（C ） )()()(B P A P AB P = （D ）0)(=AB P C
2、对于0)(),(>B P A P ，如果)|()|(A B P B A P =，则（ ）
(A) B A = (B) )()(B P A P = (C) B A ,相互独立 (D) B A ,互不相容
B
3、设)(x F 为随机变量X 的分布函数，则 =≥}{a X P （ ）
(A) )(1a F - (B) )()(--a F a F (C) )(1--a F (D) )()(-∞-F a F C
4、设)(x F 为随机变量X 的分布函数，则 ()()F a F a --=（ ）
(A) '()F a (B) ()F a - (C) {}P X a ≤ (D) {}P X a = D
5、如果Y X ,相互独立，且都服从),1(p b ，则{}),m ax (),m in(Y X Y X P <=（ ）
(A) 2
p (B) 1 (C) )1(2p p - (D) 2
)1(p - C
6、如果n X X X ,,,21Λ相互独立，且均服从指数分布，则下列哪个随机变量仍然服从指数分布( )
(A) ∑=n
i i
X
1
(B)
∏=n
i i
X
1
(C) )(max 1i n
i X ≤≤ (D) )(min 1i n
i X ≤≤
D
7、将n 个相互独立且可靠性均为p 的元件并联起来组成系统S ，则系统的可靠性为（ ）
(A) n p (B) n
p )1(1-- (C) n
p -1 (D) n
p )1(-
8、设)(x f 与)(x F 分别为随机变量X 的密度函数和分布函数，则下列关系成立的是（ ） (A) )(')(x f x F = (B) 0)()('=+x f x F (C) ?
∞
-=x
du u F x f )()( (D) ?
∞
-=x
du u f x F )()(
D
9、已知1)()(==Y D X D ，2
1
-
=XY ρ，则=-+)2,(Y X Y X Cov ( ) (A) 2
1
- (B) 23 (C) 21 (D) 25
10、对任意两个独立且发生概率均大于零的事件A 和B ，不正确的是（ ）
（A ）A 与B 一定独立 （B ）A 与B 一定独立
(C) A 与B 一定独立 (D) A 与B 一定互不相容 D
11、 随机变量X 的概率密度和分布函数分别为()f x 和()F x ，则一定有（ ）
（A ） 0()1f x ≤≤ (B) 0()1F x ≤≤ (C) {}()P X x f x == (D) {}()P X x F x == B
12、 对任意事件A 和B ，若()0P B >，则（ ）
（A ）(|)(|)1P A B P A B += (B) (|)(|)1P A B P A B += (C) (|)(|)1P A B P A B += (D) 以上结论都不一定成立
A
13、设随机变量X 与Y 独立，且都服从参数为p 的0-1分布。则一定成立的是（ ） （A ）2
{}P X Y p == (B) 2
2
{}(1)P X Y p p ==+-
(C) 1
{}2
P X Y ==
（D ） {}1P X Y == 13、 如果()0P B >，且 (|)()P A B P A =，则 （ ）
（A ） B A ? (B) A 与B 相互独立 (C) A 与B 互不相容 (D) A B = B
14、二维随机变量1
(,)~(0,0,1,1,)2
X Y N -，则2Z X Y =-服从（ ） （A ）(3,7)N (B) (0,7)N (C) (1,3)N (D) (0,3)N 15、“随机事件,A B 和C 当中至多发生两个”可以表示为（ ）
（A ） ()()()AB AC BC U U (B) ()()()AB AC BC U U (C) A B C U U (D) A B C U U
16、设X 的概率密度是偶函数，()F x 为相应的分布函数，则{||1}P X ≤=（ ）
（A ）2(1)1F - (B) 2(1(1))F - (C) (1)F (D) 1
-1
()F x dx ?
A
17、若取非负整数值的离散型随机变量X 的期望存在，则()E X =（ ）
（A ）0
{}k kP X k ∞=≥∑ (B) 0
{}k kP X k ∞=≤∑ (C) 0
{}k P X k ∞=≥∑ (D) 0
{}k P X k ∞
=≤∑
B
18、已知 ()0.7P A =， ()0.3P AB =， 则()P AB =（ ）
（A ）0.21 (B) 3
7
(C) 0.4 (D) 1 C
19、若连续型随机变量X 与Y 的密度函数满足)|()(|y x f x f Y X X =，则（ ）
(A) X 与Y 同分布 (B) X 与Y 相互独立 (C) X 与Y 以概率1线性相关 (D) X 与Y
X
同分布 B
20、 )(~λπX ，且满足2
))(()(X E X D =，则 ==}0{X P （ ）
(A) 1
-e (B) 1
1--e (C) 2-e (D) 不能确定λ A
21、),(~2
σμN X ，则 }1|{|≤-μX P 的概率随着σ的增大而（ ）； （A ） 变大 （B ）变小 （C ） 不变 （D ）无法确定 B
22、设Y X ,是任意两个随机变量，且满足条件)()()(Y E X E XY E =，则_________；
（A ）)()()(Y D X D XY D = （B ）)()()(Y D X D Y X D +=+ （C ）X 和Y 相互独立 （D ）X 和Y 不相互独立 B
23、如果两个独立的随机变量1X 和2X 的密度函数分别为)(x f 和)(x g ，分布函数分别为
)(x F 和)(x G ，那么_________；
（A ）)()(x g x f +是一个密度函数 （B ）)()(x g x f 是一个密度函数 （C ）)()(x G x F +是一个分布函数 （D ）)()(x G x F 是一个分布函数
D 24、设X ，Y 是独立同分布的随机变量，
而Y X U +=，Y X V -=，那么U 和V _________。 （A ） 一定不独立 （B ）一定独立 （C ）一定相关 （D ）一定不相关
D
三、判断题
1、 设事件A 和B 为非零概率事件，且)|()|(A B P B A P =，则)()(B P A P = （ ）对
2、 如果随机变量X 与Y 具有相同的分布，那么1}{==Y X P （ ）错
3、 如果随机变量X 和Y 具有相同的分布，那么0}{>=Y X P （ ）错
4、 已知X 不是连续型随机变量，则X 一定是离散型随机变量 （ ）错
5、 若随机变量X 与Y 互不相关，则它们必相互独立 （ ）错
6、 如果事件A 与B 既互不相容又相互独立，则0)()(=B P A P （ ）对
7、 如果事件A 与B 相互独立，则A 与B 也相互独立的 （ ）对
8、 如果随机变量X 与Y 相互独立，且均服从均匀分布，则Y X +仍然服从均匀
分布式 （ ）错 9、 对于任意两个事件A 和B ，则成立A B B A =-)(Y （ ）错 10、
设)(x F 为X 的分布函数，那么对于21x x <，必有)()(21x F x F < （ ）错
11、 Y X ,均服从0-1两点分布，并且0=XY ρ，则X 与Y 必相互独立 （ ）对 12、 Y X ,均服从正态分布，并且0=XY ρ，则X 与Y 必相互独立 （ ）对
13、 若事件C B A ,,两两之间相互独立，则B A ,和C 必相互独立的 （ ）错 14、
如果随机变量X 服从正态分布，那么对于任何常数)0(,≠a b a ，必有b aX +服从 正态分布 （ ） 对
15、 如果随机变量Y X ,均服从正态分布，则Y X +服从正态分布 （ ）对 16、 如果随机变量Y X ,均服从正态分布，则),(Y X 服从正态分布 （ ）错 17、
由X 的边缘分布)(x F X 以及Y 的条件分布)|(|x y F X Y ，可以唯一确定),(Y X 的联 合分布 （ ）对
18、
由X 的边缘分布)(x F X 以及Y 的边缘分布)(y F Y ，可以唯一确定),(Y X 的 联合分布 （ ）错
19、 对于事件A 和B ，总有B A B A =- （ ）对 20、 如果X 与Y 相互独立，那么 )
()
(Y E X E Y X
E =
???
?? （ ）错 21、 如果X 与Y 相互独立，那么 ())()(Y E X E XY E = （ ）对 22、 若X 为连续型随机变量，则 1}{=≠a X P （ ）对 23、 若事件B A ,不相容，则B A ,必相互独立 （ ）错 四、计算题
1、设有两个罐，其中第一个罐中黑球6个，白球4个; 第二个罐中白球和黑球各5个。现在随机选取一罐，并从该罐中随机抽取一球，计算： (1) 抽到的球是黑球的概率；
(2) 如果发现抽到的是白球，该球是从第一个罐中抽取的概率是多大？
解： 设A 表示“选取第一个罐抽球”，B 表示“抽到的球是黑球”，则A 表示“选取第二个罐抽球”，所以 21)(=
A P ，21)(=A P ， 53)|(=A
B P ，2
1
)|(=A B P （1）抽到的球是黑球的概率为
20
11
21212153)()|()()|()(=
?+?=
+=A P A B P A P A B P B P
（2）如果发现抽到的是白球，该球是从第一个罐中抽取的概率为
94
20
111215321)(1)()|()()(1)()()()()|(=--
=--=--==
B P A P A B P A P B P AB P A P B P B A P B A P 2、一个袋子中装有10个球，3个黑球，2个白球，5个红球，首先在袋中取一个球，观察其颜色后，将其放回袋中，并加入2个同颜色的球，然后再在袋中取2个球， （1）求第二次取到2个黑球的概率；
（2）若已知第二次取到的是2个黑球，求第一次取到的是黑球的概率。
解： 321,,A A A 分别表示“第一次取到的是黑球、白球和红球”，B 表示“第二次取到2个黑球”，则
21
)(,51)(,103)(321=
==A P A P A P ， 212251)|(C C A B P =，2123
32)|(C C A B P =，212
33
3)|(C C A B P =
（1）第二次取到2个黑球的概率为
Λ=++=)()|()()|()()|()(332211A P A B P A P A B P A P A B P B P （2）已知第二次取到的是2个黑球，第一次取到的是黑球的概率 Λ==
)
()
()|()|(111B P A P A B P B A P
3、一袋中装有5个黑球，3个白球，现从中随机取走两个球后，问 （1）再从袋中取3个球，这三个球为2黑1白的可能性是多少？
（2）若已知后取出的那三个球为2黑1白，那么开始取走的两个球为一黑一白的概率为
多少？ 解： 设)2,1,0(=i A i 分别表示“第一次取出的两个球中有i 个黑球”， B 表示“再从袋中取3个球，这三个球为2黑1白”，则
28230)(C C A P =，281
3151)(C C C A P =，28
2
52)(C C A P =，
3611250)|(C C C A B P =，361
2
242)|(C C C A B P =， 3
6
13232)|(C C C A B P = （1）再从袋中取3个球，这三个球为2黑1白的可能性为
Λ=++=)()|()()|()()|()(221100A P A B P A P A B P A P A B P B P （2）已知后取出的那三个球为2黑1白，开始取走的两个球为一黑一白的概率为 Λ==
)
()
()|()|(111B P A P A B P B A P
4、已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05,一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求 （1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是是合格品的概率。 解： A 表示“被检查的产品是合格品”， B 表示“产品经检查后被认为是合格品”，则 9.0)(=A P ， 05.0)|(=A B P ， 02.0)|(=A B P ， 所以 1.0)(=A P ，95.0)|(=A B P （1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率为 Λ=+=)()|()()|()(A P A B P A P A B P B P （2）经检查后被认为是合格品的产品确是是合格品的概率为 Λ==
)
()
()|()|(B P A P A B P B A P
5、已知一批产品的次品率为1%，2%和3%的可能性分别为0.5,0.3和0.2，现从这批产品中随机取10个，
（1）求其中没有次品的概率；
（2）如果取出的10个产品中没有次品，则这批产品的次品率是1%的概率为多少？ 解： 设321,,A A A 分别表示“这批产品的次品率为1%，2%和3%”， X 表示“取出的10个产品中次品的个数”，B 表示“取出的10个产品中没有次品” 则 5.0)(1=A P ，3.0)(2=A P ，2.0)(3=A P 另外，
当这批产品的次品率为1%时， )01.0,10(~b X ，10
1)01.0(}0{)|(===X A B P 当这批产品的次品率为2%时， )02.0,10(~b X 10
2)02.0(}0{)|(===X A B P
当这批产品的次品率为3%时， )03.0,10(~b X 10
3)03.0(}0{)|(===X A B P
（1）其中没有次品的概率为
Λ=++=)()|()()|()()|()(332211A P A B P A P A B P A P A B P B P （2）如果取出的10个产品中没有次品，则这批产品的次品率是1%的概率为 Λ==
)
()
()|()|(111B P A P A B P B A P
6、某产品的合格品率为99%，已知一个合格产品使用10年以上的概率达到0.90，而一个不合格产品使用10年以上的概率仅为0.60,求：
（1）任取一个该产品，它能使用10年以上的概率；
（2）已知一个产品已经使用了10年还能正常工作的条件下，它是合格品的概率。 解：设A 表示”取出的产品为合格品”, B 表示”该产品使用10年以上”,则
()0.99P A =,()0.01P A =, (|)0.9P B A =,(|)P B A （1） 任取一个该产品，它能使用10年以上的概率为
()(|)()(|)()P B P B A P A P B A P A =+=L
（2） 已知一个产品已经使用了10年还能正常工作的条件下，它是合格品的概率 (|)()
(|)()
P B A P A P A B P B =
=K
7、一袋子中装有5个小球，其中含有0,1,2,个黑球的可能性分别为0.6，0.3和0.1， （1）从袋中随机取两个球，求两个均不是黑球的概率；
（2）若已知取到的两个均不是黑球，求该袋中没有黑球的概率。
解：设(0,1,2)i A i =分别表示”袋子中含有i 个黑球”, B 表示”从袋子中取出的两个球均不是黑球”,则
012()0.6,()0.3,()0.1P A P A P A ===,
22
34
0122255
(|)1,(|),(|)C C P B A P B A P B A C C ===
（1） 从袋中随机取两个球，两个均不是黑球的概率为
001122()(|)()(|)()(|)()P B P B A P A P B A P A P B A P A =++=L （2） 已知取到的两个均不是黑球，该袋中没有黑球的概率为 000(|)()
(|)()
P B A P A P A B P B =
=L
8、设一种产品的使用寿命服从指数分布，已知这种产品正品的期望寿命为5年，次品的期望寿命仅为1年，又已知该种产品的次品率为0.05，现有人购买了一个这样的产品， （1）求购得的产品使用1年以上的概率；
（2）如果此人购得的这个产品不到1年就坏了，则此产品为次品的概率是多少？ 解： A 表示“购买的产品是正品”， B 表示“购得的产品使用1年以上”， X 表示“购买的产品的使用寿命”，则 05.0)(=A P 95.0)(=A P 另外，当购买的产品是正品时， )5(~e X ， -1/5
e
1}{X )|(=≥=P A B P
当购买的产品是次品时，)1(~e X ， 1
}1{)|(-=≥=e X P A B P
（1） 购得的产品使用1年以上的概率为 05.095.0)()|()()|()(15
?+?=+=--e e
A P A
B P A P A B P B P
（2） 如果此人购得的这个产品不到1年就坏了，则此产品为次品的概率为
)
(1)
()|()()(1)(1)(1)()()|(B P A P A B P B P A P B P B A P B P B A P B A P -+--=--==
Y
9、设随机变量X 的分布函数为
x B A x F arctan )(+= +∞<<∞x - 试求： （1）常数A 和B ； （2）}11{≤<-X P ；
（3）X 的概率密度)(x f ； （4）2X Y =的概率密度)(y f Y 。
解： （1）根据分布函数的性质， 12
)(,02
)(=+
=+∞=-=-∞B A F B A F π
π
得 π
1,21==
B A （2） X 的概率密度为： 2
11
1
)(')(x x F x f +=
=π +∞<<∞-x （3）2
1
)1arctan(2)1()1(}11{==--=≤<-πF F X P
（4）当0≤y 时， 0}{)(2
=≤=y X P y F Y
当 0>y 时， y y X y P y X
P y F Y arctan 2
}{}{)(2
π
=
≤≤-=≤=
y
y y F y f Y Y 21
112)()('+=
=π
所以 ??
?
??≤>+=0
00)1(2)(y y y
y y f Y π
10、设随机变量X 的概率密度函数为
?
??≤≤-=其它00)()(a
x x a x x f
其中0>a ，试计算（1） 常数a ； （2）X 的分布函数)(x F ； （3） }11{≤≤-X P ； （4）3
6
1X Y =的概率密度。
11、设随机变量),(Y X 的联合分布律为
(1) 计算Y X Z +=1的分布律; (2) 计算},m ax {2Y X Z = 的分布律； (3) 计算协方差 ),cov(Y X ; (4) 计算相关系数 XY ρ。
12、已知二维离散型随机变量),(Y X 的联合分布律为：
3,2,1,,36
},{=+=
==j i j
i j Y i X P 求：（1）X 的边缘分布律； （2）1=X 时，Y 的条件分布律。
解： （1）X 的边缘分布律为：12
61)(36131i
j i p j i +=+=∑=? 3,2,1=i （2）1=X 时，Y 的条件分布律为：
914
1361}1|{j
j
X j Y P +=+=== 3,2,1=j
13、设二维随机变量),(Y X 的联合概率密度函数为 ??
?≤≤-≤≤=其它0
)
,1min()1,0max(,20),(x y x x c y x f
(1) 确定常数c 的值;
(2) 计算两个随机变量的边缘概率密度，并判断这两个随机变量是否独立; (3) 计算它们的协方差。 解： 当10<≤x 时，x y ≤≤0， 当21≤≤x 时，11≤≤-y x
因此),1min()1,0max(,20x y x x ≤≤-≤≤所表示的区域如下图：
所以 （1） ??
?
?
??
+∞∞--+∞
∞
-=+==
21
1
1
1
00
),(1c dx cdy dx cdy dxdy y x f x x
（2）???????
≤≤-=≤≤===???-∞+∞-212100),()(1
1
x x dy x x
dy dy y x f x f x x
X 其它 ??
???≤≤===
??
+∞
+∞
-其它01
01),()(1
y dx dx y x f y f y y
Y )()(),(y f x f y x f Y X ≠， 所以Y X ,不独立
（3）1)2()(2
1
1
2=-+=??
dx x x dx x X E
2
1)(1
=
=
?
ydy Y E 12
7)(21
11
100
=
+=
??
??
-dx xydy dx xydy XY E x x
因此 12
1211127)()()(),(=?-=-=Y E X E XY E Y X Cov 14、设二维随机变量),(Y X 的概率密度为 ??
?<<<<=其它0
20,101),(x y x y x f
求：（1）),(Y X 的边缘概率密度)(),(y f x f Y X ；
（2）求}1{<+Y X P
（3）求}2/1|2/1{=≤Y X P 。 15、设随机变量X 的概率密度函数为：
??
?<≥=-0
)(x x Cxe x f x
（1）求常数C ; (2) 求X 得分布函数)(x F ；
（3）计算 }21{≤≤X P ； （4）设Y 与X 独立同分布，求Y X +的概率密度。 解：（1） C dx e C Cxe xde C dx xe C dx x f x x x x =+-=-===
????
+∞
-∞
+-+∞-+∞-+∞
∞
00
-|)(1
（2） 当0当0≥x 时，
x
x
u x
u x u x u x
e x du e ue ude du ue du u
f x F -----∞
-+-=+-=-===????
)1(1|)()(0
00
所以X 得分布函数为
?
?
?<≥+-=-0
00
)1(1)(x x e x x F x
（3） 3298.032)1()2(}21{21
=-=-=≤≤--e e F F X P
（4） 当 0z
z
z
z
x z z Y X e z dx x z x e
dx e
x z xe dx x z f x f z f -----∞+∞
-+=-=-=-=?
??6
)()()()()(30
)
(
16、一商店有1吨商品，并已知当该商品定价p 元/公斤时，市场对该商品的需求量（单位：公斤）10000
~(0,
)X U p
，如果商家积压1公斤该商品则要损失1元，问商家如何定价p 可以使其期望获利达到最大（这里暂不考虑商品的进货成本，且只需考虑100≤
10001000(1000)1000
p X Y X pX
X ≥?
=?
-+
令 10001000()10001000
p
x y g x x px x ≥?==?
-+
X 的概率密度为 10000010000
()0p
x p f x ?≤≤?
=???
其它 所以 10000
1000
20
1000()()()(1000)/101000
p p
E Y g x f x dx x px dx p dx +∞
-∞
=
=-++=?
?
?L
17、对于二维随机变量）（Y X ,，其联合概率密度函数为
?
?
?≤≤-≤≤=其它01
0,102),(x x y y x f
求 （1）)(),(Y E X E ； （2）),(Y X Cov ， XY ρ。 解： ??
-===
+∞
∞-x
-10
)1(22),()(x dy dy y x f x f X 10≤≤x
??
-===+∞
∞
-y
-10
)1(22),()(y dx dx y x f y f Y 10≤≤y
（1）??=-==
+∞
∞-1
3
1
)1(2)()(dx x x dx x xf X E X ， ??=-==+∞∞-1031
)1(2)()(dy y y dy y yf Y E Y
（2）?????+∞∞--+∞∞-=-=??? ??==102101012
1)1(2),()(dy x x dx xydy dxdy y x xyf XY E x 36
1
91121)()()(),cov(-=-=-=Y E X E XY E Y X
（3）61)1(2)()(10222=-==??+∞∞-dx x x dx x f x X E X ，6
1)(2
=Y E
1819161)]([)()(2
2=-=-=X E X E X D ，181)(=Y D
21
18
1361)
()(),cov(,-=-
==
Y D X D Y X Y X ρ
概率论与数理统计习题集及答案
概率论与数理统计习题 集及答案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
《概率论与数理统计》作业集及答 案 第1章概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H﹑反面T 出现的情形. 样本空间是： S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是： S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A：出现奇数点，则A= ；B：数点大于2，则 B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A：第一次出现正面，则A= ； B：两次出现同一面，则= ； C：至少有一次出现正面，则 C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关系表示下列各事件： (1)A、B、C都不发生表示为： .(2)A与B都发生,而C不发生表示为： . (3)A与B都不发生,而C发生表示为： .(4)A、B、C中最多二个发生表示为： . (5)A、B、C中至少二个发生表示为： .(6)A、B、C中不多于一个发生表示为： . 2. 设}4 =x B = x ≤ ≤ x < S：则 x A x 2: 1: 3 }, { { }, = {≤< 0: 5 ≤
（1）=?B A ，（2）=AB ，（3） =B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知, 3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则 =?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随 机地抽一个签，说明两人抽“中‘的概率相同。
概率论复习题及答案
概率论与数理统计复习题 一．事件及其概率 1. 设,,A B C 为三个事件，试写出下列事件的表达式： (1) ,,A B C 都不发生；(2),,A B C 不都发生；(3),,A B C 至少有一个发生；(4),,A B C 至多有一个发生。 解：(1) ABC A B C =?? (2) ABC B =?? (3) A B C ?? (4) BC AC AB ?? 2. 设B A ,为两相互独立的随机事件,4.0)(=A P ,6.0)(=B P ,求(),(),(|)P A B P A B P A B ?-。 解：()()()()()()()()0.76P A B P A P B P AB P A P B P A P B ?=+-=+-=； ()()()()0.16,(|)()0.4P A B P AB P A P B P A B P A -=====。 3. 设,A B 互斥，()0.5P A =，()0.9P A B ?=，求(),()P B P A B -。 解：()()()0.4,()()0.5P B P A B P A P A B P A =?-=-==。 4. 设()0.5,()0.6,(|)0.5P A P B P A B ===，求(),()P A B P AB ?。 解：()()(|)0.3,()()()()0.8,P AB P B P A B P A B P A P B P AB ==?=+-= ()()()()0. 2P A B P A B P A P A B = -=-=。 5. 设,,A B C 独立且()0.9,()0.8,()0.7,P A P B P C ===求()P A B C ??。 解：()1()1()1()()()0.994P A B C P A B C P ABC P A P B P C ??=-??=-=-=。 6. 袋中有4个黄球，6个白球，在袋中任取两球，求 (1) 取到两个黄球的概率； (2) 取到一个黄球、一个白球的概率。 解：(1) 24210215C P C ==；(2) 11462 108 15 C C P C ==。 7. 从0~9十个数字中任意选出三个不同的数字，求三个数字中最大数为5的概率。 解：12153 101 12 C C P C ==。
概率统计试题和答案
题目答案的红色部分为更正部分，请同志们注意下 统计与概率 1.(2017课标1，理2)如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的 太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中 心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( B ) A ．14 B ． π8 C ．12 D ． π 4 2.(2017课标3，理3)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是( A ) A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 3.(2017课标2，理13)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则D X = 。 4.（2016年全国I 理14）5(2)x x + 的展开式中，x 3的系数是 10 .（用数字填写答案） 5.（2016年全国I 理14）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( B ) （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.（2016年全国2理10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ， ()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近 似值为( C )（A ） 4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n 6.（2016年全国3理4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气 温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ，B 点表示四月的平均 最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是( D ) (A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200 C 的月份有5个 7.（15年新课标1理10）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投
《概率论与数理统计》期末考试试题及解答
一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故
概率统计试题库及答案
、填空题 1、设 A 、B 、C 表示三个随机事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件：①三个事件都发生 ____________ ；__②_ A 、B 发生，C 3、 设 A 、 B 、C 为三个事件，则这三个事件都不发生为 ABC; A B C.） 4、 设 A 、B 、C 表示三个事件，则事件“A 、B 、C 三个事件至少发生一个”可表示为 ，事件“A 、B 、 C 都发生”可表 示为 ， 5、 设 A 、 B 、 C 为三事件，则事件“A 发生 B 与 C 都不发生”可表示为 ________ 事__件; “A 、B 、C 不都发生”可表 示为 ____________ ；_事_ 件“A 、B 、C 都不发生”可表示为 ____ 。_（_ABC ,A B C ;A B C ） 6、 A B ___________ ；__ A B ___________ ；__A B ___________ 。_（_ B A ， A B ， A B ） 7、 设事件 A 、B 、C ，将下列事件用 A 、B 、C 间的运算关系表示：（1）三个事件都发生表示为： _______ ；_（_ 2）三 个 事件不都发生表示为： ________ ；_（_ 3）三个事件中至少有一个事件发生表示为： _____ 。_（_ ABC ， A B C ， A B C ） 8、 用 A 、B 、C 分别表示三个事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件： A 、B 出现、C 不出现 ；至少有一 个 事 件 出 现 ； 至 少 有 两 个 事 件 出 现 。 （ ABC,A B C,ABC ABC ABC ABC ） 9、 当且仅当 A 发生、 B 不发生时，事件 ________ 发_生_ 。（ A B ） 10、 以 A 表 示 事 件 “甲 种 产 品 畅 销 ， 乙 种 产 品 滞 销 ”， 则 其 对 立 事 件 A 表 示 。（甲种产品滞销或乙种产品畅销） 11、 有R 1, R 2 , R 3 三个电子元件，用A 1,A 2,A 3分别表示事件“元件R i 正常工作”（i 1,2,3） ，试用 A 1,A 2,A 3表示下列事件： 12、 若事件 A 发生必然导致事件 B 发生，则称事件 B _____ 事_件 A 。（包含） 13、 若 A 为不可能事件，则 P （A ）= ；其逆命题成立否 。（0，不成立） 14、 设Ａ、Ｂ为两个事件， P （A ）＝０ .5, P （A －B ）=0.2，则 P （A B ） 。（0.7） 15、 设P A 0.4，P A B 0.7，若 A, B 互不相容，则P B ______________ ；_若 A, B 相互独立，则P B _______ 。_（_0.3， 概率论与数理统计试题库 不发生 _________ ；__③三个事件中至少有一个发生 2、 设 A 、B 、C 为三个事件，则这三个事件都发生为 _______________ 。_（__A_BC ， ABC ， A B C ） ；三个事件恰有一个发生 为 ABC; ABC ABC ABC ）。 ；三个事件至少有一个发生为 事件“A 、 B 、C 三事件中至少有两个发生”可表示为 。（ A B C ， ABC ， AB BC AC ） 三个元件都正常工作 ；恰有一个元件不正常工作 至少有一个元件 正常工作 。（ A 1 A 2 A 3, A 1A 2 A 3 A 1 A 2A 3 A 1A 2A 3,A 1 A 2 A 3）
概率论试题及答案
试卷一 一、填空（每小题2分，共10分） １．设是三个随机事件，则至少发生两个可表示为______________________。 ２. 掷一颗骰子，表示“出现奇数点”，表示“点数不大于3”，则表示______________________。 ３．已知互斥的两个事件满足，则___________。 ４．设为两个随机事件，，，则___________。 ５．设是三个随机事件，，，、， 则至少发生一个的概率为___________。 二、单项选择（每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。每小题2分，共20分） 1. 从装有2只红球，2只白球的袋中任取两球，记“取到2只白球”，则（）。 (A) 取到2只红球(B)取到1只白球 (C)没有取到白球(D)至少取到1只红球 2．对掷一枚硬币的试验, “出现正面”称为（）。 (A)随机事件(B)必然事件 (C)不可能事件(D)样本空间 3. 设A、B为随机事件，则（）。 (A) A (B) B (C) AB(D) φ 4. 设和是任意两个概率不为零的互斥事件，则下列结论中肯定正确的是（）。 (A) 与互斥(B)与不互斥 (C)(D) 5. 设为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。 (A) (B) (C)(D) 6. 设相互独立，则（）。 (A) (B) (C)(D) 7.设是三个随机事件，且有，则 （）。 (A) 0.1 (B) 0.6 (C) 0.8 (D)0.7 8. 进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p，则在成功2次之前已经失败3次的概率为（）。 (A) p2(1–p)3(B) 4 p (1–p)3 (C) 5 p2(1–p)3(D) 4 p2(1–p)3 9. 设A、B为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。 (A) (B) (C) (D) 10. 设事件A与B同时发生时，事件C一定发生，则（）。
概率论复习题及答案
复习提纲 （一）随机事件和概率 （1）理解随机事件、基本事件和样本空间的概念，掌握事件之间的关系与运算。 （2）了解概率的定义，掌握概率的基本性质和应用这些性质进行概率计算。 （3）理解条件概率的概念，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、Bayes 公式， 以及应用这些公式进行概率计算。 （4）理解事件的独立性概念，掌握应用事件独立性进行概率计算。 （5）掌握Bernoulli 概型及其计算。 （二）随机变量及其概率分布 （1）理解随机变量的概念。 （2）理解随机变量分布函数)}{)((x X P x F ≤=的概念及性质，理解离散型随机变量的分布律及其性质，理解连续型随机变量的概率密度及其性质，会应用概率分布计算有关事件的概率。 （3）掌握二项分布、Poisson 分布、正态分布、均匀分布和指数分布。 （4）会求简单随机变量函数的概率分布。 （三）二维随机变量及其概率分布 （1）了解二维随机变量的概念。 （2）了解二维随机变量的联合分布函数及其性质，了解二维离散型随机变量的联合分布律 及其性质，并会用它们计算有关事件的概率。 （3）了解二维随机变量分边缘分布和条件分布，并会计算边缘分布。 （4）理解随机变量独立性的概念，掌握应用随机变量的独立性进行概率计算。 （5）会求两个随机变量之和的分布，计算多个独立随机变量最大值、最小值的分布。 （6）理解二维均匀分布和二维正态分布。 （四）随机变量的数字特征 （1）理解数学期望和方差的概念，掌握它们的性质与计算。 （2）掌握6种常用分布的数学期望和方差。 （3）会计算随机变量函数的数学期望。 （4）了解矩、协方差和相关系数的概念和性质，并会计算。 （五）大数定律和中心极限定理 （1）了解Chebyshev 不等式。 （2）了解Chebyshev 大数定律和Benoulli 大数定律。 （3）了解独立同分布场合的中心极限定理和De Moivre-Laplace 中心极限定理的应用条件 和结论，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。
概率统计习题含答案
作业2（修改2008－10） 4. 掷一枚非均匀的硬币,出现正面的概率为(01)p p <<,若以X 表示直至掷到正、反面 都出现为止所需投掷的次数,求X 的概率分布. 解 对于2,3,k =L ,前1k -次出现正面,第k 次出现反面的概率是1(1)k p p --,前1k -次出现反面,第k 次出现正面的概率是1(1)k p p --,因而X 有概率分布 11()(1)(1)k k P X k p p p p --==-+-,2,3,k =L . 5. 一个小班有8位学生,其中有5人能正确回答老师的一个问题.老师随意地逐个请学生回答,直到得到正确的回答为止,求在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数的概率分布. 第1个能正确回答的概率是5/8, 第1个不能正确回答,第2个能正确回答的概率是(3/8)(5/7)15/56=, 前2个不能正确回答,第3个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(5/6)5/56=, 前3个不能正确回答,第4个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(5/5)1/56=, 前4个都不能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(0/5)0=. 设在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数为X ,则X 有分布 6. 设某人有100位朋友都会向他发送电子邮件,在一天中每位朋友向他发出电子邮件的概率都是0.04,问一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是多少?试用二项分布公式和泊松近似律分别计算. 解 设一天中某人收到X 位朋友的电子邮件,则~(100,0.04)X B ,一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是(4)P X ≥. 1) 用二项分布公式计算 3 1001000(4)1(4)10.04(10.04)0.5705k k k k P X P X C -=≥=-<=--=∑. 2) 用泊松近似律计算 331004 1000 04(4)1(4)10.04(10.04)10.5665! k k k k k k P X P X C e k --==≥=-<=--≈-=∑ ∑ .
概率统计试题及答案
<概率论>试题 一、填空题 1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生 3）A 、B 、C 不多于一个发生 2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B )A U ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,U 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===???则 A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ??<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a = ________ b =________ 8. 设X ～2 (2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80 81 ，则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥= ，4 {0}{0}7 P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分
概率统计试题及答案
西南石油大学《概率论与数理统计》考试题及答案 一、填空题(每小题3分,共30分) 1、“事件,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 . 2、设()0.7,()0.3P A P AB ==,则()P A B =U ________________. 3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率 . 4、设随机变量X 的分布律为(),(1,2,,8),8 a P X k k ===L 则a =_________. 5、设随机变量X 在(2,8)内服从均匀分布,则(24)P X -≤<= . 6、设随机变量X 的分布律为，则2Y X =的分布律是 . 7、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知,X X E 1)]2)(1[(=-- 则=λ . 8、设129,,,X X X L 是来自正态总体(2,9)N -的样本,X 是样本均植,则X 服从的分布是 . 二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件 是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率; (2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率. 三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为 , 03()2,342 0, kx x x f x x ≤
概率统计考试试卷及答案
概率统计考试试卷及答案 一、 填空题（每小题4分，共20分） 1. 设)(~λP X ,且)()(21===X P X P ,则_________)(==3X P . 2. 设随机变量X 的分布函数)(,)(+∞<<-∞+= -x e A x F x 1,则___=A 3. 已知,)|(,)|(,)(21 31 41 ===B A P A B P A P 则_____)(=?B A P 4. 已知随机变量),,(~10U X 则随机变量X Y ln 2-=的密度函数___)(=y f Y 5. 设随机变量X 与Y 相互独立，且,2σ==DY DX 则____)(=-Y X D 42 二、 计算下列各题(每小题8分，共40分） 1. 设随机变量X 的概率密度为?? ???≤>=-000 x x e x f x ,,)( 已知Y=2X,求E(Y), D(Y). 2. 两封信随机地投入标号为I,II,III,IV 的四个邮筒，求第二个邮筒恰好投入1封信的概率。 3. 设X,Y 是两个相互独立的随机变量，X 在(0,1)上服从均匀分布，Y 的概率密度为 ?? ? ??≤>=-000212y y e y f y Y ,,)( 求含有a 的二次方程022=++Y Xa a 有实根的概率。 4. 假设91X X ,, 是来自总体 ) ,(~220N X 的简单随机样本，求系数a,b,c 使 298762543221)()()(X X X X c X X X b X X a Q ++++++++=服从2χ分布，并求其自由 度。 5. 某车间生产滚珠，从长期实践知道，滚珠直径X 服从正态分布。从某天产品里随机抽取6个，测得直径为（单位：毫米）14.6, 15.1, 14.9, 14.8, 15.2, 15.1 若总体方差0602.=σ, 求总体均值μ的置信区间(9610502.,./==ααz )
概率统计试卷及答案
概率统计试卷 A 一、填空题（共5 小题，每题 3 分，共计15分） 1、设P(A) =, P(B) = , P() = ，若事件A与B互不相容，则 = . 2、设在一次试验中，事件A发生的概率为，现进行n次重复试验，则事件A至少发生一次的概率为 . 3、已知P() = , P(B) = , P() = ，则P()= . 4、设随机变量的分布函数为则= . 5、设随机变量~，则P{}= . 二、选择题（共5 小题，每题3 分，共计15分） 1、设P(A|B) = P(B|A)=,, 则( )一定成立. (A) A与B独立，且. (B) A与B独立，且. (C) A与B不独立，且. (D) A与B不独立，且. 2、下列函数中，（）可以作为连续型随机变量的概率密度. (A) (B) (C) (D) 3、设X为一随机变量，若D(10) =10，则D() = ( ). (A) . (B) 1. (C) 10. (D) 100. 4、设随机变量服从正态分布，是来自的样本， 为样本均值，已知，则有（）. (A) . (B) . (C) . (D) . 5、在假设检验中，显著性水平的意义是（）. (A)原假设成立，经检验不能拒绝的概率. (B)原假设不成立，经检验被拒绝的概率. (C) 原假设成立，经检验被拒绝的概率. (D)原假设不成立，经检验不能拒绝的概率. 三、10片药片中有5片是安慰剂， (1)从中任取5片，求其中至少有2片是安慰剂的概率. (2)从中每次取一片，作不放回抽样，求前3次都取到安慰剂的概率. (本题10分) 四、以表示某商店从早晨开始营业起直到第一个顾客到达的等待时间（以分计），的分布函数是 求下述概率： （1）{至多3分钟}. （2）{3分钟至4分钟之间}. (本题10分) 五、设随机变量(,Y)的概率密度为 (1) 求边缘概率密度.
概率论与数理统计期末考试试题库及答案
概率论与数理统计
<概率论>试题 一、填空题 1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生 3）A 、B 、C 不多于一个发生 2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B )A ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2) (1,2,)k P X k A k ===???则A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ??<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________ 8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为 8081 ，则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7 P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<=
概率论模拟试题(附答案)
模拟试题（一） 一．单项选择题（每小题2分，共16分） 1．设B A ,为两个随机事件，若0)(=AB P ，则下列命题中正确的是（ ） (A) A 与B 互不相容 (B) A 与B 独立 (C) 0)(0)(==B P A P 或 (D) AB 未必是不可能事件 2．设每次试验失败的概率为p ，则在3次独立重复试验中至少成功一次的概率为（ ） (A) )1(3p - (B) 3)1(p - (C) 31p - (D) 21 3 )1(p p C - 3．若函数)(x f y =是一随机变量ξ的概率密度，则下面说法中一定成立 的是（ ） (A) )(x f 非负 (B) )(x f 的值域为]1,0[ (C) )(x f 单调非降 (D) )(x f 在),(+∞-∞内连续 4．若随机变量ξ的概率密度为)( 21)(4 )3(2 +∞<<-∞=+- x e x f x π ， 则=η（ ）)1,0(~N (A) 2 3 +ξ (B) 2 3 +ξ(C) 2 3-ξ(D) 2 3 -ξ 5．若随机变量ηξ ,不相关，则下列等式中不成立的是（ ） (A) 0),(=ηξCov (B) ηξηξD D D +=+)( (C) ηξξηD D D ?= (D) ηξξηE E E ?= 6．设样本n X X X ,,,21???取自标准正态分布总体X ，又S X ,分别为样本均值及样本标准差，则（ ） (A) )1,0(~N X (B) )1,0(~N X n (C) ) (~21 2n X n i i χ∑= (D) )1(~-n t S X 7．样本n X X X ,,,21 )3(≥n 取自总体X ，则下列估计量中，（ ）不是总体期望μ的无偏估计量
概率统计试卷A及答案
2010―2011―2概率统计试题及答案 一、选择题（每题3分，共30分） 1．已知4 1)()()(= ==C P B P A P ，161)()(==BC P AC P ，0)(=AB P 求事件C B A ,,全不发生的概率______. 31) (A 83)(B 157)(C 5 2 )(D 2．设A 、B 、C 为3个事件．运算关系C B A 表示事件______. (A ) A 、B 、C 至少有一个发生 (B ) A 、B 、C 中不多于—个发生 (C ) A ，B ，C 不多于两个发生 (D ) A ，月，C 中至少有两个发生 3．设X 的分布律为),2,1(2}{ ===k k X P k λ，则=λ__________． 0)(>λA 的任意实数 3)(=λB 3 1 )(= λC 1)(=λD 4．设X 为一个连续型随机变量，其概率密度函数为)(x f ，则)(x f 必满足______． (A ) 1)(0≤≤x f (B ) 单调不减 (C ) 1)(=? ∞+∞ -dx x f (D ) 1)(lim =+∞ →x f x 5．对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著性水平α=0.05下接受 00:μμ=H ，那么在显著性水平 α=0.01下，下列结论正确的是______． (A ) 必接受0H (B )可能接受也可能拒绝0H (C ) 必拒绝0H (D )不接受，也不拒绝0H 6．设随机变量X 和Y 服从相同的正态分布)1,0(N ，以下结论成立的是______． (A ) 对任意正整数k ，有)()(k k Y E X E = (B ) Y X +服从正态分布)2,0(N (C ) 随机变量),(Y X 服从二维正态分布
概率统计试题及答案(本科完整版)
一、 填空题（每题2分，共20分） 1、记三事件为A ，B ，C . 则用A ，B ，C 及其运算关系可将事件，“A ，B ，C 中只有一个发生”表示为 . 2、匣中有2个白球，3个红球。 现一个接一个地从中随机地取出所有的球。那么，白球比红球早出现的概率是 2/5 。 3、已知P(A)=0.3，P （B ）＝0.5，当A ，B 相互独立时， 06505P(A B )_.__,P(B |A )_.__?==。 4、一袋中有9个红球1个白球，现有10名同学依次从袋中摸出一球（不放回），则第6位同学摸出白球的概率为 1/10 。 5、若随机变量X 在区间 (,)a b 上服从均匀分布，则对a c b <<以及任意的正数0e >， 必有概率{}P c x c e <<+ ＝?+?-?e ,c e b b a b c ,c e b b a 6、设X 服从正态分布2 (,)N μσ，则~23X Y -= N ( 3-2μ , 4σ2 ) . 7、设1128363 X B EX DX ~n,p ),n __,p __==（且＝ ，＝，则 8、袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取出3只，以X 表示取出3只球中的最大号码。则X 的数学期望=)(X E 4.5 。 9、设随机变量(,)X Y 的分布律为 则条件概率 ===}2|3{Y X P 2/5 . 10、设121,,X X Λ来自正态总体)1 ,0(N , 2 129285241?? ? ??+??? ??+??? ??=∑∑∑===i i i i i i X X X Y ,当常数 k = 1/4 时，kY 服从2χ分布。 二、计算题（每小题10分，共70分） 1、三台机器因故障要人看管的概率分别为0.1，0.2，0.15，求： （1）没有一台机器要看管的概率 （2）至少有一台机器不要看管的概率 （3）至多一台机器要看管的概率 解：以A j 表示“第j 台机器需要人看管”，j =1，2，3，则: ABC ABC ABC U U
概率统计复习试卷及答案
（勤奋、求是、创新、奉献） 2011～ 2012 学年第 一 学期考查试卷 主考教师： 彭利平 课程序号 班级 学号 姓名 《概率论与数理统计A 》课程试卷 (A 卷)标准答案 （本卷考试时间 90 分钟） 题号 一 二 三 四 五 六 七 总得分 题分 24 24 12 10 10 10 10 得分 一、单项选择题（本题共8小题,每小题3分,共24分,将答案填在下面的横线上） 1. B ； 2. C ； 3. D ； 4. B ； 5. C ； 6. A ； 7. A ； 8. D . 1.从一副52张的扑克牌中任意抽5张，其中没有K 字牌的概率为（ B ）. （A ）4852 （B ）5 48 552 C C （C ）54852C （ D ）554852 2. 设随机变量X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是（ C ） （A ）X 与Y 独立. （B ）()()()D X Y D X D Y -=- （C ）()()()D X Y D X D Y -=+. （D ）()()()D XY D X D Y =. 3．如果随机变量X 的概率密度为,01 ()2,120,x x x x x ?≤≤?? =-<≤??? 其他 ，则P （X ≤1.5）= （ D ） （A ） 1.5 xdx -∞ ? （B ） 1.5 (2)x dx -? （C ） 1.5 xdx ? （D ）1 1.5 01 (2)xdx x dx +-??
4．设随机变量X 的2 (),(),E X D X μσ==用契比雪夫不等式估计{||3}P X μσ-≤（ B ）. （A ）89≤ ； （B ）89≥； （C ）19≤； （D ）1 9 ≥ 5．设总体2 ~(,)X N μσ，且μ已知、2 σ未知，设123,,X X X 是来自该总体的一个样本， 则下列样本的函数中是统计量的为（ C ）. （A ）2 1231()3 X X X σ+++ （B ）1232X μX σX ++ （C ）222123X X X μ++- （D ）22 123X σX X ++ 6．设X 的分布律为 ()F x 为其分布函数,则(2)F =（ A ）. （A ）0.8 （B ）0.6 （C ）0.4 （D ）0.2 7．设12,, ,n X X X 是来自总体2 (,N μσ）的样本，记22 11()n n i i S X X n ==-∑,1 1n i i X X n ==∑, 则) n X Y S μ-= 服从的分布是（ A ）. )(A (1)t n - )(B (0,1)N )(C 2(1)n χ- )(D ()t n 8. 对总体2 ~(,X N μσ）的均值μ作区间估计,得到置信度为0.95的置信区间,其意是指这个区间（ D ）. (A)平均含总体95%的值 (B) 平均含样本95%的值 (C) 有95%的机会含样本的值 (D) 有95%的机会含μ的值 二、填空题（本题共8小题,每小题3分,共24分，将答案填在下面的横线上） 1. c b - ； 2. (8,97)N ； 4. 3 14e -- ；
《概率论与数理统计》考试题(含答案)
《概率论与数理统计》考试题 一、填空题（每小题2分，共计60分） 1、A 、B 是两个随机事件，已知0.3)B (p ,5.0)A (p ==，则 a ）、若B A ,互斥，则=)B -A (p ; b ）若B A ,独立,则 =)B A (p ; c ）、若2.0)(=?B A p ,则=)B A (p 3/7 . 2、袋子中有大小相同的红球7只，黑球3只， (1)从中不放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 7/15 。 (2)若有放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 21/50 。 (3)若第一次取一只球后再追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中再取第二只球,则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 21/55 . 3、设随机变量X 服从泊松分布}8{}7{),(===X P X p λπ，则{}=X E 8 . 4、设随机变量X 服从B （2，0. 8）的 二项分布,则{}==2X p , Y 服从B （8，0. 8）的二项分布, 且X 与Y 相互独立，则}1{≥+Y X P =1- ，=+)(Y X E 8 。 5 设某学校外语统考学生成绩X 服从正态分布N （75，25），则该学校学生的及格率为 ，成绩超过85分的学生占比}85{≥X P 为 。 其中标准正态分布函数值9987.0)3(,9772.0)2(,8413.0)1(=Φ=Φ=Φ. 6、设二维随机向量),(Y X 的分布律是有 则=a ，X 的数学期望=)(X E ， Y X 与的相关系数=xy ρ。 体) 16,8(N 7、设161,...,X X 及81,...,Y Y 分别是总的容 量为16，8的两个独立样本，Y X ,分别为样本均值，2 221,S S 分别为样本方
概率论与数理统计试题及答案
一.选择题（18分，每题3分） 1. 如果 1)()(>+B P A P ，则 事件A 与B 必定 （ ） )(A 独立； )(B 不独立； )(C 相容； )(D 不相容. 2. 已知人的血型为 O 、A 、B 、AB 的概率分别是； ；；。现任选4人，则4人血 型全不相同的概率为： （ ） )(A ； )(B 40024.0； )(C 0. 24； )(D 224.0. 3. 设~),(Y X ???<+=., 0, 1,/1),(22他其y x y x f π 则X 与Y 为 （ ） )(A 独立同分布的随机变量； )(B 独立不同分布的随机变量； )(C 不独立同分布的随机变量； )(D 不独立也不同分布的随机变量. 4. 某人射击直到中靶为止,已知每次射击中靶的概率为. 则射击次数的数 学期望与方差分别为 （ ） 、 )(A 4934与； )(B 16934与； )(C 4941与； (D) 9434与． 5. 设321,,X X X 是取自N (,)μ1的样本，以下μ的四个估计量中最有效的是（ ） )(A 32112110351?X X X ++=μ ； )(B 32129 4 9231?X X X ++=μ ； )(C 321321 6131?X X X ++=μ ； )(D 32141254131?X X X ++=μ． 6. 检验假设222201:10,:10H H σσ≤>时，取统计量)(~10 )(22 2 12n X i n i χμχ-= ∑=，其 拒域为（1.0=α） （ ） )(A )(21.02n χχ≤；)(B )(21.02n χχ≥；)(C )(205.02n χχ≤；)(D )(2 05.02n χχ≥. 二. 填空题（15分，每题3分） 1. 已知事件A ，B 有概率4.0)(=A P ，5.0)(=B P ，条件概率3.0)|(=A B P ，则 =?)(B A P ． 2. 设随机变量X 的分布律为??? ? ??-+c b a 4.01.02.043 21 ，则常数c b a ,,应满足的条件 ) 为 . 3. 已知二维随机变量),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，试用),(y x F 表示概率
概率论考题(答案)
2010~2011第一学期《概率论与数理统计》答案 经管类本科 一、选择题（每小题3分，共18分） 1．对于事件B A ,，下列命题正确的是( D ) )(A 如果B A ,互不相容，则B A ,也互不相容 )(B 如果B A ?，则B A ? )(C 如果B A ?，则B A ? )(D 如果B A ,对立，则B A ,也对立 2．设B A ,为随机事件，且()()0, 1P B P A B >=，则必有( A ) ()()()A P A B P A ?= ()()()B P A B P B ?= ()()()C P A B P A ?> ()()()D P A B P B ?> 3．若随机变量X 的分布函数为)(x F ，则=≤≤)(b X a P （ B ） )()()(a F b F A - )()()()(a X P a F b F B =+- )()()()(a X P a F b F C =-- )()()() (b X P a F b F D =+- 4．设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，)3 1,8(~B Y ，且X ，Y 相互独立， 则=--)43(Y X D （ C ） 13)(-A 15)(B 19)(C 23)(D 5. 总体2 ~(,)X N μσ， 123,,X X X 为取自总体X 的简单随机样本，在以下总体均值μ的四个无偏估计量中，最有效的是（ D ） 1123111 ()236 A X X X μ∧=++ 21311()22 B X X μ∧=+ 3123131()555C X X X μ∧ =++ 4123111 ()424 D X X X μ∧=++ 6. 设12,, ,n X X X ()2n ≥为来自总体()0,1N 的简单随机样本，2S 为样本方差，则下面结论正 确的是（ A ）
