2019年山东省菏泽市中考数学试卷
一.选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置 1.(3分)下列各数中,最大的数是( ) A .?1
2
B .1
4
C .0
D .﹣2
2.(3分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A .
B .
C .
D .
3.(3分)下列运算正确的是( ) A .(﹣a 3)2=﹣a 6
B .a 2?a 3=a 6
C .a 8÷a 2=a 4
D .3a 2﹣2a 2=a 2
4.(3分)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积是( )
A .5cm 2
B .8cm 2
C .9cm 2
D .10cm 2
5.(3分)已知{x =3y =?2是方程组{ax +by =2bx +ay =?3的解,则a +b 的值是( )
A .﹣1
B .1
C .﹣5
D .5
6.(3分)如图,AB 是⊙O 的直径,C ,D 是⊙O 上的两点,且BC 平分∠ABD ,AD 分别与BC ,OC 相交于点E ,F ,则下列结论不一定成立的是( )
A .OC ∥BD
B .AD ⊥OC
C .△CEF ≌△BE
D D .AF =FD
7.(3分)在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到的指令是:从原点O 出发,按“向上
→向右→向下→向右”的方向依次不断移动,每次移动1个单位长度,其移动路线如图所示,第一次移动到点A 1,第二次移动到点A 2……第n 次移动到点A n ,则点A 2019的坐标是( )
A .(1010,0)
B .(1010,1)
C .(1009,0)
D .(1009,1)
8.(3分)如图,正方形ABCD 的边长为2cm ,动点P ,Q 同时从点A 出发,在正方形的边上,分别按A →D →C ,A →B →C 的方向,都以1cm /s 的速度运动,到达点C 运动终止,连接PQ ,设运动时间为xs ,△APQ 的面积为ycm 2,则下列图象中能大致表示y 与x 的函数关系的是( )
A .
B .
C .
D .
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分,只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内.)
9.(3分)计算(12
)﹣
1﹣(﹣3)2的结果是 .
10.(3分)已知x =√6+√2,那么x 2﹣2√2x 的值是 .
11.(3分)如图,AD ∥CE ,∠ABC =100°,则∠2﹣∠1的度数是 .
12.(3分)一组数据4,5,6,x的众数与中位数相等,则这组数据的方差是.13.(3分)如图,E,F是正方形ABCD的对角线AC上的两点,AC=8,AE=CF=2,则四边形BEDF的周长是.
14.(3分)如图,直线y=?3
4x﹣3交x轴于点A,交y轴于点B,点P是x轴上一动点,
以点P为圆心,以1个单位长度为半径作⊙P,当⊙P与直线AB相切时,点P的坐标是.
三、解答题(本题共78分,把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内)
15.(6分)解不等式组:{x?3(x?2)≥?4,x?1<2x+1
3
.
16.(6分)先化简,再求值:1
x?y (
2y
x+y
?1)÷122,其中x=y+2019.
17.(6分)如图,四边形ABCD是矩形.
(1)用尺规作线段AC的垂直平分线,交AB于点E,交CD于点F(不写作法,保留作图痕迹);
(2)若BC=4,∠BAC=30°,求BE的长.
18.(6分)列方程(组)解应用题:
德上高速公路巨野至单县段正在加速建设,预计2019年8月竣工.届时,如果汽车行驶高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%,那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟,求该汽车在高速公路上的平均速度.
19.(7分)由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图,航母由西向东航行,到达A处时,测得小岛B位于它的北偏东30°方向,且与航母相距80海里再航行一段时间后到达C处,测得小岛B位于它的西北方向,求此时航母与小岛的距离BC的长.
20.(7分)如图,?ABCD中,顶点A的坐标是(0,2),AD∥x轴,BC交y轴于点E,顶
点C的纵坐标是﹣4,?ABCD的面积是24.反比例函数y=k
x的图象经过点B和D,求:
(1)反比例函数的表达式;
(2)AB所在直线的函数表达式.
21.(10分)4月23日是世界读书日,习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气.”我市某中学响应号召,鼓励师生利用课余时间广
泛阅读,该校文学社发起了“读书感悟?分享”比赛活动根据参赛学生的成绩划分为A,B,C,D四个等级,并绘制了下面不完整的统计图表,根据图表中提供的信息解答下列问题;
频数频率
A4
B
C a0.3
D16b
(1)求a,b的值;
(2)求B等级对应扇形圆心角的度数;
(3)学校要从A等级的学生中随机选取2人参加市级比赛,求A等级中的学生小明被选中参加市级比赛的概率.
22.(10分)如图,BC是⊙O的直径,CE是⊙O的弦,过点E作⊙O的切线,交CB的延长线于点G,过点B作BF⊥GE于点F,交CE的延长线于点A.
(1)求证:∠ABG=2∠C;
(2)若GF=3√3,GB=6,求⊙O的半径.
23.(10分)如图,△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°.
(1)如图1,连接BE,CD,BE的廷长线交AC于点F,交CD于点P,求证:BP⊥CD;
(2)如图2,把△ADE绕点A顺时针旋转,当点D落在AB上时,连接BE,CD,CD 的延长线交BE于点P,若BC=6√2,AD=3,求△PDE的面积.
24.(10分)如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,﹣2),点A的坐标是(2,0),P为抛物线上的一个动点,过点P作PD⊥x轴于点D,交直线BC于点E,抛物线的对称轴是直线x=﹣1.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点P在第二象限内,且PE=1
4OD,求△PBE的面积.
(3)在(2)的条件下,若M为直线BC上一点,在x轴的上方,是否存在点M,使△BDM是以BD为腰的等腰三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
2019年山东省菏泽市中考数学试卷
答案解析
一.选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置 1.(3分)下列各数中,最大的数是( ) A .?1
2
B .1
4
C .0
D .﹣2
【解答】解:﹣2<?1
2<0<1
4, 则最大的数是1
4,
故选:B .
2.(3分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A .
B .
C .
D .
【解答】解:A 、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误; B 、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; C 、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确; D 、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误; 故选:C .
3.(3分)下列运算正确的是( ) A .(﹣a 3)2=﹣a 6
B .a 2?a 3=a 6
C .a 8÷a 2=a 4
D .3a 2﹣2a 2=a 2
【解答】解:A 、原式=a 6,不符合题意; B 、原式=a 5,不符合题意; C 、原式=a 6,不符合题意; D 、原式=a 2,符合题意, 故选:D .
4.(3分)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积是( )
A .5cm 2
B .8cm 2
C .9cm 2
D .10cm 2
【解答】解:由题意推知几何体是长方体,长、宽、高分别1cm 、1cm 、2cm , 所以其面积为:2×(1×1+1×2+1×2)=10(cm 2). 故选:D .
5.(3分)已知{x =3y =?2是方程组{ax +by =2bx +ay =?3的解,则a +b 的值是( )
A .﹣1
B .1
C .﹣5
D .5
【解答】解:将{x =3
y =?2代入{ax +by =2bx +ay =?3,
可得:{3a ?2b =2
3b ?2a =?3,
两式相加:a +b =﹣1, 故选:A .
6.(3分)如图,AB 是⊙O 的直径,C ,D 是⊙O 上的两点,且BC 平分∠ABD ,AD 分别与BC ,OC 相交于点E ,F ,则下列结论不一定成立的是( )
A .OC ∥BD
B .AD ⊥OC
C .△CEF ≌△BE
D D .AF =FD
【解答】解:∵AB 是⊙O 的直径,BC 平分∠ABD , ∴∠ADB =90°,∠OBC =∠DBC , ∴AD ⊥BD , ∵OB =OC , ∴∠OCB =∠OBC , ∴∠DBC =∠OCB ,
∴OC∥BD,选项A成立;
∴AD⊥OC,选项B成立;
∴AF=FD,选项D成立;
∵△CEF和△BED中,没有相等的边,
∴△CEF与△BED不全等,选项C不成立;
故选:C.
7.(3分)在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到的指令是:从原点O出发,按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动,每次移动1个单位长度,其移动路线如图所示,第一次移动到点A1,第二次移动到点A2……第n次移动到点A n,则点A2019的坐标是()
A.(1010,0)B.(1010,1)C.(1009,0)D.(1009,1)
【解答】解:A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),A5(2,1),A6(3,1),…,2019÷4=504…3,
所以A2019的坐标为(504×2+1,0),
则A2019的坐标是(1009,0).
故选:C.
8.(3分)如图,正方形ABCD的边长为2cm,动点P,Q同时从点A出发,在正方形的边上,分别按A→D→C,A→B→C的方向,都以1cm/s的速度运动,到达点C运动终止,连接PQ,设运动时间为xs,△APQ的面积为ycm2,则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是()
A .
B .
C .
D .
【解答】解:①当0≤x ≤2时, ∵正方形的边长为2cm , ∴y =S △APQ =12
AQ ?AP =12
x 2; ②当2≤x ≤4时, y =S △APQ
=S 正方形ABCD ﹣S △CP ′Q ′﹣S △ABQ ′﹣S △AP ′D ,
=2×2?12
(4﹣x )2?12
×2×(x ﹣2)?12
×2×(x ﹣2) =?12
x 2+2x
所以,y 与x 之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示,纵观各选项,只有A 选项图象符合. 故选:A .
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分,只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内.)
9.(3分)计算(12
)﹣
1﹣(﹣3)2的结果是 ﹣7 .
【解答】解:原式=2﹣9=﹣7. 故答案为:﹣7.
10.(3分)已知x =√6+√2,那么x 2﹣2√2x 的值是 4 . 【解答】解:∵x ?√2=√6,
∴x 2﹣2√2x +2=6, ∴x 2﹣2√2x =4, 故答案为:4
11.(3分)如图,AD ∥CE ,∠ABC =100°,则∠2﹣∠1的度数是 80° .
【解答】解:作BF ∥AD , ∵AD ∥CE , ∴AD ∥BF ∥EC ,
∴∠1=∠3,∠4+∠2=180°,∠3+∠4=100°, ∴∠1+∠4=100°,∠2+∠4=180°, ∴∠2﹣∠1=80°. 故答案为:80°.
12.(3分)一组数据4,5,6,x 的众数与中位数相等,则这组数据的方差是
12
.
【解答】解:若众数为4,则数据为4,4,5,6,此时中位数为4.5,不符合题意; 若众数为5,则数据为4,5,5,6,中位数为5,符合题意, 此时平均数为
4+5+5+6
4
=5,方差为1
4
[(4﹣5)2+(5﹣5)2+(5﹣5)2+(6﹣5)2]=1
2;
若众数为6,则数据为4,5,6,6,中位数为5.5,不符合题意; 故答案为1
2.
13.(3分)如图,E ,F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点,AC =8,AE =CF =2,则四边形BEDF 的周长是 8√5 .
【解答】解:如图,连接BD交AC于点O,∵四边形ABCD为正方形,
∴BD⊥AC,OD=OB=OA=OC,
∵AE=CF=2,
∴OA﹣AE=OC﹣CF,即OE=OF,
∴四边形BEDF为平行四边形,且BD⊥EF,∴四边形BEDF为菱形,
∴DE=DF=BE=BF,
∵AC=BD=8,OE=OF=8?4
2
=2,
由勾股定理得:DE=√OD2+OE2=√42+22=2√5,∴四边形BEDF的周长=4DE=4×2√5=8√5,
故答案为:8√5.
14.(3分)如图,直线y=?3
4x﹣3交x轴于点A,交y轴于点B,点P是x轴上一动点,
以点P为圆心,以1个单位长度为半径作⊙P,当⊙P与直线AB相切时,点P的坐标是
(?7
3,0)或P(?
17
3,0).
【解答】解:∵直线y =?3
4
x ﹣3交x 轴于点A ,交y 轴于点B , ∴令x =0,得y =﹣3,令y =0,得x =﹣4, ∴A (﹣4,0),B (0.﹣3), ∴OA =4,OB =3, ∴AB =5,
设⊙P 与直线AB 相切于D , 连接PD ,
则PD ⊥AB ,PD =1,
∵∠ADP =∠AOB =90°,∠P AD =∠BAO , ∴△APD ∽△ABO , ∴
PD OB =
AP AB
,
∴13
=
AP 5,
∴AP =53
, ∴OP =73
或OP =
173
, ∴P (?73,0)或P (?17
3,0), 故答案为:(?7
3
,0)或P (?
17
3
,0).
三、解答题(本题共78分,把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内) 15.(6分)解不等式组:{
x ?3(x ?2)≥?4,
x ?1<2x+1
3.
【解答】解:解不等式x ﹣3(x ﹣2)≥﹣4,得:x ≤5, 解不等式x ﹣1<
2x+1
3
,得:x <4, 则不等式组的解集为x <4.
16.(6分)先化简,再求值:1
x?y (
2y
x+y
?1)÷1
y2?x2
,其中x=y+2019.
【解答】解:1
x?y (
2y
x+y
?1)÷1
y2?x2
=1x?y?2y?(x+y)
x+y
?(y+x)(y?x)
=﹣(2y﹣x﹣y)
=x﹣y,
∵x=y+2019,
∴原式=y+2019﹣y=2019.
17.(6分)如图,四边形ABCD是矩形.
(1)用尺规作线段AC的垂直平分线,交AB于点E,交CD于点F(不写作法,保留作图痕迹);
(2)若BC=4,∠BAC=30°,求BE的长.
【解答】解:(1)如图所示:
(2)∵四边形ABCD是矩形,EF是线段AC的垂直平分线,
∴AE=EC,∠CAB=∠ACE=30°,
∴∠ECB=60°,
∴∠ECB=30°,
∵BC=4,
∴BE=4√3 3.
18.(6分)列方程(组)解应用题:
德上高速公路巨野至单县段正在加速建设,预计2019年8月竣工.届时,如果汽车行驶高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%,那么行驶81千米的高速公
路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟,求该汽车在高速公路上的平均速度.
【解答】解:设汽车行驶在普通公路上的平均速度是x千米/分钟,则汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8x千米/分钟,
由题意,得81
1.8x
+36=81x.
解得x=1.
经检验,x=1是所列方程的根,且符合题意.
所以1.8x=1.8(千米/分钟).
答:汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8千米/分钟.
19.(7分)由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图,航母由西向东航行,到达A处时,测得小岛B位于它的北偏东30°方向,且与航母相距80海里再航行一段时间后到达C处,测得小岛B位于它的西北方向,求此时航母与小岛的距离BC的长.
【解答】解:过点C作CD⊥AB于点D,
由题意,得:∠BAD=60°,∠BCD=45°,AB=80,
在Rt△ADB中,∠BAD=60°,
∴AD=1
2AB=40,
BD=√3
2AB=40√3,
在Rt△BCD中,∠BCD=45°,∴BD=CD=40√3,
∴BC=√2BD=40√6,
答:BC的距离是40√6海里.
20.(7分)如图,?ABCD 中,顶点A 的坐标是(0,2),AD ∥x 轴,BC 交y 轴于点E ,顶点C 的纵坐标是﹣4,?ABCD 的面积是24.反比例函数y =k
x
的图象经过点B 和D ,求: (1)反比例函数的表达式; (2)AB 所在直线的函数表达式.
【解答】解:(1)∵顶点A 的坐标是(0,2),顶点C 的纵坐标是﹣4, ∴AE =6,
又?ABCD 的面积是24, ∴AD =BC =4, 则D (4,2) ∴k =4×2=8,
∴反比例函数解析式为y =8
x ;
(2)由题意知B 的纵坐标为﹣4, ∴其横坐标为﹣2, 则B (﹣2,﹣4),
设AB 所在直线解析式为y =kx +b ,
将A (0,2)、B (﹣2,﹣4)代入,得:{b =2?2k +b =?4,
解得:{k =3
b =2
,
所以AB 所在直线解析式为y =3x +2.
21.(10分)4月23日是世界读书日,习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气.”我市某中学响应号召,鼓励师生利用课余时间广泛阅读,该校文学社发起了“读书感悟?分享”比赛活动根据参赛学生的成绩划分为A,B,C,D四个等级,并绘制了下面不完整的统计图表,根据图表中提供的信息解答下列问题;
频数频率
A4
B
C a0.3
D16b
(1)求a,b的值;
(2)求B等级对应扇形圆心角的度数;
(3)学校要从A等级的学生中随机选取2人参加市级比赛,求A等级中的学生小明被选中参加市级比赛的概率.
【解答】解:(1)总人数:4÷10%=40,
a=40×0.3=12,
b=16
40
=0.4;
(2)B的频数:40﹣4﹣12﹣16=8,
B等级对应扇形圆心角的度数:8
40
×360°=72°;(3)用a表示小明,用b、c、d表示另外三名同学.
则选中小明的概率是:6
12=
1 2
.
22.(10分)如图,BC是⊙O的直径,CE是⊙O的弦,过点E作⊙O的切线,交CB的延长线于点G,过点B作BF⊥GE于点F,交CE的延长线于点A.
(1)求证:∠ABG=2∠C;
(2)若GF=3√3,GB=6,求⊙O的半径.
【解答】(1)证明:连接OE,
∵EG是⊙O的切线,
∴OE⊥EG,
∵BF⊥GE,
∴OE∥AB,
∴∠A=∠OEC,
∵OE=OC,
∴∠OEC=∠C,
∴∠A=∠C,
∵∠ABG=∠A+∠C,
∴∠ABG=2∠C;
(2)解:∵BF⊥GE,
∴∠BFG=90°,
∵GF=3√3,GB=6,
∴BF=√BG2?GF2=3,
∵BF∥OE,
∴△BGF∽△OGE,
∴BF
OE =
BG
OG
,
∴3
OE =
6
6+OE
,
∴OE=6,
∴⊙O的半径为6.
23.(10分)如图,△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形,∠BAC =∠DAE =90°.
(1)如图1,连接BE ,CD ,BE 的廷长线交AC 于点F ,交CD 于点P ,求证:BP ⊥CD ; (2)如图2,把△ADE 绕点A 顺时针旋转,当点D 落在AB 上时,连接BE ,CD ,CD 的延长线交BE 于点P ,若BC =6√2,AD =3,求△PDE 的面积.
【解答】解:(1)∵△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形,∠BAC =∠DAE =90°.
∴AD =AE ,AB =AC ,∠BAC ﹣∠EAF =∠EAD ﹣∠EAF , 即∠BAE =∠DAC ,
在△ABE 与△ADC 中,{AB =AC
∠BAE =∠CAD AE =AD ,
∴△ABE ≌△ADC (SAS ), ∴∠ABE =∠ACD ,
∵∠ABE +∠AFB =∠ABE +∠CFP =90°, ∴∠CPF =90°, ∴BP ⊥CD ;
(2)在△ABE 与△ACD 中,{AE =AD
∠EAB =∠CAB =90°AB =AC ,
∴△ABE ≌△ACD (SAS ), ∴∠ABE =∠ACD ,BE =CD , ∵∠PDB =∠ADC , ∴∠BPD =∠CAB =90°,
∴∠EPD =90°,BC =6√2,AD =3,求△PDE 的面积.
∵BC =6√2,AD =3, ∴DE =3√2,AB =6,
∴BD =6﹣3=3,CD =√AD 2+AC 2=3√5, ∵△BDP ∽△CDA , ∴BD CD =
PD AD =PB AC , ∴
3√5
=
PD 3
=
PB
6
,
∴PD =3√55,PB =6√5
5 ∴PE =3√5?6√5
5=9√5
5, ∴△PDE 的面积=
12×9√55×3√55=2710.
24.(10分)如图,抛物线与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于点C (0,﹣2),点A 的坐标是(2,0),P 为抛物线上的一个动点,过点P 作PD ⊥x 轴于点D ,交直线BC 于点E ,抛物线的对称轴是直线x =﹣1.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点P 在第二象限内,且PE =1
4OD ,求△PBE 的面积.
(3)在(2)的条件下,若M 为直线BC 上一点,在x 轴的上方,是否存在点M ,使△BDM 是以BD 为腰的等腰三角形?若存在,求出点M 的坐标;若不存在,请说明理由. 【解答】解:(1)点A 的坐标是(2,0),抛物线的对称轴是直线x =﹣1,则点B (﹣4,
2019年山东省青岛市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(3分)﹣的相反数是() A.﹣B.﹣C.±D. 【分析】相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0. 【解答】解:根据相反数、绝对值的性质可知:﹣的相反数是. 故选:D. 【点评】本题考查的是相反数的求法.要求掌握相反数定义,并能熟练运用到实际当中.2.(3分)下列四个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是() A.B. C.D. 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误; C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; D、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项正确. 故选:D. 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合. 3.(3分)2019年1月3日,我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆,实现人类有史以来首次成功登陆月球背面.已知月球与地球之间的平均距离约为384000km,把384000km用科学记数法可以表示为() A.38.4×104km B.3.84×105km
C.0.384×10 6km D.3.84×106km 【分析】利用科学记数法的表示形式即可 【解答】解: 科学记数法表示:384 000=3.84×105km 故选:B. 【点评】本题主要考查科学记数法的表示,把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式(1≤a<10,n为整数),这种记数法叫做科学记数法. 4.(3分)计算(﹣2m)2?(﹣m?m2+3m3)的结果是() A.8m5B.﹣8m5C.8m6D.﹣4m4+12m5【分析】根据积的乘方以及合并同类项进行计算即可. 【解答】解:原式=4m2?2m3 =8m5, 故选:A. 【点评】本题考查了幂的乘方、积的乘方以及合并同类项的法则,掌握运算法则是解题的关键. 5.(3分)如图,线段AB经过⊙O的圆心,AC,BD分别与⊙O相切于点C,D.若AC=BD=4,∠A=45°,则的长度为() A.πB.2πC.2πD.4π 【分析】连接OC、OD,根据切线性质和∠A=45°,易证得△AOC和△BOD是等腰直角三角形,进而求得OC=OD=4,∠COD=90°,根据弧长公式求得即可. 【解答】解:连接OC、OD, ∵AC,BD分别与⊙O相切于点C,D. ∴OC⊥AC,OD⊥BD, ∵∠A=45°, ∴∠AOC=45°,
山东省菏泽市2020年中考数学试卷 一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分) 1.现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式,在2020年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000 000 000元,将数字57000 000 000用科学记数法表示为() A.5.7×109B.5.7×1010C.0.57×1011D.57×109 考点:科学记数法—表示较大的数.. 分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数. 解答:解:将57000000000用科学记数法表示为:5.7×1010. 故选:B. 点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 2.(3分)(2020?菏泽)将一副直角三角尺如图放置,若∠AOD=20°,则∠BOC的大小为()
A.140°B.160°C.170°D.150° 考点:直角三角形的性质.. 分析:利用直角三角形的性质以及互余的关系,进而得出∠COA的度数,即可得出答案. 解答:解:∵将一副直角三角尺如图放置,∠AOD=20°, ∴∠COA=90°﹣20°=70°, ∴∠BOC=90°+70°=160°. 故选:B. 点评:此题主要考查了直角三角形的性质,得出∠COA的度数是解题关键. 3.(3分)(2020?菏泽)把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式,下列结果中正确的是()A.a(x﹣2)2B.a(x+2)2C.a(x﹣4)2D.a(x+2)(x﹣2) 考点:提公因式法与公式法的综合运用..
2019 年广东省中考数学试卷 副标题 题号 得分 一二三总分 一、选择题(本大题共10 小题,共30.0 分) 1. -2 的绝对值是() 1 2 A. 2 B. -2 C. D. ±2 【答案】A 【解析】解:|-2|=2,故选:A. 根据负数的绝对值是它的相反数,即可解答. 本题考查了绝对值,解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数. 2. 某网店 2019 年母亲节这天的营业额为 221000 元,将数 221000 用科学记数法表示 为() A. 2.21×106 C. 221×103 B. 2.21×105 D. 0.221×106 【答案】B 【解析】解:将 221000 用科学记数法表示为:2.21×105. 故选:B. 根据有效数字表示方法,以及科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1 时,n 是正数;当原数的绝对值<1 时,n 是负数. 此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a| <10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 3. 如图,由 4 个相同正方体组合而成的儿何体,它的左视图是() A. B. C. D. 【答案】A
【解析】解:从左边看得到的是两个叠在一起的正方形,如图所示. 故选:A. 左视图是从左边看得出的图形,结合所给图形及选项即可得出答案. 此题考查了简单几何体的三视图,解答本题的关键是掌握左视图的观察位置. 4. 下列计算正确的是( A. b6+b3=b2 ) B. b3?b3=b9 C. a2+a2=2a2 D. (a3)3=a6 【答案】C 【解析】解:A、b6+b3,无法计算,故此选项错误; B、b3?b3=b6,故此选项错误; C、a2+a2=2a2,正确; D、(a3)3=a9,故此选项错误. 故选:C. 直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案. 此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算,正确掌握相关运算法则是解题关键. 5. 下列四个银行标志中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误; B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误; C、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项正确; D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误. 故选:C. 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解. 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后两部分重合 6. 数据 3,3,5,8,11 的中位数是() A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】解:把这组数据按照从小到大的顺序排列为:3,3,5,8,11, 故这组数据的中位数是,5. 故选:C. 先把原数据按从小到大排列,然后根据中位数的定义求解即可. 本题考查了中位数的概念:把一组数据按从小到大的顺序排列,最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数. 7. 实数a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子成立的是()
2016年云南省昆明市中考数学试卷 一、填空题:每小题3分,共18分 1.(3分)(2016?昆明)﹣4的相反数为. 2.(3分)(2016?昆明)昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人,将数据67300用科学记数法表示为. 3.(3分)(2016?昆明)计算:﹣=. 4.(3分)(2016?昆明)如图,AB∥CE,BF交CE于点D,DE=DF,∠F=20°,则∠B的度数为. 5.(3分)(2016?昆明)如图,E,F,G,H分别是矩形ABCD各边的中点,AB=6,BC=8,则四边形EFGH的面积是. 6.(3分)(2016?昆明)如图,反比例函数y=(k≠0)的图象经过A,B两点,过点A作 AC⊥x轴,垂足为C,过点B作BD⊥x轴,垂足为D,连接AO,连接BO交AC于点E,若OC=CD,四边形BDCE的面积为2,则k的值为. 二、选择题(共8小题,每小题4分,满分32分) 7.(4分)(2016?昆明)下面所给几何体的俯视图是()
A.B.C.D. 8.(4分)(2016?昆明)某学习小组9名学生参加“数学竞赛”,他们的得分情况如表: 人数(人) 1 3 4 1 分数(分)80 85 90 95 那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是() A.90,90 B.90,85 C.90,87.5 D.85,85 9.(4分)(2016?昆明)一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 10.(4分)(2016?昆明)不等式组的解集为() A.x≤2 B.x<4 C.2≤x<4 D.x≥2 11.(4分)(2016?昆明)下列运算正确的是() A.(a﹣3)2=a2﹣9 B.a2?a4=a8C.=±3 D.=﹣2 12.(4分)(2016?昆明)如图,AB为⊙O的直径,AB=6,AB⊥弦CD,垂足为G,EF切⊙O于点B,∠A=30°,连接AD、OC、BC,下列结论不正确的是() A.EF∥CD B.△COB是等边三角形 C.CG=DG D.的长为π 13.(4分)(2016?昆明)八年级学生去距学校10千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为x千米/小时,则所列方程正确的是() A.﹣=20 B.﹣=20 C.﹣=D.﹣= 14.(4分)(2016?昆明)如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AB上一点,过点E作EF∥AD,与AC、DC分别交于点G,F,H为CG的中点,连接DE,EH,DH,FH.下列结论: ①EG=DF;②∠AEH+∠ADH=180°;③△EHF≌△DHC;④若=,则3S△EDH=13S△DHC,其中结论正确的有()