2020高中数学知识点
必修1
第一章 集合与函数概念
【1.1.1】集合的含义与表示
(1)集合的概念
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. (2)常用数集及其记法
N 表示自然数集,N
*或N +表示正整数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集,R 表示实数集.
(3)集合与元素间的关系
对象a 与集合M 的关系是a M ∈,或者a M ?,两者必居其一. (4)集合的表示法
①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合.
②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{x |x 具有的性质},其中x 为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?).
【1.1.2】集合间的基本关系
(6)子集、真子集、集合相等
(7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素,则它有2n 个子集,它有21n -个真子集,它有21n -个非空子集,
它有2
2n
-非空真子集.
【1.1.3】集合的基本运算
(8)交集、并集、补集
名称记号意义性质示意图
交集A B
I
{|,
x x A
∈且
}
x B
∈
(1)A A A
=
I
(2)A?=?
I
(3)A B A
?
I
A B B
?
I
B
A
并集A B
U
{|,
x x A
∈或
}
x B
∈
(1)A A A
=
U
(2)A A
?=
U
(3)A B A
?
U
A B B
?
U
B
A
补集
U A
e
{|,}
x x U x A
∈?
且
1()
U
A A=?
Ie2()
U
A A U
=
Ue
【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法
(1)含绝对值的不等式的解法
不等式解集
||(0)
x a a
<>{|}
x a x a
-<<
||(0)
x a a
>>|x x a
<-或}
x a
>
||,||(0)
ax b c ax b c c
+<+>>
把ax b
+看成一个整体,化成||x a
<,
||(0)
x a a
>>型不等式来求解
(2)一元二次不等式的解法
判别式
24
b ac
?=-
?>0
?=0
?<
二次函数
2(0)
y ax bx c a
=++>
的图象
O 一元二次方程
20(0)
ax bx c a
++=>
的根
2
1,2
4
2
b b ac
x
a
-±-
=
(其中
12
)
x x
<
122
b
x x
a
==-无实根
()()()
U U U
A B A B
=
I U
痧?
()()()
U U U
A B A B
=
U I
痧?