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(9102)《高等数学》网上作业题及答案

(9102)《高等数学》网上作业题及答案
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[9102]《高等数学》ch1 函数、极限与连续

[填空题]

参考答案:-3

[填空题]

参考答案:0

[填空

题]

参考答案:1

[填空题]的定义域

参考答案:

[填空题]

参考答案:[-2,2]

[填空题]

参考答案:0

[单选题]以下命题正确的是()

A:无界变量一定是无穷大

B:无穷大一定是无界变量

C:趋于正无穷大的变量一定在充分大时单调增

D:不趋于无穷大的变量必有界

参考答案:B

[单选题]

A:偶函数

B:奇函数

C:既是奇又是偶D:非奇非偶

参考答案:B [单选

题]

A:A

B:B

C:C

D:D

参考答案:C

[单选题]

A:A

B:B

C:C

D:D

参考答案:D

[单选题]

A:A

B:B

C:C

D:D

参考答案:C

[单选

题]

A:A

B:B

C:C

D:D

参考答案:D

[单选题]是()A:有界函数

B:周期函数

C:奇函数

D:偶函数

参考答案:A

[单选题]

下列函数中既是奇函数又是单调增加的函数是( ) A B C D

A:A

B:B

C:C

D:D

参考答案:C

ch2 导数与微分

[填空题]

参考答案:

[论述题]参考答案:

[论述

题]

参考答案:

[论述题]

参考答案:

[填空题]

参考答案:-sinx

高等数学练习题(附答案)

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------《高等数学》 专业 年级 学号 姓名 一、判断题. 将√或×填入相应的括号内.(每题2分,共20分) ( )1. 收敛的数列必有界. ( )2. 无穷大量与有界量之积是无穷大量. ( )3. 闭区间上的间断函数必无界. ( )4. 单调函数的导函数也是单调函数. ( )5. 若)(x f 在0x 点可导,则)(x f 也在0x 点可导. ( )6. 若连续函数)(x f y =在0x 点不可导,则曲线)(x f y =在))(,(00x f x 点没有切线. ( )7. 若)(x f 在[b a ,]上可积,则)(x f 在[b a ,]上连续. ( )8. 若),(y x f z =在(00,y x )处的两个一阶偏导数存在,则函数),(y x f z =在(00,y x )处可微. ( )9. 微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解. ( )10. 设偶函数)(x f 在区间)1,1(-内具有二阶导数,且 1)0()0(+'=''f f , 则 )0(f 为)(x f 的一个极小值. 二、填空题.(每题2分,共20分) 1. 设2 )1(x x f =-,则=+)1(x f . 2. 若1 212)(11+-= x x x f ,则=+→0 lim x . 3. 设单调可微函数)(x f 的反函数为)(x g , 6)3(,2)1(,3)1(=''='=f f f 则

高等数学(专科)复习试题和答案

高等数学期末试卷 一、填空题(每题2分,共30分) 1.函数1 1 42-+ -= x x y 的定义域是. 解. ),2[]2,(∞+--∞ 。 2.若函数52)1(2 -+=+x x x f ,则=)(x f . 解. 62 -x 3.________________sin lim =-∞→x x x x 答案:1 正确解法:101sin lim 1lim )sin 1(lim sin lim =-=-=-=-∞→∞→∞→∞→x x x x x x x x x x x 4.已知22 lim 2 22=--++→x x b ax x x ,则=a _____,=b _____。 由所给极限存在知, 024=++b a , 得42--=a b , 又由23 4 12lim 2lim 22 22=+=+++=--++→→a x a x x x b ax x x x , 知8,2-==b a 5.已知∞=---→) 1)((lim 0x a x b e x x ,则=a _____,=b _____。 ∞=---→)1)((lim 0x a x b e x x , 即01)1)((lim 0=-=---→b a b e x a x x x , 1,0≠=∴b a 6.函数????? ≥+<=0 1 01sin )(x x x x x x f 的间断点是x =。 解:由)(x f 是分段函数,0=x 是)(x f 的分段点,考虑函数在0=x 处的连续性。 因为 1)0(1)1(lim 01 sin lim 00 ==+=+-→→f x x x x x 所以函数)(x f 在0=x 处是间断的, 又)(x f 在)0,(-∞和),0(+∞都是连续的,故函数)(x f 的间断点是0=x 。 7. 设()()()n x x x x y -??--= 21, 则() =+1n y (1)!n +

高等数学作业上-1 (答案)

第一章函数 极限 连续 §1函数 1. 解:(1) 要使24sin x -有意义,必须.2,042≤≥-x x 即使所以定义域为[-2,2]. (2)当时,且1 3≠≠x x 3 41 2+-x x 有意义;而要使2+x 有意义,必须,2-≥x 故函数 的定义域为:).,3()3,1()1,2[+∞-、、 (3),1010.101110ln 110ln arccos e x e e x e x x ≤≤∴≤≤≤≤-,即有意义,则使要使即 定义域为].10,10 [ e e (4)要使)1(+x tg 有意义,则必有.,2,1,0,2 1 ±±=+≠ +k k x ππ ;即函数定义域为 .,2,1,0,12? ?? ?? ?±±=-+≠∈ k k x R x x ππ且 (5)当有意义,时有意义;又当时x arctg x x x 1 033≠-≤故函数的定义域为: ].3,0()0(、,-∞ (6)x k k x k sin )2,1,0()12(2时当 ±±=+≤≤ππ有意义;有要使216x -有意义, 必须有.44≤≤-x 所以函数的定义域为:].,0[],4[ππ、 -- 2. .2)2 1(,2)21 (,2)0(,1)2(,2)3(2 1-=-====f f f f f 3. 解:3134,34)]([22≤≤-+--+-= x x x x x x g f 有意义;必须因此要使, 即[])(x g f 的定义域为[1,3]。 4.解? ?? ??>-=<=???? ???>-=<=; 0,1,0,0,0, 1,1, 1,1, 0, 1,1)]([x x x e e e x g f x x x ?????????>=<==, 1,1,1,1,1,)]([) (x e x x e e x f g x f 。 5.有意义,时当)(sin 1sin 0x f x ≤≤故其定义域为).2,1,0]()12(,2[ ±±=+k k k ππ。 6.???-<++-≥+=+?? ?<+-≥-=-; 1,52, 1,32)1(;1,52, 1,12)1(2 2 x x x x x x f x x x x x x f

(完整word版)大一高数练习题

1.填空题 1、当0→x 时,x cos 1-与2x 相比较是 同阶 无穷小。 2、=→2 203sin lim x x x 1/3 3、曲线(1cos ),sin x t t y t =-=在t π=处的切线斜率为 -1/2 4、当k 满足条件__x>2_________时,积分?+∞-1 1k x dx 收敛 5、曲线||x y =的极值点是 x=0 6 、设函数y =则dy = 2xdx 7、若()lim(1)x x t f t x →∞ =+,则=')(t f e t 8、?-=22 35sin cos π πxdx x 0 9、若?=t xdx t f 12ln )(,则=')(t f ln 2 t 10、微分方程0cos 2=-y dx x dy 的通解为siny=x 2__________ 1、当0→x 时,x cos 1-与22x 相比较是 无穷小. 2、设函数?????=≠=0001sin )(3x x x x x f 当当,则=')0(f . 3、设)4)(2)(3)(5()(--++=x x x x x f ,则方程0)(='x f 有 个实根. 4、当k 满足条件___________时,积分1 2k dx x +∞+?收敛. 5、设函数21x y -=,则dy = . 6、函数)2(-=x x y 的极值点是 . 7、=≠∞→)0(sin lim a x a x x . 8、若?=t x dx e t f 02 )(,则=')(t f .

9、?-=π πxdx x 32sin . 10、微分方程 0cos 2=-x dy y dx 的通解为___________. 一、 单项选择题(每小题2分,共10分) 1、函数x x y -=3ln 的定义域为(B ) A ),0(+∞ B ]3,(-∞ C )3,0( D ]3,0( 2、函数()f x 在0x 处)0()0(00+=-x f x f 是()f x 在0x 处连续的( B ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 无关条件 3、函数93)(+=x x f 在0=x 处(C ) A 不连续 ; B 可导; C 连续但不可导; D 无定义 4、下列式子中,正确的是(B ) A. ()()f x dx f x '=? B. 22()()d f x dx f x dx =? C. ()()f x dx f x =? D.?=)()(x f dx x f d 5、设()x f x e -=,则(ln )f x dx x =? _C______. A . 1C x + B. ln x C + C. 1C x -+ D. ln x C -+ 二、单项选择题(每小题2分,共10分) 1.函数241)(x x x f -+=的定义域为( C ). A .]2,2[-; B. )2,2(-; C. ]2,0()0,2[ -; D. ),2[+∞. 2、若)(x f 在0x 的邻域内有定义,且)0()0(00+=-x f x f ,则(B ). A )(x f 在0x 处有极限,但不连续; B )(x f 在0x 处有极限,但不一定连续;

高等数学练习试题库及答案

《高等数学》练习测试题库及答案 一.选择题 1.函数y= 1 1 2+x 是( ) A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数 2.设f(sin 2 x )=cosx+1,则f(x)为( ) A 2x 2-2 B 2-2x 2 C 1+x 2 D 1-x 2 3.下列数列为单调递增数列的有( ) A .0.9 ,0.99,0.999,0.9999 B .23 ,32,45,5 4 C .{f(n)},其中f(n)=?????-+为偶数,为奇数n n n n n n 1,1 D. {n n 21 2+} 4.数列有界是数列收敛的( ) A .充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D 既非充分也非必要 5.下列命题正确的是( ) A .发散数列必无界 B .两无界数列之和必无界 C .两发散数列之和必发散 D .两收敛数列之和必收敛 6.=--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( ) A.1 B.0 C.2 D.1/2 7.设=+∞→x x x k )1(lim e 6 则k=( ) A.1 B.2 C.6 D.1/6

8.当x 1时,下列与无穷小(x-1)等价的无穷小是() A.x2-1 B. x3-1 C.(x-1)2 D.sin(x-1) 9.f(x)在点x=x0处有定义是f(x)在x=x0处连续的() A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件 10、当|x|<1时,y= () A、是连续的 B、无界函数 C、有最大值与最小值 D、无最小值 11、设函数f(x)=(1-x)cotx要使f(x)在点:x=0连续,则应补充定义f(0)为() A、B、e C、-e D、-e-1 12、下列有跳跃间断点x=0的函数为() A、xarctan1/x B、arctan1/x C、tan1/x D、cos1/x 13、设f(x)在点x0连续,g(x)在点x0不连续,则下列结论成立是() A、f(x)+g(x)在点x0必不连续 B、f(x)×g(x)在点x0必不连续须有 C、复合函数f[g(x)]在点x0必不连续 D、在点x0必不连续

18秋西南大学[9102]《高等数学》作业

单项选择题 1、设则在处( ) A.不连续B.连续,但不可导 C.连续,且有一阶导数D.有任意阶导数 1 C 2A 3D 4B 2、已知在上连续,在内可导,且当时,有,又已知,则( ) A.在上单调增加,且 B.在上单调减少,且

C.在上单调增加,且 D.在上单调增加,但正负号无法确定 5 D. D 6C 7B 8A 3、已知,在处可导,则( ) A.,都必须可导B.必须可导 C.必须可导D.和都不一定可导 9B 10 A 11D 12C

4、函数在上有( ) A.四个极值点;B.三个极值点C.二个极值点D.一个极值点 13 C 14A 15B 16D 5、函数在某点处有增量,对应的函数增量的主部等于0.8,则( ) A.4 B.0.16 C.4 D.1.6 17 C 18D 19A 20B

6、若为内的可导奇函数,则( ) A.必有内的奇函数B.必为内的偶函数 C.必为内的非奇非偶函数D.可能为奇函数,也可能为偶函数 21 B 22A 23C 24D 7、按给定的的变化趋势,下列函数为无穷小量的是( ) A.() B.() C.() D.() 25D

26B 27 C 28A 8、设,若在上是连续函数,则( ) A.0 B.1 C.D.3 29D 30B 31 C 32A 9、设函数,则( ) A.当时,是无穷大B.当时,是无穷小

C.当时,是无穷大D.当时,是无穷小 33A 34D 35 B 36C 10、若,则方程( ) A.无实根B.有唯一的实根C.有三个实根D.有重实根 37A 38 B 39D 40C 11、下列各式中的极限存在的是( )

(完整)高等数学练习题(附答案)

《高等数学》 专业 年级 学号 姓名 一、判断题. 将√或×填入相应的括号内.(每题2分,共20分) ( )1. 收敛的数列必有界. ( )2. 无穷大量与有界量之积是无穷大量. ( )3. 闭区间上的间断函数必无界. ( )4. 单调函数的导函数也是单调函数. ( )5. 若)(x f 在0x 点可导,则)(x f 也在0x 点可导. ( )6. 若连续函数)(x f y =在0x 点不可导,则曲线)(x f y =在))(,(00x f x 点没有切线. ( )7. 若)(x f 在[b a ,]上可积,则)(x f 在[b a ,]上连续. ( )8. 若),(y x f z =在(00,y x )处的两个一阶偏导数存在,则函数),(y x f z =在(00,y x )处可微. ( )9. 微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解. ( )10. 设偶函数)(x f 在区间)1,1(-内具有二阶导数,且 1)0()0(+'=''f f , 则 )0(f 为)(x f 的一个极小值. 二、填空题.(每题2分,共20分) 1. 设2 )1(x x f =-,则=+)1(x f . 2. 若1 212)(11+-= x x x f ,则=+→0 lim x . 3. 设单调可微函数)(x f 的反函数为)(x g , 6)3(,2)1(,3)1(=''='=f f f 则 =')3(g . 4. 设y x xy u + =, 则=du .

5. 曲线3 26y y x -=在)2,2(-点切线的斜率为 . 6. 设)(x f 为可导函数,)()1()(,1)1(2 x f x f x F f +==',则=')1(F . 7. 若 ),1(2)(0 2x x dt t x f +=? 则=)2(f . 8. x x x f 2)(+=在[0,4]上的最大值为 . 9. 广义积分 =-+∞? dx e x 20 . 10. 设D 为圆形区域=+≤+??dxdy x y y x D 5 2 2 1, 1 . 三、计算题(每题5分,共40分) 1. 计算)) 2(1 )1(11(lim 222n n n n ++++∞→Λ. 2. 求10 3 2 )10()3()2)(1(++++=x x x x y ΛΛ在(0,+∞)内的导数. 3. 求不定积分 dx x x ? -) 1(1. 4. 计算定积分 dx x x ? -π 53sin sin . 5. 求函数2 2 3 24),(y xy x x y x f -+-=的极值. 6. 设平面区域D 是由x y x y == ,围成,计算dxdy y y D ?? sin . 7. 计算由曲线x y x y xy xy 3,,2,1====围成的平面图形在第一象限的面积. 8. 求微分方程y x y y 2- ='的通解. 四、证明题(每题10分,共20分) 1. 证明:tan arc x = )(+∞<<-∞x .

高等数学练习题库及答案

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《高等数学》练习测试题库及答案 一.选择题 1.函数y= 1 1 2 +x 是( ) A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数 2.设f(sin 2 x )=cosx+1,则f(x)为( ) A 2x 2-2 B 2-2x 2 C 1+x 2 D 1-x 2 3.下列数列为单调递增数列的有( ) A . ,,, B . 23 ,32,45,54 C .{f(n)},其中f(n)=?????-+为偶数,为奇数n n n n n n 1,1 D. {n n 21 2+} 4.数列有界是数列收敛的( ) A .充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D 既非充分也非必要 5.下列命题正确的是( ) A .发散数列必无界 B .两无界数列之和必无界 C .两发散数列之和必发散 D .两收敛数列之和必收敛 6.=--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( ) .0 C 2 7.设=+∞→x x x k )1(lim e 6 则k=( ) .2 C 6 8.当x →1时,下列与无穷小(x-1)等价的无穷小是( ) 2 B. x 3-1 C.(x-1)2 (x-1) (x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的( )

A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件 10、当|x|<1时,y= () A、是连续的 B、无界函数 C、有最大值与最小值 D、无最小值 11、设函数f(x)=(1-x)cotx要使f(x)在点:x=0连续,则应补充定义f(0)为() A、B、e C、-e D、-e-1 12、下列有跳跃间断点x=0的函数为() A、 xarctan1/x B、arctan1/x C、tan1/x D、cos1/x 13、设f(x)在点x 0连续,g(x)在点x 不连续,则下列结论成立是() A、f(x)+g(x)在点x 必不连续 B、f(x)×g(x)在点x 必不连续须有 C、复合函数f[g(x)]在点x 必不连续 D、在点x0必不连续 f(x)= 在区间(- ∞,+ ∞)上连续,且f(x)=0,则a,b 14、设 满足() A、a>0,b>0 B、a>0,b<0 C、a<0,b>0 D、a<0,b<0 15、若函数f(x)在点x 0连续,则下列复合函数在x 也连续的有() A、 B、

高等数学练习题及答案

一、单项选择题1.0 lim ()x x f x A →=,则必有( ).(A )()f x 在0x 点的某个去心邻域内有界. (B) ()f x 在0x 点的任一去心邻域内有界. (C) ()f x 在0x 点的某个去心邻域内无界. (D) ()f x 在0x 点的任一去心邻域内无界. 2.函数???≥+<=0 )(x x a x e x f x ,要使()f x 在0x =处连续,则a =( ).(A) 2. (B) 1. (C) 0. (D) -1. 3.若()()F x f x '= ,则()dF x =?( ).(A )()f x . (B) ()F x . (C) ()f x C +. (D) ()F x C + 4.方程 4 10x x --=至少有一根的区间是( ).(A ) 10,2?? ???. (B )1,12?? ??? . (C )(2,3). (D )(1,2). 二、填空题1. 设 ()f x 在0x x =处可导,则0 lim x x y →?= . 2. 某需求曲线为1002000Q P =-+,则当10P =时的弹性为 . 3. 曲线3267y x x =+-在0x =处的法线方程为 .4. 2 sin 2x t d e dt dx ?= . 三、求下列极限(1)2211lim 21x x x x →---.(2)1lim(1)2x x x →∞-.(3) 0sin 2lim ln(1)x x x →+. 四、求下列导数和微分(1)已知3cos x y x =, 求dy . (2)求由方程l n2xy y e =+所确定的函数()y f x =的导数dy dx . 五、求下列积分(1) 2 21(sec )1x dx x ++? .(2 )20 ? . (3) sin ?. 六、求函数()x f x xe -=的单调区间和极值. 七、 求由直线2y x =和抛物线2y x =所围成的平面图形的面积. 八、证明:当0x >时,(1)l n (1)x x x ++>. 九、某种商品的成本函数2 3()200030.010.0002c x x x x =+++(单位:元) ,求生产100件产品时的平均成本和边际成本. 一、 A . B . D . D . 二、(1)0. (2)-1. (3)0x =. (4)] 2 sin cos x e x ?. 三、求极限(1)解:原式=11(1)(1)12lim lim (21)(1)213 x x x x x x x x →→-++==+-+ (2)解:原式= 111 222220011lim[(1)][lim(1)]22x x x x e x x -----→→-=-= (3)解:这是未定型,由洛必达法则原式=00cos 22 lim lim2(1)cos 221 1 x x x x x x →→?=+=+ 四、求导数和微分(1)解:2 3l n3c os 3sin (c os )x x x x y x +'= ,2 3ln3cos 3sin (cos ) x x x x dy dx x += (2)解:方程两边对x 求导,()xy y e y xy ''=+, 1xy xy ye y xe '= - 五、积分1.原式=2 21sec xdx dx +??=tan arctan x x c ++ 2.原式 =2 20118(4)x --=-=?

高等数学基础作业答案

高等数学基础第一次作业点评1 第1章 函数 第2章 极限与连续 (一)单项选择题 ⒈下列各函数对中,(C )中的两个函数相等. A 、 2 )()(x x f =,x x g =)( B 、 2)(x x f = ,x x g =)( C 、 3 ln )(x x f =,x x g ln 3)(= D 、 1)(+=x x f ,1 1)(2--=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞,则函数)()(x f x f -+的图形关于( C )对称. A 、 坐标原点 B 、 x 轴 C 、 y 轴 D 、 x y = ⒊下列函数中为奇函数就是( B ). A 、 )1ln(2 x y += B 、 x x y cos = C 、 2 x x a a y -+= D 、 )1ln(x y += ⒋下列函数中为基本初等函数就是( C ). A 、 1+=x y B 、 x y -= C 、 2 x y = D 、 ? ??≥<-=0,10 ,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的就是( D ). A 、 12lim 2 2 =+∞→x x x B 、 0)1ln(lim 0 =+→x x C 、 0sin lim =∞→x x x D 、 01 sin lim =∞→x x x ⒍当0→x 时,变量( C )就是无穷小量. A 、 x x sin B 、 x 1 C 、 x x 1 sin D 、 2)ln(+x 点评:无穷小量乘以有界变量为无穷小量 ⒎若函数)(x f 在点0x 满足( A ),则)(x f 在点0x 连续。 A 、 )()(lim 00 x f x f x x =→ B 、 )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义 C 、 )()(lim 00 x f x f x x =+→ D 、 )(lim )(lim 0 x f x f x x x x -+→→= 二、填空题 ⒈函数)1ln(3 9 )(2x x x x f ++--= 的定义域就是 .}33{>-≤x x x 或 ⒉已知函数x x x f +=+2)1(,则=)(x f .x x -2 ⒊=+ ∞→x x x )211(lim .21 e

《高等数学》练习题库完整

华中师大学网络教育 《高等数学》练习测试题库 一.选择题 1.函数y=1 12+x 是( ) A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数 2.设f(sin 2 x )=cosx+1,则f(x)为( ) A 2x 2-2 B 2-2x 2 C 1+x 2 D 1-x 2 3.下列数列为单调递增数列的有( ) A .0.9 ,0.99,0.999,0.9999 B .23,32,45,5 4 C .{f(n)},其中f(n)=?????-+为偶数,为奇数n n n n n n 1,1 D. {n n 212+} 4.数列有界是数列收敛的( ) A .充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D 既非充分也非必要 5.下列命题正确的是( ) A .发散数列必无界 B .两无界数列之和必无界 C .两发散数列之和必发散 D .两收敛数列之和必收敛 6.=--→1 )1sin(lim 21x x x ( ) A.1 B.0 C.2 D.1/2 7.设=+∞→x x x k )1(lim e 6 则k=( )

A.1 B.2 C.6 D.1/6 8.当x 1时,下列与无穷小(x-1)等价的无穷小是() A.x2-1 B. x3-1 C.(x-1)2 D.sin(x-1) 9.f(x)在点x=x0处有定义是f(x)在x=x0处连续的() A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件 10、当|x|<1时,y= () A、是连续的 B、无界函数 C、有最大值与最小值 D、无最小值 11、设函数f(x)=(1-x)cotx要使f(x)在点:x=0连续,则应补充定义f(0)为() A、B、e C、-e D、-e-1 12、下列有跳跃间断点x=0的函数为() A、xarctan1/x B、arctan1/x C、tan1/x D、cos1/x 13、设f(x)在点x0连续,g(x)在点x0不连续,则下列结论成立是() A、f(x)+g(x)在点x0必不连续 B、f(x)×g(x)在点x0必不连续须有 C、复合函数f[g(x)]在点x0必不连续

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东北农业大学网络教育学院 高等数学作业题(2014更新版) 一、单项选择题 1. x y 1 sin =在定义域内是( )。 A. 单调函数 B. 周期函数 C. 无界函数 D. 有界函数 2. 24 lim 22--→x x x =( ) A . -6 B. 4 C. 0 D . 2 3. x e x f 2)(=,则 )1(f '=( ) A . 2e B . 2 2e C. e D. 2 4. ?= dx e x ( ) A . 2C e x + B .2 C e x + C .C e x + D .C e x 1+ 5. 若曲线上任一点切线的斜率与切点横坐标成正比,则这条曲线是( ) A.圆 B.抛物线 C.椭圆 D.双曲线 6. 下列函数是初等函数的是( )。 A. 3sin -=x y B.1sin -=x y C. ??? ??=≠--=1,01, 112x x x x y D. ?? ?≥<+=0 ,0 , 1x x x x y 7. x x x sin lim 0→的值为( )。 A.1 B.∞ C.不存在 D.0 8. )12ln(-=x y ,则)1(f '=( ) A . 0 B. 2 C. 1 D. 3

9. 若 ()()x f x F= ',则() ()= ?dx x f d () A. ()x f B. ()dx x f C. ()x F D. ()dx x F 10. 方程 2= -'y y的通解是() A x y sin = B x e y2 4 = C x ce y2 = D x e y= 11. 下列函数是初等函数的是()。 A. 3 sin- =x y B. 1 sin- =x y C. ?? ? ? ? = ≠ - - = 1 , 1 , 1 1 2 x x x x y D. ? ? ? ≥ < + = , , 1 x x x x y 12. x x x 2 sin lim → A. 1 B. 2 C. 0 D. 1 - 13. )1 2 ln(- =x y,则)1( f' =() A . 0 B. 2 C. 1 D. 3 14. 若 ()()x f x F= ',则() ()= ?dx x f d () A. ()x f B. ()dx x f C. ()x F D. ()dx x F 15. 方程 2= -'y y的通解是() A x y sin = B x e y2 4 = C x ce y2 = D x e y= 16. 下列函数是初等函数的是()。 A. 3 sin- =x y B. 1 sin- =x y C. ?? ? ? ? = ≠ - - = 1 , 1 , 1 1 2 x x x x y D. ? ? ? ≥ < + = , , 1 x x x x y 17. 下列函数在指定的变化过程中,()是无穷小量。 A.e 1 x x ,() →∞ B. sin ,() x x x→∞

大一微积分练习题及答案

《微积分(1)》练习题 一.单项选择题 1.设()0x f '存在,则下列等式成立的有( ) A . ()()()0000 lim x f x x f x x f x '=?-?-→? B .()()()0000lim x f x x f x x f x '-=?-?-→? C .()()()0000 2lim x f h x f h x f h '=-+→ D .()()()00002 1 2lim x f h x f h x f h '=-+→ 2.下列极限不存在的有( ) A .201 sin lim x x x → B .12lim 2+-+∞→x x x x C . x x e 1 lim → D .() x x x x +-∞ →63 2 21 3lim 3.设)(x f 的一个原函数是x e 2-,则=)(x f ( ) A .x e 22-- B .x e 2- C .x e 24- D . x xe 22-- 4.函数?? ? ??>+=<≤=1,11,110,2)(x x x x x x f 在[)+∞,0上的间断点1=x 为( )间断点。 A .跳跃间断点; B .无穷间断点; C .可去间断点; D .振荡间断点 5. 设函数()x f 在[]b a ,上有定义,在()b a ,内可导,则下列结论成立的有( ) A . 当()()0

吉林大学作业及答案-高数A1作业答案

高等数学作业 AⅠ 吉林大学数学中心 2017年8月

第一次作业 学院 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1.下列结论正确的是( A ). (A )x arctan 是单调增加的奇函数且定义域是),(∞+∞- ; (B )x arc cot 是单调减少的奇函数且定义域是),(π0; (C )x arctan 是无界函数; (D )4 -22arccos π =. 2.下列函数中不是奇函数的为( B ). (A )x x x x e e e e --+-;(B )x x cos 3+;(C ))1ln(2 x x ++;(D )x arcsin . 3.函数x x y 3cos 2sin +=的周期为( C ). (A )π; (B )π3 2 ; (C )π2; (D )π6. 4.. ??? ??-??? ??-??? ? ? -∞→22211311211lim n n Λ=( C ) (A )0; (B )1; (C )0. 5; (D )2. 5.已知数列{}n x 是单调增加的.则“数列{}n x 收敛”是“数列{}n x 有上界”的( A )条件 (A )充分必要;(B )必要非充分;(C )充分非必要;(D )即非充分也非必要. 6.设数列{}n a (Λ,2,1,0=>n a n )满足,0lim 1 =+∞→n n n a a 则( D ). (A ){}n a 的敛散性不定; (B )0lim ≠=∞ →c a n n ; (C )n n a ∞ →lim 不存在; (D )0lim =∞ →n n a . 二、填空题

1.=???? ??-+ +-+-∞→n n n n n 2 2241 2 411 41 lim Λ 0. 5 . 2.设? ? ?<+≥+=,0,2, 0,12)(2 x x x x x f 42)(-=x x g . 则)]([x g f = ? ??<+-≥-2,181642, 742x x x x x . 3.函数1 )(+=x x e e x f 的反函数)(1x f -= )1,0(,1ln ∈-x x x . 4.“数列{}n x 2及数列{}12+n x 同时收敛”是“数列{}n x 收敛” 必要 条件. 5. =++--+++∞ →])2()11(1sin [lim 1 n n n n n n n n n 22e + . 三、计算题 1.设6 331 34)11(x x x f ++=+ ,求)(x f . 解:令31 1x t +=,则3 1 1-=t x 代入已知的式子中得, 2)1)1(34)(-+-+=t t f t 即有 22)(t t f ++=t 2.求n n n x 13)|1(lim | +∞ →, 解:(1)当1||>x 时 由于311 33||2)||1(|| x x x n n n <+< 以及 331||||2lim x x n n =∞ → 所以有 313||)|1(lim x x n n n =+∞ →| (2)当1||≤x 时

高等数学复习题库和答案.

中国煤炭论坛https://www.docsj.com/doc/1f16479702.html, 网络远程教育专升本高等数学复习题库和答案 一、选择题 1. 下列函数中,表达式为基本初等函数的为(). A: y= { 2x 2 x>0 2x+1 x≤0 B: y=2x+cosx C: y= x D: y=sin 2. 下列选项中,满足f(x)=g(x)的是( ). A: f(x)=cosx, g(x)= B: f(x)=x, g(x)= C: f(x)=x, g(x)=arcsin(sinx) D: f(x)=lnx2 , g(x)=2lnx 3. 设f(x)的定义域为[0,1],则f(2x+1)的定义域为( ). A: ?1 ??- 2,0??-1,0???2? C: ?1? -,0?? B: ?2? D: ?4. 函数y=f(x)的定义域为[0,1],则函数y=f(x2)的定义域为(A: [0,1]; B: (0,1); C: [-1, 1] D: 5. 设f(x)的定义域为[0,1],则f(2x-1)的定义域为( ). A: ?1??1??1?,1 B: ?2? ? ,1?2? C: ??,1??2? D: ?6. 函数f(x)=??9-x 2x≤3?

?). ?x2 -9 3

《高等数学》练习题库及答案

C 、有最大值与最小值 D 、无最小值 高等数学》练习测试题库及答案 n ,n 为奇数 C . {f(n)}, 其中 f(n)= 1n n n , n 为偶数 1n 4. 数列有 界是数列收敛的( ) A .充分条件 C.充要条件 5.下列命题正确的是( ) A .发散数列必无界 C .两发散数列之和必发散 sin( x 2 6. lim 1) ( ) x 1 x 1 A.1 B.0 C.2 D.1/2 7.设 lim(1 k x x x e 6 则 k=( ) A.1 B.2 C.6 D.1/6 8.当 x 1 时, 下列与无穷小( x-) 等价的无穷小是( ) 1 1.函数 y= 2 2 是( ) A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 x 2.设 f(sin )=cosx+1,则 f(x) 为( 2 ) A 2x 2 - 2 B 2- 2x 2 C 1+x 2 D 无界函数 D 1-x 2 3.下列数列为单调递增数列的有 ( A . 0.9 ,0.99,0.999,0.9999 B . 3, 2,5, 4 2345 D. { 2n 1 2n B. 必要条件 D 既非充分也非必要 B .两无界数列之和必无 界 D .两收敛数列之和必收 A.x 2 -1 B. x 3-1 C.(x-1) D.sin(x-1) 9. f (x )在点 x=x 处有定义是 f (x )在 x=x 处连续的( ) A. 必要条件 C.充分必要条件 10、当 |x|<1 时,y= B.充分条件 D.无关条件 ) A 、是连续的 B 、无界函数 .选择题 )

11、设函数 f (x )=(1-x ) cotx 要使 f (x )在点:x=0连续,则应补充定义 为 ( ) A 、 B 、 e C 、-e D 、 -e 12、下列有跳跃间断点 x=0 的函数为( ) A 、 xarctan1/x B 、 arctan1/x C 、 tan1/x D 、 cos1/x 13、设 f(x) 在点 x 0连续, g(x) 在点 x 0不连续,则下列结论成立是( ) A 、 f(x)+g(x) 在点 x 0 必不连续 B 、f(x) ×g(x) 在点 x 0 必不连续须有 C 、复合函数 f[g(x)] 在点 x 0 必不连续 A 、 、f[f(x)] 16、函数 f(x)=tanx 能取最小最大值的区间是下列区间中的( A 、[0, л] B 、( 0, л) C 、[- л/4, л/4] D 、( - л/4, л/4 ) 17、在闭区间 [a ,b] 上连续是函数 f(x) 有界的( ) A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、无关条件 18、f(a)f(b) <0 是在[a,b] 上连续的函 f(x) 数在( a,b )内取零值的( A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、无关条件 D 、 在点 x 0 必不连续 14、设 f(x)= 在区间 (- ∞,+ ∞) 上连续,且 f(x)=0 ,则 a, 满足 A 、a >0,b >0 、a >0,b <0 C 、a <0,b >0 、a <0,b <0 15、若函数 f(x) 在点 x 0 连续, 则下列复合函数在 x 0 也连续的有( C 、tan[f(x)]

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高等数学练习题 文件编码(008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256)

<高等数学>练习题 一.判断正误 1.x y 3cos =是基本初等函数。 2.有限个无穷小的代数和为无穷小。 3.函数在某点可导,则在该点连续。 4.函数的微分大于函数的增量。 5.极大值总比极小值大。 6.若()()x g x f '=',则()()x g x f =。 7.如果函数()x f y =处处可导,则曲线()x f y =处处有切线。 8.若()x f y =在0x 处无定义,则 ()x f x x lim 0 ?→?不存在。 9.两个有极限函数的积的极限等于这两个函数极限的积。 10.)(x f 的极值点一定是驻点或不可导点,反之则不成立。 11.设函数)(x f y =在区间),(b a 内的二阶导数存在,且0,0<''>'y y ,则曲线 )(x f y =在区间),(b a 内单调递增且凸。 12.某物体沿直线做变速运动,其运动规律为()t s s =,则在时刻t 的速度()t t s v = 。 13.一切初等函数在其定义区间内都是连续函数。 14.()0='?? ?????b a dx x f 。 15.若 ()x f x x lim 0 ?→?A =,则()()A x f x f o o =+=-00。 16.C x arc dx x +-=+? cot 11 2。 17.()[]()C x F dx x F o o +='?。 18.x x x x d cos 1sin cos 1sin -=-? ; 19。() () 05cos 133347=-+?-x x dx x ; 20. 243211 11x dx x dx d +=+? ; 21。若(),0=?dx x f b a 则()0=x f 。 22.1sin lim =∞→x x x 。 23.C x xdx ++=?2 11 arctan 24.曲线21 1 +-= x y 有垂直渐进线1=x 。 25.若()x f 有一个原函数,则它就有无数多个原函数。

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《高等数学》练习测试题库及答案 一.选择题 1.函数y= 1 1 2+x 是() A.偶函数B.奇函数C 单调函数D 无界函数 356.=--→1 ) 1sin(lim 21x x x () A.1B.0 C.2D.1/2 7.设=+∞→x x x k )1(lim e 6则k=() A.1 B.2 C.6 D.1/6 8.当x →1时,下列与无穷小(x-1)等价的无穷小是()

A.x2-1 B.x3-1 C.(x-1)2 D.sin(x-1) 9.f(x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 处连续的() A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件 10、当|x|<1时,y=() D、在点x0必不连续 在区间(-∞,+∞)上连续,且f(x)=0,则a,b满足() 14、设f(x)= A、a>0,b>0 B、a>0,b<0 C、a<0,b>0 D、a<0,b<0 15、若函数f(x)在点x 0连续,则下列复合函数在x 也连续的有()

A、B、 C、tan[f(x)] D、f[f(x)] 16、函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的() A、[0,л] B、(0,л) C、[-л/4,л/4] D、(-л/4,л/4) A、e B、1/e C、e x D、e1/e 22、曲线y=lnx平行于直线x-y+1=0的法线方程是() A、x-y-1=0 B、x-y+3e-2=0 C、x-y-3e-2=0 D、-x-y+3e-2=0 23、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切,则a=() A、±1 B、±л/2 C、±(л/2+1) D、±(л/2-1)

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