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高考数学解答题超经典题 推荐

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高考理科数学解答题题型训练材料

1.设函数2

2

()(sin cos )2cos (0)f x x x x ωωωω=++>的最小正周期为23

π. (1)求ω的值;【2

3=

ω】

(2)若函数()y g x =的图象是由()y f x =的图象向右平移2π

个单位长度得到, 求()y g x =的单调增区间.

【227[,]()34312

k k k Z ππππ++∈】

2.已知两个向量(cos ,sin )θθ=m ,sin ,cos )θθ=n ,其中),23(ππ

θ--∈,

且满足1?=m n . (1)求)4sin(π

θ+

的值;

【41)4sin(=

θ】

(2)求)12

7cos(π

θ+的值.

【8

153+-=】

3.设函数x x x f cos sin 2)(-=.

(1)若0x 是函数)(x f 的一个零点,求02cos x 的值; 【532cos 0=

x 】 (2)若0x 是函数)(x f 的一个极值点,求02sin x 的值.

【5

4

2sin 0-=x 】

4.在ABC ?中,内角,,A B C 所对的边长分别是,,a b c , 已知4

A π

=,4cos 5

B =

.

(1)求cos C 的值;

【cos C =】

(2)若10,BC D =为AB 的中点,求CD 的长.

【CD =

5.某校高三一次月考之后,为了了解数学学 科的学习情况,现从中随机抽出若干名学 生此次的数学成绩,按成绩分组, 制成右 面频率分布表: (1)若每组数据用该区间的中点值(例如区

间[90, 100 )的中点值是95)作为代表, (2)如果把表中的频率近似地看作每个学

生在这次考试中取得相应成绩的概率,那么从所有学生中采用逐个抽取的方法任意抽

取3名学生的成绩,并记成绩落在区间[110, 130 )中的学生数为ξ,求: ①在三次抽取过程中至少两次连续抽中成绩在区间[110, 130 )中的概率; ②ξ的分布列和数学期望.

【(1)114.5100

?+?+

?+?+?

=;(2)①

38;②2

3

)(=ξE 】

6.某班从6名干部中(其中男生4人,女生2人)选3人参加学校的义务劳动. (1)设所选3人中女生人数为ξ,求ξ的分布列及E ξ; 【1=ξE 】 (2)求男生甲或女生乙被选中的概率;

54】 (3)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率.

【5

2

)|(=A B P 】

7.已知函数3221

()(1)3

f x x a x b x =--+,其中,a b 为常数.

(1)当6,3a b ==时,求函数()f x 的单调递增区间;

【(,1]-∞和[9,)+∞】

(2)若任取[0,4],[0,3]a b ∈∈,求函数()f x 在R 上是增函数的概率. 【7

12

8.汽车是碳排放量比较大的行业之一.欧盟规定,从2012年开始,将对2CO 排放量超过 130g /k m 的M1型新车进行惩罚.某检测单位对甲、乙两类M1型品牌车各抽取5辆进 行CO 排放量检测,记录如下(单位:).

2乙(1)求从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆,则至少有一辆不符合2CO 排放量的概率; (2)若90130x <<,试比较甲、乙两类品牌车2CO 排放量的稳定性.

【(1)7.0 (2)120==乙甲x x ,2

2

9.某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究,他们 分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发

(1)从3月1日至3月5日中任选2天,记发芽的种子数分别为,m n ,求事件“2530

n ≤≤???”

的概率;

【3

10

(2)甲、乙两位同学都发现种子的发芽率与昼夜温差近似成线性关系,给出的拟合直线 分别为 2.2y x =与 2.53y x =-,试利用“最小平方法(也称最小二乘法)的思想”, 判断哪条直线拟合程度更好.

【直线 2.53y x =-的拟合效果好】

A

P B

C

D

M

N

10.如图,在四棱锥P ABCD -中,底面为直角梯形,//,90,AD BC BAD PA ∠=⊥

⊥PA 底面ABCD , 2PA AD AB BC ===, ,M N 分别为,PC PB 的中点.

(1)求证:PB DM ⊥;

(2)求CD 与平面ADMN 所成的角的正弦值.

11.一个三棱锥S ABC -的三视图、直观图如图. (1)求三棱锥S ABC -的体积; (2)求点C 到平面SAB 的距离; (3)求二面角S AB C --的余弦值.

【(1)4;

(2)

133

CA m d m

?==

12.如图,AB 为圆O 的直径,点E 、F 在圆O 上,EF AB //,矩形ABCD 所在的平面 和圆O 所在的平面互相垂直,且2=AB ,1==EF AD . (1)求证:⊥AF 平面CBF ;

(2)设FC 的中点为M ,求证://OM 平面DAF ;

(3)设平面CBF 将几何体EFABCD 分成的两个锥体的体积 分别为ABCD F V -,CBE F V -,求ABCD F V -CBE F V -:.

【ABCD F V -∴1:4:=-CBE F V 】

13.已知等比数列{}n a 的公比1q ≠,132a =,且22a 、33a 、44a 成等差数列. (1)求数列{}n a 的通项公式;

【6*

2()n n a n -=∈N 】

(2)设2log n n b a =,求数列{}n b 的前n 项和n T .

【22111,16,22

11130,7.22

n n n n T n n n ?-+≤≤??=??-+≥??】

14.设{}n a 是等差数列,{}n b 是各项都为正数的等比数列,且111a b ==,3521a b +=, 5313a b +=.

(1)求{}n a ,{}n b 的通项公式;

【12-=n a n ,11

2n n n b q --==】

(2)求数列n n a b ??

?

???

的前n 项和n S .

【n S 1

23

62n n -+=-

15.已知函数()1

ax b

f x x +=

+的图象经过原点,且关于点(1,1)-成中心对称. (1)求函数()f x 的解析式;

(2)若数列{}n a 满足0n a >,11a =

,2

1n a f +??=??

,求数列{}n a 的通项公式;

(3)在(2)的条件下,设数列{}n a 的前n 项和为n S ,试判断n S 与2的大小关系,

并证明你的结论.

【(1)()1x f x x =

+;(2)21n a n

=;(3)2n S <*

()n ∈N 】

16.已知抛物线2

1:8C y x =与双曲线22

222:1(0,0)x y C a b a b

-=>>有公共焦点2F ,

点A 是曲线12,C C 在第一象限的交点,且25AF =.

(1)求双曲线2C 的方程;

【2

2

13

y x -=】 (2)以双曲线2C 的另一焦点1F 为圆心的圆M 与双曲线2C 的一条渐近线相切,

圆N :22

(2)1x y -+=.过点P 作互相垂直且分别与圆M 、圆N 相交的

直线1l 和2l ,设1l 被圆M 截得的弦长为s ,2l 被圆N 截得的弦长为t .s

t

是否为定值?

请说明理由.

s

t

17.已知点1(0,1)F -和抛物线2

1:2C x py =的焦点F 关于x 轴对称,点M 是以点F 为圆心,4为半径的⊙F 上任意一点,线段1MF 的垂直平分线与线段MF 交于点P ,设点P 的 轨迹为曲线2C ,

(1)求抛物线1C 和曲线2C 的方程;

【22

143

y x +=】 (2)是否存在直线l ,使得直线l 分别与抛物线1C 及曲线2C 均只有一个公共点,若存在, 求出所有这样的直线l 的方程,若不存在,请说明理由.

【存在四条直线x =24y x =±-】

B A

Q

P

18.如图,在Rt PAB ?中,∠A 是直角,3,4==AB PA ,有一个椭圆以P 为一个焦点, 另一个焦点Q 在AB 上,且椭圆经过点A 、B . (1)求椭圆的离心率;

(2)若以PQ 所在直线为x 轴,线段PQ 的垂直平分线为y 轴建立直角坐标系, 求椭圆的方程;

(3)在(2)的条件下,若经过点Q 的直线l 将Rt PAB ?的面积分为相等的两部分, 求直线l 的方程.

【(1)35=e (2)

14922=+y x

(3)(8

1

-=x y

19.已知椭圆()22122:10x y C a b a b

+=>>的右焦点与抛物线2

2:4C y x =的焦点F 重合,

椭圆1C 与抛物线2C 在第一象限的交点为P ,5

3

PF =.

(1)求椭圆1C 的方程;

(2)过点()1,0A -的直线与椭圆1C 相交于M 、N 两点,求使FM FN FR +=成立的 动点R 的轨迹方程.

【(1)22

143

x y +=;(2) ()2243430y x x +++=】

20.某车间有50名工人,要完成150件产品的生产任务,每件产品由3个A 型零件和1个B 型 零件配套组成.每个工人每小时能加工5个A 型零件或者3个B 型零件,现在把这些工人 分成两组同时工作(分组后人数不再进行调整),每组加工同一种型号的零件.设加工A 型 零件的工人人数为x 名(∈x N *).

(1)设完成A 型零件加工所需时间为()x f 小时,写出()x f 的解析式; (2)为了在最短时间内完成全部生产任务,x 应取何值?

【(1)()x f ∈==

x x

x (90

5450N *,且)491≤≤x ;(2)x 应取32】

21.某企业自2010年1月1日正式投产,环保监测部门从该企业投产之日起对它向某湖区 排放污水进行了四个月的跟踪监测,检测的数据如下表.并预测,如果不加以治理,

立方米的污水?

(2)为保护环境,当地政府和企业决定从2010年7月份开始投资安装污水处理设备,预 计7月份的污水排放量比6月份减少400立方米,以后每月的污水排放量均比上月减 少400立方米,当企业停止排放污水后,再以每月1600立方米的速度处理湖区中的 污水,请问什么时候可以使湖区中的污水不多于5000立方米?

【(1)m S )()1

122

1001002110012

m

m m --?=?=-?-;(2)所以8个月后即2011年10月污水不多于5000立方米】

22.设函数()21

1(2x a x f x x e e

+=

+-为自然对数的底数). (1)若0x ≥时, ()0f x ≥恒成立, 求a 的取值范围;

【[)1,+∞】

(2)求证:对于大于1的正整数n , 恒有11

111

n n +<<+

-成立.

23.已知函数()ln f x x a x =-,1(), (R).a

g x a x

+=-

∈ (1)若1a =,求函数()f x 的极值; 【()f x 在1x =处取得极小值1】 (2)设函数()()()h x f x g x =-,求函数()h x 的单调区间; 【分两种情况讨论】 (3)若在[]1,e (e 2.718...=)上存在一点0x ,使得0()f x <0()g x 成立,求a 的取值范围.

【2e 1

e 1

a +>-或2a <-】

24.若函数()f x 对任意的实数1x ,2x D ∈,均有2121()()f x f x x x -≤-,则称函数

()f x 是区间D 上的“平缓函数”,

(1)判断()sin g x x =和2

()h x x x =-是不是实数集R 上的“平缓函数”,并说明理由;

(2)若数列{}n x 对所有的正整数n 都有 12

1

(21)

n n x x n +-≤+,设sin n n y x =, 求证: 111

4

n y y +-<.

25.已知曲线C :xy =1,过C 上一点),(n n n y x A 作一斜率为2

1

+-=n n x k 的直线交曲 线C 于另一点),(111+++n n n y x A ,点列),3,2,1( =n A n 的横坐标构成数列{n x },

其中7

111=

x . (1)求n x 与1+n x 的关系式;

(2)求证:{

3

1

21+-n x }是等比数列; (3)求证:)1,(1)1()1()1()1(33221≥∈<-++-+-+-n N n x x x x n n

.

26.对于函数()f x ,若存在0x ∈R ,使00()f x x =成立,则称0x 为()f x 的不动点.

如果函数()f x =2x a

bx c

+-有且仅有两个不动点0和2.

(1)试求b 、c 满足的关系式;

(2)若c =2时,各项非零数列{a n }满足4S n ·1

()n f a =1,求证:1

11n a n a +??- ?

?

?<1e <11n

a n a ?

?- ???

; (3)在(2)的条件下,设b n =-1

n

a ,n T 为数列{

b n }的前n 项和.

求证:200920081ln 2009T T -<<.

高考理科数学解答题题型训练材料参考答案

1.(1)()()2

2sin cos 2cos f x x x x ωωω=++ 2

2sin cos sin 21cos 2x x x x ωωωω=++++

s i n 2c o s 22s i n (2)2

4

x x x π

ωωω=++++

依题意得2223ππω=

,故ω的值为3

2

. (2)依题意得

: 5()3()2)2244g x x x πππ?

?=-++=-+???

?

由5232()242k x k k Z

πππ

ππ--+∈≤≤ 解得227()34312

k x k k Z ππ

ππ++∈≤≤

故()y g x =的单调增区间为: 227[,]()34312

k k k Z ππ

ππ++∈

2(1)cos sin )sin cos )θθθθ?=+m n

cos )4sin()14πθθθ=+=+=, 所以4

1

)4s i n (=+πθ.

(2)因为),23(ππθ--∈,所以)4

3,45(4π

ππθ--∈+,

结合4

1

)4s i n (=+πθ,可得415)4cos(-

=+πθ. 于是,3

s i n )4s i n (3c o s )4c o s (]3)4c o s [()127cos(π

πθππθππθπθ+-+=++=+

234121)415(?-?-=8

153+-=. 3.(1)0x 是函数)(x f 的一个零点, ∴ 002sin cos 0x x -=, 从而2

1

tan 0=x .

∴534

11411t a n 1t a n 1s i n c o s s i n c o s 2c o s 0

2

02

020202020=+-=+-=+-=x x x x x x x (2)x x x f sin cos 2)('+=, 0x 是函数)(x f 的一个极值点

∴002cos sin 0x x +=, 从而01

tan 2

x =-.

∴000000222

000

2s i n c o s 2t a n 4s i n 22s i n c o s 5s i n c o s 1t a n x x x x x x x x x ====-++.

4. (1)4cos ,5B =且(0,)B π∈

,∴3

sin 5

B ==.

∴3cos cos()cos()4

C A B B π

π=--=-

3343cos cos sin sin 44

525B

B ππ=+=-?+?10

=-.

(2)由(1)

可得sin C ===

由正弦定理得sin sin BC AB

A C =

7

AB =,解得14AB =.

在BCD ?中,7BD =, 222

47102710375

CD =+-???=,∴CD =5.(1)本次月考数学学科的平均分为:

5953510530115

2012510135114.5

100

?+?+?+?+?=. (2)由表知:成绩落在[110, 130 )中的概率为

12

. ①设A 表示事件“在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在[110, 130 )中”, 则()1111131222228

P A ??=

?+-??= ???, 所以, 在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在[110, 130 )中的概率为38

. ②ξ的可能取值为0,1,2,3.

()30311028P C ξ??=== ???, ()3

1313128P C ξ??=== ???, ()3

2313228P C ξ??=== ???, ()3

3311328

P C ξ??=== ?

??. ξ的分布列为:

13313012388882E ξ=?+?+?+?=. 或者: )21,3(~B ξ, 则13

322

E ξ=?=.

6.(1)ξ的所有可能取值为0,1,2,依题意得:

3211244242333

666131

(0);(1);(2)555C C C C C P P P C C C ξξξ========= ξ∴的分布列为

13

1

0121555

E ξ∴=?+?

+?= (2)设“甲、乙都不被选中”为事件C ,则343641

()205

C P C C ===

∴所求概率为14

()1()155

P C P C =-=-=

(3)记“男生甲被选中”为事件A ,“女生乙被选中”为事件B ,

21543366

1011();()2025C C P A P B A C C ===== ()143615C P B A C == ()2(|)()5P BA P B A P A ==(或直接得1

42542

(|)105

C P B A C ===)

7.(1)当6,3a b ==时,321

()593

f x x x x =-+,2()109f x x x '=-+

令2()1090f x x x '=-+≥,(1)(9)0x x --≥,解得1x ≤或9x ≥,故函数()f x 的单调递增区间分别为(,1]-∞和[9,)+∞

(2)2

2

()2(1)f x x a x b '=--+

若函数()f x 在R 上是增函数,则对于任意x ∈R ,()0f x '≥所以,224(1)40a b ?=--≤,即(1)(1)0a b a b +---≤

设“()f x 在R 上是增函数”为事件A ,则事件A 对应的区域为 {(,)|(1)(1)0}a b a b a b +---≤

全部试验结果构成的区域{(,)|04,03}a b a b Ω=≤≤≤≤,如图.

所以,11341133722()3412

S P A S Ω?-??-??===?阴影. 故函数()f x 在R 上是增函数的概率为7

12

.

8.(1)从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆,共有10种不同的2CO 排放量结果: (110,80);(120,80);(140,80);(150,80);(120,110);

(140,110);(150,110);(140,120);(150,120);(150,140).

设“至少有一辆不符合2CO 排放量”为事件A ,则事件A 包含以下7种不同的结果:

(140,80);(150,80);(140,110);(150,110);(140,120);(150,120);(150,140).

2020版高考数学(理科数学)刷题小卷练1(含解析)

刷题增分练1集合的概念与运算 刷题增分练①小题基础练提分快 一、选择题 1.[2018·全国卷Ⅱ]已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A∩B =() A.{3}B.{5} C.{3,5} D.{1,2,3,4,5,7} 答案:C 解析:A∩B={1,3,5,7}∩{2,3,4,5}={3,5}.故选C. A=() 2.[2018·全国卷Ⅰ]已知集合A={x|x2-x-2>0},则? R A.{x|-12} D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2} 答案:B 解析:∵x2-x-2>0,∴ (x-2)(x+1)>0,∴x>2或x<-1,即A ={x|x>2或x<-1}.在数轴上表示出集合A,如图所示. 由图可得?R A={x|-1≤x≤2}. 故选B. 3.[2019·河南质检]已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,2,4},B={2,4,6},则A∩(?U B)=() A.{1} B.{2} C.{4} D.{1,2} 答案:A 解析:因为?U B={1,3,5},所以A∩(?U B)={1}.故选A. 4.[2019·武邑调研]已知全集U=R,集合A={x|0

共有9个.故选A. 2.[2019·湖南联考]已知全集U =R ,集合A ={x |x 2-3x ≥0},B ={x |11或x ≤0},所以图中阴影部分表示的集合为?U (A ∪B )=(0,1],故选C. 3.设集合A ={x |-3≤x ≤3,x ∈Z },B ={y |y =x 2+1,x ∈A },则集合B 中元素的个数是( ) A .3 B .4 C .5 D .无数个 答案:B 解析:∵A ={x |-3≤x ≤3,x ∈Z },∴A ={-3,-2,-1,0,1,2,3},∵B ={y |y =x 2+1,x ∈A },∴B ={1,2,5,10},故集合B 中元素的个数是4,选B. 4.[2019·四川统考]已知集合A ={x |x 2-4x <0},B ={x |x <a },若A ?B ,则实数a 的取值范围是( ) A .(0,4] B .(-∞,4) C .[4,+∞) D .(4,+∞) 答案:C 解析:由已知可得A ={x |0<x <4}.若A ?B ,则a ≥4.故选C. 5.[2019·贵州遵义南白中学联考]已知集合A ={x |x 2+x -2<0},B ={x |log 12 x >1},则A ∩B =( ) A.? ?? ??0,12 B .(0,1) C.? ????-2,12 D.? ?? ??12,1 答案:A 解析:由题意,得A ={x |-2<x <1},B =???? ??x ??? 0<x <12,所以A ∩B

高考数学解答题解题技巧

高考数学解答题解题技巧 大题是高考数学科目的重要组成部分,也是比分占得很重的一部分,考生需要掌握解题技巧,才能正确答题,下面学习啦小编给大家带来高考数学大题的最佳解题技巧,希望对你有帮助。 一、三角函数题 三角函数题是高考数学试卷的第一道解答题,试题难度一般不大,但其战略意义重大,所以稳拿该题12分对学生至关重要。主要有以下几类: 1.运用同角三角函数关系、诱导公式、和、差、倍、半等公式进行化简求值类。 2.运用三角函数性质解题,通常考查正弦、余弦函数的单调性、周期性、最值、对称轴及对称中心。 3.解三角形问题,判断三角形形状,正余弦定理的应用。 注意辅助角公式、诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时,套用辅助角公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限)时,很容易因为粗心,导致错误!一着不慎,满盘皆输! 二、数列题 1、证明一个数列是等差(等比)数列时,最后下结论时要写上以谁为首项,谁为公差(公比)的等差(等比)数列;

2、证明不等式时,有时构造函数,利用函数单调性很简单,所以要有构造函数的意识。构造新数列思想,如“累加、累乘、错位相减、倒序相加、裂项求和”等方法的应用与创新。 3、数列自身内部问题的综合考查,如前n项和与通项公式的关系问题、递推数列问题的考查一直是高考的热点,求数列的通项与求数列的和是最常见的题目,数列求和与极限等综合性探索性问题也考查较多。 全国卷的数列大题上手容易,但这不意味着容易拿满分,因为考的很广,像复习时没放在心上的冷门求和方法也会考查。因此全国卷考生复习时不能偷懒耍滑,老师讲解的各种数列解题方法都要掌握,深入复习好累加累乘法、待定系数法、错位相减法等方法。例如总能得到命题人青睐的错位相减法,因难度较大抱着侥幸心理的学生就会放低了对自己的学习要求。 三、立体几何题

高考数学导数题型归纳

导数题型归纳 请同学们高度重视: 首先,关于二次函数的不等式恒成立的主要解法: 1、分离变量;2变更主元;3根分布;4判别式法 5、二次函数区间最值求法:(1)对称轴(重视单调区间) 与定义域的关系 (2)端点处和顶点是最值所在 其次,分析每种题型的本质,你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”,创建不等关系求出取值范围。 最后,同学们在看例题时,请注意寻找关键的等价变形和回归的基础 一、基础题型:函数的单调区间、极值、最值;不等式恒成立; 1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决: 第一步:令0)(' =x f 得到两个根; 第二步:画两图或列表; 第三步:由图表可知; 其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题, 2、常见处理方法有三种: 第一种:分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论(>0,=0,<0) 第二种:变更主元(即关于某字母的一次函数)-----(已知谁的范围就把谁作为主元); 例1:设函数()y f x =在区间D 上的导数为()f x ',()f x '在区间D 上的导数为()g x ,若在区间D 上, ()0g x <恒成立,则称函数()y f x =在区间D 上为“凸函数”,已知实数m 是常数,432 3()1262 x mx x f x =-- (1)若()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”,求m 的取值范围; (2)若对满足2m ≤的任何一个实数m ,函数()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数”,求b a -的最大值. 解:由函数4323()1262x mx x f x =-- 得32 ()332 x mx f x x '=-- (1) ()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”, 则 2 ()30g x x mx ∴=--< 在区间[0,3]上恒成立 解法一:从二次函数的区间最值入手:等价于max ()0g x < 解法二:分离变量法: ∵ 当0x =时, 2 ()330g x x mx ∴=--=-<恒成立, 当03x <≤时, 2 ()30g x x mx =--<恒成立 等价于233 x m x x x ->=-的最大值(03x <≤)恒成立, 而3 ()h x x x =-(03x <≤)是增函数,则max ()(3)2h x h == (2)∵当2m ≤时()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数” 则等价于当2m ≤时2 ()30g x x mx =--< 恒成立 解法三:变更主元法 再等价于2 ()30F m mx x =-+>在2m ≤恒成立(视为关于m 的一次函数最值问题) 2 2 (2)0230 11(2)0230 F x x x F x x ?->--+>?????-<-+>??? 例2),10(32 R b a b x a ∈<<+- ],2不等式()f x a '≤恒成立,求a 的取值范围.

高考数学解答题17题常见类型

高考数学解答题17题常见类型 1.【优质试题高考湖南,文17】设ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,,tan a b c a b A =. (I )证明:sin cos B A =;(II) 若3 sin sin cos 4 C A B -=,且B 为钝角,求,,A B C . 2.【优质试题山东,文17】 ABC ?中,角A B C ,,所对的边分别为,,a b c . 已知 cos ()B A B ac = +==求sin A 和c 的值. 3.【优质试题高考陕西,文17】ABC ?的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,向量()m a =与 (cos ,sin )n A B =平行. (I)求A ;(II) 若2a b ==求ABC ?的面积. 4.【优质试题高考四川,文19】已知A 、B 、C 为△ABC 的内角,tanA 、tanB 是关于方程x 2 px -p +1=0(p ∈R )两个实根. (Ⅰ)求C 的大小(Ⅱ)若AB =1,AC ,求p 的值 5.【优质试题高考天津,文16】△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知△ABC 的 面积为,1 2,cos ,4 b c A -==- (I )求a 和sin C 的值;(II )求πcos 26A ?? + ?? ? 的值. 6.【优质试题高考新课标1,文17】已知,,a b c 分别是ABC ?内角,,A B C 的对边, 2sin 2sin sin B A C =. (I )若a b =,求cos ;B (II )若90B = ,且a = 求ABC ?的面积.

高考数学小题如何考满分:小题提速练(一)

小题提速练(一) 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.已知集合A ={x |x 2-4x -5≤0},B ={x |x |≤2},则A ∩(?R B )=( ) A .[2,5] B .(2,5] C .[-1,2] D .[-1,2) 解析:选B.由题得A =[-1,5],B =[-2,2],则?R B =(-∞,-2)∪(2,+∞),所以A ∩(?R B )=(2,5],故选B. 2.如果复数m 2+i 1+m i 是纯虚数,那么实数m 等于( ) A .-1 B .0 C .0或1 D .0或-1 通解:选D.m 2+i 1+m i =(m 2+i )(1-m i ) (1+m i )(1-m i ) =m 2+m +(1-m 3)i 1+m 2,因为此复数为纯虚数,所以? ????m 2 +m =0, 1-m 3≠0,解得m =-1或0,故选D. 优解:设m 2+i 1+m i =b i(b ∈R 且b ≠0),则有b i(1+m i)=m 2+i ,即-mb +b i =m 2+i ,所以 ?????-mb =m 2 ,b =1, 解得m =-1或0,故选D. 3.设x ,y 满足约束条件???? ?2x +y -6≥0,x +2y -6≤0,y ≥0,则目标函数z =x +y 的最大值是( ) A .3 B .4 C .6 D .8 通解:选C.作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,作直线x +y =0,平移该直线,当直线经过点A (6,0)时,z 取得最大值,即z max =6,故选C.

2020年高考数学解答题基础练(5)

解答题基础练(5) 1.(2019·南昌市江西师范大学附属中学模拟)为更好地落实农民工工资保证金制度,南方某市劳动保障部门调查了2018年下半年该市100名农民工(其中技术工、非技术工各50名)的月工资,得到这100名农民工月工资的中位数为39百元(假设这100名农民工的月工资均在[25,55](百元)内)且月工资收入在[45,50)(百元)内的人数为15,并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图: (1)求m,n的值; (2)已知这100名农民工中月工资高于平均数的技术工有31名,非技术工有19名,则能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系? 参考公式及数据:K2=n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ,其中n=a+b+c+d. 解(1)∵月工资收入在[45,50)(百元)内的人数为15, ∴月工资收入在[45,50)(百元)内的频率为15 100 =0.15. 由频率分布直方图得(0.02+2m+4n+0.01)×5+0.15=1,化简得m+2n=0.07,①由中位数可得0.02×5+2m×5+2n×(39-35)=0.5, 化简得5m+4n=0.2,②

由①②解得m =0.02,n =0.025. (2)根据题意得到列联表如下: ∴K 2= 100×(19×19-31×31)2 50×50×50×50 =5.76<10.828, ∴不能在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关. 2.(2019·葫芦岛模拟)已知数列{a n }是公比为q 的正项等比数列,{b n }是公差d 为负数的等差数列,且满足1a 2-1a 3=d a 1, b 1+b 2+b 3=21,b 1b 2b 3=315. (1)求数列{a n }的公比q 与数列{b n }的通项公式; (2)求数列{|b n |}的前10项和S 10. 解 (1)由已知得,b 1+b 2+b 3=3b 2=21,得b 2=7, 又b 1b 2b 3=(b 2-d )·b 2·(b 2+d )=(7-d )·7·(7+d )=343-7d 2=315, 得d =-2或2(舍), 所以b 1=7+2=9,b n =-2n +11(n ∈N *), 于是1a 2-1a 3=-2a 1 , 又{a n }是公比为q 的等比数列,故1a 1q -1 a 1q 2=-2a 1, 所以2q 2+q -1=0,q =-1(舍)或1 2, 综上,q =1 2,b n =11-2n (n ∈N *). (2)设{b n }的前n 项和为T n . 令b n ≥0,11-2n ≥0,得n ≤5,

高考数学数列题型专题汇总

高考数学数列题型专题 汇总 公司内部档案编码:[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

高考数学数列题型专题汇总 一、选择题 1、已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ,前n 项和为n S ,且S S n n =∞ →lim .下列 条件中,使得()*∈q a (B )6.07.0,01-<<-q a (D )7.08.0,01-<<-

A .{}n S 是等差数列 B .2{}n S 是等差数列 C .{}n d 是等差数列 D .2{}n d 是等差数列 【答案】A 二、填空题 1、已知{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和,若16a =,350a a +=,则 6=S _______.. 【答案】6 2、无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成,n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意 *∈N n ,{}3,2∈n S ,则k 的最大值为________. 【答案】4 3、设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2a n 的最大值 为 . 【答案】64 4、设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4,a n +1=2S n +1,n ∈N *,则 a 1= ,S 5= . 【答案】1 121

高考数学二轮复习小题专题练

小题专题练(一) 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 1.已知集合M ={x |x >1},N ={x |x 2 -2x -8≤0},则M ∩N =( ) A .[-4,2) B .(1,4] C .(1,+∞) D .(4,+∞) 2.已知函数f (x )=?????log 12x ,x >12+4x ,x ≤1,则f ??????f ? ????12=( ) A .4 B .-2 C .2 D .1 3.设a ,b ∈R ,则“a >b ”是“a |a |>b |b |”成立的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 4.已知不等式|x +3|+|x -2|≤a 的解集非空,则实数a 的取值范围是( ) A .[1,5] B .[1,+∞) C .[5,+∞) D .(-∞,1]∪[5,+∞) 5.已知集合A ={(x ,y )|x 2 +y 2 ≤3,x ∈Z ,y ∈Z },则A 中元素的个数为( ) A .9 B .8 C .5 D .4 6.已知函数f (x )=? ?? ??12x -cos x ,则f (x )在[0,2π]上的零点个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 7.已知在(-∞,1]上单调递减的函数f (x )=x 2 -2tx +1,且对任意的x 1,x 2∈[0,t +1],总有|f (x 1)-f (x 2)|≤2,则实数t 的取值范围为( ) A .[-2,2] B .[1,2] C .[2,3] D .[1,2] 8.函数f (x )=(x +1)ln(|x -1|)的大致图象是( ) 9.若偶函数f (x )满足f (x -1)=f (x +1),且当x ∈[0,1]时,f (x )=x 2 ,则关于x 的方

2020高考数学(理)必刷试题(解析版) (107)

2020高考数学模拟试题 (理科) 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在 答题纸的指定位置上) 1.已知集合A ={1,2,3,4},B ={x |x 2-4x <0},则A ∩B =__________. 解:{1A =Q ,2,3,4},{|04}B x x =<<, {1A B ∴=I ,2,3}. 故答案为:{1,2,3}. 2.已知复数2i 12 ++=i z ,则复数z 的共轭复数为__________. 解:22(1)221211(1)(1) i z i i i i i i i i -= +=+=-+=+++-Q , 故z 的共轭复数是:1i - 3.某校有教师300人,男学生1500人,女学生1200人,现用分层抽样的办法从全校师生中抽取200人进行某项调查,则应抽取的女学生人数为__________. 解:女学生人数所占的比例为12002300150012005=++, 则应抽取的女学生人数为2 200805 ?=, 故答案为:80. 4.根据如图所示的伪代码,可知输出的结果S 为__________. 答案:模拟演示: 解:1S =,1I =;3S =,4I =;7S =,7I =;15S =,10I =此时结束循坏输出15S = 故答案为:15. 5.甲、乙两人依次从标有数字1,2,3的三张卡片中各抽取一张(不放回),则两人均未抽

到标有数字3的卡片的概率为__________. 解:甲、乙两人依次从标有数字1,2,3的三张卡片中各抽取一张(不放回), 基本事件总数326n =?=, 两人均未抽到标有数字3的卡片包含的基本事件个数212m =?=, 则两人均未抽到标有数字3的卡片的概率为21 63 m p n = ==. 故答案为:1 3 . 6.若抛物线2 10y x =的焦点到双曲线22 2116 x y a - =的一条渐近线的距离是2,则该双曲线的离心率为__________. 解:抛物线2 10y x =的焦点为5 (,0)2,双曲线22 2116x y a - =的一条渐近线方程为4y x a =±, 5 42? =,解得3a =,则5c =,所以双曲线的离心率53e = 故答案为:5 3 7.已知f (x )是定义在R 上的奇函数,且当x ≥0时f (x )=x +a ,a 为实数,则f (-4)的值是__________. 解:()f x Q 是定义在R 上的奇函数,且0x … 时()f x a =, (0)0f a ∴==, 0x ∴… 时,()f x =, ∴(4)(4)2f f -=-==-. 故答案为:2-. 8.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,等比数列{}n b 前n 项和为n T ,若918S =-, 1352S =-,且55b a =,77b a =,则 4 2 T T 的值为__________. 解:918S =-,则5918a =-,所以52a =-,即52b =- 1352S =-,则71352a =-,所以74a =-,即74b =-

高考数学解答题满分答题技巧_答题技巧

高考数学解答题满分答题技巧_答题技巧 平时做解答题就要多总结方法,可是书面的也总结了许多,在这儿我主要讲考试。我们做这些解答题的时候必须严格按照演绎推理的方式科学逻辑地进行解答和表述,可以说这里已经没有投机取巧的机会,但仍然有一些让我们多拿几分,夺取高分的策略哦。 1. 缺步解答 如果遇到一个很困难的问题,确实啃不动,一个聪明的解题策略是,将它们分解为一系列的步骤,或者是一个个小问题,先解决问题的一部分,能解决多少就解决多少,能演算几步就写几步,尚未成功不等于失败.特别是那些解题层次明显的题目,或者是已经程序化了的方法,每进行一步得分点的演算都可以得分,最后结论虽然未得出,但分数却已过半,这叫大题拿小分,你可以在实战中运用分析一下。 2. 跳步答题 解题过程卡在某一过渡环节上是常见的.这时,我们可以先承认中间结论,往后推,看能否得到结论.如果不能,说明这个途径不对,立即改变方向;如果能得出预期结论,就回过头来,集中力量攻克这一卡壳处。 由于考试时间的限制,卡壳处的攻克来不及了,那么可以把前面的写下来,再写出证实某步之后,继续有一直做到底,这就是跳步解答.也许,后来中间步骤又想出来,这时不要乱七八糟插上去,可补在后面,事实上,某步可证明或演算如下,以保持卷面的工整.若题目有两问,第一问想不出来,可把第一问作已知,先做第二问,这也是跳步解答的方法。 3.退步解答 以退求进是一个重要的解题策略.对于一个较一般的问题,如果你一时不能解决所提出的问题,那么,你可以从一般退到特殊,从抽象退到具体,从复杂退到简单,从整体退到部分,从参变量退到常量,从较强的结论退到较弱的结论.总之,退到一个你能够解决的问题,通过对特殊的思考与解决,启发思维,达到对一般的解决.为了不产生以偏概全的误解,应开门见山写上本题分几种情况。 4.逆向解答 对一个问题正面思考发生思维受阻时,用逆向思维的方法去探求新的解题途径,往往能得到突破性的进展.顺向推有困难就逆推,直接证有困难就反证.如用分析法,从肯定结论或中间步骤入手,找充分条件;用反证法,从否定结论入手找必要条件。 5.辅助解答 一道题目的完整解答,既有主要的实质性的步骤,也有次要的辅助性的步骤.实质性的步骤未找到之前,找辅助性的步骤是明智之举,既必不可少而又不困难.如:准确作图,把题目中的条件翻译成数学表达式,设应用题的未知数等。 书写也是辅助解答。书写要工整、卷面能得分是说第一印象好会在阅卷老师的心理上产生光环效应:书写认真学习认真成绩优良给分偏高. 考前建议:总之对待解答题既然没有投机取巧的可能,就要树立起一个能完全解答的题目一分不失,不能完全解答的题目分段、分步得分的思想意识,数学考试真正的难点就是解答题最后三个题的第二问、第三问的把关部分,对这几个把关的点可以采用一些非常规的方法(如有些探索性的问题,可以用特殊代替一般得到问题的结论,把结论写出来),这些非常规的方法虽然不能代替一般的演绎推理的方法,确可以使考生多得一些分数。

高考数学小题专项滚动练六

小题专项滚动练六 解析几何 小题强化练,练就速度和技能,掌握高考得分点! 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(滚动考查)在复平面内与复数z=5i 1+2i 所对应的点关于虚轴对称的点为A ,则A 对应的复数为( ) A.1+2i B.1-2i C.-2+i D.2+i 【解析】选C.复数z= 5i 1+2i = 5i(1?2i) (1+2i)(1?2i) = 5(i+2)5 =2+i ,所对应的点(2,1)关于虚轴 对称的点为A(-2,1),所以A 对应的复数为-2+i. 2.已知点P(a ,b)是抛物线x 2=20y 上一点,焦点为F ,|PF|=25,则|ab|=( ) A.100 B.200 C.360 D.400 【解析】选D.抛物线准线方程为y=-5, |PF|=b+5=25,所以b=20, 又点P(a ,b)是抛物线x 2=20y 上一点,

所以a2=20×20,所以a=±20,所以|ab|=400. 3.(滚动考查)已知点P(x,y)的坐标满足条件{x≥1, y≥x?1, x+3y?5≤0, 那么点P到直线 3x-4y-13=0的最小值为( ) A.11 5 B.2 C.9 5 D.1 【解析】选B.由约束条件{ x≥1, y≥x?1, x+3y?5≤0 作出可行域如图, 由图可知,当P与A(1,0)重合时,P到直线3x-4y-13=0的距离最小,为 d= √32+(?4)2 =2. 4.(滚动考查)如图,函数f(x)=Asin(ωx+ )(其中A>0,ω>0,|φ|≤π 2 )与 坐标轴的三个交点P,Q,R满足P(1,0),∠PQR=π 4 ,M(2,-2)为线段QR的中点,则A的值为( ) A.2√3 B.7√3 3 C.8√3 3 D.4√3

高考数学必修基础题及答案

高考数学基础必修合集 1.集合A ={3,log 2a },B ={a ,b },若A ∩B ={2},则A ∪B =________. 解析:由A ∩B ={2}得log 2a =2,∴a =4,从而b =2,∴A ∪B ={2,3,4}. 答案:{2,3,4} 2.若集合{(x ,y )|x +y -2=0且x -2y +4=0}{(x ,y )|y =3x +b },则b =________. 解析:由????? x +y -2=0,x -2y +4=0.?????? x =0, y =2. 点(0,2)在y =3x +b 上,∴b =2. 3.函数y =-x 2-3x +4 x 的定义域为________. 解析:????? -x 2-3x +4≥0, x ≠0, ?x ∈[-4,0)∪(0, 1] .答案:[-4,0)∪(0,1] 4.已知函数f (x )=????? 3x ,x ≤1, -x ,x >1. 若f (x )=2,则x =________. 解析:依题意得x ≤1时,3x =2,∴x =log 32; 当x >1时,-x =2,x =-2(舍去).故x =log 32.答案:log 32 5.设函数f (x )=????? x 2-4x +6,x ≥0 x +6,x <0 ,则不等式f (x )>f (1)的 解集是________. 解析:由已知,函数先增后减再增,当x ≥0,f (x )>f (1)=3时,令f (x )=3, 解得x =1,x =3.故f (x )>f (1)的解集为0≤x <1或x >3.

当x <0,x +6=3时,x =-3,故f (x )>f (1)=3,解得-33. 综上,f (x )>f (1)的解集为{x |-33}.答案:{x |-33} 6.定义在R 上的函数f (x )满足f (x )=????? log 2(4-x ), x ≤0,f (x -1)-f (x -2), x >0, 则f (3)的值为________. 解析:∵f (3)=f (2)-f (1),又f (2)=f (1)-f (0),∴f (3)=-f (0),∵f (0)=log 24=2,∴f (3)=-2.答案:-2 7.下列函数f (x )中,满足“对任意x 1,x 2∈(0,+∞),当12x x <时,都有()()12f x f x >”的是________. ①f (x )=1 x ②f (x )=(x -1)2 ③f (x )=e x ④f (x )=ln(x +1) 解析:∵对任意的x 1,x 2∈(0,+∞),当x 1f (x 2),∴f (x )在(0,+∞)上为减函数.答案:① 8.函数f (x )(x ∈R )的图象如右图所示,则函数g (x )= 1 2 a 9.

2018高考理科数学选填压轴题专练32题(含详细答案)

.选择题(共26小题) x-y-2^0 1 .设实数x , y 满足 \ i+2y-5>0,则 z 二 :丄+二的取值范围是( ) y x 17 2 2.已知三棱锥P -ABC 中,PA 丄平面ABC ,且■ Y 3 A . [4, T B . [^ ,—] C . [4, ,AC=2AB , PA=1, BC=3, 则该三棱锥的外接球的体积等于( 1371^ 兀 B. ““ C. D . 6 2 6 2 ) A . 3.三棱锥P -ABC 中,PA 丄平面ABC 且PA=2, △ ABC 是边长为.「;的等边三角形, 则该三棱锥外接球的表面积为( B . 4 n C . 8 n D . 20 n 6.抛物线y 2=4x 的焦点为F , M 为抛物线上的动点,又已知点N (- 1,0),则 - 卩IF 丨 的取值范围是( ) A . [1, 2 ::] B . [. ;] C .[二 2] D . [1,::] 7 .《张丘建算经》卷上第22题为 今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月日 织九匹三丈.”其意思为:现有一善于织布的女子,从第 2天开始,每天比前一天多 织相同量的布,第1天织了 5尺布,现在一月(按30天计算)共织390尺布,记该 女子一月中的第n 天所织布的尺数为a n ,贝U a 14+a 15+a 16+a 17的值为( ) A . 55 B . 52 C . 39 D . 26 8.已知定义在R 上的奇函数f (x )满足:当x >0时,f (x ) =x 3+x 2,若不等式f (-4t )> f (2m+mt 2)对任意实数t 恒成立,则实数m 的取值范围是( ) A . H ■冋 B .(畑 Q ) 、一 订 4.已知函数f (x+1 )是偶函数,且 (x+3) f (x+4)V 0 的解集为( x > 1 时,f' (x )V 0 恒成立,又 f (4) =0,则 .「 :■ - , ■- D . - '" ' . . ■ ■ I '- 1 9.将函数f (妁二si 口(2时晋~)的图象向左平移G 〔0V ? )个单位得到y=g (x ) A . (-X,- 2)U( 4, +x) B . ,-6) U (4, 装 ) (-6,- 3)U( 0, 4) C . +x) D . (- 6,- 3)U( 0, +x 的图象,若对满足 | f (X 1)— g (X 2)| =2 的 X 1、X 2, | x 1 - X 2| min 2 7 T ,则?的值是( ) 10 . 7T 12 在平面直角坐标系xOy 中,点P 为椭圆C : 2 - =1 (a > b > 0)的下顶点, N 在椭圆上,若四边形 OPMN 为平行四边形, M , 〒,T A . (0, ],则椭圆C 的离心率的取值范围为( B . (0, !_3 a 为直线ON 的倾斜角,若a€ ) ]D . ]

全国版高考数学必刷题:第七单元 三角函数

第七单元 三角函数 考点一 三角函数求值 1.(2017年北京卷)在平面直角坐标系xOy 中,角α与角β均以Ox 为始边,它们的终边关于y 轴对称.若sin α=1 3 ,则cos (α-β)= . 【解析】∵α与β关于y 轴对称,∴α+β=π+2k π(k ∈Z ),则sin α=sin β=13 ,∴|cosα|= 2√23,cos α=-cos β,∴cos (α-β)=-cos 2α+sin 2 α=-79 . 【答案】-79 2.(2016年全国Ⅲ卷) 若tan α=34 ,则cos 2 α+2sin2α=( ). A .6425 B .4825 C .1 D .1625 【解析】cos 2 α+2sin2α=cos 2α+4sinαcosαcos 2α+sin 2α=1+4tanα1+tan 2α=1+4×3 41+(34) 2=64 25. 【答案】A 3.(2016年上海卷)方程3sin x=1+cos2x 在区间[0,2π]上的解为 . 【解析】由3sin x=1+cos2x ,得3sin x=2-2sin 2 x ,所以2sin 2 x+3sin x-2=0,解得sin x=12 或sin x=-2(舍去), 所以原方程在区间[0,2π]上的解为π6或5π6 . 【答案】π6或5π6 考点二 三角函数的图象与性质

4.(2017年全国Ⅰ卷)已知曲线C 1:y=cos x ,C 2:y=sin (2x + 2π 3 ),则下面结论正确的是( ). A .把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π 6 个单位长度,得到曲线 C 2 B .把 C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12 个单位长度,得到曲线C 2 C .把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12 ,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度,得到曲线C 2 D .把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12 个单位长度,得到曲线C 2 【解析】因为C 2:y=sin (2x + 2π 3 )=sin (2x +π2+π6)=cos (2x +π6 ),所以只需把C 1上各点的横坐标缩短到原 来的12 ,纵坐标不变,再向左平移π12 个单位长度,即得到曲线C 2. 【答案】D 5.(2017年全国Ⅲ卷)设函数f (x )=cos (x +π3 ),则下列结论错误的是( ). A .f (x )的一个周期为-2π B .y=f (x )的图象关于直线x=8π3 对称 C .f (x+π)的一个零点为x=π6 D .f (x )在(π2 ,π)上单调递减 【解析】函数f (x )的周期为2k π(k ∈Z ),故A 正确; 由x+π3 =k π(k ∈Z ),得x=k π-π3 (k ∈Z ),当k=3时,x=8π3 ,故B 正确; f (x+π)=-cos (x +π3),则当x=π 6时,f (x+π)=0,故C 正确;

高考数学解答题答题模板

典例1 (12分)已知m =(cos ωx ,3cos(ωx +π)),n =(sin ωx ,cos ωx ),其中ω>0,f (x )=m·n ,且f (x )相邻两条对称轴之间的距离为π2. (1)若f (α2)=-34,α∈(0,π 2 ),求cos α的值; (2)将函数y =f (x )的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,然后向左平移π 6个 单位长度,得到函数y =g (x )的图象,求函数y =g (x )的单调递增区间. 审题路线图 (1)f (x )=m·n ――――→数量积运算 辅助角公式得f (x ) ――→对称性 周期性求出ω()2f α????和差公式 cos α (2)y =f (x )―――→图象变换 y =g (x )―――→整体思想g (x )的递增区间

评分细则 1.化简f (x )的过程中,诱导公式和二倍角公式的使用各给1分;如果只有最后结果没有过程,则给1分;最后结果正确,但缺少上面的某一步过程,不扣分; 2.计算cos α时,算对cos(α-π3)给1分;由cos(α-π3)计算sin(α-π 3)时没有考虑范围扣1分; 3.第(2)问直接写出x 的不等式没有过程扣1分;最后结果不用区间表示不给分;区间表示式中不标出k ∈Z 不扣分;没有2k π的不给分. 跟踪演练1 已知函数f (x )=3sin ωx cos ωx +cos 2ωx -12(ω>0),其最小正周期为π 2. (1)求f (x )的表达式; (2)将函数f (x )的图象向右平移π 8个单位长度,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵 坐标不变),得到函数y =g (x )的图象,若关于x 的方程g (x )+k =0在区间[0,π 2]上有且只有一 个实数解,求实数k 的取值范围. 解 (1)f (x )=3sin ωx cos ωx +cos 2ωx -1 2 = 32sin 2ωx +cos 2ωx +12-12=sin(2ωx +π 6 ), 由题意知f (x )的最小正周期T =π2,T =2π2ω=πω=π2, 所以ω=2,所以f (x )=sin(4x +π 6 ). (2)将f (x )的图象向右平移π8个单位长度后,得到y =sin(4x -π 3)的图象;再将所得图象上所有点 的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y =sin(2x -π3)的图象,所以g (x )=sin(2x -π 3), 因为0≤x ≤π2,所以-π3≤2x -π3≤2π 3, 所以g (x )∈[- 3 2 ,1]. 又g (x )+k =0在区间[0,π2]上有且只有一个实数解,即函数y =g (x )与y =-k 在区间[0,π 2]上 有且只有一个交点,由正弦函数的图象可知-32≤-k <3 2 或-k =1, 解得- 32

高考数学常见题型汇总(经典资料)

一、函数 1、求定义域(使函数有意义) 分母 ≠0 偶次根号≥0 对数log a x x>0,a>0且a ≠1 三角形中 060,最小角<60 2、求值域 判别式法 V ≥0 不等式法 222321111 33y x x x x x x x x =+ =++≥??= 导数法 特殊函数法 换元法 题型: 题型一: 1y x x =+ 法一: 111 (,222同号)或y x x x x x x y y =+ =+≥∴≥≤- 法二:图像法(对(0) b y ax ab x =+>有效 2 -2 -1 1

题型二: ()1 (1,9) y x x x =-∈ ()/ 2(1)(9)110 1 80,,0,9导数法:函数单调递增 即y x y x x y f f y =+>∴=-?? ∴∈∈ ? ?? 题型三: 2sin 1 1sin 1sin ,1, 2112化简变形又sin 解不等式,求出,就是要求的答案y y y y y y θθ θθ-= ++=≤-+∴ ≤- 题型四: 22 2 2sin 11cos 2sin 1(1cos ),2sin cos 114sin()1,sin()41sin()11 4化简变形得即又由知解不等式,求出,就是要求的答案 y y y y y y x y x y y x y y θθ θθθθθθθ-= +-=+-=++++=++= +++≤≤+ 题型五

222233 3(3),(3)30(3)430化简变形得由判别式解出x x y x x x y x x y x y y y y += -+=-+-+==--?≥V 反函数 1、反函数的定义域是原函数的值域 2、反函数的值域是原函数的定义域 3、原函数的图像与原函数关于直线y=x 对称 题型 1 ()(2)32,2322,2已知求解:直接令,解出就是答案 x x f f x x x x --=+-=+ 周期性 ()()()(2)()()(2)0 0(2,函数 -)式相减) 是一个周期是2t 的周期函数 x x t x t x t x x x t f f f f f f f +++++=+== 对称

2021高考数学二轮复习小题专题练3

小题专题练(三) 数 列 1.无穷等比数列{a n }中,“a 1>a 2”是“数列{a n }为递减数列”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分又不必要条件 2.设S n 为等比数列{a n }的前n 项和,a 2-8a 5=0,则S 8S 4 的值为( ) A.12 B.1716 C .2 D .17 3.设{a n }是首项为a 1,公差为-1的等差数列,S n 为其前n 项和.若S 1,S 2,S 4成等比数列,则a 1的值为( ) A .2 B .-2 C.12 D .-12 4.已知数列{a n }满足2a 1+22a 2+…+2n a n =n (n ∈N * ),数列?? ?? ??1log 2a n log 2a n +1的前n 项和为S n ,则S 1·S 2·S 3·…·S 10=( ) A.1 10 B.15 C.111 D.211 5. 如图,矩形A n B n C n D n 的一边A n B n 在x 轴上,另外两个顶点C n ,D n 在函数f (x )=x +1 x (x >0) 的图象上,若点B n 的坐标为(n ,0)(n ≥2,n ∈N * ),记矩形A n B n C n D n 的周长为a n ,则a 2+a 3+…+a 10=( ) A .208 B .212 C .216 D .220 6.设等差数列{a n }的公差为d ,其前n 项和为S n .若a 1=d =1,则S n +8 a n 的最小值为( ) A .10 B.92

C.72 D.1 2 +2 2 7.已知数列{a n }满足a 1a 2a 3…a n =2n 2(n ∈N *),且对任意n ∈N * 都有1a 1+1a 2+…+1a n 0,6S n =a 2 n +3a n ,n ∈N *, b n =

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