1.4.2异分母的分式加减法
1.4.2 异分母的分式加减法
（第12课时）
教学目标
1 了解公分母的概念和求法，会把异分母的分式化成同分母的分式；
2 进一步掌握异分母分式加、减法.
3 通过化异分母分式为同分母分式，渗透“转化”的思想.
重 点：进行异分母分式的加减运算 难 点：化异分母分式为同分母分式. 教学过程
一 创设情景，导入新课 1 同分母分式加、减怎么计算？
2 计算：
11
1216+ 下面两种方法那种方法更简单？ 解：111612287
121612161216121648+=+==???
11437121612431648
+=+=?? 第二种方法更简单，因为它取的公分母是最简单的.最简的公分母又是怎么确定的呢？（交流） 方法1 用短除法，如右图：2?2?3?4=48
方法2 分解质因数，241223162=?=，，公分母就是423?
3 我们把
111216+=2411
232
+?中的2，3分别用字母a,b 用字母代替得到：2
411
a b a
+?怎么计算呢？这节课我们进一步学习------异分母分式加、减法（2） 二 合作交流，探究新知
1 通过具体问题，探究找最简公分母的方法. 请你类比11
1216
+做一做 （1）计算：
24
11
a b a
+? 解：先确定最简公分母为4a b ，再把异分母化成同分母然后相加.
2224224411a b a b
a b a a b a a b a b
++=+=???? 4
3
862
21612
（2）计算：
24
11
46a b a +? 解：22242244113232464362a b a b
a b a a b a a b a b
++=+=???? 你能说说找最简公分母的方法吗？
??
?系数：取各系数的最小公倍数
最简单公分母字母因式：所有的且次数最高的 三 应用迁移，巩固提高
1 分母是乘积形式的异分母分式加、减 试试看： 例1 通分：（1）225,,469y x x xy y （2）11,()()a a b b a b -- （3） ()2111,,11
1x x x x -+-+ 例
2 计算：(1)
22
5469y x
x xy y ++, (2)
11
()()
a a
b b a b +
--,
(3)()2
111
11
1x x x x -+++-+
2 分母是多项式的异分母分式加、减 例
3 通分:
221,1x x x x
-- 强调：先把分母分解因式，然后确定确定最简公分母.
例4 计算：（1）219269x x ---，（2）22y x
x xy y xy
+--
四课堂练习，巩固提高P 29 练习1,2,3,
五反思小结，拓展提高这节课你有什么收获？
（1）确定最简公分母的方法，（2）异分母分式加减法的法则. 作业：P 30习题A 组： 3,4, B组：6,7
同分母分式的加减法第一一版
第五章 分式与分式方程 3．分式的加减法（一） 第一环节 情景引入 活动内容 做一做：=+3231 =-7271 =+8381 =-12 5127 猜一猜 =+a a 21 =-x x 12 =+b b 2523 =-y y 3437 活动目的：通过做一做的几道同分母分数加减的题，引导学生用类比的思想，猜一猜同分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性。从而抛出同分母分式加减法的运算法则，点明本节课的主要内容。 活动的注意事项：通过人人都可以入手的做一做，让学生回答，可以使学生很快进入状态又不觉得困难。而后两个运算后要约分，学生极有可能报出没有约分的答案。因此，类比时注意引导学生，正确猜想，约分是分数的必要步骤哦，使法则的提出顺理成章，也为后面的学习做好铺垫。 运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 用式子表示为： a c b a c a b ±=± 第二环节 同分母加减 活动内容 学习了同分母分式加减法的法则，是否会用还得先讲再练： 例1（1）ab b a ab b a -++； （2）2422---x x x ； （3）n m n m n m n m ++-+-42； （4）1 31112+-++--++x x x x x x .
活动目的：教学生如何运用法则进行运算，通过这4道例题，让学生学会加减法运算并注意运算时可能出现的问题。 活动的注意事项：在进行运算时若分子是多项式的，分子要先带括号，再去括号后合并同类项；运算结果也类比分数加减法的结果，要化成最简形式，即约去分子与分母的所有公因式——化简。 第三环节 练习巩固 活动内容 练一练 (1)x m n x m -+-1; (2) b a b ab b a a ++++222; (3) y x y x y x y x -+---2722; 活动目的:通过3道题的演练巩固，让学生对同分母分式的加减法有更好的认识与掌握。 活动的注意事项：通过学生的解答情况，对法则做进一步的讲解，力图让学生理解并掌握同分母分式的加减法法则。 第四环节 拓展提高 活动内容 例2 计算 （1）y x y y x x -+-； （2）a a a a ----12112. 练一练 （1）a b b b a a 222-+-； （2）x x x --+-1112 （3）m n n n m n m n n m ---+-+22 活动目的：这是一组分母互为相反式的分式加减的题目，实则是简单的异分母分式的加减法，有了例题的讲解，又有练一练的巩固，应该能够掌握，第三小题有
(经典)异分母分数加减法练习题
一、口算。结果请用最简分数表示。 21＋31＝ 21－41＝ 52－51＝ 74－71＝ 87－8 3 ＝ 101＋ 52＝ 65－32＝ 31＋51＝ 83－41＝ 32＋3 1 ＝ 125－125＝ 109－101＝ 54－52＝ 61＋ 31＝ 21－81＝ 83＋83＝ 21－51＝ 74＋73＝ 1－87＝ 65＋6 5＝ 1－ 125＝ 53＋21＝ 109－103＝ 75－75＝ 83＋8 5 ＝ 61＋127＝ 41＋43＝ 73＋21＝ 109－21＝ 109－5 3＝ 59 ＋89 ＝ 18 ＋78 ＝ 1924 －1324 ＝ 1936 ＋3 36 ＝ 37 ＋47 ＝ 118 －18 ＝ 14 －19 ＝ 1213 －313 ＝ 89 ＋411 ＋19 ＝ 1－16 －16 ＝ 34 ＋14 ＋14 ＝ 78 －38 ＋3 8 ＝ ＋＝ －＝ ＋＝ － ＝ ＋＝ －＝ 二、计算（能简算的要简算）。
（1）58 －310 ＋14 （2）1－124 ＋5 48 （3）34 ＋215 －11 2 （4）535 －223 ＋316 （5）57 －415 ＋27 －215 （6）34 －﹙34 －2 3 ﹚ （7）2－18 －78 （8）4.75＋538 －334 （9）45 －14 ＋1 3 （10）910 ＋320 －315 （11）1－7 12 ＋34 （12）2728 ＋﹙1314 －5 7 ﹚ （13）256 －﹙23 ＋712 ） （14）1514 －512 ＋756 （15）156 －﹙313 －11 2 ﹚ （16）1.875＋23 （17）81+152+87 （18）65+43－31
《异分母分式加减法》
10.4（2）异分母分式加减法 教学目标：（1）、经历异分母分式加减法法则的形成过程，掌握异分母分式加减的运算法则； （2）、通过探究异分母分式加减法法则的过程，体会类比，化归的数学思想方法； （3）、在课堂活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯。 教学重点：异分母分式加减法法则及其应用。 教学难点：正确确定最简公分母及灵活运用法则计算。 教学过程 （一）、复习引入 1、计算：x x 3135)1(+； b a b b a a ---22)2(； （复习同分母分式加减法法则） 2、观察这个是什么运算？如何计算？ 6143) 1(+； 6 132)2(-； 解 12111221296143)1(=+=+ 216361646132)2(==-=- （二）、新课讲授 1、试一试 3146x x += =-212x x 2、归纳 异分母分式的加减法法则：异分母分式相加减，先将它们化为相同分母的分式，然后再进行加减。 将几个异分母的分式分别化为与原来分式的值相等的同分母分式的过程叫做通分。 3、最简公分母。 例题1：说出下列各题中几个分母的最简公分母 2(1),2x x ； 212(2),69x x ； 23235(3),48a b ab c ； 21(4),35x x -+； 221(5),x x y x y -+； 25(6),b a a ab -。 讨论：怎样寻找最简公分母？ 如果各分母的系数是整数，通常取各分母系数的最小公倍数与各字母因式的
最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。当分母是多项式时，一般先因式分解，再确定最简公分母。 4、异分母分式加减运算： 例题2：计算： 2(1)2x x +； 212(2)69x x +； 23235(3)48a b ab c - 练习1、计算： 223(1)x x - ； 22(2)x y x y y x xy +-+ 例题3：计算： 21(1)35x x --+；221(2)x x y x y --+； 25(3)b a a ab +- 练习2、计算： 22) 1(+--x x x x 241(2)42a a +-- 例题4：计算：224---a a (三)、课内小结 1、异分母分式的加减法步骤： （1）、正确地找出各分式的最简公分母； （2）、用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算； （3）、将得到的结果化成最简分式。 2、寻找最简公分母的方法： (四)、课后作业 1、练习册P50 3、4题。 2、计算：(1)a b b c c a ab bc ac ---++ 2152(2)93m m m ---- 2(3)x x y x y -++ 2013. 11
同分母分式的加减 教学设计
16.2.2 分式的加减 ——同分母分式加减 南阳中学李小玲 1、使学生理解和掌握同分母分式的加减法法则，并能熟练地进行同分母分式的加减运算. 2、渗透类比数学思想方法. 【教学重点】 重点：同分母分式的加减法法则和运算. 【教学难点】 难点：分式的分子或分母是多项式的分式加减时的变形和去括号法则正确应用. 【教学工具】 多媒体、课件、投影仪
一、同分母分式的加减法 1、回忆：同分母的分数的加减法 2、类似地，同分母的分式的加减法法则如下： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. 式子表示：c b a c b c a ±=± 【教学说明】要注意分数线的括号作用：在处理符号变化问题时，需考虑分子或分母的整体性. 二、应用举例 【例1】计算：（1） b a b a 2532+＋b a b a 2532-－b a b a 252-； （2）y x y x 32--－x y x y 23--； （3）15322--a a a －115222-+-a a a －2 2122a a --. 分析：（1）按同分母分式的加减法直接进行计算；（2）由于2x －3y 与3y －2x 是互为相反数，故可用分式的符号变化法则将分母3y －2x 化为2x －3y ，转化为同分母分式的加减法；（3）分母情况与（2）类似.
解：（1）原式= b a b a b a b a 25)2()32()32(---++ =b a b a b a b a 2523232+--++=b a b a 2523+. （2）原式=y x y x 32--＋y x x y 32--=y x x y y x 32)()(--+- =y x x y y x 32--+-=0. （3）原式=15322--a a a －115222-+-a a a ＋1 2222--a a =1 )22()152()53(2222--++---a a a a a a =122)152532222--+-+--a a a a a a =1 3322--a a =3. 【教学说明】在做减法时，为了避免出错误，最好添上一个括号，去括号时注意变号. 【例2】计算：223y x y x -+＋222x y y x -+＋2 232y x y x --. 分析：分母中字母的排列顺序不同，首先统一字母的排列顺序，这样分母就相同了. 解：原式=223y x y x -+－222y x y x -+＋2 232y x y x -- =22)32()2()3(y x y x y x y x --++-+ = 223223y x y x y x y x --+--+=2222y x y x -- =))(()(2y x y x y x -+-=y x +2. 注意：运算结果应该是最简分式，必须约去分子、分母中的公因式.
异分母分数加减法练习题(经典)
! 一、口算。结果请用最简分数表示。 2 1＋31＝ 21－41＝ 52－51 ＝ 74－71＝ 87－83＝ 101＋ 52＝ 65－32＝ 31＋51＝ 83－41＝ 32＋31＝ 125－125＝ 109－101＝ 54－52＝ 61＋ 31＝ 21－81＝ 83＋83＝ 21－51＝ 74＋7 3＝ 1－87＝ 65＋6 5 ＝ 1－125＝ 53＋21＝ 109－103 ＝ 75－75＝ 83＋85＝ 61＋127＝ 41＋43＝ 73＋21＝ 109－21＝ 109－53＝ 59 ＋89 ＝ 18 ＋7 8 ＝ 1924 －1324 ＝ 1936 ＋3 36 ＝ -
3 7＋ 4 7 ＝ 11 8 － 1 8 ＝ 1 4－ 1 9 ＝ 12 13 － 3 13 ＝ 8 9＋ 4 11 ＋ 1 9 ＝ 1－ 1 6 － 1 6 ＝ 3 4＋ 1 4 ＋ 1 4 ＝ 7 8 － 3 8 ＋ 3 8 ＝＋＝－＝ ＋＝ －＝＋＝－＝ 二、计算（能简算的要简算）。
（1）58 －310 ＋14 （2）1－124 ＋5 48 （3）34 ＋215 －112 （4）535 －223 ＋ 316 （5）57 －415 ＋27 －215 （6）134 －﹙34 －23 （7）2－18 －7 8 （8）123 ＋538 －334 （9）45 －14 ＋13 （10）910 ＋320 －315 （11）1－712 ＋ 34 （12）2728 ＋﹙1314 －57 （13）256 －﹙23 ＋712 ）（14）1514 －512 ＋756 （15）156 －﹙313 －112 （16）＋23
异分母分式的加减法
分式的加减法2导学案 一、课前预习 1、 小学所学的分数的加减法 异分母分数加减法的法则是什么？ 2、 异分母的分式呢？ 二、探索新知 1、异分母分式加减法的法则: 先通分，把异分母分式化为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则进行计算。 2、 如何寻找最简公分母？ 系数 相同字母 只出现一次的字母 3、 做一做 （1） （2） （3） 三、例题分析 例1 、把下列各式通分 ; 41,3,2)1(2x y y x x y ;31,31)2(-+x x ;21,41)3(2--a a .)(3,5) 4(2y x x y --a a 413+的最简公分母是ax x x 2,312-的最简公分母是a b b a a 21,23--的最简公分母是 961,922++--a a a a a 20 1 5 3 +
例2、计算 例3、计算 四、练一练 1、填空：（1） 3xy ?5xy = (2)4x x?y +4y y?x = (3)34x ，12x ，56x 的最简公分母是 2、计算 五、这节课我学到了什么？ x y y y x x -+-22m m -+-32 9122 - - - y x x y x y - + - x y x y x x 2 - - - y y x x 3 2 - + + - + + 9 4 1 5 2 2 3 3 3 2 2 2 a a a a
六、作业 1、书121页知识技能1题 七、联系拓展 1、用两种方法计算（ 3x x?2 - x x+2 ）. x2?4 x 2、帮帮小说算算时间 从从甲地到乙地有两条路,每一条路都是3km. 其中第一条是平路,第二条有1km 的上坡路, 2km的下坡路.小明在上坡路上的骑车速度为v km/h, 在平路上的骑车速度为2 vkm/h, 在下坡路上的骑车速度为3vkm/h, 那么: (1)当走第二条路时, 他从甲地到乙地需要多长时间? (2)他走哪条路花费时间少? 少用多长时间?
异分母分数加减法练习题.doc
异分母分数加减法练习题 教学内容：五年级数学下册第72页内容。 教学目标： 1.培养学生归纳概括的能力。帮助他们形成良好的知识建构。 2.培养学生发现问题，解决问题的能力，提高学以致用的能力。 教学重点：提高学生运用知识的熟练度。 教学难点：使学生对所知识形成知识网络。 教学过程： 一．问题回顾，再现新知。 通过前几节课的学习，我们学习了通分，公分母。比较分数大小的方法，异分母分数的加减混合运算等一些知识，你们都掌握了吗。 （一）出示自学思考题. 1.什么是通分，通分时怎样选择公分母？ 2.分数大小的比较方法。 3.分数加减混合运算的顺序是怎样的？ 学生依据思考题自学5分钟后汇报自学情况。 （二）学生汇报自学情况，教师归纳总结。 通过回顾所学，大家对于基础知识都记住了，现在我们通过以下练习来检测所学习的情况如何？ 二．分层练习。巩固提高。 （一）基本练习，巩固新知。 出示练习题： 1计算 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用
源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 2、填空。 （1）2个错误！未找到引用源。是（），错误！未找到引用源。里面有（）个错误！未找到引用源。。 （2）比错误！未找到引用源。米短错误！未找到引用源。米是（）米，错误！未找到引用源。米比（）米长错误！未找到引用源。米。 （3）分数单位是错误！未找到引用源。的所有最简真分数的和是（）。（4）错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 （5）一个最简真分数，分子与分母相差2，它们的最小公倍数是63，这个分数是（ ) ，它与错误！未找到引用源。的差是( ). 第1题选两名学生板示，其余在练习本做，最后在全班内集体订正答案。（二）综合练习，应用新知。 出示综合练习题：学生独立完成练习。 1选择。（把正确答案的字母序号填在括号里） （1)、下面各题计算正确的是（）。 A、错误！未找到引用源。 B、错误！未找到引用源。 C、错误！未找到引用源。 (2)、8米的错误！未找到引用源。（）1米的错误！未找到引用源。。 A ．大于 B ．等于 C ．小于 2、解方程。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。
同分母的分式加减法
第五章分式与分式方程 5.3、同分母分式的加减法 本节课的学习目标为： 1、类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则。 2、理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。 重点：同分母的分式加减法； 难点：分式的分子是多项式时的分式的加减法。 第一环节 情景引入 活动内容 做一做： =+3231 =-7271 =+8381 =-12 5127 猜一猜 =+a a 21 =-x x 12 =+b b 2523 =-y y 3437 归纳运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 用式子表示为：a c b a c a b ±=± 活动目的：通过人人都可以入手的做一做，让学生回答，可以使学生很快进入状态又不觉得困难。而后两个运算后要约分，学生极有可能报出没有约分的答案。因此，类比时注意引导学生，正确猜想，约分是分数的必要步骤哦，使法则的提出顺理成章，也为后面的学习做好铺垫。 第二环节 同分母分式加减 1、预习自测（比一比，看谁做的快又准！） a a 52-= =-x b x b 3 a 21+= =+++b a b b a a =+a b a b 232 =+-+y x y y x x 2 2 2、探究一（先独立完成，再小组交流答案）
（1）ab b a ab b a -++； （2）2422---x x x ； （3）n m n m n m n m ++++-522； （4） 1 31112+-++--++x x x x x x 活动目的:通过4道题的演练巩固，让学生对同分母分式的加减法有更好的认识与掌握。 注意事项：在进行运算时若分子是多项式的，分子要先带括号，再去括号后合并同类项；运算结果也类比分数加减法的结果，要化成最简形式，即约去分子与分母的公因式——化简。 3、探究二（分母互为相反数） （1） x y y y x x -+-； （2）x y y x y x y x 2722-+--- （3）a b b b a a 222-+-； （4）x x x --+-1112 活动目的：这是一组分母互为相反式的分式加减的题目，实则是简单的异分母分式的加减法，解答时只要将后一分母前的运算符号变为相反，即可按同分母分式的加减法法则进行运算。旨在初现异分母分式加减的运算，实则化成同分母的分式，这要求学生能够熟练掌握，。为下节课一般的异分母加减做好准备。 小结 1、同分母分式加减法法则：同分母分式相加，分母不变，把分子相加减； 2、学会用转化的思想将分母互为相反式的分式加减运算转化成同分母分式的加减法； 3、分子是多项式时，一定要记得添加括号后再进行加减运算。 第三环节 自我检测 （1）n m n m n n m ----9695 （2） y x y x y x y x +--+-2 （3）a a a a ----12112 （4）m n n n m n m n n m ---+-+22 第四环节 布置作业 （习题5.4）
异分母分数加减法混合运算练习题
(1) (2) (3) (4) 异分母分数加减法练习题 班级：_________ 座号： _________ 姓名：__________ 一、口算。 1 2 5 3 1 1 3 1 一+ 一 = ——一—— = 一+ 一 = ————— = 5 5 8 8 2 3 4 2 1 3 5 1 1 1 3 1 _ + _ = _ + _ = —+ 8 8 9 3 2 10 5 15 8 1 7 4 5 2 1 + - + — 1 - 9 18 11 11 6 3 4 、填空 1 7 1 2个10是（），10里面有（）个10。 3 1 7 丄 比5米短2米是（）米，8米比（）米长2米。 1 分数单位是5的所有最简真分数的和是（）。 5 7 2 1 - 十--- = ----- r -- = ---- ------- —- = --- —--- = -- 6 24 24 24 8 15 5 15 3 （5）—个最简真分数，分子与分母相差2,它们的最小公倍数是63, 2 这个分数是（），它与1彳的差是（）. 20 （6）有三个分母是21的最简真分数，它们的和是N，这三个真分
数可能是（）、（）、（）。
三、选择。（把正确答案的字母序号填在括号里） 1、下面各题计算正确的是（） A 5 5 —+ - +2 12 2 B . 20- 10 如1 C、15 - 10 -5-0 7 8 15 30 5 21 11 10 21 21 21 1 8 2、8米的9 ( ) 1米的9 。 A ?大于 B ?等于 C ?小于 五、解方程。 色x = i, 10 5
姓名： _________ 4 15 ,3 2 23 1 10 5 24 6 二、用简便方法计算下面各题。 4丄5 丄3 11 5 异分母分数加减法混合运算练习题 班级： _________ 座号： _______ 一、计算下面各题。 7 10 13 1 15 ( 3
五年级异分母分数加减法混合运算练习题
异分母分数加减法练习题 一、口算。 =+5251 =-8385 =+3121 =-2143 =+8381 =+31 95 =-10121 =+15153 =+18198 =+114117 =-3265 =-4 11 二、填空。 （1）2个101是（ ），107里面有（ ）个101。 （2）比53米短21 米是（ ）米，87米比（ ）米长21米。 （3）分数单位是51 的所有最简真分数的和是（ ）。 （4）()()()82424247 65=+=+ ()()()()31 155215=-=- （5）一个最简真分数，分子与分母相差2，它们的最小公倍数是63，这个 分数是（ ) ，它与7 21的差是( ). （6）有三个分母是21的最简真分数，它们的和是21 20 ，这三个真分数可能 是( )、( )、( )。 三、选择。（把正确答案的字母序号填在括号里） 1、下面各题计算正确的是（ ）。 A 、5 230 1215 28 57 5==++ B 、11010 11102120==- C 、021 521102115=-- 2、8米的91（ ）1米的98 。 A ．大于 B ．等于 C ．小于
四、解方程。 9792=+ x 6561=-x 8 743=+x 43 153-=-x 6783=+x 5 31103-=+x 五、解决问题。 1、小明看一本故事书，已经看了全书的94 ，还剩下几分之几没有看剩 下的比已经看的多几分之几 2、修一条路，第一天修了全长的52，第二天修了全长的72 ，第三天要 把剩下的全修完。第三天修了全长的几分之几 3、一个果园要种桃树、苹果树和梨树，其中种的桃树和梨树占总面积的 16 13，苹果树和梨树占总面积的 8 5。梨树的面积占总面积的几分之几 4、小李身高58 米，小张 比小李高201米，小王又比小张高501 米，小王和小张的身高各是多少米
八年级数学下册 异分母分式的加减教案
第2课时 异分母分式的加减 1．学会确定几个分式的最简公分母并 进行通分；(重点) 2．能正确地运用分式的加、减、乘、除、乘方的运算法则进行混合运算．(重点，难点) 一、情境导入 小学我们学习过异分母分数的加减法，如13＋12＝1×23×2＋1×32×2＝56，那么如何计算1x ＋1－2x －1 呢？ 二、合作探究 探究点一：分式的通分 【类型一】 最简公分母 分式 1x 2－3x 与2 x 2－9 的最简公分母是________． 解析：∵x 2－3x ＝x (x －3)，x 2－9＝(x ＋3)(x －3)，∴最简公分母为x (x ＋3)(x －3)． 方法总结：最简公分母的确定：最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数；字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂．“所有字母和式子的最高次幂”是指“凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂的因式选取指数最大的”；当分母是多项式时，一般应先因式分解． 【类型二】 分母是单项式分式的通分 通分． (1)c bd ，ac 2b 2； (2)b 2a 2c ，2a 3bc 2； (3)45y 2z ，310xy 2 ，5－2xz 2 . 解析：先确定最简公分母，找到各个分 母应当乘的单项式，分子也相应地乘以这个单项式． 解：(1)最简公分母是2b 2d ，c bd ＝2bc 2b 2d ，ac 2b 2＝acd 2b 2d ； (2)最简公分母是 6a 2bc 2， b 2a 2 c ＝3b 2c 6a 2bc 2 ，2a 3bc 2＝4a 3 6a 2bc 2； (3)最简公分母是10xy 2z 2，4 5y 2z ＝ 8xz 10xy 2z 2，310xy 2＝3z 210xy 2z 2，5 －2xz 2＝－－25y 210xy 2z 2. 方法总结：通分时，先确定最简公分母，然后根据分式的基本性质把各分式的分子、分母同时乘以一个适当的整式，使分母化为最简公分母． 【类型三】 分母是多项式分式的通分 通分． (1)a 2（a ＋1），1 a 2－a ； (2)2mn 4m 2－9，3m 4m 2－6m ＋9 . 解析：先把分母因式分解，再确定最简公分母，然后再通分． 解：(1)最简公分母是2a (a ＋1)(a －1)， a 2（a ＋1）＝a 2（a －1）2a （a ＋1）（a －1）， 1 a 2－a ＝2（a ＋1）2a （a ＋1）（a －1）； (2)最简公分母是(2m ＋3)(2m －3)2， 2mn 4m 2－9＝2mn （2m －3）（2m ＋3）（2m －3）2 ， 3m 4m 2－6m ＋9＝3m （2m ＋3）（2m ＋3）（2m －3）2 . 方法总结：①确定最简公分母是通分的关键，通分时，如果分母是多项式，一般应先因式分解，再确定最简公分母；②在确定最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母
人教版同分母分数加减法教案
人教版同分母分数加减法教案 【教学内容】 人教版小学数学五年级下册第五单元第一课时《同分母分数加、减法》，教材P104—106。 【教学目标】 1.理解分数加减法的意义和算理，掌握同分母分数加减法的计算方法，并能正确计算。 2.通过探究同分母分数加减法的算理和计算方法，让学生体验数形结合的数学思想方法，培养学生观察能力和概括能力。 3.培养学生探究意识，养成规范书写、认真计算的好习惯。 【教学重点】 掌握同分母分数加减法的计算方法，并能正确计算。 【教学难点】 理解同分母分数加减法的算理。 【学具准备】 每组学生一张圆形纸，一张长方形纸，直尺，彩笔。 同分母分数加减法教学过程 一、谈话引入——从“3/8”到“同分母分数加、减法” 1.师：你对3/8有哪些了解? 学生可能从分数的意义、分数单位、真分数、分数与小数的关系等方面来回答。
2.师：看到这些同分母的分数你还想了解什么? 学生汇报之后引出课题(板书课题《同分母分数加、减法》)。 【设计意图：在学生提出想了解同分母分数加减法之后引入课题，既尊重学生的主题地位，也能激起学生主动探究问题的愿望。】 二、合作探究——同分母分数加法的意义、算理、计算方法 1.开放问题中感受分数加法的意义 (1)根据1/8和3/8这两个分数列加、减法算式 1/8+3/83/8-1/8 (2)根据加法算式提出数学问题 【设计意图：让学生根据算式提出数学问题，在开放性的题目中感受分数加法的意义。】 2.自主探究同分母分数加法的算理 在独立思考1/8+3/8的计算结果和验证方法后，以小组合作的形式探究算理。 【设计意图：学生通过折一折、画一画或其他方法来验证计算结果。在探究中经历学习数学的过程，理解算理;在合作交流中体会数 形结合的数学思想方法。体现了学生学习的自主性和开放性。】 3.感知并总结同分母分数加法的计算方法 (1)让学生汇报1/8+3/8是怎样计算的，初步感知同分母分数加 法的计算方法。教师在此过程中规范书写。 (2)习题巩固，进一步感知同分母分数加法的计算方法 层次一(计算结果是真分数)2/7+3/7=2/9+4/9= 层次二(计算结果是假分数)5/12+7/12=3/5+4/5= (3)总结同分母分数加法的计算方法
异分母分数加减法练习题 (1)
一、口算。结果请用最简分数表示。 2 1＋31＝ 21－41＝ 52－5 1 ＝ 7 4－71＝ 87－8 3＝ 10 1＋ 52＝ 65－32＝ 3 1＋51 ＝ 8 3－41＝ 32＋3 1 ＝ 12 5－125＝ 109－101＝ 54－52＝ 6 1＋ 31＝ 21－8 1 ＝ 8 3＋83＝ 21－51＝ 74＋7 3＝ 1－87＝ 65＋6 5 ＝ 1－125＝ 53＋21＝ 109－10 3＝ 7 5－75＝ 83＋85＝ 6 1＋127＝ 41＋43＝ 73＋2 1＝
10 9－21＝ 109－5 3 ＝ 59 ＋89 ＝ 18 ＋7 8 ＝ 1924 －1324 ＝ 1936 ＋3 36 ＝ 37 ＋47 ＝ 118 －18 ＝ 14 －19 ＝ 1213 －3 13 ＝ 89 ＋411 ＋19 ＝ 1－16 －1 6 ＝ 34 ＋14 ＋14 ＝ 78 －38 ＋38 ＝ ＋ ＝ －＝ ＋＝ － ＝ ＋＝
－＝ 二、计算（能简算的要简算）。 （1）58 －310 ＋14 （2）1－124 ＋5 48 （3）34 ＋215 －112 （4）535 －223 ＋ 316 （5）57 －415 ＋27 －215 （6）134 －﹙34 －23 （7）2－18 －7 8 （8）123 ＋538 －334 （9）45 －14 ＋13 （10）910 ＋320 －315 （11）1－712 ＋
34 （12）2728 ＋﹙1314 －57 （13）256 －﹙23 ＋712 ）（14）1514 －512 ＋756 （15）156 －﹙313 －112 （16）＋23 （17）81+152+87（18）65+43－3 1 （19）1112 － ( 16 ＋ 1 8 )（20）11 － 710 － 310 （21）712 － ( 3 4 － 12 ) 12 －（34 －38 ）43＋75＋21 5 4＋32＋51 175－514＋3 2 1－1817－181 107－(73－10 3) 1211＋1615＋158 512 +34 +112 710 -38 -18 81+152+87
八年级数学异分母的分式加减法1.doc
异分母的分式加减法 一、教学目标 知识目标 1．了解并掌握异分母分式加减法法则。 2．会利用异分母分式加减法法则熟练地进行异分母分式加减法运算。 能力目标 会利用通分将异分母分式加减法转化为同分母分式的加减法进行计算。 二、重点难点和关键 重点 了解并掌握异分母分式加减法法则。 难点 确定最简公分母。 关键 通分 三、教学方法和辅助手段 教学方法 类比猜想，讲练结合 辅助手段 幻灯投影 四、教学过程 复习 1.什么叫通分？通分的关键是什么？ 2.什么叫最简公分母？如何确定最简公分母？ 3.通分：（1）bc a c a b x 22152,3- （2）x x x x x -+-33,12 4.为什么要学通分，通分有什么作用？ 5．计算：2 1524132-++ 6．异分母分数加减法法则是什么？ （异分母的分数相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。 新课讲解 1．异分母分式加减法法则（与异分母分数加减法法则进行类比） 2．例题分析 例5． 计算 abc ac ab 433265+- 分析 先确定最简公分母，再通分，最后计算。
解：原式= abc abc b abc c 91281210+-=abc b c 129810+- 例6．计算 m m -+-329122 解：原式=好，并把分母因式分解把分母中的多项式排列(3 2)3)(3(12---+m m m ) =)() 3)(3()3(2)3)(3(12通分-++--+m m m m m =)() 3)(3()3(212同分母分式加减法法则-++-m m m =)() 3)(3(6212化简分子-+--m m m = )()3)(3(62化简分子-++-m m m =)() 3)(3()3(2分子分解因式-+--m m m =)(3 2化为最简分式+- m 例7 计算 a a --+242 分析：把a+2看成分母是1的分式。 解：原式=2 24424122 2-=-+-=-++a a a a a a 注意：若把a+2看成1 21+a 也可以，但运算复杂。 3．练习 P83 T1、T2、T3（板演、讨论） T5（6）解：猿式=) 3(21)3)(3(6)3)(3(3+---+--++x x x x x x x = )3(21)3)(3(63+---+-+x x x x x
【教案】同分母分式的加减法 北师大版 八年级数学下册
课题 同分母分式的加减法 【学习目标】 1．了解掌握同分母分式的加减法则． 2．会用同分母分式的加减法则进行同分母分式的加减运算． 【学习重点】 会用同分母分式加减法法则进行计算． 【学习难点】 熟练利用同分母分式加减法法则和分式的约分进行计算． 行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么． 行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点． 情景导入 生成问题 旧知回顾： 1．同分母分数加减法法则是什么？ 答：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减． 2．计算：(1)23－13＝13； (2)－14－34＝－1； (3)15＋25＋35＝65； (4)43－23－13＝13 ． 自学互研 生成能力 知识模块一 同分母分式加减法法则 【自主探究】 阅读教材P 117内容，回答下列问题： 同分母分式加减法法则是什么？用式子表示． 答：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减.b a ±c a ＝b ±c a . 范例1：计算m －2n mn ＋n －m mn 的结果是( B ) A .1n B ．－1m C ．n D ．1 仿例1：(济南中考)化简m 2m －3－9m －3 的结果是( A ) A ．m ＋3 B ．m －3 C .m －3m ＋3 D .m ＋3m －3 方法指导：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，最后结果要化为最简分式或整式． 学习笔记：“分子相加减”指将各个分式的“分子的整体”相加减，即当分子是多项式时，应先用括号括起
来，尤其是分子相减时，应减去分子整体，因此括号不能漏． 当分母互为相反数时，可通过改变分子或分子本身的符号，使之成为同分母分式． 行为提示：在群学后期教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示、有补充、有质疑、有评价穿插其中． 学习笔记： 检测可当堂完成． 仿例2：(义乌中考)化简x 2x －1＋11－x 的结果是( A ) A ．x ＋1 B .1x ＋1 C ．x －1 D .x x －1 解：x 2x －1＋11－x ＝x 2x －1－1x －1＝（x ＋1）（x －1）x －1 ＝x ＋1. 仿例3：计算：(1)a ＋2a ＋1－a －1a ＋1＋a －2a ＋1；(2)x 2＋4x －2＋4x 2－x . 解：(1)原式＝a ＋2－a ＋1＋a －2a ＋1＝a ＋1a ＋1 ＝1； (2)原式＝x 2＋4x －2－4x x －2＝x 2＋4－4x x －2＝（x －2）2 x －2 ＝x －2. 归纳：分式的分母互为相反数时，可以把其中一个分母放到带有负号的括号内，把分母化为完全相同，再根据同分母分式相加减的法则进行运算.知识模块二 同分母分式相加减的应用 范例2：先化简， 再求值：????a 2a －2－1a －2÷a 2－2a ＋1a －2 ，其中a ＝3. 解：原式＝a 2－1a －2·a －2a 2－2a ＋1 ＝（a ＋1）（a －1）a －2.a －2（a －1）2 ＝a ＋1a －1 . 当a ＝3时，原式＝3＋13－1 ＝2. 仿例1：(襄阳中考)先化简，再求值：? ????5x ＋3y x 2－y 2＋2x y 2－x 2÷1x 2y －xy 2 ，其中x ＝3＋2，y ＝3－ 2. 解：原式＝5x ＋3y －2x （x ＋y ）（x －y ） ·xy(x －y) ＝3（x ＋y ）（x ＋y ）（x －y ） ·xy(x －y) ＝3xy. 当x ＝3＋2，y ＝3－2时，原式＝3. 仿例2：计算：2x 2 （x －y ）2＋x 2－4xy （y －x ）2－x 2－2y 2x 2－2xy ＋y 2 . 解：原式＝2x 2 （x －y ）2＋x 2－4xy （x －y ）2－x 2－2y 2（x －y ）2
异分母分式加减法习题
异分母分式加减法习题 （1）3 131+--x x 解：原式＝ )3)(3(3 )3)(3(3+--- +-+x x x x x x （通分，依据是 。） ＝ ) 3)(3() ()( +--x x （同分母分式相加减，分母 ，分子 。） ＝ 9 2 -x （将刚才的分子 并 ，化为最简分式。） （2）2 1 422---a a a 解：原式＝ ) 2)(2(2)2)(2(2+--- +-+a a a a a a （将原分母分解因式并通分，依据是 。） ＝ ) 2)(2() ()( +--a a （同分母分式相加减，分母 ，分子 。） ＝ ) 2)(2(+-a a （将刚才的分子去括号并合并同类项，。） ＝ （约分，将结果化为 ） 计算： 1、bc a a b c - 2、 2 1 21+--x x 3、 31 9 22 ---a a a 4、b a a b 23+ 5、 1 111++-x x 6、 1 2112---a a
7、b a b a b a +---2 22 8、 231x ＋x 43 9、 1 1 1--a a 10、a a 1- 11、 q p q p 321 321-++ 12、 24a b a b - 13、2 23121cd d c - 14、1 11+-x x 15、) (2 b a a b b a a -- - 16、y x y x --+1 2 17、 2 )2(223n m n m n m ---- 18、a a 1+
19、21 2a - 20、 22 4 -++a a 21、 11 2 ---x x x
五下同分母分数加减法练习题(1)
同分母分数加减法练习 (一) 填空（19分） （1）72的分数单位是（ ） ，它有（ ）个这样的分数单位。 （2）（ ）个81 是85，137里有（ ）个131，3个12 1 是（ ），化成最 简分数为（ ） （3）116－113 表示6个（ ）减去3个（ ），差是（ ）个（ ） （4）76的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位；7 3的分数单 位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位；76－7 3 的差是（ ） （5）92+95表示（ ）个91加上（ ）个91，一共是（ ）个9 1，也就是（ ） （6）某校女生人数占总人数的3 2 ，男生占总人数的（ ） （7）43加上（ ）个这样的分数单位是5，=-78723（ ），35—3 1 表示 （ ）。 （8）1—149 中的1可以看成（ ）个（ ）。 （9）157 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位； 154的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位；15 7和154一共是（ ）个151，157比154多（ ）个15 1 。 （10）减数是121，差是12 11 ，被减数是（ ）。 （11）在括号内填上不同的最简分数。 15（）＋15（）＋15（）＝1522 24（）＋24（）＋24（）＝24 19 (二)判断（４分） （1） a d c b a d a c a b 3++= ++（a ≠0）............... ( ) （2）分数单位相同的分数可以直接相加、减..................（ ） （3） 05 11 522511522=+++.......................（ ） （4）(4) 8133657=+................................（ ） (三)直接写得数(11分) 201+207= =+187185 =+2422247 =-9 25 =-303 309 =-16 31611 =+5152 =-7374 =+102105 =-15 2158 =+2117 214 =-831 =+45234513 =-3943917 =+18 1 185 =-125127 =-111111 =-3073017 =-10 7 109 =-1071
五年级数学异分母加减法专项练习题
分数加减法专项练习姓名 家长签名 姓名 ： 成绩： 家长签名： 教学目标： 1、使学生理解分数加减法的意义，掌握分数加减法法则 2、通过练习加快学生计算简单分数加减的速度 教学内容： 1、 同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。 2、 异分母分数相加减，先通分，再按同分母分数加减法则计算。 巩固练习： 1、口算（每题1.5分） （1） -43=21 +31=61 -71=91 51 21+= （2） =-991010 = +41 31 = -113118 1-= 101 （3） 2-112 = 6+12 = 58 + 58 = 78 + 5 8 = （4） 2 - 23 = 29 ＋ 49 ＝ 712 ―1 12 ＝ 92＋95= （5） 1－76= 53 ＋54= 107－103= 85-41= （6） 32＋61= 51－81= 32＋94 = 78 ＋1 2 ＝
（7） 14 ＋13 ＝ 45 －23 = 5－14 = 14 ＋ 1 3 ＝ （8） 2514－25 9 = 56 ―712 ＝ ３4 ＋ 1２ ＝ 712 ―1３ ＝ （9） 6－811= 12＋3= 512－112= 97－94 = （10） 101+103= 83+85= 61－61= 31+41 = （11） 21－31 = 1－72= 21+61= 1－85 = （12） 61+65= 73－73= 81+85= 109－103 = （13） 1－94= 81+41= 31 －41= 21+31= （14） 3 1 + 41= 94+95= 21+41= 65－61=
分式异分母加减法
第五章分式与分式方程 3．分式的加减法（二） 一、学生起点分析 学生知识技能基础：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及分母互为相反式分式的加减运算。在第四章又学习了因式分解，在本章的前面几节课中，回忆了分数的基本性质，学习了分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等。对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。 学生活动经验基础：从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模的思想，用代数式去解决实际问题的经验。同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。 二、教学任务分析 分式的加减法是代数变形的基础之一，在学习完同分母分式的加减法法则后必将谈到异分母分式的加减法，教科书安排了两节课的教学，就是不让难度突然加大，而是循序渐进的去接受，允许学生经过一定时间的学习达到《标准》要求的目标，应把教学重点放在落实和理解上。本节内容不多，教学时对异分母分式加减法法则的探索过程上，要使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现法则、理解法则、应用法则。本节课的教学目标为： 1、会找最简公分母，能进行分式的通分； 2、理解并掌握异分母分式加减法的法则； 3、经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。 4、培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学 生的符号感和用数学的意识。 三、教学过程设计 本节课设计了7个教学环节：问题引入——学习新知——运用新知——小试牛刀——分式加减应用——拓展提高——课堂小结。 第一环节问题引入 活动内容 问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？