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例谈在生活中提升数学知识

例谈在生活中提升数学知识
例谈在生活中提升数学知识

例谈在生活中提升数学知识

新的《小学数学课程标准》指出:“要重视从学生的生活实践经验和已有的知识中学习数学和理解数学”。在传统的教学中教师往往只重视数学知识的传授,而忽视了数学知识与学生现实生活的联系,从而造成了知识学习与知识应用的脱节,导致了学生解决实际问题的能力水平低下,不能充分感受到数学的趣味性,直接影响了学生创新素质的培养。因此,在新课标下,教师要以教材为依据,要从学生的生活经验和已有的知识背景出发,注意思考学生的生活世界中有什么素材可供教学之用,让学生的生活经验成为教学中一个非常重要的资源,让数学课富有生活气息,唤起学生亲近数学的热情,体会数学与生活同在的乐趣。

一、《百分数的意义》教学片段设计

师:课前老师让你们收集了带有百分数的物品,请拿出来。(学生拿出了有关物品放在桌上。)

师:猜一猜今天我们将学习什么内容?

生:百分数。

师:谁来说一说?会读吗?知道它们的意义吗?

生1:羊毛含量占这件毛衣的90%,有90%是羊毛。

生2:这瓶酒的酒精含量占这瓶酒的48%,不太辣。

生3:实际完成是计划的150%,超额完成了。

生4:我国人数占全世界的25%,我国人口比较多。

生5:我国耕地面积占世界耕地的5%,人多地少,要控制人口,保护耕地。

生6:……

(多名学生上台介绍。)

[评析:数学课程标准明确:指出人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。联系学生实际,创设情境,利用课前调查与数学信息收集,使学生初步了解百分数,调动了学生学习的自主性和能

初中数学校本教材《生活中的数学》.doc

中学八年级数学校本课程

序言 数学是打开知识大门的钥匙,是整个科学的基础知识。创新教学的先行者里斯特伯先生指出:“学生学习数学就是要解决生活问题,只有极少数人才能攻关艰深的高级数学问题,我们不能只为了培养尖端人才而忽略或者牺牲大多数学生的利益,所以数学首先应该是生活概念。”在生活中学数学,以学生生活中实实在在的鲜活材料来吸引学生对科学的兴趣。我们选取的都是从学生生活实践中取材,将数学知识巧妙地运用于生活之中,增加了学生对数学的兴趣,实现新课改所倡导的情感体验,培养良好的科学态度和正确价值观的目标。 数学校本课程的开发要满足学生已有的兴趣和爱好,又要激发和培养学生新的兴趣和爱好,要要求和鼓励学生投入生活,亲身实践体验。选题要尊重学生的实际、学生的探究本能和兴趣,给与每个学生主体性发挥的广阔空间,从而更好的培养学生提出问题、分析问题、解决问题的素质和能力。使学生成为学习的主人,学有兴趣,习有方法,必有成功。学生的个性在社会活动中得以健康发展,学生的潜能在自学自育中得到充分开发。

课程纲要 一、课程目标: 以贴近生活实际、加强数学应用为宗旨,针对数学这门课的特点,从生活中挖掘数学,提高学生应用数学知识解决有关问题的能力,培养学生的观察,分析能力,充分发挥学生的创造性,开发学生自身的潜能,并且加强对学生的动手操作能力的训练,鼓励学生能够展示自己的研究成功,培养学生的成功心态,使学生的心理得到健康的发展,使每位学生的能力得到充分体现。 二、课程概况: 本课程由八年数学教师具体负责实施。本课程在八年实施。三、课程内容与活动安排: 让学生体会数学史可发生在我们的周围,我们的生活空间是无穷的数学世界,在课堂上多设情景,应用数学解决问题,让他们充分发挥自己的创造性,感受到数学的乐趣,在愉快、轻松的学习过程中掌握数学知识,从而培养学生良好的学习习惯,观察事物的能力,形成正确的人生观、价值观。 授课对象:八年学生 授课时间:周四下午第6节 授课地点:各班教室

例谈数学教学的生活化(优秀课例)

例谈数学教学的生活化(优秀课例)新的《数学课程标准》指出:“要重视从学生的生活实践经验和已有的知识中学习数学和理解数学”。在传统的教学中教师往往只重视数学知识的教学,而忽视了数学知识与学生实际生活的联系,从而造成了知识学习和知识应用的脱节,导致了学生解决实际问题的能力水平低下,不能充分感受到数学的趣味,直接影响了学生的创新素质的培养。因此,教师要以教材为依据,要从学生的生活经验和已有的知识背景出发,注意思考学生的生活世界中有什么素材可供教学之用,让学生的生活经验成为教学中一个非常重要的资源,让数学课富有生活气息,唤起学生亲近数学的热情,体会数学与生活同在的乐趣,本课教学重点是知道百分数的意义,教学的难点是灵活运用百分数,会分析生活中的百分数,培养学生的情感。本课内容百分数在社会生活中,有广泛应用,从生活中来,更能激发学生学习的热情,我安排了大量的生活中的事例,加强了学生新旧知识的迁移,充分体现了从生活中来、到生活中去的理念。 二、案例设计:《百分数的意义》教学片段设计

师:课前老师让你们收集了带有百分数的物品,请拿出来。(学生拿出了有关物品放在桌上。) 师:猜一猜今天我们将学习什么内容? 生:百分数。 师:谁来说一说?会读吗?知道它们的意义吗? 生1:羊毛含量占这件毛衣的90%,有90%是羊毛。 生2:这瓶酒的酒精含量占这瓶酒的48%,不太辣。 生3:实际完成是计划的150%,超额完成了。 生4:我国人数占全世界的25%,我国人口比较多。 生5:我国耕地面积占世界耕地的5%,人多地少,要

控制人口,保护耕地。 生6:…… (多名学生上台介绍。) [评析:数学课程标准明确:指出人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。联系学生实际,创设情境,利用课前调查与数学信息收集,使学生初步了解百分数,调动了学生学习的自主性和能动性。] 师:谁会说一说百分数的意义吗? 生:一个数占另一个数百分之几的数叫百分数。 师:老师也收集了一些资料,谁来帮老师开个信息发布会。

浅谈小学数学生活化教学

浅谈小学数学生活化教学 新的《数学课程标准》更多地强调学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题、探索数学规律,以及主动运用数学知识分析生活现象、解决生活中的实际问题。具体可以从以下几个方面做起: 一、数学语言运用生活化,从生活经验入手,调动课堂气氛 数学教育家斯拖利亚尔曾说过,数学教学也就是数学语言的教学。同一堂课,不同的教师教出来的学生,接受程度也不一样,这主要取决于教师的语言水平。尤其是数学课堂教学,要学生接受和理解枯燥、抽象的数学知识,没有高素质语言艺术的教师是不能胜任的。鉴于此,结合学生的认知特点、兴趣爱好、心理特征等个性心理倾向,将数学语言生活化是引导学生理解数学、学习数学的重要手段。如在“利息”一课的教学中,教师说:“我家里有10000元钱暂时不用,可是现金放在家里不安全,请同学们帮老师想个办法,如何更好地处理这些钱?”学生回答的办法很多,这时再趁机引导学生:“选择储蓄比较安全。在储蓄之前,我还想了解一下关于储蓄的知识,哪位同学能够介绍一下吗?”学生们竞相发言。在充分感知了“储蓄”的益处之后,学生们又

主动介绍了“储蓄的相关事项”,在不知不觉中学到了知识,体会到了生活与数学休戚相关。 二、创设课堂教学生活化情境 心理学研究表明:当学?的内容与儿童的生活经验越接 近时,学生自觉接受知识的程度也就越高。在课堂教学中,教师应从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事情出发设计数 学活动,使学生身临其境,激发学生去发现、探索和应用,学生们就会发现原来熟视无睹的事物竟包含着这么丰富的 数学知识。例如老师可以把学生春游中的情境拿到教学中来,“同学们去春游,争着要去划船,公园里有7条小船,每船乘6个人,结果还有18个人在岸上等候。”在课上,让学生根据情境自己编题,自己列式解题。这样,不但把教材中缺少生活气息的题材变成了来自生活的、生动的数学问题,还促使学生能够主动投入、积极探究。 三、数学问题生活化,感受数学价值 数学教材呈现给学生的大多是抽象化、理性化、标准化的数学模型,教师如果能将这些抽象的知识和生活情景联系起来,引导学生体验数学知识产生的生活背景,学生就会感到许多数学问题其实就是生活中经常遇到的问题。 例如教学《植树问题》一课,教师可以为学生展示马路边植树、小朋友排队、路灯等一些生活中的现象,让学生体会间隔的含义。这样,不仅增强了学生的探究欲,而且使他

数学知识在生活中的运用

数学知识在生活中的运用 随着课程改革的深入,给教育工作者带来了更多的思考空间。在小学数学教学中,要求教师要认真做好生活实际化的教学,正如《义务教育数学课程标准(实验稿)》所提及的,“数学教学是数学活动的教学,教师应紧密联系学生周围的实际生活环境,从学生已有的生活经验出发,创设生动的数学情景……”这就要求学生在实际生活的情境中体验数学问题,主要让学生自觉地把所学到的数学知识应用到生活实际当中去,也就是说,让学生把数学知识生活化,才能更好地提高学生的数学素养。 笔者从事小学教育多年,一直从事数学课堂的教学活动,针对学生学习数学的实际情况。我认为数学生活化的教学,有利于学生理论联系实际,其作用如下: 一、情景的再现有利于激发学生学习数学的兴趣 俗话说:“兴趣是最好的老师。”的确,兴趣是学生学习的动力与源泉。而数学学习是抽象化的思维,单纯的理论知识可能少部分人会接受,这样就不利于学生学习兴趣的培养。课堂效率也就会提高得很慢。而通过生活化的教学,教师随时会把身边常见的事物引入到课堂中,学生应用自己的生活经验,可以体验到数学公式与定理的新奇与奥秘。会

使课堂效率事半功倍,但要注意,对于小学生而言,能简单的尽量简单化,以免超出学生的思维范围,使得知识掌握得不理想。 二、生活化的教学对于学生创新能力的培养有很好的推动作用 以往的“填鸭式”教学,只是教师的主动教与学生的被动学。而“生活化”的数学教学则更注重学生的自主、合作、探究的学习模式,注重培养学生的创新意识,动手能力。例如,在教学“圆柱表面积”这一部分内容时,对于无盖现象,学生容易混淆,但是如果让学生动手实践,想象一下,生活中的水桶等物体就很容易解决此类问题,而且通过学习,学生既获得了知识又能独立思考,进而体验到了学习的乐趣,提高了创新能力。 既然“生活化”的教学,能把所学知识与生活实际有机地结合起来,拓宽了学生分析问题和解决问题的能力,并逐步达到了“学数学,用数学”的目的,那么,我们又该怎样进行“生活化”的教学呢? 1.让生活情境走入数学课堂 教学中,积极创设与学生生活贴近的生活情境,这样的导入,让学生感受到数学的神奇,仿佛数学时刻就在我们身边。就如同我们的影子一样,比如,教学“分数的意义”这一部分内容时,对“一家三口人一起吃西瓜,谁吃得多,

五年级下册数学概念教学例谈8页word

把握概念本质优化课堂教学 ——五年级下册数学概念教学例谈 罗剑勇【摘要】《数学课程标准》指出:“正确理解数学概念是掌握数学知识的前提。”长期以来,由于受应试教育的影响,不少教师重解题、轻概念,造成数学概念与解题脱节的现象。对概念含糊不清,一知半解,不能很好地理解和运用概念,这些都严重影响了学生的解题质量。作为一线教师,在大家都高呼“高效课堂”,向课堂要质量的大环境下,如何有效地进行概念课的教学?本文将以五年级下册数学概念教学为例,阐述笔者在实际教学中,如何把握概念的本质,优化课堂教学。 【关键词】概念高效教学 数学概念是对客观事物的数量关系、空间形式或结构关系的特征概括, 是对一类数学对象的本质属性的真实反映。数学概念的教学既是数学教学的关键环节, 又是数学学习的核心所在,它是逻辑推理的依据,是正确、快速运算的基本保证,是学习、掌握知识的基础。然而,当我们走进数学概念教学的现场,不难发现概念教学更多是流于形式的,讲不透、学生理解不到位的现象屡见不鲜,如数学概念不注重引入,只是简单举个例子就进行归纳,甚至于直接把概念提出来;或者是定义讲解过于讲究严格性,专业术语使用过多,导致学生无法从根本上认识概念等等。 如何改变这种现状?笔者认为,在教学时,教师必须加强对概念本质的把握,在学生全面系统地学习概念知识的同时,根据概念的本质属性,采用合适的教学方法,帮助学生对概念深入地理解与掌握。 下面结合五年级下册数学概念教学中的具体实例,谈谈本人的实践与反思。 一、实践操作,理解内涵,掌握数的概念 《数学课程标准》认为:“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”动手实践,即是让学生在自主操作的过程中,经历数学概念形成过程,在实践中让知识在学生内心自然生成。它是数学学习的一种重要手段,在动手实践中形成数学概念,能更好地促进学生对数学概念的理解。

2020最新初中数学知识点汇总

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第一章:实数重要复习的知识点: 一、实数的分类:

?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数:任何一个有理数总可以写成q p 的形式,其中p 、q 是互质的整数,这是有理数的重要特征。 2、无理数:初中遇到的无理数有三种:开不尽的方根,如2、34;特定结构的不限环无限小数,如1.101001000100001……;特定意义的数,如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉,往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

(1)实数a 的相反数是 -a ; (2)a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数: (1)实数a (a ≠0)的倒数是a 1;(2)a 和b 互为倒数?1=ab ;(3)注意0没有倒数 3、绝对值: (1)一个数a 的绝对值有以下三种情况: ?????-==0,0, 00, a a a a a a (2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 (3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认,再去掉绝对值符号。 4、n 次方根

小学数学生活化教学例谈

小学数学生活化教学例谈 “数学生活化”是课程理念倡导的一种重要教学策略,它让数学建立在学生的生活经验之上,有效沟通了生活与数学思考,并能有效激发学生对数学的思考,促进教学的有效性,逐渐成为小学数学教学实践中一道亮丽的风景。但是需要我们冷静、理智地审视当前的生活化教学,让生活化数学回归数学理性,让生活化之花在数学课堂上绽放。 一、生活情境是数学学习的有效促进,而非挤兑 研究表明,生活化素材蕴含着众多的数学元素和非数学因素,对学生来说,在现实生活的粉饰下,非数学元素更易为学生所感兴趣,而且往往会冲淡甚至挤兑内在的数学元素,使其失去应有的数学味。 [教学片段]:人教五年级上册“可能性”教学。老师创设了一个转盘抽奖的情境。老师问前来体验的同学:“你想得几等奖?”学生很爽快地回答“一等奖!”老师鼓励道:“好吧,试试你的手气如何,祝你成功!”结果转盘指针指到了三等奖的位置。老师问:“你满意这个结果吗?”这位同学有些腼腆:“还行,不过我还是想得一等奖,因为一等奖的奖品更值钱,我还能再转一次吗?”接着老师又给了他一次机会,不过还是未能如愿。接下来老师就在“得几

等奖”上让学生不断地体验,学生的参与热情与功利意识得到空前的激发。 [思考]:生活化数学教学并不是盲从“数学来源于生活”的信条,“数学是生活的抽象与概括,而不是生活的简单反映”。在这个教学案例中,转盘抽奖是大多学生已有的生活经验,老师从学生已有生活经验出发,创设了让学生亲身体验的生活情境,但是老师在活动中的旁白、点拨明显缺乏数学化,激活了抽奖固有的功利元素,反而将应有的最重要的“可能性”这一数学元素挤兑得荡然无存,这样的生活化教学因数学元素的流失而少了预设的实效。生活情境的运用是数学学习过程的有效补充与促进,生活元素不应该独立存在或因为生活元素而挤兑了数学元素,忽视了数学思考。在实施生活化的同时,要让数学思考渗透到生活情境中,不忘适时的数学化点拨和旁白,让学生在情境中对数学问题进行有效的思考。如在本案例中,老师可以在学生体验前问:“你觉得获几等奖的可能性比较大?获几等奖的可能性较小?为什么?”在转盘体验后引导学生思考:“怎样才能让获得一等奖的可能性大一些?你是怎么想的?”这样转盘体验的生活化教学,数学问题才能得以凸现,才能有效地培养学生的数学眼光,发展学生的数学思维,促进数学知识的建构。 二、生活实践是数学思考的有效借鉴,而非干扰

世界上最有趣的数学题

世界上最有趣的数学题 数学经常会让那些自以为很聪明的人也感觉笨得不行。事实上,数学本身非常有趣,它是我们日常生活的一部分,每个人都能从中获得享受。只不过在课堂上,数学被一些死板的老师教死板了。 你身上的计算器 利用手进行计算时,一种最简单的乘法是9的倍数计算,在这种计算中,有一个小孩子非常了解,但是年长的人不是太了解的小窍门。计算9的倍数时,将手放在膝盖上,像下表中所示,从左到右给你的手指编号。现在选择你想计算的9的倍数,假设这个乘式是7×9。只要像上图所示那样,弯曲标有数字7的手指。然后数弯曲的那根手指左边剩下的手指数是6,它右边剩下的手指根数是3,将它们放在一起,得出7×9的答案是63。

多少只袜子才能配成一对? 关于多少只袜子能配成对的问题,答案并非两只。而且这种情况并非只在我家发生。为什么会这样呢?那是因为我敢担保在冬季黑蒙蒙的早上,如果我从装着黑色和蓝色袜子的抽屉里拿出两只,它们或许始终都无法配成一对。虽然我不是太幸运,但是如果我从抽屉里拿出3只袜子,我敢说肯定会有一双颜色是一样的。不管成对的那双袜子是黑色还是蓝色,最终都会有一双颜色一样的。如此说来,只要借助一只额外的袜子,数学规则就能战胜墨菲法则。通过上述情况可以得出,“多少只袜子能配成一对”的答案是3只。 当然只有当袜子是两种颜色时,这种情况才成立。如果抽屉里有3种颜色的袜子,例如蓝色、黑色和白色袜子,你要想拿出一双颜色一样的,至少必须取出4只袜子。如果抽屉里有10种不同颜色的袜子,你就必须拿出11只。根据上述情况总结出来的数学规则是:如果你有N种类型的袜子,你必须取出N+1只,才能确保有一双完全一样的。 燃绳计时 一根绳子,从一端开始燃烧,烧完需要1小时。现在你需要在不看表的情况下,仅借助这根绳子和一盒火柴测量出半小时的时间。你可能认为这很容易,你只要在绳子中间做个标记,然后测量出这根绳子燃烧完一半所用的时间就行了。然而不幸的是,这根绳子并不均匀,有些地方比较粗,有些地方却很细,因此这根绳子不同地方的燃烧率不同。也许其中

小学数学教学内容生活化的实践毕业论文

小学数学教学内容生活 的实践 10 级学校教育 07 号 目录 一、使数学知识生活化,激发学生的探究欲望(一)创设生活化问题的情 境(二)组织生活化问题 1.选择生活化的教学内容 2.设计生活化的探索过程 3.进行生活化的练习设计 二、使生活问题数学化,有意引导学生自主探究(一)让学生从生活走进数学,引导学生自主探究(二)让学生带着生活经验自主探究,训练学生的思维能力 三、运用数学解决实际问题,培养学生的自主探究意识(一)数学教学与 学生的日常生活巧妙结合(二)结合生活实例培养学生的探究能力小学数学教学内容生活化的实践论文摘要: 数学源于生活,生活中又充满着数学。在数学教学中,我们要紧密联系学生的生活实际,在现实世界中寻找数学题材,让教学贴近生活,让学生在生活中看到数学,摸到数学,从而使学生不再觉得数学是脱离实际的海市蜃楼,激发学生的学习兴趣,利于在课堂中引导学生自主探究。在教学设计中使数学知识生活化,激发学生的探究欲望;使生活问题数学化,有意引导学生自主探究。运用数学解决实际问题,培养学生

的自主探究意识,这样的学习符合学生的心理需要,而且为学生提供一个自主学习、自主探索的良好机会和氛围,从而使学生对数学产生亲切感,增强对数学知识的应用意识。 关键词:数学课生活化激趣探索 正文: 人类“结绳计数” 告诉我们: 数学来源于生活, 生活中充满着数学,数学和生活之间存在着密切的关系。《数学课程标准》十分重视数学与生活的联系,指出:“数学教学,要紧密联系学生的生活实际,要从学生的生活经验和已有知识出发,要创设生动有趣的情景, 引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动。” 如何使小学数学教学与学生生活紧密结合起来, 将枯燥的数学知识赋予学生感兴趣的生活背景, 使学生切实体验到数学来源于生活, 存在于生活, 应用于生活, 充分体验到数学的趣味、价值和魅力我们要紧密联系学生的生活实际,在现实世界中寻找数学题材,让教学贴近生活,让学生在生活中看到数学,摸到数学,从而使学生不再觉得数学是脱离实际的海市蜃楼,激发学生的学习兴趣,利于在课堂中引导学生自主探究。这就要求我们数学教师结合学生的生活经验和已有的知识来设计教学活动,使学生切实体验到身边有数学,用数学可以解决生活中的实际问题,从而对数学产生亲切感,增强学生对数学知识的应用意识,培养学生的自主探究能力。 一、使数学知识生活化,激发学生的探究欲望 学生主体已有的知识经验和生活实践是学习的起点与基础。每个学生都有自己的“数 学现实”,并依据已有的数学知识和经验进行数学学习活动。因此,要解决当前数学教学与学生已有的知识经验和生活经验相背离的难题,教师就要把生活的气息融入数学课堂,实现数学教学生活化。数学教学生活化就是要实现从真实生活走进符号世界。将非数学事物数学化,根据客观现实形成基本的数学概念、法则、定理的转变,对数学世界和生活世界作出教学意义的对话与沟通。数学知识生活化,所谓“生活化”,就是引导学生对现实世界的客观事物数学化,实现数学知识的“再创造”,将数学知识与学生已获得生命意义的经验和生命成长连接起来。在实际教学中,应从学生已有的生活经验出发,把数学概念、数学命题与学生的生活实际联系起来,将数学知识回归到学生的生活世界中,使生活世界中的经验得以提升成为“数学”。 (一)创设生活化问题的情境学起源于问,问题是创新的基础。从学生已有的知识 经验和生活实际出发,创设生活化的问题情境,引导学生在学习活动过程中发现问题、提出问题,有利于激活思维,培养学生的问题意识。 例如,教学“ 20 以内退位减法”时,我从小朋友参加游园活动碰到的各种计算问题引

高中数学概念教学例谈

高中数学概念教学例谈 陕西省延安市子长县职教中心杨东红 摘要:数学概念教学是数学教学的第一环节,是学生学习和探究知识的基础。学生是否兴趣盎然,是否印象深刻,是概念教学成功的关键。因此,如何设计概念教学,如何引导学生探究和学习,如何提升学生对概念教学的认识,是每一个教师迫切需要解决的问题。 当前,由于受应试教育的影响,在数学概念教学中教师们普遍有这样的看法,就是与其在概念教学中花费时间,不如教师多讲一些题,学生多做一些题,在做题的过程中学生们自然就会理解和掌握好概念。在这种思想支配下的教学结果是:数学教学缺乏必要的根基,学生对数学概念理解不准,大量的机械、盲目的做题起不到应有的效果,常常事倍功半,反而使学生对数学逐渐失去兴趣。那么,针对数学概念教学中存在的这些问题,如何抓住有限的概念教学的契机,进行有效教学呢? 一、重视对概念有效的导入 在实际的数学概念教学中,教师只注重概念的严密性,导入方式过于学术化。教学过程一般是先引进概念,再加几点注意,然后进行大量的解题练习,这样的教学机械、死板、千篇一律,挫伤了学生对概念学习的积极性。因此,在数学概念教学中,不应简单给出定义,让学生机械背诵定义,而应注重对概念导入的研究,注重对适宜情景的创设,激发学生学习的兴趣,调动学生参与的热情。 1、关注学生的知识和经验,建立概念 学生数学知识的学习,是一个由易到难,逐步延伸和提高的过程,前面的知识是后续知识学习的基础。正因如此,奥苏伯尔曾经说过:“影响学习的唯一最重要的因素,就是学习者已经知道了什么,要探明这一点,并应据此进行教学。”同时,学生已有的生活经验及熟悉的生活情景,都是数学概念教学的重要切入点。例如,函数的概念,初中是用变量之间的对应来描述的,高中函数的概念是在初中的基础上进行了拓展和提高,是用集合与对应的语言来描述的,是初中函数概念的进一步深化。再如,在周期函数的教学中,可从自然界中日出日落、寒来暑往等周而复始的现象和天文地理、化学物理以及人类社会中的一些周期现象引入,使抽象的概念变得浅显易懂。 2、创设数学实验,引入概念 《普通高中数学课程标准》指出:“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习,高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。”教师创设适宜的数学实验,让学生通过动手操作,观察比较,体验数学的直观性,更易于理解数学概念。例如,在讲指数函数定义前,让学生做这样的实验:拿一张纸来对折,观察折纸的次数与纸叠的层数之间的关系,得出折一次为2层,折两次为4层……以此类推可得出

浅谈数学教学的生活化_数学论文

浅谈数学教学的生活化_数学论文 一、案例背景 新的《数学课程标准》指出:“要重视从学生的生活实践经验和已有的知识中学习数学和理解数学”。在传统的教学中教师往往只重视数学知识的传授,而忽视了数学知识与学生现实生活的联系,从而造成了知识学习与知识应用的脱节,导致了学生解决实际问题的能力水平低下,不能充分感受到数学的趣味性,直接影响了学生创新素质的培养。因此,教师要以教材为依据,要从学生的生活经验和已有的知识背景出发,注意思考学生的生活世界中有什么素材可供教学之用,让学生的生活经验成为教学中一个非常重要的资源,让数学课富有生活气息,唤起学生亲近数学的热情,体会数学与生活同在的乐趣,本课教学重点是理解百分数的意义,教学难点是灵活运用百分数,会分析生活中的百分数,培养学生的情感。本课内容百分数在社会生活中,有广泛应用,从生活中来,更能激发学生学习的热情,我安排了大量的生活中的事例,加强了学生新旧知识的迁移,充分体现了从生活中来、到生活中去的理念。 二、案例设计:《百分数的意义》教学片段设计 师:课前老师让你们收集了带有百分数的物品,请拿出来。(学生拿出了有关物品放在桌上。)师:猜一猜今天我们将学习什么内容? 生:百分数。 师:谁来说一说?会读吗?知道它们的意义吗? 生1:羊毛含量占这件毛衣的90%,有90%是羊毛。 生2:这瓶酒的酒精含量占这瓶酒的48%,不太辣。 生3:实际完成是计划的150%,超额完成了。 生4:我国人数占全世界的25%,我国人口比较多。 生5:我国耕地面积占世界耕地的5%,人多地少,要控制人口,保护耕地。 生6:…… (多名学生上台介绍。) [评析:数学课程标准明确:指出人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。联系学生实际,创设情境,利用课前调查与数学信息收集,使学生初步了解百分数,调动了学生学习的自主性和能动性。] 师:谁会说一说百分数的意义吗? 生:一个数占另一个数百分之几的数叫百分数。 师:老师也收集了一些资料,谁来帮老师开个信息发布会。 (多媒体出示。) 1.一次性筷子是日本人发明的。日本的森林覆盖率达65%,我国的森林覆盖率达14%,但日本不砍伐自己国土上的树木做一次性筷子,我国却是一次性筷子的出口大国。 学生各抒己见。 生1:65%表示日本的森林面积占国土面积的65%。 生2:14%表示中国的森林面积占国土面积的14%。 生3:我们要注意保护森林环境,不能过度砍伐树木。 2.麦当劳、肯德基等洋快餐登陆万州,据统计,去年洋快餐的营业额是中式快餐营业额的150%。 生1:洋快餐的营业额是中式快餐营业额的150%。 生2:洋快餐的营业额比中式快餐营业额多50%。

8生活中的数学知识

生活中的数学知识 参赛单位:郑州航空港区中心学校五年级四班 学生:孟涵 辅导教师:冯东辉 古人云:处处留心皆学问。无论是在学习中,还是在生活中到处都有有关数学的知识,数学与我们的生活息息相关。 生活中的数学有很多作用。最常见的如:上街买东西就能用到乘除法或者加减法。 记得有一次,我和妈妈到超市里买购物,到了超市,我买了两本书和一些我喜欢吃的零食:【非常老师】这本书15.3元、【绿综仙野】12元。蘑菇力3.5元、瓜子5元、饼干6.4元、一个鸡腿4元。妈妈买了新鲜可口的水果有西瓜两元一个买了5个,荔枝7.4元/公斤买了5斤,桃2.8元/公斤买了4斤,哈密瓜3.0元/公斤买了4斤。妈妈还买了一个牙膏7元,一块肥皂5元。一只鸡38.5元。到了收银台,那位收银台阿姨想要考考我,说如果我把我们买的东西的总钱数在两分钟内算出来就送我一支冰淇淋,我眼前一亮,立马就开始算了起来,两本书加起来15.3+12=27.3元,零食3.5+5+6.4+4=18.9元,水果西瓜2×5=10元,荔枝7.4×5=37元,桃2.8×4=11.1元,哈密瓜3×4=12元。一只鸡38.5元,一个牙膏和肥皂加起来5+7=12元。我有把算出来的得数全部加起来27.3+18.9+10+37+11.1+12+12+38.5=166.8元。收银台阿姨用计算机算了一下是166.9元,我又重算了一遍,原来是我把桃算错了,算成11.1元了,原来是11.2元。妈妈付完帐阿姨提醒我以后要好好学习,计算数学时要认真不能马虎,我点了点头。

生活中的数学知识除了运用于买卖之外,还有很多。比如,闹钟的发明就是利用数字和圆告诉人们日期和时间;还有我国最伟大的建筑也要用数学知识,比如奥运场馆水立方就需要运用周长、体积、表面积等常见的数学知识。 其实,在生活中到处都充满乐数学知识,不过计算时还要提高警惕计算时要细心点。如果盖房子记错了数字,那我们不是要住在危房中啦!记得还要学好数学还有其他科目哦! 教师评语:生活中的数学知识比比皆是,斗量车载。利用数学知识解决生活中遇到的问题,运用到我们的生活实践中去,正是学习数学的真正意义和目的所在。我们平常上超市购物,都不怎么算账,然而小作者孟涵和妈妈一次去超市购物,运用小学数学中的加、减、乘、除等四则混合运算的方法,并进行分类别算价格,感受到了数学知识的有用性和有趣性。学有所获,学以致用,让数学知识贯穿我们的生活,让生活变得有滋有味。

浅谈生活实例对小学数学概念教学的作用

浅谈生活实例对小学数学概念教学的作用 摘要:数学概念的获取离不开生活,数学概念学习更离不开生活。根据小学生心理需求和教育学的规律,要想让学生学习得轻松,数学概念掌握得牢固,只有让数学学习建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验的基础之上,再加之与生活实例紧密联系,才能真正掌握数学概念。脱离了生活实例的概念学习,概念就是冰冷、无味、难以牢记的一段文字。所以生活实例对于小学数学概念教学具有重要作用。 关键词:生活实例;小学数学概念;教学;作用; 数学概念是数学知识的“根”,学好数学概念是学好数学重要的一环,是进行逻辑思维的第一要素。一切数学规则的研究、表达与应用都离不开数学概念。因此在小学数学教学中,帮助学生逐步形成正确的数学概念,是课堂教学的一个重要任务。小学数学概念的教学,一般要经过概念的引入、建立、巩固和深化阶段。这个过程是一个复杂的思维过程,它既是一个知识再创造、概念逐步理解的过程,又是一个改善学生思维品质、发展学生思维能力、培养学生创新意识和创造能力的过程。当前小学概念教学又存在这几个问题:1、数学概念课上得冰冷无味、死板缺乏生机;概念引入脱离现实背景,教师只是要求学生把概念强记下来,然后进行大量的强化练习来巩固概念。这种死记硬背的教学方式有着很大的消极影响。学生其实并没有理解概念的真正涵义,感到一片茫然。 2、孤立地教学概念,没有将概念结合生活实例理解。学生要么不理解,要么理解不够。 3、概念总结后不结合生活实例练习,学生没有机会更深入理解掌握。 小学数学中有很多概念,包括:数的概念、运算的概念、量与计量的概念、几何形体的概念、比和比例的概念、方程的概念,以及统计初步知识的有关概念等。在概念教学中,教师要用生活实例吸引学生认识概念,更要让他们在解决生活实际问题中理解概念,从而使学生的聪明才智得以充分发挥,能在

生活中的数学知识

生活中的数学知识 数学家华罗庚曾经说过:宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,日用之繁,无处不用数学。这是对数学与生活的精彩描述。数学教学与社会生活相互依存,相互融合,数学问题来源于生活,而生活问题又可用数学知识来解决。方说小朋友在打扑克时快算二十四、数学填框游戏,就连赵本山的小品中也有很多这样的数学游戏,如“树上七个猴,地上一个猴,一共几个猴?” 现实生活中,购物、估算、计算时间、确定位置和买卖股票等等都与数学有关。无论人们从事什么职业,都不同程度地会用到数学的知识与技能以及数学的思考方法。特别是随着计算机的普及与发展,这种需要更是与日俱增。无论是我们日常生活中的天气预报、储蓄、市场调查与预测,还是基因图谱的分析、工程设计、信息编码、质量监测等等,都离不开数学的支持。而且,数学是和语言一样的一种工具,具有国际通用性。 一个对生活有计划的人,都会对一天的事情进行一下比较简单的计划,一天中要干哪些事情,需要什么时间完成,这一天的预算支出、收入各多少;有了一个初步的打算以后,便开始对一天的工作进行实施;一天的工作进行中伴随着各种各样的计算、预算即数学。一天的工作结束后,接下来的是对这一天进行的小结,小结也是通过一个一个的数学运算进行的,运算的结果是一个个比较直观的数字。 在一年要结束的时候,商人在谈论中说我这一年的收入是多少,与去年相比怎么样;农民也在谈论这一年中收入多少粮食;工人也在谈论在这一年的收入与支出是否相当,有多少存款;军人谈论这一年中训练成绩如何,提高了多少成绩;而学生的学习成绩则是对一位教师一年来辛苦工作的衡量标准;单位也在做这样那样的总结。一年的结束是这样的,下一年的开始同样也要有一个预算;一天、一个月、一个季度、一个阶段人们都在做同样的事情;一个人、一个家庭、一个单位、一个组织、一个国家等等,都在用数学的方法对他们在不同时间、地点、空间、人员、事务等等上做一定的运算后,得出一个直观的数字标示量,作为一个目标、结论、预算、程度等等。 在七年级我们学了一元一次不等式,那么如何用他解决生活中的问题呢?在这里就列举一题。 问:把一篮苹果分给几个学生,如果每人分4个,那么剩下9个;如果每人分6个,那么最后一个学生分得的苹果将少于3个。学生的人数和苹果的数量分别是多少?

论文浅谈小学数学教学“生活化”

论文浅谈小学数学教学“生活化”

小学数学教学“生活化”浅谈 《数学课程标准》在“关于学习内容”部分指出:让学生通过学习“认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用;面对实际问题时,能主动尝试着从数学角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略;面对新的数学知识时,能主动地寻找其实际背景,探索其应用价值”。因此,本着数学源于生活又应用于生活的这一教学理念,我们教师要树立将数学应用于现实生活中的意识,引导学生学习有价值的数学,培养学生用数学知识解决现实实际问题的能力,将学生的生活与数学学习结合起来,从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发,联系生活学数学,把生活经验数学化,数学问题生活化,增强学生的应用意识。让学生学会用数学的眼光观察周围的客观世界,让学生因为学习数学而感受到生活的丰富多彩,让学生尽情地体验数学与生活的密切联系。 一、联系学生生活实际问题导入新知。创设生活情境,使数学问题生活化。 数学家华罗庚说:“人们对数学早就产生了枯燥乏味、神秘难懂的印象,成因之一便是脱离实际。”如果我们教师能充分利用学生熟悉的生活现象引入新知,学生便会感到数学就在自己身边,与我们的生活息息相关,对数学知识产生亲近感,感到数学离不开生活,数学蕴含在生活中,数学知识的学习,就在生活中。从而激起探求新知的强烈愿望。好的情境设置,有利于学生在生活中发现数学,也能激发学生

处处用到数学,从而达到运用生活素材,开发教学资源,整合数学资源的目的。 三、挖掘现实生活资源巩固应用新知 数学知识需要得以巩固,才能使学生牢固掌握并熟练应用。在教学中,如果能结合具体的生活实际问题进行练习或实践,可以培养学生解决实际问题的能力,使学生在将数学应用于实践的过程中,创新意识和创新能力得到逐步培养。比如,在教学“两位数加两位数的口算”时,我是这样导入的:同学们,你们喜欢去动物园吗?今天,老师就带领大家到动物园去看一看(大屏幕展示)。同学们的兴趣一下子就高涨了起来。接着,我说,但是呀,动物园里有几只动物宝宝想难为大家一下,需要完成以下问题才可以通过:口算:49+10、49+17观察两道题的异同(加整十数、不是整十数),由此导出新知,今天我们就进一步来探索两位数加两位数的知识,引出课题,这样,就使学生很快地就投入到迫切要求学习新知的情境中来。通过借助这些情境来引入新知,可以激发学生的学习兴趣。 又如,我们农村家中或村里的专业户一般都有养家禽或家畜,在学习分数应用题是可要求学生结合调查实际进行编题联习,以巩固所学的新知识,学生兴趣盎然,编出了不同的分数应用题。 数学生活化教学是教育现代化对数学教学提出的新要求,我们在数学教学中必须千方百计地让学生从生活中体验数学,让学生自觉地把数学知识运用到各种具体的生活情境中,把培养学生在生活中应用

人教版初中数学知识点总结总复习

人教版初中数学知识点总 结总复习 Prepared on 22 November 2020

一、考试指导思想 初中毕业数学学业考试是依据《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称《数学课程标准》)进行的义务教育阶段数学学科的终结性考试。考试要有利于全面贯彻国家教育方针,推进素质教育;有利于体现九年义务教育的性质,全面提高教育质量;有利于数学课程改革,培养学生的创新精神和实践能力;有利于减轻学生过重的课业负担,促进学生生动、活泼、主动地学习。 数学学业考试命题应当根据学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制试题,面向全体学生,使具有不同认知特点、不同数学发展程度的学生都能正常表现自己的学习状况。学业考试要求公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中教育阶段的数学学习所获得的发展状况。 数学学业考试要重视对学生学习数学的结果与过程的评价,重视对学生数学思考能力和解决问题能力的发展性评价,重视对学生数学认识水平的评价;学业考试试卷要有效发挥选择题、填空题、计算(求解)题、证明题、开放性问题、应用性问题、阅读分析题、探索性问题及其它各种题型的功能,试题设计必须与其评价的目标相一致,加强对学生思维水平与思维特征的考查,使试题的解答过程体现《数学课程标准》所倡导的数学活动方式,如观察、实验、猜测、验证、推理等等。 二、考试内容和要求 (一)考试内容 数学学业考试应以《数学课程标准》所规定的四大学习领域,即数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用的内容为依据,主要考查基础知识、基本技能、基本体验和基本思想。 1.关注基础知识与基本技能 了解数的意义,理解数和代数运算的算理和算法,能够合理地进行基本运算与估算;能够在实际情境中有效地使用代数运算、代数模型及相关概念解决问题。 能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质;能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征;能够在头脑里构建几何对象,进行几何图形的分解与组合,能够对某些图形进行简单的变换;能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性。 正确理解数据的含义,能够结合实际需要有效地表达数据特征,会根据数据结果做合理的预测;了解概率的涵义,能够借助概率模型或通过设计活动解释事件发生的概率。 有条件的地区还应当考查学生能否借助计算器进行较复杂的运算和从事数学规律的探究活动。 2.关注“数学活动过程” 包括数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平,对活动对象、相关知识与方法的理解深度;从事探究的意识、能力和信心等。也包括能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想,并寻求证明猜想的合理性;能否使用恰当的语言有条理地表达数学的思考过程。 3.关注“数学思考”

如何让数学教学更贴近生活

如何让数学教学更贴近生活 从教几年,我感觉小学数学要让学生学习生活化应该从小学教学生活化着手。那么,怎样做到小学数学教学贴近学生生活,下面我从几个方面谈下理解。 一、在生活中发现数学 在我们的教学中着重与生活联系,主动去找寻生活中的数学,充实教学,用实践和生活教学。比如,我们在“平均分”这一课时,用聊天的方式引入:大年初一吃饺子,爸爸妈妈包饺子,奶奶煮好饺子分饺子,每个碗数量都一样。然后可以让学生自己分发物品,要求分成一样的,最后可以引出:我们分物品,分到每个人手里的一样。这个就是“平均分”。学生都有吃饺子的经历,很熟悉,通过这样引入,很简单就对“平均分”理解了。 二、学习数学,感受数学与生活的联系 1.生活上创设情境,鼓舞学生主动学习 在我们的教学中,教师要非常重视学生本身已经有的生活经历和经验,经常引入一些学生有兴趣的生活小插曲用来激发学生的好奇心、求知欲。就拿“比例的意义和基本性质”,我用一段人体上自有的比例,

有趣地作为导入:同学们把拳头伸出来,做一个翻转一周的运动,这样的长度和自己脚底的长度比例差不多是1∶1,量下我们的脚底和身高的比差不多是1∶7……这时候会有学生有疑问了,知道这些身体比例有什么用?我们知道拳头和脚底长的比例,买袜子的时候,拿袜子绕拳头一周就能知道是否合适;警察破案,可以通过犯罪嫌疑人留下的脚印估算出身高……上面就是我们用身体比例发现的一些有趣的事情,那么这节课我们一起来学习“比例的意义和基本性质”。利用这种方式引导新课,与生活贴近,学生当然兴致勃勃。 2.善于发掘教材当中生活资源 教学中创设生活情景,学生在实践过程中会发现问题、提出问题,并且理解知识和掌握知识。就拿教学“毫米的认识”为例,我们可以让学生通过已学会的长度单位,测量身边的物体,学生测量作业本厚度不足1厘米,很自然就会有问题产生:“有比厘米小的单位吗?”“毫米与厘米之间有什么联系?”通过动手,学生会有数学源于生活,用于生活的感悟。 三、生活中数学学以致用 我们现在学习数学,就是为以后不断地服务我们的生活。所以,每当我们学完新课,应该编一些跟生活接近的应用题目,供学生练习。比如,学生在学习

浅谈小学数学教学生活化_0

浅谈小学数学教学生活化 摘要:数学即生活,只有将学生引到生活中去,切实地感受数学的价值,才能使学生真正地理解数学,从而使他们从小更加热爱生活、热爱数学。 关键词:数学教学新课标生活情趣 孔子曰:“知之者不如好之者,好之者不如乐之者。”随着教学改革的深入,我们的数学课堂教学开始变得更自由、更灵活,学生也始终在愉快的状态下积极地学习数学,这的确是我们数学教学改革的一个可喜变化。著名数学家华罗庚曾说:“就数学本身来说,是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……”入迷才能叩开思维的大门,智力和能力才能得到发展。新的《数学课程标准》更多地强调学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题、探索数学规律,以及主动运用数学知识分析生活现象、解决生活中的实际问题。在教学中,教师应注重从学生的生活中抽象数学问题,从学生已有的生活经验出发,挖掘学生感兴趣的生活素材,以丰富多彩的形式展现给学生。具体可以从以下几个方面做起: 一、数学语言运用生活化,从生活经验入手,调动课堂气氛 数学教育家斯拖利亚尔曾说过:“数学教学也就是数

学语言的教学。”同一堂课,不同的教师教出来的学生,接受程度也不一样,这主要取决于教师的语言水平。尤其是数学课堂教学,要学生接受和理解枯燥、抽象的数学知识,没有高素质语言艺术的教师是不能胜任的。鉴于此,结合学生的认知特点、兴趣爱好、心理特征等个性心理倾向,将数学语言生活化是引导学生理解数学、学习数学的重要手段。如在“利息”一课的教学中,教师说:“我家里有10000元钱暂时不用,可是现金放在家里不安全,请同学们帮老师想个办法,如何更好地处理这些钱?”学生回答的办法很多,这时再趁机引导学生:“选择储蓄比较安全。在储蓄之前,我还想了解一下关于储蓄的知识,哪位同学能够介绍一下吗?”学生们竞相发言。在充分感知了“储蓄”的益处之后,学生们又主动介绍了“储蓄的相关事项”,在不知不觉中学到了知识,体会到了生活与数学休戚相关。 二、创设课堂教学生活化情境 心理学研究表明:当学习的内容与儿童的生活经验越接近时,学生自觉接受知识的程度也就越高。在课堂教学中,教师应从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事情出发设计数学活动,使学生身临其境,激发学生去发现、探索和应用,学生们就会发现原来熟视无睹的事物竟包含着这么丰富的数学知识。例如,老师可以把学生春游中的情境拿到教学中来:“同学们去春游,争着要去划船,公园里有7条小船,

人教版初中数学知识点总结总复习

一、考试指导思想 初中毕业数学学业考试是依据《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称《数学课程标准》)进行的义务教育阶段数学学科的终结性考试。考试要有利于全面贯彻国家教育方针,推进素质教育;有利于体现九年义务教育的性质,全面提高教育质量;有利于数学课程改革,培养学生的创新精神和实践能力;有利于减轻学生过重的课业负担,促进学生生动、活泼、主动地学习。 数学学业考试命题应当根据学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制试题,面向全体学生,使具有不同认知特点、不同数学发展程度的学生都能正常表现自己的学习状况。学业考试要求公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中教育阶段的数学学习所获得的发展状况。 数学学业考试要重视对学生学习数学的结果及过程的评价,重视对学生数学思考能力和解决问题能力的发展性评价,重视对学生数学认识水平的评价;学业考试试卷要有效发挥选择题、填空题、计算(求解)题、证明题、开放性问题、应用性问题、阅读分析题、探索性问题及其它各种题型的功能,试题设计必须及其评价的目标相一致,加强对学生思维水平及思维特征的考查,使试题的解答过程体现《数学课程标准》所倡导的数学活动方式,如观察、实验、猜测、验证、推理等等。 二、考试内容和要求 (一)考试内容 数学学业考试应以《数学课程标准》所规定的四大学习领域,即数及代数、空间及图形、统计及概率、实践及综合应用的内容为依据,主要考查基础知识、基本技能、基本体验和基本思想。 1.关注基础知识及基本技能 了解数的意义,理解数和代数运算的算理和算法,能够合理地进行基本运算及估算;能够在实际情境中有效地使用代数运算、代数模型及相关概念解决问题。 能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质;能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置及特征;能够在头脑里构建几何对象,进行几何图形的分解及组合,能够对某些图形进行简单的变换;能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性。 正确理解数据的含义,能够结合实际需要有效地表达数据特征,会根据数据结果做合理的预测;了解概率的涵义,能够借助概率模型或通过设计活动解释事件发生的概率。 有条件的地区还应当考查学生能否借助计算器进行较复杂的运算和从事数学规律的探究活动。 2.关注“数学活动过程”

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