2014高考数学 基础+方法全解 第05讲 充分条件与必要条件的合理判定
(含解析)
考纲要求:
1、理解必要条件、充分条件与充要条件的意义;
2、掌握必要条件、充分条件与充要条件的判定.
基础知识回顾:
充分条件与必要条件
已知命题p 是条件,命题q 是结论
(1)充分条件:若p q ?,则p 是q 充分条件;
所谓“充分”,意思是说,只要这个条件就够了,就很充分了,不要其它条件了。
如:3x <是4x <的充分条件。
(2)必要条件:若q p ?,则p 是q 必要条件;
所谓“必要”,意思是说,这个条件是必须的,必要的,当然,还有可能需要其它条件。
如:某个函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称。函数要具有奇偶性首先必须定义域关于原点对称,否则一定是非奇非偶。但是定义域关于原点对称并不就一定是奇偶函数,还必须满足)()(x f x f =-才是偶函数,满足)()(x f x f -=-是奇函数。
(3)充要条件:若p q ?,且q p ?,则p 是q 充要条件.
(4)两种常见说法:A 是B 的充分条件,是指A ?B ;A 的充分条件是B ,是指B ?A A 的充要条件是...B .,充分性是指B ?A ,必要性是A ?B ,此语句应抓“条件是B”;A · 是.B 的充要条.件.
,此语句应抓“A 是条件”.
应用举例:
1、【2013山东卷数学(文)】给定两个命题p ,q ,若p ?是q 的必要而不充分条件,则p 是q ?的( )
A.充分不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2、【2013安徽卷数学(理)】”
“0≤a “是函数()()1f x ax x =-在区间()+∞,0内单调递增”的( )
(A ) 充分不必要条件 (B )必要不充分条件
(C ) 充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件
变式训练:
【变式1】求证关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是a≤1.
【变式2】已知p :?
?????1-x -13≤2,q :x 2-2x +1-m 2≤0 (m>0),且?p 是?q 的必要而不充分条件,求实数m 的取值范围.
方法、规律归纳:
充分条件、必要条件的判断方法
【定义法】直接判断“若p 则q”、“若q 则p”的真假.并注意和图示相结合,例如“p ?q”为真,则p 是q 的充分条件.
【等价法】利用p ?q 与?q ??p ,q ?p 与?p ??q ,p ?q 与?q ??p 的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法.
【集合法】若A ?B ,则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件;若A =B ,则A 是B 的充要条件.
实战演练:
1、钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的( )
(A)充分条件 (B)必要条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分也非必要条件
【答案】B
【解析】根据等价命题,便宜?没好货,等价于,好货?不便宜,故选B .
2、已知集合{}a A ,1=,{}3,2,1=B ,则
”“3=a 是”“B A ?的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
3、“1<x <2”是“x <2”成立的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】A ;
【解析】“1<x <2”? “x <2”,反之不成立.
4、(),,21:10P x y x y P l x y ==-+-=则“且”是“点在直线上”的( )
A .充分而不必要条件
B .必要而不充分条件
C .充分必要条件
D .既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】点P (2,-1)满足直线方程,所以在线上,反之不能推出点P 的坐标必为(2,-1).故选A
5、已知命题p :实数x 满足关于x 的不等式x 2-4ax +3a 2<0,其中a<0,q :实数x 满足不等式x 2
-x -6≤0或x 2+2x -8>0,若?p 是?q 的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科(四) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.已知集合{}2,101,, -=A ,{} 2≥=x x B ,则A B =I A .{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A .2x y = B .y x = C .y x = D .2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )-sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 ( ) A .命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B .“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C .若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D .若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A .80 B .40 C .31 D .-31 7.如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A .π16+ B .π416+ C .π8+ D .π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中,常数项为 A .64 B .30 C . 15 D .1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A .(1,2) B .(2,)e C . (,3)e D .(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图,若0.9p =,则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==, S p 是 输入p 结束 输出n 12n S S =+ 否 1n n =+ 1 2 1 2 2 1 主视图 左视图 俯视图
高三模拟考试数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.函数f(x)=的定义域为( ) A.(﹣∞,0] B.(﹣∞,0)C.(0,)D.(﹣∞,) 2.复数的共轭复数是( ) A.1﹣2i B.1+2i C.﹣1+2i D.﹣1﹣2i 3.已知向量=(λ, 1),=(λ+2,1),若|+|=|﹣|,则实数λ的值为( ) A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2 4.设等差数列{a n}的前n项和为S n,若a4=9,a6=11,则S9等于( ) A.180 B.90 C.72 D.10 5.已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的离心率为,则双曲线的渐近线方程为( ) A.y=±2x B.y=±x C.y=±x D.y=±x 6.下列命题正确的个数是( ) A.“在三角形ABC中,若sinA>sinB,则A>B”的逆命题是真命题; B.命题p:x≠2或y≠3,命题q:x+y≠5则p是q的必要不充分条件; C.“?x∈R,x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R,x3﹣x2+1>0”; D.“若a>b,则2a>2b﹣1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b﹣1”. A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的外接球的表面积等于( ) A.B.16πC.8πD. 8.按如图所示的程序框图运行后,输出的结果是63,则判断框中的整数M的值是( )
A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f(x)=+2x,若存在满足0≤x0≤3的实数x0,使得曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线与直线x+my﹣10=0垂直,则实数m的取值范围是(三分之一前有一个负号)( ) A.C.D. 10.若直线2ax﹣by+2=0(a>0,b>0)恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积,则的最小值( ) A.B.C.2 D.4 11.设不等式组表示的区域为Ω1,不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2.若Ω1与Ω2有且只有一个公共点,则m等于( ) A.﹣B.C.±D. 12.已知函数f(x)=sin(x+)﹣在上有两个零点,则实数m的取值范围为( ) A.B.D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.设函数f(x)=,则方程f(x)=的解集为__________. 14.现有10个数,它们能构成一个以1为首项,﹣3为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是__________. 15.若点P(cosα,sinα)在直线y=﹣2x上,则的值等于__________. 16.16、如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M、N分别是棱C1D1、C1C的中点.以下四个结论: ①直线AM与直线CC1相交; ②直线AM与直线BN平行; ③直线AM与直线DD1异面; ④直线BN与直线MB1异面. 其中正确结论的序号为__________.
空间图形的计算与证明 一、近几年高考试卷部分立几试题 1、(全国 8)正六棱柱 ABCDEF -A 1B 1C 1D 1E 1F 1 底面边长为 1, 侧棱长为 2 ,则这个棱柱的侧面对角线 E 1D 与 BC 1 所成的角是 ( ) A 、90° B 、60° C 、45° D 、30° [评注]主要考查正六棱柱的性质,以及异面直线所成角的求法。 2、(全国 18)如图,正方形ABCD 、ABEF 的边长都是 1,而且 平面 ABCD 、ABEF 互相垂直,点 M 在 AC 上移动,点 N 在 BF C 上移动,若 CM=NB=a(0 的底面是边长为a的正方形,PB⊥面ABCD。 (1)若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°, 求这个四棱锥的体积; (2)证明无论四棱锥的高怎样变化,面PAD与面 PCD所成的二面角恒大于90°。 [评注]考查线面关系和二面角概念,以及空间想象力和逻辑推理能力。 4、(02全国文22)(一)给出两块面积相同的正三角形纸片,要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型,使它们的全面积都与原三角形面积相等,请设计一种剪拼法,分别用虚线标示在图(1)(2)中,并作简要说明。 (3) (1)(2) (二)试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小。(三)如果给出的是一块任意三角形的纸片,如图(3)要求剪拼成一个直三棱柱模型,使它的全面积与给出的三角形面积相等,请设计一种剪拼方法,用虚线标出在图3中,并作简要说明。 神奇巧解高考数学选择题专题 前 言 高考数学选择题,知识覆盖面宽,概括性强,小巧灵活,有一定深度与综合性,而且分值大,能否迅速、准确地解答出来,成为全卷得分的关键。 解选择题常见的方法包括数形结合、特值代验、逻辑排除、逐一验证、等价转化、巧用定义、直觉判断、趋势判断、估计判断、退化判断、直接解答、现场操作,等等。考生应该有意识地积累一些经典题型,分门别类,经常玩味,以提高自己在这方面的能力。下面主要就间接法分别举例说明之,并配备足够的对应练习题,每题至少提供有一种解法。 例题与题组 一、数形结合 画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现,从而大大降低思维难度,是解决数学问题的有力策略,这种方法使用得非常之多。 【例题】、(07江苏6)设函数()f x 定义在实数集上,它的图象关于直线1x =对称,且当1x ≥时,()31x f x =-,则有( )。 A 、132()()()323f f f p p B 、231 ()()()323 f f f p p C 、213()()()332f f f p p D .321()()()233f f f p p 【解析】、当1x ≥时,()31x f x =-,()f x 图象关于直线1x =()|1|f x x =-的图象代替它也可以。由图知, 符合要求的选项是B , 【练习1】、若P (2,-1)为圆22(1)25x y -+=的弦AB 的中点,则直线AB 的方程是( ) A 、30x y --= B 、230x y +-= C 、10x y +-= D 、250x y --= (提示:画出圆和过点P 的直线,再看四条直线的斜率,即可知选A ) 【练习2】、(07辽宁)已知变量x 、y 满足约束条件20170x y x x y -+≤??≥??+-≤?,则y x 的取值范围是( ) A 、9,65?????? B 、[)9 ,6,5??-∞+∞ ???U C 、(][),36,-∞+∞U D 、[]3,6 (提示:把y x 看作可行域内的点与原点所在直线的斜率,不难求得答案 ,选A 。) 【练习3】 、曲线[]12,2)y x =+∈- 与直线(2)4y k x =-+有两个公共点时, k 的取值范围是( ) A 、5(0,)12 B 、11 (,)43 C 、5(,)12+∞ D 、53(,)124 (提示:事实上不难看出,曲线方程[]12,2)y x =∈-的图象为22(1)4(22,13)x y x y +-=-≤≤≤≤,表示以(1,0)为圆心,2为半径的上半圆,如图。直线(2)4y k x =-+过定点(2,4),那么斜率的范围就清楚了,选D )] 【练习4】、函数)1(||x x y -=在区间 A 上是增函数,则区间A 是( ) A 、(]0,∞- B 、?? ????21,0 高三上期第二次周练 数学(理科) 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}=0123A ,,,, {}=21B x x a a A =-∈,,则=( )A B ? A. {}12, B. {}13, C. {}01 , D. {}13-, 2.已知i 是虚数单位,复数z 满足()12i z i +=,则z 的虚部是( ) A. i - B. i C. 1- D. 1 3.在等比数列{}n a 中, 13521a a a ++=, 24642a a a ++=, 则数列{}n a 的前9项的和9S =( ) A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4.如图所示的阴影部分是由x 轴,直线1x =以及曲线1x y e =-围成, 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点,则该点落在阴影区域的概率是( ) A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5.在 52)(y x x ++ 的展开式中,含 2 5y x 的项的系数是( ) A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6.已知一个简单几何体的三视图如右图所示,则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7.已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减,则a 的取值范围是( ) A. 11<< 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题 给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)化简? --???-160cos 120cos 20cos 20sin 212 得 ( ) (A ) ?-40sin 1 (B ) ? -?20sin 20cos 1(C )1 (D )-1 (2)双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是(0,-3),则k 的值是 ( ) (A )1 (B )-1 (C )3 15 (D )-3 15 (3)已知)(1 x f y -= 过点(3,5),g (x )与f (x )关于直线x =2对称, 则y =g (x )必过 点 ( ) (A )(-1,3) (B )(5,3) (C )(-1,1) (D )(1,5) (4)已知复数3)1(i i z -?=,则=z arg ( ) (A )4 π (B )-4 π (C )4 7π (D )4 5π (5)(理)曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4 cos(=+πθρ的距离为1,则r 属于集合 ( ) (A )}97|{< 线的夹角 在)12 ,0(π内变动时,a 的取值范围是 ( ) (A )(0,1) (B ))3,3 3 ( (C ))3,1( (D ) )3,1()1,3 3 ( Y 6.半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上,一阵风吹倒它,它的最高处距桌面( ) (A )4cm (B )2cm (C )cm 32 (D )cm 3 7.(理))4sin arccos(-的值等于 ( ) (A )42-π (B )2 34π- (C )423-π (D )4+π (文)函数2 3cos 3cos sin 2- + =x x x y 的最小正周期为 ( ) (A )4 π (B )2 π (C )π (D )2π 8.某校有6间电脑室,每晚至少开放2间,则不同安排方案的种数为 ( ) ①26C ②66 56 46 36 2C C C C +++③726- ④26P 其中正确的结论为 ( ) (A )仅有① (B )有②和③ (C )仅有② (D )仅有③ 9.正四棱锥P —ABCD 的底面积为3,体积为,2 2E 为侧棱PC 的中点, 则PA 与BE 所成 的角为 ( ) (A )6 π (B )4 π (C )3 π (D )2 π 高考数学大题 1.(12分)已知向量a =(sin θ,cos θ-2sin θ),b =(1,2) (1)若a ⊥b ,求tan θ的值; (2)若a ∥b ,且θ为第Ⅲ象限角,求sin θ和cos θ的值。 2.(12分)在如图所示的几何体中,EA ⊥平面ABC ,DB ⊥平面ABC ,AC ⊥BC ,且AC=BC=BD=2AE ,M 是AB 的中点. (I)求证:CM ⊥EM: (Ⅱ)求DE 与平面EMC 所成角的正切值. 3.(13分)某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高 下岗人员的再就业能力,每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加 两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%,参加过计算机培训的 有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响. (Ⅰ)任选1名下岗人员,求该人参加过培训的概率; (Ⅱ)任选3名下岗人员,求这3人中至少有2人参加过培训的概率. 4.(12分) 在△ABC 中,∠A .∠B .∠C 所对的边分别为a .b .c 。 若B A cos cos =a b 且sinC=cosA (1)求角A .B .C 的大小; (2)设函数f(x)=sin (2x+A )+cos (2x- 2C ),求函数f(x)的单调递增区间,并指出它相邻两对称轴间的距离。 5.(13分)已知函数f(x)=x+x a 的定义域为(0,+∞)且f(2)=2+22,设点P 是函数图象上的任意一点,过点P 分别作直线y=x 和y 轴的垂线,垂足分别为M ,N. (1)求a 的值; (2)问:|PM|·|PN|是否为定值?若是,则求出该定值, 若不是,则说明理由: (3)设O 为坐标原点,求四边形OMPN 面积的最小值。 6.(13分)设函数f(x)=p(x-x 1)-2lnx,g(x)=x e 2(p 是实数,e 为自然对数的底数) (1)若f(x)在其定义域内为单调函数,求p 的取值范围; (2)若直线l 与函数f(x),g(x)的图象都相切,且与函数f(x)的图象相切于点(1,0),求p 的值; (3)若在[1,e]上至少存在一点x 0,使得f(x 0)>g(x 0)成立,求p 的取值范围.巧解高考数学选择题专题(绝版)
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