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高三文科第一轮复习数学

高三文科第一轮复习数学
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高三文科数学模拟试卷

一、选择题

1.已知集合A ={}|2x x <,B ={}|320x x ->,则( ) A .A I B =3|2x x ??

?

B .A I B =?

C .A U B 3|2x x ??=

D .A U B=R

2.下列有关命题的叙述错误的是( ) A. 若p q ∧为假命题,则,p q 均为假命题

B. 命题“32,10x R x x ?∈--≤”的否定是“32,10x R x x ?∈-->”

C. 2>x 是2

11

的充分不必要条件

D. 若p ?是q 的必要条件,则p 是q ?的充分条件 3.设非零向量a ,b 满足+=-a b a b ,则( ) A .a ⊥b

B .=a b

C .a ∥b

D .>a b

4.下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为( ) A.R x x y ∈=,2cos B.0|,|log 2≠∈=x R x x y 且

C.R x e e y x x ∈-=-,2

D.

R x x y ∈+=,13 5.若函数)(x f y =是函数x

y 3=的反函数,则=)2

1(f ( )

A 2log 3-

B 2log 3

C 3

D 9

6.设首项为1,公比为32的等比数列{}n a 的前n 项和为n

S ,则( )

A.12-=n n

a S

B. 23-=n n a S

C.n n a S 34-=

D.n n a S 23-=

7.函数sin21cos x

y x

=

-的部分图像大致为

8.已知函数()ln ln(2)f x x x =+-,则( ) A .()f x 在(0,2)单调递增

B .()f x 在(0,2)单调递减

C .y =()f x 的图像关于直线x =1对称

D .y =()f x 的图像关于点(1,0)对称 9.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=,

a =2,c 2,则C =( ) A .

π

12

B .

π6

C .

π4

D .

π3

10.若将函数

)

4

2sin(22)(π-=x x f 的图像向左平移?个单位长度,所得图象关于

点(0,0)对称,则?的最小正值是( ) A 4

3π B 8

3π C 4

π D 8

π

11.设x,y 满足约束条件??

?

??≤-+≥-+≥0320320

y x y x x ,),2,1(),,(=+=→→b x m y a 且→→b

a //,则m 的

最小值为( )

A 1

B 2

C 2

1 D 3

1

12.奇函数)(x f 的定义域为R. 若)2(+x f 为偶函数,且1)1(=f ,则=+)9()8(f f ( ) A. -2 B -1 C 0 D 1 二、填空

13.若角α的终边上有一点P (3,4),则)2

3cos()2sin()sin()cos(απ

πααππα-?-?--=

________.

14. 已知幂函数)(x f y =的图象经过点)2

2

,

21(,则=+)5(lg )2(lg f f . 15. 定义在R 上的函数)(x f 满足).(2)1(x f x f =+若当10≤≤x 时,)1()(x x x f -=,则当01≤≤-x 时,=)(x f . 16. 16.函数?????≤++->-=0

,320

,2|ln |)(2

x x x x x x f 的零点个数为 .

三、解答题

17.在ABC ?中,内角

A ,B,C

所对的边分别为c b a ,,.已知

)(5,sin 4sin 222c b a ac B b A a --==

(1)求A cos 的值 (2)求)2sin(A B -的值

18.已知等差数列{}n a 满足:37a =,5726a a +=,{}n a 的前n 项和为n S . (1)求n a 及n S ;(2)令n b = 2

1

1

n a -(n ∈N *),求数列{}n b 的前n 项和n T .

19.经市场调查,某旅游城市在过去的一个月内(以30天计),第t 天(1≤t ≤30,t ∈N ﹢)的旅游人数f (t )(万人)近似地满足f (t )=4+ t

1

,而人均消费g (t )(元)近似地满足g (t )=120-|t-20|. (1)求该城市的旅游日收益w (t )(万元)与时间t (1≤t ≤30,t ∈N ﹢)的

函数关系式;

(2)求该城市旅游日收益的最小值. 20.已知函数 (I )求函数()f x 的最小正周期; (Ⅱ)将函数()f x 的图象向右平移

6

π

个单位长度,再向下平移a (0a >)个单位长度后得到函数()g x 的图象,且函数()g x 的最大值为2. (ⅰ)求函数()g x 的解析式;

(ⅱ)证明:存在无穷多个互不相同的正整数0x ,使得()00g x >

21. 设函数f (x )=e 2x -a ln x .

(1) 讨论f (x )的导函数f ′(x )零点的个数;

(2) 证明:当a >0时,f (x )≥2a +a ln 2

a

.

(

)2

cos 10cos 222x x x

f x =+

22. 设函数|1|2|1|)(+--=x x x f 的最大值为m. (1)求m

(2)若m c b a c b a =+++∞∈2222),,0(,,,求bc ab +的最大值

2019年全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)

绝密★启用前 2019年全国统一高考数学试卷(文科)(全国新课标Ⅰ) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.设3i 12i z -=+,则z = A .2 B .3 C .2 D .1 2.已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A =I e A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===,则 A .a b c << B .a c b << C .c a b << D .b c a << 4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512 -( 51 2 -≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm ,头顶至脖子下端的长度为26 cm ,则其身高可能是 A .165 cm B .175 cm C .185 cm D .190 cm 5.函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π,π]的图像大致为

A . B . C . D . 6.某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是 A.8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生7.tan255°= A.-2-3B.-2+3C. 2-3D.2+3 8.已知非零向量a,b满足a=2b,且(a–b)⊥b,则a与b的夹角为 A.π 6 B. π 3 C. 2π 3 D. 5π 6 9.如图是求 1 1 2 1 2 2 + + 的程序框图,图中空白框中应填入 A.A= 1 2A + B.A= 1 2 A +C.A= 1 12A + D.A= 1 1 2A + 10.双曲线C: 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>的一条渐近线的倾斜角为130°,则C的离心率为

高三数学一轮复习每日一练10(解析版)

每日一练10 1.设函数2()1f x x =-,对任意2,3x ??∈+∞????,2 4()(1)4()x f m f x f x f m m ??-≤-+ ??? 恒成立,则实数m 的取值范围是 . 【答案】D 【解析】本题主要考查函数恒成立问题的基本解法,属于难题。 依据题意得22222 214(1)(1)14(1)x m x x m m ---≤--+-在3[,)2x ∈+∞上恒定成立,即 2 2213241m m x x -≤--+在3[,)2 x ∈+∞上恒成立。 当32x =时函数2321y x x =--+取得最小值53-,所以2 21543 m m -≤-,即 22(31)(43)0m m +-≥,解得m ≤或m ≥ 2.在锐角ABC ?中,1,2,BC B A ==则 cos AC A 的值等于 2 , AC 的取值范围为 . 解: 设,2.A B θθ∠=?=由正弦定理得 ,1 2.sin 2sin 2cos cos AC BC AC AC θθθθ =∴=?= 由锐角ABC ?得0290045θθ<=,且25252(3)n n a a n -?=≥,则当1n ≥时, 2123221log log log n a a a -+++= A. (21)n n - B. 2(1)n + C. 2 n D. 2 (1)n - 【解析】由25252(3)n n a a n -?=≥得n n a 22 2=, 0>n a ,则n n a 2=, +???++3212log log a a 2122)12(31log n n a n =-+???++=-,选C.

高三文科第一轮复习数学

高三文科数学模拟试卷 一、选择题 1.已知集合A ={}|2x x <,B ={}|320x x ->,则( ) A .A I B =3|2x x ??” C. 2>x 是2 11a b 4.下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为( ) A.R x x y ∈=,2cos B.0|,|log 2≠∈=x R x x y 且 C.R x e e y x x ∈-=-,2 D. R x x y ∈+=,13 5.若函数)(x f y =是函数x y 3=的反函数,则=)2 1(f ( ) A 2log 3- B 2log 3 C 3 D 9 6.设首项为1,公比为32的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,则( ) A.12-=n n a S B. 23-=n n a S C.n n a S 34-= D.n n a S 23-= 7.函数sin21cos x y x = -的部分图像大致为

8.已知函数()ln ln(2)f x x x =+-,则( ) A .()f x 在(0,2)单调递增 B .()f x 在(0,2)单调递减 C .y =()f x 的图像关于直线x =1对称 D .y =()f x 的图像关于点(1,0)对称 9.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=, a =2,c 2,则C =( ) A . π 12 B . π6 C . π4 D . π3 10.若将函数 ) 4 2sin(22)(π-=x x f 的图像向左平移?个单位长度,所得图象关于 点(0,0)对称,则?的最小正值是( ) A 4 3π B 8 3π C 4 π D 8 π 11.设x,y 满足约束条件?? ? ??≤-+≥-+≥0320320 y x y x x ,),2,1(),,(=+=→→b x m y a 且→→b a //,则m 的 最小值为( ) A 1 B 2 C 2 1 D 3 1 12.奇函数)(x f 的定义域为R. 若)2(+x f 为偶函数,且1)1(=f ,则=+)9()8(f f ( ) A. -2 B -1 C 0 D 1 二、填空 13.若角α的终边上有一点P (3,4),则)2 3cos()2sin()sin()cos(απ πααππα-?-?--= ________.

2016年北京市海淀区高三一模理科数学试卷含答案

海淀区高三年级2015-2016 学年度第二学期期中练习 数学试卷(理科)2016.4 本试卷共4 页,150 分.考试时长120 分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上 作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题共8 小题,每小题5 分,共40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目 要求的一项. 1 .函数()f x = ) A .[0,+∞) B.[1,+∞) C .(-∞,0] D.(-∞,1] 2.某程序的框图如图所示,若输入的z =i (其中i 为虚数单位),则输出的S 值为( ) A .-1 B .1 C .-I D .i 3.若x ,y 满足20 400 x y x y y -+≥?? +-≤??≥? ,则12z x y =+的最大值为( ) A . 52B .3C .7 2 D .4 4.某三棱锥的三视图如图所示,则其体积为( ) A B C D 5.已知数列{}n a 的前n 项和为S n ,则“{}n a 为常数列”是“*,n n n N S na ?∈=”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件 6.在极坐标系中,圆C 1:2cos ρθ=与圆C 2:2sin ρθ=相交于 A ,B 两点,则|AB |=( ) A .1 B C D . 2 7.已知函数sin(),0()cos(),0x a x f x x b x +≤?=?+>? 是偶函数,则下列结论可能成立的是( ) A .,4 4 a b π π = =- B .2,36 a b ππ = =

C .,3 6 a b π π = = D .52,63 a b ππ= = 8.某生产基地有五台机器,现有五项工作待完成,每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示.若每台机器 只完成一项工作,且完成五项工作后获得的效益值总和最大,则下列叙述正确的是( ) A .甲只能承担第四项工作 B .乙不能承担第二项工作 C .丙可以不承担第三项工作 D .丁可以承担第三项工作 二、填空题共6 小题,每小题5 分,共30 分. 9.已知向量(1,),(,9)a t b t == ,若a b ,则t = _______. 10.在等比数列{}n a 中,a 2=2,且 13115 4 a a +=,则13a a +的值为_______. 11.在三个数1 231,2.log 22 -中,最小的数是_______. 12.已知双曲线C :22221x y a b -=的一条渐近线l 的倾斜角为3π ,且C 的一个焦点到l C 的方程为 _______. 13.如图,在三角形三条边上的6个不同的圆内分别填入数字1,2,3 中的一个. (ⅰ)当每条边上的三个数字之和为4 时,不同的填法有_______种; (ⅱ)当同一条边上的三个数字都不同时,不同的填法有_______种. 14.已知函数()f x ,对于实数t ,若存在a >0,b >0 ,满足:[,]x t a t b ?∈-+,使得|()()|f x f t -≤2,则记a +b 的最大值为H (t ). (ⅰ)当 ()f x =2x 时,H (0)=_______. (ⅱ)当()f x 2 x =且t [1,2]∈时,函数H (t )的值域为_______.

2014届高三数学每日一练14(含答案)

1、已知集合{}{}2,3,12,3,1m B m A =--=,若A A B = ,则实数_______=m 1 2、不等式21≥x 的解集是_________?? ? ??210, 3、(理)已知θ是第二象限角,若54sin = θ,则_________42tan =??? ??-πθ31 (文)变量y x ,满足约束条件:?? ???≥+≤+≥-1210y x y x y x ,则目标函数y x z +=5的最小值为______2 4、函数()x f y =存在反函数)(1x f y -=,若函数()1-=x f y 的图像经过点()1,3,则________)1(1=-f 2 5、若0x 是函数()x x f x lg 21-??? ??=的零点,且010x x <<,则()1x f 与0的大小关系是_______()01>x f 6、已知条件21:≤+x p ;条件a x q ≤:,若p 是q 的充分不必要条件,则a 的取值范围是_________[)∞+,1 7、ABC ?中,AB D ACB BC AC 为,3 2,1,2π=∠==上的点,若DB AD 2=,则________=∠CDB 147arccos 8、不等式042<++ax x 的解集不是空集,则实数a 的取值范围是_______________()()∞+∞,,44-- 9、将?? ? ??+=63cos 2πx y 的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的21,纵坐标不变,然后将图像 向左平移4π个单位,再向下平移2个单位,所得图像的解析式为_________2332cos 2-?? ? ??+=πx y 10、函数x a x y cos 3sin +??? ? ?-=π是奇函数,则_______=a 23 11、函数x x y 2sin 3sin 22-=的最大值是____________101+ 12、若不等式()1,00log 2≠><-a a x x a 在??? ??210,内恒成立,则实数a 的取值范围是_____ __?? ????1161, 13、若函数()1 222+-+?=x x a a x f 为奇函数,求实数a 的值 答案:1=a 14、已知函数()()R c b c bx x x f ∈++=,2,且当1≤x 时,()0≥x f ,当31≤≤x 时,()0≤x f 恒成立 (1)求c b ,之间的关系式 (2)当3≥c 时,是否存在实数m 使得()()x m x f x g 2-=在区间()∞+,0上是单调函数?若存在,求出m 的取值范围;若不存在,请说明理由。 答案:(1)01,0)1(=++∴=c b f (2)不存在

2014高三文科数学第一轮复习教案:随机抽样

随机抽样 〖复习目标〗 ①理解随机抽样的必要性和重要性。 ②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样方法。 〖知识梳理〗 1.随机抽样:抽样时保证每一个个体都可能被抽到,每一个个体被抽到的机会是均等的,满足这样的条件的抽样是随机抽样. 2.随机抽样的方法:简单随机抽样、系统抽样、分层抽样 〖基础自测〗 1.从2004名学生中选取50名组成参观团。若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2004人中剔除4人,剩下的2000人再按系统抽样的方法进行。则每人入选的概率()A.不全相等 B.均不相等 C.都相等,且为 25 1002 D.都相等,且为 1 40 2.现在要完成下列3项抽样调查:①从10盒酸奶中抽取3盒进行抽样调查。②科技报告厅有32排,每排有40个座位,有一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束后,为了听取意见,需要请32名听众进行座谈。3东方中学有160名教职工,其中一般教师120名,行政人员16名,后勤人员24名。为了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本。较为合理的抽样方法是() A.①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样B.①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样C.①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样D.①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样 3.课题组进行城市空气质量调查,按地域把24个城市分为甲乙、丙三组,对应城市数分别为4,12,8。若用分层抽样抽取6个城市,则丙组中应抽取的城市数为 4.①某小区有800个家庭,其中高收入家庭200户,中等收入家庭480户,低收入家庭120户,为了了解家用轿车购买力的某个指标,要从中抽取一个容量为100的样本;②从10名同学抽取3个参加座谈会。I简单随机抽样方法;II系统抽样;III分层抽样。问题和方法配对正确的是() A.①I,②II B.①III,②I C.①II,②III D.①III,②II 5.一个单位有职工800人,其中具有高级职称的160人,具有中级职称的320人,具有初级职称的200人,其余人员120人。为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法,从中抽取容量为40的样本。则从上述各层中依次抽取的人数分别是()

2010年4月安徽省芜湖市高三一模数学文科试卷(附答案)

芜湖市2010届高三年级期末评价 数学(文科)试卷 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第I 卷1至2页,第Ⅱ卷3至6页.全卷满分150分,考试时间120分钟. 注意事项: 1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致. 2.答第I 卷时,每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号. 3.答第Ⅱ卷时,必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写,在试题卷上作答无效. 4.考试结束,监考员将试题卷和答题卡一并收回. 第I 卷(选择题共50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.复数 32322323i i i i +--=-+ A .0 B .2 C .2i - D .2i 2.设集合1{|0}1 x A x x -=<+,{||1|}B x x a =-<,则“1a =”是“A B =?”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分又不必要条件 3.若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直,则l 的方程为 A .4x y - B .450x y +-= C .430x y -+= D .430x y ++= 2(,1),(,)x b x x =-,则向量a b + B .平行于第一、三象限的角平分线 D .平行于第二、四象限的角平分线 的公比为正数,且239522,1a a a a ==,则1a = B C .2 D .2 6.在下列图象中,二次函数2y ax bx =+与指数函数()x b a =的图像只可能是

2021届最新高三数学每日一练

胡文2021年高三数学每日一练10 1、若方程227(13)20x m x m m -++--=的一根大于1,一根小于1,则m 的取范围 是 2.已知函数24y x ax =-+在[1,3]是单调递减的,则实数a 的取值范围为. 3.函数f (x )在区间(-2,5)上是增函数,则y =f (x -3)的递增区间是 4.知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x -4)=-f (x ),且在区间[0,2]上是增函数.若方程f (x )=m (m > 0)在区间[-8,8]上有四个不同的根x 1,x 2,x 3,x 4,则x 1+x 2+x 3+x 4=________. 5.偶函数f (x )在(-∞,0)上是增函数,比较f (a 2-a +1) f (34 )的大小。 6.函数2441()431 x x f x x x x -?=?-+>?, ≤,,的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是 7.已知f (x )是定义在R 上的奇函数,且f (1)=1,若将f (x )的图象向右平移一个单位后,得到一个偶函 数的图象,则f (1)+f (2)+f (3)+…+f (2010)=________. 8.已知)0()(2 ≠+=ab bx ax x f ,若)()(21x f x f =,且21x x ≠,则=+)(21x x f _________ 9.函数c bx ax x f ++=2)(同时满足: ① 对任意实数x 都有)2()2(x f x f -=+; ② 对任意实数1x 、2x 且21x x ≠都有21)2()]()([2121x x f x f x f +>+ 则)4(),1(),2(f f f -的大小关系为.________________ 10.二次函数)(x f 满足对一切R x ∈有)2()2(--=-x f x f ,且图象在y 轴上的截距为1,又方程 0)(=x f 的两实根1x 、2x 满足2221=-x x ,求)(x f 的解析式。 11.对于任意2≤m ,函数m x mx x f -+-=12)(2 恒负,求x 的取值范围;

高三一模(文科)数学试卷

2015届高三一模(文科)数学试卷 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.(5分)(2015?沈阳一模)若全集U={1,2,3,4,5,6},M={1,4},N={2,3},则集合(?U M)∩N等于() A.{2,3} B.{2,3,5,6} C.{1,4} D.{1,4,5,6} 【考点】:交、并、补集的混合运算. 【专题】:集合. 【分析】:根据集合的基本运算即可得到结论. 【解析】:解:由补集的定义可得?U N={2,3,5}, 则(?U N)∩M={2,3}, 故选:A 【点评】:本题主要考查集合的基本运算,比较基础. 2.(5分)(2015?沈阳一模)设复数z满足(1﹣i)z=2i,则z=() A.﹣1+i B.﹣1﹣i C.1+i D.1﹣i 【考点】:复数代数形式的乘除运算. 【专题】:计算题. 【分析】:根据所给的等式两边同时除以1﹣i,得到z的表示式,进行复数的除法运算,分子和分母同乘以分母的共轭复数,整理成最简形式,得到结果. 【解析】:解:∵复数z满足z(1﹣i)=2i, ∴z==﹣1+i 故选A. 【点评】:本题考查代数形式的除法运算,是一个基础题,这种题目若出现一定是一个送分题目,注意数字的运算. 3.(5分)(2014?安徽)“x<0”是“ln(x+1)<0”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 【考点】:充要条件. 【专题】:计算题;简易逻辑. 【分析】:根据不等式的性质,利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论.【解析】:解:∵x<0,∴x+1<1,当x+1>0时,ln(x+1)<0; ∵ln(x+1)<0,∴0<x+1<1,∴﹣1<x<0,∴x<0, ∴“x<0”是ln(x+1)<0的必要不充分条件. 故选:B. 【点评】:本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据不等式的性质是解决本题的关键,比较基础.

高三数学每日一练

每日一练6.18 1.已知函数()f x 满足()12f =,()() () 111f x f x f x ++=-, 则()()()()1232007f f f f ????L 的值为 。-3 2.若圆0422 2 2 =-+-+m mx y x 与圆084422 2 2 =-+-++m my x y x 相切,则实数m 的 取值集合是 _________}2,0,2 5 ,512{-- 3.已知()x f =x 3-3ax ,R x ∈。 (1)若当x=1时,()x f 取得极值,求证:对任意x 1,x 2()1,1-∈都有()()421<-x f x f ; (2)若()x f 是[)+∞,1上的单调函数,求实数a 的取值范围; (3)在(2)的条件下,若x 01≥,()10≥x f 有()[]00x x f f =,求证:()00x x f = 解:(1)∵()x f '=3x 2 -3a ,x=1是y=()x f 的一个极值点 ∴()1f '=3-3a=0 ∴()x f '=3x 2 -3 ()x f =x 3-3x ∵当-1≤x ≤1时, ()x f '≤0 ∴()x f 在[]1,1-上是减函数 ∴当x ∈[]1,1-时,()x f 的最大值为()1-f =1,最小值为()1f =-2 ∴对任意x 1,x 2()1,1-∈时都有()()()()41121<--<-f f x f x f 。 (2)()x f '=3x 2 -3a 若()x f 在[)+∞,1上是减函数,则3x 2 -3a ≤0在[)+∞,1上恒成立, 即a ≥x 2在[)+∞,1上恒成立,此时a 不存在 若()x f 在[)+∞,1上是增函数,则3x 2 -3a ≥0在[)+∞,1上恒成立, 即a ≤x 2在[)+∞,1上恒成立,∴a ≤1。 (3)若()100≥>x x f ,由(2)知()[]()00x f x f f > ∵()[]00x x f f = ∴()00x f x >这与假设矛盾。 若()100≥>x f x ,由(2)知()()[]00x f f x f > ∵()[]00x x f f = ∴()00x f x <这与假设矛盾,因此()00x x f = 每日一练6.19 1. 已知直线l 过点)1,2(P ,且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点,O 为坐标原点,则 △OAB 面积的最小值为 ____________。当2 1 -=k 时,OAB S ?有最小值4 2.两圆1)1(22=+-y x 和1)1(2 2=-+y x 3.已知4()log (41)x f x kx =++()k R ∈是偶函数. (1) 求k 的值; (2) 证明:对任意实数b ,函数()y f x =的图象与直线b x y +=2 1 最多只有一个交点; (3)设?? ? ? ?- ?=a a x g x 342log )(4,若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点,求实数a 的取值范围. .解:(1) 由题设()()f x f x -=,即44log (4 1)log (41)x x kx kx -+-=++ 整理得 kx kx x x x ++=-+)14(log 4 14log 44, 44log (41)(1)log (41)x x k x kx +-+=++,解得2 1-=k . (2)由(1)得41()log (41)2 x f x x =+- . 令b x x x +=-+2121)14(log 4,得4144x b x +=?. 假设方程有两个不相同的实根x 1、x 2,则 1 1 4414x b x ?=+, ① 2 2 4414x b x ?=+,② ②-①得 )44(4441 2 1 2 x x b x x -=-. 因为21 44 x x ≠,所以4b =1,即b =0, 代入①或②不成立,假设错误,命题成立. (注:本小题也可利用函数单调性质求解如下: 对于22 4414 x b x ?=+,若0b =,则414x x +=,矛盾;若0b ≠,则1 441 x b = -, 当0b <时,40x <,方程4144x b x +=?无解; 当0b >时,1 4041 x b = >-,由指数函数的性质可知,x 的值存在且唯一, 所以4144x b x +=?有唯一解,命题成立. (3) 由()()f x g x =得 4414log (41)log 22 3x x x a a ??+-=?- ?? ? , 即2 414(2)3 4x x x a +=-,4412(2)3 x x x a +=?-,整理得0123 42)1(2=---x x a a 令2x t =,则0t > 由题设,方程24(1)103 a a t t ---=只有一个正实根. ① 当a =1时,方程4103t --=无正实根; ② 当a ≠1时,若0)1(49162=-+=?a a ,解得4 3 =a 或a=-3. 而 43=a 时,t=-2;a=-3时,t =21 >0 . 若0)1(49162>-+=?a a ,即a <-3或43>a ,则应有t 1t 2=1 1--a <0,所以a >1.

2020东城区高三一模文科数学试卷及答案

东城区2020-2020学年度综合练习(一) 高三数学 (文科) 学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页,共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷(选择题 共40分) 一、本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项。 (1)已知复数z 满足(1i)2z -=,则z 等于 (A )1i + (B )1i - (C )1i -+ (D )1i -- (2)命题“0x ?∈R ,20log 0x ≤”的否定为(A )0x ?∈R ,20log 0x > (B )0x ?∈R ,20log 0x ≥ (C )x ?∈R ,2log 0x ≥ (D )x ?∈R ,2log 0x > (3)已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,且当0x >时,()ln(1)f x x =+,则函 数()f x 的大致图像为 (A ) (B ) (C ) (D )

o 3 π 56 π x y 1 1- (4)给定下列四个命题: ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,则这两个平面平行; ②若两个平面都垂直于同一条直线,则这两个平面平行; ③若两个平面互相垂直,则在其中一个平面内的直线垂直另外一个平面; ④若两个平面互相平行,则在其中一个平面内的直线平行另外一个平面. 其中为真命题的是 (A )①和② (B )②和③ (C )③和④ (D )②和④ (5)已知函数()sin y x =ω+?(0,0)2π ω>

全国卷高考文科数学试卷及答案

2016年普通高等学校招生全统一考试 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共24题,共150分 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知集合{ }3,2,1=A ,{} 92 <=x x B ,则=B A (A ){}3,2,1,0,1,2-- (B ) {}2,1,0,1- (C ){}3,2,1 (D ){}2,1 (2) 设复数z 满足i i z -=+3,则=z (A )i 21+- (B )i 21- (C )i 23+ (D )i 23- (3) 函数)sin(?ω+=x A y 的部分图像如图所示,则 (A ))62sin(2π - =x y (B ))32sin(2π -=x y (C ))6 2sin(2π + =x y (D ))3 2sin(2π +=x y (4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为 (A )π12 (B )π3 32 (C )π8 (D )π4 (5) 设F 为抛物线C :x y 42 =的焦点,曲线)0(>= k x k y 与C 交于点P ,x PF ⊥轴,则=k (A )21 (B )1 (C )2 3 (D )2 (6) 圆013822 2=+--+y x y x 的圆心到直线01=-+y ax 的距离为1,则=a (A )3 (B )4 3 - (C )3 (D )2 (7) 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表 面积为 (A )20π (B )24π (C )28π (D )32π

2014届高三数学每日一练17(含答案)

1、若集合A ={x | 1<|x –1|<3,x ∈Z },用列举法表示A = {–1, 3} 2、已知sin θ=135,θ是第二象限的角,则tan θ= –12 5 3、函数y=log 2 x 的反函数是 y =2x ,x ∈R 4、若cos ?= –53,?∈(2π, π),则sin(?+6π)= 10 334- 5、“x =2k π+4 π(k ∈Z )”是“tan x =1”成立的_____________充分不必要条件 6、已知函数()y f x =是奇函数,当0x <时,()f x =2x ax +()a ∈R ,且(2)6f =,则a = 5 7、方程sin cos x x =在[0,2π)上的解集是 .5, 44ππ?????? 8、已知函数()(2)2 a f x x x x =+>-的图像过点(3,7)A , 则此函数的最小值是 6 9、设函数()[)() ???∞-∈-+∞∈-=1,,2,1,222x x x x x x f ,则函数)(x f y =的零点是 0,1 10、(文)若实数x , y 满足不等式组10,10,0.x y x y y -+≥??+-≤??≥? 则2z x y =+的最大值为 2 (理)若方程1n 2100x x +-=的解为0x ,则大于0x 的最小整数是 5 11、函数)32sin(2)(π ?++=x x f 的图像关于原点对称的充要条件是_____________φ=k π-π3 ,k ∈Z 12、已知函数()22x x f x a -=+(常数)a ∈R . (1)若1a =-,且()4f x =,求x 的值; (2)若4a ≤,求证函数()f x 在[1,)+∞上是增函数; (1)由1,()4a f x =-=,可得224x x --=,设2x t =,则有14t t --=,即2410t t --=,解得25t =±…2分 当25t =+时,有225x =+,可得2log (25)x =+. 当25t =-时,有225x =-,此方程无解. 故所求x 的值为2log (25)+. ………………4分 (2)设12,[1,),x x ∈+∞且12x x >,则1122 12()()(22)(22)x x x x f x f x a a ---=+-+ 2112 1222(22)2x x x x x x a +-=-+12121222(2)2x x x x x x a ++-=- ………………7分 由12x x >,可得1222x x >,即12220x x -> 由12,[1,),x x ∈+∞12x x >,可得122x x +>,故12240x x +>>, 又4a ≤,故122x x a +>,即12 20x x a +-> 所以12()()0f x f x ->,即12()()f x f x >, 故函数()f x 在[1,)+∞上是增函数.

高三文科数学第一轮复习计划

2006—2007学年度高三文科数学第一轮复习计划 一、指导思想: 依据中学数学教学大纲,以高考考试大纲为指南,着重落实学生对基本知识的理解和掌握,优化学生的心理品质,开发学生的非智力因素,培养学生的思维能力,为进入高校打下坚实的知识基础。 二、教学要求: 使学生理解和掌握教学大纲所规定的基本知识、基本技能、基本方法,并且还从数学知识、思想方法、学科能力出发,多层次、多角度、多视点地培养学生的数学素养和学习的潜能,从而提高学生的应变能力与创造能力。 三、教学内容: 文科高考内容. 四、教学方法: 主要采用题组教学,探索讲练,自学辅导,启发教学,并根据内容适当地运用现代化教学手段进行教学。 五、教学措施: ①搞好对大纲、考纲与教材内容的研究; ②研究学生,分类指导、分层推进、因材施教; ③改革传统教法,使教学方法多样化; ④培养学生的数学思想,良好的思维品质,探索与创新精神。 六、时间安排: 7月16日—8月24日 集合与简易逻辑、函数 9月3日—9月9日 数列的概念、等差数列、等比数列 9月10日—9月16日 数列求和、数列的应用、三角函数的概念 9月17日—9月23日 同角关系式与诱导公式、和角与二倍角公式、化简与求值 9月24日—9月30日 三角函数式的证明、图象与性质、)sin(φω+=x A y 的图象

10月3日—10月9日三角函数的最值、向量的概念及初等运算、平面向量的坐标运算10月10日—10月16日平面向量的数量积、线段的定比分点与平移、解斜三角形及应用10月17日—10月23日不等式的性质、基本不等式、不等式的证明(1) 10月24日—11月2日不等式的证明(2)、不等式的解法(1)、不等式的解法(2) 11月3日—11月9日不等式的应用、直线方程、两条直线的位置关系 11月10日—11月16日有关对称问题、线性规划、曲线和方程 11月17日—11月23日圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系、椭圆 11月24日—11月30日双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系 12月1日—12月10日圆锥曲线的最值问题、轨迹问题、平面及其基本性质 12月11日—12月17日空间直线、直线与平面平行、垂直、三垂线定理及其逆定理 12月18日—12月24日两个平面的平行与垂直、空间向量及其运算、空间向量的坐标运算12月25日—12月31日空间的角、空间的距离、棱住与棱锥 1月1日—1月10日多面体和球、折叠问题、两个基本原理及排列与组合的概念 1月11日—1月17日排列组合基本应用题、排列组合综合应用题、二项式定理(一) 1月18日—1月24日二项式定理(二)、随机事件的概率、互斥事件有一个发生的概率 1月25日—1月31日相互独立事件同时发生的概率、统计、导数 2月1日—2月4日导数及其应用 2月5日—市调研考试综合练习 七、几点说明 1.每周一套周末练习; 2.每周星期四上午8:30开始为教研活动时间. 高三文科数学备课组 2006年8月3日

年广州市高三一模文科数学试卷及答案

2017年广州市普通高中毕业班文科数学综合测试(一) 第Ⅰ卷 一、选择题:本小题共12题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.复数 2 1i +的虚部是( )A .2- B.1- C.1 D.2 2.已知集合} {}{ 2 001x x ax ,+==,则实数a 的值为( ) A .1- B .0 C.1 D.2 3.已知tan 2θ=,且θ∈0,2π?? ??? ,则cos2θ=( ) A. 45 B.35 C.35 - D .45- 4.阅读如图的程序框图. 若输入5n =,则输出k 的值为( ) A .2 B .3 C.4 D.5 ? 5.已知函数()12 2,0, 1log ,0,+?≤=?->?x x f x x x 则()()3=f f ( ) A.43 B.23 C .4 3- D .3- 6.已知双曲线C 22 2:14 x y a - =的一条渐近线方程为230+=x y ,1F ,2F 分别是双曲线 C 的左、右焦点,点P 在双曲线C 上, 且12=PF , 则2PF 等于( ) A .4 B.6 C .8 D.10 7.四个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上,则这个人站起来;若硬币正面朝下,则这个人继续坐着.那么,没有相邻的两个人站起来的概率为( )A. 14 B .716 C.12 D.916 8.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形) 和侧视图,且该几何体的体积为 8 3 ,则该几何体的俯视图可以是( ) 9.设函数()3 2 f x x ax =+,若曲线()=y f x 在点()() 00,P x f x 处的切线方程为0+=x y ,则点 P 的坐标为( ) A .()0,0 B .()1,1- C.()1,1- D .()1,1-或()1,1- 10.《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥-P ABC 为鳖臑,PA ⊥平面ABC ,2PA AB ==,4AC =,三棱锥-P ABC 的四个顶点都在球O 的球面上,则球O 的表面 积为( ) A .8π B.12π C.20π D.24π 11.已知函数()()()()sin cos 0,0=+++><<ω?ω?ω?πf x x x 是奇函数,直线2y = ()f x 的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为2 π ,则( ) A .()f x 在0, 4π?? ???上单调递减 B.()f x 在3,88ππ?? ???上单调递减 C .()f x 在0, 4π? ? ?? ?上单调递增 D.()f x 在3,88ππ?? ??? 上单调递增 12.已知函数()1cos 212x f x x x π+? ?=+- ?-??, 则2016 1 2017k k f =?? ??? ∑的值为( ) A.2016 B .1008 C.504 D.0 第Ⅱ卷 二、填空题:本小题共4题,每小题5分 13.已知向量a ()1,2=,b (),1=-x ,若a //()a b -,则a b ?= 14.若一个圆的圆心是抛物线2 4=x y 的焦点,且该圆与直线3+=x y 相切,则该圆的标准方_____ 15.满足不等式组???≤≤≥-++-a x y x y x 00 )3)(1(的点(),x y 组成的图形的面积是5,则实数a 的值是_ ____ 16.在ABC ?中,1 60,1,2 ACB BC AC AB ?∠=>=+,当ABC ?的周长最短时,BC 的长是

高考全国卷1文科数学真题及答案

2019年高考文科数学真题及答案全国卷I 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题, 每小题5分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.(2019课标全国Ⅰ, 文2) 2 12i 1i +(-) =( ). A . 11i 2-- B .11+i 2- C .11+i 2 D .11i 2- 2.(2019课标全国Ⅰ, 文1)已知集合A ={1,2,3,4}, B ={x |x =n 2 , n ∈A }, 则A ∩B =( ). A .{1,4} B .{2,3} C .{9,16} D .{1,2} 3.(2019课标全国Ⅰ, 文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数, 则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( ). A .12 B .13 C .14 D .16 4.(2019课标全国Ⅰ, 文4)已知双曲线C :22 22=1x y a b -(a >0, b >0)5 则 C 的渐近线方程为( ). A .y =14x ± B .y =13x ± C .y =1 2x ± D .y =±x 5.(2019课标全国Ⅰ, 文5)已知命题p :?x ∈R,2x <3x ;命题q :?x ∈R , x 3 =1-x 2 , 则下列命题中为真命题的是( ). A .p ∧q B .?p ∧q C .p ∧?q D .?p ∧?q 6.(2019课标全国Ⅰ, 文6)设首项为1, 公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n , 则( ). A .Sn =2an -1 B .Sn =3an -2 C .Sn =4-3an D .Sn =3-2an 7.(2019课标全国Ⅰ, 文7)执行下面的程序框图, 如果输入的t ∈[-1,3], 则输出的s 属于( ). A .[-3,4] B .[-5,2] C .[-4,3] D .[-2,5] 8.(2019课标全国Ⅰ, 文8)O 为坐标原点, F 为抛物线C :y 2 =2x 的焦点, P 为C 上一点, 若|PF |=42 则△POF 的面积为( ). A .2 B .22.3.4 9.(2019课标全国Ⅰ, 文9)函数f (x )=(1-cos x )sin x 在[-π, π]的图像大致为( ).

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