。

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