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六年级下册数学知识大全-小学奥数知识点梳理-通用版

六年级下册数学知识大全-小学奥数知识点梳理-通用版
六年级下册数学知识大全-小学奥数知识点梳理-通用版

小学奥数知识点梳理

前言

小学奥数知识点梳理,对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要,不过,对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象,为此,本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材,力图打破原有体系,重新整合划分,构建十七块体系(其第十七为解题方法汇集,可补充相应杂题),原则上简明扼要,努力刻画小学奥数知识的主树干。

概述

一、 计算

1. 四则混合运算繁分数

⑴ 运算顺序

⑵ 分数、小数混合运算技巧

一般而言:

① 加减运算中,能化成有限小数的统一以小数形式;

② 乘除运算中,统一以分数形式。

⑶带分数与假分数的互化

⑷繁分数的化简

2. 简便计算

⑴凑整思想

⑵基准数思想

⑶裂项与拆分

⑷提取公因数

⑸商不变性质

⑹改变运算顺序

① 运算定律的综合运用

② 连减的性质

③ 连除的性质

④ 同级运算移项的性质

⑤ 增减括号的性质

⑥ 变式提取公因数

形如:1212......(......)n n a b a b a b a a a b ÷±÷±±÷=±±±÷

3. 估算

求某式的整数部分:扩缩法

4. 比较大小

① 通分

a. 通分母

b. 通分子

② 跟“中介”比

③ 利用倒数性质 若111a b c >>,则c>b>a.。形如:312123m m m n n n >>,则312123

n n n m m m <<。 5. 定义新运算

6. 特殊数列求和

运用相关公式:

①()2

1321+=

++n n n ②()()612121222++=+++n n n n ③()2

1n a n n n n =+=+ ④()()4121212

22333+=++=+++n n n n ⑤131171001???=?=abc abc abcabc

⑥()()b a b a b a -+=-2

2 ⑦1+2+3+4…(n-1)+n+(n-1)+…4+3+2+1=n 2

二、 数论

1. 奇偶性问题

奇±奇=偶 奇×奇=奇

奇±偶=奇 奇×偶=偶

偶±偶=偶 偶×偶=偶

2. 位值原则 形如:abc =100a+10b+c 3. 数的整除特征:

整除数

特 征

2

末尾是0、2、4、6、8 3

各数位上数字的和是3的倍数 5

末尾是0或5 9

各数位上数字的和是9的倍数 11

奇数位上数字的和与偶数位上数字的和,两者之差是11的倍数 4和25

末两位数是4(或25)的倍数 8和125 末三位数是8(或125)的倍数 7、11、13 末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数

4.整除性质

①如果c|a、c|b,那么c|(a b)。

②如果bc|a,那么b|a,c|a。

③如果b|a,c|a,且(b,c)=1,那么bc|a。

④如果c|b,b|a,那么c|a.

⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。

5.带余除法

一般地,如果a是整数,b是整数(b≠0),那么一定有另外两个整数q和r,0≤r<b,使得a=b×q+r

当r=0时,我们称a能被b整除。

当r≠0时,我们称a不能被b整除,r为a除以b的余数,q为a除以b的不完全商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0≤r<b a=b×q+r

6. 唯一分解定理

任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积,即

n= p11a× p22a×...×p k ak

7.约数个数与约数和定理

设自然数n的质因子分解式如n= p11a× p22a×...×p k ak那么:

n的约数个数:d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)

n的所有约数和:(1+P1+P12+…p11a)(1+P2+P22+…p22a)…(1+Pk+Pk2+…pk ak)

8.同余定理

①同余定义:若两个整数a,b被自然数m除有相同的余数,那么称a,b对于模

m同余,用式子表示为a≡b(mod m)

②若两个数a,b除以同一个数c得到的余数相同,则a,b的差一定能被c整除。

③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。

④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。

⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。

9.完全平方数性质

①平方差: A2-B2=(A+B)(A-B),其中我们还得注意A+B, A-B同奇偶性。

②约数:约数个数为奇数个的是完全平方数。

约数个数为3的是质数的平方。

③质因数分解:把数字分解,使他满足积是平方数。

④平方和。

10.孙子定理(中国剩余定理)

11.辗转相除法

12.数论解题的常用方法:

枚举、归纳、反证、构造、配对、估计

三、几何图形

1.平面图形

⑴多边形的内角和

N边形的内角和=(N-2)×180°

⑵等积变形(位移、割补)

①三角形内等底等高的三角形

②平行线内等底等高的三角形

③公共部分的传递性

④极值原理(变与不变)

⑶三角形面积与底的正比关系

S1︰S2 =a︰b ;S1︰S2=S4︰S3或者S1×S3=S2×S4⑷相似三角形性质(份数、比例)

a b

c h

A B C H

===; S1︰S2=a2︰A2

②S1︰S3︰S2︰S4= a2︰b2︰ab︰ab ; S=(a+b)2⑸燕尾定理

S△ABG:S△AGC=S△BGE:S△GEC=BE:EC;

S△BGA:S△BGC=S△AGF:S△GFC=AF:FC;

S△AGC:S△BCG=S△ADG:S△DGB=AD:DB;

⑹差不变原理

B C

A

F

D G

E

知5-2=3,则圆点比方点多3。

⑺隐含条件的等价代换

例如弦图中长短边长的关系。

⑻组合图形的思考方法

①化整为零

②先补后去

③正反结合

2.立体图形

⑴规则立体图形的表面积和体积公式

⑵不规则立体图形的表面积

整体观照法

⑶体积的等积变形

①水中浸放物体:V升水=V物

②测啤酒瓶容积:V=V空气+V水

⑷三视图与展开图

最短线路与展开图形状问题

⑸染色问题

几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。

四、典型应用题

1.植树问题

①开放型与封闭型

②间隔与株数的关系

2.方阵问题

外层边长数-2=内层边长数

(外层边长数-1)×4=外周长数

外层边长数2-中空边长数2=实面积数

3.列车过桥问题

①车长+桥长=速度×时间

②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间

③车长甲+车长乙=速度差×追及时间

列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题

车长=速度和×相遇时间

车长=速度差×追及时间

4.年龄问题

差不变原理

5.鸡兔同笼

假设法的解题思想

6.牛吃草问题

原有草量=(牛吃速度-草长速度)×时间

7.平均数问题

8.盈亏问题

分析差量关系

9.和差问题

10.和倍问题

11.差倍问题

12.逆推问题

还原法,从结果入手

13.代换问题

列表消元法

等价条件代换

五、行程问题

1.相遇问题

路程和=速度和×相遇时间

2.追及问题

路程差=速度差×追及时间

3.流水行船

顺水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速

船速=(顺水速度+逆水速度)÷2

水速=(顺水速度-逆水速度)÷2

4.多次相遇

线型路程:甲乙共行全程数=相遇次数×2-1

环型路程:甲乙共行全程数=相遇次数

其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数

5.环形跑道

6.行程问题中正反比例关系的应用

路程一定,速度和时间成反比。

速度一定,路程和时间成正比。

时间一定,路程和速度成正比。

7.钟面上的追及问题。

①时针和分针成直线;

②时针和分针成直角。

8.结合分数、工程、和差问题的一些类型。

9.行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法。

六、计数问题

1.加法原理:分类枚举

2.乘法原理:排列组合

3.容斥原理:

①总数量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC

②常用:总数量=A+B-AB

4.抽屉原理:

至多至少问题

5.握手问题

在图形计数中应用广泛

①角、线段、三角形,

②长方形、梯形、平行四边形

③正方形

七、分数问题

1.量率对应

2.以不变量为“1”

3.利润问题

4.浓度问题

倒三角原理

例:

5.工程问题

①合作问题

②水池进出水问题

6.按比例分配

八、方程解题

1.等量关系

①相关联量的表示法

例:甲+ 乙=100 甲÷乙=3

x 100-x 3x x

②解方程技巧

恒等变形

2.二元一次方程组的求解

代入法、消元法

3.不定方程的分析求解

以系数大者为试值角度

4.不等方程的分析求解

九、找规律

⑴周期性问题

①年月日、星期几问题

② 余数的应用

⑵数列问题

① 等差数列

通项公式 a n =a 1+(n-1)d

求项数: n=11n a a d

-+ 求和: S=1()2

n a a n + ② 等比数列

求和: S=1(1)1

n a q q -- ③ 裴波那契数列

⑶策略问题

① 抢报30

② 放硬币

⑷最值问题

① 最短线路

a.一个字符阵组的分线读法

b.在格子路线上的最短走法数

② 最优化问题

a.统筹方法

b.烙饼问题

十、 算式谜

1. 填充型

2. 替代型

3. 填运算符号

4. 横式变竖式

5. 结合数论知识点

十一、 数阵问题

1. 相等和值问题

2. 数列分组

⑴知行列数,求某数

⑵知某数,求行列数

3. 幻方

⑴奇阶幻方问题:

杨辉法 罗伯法

⑵偶阶幻方问题:

双偶阶:对称交换法

单偶阶:同心方阵法

十二、二进制

1.二进制计数法

①二进制位值原则

②二进制数与十进制数的互相转化

③二进制的运算

2.其它进制(十六进制)

十三、一笔画

1.一笔画定理:

⑴一笔画图形中只能有0个或两个奇点;

⑵两个奇点进必须从一个奇点进,另一个奇点出;2.哈密尔顿圈与哈密尔顿链

3.多笔画定理

奇点数

笔画数=

2

十四、逻辑推理

1.等价条件的转换

2.列表法

3.对阵图

竞赛问题,涉及体育比赛常识

十五、火柴棒问题

1.移动火柴棒改变图形个数

2.移动火柴棒改变算式,使之成立

十六、智力问题

1.突破思维定势

2.某些特殊情境问题

十七、解题方法

(结合杂题的处理)

1.代换法

2.消元法

3.倒推法

4.假设法

5.反证法

6.极值法

7.设数法

8.整体法

9.画图法

10.列表法

11.排除法

12.染色法

13.构造法

14.配对法

15.列方程

⑴方程

⑵不定方程

⑶不等方程

另外补充说明:

在华校课本六年级中有“棋盘上的数学”三讲,其实是找规律类型,知识点涉及棋盘格,几何,数论等,属于综合性问题。

人教版小学一到六年级数学知识点归纳

小学数学基础知识整理 一、小学数学基础知识整理(一到六年级) 小学一年级九九乘法口诀表。学会基础加减乘。 小学二年级完善乘法口诀表,学会除混合运算,基础几何图形。 小学三年级学会乘法交换律,几何面积周长等,时间量及单位。路程计算,分配律,分数小数。 小学四年级线角自然数整数,素因数梯形对称,分数小数计算。 小学五年级分数小数乘除法,代数方程及平均,比较大小变换,图形面积体积。 小学六年级比例百分比概率,圆扇圆柱及圆锥。 二、必背定义、定理公式 三角形的面积=底×高÷2。公式S= a×h÷2 正方形的面积=边长×边长公式S= a×a 长方形的面积=长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积=底×高公式S= a×h 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 内角和:三角形的内角和=180度。 长方体的体积=长×宽×高公式:V=abh 长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式:V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式:V=aaa 圆的周长=直径×π公式:L=πd=2πr 圆的面积=半径×半径×π公式:S=πr2

圆柱的表(侧)面积:圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式:S=ch=πdh=2πrh 圆柱的表面积:圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式:S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积:圆柱的体积等于底面积乘高。公式:V=Sh 圆锥的体积=1/3底面×积高。公式:V=1/3Sh 分数的加、减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。 分数的乘法则:用分子的积做分子,用分母的积做分母。 分数的除法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数。 三、读懂理解会应用以下定义定理性质公式 (一)、算术方面 1、加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。 2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。 3、乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。 4、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。 5、乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。如:(2+4)×5=2×5+4×5 6、除法的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。O除以任何不是O的数都得O。

小学奥数知识点归纳和总结

小学奥数知识点归纳和总结 二年级奥数知识点分类: 一、运算符号类 二、规律填数类 三、规律画图类 四、年龄问题类 五、间隔问题类(含植树问题及智力计数) 六、周期问题类 七、有序思考类 八、时钟问题类 九、推理及思维训练类(包含算式类) 十、和差问题类 十一、和倍问题类 十二、差倍问题类 十三、一笔画类 十四、移动变换类 十五、智力趣味类(包含巧切西瓜) 十六、鸡兔同笼类 十七、盈亏问题类 十八、应用类(含数量关系、重叠问题、) 三年级奥数知识点分类: 一、计算类 计算是数学学习的基本知识,也是学好奥数的基础。能否又快又准的算出答案,是历年数学竞赛考察的一个基本点。三年级的计算包括:速算与巧算、数列规律、数列求和、等差数列的和等。 二、应用题类 从三年级起,大量的奥数专题知识都是所有年级所有竞赛考试中必考的重点知识。学生们一定要在各个应用题专题学习的初期打下良好的基础。 (1)和倍、差倍问题: 用线段标识等方法揭示这两类问题中各种数量关系,和倍问题:小数=和÷(倍数+1)。三、差倍问题: 小数=差÷(倍数-1) (2)年龄问题: 教授解决年龄问题的主要方法:和倍、差倍方法;画图线段标示法。 (3)盈亏问题: 介绍盈亏问题的主要形式 (双盈、双亏、一盈一亏) 分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差。 (4)植树问题: 总长、株距、棵树三要素之间的数量关系:总长=株距×段数,封闭图形:棵数=段数不封闭图形:

两头都栽:棵数=段数+1 两头都不栽:棵数=段数-1 一头栽一头不栽:棵数=段数 (5)鸡兔同笼问题: 介绍鸡兔同笼问题的由来和主要形式,揭示鸡兔同笼问题中的数量关系,假设法(6)行程问题: 相遇问题、追及问题等,相遇时间=总路程÷速度和,追及时间=距离÷速度差。 (7)周期问题 (8)还原问题 (9)归一问题 (10)体育比赛中的数学、趣题巧解几何类 三年级学校的学习中就会涉及到一些简单的图形求周长和面积了,那么在奥数中图形问题涉及到的是巧求周长、巧求矩形面积数论类 现在三年级也开始涉及到了数论了,是比较简单的能被2、3、5整除的性质、奇数和偶数、余数与周期问题。 四年级奥数知识点分类: 1.圆周率常取数据 3.14×1=3.14 3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.15×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 2.常用特殊数的乘积 125×8=1000 25×4=100 125×3=375 625×16=10000 7×11×13=1001 25×8=200 125×4=500 37×3=111 3.100内质数: 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 4.单位换算: 1米=3尺=3.2808英尺=1.0926码 1公里=1000米=2里 1码=3英尺=36英寸 1海里=1852米=3.704里=1.15英里 1平方公里=1000000平方米=100公顷 =4平方里=0.3861平方英里 1平方米=100平方分米=10000平方厘米

(完整版)六年级数学总复习知识点梳理

第一部分数与代数 (一)数的认识 知识点一:数的意义和分类 自然数、整数、正数和负数、分数、百分数、小数 知识点二:计数单位和数位 1、计数单位:个、十、百……以及十分之一、百分之一、千分之一……都是计数单位。“一”是基本单位,其他单位又叫做辅助单位。 2、十进制计数法 3、数位:在计数时,计数单位要按照一定的顺序排列起来,它们所在的位置叫做数位。 4、数位顺序表 知识点三:数的大小比较 知识点四:数的性质 1、分数的基本性质: 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。2、小数的基本性质: 小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。 3、小数点位置移动引起小数大小变化的规律 知识点五:因数、倍数、质数、合数 1、因数和倍数 已知a、b、c均为正整数,且a×b=c,那么c就是a和b的倍数,a和b就是c的因数。倍数和因数是相互依存的。 一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它的本身;一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。一个数既是它自身的因数,又是它自身的倍数。 2、最大公因数和最小公倍数 最大公因数:几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个,

叫做这几个数的最大公因数。 最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。 3、质数和合数 质数:一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。最小的质数是2。 合数:一个数,如果除了1和它本身两个因数外还有别的因数,这样的数叫做合数。最小的合数是4。 1既不是质数,也不是合数。 (二)数的运算 知识点一:四则运算的意义 1、加法的意义:把两个数合并成一个数的运算。 2、减法的意义:已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。 3、整数乘法的意义:求几个相同加数的和的简便运算。 4、小数乘法的意义: 小数乘整数与整数乘法的意义相同,也是求几个相同加数的和的简便运算; 一个数乘小数求这个数的十分之几、百分之几……是多少。 5、分数乘法的意义: 分数乘整数与整数乘法的意义相同,也是求几个相同加数的和的简便运算; 一个数乘分数就是求这个数的几分之几是多少。 6、除法的意义:已知两个因数的积和其中的一个因数,求另一个因数的运算。 知识点二:四则运算的法则 整数加减法,小数加减法,分数加减法,整数乘法,分数乘法,整数除法,小数除法,分数除法 知识点三:四则混合运算 加法和减法叫做第一级运算,乘法和除法叫做第二级运算。 在一个没有括号的算式里,如果只含有同一级运算,要从左往右依次计算;如果含有两级运算,要先做第二级运算,再做第一级运算。 在一个有括号的算式里,要先算小括号里面,再算中括号里面的,最后算大括号里面的。 知识点四:运用定律,使计算简便 加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律:ab=ba 乘法结合律:(ab)c=a(bc) 乘法分配律:a(b+c)=ab+ac 知识点五:通过运算解决问题 (三)式与方程 知识点一:用字母表示数、运算定律和计算公式

学而思小学奥数知识点梳理

学而思小学奥数知识点梳理 学而思教材编写组 前言 小学奥数知识点梳理,对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要,不过,对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象,为此,本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材,力图打破原有体系,重新整合划分,构建十七块体系(其第十七为解题方法汇集,可补充相应杂题),原则上简明扼要,努力刻画小学奥数知识的主树干。 概述 一、计算 1.四则混合运算繁分数 ⑴运算顺序 ⑵分数、小数混合运算技巧 一般而言: ①加减运算中,能化成有限小数的统一以小数形式; ②乘除运算中,统一以分数形式。 ⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简 2.简便计算 ⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序 ①运算定律的综合运用 ②连减的性质 ③连除的性质 ④同级运算移项的性质 ⑤增减括号的性质 ⑥变式提取公因数 形如: 3.估算 求某式的整数部分:扩缩法 4.比较大小 ①通分 a. 通分母 b. 通分子 ②跟“中介”比 ③利用倒数性质 若,则c>b>a.。形如:,则。 5.定义新运算

6.特殊数列求和 运用相关公式: ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦1+2+3+4…(n-1)+n+(n-1)+…4+3+2+1=n 二、数论 1.奇偶性问题 奇奇=偶奇×奇=奇 奇偶=奇奇×偶=偶 偶偶=偶偶×偶=偶 2.位值原则 形如:=100a+10b+c 3.数的整除特征: 整除数特征 2 末尾是0、2、4、6、8 3 各数位上数字的和是3的倍数 5 末尾是0或5 9 各数位上数字的和是9的倍数 11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和,两者之差是11的倍数 4和25 末两位数是4(或25)的倍数 8和125 末三位数是8(或125)的倍数 7、11、13 末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数 4.整除性质 ①如果c|a、c|b,那么c|(a b)。 ②如果bc|a,那么b|a,c|a。 ③如果b|a,c|a,且(b,c)=1,那么bc|a。 ④如果c|b,b|a,那么c|a. ⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。 5.带余除法 一般地,如果a是整数,b是整数(b≠0),那么一定有另外两个整数q和r,0?r<b,使得a=b×q+r 当r=0时,我们称a能被b整除。 当r≠0时,我们称a不能被b整除,r为a除以b的余数,q为a除以b的不完全商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0?r<b a=b×q+r 6. 唯一分解定理 任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积,即 n= p1 × p2 ×...×pk 7. 约数个数与约数和定理

六年级数学知识点总结

六年级数学知识点归纳总结 六年级上册知识点: 1.分数乘法:分数的分子与分子相乘,分母与分母相乘,能约分的要先约分。 2.分数乘法的计算法则:分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零。 3.分数乘法意义:分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4.分数乘整数:数形结合、转化化归 5.倒数:乘积是1的两个数叫做互为倒数。 6.分数的倒数:找一个分数的倒数,例如3/4,把3/4这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子,则是4/3,3/4是4/3的倒数,也可以说4/3是3/4的倒数。 7.整数的倒数:找一个整数的倒数,例如12,把12化成分数,即12/1,再把12/1这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子。则是1/12,12是1/12的倒数。 8.小数的倒数: 普通算法:找一个小数的倒数,例如0.25,把0.25化成分数,即1/4,再把1/4这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子。则是4/1 9.用1计算法:也可以用1去除以这个数,例如0.25,1/0.25等于4,所以0.25的倒数4,因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。 10.分数除法:分数除法是分数乘法的逆运算。 11.分数除法计算法则:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。 12.分数除法的意义:与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。 13.分数除法应用题:先找单位1.单位1已知,求部分量或对应分率用乘法,求单位1用除法。

小学奥数数论专题知识总结

数论基础知识 小学数论问题,起因于除法算式:被除数÷除数=商……余数 1.能整除:整除,因数与倍数,奇数与偶数,质数与合数,公因数与公倍数,分解质因数等; 2.不能整除:余数,余数的性质与计算(余数),同余问题(除数),物不知数问题(被除数)。 一、因数与倍数 1、因数与倍数 (1)定义: 定义1:若整数a能够被b整除,a叫做b的倍数,b就叫做a的因数。 定义2:如果非零自然数a、b、c之间存在a×b=c,或者c÷a=b,那么称a、b是c的因数,c是a、b 的倍数。 注意:倍数与因数是相互依存关系,缺一不可。(a、b是因数,c是倍数) 一个数的因数个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。 一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。 (2)一个数的因数的特点: ①最小的因数是1,第二小的因数一定是质数; ②最大的因数是它本身,第二大的因数是:原数÷第二小的因数 (3)完全平方数的因数特征: ①完全平方数的因数个数是奇数个,有奇数个因数的数是完全平方数。 ②完全平方数的质因数出现次数都是偶数次; ③1000以内的完全平方数的个数是31个,2000以内的完全平方数的个数是44个,3000以内的完 全平方数的个数是54个。(312=961,442=1936,542=2916) 2、数的整除(数的倍数) (1)定义: 定义1:一般地,三个整数a、b、c,且b≠0,如有a÷b=c,则我们就说,a能被b整除,或b能整除a,或a能整除以b。 定义2:如果一个整数a,除以一个整数b(b≠0),得到一个整数商c,而且没有余数,那么叫做a能被b整除或b能整除a,记作b|a。(a≥b) (2)整除的性质: 如果a、b能被c整除,那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。 如果a能被b整除,c是整数,那么a×c也能被b整除。 如果a能被b整除,b又能被c整除,那么a也能被c整除。 如果a能被b、c整除,那么a也能被b和c的最小公倍数整除。 (3)一些常见数的整除特征(倍数特征): ①末位判别法 2、5的倍数特征:末位上的数字是2、5的倍数。 4、25的倍数特征:末两位上的数字是4、25的倍数。 8、125的倍数特征:末三位上的数字是8、125的倍数。 ②截断求和法(从右开始截) 9(及其因数3)的倍数特征:一位截断求和 99(及其因数3、9、11、33)的倍数特征:两位截断求和 999(及其因数3、9、27、37、111、333)的倍数特征:三位截断求和 ③截断求差法(从右开始截) 11的倍数特征:一位截断求差 101的倍数特征:两位截断求差 1001(及其因数7、11、13、77、91、143)的倍数特征:三位截断求差

小学奥数知识点汇总基础知识点

小学奥数知识点汇总 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9 同位角相等,两直线平行 10 内错角相等,两直线平行 11 同旁内角互补,两直线平行 12两直线平行,同位角相等 13 两直线平行,内错角相等 14 两直线平行,同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

沪教版六年级数学知识点汇总

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 沪教版六年级数学知识点汇总 慧学堂教育2015 年暑期六年级上册数学知识点汇总第一章整数 1.1 整数和整除的意义 1.在数物体的时候,用来表示物体个数的数 1,2,3,4,5,……,叫做整数 2.在正整数 1,2,3,4,5,……,的前面添上“—”号,得到的数—1,—2,—3,—4,—5,……,叫做负整数 3. 零和正整数统称为自然数 4.正整数、负整数和零统称为整数 5.整数 a 除以整数 b,如果除得的商正好是整数而没有余数,我们就说 a 能被 b 整除,或者说 b 能整除 a。 1.2 因数和倍数11.如果整数 a 能被整数 b 整除,a 就叫做 b 倍数,b 就叫做 a 的因数2.倍数和因数是相互依存的3.一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是 1,最大的因数是它本身4.一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身1.3 能被 2,5 整除的数 1.个位数字是 0,2,4,6,8 的数都能被 2 整除2.整数可以分成奇数和偶数,能被 2 整除的数叫做偶数,不能被 2 整除的数叫做奇数 3.在正整数中(除 1 外),与奇数相邻的两个数是偶数 4.在正整数中,与偶数相邻的两个数是奇数 5.个位数字是0,5 的数都能被 5 整除 6. 0 是偶数1.4 素数、合数与分解素因数1.只含有因数 1 及本身的整数叫做素数或质数 2.除了 1 及本身还有别的因数,这样的数叫做合数 3. 1 既不是素数也不是合数4.奇数和偶数统称为正整数,素数、合数和 1 统称为正整数 5.每个合数都可以写成几个素数相乘的形式,这几个素数都叫做这个合数 1/ 8

小学奥数30个经典知识点汇编大全知识分享

小学奥数知识点汇编大全(含30个经典知识模块) 1.和差倍问题 和差问题和倍问题差倍问题 已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数 公式适用范围已知两个数的和,差,倍数关系 公式①(和-差)÷2=较小数 较小数+差=较大数 和-较小数=较大数 ②(和+差)÷2=较大数 较大数-差=较小数 和-较大数=较小数 和÷(倍数+1)=小数 小数×倍数=大数 和-小数=大数 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数+差=大数 关键问题求出同一条件下的 和与差和与倍数差与倍数 2.年龄问题的三个基本特征: ①两个人的年龄差是不变的; ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的; ③两个人的年龄的倍数是发生变化的; 3.归一问题的基本特点:问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量; 4.植树问题 基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树封闭曲线上植树 基本公式棵数=段数+1 棵距×段数=总长棵数=段数-1 棵距×段数=总长棵数=段数

棵距×段数=总长 关键问题确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系 5.鸡兔同笼问题 基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来; 基本思路: ①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样): ②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少; ③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因; ④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。 基本公式: ①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数) ②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数) 关键问题:找出总量的差与单位量的差。 6.盈亏问题 基本概念:一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果:按照另一种标准分组,又产生一种结果,由于分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.基本思路:先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变化,根据这个关系求出参加分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量. 基本题型: ①一次有余数,另一次不足; 基本公式:总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差 ②当两次都有余数; 基本公式:总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差 ③当两次都不足; 基本公式:总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差 基本特点:对象总量和总的组数是不变的。 关键问题:确定对象总量和总的组数。 7.牛吃草问题 基本思路:假设每头牛吃草的速度为“1”份,根据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因,即可确定草的生长速度和总草量。 基本特点:原草量和新草生长速度是不变的; 关键问题:确定两个不变的量。 基本公式: 生长量=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间);

【小学数学】小学奥数所有知识点大汇总(最全)

1.和差倍问题 和差问题和倍问题差倍问题 已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数 一、和差倍问题 (一)和差问题:已知两个数的和及两个数的差;求这两个数。 方法①:(和-差)÷2= 较小数;和-较小数=较大数 方法②:(和+ 差)÷2=较大数;和- 较大数=较小数 例如:两个数的和是15;差是5;求这两个数。 方法:(15-5)÷2=5 ;(15+5)÷2=10 . (二)和倍问题:已知两个数的和及这两个数的倍数关系;求这两个数。 方法:和÷(倍数+1)=1倍数(较小数) 1倍数(较小数)×倍数=几倍数(较大数) 或和-1 倍数(较小数)= 几倍数(较大数) 例如:两个数的和为50;大数是小数的4倍;求这两个数。 方法:50÷(4+1)=10 10×4=40 (三)差倍问题:已知两个数的差及两个数的倍数关系;求这两个数。 方法:差÷(倍数-1 )=1倍数(较小数) 1倍数(较小数)×倍数=几倍数(较大数) 或和-倍数(较小数)=几倍数(较大数) 例如:两个数的差为80;大数是小数的5倍;求这两个数。 方法:80÷(5-1)=20 20×5=100 和与差和与倍数差与倍数

2.年龄问题的三个基本特征: ①两个人的年龄差是不变的; ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的; ③两个人的年龄的倍数是发生变化的;两人年龄的倍数关系是变化的量; 解答年龄问题的一般方法是: 几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄; 几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差. 题目一般用“照3.归一问题的基本特点:问题中有一个不变的量;一般是那个“单一量”; 这样的速度”……等词语来表示。 关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量; 4.植树问题 基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树;两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树;两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树;只有一端植树封闭曲线上植树 三、植树问题 (一)不封闭型(直线)植树问题 1、直线两端植树:棵数=段数+1=全长÷株距+1 ; 全长=株距×(棵数-1 ); 株距=全长÷(棵数-1 ); 2、直线一端植树:全长=株距×棵数; 棵数=全长÷株距; 株距=全长÷棵数; 3 、直线两端都不植树:棵数=段数-1= 全长÷株距-1 ;

小学六年级下册数学知识点--超全总结

一 百分数(二) (一)、折扣和成数 1、折扣:用于商品,现价是原价的百分之几,叫做折扣。通称“打折”。 几折就是十分之几,也就是百分之几十。例如八折=810 =80﹪,六折五=6.510 =65 100 =65﹪ 解决打折的问题,关键是先将打的折数转化为百分数或分数, 然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答 商品现在打八折 :现在的售价是原价的80﹪ 商品现在打六折五:现在的售价是原价的65﹪ 2、成数: 几成就是十分之几,也就是百分之几十。例如一成=110 =10﹪,八成五=8.510 =85 100 =80﹪ 解决成数的问题,关键是先将成数转化为百分数或分数, 然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答 这次衣服的进价增加一成 :这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪ 今年小麦的收成是去年的八成五:今年小麦的收成是去年的85﹪ (二)、税率和利率 1、税率 (1)纳税:纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 (2)纳税的意义:税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。 (3)应纳税额:缴纳的税款叫做应纳税额。 (4)税率:应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 (5)应纳税额的计算方法: 应纳税额=总收入×税率 收入额=应纳税额÷税率 2、利率 (1)存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。 (2)储蓄的意义:人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有计划,还可以增加一些收入。 (3)本金:存入银行的钱叫做本金。 (4)利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。 (5)利率:利息与本金的比值叫做利率。 (6)利息的计算公式:利息=本金×利率×时间 利率=利息÷时间÷本金×100% (7)注意:如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税),则: 税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率) 税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税率) 购物策略: 估计费用:根据实际的问题,选择合理的估算策略,进行估算。 购物策略:根据实际需要,对常见的几种优惠策略加以分析和比较,并能够最终选择最为优惠的方案 学后反思:做事情运用策略的好处 二 圆柱和圆锥 一、圆柱 1、圆柱的形成:圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。 圆柱也可以由长方形卷曲而得到。(两种方式:1.以长方形的长为底面周长,宽为高;2.以长方形的宽为底面周长,长为高。其中,第一种方式得到的圆柱体体积较大。) 2、圆柱的高是两个底面之间的距离,一个圆柱有无数条高,他们的数值是相等的 3、圆柱的特征: (1)底面的特征:圆柱的底面是完全相等的两个圆。 (2)侧面的特征:圆柱的侧面是一个曲面。 (3)高的特征 :圆柱有无数条高 4、圆柱的切割:①横切:切面是圆,表面积增加2倍底面积,即S 增 =2πr 2 ②竖切(过直径):切面是长方形(如果h=2R ,切面为正方形),该长方形的长是圆柱的高,宽是圆柱的底面直径,表面积增加两个长方形的面积,即S 增=4rh 5、圆柱的侧面展开图:①沿着高展开,展开图形是长方形,如果h=2πr ,展开图形为正方形 ②不沿着高展开,展开图形是平行四边形或不规则图形 ③无论怎么展开都得不到梯形 6、圆柱的相关计算公式:底面积 :S 底=πr 2 底面周长:C 底=πd=2πr 侧面积 :S 侧=2πrh 表面积 :S 表=2S 底+S 侧=2πr 2+2πrh 体积 :V 柱=πr 2h 考试常见题型:①已知圆柱的底面积和高, 求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面周长 ②已知圆柱的底面周长和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面积 ③已知圆柱的底面周长和体积,求圆柱的侧面积,表面积,高,底面积 ④已知圆柱的底面面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积 ⑤已知圆柱的侧面积和高, 求圆柱的底面半径,表面积,体积,底面积 以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆柱的底面半径和高,再根据圆柱的相关计算公式进行计算

人教版小学数学知识点大全

小学数基础知识点大全一 正整数: 用来表示物体个数的1、2、3、4、5……叫做正整数。相邻的两个正数整数之间相差1。0: 0是一个数,是一个自然数,也是一个整数,但不是正整数或负整数。 0既可以表示“没有”,也可以作为某些数量的界限,如0o C等。 0是一个偶数。0不能作除数,不能作分母,也不能作比的后项。 负整数: 像-l、-2、-3、-4、-5……这样的数就叫做负整数。相邻的两个负整数之间也是相差1。整数:像…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…这样的数统称整数。 整数包括负整数、0和正整数。 整数的个数是无限的。自然数是整数的一部分。 自然数:用来表示物体个数的0、l、2、3、4、5、6、7……叫做自然数。自然数包括0和正整数。 正数:正数包括正整数、正分数、正小数、正百分数等。 负数:负数包括负整数、负分数、负小数、负百分数等。负数可以表示相反意义的量。 数对:用数对表示位置时,第一个数表示列,第二个数表示行。 数的读法和写法: 读、写者都要从高位到低位,每一级末尾的0都不读出来,其他数位连续有几个0都只读一个0。不管读和写都要进行分级。如534007000602读作:五千三百四十亿零七百万零六百零二 分数:表示把“单位1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。表示其 中一份的数叫做分数单位。例如:7 12的分数单位是1 12 ,它有7个这样的分数单位。 真分数:分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。

假分数:分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数:一个整数(零除外)和一个真分数组合在一起的数,叫做带分数。带分数也是假分数的另一种表示形式,相互之间可以互化。 分数的基本性质: 一个分数的分子、分母同时乘上或除以相同的数(零除外),分数的大小不变,这叫做分数的基本性质。 小数:小数是分数的一种特殊形式。但是不能说小数就是分数。 循环小数:一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。 纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的循环小数,叫做纯循环小数。例如0.3g、0.24g g 混循环小数:循环节不是从小数部分的第一位开始循环的循环小数,叫混循环小数。例如0.25g、 g g 0.423 有限小数:小数的小数部分的位数是有限的,这样的小数叫做有限小数。 无限小数:小数的小数部分的位数是无限的,这样的小数叫做无限小数。循环小数都是无限小数,无限小数不一定都是循环小数。例如,圆周率 也是无限小数,它是无限不循环小数。小数的基本性质: 小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变,这叫做小数的基本性质。小数的基本性质与分数的基本性质是一致的。 小学数基础知识点大全二 减法:被减数-减数=差。减法是加法的逆运算。 乘法:求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。因数×因数=积 除法:被除数÷除数=商。除法是乘法的逆运算。 加、减法的运算定律: 加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:a+b+c=a+(b+c) 减法的运算定律:a-b-c=a-(b+c)

【小学数学】小学奥数所有知识点大汇总(最全)

1.和差倍问题 和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数一、和差倍问题 (一)和差问题:已知两个数的和及两个数的差 ;求这两个数。 方法① :(和-差)÷2= 较小数 ;和 -较小数 =较大数 方法② :(和+ 差)÷2=较大数 ;和- 较大数 =较小数 例如:两个数的和是 15;差是 5; 求这两个数。方法:(15-5)÷2=5 (; 15+5)÷2=10 . (二)和倍问题:已知两个数的和及这两个数的倍数关系;求这两个数。 方法:和÷(倍数 +1)=1 倍数(较小数) 1 倍数(较小数)×倍数 = 几倍数(较大数) 或和 -1 倍数(较小数) = 几倍数(较大数) 例如:两个数的和为 50;大数是小数的 4 倍 ;求这两个数。 方法: 50÷( 4+1) =10 10×4=40 (三)差倍问题:已知两个数的差及两个数的倍数关系 ;求这两个数。 方法:差÷(倍数 -1 )=1 倍数(较小数) 1 倍数(较小数)×倍数 = 几倍数(较大数) 或和 -倍数(较小数) =几倍数(较大数) 例如:两个数的差为 80;大数是小数的 5 倍 ;求这两个数。 方法: 80÷( 5-1)=20 20×5=100 和与差和与倍数差与倍数 2.年龄问题的三个基本特征: ①两个人的年龄差是不变的 ; ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的 ;

③两个人的年龄的倍数是发生变化的 ; 两人年龄的倍数关系是变化的量 ; 解答年龄问题的一般方法是: 几年后年龄 =大小年龄差÷倍数差 -小年龄 ; 几年前年龄 =小年龄 -大小年龄差÷倍数差. 3.归一问题的基本特点:问题中有一个不变的量 ;一般是那个“单一量”题;目一般用“照这样的速度”??等词语来表示。 关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量 ; 4.植树问题 基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树;两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植 树 两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树;只有一端植树封闭曲线上植树 三、植树问题 (一)不封闭型(直线)植树问题 1、直线两端植树:棵数 =段数 +1=全长÷株距+1 ; 全长=株距×(棵数-1 ); 株距=全长÷(棵数-1 ); 2、直线一端植树:全长=株距×棵数; 棵数 =全长÷株距 ; 株距 =全长÷棵数 ; 3 、直线两端都不植树:棵数 =段数-1= 全长÷株距 -1 ; 株距=全长÷(棵数 +1 ) (二)封闭型(圆、三角形、多边形等)植树问题 棵数 =总距离÷棵距; 总距离 =棵数×棵距;

六年级数学知识点

小学六年级数学知识点归纳 六年级上册 知识点概念总结 1.分数乘法:分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算。 2.分数乘法的计算法则: 分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零.。 3.分数乘法意义 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4.分数乘整数:数形结合、转化化归 5.倒数:乘积是1的两个数叫做互为倒数。 6.分数的倒数 找一个分数的倒数,例如3/4 把3/4这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子。则是4/3。3/4是4/3的倒数,也可以说4/3是3/4的倒数。 7.整数的倒数

找一个整数的倒数,例如12,把12化成分数,即12/1 ,再把12/1这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子。则是1/12 ,12是1/12的倒数。 8.小数的倒数: 普通算法:找一个小数的倒数,例如0.25 ,把0.25化成分数,即1/4 ,再把 1/4这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子。则是4/1 9.用1计算法:也可以用1去除以这个数,例如0.25 ,1/0.25等于4 ,所以0.25的倒数4 ,因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。 10.分数除法:分数除法是分数乘法的逆运算。 11.分数除法计算法则:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。 12.分数除法的意义:与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。 13.分数除法应用题:先找单位1。单位1已知,求部分量或对应分率用乘法,求单位1用除法。 14.比和比例: 比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一,其实它们之间的问题完全可以用一句话概括:比,等同于算式中等号左边的式子,是式子的一种(如:a:b);比例,由至少两个称为比的式子由等号连接而成,且这两个比的比值是相同 (如:a:b=c:d)。

小学奥数知识总结手册

小学(数学)奥数知识总结手册 目录 1、和差倍问题 2、年龄问题的三个基本特征: 3、归一问题的基本特点: 4、鸡兔同笼问题 5、植树问题 6、盈亏问题 7、牛吃草问题 8、周期循环与数表规律 9、平均数 9、抽屉原理 10、定义新运算 11、加法乘法原理和几何计数 12、数列求和 13、二进制及其应用 14、质数与合数 15、约数与倍数 16、余数及其应用 17、余数、同余与周期 18、数的整除 19、分数与百分数的应用 20、分数拆分 21、分数大小的比较 22、完全平方数 23、比和比例 24、综合行程 25、工程问题 26、逻辑推理 27、立体图形 28、几何面积 29、时钟问题—快慢表问题

30、时钟问题—钟面追及 31、浓度与配比 32、经济问题 33、简单方程 34、不定方程 35、循环小数 1、和差倍问题 2、年龄问题的三个基本特征: ①两个人的年龄差是不变的; ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的; ③两个人的年龄的倍数是发生变化的; 3、归一问题的基本特点: 问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量; 4、鸡兔同笼问题 基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来;

基本思路: ①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样): ②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少; ③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因; ④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。 基本公式: ①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数) ②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数) 关键问题:找出总量的差与单位量的差。 5、植树问题 6、盈亏问题 基本概念:一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果:按照另一种标准分组,又产生一种结果,由于分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量. 基本思路:先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变化,根据这个关系求出参加分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量. 基本题型: ①一次有余数,另一次不足; 基本公式:总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差 ②当两次都有余数; 基本公式:总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差 ③当两次都不足; 基本公式:总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差 基本特点:对象总量和总的组数是不变的。 关键问题:确定对象总量和总的组数。

小学奥数知识点梳理(免费下载)

学而思小学奥数知识点梳理 一、计算 1.四则混合运算繁分数 ⑴运算顺序 ⑵分数、小数混合运算技巧 一般而言: ①加减运算中,能化成有限小数的统一以小数形式; ②乘除运算中,统一以分数形式。 ⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简 2.简便计算 ⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序 ①运算定律的综合运用 ②连减的性质 ③连除的性质 ④同级运算移项的性质

⑤ 增减括号的性质 ⑥ 变式提取公因数 形如:1212......(......)n n a b a b a b a a a b ÷±÷±±÷=±±±÷ 3. 估算 求某式的整数部分:扩缩法 4. 比较大小 ① 通分 a. 通分母 b. 通分子 ② 跟“中介”比 ③ 利用倒数性质 若 111 a b c >>, 则c>b>a.。形如:3 12123 m m m n n n > >,则 3 12123 n n n m m m <<。 5. 定义新运算 6. 特殊数列求和 运用相关公式: ①()2 1321+=++n n n ② ()()6 12121222++= +++n n n n ③()21n a n n n n =+=+ ④() ()4 121212 22 333+= ++=+++n n n n ⑤131171001???=?=abc abc abcabc ⑥()()b a b a b a -+=-22

⑦1+2+3+4…(1)(1)+…4+3+2+12 二、数论 1.奇偶性问题 奇±奇=偶奇×奇=奇 奇±偶=奇奇×偶=偶 偶±偶=偶偶×偶=偶2.位值原则 形如:abc=10010 3.数的整除特征:

六年级数学概念知识点整理

书 香 浸 润, 励 志 成 长! 第一单元 位置 1、 用数对确定点的位置,如(3,5)表示:(第三列,第五行) ↓ ↓ 竖排叫列 横排叫行 一般(从左往右看) (从前往后看) 2、 平移时用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”来表述。 3、 图形左、右平移: 行不变 图形上、下平移: 列不变 第二单元 分数乘法 一、分数乘法 (一)分数乘法的意义: 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。 例如: 98 ×5表示求5个98 的和是多少? 也表示98 的5倍是多少? 5×98 表示求5的98是多少 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 例如: 98×43表示求98的43 是多少? (二)、分数乘法的计算法则: 1、分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子,分母不变。(整数和分母约分) 2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。 3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。

注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。 4、分数连乘的计算方法:先约分,就是把所有的分子中可与分母相约的数先约分,再用分子乘分子作积的分子,分母乘分母作积的分母。 (三)、规律:(乘法中比较大小时) 一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。 一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。 一个数(0除外)乘1,积等于这个数。 (四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 (五)、整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律: a × b = b × a 乘法结合律: ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律:( a + b )×c = a c + b c 二、分数乘法的解决问题 (已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的几分之几是多少) 1、画线段图: (1)两个量的关系:画两条线段图;(2)部分和整体的关系:画一条线段图。 2、找单位“1”:一般在分率句中分率的前面;或“占”、“是”、“比”的后面 3、求一个数的几倍:一个数×几倍;求一个数的几分之几是多少:一个数×几 几 。 4、写数量关系式技巧: (1)“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“ = ”(2)分率前是“的”:单位“1”的量×分率=分率对应量(3)分率前是“多或少”的意思:单位“1”的量×(1 分率)=分率对应量 三、倒数 1、倒数的意义:乘积是1的两个数互为 ..倒数。 强调:互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。 (要说清谁是谁的倒数)。

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