人教八年级数学下册二次根式定义及性质 乘除运算 周测练习题.docx

初中数学试卷

马鸣风萧萧

二次根式定义及性质 乘除运算 周测练习题

2.17 一、选择题：

1.要使12x -有意义，则字母x 应满足的条件是（ ）

A 、1

2x = B 、1

2x ≥ C 、1

2x < D 、1

2x ≤

1.2.已知0>b , 化简b a 3-的结果是（ ）

2.A 、ab a - B 、ab a C 、ab a -- D 、ab a -

3.如果m m

m m -=-33成立，则实数m 的取值范围是（ ）

A 、3≥m

B 、0≤m

C 、30≤

D 、30≤≤m

4.在二次根式：①12；②8；③18；④27中，与3是同类二次根式的是（

） A 、①和③ B 、②和③ C 、①和④ D 、③和④ 5.9的平方根是（ ）

A 、3±

B 、3±

C 、3

D 、3-

6.化简：=( )

A.2x ﹣5

B.﹣5

C.1﹣2x

D.1

7.下列各式中属于最简二次根式的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8.下列各式一定是二次根式的是（ ）

A.

B. C. D. 9.若+|2a ﹣b+1|=0，则(b ﹣a)2015=（ ）

A.﹣1

B.1

C.52015

D.﹣5201

10.计算(+2)2015(﹣2)2016的结果是（ ）

A.2+

B.﹣2

C.2﹣

D.

二、填空题： 11.已知x 、y 为实数，且22994y x x =---+，则x y -=________. 12.32

-=_________. 13.比较大小：32______23.

14.一个长方体，长、宽、高分别为2

a ，

b a 3，b 8，它的体积是______________ 15.要使53-x 有意义，则x 可以取的最小整数是 .

16.函数y=的自变量的取值范围是

17.如果最简二次根式与是同类根式，那么 18.观察下列各式：①，② ③，…… 请用含n （n ≥1）的式子写出你猜想的规律：

三、计算题：

19..计算：

（1）???

? ??-???? ??+3232n m n m （2）151321÷

（3）86

12? （4）)7533(3-

()2125.121335÷? （6）()21332242-+-

四、解答题:

20.若115+的小数部分为x ，115-的小数部分为y ，求x+y 的值。

21.已知实数x 、y 满足2

31210x y y y +-+++=，求6x-y 的平方根

22.数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：222)()1()1(b a b a ---++

.

23.已知为等腰三角形的两条边长，且满足，求此三角形的周长.

24.已知实数满足，求的值是多少？

答案解析1.D 2.C 3.C 4.C 5.B 6.D 7.A 8.C 9.A 10.C 11.-1或-7

12.23

13.>

14.b2a2

15.2

16.≥﹣3且x≠﹣1 ．

17.0.2

18.略 19. (1) 9

4m n -,(2) 5,(3) 3,(4) -6,(5) 1,(6) 3+2 20.

21.

2231(1)01'310(1)02'

3103'1045'141664(1)256'657'x y y x y y x y y x y x y x y x y +-++=----+-≥+≥----+-=?∴----?+=?=?∴----?=-?

==--=?--=----∴-±----解：

又，当，时，的平方根是

22.解：由题意得 原式=-a-1+b-1-(b-a) =-2

23.略

24.解：∵实数

满足，

∴

，∴，∴， ∴由

可得：， 化简得：

，∴，∴.

二次根式乘除法练习题89294

《二次根式的乘除》周末练习题 一、选择题： 1、下列各式中，是二次根式的是（ ） A 、7- B 、32 C 、a - D 、)0(≥x x 2、x 为实数，下列各式中，一定有意义的是（ ）A 、2x - B 、12-x C 、22+x D 、 21 x 3、下列各式成立的是（ ）A 、 2)2(2=- B 、5)5(2-=- C 、6)6(2=- D 、x x = 4、下列各项中，错误的是（ ） A 、 没有意义1--a B 、若a a -=?2)-0a （，则 C 、若a a -=?20a ，则 D 、若a a =≥2)(0a ，则 5、已知x ，y 为实数，且的值为则y -x ,0)2(12=-+-y x （ ）A 、3 B 、-3 C 、1 D 、-1 6、如果 a b 是二次根式，那么a 、b 应满足（ ）A 、a ＞0，b ＞0 B 、a ，b 同号 C 、a ＞0，b ≥0 D 、0≥a b 7、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A 、12 B 、3-x C 、 2 3 D 、b a 2 8、化简20的结果是（ ）A 、25 B 、52 C 、210 D 、54

9、下列各式成立的是（ ）A 、585254=? B 、5202435=? C 、572334=? D 、6202435=? 10、如果)3(3-=-?x x x x ，那么（ ）A 、x ≥0 B 、x ≥3 C 、0≤x ≤3 D 、x 为一切实数 11、化简44a a +得（ ）A 、22a B 、42a C 、 22a D 、42a 12、化简3 3a -的结果为（ ）A 、a B 、a - C 、a 3- D 、a 3 13、下列各式中属于最简二次根式的是（ ）A 、12+x B 、32a a + C 、12 D 、5.0 14、实数a ，b 在数轴上的位置如图，那么化简b a --2a 的结果是（ ） A 、2a-b B 、b C 、-b D 15、代数式)0(2 =/a a a 的值是( ) A 、1 B 、－1 C 、±1 D 、1(a ＞0时)或－1(a ＜0时) 16、已知x ＜2，化简442+-x x 的结果是( )A 、x －2 B 、x ＋2 C 、－x ＋2 D 、2－x 17、如果2)2(2-=-x x ，那么x 的取值范围是( )A 、x ≤2 B 、x ＜2 C 、x ≥ 2 D 、x ＞2

二次根式计算乘除法化简

二次根式乘除法 1·一般地，对于二次根式的乘法有：=?b a 2·化简：（1 ；（2= 3·计算：=?y xy 82 ，=?2712 = 2b a 2 ·a b 8= 4·对于b a b a ?= ?成立的条件是 5·下列计算正确的是（ ）A 、563224=? B 、653525=? 6C 、363332=? D 、15153553=? 7用含a,b ,则下列表示正确的是( ) (A)0.3ab. (B)3ab. (C)0.1ab 2. (D)0.1a 2b. 8·对于所有实数,a b ，下列等式总能成立的是（ ） A. 2 a b =+ B. a b =+ C. 22 a b =+ D. a b =+ 9·计算：（1 ()2

()(() 30,0a b -≥≥ （4） 10·如果 )3(3-?=-?x x x x ，那么x 的取值围是（ ） A 、x 0≥ B 、3≥x C 、03≤≤x D 、x 为一切实数 11·下列计算正确的是（ ） A 、2122423=? B 、632)3(323 2=?-=- C 、 259)25()9(-?-=-?-)3(-=15)5(=-? D 、 5)1213)(1213(12132 2=-+=- 12·若一个正方体的长为cm 62，宽为cm 3，高为cm 2，则它的体积为 3 cm 。 13·下列各式不是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 14·化简：7 7 7-= ； =>>÷)0,0(43b a a b a 15·下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．14 B ．48 C ．b a D ．44+a

(完整版)二次根式乘除法练习题

12．6二次根式的乘除法 知识回顾:： 1、（1） 94?= = ； 9 4?= = ； （2）169?= = ； 16 9?= = ； （3）b a ? ab （a ≥0，b ≥0）． 2、（1） = 949=_________；（2） = 81 4=_________;（3） = b a （a ≥0， b ＞0）． 目标解读:： 1.理解并掌握二次根式乘法和除法法则，并会进行简单的二次根式的乘除法运算. 2.理解最简二次根式的意义及条件，把所给的二次根式化为最简二次根式. 3.理解分母有理化的意义，并会进行分母有理化. 基础训练: 一、选择题 1. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） 2. == ==，以下判断正确的是（ ） Ａ．甲的解法正确，乙的解法不正确 Ｂ．甲的解法不正确，乙的解法正确 Ｃ．甲、乙的解法都正确 Ｄ．甲、乙的解法都不正确 3. 已知 a b ==的值为（ ） Ａ．5 Ｂ．6 Ｃ．3 Ｄ．4 4. = ） Ａ．1x <且0x ≠ Ｂ．0x >且1x ≠ Ｃ．01x <≤ Ｄ．01x << 5. =x y ，满足的条件为（ ）

Ａ． x y ? ? < ? ≥ Ｂ． x y ? ? > ? ≤ Ｃ． x y ? ? < ? ≤ Ｄ． x y ? ? > ? ≥ 6. ；结果为（） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 7. 给出下列四道算式： （1 ）4 =-（2 ） 1 1 4 =（3 ）=（4 ） ) a b => 其中正确的算式是（） Ａ．（1）（3）Ｂ．（2）（4）Ｃ．（1）（4）Ｄ．（2）（3） 8. ） Ａ．- Ｂ． Ｃ．±Ｄ．30 9. 下列各组二次根式中，同类二次根式是（） ， Ｂ． Ｄ ． ，10. 下列各式中不成立的是（） 2x = 32 == 54 1 99 =-=- Ｄ．4 = 11. 下列各式中化简正确的是（） ab = = 1 3 2 = b = 12. 给出四个算式： （1 ）=2 ）=3 ）6 =（4）

北师版八年级数学-二次根式-知识点+练习题--详细

知识点一：二次根式的概念
二次根式复习
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（
）
文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
形如 （
）的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因
注：二次根式的性质公式
（
）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以
为负数没有平方根，所以
是 为二次根式的前提条件，如 ，
，
等是 反过来应用：若
，则
，如：
，
.
二次根式，而 ，
等都不是二次根式。
知识点五：二次根式的性质
知识点二：取值范围
1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当 a≧0 时， 所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。
有意义，是二次根式，
文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当 a﹤0 时， 没有意义。
注：1、化简 时，一定要弄明白被开方数的底数 a 是正数还是负数，若是正数或 0，则等于 a 本
知识点三：二次根式 （
）的非负性
身，即
；若 a 是负数，则等于 a 的相反数-a,即
；
2、 中的 a 的取值范围可以是任意实数，即不论 a 取何值， 一定有意义；
（
）表示 a 的算术平方根，也就是说， （
）是一个非负数，即
0（
）。
注：因为二次根式 （
）表示 a 的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0 的算术平方根
3、化简
时，先将它化成 ，再根据绝对值的意义来进行化简。
是 0，所以非负数（
）的算术平方根是非负数，即
0（
），这个性质也就是非负数的 知识点六：
与 的异同点 1、不同点：
与 表示的意义是不同的，
算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若
， 正数 a 的算术平方根的平方，而 表示一个实数 a 的平方的算术平方根；在
中
表示一个 ，而
则 a=0,b=0；若
，则 a=0,b=0；若
，则 a=0,b=0。
中 a 可以是正实数，0，负实数。但
与 都是非负数，即
，
。因而它的
知识点四：二次根式（ ） 的性质
运算的结果是有差别的，
，而
1/3

16.1二次根式概念和性质练习题

16.1二次根式练习题 【精选问题1】若x 是实数,当x 满足什么条件时,下列各式有意义. (1)1x-6 (2)(2x+3)0 (3)x+7 (4)1x-1 (5)x 2+0.1 (6)x 2-2x+2 (7)40.5-x (8)(5-x)-31 (9)(8-x)-21 【精选问题2】求下列二次根式的值. (1)(π-3.2)2 (2)a 2+4a+4,其中a=- 5 【精选问题3】化简下列二次根式: (1)125 (2)12a 2 (a ≥0) (3) 113 (4)m 8n (n ＞0) (5)x 32y (y ＜0) 【精选问题4】判断下列二次根式中,哪些是同类二次根式(先化简．．． ) -45, 75, 6 13, 20, 5, 0.3 【测试训练】 一、填空题： 1.如果1-x 在实数范围内有意义，那么x 应满足的条件是___________. 2.式了x(x-3)=x ·x-3成立的条件是_________. 3.5-x x-2在实数范围内有意义,x 的取值范围是__________. 4.计算：(-4)2=__________；(2-5)2=__________；(3.14-π)2=__________. 5.如果x 2=-x,那么x 的取值范围是_________. 6.当m ≥时,(4-2m)2=________. 7.当m ＜2时,化简1-x-x 2-4x+4的结果是__________. 8.化简：750=_________.18a 349b 2=_________.15x 3 =_________. 9.如果最简二次根式2a-1与11-4a 是同类二次根式,那么a=__________. 10.2x 2y ,ab 2,3xy 5,5(a 2-b 2),75x 3y 3,x 2+y 2,2y 2 c 中,是最简二次根式的有_____________________________.

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【最新整理，下载后即可编辑】 12．6二次根式的乘除法 知识回顾:： 1、（1）94?= = ；94?= = ； （2）169?= = ；169?= = ； （3）b a ? ab （a ≥0，b ≥0）． 2、（1）= 949=_________；（2）= 814=_________; （3） =b a （a ≥0，b ＞0）． 目标解读:： 1.理解并掌握二次根式乘法和除法法则，并会进行简单的二次根式的乘除法运算. 2.理解最简二次根式的意义及条件，把所给的二次根式化为最简二次根式. 3.理解分母有理化的意义，并会进行分母有理化. 基础训练: 一、选择题 1. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） 2. 时，== ==以下判断正确的是（ ） Ａ．甲的解法正确，乙的解法不正确 Ｂ．甲的解法不正确， 乙的解法正确 Ｃ．甲、乙的解法都正确 Ｄ．甲、乙的解法都不正确 3. 已知 a b = =的值为（ ）

Ａ．5 Ｂ．6 Ｃ．3 Ｄ．4 4. = ） Ａ．1x <且0x ≠ Ｂ．0x >且1x ≠ Ｃ．01x <≤ Ｄ．01x << 5. =x y ，满足的条件为（ ） Ａ．00x y ???≤ Ｃ．00x y ???≥ 6. ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 7. 给出下列四道算式： （1 ） 4 =- （2 ） 11 4 = （3 ） = （4 ） )a b => 其中正确的算式是（ ） Ａ．（1）（3） Ｂ．（2）（4） Ｃ．（1）（4） Ｄ．（2）（3） 8. ） Ａ．- Ｂ． Ｃ．± Ｄ．30 9. 下列各组二次根式中，同类二次根式是（ ） Ｂ． 10. 下列各式中不成立的是（ ） 2x = 32== 54199=-=- Ｄ．4= 11. 下列各式中化简正确的是（ ）

二次根式乘除法练习题63617

二次根式乘除法练习 题63617

二次根式的乘除法练习题 一、选择题 1．下列各式属于最简二次根式的是（ ） A ．8 B ．12+x C ．3y D ．2 1 2==== ） A ．①②③④ B ．①② C ．3y ③④ D ．①②③ 3．下列各式中不成立的是（ ） 2x = 32= 54199=-=- Ｄ．4= 4. 当x ≤2时，下列等式成立的是（ ） A ．2)2(2-=-x x ． B ．3)3(2-=-x x ． C ．x x x x -?-=--32)3)(2(． D ．x x x x --=--2323． 5 ．有一个长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm 的木箱，在它里面放入一根细木条(粗细、形变忽略不计)，要求木条不能露出木箱，算一算，能放入的细木条的最大长度是( ) A 、cm 41 B 、cm 34 C 、cm 25 D 、cm 35 二、填空题 6. 2.449== （精确到0.01）． 7．若｜a －21｜+(b +1)2=0，则a 3×b -2÷ab -的值是 ． 8= ，计算：= ． 9=x y ，满足的条件为 ．

10．把根号外的因式移到根号内:当b ＞0时，x x b ＝ ；a a --11)1(＝ ． 三、解答题 11．计算：（1）12506?÷ （2）641449169? 12．计算：（1） 11904032÷ （2）42623x x x ?? 13 ．若x ,y 为实数，且134124312+-++-+= x x x x y ，求2x xy x y ++的值． 四、中考链接 14 ．(2008 湖北省鄂州市) 已知 211a a a --=，则a 的取值范围是（ ） A ．0a ≤ B ．0a < C ．01a <≤ D ．0a > 15 . (2008 广东省广州市) 实数 a 、 b 在数轴上的位置如图所示． 化简222()a b a b -+-． 1 1

二次根式概念性质习题(完整资料).doc

【最新整理，下载后即可编辑】 二次根式的概念及性质练习 一、选择题 1. 当x 为任意实数时，下列各式有意义的是（ ） A B C D 2. x 的取值范围是（ ） Ａ．3x ≥ Ｂ．4x > Ｃ．3x ≥且4x ≠ Ｄ．4x ≥ 3. ） Ａ．0a ≤ Ｂ．0a ≥ Ｃ．0a < Ｄ．0a > 4. x ） A ．54 x > B ．45 x < C ．45 x -≥ D ．45 x -≤ 5. 若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ） A ．m=0 B ．m=1 C ．m=2 D ．m=3 6. 有意义，则x 能取得最小整数是（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. -4 7. = x 的取值范围是 （ ） A ．x<3 B ．x ≤3 C ．0≤x<3 D ．x ≥0 8. 在下列二次根式中，x 的取值范围是x ≥2的是 （ ） A B C D

9. 化简 -的结果是 （） B．C．0 D．无法化简 A． 二、填空题 10. 已知 ，为实数，且1 x y y=，则x y +的值为________． y x 11. 若1 y=，则x=，y=． 3 12. x的取值范围是；如使 次根式，则x的取值范围． 有意义，则它的最小值是（） 13. Ａ．8 Ｃ．1Ｄ．0 14. 15. 当x_______时， 是二次根式；能使有意义的a的值是 _______． 16. ________． 有意义的x的取值范围是． 17. 式子 x 18. 使式子 个． 19. 当x时，中x的取值范围是．

20. 当x 时， 21. 二次根式3 1-x 有意义的条件是 。 22. 函数y=1 x -中，自变量x 的取值范围是___________． 23. 若x 、y 是实数，且5x+6y=________． 24. 已知 13，则1x +1y 的值为________． 25. 当x 时，式子 有意义． 三、计算题 26. x 为何值时，下面各式有意义： ; ; 27. 求使下列各式有意义的字母的取值范围： （1）43-x （2） a 83 1 - （3）42+m （4） x 1- 28. 若代数式| |112x x -+有意义，则x 的取值范围是什么？

(完整word版)二次根式乘除计算练习

二次根式乘除计算练习 一．选择题（共7小题） 1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（） A． B． C．D． 2．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②?=1，③÷=﹣b，其中正确的是（） A．①②B．②③C．①③D．①②③ 3．下列等式不一定成立的是（） A．=（b≠0）B．a3?a﹣5=（a≠0） C．a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）D．（﹣2a3）2=4a6 4．使式子成立的条件是（） A．a≥5 B．a＞5 C．0≤a≤5 D．0≤a＜5 5．若，且x+y=5，则x的取值范围是（） A．x＞B．≤x＜5 C．＜x＜7 D．＜x≤7 6．下列计算正确的是（） A．×=B．x8÷x2=x4C．（2a）3=6a3D．3a5?2a3=6a6 7．化简的结果是（） A．B． C．D． 二．填空题（共1小题） 8．若和都是最简二次根式，则m=，n=． 三．解答题（共32小题） 9．．

10．（1）÷3×5； （2）﹙﹣﹚÷（）． 11．． 12．2×÷5． 13．计算：． 14．（1） （2） （3）． 15．（1）化简：?（﹣4）÷ （2）已知x=﹣1，求x2+3x﹣1的值． 16．计算：2×． 17．计算：（2+4）× 18．． 19．计算：2÷?． 20．计算：4÷（﹣）×． 21．（1）计算：?（÷）； （2）已知实数x、y满足：+（y﹣）2=0，求的值． 22．． 23．计算：（）2﹣（2016）0+（）﹣1． 24．已知x、y为正数，且（+）=3（+5），求的值．25．计算：． 26．自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“”，而是“”，

二次根式乘除练习题

二次根式的乘除法习题课 教学设计 冯毅 教学目标：1、通过练习巩固二次根式的乘、除法法则. 2、能根据式子的特点，灵活运用乘积、商的算术平方根的性质和分 母有理化等手段进行二次根式的乘、除法运算. 3、进一步培养学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力. 教学重点：二次根式乘除法法则及运算. 教学难点：能正确运用性质、法则灵活进行有关二次根式乘除法的计算. 教学过程： 一、 复习 1、 填空： （1）二次根式的乘法法则用式子表示为 . （2）二次根式的除法法则用式子表示为 . （3）把分母中的 化去，叫做分母有理化. 将式子 22a 分母有理化后等于 . （4）44162+?-=-x x x 成立的条件是 . （5）x x -=-2)2(2成立的条件是 .

（6）2121+-=+-x x x x 成立的条件是 . （7）化简： =24 . =?1259 . =-222129 . =c b a 324 . =499 . =9 44 . =224c b a . （8）计算： =?1510 . =?x xy 1312 . =÷6 5321 . 2、 判断题：下列运算是否正确. （ ）（1）ππ-=-14.3)14.3(2 （ ）（2）767372=? （ ）（3）636)9()4(94==-?-=-- （ ）（4）5 125432516925169=?=?= （ ）（5）5.045.16= （ ）（6）73434342222=+=+= + （ ）（7）22 8= （ ）（8） 32 123=

3、你能用几种方法将式子m m （ m ＞0 ）化简? 二、讲解新课： 1、运用乘法分配律进行简单的根式运算. 例1 计算 （1）)2732(3+ （2）24)654(- 解: (1)原式=273323?+? =273332?+? =2 2932+ =6+9 =15 (2)原式=2462454?-? =2462454?-? =4666496??-??? =2222226236?-?? =2222226236?-?? =6×3×2-6×2 =24 归纳小结：1、在有理数范围内，乘法分配律是： a （b+c ）=ab+ac 这个运算律在实数范围内也适用. 2、在运律过程中要注意符号. 练习一、 计算 (1) )82(2+ (2) a a a 5)5320(+ (3) ab ab b a a b ab ?--+)12( 2、比较两个实数的大小. 前面我们已经学过比较两个无理数大小的方法,就是先求无理数的近似值，转化为比较有理数的大小，从而得出两个无理数的大小. 下面我们介绍比较两个无理数大小的另一种方法.

数学：5.4二次根式的乘除法练习题(鲁教版八年级上)

5.4 二次根式的乘除法 ◆基础知识作业 1. __________== 2.=>>?)0,0(3010y x xy xy 3．计算：=?b a 10253______． 4. 11x = +成立的条件是 。 5. 当0a ≤，0b __________=。 6、若x 3 +3x 2 =－x x+3 ，则x 的取值范围是 。 7．化简二次根式352?-)(得 （ ） A ．35- B ．35 C ．3 5± D ．30 8. 若 A = =（ ） A. 2 4a + B. 2 2a + C. ( ) 2 2 2a + D. ( ) 2 2 4a + 9．下列名式中计算正确的是（ ） A.()()842164)16)(4(=--=--=-- B.()0482 >=a a a C.743 24 2 3= +=+ 919=?= 10. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ） ( ) ()()() 2312322 4==-= =∴=-∴= - A. ()1 B. ()2 C. ()3 D. ()4 11. 若1a ≤ ） A. (1a - (1a -(1a - D. (1a - 12. 计算: （1） 82 1 ? （2）31025?

（3）232? （4）)52 1 (154- ?- 13. 化简: （1）12 （2）2257? （3）2000 （4）222853- ◆能力方法作业 14．当a=3时，则=+215a ______． 15. 把的根号外的因式移到根号内等于 。 16．已知233x x +＝－x 3+x ，则（ ） （A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤0 17. -- ） A. 32-- B. 32-- C. -=-不能确定 18. 计算: （1）a a 82? （a ≥0） （2） xy x 1 1010-? （x ≥0，y ≥0）

二次根式及其性质练习题

二次根式及其性质练 习题

12．5二次根式及性质 知识回顾:： 1.计算下列各式的值. （1）=449 （2）±=169 121 （3）=256 （4）04.0- 2.求下列各数的算术平方根. （1）100 （2）0.09 （3）26 （4）0 3.分解因式： (1)22y x -; (2)222b ab a +- ; (3)2282y x -. 目标解读:： 1.知道二次根式的意义. 2.掌握二次根式的基本性质. 3.会根据二次根式的基本性质进行有关计算. 基础训练: 一、填空题 1. 当x ______时，x -3有意义． 2. 已知实数a≤0= ． 3当x ______时，4 3--x x 有意义． 7. 当x _____x _____ 5. 当a ______a =；当a ________a =-． 6. 已知2a <= ．

7.x ______时，5 1-x 有意义． 8. 实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2a -+为 ． 9. 已知27=，则b =_________． 10. =-+)a (a ________． 11. 当a _______ 时，式子3a -有意义． 12. 0=，则a =______，b =________． 13. 已知x y ， 为实数，且1y =，则x y y x +的值为________． 14. 若m 的小数部分，则2m m ++= ． 15. ()()200420032323+- ． 16. 当0x y >， 时， 17. 若x ≤0 ，则化简1x --的结果是 . 18. 的整数为 ． 二、选择题 19. 若0x ≤ ，则化简1x - ） Ａ．12x - Ｂ．21x - Ｃ．1- Ｄ．1 20. 如果等式0(1)1x += 和23x =-同时成立，那么需要的条件是（ ） Ａ．1x ≠- Ｂ．23x <且1x ≠- Ｃ．23x ≤或1x ≠- Ｄ．23x ≤且1x ≠-

(完整版)二次根式的乘除法练习题

5.4 二次根式的乘除法 第二课时 教学内容 a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化 简． 教学目标 a≥0，b>0a≥0，b>0）及利用它们进行运算． 利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简． 教学重难点关键 1a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计 算和化简． 2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题： 1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式． 2．填空 （1； =________； （2 ； （3 （4 =________． 3．利用计算器计算填空:

（1=_________，（2=_________，（3=______，（4=________． 。 （老师点评） 二、探索新知 刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到： 一般地，对二次根式的除法规定： 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目． （2（3÷（4 例1．计算：（1 分析：上面4a≥0，b>0）便可直接得出答案． 解：（1=2 （2== （3==2 （4 例2．化简： （1（2（3（4 （a≥0，b>0）就可以达到化简之目的．

解：（1= （2 8 3 b a = （3 8y = （4 13y = 三、巩固练习 教材P135 练习2． 四、应用拓展 例3．=，且x为偶数，求（1+x的值． 分析： a≥0，b>0时才能成立． 因此得到9-x≥0且x-6>0，即6 ? ，即 9 6 x x ≤ ? ? > ? ∴60a≥0，b>0）及其运用．六、布置作业

二次根式的概念及性质练习题

二次根式的概念及性质练习题 班级 姓名 一．判断题（对的打“∨”，错的打“×”） （1x 的取值范围是x<0 （ ） （2中字母x 的取值范围是x ≤3 4 （ ） （3）当x=-1 （ ） （4）当a=-4（ ） （5）2= —12 （ ）;（6—1 2 （ ） （7）2= —1 2 （ ）;（8）（2 =2×1 2=1 （ ） 二、填空题： 1．b ≥3）s ≥0）a （0≥a ）的代 数式，叫做_______． 2．当x______ 时， 3 x 的取值范围是_______ ．

4． （7） 2 =________；（8 +（ 2=________． （10 ． 5．当x=-2 _______． 6．当a取______ 时， 7．当x取______ 8．当m=-2 值为________． 9、若直角三角形的两直角边分别是2cm 和acm，则直角三角形的斜边长是_______ 10、若正方形的面积是（b-3）cm2,则正方形的边长是_________。 三、选择题： 1．下列各式中，哪一个是二次根式（） A ． ( ( ()( () ( ()( 2 2 3 1_____,2______,3_____, 4_____,5____,6____. === ===

2 ．使代数式2 x +有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≠-2; B ．x ≤12且x ≠-2; C ．x<12 且x ≠-2; D ．x ≥1 2且x ≠-2 3．下列各式中一定成立的是（ ） A =3+4=7 B C ．（ 2 D =1-13=2 3 四、求下列二次根式中字母的取值范围： 五、计算：（1 -（12）2; （2） （ 3） 4时x 的值． ( )( )( )123( 4

二次根式的乘除法-巩固练习(提高)

次根式的乘除法（提高） 【巩固练习】 一、 选择题 1若X c 。,化简I X 的结果是 A. -1 B.1 C .2X-1 D.1-2X 2. （2015?宁波模拟）#2 - 1的倒数为（ A . 1 B. 1 -伍 C ?阿1 D. 3.计算护伍眾（a >0,^0）等于（）. A . —1—J ab B. —2 J ab C. —J ab D . b J ab a b ab b 4.把m J-丄根号外的因式移到根号内，得（） \ m 5.设渥=a, J 3 =b,用含a, b 的式子表示（054，则下列表示正确的是（） A. 0.3ab B. 3ab C. 0.1ab D. o.ia 2 b b 6.若 J a -b -2^3 +（a +b -272）2 =0 '那么 a 的值是（）. A. 1 B.-1 C. 5-276D . 276-5 二、填空题 7.计算（2014春?霸州市期末）化简：芈= V3 8. （2*+3^）（2击-3^） = 9.若丘—J 2004 J X + J 200?互为相反数，则X= 10.已知 X +3 = J 5,则 J X 2 中6x+5 = 12.计算：2 J ab 5、（-3 J a 3b ）十 3乎= 三、综合题 A . 7m B . -V m C D .J — m ）. -忑-1 （x >0, y >0）=

13.若 y = J 2x -3 + J 3 -2x 十 J 4 -X ，求 V E 的值. y 14.若9 +小3和9-03的小数部分分别是a 和b,求ab-4a -3b-12的值. 15. （2015春？安陆市期中）观察下列等式: ①為==^^ ② =（書+躺;〔学-75）=?^； ③ 1 = M7-M5 =VW …回答下列问题： （1） 利用你观察到的规律，化简： 一5= 5+7^ （2） 计算： -—+ + + ?- + ______________ 1 ____ . 算 1+7^ V3+V5 術+VV 師 +価 【答案与解析】 -、选择题 【答案】 【解析】???"（血7 二丄二 &+1） =^ + 1， ???血"1的倒数为：V2+1. 【答案】A 1. 【解析】 \\ <0/.原式=x - X —1 =-X - (1 - X)=-1 所以选 A. 2. 【答案】 3.

二次根式的乘除法

二次根式的乘除法 二. 重点、难点： 1. 重点： （1）掌握二次根式乘、除法法则，并会运用法则进行计算； （2）能够利用二次根式乘、除法法则对根式进行化简； （3）能够将二次根式化简成“最简二次根式”。 2. 难点： （1）理解最简二次根式的概念； （2）能够运用积的算术平方根的性质、二次根式的除法法则将二次根式化简成“最简二次根式”。 三. 知识梳理： 1. 二次根式的乘法 两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，即（≥0，≥0）。 说明：（1）法则中、可以是单项式，也可以是多项式，要注意它们的取值范围，、都是非负数； （2）（≥0，≥0）可以推广为（≥0，≥0）； （≥0，≥0，≥0，≥0）。 （3）等式（≥0，≥0）也可以倒过来使用，即（≥0，≥0）。也称“积的算术平方根”。它与二次根式的乘法结合，可以对一些二次根式进行化简。 2. 二次根式的除法 两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变，即（≥0，＞0）。 说明：（1）法则中、可以是单项式，也可以是多项式，要注意它们的取值范围，≥0，在分母中，因此＞0； （2）（≥0，＞0）可以推广为（≥0，＞0，≠0）； （3）等式（≥0，＞0）也可以倒过来使用，即（≥0，＞0）。也称“商的算术平方根”。它与二根式的除法结合，可以对一些二次根式进行化简。 3. 最简二次根式 一个二次根式如果满足下列两个条件： （1）被开方数中不含能开方开得尽的因数或因式； （2）被开方数中不含分母。 这样的二次根式叫做最简二次根式。 说明： （1）这两个条件必须同时满足，才是最简二次根式； （2）被开方数若是多项式，需利用因式分解法把它们化成乘积式，再进行化简； （3）二次根式化简到最后，二次根式不能出现在分母中，即分母中要不含二次根式。 【典型例题】 例1. 求下列式子中有意义的x的取值范围。 （1） （2）

二次根式的除法练习题

16.2.2 二次根式的除法 一. 选择题 1.1 32 ( ) A. 6 B. 6 C. 6 D. 62.下列二次根式是最简二次根式的是( ) A 3 x 8x 36x 21x + 3.计算362 3x x ( ) A ．2x B. 3 2 x C. 2x D. 223 x 4.11 22 a a a a ++= ++成立的条件是( )A.1a >- B.2a >- C.1a ≥- D.2a ≥- 5.32 27 的结果是( ) A ．23- B. 3 C. 63- D. 2- 6.小红的作业本上有以下四道题:（142 164a a =；(2) 32 262 a a ==； (3) 211(0)a a a a a a =?=>（4663 42 4a a ==.其中做错的题数为( ) A ．1 B.2 C.3 D.4 7.23,a b ==用含a 、b 0.54，下列表示正确的是( ) A ．0.3ab B. 3ab C. 0.1ab 2 D. 0.1a 3b 8.5026 2 的值，估计应在( ) A.4和5之间 B.5和6之间 C. 6和8之间 D.8和9之间 9. 已知5252a b ==-+227a b ++的值为（ ）A.5 B.6 C.3 D.4 10. 下列计算正确的是（ ） A.91 10.77402 -+= B.32 525y xy y y x = C.1 15 335 ÷= 211(6)76749 xy xy -=- 11．下列根式中最简二次根式的个数有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2 2x y 2ab 35xy 22y 225()a b -3375x y 22x y +．

新人教版数学八年级下册二次根式基础专项练习

新人教版数学八年级下册《二次根式》基础专项练习 一、二次根式的意义 1．下列式子一定是二次根式的是（） A．B．C．D． 2．下列式子是二次根式的有（） ①；②（a≥0）；③（m，n同号且n≠0）；④；⑤． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．下列根式中，属于最简二次根式的是（） A． B．C．D． 二、二次根式有意义的条件 4．若代数式﹣在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A．x≠﹣2 B．x≤5 C．x≥5 D．x≤5且x≠﹣2 5．已知y=，则的值为（） A．B．﹣ C．D．﹣ 6．若式子﹣+1有意义，则x的取值范围是（） A．x≥B．x≤C．x= D．以上都不对 三、二次根式的性质与化简 7．下列运算正确的是（） A．B． C．D． 8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣+b的结果是（）A．1 B．b+1 C．2a D．1﹣2a 9．若1＜x＜2，则的值为（） A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2 四、最简二次根式

10．下列二次根式是最简二次根式的是（） A． B．C． D． 11．在根式①②③④中，最简二次根式是（）A．①②B．③④C．①③D．①④ 12．下列根式中是最简二次根式的是（） A．B．C．（a＞0）D． 五、二次根式的乘除法 13．计算2×÷的结果是（） A．B．C．D．2 14．下列运算正确的是（） A．a+a=a2B．a2?2a3=2a6C．÷=3 D．（﹣ab3）2=a2b6 15．下列计算正确的是（） ①=?=6；②=?=6 ③=?=3；④=?=1． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 六、分母有理化 16．﹣1的倒数为（） A．﹣1 B．1﹣C．+1 D．﹣﹣1 17．a=，b=，则a+b﹣ab的值是（） A．3 B．4 C．5 D． 七、同类二次根式 18．下列根式中，与为同类二次根式的是（） A．B．C．D． 19．下列二次根式中，能与合并的是（） A． B． C．D． 20．在根式、、、、中与是同类二次根式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2017二次根式的乘除法练习题

2017二次根式的乘除法练习题 1、（1） 94?= = ；9 4?= = ； （2）169?= = ； 16 9?= = ； （3）b a ? ab （a ≥0，b ≥0）． 2、（1） = 949=_________；（2） = 81 4=_________;（3 ） = b a （a ≥0， b ＞0）． ． 4．下列运算不正确的是（ ） A ×0.6=1.2 B ×6=12 C == （a ≥0） 5．计算： （1 （ （2 （3） （4）-1 2（ 6．计算：（1）- 1 2 =_____; （2 =_____． 7．计算：（1 （2）1 3 ． 8．若)2)(1(21--=-?-x x x x ．则x 的取值范围是（ ） A ．x>1 B ．x ≥2 C ．x>2 D ．x ≥1 9 - 1 2 ; 二次根式的乘除法同步练习题 一. 填空题： 1. 成立的条件是 . 2. 计算：（1）25·16 ；（2 = .（3 = ； （4 ） = .

3. 化简：（1 ＝ ； （2 = . 4. 计算：（1 ）＝ ； （2 = . 二. 选择题： 5. ） C. 3 D. 6. 下列计算中，正确的是（ ） A. = == 1317 4520=+= ==7. =-，则实数a 的取值范围是（ ） A. 0a ≥ B. 02a ≤≤ C. 20a -≤≤ D. 2a ≤- 8. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） 三. 解答题： 9. 计算：（1 （2 （3）4021·9031 （4）155 ·3 （5 ÷ （6） 1.133·7.2- 10. 化简： （1 ）（2 ） （3 （4 11. 已知： 1.69,x = 求 2x - 八年级数学二次根式加减练习题 计算：125455 1 5 20+-- 1827122+- 3 2+3－2 2 －33 505 11221832++ - ）+ 9654+ )27 1 31( 12-- 27–45–20+75

(完整版)二次根式加减乘除运算训练题

二次根式加减乘除运算 上次课程检测： 1.下列二次根式中与8不是同类二次根式的是（ ） A . 21 B. 50 C. 81 D . 54 2．（24-315+2223 ）×2的值是（ ）． A ．20 33-330 B ．330-233 C ．230-2 33 D ．20 33-30 3.计算： （1）1312248233??-+÷ ? ?? （2）101200925206-??-+-- ??? 4.当715+=x ,715-=y ,求22y xy x +-的值. 5.如图1，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有多少米. 新授 一、选择题： 1.估计4 18?的运算结果应在（ ） A ．1到2之间 B ．2到3之间 C ．3到4之间 D ．4到5之间 2．等式2111x x x +-=-g 成立的条件是（ ） A ．x ≥1 B ．x ≥-1 C ．-1≤x ≤1 D ．x ≥1或x ≤-1 3.设a ＞0，b ＞0，则下列运算错误的是（ ） A . b a ab ?= B . b a b a +=+ C . a a =2)( D . b a b a = 图1

4. ①33+3=63；②177=1；③2+6=8=22；④243 =22，其中错误的有 （ ）． A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 5.下列判断⑴12 3 和13 48 不是同类二次根式；⑵145 和125 不是同类二次根式； ⑶8x 与8x 不是同类二次根式，其中错误的个数是（ ） A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 6.如果a 是任意实数，下列各式中一定有意义的是（ ） A 、 a B 、 1a 2 C 、3－a D 、－a 2 7．如图1，分别以直角△ABC 的三边AB ，BC ，CA 为直径向外作半圆.设直线AB 左边阴影部分的面积为S 1，右边阴影部分的面积和为S 2，则（ ） A.S 1＝S 2 B.S 1＜S 2 C.S 1＞S 2 D.无法确定 8．如图2，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只 蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是（ ） A ．521 B ．25 C ．1055+ D ．35 图2 图3 图4 二、填空 1．如图3，从点()02A ， 发出的一束光，经x 轴反射，过点()43B ，，则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为 ． 2．如图4，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草． 3、二次根式外（内）的因式移到根号内（外） （1）化简a a 1-的结果是________． （2）已知a