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导数压轴小题精选80题(含答案解析)

专治学霸不服——导数压轴小题

1. 已知函数f(x)=xe x?m

x2?mx，则函数f(x)在[1,2]上的最小值不可能为( )

A. e?3

2m B. ?1

mln2m C. 2e2?4m D. e2?2m

2. 已知函数f(x)=sinx

x ，若π

，则下列结论正确的是( )

A. f(a)

2) B. f(√ab)

)

C. f(√ab)

)

3. 已知e为自然对数的底数，对任意的x1∈[0,1]，总存在唯一的x2∈[?1,1]，使得x1+x22e x2?a=0成立，则实数a的取值范围是( )

A. [1,e]

B. (1,e]

C. (1+1

e ,e] D. [1+1

,e]

4. 若存在正实数x，y，z满足z

2≤x≤ez且zln y

=x，则ln y

的取值范围

为( )

A. [1,+∞)

B. [1,e?1]

C. (?∞,e?1]

D. [1,1

+ln2]

5. 已知方程ln∣x∣?ax2+3

=0有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是( )

A. (0,e 2

2) B. (0,e2

] C. (0,e2

) D. (0,e2

]

6. 设函数f(x)=e x(sinx?cosx)(0≤x≤2016π)，则函数f(x)的各极小

值之和为( )

A. ?e 2π(1?e2016π)

1?e

B. ?e

2π(1?e1008π)

1?e

C. ?e 2π(1?e1008π)

1?e

D. ?e

2π(1?e2014π)

1?e

7. 若函数f(x)满足f(x)=x(f?(x)?lnx)，且f(1

e )=1

，则ef(e x)<

f?(1

)+1的解集为( )

A. (?∞,?1)

B. (?1,+∞)

C. (0,1

)

D. (1

,+∞)

8. 已知 f (x )，g (x ) 都是定义在 R 上的函数，且满足以下条件：

① f (x )=a x ?g (x )（a >0，且 a ≠1）；② g (x )≠0；③ f (x )?g?(x )>f?(x )?g (x )．若

f (1)

g (1

)

+f (?1)g (?1

)

，则 a 等于 ( )

A. 1

B. 2

C. 5

D. 2 或 1

9. 已知函数 f (x )=

1+lnx x

，若关于 x 的不等式 f 2(x )+af (x )>0 有两个整

数解，则实数 a 的取值范围是 ( ) A. (?1+ln22,?1+ln33) B. (1+ln33

1+ln22) C. (?

1+ln22

1+ln33

] D. (?1,?

1+ln3

]

10. 已知函数 f (x )=x +xlnx ，若 m ∈Z ，且 f (x )?m (x ?1)>0 对任意

的 x >1 恒成立，则 m 的最大值为 ( ) A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

11. 已知函数 f (x )={xln (1+x )+x 2,x ≥0

?xln (1?x )+x 2,x <0

，若 f (?a )+f (a )≤2f (1)，则实数 a 的取值范围是 ( )高中数学资料共享群QQ 群号：734924357

A. (?∞,?1]∪[1,+∞)

B. [?1,0]

C. [0,1]

D. [?1,1]

12. 已知 f?(x ) 是定义在 (0,+∞) 上的函数 f (x ) 的导函数，若方程 f?(x )=

0 无解，且 ?x ∈(0,+∞)，f [f (x )?log 2016x ]=2017，设 a =f (20.5)，b =f (log π3)，c =f (log 43)，则 a ，b ，c 的大小关系是 ( )

A. b >c >a

B. a >c >b

C. c >b >a

D. a >b >c

13. 已知函数 f (x )={lnx,x ≥1

1?x 2

,x <1

，若 F (x )=f [f (x )+1]+m 有两个零点 x 1，x 2，则 x 1?x 2 的取值范围是 ( ) A. [4?2ln2,+∞) B. (√e,+∞)

C. (?∞,4?2ln2]

D. (?∞,√e)

14. 已知函数 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数，当 x <0 时，f (x )=(x +

1)e x ，则对任意的 m ∈R ，函数 F (x )=f(f (x ))?m 的零点个数至多有 ( )

A. 3 个

B. 4 个

C. 6 个

D. 9 个

15. 设 f (x )=∣lnx∣，若函数 g (x )=f (x )?ax 在区间 (0,3] 上有三个零点，

则实数 a 的取值范围是 ( )

A. (0,1

e ) B. (ln3

3,e) C. (0,ln3

3] D. [ln33,1

)

16. 已知 f (x ) 是定义在 R 上的偶函数，其导函数为 f?(x )，若 f?(x )

A. (1,+∞)

B. (e,+∞)

C. (?∞,0)

D. (?∞,1

)

17. 设函数 f (x ) 的导函数为 f?(x )，对任意 x ∈R 都有 f?(x )>f (x ) 成立，

则 ( ) A. 3f (ln2)>2f (ln3) B. 3f (ln2)=2f (ln3) C. 3f (ln2)<2f (ln3)

D. 3f (ln2) 与 2f (ln3) 的大小不确定

18. 已知函数 f (x )=

x 33

2ax 2+2bx +c ，方程 f?(x )=0 两个根分别在区

间 (0,1) 与 (1,2) 内，则 b?2a?1

的取值范围为 ( )

A. (1

4,1)

B. (?∞,1

)∪(1,∞)

C. (?1,?1

)

D. (1

,2)

19. 已知 f (x )=∣xe x ∣，又 g (x )=f 2(x )?tf (x )(t ∈R )，若满足 g (x )=

?1 的 x 有四个，则 t 的取值范围是 ( )

A. (?∞,?e 2+1e

) B. (e 2+1e

,+∞) C. (?

e 2+1e

,?2) D. (2,

e 2+1e

)

20. 已知 f (x ) 是定义在 (0,+∞) 上的单调函数，且对任意的 x ∈(0,+∞)，

都有 f [f (x )?log 2x ]=3，则方程 f (x )?f?(x )=2 的解所在的区间是 ( ) A. (0,1

)

B. (1

,1)

C. (1,2)

D. (2,3)

21. 已知函数 f (x )={

√1+9x 2,x ≤01+xe x?1,

x >0

，点 A ，B 是函数 f (x ) 图象上不同两点，则 ∠AOB （O 为坐标原点）的取值范围是 ( )

A. (0,π

4) B. (0,π

4] C. (0,π

3) D. (0,π

]

22. 定义：如果函数 f (x ) 在 [a,b ] 上存在 x 1，x 2 (0

f (b )?f (a )

b?a ，f?(x 2)=f (b )?f (a )

b?a

，则称函数 f (x ) 是 [a,b ] 上的“双中值函数”．已知函数 f (x )=x 3?x 2+a 是 [0,a ] 上的“双中值函数”，则实数 a 的取值范围是 ( )高中数学资料共享群QQ 群号：734924357 A. (13,12

)

B. (3

,3)

C. (1

,1)

D. (1

,1)

23. 已知函数 f (x )=2mx 2?2(4?m )x +1，g (x )=mx ，若对于任意实

数 x ，函数 f (x ) 与 g (x ) 的值至少有一个为正值，则实数 m 的取值范围是 ( )

A. (2,8)

B. (0,2)

C. (0,8)

D. (?∞,0)

24. 已知 a,b ∈R ，且 e x+1≥ax +b 对 x ∈R 恒成立，则 ab 的最大值是

( )

A. 1

2e 3

B. √22

e 3 C.

√32

e 3 D. e 3

25. 函数 f (x ) 是定义在区间 (0,+∞) 上的可导函数，其导函数为 f?(x )，

且满足 xf?(x )+2f (x )>0，则不等式 (x+2016)f (x+2016)

5f (5)x+2016

的解集

为 ( ) A. {x >?2011} B. {x ∣x

?2011

D. {x∣

∣?2016

26. 设 D =√(x ?a )2+(lnx ?

a 24

)2+

a 24

+1(a ∈R )，则 D 的最小值为

( ) A. √22

B. 1

C. √2

D. 2

27. 已知定义在 R 上的函数 y =f (x ) 满足：函数 y =f (x +1) 的图象关于

直线 x =?1 对称，且当 x ∈(?∞,0) 时，f (x )+xf?(x )<0 成立（f?(x ) 是函数 f (x ) 的导函数），若 a =0.76f (0.76)，b =log 107

6f (log 107

6)，c =60.6f (60.6)，则 a ，b ，c 的大小关系是 ( )

A. a >b >c

B. b >a >c

C. c >a >b

D. a >c >b

28. 对任意的正数 x ，都存在两个不同的正数 y ，使 x 2(lny ?lnx )?ay 2=

0 成立，则实数 a 的取值范围为 ( )

A. (0,1

2e ) B. (?∞,1

2e ) C. (1

2e ,+∞) D. (1

,1)

29. 已知函数 f (x )=x 3?6x 2+9x ，g (x )=13x 3?a+12x 2+ax ?1

(a >1) 若

对任意的 x 1∈[0,4]，总存在 x 2∈[0,4]，使得 f (x 1)=g (x 2)，则实数 a 的取值范围为 ( )高中数学资料共享群QQ 群号：734924357 A. (1,9

B. [9,+∞)

C. (1,9

]∪[9,+∞)

D. [32,9

4]∪[9,+∞)

30. 定义在 R 上的偶函数 f (x ) 满足 f (2?x )=f (x )，且当 x ∈[1,2] 时，

f (x )=lnx ?x +1，若函数

g (x )=f (x )+mx 有 7 个零点，则实数 m 的取值范围为 ( )

A. (1?ln28,

1?ln26)∪(

ln2?16

ln2?18

)

B. (ln2?16,ln2?1

8) C. (

1?ln28,

1?ln2

6) D. (

1?ln28

ln2?1

)

31. 已知函数 f (x )={e x ,x ≥0

ax,x <0

，若方程 f (?x )=f (x ) 有五个不同的根，

则实数 a 的取值范围为 ( ) A. (?∞,?e )

B. (?∞,?1)

C. (1,+∞)

D. (e,+∞)

32. 已知 f?(x ) 是奇函数 f (x ) 的导函数，f (?1)=0，当 x >0 时，

xf?(x )?f (x )>0，则使得 f (x )>0 成立的 x 的取值范围是 ( ) A. (?∞,?1)∪(0,1) B. (?1,0)∪(1,+∞) C. (?1,0)∪(0,1)

D. (?∞,?1)∪(1,+∞)

33. 已知函数 f (x ) 在定义域 R 上的导函数为 f?(x )，若方程 f?(x )=0 无解，

且 f [f (x )?2017x ]=2017，当 g (x )=sinx ?cosx ?kx 在 [?π2,π2

] 上与 f (x ) 在 R 上的单调性相同时，则实数 k 的取值范围是 ( )

A. (?∞,?1]

B. (?∞,√2]

C. [?1,√2]

D. [√2,+∞)

34. 已知函数 f (x )=

e x ∣x∣

，关于 x 的方程 f 2(x )?2af (x )+a ?1=0(a ∈R )

有 3 个相异的实数根，则 a 的取值范围是 ( ) A. (

e 2?12e?1

,+∞)

B. (?∞,e 2?1

2e?1) C. (0,e 2?1

2e?1

) D. {

e 2?12e?1

}

35. 函数 y =f (x ) 图象上不同两点 A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2) 处的切线的斜率分

别是 k A ，k B ，规定 φ(A,B )=

∣k A ?k B ∣∣AB∣

叫做曲线在点 A 与点 B 之间的“弯

曲度”．设曲线 y =e x 上不同的两点 A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，且 x 1?x 2=1，若 t ?φ(A,B )<3 恒成立，则实数 t 的取值范围是 ( )

A. (?∞,3]

B. (?∞,2]

C. (?∞,1]

D. [1,3]

36. 已知函数 f (x )=ax 3+3x 2+1，若至少存在两个实数 m ，使得 f (?m )，

f (1)，f (m +2) 成等差数列，则过坐标原点作曲线 y =f (x ) 的切线可以作 ( ) A. 3 条

B. 2 条

C. 1 条

D. 0 条

37. 已知整数对排列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，

(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，?，则第 60 个整数对是 ( ) A. (5,7)

B. (4,8)

C. (5,8)

D. (6,7)

38. 已知函数 f (x )={∣log 3x ∣,

?cos (π

x),

3≤x ≤9.

若存在实数 x 1，x 2，x 3，x 4，

当 x 1

x 2?x 3?x 4 的取值范围是 ( ) A. (7,29

)

B. (21,

1354

) C. [27,30)

D. (27,

1354

)

39. 已知函数 f (x )=e 2x ，g (x )=lnx +12

的图象分别与直线 y =b 交于 A ，

B 两点，则 ∣AB∣ 的最小值为 ( )

A. 1

B. e 12

C. 2+ln22

D. e ?

ln32

40. 设 A ，B 分别为双曲线 C ：

x 2a 2

y 2b 2

=1(a >0,b >0) 的左、右顶点，P ，

Q 是双曲线 C 上关于 x 轴对称的不同两点，设直线 AP ，BQ 的斜率分别为 m ，n ，则

2b a

+a b

12∣mn∣

+ln ∣m ∣+ln ∣n ∣ 取得最小值时，双曲

线 C 的离心率为 ( ) A. √2

B. √3

C. √6

D. √62

41. 已知 f (x )，g (x ) 都是定义在 R 上的函数，且满足以下条件：① f (x )=

a x ?g (x )（a >0,a ≠1）；② g (x ) ≠0；③ f (x )?g?(x )>f?(x )?g (x )．若 f (1)g (1

)

+f (?1)g (?1

)

，则使 log a x >1 成立的 x 的取值范围是 ( )

A. (0,1

2)∪(2,+∞)

B. (0,1

C. (?∞,1

)∪(2,+∞)

D. (2,+∞)

42. 已知函数 f (x )=∣sinx ∣(x ∈[?π,π])，g (x )=x ?2sinx (x ∈[?π,π])，

设方程 f(f (x ))=0，f(g (x ))=0，g(g (x ))=0 的实根的个数分别为 m ，n ，t ，则 m +n +t = ( )

A. 9

B. 13

C. 17

D. 21

43. 设 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数，且 f (2)=0，当 x >0 时，有

xf?(x )?f (x )

x 2

<0 恒成立，则不等式 x 2f (x )>0 的解集是 ( )

A. (?2,0)∪(2,+∞)

B. (?∞,?2)∪(0,2)

C. (?∞,?2)∪(2,+∞)

D. (?2,0)∪(0,2)

44. 已知函数 f (x )={

?x 2+2x,

x ≤0

ln (x +1),

x >0

，若 ∣f (x )∣≥ax ，则 a 的取值范围是 ( ) A. (?∞,0]

B. (?∞,1]

C. [?2,1]

D. [?2,0]

45. 已知函数 f (x )(x ∈R ) 满足 f (?x )=2?f (x )，若函数 y =

x+1x

与 y =

f (x ) 图象的交点为 (x 1,y 1)，(x 2,y 2)，?，(x m ,y m )，则 ∑(x i +m i=1y i )= ( )

A. 0

B. m

C. 2m

D. 4m

46. 若函数 f (x )=x ?1

sin2x +asinx 在 (?∞,+∞) 单调递增，则 a 的取值范

围是 ( )高中数学资料共享群QQ 群号：734924357 A. [?1,1]

B. [?1,1

C. [?13,1

]

D. [?1,?1

]

47. 已知两曲线 y =x 3+ax 和 y =x 2+bx +c 都经过点 P (1,2)，且在点 P

处有公切线，则当 x ≥1

2 时，log b

ax 2?c 2x

的最小值为 ( )

A. ?1

B. 1

C. 12

D. 0

48. 直线 y =m 分别与 y =2x +3 及 y =x +lnx 交于 A ，B 两点，则 ∣AB∣

的最小值为 ( ) A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

49. 设函数 f (x )=x 2?2x +1+alnx 有两个极值点 x 1，x 2，且 x 1

则 f (x 2) 的取值范围是 ( ) A. (0,1+2ln24) B. (

1?2ln24

,0)

C. (

1+2ln2

,+∞) D. (?∞,

1?2ln2

)

50. 设直线 l 1，l 2 分别是函数 f (x )={?lnx,0

lnx,x >1,

图象上点 P 1，P 2

处的切线，l 1 与 l 2 垂直相交于点 P ，且 l 1，l 2 分别与 y 轴相交于点 A ，B ，则 △PAB 的面积的取值范围是 ( )

A. (0,1)

B. (0,2)

C. (0,+∞)

D. (1,+∞)

51. 已知定义在 R 上的奇函数 f (x )，其导函数为 f?(x )，对任意正实数 x 满

足 xf?(x )>2f (?x )，若 g (x )=x 2f (x )，则不等式 g (x )

4,+∞)

B. (?∞,1

)

C. (0,1

D. (?∞,1

4)∪(1

,+∞)

52. 已知函数 f (x )=x (lnx ?ax ) 有两个极值点，则实数 a 的取值范围是

( )

A. (?∞,0)

B. (0,1

)

C. (0,1)

D. (0,+∞)

53. 已知函数 f (x )=x +xlnx ，若 m ∈Z ，且 (m ?2)(x ?2)

意的 x >2 恒成立，则 m 的最大值为 ( ) A. 4

B. 5

C. 6

D. 8

54. 已知函数 f (x )=a x

+xlnx ，g (x )=x 3?x 2?5，若对任意的 x 1,x 2∈

2,2]，都有 f (x 1)?g (x 2)≥2 成立，则 a 的取值范围是 ( )

A. (0,+∞)

B. [1,+∞)

C. (?∞,0)

D. (?∞,?1]

55. 设函数 f (x )=e x (2x ?1)?ax +a ，其中 a <1，若存在唯一的整数

x 0 使得 f (x 0)<0，则 a 的取值范围是 ( )

A. [?

32e

,1) B. [?

32e ,3

) C. [32e ,3

)

D. [3

,1)

56. 函数 f (x )={(x ?a )2+e,

x ≤2

lnx

+a +10,

x >2

（e 是自然对数的底数），若 f (2) 是函数 f (x ) 的最小值，则 a 的取值范围是 ( ) A. [?1,6]

B. [1,4]

C. [2,4]

D. [2,6]

57. f (x )，g (x )(g (x )≠0) 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，当 x <0

时，f?(x )g (x )

<0 的解集为 ( )

A. (?∞,?3)∪(3,+∞)

B. (?3,0)∪(0,3)

C. (?3,0)∪(3,+∞)

D. (?∞,?3)∪(0,3)

58. 已知函数 f (x )=x 3+bx 2+cx +d （b ，c ，d 为常数），当 x ∈(0,1) 时 f (x ) 取得极大值，当 x ∈(1,2) 时 f (x ) 取得极小值，则 (b +12

+(c ?3)2

的取值范围是 ( )高中数学资料共享群QQ 群号：734924357 A. (

√37

,5) B. (√5,5)

C. (37

,25)

D. (5,25)

59. 若关于 x 的方程 ∣x 4?x 3∣=ax 在 R 上存在 4 个不同的实根，则实数

a 的取值范围为 ( ) A. (0,4

)

B. (0,4

]

C. (427,2

)

D. (427,2

]

60. 设函数 f (x ) 在 R 上存在导函数 f?(x )，若对 ?x ∈R ，有 f (?x )+

f (x )=x 2，且当 x ∈(0,+∞) 时，f?(x )>x ．若 f (2?a )?f (a )≥2?2a ，则 a 的取值范围是 ( )

A. (?∞,1]

B. [1,+∞)

C. (?∞,2]

D. [2,+∞)

61. 已知 e 为自然对数的底数，若对任意的 x ∈[1e

,1]，总存在唯一的 y ∈

[?1,1]，使得 lnx ?x +1+a =y 2e y 成立，则实数 a 的取值范围是 ( ) A. [1

e ,e]

B. (2

,e]

C. (2

,+∞)

D. (2e ,e +1

)

62. 设函数 f (x )={2x +1,x >0,

0,x =0,2x ?1,x <0

.若不等式 f (x ?1)+f (m

)>0 对任意

x >0 恒成立，则实数 m 的取值范围是 ( ) A. (?14,1

)

B. (0,1

)

C. (1

,+∞)

D. (1,+∞)

63. 若 0

A. e x 2?e x 1>lnx 2?lnx 1

B. e x 1?e x 2

C. x 2e x 1>x 1e x 2

D. x 2e x 1

64. 函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)=f(2?x)，且(x?1)f?(x)<

0，若a=f(0),b=f(1

),c=f(3),则a，b，c的大小关系是( )

A. a>b>c

B. b>a>c

C. c>b>a

D. a>c>b

65. 已知函数f(x)=x?4+9

x+1

,x∈(0,4)．当x=a时，f(x)取得最小值

b，则函数g(x)=(1

a )

∣x+b∣

的图象为( )

A. B.

C. D.

66. f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数，且对?x∈(0,+∞)都有f(f(x)?lnx)=e+1，则方程f(x)?f?(x)=e的实数解所在的区间是( )高中数学资料共享群QQ群号：734924357

A. (0,1

e ) B. (1

,1) C. (1,e) D. (e,3)

67. 已知R上的奇函数f(x)满足f?(x)>?2，则不等式f(x?1)<

x2(3?2lnx)+3(1?2x)的解集是( )

A. (0,1

) B. (0,1) C. (1,+∞) D. (e,+∞)

68. 已知函数f(x)=sinx

，给出下面三个结论：

①函数f(x)在区间(?π

2,0)上单调递增，在区间(0,π

)上单调递减；

②函数f(x)没有最大值，而有最小值；

③函数f(x)在区间(0,π)上不存在零点，也不存在极值点．

其中，所有正确结论的序号是( )

A. ①②

B. ①③

C. ②③

D. ①②③

69. 已知函数 f (x ) 是定义在 R 上的可导函数，f?(x ) 为其导函数，若对于任

意实数 x ，有 f (x )?f?(x )>0，则 A. ef (2015)>f (2016) B. ef (2015)

D. ef (2015) 与 f (2016) 大小不能确定

70. 若存在正实数 m ，使得关于 x 的方程 x +a (2x +2m ?4ex )[ln (x +

m )?lnx ]=0 有两个不同的根，其中 e 为自然对数的底数，则实数 a 的取值范围是 ( ) A. (?∞,0)

B. (0,1

2e )

C. (?∞,0)∪(1

2e ,+∞)

D. (1

2e ,+∞)

71. 定义在 (0,π

) 上的函数 f (x )，f?(x ) 是它的导函数，且恒有 f (x )?

tanx

4)>√2f (π

B. f (1)<2f (π

6)sin1

C. √2f (π

6)>f (π

4) D. √3f (π

)

72. 已知函数 f (x )=x 3+ax 2+bx +c ，下列结论中错误的是 ( )

A. ?x 0∈R ，f (x 0)=0

B. 函数 y =f (x ) 的图象是中心对称图形

C. 若 x 0 是 f (x ) 的极小值点，则 f (x ) 在区间 (?∞,x 0) 单调递减

D. 若 x 0 是 f (x ) 的极值点，则 f?(x 0)=0

73. 已知函数 f (x )=ln x

2，g (x )=e x?2，若 g (m )=f (n ) 成立，则 n ?

m 的最小值为 ( )

A. 1?ln2

B. ln2

C. 2√e ?3

D. e 2?3

74. 设函数 f (x )=e x (x 3?3x +3)?ae x ?x (x ≥?2)，若不等式 f (x )≤0

有解．则实数 a 的最小值为 ( )

A. 2

e ?1 B. 2?2

C. 1+2e2

D. 1?1

75. 设函数f(x)=2lnx?1

mx2?nx，若x=2是f(x)的极大值点，则m 的取值范围为( )

A. (?1

2,+∞) B. (?1

,0)

C. (0,+∞)

D. (?∞,?1

)∪(0,+∞)

76. 已知函数f(x)=ax3+bx2?2(a≠0)有且仅有两个不同的零点x1，

x2，则( )

A. 当a<0时，x1+x2<0，x1x2>0

B. 当a<0时，x1+x2>0，x1x2<0

C. 当a>0时，x1+x2<0，x1x2>0

D. 当a>0时，x1+x2>0，x1x2<0

77. 已知函数f(x)=ax3?3x2+1，若f(x)存在唯一的零点x0，且

x0>0，则a的取值范围为( )

A. (2,+∞)

B. (1,+∞)

C. (?∞,?2)

D. (?∞,?1)

78. 设f(x)、g(x)是定义域为R的恒大于零的可导函数，且f?(x)g(x)?

f(x)g?(x)<0，则当a

A. f(x)g(x)>f(b)g(b)

B. f(x)g(a)>f(a)g(x)

C. f(x)g(b)>f(b)g(x)

D. f(x)g(x)>f(a)g(a)

79. 设函数f?(x)是函数f(x)(x∈R)的导函数，f(0)=1，且3f(x)=

f?(x)?3，则4f(x)>f?(x)的解集为( )

A. (ln4

3,+∞) B. (ln2

,+∞) C. (√3

,+∞) D. (√e

,+∞)

80. 下列关于函数f(x)=(2x?x2)e x的判断正确的是( )

①f(x)>0的解集是{x∣0

②f(?√2)是极小值，f(√2)是极大值；

③f(x)没有最小值，也没有最大值；

④f(x)有最大值，没有最小值．

A. ①③

B. ①②③

C. ②④

D. ①②④

参考答案，仅供参考啊

1. D 【解析】f?(x)=e x+xe x?m(x+1)=(x+1)(e x?m)，

因为1≤x≤2，

所以e≤e x≤e2，

①当m≤e时，e x?m≥0，由x≥1，可得f?(x)≥0，此时函数f(x)单调递增．高中数学资料共享群QQ群号：734924357

所以当x=1时，函数f(x)取得最小值，f(1)=e?3

m．

②当m≥e2时，e x?m≤0，由x≥1，可得f?(x)≤0，此时函数f(x)单调递减．

所以当x=2时，函数f(x)取得最小值，f(2)=2e2?4m．

③当e2>m>e时，由e x?m=0，解得x=lnm．

当1≤x

当lnm0，此时函数f(x)单调递增．

所以当x=lnm时，函数f(x)取得极小值即最小值，f(lnm)=?m

ln2m．

2. D 【解析】f?(x)=xcosx?sinx

（i）当x=π

2时，f?(x)=?4

<0；

（ii）当0

2时，f?(x)=xcosx?sinx

=cosx(x?tanx)

．

①当0

时，根据三角函数线的性质，得x0，所以f?(x)<0；

②当π

0，又cosx<0，所以f?(x)< 0．

综合（i）（ii），当0

所以f(x)在(0,π)上是减函数．

若π

，则π

，

所以f(a)>f(√ab)>f(a+b

)>f(b)．3. C 【解析】令f(x1)=a?x1，

则f(x1)=a?x1在x1∈[0,1]上单调递减，且f(0)=a，f(1)=a?1．令g(x2)=x22e x2，

则g?(x2)=2x2e x2+x22e x2=x2e x2(x2+2)，且g(0)=0，g(?1)=1

，

g(1)=e．

若对任意的x1∈[0,1]，总存在唯一的x2∈[?1,1]，使得x1+x22e x2?a=0成立，

即f(x1)=g(x2)，

则f(x1)=a?x1的最大值不能大于g(x2)的最大值，

即f(0)=a≤e，

因为g(x2)在[?1,0]上单调递减，在(0,1]上单调递增，

所以当g(x2)∈(0,1

]时，有两个x2使得f(x1)=g(x2)．

若只有唯一的x2∈[?1,1]，使得f(x1)=g(x2)，

则f(x1)的最小值要比1

大，

所以f(1)=a?1>1

，

所以a>1+1

，

故实数a的取值范围是(1+1

,e]．

4. B 【解析】zln y

=x，

所以x

=lny?lnz，

所以lny=x

+lnz，

所以ln y

x =lny?lnx=x

+lnz?lnx=x

+ln z

，

令z

x =t，则ln y

+lnt，

又因为z

≤x≤ez，

所以1

2≤x

≤e，

即t∈[1

e ,2]，令ln y

+lnt=f(t)，

则f?(t)=t?1

，令f?(t)=0即t=1，

又因为1

≤t≤2，

所以t∈[1

,1]时f?(t)<0，f(t)单调减，t∈[1,2]时f?(t)>0，f(t)单调增，

所以t=1时f(t)取极小值，即f(1)=1，

f(2)=1

2+ln2，f(1

)=e+ln1

=e?1

f(1

e )?f(2)=e?ln2?3

>e?lne?3

=e?5

>0，

所以f(t)最大值为e?1，

所以f(t)∈[1,e?1]，高中数学资料共享群QQ群号：734924357所以ln y

∈[1,e?1]．

5. A

【解析】由ln∣x∣?ax2+3

2=0得ax2=ln∣x∣+3

，

因为x≠0，

所以方程等价为a=ln∣x∣+3

，

设f(x)=ln∣x∣+3

，则函数f(x)是偶函数，

当x>0时，f(x)=lnx+3

，

则

f?(x)=1

?x2?(lnx+3

)?2x

=x?2xlnx?3x

=?2x(1+lnx)

由f?(x)>0得?2x(1+lnx)>0，得1+lnx<0，

即lnx

，此时函数单调递增，由f?(x)<0得?2x(1+lnx)<0，得1+lnx>0，

即lnx>?1，得x>1

，此时函数单调递减，

即当 x >0 时，x =1e 时，函数 f (x ) 取得极大值 f (1

ln 1e +

2(1e

)2=(?1+

2)e 2=1

e 2，作出函数

f (x ) 的图象如图：

要使 a =

ln∣x∣+3

x 2

，有 4 个不同的交点，

则满足 0

e 2．

6. D 【解析】提示：令 f?(x )=2sinx ?e x =0，得 x =kπ，易知当 x =2kπ(k ∈Z ),1≤k ≤1007 时 f (x ) 取到极小值，故各极小值之和为

f (2π)+f (4π)+?+f (2014π)=?(e 2π+e 4π+?+e 2014π)

=?e 2π(1?e 2014π)

1?e 2π

7. A 【解析】因为 f (x )=x (f?(x )?lnx )，所以 xf?(x )?f (x )=xlnx ，所以

所以 f?(x )=F (x )+xF?(x )=F (x )+lnx ，所以 f?(x )=F?(x )+1

lnx+1x

，

因为 x ∈(0,1e )，f?(x )<0，f?(x ) 单减，x ∈(1

e ,+∞)，f?(x )>0，f?(x ) 单

所以 f (x ) 在 (0,+∞) 上单增，

f (e x )<1，所以 f (e x )<1

所以 f (x ) 在 (0,1) 上单调递增，在 (1,,+∞) 上单调递减，

当 a >0 时，f 2(x )+af (x )>0?f (x )0，此时不等式 f 2(x )+af (x )>0 有无数个整数解，不符合题意；

当 a =0 时，f 2(x )+af (x )>0?f (x )≠0，此时不等式 f 2(x )+af (x )>0 有无数个整数解，不符合题意；

当 a <0 时，f 2(x )+af (x )>0?f (x )<0 或 f (x )>?a ，要使不等式 f 2(x )+af (x )>0 恰有两个整数解，必须满足 f (3)≤?a

1+ln33

．

10. B

【解析】因为 f (x )=x +xlnx ，所以 f (x )?m (x ?1)>0 对任意 x >1 恒成立，

令 φ(x )=x ?lnx ?2(x >1)，则 φ?(x )=1?1x

x?1x

>0，

所以函数 φ(x ) 在 (1,+∞) 上单调递增．

因为 φ(3)=1?ln3<0，φ(4)=2?2ln2>0，

所以方程 φ(x )=0 在 (1,+∞) 上存在唯一实根 x 0，且满足 x 0∈(3,4)．当 1x 0 时，φ(x )>0，即 ??(x )>0，

所以函数 ?(x ) 在 (1,x 0) 上单调递减，在 (x 0,+∞) 上单调递增．所以 [?(x )]min =?(x 0)=

x 0(1+x 0?2)

x 0?1

=x 0∈(3,4)．

所以 m <[g (x )]min =x 0，

因为 x 0∈(3,4)，故整数 m 的最大值是 3． 11. D 【解析】函数 f (x )={

xln (1+x )+x 2,

x ≥0

?xln (1?x )+x 2,x <0

，将 x 换为 ?x ，函数值不变，即有 f (x ) 图象关于 y 轴对称，

即 f (x ) 为偶函数，有 f (?x )=f (x )，

当 x ≥0 时，f (x )=xln (1+x )+x 2 的导数为 f?(x )=ln (1+x )+x 1+x

2x ≥0，

则 f (x ) 在 [0,+∞) 递增，f (?a )+f (a )≤2f (1)，即为 2f (a )≤2f (1)，可得 f (∣a∣)≤f (1)，可得 ∣a∣≤1，解得 ?1≤a ≤1．

12. D 【解析】由题意，可知 f (x )?log 2016x 是定值，不妨令 t =f (x )?log 2016x ，则 f (x )=log 2016x +t ，又 f (t )=2017，所以 log 2016t +t =2017?t =2016，即 f (x )=log 2016x +2016，则 f?(x )=

1xln2016

，显然当

x ∈(0,+∞) 时，有 f?(x )>0，即函数 f (x ) 在 (0,+∞) 上为单调递增，又 20.5>1>log π3>log 43，所以 f (20.5)>f (log π3)>f (log 43)． 13. D 【解析】当 x ≥1 时，f (x )=lnx ≥0，所以 f (x )+1≥1，

所以 f [f (x )+1]=ln (f (x )+1)，

当 x <1，f (x )=1?x

，f (x )+1>3

，

f [f (x )+1]=ln (f (x )+1)，

导数压轴题的几种处理方法

等号两边无法求导的导数恒成立求参数范围几种处理方法常见导数恒成立求参数范围问题有以下常见处理方法： 1、求导之后，将参数分离出来，构造新函数，计算 1+ ln x 例：已知函数 f (x ) = ．（Ⅰ）若函数在区间 (a , a + 12) （其中 a > 0 ）上存在极值，求实数 a 的取值范围；（Ⅱ）如果当 x ≥ 1 时，不等式 f (x ) ≥ k 恒成立，求实数 k 的取值范围； x +1 解：（Ⅰ）因为 f (x ) = 1+ ln x ， x > 0 ，则 ' = - ln x ， … 1 分 x f (x ) x 当 0 < x < 1 时， ' > 0 ；当 x > 1 时， ' ．所以 f (x ) 在（0，1）上单调递 f (x ) f (x ) < 0 增；在 (1, +∞) 上单调递减，所以函数 f (x ) 在 x = 1 处取得极大值． … 2 分因为函数 f (x ) 在区间 (a , a + 1 ) （其中 a > 0 ）上存在极值， 2 ?a < 1 1 所以 ?? 1 , 解得 < a < 1. … 4 分 ?a + > 1 2 2 ? （Ⅱ）不等式 f (x ) ≥ k ，即为 (x +1)(1+ ln x ) ≥ k , 记 g (x ) = (x +1)(1+ ln x ) , x +1 x x 所以 ' ' x - ln x … 6 分 [(x +1)(1+ ln x )] x - (x +1)(1+ ln x ) g (x ) = x 2 = x 2 , 令 h (x ) = x - ln x , 则 h '(x ) = 1 - 1x ， x ≥ 1,∴ h '(x ) ≥ 0. ∴ h (x ) 在 [1, +∞) 上单调递增，∴[h (x )]min = h (1) = 1 > 0 ，从而 g '(x ) > 0 故 g (x ) 在 [1, +∞) 上也单调递增，∴[g (x )]min = g (1) = 2 ，所以 k ≤ 2 …8 分 2、直接求导后对参数展开讨论，然后求出含参最值，从而确定参数范围

导数压轴题处理专题讲解

专题一双变量同构式（含拉格朗日中值定理）例1. 已知（1）讨论的单调性（2）设，求证：例2. 已知函数，。（1）讨论函数的单调性；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）证明：若，则对任意x ，x ，x x ，有。例3. 设函数. （1）当（为自然对数的底数）时，求的最小值；（2）讨论函数零点的个数；（3）若对任意恒成立，求的取值范围. ()()21ln 1f x a x ax =+++()f x 2a ≤-()()()121212 ,0,,4x x f x f x x x ?∈+∞-≥-()2 1(1)ln 2 f x x ax a x = -+-1a >()f x 5a <12∈(0,)+∞1≠21212 ()() 1f x f x x x ->--()ln ,m f x x m R x =+ ∈m e =e ()f x ()'()3 x g x f x = -()() 0, 1f b f a b a b a ->><-m

函数与导数压轴题方法归纳与总结

函数与导数压轴题方法归纳与总结题型与方法题型一切线问题例1 (二轮复习资料p6例2) 归纳总结：题型二利用导数研究函数的单调性例2 已知函数f (x )＝ln x －a x . (1)求f (x )的单调区间； (2)若f (x )在[1，e]上的最小值为3 2，求a 的值； (3)若f (x )

归纳总结：题型三已知函数的单调性求参数的围例 3.已知函数()1 ln sin g x x x θ=+?在[)1,+∞上为增函数，且()0,θπ∈, ()1 ln ,m f x mx x m R x -=--∈ （1）求θ的值. （2）若[)()()1,f x g x -+∞在上为单调函数，求m 的取值围. 归纳总结：

题型四已知不等式成立求参数的围例4..设f (x )＝a x ＋x ln x ，g (x )＝x 3－x 2－3. (1)当a ＝2时，求曲线y ＝f (x )在x ＝1处的切线方程； (2)如果存在x 1，x 2∈[0,2]使得g (x 1)－g (x 2)≥M 成立，求满足上述条件的最大整数M ； (3)如果对任意的s ，t ∈????12，2都有f (s )≥g (t )成立，数a 的取值围. 归纳总结：跟踪1.已知()ln 1 m f x n x x =++（m,n 为常数）在x=1处的切线为x+y －2=0（10月重点高中联考第22题）（1）求y=f(x)的单调区间；

（2）若任意实数x ∈1,1e ?? ???? ，使得对任意的t ∈[1,2]上恒有32()2f x t t at ≥--成立，数a 的取值围。跟踪2. 设f (x )＝－13x 3＋12 x 2＋2ax .（加强版练习题） (1)若f (x )在(23，＋∞)上存在单调递增区间，求a 的取值围； (2)当0

导数结合洛必达法则巧解高考压轴题

导数结合洛必达法则巧解高考压轴题 2010年和2011年高考中的全国新课标卷中的第21题中的第色)步，由不等式恒成立来求参数的取值范围问题，分析难度大，但用洛必达法则来处理却可达到事半功倍的效果。洛必达法则简介：法则1若函数f(x)和g(x)满足下列条件：⑴lim f x = 0及lim g x = 0 ； (2) 在点a的去心邻域内,f(x) 与g(x)可导且g'(x)丰0; f '(X ) (3) lim l , x a g x 那么lim?L = |im?=|。—g(x ) —g'(x) 法则2若函数f(x)和g(x)满足下列条件：⑴lim f x =0及lim g x = 0 ； x^C * ‘ (2) A> 0, f(x)和g(x)在-:：，A 与A,：：上可导，且g'(x)丰 0; 0 比.T-i 0 0 ②洛必达法则可处理一，，o宀,1 -, “, 0 ,：：-：：型。 ◎在着手求极限以前，首先要检查是否满足-,-,o ?:: , 1 , ：：0, 0°,：：_：：型定式，否则滥用洛必达法则会出错。当不满足三个前提条件时，就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限。 ◎若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。二.高考题处理 1.(2010年全国新课标理)设函数f (x) = e x -1 - x - ax2。 (1)若a = 0，求f (x)的单调区间； (2)若当x_ 0时f (x) _ 0，求a的取值范围原解：(1) a = 0 时，f(x)=e x-1-x, f'(x) = e x-1. 当(-：：,0)时，f'(x)：：：0 ；当x (0^：：)时，f'(x).0.故f (x)在(--■- ,0)单调减少，在(0「：)单调增加 (II ) f '(x) = e x - 1 - 2ax 由(I )知e x一「x，当且仅当x = 0时等号成立.故那么lim?=lim_^l。F g(x) F g^x) 法则3若函数f(x)和g(x)满足下列条件：⑴lim f x - ：：及lim g x二：：； (2)在点a的去心邻域内，f(x) 与g(x)可导且g'(x)丰0; f '(X) ⑶ lim l , x a g x 那么limd = lim?=l。—g(x ) J g (x) 利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意: f '(x) _ x _ 2ax = (1 _ 2a)x , 1 从而当1-2a 一0,即a 时，f '(x) _ 0 ( x 一0)，而f(0) =0 , 2 于是当x^O 时，f(x)K0. 1 x x | 由e 1 x(x = 0)可得e - 1- x(x= 0).从而当a 时， 2 故当x (0,ln 2a)时，f'(x) ：： 0，而f (0) = 0，于是当x (0,ln 2a)时，f(x) ：：0. ①将上面公式中的X i a, X is 换成x T +8, X T - a, + — x— a , x— a洛必达法则也成立。综合得a的取值范围为

2018年高考理科数学全国卷二导数压轴题解析

2018年高考理科数学全国卷二导数压轴题解析已知函数2()x f x e ax =-. （1）若1a =，证明：当0x ≥时，()1f x ≥. （2）若()f x 在(0,)+∞只有一个零点，求a . 题目分析：本题主要通过函数的性质证明不等式以及判断函数零点的问题考察学生对于函数单调性以及零点存在定理性的应用，综合考察学生化归与分类讨论的数学思想，题目设置相对较易，利于选拔不同能力层次的学生。第1小问，通过对函数以及其导函数的单调性以及值域判断即可求解。官方标准答案中通过()()x g x e f x -=的变形化成2()x ax bx c e C -+++的形式，这种形式的函数求导之后仍为2()x ax bx c e -++这种形式的函数，指数函数的系数为代数函数，非常容易求解零点，并且这种变形并不影响函数零点的变化。这种变形思想值得引起注意，对以后导数命题有着很大的指引作用。但是，这种变形对大多数高考考生而言很难想到。因此，以下求解针对函数()f x 本身以及其导函数的单调性和零点问题进行讨论，始终贯穿最基本的导函数正负号与原函数单调性的关系以及零点存在性定理这些高中阶段的知识点，力求完整的解答该类题目。题目解答：（1）若1a =，2()x f x e x =-，()2x f x e x '=-，()2x f x e ''=-. 当[0,ln 2)x ∈时，()0f x ''<，()f x '单调递减；当(ln 2,)x ∈+∞时，()0f x ''>，()f x '单调递增；所以()(ln 2)22ln 20f x f ''≥=->，从而()f x 在[0,)+∞单调递增；所以()(0)1f x f ≥=，得证. （2）当0a ≤时，()0f x >恒成立，无零点，不合题意. 当0a >时，()2x f x e ax '=-，()2x f x e a ''=-. 当[0,ln 2)x a ∈时，()0f x ''<，()f x '单调递减；当(ln 2,)x a ∈+∞时，()0f x ''>，()f x '单调递增；所以()(ln 2)2(1ln 2)f x f a a a ''≥=-. 当02 e a <≤ 时，()0f x '≥，从而()f x 在[0,)+∞单调递增，()(0)1f x f ≥=，在(0,)+∞无零点，不合题意.

高三数学导数压轴题

导数压轴一．解答题（共20小题） 1．已知函数f（x）＝e x（1+alnx），设f'（x）为f（x）的导函数．（1）设g（x）＝e﹣x f（x）+x2﹣x在区间[1，2]上单调递增，求a的取值范围；（2）若a＞2时，函数f（x）的零点为x0，函f′（x）的极小值点为x1，求证：x0＞x1． 2．设．（1）求证：当x≥1时，f（x）≥0恒成立；（2）讨论关于x的方程根的个数． 3．已知函数f（x）＝﹣x2+ax+a﹣e﹣x+1（a∈R）．

（1）当a＝1时，判断g（x）＝e x f（x）的单调性；（2）若函数f（x）无零点，求a的取值范围． 4．已知函数．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若存在成立，求整数a的最小值．5．已知函数f（x）＝e x﹣lnx+ax（a∈R）．

（Ⅰ）当a＝﹣e+1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a≥﹣1时，求证：f（x）＞0． 6．已知函数f（x）＝e x﹣x2﹣ax﹣1．（Ⅰ）若f（x）在定义域内单调递增，求实数a的范围；（Ⅱ）设函数g（x）＝xf（x）﹣e x+x3+x，若g（x）至多有一个极值点，求a的取值集合．7．已知函数f（x）＝x﹣1﹣lnx﹣a（x﹣1）2（a∈R）．

（2）若对?x∈（0，+∞），f（x）≥0，求实数a的取值范围． 8．设f′（x）是函数f（x）的导函数，我们把使f′（x）＝x的实数x叫做函数y＝f（x）的好点．已知函数f（x）＝．（Ⅰ）若0是函数f（x）的好点，求a；（Ⅱ）若函数f（x）不存在好点，求a的取值范围． 9．已知函数f（x）＝lnx+ax2+（a+2）x+2（a为常数）．

微专题1：构造函数法解选填压轴题

微专题：构造函数法解选填压轴题高考中要取得高分，关键在于选准选好的解题方法，才能省时省力又有效果。近几年各地高考数学试卷中，许多方面尤其涉及函数题目，采用构造函数法解答是一个不错的选择。所谓构造函数法是指通过一定方式，设计并构造一个与有待解答问题相关函数，并对其进行观察分析，借助函数本身性质如单调性或利用运算结果，解决原问题方法，简而言之就是构造函数解答问题。怎样合理的构造函数就是问题的关键，这里我们来一起探讨一下这方面问题。几种导数的常见构造： 1．对于()()x g x f ''>，构造()()()x g x f x h -= 若遇到()()0'≠>a a x f ，则可构()()ax x f x h -= 2．对于()()0''>+x g x f ，构造()()()x g x f x h += 3．对于'()()0f x f x +>，构造()()x f e x h x = 4．对于'()()f x f x > [或'()()0f x f x ->]，构造()()x f x h x e = 5．对于()()0'>+x f x xf ，构造()()x xf x h = 6．对于()()0'>-x f x xf ，构造()()x x f x h = 一、构造函数法比较大小例1．已知函数()y f x =的图象关于y 轴对称,且当(,0),()'()0x f x xf x ∈-∞+<成立，0.20.22(2)a f =，log 3(log 3)b f ππ=，33log 9(log 9)c f =,则,,a b c 的大小关系是 ( ) .Aa b c >> .B a c b >> .C c b a >> .D b a c >> 【解析】因为函数()y f x =关于y 轴对称,所以函数()y xf x =为奇函数.因为[()]'()'()xf x f x xf x =+, 所以当(,0)x ∈-∞时,[()]'()'()0xf x f x xf x =+<,函数()y xf x =单调递减, 当(0,)x ∈+∞时,函数()y xf x =单调递减. 因为0.2122<<,0131og π<<,3192og =,所以0.23013219og og π<<<,所以b a c >>,选D. 变式: 已知定义域为R 的奇函数()f x 的导函数为'()f x ，当0x ≠时，()'()0f x f x x + >，若111(),2(2),ln (ln 2)222 a f b f c f ==--=，则下列关于,,a b c 的大小关系正确的是（ D ） .Aa b c >> .B a c b >> .C c b a >> .D b a c >> 例2．已知()f x 为R 上的可导函数，且x R ?∈，均有()()f x f x '>，则有

导数压轴题型第5讲构造函数(mathtype WORD精编版)

目录构造函数 (2) 一、求导法则构造型 (2) 二、f’(x)+nf(x)型 (6) 三、xf’(x)+nf(x)型 (9) 四、f’(x)-nf(x)型 (13) 五、xf’(x)-nf(x)型 (18) 六、三角函数型 (22) 七、复合函数型 (26) 八、转化型 (26)

构造函数解题中我们经常会遇见这样一类函数综合问题：给定式)(x f 与)(x f '所满足的一个不等式或者等式，大多数同学都这一类问题比较迷惑，进而造成解题受阻. 解决这一类问题往往是需构造一个新的函数，使这个新函数的单调性，可以直接由给定的条件判断，进而利用新函数的性质去解题. 所以本专题就针对)(x f 与)(x f '出现的不同类型进行归纳总结. 一、求导法则构造型此类题目在构造上相对较为简单，只需根据常见的求导公式及其求导法则就可以构造出原函数已知函数()(),f x g x 在区间[],a b 上均有()()''f x g x <，则下列关系式中正确的是( ) A ．()()()()f x f b g x g b +≥+ B ．()()()()f x f b g x g b -≥- C ．()()f x g x ≥ D ．()()()()f a f b g b g a -≥- 【答案】B 定义域为R 的函数()f x 满足(3)6f -=，且2()1f x x '>+对x R ∈恒成立，则3 1()15 3 f x x >+的解集为( ) A ．(3,)-+∞ B ．(,3)-∞- C ．(,3)-∞ D ．(3,)+∞ 【答案】A 【解析】构造函数3 1()()3 F x f x x =-，则有3 1(3)(3)(3)153 F f -=---=，且2()()F x f x x ''=-．由2()1f x x '>+，可知，则()F x 为增函数，故3 1()15()15(3)33 f x x F x F x >+?>=-?>-．故选：A ．已知函数()f x 的定义域为R ，(0)1f =-，对任意的x R ∈满足()2f x x '>．当[]0,απ∈时，不等式(sin cos )sin 20f ααα+->的解集为( ) A ．(,)42ππ B ．30,4π?? ??? ? C ．(,)4ππ D ．3(,)24ππ 【答案】B 【解析】函数()f x 的定义域为R ，(0)1f =-，对任意的x R ∈满足()2f x x '>，

2016年度高考导数压轴题终极解答

◇导数专题目录一、导数单调性、极值、最值的直接应用（1）二、交点与根的分布（23）三、不等式证明（31）（一）作差证明不等式（二）变形构造函数证明不等式（三）替换构造不等式证明不等式四、不等式恒成立求字母范围（51）（一）恒成立之最值的直接应用（二）恒成立之分离常数（三）恒成立之讨论字母范围五、函数与导数性质的综合运用（70）六、导数应用题（84）七、导数结合三角函数（85）书中常用结论(zhongdianzhangwo) ⑴sin ,(0,)x x x π<∈，变形即为sin 1x x <，其几何意义为sin ,(0,)y x x π=∈上的的点与原点连线斜率小于1. ⑵1x e x >+ ⑶ln(1)x x >+ ⑷ln ,0x x x e x <<>. 一、导数单调性、极值、最值的直接应用

1. （切线）设函数a x x f -=2)(. （1）当1=a 时，求函数)()(x xf x g =在区间]1,0[上的最小值；（2）当0>a 时，曲线)(x f y =在点)))((,(111a x x f x P >处的切线为l ，l 与x 轴交于点)0,(2x A 求证：a x x >>21. 解：(1)1=a 时，x x x g -=3)(，由013)(2=-='x x g ，解得3 3 ±=x . ' 所以当33= x 时，)(x g 有最小值9 32)33(-=g . (2)证明：曲线)(x f y =在点)2,(2 11a x x P -处的切线斜率112)(x x f k ='= 曲线)(x f y =在点P 处的切线方程为)(2)2(112 1x x x a x y -=--. 令0=y ，得12122x a x x +=，∴12 1 11211222x x a x x a x x x -=-+=- ∵a x >1，∴ 021 2 1 <-x x a ，即12x x <. 又∵1122x a x ≠，∴a x a x x a x x a x x =?>+=+= 1 1111212222222 所以a x x >>21. 2. （2009天津理20，极值比较讨论）已知函数22()(23)(),x f x x ax a a e x =+-+∈R 其中a ∈R ⑴当0a =时，求曲线()(1,(1))y f x f =在点处的切线的斜率； ⑵当2 3 a ≠ 时，求函数()f x 的单调区间与极值. 解：本小题主要考查导数的几何意义、导数的运算、利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法。 ⑴.3)1(')2()(')(02 2 e f e x x x f e x x f a x x =+===，故，时，当 .3))1(,1()(e f x f y 处的切线的斜率为在点所以曲线= ⑵[] .42)2()('22x e a a x a x x f +-++= .223 2 .220)('-≠-≠-=-==a a a a x a x x f 知，由，或，解得令以下分两种情况讨论：

高考理科数学全国卷三导数压轴题解析

2018年高考理科数学全国卷三导数压轴题解析已知函数2()(2)ln(1)2f x x ax x x =+++- （1）若0a =，证明：当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >；（2）若0x =是()f x 的极大值点，求a . 考点分析综合历年试题来看，全国卷理科数学题目中，全国卷三的题目相对容易。但在2018年全国卷三的考察中，很多考生反应其中的导数压轴题并不是非常容易上手。第1小问，主要通过函数的单调性证明不等式，第2小问以函数极值点的判断为切入点，综合考察复杂含参变量函数的单调性以及零点问题，对思维能力（化归思想与分类讨论）的要求较高。具体而言，第1问，给定参数a 的值，证明函数值与0这一特殊值的大小关系，结合函数以及其导函数的单调性，比较容易证明，这也是大多数考生拿到题目的第一思维方式，比较常规。如果能结合给定函数中20x +>这一隐藏特点，把ln(1)x +前面的系数化为1，判断ln(1)x +与2/(2)x x +之间的大小关系，仅通过一次求导即可把超越函数化为求解零点比较容易的代数函数，解法更加容易，思维比较巧妙。总体来讲，题目设置比较灵活，不同能力层次的学生皆可上手。理解什么是函数的极值点是解决第2问的关键。极值点与导数为0点之间有什么关系：对于任意函数，在极值点，导函数一定等于0么（存在不存在）？导函数等于0的点一定是函数的极值点么？因此，任何不结合函数的单调性而去空谈函数极值点的行为都是莽撞与武断的。在本题目中，0x =是()f x 的极大值点的充要条件是存在10δ<和20δ>使得对于任意1(,0)x δ∈都满足()(0)=0f x f <( 或者()f x 单调递增)，对于任意2(0,)x δ∈都满足()(0)=0f x f <( 或者()f x 单调递减)，因此解答本题的关键是讨论函数()f x 在0x =附近的单调性或者判断()f x 与(0)f 的大小关系。题目中并没有限定参数a 的取值范围，所以要对实数范围内不同a 取值时的情况都进行分类讨论。在第1小问的基础上，可以很容易判断0a =以及0a >时并不能满足极大值点的要求，难点是在于判断0a <时的情况。官方标准答案中将问题等价转化为讨论函数2 ()ln(1)/(2)h x x x x =+++在0x =点的极值情况，非常巧妙，但是思维跨度比较大，在时间相对紧张的选拔性考试中大多数考生很难想到。需要说明的是，官方答案中的函数命题等价转化思想需要引起大家的重视，这种思想在2018年全国卷2以及2011年新课标卷1的压轴题中均有体现，这可能是今后导数压轴题型的重要命题趋势，对学生概念理解以及思维变通的能力要求更高，符合高考命题的思想。下面就a 值变化对函数()f x 本身在0x =附近的单调性以及极值点变化情况进行详细讨论。

2019年高考秘籍-破解导数压轴题策略：7.导数不等式的证明-凸凹性法(1)

导数中的不等式证明【考点点睛】放缩法证明不等式在历年高考数学中是永恒的话题，但它常考常新，学生却常考常怕。不等式的应用体现了一定的综合性，灵活多样性，多出现在压轴题的位置。数学的基本特点是应用的广泛性、理论的抽象性和逻辑的严谨性，而不等关系是深刻体现数学的基本特点。即使如此，只要我们深入去探索，总有方法规律可循，总会有“拨得云开见日出”的时刻！放缩法的合理使用，往往能起到事半功倍的效果，有时能令人拍案叫绝；但其缺点也是显而易见，如果使用放缩法证题时没有注意放和缩的“度”，容易造成不能同向传递，即放缩时必须时刻注意放缩的跨度，放不能过头，缩不能不及，所以要熟练地驾驭它是件不容易的事。命题角度1 构造函数命题角度2 放缩法命题角度3 切线法命题角度4 二元或多元不等式的证明思路命题角度5 函数凹凸性的应用在求解过程中，力求“脑中有‘形’，心中有‘数’”.依托端点效应，缩小范围，借助数形结合，寻找临界. 命题角度5 函数凹凸性的应用【考法点拨】不等式恒成立问题中，很多试题的几何背景是曲线与切线静态或动态的上下位置关系，进而应用曲线的凸凹性可获得思路自然、过程简洁的图解. 【知识拓展】一般地，对于函数)(x f 的定义域内某个区间D 上的不同的任意两个自变量的值21,x x ， ①总有1212()() ( )22 x x f x f x f ++≥（当且仅当12x x =时，取等号），则函数)(x f 在D 上是凸函数，其几何意义：函数)(x f 的图象上的任意两点所连的线段都不落在图象的上方.()0f x ''<，则()f x '单调递减，)(x f 在D 上为凸函数； ②总有1212()() ( )22 x x f x f x f ++≤（当且仅当12x x =时，取等号），则函数)(x f 在D 上是凹函数，其几何意义：函数)(x f 的图象上的任意

高考导数压轴题答案

一、导数单调性、极值、最值的直接应用 1、解：(1)1=a 时，x x x g -=3)(，由013)(2=-='x x g ，解得3 3±=x . )(x g '的变化情况如下表： x 0 )3 3, 0( 33 )1,3 3( 1 )(x g ' - 0 + )(x g ↘ 极小值 ↗ 所以当3 3 = x 时，)(x g 有最小值932)33(-=g . (2)证明：曲线)(x f y =在点)2,(211a x x P -处的切线斜率112)(x x f k ='= 曲线)(x f y =在点P 处的切线方程为)(2)2(1121x x x a x y -=--. 令0=y ，得12122x a x x +=，∴1 2 111211222x x a x x a x x x -=-+=- ∵a x >1，∴ 021 2 1<-x x a ，即12x x <. 又∵1122x a x ≠，∴a x a x x a x x a x x =?>+=+= 1 1111212222222 所以a x x >>21. 2、解：本小题主要考查导数的几何意义、导数的运算、利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法。 ⑴.3)1(')2()(')(022e f e x x x f e x x f a x x =+===，故，时，当 .3))1(,1()(e f x f y 处的切线的斜率为在点所以曲线= ⑵[] .42)2()('22x e a a x a x x f +-++= .223 2 .220)('-≠-≠ -=-==a a a a x a x x f 知，由，或，解得令以下分两种情况讨论： ①a 若＞ 3 2 ，则a 2-＜2-a .当x 变化时，)()('x f x f ，的变化情况如下表： x ()a 2-∞-， a 2- ()22--a a ， 2-a ()∞+-，2a + 0 — 0 + ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗

高考导数压轴题题型(精选.)

高考导数压轴题题型李远敬整理 2018.4.11 一．求函数的单调区间，函数的单调性 1.【2012新课标】21. 已知函数()f x 满足满足12 1()(1)(0)2 x f x f e f x x -'=-+；（1）求()f x 的解析式及单调区间；【解析】（1）12 11()(1)(0)()(1)(0)2 x x f x f e f x x f x f e f x --'''=-+?=-+ 令1x =得：(0)1f = 1211 ()(1)(0)(1)1(1)2 x f x f e x x f f e f e --'''=-+?==?= 得：21 ()()()12 x x f x e x x g x f x e x '=-+?==-+ ()10()x g x e y g x '=+>?=在x R ∈上单调递增 ()0(0)0,()0(0)0f x f x f x f x ''''>=?><=?< 得：()f x 的解析式为21()2 x f x e x x =-+ 且单调递增区间为(0,)+∞，单调递减区间为(,0)-∞ 2.【2013新课标2】21．已知函数f (x )＝e x －ln(x ＋m )． (1)设x ＝0是f (x )的极值点，求m ，并讨论f (x )的单调性；【解析】 (1)f ′(x )＝1 e x x m - +. 由x ＝0是f (x )的极值点得f ′(0)＝0，所以m ＝1. 于是f (x )＝e x －ln(x ＋1)，定义域为(－1，＋∞)，f ′(x )＝1 e 1 x x -+. 函数f ′(x )＝1 e 1 x x -+在(－1，＋∞)单调递增，且f ′(0)＝0. 因此当x ∈(－1,0)时，f ′(x )＜0；当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )＞0. 所以f (x )在(－1,0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增． 3.【2014新课标2】21. 已知函数()f x =2x x e e x --- （1）讨论()f x 的单调性；【解析】（1）+ -2≥0，等号仅当x=0时成立，所以f （x ）在（—∞，+∞）单调递增【2015新课标2】21. 设函数 f (x )=e mx +x 2-mx 。（1）证明： f (x )在 (-￥,0)单调递减，在 (0,+￥)单调递增；（2）若对于任意 x 1,x 2?[-1,1]，都有 |f (x 1)-f (x 2)|￡e -1，求m 的取值范围。

专题05 挖掘“隐零点”,破解导数压轴题-2019年高考数学压轴题之函数零点问题(解析版)

专题五挖掘“隐零点”，破解导数压轴题函数方程思想是一种重要的数学思想方法，函数问题可以利用方程求解，方程解的情况可借助于函数的图象和性质求解.高考命题常常以基本初等函数为载体，主要考查以下三个方面：（1）零点所在区间——零点存在性定理；（2）二次方程根的分布问题；（3）判断零点的个数问题；（4）根据零点的情况确定参数的值或范围；（5）根据零点的情况讨论函数的性质或证明不等式等.本专题围绕利用函数的“隐零点”，破解导数压轴问题，例题说法，高效训练. 【典型例题】类型一挖掘“隐零点”，求参数的最值或取值范围例1.【浙江省杭州第十四中学2019届高三12月月考】设函数,曲线y=f(x)在x=1处的切线与直线y=3x平行. (1)判断函数f(x)在区间和上的单调性，并说明理由; (2)当时,恒成立，求的取值范围. 【答案】（1）区间单调递增；（2）【解析】（1）.∵f'(1)=1+b=3,∴b=2,则f'(x)=ln x+4x-1. 因为在单调递增，所以当时即函数f(x)在区间单调递减；当时即函数f(x)在区间单调递增；（2）因为，而在（0，1）上递增存在使得

，当时单调递减；当时单调递增所以又因为时则所以则类型二挖掘“隐零点”，证明不等式例2. 设函数2()ln x f x e a x =-，设()2 0,2a e ∈求证：当(]0,1x ∈时，2()2ln f x a a a ≥+ 【答案】见解析【解析】()f x 的定义域为(]0,1，222'()2x x a xe a f x e x x -=-= 设2()2x x xe a ?=-，()22()242x x x xe x e ?'==+，当(]0,1x ∈，()0x ?'>，即()x ?在区间(]0,1为增函数， (2(),2x a e a ??∈--? 又因为( )2 0,2a e ∈，所以2 (0)0,(1)20a e a ??=-<=-> 由零点存在定理可知'()f x 在(]0,1的唯一零点为0x 当0(0,)x x ∈时，'()0f x <，当(]0,1x x ∈，'()0f x > 故()f x 在0(0,)x 单调递减，在(]0,1x 单调递增，所以当0x x =时，()f x 取得最小值，最小值为0200()ln x f x e a x =-，由0 2020x x e a -=，即0 202x a e x = ，两边去对数得00ln ln 22 a x x =- 由于，所以00000222()2ln 22ln 2ln 22a a f x ax a ax a a a x a x a a = ++≥?=+

函数与导数经典例题高考压轴题含答案

函数与导数经典例题-高考压轴 1. 已知函数3 2 ()4361,f x x tx tx t x R =+-+-∈，其中t R ∈．（Ⅰ）当1t =时，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（Ⅱ）当0t ≠时，求()f x 的单调区间；（Ⅲ）证明：对任意的(0,),()t f x ∈+∞在区间(0,1)内均存在零点． 2. 已知函数21 ()32 f x x = +，()h x = （Ⅰ）设函数F (x )＝18f (x )－x 2[h (x )]2，求F (x )的单调区间与极值；（Ⅱ）设a ∈R ，解关于x 的方程33 lg[(1)]2lg ()2lg (4)24 f x h a x h x --=---；（Ⅲ）设*n ∈N ，证明：1 ()()[(1)(2)()]6 f n h n h h h n -+++≥L ． 3. 设函数ax x x a x f +-=2 2ln )(，0>a （Ⅰ）求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）求所有实数a ，使2 )(1e x f e ≤≤-对],1[e x ∈恒成立．注：e 为自然对数的底数． 4. 设2 1)(ax e x f x +=，其中a 为正实数. （Ⅰ）当3 4 = a 时，求()f x 的极值点；（Ⅱ）若()f x 为R 上的单调函数，求a 的取值范围. 5. 已知a ， b 为常数，且a ≠0，函数f （x ）=-ax+b+axlnx ，f （e ）=2（e=2．71828…是自然对数的底数）。（I ）求实数b 的值；（II ）求函数f （x ）的单调区间；（III ）当a=1时，是否同时存在实数m 和M （m

函数与导数经典例题高考压轴题含答案

函数与导数经典例题高考压轴题含答案 Last revision on 21 December 2020

函数与导数经典例题-高考压轴 1. 已知函数32()4361,f x x tx tx t x R =+-+-∈，其中t R ∈．（Ⅰ）当1t =时，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（Ⅱ）当0t ≠时，求()f x 的单调区间；（Ⅲ）证明：对任意的(0,),()t f x ∈+∞在区间(0,1)内均存在零点． 2. 已知函数21()3 2 f x x =+，()h x =．（Ⅰ）设函数F (x )＝18f (x )－x 2[h (x )]2，求F (x )的单调区间与极值；（Ⅱ）设a ∈R ，解关于x 的方程33lg[(1)]2lg ()2lg (4)2 4 f x h a x h x --=---；（Ⅲ）设*n ∈N ，证明：1()()[(1)(2)()]6 f n h n h h h n -+++≥ ． 3. 设函数ax x x a x f +-=22ln )(，0>a （Ⅰ）求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）求所有实数a ，使2)(1e x f e ≤≤-对],1[e x ∈恒成立．注：e 为自然对数的底数． 4. 设2 1)(ax e x f x +=，其中a 为正实数. （Ⅰ）当3 4 =a 时，求()f x 的极值点；（Ⅱ）若()f x 为R 上的单调函数，求a 的取值范围. 5. 已知a ，b 为常数，且a ≠0，函数f （x ）=-ax+b+axlnx ，f （e ）=2（e=2．71828…是自然对数的底数）。（I ）求实数b 的值；（II ）求函数f （x ）的单调区间；（III ）当a=1时，是否同时存在实数m 和M （m

(完整版)高中数学导数压轴题专题训练

高中数学导数尖子生辅导（填选压轴）一．选择题（共30小题） 1．（2013?文昌模拟）如图是f（x）=x3+bx2+cx+d的图象，则x12+x22的值是（） A．B．C．D．考点：利用导数研究函数的极值；函数的图象与图象变化．专题：计算题；压轴题；数形结合．分析：先利用图象得：f（x）=x（x+1）（x﹣2）=x3﹣x2﹣2x，求出其导函数，利用x1，x2是原函数的极值点，求出x1+x2=，，即可求得结论．解答：解：由图得：f（x）=x（x+1）（x﹣2）=x3﹣x2﹣2x， ∴f'（x）=3x2﹣2x﹣2 ∵x1，x2是原函数的极值点所以有x1+x2=，，故x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2==．故选D．点评：本题主要考查利用函数图象找到对应结论以及利用导数研究函数的极值，是对基础知识的考查，属于基础题． 2．（2013?乐山二模）定义方程f（x）=f′（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，若函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=x3﹣1的“新驻点”分别为α，β，γ，则α，β，γ的大小关系为（） A．α＞β＞γB．β＞α＞γC．γ＞α＞βD．β＞γ＞α 考点：导数的运算．专题：压轴题；新定义．分析：分别对g（x），h（x），φ（x）求导，令g′（x）=g（x），h′（x）=h（x），φ′（x）=φ（x），则它们的根分别为α，β，γ，即α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，然后分别讨论β、γ的取值范围即可．解答：解：∵g′（x）=1，h′（x）=，φ′（x）=3x2，由题意得： α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2， ①∵ln（β+1）=， ∴（β+1）β+1=e，当β≥1时，β+1≥2， ∴β+1≤＜2， ∴β＜1，这与β≥1矛盾， ∴0＜β＜1； ②∵γ3﹣1=3γ2，且γ=0时等式不成立，