文档视界 最新最全的文档下载
当前位置:文档视界 › 2019-2020学年高中数学 3.2 简单的三角恒等变换教案 新人教A版必修4 .doc

2019-2020学年高中数学 3.2 简单的三角恒等变换教案 新人教A版必修4 .doc

2019-2020学年高中数学 3.2 简单的三角恒等变换教案 新人教A版必修4 .doc
2019-2020学年高中数学 3.2 简单的三角恒等变换教案 新人教A版必修4 .doc

2019-2020学年高中数学 3.2 简单的三角恒等变换教案 新人教A 版

必修4

一、课标要求:

本节利用已有的公式进行简单的恒等变换,及三角恒等变换在数学中的应用. 二、编写意图与特色

本节内容都是用例题来展现的.通过例题的解答,引导学生对变换对象目标进行对比、分析,促使学生形成对解题过程中如何选择公式,如何根据问题的条件进行公式变形,以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识,从而加深理解变换思想,提高学生的推理能力. 三、教学目标

通过例题的解答,引导学生对变换对象进行对比、分析,促使学生形成对解题过程中如何选择公式,如何根据问题的条件进行公式变形,以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学方法的认识,从而加深理解变换思想,提高学生的推理能力. 四、教学重点与难点

教学重点:引导学生以已有的十一个公式为依据,以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练,学习三角变换的内容、思路和方法,在与代数变换相比较中,体会三角变换的特点,提高推理、运算能力.

教学难点:认识三角变换的特点,并能运用数学思想方法指导变换过程的设计,不断提高从整体上把握变换过程的能力.

五、学法与教学用具 学法:讲授式教学 六、教学设想:

学习和(差)公式,倍角公式以后,我们就有了进行变换的性工具,从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富,这为我们的推理、运算能力提供了新的平台.下面我们以习题课的形式讲解本节内容. 例1、试以cos α表示2

2

2

sin

,cos ,tan 2

2

2

α

α

α

解:我们可以通过二倍角2

cos 2cos 12

α

α=-和2cos 12sin 2

α

α=-来做此题.

因为2

cos 12sin 2

α

α=-,可以得到2

1cos sin

2

2

α

α

-=

; 因为2

cos 2cos

12

α

α=-,可以得到2

1cos cos 2

2

α

α

+=

. 又因为2

2

2

sin 1cos 2tan

2

1cos cos 2

α

α

ααα-=

=+. 思考:代数式变换与三角变换有什么不同?

代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换.对于三角变换,由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异,而且还会有所包含的角,以及这些角的三角函数种类方面的差异,因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系,这是三角式恒等变换的重要特点.

例2、求证:(1)()()1

sin cos sin sin 2αβαβαβ=++-???

?; (2)sin sin 2sin

cos

2

2

θ?

θ?

θ?+-+=.

证明:(1)因为()sin αβ+和()sin αβ-是我们所学习过的知识,因此我们从等式右边着手.

()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+;

()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-.

两式相加得()()2sin cos sin sin αβαβαβ=++-; 即()()1

sin cos sin sin 2

αβαβαβ=

++-????; (2)由(1)得()()s i n s i n 2s i n c o s αβαβαβ+

+-=①;设

,αβθαβ?+=-=,那么,2

2θ?

θ?

αβ+-=

=

把,αβ的值代入①式中得sin sin 2sin cos

2

2

θ?

θ?

θ?+-+=.

思考:在例2证明中用到哪些数学思想?

例2 证明中用到换元思想,(1)式是积化和差的形式,(2)式是和差

化积的形式,在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式.

以,所求的周期22T π

πω

=

=,最大值为2,最小值为2-.

点评:例3是三角恒等变换在数学中应用的举例,它使三角函数中对函数

()sin y A x ω?=+的性质研究得到延伸,体现了三角变换在化简三角函数

式中的作用.

小结:此节虽只安排一到两个课时的时间,但也是非常重要的内容,我们要对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识,学会灵

活运用. 作业:

157158P P - 14T T -

相关文档