2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习
(各种专题训练)Word版(附参考答案)
一.课标要求:
1.集合的含义与表示
(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系;
(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;
2.集合间的基本关系
(1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;
(2)在具体情境中,了解全集与空集的含义;
3.集合的基本运算
(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;
(3)能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。二.命题走向
有关集合的高考试题,考查重点是集合与集合之间的关系,近年试题加强了对集合的计算化简的考查,并向无限集发展,考查抽象思维能力,在解决这些问题时,要注意利用几何的直观性,注意运用Venn图解题方法的训练,注意利用特殊值法解题,加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主,分值5分。
预测2013年高考将继续体现本章知识的工具作用,多以小题形式出现,也会渗透在解答题的表达之中,相对独立。具体题型估计为:
(1)题型是1个选择题或1个填空题;
(2)热点是集合的基本概念、运算和工具作用。
三.要点精讲
1.集合:某些指定的对象集在一起成为集合。
a∈;若b不是集合A的元素,(1)集合中的对象称元素,若a是集合A的元素,记作A
b?;
记作A
(2)集合中的元素必须满足:确定性、互异性与无序性;
确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A
的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立;
互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体
(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素;
无序性:集合中不同的元素之间没有地位差异,集合不同于元素的排
列顺序无关;
(3)表示一个集合可用列举法、描述法或图示法;
列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内;
描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{}内。
具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
注意:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。
(4)常用数集及其记法:
非负整数集(或自然数集),记作N ;
正整数集,记作N *或N +;
整数集,记作Z ;
有理数集,记作Q ;
实数集,记作R 。
2.集合的包含关系:
(1)集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素,则称A 是B 的子集(或B 包含A ),
记作A ?B (或B A ?);
集合相等:构成两个集合的元素完全一样。若A ?B 且B ?A ,则称A 等于B ,记作A =B ;
若A ?B 且A ≠B ,则称A 是B 的真子集,记作A B ; (2)简单性质:1)A ?A ;2)Φ?A ;3)若A ?B ,B ?C ,则A ?C ;4)若集合A 是n 个元素的集合,则集合A 有2n 个子集(其中2n -1个真子集);
3.全集与补集:
(1)包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集,记作U ;
(2)若S 是一个集合,A ?S ,则,S C =}|{A x S x x ?∈且称S 中子集A 的补集;
(3)简单性质:1)S C (S C )=A ;2)S C S=Φ,ΦS C =S 。
4.交集与并集:
(1)一般地,由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合,叫做集合A 与B 的交
集。交集}|{B x A x x B A ∈∈=?且。
(2)一般地,由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合,称为集合A 与B
的并集。}|{B x A x x B A ∈∈=?或并集。
注意:求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法。
5.集合的简单性质:
(1);,,A B B A A A A A ?=?Φ=Φ?=?
(2);,A B B A A A ?=?=Φ?
(3));()(B A B A ???
(4)B B A B A A B A B A =???=???;;
(5)S C (A ∩B )=(S C A )∪(S C B ),S C (A ∪B )=(S C A )∩(S C B )。
四.精讲试题
1.设集合A={3123|≤-≤-x x },集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域,则A ?B=
(A )(1,2) (B )[1,2] (C )[ 1,2) (D )(1,2 ]
2.已知集合A={x |x 2
-x -2<0},B={x |-1 (A )A ?≠B (B )B ?≠A (C )A=B (D )A ∩B=? 【答案】B 【解析】集合}21{}02{2<<-=<--=x x x x x A ,又}11{<<-=x x B ,所以B 是A 的真子集,选B. 5.设函数2()43,()32,x f x x x g x =-+=-集合{|(()M x R f g x =∈> {|()2},N x R g x =∈<则M N 为 (A )(1,)+∞ (B )(0,1) (C )(-1,1) (D )(,1)-∞ 【答案】D 【解析】由(())0f g x >得2 ()4()30g x g x -+>则()1g x <或()3g x >即321x -<或323x ->所以1x <或3log 5x >;由()2g x <得322x -<即34x <所以3log 4x <故.,选D. 7.【2012高考四川文1】设集合{,}A a b =,{,,}B b c d =,则A B =( ) A 、{}b B 、{,,}b c d C 、{,,}a c d D 、{,,,}a b c d 【答案】D. 【解析】},,,{d c b a B A = ,故选D. 8. 集合{|lg 0}M x x =>,2{|4}N x x =≤,则M N =( ) A. (1,2) B. [1,2) C. (1,2] D. [1,2] 【答案】C. 【解析】}22|{}4|{},1|{}0lg |{2 ≤≤-=≤=>=>=x x x x N x x x x M , ]2,1(=∴N M ,故选C. 10. 若全集U={x∈R|x 2≤4} A={x∈R||x+1|≤1}的补集CuA 为 A |x∈R |0<x <2| B |x∈R |0≤x<2| C |x∈R |0<x≤2| D |x∈R |0≤x≤2| 【答案】C 【解析】全集}22{4}{2≤≤-=≤=x x x x U ,}02{1}1{≤≤-=≤+=x x x x A ,所以}20{≤<=x x A C U ,选C. 14.已知集合M={1,2,3,4},N={-2,2},下列结论成立的是 A.N ?M B.M ∪N=M C.M ∩N=N D.M ∩N={2} 【答案】D. 【解析】两个集合只有一个公共元素2,所以}2{=N M ,故选D. 15.已知集合A={x ∈R|3x+2>0} B={x ∈R|(x+1)(x-3)>0} 则A ∩B= A .(-∞,-1) B .(-1,- 23) C .(-23,3) D . (3,+∞) 【答案】D 【解析】 因为3 2}023|{->?>+∈=x x R x A ,利用二次不等式可得1|{-<=x x B 或}3>x 画出数轴易得:}3|{>=x x B A .故选D . 17.集合{}|25A x R x =∈-≤中最小整数位 . 【答案】3- 【解析】3-不等式52≤-x ,即525≤-≤-x ,73≤≤-x ,所以集合 }73{≤≤-=x x A ,所以最小的整数为3-。 【2011年高考试题】 一、选择题: 4.(2011年高考广东卷文科2)已知集合A={ (x ,y)|x ,y 为实数,且12 2=+y x },B={(x ,y) |x ,y 为实数,且y=x}, 则A ∩ B 的元素个数为 A .0 B . 1 C .2 D .3 5. (2011年高考江西卷文科2)若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于( ) A.M N ? B.M N ? C.()()U U C M C N ? D.()()U U C M C N ? 7.(2011年高考湖南卷文科1)设全集{1,2,3,4,5},{2,4},U U M N M C N ===则N =( ) A .{1,2,3} B .{1,3,5} C.{1,4,5} D.{2,3,4} 【答案】B 【解析】画出韦恩图,可知N ={1,3,5}。 9. (2011年高考四川卷文科1)若全集M={}1,2,3,4,5,N={}2,4,M C N =( ) (A )? (B) {}1,3,5 (C) {}2,4 (D) {}1,2,3,4,5 【答案】B 【解析】由已知,全集M ={1,2,3,4,5},N ={2,4},故M N ={1,3,5} 10.(2011年高考四川卷文科1)设集合{}1,2,3,4U =,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则 U =?e(M N ) (A ){}12, (B ){}23, (C ){}2,4 (D ){}1,4 12. (2011年高考浙江卷文科1)若{1},{1}P x x Q x x =<>,则 (A )P Q ? (B )Q P ? (C )R C P Q ? (D )R Q C P ? 【答案】C 【解析】: {}|1 ,R R P x x P Q =≥∴?痧,故选 C 14.(2011年高考辽宁卷文科1)已知集合A={x 1x >},B={x 2x 1-<<}},则A B=( ) (A ) {x 2x 1-<<}} (B ){x 1-x >} (C ){x 1x 1-<<}} (D ){x 2x 1<<} 答案: D 解析:利用数轴可以得到A B={x 1x 2<<}。 二、填空题: 16. (2011年高考天津卷文科9)已知集合{}||1|2,A x R x Z =∈-<为整数集,则集合A Z ?中所有元素的和等于 . 【答案】3 【解析】因为{}|13A x x =-<<,所以{}0,1,2A Z ?=,故其和为3. 17.(2011年高考江苏卷1)已知集合{1,1,2,4},{1,0,2},A B =-=- 则_______,=?B A {} 0【答案】{}1-,2 【解析】本题主要考查集合及其表示,集合的运算,容易题. 【2010年高考试题】 (2010广东文数)10.在集合{}d c b a ,,,上定义两种运算○+和○*如下 那么d ○*a (○+=)c A.a B.b C.c D.d 解:由上表可知:a (○+c c =),故d ○*a (○+=)c d ○*a c =,选A (2010广东文数)1.若集合{}3,2,1,0=A ,{ }4,2,1=B 则集合=?B A A. {}4,3,2,1,0 B. { }4,3,2,1 C. {}2,1 D. 解:并集,选A. (2010福建文数)1.若集合{}A=x|1x 3≤≤,{}B=x|x>2,则A B ?等于( ) (2010湖北文数)1.设集合M={1,2,4,8},N={x|x 是2的倍数},则M ∩N= A.{2,4} B.{1,2,4} C.{2,4,8} D{1,2,8} 1.【答案】C 【解析】因为N={x|x 是2的倍数}={…,0,2,4,6,8,…},故{}2,4,8M N = 所以C 正确. (2010全国卷2文数) (A ){}1,4 (B ){}1,5 (C ){}2,4 (D ){}2,5 【解析】 C :本题考查了集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵ A={1,3}。B={3,5},∴ {1,3,5}A B =,∴(){2,4}U C A B =故选 C . (2010安徽文数)(1)若A={}|10x x +>,B={}|30x x -<,则A B = (A)(-1,+∞) (B)(-∞,3) (C)(-1,3) (D)(1,3) C 【解析】(1,),(,3)A B =+∞=-∞,(1,3)A B =-,故选C. 【方法总结】先求集合A 、B ,然后求交集,可以直接得结论,也可以借助数轴得交集. (2010山东文数)(1)已知全集U R =,集合{}240M x x =-≤,则U C M = A. {}22x x -<< B. {}22x x -≤≤ C .{}22x x x <->或 D. {} 22x x x ≤-≥或 答案:C (2010文数)⑴ 集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤,则P M I = (A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3} 答案:B (2010辽宁文数)(1)已知集合{}1,3,5,7,9U =,{}1,5,7A =,则U C A = (A ){}1,3 (B ){}3,7,9 (C ){}3,5,9 (D ){}3,9 解析:选D. 在集合U 中,去掉1,5,7,剩下的元素构成.U C A 【2009高考试题】 2.(2009·浙江文理1)设U =R ,{|0}A x x =>,{|1}B x x =>,则U A B =e( ) A .{|01}x x ≤< B .{|01}x x <≤ C .{|0}x x < D .{|1}x x > 答案:B 解析:对于{}1U C B x x =≤,因此U A B =e{|01}x x <≤.故选B 4.( 2009·辽宁文.1)已知集合M=﹛x|-3<x ≤5﹜,N=﹛x|x <-5或x >5﹜,则M N= (A) ﹛x|x <-5或x >-3﹜ (B) ﹛x|-5<x <5﹜ (C) ﹛x|-3<x <5﹜ (D) ﹛x|x <-3或x >5﹜ 答案:A 解析:{53}M N x x ?=<->-借助数轴易知道:或故选A 6. (2009·天津文13)设全集{} 1lg |*<∈=?=x N x B A U , 若{}4,3,2,1,0,12|=+==?n n m m B C A U ,则集合B=__________. 答案:}8,6,4,2{=B 解析:}9,8,7,6,5,4,3,2,1{=?=B A U }9,7,5,3,1{=?B C A U ,}8,6,4,2{=B 2.设全集U M N =?={1,2,3,4,5}(M ,?U eN )={2,4},则N 等于( ) A.{1,2,3} B.{1,3,5} C.{1,4,5} D.{2,3,4} 答案:B 解析:画出韦恩图,可知N ={1,3,5}. 3.已知A ={x |512 x -<-},若B ={x |x +4<-x },则集合A B e等于( ) A.{x |23x -≤<} B.{x |23x -<≤} C.{x |-2 D.{x |23x -≤≤} 答案:A 解析:集合A ={x |x <3},B={x |x <-2},故选A. 4.设集合A ={x ||x -a |<1,x ∈R },B ={x |15x x <<,∈R },若A B ?=?,则实数a 的取值范围是 . 答案:0a ≤或6a ≥ 解析:由|x -a |<1得-1 即a -1 由图可知11a +≤或15a -≥, 所以0a ≤或6a ≥. 见课后作业A 题组一 集合的基本概念 1.设全集U =R ,A ={x |10x <},则U A e等于( ) A.{x |10x >} B.{x |x >0} C.{x |0x ≥} D.{x |10x ≥} 答案:C 解析:∵A ={x |x <0},∴U A =e{x |0x ≥}. 2.设集合A ={1,2,3},集合B ={2,3,4},则A B ?等于( ) A.{1} B.{1,4} C.{2,3} D.{1,2,3,4} 答案:C 解析:∵A ={1,2,3},B ={2,3,4},∴A B ?={1,2,3}?{2,3,4}={2,3}.故选C. 3.已知集合M ={x |24x <},N ={x |2230x x --<},则集合M N ?等于( ) A.{x |x <-2} B.{x |x >3} C.{x |-1 D.{x |2 解析:∵M ={x |-2 ∴M ?N ={x |-1 题组二 集合间的基本关系 4.若集合M ={y |21y x =},P ={y |y =那么M P ?等于( ) A.(0),+∞ B.[0),+∞ C.(1),+∞ D.[1),+∞ 答案:A 解析:M ={y |21y x =}={y |y >0},P ={y |0y ≥},故(0)M P ?=,+∞,选A. 5.设集合A ={1,2,3,4,5,6},B ={4,5,6,7},则满足S A ?且S B ?=?的集合S 有 个.( ) A.57 B.56 C.49 D.8 答案:D 题组三 集合的运算 6.如图所示,U 是全集,A B U 、是的子集,则阴影部分所表示的集合是( ) A.A B ? B.(B ?)U A e C.A B ? D.(A ?)U B e 答案:B 解析:由韦恩图可知选B. 7.设集合M ={x |x (x -1)<0},N ={x |24x <},则( ) A.M N ?= ? B.M N M ?= C.M N M ?= D.M N ?=R 答案:B 8.设全集U ={x |x 是不大于9的正整数},A ={1,2,3},B ={3,4,5,6},则图中阴影部分所表示的集合为 A.{1,2,3,4,5,6} B.{7,8} C.{7,8,9} D.{1,2,4,5,6,7,8,9} 答案:C 解析:题图中阴影部分所表示的集合为()U A B ?,e ∵U ={1,2,3,4,5,6,7,8,9}A B ,?={1,2,3,4,5,6},∴()U A B ?=e{7,8,9}.故选C. 题组四 集合的综合应用 9.给定集合A 、B ,定义A *B ={x |x m n m A =-,∈,n ∈B },若A ={4,5,6},B ={1,2,3},则集合A *B 中的所有元素之和为( ) A.15 B.14 C.27 D.-14 答案:A 解析:由题意可得A *B ={1,2,3,4,5},又1+2+3+4+5=15.故选A. 10.设A ={x |28150x x -+=},B ={x |ax -1=0},若B A ?,则实数a 组成的集合C 为 . 答案:{11035 ,,} 解析:A ={x |28150x x -+=}={3,5}, ∵B A ?,∴B =?,或B ={3},或B ={5}. 当B =?时,方程ax -1=0无解,∴a =0; 将x =3,或x =5代入方程ax -1=0得13a =或15a =.故C ={11035 ,,}. 11.(1)已知A={a +222(1)33a a a ,+,++}且1A ∈,求实数a 的值. (2)已知M ={2,a ,b },N ={222a b ,,}且M =N ,求a 、b 的值. 解:(1)由题意知a +2=1或2(1)1a +=或2331a a ++=,解得a =-1或a =-2或a =0, 据元素的互异性可排除-1,-2,∴a =0. (2)由题意知 22a a b b ?????=,= 或 22a b b a ?=,?=,? 解得 1 a b =, ? ? = ? 或 a b =, ? ? = ? 或 1 4 1 2 a b ?=, ? ? ?=. ? 根据集合中元素的互异性,得 1 a b =, ? ? = ? 或 1 4 1 2 a b ?=, ? ? ?=. ? 2019年高考数学试题带答案 一、选择题 1.已知二面角l αβ--的大小为60°,b 和c 是两条异面直线,且,b c αβ⊥⊥,则b 与 c 所成的角的大小为( ) A .120° B .90° C .60° D .30° 2.设集合(){} 2log 10M x x =-<,集合{ } 2N x x =≥-,则M N ?=( ) A .{} 22x x -≤< B .{} 2x x ≥- C .{}2x x < D .{} 12x x ≤< 3.如图所示的组合体,其结构特征是( ) A .由两个圆锥组合成的 B .由两个圆柱组合成的 C .由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D .由一个圆锥和一个圆柱组合成的 4.在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测. 甲:我的成绩比乙高. 乙:丙的成绩比我和甲的都高. 丙:我的成绩比乙高. 成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为 A .甲、乙、丙 B .乙、甲、丙 C .丙、乙、甲 D .甲、丙、乙 5.已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点,12F F , 为双曲线C 的左、右焦点,若112PF F F =,且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切,则C 的渐近线方程为( ) A .43y x =± B .34 y x =? C .3 5 y x =± D .53 y x =± 6.在△ABC 中,a =5,b =3,则sin A :sin B 的值是( ) A . 53 B . 35 C . 37 D . 57 7.圆C 1:x 2+y 2=4与圆C 2:x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12=0的公共弦的长为( ) A 2B 3 C .22 D .328.若干年前,某教师刚退休的月退休金为6000元,月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼,目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元,则目前该教师的月退休金为( ). 空间图形的计算与证明 一、近几年高考试卷部分立几试题 1、(全国 8)正六棱柱 ABCDEF -A 1B 1C 1D 1E 1F 1 底面边长为 1, 侧棱长为 2 ,则这个棱柱的侧面对角线 E 1D 与 BC 1 所成的角是 ( ) A 、90° B 、60° C 、45° D 、30° [评注]主要考查正六棱柱的性质,以及异面直线所成角的求法。 2、(全国 18)如图,正方形ABCD 、ABEF 的边长都是 1,而且 平面 ABCD 、ABEF 互相垂直,点 M 在 AC 上移动,点 N 在 BF C 上移动,若 CM=NB=a(0 的底面是边长为a的正方形,PB⊥面ABCD。 (1)若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°, 求这个四棱锥的体积; (2)证明无论四棱锥的高怎样变化,面PAD与面 PCD所成的二面角恒大于90°。 [评注]考查线面关系和二面角概念,以及空间想象力和逻辑推理能力。 4、(02全国文22)(一)给出两块面积相同的正三角形纸片,要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型,使它们的全面积都与原三角形面积相等,请设计一种剪拼法,分别用虚线标示在图(1)(2)中,并作简要说明。 (3) (1)(2) (二)试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小。(三)如果给出的是一块任意三角形的纸片,如图(3)要求剪拼成一个直三棱柱模型,使它的全面积与给出的三角形面积相等,请设计一种剪拼方法,用虚线标出在图3中,并作简要说明。2019年高考数学试题带答案
2020高考数学专题复习----立体几何专题
最新高考数学压轴题专题训练(共20题)[1]